OPTICA Y CALOR: GUÍA 2: ESPEJOS PLANOS Y ESFÉRICOS Nota: Todos los ejercicios deben resolverse en forma gráfica y analítica 2-1 Un muchacho de 1.60m de altura ve su imagen en un espejo plano vertical situado a una distancia de él igual a 3m. Los ojos del muchacho se encuentran a 1.5m del suelo. Calcular el tamaño del espejo y la altura a la cual debe colgarlo para ver su imagen completa. Rta: tamaño 80cm, altura 75cm.
2-2 Dos personas A y B se encuentran frente a un espejo. “A” observa su imagen a 1.5m de distancia. En tanto que observa la imagen de “B” en una dirección que forma un ángulo de 30 con el espejo y a 4.5m. Hallar la distancia de “B” al espejo. ˚
Rta: 1.5m
2-3 En qué circunstancia un espejo cóncavo producirá: i) una imagen derecha ii) una imagen virtual iii) una imagen menor que el objeto iv) una imagen mayor que el objeto Idem para el caso de un espejo cóncavo.
2-4 El radio de curvatura de un espejo esférico convexo es de 50cm. Se coloca un objeto a 30cm del espejo. Calcular la distancia imagen-espejo.
Rta: 13.64
2-5 Un espejo tiene un radio de curvatura de 80cm. ¿Cuáles deben ser las distancias del objeto y de la imagen al espejo para que el aumento sea de 0.4?
Rta: s = 60cm y s’ = 24cm
2-6 Un objeto tiene 5cm de altura. Se desea obtener una imagen de 2cm de altura a 100cm del objeto. ¿Qué tipo de espejo se necesita y cuál debe ser su distancia focal?
Rta: Cóncavo o convexo de f = 47cm.
2-7 La imagen obtenida mediante un espejo cóncavos esférico es real y se encuentra a 18cm del espejo. Si el aumento es de 0.75 ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?
Rta: -20.57cm
2-8 Se usa un espejo esférico cóncavo para enfocar la imagen de un objeto objeto sobre una pared a 120cm del objeto. Si sedesea un aumento lateral de -16 ¿qué radio de curvatura debe tener el espejo?
Rta: -15.06
2-9 Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 50cm. Determinar las posiciones de un objeto para el cual la imagen es 4 veces mayor. ¿Cuál es la posición de la imagen en cada caso? ¿Es virtual o es real?
Rta: s=31.25cm, s’=125cm, real o bien: s=18.75cm, s’=75cm, virtual.
2-10 Un objeto luminoso se encuentra a una distancia de 60cm de un espejo cóncavo. Si se lo acerca 10cm al espejo, la distancia a la imagen se hace 5/3 veces mayor que la anterior. Calcular la distancia focal del espejo.
Rta: 40cm
2-11 Un haz de luz de rayos paralelos procedente de un objeto lejano incide en el gran espejo de la figura (r = 5m) y se refleja en un espejo esférico pequeño cuyo vértice está situado a dos metros del grande como indica la línea de puntos de la figura. La luz resulta enfocada en el vértice del espejo grande. ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo pequeño? ¿Es cóncavo o es convexo?
2m
Rta: -1.33m y convexo.
2-12 Dos espejos planos forman un cierto ángulo α. Demostrar que cualquier rayo luminoso, que incide sobre uno de los espejos y luego se refleja en el otro, emerge con una desviación constante β = 2α.
2-13 Un objeto puntual se ubica sobre el eje de un espejo cóncavo de 30cm de radio, a 20cm de su vértice. Un espejo plano está inclinado 45 respecto al eje del espejo cóncavo y pasa por su centro de curvatura. Encontrar gráfica y analíticamente la posición de la imagen formada por los rayos reflejados en el espejo cóncavo y luego en el espejo plano. Rta: 30 cm sobre la vertical que pasa por el centro de curvatura . ˚
2-14 Dos espejos cóncavos de distancias focales f 1 = 12cm y f 2 igual 14cm se colocan sobre un eje común con sus superficies reflectoras enfrentadas. Se ubica un punto luminoso a 15cm del primer espejo y se ajusta la posición del segundo hasta obtener una única imagen real y de modo tal que ésta forme en coincidencia con el objeto. Cuando esto ocurre, ¿Cuál es la distancia entre los dos espejos?
2-15 La amplificación lateral de un espejo esférico está dada por m = -s’/s. Demostrar que, en el caso de objetos con una extensión longitudinal pequeña, la ampliación longitudinal es aproximadamente igual a -m2. (Idea: demostrar que ds’/ds=-s’ 2/s2).
