Ciclo Senior / Tercero medio Vanessa Arévalo - Paola Durán - Carlos Mancilla /
GUIA DE MATEMÁTICA CONTENIDOS: Estadística descriptiva 1) ¿Cuál es la media aritmética de los números: 5 – 6 - 8 -10 -12 y 13 ? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 13 2) Dados los siguientes datos: 6 , 8, 5 , 10 , 12 , 5 , 8 , 7 , 10 , 11 , 4 , 3 , 5 , 10 y 12 ¿Cuál es la frecuencia acumulada de 3 a 6? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 3) El siguiente gráfico muestra las edades de un grupo de niños pertenecientes a un coro. Es(son) verdadera(s) i)En el intervalo 9,11 hay 9 niños. ii)El coro lo integran 27 niños. iii)La mitad de los niños tiene 11 años o más. A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo I y II Ninguna de las anteriores.
4) El siguiente gráfico de barra indica las temperaturas máximas registradas en una ciudad durante una semana. Es (son) verdadera(s): I. El martes se registró la temperatura media. II. La temperatura máxima se registró el sábado. III. La moda es 15° . A) B) C) D) E)
Sólo II Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
5) La mediana del siguiente conjunto de datos : 3, 4, 5 ,3 ,5 ,6 ,4 ,3 ,2 ,3 ,4 y 6 es: A) 2 B) 3 C) 3,5 D)4 E) 5 6) ¿Cuál es la moda en la siguiente tabla? A) B) C) D) E)
4 2 6 3 11
Frec. Absoluta
Datos
Frecuencia
xi
f i
1
2
2
2
4
6
3
3
9
4
2
11
f i
7) El tiempo empleado por un grupo de seis corredores de 100m planos, en cubrir la distancia es una variable estadística: I. Cuantitativa II. Discreta III. Continua A) B) C) D) E)
Sólo Sólo Sólo Solo Solo
I II III I y II I y III
8) El siguiente gráfico muestra las notas obtenidas por los alumnos de un curso en una prueba. De acuerdo a la información, ¿cuántos alumnos rindieron la prueba? A) 35 B) 31 C) 30 D) 28 E) 10
9) En una caja hay 10 bolitas marcadas con los números del 1 al 4. En la siguiente tabla se muestra la distribución de frecuencias de cada uno de los números: ¿Cuál es la mediana de estos datos? A) 2,8 B) 3,0 C) 3,5 D) 4,0 E) 5,0
10) Las notas de Matemática de un curso de 15 alumnos son: 6,0 – 4,0 – 6,5 – 6,5 – 4,5 – 5,5 – 1,5 – 6,4 – 3,8 – 5,7 – 3,6 – 4,9 – 5,9 – 6,3 – 2,8 El rango de las notas es: A) 15 B) 6,5 C) 5,0 D) 3,0 E) 1,1 11) La tabla muestra las notas obtenidas por un curso en una prueba de Inglés. De acuerdo a la información entregada, ¿cuál es la nota promedio del curso? A) 5,0 B) 4,5 C) 4,0 D) 3,5 E) 3,0
12) El gráfico de la figura muestra las ventas de cuadernos en una librería, entre los meses de Enero y Junio. ¿Cuál es la venta promedio de cuadernos durante el período graficado? A) 1.500 B) 2.000 C) 2.250 D) 2.500 E) 3.000
Problemas de desarrollo:
13) Una empresa grande de equipos deportivos está probando el efecto de dos planes publicitarios sobre las ventas de los últimos 4 meses. Dadas las ventas que se ven aquí, ¿cuál programa de publicidad parece producir el crecimiento promedio más alto en ventas mensuales?
14) Los estadísticos del programa de Meals on Wheels (comida sobre ruedas), el cual lleva comidas calientes a enfermos confinados en casa, desean evaluar sus servicios. El número de comidas diarias que suministran aparece en la siguiente tabla de frecuencia. Calcular la media, mediana y la moda e interprete.
Mes Enero Febrero Marzo Abril
Plan 1 Plan 2 1657,0 1998,0 2267,0 3432,0
Número de comidas por día 0-5 5 - 10 10 - 15 15 - 20 20 - 25 25 - 30
4735,0 5012,0 5479,0 5589,0
Número de días 3 6 5 8 2 3
15) Bill Karl compró 20 acciones a $ 15 cada una, 50 acciones a $20 cada una,100 acciones a $30 cada una y 75 acciones a $35 cada una. ¿Cuál es el precio promedio por acción?.
16) Las edades de 50 de los directores ejecutivos de las mejores corporaciones de la nación reportadas aparecen en la siguiente tabla de frecuencias. Calcule la media, la mediana y la moda.
Edades Frecuencias 50 y menos de 55 8 55 y menos de 60 13 60 65 70 75
17) Dado el siguiente cuadro estadístico con ancho de clase constante igual a 20. Determine la media de los datos.
y y y y
menos menos menos menos
Li L s
de de de de
65 70 75 80
15 10 3 1
f i F i X i f i
X i
880 1.950 35 1.800 13 200) 4
70
18) En el curso de Estadística I; se tiene las notas de los alumnos distribuidas según el siguiente histograma de frecuencias, entonces la nota promedio del curso es: Alumnos
16 14 12 10 8 6 4 2 0 Notas
4
6
8
10
12
14
19) En una encuesta sobre los ingresos anuales en miles de soles de un grupo de familias se obtuvo la siguiente información: Li L s f i 10 30 50 70
Además, y
– 30 – 50 – 70 - 90
20
20
, calcular el número de familias con ingreso no menos de 50 mil pesos.
20) Dada la siguiente distribución de frecuencias, calcular el valor de “n” sabiendo que la moda es 60 y pertenece al tercer intervalo. Li L s f i 16 32 48 64 80
– 32 – 48 – 64 – 80 - 96
6 n 8 3n 3
21) Dada la siguiente distribución de frecuencias, calcular el valor de “n” sabiendo que la mediana vale y que pertenece al quinto intervalo.
Li L s
f i
20 30 40 50 60
3 1 2 6 n
– – – – –
30 40 50 60 70
22) El salario promedio mensual pagado a los trabajadores de una compañía es de 200 dólares. Los salarios promedios mensuales pagados a hombres y mujeres de la compañía son 210 y 150 respectivamente. Determinar el porcentaje de hombres y mujeres que trabajan en la compañía. 23) Las ganancias diarias de los establecimientos de un centro comercial se presentan en una tabla de frecuencias con 6 intervalos de clase y se sabe que: la mínima ganancia es de $6, el rango es 36, el promedio de ganancias diarias es $25.14, el 50% de los establecimientos ganan más de 25.58 dólares diarios, H 2=0.15, F2=120, h3=0.25, H5=0.93, f 4=304, f 2=2f 1. Reconstruir la distribución de todas las frecuencias y hallar la ganancia más frecuente y la ganancia promedio. 24) Una compañía minera tiene 100 trabajadores. Para los nombrados el haber máximo es 450 dólares y el mínimo 60 dólares. Hay un 5% de eventuales (en prueba) que trabajan ad-honorem o perciben compensaciones inferiores a $60. Quince trabajadores nombrados perciben haberes inferiores a $250 y el 85% ganan haberes inferiores a $400. Con esta información, calcule las medidas de tendencia central posibles. 25) La siguiente distribución muestra la producción diaria de un pozo de petróleo (en barriles) durante n días. Halle la medida de tendencia central más adecuada y explique por qué su uso.
Producción Menos de 206 206 – 214 214 – 222 222 – 230 230 – 238 Más de 238
Porcentaje 20 % 25% 18% 15% 13% 9%
26) Un grupo de 200 estudiantes con estatura inedia de 60.96 pulg. se divide en dos grupos, un grupo con una estatura media de 63.4 pulg. y el otro con 57.3 pulg. ¿ Cuántos estudiantes hay en cada grupo?. 27) En una clase hay 35 estudiantes varones con una edad media de 17.5 años y 15 estudiantes mujeres las que en promedio son 12% más Jóvenes. ¿Cuál es la edad media de la clase?. 28) Las temperaturas registradas en una ciudad, en grados Fahrenheit (°F), fueron: 51, 60, 58, 62, 57, 49, 52, 62, 61 y 63. Determinar la Media en grados centígrados (°C) sabiendo que: C=(5/9)(F-32). 29) De una muestra de tamaño tres se sabe: la suma de los cubos de las tres observaciones es 1971, la media aritmética es 7 y la mediana es 6. Calcular el valor de cada una de las observaciones. 30) Cien estudiantes divididos en cuatro grupos A, B, C y D dan un examen y obtienen un promedio general de 72 (calificación centesimal). Los puntajes medios de los grupos A, B, C son 75, 62 , 80, respectivamente. Los registros del grupo D se extraviaron; pero se sabe que en el
grupo A están el 40% del total de alumnos, en el grupo B un cuarto del total, en el grupo C habían 15 alumnos más que en el grupo D. Determinar el promedio del grupo D. 31) En una empresa el sueldo promedio por trabajador es de 360 dólares mensuales, los trabajadores manuales constituyen el 40% del total y reciben el ¼ del monto dela planilla, ¿cuánto recibe en promedio cada trabajador manual?. 32) Los costos de fabricación, en soles, de diez objetos son los siguientes: 9.35, 9.46, 9.20, 9.80, 9.77, 9.00, 9.99, 9.36, 9.50, 9.60, si el precio de venta de cada objeto es 3 veces su costo de fabricación menos 5 soles, calcular la utilidad media por objeto. 33) De las edades de cuatro personas, se sabe que la media es igual a 24 años, la mediana es 23 y la moda es 22. Encuentre las edades de las cuatro personas. 34) Para calcular el suministro de agua que una ciudad requiere mensualmente, se escogen 15 familias de la ciudad, resultando los siguientes consumos en metros cúbicos; 11.2, 21.5, 16.4, 19.7, 14.6, 16.9, 32.2, 18.2, 13.1. 23.8, 18.3, 15.5, 18.8, 22.7, 14.0. Si en la ciudad hay 5,000 familias, ¿cuántos metros cúbicos de agua se requieren mensualmente si el consumo promedio por familia permanece igual?. 35) El sueldo promedio de 200 empleados de una empresa es S/400. Se proponen dos alternativas de aumento: a) S/. 75 a cada uno, b) 15% de su sueldo más 10 soles a cada uno. Si la empresa dispone a lo más de S/. 94,000 para pagar sueldos, ¿cuál alternativa es más conveniente?. 36) Al calcular la medía de 125 datos, resultó 42. Un chequeo posterior mostró que en lugar del valor 12.4 se introdujo 124. Corregir la media. 37) De una central telefónica salieron 70 llamadas de menos de 3 minutos promediando 2.3 minutos, 40 llamadas de menos de 10 minutos pero no menos de 3 minutos, promediando 6.4 minutos, y 10 llamadas de al menos 10 minutos promediando 15 minutos. Calcular la duración promedio de todas las llamadas. 38) Cuatro fábricas A, B, C y D, producen un mismo objeto. La fábrica B produce el doble de C, la D 10% menos que la C y la A el 60% menos que la B. Los costos de producción (en dólares) por unidad de estas fábricas son respectivamente: 0.2, 0.3, 0,2, y 0.5. Calcular el precio medio de venta si se quiere ganar el 20% por unidad. 39) El sueldo medio de los obreros de una fábrica es de $286. a) ¿Que porcentajes de hombres y mujeres trabajan en la fábrica si sus sueldos medios respectivos son $300 y $260?. b) Si el 60% de los obreros tienen menos de 30 años y percibe el 20% del total de los sueldos, ¿cuánto es el sueldo medio de los obreros de al menos 30 años? 40) En una empresa donde el sueldo medio es de $400 se incrementa un personal igual al 25% del ya existente con un sueldo medio igual al 60% de los antiguos. Si 3 meses más tarde se incrementan cada sueldo en 20%, más 30$, ¿cuánto es el nuevo salario medio?. 41) Al tabular las calificaciones de un examen se obtuvieron las siguientes notas: 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 y las frecuencias del número de alumnos respectivas: 1, 1, 1, 1, 1, 6, 8, 16, 18, 20, 2. ¿Cuánto es la media, la mediana y la moda de las notas?, ¿qué valor escogería como el promedio?. 42) Los sueldos en una empresa varían de $300 a $800 distribuidos en forma simétrica en 5 intervalos de igual amplitud, con el 15%, 20%, y 30% de casos en el primer, segundo y tercer intervalo respectivamente. Calcule los diferentes indicadores de tendencia central.
