Guía 2

GUÍA Nº 2 FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL – LINEAL – PARTE 2 EJERCICIOS 1. Hexxon Oil Company tiene una gran refinería localizada en Newark, New Jersey. La gasolina refinada es enviada de allí a tanques de almacenamiento en Filadelfia a través de una red de oleoductos con estaciones de bombeo en Sayerville, Easton, Trenton, Bridgewater y Allentown. El oleoducto está construido en segmentos que conectan parejas de estas ciudades. A lo largo de cada segmento existe un número máximo conocido de galones por hora que pueden enviarse. Esos segmentos y sus respectivas capacidades en galones por hora son: De Newark Sayerville Trenton Newark Sayerville Bridgewater Easton Easton Allentown

A Sayerville Trenton Filadelfia Bridgewater Bridgewater Easton Allentown Trenton Filadelfia

Capacidad 150000 125000 130000 80000 60000 100000 75000 50000 90000

En la región de Filadelfia se espera un aumento en la conducción en los próximos meses de verano. ¿Tendrá Hexxon suficiente gasolina para satisfacer la mayor demanda en las estaciones de servicio? Antes de incrementar la tasa de producción de la refinería, la administración de Hexxon desea conocer el número máximo de galones de gasolina por hora que pueden enviarse a través de la red de oleoductos a los tanques de almacenamiento de Filadelfia. 2. La CALIFORNIA MANUFACTURING COMPANY analiza la posibilidad de llevar a cabo una expansión mediante la construcción de una nueva fábrica ya sea en Los Ángeles o en San Francisco, o tal vez ambas ciudades. También piensa en construir, a lo sumo, un nuevo almacén, pero la decisión sobre el lugar donde lo instalará está restringida a la ciudad donde se construya la nueva fábrica. En la tabla inferior, se muestra el valor actual neto (rendimiento total que toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo) de cada alternativa y el capital que se requiere para las respectivas inversiones. El capital total disponible es de 10 millones de dólares. El objetivo es encontrar la combinación factible de alternativas que maximice el valor presente neto total.

Aux. Doc. Ayar Yuman Paco Sanizo

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Opciones de construcción

Valor actual neto

Capital requerido

$9 millones $5 millones $6 millones $4 millones

$6 millones $3 millones $5 millones $2 millones

Fábrica en Los Ángeles Fábrica en San Francisco Almacén en Los Ángeles Almacén en San Francisco

Capital disponible: $10 millones

3. La división de investigación y desarrollo de la GOOD PRODUCTS COMPANY ha desarrollado tres nuevos productos para el mercado internacional que pueden ser producidos en dos de sus plantas. Sin embargo, para evitar una diversificación excesiva de la línea de productos de la compañía y por cuestiones tanto administrativas como financieras, se han impuesto las siguientes limitantes: 



Restricción 1: De los tres nuevos productos posibles, deben escogerse, como máximo, solo dos. Restricción 2: Sólo una de las dos plantas debe asignarse para la producción de los nuevos productos.

En esencia, el costo unitario de producción de cada producto seria el mismo en las dos plantas. Sin embargo, por diferencias en las instalaciones, el número de horas de producción por unidad de cada unidad difiere entre ellas. Estos datos se dan en la tabla inferior, junto con otra información relevante que incluye las estimaciones del departamento de mercadotecnia sobre el número máximo de unidades de cada producto que podrían venderse a la semana. El objetivo es seleccionar los productos, la planta y las tasas de producción de los bienes elegidos de manera que se maximice la ganancia total.

Plantas Planta 1 Planta 2 Ganancia unitaria [$/unid] Ventas potenciales [unid/semana]

Tiempo de producción utilizado por cada unidad producida Producto Producto Producto 1 2 3 3 4 2 4 6 2 50 70 30 7 5 9

Horas disponibles por semana 30 40

4. Supóngase que una planta en La Paz fabrica un producto 1, que sirve como componente insumo para la fabricación de un producto 2 en Cochabamba y otro producto 3 en Santa Cruz. Asimismo, el producto 3 requiere como producto insumo adicional al producto 2. La siguiente figura muestra el flujo de fabricación.


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Ventas al extranjero

Ventas nacionales

Cochabamba

La Paz


Ventas nacionales

Producto 2

Producto 1

Santa Cruz

Producto 3


Ventas nacionales

La capacidad mensual de producción de cada planta es: Fábrica La Paz Cochabamba Santa Cruz

Capacidad de producción 200000 unidades de producto 1 120000 unidades de producto 2 100000 unidades de producto 3

La siguiente tabla da la cantidad de unidades i requeridas en la fabricación de una unidad j. Productos Insumos Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 1 4 2 Producto 2 1 Producto 3 La demanda mensual mínima y máxima nacional para cada producto está dada a continuación. Productos Producto 1 Producto 2 Producto 3

Venta mínima mensual 10000 25000 40000

Venta máxima mensual 30000 50000 60000

Además, por políticas internas se debe exportar al extranjero el 10% de la venta nacional mensual. Los costos unitarios de producción son de $3, $5 y $10 respectivamente para los productos 1, 2 y 3. Los cuales se venden en el mercado nacional a $6, $10 y $15, y en el extranjero un 20% más caro, respectivamente. El costo unitario de exportación es de $2. Formule un programa lineal que determine la producción mensual de los productos 1, 2 y 3, tal que satisfaga todas las condiciones descritas anteriormente y maximice los ingresos provenientes por ventas nacionales e internacionales. Aux. Doc. Ayar Yuman Paco Sanizo

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5. Usted, un estudiante de ingeniería industrial, realizó un estudio de tiempos en una de las líneas de producción de una empresa manufacturera. En esta línea trabajan 3 operarios, Juan, Pedro y Satuco. Al aparecer, lo más justo para ellos es dividir el trabajo entre los 3, de manera que dos de ellos trabajen en 3 actividades y otro solo en 2. La eficiencia en cada una de las actividades difiere entre los operarios de la línea; la siguiente tabla proporciona el tiempo que cada uno necesita para realizar estas actividades: Tiempo de ciclo [min/unid] Operarios

Operaciones

Inspección

1

2

3

4

5

6

7

Juan

4.5

7.8

-

3.9

2.3

3.8

3.3

-

Pedro

4.9

7.2

4.3

-

2.6

4.6

-

6.5

Satuco

-

7.9

-

3.4

2.0

-

3.5

6.8

La secuencia y ubicación de áreas de trabajo para cada actividad se muestra en el layout que realizo para esta línea de producción:

Con toda la información dada, formule un modelo de programación lineal para obtener un proceso de producción eficiente.


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GUÍA Nº 2 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Sunco Oil quiere enviar la máxima cantidad posible de petróleo (por hora) vía tubería del nodo A al nodo B en la figura inferior. En su camino del nodo A al nodo B, el petróleo debe pasar por alguna o todas las estaciones 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Los distintos arcos representan tuberías de diferentes diámetros. El número máximo de barriles de petróleo (millones de barriles por hora) que se bombean por cada arco se muestran en la tabla inferior. Formule un MPL que permita determinar el número máximo de barriles de petróleo por hora que pueden enviarse de A al nodo B Arco (A, 1) (A, 2) (A, 3) (1, 4) (1, 2) (2, B) (2, 5) (3, 4) (3, 5) (4, 5) (4, B) (5, B) (5, 6) (6, B)

Capacidad [millones de barriles/hr] 2 3 4 3 4 2 3 2 4 2 3 3 2 2

1

A

4

2

3

B

5

6

2. Un estudio de cine quiere producir cinco películas en los próximos 3 años. Defina una variable  en la cual el subíndice i se refiera a la película (i =1, 2, 3, 4, 5) y el subíndice j se refiera al año (t= 1, 2, 3).  es una variable binaria que tiene valor 1 si se produce la película i en el año j, y el valor es 0 en caso contrario. Considere en forma independiente cada una de las siguientes situaciones y formule una o más restricciones enteras que satisfagan la condición que se establece. a) No se puede producir más de una película el primer año. b) La película 2 no puede producirse antes que la película 3, pero si pueden producirse las dos en el mismo año. c) Hay que producir al menos una película al año. d) La película 4 no puede producirse después del año 2. e) Las películas 1 y 5 no se pueden producirse en el mismo año. 3. Una compañía planea abrir unas bodegas en cuatro ciudades; Nueva york, los Ángeles, Chicago y Atlanta. Desde cada bodega se pueden embarcar 100 unidades por semana. El costo fijo por semana por mantener en operación cada bodega es de 400 dólares para Aux. Doc. Ayar Yuman Paco Sanizo

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Nueva York, 500 dólares para Los Ángeles, 300 dólares para Chicago y 150 dólares para Atlanta. La región 1 del país requiere 80 unidades por semana, la región 2 demanda 70 unidades por semana y la región 3 necesita 40 unidades por semana. Los costos (sin olvidar los costos de producción y embarque) por enviar una unidad desde una planta a una región se señalan en la tabla inferior. Se desea cumplir con las demandas semanales a un costo mínimo, sujeto a la información precedente y a las restricciones siguientes: 





Si se abre la bodega de Nueva York, entonces se debe abrir la bodega de Los Ángeles. Es posible abrir a lo más dos bodegas. Se tiene que abrir la bodega de Atlanta o la de Los Ángeles. Costos de envió [dólares/unidad] Hasta Región 1 Región 2 20 40 48 15 26 35 24 50

Desde Nueva York Los Ángeles Chicago Atlanta

Región 3 50 26 18 35

4. Supóngase que una planta en Oruro fabrica dos productos 1 y 2, que sirven como componentes insumos para la fabricación de un producto 3 en Sucre y otro producto 4 en Potosí. Asimismo, en La Paz existe una planta que produce un producto 5 que requiere como productos insumos a los productos 3 y 4. La siguiente figura muestra el flujo de fabricación. Todas estas fábricas pertenecen a un grupo industrial. Ventas al extranjero


Ventas nacionales

Producto 1

Sucre

Ventas nacionales


Producto 3

Oruro

La Paz

Producto 2


Ventas nacionales

Potosi

Producto 4


Producto 5 Ventas nacionales

Ventas nacionales

La capacidad mensual de producción de cada planta es: Fábrica Oruro Sucre Potosí La Paz

Capacidad de producción 150000 unidades de producto 1 100000 unidades de producto 2 180000 unidades de producto 3 150000 unidades de producto 4 120000 unidades de producto 5


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La siguiente tabla da la cantidad de unidades i requeridas en la fabricación de una unidad j. Insumos Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5

Producto 1 -

Producto 2 -

Productos Producto 3 2 1 -

Producto 4 4 2 -

Producto 5

4 2

La demanda mensual mínima y máxima nacional para cada producto está dada a continuación. Productos Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5

Venta mínima mensual 10000 20000 35000 25000 30000

Venta máxima mensual 20000 30000 55000 40000 60000

Los costos unitarios de producción son de $2, $3, $8, $7 y $10 respectivamente para los productos 1, 2, 3, 4 y 5, los cuales se venden en el mercado nacional a $5, $8, $10, $12 y $15 y en el extranjero un 30% más caro, respectivamente. El costo unitario de exportación es de $3. Formule un programa lineal que determine la producción mensual de los productos 1, 2, 3, 4 y 5 tal que satisfaga todas las condiciones descritas anteriormente y maximice los ingresos provenientes por ventas nacionales e internacionales. 5. Usted, un estudiante de ingeniería industrial, realizó un estudio de tiempos en una de las líneas de producción de una empresa manufacturera. En esta línea trabajan 4 operarios, Juan, Pedro, Pablo y Satuco. La eficiencia en cada una de las actividades difiere entre los operarios de la línea; la siguiente tabla proporciona el tiempo que cada uno necesita para realizar estas actividades:

Operarios Juan Pedro Pablo Satuco

1 4.5 4.9 3.5 -

Tiempo de ciclo [min/unid] Operaciones 2 3 4 5 6 7.8 3.9 2.3 3.8 7.2 4.3 2.6 4.6 7.0 4.1 4.0 7.9 3.4 2.0 -


7 3.3 3.5 3.5

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Cada operario puede trabajar en 2 operaciones como máximo y en una operación como mínimo. La secuencia y ubicación de áreas de trabajo para cada actividad se muestra en el layout que realizo para esta línea de producción:

Con toda la información dada, formule un modelo de programación lineal para obtener un proceso de producción eficiente.


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