E,ERCICIOS DE APLICACI-N DE CABLE COLGANTE @n cable de un !uente colante tiene sus so!ortes al mismo nivel& se!arado a una distancia de K !ies' -i los so!ortes est.n a 8 !ies m.s alto que
el !unto mínimo del cable& use un con/unto a!ro!iado de e/es !ara determinar7 a% @na ecuaci+n !ara la curva en la cual el cable cuela asumiendo que el !uente es de !eso uniforme y que el !eso del cable es des!reciable' b% Determinar la !endiente del cable en los so!ortes'
8 ft
K ft 2omamos un e)tremo7
2
sin θ
2
2
cos θ
8 ft 4 3
9K ft
a% L) 2
cos θ
Ly 3
2 sin θ N 4
2
cos θ 3
T sin θ T cos θ W t θ H dy dx
2
d y 2 dx
2 sin θ 4
W H
<
dy t θ dx
W H dW dx 1
constante# !or demostraci+n%
H
3 constante de tensi+n en el !unto m.s ba/o' 2
d y 2 dx
W H
ecuaci+n diferencial
;esolviendo7 2
d y 2 dx dp dx
W H
!
W H
W dx ∫ dp =∫ H
! C8
W H
) C8
{
x =0 y =0
dy dx
2
!O
d y 2 dx
dy
W H
x
W x dx ∫ dy ∫ H W H
y C9 3
Q
y
2
C9
2
{
x =0 y =250
250
WL 8a
2
9K
w
y
x
WL 8a
2
8ax
2
2 L
2
Q
x
De la demostraci+n
2
2
9K
9K
500
y
y
¿ ¿ 2¿ 8 ( 100 ) ¿ x
Q )9 9K
2
625
9K
#!ar.bola%
b% y yR
x
2
625 2 x 625
9K so!orte7 P #9K& 8%
ecuaci+n de la curva
yR
2 ( 250) 625
./ 0
!endiente
E,ERCICIOS DE APLICACI-N DE CATENARIA @n cable de densidad & lbF!ie :& que !osee un volumen iual a 9&9!ie :& cuela de dos so!ortes que est.n al mismo nivel y se!arados !or 89 !ies& si la !endiente del cable en cualquiera de los so!ortes es 8K&9' Calcule la tensi+n del cable en el !unto m.s ba/o
Datos7 S& lbF!ie: A9&9!ie : 089 !ies dx =!=15,2 dy
2T -oluci+n m SA
(
! = 0,4
lb e
t
)(
2,2 t )
m&UU lb
4m 4#&UU lb%#:9ftFse 9% 49U&8V lb ftFse 9
√
2
2
d y W dy = 1 +( ) 2 T dx dx dP W = √ 1+ p 2 dx T
∫
dP
√
1 + P
2
=
W T
∫ dx
<
dy P= dx
2
<
dP d y = dx d x 2
arc tag
√
2
√
2
ln ¿ P + 1+ P
ln ¿ P + 1+ P
P + √ 1+ P =e 2
Wx
∨¿
Wx + C 1 T
∨¿
Wx T
∫
∫ (e
(
T y = e 2 W
Wx T
{
→ c1
Wx T
1 P= ( e T − e 2
1 dy = 2
<
C# = x =0 y $ =0
−Wx
)
T
<
P=
dy dx
−Wx
Wx T
−e −Wx
+e
T
) d)
T
{
) +C
y =0 →C = −T 2 W x =0
2
Wx −1 T cosh ¿
(
T ∴ y = e 2 W
Wx T
− Wx
+e
T
)− T W → y = T W ¿
Derivamos7 dy Wx =sinh dx T W = 28,16
T =
dy =15,2 dx
<
<
lbt s
2
Wx −1
sinh ( 15,2 )
( =
28,16
)(
lbt s
2
60 t ) −1
sinh ( 15,2 )
= 494,68 lbt 2 s
x =60
<
T =494,68
lbt 2
s
@n cable !esa ': lbF!ie& cuela de dos so!ortes que est.n a un mismo nivel y a : !ie de se!araci+n' -i la !endiente del cable en uno de los so!orte es U&K' Determine7 a% la tensi+n del cable en el !unto m.s ba/o b% la ecuaci+n !ara la curva en el cual el cabe cuela
Datos7 w =0.3 lb / pie
a ¿ T =&
dx =!=8.5 dy
x = 300 pie
b ¿ ecuacion cur'a=&
dy dx
¿ ¿ 1 +¿
a% 2
d y dx
2
=
W √ ¿ T
dy y = = P dx $
donde
2
d y $ y = 2 = P dx $ $
$
P =
W 2 1 + P √ T
dP W = √ 1+ P 2 dx T
∫
dP
√ 1 + P −1
= 2
sinh P =
p=sinh (
W T
∫ dx
W x + C 1 T
-i7 )& P W
W X ) T
W T (¿ X ) dy =sinh ¿ dx X ) dx + C ∫ dy =∫ sinh ( W T
2
W x T (¿)+ C 2 T y = cosh ¿ w
y =
-i7 )& y W
T W T cosh ( X )− W T W
dy T W W = sinh ( X ) dx W T T dy W =sinh ( X ) dx T
