géotechnique_chapitre_1-2-3-4

CÉOTECHNIQUE 1

SOMMAIRE tNtrOdUCtiON

QU'EST.CE QUE LA GÉOTECHNIQUE?

PnopruÉrÉs pHystQUESDESsoLS chapitreI r - oÉrruïoN DESsoLs- ÉlÉtvtENTS coNSTtrulFSD'uN soL pHysreuEs 2 - cARAcrÉnrsreuEs DESsoLS g - cARAcrÉnrsreuEs DTMENSToNNELLES 4. STRUCTURE DES SOLS 5 - ESSAISD' IDENTIFICATION PROPRES AUX SOLSGRENUS PROPRES 6. ESSAISD' IDENTIFICATION AUX SOLS FINS 7 . AUTRESESSAIS 8 . CLASSIFICATION DES SOLS

Annexe1 Annexe2 Annexe3 Annexe4

physiques Relations entrecaractéristiques Granulométrie Eléments de classification desargiles Autresessais(compléments)

HYDRAULIQUE Chapitrell SOUTERRAINE r Ét-ÉrueNTS D'HyDRAULTQUE sourERRAtNE - HvDRAULIoUE e - ÉooULEMENTS TRTDTMENSToNNELS DESputrs g . ÉCOULEMENTS - Éruoe oes nÉSEAUX BIDIMENSIONNELS D'ÉooUTEMENT 4 . EFFETSMÉCANIQUES DE L 'EAUSUR LES SOLS- INTERACTION FLUIDE-SQUELETTE s - EFFETSDE LA cAprLmnrrÉDANSLESsoLS Annexe1 : Condition de continuité Annexe2 : Débitde pompage- Démonstration de Tcharny chapitrelll LA DÉFoRMATtoNDES SOLS 1 - CONTRAINTES DANSLESSOLS

2 . CALCUL DES CONTRAINTESDUES AUX SURCHARGES

3 - coMPRESSrBrLrrÉ oes soLs

_ MÉTHODEDES COUCHES 4 - CALCULDES TASSEMENTS s . rnÉonlE DE LA coNSoLIDATtoN DE TERZAGHIEr rnÔHLIcH 6 - DURÉEDES TASSEMENTS 7 - CONSOLIDATION SECONDAIRE - TASSEMENTS 8 . DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES ADMISSIBLES Annexes1 à 4: Abaquesde Steinbrenner, de Newmark,d'Ôsterberg, de Fadum Annexe5 : Chargeuniformede longueurinfinie- Diffusionsimplifiéedes contraintes Annexe 6 : Tables de U en fonctionde Tu et de Tu en fonctionde U Annexe 7 : Ordresde grandeurdes tassementsadmissibles - ÉrUOe EN LABORATOTRE chapitre lV LA RÉslsTANcE AU CTSATLLEMENT . 1 NOTIOruS ÉÉTTIENTAIRES SUR LA RUPTUREDES SOLS . CONVENTIONS 2 . RAPPELSSUR LES CONTRAINTES 3 . CRITÈREDE MOHR.COULOMB 4. MESUREAU LABORATOIRE DES CARACTÉRISTIQUES DE RUPTURE 5 . REMARQUES QUALITATIVES Annexe : Ordresde grandeurde la cohésionet de l'anglede frottementinterne BIBLIOGRAPHIE

Géotechnique1 -J. Lérau

? QU'EST.CEQUE LA GEOTECHNIQUE

La Géotechnique est I'ensemble desactivitésliéesaux applications de la Mécanique des Sols,de la Mécanique des Rocheset de la Géologiede l'lngénieur. La Mécanique des Sols étudie plus particulièrement le comportement des sols sous leurs aspectsrésistanceet déformabilité. A partird'essaisde laboratoires et in situde plusen plusperfectionnés, la Mécanique des pourétudierles ouvragesde géniecivil Solsfournitaux constructeurs les donnéesnécessaires et de bâtimentet assurerleurstabilitéen fonctiondessolssur lesquelsils doiventêtrefondés, (barrages ou aveclesquelsils serontconstruits en remblais); cecitantdurantla progression des qu'aprèsmiseen servicedesouvrages. travaux(grandsterrassements)

LES DOMAINESD'APPLICATION

La Mécaniquedes Sols joue un rôle essentieldans I'actede construirepourtous les travauxde bâtimentet de géniecivilen relationaveclessolsou les mettanten æuvre. Lessolspeuvent . supporterlesouvrages: fondations profondês superficielles, fondations , ... . êtresupportés : mursde soutènement, rideauxde palplanches, ... . constituer I'ouvrage lui-même : remblais, digues,barrages, ... On peutciterparexemple: - lesf ondations desbâtiments, desouvrages d'art,desensembles industriels ... - lesouvrages (murs,rideauxde palplanches, de soutènement ...), - lestunnelset travauxsouterrains danslessols, - les barrageset diguesen terre, - la stabilitédespentesnaturelles et destaluset lestravauxde stabilisation, - lesouvragesportuaires (fondations et maritimes de quais,comportement desbrise-lames, ...), - lesterrassements desroutes,autoroutes, voiesferrées, - I'amélioration et le renforcement dessols, - la protection de l'environnement.

Avril2006

Géotechnique1 - J. Lérau

ChapitreI

PROPRIETESPHYSIQUESDES SOLS

1 - DÉFINITIoNDES SoLS . ÉIÉuerurs coNSTITUTIFSD.UNSoL

1- 1- OÉrrrurrroru DESsoLs

Dansles étudesgéotechniques les matériauxexistantà la surfacede l'écorceterrestre sontclassésen deuxgrandescatégories : - les roches: agglomérats de grainsminérauxliés par des forcesde cohésionforteset permanentes, prolongée mêmeaprèsimmersion dansI'eau+ Mécanique desroches. - les sols:agrégatsde grainsminérauxpouvantêtreséparéssousl'effetd'actionsméfaibles-+ Mécanique caniquesrelativement dessols. Les matériauxde transitionentresols et rochessont nommésSIRT (solsinduréset rochestendres). On noteraque le géologueappellesolstous les matériauxse trouvantà la surfacede l'écorceterrestre. Les sols sontdes matériauxmeubles,poreux,hétérogènes et souventanisotropes. Les matériaux, minérauxou organiques, sontgénéralement à l'étatde grainsou de particules dont lesformeset lesdimensions sontessentiellement variables.

1 -2- ÉlÉuerurscoNSTrrulFSD'uNsol Un sol est un mélanged'éléments solidesconstituant le squelette solidê,d'eaupouvant circulerou nonentrelesparticules et d'airou de gaz.ll estdonc,en général, constitué de trois phases: sol = phasesolide+ phaseliquide+ phasegazeuse Entreles grainsdu squelette, lesvidespeuventêtreremplisparde l'eau,par un gazou lesdeuxà la fois. Le gaz contenudansles videsentreles particules est généralement de I'air lorsquele sol est sec ou un mélanged'air et de vapeurd'eaulorsquele sol est humide(casle plusfréquent)(fig.3-a). L'eau peutremplirplusou moinstouslesvidesentreles grainset êtremobile(écoulementplusou moinsrapide).Lorsquel'eauremplittouslesvides,le sol est dit saturé.Dansles régionstempérées, la plupartdessolsen place,à quelquesmètresde profondeur sontsaturés. Lorsqu'iln'ya pasd'eau,le sol estdit sec. L'étudecomplètedessolsnon saturés,qui constituent un milieuà troisphases,est très complexe. 2 . CARACTÉR|STIQUES PHYSIQUESDES SOLS . 2. 1 DESCRIPTION Avantd'analyserle comportement mécanique des sols,il est nécessaire de définircertains paramètresqui se rapportentaux diversesproportions dans lesquellesse trouventle squelette solide,l'eauet l'airconstituant le sol. Pourcelaconsidérons la représentation suivanted'un sol danslaquellelestroisphases (fig.1). sontséparées

Géotechnique 1 -J. Lérau

-c.t-2Volumes

Poids Wa=0

W

arr

va

ww

Vv7

ws

vs

VV

V

Représentationconventionnelle d'un volume de sol Poidset volumesdes différentesphases - Figure1 Notationsconventionnelles: W : poidstotal du soll

Ws : poidsdesparticules solides Ww : poidsde I'eau2

avecles relations: W=Ws+Ww

volumetotal(apparent) Vs volumedesparticules solides volume vides des entreles particules W vw volumede l'eau va volumede I'air Vv=Vyy+Vg V =Vs+Vv-Vs+Vw+Va

qui, avecles poidset volumes,constituent On définiten outreles poidsvolumiques les paramètres dimensionnels : . le poidsvolumique desparticules solides(de la matièreconstituant lesgrainssolides), notéyg y, = I!

v

.

sableet argile: = 26à 27 kN/m3

\

principalement La phasesolidedes solsest constituée de siliceet d'alumine.Les élémentssimplesSi et Al ayantdesmassesatomiques trèsvoisiness, le poidsvolumiquedessols évoluedansune plagetrèsétroite.Lessolsorganiques et les solsmétallifères font exception à cesvaleurs. . le poidsvolumique de I'eau,notéy6, Y w = Svw =9,81

kN/m3

On prendsouventyw- 10 kN/m3.Ce quientraîned'emblée2o/od'erceur relative. . le poidsvolumique du sol (ou poidsvolumique apparentou poidsvolumique humide), notéy. C'estla sommedespoidsdesparticules solideset de I'eaud'unvolumeunitéde sol. Uls a b l e: = 1 7 à 2 0 k N / m s a r g i l e : = 1 6 à 2 2 k N / m g ! = -V \ . le poidsvolumique du sol sec,notéy64 y O=

WS

Ti

'W pour weight 'w pourwater " respectivement28 et 27 g/mole 'd pour dry


s a b l e: = 1 4 à 1 8k N / m 3 a r g i l e : =1 0à 2 0 k N / m 3

-c.r-3Si le solest sec : y = yo. . le poidsvolumiquedu sol saturé,notéysatr lorsquetouslesvidessontremplisd'eau. Ysat=

W - W'+Y*.vu

V

V

sableet argile: = 19 à 22 kN/m3

. le poidsvolumique du soldéjaugé, notéy' ll est pris en comptelorsquele sol est entièrementimmergé.ll tient comptede la présence de l'eauqui remplittouslesvideset de la poussée d'Archimède : Y' = Ysat

sableet argile:= 9 à 12 kN/m3

Yw

aussila notionmassevolumique, On introduit notéep,et plusrarement cellede densité parrapportà I'eau,notéeD,: =l J, w L d e n s i t é :' D

+

densitésèche : Do - Yo

Yw

que le vocabulaire On obseruera courantutilisédansle milieuprofessionnel du B.T.P. poidsvolumique, confondassezfacilement massevolumiqueet densité. Lesparamètres sansdimensions, au nombrede quatre,indiquent dansquellesproporphasesd'un sol. lls sonttrèsimportants tionssontlesdifférentes et essentiellement variables. On définitla porosité,notéen, qui permetde connaîtrel'importancedes videsc'est à direde savoirsi le sol est dansun état lâcheou serré.Elleest définiecommeétantle rapport du volumedesvidesau volumetotal. sablelî=o'25ào'50 vv n = a rgile:n=0,20à0,80 V La porositéesttoujoursinférieure à 1. Ellepeutaussiêtreexpriméeen pour-cents. Les sollicitations auxquelles sontsoumisles sols produisent des variations du volume des videsVv qui entraînentdes variationsdu volumeapparentV; aussipréfèret-onsouvent rapporter le volumedesvidesnonpasau volumeapparent de l'échantillon maisau volumedes pafticules solides,lequelpeut être considéré commeinvariant. On définitalorsl'indicedes vides,notée, dontla signification estanalogueà cellede la porosité.ll estdéfiniparla relation:

=+ @ -

;ili:;:=3:331

L'indicedesvidespeutêtresupérieur à 1 et mêmeatteindre la valeur13 (casextrêmedesargilesde Mexico).

La teneuren eau,notéew, est définiepar le rapportdu poidsde l'eau au poidsdesparticulessolidesd'un volumedonnéde sol.Elles'exprimeen pour-cent. Elleestfacilement mesurableen laboratoire. !!=

w*.100 WS

s a b l er w = 1 à 1 5 Y " argilerw=10à20Yo La teneur en eau peut dépasser 100 "/o et même atteindre plusieurscentainesde pour-cents.

Le degréde saturation, noté51,indiquedansquelleproportion lesvidessontremplispar l'eau.ll estdéfinicommele rapportdu volumede l'eauau volumedesvides.ll s'exprimeen pour-cent.

sr=f.roo


Le degréde saturationpeutvarierde 0 % (sol sec)à 100"/" (solsaturé).

-c.t-4Parmitous les paramètres définisprécédemment, les paramètres sansdimensions sont les plus importants. lls caractérisent l'étatdanslequelse trouvele sol c'est à dire l'étatde compacité du squelette ainsiquelesquantités d'eauet d'aircontenues dansle sol. 2 .2 - RELATIONS ENTRELESPARAMÈTRES précédemment Tousles paramètres définisne sontpas indépendants. Les relationsles plusimportantes paramètres existantentrecesdifférents sontdonnéesen annexe. ll est trèspratiqued'utiliserle schémade la représentation conventionnelle d'un sol du paragraphe précédent pourdéterminer ou démontrer cesrelations. Pour caractériser complètement un sol la connaissance de trois paramètresindépenle poidsvolumique dantsestnécessaire; de l'eauétantconnu.Parexemple: - un paramètre quantifiant le poidsvolumique: y ou ysou yo, - un paramètre quantifiant I'importance desvides: e ou n, - un paramètre quantifiant la présence d'eau: w ou Sy. Nousavonsvu que le poidsvolumique des particules solides(endehorsdes particules varieentredes limitesassezproches(26 kN/m. . y. < 27 kN/m3). organiques et métalliques) On peut donc le considérerpratiquement commeconstant(on prenden généralys - 26,5 kN/me).Dansce cas les paramètres variableset indépendants d'un sol se réduisent à deux. 2 .3. OÉTENMINATION DES CARACTÉNISTIOUES PHYSIQUES présence Lorsqu'onse trouveen d'un sol,il fauttoutd'aborddéterminer lesvaleursde troisparamètres indépendants. Comptetenude la dispersion inévitable, il convientréaliserun nombreimportantde mesuresdonton prendla valeurmoyenne.Cesmesuresse font généralementen laboratoire. 2-3 - 1 - Détermination de lateneureneau(pondérale) w (normeNF P 94-050) plus la facileà déterminer. C'estla caractéristique La teneuren eau se déterminepar deuxpesées.Unepremièrepeséede l'échantillon à pesée,aprèspassage l'étatinitialdonnela massem de l'échantillon humideet unedeuxième à l'étuveà 105'Cpendant24heures(évaporation de I'eaulibreet de l'eaucapillaire), donnela massesèchede l'échantillon ms.

t* W* * . 1oo= . 1oo ms

aVeC ffiw=ffi-ffi.

W.

y (normeNF P 94-053) 2 - 3 -.2- Détermination du poidsvolumique ll faut déterminer la massem et le volumetotalV de l'échantillon. Pourdéterminer ce dernieron utilisel'unedestroisméthodes suivantes : . Méthodeparimmersion dansI'eau: Un échantillon de formesimple,de massecomprise entre0,1 et 0,5 kg est pesé(m)puis = 0,88g/cm3).Unedeuxièmepesée(m/ permet recouvertd'unecouchede paraffine(po"r"nins de déterminerla massede la couchede paraffineet de calculerson volume.Une troisième pesée,hydrostatique, de l'échantillon recouvert de paraffine(m'o)permetde calculerle volume de l'échantillonrecouvertde paraffine.Le volumede paraffineétantconnu,on en déduitle volumeV de l'échantillon : V = Vrol*paraffine - Vparafine =

ffip - ffi'p

ffip -ffi

Pw

Pp

L'échantillon de sol n'estpasremanié,il està l'étatnaturel. . Méthodede la troussecoupante: On effectueun poinçonnement avecunetroussecoupantedansl'échantillon. Lesfaces de la prised'essaisont araséesaux extrémités. Le volumeV de la prised'essaiest égal au produitde I'airede la sectiond'entréede la troussecoupanteparsa hauteur. L'échantillon de sol est légèrement remaniépar le passagede la troussecoupante,il est cependant considéré à l'étatnaturel.


-c.t-s. Méthode du moule: préparéselonun processus L'échantillon, défini,remplitle moulejusqu'àdébordement. L'extrémitésupérieuredu moule,de dimensionsconnues,est araséeà la règle.C'est la méthodeutiliséedansI'essaiProctor(normeNF P 94-093). L'échantillon de sol est remanié. 2 - 3 - 3 - Détermination du poidsvolumique desparticules solidesy, (normeNF P g4-0S4) Le problèmeest de mesurerle volumedesgrainssolides,Vr, constituant l'échantillon de sol.Cettemesureesteffectuée généralement (fig.2). au pycnomètre Une masseconnuems de sol séché(par passageà l'étuveà 105'Cjusqu'àmasse constante) est introduite dansun récipient contenant de l'eaudistillée.Un agitateur magnétique sépareles particulesles unesdes autres.Les bullesd'airlibéréessontaspiréespar-unvide d'air(trompeà eau).Aprèss'êtreassuréqu'aucune bulled'airn'estpiégéeentrelesparticules solides,on détermine avecun trèsgrandsoinle volumed'eau déplacéepar les particules solides. Le volumede la phasesolideVs, égalau volumed'eau déplacéepar le sol, est déterminépar pesée. ril1 : masse du pycnomètre contenant l'eau repèrede

distilléeet le barreaumagnétique, fi12i massedu pycnomètrecontenantle sol l'eaudistillée et le barreau magnétique. f f i 2 = I T l t+ m s - P * ' V s

avec ms: massedesparticules solides, pw : massevolumique de l'eaudistillée, V, : volumedesparticulessolides. \,

"-

-lî2 _ IT11*ffis

p*

p, = T.. = ---m..Vs lTlt * ffis

p* - ffi2

Pycnomètre - Figure2 -

:+ ys- ps.g

L'erreurrelativesur le résultatestde l'ordrede quelques10-4. 3 . CARACTERISTIQUES DIMENSIONNELLES 3-1.FORME On peutdistinguer troiscatégories de formes: - les particules sphériques / cubiques(arrondies / anguleuses) : casdessolsgrenus(sables), - les particules en plaquettes : casdessolsfins(argiles), - lesparticules en aiguilles. 3 .2 - DIMENSIONS Supposonsun sol dont les grainssolidesont des dimensions peu différentes les unes desautres(soldit à granulométrie uniforme). Suivantla tailledes grainson définitles catégoriesde sols suivantes(baséessur le nombre2 ella progression géométrique de rapport10): Sols grenus Enrochement Cailloux Graves Gros sable 200mm

20 mm


Sablefin

0,2mm

Limon

0,02mm 20 pm

ols fins Argile

2pm

Ultrargile

0,2 pm diamètre des grainsdécroissants

-c.r-63 . 3 . CARACTÉRISTIQUES GRANULOMÉTRIQUES granulométrique 3 3 1 Courbe La façonla pluscourantede représenter les résultatsdes essaisde tamisageet de sédimentométrie' consisteà tracerunecourbegranulométrique. Ellereprésente le poidsdestamisatscumulés(échellearithmétique) en fonctiondu diamètre ou du diamètreéquivalent, D, des particules solides(échellelogarithmique). La courbegranulométrique donnele pourcentage en poidsdes particulesde tailleinférieureou égaleà un diamètredonné(pourcentage du poids totalde la matièresèchede l'échantillon étudié).Lescoordonnées permetsemi-logarithmique plus précisedes fines particulesdont I'influenceest capitalesur le tent une représentation comportement dessols. par un coefficient La granulométrie d'un sol peutêtrecaractérisée d'uniformité ou coefficientde Hazen: Doo 11 \ru-

% o/o (Dy: ouverture du tamislaissantpassery du poidsdesgrains). D1eest appelédiamètreefficace. PourCu > 2, la granulométrie est dite étalée,pourCu < 2 la granulométrie est dite uniformeou serrée. Plusla granulométrie est serréeplusla pentede la partiemédianede la courbeest prononcée. On définitaussile coefficient de courbure:

Lorsquecertainesconditions sur Cu et Cs sontsatisfaites, le sol est dit biengraduéc'est que granulométrie prédominance à dire sa est bien étalée,sans d'unefractionparticulière. estdiscontinue, Quandsa granulométrie avecprédominance d'unefractionparticulière, il estdit malgradué. Les sols bien graduésconstituent des dépôtsnaturellement densesavec une capacité portanteélevée.lls peuventêtreaisémentcompactés en remblaiset formentdes pentesstables. 3 - 3 - 2 - Surfacespécifique 'On appellesurfacespécifique la surfacedes grainspar unitéde masse.Elle dépend principalement de la tailledes grains(dansune moindremesurede la formedesgrains).Elle peutvarierde 0,3 nl?g pourles sablesfins à plusieurscentainesde mz/gpourles argilesde typeMontmorillon iteo. 4 - STRUCTURE DES SOLS 4 - 1 - STRUCTURE DES SOLS PULVÉRULENTS (solsgrenus) D > 20 pm (exemple: lessables). Lesgrainsse détachentles unsdesautressousleurpoids. Les principales forcesinteruenant dansl'équilibre de la structuresont les forcesde pesanteur;c'estpar des réactionsde contactgrainà grainqu'unensemblestablepeut exister. quele nombrede contactsseraélevé(solbiengradué). Cettestabilitéserad'autantmeilleure Dansle cas de sols humidesnon saturés(fig.3-a) : l'eauest retenue,sousformede ménisques au voisinagedes pointsde contactsentreles grains,par des forcesde capillarité; elle crée entre ces derniersdes forces d'attraction.Le matériauprésenteune cohésion capillaire(châteauxde sable).Les forcescapillaires sont négligeables devantles forcesde pesanteur.

u Des rappels sur le tamisageet la sédimentométrie sont présentésà l'annexe2. o La salleGC 110 mesureenviron120m'


-c.t-74 - 2 - STRUCTURE DES ARGILES(rappels) D.2!rm. Lesparticules restentcolléesles uneauxautres.Le sol présenteunecohésion:il a l'apparenced'un solideet ne se désagrègepas sous l'effet de la pesanteur ou d'autresforces appliquées. Lesparticules sontforméespar un empilement de feuillets.Ellesont uneformede plaquettes. La surfacedes plaquettes étantchargéenégativement, les particulessont soumisesà des forces d'attractionintergranulaires diverses.: forcesélectriques',forces de Van der Waalss.Ces forcessont en généralfaibleset diminuentrapidement lorsquela distanceaugmente,on admetqu'ellesontnégligeables à partird'unedistancede 0,4 pm. Pourqu'elles puissentavoirune influencesur le compoftement que les grainsde ce du sol il est nécessaire sol aientdesdimensions trèspetites. ll se crée autour des particulesde sol une pelliculed'eau adsorbéeou eau Iiée d'épaisseurà peu prèsconstante(= 0,01pm) (fig.3-b). Elleest maintenue à la surfacedes grains par des forces d'attraction moléculaires.Les dipôles d'eau sont orientés perpendiculairement à la surfacedesgrains.Cetteeau présentedes propriétés trèsditférentes de cellesde I'eaulibre: - ellea unetrèsfortedensité: 1,5 - elleestliéeà la particule (ellene se déplacepassousl'effetde la gravité), - sa viscositétrès élevée,qui lui confèredes propriétés intermédiaires entrecellesd'un liquideet cellesd'un solide,està l'originede certainscomportements dessolsargileux: fluage,compression secondaire, ... - ellene s'évacuequ'àtempérature élevée(vers300'C.). La couched'eau adsorbéejoue un rôlede lubrifiant entreles grains.Son influenceest considérable sur les propriétés mécaniques du sol. ménisgue d'eau

film d'eau adsorbée

atr + vapeurd'eau eau libre

a - Sol humideet nonsaturé

b - Particule de soltrèsfin - Figure3 -

Orientation desoarticules On distingue deuxtypesfondamentaux d'orientation : - I'orientation floculée(bordcontreface),structure en "châteaude cartes"(fig.4 - a). - l'orientation (facecontreface)(fig.a - b). dispersée Lesparticules dessédiments argileuxnaturelsont une plus ou moinsfloculéesuivantqu'ellesse sont orientation déposées en milieumarinou en eaudouce.

7

a - Orientation floculée

Des moléculesélectriquementneutrespeuventconstituerdes dipôles(les centresdes charges positiveset négatives sont distincts).Les forces électriquess'exercententre les dipôles. o Forces d'attractionentre moléculesdues aux champs électriquesrésultantdu mouvementdes électronssur leurs orbites;varientinversementproportionnellement à une puissanceélevéede la distance.


-c.t-8Lesargilesmarinesont en généralunestructureplus ouvertequelesargilesdéposées en eaudouce. La consolidation et les effortsde cisaillement tendent à orienterles particules suivantI'arrangement dispersé. joue un rôleimportantsur L'orientation des particules les propriétésphysiqueset mécaniques. Ces notionssur permettent l'orientation desparticules argileuses d'expliquer qualitativement desphénomènes complexes liésà la consolidationet à la résistance desaroiles. b - Orientation dispersée Particules de sol argileux - Figure4 -

=1

lu

Ordresde grandeurdescaractéristiques géométriques desprincipales famillesd'argiles Nature

Diamètre

Epaisseur

1o Kaolinite lllite11

0,3à3pm 0 , 1à 2 p m 0,05à 1 pm

D/3à D/10 D/10 D/100

12 Montmoriltonite

Surfacespécifiques 10à 20 m2/g 80 à 100m?g iusqu'à800 mzls

Lesargilesrencontrées en pratiquesontforméesde mélangesde minérauxargileuxse rattachant à cestroisfamilles(cf.annexe3). 4 . 3 . S O L SO R G A N I Q U E S Lorsqueles grainssont constituésde matièreorganique,le sol est dit organique.La présencedansles solsde matièresorganiques, qui sontà l'originede textureslâcheset d'une importanterétentiond'eau, confèrentà ceux-ci une grande plasticitéet une grande compressibilité. Pour des étudesd'ouvragesimportantsoù le critèrede compressibiiité est prépondérant (remblaisur sol compressible par exemple),le dosagede matièresorganiques dessolsappelésà supporter de telsouvragesest indispensable. La tourbe,résultatde la décomposition desvégétaux,est un exemplede sol organique; elleest presqueexclusivement composée de fibresv{;étales. 5 - ESSAISD'IDENTIFICATION PROPRESAUX SOLS GRENUS 5 1 ESSAT D'ÉQUVALENT DESABLE (normeNF p 18-598) ' L'essaid'équivalent de sable,désignépar le symboleE.S.,a pourbut d'évaluerla proportionrelatived'élémentsfins contenusdansle sol et dont la présenceen quantiténotable peutmodifierle comportement mécanique. C'est un essaiempirique, simple,rapideet ne nécessitant qu'un appareillage très élémentaire.ll permetde contrôlersur placela constance de certainesqualitésde matériauxmis en æuvresur chantierà unecadencerapide.ll esttrèslargement utilisé,en particutier en géotechnique routière. L'essaiconsisteà opérersur l'échantillon de sol (fractiondu matériaudontles éléments sont inférieursà 5 mm) un lavageénergiquede manièreà te séparerde ses matièresfines. L'éprouvettecontenantle sol et la solutionlavante est soumiseà gO cycles de ZO cm d'amplitude en 30 secondes. La solutionutiliséea, en outre,un pouvoirfloculantsur lesargiles et lescolloides'".

s surfacespécifiquedu ciment: = 1 m2/g 10 du chinoiskao ling,lieu où l'on extrayaitcetteargile,de kao, élevée,et ling,colline 11 - USA de l'lllinois t2 (Vienne)- France de Montmorillon '" particules très petitesrestanten suspensiondans I'eauet dont lafloculationproduitun gel.


- c .l - 9 On laissela solutionse décanter(fig.5). Le sablevrai se déposedansle fondde la burettejusqu'à un niveauh, qui peutêtremesuré.Au-dessus du sable,se déposele floculatgonfléparla solution. On peutdistinguer un deuxièmeniveauh1 qui séparele liquidecontenant le floculatdu liquidetrans- F l o c u l o f parentde solutionlavantedécanté.On détermine le rapportentre la hauteurdu dépôtsolideh2 et la hauteurdu niveausupérieur du floculath 1. L'équivalent de sableestpardéfinition : oé.pôr solrde

E . s= . b .roo h1

Essaid'équivalentde sable - Figure5 -

La valeurde l'équivalent de sablechutetrès rapidement dès qu'ily a un faiblepourcentagede limonou d'argiledansle sol pulvérulent. Ordresde grandeur: Nature Sablepuret propre Sol nonplastique Sol plastique Argilepure

Equivalent de sable E. S.= 100 E.S.= 40 E.S.= 20 E.S.= 0

5 - 2 - INDICEDE DENSIÉ (normeNF p 94-059) Pourdonnerune idéede l'étatde compacité danslequelse trouveun sol grenuà l'état naturel, on définitl'indicede densité: Ien =

emax-ê êmax - êmin

êmax et epln sont déterminés par des essais de laboratoire.

L'essaiconsisteà mettreen placele matériauséchédansun moulede votumeconnu, selonuneprocédure biendéfinie(avecunehauteurde chutenulle).On peutainsicalculerson poidsvolumiqueminimal.Une surchargestatiquede 10 kPa est ensuiteappliquéeafin de procéderau compactage par vibration.On calculealorsson'poid's de l'échantillon volumique maximal. pourun sol lâchee = emax:+ lD = 0. Pourun solserré ê = ernln:â lD = 1. Le comportement des sols grenusdépendpresqueuniquement de l'étatde compacité ll solide. ll danslequelse trouvele squelette Dansle cas d'un matériauthéoriqueconstituéde sphèresde mêmediamètreon peut particuliers définirdeuxassemblages correspondant à er,net êmax(fig.6) :


- c . I - 1 0-

GOO 2t<.,x. >i<

".tb{._Li)

ceoo

d.= nl2 A,= îEl3 - a - Etatle moinsle compact: b Etatle pluscomoact: assemblage cubique: ass@eto: unesphèreen contactavecsix autressphères unesphèreen contactavecdouzeautressphères êmax= 0,92 (nr", = 47,6 o/o)

êr;n = 0,35 (nrin = 25,9 Yo)

Assemblage de sphèresde mêmediamètre - Figure6 6 . ESSAISD'IDENTIFICATION PROPRESAUX SOLS FINS 6 . 1 - LIMITESD'ATTERBERG C'estI'un desessaisd'identification lesplusimportants. ll Ceslimitessontmesurées, avecun appareillage normalisé, sur le mortier,c'est à direla fractionde sol qui passeau tamisde 0,40mm. On peutconsidérerquatreétatscaractérisant la consistance des solsfins. Pourdes teneursen eaudécroissantes : .l'état liquide:Le sol a uneoonsistance trèsfaible.ll a l'abpectd'un fluide,il tendà se nivelersuivantuÉesurfacehorizontale. glissentfacilement Les particules les'unessur les autres(fig.7-a). . l'étatplastique: Le sol a uneconsistance plusimportante. ll ne tendplusà se niveler. Soumisà de faiblescontraintes il se déformelargement sansse rompre.ll gardesa déformation aprèssuppression des contraintes. Les particules ont mis en communleurscouchesadsorbées;lorsqu'ily a déformationles particulesrestentattachéesles une aux autressans (fig.7-b). s'éloigner . l'état solide(avecretrait): Le sol retrowe sa forme initialeaprèssuppression des (petitesdéformations .contraintes élastiques). . l'étatsolidesansretrait;lesparticules arriventau contacten quelques pointsen chassantl'eauadsorbée; le sol ne changeplusde volumequandsa teneuren eaudiminue(fig.7-c).

a - Etatliquide

b - Etatplastique

c - Etatsolidesansretrait

Diversétatsd'unsolfin - Figure7 La transition d'un étatà un autreesttrèsprogressive, c'est pourquoi toutetentativepour fixerla limiteentredeuxétatscomporteune partd'arbitraire. Néanmoins, on utiliseles limites définiesparAtterberg et précisées ensuiteparCasagrande. to

appeléaussiassemblage"en tas de boulets"


- c .l - 1 1 -

On définit: - la limitede liquidité, notéewsquiséparel'étatliquidede l'étatplastique, - la limitede plasticité, notéewp quiséparel'étatplastique de l'étatsolide, - la limitede retrait,notéews qui séparel'étatsolideavecretraitde l'étatsolidesans retrait. étatplastique

état solide sansretrait avecretrait

état liquide W croissant

0

wç1s \)

WP

k-

WL

tp-|

Dansles solsen place,la teneuren eau naturellewnslêst généralement compriseentre ws et wp,très prèsde wp. 6 - 1 - 1 - Limitede liquiditéw1 (déterminationàlacoupelle6- 1 - 1 - 1 -MéthodedeCasagrande normeNFP 94-051). Pourdéterminer la limitede liquidité, on étendsur unecoupelleunecouchedu matériau danslaquelleon traceunerainureau moyend'un instrument en formede V (fig.8).On imprime à la coupelledeschocssemblables en comptantle nombrede chocsnécessaires pourfermer la rainuresur 1 cm,on mesurealorsla teneuren eaude la pâte.

coupelle vue de côté

coupellevue de face

outilà rainurer

pourla détermination Appareillage de la limitede liquidité - Figure8 Pardéfinition, la limitede liquiditéest la teneuren eauqui correspond à unefermetureen 25 chocs. Si on étudiela relationqui lie le nombrede chocsN à la teneuren eau w, on constate que la courbereprésentative de cetterelationest une droiteen coordonnées semi-logarithmiques (échellearithmétique pourles teneursen eau, logarithmique pourle nombrede chocs) lorsquele nombrede chocsest comprisentre 15 et 35. On réalisecinq essaisqui doivent s'échelonnerrégulièrement entre15 et 35 ou, mieux,entre20 et 30 chocs.La droitela plus représentative estensuitetracéeà partirdespointsexpérimentaux (fig.9).

tu

S pour shrinkage: retrait


-c.l-12ti

,

aa 0 c h

a

É J

0 t.

Nombrede chocs

Limitede liquidité - Figure9 Pourle mêmeintervalle desvaleursde N, la formuleapprochée wr- = * [-l!-)o't" [25' représente égalementassezbien les résultatsexpérimentaux. On peut doncemployeravec prudencecetterelationqui permetde déterminer la limitede liquiditéà l'aide d'une ou deux mesuresseulement. (normeNF P 94-0SZ-1) 6 - 1 - 1 -2- Méthodedu cônede pénétration La relationentre la teneuren eau du sol remaniéet la pénétrationpendantcinq secondes, sousson proprepoids,d'uncônenormalisé (angleau sommetde 30o,massede 80 g), tombéen chutelibre,est déterminée expérimentalement. On porteen abscisseles teneurs en eau (en "/")et en ordonnéeles pénétrations correspondantes du cône(en mm), les deux échellesétant linéaires.La droite la plus représentative est tracée à partir des points expérimentaux. Par définition la limitede liquiditéest la teneuren eau du sol qui correspond à uneprofondeur de pénétration du cônede 17mm. 6 - 1 - 2 - Limitede plasticitéwp (normeNF P 94-051) ' Pourdéterminer la limitede plasticité, on roulel'échantillon en formede cylindrequ'on (fig.10).La limitede plasticité amincitprogressivement est lateneuren eaudu cylindrequi se briseen petitstronçonsde 1 à 2 cm de longau momentoù son diamètreatteint3 mm. ll faut doncréaliserdes rouleauxde 3 mm de diamètresanspouvoirfairede rouleauxplusfins.On exécuteen généraldeuxessaispourdéterminer cettelimite.

Détermination de la limitede plasticité - Figure10Ces deux limitessontd'une importance fondamentale en géotechnique car ellesindill quent la d'un solauxmodifications sensibilité de sa teneuren eau. ll 6 - 1 - 3 - lndicede plasticitélp (normeNF P 94-051). L'indicede plasticité, notélp, est le paramètre le pluscouramment utilisépourcaractériser l'argilosité dessols. ll s'exprimeparla relation : Ip= wL-wp


- c . I - 1 3pendantlequelon peuttravailler ll mesurel'étenduedu domainede plasticité, domaine le sol. ll a une grandeimportance danstousles problèmes de géotechnique routière;il est préférablequ'ilsoitle plusgrandpossible. pourla Réalisation Le GTR92 (GuideTechnique desremblaiset descouchesde formeseptembre 1992)retientpourlp lesseuilsd'argilosité : suivants faiblement argileux moyennement argileux

argileux

trèsargileux lp (%)

0

1

2

25

6 - 1 - 4 - Ordresde grandeur Nature

wr- (%)

Wp (%)

l P (%)

Limon peuplastique Argilelimoneuse Argileplastique Argilede Mexico Bentonitel6

24 40 114 500 710

17 24 29 125 54

7 16 85 375 656

6 - 2 - VALEURDE BLEU DE UÉrHVlÈrue: VBS (normeNF p 94-068) permettant ll s'agitaussid'unparamètre de caractériser l'argilosité d'unsol.Sonapplicationest récente. notéVBS (valeurde bleudu sol),représente Ce paramètre, la quantitéde bleude méthylènepouvants'adsorbersur les surfacesexterneset internesdes particulesargileuses contenues dansla fractiondu sol considéré; c'estdoncunegrandeurdirectement liéeà la surfacespécifique du sol. progressivement L'essaiconsisteà introduire du bleude méthylène dansune suspenmaintenue sion de sol en agitation. On prélèvepériodiquement une gouttede la suspension que I'on déposesur un papierchromatographique. Dèsqu'uneauréolebleutéese développe que I'adsorption autourde la tacheainsiforméeon peutconsidérer du bleude méthylène sur les particulesd'argileest terminée.En effet,c'estl'excèsde bleu de méthylènequi apparaît dansl'auréole. La VBS traduitglobalement la quantitéet la qualité(activité)de la fractionargileusedu sol.Elles'exprime en grammes de bleupour100g de sol. . Ordresde grandeur: solssableuxsolslimoneuxsolslimoneux-argileux solsargileux solstrèsargileux VBS 0,2

2,5

7 - AUTRESESSAIS présentés Desessaiscomplémentaires, en annexe4, peuventêtreréalisés.ll s'agitde - l'analyse minéralogique, - la teneuren matièreorganique, - la teneuren carbonate de calcium. 8 . CLASSIFICATION DES SOLS grâceà des mesuresquantitatives Classerun sol consisteà I'identifier et à lui donnerun nomafinde le rattacher à un groupede solsde caractéristiques semblables. (Unified Apparentée à la classification américaine U.S.C.S. SoilClassification System), la (L.P.C.)utiliséeen Frances'appuiesur classification des Laboratoires des Pontset Chaussées granulométrique essentiellement sur I'analyse et sur lescaractéristiques de plasticité de la fracpardesessaistrèssimples(couleur, tionfine,complétée odeur,effetsde l'eau,etc.). 16 minéralargileuxthixotropedu groupedes smectites(de FortBenton- Montana- USA).


- c . | - 1 4La classification GTR 92 utiliséedans les travauxde terrassementest aussi très largementrépandue. Les solssontdésignéspar le nom de la portiongranulométrique prédominante qualifiée par un adjectifrelatifauxportionssecondaires. 8.1.SOLS A GRANULOMÉTR UINEI F O R M E Voir$3-2 8 .2 - SOLSA GRANULOMÉTRIE NON UNIFORME troisgrandstypesde sols: On distingue - lessolsgrenus: plusde 50 % deséléments en poids> 80 pm, - lessolsfins : plusde 50 "/odesélémentsen poids< 80 pm, - lessolsorganiques dontla teneuren matièreorganique est> à 10yo. I-2-1-Solsgrenus La classification des sols grenusse fait par la granulométrie et les limitesd'Atterberg. (fig.11). Elleestprécisée dansle tableauci-après Définitions

E E

E E

o o o

^

r

E

9 C \ l

o

UJ OL

o

E

A

i 5

c

@ 5

^

1

E

9 Â Vl

g e È . o. E6

0

9 o

E

o ( Û

s 5 r.ô

C

o

o

E a

E

ffi:

compris entre 1et3

Désignations oéotechnioues gravepropre biengraduée

gravepropre malgraduée

Gm

Unedesconditions de Gb nonsatisfaite

GL

Limitesd'Atterbergau-dessousde la ligneA17

grave limoneuse

GA

Limitesd'Atterbergau-dessusde la ligneA17

grave argileuse

C

O

cu=bt6 et c. f:*:

9 o

E

g :o o

sable propre bien gradué

sb comprisentre1 et 3

s 8 S

O

o

sablepropre malgradué

Sm

Une des conditionsde Sb non satisfaite

SL

Limitesd'Atterbergau-dessousde la ligneA17

sable limoneux

SA

Limitesd'Atterbergau-dessusde la ligneA17

sable argileux

E E

, 8 8 o

etc. -

E E

o o^ o V a

îÀ? 8 ;

g

o o

\ o RË o O

Ê E

t

cu=bt4 Gb

E

O

E E æ o o

o .oE :o

- o o - E .o :o

d

J

E

E

à e? 5

uJ

o

a ( !

€

@

€ ; e 9

Ë E .o . o ,6 E

o

@

o

È 3 E

Conditions

Symboles

o

V

g

a c f c )

E . .oE :o tt

Lorsque5 o/o< o/ointérieurà 0,08 mm < 12 o/"+ on utiliseun doublesymbole - pour les graves: Gb-GL Gb-GA Gm-GL Gm-GA - pour les sables: Sb-SL Sb-SA Sm,SL Sm-SA CLASSIFICATIONL.P.C.DES SOLS GRENUS - F i g u r e1 1 tt

LigneA du diagrammede plasticité- voir figure12


- c . l - 1 58-2-2-Solsfins La classification dessolsfins utiliseles critèresde plasticité liésaux limitesd'Atterberg. Elleestpréciséedansle diagramme de plasticité ci-après(fig.12). Selonla positiondansle diagramme du pointreprésentatif ayantpourabscissela limite de liquiditéet pour ordonnéeI'indice de plasticité,on définit quatregrandescatégories principales: - leslimonstrèsplastiques l-r - les limonspeuplastiques Lp - lesargilestrèsplastiques ,\ - lesargilespeuplastiques Ap tP 60 ,/

50

raQ

t A r g i t e st r e s p l a srques

--l

at

40

aa

i1

5\*:

\Q

-0. çe/

30 Argilespeuptastiques

Yuôrlstrèsp

A lp l

2 0

Lt

-r4-"*lt-p

r 0

. etsots o r o a n i o u e -s peu plas t i ( u e s ' 0R

r0

20

30

40

U (i 5

50

.

'

|

. t

I

I

I

J C I SO r ga n t q u e s t rès ptastiques I

| ,.rl

l"i I I

60

70

80

90

100 wL

Abaquede plasticitéde Casagrande CLASSIFICATION L.P.C.DESSOLSFINS - Figure12Remarque: Les mots argileet limonne représentent plus ici des classesgranulométriques, maissontliésaux valeursdes limitesd'Atterberg. ll s'agitdoncd'une ctassification baséesur la plasticité c'est à direla natureminéralogique desparticules de sol et nonde leurdimensions. 8-2-3-Solsorganiques Teneuren matièreorganique (%)

Désignation géotechnique

0-3 3-10 1 0- 3 0 >30

Solinorganique Solfaiblement organique fo Vase Solmoyenne organique mO Soltourbeux Soltrèsorqanique to Tourbe


- c . | - 1 6-

ANNEXE RELATIONS ENTRE CARACTERISTIQUESPHYSIQUES

1 1 ln

= W* V

tzl n =

e 1+e

t3l n =

1 - Y d ys

l4l n =

Ys - Ysat Ys-Yw

t5l

ô -

t6l

@ =

K * vs n 1-.

lTlQ=

Yt -1

I8lQ=

Ys- Ysat Ysat- Yw

Yo

l'9.| {[ =

Ww

w.

*

t l 0 l w = ê . S r .f u

Ys

l 1 1 lr r =

Y -1 Yo

l12lw=Sr.y*(a-al Yo

w

Ys

[13] Sr = v w *

Y r w l14l sr =

t15l Sr =

[16] y = (1+w) (1 - n)y.

1+w l17l y - _1 .+vg^ ' ù

- ( 1+ w ) y 6 [18] y

tlel Y - Y o + n . S r . y *

yr+e.Sr.y* t2ol y 1+e

l 2 1 l y - ( 1- n ) y s + h . S , . y *

l22l Yo - (1 - n)Y.

Ys [23] Yo- 1 + e

* l24l Y = Ysat-Yw

w

l25l

v = ( 1- n ) ( Y r - Y * )

Y w e

[26] T' =

Ys-Yw 1+e

l27ly'=

wsat

(yoconstant)

Y s - Y w. r o ys

* : relationde définition

ANNEXE2 GRANULOMÉTRlE Les grainsd'un sol ont des dimensions très variablespouvantallerde la dizainede centimètresau micromètre.Un essai d'identification importantconsisteà étudier la granulométrie du sol,c'est à direla distribution desgrainssuivantleurdimension en déterminant par peséeI'importance relativedesclassesde grainsde dimensions biendéfinies. 1 - TAMISAGE Pourlessolsgrenuson utiliseunesériede passoires et de tamis. Lestrousdes passoires ont un diamètre variantde 100à 6,3 mm.L'ouverture intérieure desmaillesdestamisvariede 12,5mm à 40 pm. Pardéfinition le diamètre d'uneparticule est intérieure égalà I'ouverture desmaillesdu pluspetittamisla laissantpasser.Quandon se sert de passoires,il faut connaîtreles dimensions des tamiséquivalents. D étantle diamètredes trousde la passoire, I'ouverture intérieure des maillesdu tamiséquivalent est égaleàD|1,25 (résultat de Féret).On utilise,parexemple, indifféremment un tamisde 10 mm ou unepassoire d e 1 2 , 5m m . toujourspar passerl'échantillon On commence dansuneétuveà 105"Cjusqu'àpoids constantde façonà déterminer le poidsde l'échantillon sec.On procèdeensuiteau tamisage proprement dit, soit à sec, soit sousl'eau, à l'aide d'une colonnede tamissoumiseà des


-c.t-17La quantitéde matériauretenuesur le tamisest appeléerefus,cellequi passe.au vibrations. traversdu tamisest appeléetamisat. Le tamisageà sec n'est précisque pourles matériaux dénuésde cohésion commeles sablesou lesgraviers.En présence d'un sol limoneuxou argileux,il fauteffectuerun tamisage sous I'eau. Le matériaudoit alors être mis à tremperpendantun temps suffisantpour peutdurerde quelquesminutesà plusieurs désagréger motteset agglomérats. Cetteopération heures.Aprèstamisage,on passede nouveaules tamiset leursrefusà l'étuveavantde les peser. 2 - SÉDIMENTOMÉTRIE Lorsquela dimensiondes particulesest inférieureà 80 pm le tamisagen'est plus possible. On a alorsrecoursà la sédimentométrie. Cetteméthodeestbaséesur la loi de Stokes qui exprimela vitesselimitede chuted'une particule sphérique dansun liquidevisqueuxen fonctiondu diamètrede la particule (fig.1). Cetterelations'écrit: u = Y l ] Tpt { vD z 18

avec:v: vitessede décantation, D : diamètrede la particule, y* : poidsvolumique du liquideutilisé(eau+ défloculant), p : viscositédynamique du liquide. Cetteformuledonneparexemplepourla décantation de particules d'un poidsvolumique de 26,5kN/m3dansde I'eauà Loi de Stokes zOC (p = 1o-3Pa.s) :+ v (cm/s)= 9000D2 (D expriméen cm). - Figure1 pratique, pour pouvoirappliquerla loi de Stokes,il En convientd'opérer sur une suspensionde faible concentration (enviion20 g/litre)et sur des particulesde dimensioninférieure'à 100 pm. Par convention,le diamètred'une particuleest égal au densimètre diamètrede la particulesphérique de mêmepoidsvolumiquequi a la mêmevitessede décantation; il estappelédiamètre (le équivalent motdst importantcar les particules trèsfinessonttrèsaptatie+ . Le procédéconsisteà mesurerà différentes époques, à l'aide d'un densimètre, la densitéd'unesuspension d'un sol (fig.2).On opèresur une suspensioninitialement homogène.La décantation des particulesdétruitcette homogénéité, les particulesles plus grosSes tombantle plusrapidement. A uneprofondeur H donnéeon mesurele densitéô de la suspension en fonctiondu tempst. A cetteprofondeur H (= v.1; - il n'y a plusde particules de diamètre supérieur à D tel que 1 8 "i;car u . H D = ;::'-1: la sédimentation de ces particules a été plus ( Y s- Y w ) t rapide, - le poidsvolumique de la suspension s'écrit: Sédimentométrie - Figure2 v-v'W'

\g

ffi

Y.Ws*Yw

ô'Y*=

ys

avec:

poidsdesparticules de diamètre< à D poidstotalft desparticules solides V : volumede la suspension y = + . Ys'Tw . (ô - 1)enfonction on détermine du temps. Ws Ys-Yw

v-


- c . | - 1 8ANNEXE 3 ELEMENTS DE CLASSIFICATIONSDES ARGILES

On distingue troisgrandesfamilles. La kaolinite Le feuilletde kaoliniterésultede la liaisond'une couche tétraédrique(1) avec une coucheoctaédrique(2), la liaisonse faisantpar les atomesd'oxygène(fig. 1). La particulede kaolinite est forméed'un empilement de ces feuillets,de l'ordre d'une centaine.Lesfeuilletssontliés les uns aux autrespar des liaisons du type hydrogènedonc des liaisonsrelativement fortes; il en résulteque l'empilement est difficileà dissocier.Le minéralest par conséquent stable et l'eau ne peutni circulerentreles feuilletsni provoquerun gonflementou un retraitdes particules. ces argiles pourl'ingénieur. sontlesmoinsdangereuses

a -*

f 3 À .c

I n.

Liaison /co*e

\Ll'alson faible

I

I

Structure de la kaolinite - Figure1 Lessmectites(dontla montmorillonite) que les illites,maisavectrès peu de cationsK* interfoliaires. Mêmetypestructural ll en résultedes liaisonsextrêmement lâchesentrelesfeuilletsce qui permetà desmolécules d'eau de se glisserentreles feuilletsen provoquant des gonflements (S à 6 couches spectaculaires de molécules d'eau).Lessolsdontla teneuren montmorillonite estélevéesontsusceptibles de gonflements ou de retraitsimportants suivantlesvariations de teneuren eau.Lesparticules de montmorillonite ont des dimensions très faibles,leur surfacespécifiqueest dont très élevée d'où une activitésuperficielle intense.A cettefamilleappartient la bentonitecourarmentutiliséecommebouede forageet dansI'exécution de paroismoulées. Les illites Leur structureest très prochede celle du mica branc.Une coucheoctaédrique est priseentredeuxcouchestétraédriques. Ces dernières sontoccupéespardes Si4*dontun peu moinsde 1 sur 4 est rèmplacépar des Alo*.La neutralitéélectriqueest rétabliepar I'interposition de cationsK* entre les couchestétraédriques : il apparaîtainsi des liaisonsioniquesfaibles entre les feuillets, sutfisantes toutefoispourlesbloquer.

lons K+ i/

liai"on

assez f,orte

L'atomed'aluminium du feuilletoctaédrique qui se trouvesousformed'un 4;+++peut être remplacépar d'autresionscommeMg++,principalement dansla montmorillonite et dans l'illite.ll en résulteun déséquilibre qui est compensé électrique par l'adsorption en surfacede cationsCa**, Li+,K+, Fe++.Aux extrémités de la particuled'argile,il y a également desdéséquilibresélectriques et adsorption de cations.Ces cationsdits échangeables jouentun rôle important dansle comportement desargiles.


- c . | - 1 9ANNEXE 4

- coMPLÉmerurs AUTRES ESSAIS 1 - ANALYSE urruÉnnLocteuE L'analyseminéralogique faitappelà l'observation au microscope électronique, à l'étude pardiffraction desrayonsX, à I'analysechimique. L'analyseminéralogique d'un sol est généralement un essaiqui apportebeaucoup d'informations,car le comportement des sols fins est fonctionde leur compositionminéralogique. Par exempleune forteteneuren montmorillonite indiqueraun sol très sensibleà l'eau pouvantdonnerlieuà desgonflements ou desretraitsimportants. 2 - TENEURENMATIÈRE ORGANIQUE Les matièresorganiques sonttrès variéeset il est de ce fait quasimentimpossible de pardesessaissimpleschacunedesvariétés.On se contented'undosagepondéral déterminer global.Plusieurs méthodesde dosagesontpossibles. Méthodeclassique Les matièresorganiques sontoxydéespar un mélangede bichromate de potassiumet d'acidesulfuriqueconcentré. Méthode thermique Celle-cifaitappelà I'analyse thermique (A.T.D.), différentielle méthodepluslonguemais plusprécisequela méthode classique. Testd'humidification de VonPost Le testde Von Postpermetd'estimer le degréde décomposition desmatièresorganiques des sols par rétérenceà une échelled'humidification empiriquecomportant dix classesHt à H1g(la classeH1 correspond à une massevégétalenon humidifiée, la classeHtOà un sol organique totalement humidifié, à l'étatde pâte. L'essaiconsisteà comprimerunecertainequantitéde matériauet à observerla natureet la couleurdu liquidequien sort,queI'oncompareà uneéchellepréétablie. ll peutêtreréaliséà la mainou à l'aided'unsystèmemécanique. 3 - TENEUREN CARBONATE DE CALCIUM - Frùling. La détermination de la teneuren CaCO3s'effectueau calcimètreDietrich L'essaiconsisteà mesurerà l'aide d'une buretteà gaz le volumede CO2dégagépar la réaction du HCIsurle carbonate de calciumcontenudansl'échantillon. L'acidechlorhydrique diluédécompose le carbonate de calciumselonla réaction: CaCO3+ 2 HCI -+ CaCl2+ H2O+ CO2v La teneuren CaCOsd'un sol fin est un bon indicede sa résistance mécanique et de sa sensibilité à I'eau.Suivantla valeurde cetteteneur,le compoftement du solévoluedepuiscelui d'uneargilejusqu'àceluid'uneroche,la valeurde transition étantauxalentours de 60 - 70 o/". Teneuren CaCOs(/") 0 - 10 1 0- 3 0 30-70 70-90 90 - 100

géotechn Désignation ique Argile I Argilemarneuse I Marne

Sols

Calcaire marneuxl ^ F{ocnes calcaire I

Avril2006


Chapitrell

HYDRAULIQUE SOUTERRAINE

T . ÉuÉnaENTsD,HYDRAULIQUESoUTERRAINE 1 . 1 - HYPOTHÈSESET DÉFINITIONSFONDAMENTALES 1 - 1 - 1 - Hypothèsesdebase-Conditiondecontinuité L'étude de l'écoulementde I'eau dans les sols reposesur les trois hypothèsessuivantes:

1. Le sol estsaturé. 2. L'eauet lesgrainssontincompressibles. 3. La phaseliquideestcontinue.

-!,,c"Ll

."",iiÏ;d'eau

Soitun volumequelconque de sol saturé(V),limitépar (fig.1). Dans une surface(S) et traversépar un écoulement un intervalle de tempsdonné.dt, un volumed'eaudV1pénètre à I'intérieur de (S) et un volumed'eaudV2en sort.Si on X---R&"tiE?YV=vs+vw supposeque les grainsn'ont pas bougé,c'est à diresi (V) est un domainefixede l'espace,et en vertude I'hypothèse 2, le volumed'eauVrlycontenudans(S) restele même. dV1volumed'eau entrant Parsuite,dVr = dVe.Le débitest conservé. C'estla condition de continuité. - Figure1 Pourexpliciterla conditionde continuité, considérons un parallélépipède élémentaire de sol,limitéparunesurface(S), de côtésdx,dy et dz. Soit Û(vr,vy,vz)la vitessede l'eauau centreM de cetélémentde volume(fig.2).

(*ar=:àr' ---:j--

1

1

1 L'eau pénètrepar la facetteABCDavec une vitessê!vx $'*- o* et sort oar ra facette 2 ôx

A'B'C'D'avecunevitessêr v; * 1.}k O* 2 ô x ll en estde mêmepourlesautresfacettes.

'o*


î

&a* àx-

-c.n-2Au total,le volumed'eauentrantdansle parallélépipède pendantI'interualle de tempsdt s'écrit:

dVr-[tu*

+]

o*l.oy.dz+(vy+(vz ++dy).dz.dx + *

o=r.dx.dv].dt

On a de mêmepourle volumesortant:

dVz-

. [tu* *.*

(vy. o*,.dy.dz+

* #

ou,.oz.dx + (vz*

+Ydz).dx.dy].dt

La conditionde continuitédVr - dV2s'écrit donc après simplification:

ql-.1!-. lL = o dx dy dz

soit

divV = Q

(1)

C'estla loi de conservation en volume. Remarques : . C'est aussila loi de conservation de la masse(hypothèse 2: la massevolumiquede l'eauresteconstante). . La relation(1) peut être obtenuesans faire d'hypothèse sur la forme du volume - voirannexe1. élémentaire . En hydraulique dessolson a le plussouventaffaireà des régimespermanents, c'està dire des écoulements stabiliséspour lesquelsla vitessede I'eau en tout pointdu massifest indépendante du temps.Lesparticules fluidessuiventdoncdestrajectoires, appeléeslignesde courant,invariables au coursdu temps.Le présentchapitretraiteuniquement l'étudede tels écoulements. . On appellerégimetransitoire un régimenonstabilisé, variableavecle temps. 1 - 1- 2 - Vitessede l'eaudansle sol L'eau qui s'écouledansun sol circuledansles interstices entreles grainsqui forment descanauxde taillesvariables. Lestrajectoires réellesdesfiletsliquidessontasseztortueuses et il n'estpaspossible de définirlesvitesses réellesde l'eau(fig.3-a). Commeon s'intéres'se surtoutau mouvementglobaldu fluide on définitdes trajectoiresfictiveset des vitesses moyennes. D€bit q . Soit q le débitde l'eau s'écoulant dans un tube de sol au travers d'unesurfaced'airetotaleS (grains+ vides). Par définition,la vitessede déchargede I'eau dans le sol, notéev, est égaleau rapport:

traJ ecÈgire réellê et viÈesse loca

- Figure3 En pratique,c'est la vitessede décharge v (appelée aussivitessede percolation) qui est utiliséedanslescalculsde débits.C'estunevitessefictive,apparente. que I'eau ne circuleque dans les vides,on peut définirla vitesse En considérant moyenneréelle,notéev', définie'par: v'= s +v Soitn la porosité du milieu n = 5 =) Vy = n.V V Pourun cylindrede sectionS et de hauteurH, on a : Vu= Sv.H = D.S . H = =+ Sv= h . S S : airetotalede la section,Sy : aireoccupéeparlesvides.


-c.il-3-

La vitesseréellemoyennea donc pourvaleur: v' =

q _ q d'où: n.S Sv

- Pertede charge 1 - 1 - 3 - Chargehydraulique Dans l'étudede l'écoulement d'un fluidesous l'actionde la pesanteur, on appelle point prenant chargehydraulique en un M, en O] verticalascendant, la quantité: h h

M =vm2 Ë.

u1

#

+zM

avec v":vitessede I'eauau pointM, uM: pressionde l'eau en M (en prenantpouroriginedes pressions la pressionatmosphérique), appeléepression interstitiellel, z" : altitudedu pointM par rapportà un plande référencearbitrairemaisqui,judicieusementchoisi,peutsimplifier lescalculs(si ô7 estverticatdescendant : - zu), g : accélération dueà la pesanteur. La chargehydraulique représente l'énergied'uneparticule fluidede masseunité, ' 5É 2 9 correspondant à l'énergiecinétique et (llIL* =r) à l'énergiepotentielle. Elleest expriméeen Yw mètres. 2

En Mécaniquedes Sols,le term" ll est toujourstrès faible par rapportaux autres 2g termes,car lavitessed'écoulement de I'eauest toujoursfaible.Pourunevitessede 10 cm/s, 2

= 0,5 mm seulement. qui n'estjamaisatteinteen pratiqu",* On peutdoncle négligeret zg écrire:

hM= *=" # Dansle cas de l'écoulement d'unfluideparfait(incompressible et nonvisqueux) le théorèmede Bernoulli indiqueque la chargele longd'unfiletfluideresteconstante. L'eaun'étant pas un fluideparfait,la présencedes particules solidesgénèredes contraintes de cisaillement (liées au gradientde vitesse).ll y a interactionde I'eau avec les grains du sol et, en conséquence, dissipation d'énergie. Le théorème pas.ll y a pertede de Bernoulli ne s'applique chargele longd'unfiletfluide. La chargehydraulique est unevaleurrelativefonctionde la positiondu plande référence, elle est doncdéfinieà uneconstanteprès.Celane posepas de problèmecar c'estla variation de chargeentredeuxpointsqui est le paramètre fondamental. La variationde chargedh subie par I'eaudansson mouvement - hy. de M à N (dansle sensde l'écoulement) est égaleà hr'*r (fig. Cettevariationest négative a). On appellepertede chargela quantité- dh

- dh = hrrrr- hru

La pressioninterstitielle u est mesuréepar la hauteurd'eaudansun tubepiézométrique (appeléaussioiézomètre) pénétrant dansle soljusqu'aupointconsidéré. SoitM le pointconsidéré et A le niveausupérieur de I'eaudansle tube. La chargehydraulique est la mêmeen A et en M puisqu'iln'ya pasécoulement entreces deuxpoints. t

remarqueret retenir I'orthographedu mot : interstiliel(le)


-c.il-4uu

hr'rM = - u M - +r'rz M =F\h A =A Z r+ Yw

= z '.a - z M : +

uM=T*@o-zr,rr)

Yw

La pressioninterstitielle est proportionnelle à la hauteurd'eaudansle tubepiézométrique. On appellesurfaceoiézométrique le lieu des pointscorrespondant au niveaude l'eau danslestubespiézométriques. Sa tracedansle pland'étudeestla lignepiézométrique. La pertede chargeentreM et N estégaleàzo-zs. pié5o "-'t,.1\J
*ot

Srr Fccc àu sol

:9eei.,r.d+i1q.

{-

+

E

â_

t

I

I po-be.

#e.nEra-

I

-t

---

, I

It a,

,

c

r

àc' <-hârqe. Ha.bN

J

N t

,

,

t

.9

I

, I

, Lioncs / Jq"i gitrnfiellcs

,

I

N,

Figure4 La surfacelibrede l'écoulement est constituée de lignesde iourantconfondues avecla qui leur est associée(ur,rr= 0, quel que soit le point M considéré ligne piézométrique appartenant à la surfacede l'écoulement). 1 - 1 - 4 - Gradienthydraulique l-achargehydraulique h" estfonctiondescoordonnées x, y etz de M. - âh/ôx on appellegradienthydraulique en M, le vecteuri de composantes : T -âh/ôy = -grad h -àh lôz

SoitP un pointtrèsvoisindu pointM (fig.5),tel que:

lox

ffilo, ld=

Ona:

i . MF=-# dx-# ou-# dz=-dhup

- hp,s'exprimedoncpar: - dhnrp- i . M P doncla pertede chargeentreM et P, égaleà hr,rr SoitQ un pointtrèsvoisinde M dansla direction de i , ?

tviôt=dl,ona: hy- hq = - dhMe= î. ffi= lî l.lN4tI =+ dansle sensde l'écoulement : - dh = . d l d'oùrI'expression du modulede i :

M - Figure5

positifdansle sensdu courant. i est un nombresansdimension, Lorsquedansun écoulement le gradient hydraulique estle mêmeen toutpoint,l'écoulementestdit uniforme.


-c.il-51 - 1 - 5 - Exemplede calculde gradienthydraulique Considérons un échantillon cylindrique de sol traversé par un écoulement vertical

(fig.5). descendant . Au pointB : us = AB . yyy(étathydrostatique) zs=BC

d'où : ha- !E- + Ze= AB + BC= AC Yw . Au pointD : U D= C D. Y * zD=- CD d'où:ho=P.zo=CD-CD=0 TW

. Entrele pointB et le pointD, il y a uneperte = hB-ho = AC de charge: (-dh)sD

- Figure6 -

. Gradienthydraulique entreBD : ll a pourmodule:

. l

-dh -

=

v

he-hn v

=

AC

dI BD BD En tout pointde l'échantillon de sol le gradient hydraulique est le même:l'écoulement est uniforme (pertede chargetotale) ll Remarque: On obserueque la pertede chargeà traversl'échantillon entrele niveaude l'eauà l'entréede l'échantillon et le niveaude I'eauà ll estégaleà la différence ll la sortie. tt

-

1 .2 - LOI DE DARCY Lesexpériences de Darcy,qui sontà la basede l'hydraulique souterraine, étaientrelatives à l'écoulement de I'eau dansune conduiteverticalerempliede sableen régimepermanent.Dansun tel cas,les lignesde courant'sont rectilignes et parallèles. peutêtre étendueau cas d'un écoulement La loi, établieexpérimentalement, monodiquelconque. mensionnel de direction La loi de Darcyexprimeque la vitessede déchargeest proportionnelle au gradienthydraulique: [ = k.i

La circulation de I'eaus'effectue en régimelaminaire. Le coefficient k ainsiintroduitest une caractéristique du sol étudié.ll est appelécoefficient de perméabilité. Sa dimensionest celled'unevitessepuisquei estsansdimension. La perméabilité variebeaucoupavecla naturedu terrain.Le tableauci-aprèsdonneles interualles de valeurscorrespondant aux perméabilités de différents typesde sol : Type de sol

Graves Sables Limonset sablesargileux Arqiles


Coefficientde perméabilité (m/s)

Perméabilité

10-3
très élevée assezélevée faible pratiquementimperméable

-c.il-6Remarques : 1.

Pouravoirun ordrede grandeur facileà retenir: 10-8m/s représente unevitessede 30 cm paran environ'. 2. Lesrochesnonfissurées ontdesperméabilités variantde 10-12à 10-10m/s. 3. Dansle casd'un sableà granulométrie serrée(c, . 2),on peutobteniruneestimation du coefficient de perméabilité à I'aidede la relationempirique de Hazen: k = Dro2 où k estexpriméeen m/set D1sestexpriméen cm. 4. Le décretministériel du 11 Mars1987concernant les Centresde Stockageet de Traitementdes Déchetspourles orduresménagères et assimiléspréciseque le sol du site doitprésenterun coefficient de perméabilité inférieur à 10-6m/ssur uneépaisseur égaleou supérieure à 5 m et la présenceen partiesupérieure d'unsol ayantun coefficient de perméabilité inférieur à 10-em/ssurun mètred'épaisseur. 1 .3. MESUREDE LA PERMÉNEIL|TÉ CN LABORATOIRE Le principede la mesureconsisteà relierle débitq traversant un échantillon cylindrique de sol saturé(écoulement uniforme) à la chargeh souslaquellese produitl'écoulement. Suivantl'ordrede grandeurde la perméabilité du sol étudiéon seraamenéà travailler souscharge (perméabilités constante élevées<+,k > 10-5m/s)ou souschargevariable(faiblesperméabilités c+ k < 10-5m/s). 1 - 3 - 1 - Perméamètre à chargeconstante Le niveaude I'eau dans le réservoirétant maintenuconstant,on a, en prenantle plan de référence au niveaude sortiede I'eau(fig.7): .enAi ho=-uA+zA=H-L=h '1

Yw

.enB:

q nrveou

aonstont

hB= z B= 0 #.

. pertede chargeentreA et B : hn - he = h . gradient hydraulique . : i - IL . débittraversant l'échantillon : q = v . S = f . I . S L d'où:

k =

q . L S

rnesuredu ffiit

h

avec q, = 9t et S sectionde l'échantillon.

Q : volumed'eaurecueillipendantle tempst. L'écoulement dansl'échantillon est uniforme. 1 3 2 Perméamètre à chargevariable Dansle casdesfaiblesperméabilités, l'essaià chargeconstante seraittroplong,les débitsétanttrèsfaibles.On procèdealorsà chargevariable: l'eau provientd'un tubete faible diamètre(sections) reliéà l'échantillon. Au fur et à mesureque l'écoulement se produit,le niveaude I'eaudansle tube baisse(chargevariable).On mesurele tempst nécessaire pour queI'eaudescende du niveauh1au niveauh2(fig.8). Danscet essai,le mouvement n'estpas permanent, maisle phénomène est lenter on supposeque la loi de Darcyestapplicable à chaqueintervalle de tempsélémentaire. "

1 an = n.107sec


-c.il-7Avec les notationsde la figure (plan de référence au niveaud'entréede l'échantillon) il vient,pour un tempsintermédiaire :

.enA:

hA= H+0 #.zA=

. enB:

hB=#.zB=0+L

opêrtêdecharge: hn - hB = H - L= h . gradient hydraulique : i - FL . . débittraversantl'échantillon:

9 = v . S - r . L. F . S En écrivantque le volumed'eau qui trapendantI'intervalle versel'échantillon de temps dt estégalà la diminution de volumed'eaudans le tube,il vient: dV= q.dt= -s.dh

s o i t: k .

h

t

Perméamètre à chargevariable - Figure8 -

. S . d t= - s . d h

t l.

d'où:k.ldt J 0

de sol

h2

- s ' f of et,aprèsintégration : s'''J h h1

ft=È.f.,'#

Remarques : . La mesurede k en laboratoire est intéressante lorsqueI'homogénéité du massifde sol est pourqu'un échantillon suffisante soit représentatif. C'estrarementle cas,saufdansle cas de couchesargileusesou de matériauxmis en æuvre dans les ouvragestels que digueset barragesen terre (matériauxde qualitécontrôléeà la mise en æuvre).Dans le bas de problèmescourantstels que rabafiements de nappeen milieu perméable,I'hétérogénéité nécessite l'emploid'autresméthodes (pompages, ...). ' Commeprécédemment on observe,pour les deux perméamètres, que la pertede charge totaleà traversl'échantillon est égaleà la différence entrele niveaude I'eauà l'entréeetle niveaude l'eauà la sortiede l'échantillon 1 .4. PERMÉABILITÉ DES TERRAINS STRATIFIÉS De nombreuxsolssédimentaires par des couchessuperposées sontconstitués de granulométries et donc de perméabilités variables.La perméabilité est parmiles propriétés ôes solsles plussensibles à I'anisotropie. Soitun terrainstratifiéd'épaisseur H constitué de n coucheshorizontales d'épaisseur H; et de perméabilité k i . On peutdéfinirun terrainfictifhomogène qui,danslesmêmesconditions de pertede charge,laissefiltrerle mêmedébit. 1 - 4 - 1 - Casd'unécoulement oarallèle au plande stratification (fig.9-a) Soitk 5 le coefficient de perméabilité du terrainfictifhomogène. que: En exprimant - la pertede chargeestla mêmepourtouteslescouches (le gradienthydraulique i estdoncaussile même) - le débittotalestla sommedesdébitsde chaquecouche quel'ona: on démontre k h = *

l=O Fl , ) Ki . l-1i L l r r

i=1


-c.il-8-

- 4 - 2 - Cas d'un écoulementperpendiculaire au plan de stratification(fig.9-b) Soit ky le coefficientde perméabilitédu terrainfictif homogène. En exprimantque : - la perte de chargetotaleest la somme des pertesde chargede chaquecouche - le débit est le même pour toutesles couches (la vitessede déchargev est donc aussi la même) on démontreque I'on a :

1

1 in,

ç="?rn

,

Krr =

ou encore:

H

iu

3k, , /.rI.:-

I I I t l l I I

, io'.'.ci1t

{J

+)

parallèle a - Ecoulement perpendiculaire b - Ecoulement au plande stratification au plande stratification - Figure9 Remarque: La perméabilité du terrainfictifhomogène est beaucoupplusélevéedansle sens descouchesque dansle sensperpendiculaire auxcouches.Dansle casd'unterrainconstitué de deuxcoucheson peutfacilementdémontrerque

=r ta FK V r 1 dansles terrainsstratifiés,

perméabilité estplusgrandeparallèlement queperpendiculairement. à la stratification 1 .5.. CÉNÉNNLISATION DE LA LOt DE DARCY 1 - 5 - 1 - Milieuhomogène et isotrope Le coefficient de perméabilité k a la mêmevaleuren touspointset danstouteslesdirections.La loi de Darcygénéralisée exprimeque le vecteurvitessede déchargeet le gradient hydraulique sontproportionnels : V = k.i En toutpointM du milieuperméable, le vecteurgradient hydraulique esttangentà la tignede courantpassantparce pointet il estorientédansle mêmesens. û et T sontcolinéaires, k estun scalaire. Commeparailleursî = - grae h, la loide Darcypeuts'écrire: v --k.graÈh=$ae (-k.h) ce qui revientà postulerI'existence = - k.h appeléepotentiel d'unefonctionQ(x,y,z) desvitesses(c'està diredonnantlescomposantes de la vitessepardérivation) : v-grada


-c.il-9La vitessede déchargea donc pour composantes:

u r = # - - k*

V v =aô a t = - Kah' Ù y z = 9 E = - r . â h dz

La loi de conservation div ( Û) = 0 s'écrit: div (ffi

àz

A0= 0

0) = 0 +

Le potentieldesvitessesest unefonctionharmonique. par- k, on obtient De la mêmefaçon,aprèssimplification

Ah = 0

La chargehydraulique estaussiunefonctionharmonique. 1 - 5 - 2 - Milieuhomogène et anisotrope Dansce cas les vecteursgradienthydraulique et vitessede déchargene sontpluscolinéaires.lls se déduisent I'un de I'autrepar un opérateur linéaire:le tenseurde perméabilité (k) indépendant de x, y etz (homogénéiTé), symétrique et diagonalisable. ( n* kru k", ) = (k) | kv" ky kv. I kyy k, [kr* ) Si les axes de coordonnéesutiliséssont les directionsprincipalesdu tenseurde perméabilité (k), il estramenéà saformediagonale et s'écrit:

(k* o o) (k= ) 10 kY0l |.0 0 t,z) La loide Darcys'écrit :

û = - ( k ) . g r a dh

et lescomposantes de la vitessede décharge ont pourexpression :

vx=-k-* 'La

condition de continuité s'écrit:

vy=-nu# vz=-k.#

k r 4 *' r"Y u4*kr&=e. a,É

arz

ô22

Ce n'estpasuneéquationde Laplace;la chargehydraulique n'estpasunefonctionharmonique . En pratique,du fait de la sédimentation et de la consolidation suivantla verticale,ky << k6.On posealors: kx = ky = k6 et k2 = ky (milieuhomogène orthotrope). 1 .6 . DOMAINEDE VALIDITÉDE LA LOI DE DARCY La loi de Darcyest bienvérifiéepourtous les solsdansle domainedesvitessesde déchargeusuelles. On constatetoutefoisdesécartsparrapportà la loi de Darcydansle casde : . très faiblesvitessesde décharge+ écartsdus à la présencedes couchesd'eauadsorbées qui peuventralentir ou annulerl'écoulement, . fortesvitessesde décharge+ écartsdus probablement à I'effetde forcesd'inertiedansun mouvementnon uniformequi provoquedes turbulences. Toutefois,ces fortesvitessesde jamaisatteintes,sauf éventuellement déchargene sont pratiquement dans certaineszones restreintes du milieu. justifiée, pleinement L'utilisation de la loide Darcyestdoncen pratique d'autantplusque d'autressourcesd'erreur,tellesquela nonhomogénéité dessolsréels,la modification de l'arrangement du squelette solidesousI'effetde l'écoulement, lesvariations qui de température modifient laviscositéde l'eau,fourniraient descorrections supérieures aux écartsmentionnés ci-dessus.


- c. il - 10-

z - ÉcouLEMENTs TRIDIMENSToNNEI-s À svnnÉrrueDE nÉvot-uloN - HyDRAULIQUE DES PUITS lors de la réalisation On rencontrede tels écoulements de pompagesdans la nappe phréatique. pratiques Lesapplications des pompages sontles suivantes: alimentation en eau, rabattement desnappeset essaisde perméabilité in situ. Nousne donnerons ici quequelquesrésultats concernant le pompageen régimepermanent. 2 - 1 .HYPOTHÈSES DE CALCUL Soit un massif perméable,isotrope,de perméabilité k, baignépar une nappe libre d'épaisseur H, reposant sur un substratum (fig.10).Supposons imperméable que l'on foreun puitscirculairevertical,de rayonr, traversantcomplètement la coucheperméablejusqu'au substratum. Le puitsest crépinéde manièreà ce queles paroisne s'éboulentpas.On pompe alorsdansle puitsà débitconstantq. La hauteurde I'eaudansle puitsestnotéeh. Dans le cas où la nappephréatiquea une grandeépaisseurau repos,un régime permanents'établiten unejournéeenviron.La surfacelibrede la nappeprésentealorsune dépression en formed'entonnoir,centréesur le puitset se raccordant à une distanceR de l'axe du puitsà la surfaceinitialede la nappe.Le rabattement de la nappen'affectedonc qu'uneportiondu massifperméable situéeà I'intérieurdu cylindrevertical de rayonR, appelé rayond'alimentation ou rayond'action. Le problèmeest de révolution autourde l'axe du puits.La figureci-aprèsreprésente une sectiondu massifpar un plandiamétral vertical.Le rabattement ô en un pointd'abscissex est donnépar la différencede cote entreles pointsde la surfacelibresituésà la verticalede x avantet aprèspompage.

t ,

rn a:ri{

p.,it s , | ,.

6ragrn4

R a

6ub rhral-urrr i m p cr rn d. bl e-

4

( rayoa dtechi cn\

pc"-Lbl-

;

Rabattement de napoelibre - Figure10- FORMULE 2.2. POMPAGE EN NÉCIITIT PERMANENT DE DUPUIT Puitsdansunenappelibre(fig.10) Soitun pointM quelconque de la surfacelibrede coordonnées x et z. En désignantpar s I'abscissecurvilignele long de la surfacelibre, le gradient hydraulique en M a pourvaleur-dzl-dset la vitessede décharge, tangenteà la surfacslibre,a p o u r m o d uV l e=r k . i = k + os L'hypothèse de Dupuitconsisteà supposer que la surfacelibrea unepentefaibleet que les lignesde courantpeuvent,en premièreapproximation, êtreconsidérées commehorizontaleset parallèles. On peutalorsécrirei v = v; êt ds = dx = à V ; = K dz d*

En admettantque lesfiletsliquidessontpratiquement horizontaux et parallèles, il résulte vx horizontale de la vitessede déchargele long Quê est la valeurmoyennede la composante de la verticale d'abscisse x.


- c . i l - 1 1Par suite, le débit qui entre dans le cylindrede surfaceS (rayonx et hauteurz) a pour

v a f e u r : q = $ . V x= Z n . x . z . k+. dx

(1)

Puisquel'eau est incompressible et que le régimeest permanent, q est égal au débit pompédansle puits.En intégrant (1)entrele rayondu puitsr et le rayond'actionR, l'équation on trouvela formulede Dupuit: Q =t[

,

H2 -h2 ln l-

r

Puitsdansunenaopecaptive(fig.11) On ne considèreplus la surfacede la nappemaisla sudacepiézométrique. Le débit à considérer entredansle cylindrede surface S, de rayonx et de hauteurconstantee. g = Zæ.x.e.k. + L'intégration de ta relation dx conduit à:

q = 2 n .k . e . I ; 3

. R ln-

f

Puitsdansunenapoecaptive - Figure 11-

2 . 3. REMARQUES 2 - 3 - 1 - Rayond'action L'utilisation de la formulede Dupuitnécessitela connaissance du rayond'actionR. Ce dernierpeut être évaluéde différentes manières,soit simplement par relevédu niveaude la nappeau coursdu pompage,soit à l'aide de formulesempiriques, soit encorepar un calcul théorique en régimetransitoire. 1. En premièreapproximation, on peutadmettreque 100r < R < 300r Lesvaleursextrêmesdu logarithme sontIn 300 = 5,70et In 100= 4,61;on voit que la plaged'incertitude surq restefaible.PourR = 200r, on obtientIn R/r = In 200= 5,30. 2. On peutégalement utiliser la formuleempirique de Sichardt: R = 3 0 0 0 ( H - h ){ I avec: R, H et h exprimésen m, k expriméen m/s. 3. Etablissement du régimepermanent. On montreque R = 1,5 avec: k : coefficient de perméabilité, expriméen m/s, t : duréedu régimetransitoire, expriméen secondes n : porosité. Nota: Le produitkH estappelétransmissivité, elleestnotéeT. 2 - 3- 2 - Equation de la surfacelibre En intégrant l'équation (1)entrele rayondu puitset le pointcouranton obtientl'équation de la méridienne : 22=h2+ I .tnI n.k r


- c . l t- 1 2 -

L'expériencemontre que l'hypothèsede Dupuitn'est pas valableau voisinagedu puits(fig.12).: . la pentede la surfacelibreest loin d'êtrenégligeable, . il existeune zone de résurgence sur la surfaceintérieure du tube

'S--.

0 1 00

oiùo

+

|

fvrlau. L;b rc-

(nàr;aic,nnc.)

:qlD:3 l 0 l 0q t A | 'rlr.

l eb. cri

L'équation de la méridienne n'estqu'approchée.La méridienneréelleet la méridiennede Dupuitne peuventêtreconsidéquepourx > 1,5H. réesconfondues

Zonede résurgence - Figure12 En revanche,le calculdu débitpeutêtremenérigoureusement sansfaired'hypothèse simplificatrice sur la pentedes filetsliquides(démonstration due à Tcharny- cf. annexe2). ll conduità la mêmerelationqueDupuit(h désignant alorsla hauteurde l'eaudansle puits). 2 - 4 - MESUREDE LA PERMÉABILITE IN- SITU Les petitséchantillons testésen laboratoire ne rendentpas comptede l'hétérogénéité desformations naturelles. En effet,il peutexisterdansla naturedespassages privilégiés fioints de stratification, fissures,...) qui modifientlocalement l'écoulement. On procèdealorsà des essaisen place.Lesperméabilités mesurées en laboratoire sontinférieures à cellesmesurées in-situ(effetd'échelle).On distinguedeux types d'essais: l'essaide pompageet I'essai ponctuel. 2 - 4- 1 - ESSAIDE POMPAGE (normeNF P 94-130) L'essaiconsisterabattre,par pompage, la surface piézométrique d'une nappe. La 'sol perméabilité du est telle que le pompage provoque un rabattement de la surface piézométrique en quelquesheures.Pour cela Eouchon on fore un puits à travers la formation êtanche perméablejusqu'ausubstratum.Le puits est crépinésurtoutela hauteurtraversant la nappe (fig. 13); des piézomètres sont mis en place. On pompealorsavec un débitconstantq jusqu'à ce que I'on ait atteintun régimepermanent.' On mesurele débitpompéainsique le niveau de l'eau dans le puits et dans les piézomètres. Laformulede Dupuitdonnealors:

Sondede mesure Tube de mesure du niveau d'eau

tnl

k=effi

Pompeinrnergée avec crépine d 'asoirati on

Substratum imoermèabl Le rayon d'action est obtenupar obe servation du niveaude la nappeà I'aided'au Essaide oomoaoe moinstrois piézomètres alignés.La duréede - Figure13 l'essaiestde I'ordred'unejournée. L'essaide pompagedonne la valeurglobalede k représentative du comportement hydrauliquemoyen du volume de sol intéressépar l'essai(cylindreayant pour hauteur l'épaisseur de la nappeet ayantpourrayonle rayond'actiondu pompage).

2 . 4 . 2 - E S S AP I ONCTUEL Un essaiponctuelest réalisépendantun tempssuffisamment courtpourque le niveau de la nappeau coursde l'essairesteinchangé. On supposeque le substratum imperméable estassezloindu fonddu sondaqe.


- c. il - 13un volumesphérique ll intéresse de sol ayantun rayonde quelquesmètresautourdu pointétudié. L'essaile pluscourantest I'essaiLefranc(normeNF P 94-132), quel'on exécuteen généralau coursde l'avancement d'un sondage(= économies). Le sondageest tubéjusqu'au niveauoù doitêtreeffectuéela mesureet on exécute,à ce niveau,unecavitéde formedéterpar un coefficient minée(appeléelanterne), caractérisée de formeC (déterminé le plussouvent paranalogieélectrique). La cavitéest isoléeà sa partiesupérieure parun bouchonétanchede (fig.13).La filtrations'effectue parles paroisde la cavitéet nonparcellesdu forage. bentonite Selonla perméabilité desterrainsdeuxméthodes sontutilisées. . Danslesterrainsrelativement perméables (k > 10-5m/s)on pompedansta cavitéà débit constantq souschargeconstante h (régimepermanent). On montrealors que le débit peut se mettresousla forme: 9=C.k.h q d'où: k' , = c.h Dans la pratique, pour obtenir une meilleure précision, oî effectue plusieurs mesures(par pompageou injection)avec des chargeset desdébitsdifférents. . Dansles terrainsmoinsperméables (k < 10-5 m/s),on procèdeà chargevariabledu fait desfaiblesdébitsmis en jeu (régimetransitoire). Aprèsavoirpompél'eau dansla cavité, on arêtele pompageet on observela remontée de I'eaudansle tubecentral.Soienth1et h2les deux mesuresde la charge etfectuéesaux tempst1 et t2 . quel'on a : On démontre

'n#fr= #(ta-tr) d ' o ù ' l ' o tni r e :

k=

tn!1 . h- t rz 4 C te

n. d2

Essai Lefranc - Figure14-

d : diamètredu tubeintérieur.

Pourunecavitécylindrique de diamètreD et de hauteurL (L t 2D),éloignée deslimites (dela surfacede la nappeet du substratum de l'aquifère imperméable) : 2nL

C a la dimension d'unelongueur. , 2 L lnD La précisionde l'essaiest au mieuxde l'ordrede 50%.Cet essaipermetde déterminer un coefficientde perméabilité locale;il ne doit pas être utiliséseut pour déterminerun rabattement important de nappe. - ÉTUDEDESnÉsenux D'ÉcoULEMENT 3 - ÉCOULEMENTS BIDIMENSIONNELS

s-1-cÉruÉnnlrrÉs Dansun massifde sol homogène isotrope soumisà un écoulement permanent et tel qu'il n'y ait pasde variationde volumedu sol (doncpasde modification de l'arrangement du squequi régissent lettesolide)leséquations l'écoulement sont: - la condition de continuité de la phaseliquide: div V = 0 et - la loide Darcygénéralisée : V = k. T = - k. graA h


- c .l l- 1 4 [ â u "l ô x + ô v = / è z - O Cesdeuxéquations sontéquivalentes au système: .{v" - - k ôh/ôx -kàhlôz L u ,= La condition de continuité s'écrit: a2h/ôx2 + a2h/à22 = Ah = 0 La chargeh1x,z) satisfaitdoncà une équationde Laplace.C'est une fonctionharmonique. Dansle casd'unmilieuanisotrope, on aboutità l'équation : a2h trx.

a2h .r = o * tKz. u*z 6S qui n'estplusuneéquation de Laplace. La chargen'estplusunefonctionharmonique.

3 . 2 . M I L I E UI S O T R O P E - Définitions 3 - 2- 1 - Généralités La condition de continuité s'écrit: ô2h/èx2+ â2h/ô22 - O L'écoulement a lieuentredeslimitesdéterminées sur lesquelles sontimposées descon(la vitessede décharge) ditionssur l'écoulement ou sur la chargehydraulique. Le problème consisteà déterminerunefonctionh1x,z) satisfaisant à l'équationde Laplaceet aux conditions auxlimites.La solution estindépendante de la perméabilité k du sol. En pratique,la résolution de l'équation de Laplaceconsisteà rechercher : - lesligneséquipotentielles pourlesquelles on a h - Cte, - les lignesde courantpourtoutpointM desquelles ffi etantportépar ' âon a + n = 0, l'a>
=vx êt =vz. S # que0 et \r sontdesfonctionsharmoniques On montrefacilement (Â 0 = A V = 0) et que les lig.nes 0 cstesontles ligneséquipotentielles (h = çste; et c9t" sont les lignes de courant. V On peutalorsécrireque la fonction0 + iV, appeléepotentielcomplexeest unefonction harmoniquede la variablecomplexex + iy. Les méthodesde transformations conformes permettent, à partirde potentiels simples, de définirdesécoulements de formespluscomplexes s'adaptant aux conditions auxlimitesimposées. Lescalculssontassezlourds. Ligneséquipotentielles et lignesde courantconstituent un réseauorthogonal : le réseau d'écoulement. En effet,en toutpointM, la lignede courantestperpendiculaire à la ligneéquipotentielle : passant parM (fig.15). SoitP un pointtrèsvoisinde M surl'équipotentielle Pertede chargeentreM et P: (- dh)"p= î. ÀÊ = 0 (équipotentielle), or (- dh)rr,rp donclesvecteursî et VÈ sontperpendiculaires.


- c. il - 15-

d , 1 " i p "t e , n t i e l l e s L;Xnes etL

n

cauranb I

{ = Cri.

\ ^

f,,={t4

t

o

t^

,/ ' - r,-

-14\

-AI AL

\ \

Ligneséquipotentielles et lignesde courant - Figure15Deuxlignesde courantdéterminent un tube de courantdanslequelI'eau circulesans sortir;le débity est doncconstant. Lavitessede décharge estd'autantplusfaiblequeleslignesde courants'écartent. Détermination desréseauxd'écoulement La détermination peutse fairede différentes desréseauxd'écoulement façons: - par recherched'une solutionanalytiqueà partirdu potentielcomplexedans tes cas géométriquement simples, - parméthodenumérique (calculparélémentfinis), - parméthodeanalogique (analogie électrique), - manuellement, parapproximations successives. 3 - 2- 2 - Exemples de conditions auxlimites Soit un barrageen terrede sectiondroiteABCDreposantsur un substratumimperméable (fig.16).La hauteurde l'eaudansla retenueest H. Le plande référence pourles altitudes et les chargeshydrauliques est le niveaudu substratum. ll correspond au niveaude I'eauà l'aval. Lesconditions auxlimitesde l'écoulement sontlessuivantes : ' 'AF est unesurfaceimperméable : aucundébitne ta traverse,la composante de la vitesse de déchargeselon la normaleil à la surfaceimperméable est nulle : le gradienthydraulique transversal estnul. ah = t O la dérivéenormaleestnulle(condition de Neumann). an AF est unelignede courant. 'AE est unesurfacefiltrante: c'est unesurfaceen contactavecunemassed'eau libre. Dansla massed'eaulibre,les pertesde chargesontnégligeables : h _ c s t e ( i=c 6i 1 . La condition à la limitesurAE estdonc' h - cste(condition de Dirichlet). Lessurfacesfiltrantessontdessurfaceséquipotentielles. AE estdoncnormaleauxlignesde courant. ' EF est la surfacelibre(surfacede la nappe): le débitqui la traverseestnul : le gradient hydraulique transversal estnul' P = 0 (fr normalà EF au pointconsidéré). C,est ân une ligne de courant.Elle n'est soumisequ'à la pressionatmosphérique. En négligeant l'action de la capillarité : h = z.

' # = n* a à n = l s f l ï ah + ah =0 l B R itcoscr 3 î = *;sino Géotechnique1 - J. Lérau

-c.il-16On a donc la doublecondition.

a h= 0 e t h = 2 .

ôn . au pointF et dansle drainde pied: h - 0.

L'écoulement limitédanssa partiesupérieure considéré, par une surfacelibre,est dit écoulement à surfacelibre.

Tfelenue.

H

5ub:l'ral-,rm

iwrper.-éotfi.

Barrageen terre - Figure163 - 2 - 3 - Méthoded'analogie électrique peutêtredéterminé Le réseaud'écoulement parla méthoded'analogieélectrique. Si une plaqueconductrice plane,d'épaisseurconstante,homogèneet de l'électricité, par un courantélectrique, isotropeest parcourue le potentielélectrique V1x,z; vérifiel'équation de Laplace:

a2v

a2v

æ * æ = Â V = 0 La densitéde couranti et le potentiel électrique sontreliésparla relation: ----+

.1 . i = -(;)grad V (p: résistivité) p ll y a doncune analogieentrel'écoulement d'un courantélectrique dansune plaque 1 r V]et l'écoulement bidimensionnel de l'eaudansun sol[V= - k.grae h]. [T =' - (*)graA p Le modèledu problème étudiéestdécoupédansun papierconducteur graphité. Les lignesde courantsont représentées par les bordslibresou des entailleà(pourune palplanche parexemple). Lessurfacesfiltrantes(équipotentielles) sontportéesà un potentiel V proportionnel à h. Si l'écoulement est à surfacelibre il faut découperle modèlepar approximations successives de façonà avoirh = z (condition à la limitede surfacelibre). Mis à partcetteincertitude, I'analogieélectrique estfacileà mettreen æuvre,rapide,directeet quasiexacte. On détermine le réseaud'écoulement parseséquipotentielles: à l'aided'unesonde,on mesureen toutpointde la plaquele potentiel V1x,z). ?

qui se correspondent Lesgrandeurs sontlessuivantes : Grandeur hydraulique charge : h vitesse de décharge : V d é b i t :q perméabilité: k


Grandeur électrique potentiel: V densitéde courant: T intensité: I conductivité: 1/p

-c.il-17-

3 - 2 - 4 - Exploitation desréseauxd'écoulement Les réseauxd'écoulementpermettentde résoudredeux problèmespratiquestrès courantsen Mécanique desSols: . le calculdesdébits: barrages, assèchements d'unefouille,... . le calculde la pressioninterstitielle utiliséepourl'étudede la stabilitédes talus,des barrages en terre,desmursde soutènement, desrideauxde palplanches, ... Considérons un réseaud'écoulement sousun rideaude palplanches (fig.17).Le rideau estsupposéde longueurinfinie.ll estfichédansunecouchede limonsurmontant uneargile.Le permetde considérer rapportde perméabilité l'argileimperméable vis-à-visdu limon.

Substrotumimpermdoble Rideaude palplanches - Figure17pourlesaltitudes Le plande référence et leschargeshydrauliques estle planDJ. Lesconditions auxlimitessontlessuivantes : DJ : surfacefiltrante,ligneéquipotentielle (h = 0) lC : surfacefiltrante,ligneéquipotentielle (h = H1+ He) ' CED: surfaceimperméable, lignede courant KFL: surfaceimperméable, lignede courant Tracédu réseaud'écoulement : Leslignesde courantet les ligneséquipotentielles sonttracéesde tellesortequ'il y ait : - le mêmedébitAq entredeuxlignesde courantvoisines, - le mêmeintervalle de pertede chargeÂh entredeuxéquipotentielles voisines. Leslignesdu réseauformentdesquadrilatères curvilignes. l'un d'euxde largeura et de longueur Considérons b. Le débitde I'eauAq à traversce quadrilatère et sur uneépaisseur unitéest : A q = v . Â S = V . â . 1 a v e c v= k . i = k . 4 t b Soit:

aq=r<.4[.a b

un autrequadrilatère Si nousconsidérons de largeurc et de longueur d, nousauronsde même: Aq=r.$.c o Donc: alb = c/d = etc... (mêmedébitÂq) Pourtous les quadrilatères le rapportde la largeurà la longueurest le même.Le problèmerevientdoncà déterminer deuxfamillesde courbesorthogonales, satisfaisant auxconditionsaux limiteset tellesque les quadrilatères curvilignes forméssoientsemblables. Cettedé-


- c. il - 18terminationpeut être faite à la main par approximationssuccessivesen prenantle plus souvent alb= 1. Calculdu débitsous le rideaude palplanches: Le calculest généralement mené pour 1 m de longueurd'ouvrage. E n t r e l e s é q u i p o t e n t i e l l e s e x t r ê m e s ( h = H r + H 2 e t h =y 0 a )n,6i li n t e r v a l l e s ( inc ni = 9 ) donc I'intervallede chargehydrauliqueAh entredeuxéquipotentielles voisinesest : Ah=

H 'r * Hco

H = î6

h6

Onendéduit:

A o. = kD . 9 î.

(H:pertedechargetotale)

H

6

Si n1est le nombred'intervalles entreles lignesde courantextrêmes(nombrede tubes de courant,ici ht = 5), le débittotalest Ç = nt. Aq soit:

q-kf; +H

Pourun réseauà mailles"carrées"I â = b

q' = nr . Ah . H Calculde la chargehydraulioue. du gradienthydraulique et de la pressioninterstitielle : EntoutpointM du milieuon peutdéterminer lesvaleurs: - de la charge hydraulique,à partir de la chargeà l'entréedu massif (première équipotentielle) diminuéede la pertede chargeentrela surfacefiltranteet le pointconsidéré. Si par interpolation M n'estpassur uneéquipotentielle h" est déterminée linéaireentreles deux lesvoisines. équipotentiel '- du gradient hydraulique, à l'aidede sa relation de définition : i = :q! dl - de la pressioninterstitielle. La définition de la chargehydraulique : hM=

PI W * ="

donneI uru= y* (hu - zu) (ORTHOTROPE) ANTSOTROPE 3 - 3 - MTLTEU Dansla réalité,du fait de la sédimentation et de la consolidation suivantla verticale, les perméabilités horizontale kx et verticalek2 sontdifférentes: k2 < k; . L'équation aux dérivéespartiellesqui régitl'écoulement n'estplusuneéquationde Laplace.

d i v û= o + k - . 4 + k z . $ = o ôx'

àzz

etAhÉo

On se ramèneà uneéquationde Laplaceparle changement de variablessuivant: I

l-

l x =1 9 . "

i Ïk* lz-z

On a donc:


-c.il-19-ah =

ôx

ah - =ax

aX âx

ah) -a f = ax àx2 [axj

h -a 2 =

,,#=#

ah

J\Z

AX

kx

a (an

E

* [ * 1[k;)- -ï Jk*

f - 3 -

azh ax2

kz kx

La condition de continuité s'écritdonc,aprèssimplification :' 4

. 4

ax2 azz

- O

ll suffitdoncde traiterle problèmepourun milieufictifisotrope,déformépar uneaffinité de rapport^79 (en général< 1 car k7
ff'..\...]t

horizontale

iir

.:.:"!:,'.'..:

Echelletr-

' verticale 1[l f,

a - Milieufictifdéforméisotrope b - Milieuréelanisotrope (kx= 4 kz) Réseaud'écoulement dansun solanisotrope - Figure18Aprèsavoirtracéle réseaud'écoulement dansle milieuisotropeon revientau milieuréel par la transformation inverse(fig. 18-b).Le réseaud'écoulementréel est alorsconstituéde famillesde courbesqui ne sontplusorthogonales. Le calculdu débits'effectueà partirdu réseaufictifen utilisantla perméabilité fictive. L'expression du coefficient de perméabilité fictivek est obtenueen écrivantla conservation du débit: le débitdansle milieufictifestle mêmequedansle milieuréel. Supposons tout d'abordl'écoulement limitépar AB selonun planverticalp assantpar M

(fis.1e-b).

Z=z M( x ,z )

x

x

a - Milieufictif déforméisotrope


x

x

b - Milieuréel anisotrope - Figure19 -

- c . l r- 2 0 Le débitquitraverseAB est : zB'

Zg

dansle milieuréel: q' = Jf vx^ . dz

dansle milieufictif: q' =

zA

f

,

-

vy. oZ J z^,

dz-dZ avec ZA = ZA, ZB = ZB,

PouravoirQ= g' il fautque v x = m i l i e u r é: evl x = - k x . * = m i l i e u f i c: t iVf X = - k . +

- k x . ah

kz

AX

kx

-â k- kx

kr 'k=

AX k-

k" 'k=

Considérons maintenantune sectionhorizontale CD du

réel anisotrope, transfor3-|ieiu (fig.20) méeen C'D'dumilieufictif déformé isotrope ' : C'D' = ./ - CD ïk" t v

a - Milieufictif déforméisotrope

- Figure20 -

C D b - Milieuréelanisotrope

. . 1z . t O Débitdanslemilieu :Q r é=evl. S - - k' , à Débitdansle milieu flctif: Q'= - k. + . CD' = -re dz k" 'k,

ah A=

Onabienq-q'

,F

ah c'D' A=

cD- -kzS

m

4 . EFFETSMÉCANIQUES DE L'EAUSURLESSOLS.INTERACTION FLUIDE€QUELETTE ..FORCE 4.1 D'ÉCOULEMENT ET POUSSÉE D' ARCHIMÈDE Dansune nappeen équilibrehydrostatique, I'actionde l'eau sur le squelette solidese (II) s'exerçant réduità la pousséed'Archimède sur les grains.Maislorsqu'ily a écoulement, apparaîtune pertede chargequi traduitune dissipation d'énergiepar frottementvisqueuxdu fluidesur les grainsdu sol. On voit ainsiapparaître sur les grainsdu sol, qui s'opposentà l'écoulement de l'eau,desforcesdirigées dansle sensde l'écoulement. Considérons un massifde sol saturésoumisà un écoulement bidimensionnel. L'équation locals'écrit: de l'équilibre avec

Ê : force de volume.

En prenantpourrepèrede référence on obtient {O,xz}avecl'axeO? verticalascendant, sousformedéveloppée : [ ôo" , àrr= _n

I a-

{ ^---

*Ë-u ^--

:)

avec F

|L+ô x * pà*zy s' a t = o

X=0 Y = -Ysat

Transformons ces équationsde manièreà faireapparaître qui les contraintes effectivesa s'exercent surlesgrainsdu sol. a

Lanotion decontrainteeffectiveest préciséedanslechapitrelll, au g 1-2


- c . i l - 2 1-

L a r e l a t i od n e ï e r z a g h si ' é c r i t : d,où

e. I

{\ : = = i . ' âo'ah

ôo" _ ôo'-

avec:u=Twh - z)

* Y * ô(h-z\ = Ë * t o a * ôx a" a* ôo, ôo', â(h- z) = ôc,, ah Ë=E*T*Ë E-{*E-^{* Leséquations de l'équilibre locals'écrivent finalement: [ ôo'" *h.'*= 'E *ï* * y,^,4 = o

.Ja"

a*

ah I h'=* , ào', LÉ*É*y*Ë+(ysat-yw)=0

ll en résultequele squelette du solestsoumisauxforcesvolumiques suivantes: = a - uneforcede pesanteur, de composantesI )t 9 lZt=-(Ys"t-Y*)=-y' ici la pousséed'Archimède (n) (moduley*, direction On voit apparaître verticaleascendante).La force de pesanteurs'exerçantsur le squeletteest son poidsvolumiquedéjaugé (moduley'= Tsat- yw,direction verticaledescendante). X2 = -y* (âh/ âx) (ouforcede filtration) b - uneforced'écoulement de composantes 22 = -y * (àh/ôz) Levecteurgradienthydrauliquei ayantpourcomposantes : -Ahlâx et -Ah/àz ,laforce quis'exercesurle squelette d'écoulement solided'unélémentde soldevolumeunitéestdonc parle vecteur j = y*. i représentée Pourun élémentde volumeAV de sol on écrira donc (fig. 21) :

ÂF= i .y*.ÀV au centrede . i étant le gradienthydraulique gravitéde l'élémentde sol considéré.

Forcede pesanteur et forced'écoulement - Figure21 -

Lesforcesd'écoulement sontdesforcestoutà fait analogues auxforcesde pesanteur et ll grandeur. du même ordre de ll convientde ne pasles oublierlorsdescalculsde stabillsouvent ll titodesouvrages. . Casd'unécoulement (axed verticaldescendant

verticalascendant) :

o les composantes desforcesde volumesont: l x =-(t'+iy*) lz= . Casd'unécoulement verticalascendant (axeO? verticalascendant): 0 lescomposantes desforcesde volumesont: X =-(t'-iy*)

z-

4 .2 - GRADIENT HYDRAULIQUE CRITIQUE PHÉNOMÈI.IES DE BOULANCE ET DE RENARD - Boulance 4-2 - 1 - Casd'unécoulementvertical ascendant Lorsquel'écoulementest verticalascendant,le vecteurgradienthydrauliqueT est verticalet dirigévers le haut.La forced'écoulement s'opposedoncdirectement à la forcede pesanteur. Si le gradienthydraulique est suffisamment élevéla résultante de ces deuxforces


- c . l l- 2 2 par I'eau: il y a phénomène est dirigéevers le hautet les grainsdu sol sontentraînés de Le gradienthydraulique pourlequella résultante boulance. critiqueest le gradienthydraulique de cesforcesest nulle. Sa valeurestdonc: ic=

Y' Yw

Le phénomène de boulancepeutprovoquerdes accidentsgravessi des constructions sontfondéessur le sol où il se produit,ou si le terrainlui-même fait partiede I'ouvrage: digue ou barrage en terre,fondde fouille,... Danstousles problèmes d'hydraulique dessols,il importede vérifierque les gradients ll réelssontsuffisamment ascendants inférieurs au gradientcritiqueiç. llhydrauliques Remarque : Dansle casde sableset de gravesle gradienthydraulique critiqueesttrèsvoisinde 1. E n e f f e t r y ' = ( y . - y * )-(n1)

d o n ci c = ( # - 1 ) ( 1 - n )

En prenantuneporositéde 40o/"(valeurmoyennepourles sableset les graves)et y. = 26,5kN/m3,on trouveic = 1. 4 - 2- 2 - Phénomène de renard Le phénomène de boulanceapparaîtdansle cas d'un écoulement verticalascendant. Dansle casgénérald'un écoulement en milieuperméable, l'eau peutatteindre localement des vitessesélevéessusceptibles d'entraînerles particulesfines du sol. De ce fait, le sol étant plusperméable, rendulocalement la vitessede déchargeaugmenteet le phénomène s'amplifie. Des élémentsplus grosvont êtreentraînéstandisque l'érosionprogressera de manière régressive le longd'unelignede courant.Un'conduit se formeparoù l'eaus'engouffre et désorganisecomplètement le sol.C'estle phénomène de renard(tig.22).

fA\-

P ;

n , , . 4 r n o r c e J u p h c ' n o r r r è n :c Borrlancc

â l'ovaL

Phénomène de renard - Figure22 4 - 3 - PROTECTION DES OUVRAGESCONTREl-A BOULANCE : FILTRES peut Le phénomène de boulancedessables êtreévitépar la réalisation de filtresconstituésde couchesde matériauxperméables de granulométrie choisieet, maintenant, de nappes (géotextiles). textilesappropriées lls sontchoisisde manièreà permettreà l'eaude s'écouler sansentraÎnement de particules. Par leurpoidspropre,ils chargentle terrainsous-jacent et y provoquent uneaugmentation descontraintes effectives. Leurgranulométrie estétudiéede manière à: - retenirlesparticules de sol sous-jacent parl'écoulement entraînées (critèrede rétention), - ne passensiblement diminuerla perméabilité du sol (critèrede perméabilité). Parmiles diversesrèglesempiriques relatives à l'exécution desfiltres,on retiendrala règle suivante: - le D15du filtreinférieur à 4,5foisle Ds5du terrainà protéger (rétention), - le D15du filtresupérieur à 4,5foisle D15du terrainà protéger (perméabilité). En résumé:


-c. ll-23-

4,5 D15(terrain) S Drs (filtre)< 4,5 Das(terrain)

ll faut veillerau délicatproblèmedu colmatage. Si des particules finessontentraînées puisretenuespar le filtre,la perméabilité de ce dernierpeutdiminueret ralentirconsidérablementl'écoulement. 5 - EFFETSDE LA CAPILLARffÉDANS LES SOLS Dansles sols non saturés,l'eaus'accroche entreles grains,particulièrement dansles zonesvoisinesdespointsde contact,parsuitedesphénomènes de capillarité. 5 . 1 . NOTIONDECAPILLARITÉ . Si l'on plongedans un récipientcontenantde I'eaudes tubes de verre de faible diamètre(tubescapillaires, d < 3 mm), on observeque l'eaus'élèvedans ces tubesd'une proportionnelle hauteurinversement à leurdiamètre. Cettehauteurd'ascension capillaire est la mêmequellequesoitla formedestubespourunesectiondonnée(fig.23). Lubes àe rnîê-J;<,mètra,6,

Èubc /c. d;amàl-re.

*z'4"

eau

Ascension capillaire - Figure23 . Si l'onplaceentredeuxfineslamesde verrequelquesgouttesd'eau,on observeque lesdeuxlamesadhèrentl'uneà I'autre.Si cesdeuxlamesainsi"collées" sontplongées dansun récipientd'eau,ellesse séparentimmédiatement. Cettedernièreexpérience meien évidence que Le phénomènede capillaritén'a lieu qu'enprésencedes 3 phases: solide,liquideet gazeuse(tig.24).

lq m e.lles àe

Verre.

- Figure24 . On peut considérerque tout se passe commesi la surfacedu liquideétait une membrane soumiseà unetensionT appelée élastique tensionsuperficielle. Sur un segmentde longueurdl tracésur la surfacedu liquide,cettetensionse traduitpar uneforced'intensité T.dl tangenteà la surfacedu liquideet perpendiculaire au segmentconsidéré. L'existence de cette tensiona pour conséquence que la surfacede séparationliquide-air n'estpas plane,ce qui expliquela forme des gouttesd'eau et les ménisquesobservésdans les tubes de faible diamètre(fig.25).Bienévidemment, en un pointéloignédes paroissolides,ces phénomènes disparaissent et la surfacede séparation liquide-air estplane.


- c . f t- 2 4 -

mêni:

a - Tensionsuperficielle

b - surfacede séparationliquide-air - Figure25 -

Considérons un tube de faiblediamètredont la partieinférieure plongedansI'eau(fig.26). La colonne d'eauqui se forme est en dépressionpar rapportà la pressionatmosphérique. Entredeux pointsA et B situés de part et d'autredu ménisquede rayonégalau rayondu tube R, existeunedifférencede pressionÂp. ÂP=Patm-Peau=Y*.h.

(h. : hauteurd'eaudansle tube). En écrivantque la résultante de la tensionsuperficielleT équilibre le poidsde la colonned'eaudansle parfaitement tubecapillaire propre,Jurinobtenait: 2 . n . R .T = n . R 2 . y * . h " 2T = d'où : h"

T w. R

- Figure26 -

T a pourvaleur: 8.10-2N/mà 0"C. La tensionT estliéeà la température t parla relation : T = (128- 0,1850. 1O-3N/m avec.ten oK(T \ quandt' t) Application numérique : R = 1 rrtr = 10-3m-> hc= 1,6cm R = 1 0l r m= 1 0 - 5m + h c = 1 , 6m R = 0,1FrTt= 10-7m + hc= 1G0m Tenantcomptedu fait que le ménisquen'estpas tangentau tubelorsqu'ilest graset qu'ilexisteun anglede raccordement cr,la formulede Jurinpeutêtreaméliorée et 2 T cos a l'onobtientfinalement : h^ \ffis. ' v z7l ' Yr".R

(si le tubeest parfaitement propre,cx= 0) Rayonde courburedu ménisque '

> rayondu tube * Différence de pression entreA et B : - 2Tcoss - peau = y* . h" Âp = patm ' R - Figure27 -


-c.il-25-

5 .2. ASCENSION DANSLES SOLS CAPILLAIRE Les sols sont des milieuxà porositécommunicante : les interstices entre les grains forment de très petits canaux,de formes et de dimensionsvariables,en liaisonavec l'atmosphère, danslesquelsles phénomènes de capillarité vontapparaître. Le phénomène sera plus marquédans les solsfins que dans les sols grenusdu fait que les capillaires ont un diamètrepluspetit. - Distribution Frangecapillaire de la pressioninterstitielle Au-dessus de la nappephréatique, dontle niveauest celuide l'eau dansun tube piézométrique, l'eau peuts'éleverpar capillarité formantainsiune frangecapillaire d'autantplus que lesvidesdu sol sontde petitesdimensions. importante Directement au-dessus de la nappela frangecapillaire est saturéesur unehauteurhç et parrapportà la pression I'eauesten dépression atmosphérique: Uc= - Y*.hc

L'ordrede grandeurde h. est le suivant: sablesgrossiers: 10 à 50 cm sablesfins : 50 cm à 2 m solsargileux: dizaine(s) de mètres En prenantcommezérodespressions la pressionatmosphérique et en définissant la positiond'unélémentdu sol parsa cotepar rapportà la nappe,on aura,aussibiensousla nappe quedansla zonede saturation (fig.28)avecI'axed "r""ndant : capillaire u = yw.z avec;z>0danslanappe z < 0 au-dessus de la nappe IN'

h.,tc'

,\^*Jw

lLlcr^â

o.héLri

Exemplede distribution de la pressioninterstitielle - Figure28 Dansla frangecapillaire saturéela pressioninterstitielle est négative,les contraintes effectivessontdoncplusélevéesqueles contraintes totales.Lesforcesde capillarité augmentent ainsila résistance du sol. La zonesaturéeest elle-même parunezonenonsaturéedanslaquelle surmontée I'eau n'estpluscontinue, seulslescanauxlesplusfinssontsaturés. La hauteurd'ascension capillaire dansun sol peutêtreestiméeau moyende la formule de Terzaghi: h. = + avech" et D1sexprimésen cm e.Dro e : indicedesvides Dro: diamètreefficace caractéristique C : constante du solvariablede 0,1à 0,5cm2


-c. lt-26On notera que le produit e.D19représentele diamètremoyen des canaux d'un sol d'indice des vides e, formé de particulesidentiquesde diamètreégal à Dro Applicationnumérique:

sablefin: e =0,4 D1o= 0,1mm= 0,01cm 5 .3 - PROFILHYDRIQUE D'UNSOL La courbereprésentative desteneursen eau en fonctionde la profondeurmesuréeà partirde la surfaceest appeléeprofilhydrique. La figure28 en donneun exempledansdifférents cas. Sous nos climats,dans la frange capillaire, un flux d'humidité ascendant s'établit d'avril à octobre (sauf cas de très fortes pluies).Le restede l'annéeon obserueun flux descendant. A la surfacedu sol et danstoutela zone où l'airpeutcirculer,il s'établituneatmosphère de même humiditérelativeque l'atmosphère extérieure et celle-ci,en fonctionde la courbe ci-contre,règlela teneuren eau de la couche superficielle. Ainsi, si dans les zones superficielles l'atmosphère se dessèche,il en résulteune diminution de w qui provoque, en raisondu pF": croissant, un flux ascendant d'humidité à partir de la nappe.

C=0,2cm + 2n " = ffi 0 I

o'5

a

lro

L

L

a

3

t'5

!

2,o

w" : teneuren eaud'équilibre 1 : à la fin d'unétésec 2 : aprèsunepluiede courtedurée 3 : aprèsunepluieprolongée 4 : ligned'équilibre d'hiver progressif 5 : assèchement à l'approche de l'été Profilhydriqued'un sol - Figure29 -

5 - 4. COHESION DES ARGILES Dansles sols limoneuxfins et les argiles,la cohésioncapillaireexistetoujours,mais elle se superposeà la cohésiond'adsorption (fig.30).La cohésiond'adsorption se manifeste lorsqueles grainssontdirectement au contact par l'intermédiaire de leur coquille d'eau adsorbée. ' La très forte résistanceà la tractionde l'eauadsorbéepermetla transmission de forces de tractionimportantes; en généralla coque la hésiond'adsorption est plusimportante cohésion capillaire. que On peutdirede manièrequalitative dansla phasecapillairele matériauest plastique(au sens d'Atterberg), et que dansla phased'adsorption il estfragile. quele sol soitsoumis Supposons à dessiccation.L'eau capillaire va s'évaporer dans l'atmosphère,les rayonsdes ménisquescapillairevont diminuer(fig.31) el I'onvoit d'aprèsla qu'ilva en résulter formulede Laplaceo une cohésioncapillaireplusimportante De plus, commede nouveauxgrains

- Figure30 -

rn i ni t4ltc I

cou r bv re

Il,aR

- Figure31 -

t pp : valeurdu logarithmedécimalde la tensiond'eauexpriméeen centimètresd'eau

uap=t,*. $,

avec : AP = Patm- Peau T : tensionsuperficielle R et R' I rayonsde courbureprincipauxdes ménisques.


=SOcm

tr r;r|ciFouY ,

.b de.d

- c . l t- 2 7 -

vont entrer en contact, la cohésion va également d'adsorption augmenter. La résistance mécanique de I'argiledoit donc s'accroître,c'est ce que l'onpeutobserversur la courbede la figure32 qui montrela variationde la résiètance à ia compression simpled'un solfin en fonctionde la teneuren eau.

R, J IF ; ô ! i j i Ëi FÙ

phaee

àe

eemporl-eaenl-

f ra3ïlcr

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eomporlemeaÈ

Tlaalilue.

Ws -

Wp

Wr.

-lenaur

."

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.rtt "/

- Figure32 plus, De la contraction du matériauentraîneune diminution de volumesouventaccompagnéede fissuration: c'estle phénomène de retrait. Inversement lorsqueI'argilese trouveplacéedansuneatmosphère humideou au contact parla pluieparex.),lesforcescapillaires de l'eau(imbibition vontdiminuer, ce quiva provoquer un gonflement et par ailleursle complexed'adsorption va également augmenter en volumece quiva augmenter ce gonflement. Danscertainssols,les phénomènes peuventêtretrèsimportants. de gonflement On les observerasurtoutdansles pays semi-arides où les phénomènes d'évaporation sont très importants,mais on les rencontrera parfoisdans nos régionsà climatcontinental sousforme mornsmarquee. La figure33 montrele qui mécanisme desdésordres apparaissent dans le cas d'uneconstruction fondéesur un sol gonflant.En été le bâtiment repose sur sa paftie centraleavecporteà fauxdes coins.En hiverle phénomène contrairese produit: lescoins se soulèventet il y a porteà fauxde la partiecentrale. Elà ' ièàeralsa.-+

raLraiE

Hiv"- , humiâ;f;caf;on(plu;e\ -- ynf[eme|

Fissuration du gros-æuvre d'unestructure fondéesuperficiellement sursol argileux - Figure33 ' Le remèdepréventifconsisteà fonderà uneprofondeur suffisante car I'influence desvariationsd'hygrométrie de l'atmosph.ère diminueavecla profondeur. On auraégalement intérêtà augmenter les contraintes en serviceexercées sur le sol parle bâtimentdansles limitespermises par la résistance de l'argileà la teneuren eau considérée et à ossaturer soigneusement la structure sansoublierun chaînage trèssérieuxdesfondations. 5 . s . S E N S I B I L I TAÉU G E L les sols imbibésd'eaugèlentsansdommage.Au momentdu gel, il se Généralement produitun gonflement quiécartelesgrains,maismêmepourun sol ayantuneteneuren eaude 25o/o, il n'enrésultequ'ungonflement pourun sol.Au dégel,les grainsdu sot de 2% insignifiant retrouvent leur état initiallorsquela glacese transforme en eau. Maisil existecertainssols, appeléssolsgélifspourlesquelsle phénomène esttrèsdifférent. Dansde tels sols,on constatel'apparition de lentillesde glacedont on expliquela formationpar succioncapillaire: alors que àz dansun sol non gélifil y a priseen massedu 1lacz sol saturélorsdu gel,dansle casde solsgélifs x;t';l il y a aspirationpar capillaritéde I'eaude la capil\aireS nappequi se trouveen généralà une profondeursuffisantepourque sa température reste supérieure à OoC,(on peutdémontreren effet - Figure34 quedanslescapillaires il y a baissement de la


- c . l t- 2 8 température de congélation). Au voisinage du sol,I'eause solidifieconstituant des lentilles de glacecontinuellement parla nappe(fig.3 ). alimentées Au dégel,la structuredu sol se trouvedétruiteet unegrandequantitéd'eauest libérée. La teneuren eau dépassealorssouventla limitede liquiditéet il y a chutespectaculaire de la résistance mécanique du matériau. Pourqueles lentilles de glacepuissent que l'alimentation se former,il fautcependant en pendantla périodede gel.On conçoitdoncque la perméabilité eau soit suffisante du matériau joue un rôle important: les solstrès perméables ne sontpasgélifs: il se prennenten masse; les solstrès peu perméables ne sont pas gélifsnon pluscar la remontéecapillairene se fait pasassezrapidement. Dansle casde chaussées affectéesle gel,la miseen placede barrières de dégelpermet provisoire lesdégâtsparl'interdiction de minimiser de la circulation.


- c . l t- 2 9 ANNEXE 1

CONDITION DE CONTINUITÉ un volumequelconque Considérons de sol saturé(V), limitépar une surface(S) et parun écoulement (fig.1).Dansun intervalle traversé de tempsdonnédt, unvolumed'eaudV1 pénètreà I'intérieur de (S) et unvolumed'eaudV2en sort. Soit V la vitessede I'eau,ses composantes vx, vy et v2 sontfonctiondes coordonnées du pointconsidéré. Le volumed'eaudV traversant l'élément de surfacedS, de normalesortantefr, pendant f intervalle de tempsdt, est (fig.1) : / d V= V . n . d s . d t dV < 0 c+ I'eaupénètreà I'intérieur de (S) à-@. liqne9' dV > 0 <+l'eausortde (S) c J.r-o...b ,/

La condition de continuité s'écrit: dVr -dV2 = 0 <+ dt.

tr

V . R . d S= 0

S

- Figure1 -

La relationd'Ostrogradskys'écrit :

eu l esoitV) t r V . f r . o S = f f id i v û . d V ( q u q S

V

= d'où: ffi divû.dVo V

Vérifiépourtoutvolumedoncpourtoutvolumeélémentaire + divû . dV = 0 La condition de continuité s'écritdonc,aprèssimplification : divV=0

ANNEXE2

DÉBIT DE PoMPAGE. DÉMoNSTRATIoN DETcHARNY L'hypothèse de Dupuitconcernant la pentede la surfacelibresupposée faiblen'estplus nécessaire. Hypothèses: - sol homogène et isotrope, - eauet sol incompressibles, - régimepermanent laminaire, - loi de Darcyapplicable, - écoulement de révolution, - débitpompéprélevéà I'extérieur de la zoned'actiondu pompage, (alimentation à traversun cylindrede rayonR correspondant à la distance où le rabattement estnul), - existence d'unezonede résurgence dansle puits,de hauteurh' - h (donton ne tient pascomptedansla démonstration de Dupuit).


-c.il-30-

parh* la chargehydrauliquet En désignant en un pointM(x,y)de l'écoulement, le potentiel des vitessess'écrit:Q(x,y)= - k.h* S o i t : Q ( x' =, y- )fYt ( * w * V l Lavitessed'écoulement a pourvateur: û = gAA(- k.h.) et sa composante horizontale est : v,^ = ô3 x Le débitdq quitraverseun cylindreélémentaire de rayonx et de hauteurdy a pourvaleur d q = - 2 n . x . d y . v^,= - 2 nô. x . 9 .x0 u

"

( - parcequexetvrdesignesopposés)

Le débitq quitraversele cylindrede mêmerayonx et de hauteurz s'écritdonc:

i aô

z, ijlov

A=Jdq=-2.n.Jt.a".dy= 0

0

0

Enutilisant larègledeLeibnitzs, itvient' dy = i# #jt(x,y) 0

+

z f d0

J ffi 0

^

_, = oY

d

0

dy + 01x,2; #

z I

- \ " t - l dz ' \ ^ t r , f dY 0(x,21 o",.J Q1x,v1 d ln x o

-01x,2; -9:-1 d'où:q--t r t#jq(*,y)dy \^'rl dlnx' o

0(x,z)= - k.z (carsurla surfacelibreu = 0)

t h* carh représente icila hauteur de l'eaudansle puits ' Règlede Leibnitz de différentiation sousle signeintégrale : uÊ Soitl'intégrale a < cx,< b où u1 et u2 peuventdépendre du paramètre S(a)= J f1x,o;dx CI,. U1

dô It at duo dur = oX+f1u2,a) - f(u1,o) Ooura < c[< b si f(x,a)etôtlâq,sontcontinues enx etc[ etsi J a" Ë d" fr U1

u1 et u2 sont continueset ont des dérivéescontinuespour a < q, < b. si u1 et u2 sont constantes,les deux dernierstermesde l'équationsont nuls.


-c.il-31-

En posantl(x)=

dy il vient: JQ(",u)

q.dlnx- - 2.rc(dl+ k.z.dz)

(1)

0

I est inconnuesaufpourX = r et pourX = R car lesconditions aux limitesdonnent: q ( r , y ) - k- t ( h - - . y ) y+*y l = - k h Yw < h ' X=I h
q ( n , y- -) k t ( H - - Y ) Y+* y l = - k H Yw (1)entrer et R, il vient: En intégrant l'équation différentielle

X=R

? q .ln:R= - Z.Tc I l(n)- l(r)* )te.dz ) r H .

f l(R= ) J - k H d y= - k H 2

0 h

f ( , . )=

f

J o

h

-khdy .

'

-h2 - - kh2 - k h'2 Ï-kydy h 2

FI n''=ht d ' o ù : Q l-n = - 2 . n 1- k H 2 +k h 2 + n * I t r r * h ' 2l )

< h 2k +h ' " n t i r | - r . f 2

2

2

2

r

J

]i2 h2 2 . n-l - k + 2 + k +2 I = n . k( H 2- h 2)

d'où :

, H 2 -h2

9 = n^ . | n E r

On retrouve bienla formulede Dupuitmaish désignemaintenant la hauteurd'eaudans le puitsalorsqueh',quireprésente la hauteurd'eaudansle terrain,n'interuient pas.

Avril 2006


Chapitrelll

LA DÉFORMATION DES SOLS

il se développe qui SousI'actiondes chargesappliquées, dansles solsdes contraintes desdéformations. Lesdéplacements entraînent verticauxversle bassontappeléstassements. Dansla plupartdes cas la surfacedu sol est horizontale et les chargesappliquées sontvertiprépondérants. cales;lestassements sontdonclesdéplacements peuventêtregênantslorsqu'ilssonttropimportants, Si lestassements uniformes lestassementsdifférentiels sont redoutables car ils peuventcréerdes désordresgraves: basculement,voire renversement des constructions, augmentation importantedes effortsdans les reshyperstatiques. structu Le tassement estdû à la compressibilité du solc'està direau faitqu'il peutdiminuer de volume. La compressibilité du sol résultede : . la compression de l'air qui remplitdesvides.L'eauestsupposée incompressible. provoquera quasiment L'air,trèscompressible, un tassement instantané. .l'évacuationde I'eaucontenuedansles vides.C'est la consolidation primaire, le plusimportant elleproduitle tassement : le solsubitunediminution de volumecorrespondant (lesolestsupposé au volumed'eauexpulsée saturé). . la compression du squelettesolide.C'estla consolidation secondaire, ellecorrespondau tassement des grainsqui s'arrangent entr'euxde façonà occuperun volumeplus réduit.ll se produitunfluagedû au déplacement descouchesadsorbées. Le tassement totalfinald'un sol,s1oo, â donctroiscomposantes : S t o o =S i + S p + S s

immédiat, avec: si : tassement primaire, de consolidation so : tassement s. : tassement de consolidation secondaire. 1 - CONTRAINTES DANS LES SOLS 1 . 1 - C O N T R A I N TTEO T A L E Soit un massifde sol fin saturé,homogène et isotrope.Si on considèrele sol de manière globale(sansdistinguer la phasesolideet la phaseliquide)on peutassimiler le sol à un milieu qui s'exercent continuet étudierles contraintes sur unefacettedonnéeen un pointdonnéde ce massif, lescontraintes sontalorsappeléescontraintes totales. Le tenseurdes contraintes ainsidéfinine permetpas d'étudiercomplètement le comportement du sol (lacompressibilité, le cisaillement, ...).En effetlesdeuxphasesdu sol- grains pasà la mêmeloide comportement. solideset eau- n'obéissent - POSTULATDE TERZAGHI 1 .2 - CONTRAINTE EFFECTIVE pourchaquephaserevientà Terzaghiqui a postulé L'idée de séparerles contraintes l'existenced'un nouveautenseurdes contraintes, le tenseurdes contrainteseffectivesqui gouvernele comportement granulaire du squelette seul. Notation: - composantes totale: de la contrainte o, I . - composantes de la contrainte effective: o', T'.


- c . i l t- 2 -

totalessontliéesparles relations Contraintes effectives et contraintes : o'=o-u t t 9

-

-

q !

pourlessolssaturés,tant De nombreuses étudesont confirméla validitéde cesrelations quecohérents. pulvérulents parunematrice(I')s de la forme: L'étatdu squelette estcaractérisé txy t*=) dy t r, I ty, o', [r'*, ) parunematrice(>)w de laforme: L'étatde l'eauestcaractérisé (u 0 0) ( E ) w =l 0 u 0 l (o'* (X')s= | "',

[o o ,) Dansle casgénéraltouslestermessontdesf onctionsdescoordonnées x, y eLz. Remarques : 1. Les contraintessont calculéesen prenantpour origine des pressionsla pression atmosphérique. pas les effortsréelsentreles grainsqui sontponc2. La contrainteeffectivene représente valeur tuelsmaisune moyenne. Dansles solssecsles contraintes 3. effectivessontidentiques aux contraintes totales. 1 .3. CONTRAINTE NÉTU-E. PRINCIPE DE SUPERPOSITION Le sol est assimiléà un milieusemi{nfiniélastiqueà surfacehorizontale. Le calculdes contraintes dansun massifpesantet chargéest basésur l'utilisation du principede superposition1.Ce dernierrésultede I'hypothèse suila loi de comportement du sol'iélasiiquelinéaire. réelles'exerçant La contrainte à la profondeur z sur unefacetteho.rizontale, o=,estégale à la sommede la contrainte naturelle oy6,duêau poidsdu sol sus-jacent et de la contrainte due auxsurcharges Âo= (fig.1) : az = or,o+Âo=

TIlTTI]Tru1 +

l lFt *-_

a - Massifpesantet chargé y*0,q É0

c - Massifchargé Y=0,Q=*0

NATURELLE 1-4-CONTRATNTE OU eÉOSTnTtQUE I ouo On appellecontraintenaturelle(ou géostatique) la contrainte s'exerçant dans un sol à sur une facettehorizontale, surfacelibrehorizontale, avanttout chargement; elle correspond 1 Principede superposition: Dans le domaineélastiquelinéaire,l'effetproduitpar l'actionsimultanéede plusieurs forces est égal à la somme de ceux produitspar chacunedes forces agissantséparément.


- c .| i l - 3 généralement au poidsdes terresqui surmontentle pointconsidéré.La facetteconsidérée ayantsa normaleverticale, la contrainte normalecorrespondante estnotéeI ono. (fig.2) 1 - 4- 1 - Solhomogène à surfaceinclinée Massifconsidéré : - milieusemijnfinià surfacelibreinclinée (demi-plan inférieur, anglep surI'horizontale), - poidsvolumique du sol homogène : y constant(indépendant de x et y) . Prenonsle repèrede référence direct: {O,xy}(d Airigesuivantle sensde la pente) Nousallonsdéterminer la contrainteT(U,l1s'e*etçanten M sur une facetteparallèleà la surfacedu sol. (L) = ( o ' Le tenseurdescontraintes [t r"

aTxv

-:t'

S = o ' * = o rdX

ttt) o,

est indépendant de x =+ )

=Q

L'équation de l'équilibre local' Aii €)- P = ô s'écritici,sousformedéveloppée :

"u".Ê =I i:lll,ep(fig. 4) li d ' o ù i r y r l = y . y . s i n I + k r e t o y = y . y . c o sÊ + k e

'

Sol homogène à surfaceinclinée -Figure2-

Composantes de la forcede volume Figure3par les conditionsaux limites(contrainte Les constantesk1 et k2 sont déterminées nulleen surface). g.o*+p.rr=g +rxy=Q-+ kt=0 X=0 n PourY= 0 V=0 a . r x y + p . o y - 0+ o y = 0 + ke=g

Ëri etË

d ' o ùr o y = y . y . c o s p e t T { y = y .y . s i n p '] y' y' sinB = Le tenseurdescontraintes s'écritr 1p1 ffttl \ ' y.y.cosBJ [v.v.sinB La composante ox = f1y;estdéterminée à l'aidede la loi de comportement. La contraintequi s'exerceen M sur une facetteparallèleà la pente, T(trrt,î), a pour y.y.sin I et y.y.cos p, elle est doncverticale, composantes dirigéevers le bas.Ellea pour i n t e n s i t éT: = y . y .Si ondéfinitdvertica d le s c e n d a notn: a : y = z . c o s 9 c e q u ci o n d u i t à : oy==y.z.cOszp


r * y = y . 2 . s i n p .c o s p

- c . l l l- 4 -

qui s'exerce en M sur une facette parallèleà la pente, 1(tvt,J) , est vedicale, llr-" "ontrainte versle bas. lloirigee : Ellea pourintensité T = y . z . c oBs (fig.4) 1 - 4 -2 - Solhomogène à surfacehorizontale ll s'agit d'un cas particulierde la situation précédente:p=g Massifconsidéré : - milieusemi-infini à surfacehorizontale libre - poidsvolumiquedu sol homogène : y constant lt r\ '(z) u I Le tenseurdescontraintes " \: a(>) t -=[ [ s'écrit o

Y'z)

Sol homogèneà surfacehorizontale

- Figure4 La composante ox = f 1z;ne peutêtreobtenue à l'aidedeséquations de l'équilibre. Pour la détermineril faut connaîtrela loi de comportement du matériauqui est déterminée expérimentalement. ll

qui s'exerceen M sur unefacettehorizontale, T(M,k),estvefticale,dirigéeversle llLa contrainte

lloas.

Ellea pourintensité:

T== Oz=(116=!.2

(fig.5) 1 - 4 -3 - Solstratifiéà surfacehorizontale Dans le cas d'un terrainconstituéde .plusieurs couchesde sol horizontales d'épaispoids y1, h; et de volumique la contrainte .seur qui s'exercesur une facette horizontaleau niveaude la face inférieurede la couchen a pourexpression: Cz = ov6 =

l=I| st

)Yi i=1

.hi

Solstratifiéà surfacehorizontale - Figure5 -

1 - 4 -4 - Solinondéà surfacehorizontale (fig.6) Massifconsidéré : - milieusemi-infini à surfacehorizontale - poidsvolumique du sol saturéhomogène : ysatconstant - nappephréatique au repos(étathydrostatique). En M, à la profondeur z comptéeà partirde la surfacedu terrain: la contrainte totaleverticalea pourvaleur: OzM=Ovg=Y*.hw+Ysat.Z la pressioninterstitielle a pourvaleur: uM=y*.(h*+z) facontrainteeffectiveverticale a pourvaleuri On constateque G'zest indéoendantde hw.


Ç'zM= o'vo = oz- !l = (ysat- y*).2 =y'.2

Yw.hw

| ïw.hw.Y:z-r

Y:r.U--

r Yw(hw.z)

Sol inondéà surfacehorizontale - Figure6 1 - 5 . CONTRAINTE DUE AUX SURCHARGES : Âo, Si le sol est soumisà sa surfaceà un chargement q sur unegrande uniformed'intensité q, profondeur étendue,la contrainte Âo=dueà à la z, estconstante et égaleà q. Dansle cas contraire,la contrainte Ào, est calculéepar la théoriede l'élasticité. Le sol est considérécommeun milieusemi-infini, limitépar un plan horizontal, élastiqueet non pesant.Cettesituationest étudiésdansle paragraphe suivant. 2 - CALCUL DES CONTRAINTES DUESAUX SURCHARGES 2. 1 . OÉTENVINATION DES SURCHARGES Soitqo la surcharge pourta construire apportéepar unefondation; il a faltuexcaverle sol sur uneprofondeur D et doncsupprimer unecontrainte naturelleo* égaleà y.D.La surcharge apportéepar la construction de la fondation,à prendreen comptedansles calculs,est donc: 9=90-y.D. Dansles calculsde fondationssuperficielles les profondeurs sont souventcomptéesà partirdu niveaude la semelleet nonà partirde la surfacedu sol. 2.2. CAS D'UNECHARGECONCENTRÉE : Q - RELATIONS DE BOUSSINESQ . Boussinesq a développé unethéoriepermettant de déterminer le tenseurdescontraintes en un pointsituéà la profondeur z dansun milieusemi-infini, élastique, nonpesant,chargépar uneforceponctuelle verticaleQ (fig.7). Lescomposantes de la contrainte s'exerçantsur une facettehorizontale ont pourexpression:

Ao==# #=#

+ cosso

Ào. et Âtr=,.sont indépendantsde E et v.

- Figure7 Pourmieuxsaisirla répartition dansle sol descontraintes duesà unechargeconcentrée : Q on peutconsidérer . la distribution descontraintes verticales Âo, suivantdesplanshorizontaux (z - Ct") (fig.8-a) . les courbesd'égalecontrainte vefticale(Ao, = çste;.On obtientunefamillede courbes constituant le "bulbedescontraintes" (fig.8-b).


-c.|il-6-

- a - suivantdesplanshorizontaux - b - bulbedescontraintes Distribution descontraintes duesà unechargeconcentrée - FigureI 2 - 3. CAS D'UNECHARGENÉPNNIE : q de calcul 2 - 3- 1 - Principe q s'exerçant répartied'intensité unesurcharge Considérons sur uneaire (S) à la surface permetde déterminer du milieuélastiquenonpesant.L'intégration de laformulede Boussinesq pour la contrainte verticaleÂo, différentes distributions de charges(fig.9). La forceélémentaire de = q.dSprovoqueà la profondeur z et à la distancer, unecontrainted(Àor):

=If]"o.ue d(ao=) .

P

Ao, = O(lo) J

ao== #

d'où:

lj,r,qcosseds

Cetteintégrationa été faite pourtous (fondations lestypesusuelsde chargement ou remblais) et se présentesoitsousforme Casd'unechargerépartie de formulesdansles cas simples,soitsous - Figure9 formed'abaques. D'unefaçongénérale,la contrainte Ao, , s'exerçantsur unefacettehorizontale, résultant de l'actiond'unechargeverticaleuniformément répartied'intensitéq estdonnéeparla relation Ao, = I.q

inférieur I est un nombresansdimension, à 1, appelécoefficient d'influence. ll estfonctionde - la profondeur z, - la formeet de la dimension de l'airechargée, - l'écaftement parrapportau centrede gravitéde I'airechargée. du pointA considéré Dansla pratiqueI est en généraldéterminé à I'aided'abaques établispourdesgéométriesdonnéesde chargement.


- c .l i l - 7 2 - 3- 2 - Chargeuniforme circulaire DansI'axed'unechargecirculaire uniforme de rayonR, à la profondeur z, on a (fig.10):

I

R

1

f'''

1 l r = 1 -1I ; r R YI Lt*t?/J

Chargeuniforme circulaire - Figure10-

Cette formuleest parfoisprésentéesous formed'abaque. 2 - 3 - 3 - Chargeuniformerectangulaire (cf.annexe1) L'abaquede Steinbrenner permetde calculerAo. s'exerçantsur une facettehorizontale à la profondeur z sousun anglede l'airechargée (fig.11). Pour une semellede longueurL et de largeurB, l'abaquedonneI en fonctionde Llz pourdifférentes valeursde B/2. L et B sontinterchangeables.

- Figure11Généralisation : La contrainteà la verticaled'un point quelconque A s'obtienten définissant, à partir du rectangleetfectivement chargéet du point' considéré,quatre rectanglesayant chacunun angleà la verticaledu pointA. Le coefficient d'influencetotal,à la verticalede A, est obtenu par application du principede superposition en faisantla somme algébriquedes coefficients (fig.12). d'influence de chacundesrectangles

,1 .

z A

T

t

-a-

-b-

- Figure12. La verticalepassantparA traversela zonechargée(fig.12-a): I=Ir+12+Ir+Io . Laverticale passant parA netraverse paslazonechargée (fig.12-a):I =Ir +Iz- Is - I+ Remarque : Le principede superposition estapplicable à touslestypesd'abaques. 2 - 3 - 4 - Chargeuniformerépartiesur unesurfacede formequelconque On peutalorsutiliserI'abaquede Newmark(cf.annexe2).


- c . i l t- 8 2 - g - 5 - Chargetrapézoidale(en forme de remblaiavec talus)de longueurinfinie 4

L'abaoued'Osterberg(cf. annexe 3) permetde calculerÂo, s'exerçantsur une facettehorizontale à la profondeur z sousle bordde l'aire chargée,en fonctiondes paramètresalz et b/z (fig.13).

(en formede 2 - 3 - 6 - Chargetriangulaire talus).de longueur b. L'abaquede Fadum (cf. annexe 4) donneI dansle cas d'unechargetriangulaire répartiesur un rectanglede cotésa et b en fonctiondes paramètresalz et blz. Le point considéré estsousun anglede I'airechargée.

lq

v

- Figure13-

Remarque : Le cas d'unechargeuniformede longueurinfinieet l'étudede la distribution simplifiéedescontraintes sontdonnésen annexe5. 3 . COMPRESSIBILITÉ DES SOLS 3.1 - HYPOTHÈSE L'hypothèse fondamentale consisteà admettrequ'il n'y a pas de déformation horizontale,le sol étanten quelquesortebloquépar le sol environnant (étatKs).L'eauet les grains étant incompressibles, les déformations ne peuventprovenirque du mouvementdes grains entr'eux.La loi de comportement estdéterminée expérimentalement à I'aided'unædomètre. 3-2-L'CEDOUÈTnE L'appareilcomprendunecelluleet un bâtide chargement. . La cellule: L'échantillon de sol à étudié,saturé,de formecylindrique (sectionS, hauteur Hs) est placé,entredeuxpierresporeusessaturées,dansla cellule(moulemétalliquerigide) quel'échantillon de mêmediamètre intérieur (fig.1a). . Le bâti de chargement : ll permetd'appliquersur le pistonreposantsur ta pierreporeusesupérieure unechargeconstante Q et de la maintenir constante le tempsvoulu. On imposeainsià l'échantillon : o unecontraintetotaleverticaleconstante o, =

o (contrainteprincipale),

Ë . desdéformations radialesnulles (tr=ty=0).

Le systèmede drainagepermetà I'eau de s'évacuerde l'échantillon suivantdestrajets verticaux ascendantet descendantsymétriCelluleædométrique ques,tout en permettantau sol de restersa- Figure14 turé. La dissipation des surpressions qui résultedu drainagepermetd'imposer interstitielles au sol,si on attendsuffisamment longtemps, unecontrainteeffectiveo', égaleà la contrainte permettentde mesurerle tassement^H correspondant appliquéeo=. Des comparateurs et AH doncde calculerla déformation axialee' =H o . Dansla pratiquecourante, on doublela chargeQ toutesles24heures. Comptetenude la faibleépaisseur deséchantillons (12 ou 24 mm),lessurpressions interstitiefles sontgénéralement dissipées et on a bien6'z= 62.


- c . i l -t 9 L'essaifournitdeuxtypesde courbes: o unecourbede compressibilité : ( e - lg o'r) (fig.15). . descourbesde consolidation : (Ez - lg t). On peuttracerunecourbede ce typepourchaquevaleurde la contrainte appliquée o, c'està direpourchaquepalierde chargement (fig.1g). 3. 3 - COURBEDE COMPRESSIBILITÉ On mesurele tassement final(engénéral24 heuresaprèsI'application de la charge)AHipour chaquevaleurde or. e A partird'un état initialconnuêeêt Hs, ?o aei 2 permet la relationlH' = de calculer Hs 1 +e s la valeurde Ae, pour toutesles valeursde ÂH1(c'està diretouteslesvaleursde o'r) :

ae; ' =H +3.o ÂHi êi= êo- Âei On tracealorsla courbede compressibilité (e - lgo'r). Elle présentedeux parties rectilignes reliéesparun arc(fig.13). Aprèsavoiratteintla chargemaximale souhaitée(pointD), on peutopérerun cycle déchargem ent-rechargem ent.

Courbede compressibilité - Figure15-

On observeque : . lessegments parallèles, AB et EDsontsensiblement . au-delàde D la partierectiligne estdansle prolongement de CD (mêmepente). 3.4 - PHÉNOITIÈNT DE LA CONSOLIDATION PRIMAIRE présentant Ci-aprèstroisapproches primaire. la notionde consolidation . Considérons un pointM au seind'unmassifde sol saturéde faibleperméabilité, dans par un étatinitialcaractérisé unecontrainteeffectivevefticaleo'r,( = o'uo) - unepressioninterstitielle u. Appliquons à la surfacedu massif,à I'instantt = 0, un chargement qui provoqueen M uneaugmentation de contrainte Ao=.Lorsde l'application de la charge,l'eau n'a pasle temps d'êtredrainéeen raisonde la faibleperméabilité du sol, la pressioninterstitielle devientu + Àu où Au = Àoz. Un écoulement lentde I'eau entraîneensuiteune diminution de la surpression interstitielle. Avecle tempsunefractionde plusen plusgrandede la contrainte appliquéeest transmise au squelette primaire. solide.C'estla consolidation . La relationo, - 6'=+ u conduitpardifférentiation à: Ao, = Ao'z+ Au quidonne: pourt=0: Ao, - Au (Ao', = 9; pourt>0: Ao=-Ao'r+Au pourt+ "o: Ao, = Ào', (Au= 0) primaires'achèvelorsqu'en La consolidation toutpointla surpression interstitielle Àu s'est annulée.

' Etablissement de la relation: e =


ÂVu V" aei= vs %

1+es=lI"=# +=

oVvi

ÀHi

-%- =Tj;

- c . i l I- 1 0 -

. Le phénomène pride consolidation mairepeutêtrecomprisaisément à I'aidedu modèleanalogique de la figure16 dans lequellesélémentsqui se correspondent sont: <-+ eau+ressort sol squelette solide ê ressort eau ê eau Perméabilité<+ robinet mesuredeu ê manOmètre

ma nornàl're àlanchr

F et â o r . F

Modèleanalogique - Figure16La consolidation correspond au transfertde la contrainteappliquéede I'eauvers le ll solide;elles'accompagne d'unediminution de volume. ll squelette 3 .5 . CARACTÉRISTIQUES DE LA COMPRESSIBILITÉ

déte rm ine rtro iscaractéristiq ues dusor étud ié:

ï|flfffld*iËrl'i'ffide 3 - 5 - 1 - Pression de préconsolidation o' permetde La courbede compressibilité graphique fairela détermination de la valeurde la pressionde préconsolidation o'o(fig.15). La méthodela plus simpleconsisteà considérerl'abscissedu point d'intersection desdeuxdirectionsasymptotiques. Casagradea proposéune méthodeà ?6c, partir de la bissectriceTc d'un angle ayant poursommetle pointT de rayonde courbure Déterminqtion de o',.,(méthode de Casagrande) (fig.17). minimal - Figure17On observeque : o pouro'=( o'o le sol se déformetrès peu parcequ'il a déjàété consolidé, au coursde . 'eff qui,à sa valeurmaximale, sonhistoire,sous| et d'unepression étaitégaleà o'0. o pour6'r) o'o le sol est beaucoup plusdéformable, il estsoumisà descontraintes supérieuresà toutescellesqu'il a connues.La partiecorrespondante de la courbeest appelée courbevieroe. 3 - 5 - 2 - Indicede compression cc On appelleindicede compression, notéc. , la pente(ausigneprès)de la courbevierge, soit : cc =

;A? ' A(lgo'. 1

(Rouro'= 2 o'o)

avec: A(lgo'=) = lg (o'=+ Âo'r) - lg o', = lg (1 + AP I 6'z

c. estun nombresansdimension. Pourun étatinitialo'no= o'oet pourun incrément de contrainte Ao'=,on a donc: A";-) Âe = - c" lg ( 1 + o'vo

etcomme

A H = - H ,". '


^H Ae = . on peutécrire: Hg 1+e6

c' . 1+eg

Ân'

lg(1+ +)

o'v0

- c . l l l- 1 1Cette relationpermetde calculerla variationd'épaisseur ÂH d'une couchede sol d'épaisseurHolorsquela contrainte effectivepassede o'ra à o'uo* Ao', (à conditionqueo'* - o'p).L'épaisseur de la couchediminue,ÂH est négatif;le tassement, notés, estégalà lAHl Sables Kaolinites llfites

I | |

0 , 0 1< c " < 0 , 1 0 0,10
Montmorillonites I O,aO(c6(2,50 pourdifférents Ordresde grandeurde l'indicede compression tvpesde sols qu'unsolest: On peutconsidérer incompressible lorsque c" < 0,02 " trèspeucompressible 0,02< c. < 0,05 peucompressible 0,05< c" < 0,10 " moyennement compressible 0,10. c" < 0,20 " 0,20< c. < 0,30 assezfortement compressible " 0,30< c" < 0,50 trèscompressible " extrêmement compressible 0,50< cs

I f SaOtes , Kaolinites l ,,.. lllltes I Montmorillonites

Estimation indirectede l'indicede compression : Pourcompléter l'information aux niveaux où il n'ya pasd'essais ædométrique, on peutobteniruneestimation de I'indice de compression à partirdesrelations empiriques suivantes: . cc , d'abordutiliséedansle casdestourbes,peutêtreétendueaux argiles, -=I 100' . cc = 0,009(wl-10), proposée parSkempton, valabledansle casdes argilesnormalepour-cents). (w.-expriméeen mentconsolidées c. 3 - 5 - 3 - Indicede gonflement pente (au moyenne signeprès)d'uncycledéchargement-rechargement. C'estla ll est noté: cr. 3 - 5 -.4- Moduleædométrique qui,dansune loi de comportement, On appellemodulele paramètre relieles déformationsauxcontraintes. (<+déformation Dansle casd'unesollicitation ædométrique monoaxiale),on écritainsi: A H a o ' = - F- æ d ' H Eæoâ lesdimensions d'unecontrainte.

Eæo=-ffi--Âo+ ' ( e1 )- 1 + e H

cc

Âo' l g' ( ro* 9t )

= 1 tu

ffi,, , est appelécoefficientde compressibilité. " = (,,1+ e1", )Ao' ll apparaît que le module ædométriquen'est pas constant (contrairementau module d'Young d'un matériauà comportementélastiquelinéaire)il dépend à la fois de l'état de contrainteinitialconsidéréo'et de I'intervalle de contrainteAo'. DES SOLS VIS-A-VIS DE LA COMPRESSIBILITÉ 3.6 - CLASSIFICATION Soit un échantillonde sol prélevéintactà la profondeurz. On peut, d'une part, calculerla contraintenaturelleo'* qui s'exerceà la profondeurz et, d'autrepart,déterminerà l'ædomètre


- c . i l -t 1 2 la pressionde préconsolidation o'0. Selon les valeursrespectiveso'* et de o'o trois cas peuventse présenter. consolidé 3 - 6 - 1 - Solnormalement = Lorsqueo'r,o o'o : le sol est dit normalement consolidé. Le sol n'ajamaisété soumisà géostatique. une contraintesupérieure à la contrainte Le sol a seulementété consolidépar le poidsdescouchessupérieures, suivantla courbevierge. Le tassement dû à Ào' s'effectuesuivantla courbevierge,il estdonnéparla relation:

s = H o f t . r.gf (f i11 Ho: épaisseur initialede la couchecompressibleeo : indicedesvidesinitial 3 - 6 - 2 - Solsurconsolidé Lorsqueo',,o( o'o : le sol est dit surconsolidé. Le sol a été soumisdansle passéà une pressionde préconsolidation poids supérieureau des couchessupérieures maintenantprésentessur le terrain. - Pouro'no* Ao'> o'o , le tassement estdonnéparla relation: s = H n"

cs 1+e6

. l -q

oP o'vo

+ H "^

cc

. , vo o ' u o + Â o ' 1+eg o'p

On négligele plussouventle tassement dû à l'augmentation de contraintede o'* à o'0, la branchecorrespondante de la courbede compressibilité étant peu inclinéesur I'axe des Le tassement abscisses. estalorsdonnéparla relation: S = H"^

cc .,o o'uo*Ad 1+eg o'p

peutêtredû à: L'étatde surconsolidation - la surcharge exercéepardesterrainsquifurentérodésparla suite, - unesurcharge temporaire tellequele poidsd'unglacieraujourd'hui disparu. - Pouro'no* Ao'< o'o , le tassement estdonnéparla relation : s = H ^"

cs .,o o'uo+Ao' 1+ eg o'vo

Le tassement correspondant a prioriesttrèsfaible 3 - 6 - 3 - Solsous-consolidé Lorsqueo'ugr o'p ' le sol est dit sous-consolidé. C'est la cas des sols en coursde consolidation sousI'effetde leurproprepoids(remblais récents,mal ou noncompactés, vases formées).Le processus primairen'est pasterminé, ou tourbesrécemment de la consolidation la surpression interstitielle n'est pas entièrement dissipée.Ce sont des sols généralement inconstructibles, ils continuent à se déformermêmeen l'absence de charge. 3-6-4-Solsgonflants présenteunepentemarquée Ce sontdes solspourlesquelsla courbede déchargement pourlesfondations sousfaiblecontrainte. lls sontparticulièrement dangereux desconstructions légères. . UÉTUODE 4 . GALCULDESTASSEMENTS DESCOUCHES On considèrele tassementfinal : le sol est entièrement consolidé,la variationde contraintedueauxsurcharges est reprisepar le squelette solide.


- c . i l t- 1 3 -

On découpele sol en n couchesde hauteurH; (fig. 18). On effectuedes essaisoedoméprétriquessur des échantillons levésau milieude chaquecouche. Pourchaqueéchantillon on détermine les indices de gonflement et de compression et c, et c, ainsique la pressionde préconsolidation o'0. On calcule, au milieu de chacune des couches,la contrainteeffective verticaleavanttravauxo'n, et la variationde contraintedue aux travauxréalisésÂo'r.

e'gi!e. el-.

@[blog d'

- Figure18que les valeursde ces deuxparamètres On suppose(hypothèse simplificatrice) restent constantes danstoutel'épaisseur de la coucheconsidérée. On calculele tassements' de chacunedes n couchesà l'aidedes relationsdu paprécédent. ragraphe Le tassementtotalest égalà la sommedestassements des n couchesconsidérées : S=

i=fl sl ) -- lS , Z-J

i=1

Remarques : - L'approximation queH1estfaible. sursi estd'autantmeilleure - Hi peutêtrechoisid'autantplusgrandquela profondeur est importante. - Si le sol comprendplusieurscouchesde caractéristisques différentes, on calculeÂH relatifà chacunedescouchesidentifiées. 5 . THÉORIEDE LA CONSOLIDATION DETERZAGHI ET FRôHLIGH Cettethéorieadmetpourle squeletteune loi rhéologique simple,l'élasticitélinéaire,qui permetd'obtenirunesolutionmathématique complète. Le modèleanalogique correspondant a été décritau paragraphe 3 - 4. 5.1 - HYPOTHÈSTS On considèreunecouchecompressible, d'épaisseur constante notée2h (= H), comprise entredeuxcouchesde matériaux très perméables : sableou gravier(la coucheest alorsdite ouverte). Le tri-couche estsoumisà unesurcharge uniformément répartieAo, normaleà la surface du massif,appliquée de façoninstantanée, constante au coursdu tempset s'étendantde -ooI +oosuivantO] (fig.1g). Le problème étantainsidéfini,on voitqu'il s'agitd'un problème de consolidation unidimensionnelle. Lesconditions ædométriques sontréalisées(pasde déformation latérale,écoulementuniquement vertical); on prendpourmoduled'élasticité du squelette le moduleædométriquedu solcompressible. Onfait les hypothèses suivantes : - seulela consolidation primaireestétudiée - le sol de la couchecompressible esthomogène - lesgrainset le fluidesontincompressibles - le matériauest saturé - la loi de Darcyestapplicable - le coefficient de perméabilité k estconstant(bienquee soitvariable) - la loi rhéologique du squelette solideestl'élasticité linéaire, moduleædométrique Eor6constant(bienquee soitvariable)


- c . l l l- 1 4 -

?HI iàS

t{

H

Couche compressible

2n

z.' i ,rt

,' .

1 1 - Figure1 95 .2 - DEGRÉDE CONSOLIDATION MOYEN Le tassement élémentaire à l'instant t d'unélémentde sol d'épaisseur dz soumisà un chargement ædométrique estdonnéparl'expression : ds1= {'(t't) Eoed

o=

Le tassement d'unecouched'épaisseur 2h à I'instant t estdoncégalà :

,,=Jo,,=i+g o=='lo";,1ï,,,,, o, o

Ëtroed

6

tsoed

ll vient(Eædconstant):

st =

1 2 F o" d=- 1 2 F dz J Âu{r,r) E*, Eo"o I

Letassementfinal estdonnépar:s"o= +troed J oo o, (onaalors:Ao=Ào',Au=0) Ë

on peutalorsécrirer s1= soo- +

troed

J ru1r,rldz ô

On appelledegré de consolidation le rapportdu .moyend'une couchecompressible tassements1 au temps t au tassementfinal soo, il est noté UtO.C'est un nombresans dimension.

2l st =t - l-o'tt't'ot u(o= \/ Soo

Eoed . S-

avecr s1i tassement obtenuau tempst, s". : tassement final, : surpression Au1z,t) interstitielle en un pointd'ordonnée z, au tempst, dueà I'application (à t = 0) de la surcharge Ao. 2h

Or

Sæ =

;Eoed A o . I o , = Eoed ,oo .rn Ë


- c . i l t- 1 5 2n

2h

J

P

4u12,1; dz

U t t -l 1 -

ll restedonc:

0

J

Ao'1z,tydz

_ 0

2h.Âo

2h.Ào

Le problèmerevientà déterminer la fonctionÂu(z,t). Remarques : permetde construire 1. La détermination de la fonction Au = Au1z,0 lesisochrones. La figure 19 montrel'évolution des isochrones au coursdu temps:on voitque ces courbesont sensiblementI'allurede paraboles.

2F dz J au1z,t;

2.

Dansla relation: U(t)= 1 - o

2h.Âo

2h

.le numérateur Autr,,ldz représente l'airesousI'isochrone relative à untempst donné, J 0

.le dénominateur 2h.Ào représente I'airesousI'isochrone initiale(rectangle). 5 .3 - ÉOUNTIONDE LA CONSOLIDATION Sur unefacettehorizontale on a, à toutinstant: Âo = Ao' + Au :+ Ao' = Ao - Au U(îJ) = U(t') Ao étantconstanten fonctiondu temp.' 0 = ry dt = O, (a) a a t a t La relation(a) exprimeque, pendantl'intervallede temps dt, I'augmentationde contrainte effectiveest égale à la diminutionde pressioninterstitielle.

D'autrepart: n = 5 + Ân = ryJ = g V V V

= AH (pasde déformation latérale). H

= De la définition du moduleædométrique : Eceo

- E*o . Ân

il vient:

#, H

d'où:

-1 + rydt=-Eæ0. Ho, Ho,=

ô(Âo')

dt= i-.

Eoed

ô(o') o, at

(b)

La relation(b)exprimela relationentrela variationde porositéet la variationde pression pendantl'intervdlede tempsdt. interstitielle en un pointquelconque du sol compressible, Lesgrainset le fluidesontincompressibles que et le solestsaturé.Nousallonsexprimer la diminution de volumepartassement d'un volumeparallélépipédique élémentaire centréen M, de sectiondS unitéet de hauteurdz, pendantI'intervalle de tempsdt est égaleà la quantité (fig.18). d'eauexpulsée de ce volumeparallélépipédique le volumeélémentaire Considérons comprisentreles facettesNN'et N.,N'.,de section unité(dS= 1),distantes de dz. . D'unepart,la diminution de volumepartassement du volumeparallélépipédique élémentaire pendantI'intervalle de tempsdt, dV1,estégaleà : - ô(An).1.dz.dt

at soit: dVr ' +

Eoed

9-$.. dz.dt


at

Nl

dS

N'''

- c . i l t- 1 6 -

. D'autrepart, à un instantdonné :

,. - l a v i t e s s ed e d é c h a r g e n N N ' e s t( l o id e D a r c y ): v - k . i = - K !=-k

-- (| m , è

ôz[yw

)

(t

J

l.v* àz

| Zl=-kl

a AZ

h

Â

u

aVeCn=-+Z

â ( ^ u )- )

."\--lr1l

)

- la vitessede déchargeen N.,N',est I V1= u * $lz O= L a s e c t i o n d S é t a n t u n li et éd,é b i t q e s t é g aà l a v i t e s s e t Ç = v . d S = v . L e v o l u m e d ' e a u expulséehors du volume parallélépipédique élémentairependantI'intervallede temps dt, dV2,

d v z -( q r- d d t =( v r- v )d t =( # d z d) r = # Ydz.dt

est égal à :

En égalantles expressionsde dV.,et dV2 il vient :

- 1 â(lu) E*. A

d z .d t -

soitencore:

-k Yw

ry

àz'

. d z .d t

â(au) at

k.Eoeo a2(nu) Yw

à22

â(Âu12,ty) a2(nu1r,g) _ -At - v^v ' T

C'est la classiqueéquationde la diffusion(eau ou chaleur).Elle est de même forme que celle définissantles transfertsde chaleurau traversd'un matériausous l'effetd'un gradientde température. Le paramètrecu est appelécoefficientde consolidation(verticale),il s'exprimeen m2ls.

"u- I-'E*Tw pas confondrele coefficientde consolidationc' avec I'indicede compressionc^. Attention ne à ll Remaroue: Le coefficientde perméabiliték et le module ædométriqueE*o du sol compressible par leur produit.On constateexpérimentalement interuiennent que ce produitresteà peu près constgnt,ce qui justifiea posterioriles hypothèses7 et 8. Ceci est physiquementsatisfaisant: lorsquel'indice des vides diminue,la perméabilitédécroîtet la rigiditédu matériau,donc Eæd, augmente. 5. 4. NÉSOI-UTION D E T ' É Q U R T I O ND E T E R Z A G H I Pour résoudrele problème,il faut associerà cette équationaux dérivéespartielles,les conditionsaux limiteset la conditioninitiale. Sur les deux surfaceslimitantla couchecompressible, la surpressioninterstitielle Âu est puisque nulle le matériauadjacentest parfaitementperméable.

= . tesconditions auxtimitess'écrivent donc, ôTI3'll : ) qr"r quesoitt A u ( 2 h ,=t )0 J . la condition initiale(t = 0) s'écrit: au1z,o; - ao, quelquesoitz e I 0, 2h I U(t') = . la symétrie du problème entraîne O pourz = h, quelquesoitt ôz L'intégration de cetteéquationaux dérivéespartiellesest classique. On constateque la mzn2cu, ''

fonction A,.,.'. ê

4h2 .s1nm t z , du type all;.b12;,vérifie l'équationet ses conditionsaux limi-

tes. On bâtiradonc la solutionen aOOitionnant les fonctionsci-dessuscorrespondant aux diffé-


- c . i l t- 1 7 -

= rentes valeurs de m, soit: au1z,t) iA.. .,

ê #'.

sinTz

2h

sommeinfinievérifie la condition initialeAu1z, o)= i, A m . sinT

et defaçonà ce quela

z= Ao

i " ' 2 h

C'estun problèmede développement en sériede Fourier,on trouve: Am = On en déduit,en posantn = (2m - 1)

2Lo (1 - cosmn) mrr

-n2n2c,,

'. = oon=à. Au1z,t) e--æ- rin + * X -n2TE2c,,

t 1e a6z U(D=1-+ t n frt n=frs,..,

et

On introduitalorsà la placedu tempst, une nouvellevariablesans dimension,le facteur temps,noté Ty. ll est définipar: T' v --

cv.*'ne

k . E o e d. + t y* 312

et I'on obtientfinalement: R

-n2n2 -

U=1-+ .v

1" n n = 1,3,5,,..

o

'u

On voitquele degréde consolidation estunefonctionbiendéterminée du facteurtemps: U = f(Tu) Cettefonctionest indépendante du chargement Ao et des caractéristiques géométrique (h),hydraulique (k) et mécanique (E66)du problème. Cesdernières interviennent uniquement dansle calculdu facteurtemps. Dansla pratique,la fonctionU = Ultu; est présentée sousformede grapheou de table (cf.annexe6). Formules approchées : (

t3

)1/6

.U= | =fr| I\ Tu"+0,5 J/ , et.

(retationdeBrinch-Hansen)

.- .1 1., .< 0 , s 2 6 + T u = I u , Iu>0,s26 r

-T -ut="- 0 " ,, 9) 3t 3) tt ga( 1 t- ui r)r- 0\ ,^0^9o5 E


o ur l- -l -r o lr=

n(u\2 = s 2 -, -6+o' u/ o= .4 r

tr*J s 2 , 6 o /_o+ T v = 1 , 7 g )_ 0 , 9 3 3 t g ( 1 0 0 _ u )

- c . l l l- 1 8 6. DURÉEDES TASSEMENTS Les sols grenustassenten des tempstrès courts(en mêmetempsque se produitle chargement); la questionde la duréedes tassements concernedoncseulementles solsfins (phénomène différé). Le facteurtempsest définipar la relation: Tv = +.t.

n'

ll permetdonc,connaissant le

coefficient de consolidation cy, dê déterminer pouratteindreun degréde le tempst nécessaire n' .ru consolidation U choisi: pourU donné-+ Tv estdéterminé+ t = estcalculé. cv

- UÉrHOOr DE CASAGRANDE 6 - 1 - OÉrenulNATloN DE cu A L'CEDOMÈTRE cuestdéterminé à partirde la courbede consolidation ( s - lg t ) ou ( H - lg t ) (ouhauteur)de l'échantillon avec: s (ouH) : tassement sousunechargedonnée(fig.20). "c.. v= _

Tu'd2

est calculé pour un de-

J gréde consolidation moyenU égalà 0,5. À U = 0,5correspond Tv - 0,197 cv=

Consotidotion Prim oire

2 a g

0 c c

0.197d2

H. 50

I a ?

r50

a

pour obtenir tsg : tempsnécessaire primaire. 50/ode la consolidation d = h : demiépaisseur de l'échantillondrainésursesdeuxfacesà l'instant tSO, estappelédistancede drainage.

:

ll'

a

Courbede consolidation

- Figure20 Détermination de tss I Hs, hauteurde l'échantillon au débutdu palierde chargement, étantconnue,on détermine successivement:

remps,t:i:il,i; 10

troo

2" 30

tso

Hroo Hso

primaire Finde la consolidation Milieudu segmentHoHroo Abscissedu pointquia pourordonnée Huo

Kaolinites fflites Montmorillonites Argilessableuses Limons

ll ll ll ll ll

< cv< 4.10-7 Z.1O-7 t g-7. cu< 2.10-7 2.10-8< cv< 1O-7 Oel'ordrede 1O-7 Oel'ordrede 5.10-6

6 - 2. TEMPSNÉCESSAIRE POUROBTENIRLETASSEMENT FINAL = Le tassement finalestconsidéré obtenulorsqueU 99,42o/". On a alorsTu= 2,00.Le pourobtenirle tassement tempsnécessaire finalestcalculéen utilisant cettevaleurde Tu. 6 . 3 . CAS D'UNECOUCHECOMPRESSIBLE COMPRISE ENTREUNE COUCHE TRÈS PERMÉABLE ET UNE COUCHEIMPERMÉNELE précédents. On peututiliserles résultats ll suffitde considérer que la couchecompressiblea pourépaisseur h, la demi-épaisseur de la coucheétudiéeau g S. h = d (d:distance On atoujours de drainage).


-c.lil-19D'UN SOL COMPOSÉDE PLUSIEURSCOUCHES 6.4 - CONSOLIDATION

Dans le cas d'un sol composéde plusieurscouchessoumisà une consolidation unidimensionnelle sous l'effet d'une charge uniformémentrépartie (fig. 21), on peut considérerune couche équivalenteunique homogèned'épaisseur H et de coefficientde consolidation cys. cve=

u2

Hy

kp

Eocdr

Ht,

ki ,

Eoedr

(relation de Absi)

.----F

ts-Ii I IZJ

l]-l

[T{cvi J Casd'unsol stratifié - Figure21 6.5. PRISEEN COMPTEDU TEMPSDE CHARGEMENT La théoriede Terzaghiet Frôhlichprésentéeau S 5 fait l'hypothèse d'un chargement instantané du sol.Unecorrection doitêtrefaitepourtenircomptede la duréede construction de I'ouvrage, notéet". Solutionapprochée de Terzaghi: Cettesolution,intuitive, reposesur lesdeuxhypothèses suivantes : - la surcharge estappliquée linéairement en fonctiondu temps, - pourunesurcharge donnée,le tassement au tempst est le mêmequeceluiqui se seraitproduitau tem.ps tl2 si la surcharge avaitétéappliquée instantanément. graphique Résolution : . Tracerla courbede tassementen fonctiondu tempscorrespondant à un chargement (courbeen pointillé). instantané . Porterle tempst. correspondant au tempsde construction de I'ouvrage. . Pourun tempst = tc : Tracerla verticalepassantpartclz, ellecoupela courbepointillée qui coupela verticalepassantpart. en B, pointde la courbe en A. De A, on tracel'horizontale cherchée. . Pourun tempst . t. : Tracerla verticalepassantpartlZ, ellecoupela courbepointillée passantpart en E quiestle pointde la courbe Tracer en C. CD.La droiteOD coupela verticate cherchée.En effet,au tempstl?le tassementsousla surcharge finaleappliquéeinstantanémentest cC, mais au tempst la construction n'estpas encoreachevée,on auraatteintune surchargeproportionnelle à Vtcet le tassementcherché,proportionnel à la chargeappliquée, seraégalà : cC

t

t = dD . j = eE tc tc


-c.ilt-20-

. pouruntempst > t" : On supposeque tout se passecommesi le chargement était toujoursinstantané,mais appliquéà l'instanttcl2. Le décalageprovoquépar la durée de la construction est constant et égal à tclz. La courbecherchée corresponddonc à la courbe sous chargementinstantanétranslatée de tclz, c'est à direde AB. Schématiquement, oh obtient la constructionde la tigure22.

Consolidation souschargement linéaire - Figure22 DUTEMPSDE CONSOLIDATION 6 . 6 . RÉDUCTION On a souventà exécuterdes remblais(routeset autoroute,aéroports, zonesportuaires) surdessolscompressibles. que la plus grandepartiedes tassements ll est évidemmentnécessaire se produise avantla miseen servicedu remblai(c'està direavantla construction desouvragesqu'ilsupporteou avec lesquelsil se trouveen liaisondirecte).La duréede la consolidation primaire pouvantêtretrès importante, on va chercherà la réduire,ce que I'onexprimepar le terme"accélération" de la consolidation. d2 La relationde définition du facteurtempsTu .Tu que l'on cherche - =d! Ê . t donne t = cv

à diminuer.Pourun degréde consolidation fixé U quel'onveutatteindre, Tuestfixé.On ne peut agirquesur cv,en I'augmentant. I'Ese9-. Pourcela,on peutpenserà augmenter la perméabilité k puisque.u Celareyw vientà favoriserle drainagede la couchecompressible. D'oùla première méthode. 6 - 6 - 1 - Méthodedesdrains Principe: On exécuteavantla réalisation du remblaides foragesverticauxperméables qui traversentla couchecompressible. Les drainssont disposésen plan suivantune trame parexemple(fig.23). régulière, en triangleéquilatéral


- c . i l t- 2 1

C ouche drainante

ZON€ D'INTLUENCE ( D i o m è t r cD l

Drains

Drains

o

uS ubs tra tu mi m p e rm é a b l e

- a - Coupe

- b - Vueen plan(mailletriangulaire)

Schémad'uneinstallation de drainsde sableverticaux - Figure23 La théoriede la consolidation de Terzaghipeut être généralisée à trois dimensions. qui régitle phénomène L'équation s'écritalors,en coordonnées semi-polaires : 1ô(lu) a 2 1 l u=; _Ëâ ( l u ) c r, (aË2 1 * ;aËu ;) + c v Ë \ , n (1) quecuestconstantdansle planhorizontal. en supposant quel'écoulement résultede la superposition On peutconsidérer de deuxécoulements : a(*') - un écoulement = unidimensionnel vertical'.u @. e) dt ôz' az(+u) * 1 â(Âu)', - ô(Au) /e\ - un écoulement radialhorizontal r ê r r ' t r t ,cc, ' r ' (" r t p *; (o, ,=Jfar

ll a été démontréque ta solutionde l'équation (1) est obtenuepar unecombinaison des (2)et (3)de la manièresuivante: solutions deséquations 1 - U = (1 - Uv) (1 - Ur) relation de NaborCarrillo Pourl'écoulement verticalunidimensionnel, le facteurtempsTy a pourexpression : Tv= A t CP Pourl'écoulement radial,le facteurtempsTl dépenddu diamètred'influence despuitsD et donc de la trame.On a :

tr=$t D'

c, : coefficientde consolidation radiale,définipar ' c: 9v = K .lO v D : diamètrede la zoned'influence du drain Dansle casd'unetrameen triangleéquilatéral, couramment adoptée,D = 1,05L (L: côtédu triangle) Pourunemaillecarrée:D = 1,13L (L: côtédu carré) Exécution desdrains: Drainsde sable: Le procédéle plussimpleconsisteà forerun trouà l'aided'unetarière mécanique à âmecreusequeI'onremonteau fur et à mesurequ'ondéversedu sable(tig.2aa). On utiliseen généraldesdiamètres de 0,40m à 0,80m avecdesespacements de 2,50m à 7,50m. Parla suiteon a utilisécommematériaudrainantdesmèchesen cartonou en textilenon tissé"Leurmiseen æuvreestplusrapideet pluspropre.ll n'ya pasd'apportde matériau filtrant (le sable).Leursinconvénients sontune duréede vie réduiteet unefaibleaptitudeà la déformationlorsquedesfluageslocauxse produisent lorsdu tassement de la couchecompressible. (géodrain). On utilisemaintenant desdrainsà âmeplastique En plusde la propreté, de la rapidité de miseen æuvre(fig.24 - b), ils présentent l'avantage d'uneduréede vie amélioréeet d'unegrandesouplesse sansétranglement lorsdesfluages.


- c . i l l- 2 2 -

Soblc

P l o t c- F o r m c en roblc

d'undrainde sable a - Réalisation parforageà la tarièreà âmecreuse

Remontée Descentedu du mandrin drainposé mandrinavecdrain b Miseen æuvredesdrains"mèches" - Figure24 -

6 - 6 - 2 - Méthodedessurcharges Bienque l'amplitude de I'accroissement de contrainte Âo n'affectepasla formede la relationentrele degréde consolidation et le facteurtemps(Tuest indépendant de Âo'), le tassementà un instantdonnéest influencépar le fait que le tassement totalcroîtlorsquet'accroissementde contiainte Ao augmente. La surchargetemporairedoit permettred'obtenirrapidement la plusgrandepartiedes tassements avantla miseen servicedu remblai. La méthodeconsisteà placerpendantquelquesmoisunesurcharge généraconstituée lementpar2 à 3 m de remblaisupplémentaire qu'onenlèveraau tempst pourlequelle tassementfinalprévupourle remblaisanssurcharge auraété obtenu(ouà un tempsinférieurqui aurapermisd'atteindre un pourcentage de consolidation suffisantpourle pr:oblème posé)(fig. 25).

a

; tf+âH E :

H

t 'tt

t

tl ll

a CL ll,

E a

E o

!l t a

Utilisation d'unesurcharge temporaire - Figure25 -


- c. ilt -23Cettesurcharge doitévidemment êtrecompatible avecles conditions de stabilitédu remque lorsquela hauteurcritiqueest largement blai.Ellen'estenvisageable supérieure à la hauteurdu projet.Toutefois, sonefficacité estsouventassezlimitée. La surcharge temporairepeutêtreassociéeau systèmede drainspouraugmenterI'efficacitédu système. 7 - CONSOLIDATION SECONDAIRE primaire, A la suitede la consolidation appeléeaussiconsolidation hydrodynamique, il se produitun phénomène différéappeléconsolidation secondaire. Ellecorrespond à un fluagedu squeletteminéralsolidedu sol.Le tassement suitapproximativement uneloi linéaireen fonction du logarithme du temps;c'està direqu'il continue à se manifester longtemps aprèsl'évanouisprimaire. sementde la consolidation Ce phénomène est particulièrement net pour les tourbeset les vasesrécentes.ll l'est pour quel'on peutrencontrer beaucoup moins lesargilesmodernes ou glaciaires en Franceet inexistantpournosargilestertiairesou plusanciennes. est pratiquement Le tassementsecondairese produità peu prèssanspertede charge(puisqu'ilest trèslent).On le détermine par simplehomothétie à partirdesrésultats de l'essaide compressibilité. . TASSEMENTS 8 - DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES ADMISSIBLES (consolidation Lestassements d'ensemble d'unezoneou d'unquartier)ne sontpastoujourspréjudiciables au comportement desimmeubles. Parexemple, en cinquante ans,le centre de Mexicos'estabaisséde 7 mètrespar suitede consolidations résultantde I'abaissement de la nappephréatique dû à despompages. Lestassements différentiels entredeuxappuisvoisinsne sont,en général,pas préjudiciablespourun ouvragedonnélorsqu'ilssont inférieurs à une certainefractionde la portéeL séparantces appuis.Cettefractionest variableavecla structure.Naturellement, les mesures de tassementdoiventêtreeffectuées à partirde pointsde repèrefixes.ll fautse méfieren particulierdes mouvements de terrainqui peuventse produireprès des fondationset fausser les lectures. éventuellement puisseabsorbersans inconvénient Pour qu'unesuperstructure les tassements,il faut qu'ellesoit: - soittrèssouple(ouvragerenduisostatique grâceà desarticulations ou à unemaçonnerie hourdéeau mortierde chauxsusceptible d'adapiations trèsimportantes3) - soitau contraire trèsrigide: immeuble monolithe en bétonarmé. VoirI'annexe7 : Ordresde grandeur destassements admissibles.

t

L'égliseNotre-Damede la Guadelupeà Mexico,construiteau XVlle siècleprésentedes tassementsdifférentiels de l'ordrede 1,50 m sans que se soientproduitesdes fissurestrès graves.


- c . f l -r 2 4 ANNEXE 1 ABAQUE DE STEINBRENNER

0,25 0,24 0,23 0,22 dc ôorgc: q

0,21 0,20

m=1,0

m etn sont intcrchongeablcs

m=Q9

0,19

m=0,8

0,18 0,17

m = 9

0,16

n=+

m=07

z

0,15

m=06

Aoz = q xI

0,14

m=Q5

9,13 0,12

m=Q4

0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06

g0s 0,04 m=0,1

0og 0,02 0,01 0,00 F

o ct

o

(\

o'

(tl

o o'

t 88àt8e cto-

(\

o

(Yt

o

$

o

tft tI, scOOrO

ct cto-o'o'o'-'

(t)

11' g1112f\@C)O'

- c . l l l- 2 5 -

ANNEXE2 ABAQUEDE NNruMARK

A utiliserdansle cas de semellesde formequelconque ou de groupede semellesfondéesà la mêmeprofondeur. q : contrainte uniformément réparties'exerçantsousla semelle. Le pointoù l'on veut déterminer la contrainte verticaleest placéau centrede l'abaque. La fondationest dessinéeà une échellecrtelleque la profondeur z du pointconsidéré soit représentée parab. Chaquequadrilatère curviligne correspond à unecontrainte de 0,005q. Il suffitde compterle nombren de quadrilatères par la fondationpourobtenir recouverts la contrainte : Âo, I .q = 0,005.n.q cherchée Nota : ll existeaussides abaquespour lesquelschaquequadrilatère correspond à une contraintede 0,001q :+ Ao, = 0,001. n.q


- c . l l r- 2 6 ANNEXE3 ABAQUE D'ÔSTERBERG

bfz = oo

3,0

t':g

1.6 1,4 1,2

bfz=1,0 0,9 0,8 0,7 q6 bfz=Q5 t

o (, c o

0,4

3

C It C

q3

o (J

o o

(J

5 o z

b/z =0

s 678991

Géotechnioue1 -J. Lérau

3

4 5 67891p

4 5 67 I 10p

- c . l i l- 2 7 ANNEXE 4

ABAQUEDE FADUM

qzs q24 q23 q22 q21 q20 919 0,18 0,17 0J6

n=10 7 5 4 3 25 n= t0 1,75 1,5

0Js 014 o o

1,25

0J3 012

n= 1,0

J

I o

0,11

q80

0,10

q0e q08 q07 0p6

0os Qoa


0,70 q60 n=Q50 q4s 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0J5 n=OjC

- c . i l t- 2 8 ANNEXE 5

CAS D'UNECHARGEUNIFORME DE LONGUEUR INFINIE (semelle filante) O na :

|-

|lrrr-

or)*

- sin2o,)l | trineo,

0 en radians

DIFFUSION SIMPLIFIÉE DES CONTRAINTES Lorsqu'onne cherchequ'unevaleurapproximative des contraintes et des tassements, on peutse contenter de la diffusion simplifiée suivante. On supposequ'il y a diffusionuniformedes contraintesavec la profondeur,limitée par des droitesfaisant I'angleo avec la verticale(fig.13). A oL - = c. =à a+lzlana

=e 1+Zz^tana

La valeur de cr est généralementprise égale à 1

30' (tancx= i ). z


1 THï

a

r

-c. lil-29ANNEXE 6

TABLE pE LA FONCTTON U(Tv) TV

0.004 0,008 0,012 0,020 0,028 0,036 0,048 0,060 0,072 0.083 0,100 0,125 0,150

U

TV

U

0,0795

0,175

0,4718

0,1038

0.200 0,250 0,300 0,350 0.400 0,500 0,600 0,700 0,800 0.900 1.000 2,000

0.5041

0,1248 0,1598 0,1889 0,2141

0,2464 0.2764

0,3028 0.3233 0,3562 0,3989

0,4370

0,167

0,5622 0.6132 0,6582 0,6973 0,7640 0,8156

0,8559 0,8874 0 , 9 11 9

0,9313 0,9942

oo

0,4610

1,0000

TABLEpE LA FONCTTON Tv(U)

U

10 "/o

20 "/o

TV

0,008 0,031 0,071 0 , 1 2 7 0,197 0,287 0,403 0.567 0.848

rv=#t


30 o/o

40 o/"

50%

60 o/"

70 o/o

8O o/"

90 o/"

100 o/" oo

Tu: facteurtemps, U : degréde consolidation moyen, d : distancede drainage (= épaisseur de la couchesi drainéesur uneface) cu: coefficient de consolidation

- c . i l t- 3 0 ANNEXE7

DES TASSEMENTS ORDRESDE GRANDEUR ADMISSIBLES

ll convientde vérifierle critèrede déformabilité ou de tassements admissibles. Ce taspeutêtrede I'ordrede quelquesmillimètres pourcertainsbâtiments sementadmissible et atpourcertainsréservoirs. teindreplusieurs dizainesde centimètres Exemolesde tassements admissibles Typed'ouvrage Bâtiments d'habitation : - aortau- fragiles - souples industrielles Constructions : - traditionnelles (charpente métallique ou béton) - traditionnelles avec remplissage fragile - traditionnelles sans

pourdeux Tassement différentiel pointsdistantsde 10m

Distorsion

3à6mm 3mm 7mm

3/10000à 6/10000 3/10000 7/10000

1 0m m

1/1 000

8mm

0,8/1000

1 5m m

1 , 5 / 10 0 0

- mentionne Le D.T.U.13.1- Règlesde calculdesfondations superficielles : Lestassementsma
Tassement maximal 15à30cm 30à60cm

Tassements différentiels

0,004B 0,01L 0,01L 0,003Là0,0002L

stabilité au renversement descheminées et tours circulation d'engins stabilité desempilages de marchandises fonctionnement desmachines lourdes (avecpossibilité de réglageultérieur) fonctionnement desgruessur rail écoulement de I'eaudanslescanalisations (attention de ne pasmodifierlesconditions de l'écoulement) la sécuritéà l'égardde la fissuration - grandsmursde briques - poutresen B.A. - voilesen B.A. - poutrescontinues en acier - poutressurappuissimplesen acier

2à5cm 5à10cm 8à30cm

0,003L 0 , 0 1L à 0 , 0 2 L

0,0005à 0,001L 0,0025à 0,004L 0,003L 0,002L 0,005L

B : diamètre de la fondation, L : distanceentredeuxpoteauxvoisinsou entredeuxpointssoumisauxtassements différentiels. Nota: Cesvaleurssontdesordresde grandeur.Desconditions particulières peuventimposer desvaleursde tassements admissibles différentes. Avril2006


ChapitrelV

- ÉTuoe EN LABoRAToIRE LA RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT

Dansla pratiquela résolution d'unproblème de Mécanique desSolsconsistesuccessivement à: . vérifierquela stabilitévis-à-visde la ruptureestassuréeavecun coefficient de sécurité satisfaisant. . s'assurerque le dimensionnement de I'ouvrageest compatible avec les tassements admissibles, La seconde vérificationest l'objet du chapitreprécédent, la premièreest l'objetdu présent chapitre.

1 - NOTIONSÉIÉUEruTAIRES SUR LA RUPTUREDES SOLS Lorsquele cheminexpérimental suivipermetde grandesdéformations, on obtientune - déformation (loide comportement) courbecontrainte quia I'allurede la figure1.

palier

le picpzutnepasexister le palierexistetoujours

- déformation Courbecontrainte - Figure1 On fait lesapproximations suivantes : - dansle domainedes petitesdéformations : on considèreque le comportement est linéaireet on applique la théoriede l'élasticité linéaire. - dansle domainedesgrandesdéformations : le comportement est irréversible, on considèrequeI'on peututiliserla théoriede la plasticité par{aite. un massifde sol chargéet les contraintes Considérons qui résultentde ces chargesen un pointM du massif.En augmentant les charges,on augmenteles contraintes. Cesdernières ne peuventaugmenterindéfiniment : en effet,les contraintes de cisaillement atteindront sur certainesfaces dites surfacesde glissementou surfacede ruptureune limiteau-delàde lesparticules de solglisseront lesunessurlesautres(fig.2). .. laquelle produit par La rupture glissementrelatifdes grainsles uns par rapportaux du sol se ll ll autreset nonparrupturedesgrainseux-mêmes.


-c.tv-2-

Lignesde glissement'

Couped'unmassifde sol et lignesde glissement - Figure2 - CONVENTIONS 2 - RAPPELSSUR LES CONTRAINTES Les méthodesde calculutiliséeshabituellement en Mécanique que des Solssupposent le sol est un matériaucontinuc'està dire un milieuphysiquecontinudontles transformations sont continues.L'hypothèse est d'autantmeilleureque les particulessont petites.C'estune bonneapproximation dansle casdessolscohérentssaturés.Parcontre,il y a désaccord - dansle casde milieuxgranulaires, parceque le mouvement relatifdesgrainsconduità desdiscontinuités de déplacements, - au momentde la rupture,lorsqu'il y a apparition de surfacesde glissement (surfaces de discontinuité), Le présentparagraphe fait référenceà des notionsde mécanique des milieuxcontinus qui serontseulementrappelées, leurdémonstration n'entrantpas dansle cadrede cet enseignement 2 . 1 . DISTRIBUTION DESCONTRAINTES AUTOURD'UNPOINT 2 - 1 - 1 - Tenseurdescontraintes Le vecteurcontrainteÎ1tvt,n)s'exerçant en M sur unefacettedS se décompose suivant la normdeMÏ à la facetteet suivantle plande la facetteen unecontrainte normaleÇ et une contrainte tangentielle(fig.3-a). . En Mééaniqueàeé Sols, par convention,on compte positivementles contraintes ll On associedonc à toute facette une normalerentrante;une ll normalesde compression. normalepositivecorrespond ainsià unecompression. ll contrainte On appelletenseurdescontraintes en un pointM I'ensemble descontraintes en ce point, obtenuen donnantà la facette(c'està direà sa normatetVii) touteslesorientations possibles (fig.3- b). ll est noté : (E)iu;,y21=

(o.

ry*

"r*

l

oy ry.

,rv | I o=)

t*t

It"t

'

On appellelignede glissementla trace,dans le pland'étude,des surfacesde glissements.


-c.tv-3-

rnt

a - Vecteurcontrainte

b - Composantes du tenseurdescontraintes en un oointM - Figure3 Sur deuxfacettesperpendiculaires les composantes des contraintes tangentielles normalesà I'arêtecommunesont dirigéestoutesdeux soit vers l'arêtecommunesoit en sens inverseet ellesont mêmeintensité (fig.4). Le tenseurdescontraintes estdoncsymétrique. Ty3.1= Tyx 4

,yz -

;

<-

€

uzy

Tzx = Tv

Contraintes de cisaillement surdeuxfacettesperpendiculaires - Figure4 ll existeen tout pointM du milieutroisplansprivilégiés pourlesquelsla contrainte se réduità unecontrainte normaleo (t - 0). Cesplanssontappelésplansprincipaux, leursnormales directionsprincipales et les contraintes correspondantes principales contraintes (majeure, intermédiaire, mineure)(fig.5).On lesnote: o1 , 02 , cr3 (parconvention on poseor ) oz > og) à\-t-\

a - Axesquelconques

b- Axesprincipaux

Contraintes sur un orismeélémentaire - FigureS Les directionsprincipales formentun trièdretrirectangle. Sur celui-cion peutdéfinirun repèredirectappelérepèreprincipal,noté {M,XYZ}.Dansle repèreprincipal,le tenseurdes (o, 0 0) contraintes estdiagonal, il s'écrit: (E )tru,xyz\= O 62 0 | I 0 ot) [0


-c.tv-4repère{M, xyz\, sur une facettedont le vecteurnormal Les axes étantquelconques, (a, F,y) s'exerceunecontrainte qui a pourcomposantes unitaireô a pourcomposantes dansle repère{O, xyz} (relations de CAUCHY) f = c t . o x * p . t " V * ^ {. T x z

Î(trr,n)9 = c t . t x y * F . o V+ \ . r y z h=cr.trxz*9.ry=*\.oz

ou encore,sousformematricielle I ( M , R ) =( E ) . f r plane: cerclede Mohr 2 - 1 -2 - Représentation planedu tenseurdescontraintes La représentation de Mohrest une représentation dans desar
Cerclesde Mohr - Figure6 -3 2 1 Problèmes à deuxdimensions . La plupartdesproblèmes de Mécanique desSolssonttraitésà deuxdimensions - soit parceque les ouvragesconsidérés ont une géométrieconstantedans les plans perpendiculaires intermédiaire à la contrainte o2et qu'ilssontsuffisamment longs(talus,remblais,semelles filantes, murs,...), - soitqu'il existeunesymétriede révolution (fondations pieux,...). circulaires, place plan privilégié perpendiculaire On se dans un à la contrainteprincipaleinterméprincipales diaire.Ce pland'étude(n) contientdoncà la foislescontraintes majeureet mineure o1 êt o3, la normale(Mrfi)considérée et le vecteurcontrainte Î1tU,n;. Lorsquela facettetourneautourdu pointM, I'extrémitédu vecteurcontrainte décritle cerclede Mohrde diamètre(ot - og). 2 - 1 - 4 - Composantes d'unecontrainte s'exerçant sur unefacettedonnée(casbidimensionnel)2 2-1-4-1- Prenonspourrepère éd f éer e n c M e {, x y }( f i g . 7 ) . , \ La matrice,supposée connue,du tenseurdescontraintes s'écrit' ttl = [ ]t ]o, I |..tt

La normatetr4fr à la facetteconsidérée fait un angle0 avecl'axe tvti =

2 voir

)

=::te

nI: l[t=sin0

sur l'intranetpédagogiquede I'INSA: Géotechnique1 - Cerclede Mohr(J. Lérau)présenteune animationrelative à ce paragraphe


-c.tv-5O na : de Î1tU,n;dans{M, xy} : Composantes

=f tl =(o* ".lf':':) l1na,n; "u sine

[s, [t*r J JI *Î*Ysinel = f t) =(o*coso T1tu,n; cos0 + or sineJ \9,

[ct

Composantes de T(M,n)dans{M, nt} :

-(o") =f to:1 sinelrf) T1tu,n; [rn,J [- sine cos0J Igj

- Figure7 -

d'où:

T(M,R)

on = ox.cos20 + or. sin20 + 2rn.sin 0.cos 0 rnt = (ov - o"). sin 0.cos 0 + t*,.(cos2 e - sin2e;

1+ cos20 cos20=

sin20=

1- cos20

cos20- sin20= cos20

d'où: T(M,R)

on=19 'nt -

(-20) (-zo +rxycos Ê) +fi) +.pprin (-2e)+rrsin 1-ze

-+cos

Lesdeuxéquationsreprésentent la projectionsur lesaxes OJ et G Oela relationvectorielle:

ô F = ô*i i ô * o É

Elles.constituent l'équation paramétriques. d'uncercleen coordonnées o-+o,, Ce cercle,centréen I (j: du trianglerectanglelQp; , 0) sur Mn, a pourrayonl'hypoténuse

iF= Lorsquedansle planphysiquela normatetvii à la facettetourned'unangle0, le rayoniF O, cerclede Mohrtournede -20. principales Détermination descontraintes principales et desdirections principales On peutdéterminer lesdirections 2'*v que?nt= 0 + tanl| = 1o En exprimant ox-oy

On obtientdesvaleursde 0 définiesà k * près.En reportant deuxvaleursde 0 définies 'expression principales à I prèsdansI'expression de op, on obtientt"l principales les.ontraintes contraintes or et o3, 01 oq. 2, 2 On peutégalement diagonaliser la matrice(I). Lesvaleurspropresdonnentlescontraintes principales : detl(>)- À (l)l = 0 Lesvecteurspropresdonnentlesdirections principales : T1M,R;= (>)fr= on . fr (onexprimequele vecteurcontrainte cherchéestportéparla normalefr) pourrepèrede référence 2'1 '4'2 - Prenons maintenant le repèreprincipal { M, Xy } (fig.8).


-c.tv-6-

ol

(ot . La matrice,supposée connue,du tenseurdescontraintes s'écrit: (X) = | [ 0 og) La contrainte{ est portéepar W et d p"r lViV. La normatetvti à la facetteconsidérée fait un angle0 avecl'axe iliÏ. O na : Composantes de Î1tU,n;dans{ M, X Y } :

1 1 u ,=nf1* ) = ( o ' ' o I | . ' : " ] -=[1o ,. lsqi nqe' gj ' ) [ " J - [ o % JI s i n e . J

de î(tvt,fr)dans{ M, nt } : Composantes on Tnt

T(M,R)

x'l

( cos0 sin0 [-sine cos0 Y)

on = 61.cos20 + o3.sin2e rnt = (os - o1).sin0.cos0

1+cos20

d'où

- Figure8 l- _ o1+og , o1-o3, l O"^= -

T(M,fr)I

T*_-cos(-2o)

Irn,=

ry

sin(-20)

Lesdeuxéquations représentent la projection surlesaxesOo et G Oela relationvectorielle :

c F = ô *i i F Ellesconstituent l'équation paramétriques. d'uncercleen coordonnées ot ot -o3. C e c e r c t ec ,e n t r é e ln(' 2 l o t , 0 ) s u2r i l i i , a p o u r r' a y oinF = Lorsquedansle planphysiquela normaleM:iià la facettetourned'unangle0, le rayoniF ou cerclede Mohrtournede -20.

n - a - Plan physique(æ)

- b - Plande Mohr

Vecteurscontraintes s'exerçant surdeuxfacettesfaisantentr'elles un anglecr - Figure9 -


-c.tv-7-

z - z - ÉounroNsoe r'ÉeutLtBRE LocAL L'équilibre statique d'un parallélépipède élémentaireau seind'un milieucontinu, s'écrit: ôtru ôo, , hrr-X=o a " - a y ' àz ùTKy, âou , h r r _ y = o àz

a- -;t'

+.t*-*a="=--z=o dx dy dz où X, Y etZdésignentlescomposantes desforcesde volur" Ê. ou encore,sousformematricielle : . + + div(:)-F=0 Dansle casd'un problème bidimensionnel, il vient:

f+ . 9d-yX = o

lo*

l k . 9d-yY = o

Ldx

La plupartdu tempslesforcesde volumese réduisent auxforcesde pesanteur. Si l'axe Oy estprisvertical ascendant, X= 0 etY= -y (ydésignant le poidsvolumique du sol). 2 - 3. CONDITIONS AUXLIMITES L'équilibre d'un élémentde volumedébouchant à la surfacedu solidefournitles conditionsauxlimites(fig.10). = On écritl'identité: (l). h= F r -I o.o* + Ê.rry+ y.ru X t _ .l o.r", + Ê.oy+ y.rr=--y t ^ p.ryz * !.o, = Z Lo.rr, + en appelantX, Y et Z les composantes de la'forceextérieur"Ëappliquée à l'unité - surrace u' soliô,ez' pard, de surfacedu corpset en'désignant z de la normale F et y les cosinusdirecteurs à la facettede l'élémentappartenant à la surfacedu solide.

Vecteurcontrainte à la surfacedu solide - Figure103 . CRITÈREDE MOHR-COULOMB 3. 1 . NOTIONDE COURBEINTRINSÈOUE En Mécanique desSolson utilisela notionde courbeintrinsèque dueà Caquot.La théorie est applicableà un matériauhomogèneet isotrope.Dansle plande Mohr(o, r) la limite par unecourbe,appeléecourbeintrinsèque, d'écoulement est représentée qui séparela zone des étatsde contraintepossibles de la zonedes étatsde contrainte impossibles à développer dansle matériau, l'écoulement se produisant avant(fig.11).


-c.tv-8-

ærcles de Mohr de rupture

o

Courbeintrinsèque - Figure11La courbeintrinsèque est I'enveloppe descerclesde Mohrpourlesquelsdébutel'écoulementdu matériau(cerclesde Mohrde rupture).Lorsqu'uncercleest tangentà la courbe intrinsèque, l'écoulementse produitpar glissementsuivantla directionde la facettequi correspond au pointde contactentrele cercleet la courbe. Pourlessolssa détermination expérimentale de la courbeintrinsèque est relativement aisée. 3.2. CRITÈRE DE COULOMB L'expérience montreque la courbeintrinsèque par deux demid'un sol est constituée parrapportà l'axe (G') appelées droitessymétriques droitesde Coulomb. passentparI'originedesal(es. Solspulvérulents: lesdemi-droites Solscohérents:les demi-droites ne passentpar I'originedesaxes+ il existeunerésistanceau cisaillement souscontrainte normalenulle: la cohésion, notéec' . " L'angledesdemi-droites avec(oo_'),notég', estappeléanglede frottement interne. Equationdesdroites: pourlessolspulvérulents : lc'r| = o' . tang' (fig.12-a) pourlessolscohérents : lt't | = c'+ o' . tang' (fig.12-b) . r'1| coîtraintetangentielle de rupture. Les deux demi-droites constituant la courbeintrinsèque sont appeléesaussidroitede parfaitenomméecritèrede Coulomb. Coulomb.ll s'agitd'uneloi de plasticité

a -Sol-pulvérulenl b - Sol cohérent Plande Mohr- Droites de Coulomb - Figure12Anglede frottement internedu sable: L'anglede frottementinternea la mêmevaleurque le sablesoitsec,humideou saturé. La raisonen est que le frottement entreles grainsn'est pasaltéréou modifiépar la présence d'eau et que la perméabilité des sablesest suffisamment grandepourqu'aucunesurpression


- c .l v - 9 (saufcasparticulier interstitielle ne puisses'y développer desséismeset deschargements très rapides). Pourlessables,Kérisela donnéla formule: e.tang'=K avec K = 0,SS. Pour0,45< e < 1 on obtient29"< (p'<50o Anglede talusnaturel(sable): Considéronsun talus de sable sec d'angleP. A la profondeur h, sur un plan parallèleà la pentela contrainte est verticale (fig.13): et a pourcomposantes ( = .Jo'n y.h . cos2p L d n =, y . h . s i n p . c o s p Soitg' I'anglede frottement internedu sable,pourque le sableresteen équilibreil fautque : :+ î'nt S T'l= o '. tang' y . h . s i np . c o s p < y . h . c o s 2 p . t agn' d ' o ù : t a n p< t a n g ' = + p < g ' g'correspond à I'anglede talusnaturel: c'est la pentelimiteque prendraun talusen sable sec avec le temps. Cette pente correspond généralement à une valeur minimalede t'angle de frottementinternedu matériaug (fig.14).

Contraintes'excerçant sur unefacetteparallèle à la pente - Figure13-

ffi 3 - 3 - LIGNESDE GLISSEMENT On appellelignede glissement la trace,dansle pland'étude,des plansde glissements (plansde rupture). Soit un massifde sol homogènede caractéristiques mécaniques c' et g' en état'de rupture.Supposonsconnues,en un point M, les contraintesprincipaleset les directions principales. Traçonsun cerclede Mohr de rupturecorrespondant (fig. 15-a).Les propriétés géométriques du cerclede Mohrpermettent de déterminer l'orientation desnormales aux lignes puisles lignesde glissement de glissement elles-mêmes. que glissement formenttoujoursavec la contrainte principale majeureunanglerF=t

3 g'

dépendde l'étatde compacitédu sable


15-b).p, appeléanglede glissement est uniquement

-c.tv-10-

ligne églissement p

a - Plan de Mohr

b - Planphysique(n)

- Figure 15pRrNcrpALES AU MoMENTDE LA RUpruRE ll s - 4 - RELATIoNSENTREcoNTRATNTES que Exprimons lecercledeMohresttangent (fig.16): à la courbe intrinsèque lT=lR+RT =+ o'1- o'3 o'" = 1{*

Z

f

sing'+c'.cosg'

o'1 (1 - sin9') = o'3 (1 + sing') + 2c'.cosrp' 1 + sin rP' cos I' o,.' = o,o + 2c, 1-sing' e 1-sincp' En ,oosanttan 9' 2 =t

on a :

2t 1-f s i n g ' =e t c o s g ' =i lv i e n t : 1+t' 1+t' 1 +s i n g ' 1-sing'

2t 1r *, 1 + t2

=3=

'-1+t2

- Figure16-

z (tanl+tan9)' , r\ 1 + t 2+ 2 t ( t + t ) " *[ q 1 4 2,1 =tan2 - t - l =l 1 + t 2- 2 t [ 1 - t , [4 2) I t - t " n I . t " n 9l 4

\r

2)

et

1-f cosg' = - =1 + t 2 1 - s i n g ' ,' - 12 + 1t 2 d'où:

-t) _ ( 1+ t X 1 (1- t)2 1 + t 2- z t 1-t2

o'1 = tan2

Defaçonanalogue: o'a= on montreque'

d'où : avec:


= [:r)

!* g') = tan( [4

[1-tJ

fr , g') o'g * 2 c'tan

o -, )

2)

n,9' 4 2

1 - s i n g ' o , . _ 2 ccos , rp' I 1+ sing' 1 +s i n g '

1- sing' = tan2|.l _ g) 1 +s i n g ' [ 4 2)

o's= t^n(i

.

EI

cos
Ï] o'.,z"'r^^(!r-$

-:

o') I 2)

- c .l v - 1 1 1 +s i n g '_ t^nr(!. g) = cot2p 1- sing' [4 2)

et

- tln t: = u , . n! "_(g ) - tan2p 1 1 +s i n g ' [4 2)

s - s - THÉoRÈuE DES Érnrs coRRESpoNDANTS La figure17- a représente la courbeintrinsèque d'unsol cohérentet frottant(c' * 0; g' * 0) avec deux cerclesde Mohr, C1 (correspondant à un point en équilibrelimite)et C2 (correspondant à un pointen équilibre surabondant). La figure17-b représente la courbeintrinsèque (c = 0) de même d'unsol pulvérulent anglede frottement internequele sol précédent. L'axeG " subiunetranslation égaleà OO . L'étatdu sol vis-à-visde la ruptureest identiquedansles deuxcas.Opérerunetranslation de l'axe G, de modulec'ltanrp',revientà appliquerune contraintenormalesupplémentaire d'intensité égaleà c'ltang'sur chaquefacettede chaquepoint,quelleque soit sa direction.ll isotrope, s'agitd'unecontrainte d'oùle théorèmedesétatcorrespondants, dû à Caquot: Un milieu cohérentet frottantest équivalentà (peut être transforméen) un milieu pulvérulent de mêmeanglede frottement interneà condition d'appliquer sur la surfacelimitedu massifd'unepressionhydrostatique d'intensité égaleà c'ltang'.

- a - Milieuréelcohérent

- b - Milieufictif non cohérent

Théorèmedesétatscorrespondants Figure17-


- c .l v - 1 2 4 - MESUREAU LABoRAToTRE DES cARAcrÉnrslouEs DE RUpruRE prélevéessur des carottesde sondages. Les essaissont réaliséssur des éprouvettes puisqu'ilest soumisà une contraintetotalenulle.L'eau L'échantillon est donc décomprimé interstitielle est alorsmiseen tension.Pourun essaidonné,les éprouvettes doiventêtreaussi quepossible. semblables qui a pourbut,en revenantauxconditions On effectueuneremisesouscontrainte in-situ de pressioninterstitielle et de contrainte effective, de modifierle moinspossiblelesvaleursdes paramètresqui pourraientinfluer sur la résistanceau cisaillement.Cette remise sous contraintes est effectuée avanttoutessaide résistance au cisaillement et particulièrement dans le casdesessaislents,c'està diredrainés. Pourdéterminer lesdroitesde Coulomb, deuxtypesd'appareils sontcouramment utilisés: - l'appareil de cisaillement directou appareilde Casagrande, - I'appareil tria,rial. 4.1 . APPAREILDE CISAILLEMENT DIRECT L'essaiconsisteà soumettrele sol à un cisaillement direct,rectiligne,suivantun planimposé. L'éprouvettede sol (sectioncirculaire ou carrée,épaisseur= 4 cm) est placéeà I'intérieurdeux demi-boîtesqui peuventse déplacerhorizontalement I'une par rapportà I'autre.Un pistonpermetd'exercersur le sol un effortnormalN constantpendanttoute la duréede I'essai(fig.18).

Boitede cisaillement - Figure18 -

Unedemi-boiteest entraînéehorizontalement à vitesseconstante. La force de cisaillement T est mesuréeà I'aided'un anneaudynamométrique. Un capteurde déplacements permetde déterminer le déplacement relatifdesdeuxdemi-boites, un secondcapteur,vertical, permetde mesurerlavariationde hauteurde l'échantillon (tassement ou gonflement). On exercesur le plande séparation AB des deux demi-boites une contraintedont les composantes normaleet tangentielle ont pourvaleurmoyenne: o = -ll- "1 " = * Sc Sc

S" : sectioncorrigéede l'éprouvette

. L'essaiconsisteà fairecroîtreT jusqu'àla rupture,N étantmaintenuconstantau cours l'essai. de L:longueur(oudiamètre) de l'échantillonAL: déplacement relatifhorizontal T, (rpicl

(r potier I

At - déplacement Courbescontrainte - Figure19En supposant les contraintes uniformément réparties sur la surfacede rupture,on déterminela contrainte de cisaillement à la ruptureq (ou résistance pouruneconau cisaillement)


-c.tv-13traintenormaledonnéeo. A chaqueessaicorrespond, dansle plande Mohr{O,or},un pointde (o, tt). La courbeintrinsèque la courbeintrinsèque de coordonnées estobtenueen portantpour plusieursessais,effectuésavec des valeursde o différentes, les pointscorrespondant à la rupturedansle plande Mohr. Dansl'essaide cisaillement directles conditionsde drainagene sont pas maîtrisées, ellesdépendent de la perméabilité du sol et de la vitessed'essai. Casdessolsgrenus: La perméabilité étantélevée,lescontraintes appliquées sontdescontraintes effectives et les caractéristiques déterminées c' et e' sont des caractéristiques du comportement à long terme. Cas des sols fins saturés: Le cisaillement commenceaprèsque l'échantillon ait été consolidé sousI'effetde la contrainte normale.La vitessede cisaillement trèslente(de I'ordre produitessontdes contraintes du pm/mn).Dansces conditionsles contraintes effectiveset les caractéristiques déterminées sontles caractéristiques c' et g' du comportement à longterme. 4.2 - APPAREIL TRIAXIAL 4-2-1-Description L'essaiest réalisésur deséprouvettes cylindriques de sol saturé.L'éprouvette est placée dans une cellulecylindrique remplied'eau(fig.20).La surfacelatéralede l'éprouvette est entouréed'unemembrane en caoutchouc étanche.Despierresporeuses saturéesplacéesaux peuventêtremisesen communication extrémités de l'éprouvette avecl'extérieurde la cellule afind'assurerle drainageen coursd'essai.Ellespeuventégalement êtrereliéesà un appareil de mesurede la pressioninterstitielle. L'essaicomportedeuxphasesau coursdesquelles l'éprouvette estsoumiseà : . unepressionhydrostatique oo,appeléepression cellulaire . à laquellese superpose unecontrainte axialed'intensit é | ,appeléedéviateur et notée ù F q, appliquée parl'intermédiaire d'un piston.La contrainte axialetotaleestalorsI o" = o o +

E

Le systèmeest à symétrieaxiale.Dans l'échantillon les contraintesprincipalessont en toutpointégaleSà (fig.21-a) :

lot

= o"

ceson,o:T#;"is

imposées. on

peut raisonnersur un plan diamétralde l'éprouvette(veftical,passantpar I'axe de l'éprouvette), le problèmeest alorsramenéà un problème bidimensionnel. L'essaiconsisteà faire croîtrele déviateur (égal à o1 - oj, en soumettant l'éprouvetteà une vitesse de déformation jusqu'à la rupture;la presaxialeconstante, sion cellulaireoo étantmaintenueconstante. La rupturese produitparcisaillement. Celluletriaxiale - Figure20 On trace,dansle plan de Mohr{O,ot}, les cerclesde Mohrde rupturepour plusieurs valeursde oo. La courbeintrinsèque est la tangentecommuneauxcerclesde rupture.


-c.tv-14-

Orientationdes plansde rupture La théoriedu cerclede Mohrpermetde prévoirl'inclinaison desplansde rupture(fig. 21-b et c). Ces derniersfont avec la contrainte principalemajeure (l'axe de l'éprouvette)

tlscorresd u^ angler 'F = r t'+- gl 2)

[4 pondentaux deuxpointsde contactT et T'.

En raisonde la symétriede révolution de nombreuxplans de rupturepeuventse "en et conduireà unedéformation développer tonneau"de l'éprouvette.

l =oo *5r 1o" = oo Lor

a - Etat de contrainte

c - Orientation desplansde rupture - Figure21 Pourque le plande rupturepuissese développer sansêtre limitépar les extrémités de quel'on ait' I t ,^n(I-El f 'écfiantillon, il estnécessaire D [4 2) H et D étantrespectivement la hauteuiet le diamètrede l'échantillon b - Plan de Mohr

Le rapponI est appeléélancement. ll est en généralpriségalà 2, cequicorrespond à D un angleg'r", de 37". 4 - 2- 2 - Variables de Lambe- Cheminde contraintes plan Dansle de Mohrl'étatde contrainte parun cercle.Ce cerctepeutêtre est représenté ot ot :og définipar les coordonnées s et t de son sommet(s ' = 2 ) appelées lo. 2 et t = variablesde Lambe. pendanttoutela duréede l'essai,jusqu'àla rupture,est L'histoire de l'étatde contrainte représentée dansle plande Mohr(repère{O,or})par unefamillede cercleset dansle plande Lambe(repère{ O,st}) parunecourbeappeléecheminde contrainte (tig.22).


- c .l v - 1 5 -

contrafnt es

Plande MohrLO.or)et olande Lambe{O.st} - Figure22 En contraintes totales,le cheminde contrainte d'unessaitriaxialest unedroitede pente = puisque03 = oo - Ct"). Ellefaitun anglede 45. avecl,axeOl et At = + +Â = 1 (Âs s + 2 2 et passeparle pointA(o.,0). En contraintes effectives: et 1,_

o ' 1- o ' 3 _ o f - u - ( o g - U ) _ , 2 2

pourun essainondrainé,I'alluredu cheminde contraintes En contraintes effectives, est différente suivantl'étatdu matériau(normalement (fig.23). consolidé ou surconsolidé) r. 9!4! -

conlrrlnt.r lotatar conlrllnlrr rffrcllvrr

a - sol surconsolidé b - sol normalement consolidé Représentation descheminsde contraintes dansun essainondrainé - Figure23 . PRINCIPALES 4.3 - CONDITIONS D'ESSAIS CARACTÉNISTIOUES Suivantlesconditions de drainagelorsde l'application de la pression cellulaire oo puisdu q troistypesd'essaispeuventenvisagés déviateur : - I'essaiconsolidé - drainé,notéC.D. - l'essainonconsolidé - nondrainé,notéU.U. - l'essaiconsolidé - nondrainé,notéC.U. L'essaiU.D. n'est pas envisageable : il conduiraità une consolidation pendantle cisaillement ! 4 - 3 - 1 - E s s aCi . D . L'essaiconsolidédrainépermetdéterminer la courbeintrinsèque du squelettedu sol et lescaractéristiques c' et g'; on étudiealorsle comportement du sol à longterme. L'essaiest réaliséen deuxtemps:


-c.tv-16l'échantillon 1o On consolide sousunecontrainte isotrope o'"= oo (fig.24-a).Pourcelaon maintientconstantela pressionhydrostatique, orificede drainageouvert,jusqu'à ce que la prendunejournéeenviron.Une surpression interstitielle se soitannulée(Au= 0). Le processus burettegraduéeconnectée à I'orificede drainagepermetd'apprécierla fin de la consolidation (arrêtdu déplacement du ménisque). 2 latéraled'intensité La contrainte os (= o'j restantconstante et I'orificede drainageétant laisséouverton cisaille(on écrase)l'éprouvetteen augmentant très lentementla contrainte axiale01,dê façonà ce qu'à toutinstantla surpression interstitielle restenulle(Âu- 0) (fig.24b). L'essaiestpoursuivijusqu'à la rupture. L'essaidrainé est long et n'est valableque s'il est effectuéà très faible vitesse (raccourcissement pm parminuteau ma(imum). de l'éprouvette de quelques

I I

cn=%' I

<É--

L.aL = €n ft" d a

ori{icc. J3 draineleotrvcrf conâoh dq l-ion

a - Consolidation isotrope

C3 = 6l

= Co

erif;re'

V t

À<-

arL;naX<- ouverF

b - Cisaillement drainé(trèslent)

Procédure de I'essaiC.D. Figure24 La courbeintrinsèqueobtenueà partir de plusieursessaisest une droite dont les caractéristiques sontles suivantes: g' : anglede frottementeffectif,anglequefait la droiteintrinsèque avec l'axe des contraintesnormalestGl. c' : cohésioneffective ou cohésion drainée,ordonnée à l'originede la droiteintrinsèque. La droiteintrinsèque a pouréquation, dansle casd'unsolfin saturé: T = c'+ o'.tang'

Lessolsnormalement pasde cohésion consolidés ne présentent effective(fig.25-a). Dans les sols surconsolidés, la cohésioneffectiveest due à une adhésionentre les grainsprovoquée parla préconsolidation (fig.25-b).

a - Sol normalementconsolidé

b - Solsurconsolidé intrinsèques Courbes - Figure25 -


- c .] v - 1 7 4 - 3 - 2 - E s s aU i .U. - nondrainécorrespond L'essainonconsolidé au comportement à courttermedu sol en place. estsoumis,orificede drainage L'échantillon fermé,à l'étatde contrainte isotropeoo (fig. 26-a).Puis,toujoursavecI'orificede drainagefermé, on procèdeau cisaillement en augmentantjusqu'àla rupturela contrainteaxialeo, (la contrainte latéraleo. étantmaintenueconstante)(fig.26-b). | t

r

| a^=a^+w l

i

€l=Ci3+r=%

q.

at=o ori{ice,

orificc,.drârai na!e fe..'rd

àra\na

}cqu

ô ( ,

t

lcvrnc'

de la contrainte a - Application isotrope

b - Cisaillement nondrainé

Procédure de l'essaiU.U. - Figure26 La résistanceau cisaillementdu sol ainsidéterminée est indépendante de la valeur de la contrainteisotropeinitiale.Le diamètredes cerclesde Mohrresteconstant é quellequesoitla valeurde oo. L'enveloppedes cerclesde Mohr est une droite parallèleà l'axe do Oont l'ordonnéeà I'origine,appeléecohésionnon drainée,est notée c, (gu est égal à 0) (fig. 27). Ot -O3 ," u_-

-O'3 _ - O'1

tt+Au

= t't,+AÇ

- Figure27 pendantI'essaion peutdéterminer Si on mesurela pressioninterstitielle les contraintes effectives au momentde la ruptureet tracerle cerclede Mohrcorrespondant. ll esttangentà la courbeintrinsèque de paramètres c' et g'. A tous les cerctesen contraintes totalesobtenus avec différentesvaleursde oo (c'est à dire de os) ne correspondqu'un seul cercle en contraintes effectives,u augmentant de la mêmequantitéAu que o.. Cecimontrebien que dansce cas la résistance au cisaillement ne dépendpasde o.. : Essaide compression Casparticulier simple(fig.28) La contrainteaxialede rupture,notée R", est appeléerésistanceà la compression simple.La cohésion nondrainéedesargilessaturées s'en déduitimmédiatement, g, étantnul. '

z


2

-c.tv-18-

.f .1.

Ç4= F

F|l

3

a, =o

H

tr +o

Essaide compression simple - Figure28 -

Remarque : En fait R" est généralement légèrement supérieurà2cu, car le sol en contactavecI'air n'est jamaiscomplètement saturéet l'enveloppe des cerclesde Mohrde rupturen'est pas parallèle à G. 4 - 3 - 3 - E s s aC i .U. - nondrainéa deuxobjectifs: L'essaiconsolidé . Déterminer les caractéristiques de la résistance au cisaillement à longterme(c' et g') pression en mesurantla interstitielle au momentde la rupture. . Déterminer la variationde la cohésionnon drainéec, en fonctionde la contraintede consolidation o'". Lescaractéristiques de la résistance au cisaillement à longterme,c' et {p',sontobtenues en traçantles cerclesde Mohrde ruptureen contraintes effectives(la pressioninterstitielle au momentde la ruptureestconnue). oi1= or - u o'3=og-u L'essaiC.U. présentel'avantaged'êtreplus rapidedonc plus économique.que I'essai

c.D. 1o

L'essaiest réaliséen deuxtemps: On consolidel'échantillon sous une contrainteisotropeo'" = og, coffirîe dans I'essai

c.D. 2 L'orificede drainageétantferméet la contrainte latéraleo. étantmaintenue constante, jusqu'à on cisaillel'échantillon en augmentant, la rupture, la contrainte acialeor. Variationde la cohésionnondrainéecu Le rayondu cerclede Mohrà la ruptured'un premieressai,en contraintes totales,donne la cohésionnon drainéecu1correspondant à la valeuro'.. Si on recommence un autreessai avec uneautrevaleurde o'", supérieure à la précédente, on obtiendraunevaleurde la cohépoints > Les sioncu, cu1. de coordonnées o'. et c, sontalignéssur unedroitede penteÀ et d'ordonnée à l'originecuo(fig.29).Cettedroitequi n'estpas la courbeintrinsèque traduitle compoftement du mélangesolide-liquide. que Elle montre la variationde cu est linéaireen fonctionde o'..


-c.tv-19-

cur cuo

oé

oé,ao' Oé'AO'

Variationde la cohésionnon drainéec,, - Figure29 La variationde c, est de la forme : c u = c u o* o ' . ' t a n À

Le coefficient d'accroissement de la cohésionnondrainée,notétan À, permetde calculer I'accroissement Acude la cohésionnondrainéecorrespondant à uneaugmentation Ao'. de pression la de consolidation . tan À =

at' ao'a

On se serviradu paramètre tanÀ par exempledansle cas d'un remblaifondésur une couched'argilemolleet montéparétapes.ll permetde calculerl'accroissement de cohésion Ac, après une étape donnéede la construction et d'en Oèduirela chargequi peut être appliquée à l'étapesuivante. 5 . REMARQUESQUALITATIVES 5 - 1 - NOTIONDE COURTTERMEET DE LONGTERME lesétatsmécaniques On schématise en deuxsituations: - le courtterme: c'est la phaseinitiale,de chantier,pendantlaquellele sol est soumisà des sollicitations sans drainage,c'est à dire à volumeconstant(en admettantque le sol est saturé). Courtterme <+ régimenondrainé. - le longterme: phasefinaleaprèsétablissement du régimehydraulique final. Longterme <+ régimehydraulique final. pourpasserdu courttermeau longtermedépendessentiellement Le tempsnécessaire de la perméabilité du milieu; - Casdes solsgrenus: la perméabilité esttellequetoutesurpression interstitielle locale vis-à-visdes cadencesde chantier.On est ainsi immédiatement se dissipeinstantanément dans les conditionsde long terme. Les calculsdes contraintessont faits en contraintes effectives à I'aidedesparamètres c' et g'. - Cas des sols fins : le tempsde passagedu court termeau longtermepeut durer plusieurs années; mois,voireplusieurs on estalorsamenéà considérer deuxrégimes: - à court terme,régimenon drainé,les calculsdes contraintes sont faits en -lesseulesgue I'on puisseappréhendercontraintestotales à l'aidede cu et de


-c.rv-20gu; on utilisela résistanceau cisaillementnon drainéecu, déterminéeau moyen d'essaissimulantces conditionsde chargement; - à long terme, les calculs sont faits en contrainteseffectives, on utilise les paramètresc' êt g', de façonanalogueau cas des sols grenus. Les calculsde stabilitédes ouvragessont faits oour ces deux situationsen contraintestotales. Les sollicitations(effortsexercéspar l'extérieur)sont inchangéesc'est la manièredont le sol résisteau cisaillementqui est différente.Pour l'étudeà courtterme il faut donc ajouterla valeur de la pressioninterstitielleaux contrainteseffectivesobtenuespar le calcul.

TNTR|NSÈOUES 5 - 2 - LES PARAMÈTRES c' ET g' lls affectentlescontraintes effectives. L'annexedonnedesordresde grandeurde c' et g' pourdifférents typesde sols. 5-2-1-LA COHÉSlOlrtc' Elleexprimela résistance au cisaillement du sol souscontrainte normalenulle.C'estla résistanceproprede la structuredue essentiellement aux liaisonsde type physico-chimique. Elle n'existepas dans les sols grenusqui ne possèdentpas de telles liaisons.Elle est relativement élevéepour les sols fins fortementsurconsolidés. Elle disparaîtdès que ces liaisonssontcasséespar le cisaillement, ce qui correspond approximativement au maximumde la courbede rupture.Commeelle entrepour une part non négligeable dans la valeurdes coefficients de sécuritécalculés,il faut faire attentionaux valeursque l'on adoptedans les calculs. T' 5 - 2 - 2 - L ' A N G L ED E F R O T T E M E N


- c. lv -21-

ANNEXE DE LACOHÉSION ET DEL'ANGLE ORDRESDEGRANDEUR DE FROTTEMENT INTERNE . Enrochements, graviers.sableset limonsnonolastiques C o h é s i o n : c ' 0= Anglede frottement interne: Enrochements : e' = 40 - 45 ' Graviersableux,sableou gravierà granulométrie étaléeI g' = 30 - 35'voire 40' uniforme, limonnonplastique : Sableà granulométrie e' = 20 - 30' physique Influence descaractéristiques sur I'anglede frottement interned'unmatériaupulvérulent 9'= 36o* 9't * Q'2* 9'3 * 9'+ -60

Compacité Formeet rugosité desgrains

Q,1

Q,2

00 +6o +1o 00 _30 -50

Grosseurdes grains Répartition granulaire

Q,3

00 +1o

+2 -30

Q'+

00 +3o

lâche: lo=0,4 moyen: le - 0,6 serré: lo = 0,9 aigu moyen arrondi sphérique sablefin 0,06mm< Dro< 0,2mm gravier 0,6mm. Dro< 2 mm grosgravier Dro> 2 mm uniforme eu< 2 m o y e n n 2e < c r < 5 étalée c, S 5

. Argilesaturée Le drainage lentement. s'effectue r cu= quelques Cohésion dizaines à quelques centaines de kPa c' : négligeable Anglede frottement interner gu = 0 g' : 10- 20o,quelquefois plus . Argilehumidenonsaturée Lespropriétés mécaniques avantet aprèsdrainagesontdu mêmeordre. Cohésion: c, et c' : de quelquesdizaineset quelquescentaines de kPa quelquefois Anglede frottement interne: gu et g' : de quelques degrésà unevingtaine, plus . Argilesèche( Srs_OJ) ll ne se produitpasde drainageet il n'y a aucunedifférence entreles propriétés du sol mesurées dansun essaidrainéou nondrainé CohésionI cu = c' : quelques centaines de kPa (susceptible de beaucoup diminueren casd'humidification interner gu = g' : supérieur Anglede frottement à 10"

Avril2006


BTBLToGRApHTE DE nÉrÉnENcE- BtB'tNsA

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FONDATIONS ET OUVRAGES EN TERRE G. Philipponnat& B. Hubert EditeurEyrolles- 1997

6 ex

624.1 PHI

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Avril2006


géotechnique_chapitre_1-2-3-4

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