GEOMETRIA N° 1 (MEDIO) ___
___
___
PQ , QR y RS Se titienen tr tres se segm en entos co consecut iv ivos ,
1)
l
l
/) #e la &igura 1 ! . Si $ngulo +- es agudo, calcule el m$2imo valor entero de 5.
___
a) 3% b) 4/% c) 40% d) 44% RPTA
___
___
, de modo que: PQ es la mitad de RS menos 3 m. y QR es 4 ___
___
___
QR , si PQ mide m. menor que la tercera parte de RS . Hallar 33 m. a) 8 m. b) 7 m c) 1 m d) ! m. RPTA e) " m
e) /%
∧
∧
7) Si al sup supleme lement nto o de de un un $ng $ngul ulo o se se le le aum aume enta nta el el tri tripl ple e de su complemento, resulta la medida del $ngulo e2cedido en /%. -alcular el complemento de la medida de $ngulo.
∧
!) #ados los $ngulos consecutivos AOB , BOC y COD cuya suma es 1!%, calcular el $ngulo &ormado por las bisectrices de ∧
∧
a) 1/%
∧
los $ngulos AOB y COD sabiendo que BOC mide 4%.
b) 18% c) 17% d) 14% e) 1!%
a) 18% b) 1% c) "% d) 3% e) 8% RPTA 3)
Si m // n , calcular x º .
8)
Sobr Sobre e una una rect recta a se se cons consid ider eran an los los pun punto tos s con conse secu cuti tivo vos s
AB B , C y D tal que : AC Hallar
RPTA
+
CD BD
=
1;
a) /% b) 7% c) 8% d) "% RPTA e) 1%
A ,
AB = a 2 y CD = b 2 .
BC . a) a ' b
2 ab
b) c) (a ' b)! d) ab e) !
RPTA
4)
consecutivos +, , - y # tal que BC 2
R
l l ") Seg6n la &igura 1 ! . si toma su m*nimo valor entero, calcular .
Sobr Sobre e un una l*n l*ne ea rec recta ta se cons consid ide eran ran los los punto untos s
=
AD
=
CD y AC ×BC
20 , allar
=
2 −
a) 40% b) 37% c) 74% d) 7/% e) 8/% RPTA
AB :
a) 4 b) / c) 8 RPTA d) 1 e) 1! 0)
Se t ie ienen los $ngulos c on onsecut iv iv os os A O B , B O C y
C O D . Si luego se traan las bisectrices O X , O Y y O Z de los
1) 1) Sien Siendo do S y - los los n6m n6mer eros os de grad grados os se2 se2ag ages esim imal ales es y centesimales de un $ngulo. ara los cuales se cumple que :
$ngulos A O B , C O D y X O Y respectivamente y:
mR XO X O C + mR XO X O D − 4( m B O Z ) = 8 º
S − 13
,
=
C − 2
2
OB calcule mR A OB
3
=
X
X 2
.Hallar el valor de
X
4 X + 1
a) b) 1 c) 1.0 d) ! e) 3 RPTA
a) 1% b) !% c) 4% RPTA d) /% e) 8%
11) Si al supl suplem emen ento to de un $ngu $ngulo lo se se le le aum aumen enta ta el el trip triple le de su complemento, resulta la medida del $ngulo disminuido en /%. -alcular el suplemento de la medida del $ngulo. a) 1/% b) 18% c) 77% d) 14% e) 78%
1
RPTA
GEOMETRIA 1!)
Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos +, , - y ____
#, de tal manera que se cumpla que
2 AB
___
=
3 BC = 5CD . Se ___
____
___
___ =
∧
=
CQ y
∧
____
190 m. Hallar BC .
___
, - y # de modo que: AC
=
k cm.,
BD
1") 2, y, representan la medida, en metros, de tres segmentos consecutivos y tienen media arm>nica igual a 3 m siendo 2y'2'y=4m!. Hallar 2y.
=
3k
a) 3 m
4 cm. y
2
____ ___
BC
b) 3 m
CD =
3
___
c) 3 m
. a longitud del segmento AB , en cent*metros, es:.
2
e) 4 m
16
13k b) 16
3
d) 4 m
15k a)
∧
a) "% b) 1!% c) 10% RPTA d) 18% e) !7%
Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos +, ___
BOX ' es el suplemento
del triple de AOB . Hallar AOB
a) 144m b) 1m RPTA c) /4m d) !0m e) 1!0m 13)
∧
$ngulos &ormados son XOA =3% y
___
toma sobre AB y 9 sobre CD , tales que: PB
AP + BC − QD
18) + un mismo lado de una recta ; y desde un punto < de la misma, se traan las semirrectas <+ y <, tal que los
___
3
!)
RPTA
Si
a // b ? calcular el complemento de θ .
RPTA
a) 4%
17 k
b) 0% c) 7% d) !% e) /%
c) 16
18k d) 16
RPTA
k
e) 16 14) #e que $ngulo se debe restar la quinceava parte del triple de su complemento para obtener /%. a) 10% b) 1!% c) !% d) 3% e) 40%
!1) @l suplemento del complemento de la medida de un $ngulo, es igual al doble del c omplemento de la medida de dico $ngulo. -alcular el complemento de la mitad de la medida de dico $ngulo.
RPTA
10) #e que $ngulo debe restarse los !3 de su complemento para obtener 0!%
a) 70% RPTA b) 80% c) /0% d) "0% e) 10%
a) !0% b) 38% c) 7!% d) 04% e) /7,!%
!!) @n una recta se ubican los puntos consecutivos A,B, de manera que AB C B =!8, luego se ubican los puntos medios
RPTA
a y b las medidas de dos $ngulos suplementarios y la suma del complemento de a con el suplemento de 2a es igual a los 3! del complemento de 2b , allar el suplemento de a − 90º 1/)
+ de
Siendo
UN , - de NP y de AC . -alcule B a) 7 RPTA
b) 8 c) " d) 1 e) 11
. a) 30,0% b) 134% c) 140,0% d) 133% e) 107,0% RPTA
!3)
Sobre una recta se toman los puntos consecutivos , ___
9, D y S de tal manera que D es punto medio de QS . Se ____ ____
17)
, - y # tal que:
AC + BD = 5 ( AB + CD )
y AD
=
____ ____
PR . PR+ QR . QR
Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos +,
____ ____
12 . Hallar
simpli&ica:
AB + CD .
PQ . PQ+ PS . PS y se obtiene:
a) E RPTA
a) 4 RPTA
b) F c) ! d) 4 e) 13
b) 1 c) 1! d) 14 e) 1/
2
____ ____
GEOMETRIA ∧
∧
!4)
!")
Se tiene dos $ngulos consecutivos AOB y BOC , de ∧
C y D ?
∧
manera que la suma de los $ngulos AOB y AOC es el ∧
∧
____
a)
RPTA
3)
Se toman los puntos colineales +, , - y # , si
a) 10 b) 18 c) ! RPTA d) !0 e) 8
bisectri OX del R AOD . -alcular el R COX . a) 1% b) 13% c) 1/% d) 18% RPTA e) !1%
L1 // L2
RPTA
4 BD + 3CD = 18 BC ? 3 AC − 2 AB = 20 . Hallar AD .
!0) @n un plano se toma el punto O y se traan alrededor las semirrectas <+, <, <- y <# de manera que los $ngulos +<, <-, -<# y #<+ son proporcionales a 1, !, 3, 4. Se traa la
Si
AC y
b) ! c) 3 d) 4 e) /
a) %
!/)
AB + CD =2 k allar la medida del
BD .
∧
bisectri del $ngulo BOC y ON bisectri del $ngulo AOB .
b) !!,0% c) 3% d) 7!,0% e) 8%
se sabe que
segmento cuyos e2tremos son los puntos medios de
complemento de BOC . -alcular el $ngulo NOM , siendo OM ∧
#ados los puntos colineales y consecutivos A , B ,
31)
Se tienen los $ngulos consecutivos +<, <- y -<#.
Se traan las bisectrices OM y ON de los $ngulos +< y -<# respectivamente. Hallar la medida del $ngulo +
m+n+ p
sabiendo que mR MON = 90º y mR BOD
, siendo α = 50º .
=
82º .
a) 08% b) 78% c) "8% RPTA d) 18% e) 118%
a) 8% RPTA
b) 1% c) 1!% d) 14% e) 1/%
3!)
l l Seg6n la &igura 1 ! calcule a
a) 1% b) !0% c) !% RPTA d) 1/%
!7) Sobre el segmento de recta
PQ
se tienen los puntos +, y -, ____
cumpliGndose que es punto medio de AC , + es punto medio de ____
____
e) 4%
____
PC y - es punto medio de PQ . Si PQ =8m., allar AC .
33) Sabiendo que 9 y 9I son arcos de circun&erencias cuyos centros son < y <;, respectivamente y que la longitud de la curva 9I de la &igura es
a) " m b) ! m RPTA c) 3 m d) 4 m e) / m
6π cm., allar J2 J.
a) 3% b) 4% c) 3/% RPTA d) 7%
!8) +l dividir un segmento en partes directamente proporcionales a F, E, y 13, se obtiene tres segmentos, el primero de los cuales mide 14 cm. Hallar la suma en cm. de la longitud de los segmentos primero y segundo: a) 43cm b) 4!cm RPTA c) 48cm d) 4/cm e) 40cm
e) 8% 34) Si la di&erencia entre el suplemento y el complemento de un $ngulo es igual al se2tuple de la medida del $ngulo, allar el suplemento del complemento de dic o $ngulo. a) 11% b) 1!% c) 110% d) 10% e) 1!0%
3
RPTA
GEOMETRIA 30)
a) b) c)
___
L // L2 , entonces el valor de z es : @n la &igura 1
4)
160º
120º
d)
b)
130º
c) 170º
RPTA
80º
e)
d)
110º
114º
RPTA
102º
e)
41)
@n una l*nea recta se toman los puntos consecutivos
+, , - , #, @, de modo que DE
L // L2 , entonces el complemento de 2 x @n la &igura 1
3/) es :
60º
a)
130º
___
@n la &igura mostrada ON // AM , alle x .
=
3 BC , AC
=
BD ,
3 AB + 2 DE = 108 . -alcular AE a) 0/
a) /%
b) 08 c) // d) /8 e) 7!
b) 3% RPTA c) 1!% d) 8% e) 11%
RPTA
4!) K@n cu$nto e2cede el suplemento de la suma del suplemento del complemento de un $ngulo con la tercera parte del complemento del triple de dic o $ngulo, a la di&erencia del complemento de otro $ngulo con la quinta parte del suplemento del qu*ntuplo de dico $nguloL a) 8% b) 3% c) 1!% d) /% RPTA e) 0%
37) @n una recta se ubican los puntos +,,- y # tal que +=2, -=2'3, -#=2C0 y + es el m*nimo valor entero. -alcule +#. a) 1! b) 8 c) ! d) 1/ e) /
43)
RPTA
38)
∧
∧
COD . Si AOD ____
Sobre una recta se toman los puntos consecutivos +, , -,
#, @ tales que BC =! AB , CD =3 AB , DE =4 AB . Siendo
AB ' AB . BC ' AB . CD ' AB . DE =1/ m!, a) 1!m
∧
= ∧
180º y BOC = 150º y siendo ____
∧
OX bisectri de AOC y OY bisectri de BOD , allar
AB .
∧
∧
BOX ' YOC .
allar CD .
a) 3% b) /% c) "% d) 1!% e) 130% RPTA
RPTA
b) 14m c) 1/m d) 18m e) !m
∧
3")
∧
∧
Sean los $ngulos cons ecutivos AOB , BOC y
Se tiene los $ngulos consecutivos AOB , BOC y COD , ·
mR
AOB 3
=
∧
AOB , BOC y #ados los $ngulos consec ut iv os
∧
COD
= mR 4 5 mR AOD = 48º . -alcular mR COD − mR AOB .
de manera que
mR
BOC
44)
·
·
COD cuya suma es 10%, calcular el $ngulo &ormado por las y
∧
∧
AOB y COD sabiendo que los bisectrices de los $ngulos ∧
∧
AOB y COD son complementarios. $ngulos
a) 14% b) 8% RPTA c) 4% d) !% e) 1%
a) 70% b) 10% c) 4% d) 140% e) 10%
4
RPTA
GEOMETRIA 40)
Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos +,
, -, # y @ tal que BC
=
2 AB , CE
=
01)
4 BC y C es punto medio de
Sobre una l*nea recta se consideran los puntos
consecutivos
AD . Hallar AD , siendo AE = 33 .
A , B , C y D tal que : CD = 2 AB ?
AB = a 2 y BD = b2 . Hallar AC , si a + b = 1 .
a) 14 b) 10 c) 1/ d) 17 e) 18
a) a C b b) a ' b c) b C a RPTA
4/)
ab d) e) (a ' b)!
Sobre una recta se toman los puntos consecutivos +, , -,
#, tales que la media aritmGtica de las longitudes de AB y BC es
0!)
la longitud de CD y la media aritmGtica de las longitudes de BC y
a) 4 m b) 3 m c) ! m RPTA d) 1m e) m
a) " m b) 8 m c) / m d) 3 m RPTA e) 4 m
03)
47) Se tienen los $ngulos consecutivos +-, -# y #@, siendo # la bisectri del $ngulo -@. -alcular la medida del $ngulo +#, si la suma de los $ngulos +- y +@ es /!%.
y
b) !3% c) !/% d) !"% e) 31% RPTA Se tienen los $ngulos consecutivos A O B , B O C y
mR B OD = 1 º , calcule la medida del $ngulo &ormado por las bisectrices de los $ngulos B OC y A O D . a) /% b) 0% c) 8% d) 1% RPTA e) 1!% Seg6n la &igura, calcule
a) 7% b) 8% RPTA c) "% d) 1%
e) 11% 0) Sobre una recta se toman los puntos , 9, D , S y I manera que:
4
=
QR
5
=
RS
6
=
de tal
ST
. 7 Si QT − PQ
=
140m , allar
PR
a) 7 m b) " m RPTA c) 1 m d) 14 m e) 1m
5
A , B , C
D , tal que : AC + BD = 2( AB + CD) y AD = 18 .
a) 8 b) 1 c) 1! d) 14 e) / RPTA
C O D . Si: mR A O B = 3( mR C O D) , mR A O C = 1 ! º y
PQ
Sobre una recta se consideran los puntos
Hallar BC .
a) !%
4")
QS = 12 m. . -alcular RS si
PQ + RS = 16 m .
AB ' BC ' CD =" m.
48)
Sobre una recta se toman los puntos , 9, D y S de tal
manera que PR C
CD es la longitud de AB . Hallar la media aritmGtica de AB y CD si
RPTA
