M ate atemá máti tica ca pa parr a I n ge gen n i er os I I I
SERIE DE FOURIER DE COSENO
Lic. LLUEN CUMPA ELMER
BALDERA VELASQUEZ RICARDO
(105513-I)
MAYANGA PINEDO ANGIE
(102002-C)
NAVARRO BRAVO MARÍA
(102059-E)
PAREDES VASQUEZ CLAUDIA
(102107-J)
Lambayeque, Junio del 2012
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MATEMATICA PARA INGENIEROS III
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función continua y periódica. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El análisis de Fourier fue introducido en 1822 en la “Théorieanalyitique de la chaleur” para tratar la solución de problemas de valores en la frontera
en la conducción del calor. Más de siglo y medio después las aplicaciones de esta teoría son muy bastas: Sistemas Lineales, Comunicaciones, Física moderna, Electrónica, Óptica y por supuesto, Redes Eléctricas entre muchas otras.
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MATEMATICA PARA INGENIEROS III
Una función (periódica o no) se dice (o con simetría par) si su gráfica es simétrica respecto al eje vertical, es decir, la función f(x) es par si:
Como f(-t) = -t-1/t = -f(t), por lo tanto f(t) Como g(-t)=1/((-t) 2+1) = 1/(t 2+1)=g(t), por lo tanto g(t)
.
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MATEMATICA PARA INGENIEROS III
La grafica de esta función es simétrica con respecto al eje y Una función h(x) es impar si:
Si h(x) es una función impar entonces:
El producto
de una función par g y una función impar
h es impar, ya que:
[] Por tanto, si es par, entonces el integrando es impar; y . De manera similar, si f(x) es impar, entonces es impar; y .
La suma o resta de dos funciones pares es otra par
La suma o resta de dos funciones impares es otra impar
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MATEMATICA PARA INGENIEROS III
La serie de Fourier de una función par de periodo 2L es una “
∑
Con coeficientes:
∫
∫
Hallar la serie de Fourier de cosenos de la siguiente función:
{⁄ ⁄⁄ ⁄⁄ Observamos que la función es par por lo tanto:
Graficamos la serie de Fourier en MATLAB para n =20 armónicos >>clear all >>clc >>a0=pi^2\6; %coeficiente de a0 >>bn=0; %coeficiente de bn >>n=20; %numero de armónicos >>x=-3.14:0.1:4.71; >>sum=0; >>for k=1:n >>sum=sum+a0+((sin(k*pi\2))*((pi\4*k)-( 4\k^3 *pi))+(2\k^2)*(cos(k* pi\2))+(pi\4*k)*(sin(k*3*pi\2)))*cos(k*x)+ bn*sin(k*x); %series de Fourier >>end >>plot(x,sum) >>grid on
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MATEMATICA PARA INGENIEROS III
Hallar la serie de Fourier de cosenos de la siguiente función:
Observamos que la función es par por lo tanto:
