FLUIIIIDOS

HIDRAULICA DE CANALES ROCHA – FELICES, Arturo

NUMEROS PARES

CAPITULO VI: CALCULO DE CANALES

2.- Un canal canal tiene tiene un ancho ancho en el el fondo fondo de 2.5m. 2.5m. El tirant tirantee es de 0.8 0.8 m y el talud talud es de . La velocidad velocidad media media es 1.80m/s. 1.80m/s. ¿cual ¿cual es el gasto? ¿Cuál es el radio hidráulico? hidráulico? dibujar la sección transversal.

60

Solución:

 = 0.58

X=

AH= y (b + z x y) AH= 0.8 (2.5 + 0.58 x 0.8) = 2.37m2 Q=V Q=V x A Q= 1.80 x 2.37 = 4.27 m3/s 3

Q=4.27 m /s PH = b + 2 x y x

√1   √10.58 2

PH = 2.5 + 2 x 0.8 x PH = 4.35m RH =

2

AHPH = ..m m = 0.54m.

4.- Hallar Hallar el radio radio que debe debe tener tener la secci sección ón semici semicircul rcular ar de un canal canal para para transpo transporta rtar r 3m3/s. la la pendiente pendiente del canal es 1 en 2500. Considerar Considerar que el coeficient coeficientee C de chezy chezy es 49m1/2/s. si el canal tuviera tuviera forma forma rectangular, rectangular, pero el mismo ancho ancho y profundidad profundidad total total que la la secció secciónn anteri anterior, or, ¿cua ¿cuall seria seria el el gasto gasto con el el mismo mismo valor valor de C y la la misma misma pendiente? Solución: V = Cx

√   √  

Q=V Q=V x A V = Cx

xA

EF EFP. ING. AGRICOLA - UNSCH

Página 1

HIDRAULICA DE CANALES ROCHA – FELICES, Arturo Q=C x (

 )

1/2

NUMEROS PARES

x S1/2 x A

/ /  / x   /  / x /  /

Q=C x S1/2 x Q=C x S1/2 Q=C x S1/2

Q=C x S1/2 x π x r 5/2 3= 49 x (0.0004)1/2x π x r 5/2 0.974 = r 5/2 0.9742/5 = r r= 0.99m 0.99m = 1m Canal rectangular rectangular Y = r = 1m B =r= 1

√  

Q=C x xA AH= b x y = 1 x1 = 1m2 PH=b + 2y = 1+2 = 3m RH =

AHPH = 0.33m

Q=49 x

√0.330.0004

x 1

Q= 0.56 m3/s

6.- ¿Qu ¿Quéé sucede sucede con el gasto gasto en un canal canal si se cuadrup cuadruplic licaa la pendie pendiente nte y el contorno contorno se hace de una rugosidad doble? Explicar detalladamente la respuesta. Solución:



Q1 = x R2/3x S1/2 Para responder responder la pregunta pregunta generamos generamos el segundo caso: S2= 4S n2= 2n


Página 2


 x R x (4S)  Q =  x R x 2 x S  Q =xR xS 2/3

Q2 =

1/2

2/3

2

2/3

2

NUMEROS PARES

1/2

1/2

Entonces: Q1 = Q2 Se concluye concluye que el caudal se mantiene mantiene constante. constante. 8.- Un cana canall tiene tiene según según la la tabl tablaa de Kutter Kutter una rugosid rugosidad ad n= n= 0.035. 0.035. Calcul Calcular ar el coeficient coeficientee C de chezy usando las formulas de Ganguillet-Kut Ganguillet-Kutter ter y Mannning. El canal es muy ancho y el tirante tirante es 1m. Solución: C=

 ++.. ++   √

Como b es muy ancho entonces entonces R debe ser máximo R = 1 Cuando R es igual a 1, C resulto ser independient independientee de S y la ecuación se reduce reduce a:

  C = . = 28.57 m C=

1/2

/s

10.- calcular calcular el gasto en un canal canal que tiene tiene 1.80 1.80 m de tirante. tirante. La pendiente pendiente es 0.0018. La La rugosidad rugosidad de kutter a considerarse considerarse es de 0.018. a) Para Para una secció secciónn recta rectangul ngular ar de 6 m de ancho ancho::

SOLUCION: AH = B x Y = 6 x 1.8 = 10.8 10.8 m2 PH = B + 2 x Y = 6 + 2 x 1.8 = 9.6 m


Página 3


NUMEROS PARES

RH = AH / PH = 10.8 m2 / 9.6 m = 1.125 1.125 m LUEGO LUEGO EN FORMUL FORMULA A DE MANNI MANNING: NG: Q 

R 2 / 3  S 1/ 2 A n 2/3

Q 

Q

1.125



1/ 2

0.0018



10.8

0.018



27.54

m3 / s

b) Para Para una secció secciónn triang triangula ularr con un ángul ánguloo de 60°.

SOLUCION: Z = 1 / Tg 60° = 0.57 AH = Z x Y2 = 0.57 x 1.8 2 = 1.87 m2 PH = 2 x Y x

√1   

= 2 x 1.8 x

√10.57 

= 4.16 m

RH = AH / PH = 1.87 / 4.16 = 0.45 m LUEG LUEGO O EN LA FORMU FORMULA LA DE MANN MANN ING: ING: 2/3

Q  R

1/ 2



S A n

2/3

Q 

Q

0.45





1/ 2

0.0018



1.87

0.018

2.59 m3 / s


Página 4


NUMEROS PARES

c) Para una sección circular de 4 m de diámetro.

SOLUCION: Para todas las secciones circulares tenemos las siguientes formulas de la tabla según al diámetro de la sección (D): Y /D = 0.45 ……… Y = 0.45 x D

AH = O.3428 x D2 = 0.3428 x 42 = 5.48 m2 PH = 1.4706 x D = 1.4706 x 4 = 5.88 m RH = 0.2331 x D = 0.2331 x 4 = 0.93 m LUEGO EN LA FORMULA DE MANNING: Q 

R 2 / 3  S 1/ 2 A n 2/ 3

Q

Q

0.93





1/ 2

0.0018



5.48

0.018

12.33

m3 / s

d) Para una sección parabólica que tiene 4 m de ancho a la profundidad de 1 m.

EFP. ING. AGRICOLA - UNSCH

Página 5

HIDRAULICA DE CANALES ROCHA – FELICES, Arturo SOLUCION:

B = T (Espejo de agua) 2

A 

Area :

NUMEROS PARES

3

Ty

Espejo de agua : T 

3

A

2

Y

2

8 y

Perimetro : P  T 

3T



1



1  u 2

P  T  2

 u In u 

 



A

Radio Hidraulico : R 

P 2T

R 

1  u 2

3T

2

2

y

 8 y 2

REMPLAZANDO DATOS TENEMOS: A

2 

Ty

3

2 

(4)(1)

3



2.67

m2

u = 4 x1 /4 = 1 u entonces es menor e igual a 1, por lo tanto se usa la fórmula siguiente: 2

P  T 

A

R 

P

8 y

4  8



3T

2T 2

3T

 

34

2



2

1



2

y

4.67 m

2

  1 34 8  1 2 4

y

8



2

2



0.57 m

LUEGO EN LA FORMULA DE MANNING TENEMOS: 2/ 3

Q  R Q 

Q

0.57



1/ 2



S n

2/3

A 

1/ 2

0.0018



2.67

0.018

4.33 m3

/s


Página 6


NUMEROS PARES

12.- Un canal trapecial tiene 24 ft de ancho superficial, un talud de 45° y una ancho de base de 8 ft. El canal es de concreto frotachado. La pendiente es de 0.0006. Calcular el gasto. Usar la formula de ganguillet-Kutter y la de Manning (en unidades inglesas). SOLUCION:

SOLUCION: Z = 1 / Tg 45° = 1 Como: B = 2X + b = 2X + 8 = 24 X=8 Luego: Tg B = 1 / Z = Y / X Y= X= 8 AH = (b + ZY) x (Y) = (8 + Y) x (Y) = 8 x 8 + 82 = 128 m2 PH = b + 2 x Y x

√1

= 8 +2 x Yx

√11

= 8 + 2.83 x 8 = 30.63 m

RH = AH / PH = 8Y + Y2 / 8 + 2.83Y = 128 / 30.63 = 4.18 m La formula de Ganguillet – Kutter en el sistema de unidades inglesas es:

Luego reemplazando los valores de S, n, y R tenemos: C = (41.65+(0.00281/0.0006)+(1.811/0.015))/1+(41.65 0.0006)(0.15/4.181/2) =

+

(0.00281

/

C = 124.68


Página 7


NUMEROS PARES

Luego la formula de Manning en el sistema de unidades inglesas es:

Reemplazando tenemos: V = 1.486 x 4.182/3 x 0.00061/2 / 0.015 V = 6.28 m/s Donde el caudal seria: Q= Vx A Q = 6.28 x 128 Q = 804.48 ft/s 16. se quiere construir un canal con una pendiente de 0.0035 para conducir 4 m 3/s ¿Qué dimensiones debe de tener el canal para que la velocidad no sea superior a 1.5 m/s. el talud es de 1.5 considerar que el coeficiente n de Kutter es de 0.025.

SOLUCION: Tg B = 1 / 1.5 = 0.667 Donde: B = 33.70° Sabemos que caudal es: Q = V x A A = Q / V = 4 / 1.5 = 2.67 m2 También que: Q  2/3

4



R

R 2 / 3  S 1/ 2 A n

 0.00351 / 2  2.67 0.025

Despejando tenemos: R = 0.50 m


Página 8


NUMEROS PARES

Luego: A = Y x (ZY + b) = 2.67…………………… (a)

R = Y x (1.5Y + b) / b + 3.61Y = 0.50 b + 3.61Y = 5.3 b = 5.3 – 3.61Y……………………………… (b) Resolviendo (a) y (b) tenemos: 1.5Y2 + (5.3 – 3.61Y) x Y = 2.67 2.11Y2 – 5.3Y + 2.67 = 0 Luego las raíces son: Y1 = 1.814 Y2 = 0.70 Reemplazando Y1 en la ecuación (a): tenemos: 1.814 x (1.5 x 1.814 + b) = 2.67 b = -1.25 m……. Donde no puede haber un valor negativo, se descarta Reemplazando Y2 en la ecuación (a): tenemos: 0.70 x (1.5 X 0.70 + b) = 2.67 b= 2.76 m……se toma este valor para el ancho del la plantilla.

Resultados: B = 2 x ZY + b = 4.86 m Y = 0.70 m b = 2.76 m


Página 9


NUMEROS PARES



26.-Un canal debe transportar 10 . La inclinación de las paredes (talud) es 60º. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener la máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del canal es 0.005.el canal es de concreto frotachado. SOLUCION

60 =  =2 √1  =  =1.155   =0.866…..  // =0.74 / = / = ... =2.12 ……………..

º

Z = 0.577

……….

Para el uso de la tabla necesitamos el valor de , entonces: ; Con este valor nos vamos a la tabla y sacamos el valor de:

………………..(I)

Tenemos por formula que:

…………(II)

IIENI Reemplazando sacamos el valor de “b”

b =1.484m; este valor en (a) obtenemos el valor de y: y=1.285m

Luego tenemos formulas y sacamos las siguientes dimensiones:

=1.732



…………………….. A=2.86

P =3.464Y……………………………. P =4.45m R =Y/2 ……………………………….. R=0.643 V=Q/A………………………………... V=3.496m/s



28.-Un canal debe transportar 6 .la inclinación de las paredes es de 60º con la horizontal. determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del fondo es 0.003 y el coeficiente de kutter es 0.025. si se reviste el canal con concreto frotachado ¿Cuáles serian las nuevas dimensiones de la sección?


Página 10


NUMEROS PARES

SOLUCION

60 =  =2 √1 

……………..

º

……….

Z = 0.577

=  =1.155



Para el uso de la tabla necesitamos el valor de , entonces:

 ; Con este valor nos vamos a la tabla y sacamos el valor de: / =0. /=0. 86674 ………………..(I)

Tenemos por formula que:

/ = / = ... =2.738

…………(II)

IIENI Reemplazando sacamos el valor de “b”:

b =1.484m; este valor en (a) obtenemos el valor de y: y=1.63m Luego tenemos formulas y sacamos las siguientes dimensiones:

=1.732



…………………….. A=3.45

P =3.464Y……………………………. P =4.884m R =Y/2 ……………………………….. R=0.705m V=Q/A………………………………... V=1.74m/s 

Solución con revestimiento de concreto frotachado

=0.015…. // =0.74 / = / = ... =1.643 =1.35  =1.732  ………………..(I)

…..(II)

; Donde y:

=1.168

…………………….. A=2.363


Página 11


NUMEROS PARES

P =3.464Y……………………………. P =4.046m R =Y/2 ……………………………….. R=0.584m V=Q/A………………………………... V=2.54m/s



30.- se trata de diseñar un canal para 8 que debe ser construido en media ladera (inclinación media 30º). El ancho en el fondo es de 4m. la pendiente del canal debe ser 0.00025 y el coeficiente de rugosidad de kutter 0.025. el talud será de 45º. El borde libre se obtendrá de lamás figura.se pregunta si, desde el puntoeficiencia de vista del costo de excavación, habría resultado económico un canal de máxima hidráulica. SOLUCION

=8 

/ = / = ... =12.65

b =4m

… (I)

s=0.00025 n=0.025

// =0.314… 

Con este valor nos valor a la tabla y obtendremos el valor de y/b

 =0.55

…. (III)

Conocemos el valor de b=4m reemplazamos en ec (III) Y=2.2 Obtenido este valor ya podemos hallar las dimensiones siguientes:

=4 =42 √2

13.64

……………………...… A=

……………………………. P =10.22

+ HALLANDO  = +√

……………………………….. R=1.334m



LAS

DIMENSIONES

CON

MAXIMA

EFICIENCIA

HIDRAULICA.

=1.732

…………………….. A=

8.38

P =3.464Y……………………………. P =7.62m


Página 12


NUMEROS PARES

R =Y/2……………………………….. R=1.1m

Con estos valores podemos deducir que en costo de excavación un canal de máxima eficiencia hidráulica seria de menor costo. 32.-A igualdad de pendiente y calidad de paredes ¿en cual de los siguientes diseños se obtendrá una mayor velocidad de flujo para el escurrimiento de un mismo gasto?  

Usando un canal rectangular de máxima eficiencia hidráulica Usando un canal triangular de máxima eficiencia hidráulica.

SOLUCION PARA UN CANAL RECTANGULAR DE MEH:

 =2 P = 4Y R =Y/2

/ = / 1.26 = /

Estos valores reemplazamos a la ec sgte:



PARA UN CANAL TRIANGULAR DE MEH :

=  = 2√2  = √24

Reemplazando a:

/ = / 0.5 = /

En el ejercicio nos da un mismo caudal, mismos pendiente, misma rugosidad, entonces observando las ecuaciones deducimos que: En un canal rectangular la velocidad es mayor que la de un canal triangular en máxima eficiencia hidráulica.


Página 13


NUMEROS PARES

34.-Hallar las dimensiones que debe tener un canal trapezoidal en máxima eficiencia hidráulica para llevar un gasto de 70m 3/s. la pendiente es de 0.0003 y el talud es de 1.5. El fondo es de concreto frotachado y los taludes están formados de albañeria de piedra bien terminado. SOLUCIÓN m = 2 ( 1  z2 - 2 ) m = 2 ( 1  1.5 2 - 2 ) m  0.6055 A = (m + z) y 2 A = (0.06055 + 1.5) y 2 A = 2.105551275Y 2 Q = A2 * (

b 2/3 * s 1/5 n

)

 y    2 Q = 2.105551275 2 * (

2/3

* 0.00081/5 )

0.012

Q = 3.1964y2

Remplazando 70m3/s = 3.1964y2 Y=3.206 Hallando área

= →=0.6061.5 3.206 →=21.64 =.2. 1 →=0.6055∗3.2062∗3.206 11.5  →=13.50 b   2 y y 

R 

b  2. y T



V



1



2

 1.92  2 * 3.206 3.206

R 

1.94  2 * 3.206 1  1.5

z

b  2. z . y  t  1.94  2 *1.5 * 3.206  T 1

n

2/3

* R

*S

1/ 2



V

1 

0.012


*1.6

2/3



2

R  1.605

 11.558

1/ 2

* 0.0008



V



3.2294 m / s

Página 14


NUMEROS PARES

36.-Calcular el radio hidráulico de una sección triangular, a partir de la ecuación 6-29 c



100

R



m

R

C * m



C * m

 100

C * m



R

R

C *

R

 100

R

R

 C *

R

R (100

 C )

C * m 100  C



 C * m     100  C 

2

38.-Hallar cuál es la relación y/d que corresponde a un ángulo de de 240 en una tubería circular parcialmente llena. solucion y  D 



?

240



     2 

Y  r   1  cos



y  1.5 y  0.75 D cuandolave locidades max ima

40.-Determinar el diámetro que debe tener un túnel de sección circular ( n = 0.0309 para producir un gato de 20m3/s de modo que sea la mínima sección posible . la pendiente es 0.0008. calcular el tirante y la velocidad respectivo Q 

1

n

R 2 / 3 * S 1 / 2 * A

20m / s 

D 8 / 3 

1 0.030

 D    2 

2/3

*





* 0.0008

1/ 2

 3.1416 * D 2  4 

*

  

3.8088 0.08885

D  4.0930

V  V  V 

1

n

* R

2/ 3

1 0.0300 1 0.0300

1/ 2

* S

 D    2 

2/3

*

 4.09    2 

*

1/ 2

* 0.0008 2/3

1/ 2

* 0.0008

V  1.52m / s y  1.2


Página 15


NUMEROS PARES

44. Un acueducto tiene la forma que se muestra en la figura. S = 0.0005, Q = 800 l/s. n = 0.012 Calcular el tirante, la velocidad media correspondiente y determinar cuál sería el tirante para las condiciones de gasto máximo y de velocidad máxima.

1.5m 0.30m

0.30m

1.5m

SOLUCION

0.30 DATOS: S = 0.0005 1.5m I

II

0.3

Y

Q = 800 L/S n = 0.012

1.5m

AI = 1.5 (Y - 0.3) AII = (

.+.  ) 0.3

A = 1.5Y – 0.09

PI = 2(Y – 0.3)

√2

PII = 2(0.3

) + 0.9


P = 2Y + 1.149

Página 16


NUMEROS PARES

POR LA FORMULA DE MANNING:

  .−. Q = . [ ( +. ) Q = (R2/3 S1/2) x A

R= 2/3

.+. −.

(0.0005)1/2 ] x (1.5Y – 0.09)

Tomando valores para “Y”

Y

Q 0.837m3 /s

0.65m

0.65

0.742m3 /s

0.6m

X

0.8 0.6

−. .−. −. = ..−. 

X = 0.631m

0.837

0.742

Tirante.

Q = V.A ; A = 1.5 (0.631) – 0.09 A = 0 857m2

V=



 = ..

V = 0.933m / s.

Tirante para condiciones de gastos máximos. 5 PdA = 2 AdP 5(2Y + 1.149)(1.5) =2(1.5Y – 0.09)(2) 15Y+ 8.618 = 6Y –0.36

Y = - 0.998m

= 9Y= - 8.978



Tirante para condiciones de velocidad máxima. PdA – AdP = 0 (2Y + 1.149) (1.5) – (1,5Y – 0.09)(2) = 0 3Y + 1.724 – (3Y – 0.18) = 0 1.904

≠0 ∴ =

ɇ


Página 17


NUMEROS PARES

CAPITULO VII: ENERGIA ESPECIFICA Y MOMENTA 02. Demostrar que un canal rectangular que conduce un gasto Q en condiciones críticas, debe tener un tirante igual a los ¾ del ancho para que el perímetro sea mínimo. SOLUCION: P = b + 2Y

Q2 b = g A3

;

a b=gb y /// / +    P = / / b =  => b = / /          =0=> 0 =  −+    Y (5g y )=(Q+ 2g Y ) ( /    2g y =  Q =>  g y = VA = (b y) =>  g  y=b lqqd.    => 2

P = + 2y

3 3

2

3/2

1/2

1/2

3/2

1/2

5/2

5/2

1/2 5/2

1/2 5/2

y = bg1/2 y3/2

Y=

04. En un canal rectangular la energía específica es 2.3m hacer una tabla y graficar los diferentes valores que pueda tomar el tirante en función del gasto. Hallar la altura del rio y de torrente para q=4m 3/s/m. ¿cual es gasto máximo que puede ser conducido. SOLUCION: E = 2.3m ; q = 4m3/Seg./ ml E=Y+

  

; y = f (q) ; Y R =? ; Y T =?

= .

Tomando valores para Y 2.1

2.285

2.1

2.3

2.454

x 2.3



YC = E =

2.285 2.3 2.454

 2.3=> = 1.533m


−. .−. −. = ..−. x = 2. 118m

=>

YR = 2.118m

Página 18


NUMEROS PARES

TABLA:

Y

V

F

2.118

1.889

0. 414

4

1.533

3.877

1

5.944

0.717

5.576

2.102

4

 

q

y

0.182

Rio

0.767 Crisis 1. 585 Torrente

Rio F= 1 (crisis)

E

YR

F 1 Y

Yr

torrente q

 =. =1.889 F = ...  =0.414  ;  =   V= VR = R

qmax. = 1.704E3/2

 =   = (1  1  )   Q max. ax. = 5.944m3/s/ml m

qmax. = 1.704(2.3)3/2

 = . = 1 1 .

YR = 0.339 YR

YT = 0.717m


Página 19


NUMEROS PARES

14.-Un caudal de 28 m3/s escurre en un canal trapecial (b=3m, z=2, n00.017). Calcular la pendiente critica y el tirante critico ¿Qué porcentaje de la energía mínima corresponde a la energía cinética?. Demostrar que se cumpla la condición dada por el ejemplo 7.1

SOLUCIÓN:

=  = 32  =2 1 =34.47 =  = 32  =2  =34 32.83  =  ………   =92416   =8 → = −    9 9.81 = ( 8 ) 40913.9=  9 =34 →=1.4947=   =32 =8.9528  =34.47=9.6847 Si es una condición crítica, entonces debe de cumplir:

Haciendo

dividiendo a ambos miembros entre 8, tendremos:

Reemplazando en I, tenemos

reemplazando

Operando la ecuación tendremos que

= 8.9790

ya que estamos trabajando en condiciones criticas.

Por lo tanto ya tenemos que:


Página 20


Hallando la pendiente critica

 =0.0031

NUMEROS PARES

=  =0.9244  =  /

reemplazando sus valores tendremos que

Hallando la energía especifica que es igual a la energía mínima



3. 2×9. 1 259 8  = =1.→4947 =1. 4 956 

Hallando la Ec Entonces

el

porcentaje

X=133%

de

E min

 =  

→  =1.9932

que

1.1.49956→100% 932→

corresponde

a

la

Ec

es:

Comprobando la ecuación del ejercicio 7.1

 =  =  =  = .. =0.7484 2.49≅2.5 ;

;

Reemplazando sus valores

tendremos

16.-se tiene un canal trapecial cuyo ancho en la base es de 4m. el talud es de 45°. La longitud del canal entre los puntos A y B es de1000m. La cota del punto A es 864.30m y la cota del punto B es 863.70m. El caudal es de 10 m3/s. considerar que el coeficiente n de kutter es 0.020. Calcular: a.- el tirante normal. b.-el tirante critico. c.- la pendiente critica. d.- la pendiente critica para un tirante normal de 1m y el caudal correspondiente (las cotas están medidas sobre la superficie libre)


Página 21


NUMEROS PARES

SOLUCIÓN: a.- hallando el tirante normal

=  = 4  =2 1 =42.83 =  = 4  /83/  42.   ×1   =   )/ 0.0006/ 4 ( =4  42.830.020 =1.40 = ℎ = .−. →=0.0006  =  = 4   =42.  83 =2=1= 42.4 83 =2 =42

Tanteando valores y graficando tendremos que b.- sabemos que

Si es una condición crítica, entonces debe de cumplir:

 =  ………  Reemplazando valore de Q y g tenemos:  =10.2  Reemplazando valores de A y T tendremos 4  =10.242  tanteando tendremos que  =0.8020 c.- para hallar el Sc tenemos entonces los valores de:

 = 4  =3.8512  =42.83=6.2685 =  = 42.483 =0.6144 =42=5.506


Página 22


NUMEROS PARES

Hallando el valor de C

1 0. 0 0155 23  0. 0 20 0. 0 006 = 123 0.0.000155 →=45. 7 3 0. 0 20  006 √0.6144

Reemplazando está en la formula de chezy tenemos:

10=45.73=√× √. =0.6144××3. 8 512 0052

d.- Hallando Sc para y=1; entonces tendremos:

 =5 =6.83 =  =0.7321 23 0.0120  0.0.000155 006 = 123 0.00155 006 √0.0.0720321 →=47.3 =√× 10=47.3 √.7321××5  =0.0024

Reemplazando esta en la formula de chezy tenemos:

20.- un canal trapecial tiene un ancho en el fondo de 2.80m. el talud es de 45°. El gasto es de 8 m3/s. determinar si el flujo es torrencial o tranquilo. El tirante es 1.80m


Página 23

HIDRAULICA DE CANALES ROCHA – FELICES, Arturo SOLUCIÓN:

NUMEROS PARES

=  = 1.80 2.801.80×1 =8.28  =2 1 =2.802×1.80 √2=7.891 =  =1.0492   =× →=   = . → = 2 0.978 →=1.847 =1.80 2×9.

Por continuidad sabemos que

V=0.97 m/s

También sabemos que

Sabemos por teoría que si es torrente al aumentar el tirante (y), disminuye la energía (E) y si es un rio o tranquilo, al aumentar el tirante(y) ,aumenta también la energía (E). Entonces basta con darle un tirante diferente (asumir) para darnos cuenta y E 1.8 1.847 2 2.035 Como se puede observar al aumentar el tirante(y) ,aumento también la energía (E); por lo tanto es un rio o tranquilo. 22. ¿Cual debe de ser el ancho en la base de un canal trapecial cuyo talud es 2, para que un gasto de 30 m3/s de un tirante critico normal de 1.25 n?


Página 24


NUMEROS PARES

SOLUCIÓN:

⁄  =1.25

Q=30

Z=2

De la ec.

 =  2 1.25 = 30 21.  2 5 221.25 9.81 2.5 5 1.953 =91.743  =46.975 2.  5 5 2.55 2.5 =46.975 2.  755 6.252.5  12.515.625   22. 5 2. 5 5 =46. 9 7.556. 2.   2 5 5  18.7515.625  46.975234.875  7.528.225  =

=219.25

b=5.368

24. En un canal triangular el tirante es de 0.40 m. la velocidad es de 2.50 m/s. ¿cuál es la energía especifica? ¿Cuáles son el tirante y la velocidad cuando con la misma energía el gasto es máximo? ¿Cuál debe ser el ángulo en el vértice para que este gasto máximo sea de 321.8 l/s? SOLUCION:

⁄ =?   = 2 =0.40 29.2.581 =0.719 V=2.5


Página 25


NUMEROS PARES

Q máx. (Condiciones críticas)

= 45  2 = 15  =? ⁄

-

Q máx. = 321.8

= 0,322

 =0.575  =1.680⁄   ⁄

Q= Vx A 321.8=1.680=A

 

0.192=

T=0.668

=60

26. Para el canal mostrado en la figura ¿Cuál es el tirante crítico para un gasto de 12364 l/s? ¿Cuál debe ser el coeficiente n de Kutter para que con una pendiente de 0.0022 se establezca un flujo critico normal.

 ⁄ ⁄  =?  =    = 12 31.5 32 1.5  = 4.532  1.5 Q=12364

Q=12.364

Tirante crítico


Página 26


NUMEROS PARES

= 4.5 3 1.523  1.5  = 4.5 3 1.523  1.5  = 4.5 3 1.25  1.5    4.  1.255 2.25  =4. 5  3 5  2 4. 3 2.  = 2  = 3 32 2.25  =1.5 1.5 1.125  =   =

1.5 1.5 1.125= 12.3649.3 81  1.5  =15. 5 833  1.5    =2.498 3 1.5 2.4981.52 1 1.5 1.5 1.125=2.859 2 1 0.525 0.525 0.393= 2 1 0.525 0.525 0.393  =2 1  =2 =

0.0022= 9.812   =0.007


=4.125  p=7.186m

= 

R=0.574

Página 27


NUMEROS PARES

28.

Un acueducto de sección cuadrada, una de cuyas diagonales es vertical, lleva un gasto de 6 m3/s. con un mínimo contenido de energía. ¿Cuánto debe medir el lado L del cuadrado para que el tirante sea el 75 % del tirante máximo? ¿Cuál es la energía? SOLUCION:

  ⁄

Q=6

Emin (crítico)

54=75% =  = = =  =       2 =0,75 45   362 =0,7545  0.4= 1.835 0.4= 1.835 0.40.13 =1.835  =35.288 E-

E=2.04 L=Y

 0,75  

L=0.75 L=

L=0.6E L=1.224


Página 28


NUMEROS PARES

CAPITULO VIII: MOVIMIENTO GRADUALMENTE VARIADO 2. un canal muy ancho tiene una pendiente de 0.00038. El tirante normal es de 3.2 m. se coloca un vertedero a tofo lo ancho del canal y el tirante se eleva a 6.8m. Si el coeficiente C de chezzy es 40 m 1/2/s calcular las características de ducha curva de remanso srcinada por el vertedero. ¿Cuáles serian las características de dicha curva si la pendiente fuese 0.12? SOLUCIÓN: 

Suponer Y c= 3m ; y

> > yn

yc ; S0 = 0.00038

 = 0.00038 −−. = 0.00038 −.−  = 2631.57895−.−  Y = 4 ⟶  = 3117.59  Y = 4.5 ⟶  = 2891.68  = 2796.15 Y=5 ⟶   Y = 5.5 ⟶  = 2745.19  Y = 6 ⟶  = 2714.42  Y = 6.5 ⟶  = 2694.34

-

-

-

-

-



Suponer Y =c 3.4m

;

y

> > yc

yn

;

S0 = 0.12

 = 0.12 −. = 0.12 −.  = 8.33333−.−.−. −.  Y = 4 ⟶  = 6.59  Y = 4.5 ⟶  = 7.4

-

-


Página 29


⟶  ⟶  ⟶  ⟶ 

-

Y=5

-

Y = 5.5

-

Y=6

-

Y = 6.5

NUMEROS PARES

= 7.74 = 7.93

= 8.04 = 8.12

4. Se tuene un canal trapecial de 20m de ancho en la base y un talud 1:2. El gasto es de 12.7 m3/s. La pendiente es 0.0003 y la rugosidad de Kutter es n=0.028. Este canal desemboca en el mar. Cuando hay marea alta el pelo de agua alcanza en la desembocadura un nivel que esta 1.75m por encima del tirante normal. Cuando hay marea baja el nivel de la superficie libre esta 0.75m por debajo del que correspondía al tirante normal. Calcular la curva de remanso en cada caso. Solución: T

1

A

.yn

0.5 20m

Q = 12.7 m3/s

;

n = 0.028 (KUTTER)

 +  +.. ++   √   + ..  + .   = . C= .  .√ + .√ ++ Q=C(RxS) x A

;

S = 0.0003

C=

;

1/2

Reemplazando:

√  . +.   .  +.+.  .

Q=63.881


Página 30


NUMEROS PARES

Suponiendo valores de Y Y

Q

1

11.9571

1.1

14.0481

Luego interpolando para Q=12.7 obtenemos Y=1.036m 

Ymax =2.786m A = 20(1.036)+0.5(1.036)2= 21.2566m ; P=20+2.2361(1.036)=22.3166m R=0.9525m  V=  =0.5975 m/s 2



=0.0182m

2

E=1.036+0.0182=1.0542m Calculamos E en desembocadura del canal A=59.6009m2 ; P=26.2298m R=2.2723 V=0.2131 2



=0.0023m

2

E=1.036+0.0182=2.7883m ΔE=2.7883-1.0542=1.7341 2



SE=  =0.0003 2

2



SE=  =0.00002

̅

2

. + . =0.00016 − =12386.43

0 0003 0 00002

E=

2

ΔX=

ΔE

S0 SE

Y

A

R

V

2



E

ΔE

SE

2

1.036 21.2566 0.9525 0.5975 0.0182 1.0542 1.7341 0.0003 1.5 31.125 1.3327 0.408 0.0085 1.5085 1.2798 0.0001 1.75 2 2.5 

̅

E

ΔX

0.00016 12386.4 0.00006 5332.5

36.5313 1.7162 1.5277 0.3024 0.3476 0.0047 0.0062 2.0047 1.7562 0.7836 1.0321 0.00004 0.00006 0.00003 0.00004 2902.2 3969.6 42 53.125 2.076 0.2391 0.0029 2.5029 0.2854 0.00002 0.00002 1019.3 ymin =0.286m

A=5.7609m2


Página 31


NUMEROS PARES

R=0.2791 V=2.2045 2



=0.2477m

2

E=0.5337m ΔE=1.0542-0.5337=0.5205 2



SE=  =0.0139 2

2



SE=  =0.0003 2

̅

. +.

0 0003 0 0139

E=

ΔX=

ΔE

−

S0 SE

Y

=0.0071

2

=-76.5441

A

R

V

2



E

ΔE

SE

E

̅

ΔX

0.0003 0.0026 0.0121

0.0071 0.0083 0.013

-76.5441 -20.2174 0.685

2

1.036 21.2566 0.9525 0.5975 0.0182 0.5 10.125 0.4794 1.2543 0.0802 0.3 6.045 0.2924 2.1009 0.225

1.0542 0.5205 0.5802 0.0465 0.525 -0.0087

6.- Un canal rectangular de 3.7 m de ancho toma agua de un embalse, la toma es suave y redondeada. El nivel de agua sobre la cresta de entrada es de H = 1.85 m. El canal de concreto con n = 0.013 es recto y largo. La pendiente es So = 0.001, calcular el caudal y el tipo de perfil superficial en la entrada del canal si se supone que las pérdidas son despreciables.

H So

SOLUCIÓN:


Página 32


NUMEROS PARES

1.85

3.7 n = 0.013 S = 0.001 Q =? Ahora calculamos Ah, Ph y Rh Ah = b x h Ah = 3.7 x 1.85

Ah = 6.845

Ph = b + 2y Ph = 3.7 + 2(1.85)

Ph = 7.4

Rh = Ah/ Ph RH = 6.845 / 7.4

Rh = 0.925

Por la formula de Manning Q

S 1 / 2 xR 2 / 3 xA 

n

Reemplazando datos en la formula

1/ 2

Q

x 0 .9252 / 3 x 6 .845

0.001 

0.013 3

Q  15.99m

Q

.949 x 6 .845 0.032 x 0 

0.013

/ s

Ahora calculamos el perfil superficial Q= Vx A V = Q/ A

V = 15.99 / 6.845

V = 2.34 m/ s.


Página 33

HIDRAULICA DE CANALES ROCHA – FELICES, Arturo V

2.342

2g

2(9.81)

2

Ps



NUMEROS PARES

Ps = 0.28 8.- Determinar el exponente hidráulico N de un canal trapezoidal cuyas características son las siguientes. T T = 12 m B=5m 1 2 B SOLUCIÓN: Para determinar el exponente hidráulico de un canal trapezoidal se utilizará la fórmula

N

    T  2  T  1  2 z    1  z      10 8  B   B   3  T    3 2  T   1  z  B   1  2 1  z  B        

Suponiendo Z = 1

N

   12    12   1  2(1)   1  12     10  8  5    5     12   3  3  2  12    1  1 5   1  2 1  1  5      

N 

N

10  5.8  3 10



3

8  3.394   3.4   3  4.394 

1.7059  

8 

3

0 .7724

N



5.6863 2.0597

N



3.6266




Página 34


NUMEROS PARES

10. Un canal rectangular de 2.4 m de ancho tiene una pendiente de 1/500, en su extremo hay un vertedero que eleva la corriente a 1.2 m de profundidad, existe una compuesta de fondo a 300 m aguas arriba del vertedero que permite la salida de un chorro de agua de 0.15 m de profundidad. El coeficiente de Chezy es 49.7 m/s y el tirante normal es 0.9 m. Calcular el perfil de la superficie entre la compuerta y el fondo del vertedero. Si existiera salto hidráulico ¿Dónde ocurriría y cuál sería su altura? Indicar igualmente los tipos de curva y sus características

1.2

2.4

SOLUCIÓN: Ah = b x y

Ah = 2.4 x 1.2

Ah = 2.88 Ph = b + 2Y

Ph = 2.4 + 2(1.2)

Ph = 4.8 Rh = Ah / Ph

Rh = 2.88 / 4.8

Rh = 0.6m Datos tenemos S = 0.002

1/500

C = 49.7 Por la fórmula de Chezy V



C RxS

V



.002 49.7 0.6x 0

V



1.722


Página 35


NUMEROS PARES

Para calcular perfil de superficie entre compuerta y vertedero

2

V

2g

Y1 Y2

1.7222

= Ps

2(9.81)

Ps = 0.15

Altura se salto H = y2 – y1 H = 0.9 – 0.15 H = 0.75m. Longitud de salto L = 6.9 (Y2 – Y1) L = 6.9 (0.9 – 0.15) L = 5.175 m


Página 36


NUMEROS PARES

CAPITULO IX: VERTEDEROS

04.- en un canal de 3.20m de ancho se ah instalado a todo lo ancho un vertedero rectangular en pared delgada de 2m de alto. Se ah medido la carga y se obtuvo 0.61m. Calcular el caudal. Usar varias formulas, discutir su aplicabilidad y preparar un cuadro comparativo de los resultados ℎ

=

2

∞

∗

2 g

H= 0.61m

P.

2m = L

3.20 m=B

DATOS: b = 3.20m

L = 2m

H = 0.61m

Q=?

SOLUCION A.-) FORMULA DE FRANCIS: Q = 1.84LH 3/2

Q = 1.84(2)(0.61)3/2 Q = 1.84 (2) (0.476) Q = 1.75m3 /s


Página 37


NUMEROS PARES

Además Velocidad inicial:

 = ∗ = 3.20∗ 0.30∗3.1.71.572500.61  = 5.024 =0.348/ Altura de velocidad (α = 1:

=∗

2



ℎ

2

1

hv



0 348

2

= ∗∗ . .  =. 2

ℎ

9 81

0 0061

Contracciones n = 2 → prop. 9 – 12

= . ∗[  ]∗[    ] = . ∗(  ∗ . )∗[ .  .   . ] 



2



1 84

2

1 84



10

0 61

10

0 61



0 0061

3 2

ℎ

3 2

3

ℎ2

3

0 00612

Q = 1.84 (1.878) (0.469 – 4.764) Q = 1.61m3/s…Rpta


Página 38


NUMEROS PARES

B.-) FORMULA DE BAZIN

= ∗ ∗√ ∗ ∗ 2



3



2

2



3

2

CALCULO DE C 

C

0 00045



2

2



= .  . ∗    . ∗  . ∗ ( ) ∗(  )  =[ .  . ∗ . .   . . ]∗   . ∗( . ) ∗( .  . ∗ . )  = .  .  . ∗  . ∗ .  

C



0 6075

0 045

0 6075

0 045

0 6075

0 0168

3 20



2

1



0 00045

3 20

0 61

0 0066

1

1

0 55

0 55

2

32





2



2

2

0 61

03 32

0 214 1 623

C = (0.599) (1.272) C = 0.759 Por lo tanto determinando el caudal Reemplazando en la fórmula:

Q

= ∗ . ∗√ ∗ . ∗ ∗ .  . 2 3

0 759

2

2

9 81

2

0 61

15

Q = 2.10m3/s…Rpta 06.- un canal rectangular de 2m de ancho tiene una pendiente de 0.0007 y un coeficiente c de chezy de 53m 1/2/s. Si se coloca un vertedero sin contracciones de 1.20m de umbral y cresta aguda la carga seria de 0.60m. ¿Cuál debe ser el ancho del canal para que conservando el mismo tirante normal se comporte como de máxima eficiencia hidráulica?


Página 39


NUMEROS PARES

H= 0 0.6 .60 0m

P=1.20 m

B=2 m

Datos: S = 0.0007 C = 53m1/2/s n=0 b =?

FORMULA DE CHEZY:  SOLUCION



2





= ∗√ ∗

= ∗  ∗  =  ∗ ∗  ∗   =. ∗ ∗ = . ∗ ∗ . 

a.-)



b.-)



2

2



3



2 

…………. (I)

2

2







2 



…………… (II)

3



1 84



2

1 84

2

0 6

3



2

Q = 1.71m3/s VELOCIDAD INICIAL:

= ∗   










Página 40

FLUIIIIDOS

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