FLUIDA STATIS
I. Tekanan
Tekanan didefinisikan sebagai gaya normal (tegak lurus) yang bekerja pada suatu bidang dibagi dengan luas bidang tersebut.
P
F
A
Satuan untuk tekanan adalah pascal (Pa). 1 Pa = 1 Nm-2
1 mb = 0,001 bar
1 bar = 105 Pa
1 atm = 76 cmHg = 1,01 x 105 Pa = 1,01 bar 1 torr = 1 mmHg = 133,32 Pa
Luas penampang persegi panjang, p x l, yang terletak pada kedalaman h di bawah permukaan zat cair (massa jenis = ρ), seperti tampak pada gambar di samping. V=pxlxh m= ρxV
h
= ρ x (p x l x h) F =mxg l
= [ρ x (p x l x h)] x g
p
V = volume volume zat cair di dalam balok m = massa zat cair
P h
Ph
F A
. p. l . h. g
. g. h
p. l
Tekanan zat cair di sembarang titik pada luas bidang yang berwarna biru adalah
. g. h
Ph = tekanan hidrostatis zat cair
Tekanan Gauge adalah selisih antara tekanan yang tidak diketahui dengan tekanan atmosfer (tekanan udara luar). Nilai tekanan yang diukur oleh alat pengukur tekanan adalah Tekanan Gauge. P = Pgauge + Patm
Sebagai contoh, sebuah ban diukur dengan alat pengukur tekanan dan menunjukkan angka 2 atm. Berarti ban tersebut memiliki tekanan mutlak 3 atm. p0 h p
Tekanan pada permukaan zat cair adalah tekanan atmosfer (P0). Tekanan hidrostatis pada kedalaman h adalah ρ.g.h. Tekanan mutlak : P = P0 + ρgh
CONTOH SOAL : 1.
Hitung tekanan hidrostatik pada kedalaman 76 cm dalam air (ρ = 1 g/cm3), raksa (ρ = 13,6 g/cm3) ! Jawab : a. P = h ρ g = (0,76 m) (1000 kg / m3) (9,8 m / s2) = 7450 N / m2 = 7,45 kPa b. P = h ρ g = (0,76 m) (13600 kg / m3) (9,8 m / s2) = 1,01 x 105 N / m2 ≈ 1 atm
2.
Kapal selam menyelam hingga kedalaman 120 m, berapakah tekanan yang dialami ? Massa jenis air laut 1,03 g / cm3. P = P0 + Ph = (1 x 105 N / m2) + ρ g h = (1 x 105 N/m2) + [(1030 kg/m3)(9,8 m/s2)(120 m)] = 13,1 x 105 N/m2 = 1,31 MPa
3.
Alat pengukur tekanan hidrostatik (manometer) menunjukkan bahwa tekanan air ledeng di lantai dasar gedung besar adalah 270 kPa. Sampai ketinggian berapakah air dapat naik dalam pipa ledeng gedung tersebut ? P=ρgh h = P / (ρ g) = (2,7 x 105 N/m2) / [(1000 kg/m3) (9,8 m/s2)] = 27,6 m
II. Hukum Pascal
Hukum Pascal : Te Tekanan kanan y ang d iberikan p ada zat z at cair dalam dala m r u a n g t e r t u t u p d i t er e r u s k a n s a m a b e s a r k e s e g al a l a ar ar a h F1 F2 A1
1
PA1
A2
2
PA2 cairan (misalnya oli)
Jika penghisap 1 ditekan dengan gaya F 1, zat cair akan menekan penghisap 1 ke atas dengan gaya PA 1 sehingga terjadi keseimbangan pada penghisap 1 dan berlaku : PA1 = F1 atau P = F1 / A1
Jika penghisap 2 ditekan dengan gaya F 2, zat cair akan menekan penghisap 2 ke atas dengan gaya PA 2 sehingga terjadi keseimbangan pada penghisap 2 dan berlaku : PA2 = F2 atau P = F 2 / A2 sehingga : F 2 A2
F 2
F 1 A1 A2 A1
xF 1
F = 25 N
Contoh Soal : 1.
Q
5m
P
M 1
2
Pada sistem di atas, silinder P memiliki luas penampang 600 cm2 dan diberi beban M kg. Penghisap Q memiliki luas penampang 20 cm2, sedangkan beratnya dapat diabaikan. Sistem tersebut diisi cairan dengan massa jenis 900 kg m -3. Jika sistem seimbang untuk F sebesar 25 N, tentukan M (g = 10 m s-2)
Diketahui : Ap = 600 cm2 = 600 x 10-4 m2 Aq = 20 cm2 = 20 x 10-4 m2 ρ = 900 kg m-3
F1 = 25 N h =5m Ditanyakan : M = … kg Jawab : Titik 1 ditekan oleh gaya berat Mg dan titik 2 ditekan oleh gaya F = 25 N. Titik 1 dan 2 berada dalam cairan yang sama dan pada ketinggian yang sama, maka
p1
p2
M
g
A p
F
AQ
M 10 600 10
M
gh
25 4
345kg
20 10
4
900 10 5
2.
F2 A1
1
2
A2
F1
Sistem di atas menunjukkan alat tekan hidrolik, penghisap besar luas penampangnya A1 = 200 cm2 dan penghisap kecil luas penampangnya A2 = 5 cm2. Gaya 250 N dikenakan pada penghisap kecil, berapakah gaya yang bekerja pada penghisap besar?
F 1 A2 F 1
F 2 A2 A1 A2
200
F2
5
250 N
10000 N
III. Hukum Archimedes
Bila suatu benda dicelupkan dalam zat cair, maka benda tersebut mendapat gaya ke atas. Gaya ke atas ini disebut sebagai gaya apung, yaitu gaya ke atas yang dikerjakan oleh zat cair pada benda. Hukum Archimedes : G a y a a p u n g y a n g b e k e r j a p a d a suatu benda yang dicelupkan sebagian atau s e l u r u h n y a k e d a l am a m s u a t u f l u i d a s am a m a d e n g a n b e r at at f l u i d a y an a n g d i p i n d a h k an a n o l eh e h b e n d a t e r s eb eb u t .
F1
h1
h =
h
h2
2
– h
1
F2
Sebuah silinder dengan tinggi h dan luas A, yang tercelup seluruhnya di dalam zat cair dengan massa jenis ρf . Fluida melakukan tekanan hidrostatis P1 = ρf gh1 pada bagian atas silinder. Gaya yang berhubungan dengan tekanan ini adalah F1 = P1A = ρf ghA berarah ke bawah. Dengan cara yang sama, fluida melakukan tekanan hidrostatis F2 = P2A = ρf gh2A dengan arah ke atas. Resultan kedua gaya ini adalah gaya apung F a. Fa = F2 – F1, karena F2 > F1 = ρf gh2A – ρf gh1A
M f
f
Fa
f
Vbf Mf
g
= ρf gA(h2 - h1)
V bf
g
M f
f
= ρf gAh
g Vbf
= ρf g Vbf
g
Massa fluida (Mf ) = ρf Vbf . Sedangkan berat fluida yang dipindahkan oleh benda adalah ρf Vbf g = Mf g. Jadi gaya apung (Fa) yang dikerjakan fluida pada benda (silinder) sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda (silinder). Contoh Soal : Sebuah patung emas dengan massa 9,65 kg (massa jenis 19,3 x 103 kg / m3) akan diangkat dari sebuah kapal yang tenggelam. Berapakah tegangan pada kabel perangkat : a.
ketika patung tercelup seluruhnya di dalam air laut?
b.
ketika patung muncul seluruhnya di atas permukaan laut ?
Massa jenis air laut = 1,03 x 103 kg/m3 & g = 10 m/s2.
Jawab : Diketahui : m = 9,65 kg ρf = 1,03 x 103 kg / m3
ρb = 19,3 x 10 3 kg / m3
g = 10 m / s 2
Volume patung (V) = m / ρb = (9,65 kg) / (19,3 x 10 3 kg/m3) = 5 x 10-4 m3 Fa = ρf g V = (1,03 x 103) (10 m / s 2) (5 x 10-4 m3) = 5,15 N a. Pada keadaan seimbang, ΣFy = 0 T
T + Fa – w = 0 T = w – Fa = (9,65 kg x 10 m/s 2) – 5,15 N = 91,35 N
Fa
W=mg
Jadi tegangan kabel pada saat patung tercelup seluruhnya adalah 91,35 N
b.
Ketika patung muncul seluruhnya, gaya apung tidak bekerja pada patung (Fa = 0) ΣFy
=0
T – w = 0 T =m.g = (9,65 kg) x (10 m/s2) = 96,5 N Jadi tegangan kabel ketika patung muncul seluruhnya ke permukaan laut adalah 96,5 N
Mengapung, Tenggelam, & Melayang
Syarat mengapung
:
ρb rata-rata < ρf
Syarat tenggelam
:
ρb rata-rata > ρf
Syarat melayang
:
ρb rata-rata = ρf
Syarat mengapung atau melayang : w = Fa Syarat tenggelam
: w > Fa
Berdasarkan konsep gaya apung, syarat benda mengapung dinyatakan oleh persamaan w = Fa. Volume benda yang tercelup dalam zat cair lebih kecil dari volume benda seluruhnya (Vbf < Vb). Secara matematis :
w
( b V b ) g b
Fa f
V bf g
f V bf
V b
Fluida 1 dengan ρ f1
Fluida 2 dengan ρ f2
Fluida 3 dengan ρ f3
fi
b
V bfi bf i
V b
f1
V bf1 f 2 V bf2 f 3 V bf3 ... bf 1 bf 2 bf 3 V b
