fiz0121-2014-03-10v3

Cinemática I Vectores Sistema de referencia Coordenadas Cartesianas Coordenadas cilíndricas y polares Coordenadas esféricas

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Vectores Vector = Flecha que apunta en cierta dirección y con cierto largo. En coordenadas Cartesianas: z  a

a z z

a x a y y









Propiedades de vectores 

Adición:  a +  b =  c  c

 b

 a 

Sustracción:  a

−  b =  c  a

 b









Productos de vectores 

Producto escalar:

 a  b =  b  a = ax b x x + a y b y + a z b z z a  b cos ∠( a,  b ) = 

•



•

| |·| |·

Producto vectorial:

×  b

=

×  b | a ×  b |

=

 a  a

=

 

− a b − a b − a b

a y b z z az b x x ax b y

z y x z z

 

y x x

− b ×  a | a| · | b | · sin ∠( a,  b )









Uso del producto escalar

1. Probar la ortogonalidad:

 a

⊥  b

⇐⇒

 a  b =  a

| | · | b | · cos ∠( a,  b ) = 0

•

2. Obtener largo del vector:

| a| = a = Entonces:

  i

2

ai =

√

 a  a

•









Proyección de vector  a en dirección de vector  b

 a

a ⊥  b

a 

a =

  b

 b

||

•  a











Producto vectorial









 y ⊥ a  b

Descomposición de  a en direcciones  a

 a ⊥  a 

 b









Prueba:  a

 a ⊥  a 

 b









Uso de vectores en la Física 1. Propiedad que tiene magnitud y dirección: Velocidad, Aceleración, Fuerza, Torque, Momento angular, etc.

 v =

    1,3 2,4 42

m/s









Sistema de referencia Sistema de referencia = marco arbitrariamente elegido en el espacio 3D 

e 1 ,  e 2 ,  e 3 } linealmente Requerimiento: 3 vectores de base { independientes.

Usualmente se emplean 3 vectores orto-normales y completos:











Descomposición de un vector arbitrario  a:









Coordenadas Cartesianas









Coordenadas cilíndricas









Transformación de cilíndrico a Cartesiana:









Coordenadas polares





















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