FÍSICA Elaborado por: Ing. José Luis Ramirez Coordinadora de la materia de Física U.A.G.R.M.
2013 SANTA CRUZ DE LA SIERRA – BOLIVIA
Prohibida la reproducción total o parcial de la presente obra sin el permiso del autor y del Departamento de Admisiones Estudiantiles de la U.A.G.R.M.
PAB - 2013
Ing. José Luis Ramirez
448
PAB - 2013
Ing. José Luis Ramirez
448
PAB - 2013
INTRODUCCION INTRODUCCIO N A LA FISICA
UNIDAD
I
Es una de las ciencias ciencias más antiguas de la humanidad y ella es responsable por los grandes descubrimientos desde la edad de la piedra hasta la época actual de los chips, es un gran descubrimiento científico alcanzado por nuestra humanidad. La física física es una ciencia que ayuda a la solución de los problemas naturales y al desarrollo de la técnica ingenieril como un avance tecnológico tecnológico en el progreso progreso de la humanidad, entre estos trascendentales desarrollos físicos tenemos: tenemos: en la Medicina; inicialmente con los rayos X, y hoy con la sonografia y resonancia magnética, magnética, con estos estos aparatos los diagnósticos son cada vez más exactos; en la fabricación Armamentista: desde la granada hasta llegar a las armas nucleares y la contaminación ambiental, en el Transporte: desde las bicicletas hasta llegar a los trenes de alta velocidad que se deslizan magnéticamente sobre sus rieles; en la Producción de Energía: de la energía eléctrica hasta llegar a la energía energía nuclear; nuclear; en en la Comunicación; desde el telégrafo, radio, hasta televisión, computadores y celulares, etc, etc.
CONCEPTO DE LA FISICA La palabra física proviene del término griego “Phicis” que significa: naturaleza, por lo tanto podemos afirmar que; la física es una ciencia que se dedica a estudiar todos los fenómenos fenómenos naturales mediante las propiedades e interacciones de los cuerpos asi como las leyes que tienden a modificar su estado estado o su movimiento de los cuerpos. FENOMENOS La palabra fenómeno proviene del término griego “Phainomenon” que significa “aquel que aparece”; comúnmente considerado como fenómeno. Son cambios o modificaciones que experimentan los cuerpos de la naturaleza, bajo la influencia de las diversas fuerzas externas e internas o formas de energía. Existen 3 tipos de fenómenos que son:
FENOMENO FISICO Son aquellos cambios donde la materia no altera su estructura estructura interna, se caracteriza caracteriza por ser reversible, por ejemplo: la deformación de un resorte, la ebullición del agua, hielo, etc. FENOMENO QUIMICO Son aquellos cambios donde la materia altera su estructura interna o molecular, molecular, se caracteriza por ser irreversible, por ejemplo: la mescla de el cloruro de sodio y el nitrato de plata, la combustión de un gas, etc, etc. FENOMENOS BIOLOGICOS Son aquellos fenómenos que ocurren en los seres vivos, por ejemplo el crecimiento de un niño, envejecimiento de una señorita, etc, etc. DIVISION DE LA FISICA La física física se clasifica clasifica según el desenvolvimiento de las leyes físicas y por lo tanto tanto se divide en: -
Física clásica (considerada antes del año 1900) Física moderna (considerada después del año 1900)
Ing. José Luis Ramirez
449
PAB - 2013
FISICA CLASICA : se divide en las siguientes partes: Mecánica - Estática - Cinemática - Dinámica Acústica Termología Óptica Electricidad Electromagnetismo •
• • • • •
FISICA MODERNA: se divide en las siguientes partes: La relatividad Física cuántica Física atómica Física nuclear . CIFRAS SIGNIFICATIVAS Cuando medimos algunas cantidades cantidades físicas físicas o cuando realizamos algunas operaciones matemáticas y sus resultados tienen valores dudosos, en estos casos aplicamos el uso de las cifras significativas: • • • •
La magnitud física A = 2.7 que tiene dos cifras significativas. La magnitud física B = 1.27 que tiene tres cifras significativas. R = A/B Por lo tanto la respuesta es de: R = 2,1; que debe tener dos cifras significativas debido a la cantidad con el menor número de cifras cifras significativas que es A de dos cifras significativas.
RAICES
= √ ; = √ ; √ . = √ . √ ; √ = .√ Potencias
10
10
0,1
10 -
100
10
0,01
10 -
1000
103
0,001
10 -3
10000
10
0,0001
10 -
100000 10
0,00001
10 -
=..……………… Ing. José Luis Ramirez
= = ( ) = . . = m
450
PAB - 2013
PREFIJOS MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS Es muy importante usar los prefijos, muy utilizadas para indicar cantidades muy grandes o cantidades muy pequeña
PREFIJO
S O L P I T L U M
S O L P I T L U M B U S
SIMBOLO
FACTOR
Yota
Y
10
1 000 000 000 000 000 000 000 000
Zeta
Z
10
1 000 000 000 000 000 000 000
Exa
E
10
1 000 000 000 000 000 000
Peta
P
1015
1 000 000 000 000 000
Tera
T
10
1 000 000 000 000
Giga
G
10
1 000 000 000
Mega
M
10
1 000 000
Kilo
k
103
1000
Hecto
h
10
100
Deca
da
10
10
deci
d
10 -
0.1
centi
c
10 -2
0.01
mili
m
10 -
0.001
micro
µ
10 -
0.000 001
nano
n
10 -
0.000 000 001
pico
p
10 -
0.000 000 000 001
fento
t
10 -15
0.000 000 000 000 001
atto
a
10 -
0.000 000 000 000 000 001
zecto
z
10 -
0.000 000 000 000 000 000 001
yocto
y
10 -
0.000 000 000 000 000 000 000 001
Ing. José Luis Ramirez
EQUIVALENTE
451
PAB - 2013
METROLOGIA
UNIDAD
II
MAGNITUDES FISICAS Las propiedades que caracterizan a los cuerpos y a los fenómenos naturales son susceptibles de ser medidos y reciben el nombre de magnitudes físicas. Las magnitudes se clasifican en: Magnitudes básicas: son aquellas magnitudes que sirve para escribir las demás magnitudes, se las conoce como magnitudes fundamentales que so n: Longitud (L) Masa (M) Tiempo (T)
Magnitudes derivadas Son aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes básicas por ejemplo: Velocidad (L/T) Volumen (L3) Densidad (M/L3), etc… SISTEMA DE UNIDADES Los sistemas de unidades surgen con la finalidad de tener una unidad homogénea; para medir una determinada magnitud. SISTEMA INGLES Es un sistema de imposición de los reyes de Inglaterra y Francia, por ejemplo la yarda que es una medida de la punta de la nariz a la punta del brazo extendido del rey de Inglaterra (1120 d.c.), el pie es una medida de longitud del pie del rey de Francia Luis XIV; en el sistema de ingeniería Británica; las unidades de longitud, masa y tiempo es: el pie, libra y segundo. SISTEMA METRICO Es un sistema de medición y nace en Francia (1799 d.c.) y se definió como metro, la distancia del polo norte a la línea del Ecuador y que pasa por Paris y se definió como el diez millonésima parte de distancia (1/10.000.000) Entre los sistemas más utilizados tenemos: el Sistema Métrico y el Sistema Ingles. S I ST E M A
S U B S I ST E M A
L O N G I TU D
MASA
T I EM P O
Métrico
M.K.S
m
kg
s
Métrico
C.G.S
cm
g
s
Ingles
F.P.S
pie
lb
s
El sistema F.P.S. es de origen Ingles. El subsistema M.K.S. y C.G.S. Es de origen métrico Ing. José Luis Ramirez
452
PAB - 2013
Significado de las siglas de los subsistemas: M Metro C centimetro
← K ← Kilogramo S ← Segundo
← G←gramo S←segundo
Sistema métrico
← P←Pound (libra) S←Second (Segundo) F Foot (pie)
Sistema Ingles
Sistema internacional de unidades “SI” Es un conjunto de unidades de magnitudes fundamentales a partir de la cual se puede obtener cualquier magnitud derivada. En virtud a un acuerdo firmado en 1954 en la mayor parte del mundo se utiliza el sistema internacional el cual considera como magnitudes fundamentales a las siguientes: Magnitud Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente eléctrica Temperatura Cantidad de sustancia Intensidad luminosa
Unidad Metro Kilogramo Segundo Ampere Grados Kelvin Mol Candela
Símbolo M kg S A ºK mol cd
CONVERSION DE UNIDADES Es muy importante la conversión de unidades por los tratados que se realizan en el comercio e industria, entre países de un sistema métrico y países del sistema ingles. Longitud METRICO
INGLES
1 m = 100 cm
1 pie = 12 pulgas
1 cm = 10 mm
1 arda = 3 pies
1 km = 1000 m
1 yarda = 36 pulgadas
Conversión básica = 1 pulgada = 2.54 cm
Masa MERICO
INGLES
1 kg = 1000 g
1 lb = 16 onzas
1 Tm = 1000 kg
1 @ = 25 lb 1 qq = 100 lb
1 lb = 454 g Ing. José Luis Ramirez
453
PAB - 2013
Tiempo MERICO
INGLES
1 h = 3600 s
1 mes = 30 días
1 min = 60 s
1 año = 365 días
1 h = 60 min
1 siglo = 100 años
1 día = 24 h
1 década = 10 años
Conversión básica 1 h = 3600 s
ANALISIS DIMENSIONAL El análisis dimensional es una parte de la física que estudia las relaciones entre las magnitudes fundamentales y las magnitudes derivadas. El objetivo del análisis dimensional tiene por finalidad: 1. Determinar las magnitudes derivadas en función de las magnitudes básicas o fundamentales 2. Sirve para comprobar la veracidad de las formulas derivadas 3. Sirve para deducir formulas a partir de los datos experimentales EJEMPLO Determinar el análisis dimensional de la velocidad:
=
; X = Espacio = L ; T = Tiempo
= = .
Determinar el análisis dimensional de fuerza:
= . = . = ; = = = ;
masa = M
Determinar el análisis dimensional de trabajo: W =F.d =MLT -2 . L = ML2T -2 d = Distancia = L Determinar el análisis dimensional de potencia:
= = =
Ing. José Luis Ramirez
454
PAB - 2013
TERMOLOGIA
UNIDAD III
TEMPERATURA Y CALOR Generalmente nosotros estamos acostumbrados a tener una sensación térmica de diferenciar entre lo caliente, templado, frio y hi elo, esta sensación térmica varia de persona a persona. Por tanto podemos diferenciar: cuando los cuerpos son calientes sus partículas están con mayor movimiento y cuando los cuerpos están fríos las partículas están estables o paradas. Por tanto podemos definir que la temperatura es una grandeza física que mide el estado de agitación de sus partículas de un cuerpo. En cambio el calor es una energía térmica comparada entre dos cuerpos o dos sistemas, la cual nos da temperatura diferente de estos cuerpos
TERMOMETRO Es un instrumento que sirve para determinar la temperatura de un cuerpo El termómetro más común; es el de mercurio que consta de un tubo de vidrio graduado, mercurio y un tubo de paredes finas
ESCALAS TERMICAS Las escalas más usadas son: Celsius, Fahrenheit, kelvin y Ranking. Escala Celsius o Centígrado (ºC) Esta escala se caracteriza por estar dividida en 100 partes, el punto 0º es de fusión y 100º punto de ebullición. Escala Fahrenheit (ºF) Esta escala está dividida en 180 partes, 32 ºF es un punto ebullición.
de fusion 212 ºF es el punto de
Escala Kelvin o Absoluta º K Esta escala está dividida en 100 partes, igual al de ºC, solo por experimento y consideraciones teóricas llegaron a determinar que la temperatura más baja es de 273 ºC que es el punto de fusión y de ebullición de 373 ºK, lo que equivale a decir que una longitud de 1 ºC = 1 ºK. Escala Rankine (º R) Esta escala está dividida en 180 partes, el punto de fusión es de 492 ºR y el de ebullición es de 672 ºR. Ing. José Luis Ramirez
455
PAB - 2013 Las escalas Fahrenheit y Ranking son consideradas medidas inglesas, Centígrados y Kelvin son medidas métricas.
CONVERSION DE ESCALAS TERMICAS
℃ ℉ = = = °
°
Si cancelamos un cero en cada denominador
℉−32 °−32 °−492 10 = 18 = 10 = 18 °
Luego dividimos entre dos a cada denominador
℃
° = ° = ℉ =
PUNTO DE FUSION Y EBULLICION
TERMOMETRO CLINICO Es un termómetro que el MEDICO usa y esta graduado en decimas de grados y registra entre 35ºC y 42ºC. La temperatura de un cuerpo humano sano esta alrededor de 36.5ºC, con una variación de mas, menos 0.5 ºC, en los casos de fiebres las temperatura serán entre 38 y 40 ºC, en estos casos es necesario la intervención médica. DILATACION DE CUERPOS SOLIDOS Es cuando las dimensiones de un cuerpo aumentan, este fenómeno ocurre cuando aumentamos su temperatura. Y cuando enfriamos los cuerpos se contraen. Para entender mejor estos fenómenos de dilatación se hace una diferencia en tres tipos de dilatación.
DILATACION LINEAL ( Δ L) Si calculamos una barra alargada, la dilatación de este cuerpo se notara en su longitud que será proporcional a la variación de temperatura.
Ing. José Luis Ramirez
456
PAB - 2013
∝ ∆
Lf = L0 (1 + ) Lf = Longitud final L 0 = Longitud inicial Coeficiente de dilatación = variación de temperatura
∝= ∆
DILATACION SUPERFICIAL Si calentamos una lámina plana, la dilatación de este cuerpo se nota en la superficie.
= (1 + ∆) = = = ∆ = "∝" " γ" =2
Relación entre
DILATACION VOLUMETRICA O CUBICA Si calentamos un cubo, la dilatación de este cuerpo se nota en el cuerpo total de volumen 0
℃
20
Relación entre
℃
= (1+∆) = = =
=3 DILATACION LIQUIDA La dilatación de un liquido en un recipiente es aparente, porque la dilatación verdadera es la suma de la dilatación del liquido mas la dilatación del recipiente. DILATACION DE LOS GASES La dilatación es muy grande en relación a la dilatación de los líquidos y sólidos, ocupa un volumen dependiendo de las condiciones exteriores tales como la presión y temperatura. Ing. José Luis Ramirez
457
PAB - 2013
CALOR El calor es una energía térmica que se transfiere de un cuerpo a otro las cuales se encuentran con temperaturas diferentes. Unidad de calor Caloría (Cal): se define como la cantidad de calor que suministra a un gramo de agua para aumentar 1 de temperatura.
℃
Kilocaloría (Kcal): es una cantidad de calor que suministra a un kilogramo de agua para aumentar a 1 de temperatura.
℃
British Termal Unit (B.T.U.) La cantidad de calor que suministra a una libra de agua para que aumente 1 ºF. 1 B.T.U = 252 Cal. 1 Kcal = 1000 cal.
Capacidad de calor (c) Es la cantidad de calor que necesita una sustancia para elevar su temperatura en 1 ºC
= ∆
Donde:
= ∆ = CALOR ESPECÍFICO (Ce) Es la cantidad de capacidad calorífica en la unidad de masa.
= = = ∆ Por tanto el calor suministrado es:
=..∆
PROPAGACION DEL CALOR El calor se propaga de tres maneras: por conducción, convección y radiación . Por conducción El calor se propaga de un cuerpo a otro cuerpo de molécula a molécula, por ejemplo cuando agarramos una taza de café. Por convección La propagación de calor se realiza mediantes, las moléculas del fluido transportan el calor de un punto a otro por ejemplo: el baño sauna. Por Radiación Se produce a gran distancia es una propagación por medio de ondas electromagnéticas, por ejemplo: el sol que llega a la tierra.
Ing. José Luis Ramirez
458
PAB - 2013
Cambios de fase Es un fenómeno que consiste en el reordenamiento molecular de una sustancia como una consecuencia de ganar o perder el calor A estos cambios de fase se les llama: • • • • •
Fusión: es el cambio de fase solida a fase liquida Vaporización: es el cambio de fase liquida a fase gaseosa Condensación o licuación: es el cambio de fase gaseosa a fase liquida Solidificación: es el cambio de fase liquida a la fase solida Sublimación directa o volatilización: es el cambio de la fase gaseosa a la fase solida
Ing. José Luis Ramirez
459
PAB - 2013
VECTORES
UNIDAD IV
INTRODUCCION Uno de los elementos más usados por la física y en el desarrollo de sus leyes y conceptos fundamentales son los vectores, pues ellos facilitan la comprensión de diversos fenómenos físicos y permiten desarrollarlos matemáticamente. Para comprender mejor los vectores, es necesario definir las magnitudes escalares y vectoriales.
Magnitudes escalares Son aquellas que quedan completamente determinadas con solo conocer su modulo; es decir su valor numérico y su sistema de unidades. Ejemplo: - La masa - El tiempo - La potencia - La longitud - Área - Volumen, etc, etc. Masa = 2 kg Numérico
= 2 kg. = 3 h. = 25 watt. = 10 m. = 20 cm2
sistema de unidades
Magnitudes vectoriales Son aquellos que quedan completamente determinadas cuando ya conocemos su valor numérico o escalar, su sistema de unidades y además dirección y sentido.
REPRESENTACION GRAFICA DE UN VECTOR Estas magnitudes se representan gráficamente mediante un segmento de línea recta orientada llamada VECTOR, se caracteriza por tener su punto de aplicación u origen, modulo, dirección y sentido.
Ing. José Luis Ramirez
460
PAB - 2013
Punto de aplicación u origen (o): es un punto de referencia de origen de un vector. Modulo: es la medida de su longitud expresada en un número real que comprende entre el origen y su extremo de un vector. Dirección: es una recta donde se apoya un vector. Sentido: se representa por una flecha o zeta, localizada en el extremo de un vector.
NOTACION VECTORIAL: generalmente a todos los vectores se lo representa por una letra del alfabeto mayúscula o minúscula, colocando encima de cada letra una flecha pequeña, por ejemplo llamada vector
, , , , ………. ,, , ………. CLASES DE VECTORES Existen 3 clases de vectores: Vectores libres Vectores deslizantes Vectores localizados • • •
Vectores libres: son aquellos que cuyo origen o punto de aplicación puede ser cualquier punto del plano o del espacio.
Vectores deslizantes: son aquellos que se encuentran apoyados sobre una recta determinada, y tiene la misma dirección que la recta.
Ing. José Luis Ramirez
461
PAB - 2013
Vectores localizados: son aquellos cuyo origen o punto de aplicación se encuentran en un punto determinado.
Operaciones con vectores: se realizan las siguientes operaciones algebraicas: • •
Suma de vectores Diferencia de vectores
Suma de vectores: la suma de vectores puede realizarse por métodos gráficos y analíticos. METODOS GRAFICOS a) Método del triangulo: dados los vectores libres determina:
y
la suma de estos vectores se
Se toma el vector dado con su modulo, direccion y sentido, luego se toma el segundo vector que cuyo origen coincide con el extremo del vector , la suma resultante se determina mediante el origen del primer vector al extremo del ultimo vector, formando un triangulo.
= + b) Método del polígono: este método consiste en colocar un vector delante de otro vector manteniendo su modulo, dirección y sentido, el vector resultante se obtiene a través de la unión del origen del primer vector al extremo del último vector , de esta forma obtendremos el polígono vectorial
Ing. José Luis Ramirez
462
PAB - 2013
c) Método del paralelogramo: en este caso de la suma de dos vectores y , ambos deben partir de un mismo punto, los puntos OABC, está construido por el paralelogramo, que nos da la suma resultante que es una diagonal del paralelogramo.
METODO ANALITICO a) Suma de vectores colineales: vectores colineales son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea de acción. En este caso la resultante se determina mediante la suma de cada vector tomando en cuenta el sentido de cada vector. Ejemplo Determinar la resultante de los siguientes vectores:
b) Suma de dos vectores concurrentes y coplanarios: Vectores concurrentes: son aquellos vectores que cuyos puntos de origen parten de un de un mismo punto. Vectores coplanarios: son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano. Si el ángulo entre los vectores es
Ing. José Luis Ramirez
φ ≠ 90º
463
PAB - 2013 La magnitud de la resultante se calcula aplicando el teorema de los cosenos:
= + − 2 . . . La dirección de la resultante se calcula aplicando el teorema de los senos:
a = b = R sem & senβ senθ
Si el ángulo entre dos vectores es = 90º
La magnitud de la resultante se calcula aplicando el teorema de Pitágoras:
= + La dirección de la resultante se calcula utilizando las funciones trigonométricas: Sen , cos y tan
Diferencia de vectores La resta o diferencia de vectores obedece a la suma de vectores
+ = () + (− ) = (volcando el sentido de ) − = (resta) −
= +
= − (diferencia)
En la resta de vectores utilizamos los mismos métodos gráficos y analíticos de la suma de vectores.
Ing. José Luis Ramirez
464
PAB - 2013
OPTICA
UNIDAD
V
LUZ La luz es un fenómeno natural y es una forma de energía (sol), gracias a la cual ejerce su función en el órgano de la vista; la luz también puede ser artificial que son aquellas fabricadas por el hombre como: vela, focos, etc. CLASIFICACION DE LA LUZ La luz se clasifica según la fuente de luz en: primaria y secundaria. Fuente de luz primaria o cuerpos luminosos: Son aquellos que tienen luz propia como el sol, velas, focos, etc. Algunas de ellas emiten luz permanente y otras emiten de forma temporaria. Fuente de luz secundaria o cuerpos iluminados: Son aquellos cuerpos que dejan pasar la luz con mayor o menor intensidad y estos pueden ser: opacos, translucidos y transparentes. a) Opacos Son aquellos cuerpos que no dejan pasar la luz, como: piedra, madera, metales y otros b) Translucidos Son aquellos cuerpos que dejan pasar algo de luz y no permiten ver los objetos detrás de ellos, como: papel vegetal, papel seda, vidrios opacos, etc. c) Transparentes Son aquellos que dejan pasar la luz y permiten ver los objetos que están detrás de ellas asi como: vidrio, aire, agua, etc. REFLEXION DE LA LUZ Consiste en cambiar la reflexión
de la luz en diferente dirección; existen dos tipos de reflexión
N
Ing. José Luis Ramirez
465
PAB - 2013
CLASIFICACION DE LA REFLECCION REFLEXION REGULAR Son aquellos cuando los rayos que inciden en forma paralela se reflejan de la misma forma paralela; ocurre sobre una superficie lisa o pulida REFLEXION DIFUSA O IRREGULAR Son aquellos cuando los rayos que inciden de forma paralela se reflejan en cualquier dirección, ocurre en superficies ásperas. ESPEJOS Es una superficie completamente lisa o pulida y da una reflexión de tipo regular. CLASIFICACION DE LOS ESPEJOS Se clasifican en espejos planos y esféricos. a) Espejos planos: se caracteriza por tener un objeto y cuya imagen es simétrica en relación a un espejo plano. La imagen es virtual, la distancia entre el objeto – espejo – imagen es igual. Cuando existe una asociación de 2 espejos planos podemos determinar el número de imágenes (N)
= ∝ − 1
;
∝ = 2
b) Espejos esféricos: son aquellos que tienen una superficie esférica, con una de las superficies pulimentada interna y externamente, estos espejos se c lasifican en cóncavos y convexos.
b.1 espejos cóncavos: es aquella que tiene la superficie interna pulida del casquete esférico. b.2 espejos convexo: es aquella que tiene la superficie e xterna pulida del casquete esférico. b.3 ecuación de los focos conjugados:
Donde:
1= 1+1
p = distancia del objeto al espejo q = distancia de la imagen al vértice del espejo f = distancia focal Obs: esta ecuación es válida para espejos cóncavos y c onvexos.
REFRACCION DE LA LUZ Es un fenómeno que cambian la dirección de un haz luminoso al pasar de un medio a otro. Ri
Ing. José Luis Ramirez
N
466
PAB - 2013
Rr El Ri es perpendicular, su Rr tiene la mis ma dirección de Ri
INDICE DE REFRACCIÓN (n) Es la relación de la velocidad de la luz entre la velocidad de la luz en el medio actuante.
= c = velocidad de luz (3.105 km/s) Vm =velocidad de luz en el medio
LEYES DE REFRACCION 1º Ley: el Ri, Rr y la N están en un mismo plano. 2º Ley: es la relación entre el seno del ángulo incidente y el seno del ángulo de refracción.
= LENTES Es un medio transparente limitados por dos superficies o caras y por lo menos una de ella es esférica.
CLASIFICACION DE LENTES Estos se clasifican en convergentes y divergentes.
a) lentes convergentes: son aquellos que convergen a los rayos luminosos después de refractarios y estos pueden ser de tipo: a.1 Bi-convexa a.2 Plano-convexa a.3 Cóncavo-convexo
b) Lentes divergentes Son aquellos que separan a los rayos luminosos después de refractantes y estos pueden ser de tipo: b.1 Bi-cóncava b.2 Plano-cóncava b.3 Convexo-cóncavo Ing. José Luis Ramirez
467
PAB - 2013
c) Ecuación de los focos conjugados:
1 = 1+1
p = distancia del objeto al espejo q = distancia de la imagen al vértice del espejo f = distancia focal
c.1 Aumento (A)
=
= −
=
−
I = tamaño de imagen O = tamaño de objeto
ECLIPSES Es un fenómeno que oculta transitoriamente total o parcial a un astro por interposición de otro cuerpo. Los eclipses pueden ser lunar y solar.
ECLIPSE DE LUNA Es aquel fenómeno cuando la tierra se interpone entre el sol y la luna.
ECLIPSE DE SOL Es aquel fenómeno cuando la luna se interpone entre el sol y la tierra, el eclipse de sol puede ser parcial, anular y total.
a) Eclipse de sol parcial: ocurre cuando la luna tapa una parte del mas o menos ahusada del sol. b) Eclipse de sol anular: ocurre cuando el cono de la sombra por demasiado corto no llega a la tierra, por tanto el sol aparece como un anillo delgado brillante.
c)
Eclipse de sol total: ocurre cuando oculta por completo el sol que llega a la tierra.
SOMBRA Y PENUMBRA Sombra: Es un fenómeno cuando una fuente de luz se proyecta sobre un cuerpo opaco por tanto la proyección de este cuerpo nos produce sombra que es una oscuridad uniforme. Penumbra: Es un fenómeno cuando una fuerza de luz difusa se proyecta sobre un cuerpo opaco y esta proyección se divide en una oscuridad uniforme llamada sombra y a otra menos oscura y de mayor tamaño llamada penumbra.
VELOCIDAD DE LA LUZ La velocidad de la luz en el aire como en el vacio es de 300.000 km/s, la velocidad de luz en el agua es Ing. José Luis Ramirez
468
PAB - 2013 V = 2.25x105 km/s La velocidad de la luz en vidrio varia entre 1.5 x105 km/s a
Ing. José Luis Ramirez
2.105 km/s
469
PAB - 2013
ESTATICA
UNIDAD VI
CONCEPTO La estática es una parte de la física mecánica que estudia a todos los cuerpos en equilibrio. Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando está en reposo o cuando se mueve con una velocidad constante. Para entender estática es necesario definir la magnitud: masa, gravedad, peso y fuerza. MASA: es una magnitud física escalar, la masa es una cantidad de materia que tiene un cuerpo, sus unidades son:
UNIDADES: C.G.S. M.K.S. Ingles
m = g. m = kg. m = lb.
GRAVEDAD: el campo de gravedad se crea a travez de los movimientos de rotación en eje central y de traslación en su órbita en relación al sol, la gravedad se considera como 32,18
9,81
en el sistema métrico
UNIDADES
en el sistema Ingles
y
C.G.S.
g=
M.K.S.
g=
Ingles
g=
PESO: es una magnitud vectorial que tiene modulo, dirección y sentido, y se define como un producto de masa por aceleración gravitacional; sus unidades:
UNIDADES
= lbf.
FUERZA: es una magnitud vectorial que tiene modulo, dirección y sentido. La fuerza puede crear movimiento, anular movimiento, cambiar el sentido de movimiento.
UNIDADES: F =m. a C.G.S. M.K.S. Ingles
= . = = . = = = .
= lbf. LEYES DE NEWTON: las leyes más usadas en estática es la 1º, la 3º ley. Ing. José Luis Ramirez
470
PAB - 2013 PRIMERA LEY DE NEWTON: establece que todo cuerpo, tiende a conservar su estado inicial de reposo o movimiento rectilíneo uniforme, siempre que la fuerza resultante sea cero.
∑ = 0 TERCERA LEY DE NEWTON: Establece cuando dos cuerpos interactúan entre sí, uno ejerce una fuerza al otro, y este reacciona al primero con una fuerza de dirección contraria de un mismo valor, o simplemente la conocemos como el principio de “ACCION Y REACCION” F=-R
CONSECUENCIAS DE EQUILIBRIO: PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO: establece cuando un cuerpo está en equilibrio o en movimiento rectilíneo uniforme, debe cumplir que la suma de todas las fuerzas deben ser nulas. ∑F x = 0
=0 ∑ Fy = 0
SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO: establece que cuando un cuerpo permanece en reposo o cuando gira con una velocidad uniforme, la suma de los momentos siempre será nula. ∑Mp = 0
Mp = F.d
Ing. José Luis Ramirez
471
PAB - 2013
CINEMATICA
TEMA VII
DEFINICION La cinemática es la parte de la física mecánica que estudia los varios tipos de movimientos de los cuerpos, sin considerar las causas que producen dichos movimientos. Para estudiar cinemática es necesario entender los siguientes conceptos
SISTEMA DE REFERENCIA Es un punto geométrico que a partir de ella contabilizamos el espacio y el tiempo recorrido Z
X O Y
REPOSO Un cuerpo está en reposo en relación a un sistema de referencia, cuando su posición no varía en el espacio y el tiempo en relación al mismo sistema de referencia,
MOVIMIENTO El movimiento de un cuerpo se define como un cambio continuo de posicion con relacional espacio y al tiempo.
Ing. José Luis Ramirez
472
PAB - 2013 TRAYECTORIA La trayectoria de un cuerpo o una partícula en movimiento es una forma geométrica; puede ser lineal o curvilínea,
Por ejemplo si la:
-
Trayectoria de un segmento recto, es llamado trayectoria rectilínea o lineal Trayectoria de una curva es llamada trayectoria curvilínea Trayectoria de una circunferencia es llamada trayectoria circular Trayectoria de una parábola se llama trayectoria parabólica
CAMINO O ESPACIO RECORRIDO
Son espacios lineales grandes o pequeños que une un punto inicial y final. A
B C
D E Camino recorrido = AB+BC+CD+DE
TIPOS DE MOVIMIENTOS MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.) Se llama movimiento rectilíneo uniforme a cualquier movimiento cuya trayectoria es rectilínea y cuya velocidad permanece constante en el transcurso del espacio y tiempo en modulo, dirección y sentido. Por tanto el M.R.U. Definimos como:
Ing. José Luis Ramirez
473
PAB - 2013 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME:
=
X = V. t
=
UNIDADES SISTEMA METRICO V= m/s,
km/h
SISTEMA INGLES V = pies /s
REPRESENTACIONES DE GRAFICOS DEL M.R.U.
Por lo tanto observando el área A corresponde a un espacio recorrido por el móvil. A = X2 - X1
X 2 - X1 = v (t 2 - t1)
VELOCIDAD Es un vector que tiene modulo, dirección y sentido, se define como el cambio de posición de un cuerpo o partícula sobre el tiempo transcurrido.
VELOCIDAD INSTANTENEA Se define como la derivada del espacio en relación al tiempo, es aquella velocidad que la requerimos en un determinado tiempo como por ejemplo: En el tablero de movilidades que nos muestra la velocidad instantánea en km/h v = dx/dt
Ing. José Luis Ramirez
474
PAB - 2013 VELOCIDAD MEDIA Se define como el espacio total empleado sobre el tiempo total.
No podemos confundir la velocidad media con la velocidad constante
MOVIMIENTO VARIADO (MV) En este tipo de movimiento la velocidad varia con el transcurrir el tiempo, en este movimiento aparece el vector aceleración.
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V) En este movimiento lineal la velocidad cambia en diferentes intervalos de tiempos y la aceleración se mantiene constante.
ACELERACION Es un vector que tiene modulo, dirección y sentido; se define como una variación de velocidad en la unidad de tiempo. UNIDADES C.G.S. M.K.S. INGLES
= x / = / = m /s =/
ACELERACION INSTANTANEA La aceleración instantánea se define como la derivada de la velocidad en relación al tiempo
ACELERACION MEDIA
=
La aceleración media se define como la variación de velocidad en relación a la variación al tiempo.
= −− ECUACIONES DEL MOVIMIENTO VARIADO Las ecuaciones fundamentales para este tipo de movimiento son: 1.
=
4.
v = v0 + a (t – t0)
2.
=
5.
v2 = +
6.
x = x0 + v0 (t –t0) +
3. x = x0 + v (t-t 0)
2 (x – x ) 0
2 (t – t0)
La ecuación 1 y 2 son directamente relacionados a los movimientos instantáneos La ecuación 3 es directamente relacionado al movimiento uniforme Las ecuaciones 4, 5 y 6 son directamente relacionados a los movimientos variados Ing. José Luis Ramirez
475
PAB - 2013 TIPOS DE MOVIMIENTOS.- Existen 6 tipos de movimientos 1. 2. 3. 4. 5. 6.
movimiento de caída libre movimiento de caída con lanzamiento movimiento de abajo hacia arriba movimiento horizontal movimiento de proyectiles movimiento circular
CAIDA LIBRE En este movimiento la velocidad inicial se considera nula de la misma forma el espacio y el tiempo, luego la velocidad aumenta debido a la acción gravitacional que se mantiene constante, por tanto M.R.U.V.
CAIDA LIBRE CON LANZAMIENTO En este tipo de movimiento la velocidad inicial es diferente de cero, el espacio y tiempo inicial se consideran nulas; luego su velocidad aumenta bajo el sistema gravitario que se mantiene constante por tanto es M.R.U.V.
MOVIMIENTO DE ABAJO HACIA ARRIBA En este tipo de movimiento la velocidad inicial se lanza verticalmente hacia arriba, y luego calculamos: tiempo de subida, tiempo de caída, altura máxima y la velocidad final que es igual a su velocidad inicial para un mismo plano
Ing. José Luis Ramirez
476
PAB - 2013 MOVIMIENTO HORIZONTAL En este tipo de movimiento la velocidad inicial es horizontal y tiene una trayectoria parabólica, calculamos el tiempo de caída y su alcance máximo bajo el sistema gravitatorio
MOVIMIENTO DE PROYECTILES Este tipo de movimiento se caracteriza por tener una velocidad inicial con un angulo de lanzamiento y tiene una trayectoria parabólica, y en ella calculamos los siguientes:
Ecuación de la trayectoria
Ing. José Luis Ramirez
477
PAB - 2013 MOVIMIENTO CIRCULAR Cuando la trayectoria de una partícula es una circunferencia, decimos por lo tanto que su movimiento es circular
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VELOCIDAD ANGULAR (w) Se define como la variación de desplazamiento angular en la unidad de tiempo
Unidad
=
VELOCIDAD ANGULAR INSTANTANEA Se define como la derivada de espacio angular con relación al tiempo.
= ECUACION DE MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME En este tipo de movimiento la velocidad angular varía en el transcurso del tiempo.
Unidad
=
MOVIMIENTO CIRCULAR VARIADO ACELERACION ANGULAR Se define como el cambio que la velocidad angular experimenta en la unidad de tiempo.
∝ = Unidad
= rad / s ACELERACION ANGULAR INSTANTANEA La aceleración angular instantánea se define como la derivada de la velocidad angular con relación al tiempo.
=
LA ACELERACION ANGULAR MEDIA está dada por:
& = −− Ing. José Luis Ramirez
478
PAB - 2013 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR Las ecuaciones del movimiento circular son: 1. 2. 3.
= = = + w (t – t )
4. wf = w0 + 5. w2 = w02
6.
=
0+
∝ ( t – t ) + 2 ∝ ( − ) 0
∝
w0 ( t + t 0 ) + ( t – t 0 )
RELACIONES ENTRE EL MOVIMIENTO LINEAL Y CIRCULAR v=RW = R
∝
Ing. José Luis Ramirez
479
PAB - 2013
DINAMICA
UNIDAD VIII
DEFINICION La dinámica es una parte de la física que se ocupa de estudiar el movimiento de los cuerpos, considerandos las causas que producen dicho movimiento, fundamentalmente la dinámica se desarrolla sobre la base de la 1º y 2º ley de Isaac Newton.
PRIMERA LEY DE NEWTON Establece que todo cuerpo, tiende a conservar su estado inicial de reposo o movimiento rectilíneo uniforme, siempre que la fuerza resultante sea c ero. ∑F = 0
SEGUNDA LEY DE NEWTON Si se quiere obtener un cambio de la velocidad de una partícula en un determinado intervalo de tiempo, es necesario que actué sobre ella una fuerza. La segunda ley de Newton hace referencia a la relación que existe entre la fuerza y el estado de movimiento de la partícula y cuyo enunciado es “ si una fuerza resultante actúa sobre un cuerpo, este se mueve con una aceleración proporcional a la fuerza aplicada matemáticamente” esta ley se expresa por:
∑F = sumatoria de fuerzas
∑F = m . a
m = Masa a = Aceleración
UNIDADES SISTEMA
FUERZA
MASA
ACELERACION
M.K.S.
NEWTON
Kilogramo
m/s2
C.G.S.
DINA
Gramo
Cm/s2
INGLES
LIBRA (lb)
Slug
Pie/s2
Ing. José Luis Ramirez
480
PAB - 2013 ALGUNAS EQUIVALENCIAS
FUERZA DE ROZAMIENTO Si sobre un plano horizontal lanzamos un bloque con una velocidad inicial Vo, es evidente que después de un tiempo transcurrido llega al reposo. Esto ocurre porque aparece una fuerza entre la superficie del bloque y la superficie del plano que se opone al movimiento del bloque. A esta fuerza se la llama fuerza de rozamiento. (Fr) Fr=µ.N
Donde: Fr = fuerza de rozamiento µ = coeficiente de fricción N = fuerza normal al plano de apoyo del cuerpo
COEFICIENTE DE FRICCION Existen dos tipos de coeficiente de fricción a) el coeficiente de fricción cinético (µc) que se lo considera cuando el cuerpo está en movimiento. F r = µc . N b) el coeficiente de fricción estático (µe), que se lo considera cuando el cuerpo está en reposo Fr = µe . N Experimentalmente se demuestra que µe > µc A partir de la relación de fuerza de fricción, podemos ver que el coeficiente de fricción (µ) no tiene unidades.
Ing. José Luis Ramirez
481
PAB - 2013 TRABAJO (w) Definimos al trabajo como un producto de una fuerza por el desplazamiento del cuerpo.
W =F . d En el caso más general, la fuerza que ocasiona movimiento de un cuerpo puede no ser paralelo a la dirección del desplazamiento, en este caso es necesario hallar la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento para hallar el trabajo.
La componente perpendicular al desplazamiento no realiza ningún trabajo. El trabajo realizado por una fuerza es una cantidad física escalar Observación: la energía es igual al trabajo
ENERGIA: La energía no se crea ni se detiene solo se transforma ENERGIA CINETICA (Ec) Se define como la mitad del producto masa por su velocidad al cuadrado, la unidad de energía cinética esta dado en Julios.
= .
ENERGIA POTENCIAL (Ep) Se define como un triple producto de masa por gravedad y altura, la unidad de esta energía potencial es dada en Julios. Ep = m. g.h
ENERGIA ELASTICA (Ee) Se define como la magnitud de la mitad del producto de su constante de fabricación de los materiales por su de formación al cuadrado, la unidad de esta energía elástica es dada en Julios.
EE = K A x2 Ing. José Luis Ramirez
482
PAB - 2013 POTENCIA (P) La potencia desarrollada se define como la rapidez con la que se realiza un trabajo en la unidad de tiempo
= Donde: P= potencia W = trabajo t = tiempo La potencia es una magnitud física escalar. Considerando que: w = F. d
=
= .
= F.v
v = velocidad
UNIDADES SISTEMA
TRABAJO
POTENCIA
M.K.S.
N . m = Joule
Joule/s = Watt
C.G.S.
Dina.Cm = Ergio
Ergio/s
INGLES
Lbf.pie
(Lb.Pie)/s
ALGUNAS EQUIVALENCIAS
CANTIDAD DE MOVIMIENTO (q) La cantidad de movimiento se define como un producto de masa por velocidad q=m.v
IMPULSO (I) Se define como la fuerza por una variación de tiempo
=.∆=(− ) =..∆ = ∆ .∆ = = mv Ing. José Luis Ramirez
483
PAB - 2013 UNIDADES C.G.S.
I = q = g.(cm/s)
M.K.S
I = q = kg (m/s)
INGLES
I = q = Lb.(pie/s)
CHOQUES Los choques se realizan a través del contacto
entre dos o más cuerpos.
Estos se realizan a través de dos cuerpos con velocidades diferentes o iguales en sentido contrario Se realizan cuando dos cuerpos tienen velocidades diferentes el primero mayor que el segundo en un mismo sentido
Ing. José Luis Ramirez
484
PAB - 2013
MECANICA DE FLUIDOS
UNIDAD
IX
DEFINICION La mecánica de los fluidos es una parte de la física que estudia a todos los movimientos de los fluidos. Los fluidos son sustancias que se deforman constantemente cuando son sometidas a diferentes fuerzas, el término fluido engloba a los líquidos y gases. Los líquidos tienen una resistencia grande a la compresión, por tanto son incompresibles, en cambio los gases son de fácil compresión o llamadas compresibles. Los líquidos ocupan una forma y volumen del recipiente que los contiene Los gases no tienen ni forma ni volumen definido.
CLASIFICACION DE LOS LIQUIDOS Los fluidos se clasifican en: Estática y Dinámica de los fluidos
ESTATICA DE FLUIDOS: Estudia a todos los fluidos en equilibrio y se divide en:
-
HIDROESTATICA NEUMOESTATICA
DINAMICA DE FLUIDOS: Estudia a todos los fluidos en movimiento y se divide en:
-
HIDRODINAMICA NEUMODINAMICA
PRESION (P) La presión es la fuerza aplicada a una determinada superficie.
UNIDADES C.G.S
P = Dinas / Cm2
M.K.S.
P = N / m2
Ingles
P = lbf / pul2
1 B ar
=
= 105 Pascal
1 Pascal = 1
2
DENSIDAD ( ) Se define como una relación entre la masa y el volumen de un cuerpo.
= PESO ESPECÍFICO (Pe) Se define como un cociente de peso entre volumen
= Ing. José Luis Ramirez
485
PAB - 2013 RELACION ENTRE DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO .
=
=
=
= .
= . . .
Pe = g. DENSIDADES Sustancias
Ing. José Luis Ramirez
Densidad (g/cm3)
Acero
7,8
Aluminio
2,7
Bronce
8,6
Cobre
8,9
Hielo
0,92
Hierro
7,8
Oro
19,3
Plata
10,5
Platino
21,4
Plomo
11,3
Agua
1,00
Alcohol etílico
0,81
Benceno
0,90
Glicerina
1,26
Mercurio
13,6
486
PAB - 2013 HIDROSTATICA Es una parte de la mecánica de los fluidos que estudia a todos los líquidos en reposo
LA ATMOSFERA Es una masa gaseosa (aire) que rodea a la tierra y cuya altura varía entre 300 y 600 km y su radio de la tierra es de 6400 km.
PRESION ATMOSFERICA (Pa) Ejerce una presión sobre todos los objetos de la superficie terrestres. 1 Pa = 760 mmHg
PRINCIPIO DE PASCAL. Si aplicamos una presión a los fluidos encerrados en un recipiente, la presión se transmite a todos los puntos sin disminuir su valor y a todos los puntos de las paredes del recipiente.
PRESION HIDRAULICA Es un dispositivo mecánico simple que sirve para multiplicar el valor de la fuerza.
=
=
=
= = . = = = =
PRESION HIDROSTATICA Es aquella que actúa con presiones iguales en todas las direcciones y en todos los sentidos. La ecuación fundamental de la hidrostática varía con la presión y con la profundidad
Ing. José Luis Ramirez
487
PAB - 2013
OBSEVACION: a mayor profundidad mayor es la presión. LIQUIDOS INMISIBLES Son aquellos líquidos con mayor densidad y menor densidad no llega a mezclarse, podemos explicar que los líquidos más densos se bajan al fondo del recipiente en cambio los líquidos menos densos suben a la superficie del recipiente
A
=
liquido de menor densidad
B
=
liquido
Ing. José Luis Ramirez
de
mayor
densidad
488
PAB - 2013
ELECTROLOGIA Es una parte de la física magnetismo.
UNIDAD X que estudia a la electricidad, electrostática, electrodinámica y
ELECTRICIDAD Todos los materiales cuando son frotados adquieren carga positiva o negativa
CARGA ELECTRICA (q) Es una propiedad de la materia que caracteriza el estado de la electrización de un cuerpo, que puede llamarse también “Masa Eléctrica”
UNIDAD DE CARGA 1 Coulomb (C) 1 C = 3*10 9 Statacoul 1 Statacoul = 3.336*10-6 c
CUERPOS CONDUCTORES, SEMICONDUCTORES Y AISLADORES CONDUCTORES Son aquellos materiales que permiten el movimiento libre de muchos electrones, también llamados buenos conductores como por ejemplo: Cobre, plata, aluminio, hierro, mercurio, el cuerpo humano, etc, etc.
SEMICONDUCTORES Son aquellos materiales que funcionan como un conductor o un aislador que depende dirección de flujo de corriente por ejemplo: silicio, germanio, los chip, etc,etc.
de la
AISLADORES Son aquellos materiales que no permiten el movimiento libre de muchos electrones, por ejemplo: madera, vidrio, caucho, cerámica, plásticos, etc, etc.
Ing. José Luis Ramirez
489
PAB - 2013 LEYES DE LA ELECTROSTATICA 1º Ley cualitativa: las cargas eléctricas del mismo signo se repelen y de cargas contrarias se atraen.
2º Ley Cuantitativa: la fuerza de atracción o repulsión eléctrica es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional a la distancia al cuadrado.
= . .
= 41 . . Particulas
Carga (C)
Masa (kg)
Electron (e)
-1.6021917x10-19
9.1095x10-31
Proton (P)
1.6021917x10-19
1.67161x10-27
Neutron (n)
0
1.67492x10-27
CAMPO ELECTRICO Es una región de espacio donde cada uno de sus puntos existe una fuerza de origen eléctrico causado por una o varias cargas eléctricas
= UNIDADES
=
C.G.S.
= = . ..
M.K.S.
=/ =
Ing. José Luis Ramirez
490
PAB - 2013 Potencial y trabajo eléctrico (V) El potencial eléctrico en cualquier punto de un campo eléctrico es igual al trabajo realizado dividido por la unidad de c arga positiva.
=
Unidades
=
M.K.S
=
=
w = Trabajo realizado V = Potencial eléctrico
CAPACIDAD ELECTRICA (C) Se llama capacidad eléctrica a la carga eléctrica que puede almacenar un cuerpo por unidad de potencial
=
Unidades
= = 1 ()
M.K.S.
CONDENSADORES También llamados capacitadores, son dispositivos eléctricos cantidades de electricidad y pueden ser de diversas formas: • • •
que sirven
para almacenar
Plano Esférico Cilíndrico
ELECTRODINAMICA Es una parte de la electricidad y estudia a las cargas eléctricas en movimiento y los efectos que producen.
CORRIENTE ELECTRICA Es el movimiento o flujo de cargas e léctricas a lo largo del conductor Existen dos tipos de corriente:
Corriente Continua (CC): la corriente siempre fluye en el mismo sentido por ejemplo: baterías, pilas, etc.
Corriente Alterna (CA): La corriente invierte de modo periódico el sentido de corriente eléctrica, por ejemplo: la usamos en nuestras casas e industrias, etc. (CRE)
INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELECTRICA (I) Es aquella carga que fluye atreves de un conductor por la unidad de tiempo
Ing. José Luis Ramirez
491
PAB - 2013
= Unidades M.K.S.
= = Amperio (A)
RESISTENCIA ELECTRICA (R) Es la dificultad que ofrece un conductor al pasar la corriente eléctrica a través de su masa.
= Unidades M.K.S
Donde:
= = =
R = Ohm (Ω)
LEY DE OHM La resistencia de un conductor es igual a la diferencia / potencial entre dos puntos por la unidad de la intensidad de corriente eléctrica.
=
Donde:
= = =
Unidades
= Ohm ( =
Ω)
ASOCIOACION DE RESISTENCIAS. Estas pueden asociarse en serie o paralelo En serie: la corriente es igual en cualquier punto
=
I1 = I2 = I3 = ………………… La resistencia equivalente es igual a la suma:
+ .
Re = R1 + R2 + R3 ……………………
La diferencia potencial es igual a la suma de caída de tensión en cada resistencia
+
V = V1 + V2 + V3 +…………………
En paralelo: La corriente que entra por un punto debe ser igual al total que sale por otro punto: I = I1 + I2 + I3 …
= + +
= = + + + …… ∗
Ing. José Luis Ramirez
492
