TITULO: MOVIMIENTO UNIFORME Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES. I.
OBJETIVO: 1. Estudiar el movimiento uniforme uniforme de una burbuja burbuja de aire en el tubo de Nicola . 2. Compro Comproba barr exp experim eriment entalm almen ente te la ecuac ecuación ión matemá matemátic ticaa de la trayec trayector toria ia de un proyectil que es lanzado horizontalmente horizontalmente con cierta velocidad velocidad horizontal.
II.
FUNDMENTO TEORICO: !. MRU: n movimiento movimiento es rectil!neo rectil!neo cuando cuando describe describe una trayectoria trayectoria recta y uniforme uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo" es decir" su aceleración es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tend tendrá rá el mism mismoo valo valorr. #d #dem emás ás la veloc velocid idad ad inst instan antá táne neaa y media media de este este movimiento coincidirán.
". Mo#i$ie%to de &'o(ectile). &'o(ectile). Ecuaci*% de la t'a(ecto'ia. $uienquiera que haya observado una pelota de b%isbol en movimiento &o" para el caso es lo mismo cualquier objeto lanzado al aire' ha observado el movimiento de proyectiles. (a pelota se mueve en una trayectoria curva y su movimiento es simple para analizar si se hacen estas dos suposiciones) 1' la aceleración de ca!da libre + es constante en todo el intervalo de movimiento y está diri*ida hacia abajo. 2' el efecto de la resistencia del aire es despreciable. Con estas dos suposiciones encontramos que el camino de un proyectil" al que se llamara trayectoria" siempre es una parábola. Este movimiento es compuesto" por que encontramos dos movimientos en uno solo y estos son)
III.
+ovimiento rectil!neo uniforme & MRU'.
+ovimiento rectil!neo uniformemente variado & MRUV'.
MTERILES E INSTRUMENTOS:
,ubo de -icola ampa de lanzamiento de un proyectil /apel carbón Cronómetro e*la patrón #ccesorios del soporte universal
IV.
PROCEDIMIENTO: Tubo de Nicola:
!., 0nstale el tubo de -icola como se muestra en la -i+.! ar la inclinación apropiada para que la burbuja burbuja se mueva lentamente. lentamente.
4i*ura -5 1
"., etermine 1 intervalos de 3cm" a partir de un punto inicial que no est% muy cerca del extremo interior. interior.
4i*ura -5 2
., bique la burbuja en el extremo inferior del tubo. (ue*o tome los tiempos que tarda en recorrer la burbuja los intervalos establecidos. bique sus resultados en la tabla I.
Pa'a u% /%+ulo de i%cli%aci*% θ1 =10.76 TBL N0! TRAMO
Δt ( s )
Δx ( cm )
1
2
3
Δt ( s )
Δx / Δt ( cm / s )
AB
5
0.76
0.79
0.71
0.75
6.67
BC
5
0.75
0.74
0.79
0.76
6.58
CD
5
0.63
0.69
0.73
0.68
7.35
DE
5
0.73
0.78
0.78
0.76
6.58
EF
5
0.74
0.75
0.75
0.75
6.67
FG
5
0.72
0.75
0.77
0.75
6.67
GH
5
0.70
0.74
0.78
0.74
6.76
HI
5
0.67
0.65
0.70
0.67
7.46
IJ
5
0.75
0.76
0.81
0.77
6.49
JK
5
0.75
0.75
0.70
0.73
6.85
1., Complete la tabla I. 6alle la velocidad media promedio. TBL N0 I TRAMO
Δx ( cm )
Δt ( s ) 1
2
3
Δt ( s )
Δx / Δt ( cm / s )
AB
5
0.76
0.79
0.71
0.75
6.67
BC
5
0.75
0.74
0.79
0.76
6.58
CD
5
0.63
0.69
0.73
0.68
7.35
DE
5
0.73
0.78
0.78
0.76
6.58
EF
5
0.74
0.75
0.75
0.75
6.67
FG
5
0.72
0.75
0.77
0.75
6.67
GH
5
0.70
0.74
0.78
0.74
6.76
HI
5
0.67
0.65
0.70
0.67
7.46
IJ
5
0.75
0.76
0.81
0.77
6.49
JK
5
0.75
0.75
0.70
0.73
6.85
∑ Δx / Δt =68.08 cm / s 6allamos la velocidad media promedio) Δx ∑ Δt 10
=6.81 cm / s
Su +'a-ica e):
Object 14
Ob)e'#aci*%: quiere decir que nos encontramos frente a un MRU. 2., Construya una tabla adicional en la que se establezca el tiempo empleado para recorrer 3" 1" 13" 2"7"1cm. 6a*a una *ráfica de 345 con 3t5 y determine la velocidad de la burbuja.
TRAMO
Δx ( cm )
Δt ( s )
Δx / Δt ( cm / s )
AB
05
0.75
6.67
AC
10
1.51
6.62
AD
15
2.19
6.85
AE
20
2.95
6.78
AF
25
3.70
6.76
AG
30
4.45
6.74
AH
35
5.19
6.74
AI
40
5.86
6.83
AJ
45
6.63
6.79
AK
50
7.36
6.79
Object 20
6allamos la velocidad de la burbuja por el M6TODO DE LOS MINIMOS CUDRDOS: 8abemos que tiene la forma de la ecuación) y =mx + b ,#9(# -: ; TRAMO
Δx ( cm) ejeY
Δt ( s ) ejeX
( x )2
xy
#9 #C # #E #4 #< #6 #0 #= #>
72 !7 !2 "7 "2 7 2 17 12 27
7.82 !.2! ".!; ".;2 .87 1.12 2.!; 2.9 9.9 8.9
7.29 "." 1.7 .87 !.9; !;.7 "9.;1 1.1 1.;9 21.!8
.82 !2.!7 ".2 2;.77 ;".27 !.27 !!.92 "1.17 ";.2 9.77
x
Σ y
275
=
6allamos)
m
m=
m=
n
Σx
=
40.59
¿ ¿ Σ ¿
Σx y
=
1419.1
y b
∑ xy−∑ x ∑ y n ∑ x −( ∑ x ) 2
2
10 ( 1419.1 )− 40.59 ( 275 ) 10 ( 209.24 )−( 40.59 )2
∑ y ∑ x −∑ x ∑ xy b= n ∑ x −( ∑ x ) 2
2
b=
2
275 ( 209.24 )− 40.59 (1419.1 ) 10 ( 209.24 )−( 40.59 )2
m=6.81
b =−0.14
Entonces) y =mx + b
Po' lo ta%to la ecuaci*% li%eal e) )
y =6.81 x −0.14
En donde la pendiente nos da la velocidad de la burbuja
V =6 . 8 1 cm / s
OBSERVCIONES:
(a primera observación que podemos hacer es que la *ráfica tiende a ser una recta" por consi*uiente la ecuación es lineal? esto indica que la pendiente o velocidad en cualquier punto va ser la misma y por lo tanto concluimos en que estamos frente a un caso de M.R.U.
RUED DE M<=ELL 1. 0nstale un sistema mostrado en la fi*.@ utilizando los accesorios del soporte universal .las dos varillas paralelas deben nivelarse de tal manera que la rueda no se desvi% a los costados "procurar que la rueda rote sin resbalar con tal fin darle inclinación apropiada
4i*ura -5 @
2. etermine dos puntos # y 9 sobre la varilla. ividirla el tramo #9 en 1 intervalos de 3&cm' cada uno &#" #1" #27.' @. En cada medida soltar la rueda desde el punto # tomar las medidas de los tiempos que tarda en recorrer las ruedas las distancias ##1"##2"##@7.repita para cada caso 2 veces .ubique los resultados en la tabla 00. ;. 6a*a una *ráfica xAt int%rprete y caracterice el movimiento de la rueda de maxBell y determine su aceleración y su incertidumbre.
t'a$o
<>c$?
! " 1 2 9 8 ; !7
72 !7 !2 "7 "2 7 2 17 12 27
t>)? ! "."9 ."; .; 1.9 1.1 2.17 9.!9 9.2 9.87 8."
t&>)?
" "."; ." .1 1.2 1.2 2.11 9.! 9.17 9.89 8."
"." ."; .; 1.9 1.2 2.1" 9.!2 9. 9.8 8."9
Su +'/-ica:
Object 46
Ju)ti-ica%do )u +'/-ica &o' el M6TODO DE M@NIMOS CUDRDOS: t'a$o ! " 1 2 9 8 ; !7
<>c$? EAe ( 72 !7 !2 "7 "2 7 2 17 12 27
T&>)? EAe 4 "." ."; .; 1.9 1.2 2.1" 9.!2 9. 9.8 8."9
x2
4(
2."7 !7." !2.! !;.7! ".2" ";. 8." 17.87 2"."8 2".8!
!!.17 ".;7 2.2 8."7 !"!."2 !9".97 "!2."2 "22."7 "2.2 9.77
xD23
yD31.11
x2D2FG.3G
[email protected]
6allamos)
m
n
m=
y b
∑ xy−∑ x ∑ y n ∑ x −( ∑ x ) 2
m=
∑ y ∑ x −∑ x ∑ xy b= n ∑ x −( ∑ x ) 2
2
2
10 ( 1632.50 )−275 ( 51.11 )
b=
10 ( 286.56 )−( 275 )2
m=8.95
2
51.11 ( 286.56 )− 275 ( 1632.50 ) 10 ( 286.56 )−( 275 )2
b =−18.27
Entonces) y =mx + b
Po' lo ta%to la ecuaci*% li%eal e):
y =8.95 x −18.27
#nalizando el *rafico observamos que la trayectoria es creciente en todo intervalo de tiempo quiere decir que es un movimiento acelerado &+H'. #hora para calcular la aceleración *rafiquemos Hm vs t
E$&lea%do el MMC: t'a$o ! " 1 2 9 8 ; !7
t&>)? EAe 4 "." ."; .; 1.9 1.2 2.1" 9.!2 9. 8." 8."9 42!.!!
<>c$? 72 !7 !2 "7 "2 7 2 17 12 27
6allamos)
m
m=
m=
n
V$>c$)? EAe ( ".!; 9."7 !!.1 !9.28 "!.9; "9.7 !.;! 9.;1 1".7 18.7 ("1".8;
<"
4(>c$"?
2."7 !7." !2.! !;.7! ".2" ";. 8." 17.87 2"."8 2".8! 4" "9.29
1.;; "7.17 11.19 8"."2 !72."7 !12."9 !;9."2 "2.9 7. 1!.11 4(!19;.!
y b
∑ xy−∑ x ∑ y n ∑ x −( ∑ x ) 2
2
10 ( 1469.81 )−51.11 ( 242.79 ) 10 ( 286.56 )−( 51.11 )2
∑ y ∑ x −∑ x ∑ xy b= n ∑ x −(∑ x ) 2
2
b=
2
241.79 ( 286.56 )− 51.11 ( 1469.81 ) 10 ( 286 , 56 )−( 51.11 )2
m=9.03
b =−21.87
Entonces) y =mx + b
Po' lo ta%to la ecuaci*% li%eal e) )
y =9.03 x −21.87
8u *rafica es)
Object 68
Entonces la pendiente nos representar!a la aceleración) $ a;.7c$)" am =9.03 cm / s
2
alla%do )u i%ce'tidu$b'e de $ b ( t'a$o ! " 1 2 9 8 ;
<>c$? 72 !7 !2 "7 "2 7 2 17 12
t&>)? EAe 4 "." ."; .; 1.9 1.2 2.1" 9.!2 9. 8."
V$>c$)? EAe ( ".!; 9."7 !!.1 !9.28 "!.9; "9.7 !.;! 9.;1 1".7
am
:
di .18 9."7 !!.1 !9.28 "!.9; "9.7 !.;! 9.;1 1".7
di" !".72 .11 !7.91 "81.29 187.19 8!."1 !7!."2 !91.29 !899.2"
>
!7 27 8."9 18.7 ´ ".99 $;.7 G b,"!.8 G X
=
�( X i
di
=
=
∑ ¿ 97
2 i
-
X
)
=
JEE.2F
- mxi - b
( x )
�
Dm =
1
=
1
2
i
n
2F.GG
=
� n
2
i =1
d i
D &n - 2'
� Dm =
Db =
1
F3.33
JEE.2F &1 - 2'
= 1.2
�F3.33 � �1 X ��i =1 d i �1 2F.GG � � Db = � + �+ � � � �= 1.1@F & 2' 1 JEE.2F &1 2' n D n � � � � � � n
2
El valor verdadero será) m = J.@ � 1.2
2".8!
1
yi
i
""!!." �d i2 DF3.33
=
n
X
�I2D"9.28
18.7 �d i "11.78
eemplazando los valores y operando matemáticamente obtenemos) n
D
2".8!
b
21.FE �1.1@F
= -
eterminando la aceleración y su incertidumbre obtenemos lo si*uiente) am
=
J.@ �12cm K s 2
Mo#i$ie%to &a'ab*lico: 1. 8e dispone una rampa con canal *u!a a que permite lanzar una billa en ca!da parabólica" con velocidad inicial horizontal. 2. El proyectil debe ser colocado en la parte superior del canal *u!a de modo que se deslice por su propio peso" evitando en lo posible impulsarlo con la mano. @. Coloque en el piso un papel blanco y sobre ella papel carbón. Con una plomada establezca el pie de la vertical del punto final del canal *u!a. ;. eje caer la billa y determine para diferentes alturas y?&por lo menos tres veces'" la distancia horizontal I que se desplaza. epita en cada caso los tres veces &@ impactos' y anote el promedio en la tabla III.
x ( cm )
x3
y &cm'
x1
x2
21.6
20.9
21.0
31.1
25.6
25.7
25.8
25.7
41.2
30.0
30.1
30.2
30.1
50.3
33.0
33.1
33.2
33.1
59.7
35.0
35.1
35.2
35.1
70.0
39.4
39.3
39.5
39.4
80.3
42.2
42.1
42.0
42.1
86.1
43.4
43.3
43.5
43.4
21.1
21.0
Object 82
3.
En el resultado anterior se concluyó lo si*uiente) *ráfica que se puede apreciar abajo)
=
( ) g 2v
X 2
2
o
i
" de acuerdo a la
4i*ura -5 3 8e utilizará la si*uiente tabla) Y
>c$? "!.9 !.! 1!." 27. 2;.8 87.7 7. 9.!
<>c$? "!.7 "2.8 7.! .! 2.! ;.1 1".! 1.1
P 2
2
& x ' & cm '
11!.77 997.1; ;79.7! !7;2.9! !"".7! !22".9 !88".1! !.29
/or lo tanto al *raficar y &en el eje QLR' versus x i2 &en el eje QIR' " se obtendrá una recta y la *ráfica es la si*uiente )
Object 86
JUSTIFICNDO L HRFIC POR EL METODO DE LOS MINIMOS CUDRDOS: 8abemos que la forma de la ecuación es) y = ax
n
#plicamos lo*aritmos a ambos lados) log ( y )=n log ( x )+ log ( a ) '
'
y =mx +b 2
X
Y
11!.77 997.1; ;79.7! !7;2.9! !"".7! !22".9 !88".1! !.29
"!.9 !.! 1!." 27. 2;.8 87.7 7. 9.!
log( x
2
)= x'
".91 "." ".;9 .71 .7; .!; ."2 ."8
!. !.1; !.9! !.8 !.8 !.2 !.; !.;1
∑ y
∑ x =24.26 '
6allamos)
m
( x' )2
log( y )= y '
'
n
9.;8 8.;2 .89 ;."1 ;.22 !7.! !7.29 !7.9; !
∑ ( x )
' 2
.9
∑ x y −∑ x ∑ y n ∑ x −( ∑ x ) '
'
'
2
'
m=
∑
8
.;
'
'
.2! 1." 1.88 2.!8 2.2 2.; 9.! 9.1 ' ' x . y 1!. 28
'
'
b=
8 ( 73.9 )−( 24.26 )2
'
'
'
'
a
n
n= 0.99
n
y=ax
a =0.05
Po' lo ta%to )u ecuaci*% e4&o%e%cial e) ) yD.3x.JJ
'
'
2
8 ( 73.9 )−( 24.26 )2
b =log ( a )
y =0.99 x −1.30
'
13.6 (73.9 )−24.26( 41.57)
b =−1.30
y =mx +b
=
'
2
2
8 ( 41.57 )− 24.26 ( 13.6 )
m
2
∑ y ∑ x −∑ x ∑ x y b= n ∑ x −( ∑ x )
m=0.99
8u *rafica es)
.
y b m=
Entonces)
x' y'
1.@
-
=
1
'
GRAFICA DEL ALTURA vs EL CUADRADO DEL ALCANCE HORIZONTAL 100 90 80 70 60 " ! 50 ( # 40 30 20 10 0 200
f(x) = 0.04x + 1.87
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
x2(!2"
espu%s realizando una comparación con la ecuación obtenida de la *ráfica) y=0.05 x +1.87 " en donde X i2 x " en donde .;;G tiende a cero. Entonces por =
lo comprobado anteriormente con las ecuaciones del +ovimiento de Ca!da (ibre en el g =0 .0446 2 v 2 o eje QLR y +... en el eje QIR" deducimos lo si*uiente) " en donde * D 2 J.FmKs
g 2v
=4.46 2 o
9.8
(
2 v
) 2
= 4 . 4 6
o
vo=
√
9 .8
( 2) ( 4 . 4 6 ) v o =1 . 0 5 m / s
=
√
9 .8 8.92
=√ 1 . 1 0=1 . 0 5 m / s
.
Ob)e'#aci*%: cuando hac!amos el experimento de prueba sol!amos tomar los datos como muestra la ima*en" tomando es referencia de eje I e L" sobre la base de la mesa" pero el EICE(" solo toma los valores positivos de I e L nos muestra una *ráfica distinta) dir!amos es como un espejo porque simplemente rota en el eje I. el Excel toma los datos en la (!nea positiva de color rojo. En /rimer cuadrante. L
0C
I
I$/+e%e) co$&a'ati#a).
LTUR EN FUNCIN DEL LCNCE ORIJONTL 100 80
f(x) = 0.04x^2 + 0.19x - 1.08 R² = 1
60 % )
, $ A
40 20 0 15
20
25
30
35
40
45
A$%&' H)*+&,%$
/or razón la función de la *ráfica nos muestra de esta manera.
VI.
DTOS E
TRMO
Δx ( cm )
AB
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
BC CD DE EF FG GH HI IJ JK
Δt ( s )
! 7.89 7.82 7.9 7.8 7.81 7.8" 7.87 7.98 7.82 7.82
" 7.8; 7.81 7.9; 7.8 7.82 7.82 7.81 7.92 7.89 7.82
Δt ( s )
7.8! 7.8; 7.8 7.8 7.82 7.88 7.8 7.87 7.! 7.87
7.82 7.89 7.9 7.89 7.82 7.82 7.81 7.98 7.88 7.8
Δx / Δt ( cm / s ) 9.98 9.2 8.2 9.2 9.98 9.98 9.89 8.19 9.1; 9.2
TBL N0 II TRMO
<>c$?
! " 1
2 !7 !2 "7
t>)? ! "."9 ."; .; 1.9
" "."; ." .1 1.2
t&>)? "." ."; .; 1.9
tal
2 9 8 ; !7
"2 7 2 17 12 27
1.1 2.17 9.!9 9.2 9.87 8."
1.2 2.11 9.! 9.17 9.89 8."
1.2 2.1" 9.!2 9. 9.8 8."9
MOVIMIENTO PRBLICO: TBL NK III
VII. 1.
y ( cm )
x ( cm )
"!.9 !.! 1!." 27. 2;.8 87.7 7. 9.!
"!.7 "2.8 7.! .! 2." ;.1 1".! 1.1
CUESTIONRIO n *rifo deja caer *otas de a*ua a intervalos i*uales de tiempo. Cuando una determinada *ota B empieza a caer libremente" la *ota precedente ha descendido ya .@m. eterminar la distancia que habrá descendido la *ota durante el tiempo en que la distancia entre y B haya aumentado en .Jm.
sabemos )
.@ - y + x = 1.2 x - y
=
.J - - - -& I '
donde ) 2
V f
V A2 V A
2
= Vi + 2 gh =
=
+ 2&J.F'.@
E @ 3
mK s
Donde ) h = Vot + x = V At + y
=
1 2
1 2 1 2
gt 2
&J.F't 2
&J.F't 2
- - - -& II '
- - - -& III '
reemplazamos en&I ' )
V At +
t
=
1 2
&J.F't 2
@ @ 1;
-
2
&J.F't 2 = .J
s
E @ @ @ ' 3 1; x = 1.3E3m x = &
1
+
1 2
&J.F'&
@ @ 1;
'2
VIII.
N98EH#C0N-E8)
I<.
CONCLUSIONES:
<.
En el movimiento parabólico de la billa" se observó que al momento se soltar la billa se debe tener cuidado de no darle un impulsó" que afectar!a al análisis del estudio del fenómeno. #l momento de *raficar en Excel tener cuidado" porque el Excel *rafica tal como introducimos los datos" y por tanto primero nosotros tendremos que analizarlos.
8e estudió el movimiento de la burbuja en el interior del tubo de -icola con diferentes inclinaciones del tubo de -icola" y se lle*ó a la conclusión de que a mayor inclinación la velocidad de la burbuja aumenta. En el movimiento parabólico de una billa se lle*ó a la conclusión de que a mayor altura" mayor será el alcance horizontal de la billa.
BIBLIOHRFI:
4!sica *eneral y experimental 4!sica Experimental
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