FISICA-CUADERNO-DE-TRABAJO.pdf

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FÍSICA Cuaderno de Trabajo

© Derecho de autor reservados MG Jorge Mendoza Dueñas Prof. Universidad Nacional de Ingeniería Ingeniería,, Lima - Perú Asesor Técnico: MG Abel Díaz Carranza Prof. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas; Lima - Perú

Diagramación y diseño: NEW IDEA ediciones gráficas [email protected] Primera edición, enero del 2015

Impreso en DOSMASUNO SAC Jr. Juan Chávez Tueros 1224 - Chacra Ríos Lima - Cercado RUC: 20551695272 Se terminó de imprimir en el mes Noviembre de 2014 Tiraje: 5,000 ejemplares

Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso del autor.

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FÍSICA Cuaderno de Trabajo

© Derecho de autor reservados MG Jorge Mendoza Dueñas Prof. Universidad Nacional de Ingeniería Ingeniería,, Lima - Perú Asesor Técnico: MG Abel Díaz Carranza Prof. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas; Lima - Perú

Diagramación y diseño: NEW IDEA ediciones gráficas [email protected] Primera edición, enero del 2015

Impreso en DOSMASUNO SAC Jr. Juan Chávez Tueros 1224 - Chacra Ríos Lima - Cercado RUC: 20551695272 Se terminó de imprimir en el mes Noviembre de 2014 Tiraje: 5,000 ejemplares

Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso del autor.

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Prólogo La naturaleza está llena de misterios, y éstos normalmente se ubican ante nuestros ojos como un juguete nuevo esperando a ser vistos además de mirarlos, para luego ingresar al mundo de la investigación, aplicando comúnmente el llamado método científico. ¿Y que herramientas o conocimientos se requieren para llevar a cabo una investi gación? Es importante el manejo de las matemáticas así como la aplicación de las leyes que gobiernan los fenómenos físicos, pero ante todo la curiosidad del científico en ver fenómenos simples que otros normalmente no consideran importante. El presente libro, pretende complementar los conocimientos elementales del curso de física, llevando a cabo una exposición cualitativa y cuantitativa, tal como lo exige la ciencia. La explicación cualitativa, se plasma en la exposición detallada de la teoría, ilustrada con ejemplos de la vida diaria, esquemas, fotografías, etc. La explicación cuantitativa está conformada por los llamados llamados talleres y problemas, éstos últimos se encuentran divididos en tres partes : nivel uno, dos y tres. Respecto al test; éste constituye una evaluación de raciocinio rápido, donde el estudiante tendrá la oportunidad de recordar y razonar los principios expuestos por el profesor y el presente material en un determinado tema, sin necesidad de realizar operaciones matemáticas extensas. El autor espera potenciales investigadores y ojalá el presente libro sea el punto de partida para dicho fin, pues nuestro país necesita de investigaciones; acuérdese que las grandes potencias, son generadoras de investigaciones y exportan tecnología; y éstas no necesariamente parten de la nada, todo descubrimiento parte de un conocimiento existente; el mismo Newton lo acepta, al afirmar : SI YO PUDE VER MÁS LEJOS QUE MIS COLEGAS, FUE PORQUE ME APOYÉ EN HOMBROS DE GIGANTES, haciendo alusión a sus antecesores : Galileo, Kepler, Kepler, Copérnico, entre otros científicos que le antecedieron. No quiero culminar, sin agradecer el apoyo de muchos profesores y amigos, quienes con su aporte y críticas constructivas, han fortalecido y enriquecido el contenido del presente libro.

EL AUTOR.

3

ÍNDICE UNIDAD 1 : LA CIENCIA UNIDAD 2 : MAGNITUDES FÍSICAS UNIDAD 3 : VECTORES UNIDAD 4 : ESTÁTICA UNIDAD 5 : CINEMÁTICA UNIDAD 6 : DINÁMICA UNIDAD 7 : TRABAJO –POTENCIA – ENERGÍA UNIDAD 8 : MOVIMIENTO PLANETARIO – GRAVITACIÓN GRAVITACIÓN UNIVERSAL UNIDAD 9 : OSCILACIONES Y ONDAS MECÁNICAS UNIDAD 10 : ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS UNIDAD 11 : CALOR UNIDAD 12 : GASES UNIDAD 13 : ELECTRICIDAD UNIDAD 14 : MAGNETISMO UNIDAD 15 : ÓPTICA UNIDAD 16 : ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS UNIDAD 17 : FÍSICA MODERNA

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Cinemática

Ciencia y Física

Física Física

Unidad

Magnitudes Físicas ¿ Para qué sirven la magnitudes físicas? Sirven para traducir en números los resultados de las observaciones; así el lenguaje que se utiliza en la Física será claro, preciso y terminante. terminante.

 Conoceré los diversos tipos de magnitudes físicas con sus respectivo sistema de unidades.  Utlizaré números extremadamente grandes y pequeños pequeños haciendo uso de la notación exponencial.  Aprenderé a convertir convertir unidades dentro de una una misma magnitud.  Conoceré las reglas generales en el redondeo de cifras cifras y el concepto de cifras significativas.  Aprenderé el concepto y aplicación del análisis dimensional.  Ingresaré al mundo de las probabilidades matemáticas.

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Magnitudes Físicas

Jorge Mendoza Dueñas

CONVERSIÓN DE UNIDADES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA

Problema 1

2

Resolución:

Resolver y expresar el resultado en notación científica.

A) 5 . 1040 D) 25 . 1043

B) 1,25 . 1041 E) 1,5 . 1044

C) 15 . 1042

Resolución:

Problema 2

Efectuar y expresar en notación científica: 0, 000 000 000 045 + 0, 000 000 000 015 A) 6 . 10-11 B) 6 . 10-12 C) 6 . 10-13 D) 6 . 10-10 E) 6 . 10-15

Problema 3

Resolución:

Resolver y expresar en notación científica. 6 3000 000 000 000 + 1 200 000 000 000 A) 7,5 . 1012 B) 75 . 1011 C) 7,5 . 1010 D) 7,5 . 1013 E) 7,5 . 108

Problema 4

Resolución:

Efectuar y expresar el resultado en notación científica: 1 800 000 000 – 1 900 000 000 A) -1 . 1012 B) -1 . 109 C) -1 . 106 D) -1 . 108 E) -1 . 1010

Problema 5

Resolución:

Luego de efectuar operaciones, expresar en notación científica: A) 2 . 105 A D) 2 . 103 A

6

B) 2 . 104 A E) 2 . 1010 A

C) 2 . 106 A

Magnitudes Físicas

Física

Problema 6

Resolución:

Efectuar operaciones y expresar el resultado en notación científica: Gg A) 4 . 107 D) 2 . 10-8

B) 3 . 10-6 E) 3 . 10-8

C) 5 . 10-7

Problema 7

Resolución:

Convertir; 0, 000 000 000 012 TK en kilokelvin. A) 0,12 K B) 0, 012 K C) 1,2 K D) 12,0 K E) 0, 120 K

Problema 8

Resolución:

Convertir 2 500 000 000 cd en megacandelas. A) 25 Mcd B) 250 Mcd C) 2 500 Mcd D) 25 000 Mcd E) 5 Mcd

Problema 9

Resolución:

Convertir: 956 000 000 s en gigasegundos: A) 956 Gs B) 0,095 6 Gs C) 0,956 0 Gs D) 0, 956 Gs E) 0,956 000 Gs

Problema

Resolución:

10

Convertir: 1 240 000 000 000 a . mol en nanomol. A) 1 240 n . mol D) 0, 1240 n . mol

B) 124 n . mol C) 124 000 n . mol E) 0, 012 40 n . mol

7

Cinemática


TEST 1. Diga cuál de las posibles respuestas es falsa. 4,6 x 103 7,300 x 10 5

Dato

0,0072064

13,62

162

N° de cifras significativas

5

4

3

2

2

Posible respuesta

A

B

C

D

E

2. Redondear el número 24 732 a la centena más cercana. a) 24 730 b) 24 740 c) 24 700 d) 24 800 e) 24 750 3. Redondear el número 2,725 63 a tres cifras significativas. a) 2,73 b) 2,726 c) 2,725 d) 2,72 e) 2,720 4. Decir cuántas cifras significativas tiene el número 0,000 500 3. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 5. Determine el número de cifras significativas en las siguientes cantidades medidas: (a) 1, 007 m; (b) 8, 03 cm; (c) 16, 722 kg; (d) 22 m a b c d a) 4 3 5 3 b) 2 2 5 2 c) 4 3 5 2 d) 1 1 3 2 e) 2 1 3 2 6. ¿Cuál de las cantidades siguientes tiene tres cifras significativas? a) 305 cm d) 2 m b) 0,050 mm e) N.A. c) 1,000 81 kg

8

7. Determine el número de medición real de la siguiente expresión: (2,642 4 ± 0,02) m a) (2,643±0,02) m b) (2,642±0,02) m c) (2,60±0,02) m d) (2,65±0,02) m e) (2,64±0,02) m 8. La medición de una longitud es 74,16 cm. ¿Cuál es la graduación mínima del instrumento de medición? a) 0,1 mm b) 1 cm c) 1 mm d) 10 cm e) No se puede determinar. 9. El diagrama muestra una sección de una regla de un metro que se utiliza para medir la longitud del objeto P. ¿Cuál de los siguientes valores expresa mejor la longitud del objeto P en centímetros? 2 cm

3 cm

a) 3,30 b) 3,3 c) 3,30±0,05

4 cm

5 cm

6 cm

d) 3,3±0,1 e) 3,300

10. Dado el número 247,6 m donde todas sus cifras son significativas, determinar el error estimado. a) 0,1 m d) 0,4 m b) 0,2 m e) 0,5 m c) 0,3 m

Cinemática

Física

CIFRAS SIGNIFICATIVAS - REDONDEO DE CIFRAS

Problema 1

2

Resolución:

Resolver y expresar los resultados con las cifras significativas correspondientes: a. 26,38 kg + 14,531 kg + 30,8 kg b. 9,15 g + 15,325 g + 11,437 8 g A) 71,71 y 35,9 D) 71,70 y 35,90

B) 71,7 y 35,91 E) 71,7 y 35,9

C) 71,711 y 35 Resolución:

Problema 2

Resolver y efectuar expresando con sus cifras significativas: a. 485,39 s – 126,728 s b. 38,5 kg – 9,65 kg A) 358,6 y 28,85 B) 358,67 y 28,8 C) 358,66 y 28,9 D) 358,60 y 29,6 E) 359 y 28,85 Problema 3

Resolución:

Resolver y expresar el resultado con sus cifras significativas: a. 8,87 m x 2,2 m x 4,724 m b. 0,047 cm x 8,3 cm x 5,25 cm A) 92,1 y 2,04 B) 91 y 2,2 C) 92,2 y 2,08 D) 92 y 2,1 E) 92,1 y 2,05 Problema 4

Resolución:

Resolver y expresar la respuesta con las cifras significativas correspondientes: a. 64,39 km 13,6 km b. 23,48 km 48,5 kg A) 4,7 y 0,5 B) 4,72 y 0,4 C) 4,73 y 0,484 D) 4,7 y 0,51 E) 0,8 y 0,48 Problema 5

A) 1,00 x 10 m/s2 2 La aceleración de la gravedad puede calcularse por la C) 1,10 m/s 4 2 E) 0,001 . 10 m/s fórmula: donde: M = 5, 98 . 1024 kg Resolución:

B) 0, 01 . 103 m/s2 D) 0,1 . 102 m/s2

G = 6, 67 . 10-11 Nm2 /kg2 R = 6, 34 . 106m

El valor de “g” con sus cifras significativas es:

9

Cinemática


Problema 6

Resolución:

Se quiso medir la velocidad de una burbuja de aire con el tubo de Mikola en una distancia de 83,5 cm. Si el tiempo promedio fue 12,1235 s. Hallar la velocidad constante y expresarla según sus cifras significativas. A) 6,88 cm/s D) 6,8 cm/s

B) 6,887 cm/s E) 6,89 cm/s

C) 6,9 cm/s

Problema 7

Resolución:

Un tren viaja registrando los siguientes intervalos de tiempo entre las diversas estaciones: De A a B: 2,63 h De C a D : 0, 873 h De B a C: 8,2 h De D a E: 3 h Expresar correctamente cuánto tardó en recorrer toda la ruta. A) 14,70 h B) 14,71 h C) 14,6 h D) 14,7 h E) 15 h Problema 8

Resolución:

Expresar el resultado final con las cifras significativas correspondientes.

Dar el resultado redondeado. A) 7,4 x 104 B) 7,38 x 104 4 D) 7,41 x 10 E) 7,42 x 104

C) 7,37 x 104

Problema 9

Resolución:


A) 25 D) 24,761 Problema

B) 24,7 E) 24,8

C) 24,76

Resolución:

10


A) 7 486,09 D) 7 486

10

B) 7,5  103 E) 7,49  103

C) 7,50  103

Cinemática

Física

TEST 1. Siendo “a” una magnitud física, que proposición o que proposic iones siempre se cumplen: I. [a]+[a]+[a]=[a] II. [a]-[a]=[a] III. [a]-[a]=0 a) I b) II c) I y II d) III e) N.A. 2. ¿Cuál será las dimensiones de a) M L-1 T -1 b) M L-1 T -2 c) M L T2

?

d) M LT -1 e) M LT

3. ¿Qué relación no es correcta dimensionalmente? a) [fuerza] = MLT -3 b) [frecuencia] = T -1 c) [velocidad angular] = T -1 d) [trabajo] = ML2T -2 e) [carga eléctrica] = i.T 4. Precisar verdadero o falso dimensionalmente: I. L + L + L  L = L II. sec (P+12)  |P|=1 III. a) VVF d) FVV



[x]=ML-1 b) FFF e) FFV

c) VVV

5. ¿Qué proposición o proposiciones son falsas respecto al análisis dimensional? I. Sirve para hallar las dimensiones de los cuerpos. II. Se emplea para verificar fórmulas propuestas. III. Se usa para deducir fórmulas. a) I b) II c) III d) I y II e) III y II 6. Respecto al análisis dimensional, señalar verdadero o falso: I. Pueden existir dos magnitudes físicas diferentes con igual fórmula dimensional. II. Los arcos en la circunferencia son adimensionales. III. Dimensionalmente todos los ángulos y funciones trigonométricas representan lo mismo.

a) VVV d) FFV

b) VVF e) VFV

c) FFF

7. Respecto a una fórmula o ecuación dimensional, señalar verdadero o falso: I. Todos los términos en el primer y segundo miembro tienen las mismas dimensiones. II. Todos los números y funciones trigonométricas que figuran como coeficientes, tienen las mismas dimensiones, e igual a 1. III. La ecuación dimensional de los términos del primer miembro, difieren de las dimensiones del segundo miembro. a) VVF d) VFV

b) VVV e) FVF

c) FVV

8. El S.I. considera……………….fundamentales y………………………… con carácter geométrico. a) b) c) d) e)

Tres magnitudes - dos auxiliares Siete magnitudes - dos auxiliares Seis magnitudes - una auxiliar Tres magnitudes - una auxiliar N.A.

9. ¿Qué magnitud no está asociada a sus correctas dimensiones? a) b) c) d) e)

Velocidad Fuerza Volumen Densidad Aceleración

    

LT -1 ML T -2 L3 ML -3 LT2

10. ¿Qué unidad va asociada incorrectamente a las dimensiones dadas? a)



MTL1

b)



MLT 2

c)



ILT

d)



ML2 A1T 2

e)



ML3T 4

11

Cinemática


ANÁLISIS DIMENSIONAL

Problema 1

Resolución:

2

Determinar las dimensiones de “U”. U = mgh m: masa A) M2L

g: aceleración de la gravedad B) ML2T -2

C) LT2

D) LT

E) ML Resolución:

Problema 2

Determinar las unidades de “E” en el sistema internacional D: densidad V: velocidad g: aceleracin de la gravedad

B) s . kg E) kg m3

A) m . kg D) m-2kg

C) m2 kg

Problema 3

Resolución:

La energía cinética de un móvil de masa “m” y velocidad “V” es: E = K ma Vb Si K es una constante matemática, halle los exponentes a y b. A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 1 y 3 D) 3 y 4 E) 2 y 4 Problema 4

Resolución:

En un movimiento circular de radio “R”, si la velocidad del móvil es “V”, la aceleración centrípeta se halla con: ac = KV a R b Siendo K una constante matemática, halle los exponente a y b. A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 2 y -1 D) -2 y 3 E) 0 y 1 Problema 5

Resolución:

En la siguiente fórmula física, indique las dimensiones de   = WB (cos (W.T) Donde: B = longitud T = tiempo A) LT -1

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B) LT

C) T2

D) L2

E) LT -2

Cinemática

Física

Problema 6

En la ecuación homogénea, determine las ecuaciones dimensionales de A y B respectivamente: W = A g H + BP W : trabajo g: aceleración de la gravedad H : altura P: potencia A) M y L B) L y T C) L y L D) M y T E) T y T

Resolución:

A) L y M Si la ecuación cumple con la regla de la homogeneidad, D) M y T halle [x ] e [y]. Resolución: Problema 7

D: densidad a1 y a2: aceleraciones

B) L2M y T E) L2M y MT2

C) L4 M-1 T -3 y MT

F1 y F2: fuerzas T: tiempo

Problema 8

Resolución:

En la siguientes expresión dimensionalmente homogénea, hallar x + y.

F: fuerza B: frecuencia A: densidad A) 1 B) 2

K: número a: área C) 3

D) 4

E) -2

Problema 9

Resolución:

Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, se pide determinar las dimensiones de “K”. L2 [K] = L3 [X] – M6 [K]3 A) M-1

Problema

B) L2

C) ML

D) LM-3

E) L3M

Resolución:

10

Encontrar las dimensiones de “R” en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta: Donde: A: altura A) L2

B) L

C) L -1

D) L -2

E) 1

13

Cinemática


2 Problema 1

Resolución:

2

La energía (E) de un fotón de luz, viene dada por la relación; E = h f; donde “f” es la frecuencia y “h” es la constante de Planck. ¿Cuál es la fórmula dimensional de “h”? A) LM2T D) LM

B) L2MT -1 E) MT

C) LMT2

Resolución:

Problema 2

Sabiendo que x = mav, donde m = masa, a = aceleración y v = velocidad, se pide reconocer. ¿A qué magnitud corresponde x? A) potencia B) velocidad C) trabajo D) fuerza E) longitud

A) LMT -1 y LT -1 2 Encontrar las dimensiones de A y B, si la ecuación dada D) L M y T es dimensionalmente correcta. Resolución: Problema 3

Donde: p = cantidad de movimiento m = masa a = aceleración Resolución:

Problema 4

Dada la siguiente ecuación dimensional, se pide determinar las dimensiones de [A/B]. [A] L2 T- -1 + [B]M= (M -1[C] –[B]2)L -3 A) LM2 D) TM

B) L -2MT E) L -1 T 2

C) LT

Problema 5

Resolución:

Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, se pide determinar las dimensiones de “K”. L2 [K] = L3 [X] – M6 [K]3 A) LM D) M2

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B) L2M E) L2M2

C) LM-3

B) LM y LT E) T2

C) L y T

Cinemática

Física

Problema 6

Resolución:

Determinar las dimensiones de A.B, si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta. V = A . t + B-1 . d donde: V = volumen ; t = tiempo d = densidad A) LMT D) L3MT -2

B) L2MT E) L-3MT -1

C) LM3T -2

Problema 7

Resolución:

Deducir las dimensiones de B para que la siguiente expresión sea dimensionalmente correcta.

Donde: n = cantidad de sustancia ; A) T -1 B) T C) T -3

T = tiempo D) T -2 E) T 2

Problema 8

Resolución:

Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta; determinar [A] y [B] Am = (B2 - ae) t Donde: m = masa; a = aceleración e = distancia; t = tiempo A) LT y LMT B) L-1T y MT -1 2 -1 -1 C) LT y L M T D) L2MT y M2T E) LM y L-1T -2M Problema 9

Resolución:

Determinar “  “ para que la expresión dada sea dimensionalmente correcta, donde f = frecuencia; L = longitud; y g = aceleración de la gravedad.

A) 60° D) 53° Problema

B) 45° E) 37°

C) 30° Resolución:

10

Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, donde: h = altura. ¿Cuál es la fórmula dimensional de P?

A) L D) L3

B) L-2 E) L-3

C) L2

15

Cinemática


3 Problema 1

2

¿Cuáles de las siguiente proposiciones son verdaderas o falsas, en el orden en que se presentan? 1. Si uno de los términos de una ecuación dimensionalmente correcta se multiplica por e la ecuación deja de ser dimensionalmente correcta. 2. La expresión 2Ln(V), dimensionalmente correcta es dimensional.

3. En la ecuación: x = A sen (t) + Bcos(t); A y B tienen la misma dimensión. A) FFF B) FVF C) VFV D) FVV E) FFV Resolución:

Resolución:

Problema 2

Si la siguiente expresión física es dimensional homogénea: Z = A sen (ax2 + bx + c) Donde x se mide en metros y A en m/s. Halle la dimensión de Za/bc A) L-1 B) T -1 C) LT -1 D) L -1T -2 E) L -1T -1 Problema 3

Determine las dimensiones de  y  en las siguiente ecuación dimensionalmente correcta:

Resolución:

x2 Donde x e y son desplazamientos y a es aceleración A) L-1 y LT -1 B) L y LT C) LT y LT -1 D) L y LT -1 E) L y T -1 Problema 4

Resolución:

La ecuación es dimensionalmente correcta y corresponde a la variación de la presión atmosférica con la altura. Si “g” es la aceleración de la gravedad, determine la dimensión de P0 y (s/y)2 A) ML-1T y LT -4 B) MLT -2 y L2T4 C) ML-1T -2 y L-2 T D) MLT y L2T -1 -2 2 -4 E) ML T y L T

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Problema 5

A) 6R

B) 6v /R

La fuerza resistiva sobre un glóbulo rojo (esférico), que se mueve en la sangre, depende de su radio R, de su velocidad v, y de la viscosidad  de la sangre. Experimentalmente se ha determinado que si R = 2, v = 7 . 10-7m/s, y =3 . 10-3kg/ms, La fuerza resistiva toma el valor de 252 .  . 10-6N. Luego, la expresión para calcular la fuerza resistiva es:

D)

E)

Resolución:

C) v /6R

Cinemática

Física

Problema 6

Resolución:

En la ecuación homogénea halle [P].

A) 0

B) 1

C) -1

D) F . D

E)N.A.

Problema 7

Resolución:

Si consideramos que la siguiente ecuación es homogénea, “S” podría ser la magnitud: x F = fuerza A) Aceleración D) Potencia

R = radio B) Energía E) Velocidad

C) Presión

Problema 8

Resolución:

Usando el principio de homogeneidad, determine [B] en la siguiente ecuación, considerando que “S” es una superficie.

A) L2

B) L-1

C) L-2

D) LT

E) LT-2

Problema 9

Resolución:

En la ecuación homogénea, la magnitud “D” podría ser: AW log (N + SF) = (  + SD) P W = trabajo ; F = fuerza ; P = potencia A) Área D) Presión Problema

B) Fuerza E) F. D.

C) Potencia

10

Resolución:

En el colegio, un alumno le propuso al profesor de física, un sistema especial, donde las unidades fundamentales sean “A”, “B” y “C” y la fuerza se representaría por AB2C-3; la superficie por A2. ¿Qué dimensiones tendrá la potencia en dicho sistema, si sus exponentes son números enteros?. Potencia = (Fuerza x distancia)/tiempo A) [P] = ABC B) [P] = A2 B3C-3 2 -3 3 C) [P] = A B C D) [P] = A3B2C -2 E) [P] =A4B1C-1

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Cinemática


TEST 1. ........., es el proceso por el cual se compara una magnitud determinada con la unidad......... previamente establecida. a) b) c) d) e)

a) 6,5 d) 8,5

2. ¿Cuál de las alternativas no puede ser una causa de error en las mediciones? a) Naturales b) Instrumentales c) Personales d) Temperamentales e) N.A. 3. Errores......... provienen del descuido, torpeza o distracción del observador, éstas no entran en el análisis de......... a) Sistemáticos - teoría de errores b) Propios - la teroría de errores c) Accidentales - métodos científicos d) Fortuitos - métodos científicos e) N.A. 4. ¿Cuál es la media o promedio ponderado de las mediciones de cierta varilla cuyas medidas obtenidas fueron: 12 cm; 14 cm; 11 cm; 13 cm; 12 cm? b) 12,2 cm e) 12,8 cm

c) 12,4 cm

b) -1,3 g e) +0,9 g

c) -0,7 g

6. La media de 5 mediciones ha sido 12,6; si una de estas mediciones fue 12,7; hallar la desviación aparente obtenida.

18

c) 25,3

b) 5,5 e) 4,5

c) 3,5

8. Señalar verdadero o falso en las siguientes proposiciones: I. El verdadero valor es igual al valor más propable. II. Los errores sistemáticos siempre afectan nuestros resultados en un mismo sentido. III. En una suma de magnitudes, el error total es igual a la suma de los errores. a) VVV d) FFF

b) FVF e) FFV

c) FVV

9. Cinco medidas tienen los siguientes errores relativos: 1/20; 1/200; 1/120; 1/800; 1/320 ¿Cuál de ellos es la más eficiente? a) 1/20 d) 1/800

b) 1/200 e) 1/320

c) 1/120

10. Se considera equivocación (error propio) cuando la

desviación V, es mayor que:

5. La media de un grupo de medidas de cierto peso es 28,5 g, siendo una de las medidas obtenidas 27,8 g; la desviación sería: a) +1,3 g d) +0,7 g

b) -0,1 e) N.A.

7. La suma de los cuadrados desviaciones de cierto grupo de medidas (cinco mediciones) fue 81. Hallar su desviación típica o estándar.

Estimación - base Medición - patrón Estimación - de comparación Medición - base Marcación - estelar

a) 12 cm d) 11,8 cm

a) 0,1 d) -25,3

a)  d) 0,5

b) 2 e) 2,5

c) 3

Cinemática

Física

TEORÍA DE ERRORES Problema 1

2

Resolución:

La longitud de una tela es 24,8 cm. Al medirla hemos obtenido 25,2 cm. Hallar el error absoluto y el error relativo cometido. A) 0,2 cm 1,24% B) 0,3 cm 1,42% C) 0,5 cm 1,36% D) 0,4 cm 1,61% E) 0,6 cm 1,28% C) Químico ; D) Químico ; ¿Qué medida es más eficiente. La de un químico que pesa 200 mg con una balanza que aprecia el miligramo E) Tendero ; o la de un tendero que pesa 2 kg de arroz con una Resolución: balanza que aprecia el gramo?. Calcular el error relativo porcentual de cada uno. Químico Tendero A) Tendero ; ER = 0,5% ER = 0,05% B) Tendero ; ER = 0,5% ER = 0,25% Problema 2

A) 40°20’30” D) 40°20’34” Con ayuda de un teodolito se midió un ángulo, reali zando una observación angular en ocasiones diferentes Resolución: y por diferentes observadores. Calcular la media. Los datos de campo son: 1 = 40°20’10”; 1 medida 2 = 40°20’30”; 4 medidas 3 = 40°20’50”; 3 medidas Problema 3

Problema 4

ER = 0,05% ER = 5% ER= 0,5%

B) 40°20’31” E) 40°20’35”

ER= 0,5% ER= 10% ER = 0,5%

C) 40°20’32”

Resolución:

Una barra de cobre a 20 °C tiene una longitud estimada de (20,48  0,04) cm y a 120 °C (20,75  0,03) cm. Determinar la estimación de la variación de longitud sufrida por la barra. A) (0,27  0,02) cm B) (0,27  0,03) cm C) (0,27  0,04) cm D) (0,27  0,05) cm E) (0,27  0,06) cm Problema 5

Resolución:

Al efectuar la medida de la base de un triángulo, se estimó que era (12,0  0,2) cm y su altura (8,0  0,4) cm. Hallar el valor estimado para el área del triángulo dado. A) (48,0  6,4) cm2 B) (48,0  2,0) cm2 C) (48,0  3,0) cm2 D) (48,0  4,0) cm2 E) (48,0  5,0) cm2

19

Cinemática


Problema 6

Resolución:

Al pesar 20 veces consecutivas un determinado objeto con una balanza de poca precisión, se han obtenido los siguientes resultados en gramos: 25,0; 26,0; 24,0; 24,0; 26,0; 22,0; 27,0; 25,0; 25,0; 24,0; 25,0; 23,0; 28,0; 24,0; 23,0; 24,0; 25,0; 27,0; 23,0; 24,0. Calcular el error relativo A) 1/50 B)1/25 C) 1/500 D)1/250 E) 1/30

Problema 7

Resolución:

Se han pesado varias veces un saco de papas y los datos obtenidos son: 100,44 N; 100,46 N; 100,50 N ; 100,10 N. Si la tolerancia máxima permitida (V máx) es 0,20 N. Se pide calcular el verdadero valor con una probabilidad del 50%. A) (100,38  0,01) N C) (100,38  0,03) N E) (100,38  0,05) N

B) (100,38  0,02) N D) (100,38  0,04) N

Problema 8

Resolución:

Se ha medido la longitud de un terreno, los datos obtenidos en metros son: 1° Medición 100,212 2° Medición 100,210 3° Medición 100,214 Se pide el verdadero valor con una probabilidad de 95% de ocurrencia. A) (100,212 0,000) m B) (100,212 0,002) m C) 100,212 0,00 4) m D) (100,212 0,001) m E) (100,212 0,003) m Problema 9

Se ha medido una joya cinco veces en las mismas condiciones, obteniéndose los siguientes resultados: 24,352 g ; 24,354 g ; 24,350 g ; 24,355 g ; 24,353 g . Se pide, el verdadero valor con una probabilidad de 90% de ocurrencia. A) (24,353 0,001) g B) (24,353 0,003) g C) 24,353 0,005) g D) (24,353 0,002) g E) (24,353 0,004) g

20

Resolución:

Cinemática

Física

TALLER 1 Objetivo: Obtener en promedio, el peso de un grano de frijol. Materiales: Una bolsa de frijol embasado de 1 kg de peso.

PROCEDIMIENTO

Procede a contar el número de granos que existe en la bolsa.

TAREA Determina el número de granos que existe en una bolsa. 



Haciendo uso de la regla de tres simple, calcula el peso de un grano (en kilogramos).



Convertir el resultado final en miligramos.

21

Cinemática


TALLER 2 Objetivo: Verificar la importancia de los instrumentos de medición según su precisión (cifras significativas). Materiales: 1 Balanza con precisión al kilogramo.  1 Balanza con precisión al gramo.  1 Borrador. 

PROCEDIMIENTO 



Procede a pesarte en la balanza de precisión al kg y anótalo, tomando en cuenta todas las cifras significativas. kg............................(1) A continuación realiza la misma operación con el borrador, pero con la otra balanza. Transforma el resultado en kilogramos. kg............................(2)

TAREA Suma (1) y (2): 

+

kg............................(3) 



22

Utilizando la primera balanza, súbete a ésta conjuntamente con el borrador y anota lo que marca el instrumento. kg............................(4) Compara 3 y 4 y enuncia una explicación.

Cinemática

Física

Objetivo: Determinar gráfica y analíticamente la desviación estándar de un conjunto de mediciones. Materiales: 1 Bolsa de frijoles (1 kg).  1 Tazón mediano.  PROCEDIMIENTO

TALLER 3

Coge un puñado del recipiente una y otra vez hasta lograr su puñado normal.

Deposita los frijoles en el tazón.

Toma un puñado normal y cuenta el número de granos obtenido. Apunta el resultado y repite la operación 40 veces llenando una tabla como la indicada en el ejemplo siguiente donde el número de puñados es 20. EJEMPLO DE APLICACIÓN: Supongamos que se han tomado 20 puñados de frijoles, obteniendo una cantidad de granos en cada puñada tal como muestra la siguiente tabla. PUÑADAS 1

N° de granos de frijoles 58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

x

x

2

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Frecuencia()

60

x x x x x x x x x x x x x x x x x 1

1

2

3

3

2

x 3

2

1

1

1

23

Cinemática


Graficando: Frecuencia - N° de granos Frecuencia Calculando

A

B

Tener presente que este valor es aproximado,

N° de granos

El ploteo respectivo se ha realizado al “ojo”; sin mebargo se puede a preciar que el punto (63;2) se alej a demasiado a la curva, por lo que no será tomado en cuenta. A continuación ubicamos los puntos donde la curva cambia de concavidad (A y B). x, será la desviación estándar.

Analíticamente: x = N° de granos de frijol PUÑADAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Frecuencia ()

24

X 58 60 64 61 59 62 65 68 64 60 62 65 67 63 61 61 62 66 63 64

-4,75 -2,75 1,25 -1,75 -3,75 -0,75 2,25 5,25 1,25 -2,75 -0,75 2,25 4,25 0,75 -1,75 -1,75 -0,75 3,75 0,75 1,25

22,56 7,56 1,56 3,06 14,06 0,56 5,06 27,55 1,56 7,56 0,56 5,06 18,08 0,06 3,06 3,06 0,56 10,56 0,06 1,56

Calculando  :

Dado que n = 20 :

Cinemática

Física



Determinar gráfica y analíticamente la desviación estándar. PUÑADAS

N° de granos de frijoles

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Frecuencia ()

25

Cinemática


Graficando: frecuencia - N° de granos Frecuencia

N° de granos

Analíticamente: PUÑADAS

Xi

PUÑADAS

1 2 3 4 5

Xi

21 22 23 24 25

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

17 18 19 20

37 38 39 40 

26

 =

Cinemática

Física

Unidad

Si me propongo disparar una flecha al blanco, debo jalar el arco, lo necesario para generar una fuerza suficiente que garantice la llegada a su destino. Sin embargo , si me vendan los ojos, perderé la noción de dirección y sentido, ¿sabré a donde apuntar?, la respuesta es no, concluímos entonces que la fuerza es una magnitud vectorial, pues además del valor y unidad respectiva, se necesita la dirección y sentido.

                

27

Vectores


TEST 1 Dado los vectores mostrados:

a)

d)

b)

e)

6 Respecto a los vectores, señalar verdadero o falso: I. Al multiplicar un escalar positivo por un vector, se obtiene otro vector en el mismo sentido que el primero. II. Al multiplicar un escalar negativo por un vector, se obtiene otro vector en sentido contrario al primero. III. Un vector sólo puede ser descompuesto en dos vectores.

c) 2 Dos vectores tienen de módulos 4 y 8, ¿cuál de los valores enteros puede ser resultante de ellos? a) 3 b) 13 c) 10 d) 2 e) 14

3 Para dos vectores perpendiculares, señalar verdadero o falso. I. Módulo de su resultante es igual al módulo de su diferencia. II. El módulo de la resultante es mayor que el módulo de la diferencia. III. El módulo de uno de los vectores es mayor que el de su diferencia. a) VFF d) FFV

b) VVV e) FVV

c) VFV

4 Para dos vectores de igual módulo que forman un ángulo de 120º, marcar verdadero o falso: I. Módulo de su resultante es igual al de uno de ellos. II. Módulo de su resultante es el doble de uno de ellos. III. El módulo de su resultante es cero. a) VVV d) FFV

b) VFV e) FVF

c) VFF

5 Dadas las relaciones, ¿cuál no corresponde? b) a) 10 N c 60°

c)

c 10 N

d)

e) c

28

10 N

60°

c

10 N

a) VFF d) FFF

b) VVF e) FVV

c) VVV

7 Respecto a dos vectores, señalar la alternativa incorrecta: a) La resultante máxima es la suma de sus módulos. b) La resultante mínima es la diferencia de sus módulos. c) La resultante sigue la dirección del mayor. d) La mayor resultante se da cuando están en el mismo sentido. e) La menor resultante se da cuando tienen sentidos contrarios. 8 Para dos vectores ortogonales: a) Su resultante es la suma de sus módulos. b) Su resultante es la diferencia de sus módulos. c) Su resultante es mayor que su diferencia. d) El módulo de su resultante se obtiene por el teorema de Pitágoras. e) El módulo de su resultante puede ser la suma de sus módulos. 9 Respecto a los vectores mostrados, señalar lo correcto respecto a su resultante. a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 0 e) N.A. 10 ¿Qué podrás decir de la resultante de los vectores mostrados? a) 40 N b) 120 N c) 80 N d) N e) N

Vectores

Física

VECTORES

Problema 1

Resolución:

Un vagón de carga se empuja y jala como podemos ver en la figura, determínese el módulo de la fuerza resultante

A)

B)

C)

53

D)

E) 10

Problema 2

Resolución:

Un yate navega 30 km hacia el este y luego navega 60 km en la dirección N 30° E, hállese la distancia neta que avanzó el yate. A) D)

B) E)

C)

Problema 3

Resolución:

Empleando dos cuerdas con las cuales se hacen fuerzas de 600 y 800 N es jalado un tractor, si el módulo de la diferencia de estas fuerzas es 1 000 N, halle el ángulo  A) 0° B) 60° C) 90° D) 45° E) 53°

Problema 4

Resolución:

Determine el ángulo entre dos vectores conociéndose que el módulo de la suma de estos vectores es igual al módulo de la diferencia. A) 45° B) 60° C) 53° D) 90° E) 30°

29

Vectores


Problema 5

Resolución:

En el polígono se muestran los vectores M, N, P y Q. ¿Qué relación vectorial se puede establecer entre éstos? A) M + P = Q + N C) M + N = Q E) M = N

M

N

Q

P

B) M – P = Q – N D) P = M – N

Problema 6

Resolución:

Halle el vector resultante para los vectores que se muestran en la figura. A) 4d D) d

B) 3d E) 6d

C) 2d

Problema 7 7

Resolución:

Usando el triángulo vectorial, determine además

A) 5

B) 1

C) 3

D) 2

, si

E) 4

Problema 8 8

Resolución:

Encuentre el vector resultante en el conjunto de vectores que se muestra:

A) p

30

B) 3p

C) 2p

D) 4p

E) 5p

Vectores

Física

Problema 9

Resolución:

En la figura se muestran los módulos de tres vectores ubicados en un sistema de ejes cartesianos. Calcule el módulo del vector resultante A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 8 Problema

10

Resolución:

0

Para el siguiente conjunto de vectores, determine el módulo del vector resultante.

A) D)

B) E)

C)

2 Problema 1

Resolución:

Calcule el módulo de la resultante del sistema de vectores unitarios mostrados y el ángulo que forma el vector resultante con la horizontal. A)

B)

C) E)

D)

Problema 2

Resolución:

En la figura, halle el módulo de la resultante de los vectores mostrados si

53°

A) 20

B) 16

C) 12

D) 10

E) 08

31

Vectores


Problema 3 83

Resolución:

Dado el siguiente conjunto de vectores, determine el vector , si cada lado del cuadrado mide “a”. a a a a a

a

a

a a

A) D)

B) E)

a

C)

Problema 4 8

Resolución:

La figura muestra los vectores A; B y C de igual magnitud. Determine el vector unitario resultante de R = A + B + C

A)

B)

D)

E)

C)

Problema 5 5

Resolución:

Determinar las componentes del vector C para que la resultante del sistema dado sea nula.

A) (-5; 2) D) (-2; 3)

B) (3; 4) E) (-1; 0)

(16 ; 5)

-6

C) (-10; 3)

Problema 6 6

Resolución:

Hallar el módulo del vector C si la resultante de los vectores se encuentra sobre el eje y. ;

A) 10

32

B) 20

C) 30

D) 25

E) 40

Vectores

Física

Problema 7

Resolución:

Sabiendo que la resultante del sistema es: R = (-8; -6), determinar las coordenadas de A:

A) (2; -11) D) (4; -11)

B) (4; 10) E) (2; 10)

C) (11; 4)

Problema 8

Resolución:

La resultante del sistema tiene un módulo igual a 10 y forma 37° con el semieje + x. Determine las coordenadas de m

A) (3; 18) D) (15; 6)

B) (2; 9) E) (18;3)

C) (6; 10)

3 Problema 1

Resolución:

Si ABCD es un paralelogramo y “M” punto medio de AB, determinar a qué es igual .

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 1 Resolución:

Problema 2

Si un cuerpo está sometido a la acción de tres fuerzas y la resultante es cero. Hallar el angulo ““, para esta condición.

A) 10°

B) 20°

C) 15°

D) 30°

E) 60°

33

Vectores


Resolución:

Problema 3

La resultante de dos vectores tiene un módulo de 600, si la resultante es perpendicular a uno de los vectores que mide 800. Hallar el ángulo que están formando estos vectores concurrentes dados. A) 60° B) 53° C) 143° D) 37° E) 45°

Problema 4

Resolución:

Una pelota rueda hacia el norte con una velocidad de 4 m/s; de pronto choca con un obstáculo elásticamente y sigue rodando con 4 m/s hacia el oeste, ¿cuál es su cambio de velocidad? (m/s). A)

B)

D)

E)

C)

Problema 5

Resolución:

El módulo de la resultante de dos vectores perpendiculares es 10 y cuando forma 120° es . Hallar el módulo de cada uno de ellos. A) A = 3 B=5

B) A = 1 B=4

D) A = 10 B = 12

E) A = 6 B=8

C) A = 4 B=6

Problema 6

Resolución:

Determinar en la figura que se muestra, el ángulo ““ para que la resultante quede en el eje “x”.

A) 30°

34

B) 20°

C) 45°

D) 60°

E) 90°

Vectores

Física

Problema 7

Resolución:

Determinar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrado, si ; ; el ángulo entre los vectores A y E es 60°.

A) 14

B) 7

C) 35

D) 20

E) 10

Problema 8

Resolución:

Si la resultante del sistema vectorial está en la dirección de B, siendo y , calcula el módulo de A. B

A 30°

60°

D

C

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Problema 9

Resolución:

La resultante máxima de dos vectores mide 15. Si la resultante de éstos es 13 cuando forman 60° entre si ¿cuál es el módulo de cada uno de ellos?. A) 2 y 5 B) 3 y 4 C) 4 y 10 D) 7 y 8 E) 4 y 5

Problema

Resolución:

10

Hallar q – p; sabiendo que en el paralelogramo ABCD mostrado se cumple: y además F

B

C

E A A) 2

B) 3

D C) 1/3

D) 2/3

E) 1/4

35

Vectores


TALLER 4 Objetivo: Determinar el vector resultante, así como sus componentes entre dos puntos: Puerta principal de tu colegio, y el ingreso a tu casa. Materiales:     

PROCEDIMIENTO

Abrir la herramienta virtual Google Earth en tu computadora.



Imagen 1

Ubicar la puerta principal de tu colegio y la puerta de ingreso de tu casa (imagen 2).



TAREA 

L = .............. metros 

Llegada

Con ayuda de la regla virtual, trazar un vector que una el punto de partida (colegio) con el de llegada (casa) (imagen 3). Determinar la longitud de dicho vector.

Con la ayuda de la regla virtual, trazar un conjunto de vectores consecutivos que represente esquemática-

Partida

Imagen 2 Llegada

Imagen 3

     

medir la longitud de dicho camino Ejemplo:

Partida

36

Llegada

Partida

Cinemática

Vectores

Física Física

Unidad

Si observamos un cuerpo en reposo u otro desplazándose con movimiento rectilíneo uniforme, estamos frente a fenómenos aparentemente distinto s, pero en el fondo obedecen a las mismas leyes, pues ocurre que en física , ambas situaciones corresponden a un mismo estado, llamado EQUILIBRIO MECÁNICO. El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para encontrarse en dicho estado lo realiza la rama de la MECÁNICA llamada ESTÁTICA, ciencia que data de la época de los egipcios y babilonios y que hoy ha dado lugar a la creación de varias ramas de la Ingeniería : Civil, Mecánica, Minera, etc.

 El concepto y significado físico de fuerza.  Los diversos tipos de fuerzas utilizados en Mecánica.  Primera y tercera Ley de Newton.  La primera y segunda condición de equilibrio mecánico.

37

Estática


TEST 4.

Elegir el D.C.L. correcto, no existe rozamiento.

1.

F

a)

T

F

F

d)

T

F

C A

b)

B

R

c)

e)

T

F

c)

T

F

W a)

e) R3

A

W

R2

a)

A B

c)

R2

R A R1

b)

R1 W

R1

R2

R2

R1

c)

b) R2 R1

R1

W

R2

R3

d)

e) R A

W

R A R2

R1

R1

wB

R2

e) 6.

R2

R1 R3 R2

wB

W

a)

W

R2

R2

R2

3.

c)

wB

d)

e) R1



R

d)

W

F1

F A A

5.

R1 R2

R1

W A

R1

2.

R3

A A R1

W A R2

W

38

W A R2

A A

W

b)

W A F  F A A

d)

W A

T

F



R

W b)

a)

F

W

W

R

R1

k

posición de equilibrio

x

p

a)

F = kx

W

R

p

Estática

Física

F = kx

9.

W

p

a)

p

b)

B

d)

F

R

F

W

p

c)

e)

W

F = kx

R

7. k

p

W

a)

W

F = kx

W

b)

W

e)

c)

f s

R3

R1

W

R2 f s

R3

W A

10.

p

F

R1

f s

W A

e)

R2

p

F = kx

R1

W A

R3

p

R2

F

R2

p

R c)

d)

R1

F

d)

W A

p

R

p

f s

F

x

b) F = kx

C R

R posición de equilibrio

A

W A

a) W A

R

R A

Sabiendo que los siguientes cuerpos se encuentran en movimiento inminente y que existe rozamiento tan solo en el piso: Elegir el D.C.L. correcto.

8.

B

R1

W A

R1 R2

A

d)

R2 W

c)

R W

f s

f s

R1

c)

e) W

W A

f s

R1

A

f s R2

R1

A

f s

R2

e)

W A

A

R2

R1

W A

R2

R3

b)

d)

f s

W

R3

A

f s

R2

b) a)

R1

1

R

R2 W

f s R1

39

Estática


ESTÁTICA - LEYES DE NEWTON

Problema 1

Resolución:

Se muestra una barra homogénea de 160 N de peso. Calcular la tensión en cada cuerda, sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio. A) 20 N c/u D) 80 N c/u

B) 40 N c/u E) 160 N c/u

C) 60 N c/u

Problema 2

Resolución:

El sistema que se muestra está en equilibrio, se pide calcular las tensiones en las cuerdas AB y BC. A) 20 N c/u D) 50 N c/u

A

C 30°

30°

B 40 N

B) 30 N c/u E) 60 N c/u

C) 40 N c/u

Resolución:

Problema 3

Hallar la fuerza “F” que mantiene el bloque en equilibrio (no existe rozamiento). W = 400 N.

A) 300 N D) 200 N

B) 400 N E) 100 N

F

W

C) 500 N

Problema 4

Resolución:

Hallar la reacción normal en 0 N tre el bloque y el plano 0 W 5 (W = 200 N).

A) 200 N D) 501 N

40

B) 500 N E) 660 N

C) 400 N

Estática

Física

Problema 5

Resolución:

Sabiendo que la esfera de peso N, se encuentra en equilibrio, se pide calcular el valor de la reacción de la pared. No existe rozamiento y además  = 30°. A) 200 N B) 400 N C) 500 N D) 420 N E) 600 N Problema 6

Resolución:

Una pelota rígida de peso “W” se ha colocado en el ángulo que forman una pared vertical y un plano inclinado, halle sus respectivas reacciones normales. A) Wcotg ; W cosec  B) Wsen ; Wcos  C) Wcotg ; W sen  D) Wsec ; Wcos  E) Wsen ; W tg  Problema 7

Resolución:

Encontrar la tensión en los cables A y B en newton, sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio. Peso del bloque = 240 N. Dar como respuesta una de las tensiones. A) 160 N B) 320 N C) 240 N D) 80 N E) 300 N Problema

B A

O

Resolución:

8

Una barra imponderable se encuentra en equilibrio tal como se muestra en la figura. Si se sabe que Q = 360 N. ¿Cuál es la fuerza de compresión que experimenta la barra? A) 270 N B) 300 N C) 150 N D) 200 N E) 360 N

B

A Q

41

Estática


Problema 9

Resolución:

Calcular la fuerza F necesaria para soportar la carga Q. Peso de la polea móvil = 150 N y Q = 1 500 N.

F

Q

A) 450 N D) 550 N

B) 400 N E) 600 N

C) 500 N

PROBLEMA 10

Resolución:

En la figura mostrada la persona jala de la cuerda para mantener en equilibrio a los bloques A y B. Determine el valor de la tensión en la cuerda “1”. W A = 20 N; WB = 60 N. A)

53°

B)

1

C) D)

A B

E)

2 Problema 1

Resolución:

En la figura, calcular la fuerza F máxima para que el blo que de 100 N de peso se encuentre a punto de moverse.

A) 10 N D) 40 N

B) 20 N E) 50 N

C) 30 N

Problema 2

Resolución:

Encontrar el valor de la fuerza Q, si se sabe que el bloque está a punto de resbalar hacia la derecha y su peso es de 100 N. 150 N

A) 40 N D) 100 N

42

Q

B) 50 N E) 60 N

C) 90 N

Estática

Física

Problema 3

Resolución:

Determinar la fuerza F si se sabe que el bloque de 100 N de peso resbala con velocidad constante en la dirección indicada ( ). 50N

V

F

A) 12 N D) 14 N

B) 13 N E) 20 N

C) 15 N

Problema 4

Resolución:

Con respecto a la fuerza de fricción, señale verdadero (V) o falso (F) para las siguientes proposiciones: I. La fuerza de rozamiento que actúa sobre un cuerpo siempre se opone al movimiento del cuerpo. II. La fuerza de rozamiento siempre aparece en parejas de accción y reacción. III. La fuerza de fricción que actúa sobre un ladrillo en reposo sobre una tabla inclinada es la misma indiferentemente de la cara de apoyo. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF Problema 5

Rugoso

La figura muestra un bloque sobre un plano inclinado. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Si “F” es la fuerza mínima para sostener al bloque, entonces la fuerza de fricción apunta de B a A. II. Si “F” es la fuerza máxima para sostener al bloque, Resolución: entonces la fuerza de fricción apunta de A a B. III. Si F = 0, estando el cuerpo en movimiento, entonces el coeficiente estático es igual a la tg . A) VVV B) VVF C) VFF D) FFV E) FFF Problema 6

B

F

A

Resolución:

Si el bloque de 7 kg está a punto de resbalar hacia la izquierda. ¿Cuál es la deformación del resorte, si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el piso es s=0.4? K = 10 N/cm 50N A) 5 cm B) 6 cm 37° k C) 7 cm D) 8 cm E) 10 cm 

43

Estática


Problema 7

Resolución:

Se tiene un bloque y un plano inclinado, ambos de acero, cuando el plano forma ángulo  = 37°, el bloque se encuentra a punto de resbalar. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático entre estos dos cuerpos? A) 0, 50 D) 0, 35

B) 0, 75 E) 0, 55

C) 0, 60

Resolución:

Problema 8

Se muestra dos bloques idénticos a punto de moverse por acción de una fuerza de 100 N. Calcular la tensión en la cuerda. 

F=100 N



A) 50 N D) 100 N

B) 25 N E) 40 N

C) 30 N

Problema 9

Resolución:

Se cuelga una pesa de 20 N que hace que el movimiento del bloque de Peso 100 N sea inminente. Calcular el coeficiente de rozamiento estático entre la superficie y dicho bloque. A) 0, 10 B) 0, 12 20 N C) 0, 13 D) 0, 14 100 N E) 0, 15 Problema

Resolución:

10

Se desea calcular el mínimo valor de F para que el bloque de 20 N de peso no resbale hacia arriba. Se sabe que la esfera tiene un peso de 50 N y

F s

A) 40 N D) 30 N

44

B) 50 N E) 20 N

C) 60 N

Estática

Física

3 Resolución:

Problema 1

T

En el extremo de una varilla ingrávida articulada en O, cuelga una pesa de N, desde este extremo está su jeto a una cuerda a la pared de modo que permanece en equilibrio, halle la tensión en O esta cuerda. A) 60 N B) 45 N D) 30 N E) 75 N

C) 90 N

Problema 2

Resolución:

Determine la fuerza mínima que se debe aplicar para subir un cuerpo a lo largo de un plano inclinado de 8 m, de largo y 3 m de alto si se desliza sin fricción y pesa 300 N. A) 80 N B) 100 N C) 112,5 N D) 125,3 N E) 185,2 N Problema 3

A partir del sistema mostrado, se pide determinar la constante de rigidez del resorte, si el resorte y los bloques son los mismos en los dos casos.

A)

N/cm

B) N/cm

D)

N/cm

E) N/cm

C)

N/cm

Resolución: k

m c 2 1

(a)

m c 8

k

(b)

A)18 cm Sabiendo que no existe rozamiento, se pide calcular la D) 22cm deformación del resorte, cuya constante de rigidez es Resolución: K = 10 N/cm. El peso del bloque es de 350 N. Problema 4

B) 20 cm E) 25 cm

C) 21cm

k

45

Estática


Resolución:

Problema 5

Determine el ángulo “” como máximo para que el bloque sobre la superficie semicilíndrica se mantenga en dicha posición. A) 53° B) 50° C) 36° D) 37° E) 45°

Problema 6

En la figura, calcular la tensión en la cuerda si la fuerza de 45 N es la necesaria para producir el movimiento inminente. 50 N s  0 , 2

A) 10 N

B) 15 N



100 N C) 20 N

D) 25 N

E)30N

Problema 7

Resolución:

La barra homogénea de 5 kg se encuentra en equilibrio en la posición mostrada. Se pide determinar en cuanto se diferencian las fuerzas de reacción del plano inclinado y la tensión en la cuerda. A) 30 N

B) 20 N

Liso

C) 10 N

D) 5 N

E) 50 N

Problema 8

Si el sistema libre de fricción está en equilibrio, se pide calcular la deformación del resorte. m A = 4 kg; mB = 8 kg ; k = 12 N/cm A) 10 cm B) 4 cm C) 6 cm D) 8 cm E) 5 cm

46

Resolución:

B

A

53°

k

Resolución:

Estática

Física

Problema 9

Resolución:

En la figura, el resorte de K = 20 N/cm está estirado 2 cm, si existe equilibrio, hallar la reacción del piso sobre la barra doblada si ella es de 30 N. A) 30 N B) 20 N C) 10 N D) 40 N E) 50 N

Problema

10

Resolución:

Si la cadena, flexible y homogénea, de 8 m de largo, está en equilibrio, siendo s = 0,5; halle el máximo valor de “x” en metros. A) 2,95 B) 3,12 C) 5,42 D) 6,67 E) 7,02

x

s

47

Estática


TEST 1.

a) Sólo en A b) Sólo en B c) En ambos son iguales d) Faltan datos e) N.A.

2.

fuerza depende del punto alrededor del cual se calcula. d) Un cuerpo en reposo estará en equilibrio, siempre que a0 e) Todas son verdaderas.

En qué caso la tensión de las cuerdas es menor?

7.

Con relación a los bloques, ¿cuál de las relaciones es incorrecta?

B)

A)

(a)

(b)

Indicar la expresión correcta: a) Siempre que, ΣF = 0, entonces, ΣM = 0 b) Siempre que, ΣM = 0, entonces, ΣF = 0 c) Siempre que a = 0, entonces v = 0 d) Siempre que ΣM = 0, hay equilibrio e) Ninguno

3.

I) El bloque (a) es más estable que (b) porque su centro de gravedad está más cerca al apoyo. II) El bloque (a) es más estable que (b) porque el área de apoyo es mayor en dicha posición. III) El mayor grado de estabilidad del bloque (a) se explica por la siguiente desigualdad: mgh1  mgh2

Si el sistema mostrado se encuentra en condición de equilibrio, determinar, ¿cuál es la alternativa correcta? a) El cuerpo no puede estar en equilibrio b) El centro de gravedad del cuerpo se encuentra ubicado sobre la línea que pasa perpendicularmente por el punto de apoyo. c) WL1 = WL2

a) Sólo I d) I, II y III

8.

d)

En el sistema mostrado, se puede afirmar:

e) No se puede determinar.

4.

a) La barra está en equilibrio. b) La barra no está en equilibrio. c) La barra sube con velocidad constante. d) La barra baja con velocidad constante. e) ΣMo0

Si un automóvil frena bruscamente, ¿cuál será el diagrama de fuerzas que describe la posición inminente de volcadura? a)

d)

b)

e)

9.

Determinar ¿cual de las proposiciones es falsa? a) El centro de gravedad de un cuerpo puede estar dentro o fuera del cuerpo. b) El centro de gravedad no varía con la posición; pero si depende de su forma geométrica. c) Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual al peso, pero en sentido contrario y en el centro de gravedad, dicho cuerpo permanecerá en equilibrio. d) El centro de gravedad de una placa cuadrada está ubicada en uno de sus vértices. e) El centro de gravedad de una barra homogénea está en su punto medio.

10.

Indicar la proposición correcta.

c)

5.

En el siguiente gráfico, cuales son las fuerzas que actúan sobre la puerta giratoria.

No actúan fuerzas

6.

48

b) Sólo II c) Sólo III e) Todas son verdaderas.

En las sentencias dadas, es falso que: a) Si un objeto está en equilibrio, su momento total necesariamente es cero. b) La fuerza de la gravedad sobre un objeto produce un momento nulo alrededor de su centro de gravedad. c) El módulo y el signo del momento producido por una

a) b) c) d) e)

El cuerpo nunca volcará. El cuerpo volcará. No se puede predecir. El cuerpo se deslizará. N.A.

Estática

Física

MOMENTO DE UNA FUERZA - CENTRO DE GRAVEDAD

Problema 1

Respecto al momento de una fuerza aplicada a un cuerpo, identifique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. Es igual al tiempo T que dura la aplicación de la fuerza. II. El momento depende del punto respecto del cual se toma el momento. III. El momento de una fuerza es cero cuanto la línea de acción de la fuerza no pasa por el punto respecto del cual se toma el momento. Problema 2

Determine el torque con respecto a “O” (en Nm) de la fuerza de módulo 40 N, si a=1m

C) FVV

D) FFF

E)FVF

Resolución:

y

2a

A) VFV B) VVV Resolución:

x

0



3a

F 2a

A) D)

B) E)

C)

Problema 3

Resolución:

Encontrar el momento resultante de las fuerzas aplicadas a la barra AB A con respecto a su extremo “A”. F1 = 20 N; F2 = 50 N; F3 = 40 N A) -200 Nm D) 300 Nm

F3 6m

B) 320 Nm E) -400 Nm

F2 4m

B 7m

F1 C) -320 Nm

Problema 4

6N

Una placa cuadrada de poco peso, tiene 10 m en cada lado, sobre ella actúan 4 fuer- 4 N zas como se puede ver en el diagrama, halle el momento (en N – m) en el instante mostrado, alrededor de la articulación. A) -68

B) 68

C) -88

Resolución:

5N

10 N D) 88

37°

E) 80

49

Estática


Problema 5

Resolución:

Hallar el valor de la fuerza “F” para que el momento resultante de las fuerzas aplicadas a la estructura mostrada con respecto a “B” sea 40 N. F 2m

70 N

B

40 N A) 10 N

2m

3m 10 N

B) 20 N

C) 30 N

D) 40 N

E) 5N

Problema 6

Resolución:

La varilla de 4 m de largo, está pivoteada a 1m del extremo donde luchito se encuentra parado. Si Luchito pesa 800 N y la tensión en la cuerda C es de 100 N. ¿Cuál es el peso (en N) de la varilla uniforme?.

C

A) 300

B) 400

C) 500

D) 600

E) 700

Problema 7

Resolución:

En la figura la barra uniforme y homogénea permanece en reposo. Si la fuerza de rozamiento entre la barra y el piso es igual a 40 N. Determine el peso de la barra. Liso

37°

A) 60 N

B) 50 N

C) 40 N

D) 30 N

E)20N

Problema 7

Resolución:

La barra articulada es ingrávida; halle el torque (en Nm) resultante respecto al punto “A”. A) B) C) D) E)

50

F1 2m

A

5m

3m

B

y F3

x

F2

Estática

Física

Problema 9

Resolución:

Una viga tiene un peso uniforme de 400 N, en su extremo cuelga una carga de 1 800 N, determine la tensión en el cable amarrado a la pared vertical. 37

1 800 N

A) 1 300 N D) 2 500 N Problema

B) 2 400 N E) 1 800 N

C) 3 000 N

10

Resolución:

C

La viga AB mostrada tiene 200 N de peso y está sujeta a la pared mediante un perno que permite girar a la viga, en el otro extremo está sostenida 53° B por un cable BC. Si la persona A 8m es de 600 N y se ubica a 2 m de la pared. Halle la magnitud de la fuerza (en N) sobre la viga por la pared. A) 381

B) 481

C) 581

D) 681

E) 781

2 Problema 1

Resolución:

La barra homogénea de 80 N de peso, soporta un bloque de 120 N de peso y es equilibrada por una persona quien aplica una fuerza de 75 N. Hallar el valor del ángulo ““. L L 

A) 30°

B) 37°

C) 45°

D) 53°

E) 60°

Problema 2

Resolución:

Determinar el valor de las cargas “W” que soporta el cable ABC cuando se aplica en “C” una fuerza horizontal F = 200 N. A) 600 N B) 300 N C) 400 N D) 150 N E) 450 N

A

4m

4m

B

18 m

F

W W

51

Estática


Problema 3

Resolución:

El sistema en equilibrio está formado por una barra homogénea de 8 N de peso y un bloque de peso N. Hallar el valor de la tensión en la cuerda, (en N). A) 5 D) 10

45° 4a

B) 5 E) 500

6a

C) 10

Problema 4

Resolución:

Si la barra es de peso despreciable, hallar la medida del ángulo ““ para su posición de equilibrio. 2m



A) arctg (2) D) arctg (3)

1m

B) arctg (1/3) E) arctg (1/2)



C) arctg (3/2)

Problema 5

Resolución:

Una barra homogénea de longitud “L” está doblada en ángulo recto y suspendida en equilibrio como se indica. Halle la relación entre las tensiones de las cuerdas (1) y (2), es decir: T1 / T2. A) 1/4 B) 1/5 C) 2/3 D) 4 E) 1

(1)

(2)

L/5

Problema 6

Resolución:

Una barra no uniforme AB de 200 cm de longitud, descansa horizontalmente sobre dos soportes “C” y “D” donde AC = DB = 40 cm. Si el mayor peso que se puede colgar en A, sin alterar el equilibrio es 800 N y el mayor peso que se puede colgar en B es de 1 600 N. ¿A qué distancia del soporte “C” se encuentra el centro de gravedad de la barra? A) 10 cm D) 80 cm

52

B) 20 cm E) 120 cm

C) 40 cm

Estática

Física

Problema 7

Resolución:

En la figura, la barra no uniforme está en posición hori zontal, suspendida por cables de peso despreciable. Si  = 53° ; = 37° y L = 50 cm, la posición del centro de gravedad desde el punto”A” es: 

A



B L

A) 18 cm D) 40 cm

B) 24 cm E) 48 cm

C) 32 cm

Problema 8

Resolución:

Se tiene una escalera uniforme de cierta longitud, apoyada en una pared vertical sin fricción y en piso rugoso formando un ángulo ““ con la horizontal. Hallar la tangente del ángulo que forma la reacción del piso sobre la escalera respecto de la horizontal. A) tg  D) 2 tg (

B) 2 tg  E) tg (2

C) ctg 

Problema 9

Resolución:

La figura muestra a un sistema en equilibrio, si la viga y el bloque pesan “W” cada una, encontrar el valor de la reacción en el apoyo fijo. Tg = 4



A) W/4 Problema

B) W/2

C) 3W/4

E) N.A Resolución:

10

En la figura mostrada, la barra y el bloque pesan 60 N y 25 N respectivamente. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determinar el valor del ángulo ““.

A) 60°

D) 5W/8

B) 30°

C) 45°

2

A

D) 53°

B



E) 37°

53

Estática


3 Problema 1

Resolución:

En la figura se tiene una barra homogénea de 16 m de longitud, colocada entre paredes lisas separadas por 1 m, hallar el valor de ““ para la posición de equilibrio. 

1m

A) 30°

B) 45°

C) 53°

D) 60°

E) 74°

Problema 2

Resolución:

Determinar el valor de F para que la placa metálica homogénea de 80 N de peso, se mantenga en la posición mostrada.

A) 20 N

B) 30 N

F

37°

10 m 12 m

C) 40 N

D) 50 N

E) 60 N Resolución:

Problema 3

Hallar el momento total con respecto al punto “A”. A) 68 Nm 10 N B) 35 Nm 2m C) 53 Nm 6N D) 18 Nm 2m E) 61 Nm 3N

1m

A

Problema 4

Resolución:

Determine la lectura del dinamómetro si la esfera tiene peso 150 N; además la barra tiene peso despreciable. 2a

A) 120 N B) 40 N C) 80 N D) 100 N E) 60 N

54

a

53° dinamómetro

30°

Estática

Física

Problema 5

Resolución:

El sistema mostrado permanece en reposo. Despreciando toda forma de fricción, determine la deformación del resorte (K = 5 N/cm). A) 1cm B) 2 cm C) 3 cm D) 4 cm E) 5 cm

rodillo homogéneo 3r

r

70 N K

20 N

Problema 6

Resolución:

En el sistema mostrado en reposo, determine el peso del bloque, si la barra homogénea doblada es de 60 N

S 53°

Q M

A) 16 N

B) 32 N

C) 40 N

D) 8 N

E) 60 N

Problema 7

En la viga de peso despreciable que se muestra en la figura, determinar las reacciones en los puntos A y C; BC = 0,7 m; AB = 0,5 m; la fuerza F = 400 N actúa en el punto medio AB. A) 80 N ; 800 N B) 80 N ; 408 N C) 60 N ; 300 N D) 50 N ; 400 N E) 86 N ; 300 N

A B

Resolución:

37°

F

C

Problema 8

Resolución:

Si el sistema mostrado se encuentra a punto de moverse. Determine S. El semi – arco es ingrávido. A) 1/2 B) 1/3 C) 3/14 D) 1/4 E) 7/15

37°

s = ?

55

FISICA-CUADERNO-DE-TRABAJO.pdf

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