fisica-biologica

Física biológica Energía, información, vida

Física biológica Energía, información, vida Philip Nelson University of Pennsylvania

con la colaboración de Marko Radosavljevic y Sarina Bromberg

EDITORIAL REVERTÉ, S. A. BARCELONA - BOGOTÁ - BUENOS AIRES - CARACAS - MÉXICO

Física biológica Energía, información, vida Philip Nelson University of Pennsylvania

con la colaboración de Marko Radosavljevic y Sarina Bromberg

EDITORIAL REVERTÉ, S. A. BARCELONA - BOGOTÁ - BUENOS AIRES - CARACAS - MÉXICO

Título de la obra original:

Biological Physics. Energy, Information, Life.  Edición original en lengua inglesa publicada por 

W. H. Freeman and Company, New York and Basingstoke 41 Madison Avenue, New York, NY 10010, USA Houndmills, Basingstoke RG21 6XS England Copyright © 2004 by W. H. Freeman and Company All Right Reserved

Versión española por 

Prof. Dr. David Jou Mirabent Catedrático de Física de la Materia Condensada Universidad Autónoma de Barcelona (España)

Propiedad de EDITORIAL REVERTÉ, S. A. Loreto, 13-15. Local B 08029 Barcelona. ESPAÑA Tel: (34) 93 419 33 36 Fax: (34) 93 419 51 89 e-mail: [email protected] www.reverte.com

Reservados todos los derechos. La reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, queda rigurosamente  prohibida, salvo excepción prevista en la ley. Asimismo queda prohibida la distribución de ejem plares mediante alquiler o préstamo públicos, la comunicación pública y la transformación de cualquier parte de esta publicación (incluido el diseño de la cubierta) sin la previa autorización de los titulares de la propiedad intelectual y de la Editorial. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (Art. 270 y siguientes del Código Penal). El Centro Español de Derechos Reprográficos (CEDRO) vela por el respeto a los citados derechos.

 Edición en español:

© Editorial Reverté, S. A., 2005 ISBN: 84-291-183784-291-1837-33 Depósito Legal: B-24466-2005 Impreso en España - Printed in Spain Impreso por Alvagraf, S. L. 08120 La Llagosta (Barcelona)

Índice analítico Al estudiante

xvii

Al profesor

xxii

Agradecimientos

xxvi

Parte I Misterios, metáforas, modelos Capí Ca pítu tulo lo 1 Lo qu quee sa sabí bían an lo loss An Anti tigu guos os 1.1

3

Calor 3 1.11.1 El ca 1. calo lorr es es un una for forma ma de ene energ rgía ía 4 1.1.2 Un poco de historia 6 1.1. 1. 1.33 Av Avan ance ce:: el co conc ncep epto to de en ener ergí gíaa li libr bree 8 1.2 Cómo la vida genera orden 10 1.2. 1. 2.11 El ro romp mpec ecab abez ezas as de dell or orde denn bi biol ológ ógic icoo 10 1.2.2 1.2 .2 El flu flujo jo osm osmóti ótico co com comoo parad paradigm igmaa de de la la tran transdu sducció cciónn de ene energí rgíaa libre libre 13 1.2. 1. 2.33 Av Avan ance ce:: el el des desor orde denn com comoo inf infor orma maci ción ón 15 1.3 Excu Ex curs rsió iónn: com comer erci cio, o, fi filo loso sofí fía, a, pra raggmá máti tica ca 16 1.44 1. Cómo Có mo me mejo jora rarr en lo loss exám exámen enes es (y (y des descu cubr brir ir nue nueva vass leye leyess físi física cas) s) 19 1.4. 1. 4.11 La mayo mayoría ría de de las mag magni nitu tude dess física físicass tiene tiene asoc asocia iada dass dimen dimensi sion ones es 19 1.4.2 1.4 .2 El anál análisis isis dim dimensi ensiona onall puede puede ayu ayudar dar a detec detectar tar erro errores res y record recordar ar defin definicio iciones nes 21 1.4. 1. 4.33 El aná anális lisis is dim dimen ensi sion onal al pue puede de ayu ayuda darr a form formul ular ar hip hipót ótesi esiss 23 1.4. 1. 4.44 Co Conv nven enio ioss de not notaci ación ón rel relaci acion onad ados os con con el el fluj flujoo y la den densi sida dadd 23 1.5 Otra rass ideas cl claave de Fís ísic icaa y Química 24 1.55.1 La 1. Lass mo molé lécu cula lass so sonn pe pequ queñ eñas as 24 1.5. 1. 5.22 La Lass molécu moléculas las son son distr distrib ibuc ucio ione ness espaci espaciale aless parti particu cular lares es de átomo átomoss 26 1.5. 1. 5.33 La Lass moléc molécul ulas as tien tienen en ene energ rgías ías in inter terna nass bien bien de defin finid idas as 27 1.5. 1. 5.44 Lo Loss gases gases a baja bajass den densid sidad ades es obe obede decen cen a una una ley ley un univ ivers ersal al 28 Visi Vi sión ón de co conj njun unto to 29 Vía 2 32 Problemas 33

viii Índice analítico

Capítu Cap ítulo lo 2 Qué hay en el int interi erior or de las cél célula ulass

37

2.1

Fisiología celular 40 2.1. 2. 1.11 Gr Gran ande dess ras rasgo goss de de la la ana anato tomí míaa int inter erna na 41 2.1. 2. 1.22 Gr Gran ande dess ras rasgo goss de de la la ana anato tomí míaa ext exter erna na 45 2.2 Lis istta de de lo los co const stiitu tuyyentes molecu cula larres 47 2.2.1 Moléculas pe pequeñas 48 2.2 .2.2 .2 Mo Molé lécu cula lass de de tam tamañ añoo int inter erme medi dioo 51 2.2.3 Moléculas grandes 53 2.2 .2.4 .4 Ens nsam ambbla laje jess macr macrom omoole lecu cula lare ress 55 2.33 2. Ten endi dien endo do el pu puen ente te:: dis dispo posi siti tivvos mo mole lecu cula lare ress 58 2.3.1 La membran anaa pla lasm smát átiica 59 2.3.2 Motores mol moleculares 60 2.3 .3.3 .3 Enz nzim imas as y pr prot oteí eína nass regu regula lado dora rass 61 2.3. 2. 3.44 Fl Fluj ujoo glo globa ball de de info inform rmac ació iónn en en las las célu célula lass 62 Visi Vi sión ón de co conj njun unto to 65 Vía 2 66 Problemas 67

Parte I I Difusión, disipación, impulso Capí Ca pítu tulo lo 3 La da danz nzaa de la lass mo molé lécu cula lass 3.1

71

Los as aspect ctoos pr probab abil ilííst stiico coss de de la la vi vida 72 3.1.1 Dis istr triibuci cioones disc discrret etas as 72 3.1 .1.2 .2 Dis istr trib ibuuci cion ones es co cont ntin inuuas 73 3.1.3 Promedio y varianza 76 3.1. 3. 1.44 Re Regl glas as de su suma ma y de mu mult ltip ipli lica caci ción ón 78 3.2 Des esci ciffra ranndo la la ley ley de lo los ga gase sess id ideal alees 81 3.2.1 3.2 .1 La temp temperat eratura ura refl refleja eja la ener energía gía cin cinétic éticaa medi mediaa del del mov movimi imient entoo térmi térmico co 81 3.2.2 La distribu distribución ción complet completaa de las velocidad velocidades es moleculare molecularess es experimen experimentalment talmentee mensurable 85 3.2 .2.3 .3 La dis distr trib ibuuci ción ón de Bo Bolt ltzm zman annn 86 3.2. 3. 2.44 La Lass barr barrera erass de act activ ivaci ación ón co cont ntro rola lann las las tasas tasas de reac reacció ciónn 89 3.2.5 Rel elaj ajaaci cióón al al eq equili libbrio 91 3.33 3. Exc xcur ursi sióón: un unaa le lecc cció iónn so sobbre la he here rennci ciaa 92 3.3 .3.1 .1 La inf influ luen enci ciaa de de Ari Arist stót ótel eles es 93 3.3. 3. 3.22 Id Iden enti tific fican ando do el el port portad ador or físi físico co de de la inf infor orma mació ciónn gené genétic ticaa 93 3.3.3 3.3 .3 La sín síntesi tesiss de de Schrö Schrödin dinger ger:: la la info informac rmación ión gen genétic éticaa es es estru estructu ctural ral 100 Visi Vi sión ón de co conj njun unto to 10 1066 Vía 2 108 Problemas 109

Índice analítico ix

Capítulo 4 Caminos aleatorios, fricción y difusión

113

4.1

Movimiento browniano 114 4.1.1 Un poco más de historia 114 4.1.2 Los caminos aleatorios conducen a un comportamiento difusivo 116 4.1.3 La ley de difusión es independiente del modelo 123 4.1.4 La fricción está relacionada cuantitativamente con la difusión 124 4.2 Excursión: el papel de Einstein 127 4.3 Otros caminos aleatorios 128 4.3.1 La conformación de los polímeros 128 4.3.2 Perspectiva: caminos aleatorios en Wall Street 132 4.4 Más sobre la difusión 134 4.4.1 La difusión rige el mundo subcelular 134 4.4.2 La difusión obedece a una ecuación sencilla 135 4.4.3 Predicción estadística precisa de procesos aleatorios 138 4.5 Funciones, derivadas y serpientes bajo la alfombra 139 4.5.1 Las funciones describen los detalles de relaciones cuantitativas 139 4.5.2 Una función de dos variables puede ser representada como un paisaje 141 4.6 Aplicaciones biológicas de la difusión 142 4.6.1 La permeabilidad de las membranas artificiales es difusiva 142 4.6.2 La difusión establece un límite fundamental al metabolismo bacteriano 145 4.6.3 La relación de Nernst establece la escala de los potenciales de membrana 146 4.6.4 La resistencia eléctrica de una disolución refleja la disipación por fricción 149 4.6.5 La difusión a partir de un punto da un perfil gaussiano que se va ensanchando 150 Visión de conjunto 152 Vía 2 155 Problemas 162

Capítulo 5 La vida en vía lenta: El mundo a bajo número de Reynolds 5.1

5.2

5.3

167

Fricción en fluidos 168 5.1.1 Partículas suficientemente pequeñas pueden permanecer en suspensión indefinidamente 168 5.1.2 La tasa de sedimentación depende de la viscosidad del disolvente 170 5.1.3 Mezclar un líquido viscoso es difícil 171 Bajos números de Reynolds 173 5.2.1 Una fuerza crítica delimita el régimen físico dominado por la fricción 173 5.2.2 El número de Reynolds cuantifica la importancia relativa de la fricción y la inercia 176 5.2.3 Las propiedades de una ley dinámica con respecto a la inversión temporal indican su carácter disipativo 179 Aplicaciones biológicas 182 5.3.1 Natación y bombeo 182 5.3.2 ¿Agitar o no agitar? 188

x Índice analítico

5.3.3 Forrajear, atacar, huir 189 5.3.4 Redes vasculares 190 5.3.5 Arrastre viscoso en la horquilla de replicación del DNA 193 5.4 Excursión: el carácter de las leyes físicas 196 Visión de conjunto 197 Vía 2 199 Problemas 202

Capítulo 6 Entropía, temperatura y energía libre

209

6.1 6.2

Cómo medir el desorden 210 Entropía 213 6.2.1 El postulado estadístico 213 6.2.2 La entropía es una constante multiplicada por el valor máximo del desorden 215 6.3 Temperatura 216 6.3.1 El calor fluye de modo que maximiza el desorden 216 6.3.2 La temperatura es una propiedad estadística de los sistemas en equilibrio 218 6.4 La Segunda Ley 221 6.4.1 La entropía aumenta espontáneamente cuando eliminamos una restricción 221 6.4.2 Tres observaciones 224 6.5 Sistemas abiertos 225 6.5.1 La energía libre de un subsistema refleja la competencia entre entropía y energía 226 6.5.2 Las fuerzas entrópicas pueden ser expresadas como derivadas de la energía libre 228 6.5.3 La transducción de energía libre tiene eficiencia máxima cuando se lleva a cabo en pasos pequeños y controlados 229 6.5.4 La biosfera como máquina térmica 232 6.6 Sistemas microscópicos 233 6.6.1 La distribución de Bolzmann deriva del postulado estadístico 233 6.6.2 Interpretación cinética de la distribución de Boltzmann 235 6.6.3 El principio de mínima energía libre también se aplica a subsistemas microscópicos 239 6.6.4 La energía libre determina las poblaciones de sistemas complicados de dos estados 241 6.7 Excursión: “El plegamiento del RNA como un sistema de dos estados” 242 Visión de conjunto 246 Vía 2 249 Problemas 256

Capítulo 7 Fuerzas entrópicas en acción 7.1

Interpretación microscópica de las fuerzas entrópicas 264 7.1.1 Estudio a volumen constante 264 7.1.2 Estudio a presión constante 265

263

Índice analítico xi

7.2

Presión osmótica 266 7.2.1 La presión osmótica de equilibrio sigue la ley de los gases ideales 266 7.2.2 La presión osmótica produce una fuerza de depleción entre moléculas grandes 270 7.3 Más allá del equilibrio: flujo osmótico 273 7.3.1 Las fuerzas osmóticas surgen de la rectificación del movimiento browniano 274 7.3.2 El flujo osmótico está relacionado cuantitativamente con la permeación forzada 278 7.4 Interludio repulsivo 280 7.4.1 Las interacciones electrostáticas son cruciales para el funcionamiento adecuado de la célula 280 7.4.2 La ley de Gauss 282 7.4.3 Las superficies cargadas están rodeadas por nubes de iones que las neutralizan 284 7.4.4 La repulsión de superficies con cargas del mismo signo surge de la compresión de sus nubes de iones 289 7.4.5 Las superficies con cargas opuestas se atraen por liberación de contraiones 292 7.5 Propiedades especiales del agua 293 7.5.1 El agua líquida contiene una red móvil de puentes de hidrógeno 293 7.5.2 La red de puentes de hidrógeno afecta a la solubilidad de moléculas pequeñas en agua 297 7.5.3 El agua genera una atracción entrópica entre objetos apolares 300 Visión de conjunto 301 Vía 2 304 Problemas 312

Capítulo 8 Fuerzas químicas y autoagregación 8.1

8.2

8.3

317

Potencial químico 318 8.1.1 µ  mide la disponibilidad de partículas de una especie 318 8.1.2 La distribución de Boltzmann tiene una generalización sencilla que incorpora el intercambio de partículas 321 Reacciones químicas 322 8.2.1 Hay equilibrio químico cuando las fuerzas químicas se contrarrestan 322 8.2.2 ∆G proporciona un criterio universal para el sentido de las reacciones químicas 325 8.2.3 Interpretación cinética de equilibrios complejos 330 8.2.4 La sopa primordial no estaba en equilibrio químico 332 Disociación 332 8.3.1 Los enlaces iónicos y parcialmente iónicos se disocian fácilmente en agua 332 8.3.2 Las fuerzas de los ácidos y de las bases reflejan sus constantes de equilibrio de disociación 333 8.3.3 La carga de las proteínas varía con el ambiente 335 8.3.4 La electroforesis puede proporcionar una medida sensible de la composición de las proteínas 337

xii Índice analítico

8.4

Autoagregación de anfifilos 339 8.4.1 Las emulsiones se forman cuando las moléculas anfifílicas reducen la tensión interficial aceite-agua 340 8.4.2 Las micelas se autoagregan súbitamente al llegar a una concentración crítica 342 8.5 Excursión: sobre el ajuste de los modelos a los datos 346 8.6 Autoagregación en las células 347 8.6.1 Las bicapas se forman por autoagregación de anfifilos de dos colas 347 8.6.2 Perspectiva: plegamiento y agregación molecular 352 8.6.3 Otra visita a la cocina 355 Visión de conjunto 357 Vía 2 360 Problemas 362

PARTE III Moléculas, máquinas, mecanismos Capítulo 9 Transiciones cooperativas en macromoléculas 9.1

9.2

9.3

9.4

9.5

367

Modelos de elasticidad de los polímeros 368 9.1.1 Por qué funciona la física (cuando funciona) 369 9.1.2 Cuatro parámetros fenomenológicos caracterizan la elasticidad de una varilla larga y fina 371 9.1.3 Los polímeros se oponen al alargamiento con una fuerza entrópica 373 Estirando macromoléculas individuales 377 9.2.1 La curva fuerza-extensión puede ser medida para moléculas individuales de DNA 377 9.2.2 Un sistema de dos estados explica cualitativamente el alargamiento del DNA a fuerzas bajas 379 Valores propios para el impaciente 382 9.3.1 Matrices y valores propios 382 9.3.2 Producto de matrices 385 Cooperatividad 386 9.4.1 La técnica de la matriz de transferencia permite un tratamiento más preciso de la cooperatividad de curvatura 386 9.4.2 El DNA también presenta elasticidad lineal de alargamiento a fuerzas aplicadas moderadas 390 9.4.3 La cooperatividad en sistemas con más dimensiones da lugar a transiciones infinitamente abruptas 391 Conmutación térmica, química y mecánica 392 9.5.1 La transición hélice-ovillo puede ser observada mediante luz polarizada 392 9.5.2 Tres parámetros fenomenológicos describen una transición hélice-ovillo dada 395 9.5.3 Cálculo de la transición hélice-ovillo 398 9.5.4 El DNA también presenta una transición de “fusión” cooperativa 402 9.5.5 Una fuerza mecánica aplicada puede inducir transiciones estructurales cooperativas en macromoléculas 403

Índice analítico xiii

9.6

Alostería 405 9.6.1 La hemoglobina enlaza cooperativamente cuatro moléculas de oxígeno 405 9.6.2 La alostería hace intervenir a menudo desplazamientos relativos de subunidades moleculares 408 9.6.3 Perspectiva: subestados de las proteínas 409 Visión de conjunto 411 Vía 2 414 Problemas 427

Capítulo 10 Enzimas y máquinas moleculares

433

10.1

Panorama de los dispositivos moleculares hallados en las células 434 10.1.1 Terminología 434 10.1.2 Los enzimas presentan cinética de saturación 435 10.1.3 Todas las células eucarióticas contienen motores cíclicos 437 10.1.4 Las máquinas de un solo tiempo contribuyen a la locomoción celular y la organización espacial 440 10.2 Máquinas puramente mecánicas 442 10.2.1 Las máquinas macroscópicas pueden ser descritas por un paisaje de energía 442 10.2.2 Las máquinas microscópicas pueden cruzar barreras de energía 446 10.2.3 La ecuación de Smoluchowski da el ritmo de las máquinas microscópicas 448 10.3 Desarrollo de los principios mecánicos a escala molecular 456 10.3.1 Tres ideas 457 10.3.2 La coordenada de reacción proporciona una descripción reducida útil de un proceso químico 457 10.3.3 Los enzimas catalizan una reacción enlazándose al estado de transición 460 10.3.4 Los motores mecanoquímicos se desplazan mediante caminos aleatorios por un paisaje bidimensional 465 10.4 Cinética de enzimas y de máquinas reales 466 10.4.1 La ley de Michaelis-Menten describe la cinética de enzimas sencillos 468 10.4.2 Modulación de la actividad de los enzimas 471 10.4.3 La quinesina bicéfala como trinquete perfecto y fuertemente acoplado 472 10.4.4 Los motores moleculares pueden moverse incluso sin acoplamiento fuerte o sin golpe de potencia 481 10.5 Perspectiva: otros motores moleculares 486 Visión de conjunto 487 Vía 2 490 Problemas 500

Capítulo 11 Máquinas en membranas 11.1

505

Efectos electroosmóticos 506 11.1.1 Antes de los Antiguos 506 11.1.2 Las diferencias de concentración de iones producen potenciales de Nernst 506 11.1.3 El equilibrio de Donnan puede producir un potencial de membrana en reposo 511

xiv Índice analítico

11.2

Bombeo de iones 513 11.2.1 Los potenciales de membrana observados en las células eucarióticas revelan que éstas se hallan lejos del equilibrio de Donnan 513 11.2.2 La hipótesis de la conductancia óhmica 515 11.2.3 El bombeo activo mantiene los potenciales de estado estacionario de la membrana y evita grandes presiones osmóticas 518 11.3 Las mitocondrias como fábricas 524 11.3.1 Barras conductoras y ejes propulsores distribuyen energía en las fábricas 524 11.3.2 El telón de fondo bioquímico de la respiración 526 11.3.3 El mecanismo quimiosmótico identifica la membrana mitocondrial interna como una central de conversión de energía 528 11.3.4 Pruebas del mecanismo quimiosmótico 530 11.3.5 Perspectiva: las células utilizan acoplamientos quimiosmóticos en muchos otros contextos 534 11.4 Excursión: “Alimentando el motor flagelar”, por H. C. Berg y D. Fung 536 Visión de conjunto 538 Vía 2 540 Problemas 542

Capítulo 12 Impulsos nerviosos 12.1

12.2

12.3

12.4

545

El problema de los impulsos nerviosos 546 12.1.1 Fenomenología del potencial de acción 547 12.1.2 La membrana celular puede ser considerada como un circuito eléctrico 550 12.1.3 Las membranas con conductancia óhmica llevan a una ecuación lineal de cable sin soluciones del tipo de onda viajera 555 Mecanismo simplificado del potencial de acción 559 12.2.1 El rompecabezas 559 12.2.2 Analogía mecánica 560 12.2.3 Un poco más de historia 563 12.2.4 La evolución temporal de un potencial de acción sugiere la hipótesis de compuertas reguladas por el voltaje 566 12.2.5 Las compuertas reguladas por el voltaje conducen a una ecuación no lineal del cable con soluciones ondulatorias viajeras 569 El mecanismo completo de Hodgkin-Huxley y su base molecular 574 12.3.1 Cada conductancia iónica sigue una evolución temporal característica cuando el potencial de membrana varía 574 12.3.2 La técnica de pinzamiento zonal permite estudiar el comportamiento de canales de un solo ión 579 Nervios, músculos, sinapsis 587 12.4.1 Las células nerviosas están separadas por sinapsis estrechas 587 12.4.2 La conexión neuromuscular 589 12.4.3 Perspectiva: computación neuronal 590

Índice analítico xv

Visión de conjunto 591 Vía 2 594 Problemas 595

Epílogo

599

Apéndice A Lista global de símbolos y unidades

601

Notación 601 Nombres de magnitudes 602 Dimensiones 607 Unidades 608

Apéndice B Valores numéricos

611

Constantes fundamentales 611 Valores 611 Valores especializados 613

Créditos

617

Bibliografía

619

Índice alfabético

631

Al estudiante Este libro se dirige a estudiantes de Ciencias de la vida que estén dispuestos a utilizar el cálculo y a estudiantes de Ciencias Físicas y de Ingeniería que deseen reflexionar sobre las células. Creo que, en el futuro, todos los estudiantes de cada uno de estos dos grupos necesitarán saber el núcleo esencial de los conocimientos del otro. Empecé a preguntarme cómo estos dos grupos, tan diversos, podrían superar el síndrome de la Torre de Babel. Lentamente fui advirtiendo que, aunque cada disciplina conlleva su inmensa carga de detalles experimentales y teóricos, aún así las fuentes primordiales de sus caudales son accesibles y provienen de un mismo manantial, un puñado de ideas simples y generales. Vi que, pertrechado con estas pocas ideas, es posible comprender una buena parte de la investigación de frontera. Este libro explora estas ideas comunes primordiales y no duda en dejar las más especializadas para un aprendizaje posterior. También me di cuenta de que mi propia educación como estudiante de licenciatura había pospuesto muchas ideas básicas al último año de mis estudios (o incluso a estudios posteriores) y que muchos de los programas siguen teniendo este carácter: construimos meticulosamente un edificio matemático sofisticado antes de introducir muchas de las ideas realmente grandes. Mis colegas y yo nos hemos ido convenciendo de que este enfoque no sirve para las necesidades de nuestros estudiantes. Muchos de nuestros estudiantes de licenciatura empezaron a investigar desde el primer año y necesitaban cuanto antes una visión de conjunto. Muchos otros han desarrollado programas interdisciplinares propios y quizás nunca llegarán a nuestros cursos avanzados especializados. En este libro, espero hacer accesible la visión de conjunto a cualquier estudiante que haya cursado la Física y el Cálculo del primer curso (más un recordatorio de la Química y la Biología de bachillerato), y que desee ir un poco más allá. Cuando ya empezamos a estar formados, deberíamos estar en condición de leer trabajos actuales en Science y Nature. Naturalmente, no comprenderemos todos los detalles, pero sí las ideas esenciales. Cuando empezamos a ofrecer este curso, quedamos sorprendidos de ver que también muchos estudiantes de doctorado deseaban seguirlo. En parte, esto reflejaba su propia educación compartimentada: los estudiantes de Física deseaban leer la parte de Biología y verla integrada con sus otros conocimientos; los de Biología querían lo mismo, pero con la Física. Para nuestra sorpresa, hallamos que el curso se hacía popular entre estudiantes de todos los niveles, desde primeros años hasta el tercer año, con los últimos profundizando más en los detalles. Como consecuencia de esto, muchas de las secciones de este libro han incorporado unas adiciones denominadas “Vía 2” que se dirigen a este grupo con más experiencia matemática. xvii

xviii Al estudiante

A comienzos del siglo XX ya estaba claro que, en términos químicos, no somos muy diferentes de una sopa de lata. Pese a ello, podemos hacer muchas cosas complicadas y divertidas que no hacen las sopas de lata. En aquel momento, se disponía de muy pocas ideas correctas sobre cómo los organismos vivientes producían orden, hacían trabajo y efectuaban cálculos a partir de los alimentos —tan sólo un montón de metáforas inadecuadas inspiradas en la tecnología del momento. Hacia mitad de siglo, empezó a resultar claro que las respuestas a muchas de esas cuestiones se hallarían en el estudio de moléculas muy grandes. Ahora que empezamos el siglo XXI, irónicamente, ¡la situación se ha invertido! El problema es ahora que ¡tenemos demasiada información sobre dichas macromoléculas! Nos estamos ahogando en información: ¡necesitamos una estructura, un marco, en el que organizar billones de datos! Algunos científicos de la vida desdeñan la Física como “reduccionista”, tendente a menospreciar los detalles que hacen que los sapos, por ejemplo, sean diferentes de las estrellas de neutrones. Otros, en cambio, creen que justo ahora resulta esencial disponer de un marco unificador para tener una visión de conjunto. Creo que la tensión entre las ciencias de desarrollo/historia/complejidad y las universalistas/ahistóricas/reduccionistas ha sido tremendamente fructífera y que el futuro será de aquellos que puedan transitar fluidamente entre ambos tipos de consideraciones. Dejando a un lado la Filosofía, es un hecho que el último par de décadas ha contemplado una revolución de las técnicas físicas de explorar el nanomundo de las células, interrogarles físicamente y examinar cuantitativamente los resultados. Por último, un montón de ideas físicas subyacentes tras los modelos simplificados presentados en los libros de biología celular están superando los exámenes necesarios para ser confirmadas o rechazadas. Al mismo tiempo, incluso algunos mecanismos no necesariamente utilizados por la naturaleza han demostrado tener un inmenso valor tecnológico. Ciencias Físicas y Ciencias de la Vida.

¿Por qué tantas matemáticas?  Lo dije en hebreo, lo dije en holandés, lo repetí en alemán y en griego; ¡pero olvidé por completo (y mucho lo siento) que usted sólo habla y entiende el inglés!

—Lewis Carroll, The Hunting of the Snark 

Los estudiantes de Ciencias de la Vida podrían preguntarse si todas las fórmulas matemáticas de este libro son realmente necesarias. Mi premisa es que la manera de asegurarse de que una teoría es correcta es efectuar predicciones cuantitativas a partir de modelos simplificados, y compararlas con los resultados experimentales. Los capítulos siguientes proporcionan muchas de las herramientas para llevar a término estas ideas. En último término, quisiera que usted pueda enfrentarse a un problema poco familiar, escoger la herramienta adecuada y resolver el problema. Soy bien consciente de que ello no es fácil, al menos al principio. En realidad, es cierto que a veces los físicos exageran los análisis matemáticos. En cambio, el punto de vista de este libro es que las ecuaciones hermosas son generalmente un medio, y no un fin en sí mismas, en nuestro esfuerzo por conocer la naturaleza. Habi-

Al estudiante xix

tualmente, las herramientas más simples, como el análisis dimensional, bastan para hacerse una primera idea de qué está ocurriendo. Sólo cuando se es un buen científico se alcanza la recompensa de efectuar algún cálculo matemático realmente elaborado y ver que sus predicciones toman vida en un experimento. Los otros cursos de física y de matemáticas le darán la formación básica necesaria para conseguirlo. Al redactar este libro, he intentado seguir algunos principios. La mayoría de ellos son técnicos y aburridos, pero hay cuatro que vale la pena mencionar aquí: Características del libro.

1. Siempre que ha sido posible, relacionar las ideas con fenómenos cotidianos. 2.  Decir qué está pasando. En lugar de dar tan sólo una lista de pasos, he intentado explicar porqué estamos haciéndolos, y cómo podríamos haber conjeturado que un paso resultaría útil. Este enfoque exploratorio (orientado a descubrir) hace intervenir más palabras de las que encontrará habitualmente en los libros de Física. El objetivo es ayudarle a efectuar la difícil transición de escoger usted mismo sus propios pasos. 3.  Evitar las cajas negras. La temida frase “puede demostrarse que ...” casi nunca aparece en la Vía 1. Casi todos los resultados matemáticos mencionados son realmente deducidos, o llevados hasta un punto en que le resulte factible abordarlos como problemas propuestos. Cuando no pude obtener un resultado mediante un análisis a este nivel, opté generalmente por omitirlo. 4.  Evitar los datos fantasma. Cuando vemos un objeto que parece una gráfica, casi siempre es realmente una gráfica. Es decir, los puntos son realmente datos de laboratorio obtenidos por algún investigador, generalmente citado. Las curvas son algunas funciones matemáticas reales, habitualmente deducidas en el texto (o en algún ejercicio). Los esquemas que parecen gráficas, han sido claramente identificados como tales. De hecho, cada figura contiene una indicación un poco pedante que revela su categoría lógica, de manera que es posible decir qué son datos reales, qué son reconstrucciones y qué son simples esquemas ilustrativos. En general, los gráficos reales no son tan hermosos como los datos fantasma. Necesitamos enfrentarnos a resultados reales para poder desarrollar nuestras capacidades críticas. En efecto, algunas teorías sencillas no funcionan tan bien como podríamos pensar al verlas en clase. En cambio, algunos ajustes aparentemente poco impresionantes de la teoría al experimento apoyan realmente conclusiones importantes; se necesita práctica para discernir los rasgos verdaderamente importantes. Muchos capítulos contienen una sección titulada “Excursión”. Dichas secciones exceden la línea argumental general. Algunas son artículos breves de investigadores líderes sobre sus experimentos, y otras son breves ensayos históricos o culturales. También hay dos apéndices. Tómese un momento para examinarlos. Incluyen una lista de todos los símbolos utilizados en el texto para representar magnitudes físicas, definiciones de las diversas unidades, y valores numéricos de muchas magnitudes físicas, algunas de las cuales resultarán especialmente útiles para resolver los problemas. Éste no es un libro de historia pero, aún así, verá que examinamos muchos resultados relativamente antiguos. (Mucha gente cree que “antiguo” significa “antes de Internet”, pero en este caso lo utilizo en el sentido algo más clásico de “antes de la ¿Por qué la historia?

xx Al estudiante

televisión”). No utilizamos estos aspectos algo antiguos para dar una pátina de academicismo, sino que un afán recurrente de este libro es poner de manifiesto cómo medidas físicas han desvelado a menudo la existencia y la naturaleza de dispositivos moleculares en las células, mucho antes de que los ensayos bioquímicos tradicionales hubieran podido identificarlos con precisión. Los pasajes históricos documentan estudios de esos casos; en algunos de ellos, ¡el intervalo entre una cosa y la otra ha durado décadas! Incluso en la actualidad, con nuestro arsenal inmensamente sofisticado de biología molecular, la estrategia experimental tradicional de “bloquear un gen y ver qué tipo de ratón sale” puede resultar mucho más lenta y difícil de realizar e interpretar que un enfoque más directo de “entrar y manipular”. De hecho, el menú de nuevas herramientas extremadamente ingeniosas para aplicar fuerzas físicas al funcionamiento de las células o sus constituyentes (hasta el nivel de una sola molécula) y medir cuantitativamente sus respuestas ha crecido rápidamente en la última década, y ofrece oportunidades sin precedentes para deducir indirectamente qué debe estar ocurriendo a nivel molecular. Los científicos capaces de integrar las lecciones de los enfoques bioquímico y biofísico serán los primeros que puedan acceder a la visión de conjunto. Saber cómo esto ha ocurrido en el pasado nos ayuda a prepararnos para nuestro turno. Si su formación previa en Física es un curso de primer año de universidad en Física o Química, este libro tendrá un gusto ligeramente diferente del de los textos que ha leído hasta ahora. Este tema está evolucionando rápidamente; mi presentación no ha consistido en redactar unos resúmenes pétreos y autoritarios sobre un tema fijo y bien establecido, ni debe ser así, sino que he intentado transmitirle la excitación de un campo en progreso, al que podrá efectuar nuevas contribuciones sin tener que aventurarse en la jungla de los formalismos elaborados durante una década. Si su formación previa es en Ciencias de la Vida, puede que esté acostumbrado a un estilo docente que insiste en la presentación de los hechos. Pero en este libro se supone que muchas de las afirmaciones, y la mayoría de las fórmulas, se siguen de las anteriores, de una manera que usted podría y debería comprobar. De hecho, observará a menudo las palabras nosotros, nuestro, intentemos, a lo largo del texto. Habitualmente, en el estilo científico, esto es una manera pomposa de decir yo, mío, miradme; pero en este libro se refieren a un equipo formado por usted y por mí. Es necesario que usted intente advertir cuáles de estos enunciados son informaciones nuevas y cuáles son deducciones que puedan ser obtenidas a partir de los conocimientos previos. A veces he indicado algunos pasos lógicos especialmente importantes en preguntas indicadas como “Su turno”. La mayoría de ellas son lo suficientemente breves para que las pueda responder en el lugar correspondiente, antes de proseguir. Es esencial que las trabaje para poder adquirir las habilidades necesarias para construir nuevos argumentos físicos. Cada vez que en el texto introducimos una fórmula, dedique un momento a examinarla y a reflexionar si es razonable. Si dice x = yz/w, ¿tiene sentido que al aumentar w deba disminuir x ? ¿Funcionan bien las unidades? Al principio, le guiaré en estos pasos, pero posteriormente los deberá realizar por sí mismo, automáticamente. Cuando vea que utilizamos alguna técnica matemática con la que no esté familiarizado, acuda a su profesor lo antes posible, en lugar de dejarlo para más tarde. Otro recurso útil es el libro de Shankar (Shankar, 1995)1.

 Aprender este tema.

1. Vea la sección de bibliografía al final del libro.

Al estudiante xxi

Más allá de las cuestiones del texto, hallará problemas al final de los capítulos. No son tan fáciles como los de la Física de primer curso; a menudo necesitará un poco de sentido común, un juicio cualitativo sensato, e incluso algunos consejos de su profesor para poderlos enfocar adecuadamente. Al principio, la mayoría de los estudiantes –¡y no sólo usted!— se sienten incómodos con este enfoque, pero al final estas habilidades se contarán entre lo más valioso de lo que pueda haber aprendido, haga lo que haga después en la vida. Delante de usted se abre un mundo de alta tecnología, y le resultará una mina haber adquirido la agilidad de resolver problemas cuantitativos abiertos. Los problemas se irán haciendo más difíciles a medida que avance en el texto, de manera que haga los primeros aunque le parezcan sencillos. V  2   Algunas secciones y problemas están indicados con este símbolo, y están reservados a una audiencia relativamente madura. Naturalmente, indico este camino para que le entren ganas de seguirlo, tanto si su profesor se lo indica como si no se lo indica. Las secciones de “Vía 2” suponen desarrollos matemáticos un poco más avanzados, y forjan vínculos entre lo que está aprendiendo o aprenderá en otros cursos de Física. También anuncian algunas de las referencias bibliográficas citadas. La vía principal (Vía 1) no re posa sobre estas secciones, sino que es autocontenida. Incluso los lectores capacitados  para seguir la “Vía 2” deberían omitir estas secciones en una primera lectura.

Muchos estudiantes hallan en este curso un reto considerable. Los estudiantes de Física deben digerir mucha terminología biológica; los de Biología deben desempolvar sus conocimientos de matemáticas. No resulta fácil, pero vale la pena: los temas interdisciplinarios como éste se encuentran entre los más fértiles y excitantes. He observado que los estudiantes que han quedado más satisfechos acostumbran a ser los que trabajan en equipo con algún otro estudiante de una formación diferente y hacen juntos los problemas, enseñándose mútuamente. ¡Inténtelo!

Al profesor Hace pocos años, mi departamento preguntó a sus estudiantes de licenciatura qué cosas creían necesarias y no se las estábamos ofreciendo. Una de las respuestas fue “un curso de Física Biológica”. Nuestros estudiantes no podían evitar observar los excitantes artículos en The New York Times, los artículos de portada de Physics Today, y muchos otros, y querían un papel en la acción. Este libro emergió como resultado de su petición. Hacia la misma época, muchos de mis amigos en otras universidades estaban empezando a trabajar en este campo y se hallaban vivamente interesados en dar un curso de estas características, pero no se sentían a gusto con los libros existentes. Algunos eran brillantes, pero ya tenían bastantes años; ninguno parecía incorporar los hermosos resultados recientes sobre máquinas moleculares, autoagregación, y manipulación y observación de moléculas individuales, que estaban revolucionando el campo. Mis amigos y yo nos sentíamos amilanados por la inmensa extensión de la bibliografía y nuestra limitada penetración en el campo; necesitábamos una síntesis. Este libro es mi intento de responder a dicha necesidad. El libro también sirve para introducir buena parte del material conceptual que subyace a los jóvenes campos de la nanotecnología y los materiales blandos. No resulta sorprendente, ya que las máquinas moleculares y supramoleculares de cada una de nuestras células son motivo de inspiración para la nanotecnología, y los polímeros y las membranas que las constituyen inspiran mucha ciencia actual de materiales. Este texto ha sido redactado pensando en una gran diversidad de públicos. Está basado en un curso que he enseñado en una clase que reunía estudiantes de licenciaturas de Física, Biología, Bioquímica, Biofísica, Ciencia de Materiales, e Ingenierías Química, Mecánica y Bioingeniería. Espero que el libro resulte útil como texto principal o auxiliar para cursos en cualquier departamento de Ciencias o Ingeniería. Mis estudiantes también diferían ampliamente en experiencia, desde segundo curso hasta estudiantes de doctorado. Puede que usted no quiera trabajar con un grupo tan diverso, pero ha funcionado en nuestra universidad en Penn. Para resultar accesible a todos ellos, el curso está dividido en dos secciones; la de los postgraduados tenía problemas y exámenes más difíciles y sofisticados. La estructura del libro refleja bien esta división, con numerosas secciones de “Vía 2” y problemas que cubren material más avanzado. Estas secciones, situadas al final de los capítulos, están indicadas mediante un símbolo especial: V  2  , y son ampliamente independientes la una de la otra, de manera que puede asignarlas a la carta. Recomiendo quetodos los estudiantes las omitan en la primera lectura. xxii

Al profesor xxiii

Los únicos requisitos para el núcleo del material de la Vía 1 son el Cálculo y la Física de primer curso, y un recuerdo distante de la Biología y la Química de bachillerato. Los conceptos del Cálculo son utilizados con una cierta libertad, pero poca técnica; sólo se necesita resolver las ecuaciones diferenciales más sencillas. Es más importante aún que el estudiante posea o adquiera soltura en manejar números, efectuar estimaciones, seguir la pista de las unidades y llevar a cabo deducciones breves. El material y problemas de la Vía 2 debería ser adecuado para estudiantes de últimos cursos de licenciatura y primer año de postgraduado. Para un curso de un semestre para estudiantes con poca experiencia, probablemente querrá omitir los capítulos 9 o 10 (o quizás el 11 y el 12). Para estudiantes con más experiencia, en cambio, quizás decidirá repasar brevemente los capítulos iniciales y dedicar más tiempo a los capítulos avanzados. Al enseñar este curso, también asigno lecturas suplementarias de algunos textos estándar de Biología Celular. Ésta contiene inevitablemente montones de nomenclatura y de figuras; tanto los estudiantes como el profesor deben hacer una inversión en aprender estas cosas. Los réditos son claros e inmediatos: no sólo permiten comunicarse con los profesionales que están llevando a cabo trabajos excitantes en muchos campos, sino que también resultan cruciales para saber qué problemas físicos son relevantes en la investigación biomédica. Me he esforzado especialmente para mantener una terminología y una notación unificadas, una tarea difícil, al cubrir disciplinas tan diversas. En el Apéndice A, se resume toda la notación; mientras que el Apéndice B contiene muchos valores numéricos útiles, algunos más de los que son utilizados en el texto. (Puede que estos datos le resulten útiles cuando resuelva problemas en casa o en un examen). Más detalles sobre cómo utilizar este libro como base de un curso completo pueden ser hallados en la Instructor’s Guide, disponible de W. H. Freeman and Company. Dicha guía también contiene las soluciones de todos los problemas y de las preguntas de Su turno, demostraciones sugeridas en clase, y los programas de ordenador utilizados para generar muchas de las gráficas que acompañan al texto. Puede utilizar su propio programa para proponer problemas basados en ordenador, hacer demostraciones en clase, y otras cosas por el estilo. Las erratas observadas en este libro aparecerán en http://www.whfreeman.com/biologicalphysics

¿Por qué no aparece mi tema predilecto? Un jardín está acabado cuando ya no queda nada por quitar.

—Aforismo Zen. Probablemente también sea uno de mis temas predilectos, pero el texto refleja el intento insobornable de seguir unas pocas máximas: • Limitarse a ofrecer un curso y no una enciclopedia. El libro corresponde a lo que realmente consigo cubrir (es decir, a lo que los estudiantes consiguen realmente aprender) en un semestre típico de 42 horas, más un 20 % adicional para permitir una mayor flexibilidad.

xxiv Al profesor

• Seguir una línea de desarrollo unificada. • Mantener un equilibrio entre resultados recientes y temas clásicos importantes. Escoger aquellos temas que abren más puertas en Física, Biología, Química e Ingeniería. • No mencionar prácticamente la Física Cuántica, que nuestros estudiantes encontrarán  justo después de este curso. Afortunadamente, una gran parte de la Física Biológica importante (incluyendo todo el tema de biomateriales blandos) no requiere una utilización profunda de las idea cuánticas. • Restringir la discusión a problemas concretos en que la visión física conduzca a predicciones cuantitativas falsables y donde se disponga de datos de laboratorio. Cada capítulo presenta algunos datos experimentales reales. • Escoger problemas que iluminen y sean iluminados por grandes ideas. Es lo que quieren los estudiantes –por esto estudian ciencias. Ciertamente hay otros temas que satisfacen todos estos criterios pero que no son cubiertos en este libro. Espero sus sugerencias sobre cuáles incluir en la próxima edición. Por debajo de los puntos anteriores subyace la firme determinación de presentar las ideas físicas en su belleza y su importancia originales. El respeto a estas ideas fundacionales me ha impedido relegarlas al estatus utilitario, tan en boga, de una simple caja de herramientas para ayudar a otras disciplinas. Algunos temas aparentemente dilatorios que van más allá de lo estrictamente necesario para explicar los fenómenos biológicos, reflejan esta convicción. Esto es un libro, no una monografía. Soy consciente de que la presentación de muchos temas sutiles en este libro difumina algunos detalles importantes. No he intentado establecer prioridades históricas, salvo en las secciones tituladas “historia”. Los experimentos descritos han sido escogidos simplemente porque satisfacen cierto imperativo pedagógico y parecen tener interpretaciones particularmente directas. La citación de trabajos originales es un poco aleatoria, excepto en lo que se refiere a mis propias contribuciones, aunque en algunas ocasiones no conseguí detenerme en el punto justo. Críticas habituales.

¿Debería ser enseñado en un departamento de Física? Si ha llegado hasta aquí, probablemente ya tenga una opinión preconcebida. Pero le reto a que plantee esta pregunta a sus colegas. El texto intenta demostrar no sólo que muchos de los fundadores de la Biología Molecular tenían una formación en Física, sino que también, a la inversa, el estudio de la vida ha aportado históricamente nuevas visiones y estímulos a la física. Esto también es verdad a nivel pedagógico. Muchos estudiantes hallan las ideas de la Física Estadística especialmente vívidas en el contexto de las Ciencias de la Vida. De hecho, algunos estudiantes se matriculan en mi curso después de los cursos de Física Estadística o de Química Física; me dicen que esto les ayuda a organizar todas las piezas de una manera nueva y útil. Más importante aún, he encontrado un grupo de estudiantes que estaban interesados en estudiar Física pero se echaron atrás cuando sus departamentos de Física no les ofrecieron conexiones con la excitación de las Ciencias de la Vida. Es hora de ofrecerles lo que necesitan. Al mismo tiempo, es posible que sus colegas de Ciencias de la Vida le pregunten: “¿Necesitan nuestros estudiantes tanta Física?”. La respuesta no se halla en el pasado, sino ¿Es esto realmente física?

Al profesor xxv

en el futuro. Sus colegas pueden disfrutar con la lectura de artículos muy elocuentes sobre este tema (Alberts, 1998; Hopfield, 2002) y con el amplio informe del NRC (National Research Council, 2003). Este libro intenta demostrar que hay un enfoque físico cuantitativo y versátil de los problemas, y que, pese a no ser la única caja de herramientas en la mente de los científicos experimentados, es una de las más poderosas. Necesitamos enseñárselo a todos, no sólo a los posgraduados de Ciencias Físicas. Creo que la reciente insularidad de la Física es tan sólo una aberración pasajera y que sólo será posible prosperar si se renueva los vínculos entre ambos lados, otrora tan intensos. Tuve la enorme suerte de acceder a la Física Estadística a partir de las excelentes clases de Sam Treiman (1925-1999), fue un gran científico y uno de los líderes espirituales de un gran departamento. De vez en cuando, aún regreso a mis notas de dicho curso. Y allí está él, como lo estuvo en aquel tiempo.

 Para terminar.

PARTE

I

Misterios, metáforas, modelos

Transducción de energía libre. [Dibujo de Eric Sloane, de Eric Sloane,  Diary of an early American boy (Funk and Wagnalls, New York, 1962)]

CAPÍTULO

1

Lo que sabían los Antiguos  Aunque no hay relación directa entre la cerveza y la Primera  Ley de la termodinámica, la influencia de la experiencia  profesional de Joule en la tecnología de la fabricación de cerveza sobre su trabajo científico resulta claramente discernible.

—Hans Christian von Baeyer, Warmth disperses and time passes

El modesto objetivo de este libro es conducir al lector desde mitades del siglo XIX, donde acostumbran a terminar los cursos de Física de primer año, a los titulares de los periódicos que puede haber leído esta misma mañana. Es un largo camino. Para llegar a tiempo al destino fijado, nos tendremos que ceñir con determinación a unas pocas cuestiones centrales en que interviene la interrelación entre energía, información y vida. Así, conseguiremos erigir un marco basado en unos pocos principios que nos permitirá empezar a profundizar en estas cuestiones. Naturalmente, no se trata de limitarnos a enunciar un puñado de ideas cruciales. Si así fuera, este libro podría haber cabido en una simple tarjeta de visita. El placer, la profundidad, el arte de nuestro tema estriban en los detalles de cómo los organismos vivos solucionan, dentro del marco de las leyes físicas, los retos con que se enfrentan. El objetivo de este libro es mostrar al lector algunos de estos detalles. Cada capítulo del libro se abre con una pregunta de tipo biológico y un conciso enunciado que sintetiza una idea física relevante para el tratamiento de dicha cuestión. Reflexione sobre ellas a medida que vaya leyendo el capítulo. Pregunta biológica: ¿Cómo pueden estar los organismos vivos tan altamente ordenados?  Idea física: El flujo de energía puede producir un incremento de orden.

1.1 CALOR   Los organismos vivos se alimentan, crecen, se reproducen y calculan. Las maneras en que hacen todas estas cosas parecen completamente diferentes de las máquinas artificiales. Una diferencia clave se halla en el papel de la temperatura. Por ejemplo, si enfriamos un aspirador, o incluso un televisor, a un grado Celsius, estos aparatos siguen funcionando co3

4 Capítulo 1 Lo que sabían los Antiguos

rrectamente, pero si lo intentamos con un saltamontes, o incluso con una bacteria, veremos que los procesos biológicos prácticamente se detienen. (Al fin y al cabo, éste es el principal objetivo de los frigoríficos.) Comprender la interrelación entre calor y trabajo será una obsesión central de este libro. En este capítulo desarrollaremos algunas ideas plausibles pero preliminares sobre esta interrelación; la segunda parte de este libro afinará estas ideas hasta convertirlas en herramientas precisas y cuantitativas.

1.1.1 El calor es una forma de energía Cuando una piedra de masa m cae libremente, su altura z y su velocidad v cambian conjun1 tamente, de manera que la magnitud E = mgz + --2- mv 2 permanece constante, donde g es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra. Demuestre la afirmación anterior.  E  Debemos demostrar que la derivada temporal d------es igual a 0. Suponiendo d t  d z . que v es la velocidad vertical en la dirección hacia arriba zˆ , tenemos v = ----d t  Aplicar  z d----d------ E  d v la regla de la cadena del cálculo da d t  = mv(g + d t ). Pero la aceleración, -----, es siempre d t  d  E  igual a –g en la caída libre. Por consiguiente, ------= 0 a lo largo del movimiento: la enerd t  gía es una constante.

 Ejemplo: Solución:

Gottfried Leibniz obtuvo este resultado en 1693. El primer término de E (es decir, mgz) es llamado energía potencial de la piedra, y el segundo ( 1--- mv 2 ) su energía cinética. Llama2 remos energía mecánica de la piedra a la suma de ambos términos. Expresamos la constancia de E diciendo que “la energía se conserva”. Supongamos ahora que la piedra en cuestión aterriza en el barro en z = 0. Justo en el instante anterior al aterrizaje, su energía cinética es diferente de cero, de manera que también lo es E . Un instante después, la piedra yace en reposo en el barro y su energía mecánica total es cero. Aparentemente, la energía mecánica no se conserva en presencia de barro. Cualquier estudiante de Física de primer año aprende por qué ocurre esto: un misterioso efecto de “fricción” en el barro drena la energía mecánica de la piedra. El genio de Isaac Newton estriba en parte en haber observado que las leyes del movimiento se pueden comprender mejor en el contexto de los movimientos de los obuses de cañón y de los planetas, donde complicaciones como los efectos de fricción son apenas apreciables: en ellos, la conservación de la energía, tan engañosamente falsa en la Tierra, se manifiesta con máxima claridad. Todavía se tardó un par de siglos hasta que otros investigadores llegaran a un enunciado preciso de la idea más sutil de que  La fricción convierte energía mecánica en energía térmica. Cuando ésta se toma adecuadamente en consideración, la energía se conserva.

(1.1)

En otras palabras, la magnitud realmente conservada no es la energía mecánica, sino la energía total, la suma de la energía mecánica más el calor. Pero, ¿qué es la fricción? ¿Qué es el calor? A nivel práctico, si la energía se conserva, si no puede ser creada ni destruida, ¿por qué debemos procurar no “malgastarla”? En efec-

1.1 Calor 5

to, ¿qué significaría “malgastar”? Deberemos profundizar un poco más antes de llegar a comprender la idea 1.1.1 La idea 1.1 afirma que la fricción no es un proceso de pérdida de energía, sino de conversión de energía, tal como en la caída de una piedra la energía potencial se convierte en energía cinética. Puede que haya visto otros ejemplos de conversión de energía en algunos ejercicios escolares que exploran los caminos que puede seguir la energía desde que sale del Sol hasta que se convierte en trabajo útil, como por ejemplo el trabajo de subir una colina (figura 1.1). Un aspecto que quizás el maestro no haya mencionado es que, en principio, todas las conversiones de energía de la figura 1.1 tienen dos sentidos, de ida y de vuelta: la luz del Sol puede generar electricidad en una célula solar, y dicha energía puede ser parcialmente reconvertida a luz mediante una bombilla, y así en muchos otros casos. La palabra clave es aquí  parcialmente. Pero de esta manera nunca recuperaremos toda la energía original.

Figura 1.1: (Diagrama) Diversas maneras de subir una colina. Cada flecha representa un proceso de conversión de energía. 1. A lo largo de este libro, las referencias ecuación n · m, idea n · m y reacción n · m se refieren a una secuencia de elementos ordenados. Así, la ecuación 1.2 viene tras la idea 1.1; no hay una idea 1.2.

1.1 Calor 7

La teoría del calor como fluido tenía superficialmente un cierto sentido. Un cuerpo grande necesita más calor para aumentar en un grado su temperatura que un cuerpo pequeño, tal como un balón grande necesita más aire que uno pequeño para aumentar su presión interna en, digamos, 1,1 veces la presión atmosférica. Sin embargo, actualmente pensamos que la teoría de Franklin de la electricidad era exactamente correcta, mientras que la teoría del calor como fluido estaba completamente equivocada . ¿Cómo se produjo este cambio de actitudes? Un contemporáneo de Franklin, Benjamín Thompson, también estaba intrigado por el problema del calor. Tras dejar apresuradamente las colonias americanas en 1775 (trabajaba como espía para los británicos), Thompson llegó a ser general de estado mayor en la corte del Duque de Baviera. En el curso de sus obligaciones, Thompson se ocupó de la manufactura de armamento. Un fenómeno curioso en el barrenado de los cañones suscitó su curiosidad. Dicho barrenado necesita una gran cantidad de trabajo, suministrado en aquella época por caballos, y también genera una gran cantidad de calor por rozamiento. Si el calor fuera un fluido, sería de esperar que la fricción lo transfiriese de un cuerpo a otro, tal como el cepillar un gato deja el animal y el cepillo con cargas eléctricas opuestas. ¡Pero la barrena no se enfría mientras el tubo del cañón se calienta! Los dos se calientan. Además, la teoría del calor como fluido parece implicar que, tarde o temprano, el fluido calorífico del cañón se agotaría y no se podría generar más calor por rozamiento. Pero no era esto lo que Thompson observaba: un tubo de cañón podía generar suficiente calor para hacer hervir el baño de agua que lo rodeaba. Éste podía ser sustituido por agua fría, que también llegaría a hervir, y así hasta el infinito. Un tubo nuevo de cañón no calentaba mejor ni peor el agua que uno que ya hubiera hecho hervir muchos litros. Thompson también pesó las virutas de metal procedentes de la perforación del cañón y halló que su masa más la del cañón era igual a la masa original del tubo: no se había perdido sustancia material. Lo que Thompson advirtió, en cambio, fue que la producción de calor cesa cuando se deja de hacer trabajo mecánico sobre el sistema , observación que resultaba sugerente. Pero trabajos posteriores, presentados independientemente en 1847 por James Joule y Hermann von Helmholtz, fueron mucho más allá. Estos autores elevaron la observación cualitativa de Thompson a una ley cuantitativa:  El calor producido por fricción es una constante multiplicada por el trabajo mecánico efectuado contra el rozamiento , es decir (Calor producido) = (Energía mecánica suministrada) × (0,24 cal/J).

(1.2)

Detengámonos a examinar mejor los detalles de esta fórmula. Expresamos el calor en calorías: una caloría es aproximadamente la cantidad de calor necesaria para calentar un gramo de agua un grado Celsius.3 La energía mecánica suministrada, o trabajo realizado, es la fuerza aplicada (en este caso, por el caballo) multiplicada por la distancia (recorrida por el caballo), y la expresamos en julios, tal como en la Física de primer curso. Al multiplicar el trabajo por la constante 0,24 cal/J obtenemos una magnitud expresada en calorías. La fórmula afirma que esta magnitud es la cantidad de calor producida. 3. La definición moderna de caloría tiene en cuenta el equivalente mecánico del calor: en la actualidad, se define la caloría como la cantidad de energía térmica producida al convertir exactamente 4,184 J de trabajo mecánico en calor. (La “Caloría” que aparece en los textos de nutrición es en realidad mil veces la caloría de los físicos, es decir, una kilocaloría.)

1.1 Calor 9

forma particular de energía mecánica, en concreto, la energía cinética de las moléculas individuales que constituyen un cuerpo. En esta perspectiva, un cuerpo caliente tiene mucha energía almacenada en una agitación (imperceptible) de sus moléculas (invisibles). Ciertamente tendremos que trabajar duro para justificar nuestras afirmaciones sobre lo imperceptible y lo invisible, pero, antes de ello, debemos tratar un problema más directo. La ecuación 1.2 se llama a veces el “equivalente mecánico del calor”. La discusión de la sección 1.1.1 deja claro, sin embargo, que en esta frase hay una ligera confusión semántica: el calor no es completamente equivalente a trabajo mecánico, porque no puede ser convertido completamente en éste. En el capítulo 3 exploraremos la visión que fue emergiendo lentamente a finales del siglo XIX, según la cual la energía térmica es la fracción de la energía total atribuible a movimientos moleculares aleatorios (en que todas las moléculas se agitan en direcciones aleatorias) y, por lo tanto, es diferente de la energía cinética organi zada de una piedra que cae (en que todas las moléculas tienen la misma velocidad media). Así pues, el carácter aleatorio del movimiento térmico debe ser la clave de su baja calidad. En otras palabras, proponemos que la diferencia entre energía de alta calidad y de baja calidad es una cuestión de organización . Todos sabemos que un sistema ordenado tiende a degradarse hasta convertirse en un embrollo aleatorio y desorganizado. Volver a restablecer el orden siempre parece requerir trabajo, tanto en sentido coloquial (apilar monedas según sus valores requiere trabajo) como en sentido estricto. Por ejemplo, un acondicionador de aire consume energía eléctrica para suprimir movimientos moleculares aleatorios del aire de la habitación mientras calienta, en cambio, el mundo exterior más de lo que enfría la habitación. La idea del párrafo anterior puede resultar interesante, pero difícilmente la calificaríamos de hipótesis física comprobable. Necesitamos una medida cuantitativa de la energía útil de un sistema, la parte de su energía total que puede ser realmente controlada para convertirla en trabajo útil. Uno de los objetivos principales del capítulo 6 será hallar dicha medida, que denominaremos energía libre e indicaremos mediante el símbolo F . Ya podemos deducir qué nos espera: la idea que estamos apuntando es que F es menor que la cantidad total de energía E en una cantidad relacionada con la aleatoriedad, o desorden, del sistema. En términos más precisos, en el capítulo 6 mostraremos cómo caracterizar este desorden mediante una magnitud denominada entropía y designada mediante la letra S . Resultará que la energía libre está dada por la sencilla fórmula F = E – TS 

(1.4)

donde T es la temperatura del sistema. Podemos establecer ahora un poco más claramente la propuesta de que F mide la energía útil de un sistema: Un sistema mantenido a una temperatura fija T puede llevar a cabo espontáneamente un proceso si el efecto neto de éste es reducir la energía libre F  del sistema. Por ello, si la energía libre del sistema ya se halla en un mínimo, no puede ocurrir ningún cambio espontáneo.

(1.5)

Según la ecuación 1.4, una disminución de energía libre puede proceder tanto de una disminución de la energía E (las rocas tienden a caer), o de un aumento de entropía S (el desorden tiende a aumentar).

10 Capítulo 1 Lo que sabían los Antiguos

También podemos utilizar la ecuación 1.4 para clarificar la idea de la “calidad” de energía: la energía libre de un sistema es siempre menor que su energía mecánica. Si el desorden es pequeño, sin embargo, de manera que TS  es mucho menor que  E , entonces F ≈ E ; decimos así que el contenido energético del sistema es de “alta calidad”. (En términos todavía más precisos, deberíamos analizar los cambios de energía y de entropía; vea la sección 6.5.4). De nuevo, la ecuación 1.4 y la idea 1.5 son provisionales, ni tan siquiera hemos definido todavía la magnitud S . Sin embargo, deberían parecer, al menos, razonables. En particular, tiene sentido que el segundo término a la derecha de la ecuación 1.4 deba estar multiplicado por T , porque los sistemas más calientes tienen más movimiento térmico y, por lo tanto, deberían estar más influidos que los fríos por la tendencia a maximizar el desorden. En los capítulos 6 y 7 formularemos estas ideas con mayor precisión. En el capítulo 8 ampliaremos la idea de energía libre para incluir formas químicas de energía, que también son de calidad elevada.

1.2 CÓMO LA VIDA GENERA ORDEN 1.2.1 El rompecabezas del orden biológico Las ideas de la sección anterior tienen un cierto atractivo intuitivo. Cuando dejamos caer una gota de tinta en un vaso de agua, la tinta se va mezclando, en un proceso que estudiaremos con detalle en el capítulo 4. Nunca vemos, en cambio, que una mezcla de tinta y agua se separe espontáneamente. En el capítulo 6 formularemos esta intuición con mayor precisión, estableciendo un principio denominado la Segunda Ley de la termodinámica que afirma, a grandes líneas, que en un sistema aislado el desorden molecular nunca decrece espontáneamente. Parece que nos hallemos frente a un compromiso. Por un lado, acabamos de concluir que una mezcla de hidrógeno, carbono, oxígeno, nitrógeno, fósforo y trazas de otros pocos elementos, dejados a sí mismos y aislados en un matraz, nunca se organizarán espontáneamente para dar un organismo vivo. En cambio, incluso la bacteria más elemental está llena de estructuras exquisitas (capítulo 2). Los sistemas físicos tienden indefectiblemente hacia mayor desorden, pero la Tierra está llena de vida, aunque hace mucho tiempo estaba desierta. ¿Cómo se las arregla un organismo para permanecer vivo y dejar descendencia y evolucionar incluso a organismos más sofisticados? En términos categóricos, nuestro rompecabezas es: ¿debemos suponer que los organismos vivos están en cierta forma fuera de la jurisdicción de las leyes físicas ? A finales del siglo XIX, muchos científicos prestigiosos todavía contestaban con un “sí” a esta pregunta. Su doctrina era llamada “vitalismo”. En la actualidad, el vitalismo ha seguido el mismo camino que la teoría del calor como fluido, a medida que han ido emergiendo respuestas a la paradoja de cómo los seres vivos generan orden . Esbozar unos pocos detalles de estas respuestas, e ilustrar sus pruebas cuantitativas precisas, es el objeto de este libro. Alcanzar este objetivo nos tomará algún tiempo, pero ya podemos proponer las ideas principales de una respuesta en el lenguaje desarrollado hasta ahora. Resulta alentador observar que las criaturas vivas obedecen al menos algunas de las mismas leyes físicas que la materia no animada, incluso aquellas en que interviene el calor.

14 Capítulo 1 Lo que sabían los Antiguos

a membrana semipermeable carga pequeña desplazamiento de los émbolos

azúcar

b

carga grande

Figura 1.3: (Esquema) Máquina que transduce energía libre. Un cilindro lleno de agua está dividido en dos cámaras mediante una membrana semipermeable. La membrana está fijada en el cilindro. Dos émbolos se deslizan libremente, permitiendo que los volúmenes de ambas cámaras varíen a medida que moléculas de agua ( puntos negros) cruzan la membrana. Sin embargo, la distancia entre los dos émbolos permanece fija, porque el agua entre ellos es incompresible. Las moléculas de azúcar (círculos blancos) permanecen confinadas en la cámara de la derecha. (a) Flujo osmótico: cuando de jamos libres los émbolos, el agua cruza la membrana y les obliga a desplazarse hacia la derecha, elevando por lo tanto el peso, siempre que éste no sea excesivo. Las moléculas de azúcar se distribuyen entonces por todo el volumen aumentado de agua, a la derecha. (b) Ósmosis inversa: sin embargo, si tiramos con una fuerza suficiente, los émbolos se desplazarán hacia la izquierda , incrementando la concentración de la disolución de azúcar en la cámara de la derecha y generando calor.

mucha energía térmica en el mundo exterior. El flujo osmótico sacrifica orden molecular para organizar movimiento térmico aleatorio en movimiento mecánico a gran escala contra un peso. Podemos expresar el argumento anterior aplicando el lenguaje introducido en la sección 1.1.3. En la idea 1.5 introdujimos la idea de que la máquina osmótica se desplazará espontáneamente en la dirección que reduce su energía libre F . Según la ecuación 1.4, F  puede decrecer incluso si la energía potencial del peso aumenta, siempre y cuando la entropía aumente en una cantidad compensatoria suficiente. Pero en el párrafo anterior hemos dicho que, a medida que los émbolos se desplazan hacia la derecha, el desorden (y por tanto la entropía) aumenta. Así pues, la idea 1.5 predice que los émbolos se desplazarán hacia la derecha, siempre y cuando el peso no sea excesivo. Supongamos ahora que tiramos fuertemente del émbolo izquierdo, como en la figura 1.3b. Esta vez, un desplazamiento del émbolo hacia la derecha aumentaría tanto la

1.3 Excursión: comercio, filosofía, pragmática 17

Las citas anteriores fueron escogidas para ilustrar una tensión fructífera entre estas dos culturas: • El impulso de los físicos es contemplar el bosque, y no los árboles, para ver lo que de universal y simple hay en cualquier sistema. • Tradicionalmente, los biólogos han estado más inclinados a subrayar que, en el mundo vivo inherentemente complejo, accidentes congelados de la historia —más que leyes universales— dominan con frecuencia lo que vemos. En dicho mundo, a menudo son los detalles lo que realmente importa. Estas perspectivas son complementarias; se necesita la agilidad de utilizar en cualquier momento el enfoque que resulte más apropiado y la voluntad de mantener abierta la posibilidad de que el otro también pueda resultar valioso. ¿Cómo podemos sintetizar estos dos enfoques? La figura 1.4 indica la estrategia esencial. El primer paso es contemplar el rico tejido de los fenómenos que nos rodean. A continuación, ignorar selectivamente casi todo sobre ellos, reduciendo el tejido a unos pocos hilos. Este proceso supone (a) seleccionar un sistema modelo simplificado pero real para un estudio detallado y (b) representar el sistema sencillo mediante un modelo matemático igualmente simple, con tan pocos ingredientes y relaciones independientes como sea posible. Los pasos (a) y (b) no son deductivos; les podemos aplicar palabras como misterio e intuición.

predicciones

m   a   a  t   n  á    e  m   l    i    s  i    á    s   t  i    c  o  

cuantitativas

modelo físico c  o   n   d    e  m   s  t  r   u   o  d    c  c  i    e  l    ó    o  s   n  

hechos observados

experimentalmente

comprobables

Figura 1.4: (Representación conceptual) Un enfoque para la comprensión de los fenómenos naturales.

1.4 Cómo mejorar en los exámenes (y descubrir nuevas leyes físicas) 19

• Finalmente, observar una relación entre dos círculos de ideas nos puede llevar a formular nuevas preguntas que posteriormente revelarán su importancia. Por ejemplo, incluso después del descubrimiento de James Watson y Francis Crick de que la molécula de DNA era una frase muy larga escrita en un alfabeto con cuatro letras (capítulo 3), la atención no se concentró inmediatamente en la importancia de hallar el diccionario, o código, que relacionara las secuencias de dichas letras con el alfabeto de aminoácidos, con 20 letras, que constituye las proteínas. Interpretar el problema como una transferencia de información condujo a George Gamow, un físico interesado en Biología y Cosmología, a escribir un influyente artículo en 1954 planteando esta pregunta y sugiriendo que responderla podría resultar menos difícil de lo que parecía a primera vista. Podría parecer que ya no necesitamos contentarnos con modelos simples. ¿No pueden seguir las grandes computadoras los detalles precisos de cualquier proceso? Sí y no. Muchos procesos de bajo nivel pueden ser seguidos actualmente a escala molecular, pero nuestra capacidad para obtener una imagen detallada incluso de sistemas sencillos es muy limitada, en parte por el rápido crecimiento de complejidad computacional cuando estudiamos grandes números de partículas. Sorprendentemente, sin embargo, muchos sistemas físicos tienen “propiedades emergentes” no visibles en la dinámica compleja de sus moléculas individuales. Las ecuaciones sencillas que estudiaremos intentan encapsular estas propiedades y a menudo consiguen captar las características más importantes del conjunto del sistema complejo. Algunos ejemplos tratados en este libro serán la poderosa propiedad de invariancia hidrodinámica de escala, explorada en el capítulo 5, el comportamiento de campo medio de los iones en el capítulo 7 y la elasticidad de macromoléculas en el capítulo 9. La necesidad de explotar esta simplicidad y regularidad en el comportamiento colectivo de muchos actores semejantes se acentúa, incluso, cuando empezamos a estudiar sistemas aún mayores que los considerados en este libro.

1.4 CÓMO MEJORAR EN LOS EXÁMENES (Y DESCUBRIR  NUEVAS LEYES FÍSICAS) La ecuación 1.2 y la discusión subsiguiente utilizaban algunas ideas simples en que intervienen unidades. A los estudiantes se les presenta a menudo las unidades y las ideas de análisis dimensional como unas simples precauciones, lo cual resulta lamentable. El análisis dimensional es mucho más que una simple precaución: es un atajo intuitivo, un modo de organizar y clasificar los números y las situaciones, e incluso de adivinar nuevas leyes de la Física. Los científicos en activo saben que, confrontados a una situación desconocida, el análisis dimensional tiene que ser siempre el primer paso.

1.4.1 La mayoría de las magnitudes físicas tiene asociadas dimensiones Las magnitudes físicas tienen en general dimensiones abstractas que nos dicen qué clase de cosa representan. Cada tipo de dimensión puede ser medido utilizando un conjunto de unidades distintas cuya elección es arbitraria. Antes, la gente usaba el tamaño del pie del rey. Este libro utilizará predominantemente el Système International d’Unités, o unidades

24 Capítulo 1 Lo que sabían los Antiguos

• Usaremos a menudo los símbolos N para indicar un número de cosas discretas (un entero adimensional), V  para referirnos a un volumen (en unidades SI, m3), y q para denotar una cantidad de carga eléctrica (en unidades SI, coul). • Las tasas de cambio de estas magnitudes serán en general indicadas por d N /dt (con unidades s –1), Q (el caudal, o tasa de variación del volumen, con unidades m3 s –1), e I (la corriente eléctrica, con unidades coul s –1), respectivamente. • Si en una habitación de 1000 m3 de volumen tenemos cinco bolas, diremos que la densidad numérica (o concentración) de bolas en la habitación es de c = 0,005 m –3. Las densidades de magnitudes dimensionales se denotan tradicionalmente por el símbolo ρ , y un subíndice indica de qué tipo de magnitud se trata. Así, la densidad de masa es ρ m (unidades kg m –3), mientras que la densidad de carga será ρ q (unidades coul m –3). • Análogamente, si tenemos cinco piezas de ajedrez en un tablero de 1 m2, la densidad numérica superficial σ  es 5 m –2. Análogamente, la densidad superficial de carga σ q tiene por unidades coul m –2. • Supongamos que dejamos caer azúcar por un embudo y que cada segundo caen 40000 granos a través de una apertura de 1 cm2 de área. Diremos que el flujo numérico (o simplemente “flujo”) de granos de azúcar a través de la apertura es j = (40000 s –1)/(10 –2 m)2 = 4 · 108 m –2s –1. Análogamente, los flujos de magnitudes dimensionales se indican mediante subíndices; así, j q es el flujo de carga eléctrica (con unidades coul m –2 s –1) y análogamente en otros casos. Si accidentalmente usamos la densidad numérica en una fórmula que requiere la densidad de masa, podremos observar que en las unidades de nuestra respuesta faltará el factor de kg; esta discrepancia es la clave que nos indica que debemos volver atrás y buscar el error.

1.5 OTRAS IDEAS CLAVE DE FÍSICA Y QUÍMICA Nuestra historia se basará en una serie de puntos conocidos por los Antiguos.

1.5.1 Las moléculas son pequeñas Las moléculas comunes, como el agua, tienen que ser muy pequeñas; jamás percibimos calidad granular alguna en el agua. Pero, ¿cuán pequeñas son exactamente? Una vez más miramos hacia Benjamin Franklin. Hacia 1773, la atención de Franklin se centró, entre muchas otras cosas, en láminas de aceite. Lo que le intrigó fue el hecho de que una cierta cantidad de aceite sólo pudiera extenderse sobre agua una cierta área determinada. Extenderse más supondría que la lámina se rompería en fragmentos. Franklin advirtió que una cierta cantidad de aceite de oliva siempre cubría aproximadamente la misma área de agua; en concreto, descubrió que una cucharadilla de té llena de aceite (≈ 5 cm3) cubría medio acre de un estanque (≈ 2000 m2). Franklin razonó que, si el aceite estuviera compuesto por pequeñas partículas irreductibles, sólo podría extenderse hasta que estas partículas formaran una sola capa, o “monocapa”, en la superficie del agua. Es fácil ir un paso más allá que Franklin y encontrar el grosor de la capa y, de ahí, el orden de magnitud del tamaño de una molécula. Dividiendo el volumen de aceite por el área de la capa, obtenemos que el tamaño lineal de una molécula de aceite

1.5 Otras ideas clave de Física y Química 27

c

b a

d

Figura 1.5: (Esquemas de estructuras moleculares) (a) La molécula indicada es quiral. (b) Para demostrar esta propiedad, en este panel indicamos la imagen especular de (a). (c, d) Ninguna versión girada de (a) coincide con su imagen especular (b), aunque (b) tiene los mismos átomos, los mismos enlaces y los mismos ángulos de enlace que (a). Sin embargo, si la molécula original hubiera tenido dos grupos idénticos (por ejemplo, dos grupos blancos en lugar de uno blanco y uno negro), la molécula hubiera sido no quiral: en este caso, (b) hubiera coincidido con (a).

1.5.3 Las moléculas tienen energías internas bien definidas En la sección 1.1.2 hemos aludido brevemente a la energía química almacenada en una cerilla. En efecto, los átomos que constituyen una molécula tienen una cantidad definida de energía almacenada, que decimos que reside en los enlaces químicos entre los átomos. La energía de los enlaces químicos tiende hacia valores más bajos, tal como lo hace cualquier otra forma de energía almacenada (por ejemplo, la energía potencial del peso de la figura 1.3). De hecho, la energía de los enlaces químicos es una contribución más a la magnitud E que aparece en la fórmula de la energía libre F = E – TS (ecuación 1.4). Las moléculas prefieren generalmente librarse a reacciones que liberan calor (exotérmicas ) más que a aquéllas que aceptan calor (endotérmicas). Pero podemos hacer que adopten estados de mayor energía si les transferimos energía desde el exterior. Por ejemplo, podemos descomponer el agua (hidrolizarla ) haciendo pasar corriente eléctrica a través de ella. En términos más precisos, demostraremos en el capítulo 8 que las reacciones químicas tienen lugar en la dirección que tiende a reducir la energía libre , tal como en la máquina osmótica.

Problemas

33

PROBLEMAS 1.1 Dinámica del calor  a. Un acondicionador de aire enfría una habitación, extrayendo energía térmica. Sin embargo, consume energía eléctrica. ¿Hay contradicción con la Primera Ley? b. ¿Podría diseñar un dispositivo de alta tecnología que, situado en la ventana, convirtiera continuamente la energía térmica no deseada de su habitación en electricidad, que vendería entonces a la compañía eléctrica? Explíquelo. 1.2 Experimento de Thompson Hace mucho tiempo, la gente no utilizaba unidades SI. a. Benjamín Thompson afirmó que su barrena de perforación de cañones podría calentar 25,5 libras de agua fría hasta el punto de fusión en 2,5 horas. Supongamos que el agua “fría” se halla a 20º C; halle la potencia suministrada por los caballos al sistema en vatios. ( Indicación: Un kilogramo de agua pesa 2,2 libras; es decir, la gravedad tira de él con una fuerza de 1kg × g = 2,2 libras.) b. James Joule halló en realidad que 1 libra de agua aumentaba su temperatura en 1 grado Fahrenheit, o 0,56º C, después de suministrarle un trabajo de 770 libras por pie. ¿Cuán cercano se hallaba al valor moderno del equivalente mecánico de calor? 1.3

Metabolismo

es un término genérico para el conjunto de todas las reacciones químicas que rompen y “queman” comida, liberando de este modo energía. He aquí algunos datos relativos al metabolismo e intercambio de gases en humanos. Metabolismo

Alimento

kcal/g

litros O2/g

litros CO2/g

Hidratos de Carbono Grasas Proteínas Alcohol

4,1 9,3 4,0 7,1

0,81 1,96 0,94 1,46

0,81 1,39 0,75 0,97

La tabla indica la energía liberada, el oxígeno consumido y el dióxido de carbono liberado al metabolizar un gramo del alimento dado. a. Calcule el rendimiento de energía por litro de oxígeno consumido para cada tipo de alimento y observe que es aproximadamente constante. Así, podemos determinar el ritmo metabólico de una persona simplemente midiendo su ritmo de consumo de oxígeno. En cambio, el cociente CO2/O2 es diferente para los diversos grupos de alimentos; esta circunstancia nos permite hacer una estimación de qué está siendo utilizado realmente como fuente de energía, comparando el oxígeno inhalado con el dióxido de carbono exhalado. b. Un adulto medio en reposo consume unos 16 litros de O2 por hora. La liberación correspondiente de calor es denominada el “ritmo metabólico basal” (RMB). Calcúlelo en kcal/hora y en kcal/día.

CAPÍTULO

2

Qué hay en el interior de las células  La arquitectura es el juego sabio, correcto y magnífico, de las  formas agrupadas en la luz.

—Le Corbusier, 1887-1965

En el capítulo 1 hemos expuesto una incompatibilidad aparente entre las leyes físicas y el mundo vivo (la generación aparentemente espontánea de orden en los seres vivos) y propusimos un esbozo de reconciliación (los seres vivos ingieren energía de alta calidad y excretan energía de baja calidad). Con ese trasfondo físico ya estamos en condiciones de contemplar con mayor detalle la organización de una célula viva, donde las mismas ideas aparecerán una y otra vez. En este capítulo abordamos esquemáticamente el contexto de los diversos fenómenos que nos ocuparán en el resto del libro: • Cada dispositivo que estudiaremos es un objeto físico; su contexto espacial consiste en su lugar en la célula con relación con los otros objetos. • Cada dispositivo también participa en diversos procesos; su contexto lógico consiste en su papel en estos procesos en relación con el papel de los demás dispositivos. Ciertamente, en este capítulo introductorio tan sólo podemos arañar la superficie de este tema vastísimo.1 Sin embargo, resulta útil reunir algunas imágenes reveladoras de los principales personajes de nuestra historia, de manera que podamos volver a ellos cuando vayan apareciendo en los capítulos posteriores. Las figuras 2.1-2.4 dan una visión de conjunto de los tamaños relativos de los objetos que estudiaremos. Este capítulo tiene un sabor diferente de los demás, ya que, por mencionar sólo un aspecto, no contiene fórmulas, ni intentaremos justificar la mayoría de las afirmaciones que aparecerán en él. La mayoría de las figuras tendrán pies detallados, cuyo significado puede que no le resulte claro hasta que los estudie con detalle en un capítulo posterior. No se preo1. Si no está familiarizado con la terminología de este capítulo, probablemente desee complementar su lectura con la de los capítulos introductorios de cualquier libro sobre Biología celular; vea, por ejemplo, la lista indicada al final de este capítulo.

37

38 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

pulga 1 mm

glóbulo blanco 0,01 mm

protozoo 0,1 mm

fago T2 0,1 µ m

 E. coli

1 µ m

microtóbulo 25 nm

DNA 2 nm

átomos en el DNA 0,2 nm

Figura 2.1: (Iconos)  Dramatis personae. Tamaños relativos aproximados de los protagonistas de nuestra historia. El fago T2 es un virus que infecta bacterias, por ejemplo, a la  Escherichia coli. Una gran parte de este libro está dedicada a fenómenos relevantes a escalas de longitud que van desde los protozoos hasta la hélice de DNA. [Adaptado de Kornberg, 1989]

g c

h

a d e

b

f 

10 µ m Figura 2.2: (Dibujo, basado en imágenes de microscopio óptico) Tamaños relativos. (a) Cinco células bacterianas Escherichia coli (ampliadas en la figura 2.3). (b) Dos células de levadura de panadería. (c) Glóbulo rojo humano. (d) Glóbulo blanco humano (linfocito). (e) Espermatozoide humano. (f) Célula epitelial (piel) humana. (g) Célula muscular estriada humana (miofibrilla). (h) Neurona humana (célula nerviosa). [De Goodsell, 1993]

39

cupe por eso. En este momento, su objetivo debe ser terminar este capítulo conociendo una buena parte del vocabulario que utilizaremos posteriormente. También debería terminarlo con una intuición general de la  jerarquía de escalas en una célula y un cierto sentido de cómo emergen los principios que rigen cada escala, pero que tienen un carácter diferente de los de la escala inferior contigua. Finalmente, las estructuras exquisitas de las páginas siguientes prácticamente nos empiezan ya a plantear preguntas: ¿Cómo puede una célula tener en cuenta tantos factores cuando no hay nadie en ella que gobierne la fábrica? Esta pregunta tiene una respuesta muy larga, naturalmente. Entre las muchas ideas físicas relevantes para esta cuestión, sin embargo, hay tres que dominarán este capítulo y el resto del libro: Pregunta biológica: ¿Cómo organizan las células su miríada de procesos químicos y de sustancias reaccionantes?  Ideas físicas: a. Las membranas bicapa se agregan espontáneamente a partir de sus moléculas componentes; la célula las utiliza para estructurarse en compartimientos separados. b. Las células utilizan transporte activo para transportar materiales sintetizados a destinos particulares. c. Los procesos bioquímicos son altamente específicos. La mayoría de ellos son mediados por enzimas que seleccionan una molécula blanco particular y no se ocupan de las demás moléculas.

c

a

0,1 µ m

d b

Figura 2.3: (Dibujo, basado en imágenes de microscopio electrónico) Tamaños relativos. (a) Diversas moléculas y macromoléculas (ampliadas en la figura 2.4). (b) Célula bacteriana (vea las figuras 2.1 y 2.2a). Las estructuras visibles incluyen flagelos (que sobresalen hacia la derecha), el nucleoide (región blanca central), y la pared celular rígida y gruesa. Los flagelos impulsan la bacteria mediante un mecanismo estudiado en el capítulo 5; a su vez, son impulsados por motores analizados en el capítulo 11. (c) Virus de la inmunodeficiencia humana. (d) Virus bacteriano, o fago. [De Goodsell, 1993]

42 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

a b e

10 m

c d f 

l i

 j

g k

h

m

Figura 2.4: (Dibujo, basado en datos estructurales) Tamaños relativos de los objetos mostrados en el panel (a) de la figura 2.3. (a) Átomo de carbono. (b) Glucosa, molécula simple de azúcar. (c) ATP, un nucleótido. (d) Molécula de clorofila. (e) RNA de transferencia o tRNA. (f) Un anticuerpo, proteína utilizada por el sistema inmunitario. (g) Ribosoma, un complejo de proteínas y RNA. (h) Virus de la poliomielitis. (i) Miosina, una máquina molecular estudiada en el capítulo 10. (j) DNA, un ácido nucleico. En el capítulo 9 analizaremos las propiedades mecánicas de moléculas largas como ésta. (k) Actina F, un elemento del citoesqueleto. (l) Diez enzima s (máquinas proteicas) que intervienen en la glicólisis, que es una serie de reacciones químicas acopladas que producen ATP, la moneda de intercambio energético celular, a partir de la glucosa. En el capítulo 11 estudiaremos la producción de ATP. (m) Piruvato deshidrogenasa, un complejo enzimático grande, analizado también en el capítulo 11. [De Goodsell, 1993]

simple (figura 2.5). Las células eucarióticas son mayores que las procarióticas y tienen un diámetro de aproximadamente 10 µm. También están limitadas por una membrana plasmática, aunque la pared celular puede estar ausente (en las células animales) o presente (en plantas y hongos). Las células eucarióticas contienen diversos compartimentos internos bien definidos (ejemplos de orgánulos), cada uno de los cuales está limitado por una o más membranas parecidas a la membrana plasmática.3 En particular, las células eucarióticas se 3. Una definición de orgánulo es una estructura o subcompartimiento discreto de una célula, especializado en desempeñar una función particular.

2.1 Fisiología celular 43

v

n

1 µ m

m Figura 2.5: (Micrografía electrónica) Célula de levadura, un eucariota sencillo a punto de dividirse. El núcleo (n) está en proceso de división. Algunos poros de la superficie nuclear resultan claramente visibles. También se muestra una vacuola (v) y diversas mitocondrias (m,  parte inferior izquierda). La muestra fue preparada por congelación ultrarrápida, corte del bloque congelado y posterior calentamiento suave en una cámara de vacío para eliminar las capas exteriores de hielo. A continuación se efectuó una réplica en una mezcla carbón-platino de la superficie así obtenida y finalmente se examinó con un microscopio electrónico. [De Dodge, 1968]

distinguen por la presencia de un núcleo. Dicho núcleo contiene el material genético, que se condensa en cromosomas visibles durante la división celular (sección 3.3.2); el resto del contenido celular se denomina citoplasma. El núcleo pierde su definición durante la división, y a continuación se vuelve a formar.  Estructuras limitadas por membranas en células eucarióticas. Además de un núcleo, las células eucarióticas contienen mitocondrias, orgánulos en forma de salchicha de aproximadamente 1 µm de ancho (figura 2.6). Las mitocondrias efectúan las etapas finales

44 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

del metabolismo de los alimentos y la conversión de su energía química en moléculas de ATP, la moneda de cambio de la energía interna celular (vea el capítulo 11). Las mitocondrias se dividen independientemente de la célula en que se hallen. Cuando la célula se divide, cada célula hija obtiene algunas de las mitocondrias intactas de la célula madre. Las células eucarióticas también contienen otras diversas clases de orgánulos: • El retículo endoplasmático es una estructura laberíntica pegada al núcleo. Sirve de fábrica principal para la síntesis de las estructuras membranosas de la célula, así como de la mayoría de los productos destinados a ser exportados al exterior de la célula. • A su vez, los productos del retículo endoplasmático son enviados a un conjunto de orgánulos denominados el aparato de Golgi para un procesado posterior, modificación, ordenación y empaquetamiento. • Las plantas verdes contienen cloroplastos. Al igual que las mitocondrias, los cloroplastos fabrican la molécula ATP que transporta energía interna. Sin embargo, en lugar de metabolizar los alimentos, obtienen energía de alta calidad capturando luz solar.

a

b

espacio intermembranal membrana exterior matriz DNA

0,1 µ m membrana interior

enzimas ATP sintetasas

Figura 2.6: (Esquema; micrografía electrónica de barrido) (a) Situación de las diversas estructuras internas de la mitocondria. La partículas ATP sintetasas son máquinas moleculares donde tiene lugar la producción de ATP (vea el capítulo 11). Están localizadas en la membrana mitocondrial interna, que actúa como separación entre un compartimiento interior (la matriz) y el espacio intermembranal. (b) Interior de una mitocondria. La muestra ha sido sometida a congelación ultrarrápida, fracturada, y grabada para mostrar las numerosas convoluciones de la membrana interior ( flechas). [(a) Adaptado de Kart, 2002. (b) De Tanaka, 1980]

• Las células de los hongos, como por ejemplo las levaduras, así como las de las plantas, contienen también zonas internas de almacenamiento denominadas vacuolas (vea la figura 2.5). Al igual que la propia célula, las vacuolas también mantienen una diferencia de potencial electrostático a través de las membranas que las limitan (vea el problema 11.3). La parte del citoplasma no contenida en ningún orgánulo limitado por membranas se denomina colectivamente citosol celular.

2.1 Fisiología celular 45

Además, las células producen una diversidad de vesículas (pequeñas bolsas). Las vesículas pueden formarse por endocitosis, un proceso que tiene lugar cuando una parte de la membrana celular exterior engulle algún objeto o fluido exterior y se repliega sobre sí  misma para formar un compartimento interno. La vesícula resultante se funde entonces con vesículas internas que contienen enzimas digestivos que rompen su contenido. Otra clase de vesículas son las vesículas secretoras, bolsitas que contienen productos destinados a ser liberados al exterior de la célula. Una clase particularmente importante de vesículas secretoras son las vesículas sinápticas , que poseen neurotransmisores en los extremos de las células nerviosas. Cuando son estimuladas por la llegada de un impulso eléctrico, las vesículas sinápticas se funden con la membrana exterior de la célula nerviosa (figura 2.7), liberan su contenido y estimulan de esta manera la célula siguiente en una ruta neuronal (vea el capítulo 12). Otros elementos.

Además de las estructuras limitadas por membranas que acabamos de indicar, las células eucarióticas construyen otras estructuras que son visibles con el microscopio óptico. Por ejemplo, durante la mitosis, los cromosomas se condensan en objetos individuales, cada uno de ellos con una forma y tamaño característicos (figura 2.8). Otra clase de estructuras, los elementos del citoesqueleto, aparecerán en la sección 2.2.4. 100 nm

Figura 2.7: (Micrografía electrónica de transmisión) Fusión de vesículas sinápticas con la membrana de una célula nerviosa (línea continua superior) en la unión, o sinapsis, entre una neurona (arriba) y una fibra muscular (abajo). A la izquierda, una vesícula ha llegado pero todavía no se ha fundido; en el centro, hay dos en proceso de fusión, liberando su contenido; a la derecha hay una ca si completamente incorporada a la membrana celular. La fusión de vesículas es el acontecimiento clave en la transmisión de impulsos nerviosos desde una neurona a la siguiente (vea el capítulo 12). [Imagen digital cedida por cortesía de J. Heuser]

2.1.2 Grandes rasgos de la anatomía externa Aunque muchas células tienen formas sencillas de esfera o de ladrillo, algunas pueden tener una anatomía externa mucho más rica. Por ejemplo, la forma fantásticamente complicada y ramificada de las células nerviosas (como la de la cubierta de este libro) les permite

46 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

cromosoma mitótico (dos cromátidas, cada una de 600 nm de diámetro)

fibra de cromatina (30 nm de diámetro)

nucleosomas (10 nm de diámetro)

DNA (2 nm de diámetro)

Figura 2.8: (Esquema) Uno de los 46 cromosomas de una célula humana somática (ordinaria, no germinal). Justo antes de la mitosis, cada cromosoma está formado por dos copias llamadas cromátidas, cada una de las cuales consiste en fibras densamente plegadas denominadas cromatina. Cada fibra de cromatina consiste en una larga molécula de DNA arrollada alrededor de una cadena de proteínas denominadas histonas que forman complejos llamados partículas de nucleosoma. [De Nelson & Cox, 2000.]

conectar con sus vecinas de una forma correspondientemente complicada. Cada célula nerviosa, o neurona, tiene un cuerpo celular central (el soma) con un conjunto de proyecciones ramificadas (o procesos). Los procesos de una neurona se subdividen en pequeñas “líneas de entrada”, las dendritas, y una “línea de salida”, el axón. Toda la estructura ramificada tiene un solo compartimiento interior lleno de citoplasma. Cada axón termina en uno o varios terminales axónicos (o botones) que contienen vesículas sinápticas. Una estrecha hendidura, o sinapsis, separa el terminal axónico de una neurona de las dendritas de la neurona siguiente. En el capítulo 12 estudiaremos la transmisión de información a lo largo del axón de una neurona a otra. Algunos otros elementos de la anatomía externa de una célula son transitorios. Por ejemplo, consideremos la célula mostrada en la figura 2.9. Esta célula es un fibroblasto; su misión es reptar entre otras células, dejando un rastro de proteínas que forma los tejidos conectivos. Otras células reptantes son los osteoblastos, que depositan materiales minerales para formar los huesos, y las células de Schwann y oligodendroglia, que se envuelven alrededor de los axones nerviosos produciendo capas de aislante eléctrico. El fibroblasto de la figura 2.9 tiene muchas protrusiones en su borde anterior. Algunas de estas protrusiones, denominados filopodios, tienen forma de dedos, de aproximadamente 0,1 µ m de diámetro y diversos micrómetros de longitud. Otras, los lamelipodios, tienen forma de lámina. Los organismos unicelulares, como las amebas, se impulsan mediante protrusiones más gruesas denominadas seudópodos. Todas estas protrusiones se forman y se retraen rápidamente, buscando, por ejemplo, otras células con moléculas de señalización adecuadas en sus superficies. Cuando encuentra una de estas superficies, la célula reptante se adhiere a ella y estira hacia ella el resto de su cuerpo. De esta manera, la reptación de las células puede conducir a la construcción de tejidos multicelulares complejos: cada célula busca un vecino próximo y se adhiere a él. Otras células especializadas, como las que recubren los intestinos humanos, tienen centenares de finísimas proyecciones digitales, denominadas microvilli, con el fin de aumentar el área de su superficie para absorber rápidamente el alimento. Otras células tienen proyecciones de una forma semejante (cilios y flagelos eucarióticos) que oscilan activamente hacia atrás y hacia delante (figura 2.10). Por ejemplo, el protozoo Paramecium tiene

2.2 Lista de los constituyentes moleculares 47

filopodio

arruga

lamelipodio

10 µ m

Figura 2.9: (Micrografía electrónica de barrido) Célula reptando. En el borde anterior de esta célula de fibroblasto ( parte superior izquierda), filopodios, lamelipodios y arrugas se proyectan desde la superficie celular. La célula repta extendiendo su borde anterior hacia la izquierda. [Imagen digital cedida por cortesía de J. Heath]

cilios que lo impulsan a través de los fluidos; un poco a la inversa, las células estacionarias que recubren nuestros pulmones se van limpiando mediante un transporte continuo de una capa de mucus desde su base hacia arriba. En el capítulo 5 estudiaremos este proceso. En la figura 2.10 se muestra otra aplicación de los cilios: estos apéndices llevan partículas de comida a la “boca” un animal unicelular. Otra clase de pequeñas características anatómicas incluye la estructura fina de las dendritas de una neurona. Frecuentemente, la sinapsis real no hace intervenir el cuerpo principal de la dendrita, sino una diminuta espina dendrítica que se proyecta de ella (las pequeñas protuberancias que se pueden apreciar en la ilustración de la cubierta de este libro).

2.2 LISTA DE LOS CONSTITUYENTES MOLECULARES Tal como prometimos al empezar este capítulo (en el mapa de ruta, página 40), haremos ahora una breve visita al mundo químico a partir del cual surgen todas las hermosas estructuras biológicas indicadas anteriormente. No nos preocuparemos demasiado de los detalles químicos de las moléculas indicadas en esta sección. Sin embargo, es necesario un cierto mínimo de terminología para expresar las ideas que estudiaremos.

48 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

10 µ m

Figura 2.10: (Micrografía electrónica de barrido) El ciliado Didinium, un animal unicelular que se encuentra en agua dulce en reposo. La “boca” del Didinium está al final de una pequeña proyección, rodeada por un anillo de cilios. En el capítulo 5 estudiaremos cómo los cilios impulsan un flujo de fluido. [De Shih & Kessel, 1982]

2.2.1 Moléculas pequeñas Del aproximadamente un centenar de átomos químicamente diferentes, nuestro cuerpo está formado mayoritariamente por tan sólo seis: azufre, fósforo, carbono, hidrógeno, nitrógeno y oxígeno. Otros átomos (como el sodio y el cloro) están presentes en menor cantidad. Un cambio sutil comunica a muchas de estas sustancias monoatómicas una propiedad clave: en el agua, los átomos neutros de cloro (abreviadamente Cl) toman un electrón adicional de sus alrededores y se transforman en iones cloruro (Cl –). Otros átomos neutros pierden uno o más electrones en agua, tal como los átomos de sodio (abreviados Na) que se convierten en iones sodio (Na+). De las moléculas pequeñas que se encuentran en las células, la más importante es el agua, que constituye el 70% de la masa de nuestro cuerpo. En el capítulo 7 exploraremos algunas de sus notables propiedades. Otra importante molécula inorgánica, es decir, que no contiene carbono, es el ácido fosfórico (H3PO4); en el agua, esta molécula se separa formando fosfato inorgánico doblemente cargado (HPO 42– , también denominado Pi) y dos iones hidrógeno cargados positivamente (denominados protones). (Estudiaremos más cuidadosamente la disociación del fosfato en el problema 8.6.) Un grupo importante de moléculas orgánicas (que contienen carbono) tiene átomos enlazados formando anillos: • Los azúcares sencillos comprenden la glucosa y la ribosa (compuestos con un anillo) y la sacarosa (azúcar de caña, con dos anillos).

2.2 Lista de los constituyentes moleculares 49

Figura 2.11: (Estructura molecular) J. Watson y F. Crick demostraron la complementariedad de los pares de bases del DNA. Las líneas de puntos indican puentes de hidrógeno (vea el capítulo 7). Las formas y estructuras químicas de las bases permiten la formación óptima de puentes de hidrógeno entre la adenina (A) y la timina (T) y entre la guanina (G) y la citosina (C); en estos apareamientos, los átomos capaces de formar puentes de hidrógeno pueden aproximarse entre sí sin distorsionar la geometría de las bases. [Caricatura de Larry Gonick, de Gonick & Wheelis, 1991]

• Las cuatro bases del DNA (vea la sección 2.2.3) también tienen una estructura de anillo. Una clase (las pirimidinas: citosina y timina) tiene un anillo; la otra (las purinas: guanina y adenina) tiene dos. Vea la figura 2.11. • Para construir el RNA se utiliza un conjunto ligeramente diferente de cuatro bases: la timina es sustituida por una molécula parecida, con un solo anillo, el uracilo. Las estructuras en anillo de estas moléculas les dan una forma fija y rígida. Las bases son anillos planos. Uniendo una base a un azúcar simple (ribosa o desoxirribosa) y a un fosfato, da un nucleótido. Por ejemplo, el nucleótido formado por la base adenina, el azúcar ribosa y un solo fosfato es denominado monofosfato de adenosina, o AMP. Las moléculas correspondientes con dos o tres grupos de fosfato en fila son denominadas difosfato de adenosina (ADP) y trifosfato de adenosina (ATP), respectivamente (figura 2.12). Dichas moléculas son llamadas a veces genéricamente trifosfatos de nucleósido (o NTP). Los trifosfatos de nucleósido, como el ATP, transportan una gran cantidad de energía almacenada, debida en parte a la auto-repulsión de grandes cargas eléctricas (equivalentes a tres protones) mantenidas muy próximas las unas a las otras por los enlaces químicos de la molécula. (En el capítulo 8 estudiaremos el concepto de energía química almacenada y de su utilización.) De hecho, las células utilizan el ATP como una moneda energética de

50 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

enlaces fosfoanhídrido O H2O +

O

P

O O

O

P

O O

O

P

adenina O

CH2

O

ribosa ATP

energía

energía liberada

necesaria

O +

H

+ HO

P

O O

O

fosfato inorgánico (P i)

+

O

P O

O O

P

adenina O

CH2

O

ribosa ADP

Figura 2.12: (Diagramas de estructura molecular) El trifosfato de adenosina es hidrolizado en muchos procesos bioquí-

micos. Un ATP y una molécula de agua son descompuestos, dando ADP, fosfato inorgánico (P i) y un protón H +. Una reacción semejante, que da la misma cantidad de energía libre, descompone el ATP en monofosfato de adenosina (AMP), un compuesto con un grupo fosfato y pirofosfato, o PP i. En el capítulo 8 estudiaremos el almacenamiento de energía química, y en el capítulo 10 los motores moleculares alimentados por ATP. [Adaptado de Alberts et al., 1997]

intercambio casi universal; mantienen altas concentraciones interiores de ATP que serán consumidas por las diversas máquinas moleculares cuando sea necesario.4 Hay dos clases más de moléculas pequeñas que también nos interesan especialmente. La primera de ellas, los ácidos grasos, tienen una estructura simple: consisten en una cadena de átomos de carbono (por ejemplo, quince para el ácido palmítico, derivado del aceite de palma) con un grupo carboxilo (—COOH) en su extremo. Los ácidos grasos son en parte importantes como bloques constitutivos de los fosfolípidos que serán mencionados en la sección 2.2.2. Finalmente, los aminoácidos son un grupo de unos 20 bloques constitutivos con los cuales están formadas las proteínas (figura 2.13). Como se muestra en la figura, cada aminoácido tiene un esqueleto central común, con un “enchufe” en un extremo (el grupo carboxilo) y una “toma de corriente” en el otro (el grupo amino —NH2). Ligado al extremo del átomo de carbono central (denominado el carbono α ), hay un grupo lateral (genéricamente designado como R en la figura 2.13a) que determina la identidad del aminoácido. Por ejemplo, la alanina es el aminoácido con el grupo lateral —CH3. La síntesis de proteínas consiste en ir conectando sucesivamente la toma del aminoácido siguiente (o residuo) con el enchufe del anterior mediante la reacción 4. Las células también utilizan trifosfato de guanosina (GTP) y un puñado de otras moléculas pequeñas para funciones semejantes. Los nucleótidos también sirven como moléculas de señalización celular interna. Una forma modificada del AMP, denominada AMP cíclico o cAMP, es particularmente importante en esta función.

2.2 Lista de los constituyentes moleculares 51

a H

H

O

N C C H

b

R

+ OH

R

H

O

H2 O

H

N C C H

H

R

SH

extremo amino H

O

H2 N C

R

O

N C C N C C OH

H

H O

CH2

H H

C HN

CH

HC

NH+

OH

extremo carboxilo

CH2

C N C

H H

H H C N C COOH O

CH CH3 CH3

Figura 2.13: (Diagramas de estructuras moleculares) (a) Formación de un polipéptido a partir de aminoácidos mediante la reacción de condensación, esencialmente la inversa de la reacción de hidrólisis mostrada en la figura 2.12. Los cuatro átomos del recuadro gris constituyen el enlace peptídico. (b) Segmento corto de una cadena polipeptídica, que muestra tres residuos (monómeros de aminoácido) conectados por dos enlaces peptídicos. Los residuos consisten en un esqueleto común, al cual están fijados diversos grupos laterales. Los residuos mostrados son, respectivamente, histidina, cisteína y valina. En los capítulos 7 y 8 estudiaremos las interacciones entre los residuos, que determinan la estructura de la proteína; en el capítulo 9 discutiremos brevemente la distribución compleja resultante de los subestados de proteína. [Adaptado de Alberts et al., 2002]

de condensación de la figura 2.13a, dando así lugar a un polímero denominado un polipéptido. El enlace C—N formado en este proceso se denomina el enlace peptídico. En

la sección 2.2.3 y en el capítulo 9 esbozaremos cómo los polipéptidos se convierten en proteínas funcionales.

2.2.2 Moléculas de tamaño intermedio Un gran número de moléculas de tamaño intermedio puede formarse a partir del puñado de átomos utilizados por los organismos vivos. Sorprendentemente, sólo una ínfima parte de éstas son utilizadas realmente por los organismos vivos. De hecho, la lista de posibles compuestos de masa inferior a 25 000 veces la del agua incluiría probablemente miles de millones, pero tan sólo poco más de un centenar de éstas (y sus polímeros) dan razón de la mayor parte del peso de cualquier célula (vea la Tabla 2.1). La figura 2.14 muestra una molécula típica de fosfolípido. Los fosfolípidos se forman uniendo una o dos cadenas de ácidos grasos (“colas”), mediante una molécula de glicerol, a un fosfato y por lo tanto a un “grupo de cabeza”. Tal como se dirá en la sección 2.3.1 y en el capítulo 8, los fosfolípidos se autoagregan formando finas membranas, entre las que

52 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

Tabla 2.1:

Composición molecular de las células bacterianas, en peso.

Clase de molécula

Moléculas pequeñas iones y otras moléculas inorgánicas pequeñas azúcares ácidos grasos aminoácidos individuales nucleótidos individuales agua Moléculas intermedias y grandes proteínas RNA DNA lípidos polisacáridos

Porcentaje del peso total de la célula (74 % del peso total de la célula) 1,2 1 1 0,4 0,4 70 (26 % del peso total de la célula) 15 6 1 2 2

[De Alberts et al., 1997]

colas hidrofóbicas

grupo polar de cabeza

1 nm

Figura 2.14:

(Estructura) Representación espacial compacta de una molécula de fosfolípido. Dos colas de hidratos de carbono ( derecha) se unen con un grupo cabeza ( izquierda) mediante grupos fosfato y glicerol ( centro). Moléculas como ésta se autoagregan en membranas bicapa (figura a color 2 y figura 2.20), que a su vez forman las divisiones entre los compartimientos de la célula. En el capítulo 8 estudiaremos la autoagregación. [De Goodsell, 1993]

se incluyen la que rodea cada célula. Las moléculas de fosfolípido tienen nombres largos pero informativos; por ejemplo el dipalmitoil-1 fosfatidilcolina (o DPPC) consiste en dos (di) cadenas de ácido palmítico unidas mediante un  fosfato a un grupo de cabeza colina. Análogamente, la mayoría de las grasas está formada por tres cadenas de ácidos grasos, cada una de las cuales está unida por un enlace químico a uno de los tres átomos de carbono de una molécula de glicerol, para formar un triglicérido. La unión se realiza mediante una reacción de condensación semejante a la indicada en la figura 2.13.

2.2 Lista de los constituyentes moleculares 53

2.2.3 Moléculas grandes Las células producen moléculas gigantes como polímeros, largas cadenas de unidades semejantes.  Polinucleótidos. Al igual que los aminoácidos pueden unirse en c adenas polipeptídicas, las cadenas de nucleótidos pueden unirse entre sí formando polinucleótidos. Un polinucleótido formado por nucleótidos que contengan ribosa se denomina un ácido ribonucleico (o RNA); la cadena análoga con desoxirribosa se denomina una molécula de ácido desoxirribonucleico o DNA. La intuición de Watson y Crick (sección 3.3.3) fue que no sólo las bases planas del DNA se ajustan entre sí con gran precisión, como piezas de rompecabezas (figura 2.11), sino que también encajan netamente en un apilamiento helicoidal (figura 2.15). En esta hélice, las bases apuntan hacia dentro y los grupos fosfato y azúcar forman dos esqueletos en el exterior. Las células no fabrican RNA de doble hebra, pero un RNA de una sola hebra puede tener fragmentos cortos que complementen otros de la cadena, situación que da lugar a estructuras parcialmente plegadas (figura 2.16). Cada una de nuestras células contiene aproximadamente un metro de DNA, dividido en 46 fragmentos. Manipular unos hilos tan largos sin convertirlos en un embrollo totalmente inútil no resulta fácil. Parte de la solución es un esquema jerárquico de empaquetamiento: el DNA está ligado a “bolas” de proteína para formar complejos denominados nucleosomas. A su vez, los nucleosomas se enrollan en estructuras de orden superior, y así sucesivamente hasta el nivel de los cromosomas condensados (figura 2.8). 5  Polipéptidos. En la sección 2.2.1 mencionamos la formación de polipéptidos. El mensa je genético del DNA sólo codifica la estructura primaria de los polipéptidos, o secuencia lineal de sus aminoácidos. Tras la síntesis de la cadena polipeptídica lineal, ésta se pliega en una estructura tridimensional elaborada —una proteína— tal como las que se ven en la figura 2.4f, i, k, l. La clave para comprender este proceso es observar que los residuos individuales aminoácidos de una proteína pueden atraerse o repelerse entre sí. En capítulos posteriores estudiaremos cómo la estructura primaria del polipéptido determina la estructura final tridimensional plegada de la proteína. (En cambio, todos los monómeros que componen el DNA están cargados negativamente, de manera que se repelen uniformemente entre sí: el DNA no puede plegarse espontáneamente por sí mismo.) El nivel más bajo de plegamiento (la estructura secundaria) hace intervenir interacciones entre residuos próximos entre sí a lo largo de la cadena polipeptídica. Un ejemplo que nos interesará en el capítulo 9 es la hélice alfa, mostrada en la figura 2.17. En el nivel superior sucesivo, las estructuras secundarias (junto con otras regiones desordenadas) se  juntan para dar la estructura terciaria de la proteína, la forma global conjunta visible en los ejemplos de la figura 2.4. Una proteína sencilla consiste en una sola cadena de 20400 aminoácidos, plegados en una estructura terciaria que es densa, aproximadamente esférica, y con unos pocos nanómetros de diámetro (una proteína “globular”). Algunas proteínas más complejas consisten en múltiples subunidades de cadenas polipeptídicas, dispuestas habitualmente en una forma simétrica: la estructura cuaternaria. Un ejemplo famoso es la hemoglobina, el transportador de oxígeno en nuestra sangre (c apítulo 9) que tiene cuatro subunidades. Muchos canales de membrana (vea la sección 2.3.1) también están formados por cuatro subunidades. 5. También se han hallado formas más simples de empaquetamiento de DNA en células procarióticas.

54 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

1 nm

Figura 2.15:

(Estructura obtenida a partir de coordenadas atómicas) Imagen estéreo de la doble hélice de DNA. Para ver la imagen, empiece situando la nariz a unos pocos centímetros de la página (si es miope, quítese las gafas). Imagine que está mirando un objeto lejano a través de la página. Si es necesario, haga girar la página unos pocos grados, de manera que los dos puntos cercanos a los centros de cada panel queden alineados horizontalmente. Espere hasta que ambos puntos se fundan en uno solo. Concéntrese en mantener fundidos los dos puntos a medida que va apartando lentamente la página de la nariz. Cuando la página esté suficientemente lejos para que sus ojos puedan enfocarla, la imagen tridimensional saltará de la página frente a sus ojos. La estructura tiene unos 2 nm de ancho. La porción mostrada consiste en doce pares de bases apilados verticalmente. Cada par de bases es una placa casi plana, horizontal, de unos 0,34 nm de grosor. El apilamiento se va torciendo ligeramente más de una revolución completa desde la parte inferior a la superior. [De Dickerson et al., 1982]

 Polisacáridos. Los polisacáridos forman una tercera clase de biopolímeros, con los ácidos nucleicos y las proteínas. Son largas cadenas de moléculas de azúcar. Algunos, como el glucógeno, son utilizados para almacenar energía a largo plazo; otros ayudan a las células a identificarse entre sí. Cuando se entrelazan con péptidos cortos, los polisacáridos también pueden formar redes bidimensionales resistentes, la capa de peptidoglicano que confiere a las paredes de las células bacterianas su resistencia.

2.2 Lista de los constituyentes moleculares 55

1 nm

Figura 2.16:

(Estructura obtenida a partir de coordenadas atómicas) Una hebra de RNA utiliza el apareamiento de bases y otras interacciones para formar una estructura tridimensional única. La molécula mostrada es un RNA de transferencia de la levadura; fija el aminoácido fenilalanina, lo transporta al ribosoma y lo libera (vea la figura 2.24). Los nucleótidos planos apilados se muestran como estructuras en forma de barras, en su mayoría en el interior; los átomos del esqueleto de azúcares y fosfatos son en cambio representados por esferas, para poner de manifiesto la estructura en doble hélice de algunas partes de la molécula plegada. Hebras más largas de RNA pueden tener zonas de pares de bases complementarios, conduciendo a estructuras plegadas más complejas que la mostrada en esta figura. En la sección 6.7 estudiaremos cómo el plegamiento y desplegamiento del RNA pueden ser controlados por fuerzas exteriores.

2.2.4 Ensamblajes macromoleculares En la sección anterior hemos mencionado que cadenas individuales de proteínas pueden formar confederaciones con formas definidas: la estructura cuaternaria de un conjunto de proteínas. Otra posibilidad es la construcción de una disposición lineal de subunidades de

56 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

R 9

R 8 C R 7

O C O

R 6

H

C

FALTA FIGURA N R 5

C R 4

C

O

H

C N

O

R 3

H

R 2

N

H N R 1

0,2 nm

Figura 2.17:

(Estructura molecular a partir de datos cristalográficos) Segmento de la estructura en hélice alfa. Se indican nueve residuos sucesivos. El grupo lateral de cada residuo ha sido sustituido por una sola bola, marcada R1, —, R9. Cada residuo tiene un átomo de hidrógeno enlazado a uno de los nitrógenos de la cadena. Cada uno de estos hidrógenos es atraído por un oxígeno situado cuatro unidades más allá en la cadena, para formar un puente de hidrógeno ( líneas finas). Los puentes de hidrógeno ayudan a estabilizar la estructura helicoidal ordenada frente a la ruptura térmica. En el capítulo 9 estudiaremos la formación y pérdida de estructuras ordenadas parecidas a ésta bajo cambios en las condiciones ambientales. La estructura indicada es “dextrógira” en el siguiente sentido: escoja alguna dirección a lo largo del eje de la hélice, por ejemplo, hacia arriba de la figura. Apunte su pulgar derecho en esta dirección: a medida que avanza en la dirección del pulgar, el esqueleto peptídico gira alrededor del eje en el mismo sentido en que apuntan los otros dedos de la mano (sentido opuesto al que presentarían si hubiera escogido la mano izquierda).

polipéptidos que se extienden por una distancia arbitrariamente larga. Tales disposiciones pueden ser interpretadas como polímeros cuyos monómeros son, ellos mismos, proteínas. Dos ejemplos nos resultarán de particular interés en el capítulo 10: microtúbulos y actina F.

58 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

b a vesícula

quinesina MT

microtúbulo

Figura 2.19:

100 nm

(Esquema; micrografía electrónica). (a) Modelo que muestra cómo una quinesina arrastra una vesícula a lo largo de un microtúbulo. En el capítulo 10 estudiaremos el funcionamiento de este motor molecular. (b) Micrografía que parece mostrar la situación representada en (a). Las flechas indican los puntos de conexión. Neuronas de médula espinal de rata fueron congeladas ultrarápidamente y grabadas para producir la muestra. [(a) Adaptado de Kandel et al., 2000. (b) Imagen cedida por cortesía de N. Hirokawa; vea Hirokawa et al., 1989]

Los filamentos de actina (también denominados actina “filamentosa” o actina F) forman una segunda clase de elementos del citoesqueleto. Las fibras de actina F tienen tan sólo 7 nm de diámetro, pero pueden alcanzar varios micrómetros de longitud (figura 2.4k). Una fina red de estos filamentos está debajo de la superficie de la célula, formando el córtex de actina de la célula. Los filopodios, lamelipodios y microvilli están llenos de fibras de actina que se entrelazan entre sí para formar haces rígidos que ayudan a impulsar estas proyecciones hacia el exterior de la célula. Finalmente, los filamentos de actina proporcionan las “vías” a lo largo de las cuales se desplazan motores unimoleculares para producir la contracción muscular (capítulo 40). Ejemplos de conjuntos de proteínas aun más elaborados incluyen los caparazones que rodean los virus y el flagelo bacteriano en forma de látigo (vea la figura 2.3 de la página 39).

2.3 TENDIENDO EL PUENTE: DISPOSITIVOS MOLECULARES Tenemos ahora un catálogo de hermosas estructuras celulares, pero casi no hemos dicho nada sobre cómo están formadas a partir de las moléculas de la sección 2.2, ni tampoco sobre cómo las células desarrollan las muchas otras actividades características de la vida. Para empezar a tender un puente a través de esta separación, dedicaremos esta sección a esbozar algunos de los dispositivos moleculares utilizados por las células. La unidad de las

60 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

matriz

membrana interna

f 

membrana externa

p citoplasma 10 nm

Figura 2.20:

(Dibujo basado en datos estructurales) Sección transversal de un fragmento de mitocondria (figura 2.6) en que muestra sus dos membranas. Cada una de ellas consiste en una bicapa lipídica (figura a color 2) con proteínas inmersas en ella (o ligadas a ella). El citoplasma celular circundante aparece en la parte inferior de la figura. (Su propia membrana plasmática está igualmente poblada con proteínas inmersas.) La membrana mitocondrial externa está atravesada por proteínas integrales de membrana que forman canales (marcadas con  p). La membrana mitocondrial interna contiene complejos proteínicos que intervienen en la fabricación de ATP. En el capítulo 11 estudiaremos una de éstas, el complejo F0-F1 (indicado con una  f ). Una parte de la matriz mitocondrial aparece en la parte superior izquierda. [De Goodsell, 1993]

2.3.2 Motores moleculares Como acabamos de mencionar, los filamentos de actina forman las “vías” a lo largo de las cuales se desplazan los motores proteicos que generan las contracciones musculares (capítulo 10). Se conocen muchos otros ejemplos de motores moleculares que se deslizan por las células. La figura 2.19 muestra cómo una vesícula es arrastrada a lo largo de un microtúbulo hacia su destino en un terminal axónico. Este transporte axonal suministra las proteínas necesarias al terminal axónico, así como los ingredientes a partir de los cuales se construirán las vesículas sinápticas. Una familia de motores proteicos de una sola molécula denominada quinesina proporcionan la fuerza motriz para éste y otros movimientos, por ejemplo, el arrastre de los cromosomas hacia las dos mitades de una célula que se está dividiendo. En efecto, tiñendo selectivamente tanto los microtúbulos como la quinesina (adhiriendo marcadores fluorescentes a cada una de ellas), se logra demostrar que en general se hallan juntas en la célula (figura a color 3). Incluso resulta posible seguir el avance de las moléculas individuales de quinesina cuando se desplazan a lo largo de microtúbulos individuales (figura a color 4). En estos experimentos, las moléculas de quinesina empie-

2.3 Tendiendo el puente: dispositivos moleculares 61

a

b

Na +

K+

lado extracelular membrana plasmática lado citoplasmático

Na + ATP

ADP+Pi

Figura 2.21:

(Esquema) (a) Canal iónico pasivo, como los que dan lugar a la parte óhmica de las conductancias de membrana (vea el capítulo 11). (b) Bomba sodio-potasio (también estudiada en el capítulo 11). El esquema ha sido simplificado: en realidad, se cree que la bomba enlaza tres iones Na+ y un ATP antes de su cambio conformacional principal, que expulsa los iones Na +. A continuación enlaza dos iones K+, libera ADP y fosfato, hace entrar los iones K + y los libera. En este punto, la bomba está lista para empezar un nuevo ciclo. [Adaptado de Kandel et al., 2000]

zan a desplazarse en cuanto se añade un suministro de moléculas de ATP y se detienen cuando el ATP se ha consumido o es eliminado. Los cilios mencionados en la sección 2.1.2 también están alimentados por motores que se desplazan. Cada cilio contiene un haz de microtúbulos. Un motor molecular denominado dineína se une a un microtúbulo y se desplaza a lo largo de su vecino, induciendo así  un movimiento relativo entre ellos. Ondas coordinadas de actividad de dineína producen ondas viajeras de curvatura en el cilio, que hacen que éste se mueva rítmicamente. Otros motores generan movimiento rotacional. Entre los ejemplos se incluye el motor que impulsa el flagelo bacteriano (figura 2.3b; vea los capítulos 5 y 11) y el que impulsa la síntesis de ATP en las mitocondrias (capítulo 11). En lugar de ser alimentados directamente por ATP, estos dos motores utilizan como “combustible” un desequilibrio químico entre los lados de la membrana en la cual se encuentran. En último término, este desequilibrio procede de la actividad metabólica de la célula.

2.3.3 Enzimas y proteínas reguladoras Los enzimas son dispositivos moleculares cuya función es fijar moléculas determinadas, en condiciones determinadas, y promover cambios químicos determinados. La misma molécula de enzima no es modificada ni consumida en este proceso: es un catalizador o ayudante, para un proceso que en principio podría ocurrir por sí solo. Los enzimas pueden romper grandes moléculas, tal como en la digestión, o construir grandes moléculas a partir de moléculas pequeñas. Una característica de los enzimas inmediatamente aparente a partir de sus estructuras es su  forma complicada y bien definida (figura a color 5). En el capítulo 7 iniciaremos una discusión acerca del papel desempeñado por la forma en la es-

2.3 Tendiendo el puente: dispositivos moleculares 63

nueva proteína

cromosomas que contienen DNA poros nucleares

traducción

transcripción

copia del DNA en mRNA ribosoma membrana nuclear

Figura 2.22: (Esquema) Flujo de información en una célula. A veces, el producto de la traducción es una proteína reguladora, que interacciona con el genoma de la célula, y da a lugar así a un bucle de retroacción. [Adaptado de Calladine & Drew, 1997]

sección 2.3.2, la DNA polimerasa está formada por proteínas. El DNA c ontiene genes, que consisten en regiones reguladoras y regiones codificadoras que especifican las secuencias de aminoácidos de las diversas proteínas que se necesitan. Un organismo complejo puede tener decenas de miles de genes diferentes, en tanto que la  E. coli tiene menos de 5 000 (el organismo más sencillo conocido, Mycoplasma genitalium, tiene menos de 500). Además de los genes, el DNA contiene un rico conjunto de secuencias reguladoras para el enlace de las proteínas reguladoras junto con tramos inmensos que no tienen ninguna función conocida. 2. Otra máquina molecular denominada RNA polimerasa lee la copia maestra en un proceso denominado transcripción (figura 2.23). La RNA polimerasa es una combinación de motor de desplazamiento y de enzima; se acopla con el DNA cerca del inicio

RNA polimerasa DNA

mRNA 10 nm

Figura 2.23: (Dibujo, basado en datos estructurales) Transcripción del DNA a RNA mensajero por la RNA polimerasa, un motor que se desplaza. La polimerasa lee el DNA a medida que va recorriendo la hebra de DNA, y va sintetizando mRNA al moverse. [De Goodsell, 1993]