1. usted ha ganado en un sorteo que auspicia una empresa de productos lácteos y le dan la oportunidad de elegir uno de los siguientes premios: a. US$ 200.000 ahora b. US$ 360.000 al cabo de a!os c. US$ 22."00 al a!o por siempre d. US$ 3".000 durante cada uno de los pr#imos 10 a!os % Si usted sabe que dicho dinero podr&a rendir 12' en un banco ()uál es el premio más *alioso+ ,esarrollo: - solo queda en 200 000. / - 36000 140.12 205 23.6 ) - 22"00 0.12 170 000 , - - 3"000 0.1210 8 1 0.121.1210 2150".5" % 9or lo tanto la meor opci#n es la alternati*a , 2. ,entro de d&as; usted tiene que pagar una cantidad deUS$12.00 (
ecti*a anual si la tasa es: a. 1"' nominal con capitali?aci#n trimestral trimestral b. 6' e>ecti*a semestral ,esarrollo:
b 1 4 0.062 @1 12.36 '
6. S i la tasa e>ecti*a anual es 20'; calcule: a. la tasa que se debe aplicar bao capitali?aci#n mensual b. la tasa que se debe aplicar bao capitali?aci#n semestral ,esarrollo: a 140.2112 @ 1 0.013 1.3' b 140.212 @1 0.075 7.5' . Aripley le o>rece dos >ormas de pago para sus compras. /ao la >orma de pago a pla?os; usted paga un 2' de cuota inicial y encada uno de los siguientes meses; el 2' del precio de compra; si usted paga la totalidad de la >actura inmediatamente recibirá un 10' de descuento sobre el precio de compra. Baga sus cálculos a un precio de lista de US$ 20.000 a. cuál es la meor alternati*a si ustedpuede pedir prestados >ondos a un banco al tipo de inter=s anual e>ecti*o del 6'. b. )ambia su respuesta si los pagos de los 5 meses del plan a pla?os no empie?an sino hasta dentro de un mes. ,esarrollo: 9ago e>ecti*o seria: 0.7 20000 1" 000 9la?o seria: 0.2 20000 4 0.2%5 20000 2 000 a C 20000 140.16112 @1 4 1 5 21 015.3 en este caso nos con*endr&a pedir un pr=stamo al banco. b C 0.220000 4 0.2% 20000 30 000 no cambiar&a en nada; puesto que el *alor >inal es mayor. ". usted acaba de ganar US$ .000 ()uánto dinero tendrá acab# de 10 a!os si lo in*ierte a un inter=s anual e>ecti*o del 6'+ ,esarrollo: 000 140.0610 "75.25 7. Si la hipoteca no pagada de su casa en 10 a!os será de US$ "7.0 ()uánto dinero tiene que in*ertir anualmente al 6' para tener eactamente esta cantidad disponible al >inal del d=cimo a!o+ ,esarrollo: D "70 0.061.0610 8 1 673.7" 10. Usted piensa ahorrar US$ .000 de sus utilidades al >inal de cada a!o durante los siguientes 10 ()uánto dinero tendrá al >inal del d=cimo a!o si in*ierte sus ahorros al 12' de inter=s compuesto anual+ ,esarrollo: C 000 1.1210 @1 012 C " 53.6" 11. Una maquina es *endida al cr=dito con una cuota Enicial de s 2.000 y 12 cuotas de s 300 cada una; pagaderas cada 30 d&as la alternati*a es comprarla al contado a s .000. Fuestre si con*iene comprar al cr=dito si es que se tiene una tasa e>ecti*a anual del 7'.
,esarrollo: C 000 1 40.07 C 50 % Gos con*iene sacar el pr=stamo; para poder pagarlo al contado. 12. se planea reempla?ar una maquina dentro de 5 meses; cuyo precio se estima que en dicha >echa será de s .000 (in de cada mes para poder comprar dicha maquina con los ahorros resultantes+ Hl banco paga una tasa e>ecti*a trimestral del '. ,esarrollo: C 000 G5 D( i ' tet D 000 0.01631.0635 8 1 D 1217." 13.@ Un >amiliar muy cercano esta planeando su ubilaci#n para dentro de 30 a!os. 9or ello; le solicita que realice los cálculos necesarios con la >inalidad de conocer cuanto debe depositar mensualmente en su cuenta de ahorros; de tal >orma que reciba durante 1 a!os la cantidad de U$$ 10;000 anuales; considerando que la tasa de inter=s en soles es de 15;"37' anual y su capitali?aci#n es trimestral.
,esarrollo: ,atos: D10000 n1 a!os60 trimestralI i15."37' anual3.07' trimestral )D%C-SS%14i n@1i 14i n )10000%143.07 ' 60@13.07'% 143.07' 120 US$2372.327 Ballando renta Hntonces la renta: n 30a!os 120 trimestralI i1.22177' AHF DS%C,C-S%i 14i n@1 D2372.327%1.22177 ' 141.22177' 120@1US$ "".072 ,ebe de d epositar US$ de "".072 mensual D+ i 15;"37 1;237 mensual C 10000 n 360 15.@Usted tiene U$$ 30.000 y desea comprar una casa. Hl banco le puede otorgar un pr=stamo a una tasae>ecti*a anual de 1"' por un pla?o de 17 a!os con pagos mensuales iguales. Usted ha re*isado sus ingresos y no puede pagar mas de U$$ 00 mensuales. ()uál es el precio máimo de la casa que puede comprar+ i 0;1" AH- 0;0137 AHF n 120 posee AH- n D - 9recio ma 30000
0.1" meses tiene 120 10 a!os @00 501.0 01.0 AHF 0.013""" 53
1.@ Usted puede comprar un arte>acto a Jprecio contadoK en cuotas mensuales de U$$ 200. Sin embargo; si paga al cash; se lo dan a U$$ "00. ()uál es la tasa e>ecti*a anual si paga por partes+ C 200 1000 - "00 AH- 0;6 ' 16.@ (- qu= tasa de inter=s e>ecti*a anual un capital de S 2.000 se habrá con*ertido en un monto de S 26.00 si dicho capital >ue colocado a meses+ - 2000 n C 2600 AHF 15;7" ' AH1.@ Hn una tienda comercial; se encuentra el siguiente a*iso: J)ompre al contado y páguelo en tres cuotas mensuales >ias de U$$ 300K. La primera cuota mensual seria pagadera en el instante de reali?ar la compra. Sin embargo; al entrar en con*ersaciones con los agentes *endedores; se obtiene un JdescuentoK por pago al cash de U$$ 0. ()uál es la tasa de inter=s que se esta cobrando en las operaciones al cr=dito+
n C - ,escuento AHF 2 3cuotas@una pagada 700 300 )uotas "0 700@0 0 0.02"77 FHGSU-LFHGAH i (+ C 700 - "0 1".@ Barriet quiere ahorrar cada >in de mes un determinado monto durante 3 a!os para luego de ello colocar todo lo que habr&a acumulado en un deposito más seguro; el cual le o>rece una tasa de 2.' e>ecti*a mensual y; as& poder recibir una cantidad de S 00 cada >in de mes por el resto de su *ida. Si el banco le o>rece una tasa nominal anual de 61;' con capitali?aci#n bimestral. ()uál es el monto que debe depositar cada >in de mes para poder cumplir con su obeti*o+ n AHF D AG- AH- 36 meses 0.02 00 mensualidad 0.61 captbimestr 0.7"6326 3a!os%12meses 6 periodos AHF perpetuidad C DM 0.0 20000 AHN9HDEO,O14AH-P1m @ 1 DentaAasainteres @20000 20".67 n 3 a!os 36 meses. i 2; AHF 17.@ Se estima que la esperan?a de *ida de una persona es llegar a los "0 a!os de edad. Hn la actualidad; Quan 9=re? tiene 2 a!os y desea conocer cuánto debe depositar ahora con la >inalidad de poder recibir; durante 20 a!os a partir de los 60 a!os de edad; una cantidad >ia de U$$ 1;000 mensuales. 9ara ello; un banco le ha hecho saber que; pa ra este tipo de operaciones; esta o>ertando una tasa de inter=s de "' anual; la cual; para >ines del problema; se supone constante para el periodo de análisis. Si >uera necesario; plantee sus supuestos y comente. D (+ D 1000 n 3 12 520 i 0;0" AH- 0;0065 AHF C +n 20 12 250
i 0;0" AHi 0;0065 AHF D ;2 20. Sus papas le hacen la siguiente o>erta: le darán US$00 al >inal de cada 6 meses por los siguientes a!os si usted accede a pagarles 00 cada 6 meses por los siguientes 10 a!os a partir de que ellos le deen de dar dinero. (,eber&an aceptar su generosa o>erta si la tasa de inter=s es del 1"' anual+ % n10 semestral D00 i0.1" ⇒0.0"6 AHS C001.0"610@ 10.0"6 C52.76 % n20 semestres D00 i0.1" AH-⇒0.0"6 AHS -001.0"620@100"61.03620 -567.51 ⇒Si aceptar&a 21. (in de mes en su cuenta corriente por los pr#imos 50 a!os para que al >inal del Rltimo dep#sito; pueda recibir a partir del pr#imo mes US$ 1;000 mensuales durante 20 a!os+ -suma una tasa de inter=s de 12' e>ecti*a anual. % n50⇒5"0 meses D + i0.12 AH- ⇒0.007 AHF D1000 n250 meses i0.007 -10001.007[email protected]1.007250 -7535.70 % D 7535.700.0071.0075"0@ 1 D7.67 mensual 22. -cogi=ndose a un programa de incenti*os por retiro *oluntario; un trabaador ha reunido un determinado capital; el cual piensa colocar en el banco . la tasa o>recida es de 10' e>ecti*a anual. a. (in de mes de una renta de S.2.000 en >orma inde>inida+ b. (in de mes de una renta de S.2.000 por los siguientes 30a!os+ Gota: eplique la di>erencia entre los dos resultados es relati*amente peque!a. % i0.1 AH- ⇒0.00" AHF D2000 - + - 20000.00" -20000 % i0.00" n30 a!os ⇒360 meses -+
-20001.00"[email protected]"1.00"360 -23"05. ∴La di>erencia seria 1517.53I debido a que al tiempo n360 23. -caba de ser contratado por una prestigiosa empresa como gerente de >inan?as. -l negociar su contrato; el ,irectorio le presenta dos opciones de sueldo entre las cuales debe elegir: le pueden pagar US$50.000 al a!o durante los pr#imos 2 a!os opci#n1 o US$20.000 al a!o durante el mismo periodo más una prima de US$30.000 que se le entregar&a el d&a de hoy opci#n 2. Si la tasa de descuento es 15'; (inanciar su idea de Gegocio y; as&; con*ertirse en pr#speros empresarios. Los alumnos se acercaron hoy al banco para solicitar el pr=stamo requerido que será pagado con los >luos de caa que genere el proyecto una *e? este haya sido implementado. 9or tal moti*o; solicitan al banco que el pr=stamo sea pagado en 30 cuotas anuales. Endique la cuota y elabore el cronograma de pagos si el costo anual del >inanciamientoes de 5;05'. GT cuotas )uota Enter=s -morti?aci#n Saldo Ensoluto i ,euda etinguida 0 0 0 0 0000 5.05' 0 1 270.6 2020 "".6 57115.55 5.05' "".6 2 270.6 17"5.22336 721.336625 5"173.1033" 5.05' 1"06."76625 3 270.6 175.00136 7"."6236 5235.55 5.05' 26.525" 5 270.6 170".260" 77.2"5372 5623.26036 5.05' 362.3765 270.6 1"6.7"317 103.56"1 5177.6"6" 5.05' 5"00.315321 6 270.6 1"26.06301 107.572677 55120.1727" 5.05' "7."002 270.6 1"2.576 1123.105205 5277.0""" 5.05' 002.711223 " 270.6 13.0"23" 116".5613 51"2".61116 5.05' "11.3"""3 7 270.6 16"7.""71 121.6"5107 50612.720 5.05' 73".02756 10 270.6 1650.6223 1265.75 3735".12731 5.05' 1061."067 11 270.6 1"7.665525 131."76 3"032.2333 5.05' 1176.662 12 270.6 136.02253 1367.0 36663.17 5.05' 13336."2503 13 270.6 15"1.172307 1525.36671 323"."0"2" 5.05' 1561.1712 15 270.6 1523.65" 15"1.71215 336."7615 5.05' 16253.103"6 1 270.6 1363."605 151."1376 3221.1155 5.05' 1"5.""26 16 270.6 1301.570636 1605.067365 30611.053" 5.05' 173"".7562 1 270.6 1236.6"6233 166"."36 2"752.1161 5.05' 210."2"37 1" 270.6 1167.26333 136.27626 220."35 5.05' 2275.12566 17 270.6 1077.11365 1"06.552636 2377.5321 5.05' 25600.627 20 270.6 1026.130"1 1"7.522717 2320.0077 5.05' 2657.77021 21 270.6 70.20"37 17.3160 2165.6"1" 5.05' 2"53.351"2 22 270.6 "1.212170 2035.35"07 1730.3103" 5.05' 30567.6"762 23 270.6 "7.025372 2116.3561 1513.571 5.05' 32"6.2207 25 270.6 03.16066 2202.053573 1211.3152 5.05' 35"".26"" 2 270.6 615.37575 2271.00601 12720.23 5.05' 307.2563 26 270.6 21.7730 23"3.6267 103.1626" 5.05' 37562."332 2 270.6 52.01321 257.""62" "0.30505" 5.05' 51752.677 2" 270.6 32.10"3 2"0.055716 5.27131 5.05' 5522.50" 27 270.6 221.2"126"7 26"5.2"31 272.7"05 5.05' 520.0176 30 270.6 112."3650"2 272.2372 0.26"0"27 5.05' 57777.5317 "166." 316.06"1 57777.5317 0 2. los esposos /rind han decidido; despu=s de muchos a!os; poner todosu dinero US$0.000 en el banco. SegRn /randon /rind; el meor banco es el /anco Cerradas; dado que o>rece una tasa nominal anual del 12' con capitali?aci#n bimestralI mientras que su esposa /onnie con>&a mucho en el /anco )ampanas; el cual o>rece una tasa e>ecti*a semestral del "'. Hn *ista de que ambos son muy tercos; cada uno deposit# parte del dinero en el banco de
su elecci#n. Hl dinero >ue distribuido de la siguiente manera: el 60' para /randon y el resto del dinero para /onnie. Si ambos depositan el dinero el mismo d&a en su respecti*o banco. (- cuánto asciende su capital al cabo de seis meses+ (
/randon - @30000 AG- n C 0.12 3 335.72 capt.bimestr bimestres 0.05 62 3 bimestres tiene 6 meses /onnie - AHS n C @20000 0.0" 1 21600 semestre ascendi# 35.72 Aiene ra?on /randon untos
26. Qulito termina el diciembre la uni*ersidad y *a a empe?ar a trabaar como practicante en una empresa. Su principal obeti*o es ahorrar S.20.000 para poder ir a *isitar a su no*ia que *i*e en Hspa!a. Qulito sabe que la e mpresa generalmente contrata durante un a!o a un egresado y luego lo contrata como asistente a un sueldo de S.1.000 cada >in de mes. Qulito trabaa muy bien; por lo que está seguro de que lo *an a contratar como asistente el sueldo de asistente asciende a S.1.00 cada >in de quincena. Si Qulito abre una cuenta en el banco el d&a que le pagan su primer sueldo >ines de enero del 2005; en la cual depositará todo lo que le paganmenos lo que gasta S. 20 quincenalmente; (cuándo podrá *iaar a *isitar a su no*ia+ considere una tasa nominal de 6' anual con capitali?aci#n trimestral 1er pago 00 C 20000 D 1000 1700 1000 V1 4 0.0201"536" 8 1 0.0201"536"W N 16; 4 1 meses 1 meses y una quincena 2. La se!orita /el=n debi# cancelar S.".000 y S.10.000 hace 30 y 10 d&as respecti*amente. -simismo; deberá cancelar; dentro de 20 y 3 d&as; S.7.000 y S..000 respecti*amente. /el=n desea re>inanciar todas sus deudas a una sola y; a partir de hoy; empe?arlas a cancelar cada >in de mes en cuotas iguales. La tasa aplicada para las deudas *encidas es del 25' semestral con capitali?aci#n daca 20 d&as y la tasa para las deudas por *encer es del 1' quincenal con capitali?aci#n semanal. -suma que todos los meses son de 30 d&as y que cada semana tiene d&as las deudas *encidas que son tra&das a *alor actual se consideran como no *encidas. Hstructure el cronograma de pagos. % "00010000i0.25 AGS⇒ 140.25201"0 120@10.0013 AH, 7000000 i0.01 AG<⇒ 140.011 1@10.006 AH, C1"000140.001330"31.7 C210000140.0013 10 10130.6 -17000140.000620"""0.25 -2000140.000635""5.1 % i0.01 AG<⇒ 0.02 AHF D32213.100.021.021.02@1 D6"35.2" 2". Una amiga está celebrando su cumplea!os nRmero 3 hoy d&a y quiere empe?ar a ahorrar para su retiro anticipado a la edad de 6 a!os. Hlla quiere retirar US$1.000 por doce a!osconsecuti*os cada *e? que cumpla a!os luego de su retiroI es decir; el primer retiro se reali?ará en su cumplea!os nRmero 66 y as& sucesi*amente por 12 a!os. )olocará su dinero en un banco local que le asegura una tasa >ia de 7' anual y quiere que los dep#sitos a su >ondo de ubilaci#n se realicen de >orma anual e igual. Si empie?a a reali?ar estos dep#sitos en su cumplea!os nRmero 36 y continRa haci=ndolos hasta que cumple 6 a!os; (
-10510."" D10510."60.071.0730@1"" 27. Suponga ahora que su amiga ha heredado simplemente una suma grande de dinero. Hn lugar de hacer los pagos anuales iguales; ha decidido hacer un pago Rnico en su cumplea!os nRmero 36 para lograr su >ondo de ubilaci#n. (rece una tasa de inter=s de ' e>ecti*a mensual. Sin embargo; cuando acude a la tienda; esta o>rece >inanciamiento interno por 25 cuotas mensuales de US$2.226 cada >in de mes a partir de la >echa. Se sabe que el precio al contado del tele*isor es de US$20.000. -ctualmente; usted no cuenta con la totalidad del dinero; pero está decidido a concretar la transacci#n al menor costo >inanciero. ()uál es la meor alternati*a+ % )on pr=stamo i0.25 AG- ⇒ 140.2512@10.02 AHF C1101.023020"30.66 31. Usted tiene la posibilidad de adquirir un *eh&culo que se encuentra Jde ocasi#nK La empresa )hatarra S.-.; que *ende este tipo de *eh&culos; le brinda las siguientes oportunidades: )ompra al contado: US$11.00 )ompra al cr=dito: US$26.500 )uota inicial: US$2.500 Saldo: US$25.000; que puede cancelarse de las siguientes >ormas: % -lternati*a a: 30 cuotas mensuales de US$"00 % -lternati*a b: 60 cuotas mensuales de US$500 Usted puede conseguir un pr=stamo del banco con una tasa nominal de 25' con capitali?aci#n mensual. )on esta in>ormaci#n; (rece+ (cuál de estas alternati*as escoger&a+ )omente. 32. ,espu=s de haber terminado sus estudios en una prestigiosa uni*ersidad lime!a; Da>ael decide que es momento de plani>icar su >uturo. 9ara ello; tiene pensado trabaar en una empresa transnacional por un periodo de dos a!os e inmediatamente despu=s dirigirse a Hstados Unidos donde reali?ará una maestr&a en >inan?as corporati*as de tres a!os de duraci#n. Da>ael ya plani>ic# como pagar sus estudios y ha decidido que; durante todos los meses que trabae en el 9erR; ahorrará un porcentae >ino de su sueldo en un b anco internacional. -demás. Ba decidido que; debido a la eigencia de la maestr&a; no deberá trabaar mientras estudie. 9or otro lado. Los padres de Da>ael han decidido ser solidarios y se han comprometido a continuar con los dep#sitos de Da>ael una *e? que =l termine de trabaar. Hl Rltimo dep#sito se lle*ará a cabo el Rltimo mes de la maestr&a. ,etermine el porcentae del sueldo que Da>ael debe ahorrar si: % Hl costo mensual de la maestr&a es de US$1.200. % Hl sueldo de Da>ael durante el tiempo que trabae será de US$1.000 cada mes. % Da>ael desea contar con un saldo en el banco de US$1.000 al >inal de la maestr&a. % Hl banco paga una tasa nominal anual de 6' con capitali?aci#n trimestral.
AG- AH- 0.06 0.0613631 capt.trimes m 5 AHF 0.0057206 53200 AHN9HDEO,O14AH-P1m @ 1 9recio de la maestria9F C n D @55200 60 633.77 meses 9F41000 363a!os de maestria4252a!os de trabao
33. Una empresa que tiene una deuda de US$ 10 millones de manera contractual está obligada a reali?ar pagos >inos mensuales durante los siguientes a!os a una tasa del 15' anual. La empresa se acerca al banco para hacerle una o>erta de reestructura; ya que en el momento se encuentra con problemas de liquide?. La empresaha epresado que solo puede pagar un monto se encuentra con problemas de liquide?. La empresa ha epresado que solo puede pagar un monto de US$200.000 mensual durante los siguientes a!os o bien no pagar nada hasta dentro de a!os; o>reciendo un pago de US$15 millones. Si usted es el eecuti*o de cuenta y tiene que sugerir al comit= de cr=dito la meor opci#n asumiendo que el riesgo cr=dito es igual: a. (orma que el banco estu*iera indi>erente entre las condiciones del cr=dito original y la reestructura+ c. ()uál ser&a la tasa de inter=s anual que har&a que el banco estu*iese indi>erente entre las condiciones del cr=dito original y los pagos mensuales a a!os+ deuda*a AH- AHF n 10000000 0.15 0.0107""2 60 mesesa!o s AHN9HDEO,O14AH-P1m @ 1 9uede pagar mesesa! n "5 os pero se utili?a los cinco a!os para comparar D @200000 16""130.2 " 10000000 0.0107"" 2 "5 1"2"0.33 10000000 200000 "5 0.013355 0.125 escoger esta opcion porque tiene mayor pago a b C - AHF n D ) - D n AHFAED AH- meses periodos 1 2 3 5 6 " 7 cuotas 10000000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 periodos 53 55 5 56 5 5" 57 0 1 cuotas @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 10 11 12 13 15 1 16 1 1" 17 20 21 22 23 25 2 26 2 2" 27 30 31 32 33 35 3 36 3 3" 37 50 51 52 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 2 3 5 6 " 7 60 61 62 63 65 6 66 6 6" 67 0 1 2 3 5 6 " 7 "0 "1 "2 "3 "5 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 @200000 35. -cogi=ndose a un programa de incenti*os por retiro *oluntario; un trabaador ha reunido un determinado capital que piensa colocar en el banco . la tasa o>recida es de 10' a>ecti*a anual. a. (in de mes; de una renta de S.2.000 en >orma inde>inida+ b. (in de mes; de una renta de S.2.000 por los siguientes 30 a!os+ Gota: eplique por qu= la di>erencia entre los dos resultados es relati*amente peque!a.
