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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE INFORMATICA Y ELECTRONICA ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES Y REDES
TEMA: FILTROS IIR Y FIR INTEGRANTES y y y y y
Amanda Lara Víctor Tapia Darwin Gamb oa Javier Narváez Darwin Parreño
RIOBAMBA -ECUADOR
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INTRODUCCION Filtros digitales
Un filtro digital emplea un procesador digital que efectúa operaciones matemáticas en valores muestreados de la s eñal. El procesador p uede ser d e propósito general, tal como cualquier ordenador personal, un chip DSP (procesador digital de señales) especializado . La señal de entrada analógica debe ser muestreada y digitalizada usando un ADC(conversor analógico digital).El resultado son números binarios que representan los valores sucesivos muestreados. Estos son transferidos al procesador, el cual efectúa operaciones matemáticas en ellos .Las operaciones pueden ser desde filtros de promediado de la muestra actual con alguna de las anteriores hasta multiplicaciones por constantes de los valores de entrada o de instantes anteriores almacenados en memoria.
Funcionamiento
de un filtro digital:
Fig#1
La clasificación de los filtros siguiente:
de acuerdo con el tipo de respuesta ante entrada unitaria es la
y
FIR (Finite Impulse R esponse)
y
IIR (Infinite Impulse R esponse)
y
TIIR ( T runcated Infinite Impulse Response)
FILTROS FILTROS
FIR.- respuesta finita a un impulso. IIR.- respuesta infinita a un impulso.
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OBJETIVOS:
GENERAL:
Investigar
las cara cter ísticas, aplicaciones de los filtr os IIR y
FIR
ESPECIFICOS:
Det erminar
Invest igar
R ealizar
la utilización de cada uno de los filtr os .
los diferentes métodos que existen para el diseñ o de filtr os digitales especialmente para los IIR y los FIR . la simulación de los d os tipos de filtr os que estudiaremos en un pr ograma simulador, en est e cas o Matlab.
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MARCO TEORICO 1.-FILTROS FIR Los filtros FIR (Finite Impulse Response), llamados así porque su respues ta al impulso se da en un numer o finito de muestras, son filtr os del tipo no recursivo, p or tal motivo estos filtr os al no tener retr oalimentación no tienen polos, y por l o tanto siempre son estables. Estos filtr os son muy utilizados en pr o blemas de filtrado donde hay un requerimiento de caracter ística de fase lineal en la banda de pas o del filtr o. Su requerimiento en cuanto a recursos es mayor y dada la may or cantidad de o peraciones estos filtr os son más sensibles a err ores. Estos filtr os no tienen una contrapar t e analógica. El filtr o FIR es un tipo de filtr o digital que si su entrada es un impuls o , la salida será un númer o limitado de términos no nulos. Para o btener la salida s olo se emplean valores de las entradas a ctuales y anteriores.
Su expresión en el dominio discreto es:
El orden del filtr o esta dado por N , es decir ,el numer o de coeficientes. También la salida puede ser expresada como la convolucion de una señal de en trada x[n] como un filtr o h[n].
La estructura de un filtr o FIR por tanto es la siguiente:
Fig#2
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La cual puede ser reflejada en la apli cación de la transf ormada Z:
Se puede ver la misma entrada retardada cada vez más en el tiempo , multiplicada por divers os coeficientes y finalmente sumada al final. Hay mu chas varia ciones de esta estructura. Si tenemos una respuesta de frecuencia como o bjetivo, conseguiremos que la respues ta del filtr o se asemeje mas a ella cuanto más largo sea o numer o de coeficient es tenga. Los filtr os FIR son estables puesto que solo tienen polos , es de cir , elementos en el numerador en su fun ción de transferencia .Tienen además la ventaja que pueden diseñarse para ser de fase lineal , es de cir , no intr oducen desfases en la señal, a diferencia de los IIR o los filtr os analógicos, por este motivo tienen interés en audi o. Sin embargo tienen el inconveniente de ser más larg os al t ener más coeficientes que los filtr os IIR capa ces de cumplir similares caracter ísticas. Esto requiere un may or tiempo de cálculo que pueden dar pr o blemas en aplicaciones de tiempo real, como estudios de grabación o concier tos en vivo.
R epresentación
del diagrama en bloques de un filtr o FIR para un total de 12 coeficientes Fig#3
Ventajas y y y y
de los filtros FIR son: Facilidad de diseño para filtr os de fase lineal R ealización eficient e en f orma tanto recursiva como no recursiva Los filtr os FIR no recursivos, son siempre estables. El ruido de redondeo puede ha cerse fá cilmente pequeño con realiza ciones no recursivas.
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Desventajas y
y
de los filtros FIR son:
Se requiere un númer o de puntos N alto para apr oximar filtr os de transición brusca. El retardo de fase puede no ser enter o.
2.-FILTROS IIR
Los filtros IIR (Infinite Impulse Response) , llamados así porque su respues ta al impulso se da en un numer o infinito de muestras, son los filtr os que si tienen retr oalimentación, es decir si tienen polos, por l o que sí hay que cuidarse de donde estén para evitar que nues tr o sistema pueda volverse inestable. Estos filtr os si tienen contrapar te analógica, por lo tanto son un cuanto más naturales a nos otr os. Como una regla general, un fil tr o IIR tiene lóbul os la t erales más pequeños en la banda de re chaz o que un FIR con el mismo numer o de parámetr os, debido a esto, si la distorsión en fase es pequeña o no tan impor tante, es preferible u tilizar un filtr o IIR , y esto es porque su implementación requiere menos parámetr os, menos memoria y menor complejidad computacional. La mayor ía de las veces están diseñados extendiendo antiguos métodos para el diseñ o de filtr os analógicos. Usualmente son diseñados en tres pasos: Primer o se diseña un pasabajos analógico que cumpla con la banda de pas o, los más comunes son el butterwor th, chebyshev y el í pticos. El siguiente paso es transf ormar el filtr o analógico a digital, usando por ejempl o los métodos de impuls o invariante o transf orma ción bilineal. Las principales razones de diseño en analógico y transf orma ción a digi tal son: Que el diseño de filtr os analógicos está muy avanzad o y que además es tos métodos tienen fórmulas de f orma cerrada. El pas o final es transf ormar en frecuencia para o btener el filtr o deseado, pasabajos, pasa-altos, etc. 2.1.-Estructura
del filtro IIR
Hay numer osas f ormas de implementar los filtr os IIR . La estructura afecta a las cara cter ísticas finales que presentará el filtr o como la estabilidad. Otr os parámetr os a tener en cuenta a la hora de elegir una es tructura es el gasto computacional que presenta.
Estructura del filtr o IIR Fig#4
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2.2.-Polos
y ceros
Este tipo de filtr os presenta polos y cer os que det erminan la estabilidad y la causalidad del sistema. Cuando todos los cer os y polos están en el in terior de la cir cunferencia unida se dice que es fase mínima y el sistema es estable y causal. Si todos los cer os están en el ext erior es fase máxima. Si algún p olo está fuera de la cir cunferencia unida el sistema es inestable.
2.3.-D if erencias
con los filtros FIR
Las principales diferencias respecto a los filtr os FIR es que l os IIR puede cumplir las mismas exigencias que los anteriores per o con menos orden de filtr o. Esto es impor tante a la hora de implement ar el filtr o, pues presenta una menor carga computacional. Este tipo de filtr os puede ser inestables, aún cuando se diseñen para ser estables. En principio no pueden diseñarse para tener fase lineal per o se pueden aplicar algunas técnicas como el filtrado bidireccional para lograrlo.
3.-Ventajas y desventajas de filtros IIR y FIR. y
y
y
y
y
Los filtr os FIR pueden tienen una respuesta lineal en fase (no se intr oduc e distorsión por fase en la señal), l os filtr os IIR tienen respuesta no lineal. Los filtr os F IR que s on realizados sin recursividad s on siempre estables porque no tienen polos. En los IIR esto no siempre se puede garantizar. Cuando se diseñan filtr os IIR con polos cer ca del cír culo unitario se debe ha cer con cuidado porque no es rar o que al implementar el filtr o, resulte que el p olo caiga fuera del cír culo haciéndolo inestable. Los filtr os IIR requieren menos coeficientes, menos cálculos y son más eficientes, Los FIR requieren más pr ocesamiento y memoria. Los filtr os analógicos pueden ser transf ormados en su equivalente IIR , los FIR no tienen equivalent e analógico. Los filtr os FIR son más dif íciles de sintetizar, en los IIR se logra más fá cil la respues ta arbitraria en frecuencia.
4.-Diseño
De Filtros Digital es Fir
Aunque los filtr os IIR presentan cara cter ísticas atractivas, tienen algunos inconvenientes como por ejempl o el no poder apr ovechar las ventajas de la FFT en la implemen tación, ya que para es to es necesario un númer o de puntos finito. Otra desventaja es que los IIR alcanzan una magnífica respuesta en amplitud a expensas de un compor tamiento no lineal en fase.
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4.1.-Técnicas
Hay tres y y y
métodos de diseño de filtr os FIR : Método de las Series de Fourier. Método del Muestreo en Frecuencia. Métodos Iterativos basados en condiciones óptimas de diseño.
4.2.-DISEÑO y
y
de Diseño de Filtros FIR.
DE FILTROS USANDO VENTANAS
Las ventanas son funciones mat emáticas usadas con frecuencia en el análisis y el pr ocesamiento de señales para evitar las discontinuidades al principio y al final de los bloques analizados. En pr ocesamiento de señales, una ven tana se utiliza cuando nos interesa una señal de l ongitud voluntariament e limitada. En efecto, una señal real tiene que ser de tiempo finito; además, un cálculo sól o es posible a par tir de un númer o finito de puntos. Para o bservar una señal en un tiempo finito, la multiplicamos por una función ventana.
En la elección de la ventana rectangular, hay que llegar a una s olución de compr omiso entre dos requisitos antagónicos como son: y y y
y
jw
Elegir M de f orma que W(e ) sea lo más estrecho posible. Elegir M de f orma que la dura ción de w(n) se lo más cor ta posible. Otra solución alterna tiva consiste en usar ventanas menos abruptas en sus cara cter ísticas en el dominio temporal. Todas estas funciones ventanas tienen lóbulos laterales más bajos comparados con la ventana rectangular, sin embrago para un mismo valor de M el ancho del lóbul o principal es también más ampli o, p or l o que la región de transición del filtr o será más amplia. Para redu cir este ancho, podemos simplement e incrementar la longitud de la ven tana.
4.3.-Tipos
de Ventanas :
R ectangular
Hann, Bla ck man ,Bla ck man-Harris Hamming Black man-Nuttall Flat to p Gauss Triangular Bar tlett Bar tlett-Hann K aiser
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La más simple es la ventana rectangular, que se define como:
Ventana Hann Black man Black man-Harris
Tipo de Ventana
Ancho de Transición del Pico de lóbulos lóbulo principal laterales (dB)
R ectangular
4T /M
-13
Bar tlett
8T /M
-27
Hanning
8T /M
-32
Hamming
8T /M
-43
Black man
12T /M
-58
Fig#5
4.4.-Método y
y
y
del Muestreo Frecuencial
Se trata de reconstruir el espectr o continuo X(F) de una señal dis creta a par tir de los muestre os de la función X(F). El espe ctr o reconstruido XN(F) será igual a X(F) sól o en las frecuencias de muestreo. Se puede considerar el DFT de la señal hN[n] de l ongitud N como N muestreos de su DTFT (H(F)) en F= k /N, k =0,1,...,N-1. La respues ta a impuls o hN[n] se calcula con el IDFT,
Pr oceso de diseño y
y
5.-Diseño
Los muestreos deben ha cerse en un periodo (0,1) de la ex tensión periódica de H(F). La fase de H(F) es lineal y p or tanto cada uno de los muestreos tiene una fase dada por f(k )=-pk (N-1)/N, k =1,...,N.
de filtros IIR
Los filtr os IIR pueden tener polos (debido a la retr oalimentación) y cer os, y las técnicas de diseño difieren enteramente de las técnicas para diseño de filtr os FIR . Los métodos directos de diseño se llevan a cabo en el plano complej o discreto , y los métodos indirectos empiezan en el plan o análogo o continuo , para ser transf ormados después al plano- . Las técnicas s on indirectas s on las más utilizadas y por l o general entregan mejores resultados. Entre las técnicas directas se encuentran el posicionamiento ad-hoc de polos y cer os con el subsiguiente análisis de frecuencia, análisis en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia.
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Un filtr o ideal H(Z) en su respues ta al impuls o y se resuelve un sistema de ecuaciones de coeficientes de manera de minimizar el err or cuadrático medi o. En el d ominio de la frecuencia, le o bjetivo es mapear una respues ta de frecuencia ideal ha cia una estructura IIR . Las técnicas indirectas implican el diseño de un filtr o analógico apr o piado en el plano y luego mapear desde éste al plano discreto , usando las siguient es transf orma ciones:
El logarit mo natural presenta un pr o blema cuando se trata de mapear desde el plan o al . Una solución muy utilizada es expandir como una serie y truncar el primer elemento . Una vez hecho esto, hay dos técnicas que permi ten generar la transf ormada : la transf ormada bilineal y la diferencia ha cia atrás (ba ck ward difference), de la cual la más utilizada es la transf ormada bilineal. Las f ormas habituales de diseñar este tipo de filtr os son: y
Indirecta (a par tir de pr ototipos analógicos) invariante Apr oxima ción de derivadas Transf orma ción bilineal Directa Apr oxima ción de Padé Apr oxima ción de mí nimos cuadrados
y
I mpulso
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Tabla de C ompara ción entre filtr os recursivos ( IIR ) y no recursivos (F IR ) a l o largo del tiemp o. Las zonas mar cadas indican las áreas donde una de las implemen taciones es superi or a la otra.
