1. Introducción Cuando el orden de la matriz A aumenta se hace necesario el empleo de métodos numéricos aproximados resueltos con computador, con el fin de buscar tanto los coeficientes de la ecuación característica como sus raíces. Existen muchos algoritmos para generar los coeficientes b i de la ecuación característica, entre los que se encuentran el debido Faddeev – Leverrier, – Leverrier, método que tiene la ventaja adicional de proporcionar también la inversa de la matriz A y es aplicable tanto si A es simétrica o no.
2. Definición Este método genera los coeficientes b i, como se ha dicho, creando una sucesión de matrices Bi y haciendo uso del concepto traza de una matriz, definido como:
Los valores de b i se sustituyen entonces en la siguiente forma del polinomio característico:
Donde el valor (-1) n únicamente sirve para que los términos del polinomio tomen el signo que tendrían si tal polinomio se hubiera obtenido desarrollado directamente det (A - λI). Pues bien, según demuestra Faddeev, los valores b i se deducen de la siguiente sucesión:
En cuanto a la obtención de la matriz inversa de A, objeto de los autovalores y autovectores, Faddeev demuestra que su valor es:
3. Ejemplo Sea la matriz:
Para la que vamos a encontrar su ecuación característica y A -1. Construyendo la
sucesión de Faddeev, tendremos: Con todo lo anterior, el polinomio característico será:
Sus raíces son: tra A=3+0+3=6
, cuya suma vale 6, que coincide con
Por otra parte será:
4. Bibliografía
Lecciones prácticas de cálculo numérico – Escrito por Félix García Merayo. http://www.gridmorelos.uaem.mx/~mcruz//cursos/mn/eigen.pdf
