UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - UFMG ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROCESSOS TÉRMICOS Código: EMA-074 1º Semestre 2005
RESOLVIDOS RESOLVIDOS SOBRE TROCADORES TROCADORES DE CALOR
(Schimidt 7-6) Determinar o coeficiente global de transferência de calor, baseado na superfície interna do tubo, de um condensador de vapor de uma central termoelétrica. O condensador é do tipo tubo-carcaça de tubos de bronze comercial tendo um diâmetro interno de 3cm e uma espessura de parede de 2mm. O fluido de resfriamento é água do mar (T < 50ºC). O coeficiente médio de transferência de calor por convecção no lado da água de resfriamento é 10.000 W/m 2ºC, enquanto que do lado externo do tubo é 50.000 W/m 2ºC. Assumir que incrustamento ocorra em ambos os lados do tubo.
Solução: O coeficiente global de transferência de calor é: U 1 A1 =
1 1 1 F ln( d 2 / d 1 ) F 2 + 1+ + + 2π k p L hc1 A1 A1 A2 hc 2 A2
Dividindo pela área da superfície interna A1, obtem-se: U 1 =
1 hc1
+ F 1 +
1 d 1 ln( d 2 / d 1 ) 2 k p
+
d 1 d 2
F 2 +
d 1 d 2 hc 2
O fator de incrustação para a água de resfriamento, F1 é 0,0001 m2ºC/W enquanto que para o lado do vapor é F2 = 0,00009 m2.ºC/W (Tabela 7-8). A condutividade térmica do bronze é k = 52 W/m.ºC (Tabela A-14) U =
1 10000
+ 0,0001 +
U =
1 (0,03) ln(0,034/0,03) 2(52)
+
0,03(0,00009) 0,034
+
0,03 (0,034)(50 x 103 )
1 100x 10-6 + 100x 10 -6 + 36,1x 10-6 +79,4x 10 -6 + 17,65x 10 -6
U = 1/333,2 x 10 -6 = 3001 W/m2ºC Comentário: Quando os tubos do condensador estão limpos, sem depósitos (nas condições iniciais de operação ou após uma limpeza), o coeficiente global de transferência de calor vale 6.502 W/m2.ºC. A presença de depósitos vai diminuir em 46,2% a taxa de transferência de calor por unida unidade de de de área, área, em relação relação ao obtido obtido com com as as superf superfícies ícies limpas. limpas. Porta Portanto, nto, mais área de troca troca de calor é necessária para se atingir a condição de projeto quando os depósitos começam a ser formados, o que aumenta o custo do trocador de calor. Assim, cuidado especial deve ser dedicado à pureza do vapor e da água de resfriamento.
(Schimidt 7-7) Um trocador de calor deve ser projetado para resfriar 2 kg/s de óleo de 120 para 40ºC. Depois das considerações iniciais, foi escolhido o tipo de um passe na carcaça e seis passes nos tubos. Cada passe de tubo é composto de 25 tubos em paralelo, de parede fina com um diâmetro de 2cm. O óleo deve ser resfriado com água a 15ºC e temperatura de saída 45ºC. O coeficiente global de transferência de calor é 300 W/m 2. Determinar: (a) A vazão mássica de água. (b) A área total de transferência de calor. (e) O comprimento dos tubos.
Solução: As propriedades físicas do óleo e água são obtidas nas Tabelas de propriedades: Óleo 80ºC (353,2 K) cpo = 2,132 kJ/kg.ºC Água de resfriamento 30ºC cpa = 4,180 kJ/kg.ºC O balanço de energia para os dois fluidos é usado para encontrar a vazão mássica da água.
-mo cpo (Too - Toi) = ma cpa (Tao - Tai) -2(2,132x103)(40-120) = ma (4,180x103)(45-15) ma = 2,72 kg/s As capacidades térmicas dos dois fluxos de fluidos são: Co = -mo cpo = 2(2,132x103) = 4,264 x 103 W/ºC Ca = ma cpa = 2,722(4,180x103) = 11,38 x 103 W/ºC O calor total transferido entre os dois fluxos de fluidos pode ser calculado usando um balanço de energia ou no óleo ou na água. Se o balanço for realizado no fluxo de óleo, obtemos Q = -Co (Too - Toi) = -4,264x103 (40-120) = 341,1x10 3 W A efetividade do trocador de calor é ε
=
Q C min ( T qi - T fi )
=
341,1x 103 (4,264x 103 )(120 - 15)
= 0,7619
Cmin/Cmax = Co/Ca = 4,264 x 10 3 / 11,38x103 = 0,375 O NUT é encontrado usando o gráfico (Incropera Fig. 11.16) ou equação: NUT = 2,3. A área total da superfície de troca de calor é: A = NUT Cmin / U = 2,3(4,264 x 10-3) / 300 = 32,69 m2 A área superficial de troca de calor por passe é: Aa = A/Na = 32,69 / 6 = 5,448 m 2 A área superficial de troca de calor por tubo é: At = Aa / Nt = 5,448 / 25 = 0,2179 m 2 O comprimento do tubo é: L = At / π d = 0,2179 / π (0,02) = 3,468 m Comentário: Já que os tubos possuem parede fina d1 ≈ d2. Algumas dificuldades podem ser encontradas para se obter o valor mais preciso do NUT usando as Figuras (Incropera 11.1411.19). Para maior precisão utilizar as expressões analíticas usadas para produzir as curvas NUT-ε (Incropera tabelas 11.3 e 11.4).
(Schimidt 7-8) Um trocador de calor compacto de contracorrente tem uma área superficial de 200m2. O trocador é usado para pré-aquecer a corrente de ar que entra no queimador de uma turbina a gás usando os gases de combustão que deixam esta turbina a gás. O ar entra a 10ºC e os gases de combustão entram na unidade a 190ºC. Os fluidos, de vazão mássica de 1,6 kg/s, não são misturados enquanto passam pelo trocador. O coeficiente global de transferência de calor vale 30W/m2ºC. Deseja-se estimar a temperatura dos gases (ar e gases de combustão) que deixam o trocador de calor.
Solução: O calor específico dos gases sera avaliados à temperatura média de 100ºC e, da Tabela A-2, vale cp = 1001,13 J/kgºC. As capacidades térmicas dos dois fluxos de fluidos são iguais. Ch = Cc = m.cp = 1,6 (1001,13) = 1601,8 W/ºC NUT = UA / Cmin = 30 x 200 / 1601,8 = 3,746 A efetividade é determinada por gráficos ou equação. Para NUT = 3,746 e C min/Cmax = 1 a efetividade é 0,8. ε = Q / (Cmin (Thi - Tci))
A quantidade de calor transferido entre os fluidos é: Q = ε (Thi - Tci) = 0,8(1601,8)(190 - 10) = 230,66 kW As temperaturas de saída dos gases do trocador de calor são: Gases quentes: Q = -Ch(Tho - Thi) = 230,66 = 1,6018 (Tho - 190) -> Tho = 46ºC Gases Frios: Q = Cc (Tco - Tci) = 230,66 = 1,6018 (Tco - 10) -> 134ºC
(Salmoni, 7.1) Uma fábrica de ácido sulfúrico tem uma produção horária de 1000 kg de ácido que sai da aparelhagem com a temperatura de 110ºC e deve ser resfriado até 40ºC antes de ser engarrafado em bombonas. Para resfriamento será utilizada água a 20ºC, querendo-se calcular o trocador, de maneira que a água saia a 70ºC, para poder ser utilizada como alimentação de uma caldeira de vapor. O coeficiente global, em trocadores do mesmo tipo, foi calculado com o valor aproximado de 300 kcal/m2.h.ºC. O calor específic do ácido sulfúrico, no intervalo pode é 0,9 kcal/kg.ºC.
Solução: Q = 1000.0,9 .(110 -40) = mg. 1 . (70 -20) Q = 63.000 kcal/h de onde: mg = 1260 kg/h. A quantidade horária de água necessária é 1200 kg/h. Falta ainda verificar eventualmente se esta quantidade está de acôrdo com as necessidades da caldeira de vapor. Um trocador de correntes paralelas (concorrente) permitiria esfriar o ácido, diminuindo assim os perigos de corrosão do aparelho; verificamos, entretanto que esta dísposição seria fisicamente impossível; com efeito, resultaria (Thi - Tci) = (110-20) e (Tco - Tho) = (40-70) = -30ºC, sendo este valor negativo inadmissível. Nosso trocador será portanto contracorrente. Com esta disposição resulta: (Thi - Tco) = (110-70) = 40 e (Tho - Tci) = (40 - 20) = 20ºC Sendo a razão das duas diferenças de temperatura igual a 2, poderemos usar a média aritmética em lugar da logarítmica. Q=U.A. ∆T --> 63.000 = 300.A.30. A = 7m2 Para o cálculo de verificação, deve se fixar inicialmente uma determinada seção para a passagem dos liquidos e verificar se as velocidades de passagem correspondentes são compatíveis com o valor de U assumido. Em caso contrário, muda-se o valor de U ou a forma do aparelho. Determinada esta, deveremos ainda verificar a superfície de contato com a atmosfera, determinar a temperatura média do ar e calcular um valor aceitável do da perda de calor para a atmosfera. Teremos assim um valor para a quantidade de calor perdida ao ar, o que nos permitirá fixar o valor de Qh e Qc e reduzir eventualmente a vazão do fluido frio.
(Kreith 9.3). Ar atmosférico a 15ºC deve ser aquecido a 30ºC fazendo-se passar sobre um conjunto de tubos de latão dentro dos quais vapor a 100ºC está se condensando. O coeficiente de transmissão de calor dentro dos tubos é cerca de 4800 kcal/h.m2.ºC. Os tubos têm 0,6 m de comprimento, 12,7 mm de diâmetro externo e 1,3 mm de espessura da parede. Eles estão dispostos em paralelo, num modelo quadrado com um passo de 19,0 mm, no interior de uma carcaça retangular de 0,6m de largura por 0,38m de altura. Se o fluxo de massa total do ar a ser aquecido é 15000 kg/h, estimar: a) o número de fileiras transversais necessárias; b) a queda de pressão.
Solução: a) Como a resistência térmica do lado do ar vai ser muito maior do quea resistência combinada da parede do tubo e o vapor, vamos admitir inicialmente que a superfície externa do tubo esteja à temperatura do vapor. A temperatura média da película do ar, Tf, será então aproximadamente igual a 1/2 [(15+30)/2 + 100] = 61,25ºC A velocidade da massa na área de seção transversal mínima, que está entre os tubos adjacentes, é calculada em seguida. A carcaça tem 0,38m de altura e, conseqüentemente, abriga 19 fileiras de tubos longitudinais. A área livre mínima é Amin = (20) (0,6) [(19 - 12,7)/1000] = 0,0756 m2 e a velocidade da massa máxima é: G max = 15000/0,0756 = 198412,7 kg/h.m2 Portanto o número de Reynolds é Remax = (Gmax.De)/µf = (198412,7 kg/h.m2).(12,7/1000 m)/0,07224 kg/h.m = 34881 Admitindo-se que mais de 10 fileiras vão ser necessárias, uma vez que o escoamento é turbulento, o coeficiente de transmissão de calor é calculado pela Equação (kreith 9.10): hc = (kf/De)(0,33) (Remax0,6. Pr 0,3) hc = (0,0238 kcal/h.m.ºC/12,7/1000 m)(0,33)(34 881) 0,6(0,905)0,3 = 319 kcal/h.m2.ºC Agora podemos determinar a temperatura na parede externa do tubo, que foi inicialmente admitida como igual à temperatura do vapor. Existem três resistências térmicas em série entre o vapor e o ar. A resistência no lado do vapor (por tubo) é: R1 = (1/hi)/(π.Di.L) = (1/4800)/(π.(10,1/1000).0,6) = 0,01094 h.ºC/kcal A resistência da parede do tubo (k = 89,4 kcal/h.m.ºC) é aproximadamente: R2 = (1,3/k)/(π.L.(De-Di)/2) = (1,3/89,4)/π.0,6.11,4 = 0,00068 h.ºC/kcal A resistência do lado externo do tubo é R3 = (1/he)/(π.L.De) = (1/319)/(π.0,6.(12,7/1000)) = 0,13095 h.ºC/kcal. A resistência total é, portanto: R1 + R2 + R3 = 0,14257 h.ºC/kcal.
Como a soma da resistência do lado do vapor e da resistência da parede do tubo é cerca de 8% da resistência total, cerca de 8% da queda de temperatura total ocorre entre o vapor e a parede externa do tubo. A temperatura média da película pode ser corrigida agora, e teremos Tf = 57,25ºC Isso não mudará os valores das propriedades físicas apreciavelmente, e nenhum ajuste no valor calculado anteriormente de hc é necessário. A diferença de temperatura, média entre o vapor e o ar pode ser calculada agora. Usando a média aritmética, teremos Tvapor - Tar = 100 - (15 + 30)/2 = 77,5ºC O calor específico do ar a pressão constante é 0,241 kcal/kg.ºC. Igualando a transmissão de calor do vapor para o ar no aumento de entalpia do ar temos: 19.N.∆Tmed /(R1 + R2 + R3) = w.Cp.(T saida - Tentrada) Resolvendo para N, o número de fileiras transversais, temos: N = (15000) (0,241) (30 - 15) (0,14257)/(19.77,5) = 5,25, ou seja, 6. Como o número de tubos é menor do que 10, é necessário corrigir hc pela Tab. 9.2, ou hc6fileiras = 0,94hc10fileiras = (0,94) (319) = 299,86 kcal/h m2.ºC Repetindo os cálculos com o valor corrigido do coeficiente médio de transmissão de calor do lado do ar, chegamos à conclusão de que seis fileiras transversais são suficientes para aquecer o ar de acordo com as especificações. b) A queda de pressão é obtida das Eqs. (9.11 e 9.13). Primeiro calculamos o fator de atrito f . Para o arranjo do aquecedor, S L = 1,5De e teremos, da Eq. (9.13), 0,43+1,13/1,5 f = [0,044 + (0,08.1,5)/(1,5-1) ].33000-0,15 = 0,067. Tomando-se a densidade do ar a 22ºC ρ=1,20 kg/m3 a queda de pressão é, da Eq. (9.11), ∆P = (0,066.198412,7 2.6)/(1,2.6,579.10 11)
= 0,020 kgf/cm2 = 200 mm de água.
Em muitos trocadores de calor comerciais de tubo e carcaça, são usadas chicanas para aumentar a velocidade e assim, aumentar o coeficiente de transmissão de calor do lado da carcaça. A Fig. 9.19 mostra um trocador de calor com chicanas. O escoamento de um fluido no lado da carcaça, em trocadores de calor com chicanas, é parcialmente perpendicular e parcialmente paralelo aos tubos. O coeficiente de transmissão de calor no lado da carcaça, nesse tipo de unidade, não depende apenas do tamanho e do espaçamento dos tubos, velocidade e propriedades físicas do fluido, mas também do espaçamento e da forma das chicanas. Além disso, sempre há vazamento através dos furos de passagem dos tubos pelas chicanas e entre as chicanas e a superfície interna da carcaça, e há desvio entre o feixe de tubos e a carcaça. Devido a essas complicações, o coeficiente de transmissão de calor só pode ser estimado através de métodos aproximados ou de experiências com unidades similares. De acordo com um método aproximado muito usado para cálculos de projeto (24), o coeficiente médio de transmissão de calor, calculado para o arranjo de tubo correspondente em escoamentos cruzados simples, é multiplicado por 0,6 para levar em consideração vazamentos e outros desvios do modelo simplificado. Para informações adicionais
Refs. 24, 25, 26 e 27.
(Kreith 11.1) Determinar a área superficial de troca de calor requerida, para um trocador de calor construido de tubo de 25mm de diâmetro externo, para resfriar 25000kg/h de uma solução a 95% de álcool etílico (Cp = 0,91 kcal/kg.ºC) de 65 a 40ºC, usando 22700 kg/h de água disponível, a 10ºC. Admitir que o coeficiente global de transmissão de calor baseado na superfície exterior do tubo é 490 kcal/h.m2.ºC, e considerar as seguintes configurações: a) carcaça e tubos, correntes paralelas; b) carcaça e tubos, correntes opostas; c) trocador de corrente reversa com dois passes na carcaça e 72 passes nos tubos, sendo que o álcool escoa na carcaça e a água nos tubos; d) correntes cruzadas, com um passe na carcaça e tubos, fluido misturado no lado da carcaça.
Solução: a) A temperatura de saída da água, para qualquer uma das quatro configurações, pode ser obtida de um balanço global de energia, admitindo-se desprezível a perda de calor para a atmosfera. Escrevendo o balanço de energia: mq.Cpq.(Tqe-Tqs) = mf .Cpf .(Tfs-Tfe) --> 25000.0,91(65-40) = 22700.1,0(T fs - 10) --> Tfs = 35ºC A quantidade de calor transmitido por unidade de tempo, do álcool para a água, é, então, q = mq.Cpq.(Tqe - Tqs) = (25000.0,91.(65-40) = 568750 kcal/h. DTML = (∆Ta - ∆Tb)/ln(∆Ta/∆Tb) = (55-5)/ln(55/5) = 20,9ºC A área superficial de troca de calor é A = q / (U.DTML) = 568750/(490.20,9) = 55,5 m2 O comprimento do trocador para um tubo de 25mm de diâmetro externo seria muito grande para ser praticável. b) Para a configuração de correntes opostas (contracorrente), a diferença de temperatura média apropriada é 65 - 35 = 30ºC porque m f .Cpf = mq.Cpq. A área requerida é A = q / (U.DTML) = 568750/(490.30) = 38,7 m2 que é 30 % menor que a área necessária para correntes paralelas. c) Para a configuração dada, a diferença de temperatura média apropriada é determinada aplicando o fator de correção obtido da Fig. 11.13 (Incropera Fig.11.11) na DTML de contracorrente. P = (Tfs - Tfe) / (Tqe - Tfe) = (35-10)/(65/10) = 0,45 R= 1 Pela Fig. 11.13 (Incropera Fig.11.11), F = 0,97 A área de troca de calor é 38,7/0,97 = 39,9m2 O comprimento do trocador para 72 tubos de 25 mm de diâmetro externo em paralelo é: L = (A/72)/π.D = 39,9/(72.π.0,025) = 7,1m Esse comprimento é razoável, mas, se desejar um trocador mais curto, usa-se mais tubos. d) Para a configuração de correntes cruzadas, o fator de correção é obtido do gráfico da Fig. 11.14 (Incropera 11.13) F = 0,90. A área requerida é, então, 43m2, cerca de 8% maior que a área para o trocador de contracorrente.
(Kreith 11.2). Os seguintes dados de um teste de desempenho, de um trocador de calor de carcaça simples com defletores e dois passes nos tubos, são disponíveis: óleo (Cp = 0,5kcal/kg ºC), em escoamento turbulento no interior dos tubos, entrou a 71ºC, com uma vazão de 2270 kg/h, e saiu a 38ºC; a água, que escoou no lado da carcaça, entrou a 16ºC e saiu a 27ºC. Uma mudança nas condições de serviço requer o resfriamento de um óleo similar da temperatura inicial de 93ºC, mas numa vazão igual a três quartos da usada no teste de desempenho. Estimar a temperatura de salda do óleo para as mesmas vazão e temperatura inicial da água usadas no teste.
Solução: Os dados de teste podem ser usados para determinar a capacidade térmica horária da água e a condutância global do trocador. A capacidade térmica horária da água é: Cf = Cq (Tqe - Tqs)/(Tfs-Tfe) = 2270.0,5.(71-38)/(27-16) = 3405 kcal/h.ºC e a razão de temperaturas P é: P = (Tts - Tte) / (Tce - Tte) = 33 / 55 = 0,6 R = (Tce - Tcs)/(Tte-Tts) = 11 / 33 = 0,33 Da Fig. 11.12 (Incropera Fig.11.10), F = 0,94, e a diferença de temperatura média é: ∆T = F . DTML = 0,94 [(71-27)-(38-16)] / ln(71-27)/(38-16) 31,7 ºC
O Coeficiente Global de Transmissão de calor: U.A = q/∆T = (3405 .11) / 31,7 = 1182 kcal/h.ºC Como a resistência térmica do lado do óleo é predominante, um decréscimo da velocidade para 75% do valor original aumentará a resistência térmica em, aproximadamente, a razão de velocidades elevada à potência 0,8. Sob as novas condições a condutância, o NUT e a capacidade térmica horária serão, portanto, aproximadamente UA ≈ 1182 (0,750,8) = 939 kcal/h.ºC NUT = U. A / Coleo = 939/(0,75.1135) = 1,10 Da Fig. 11.18 a efetividade é igual a 0,63. Portanto, da definição de temperatura de saída do óleo é Tsaíd. do óleo = Tentrada do óleo -
ε . ∆Tmax
ε
na Eq. (11.17a), a
= 93 - [(0,63 . 77)] = 44,5ºC
(Kreith 11.3). Um aquecedor tipo placa plana (Fig. 11.21) deve ser usado para aquecer ar com os gases de descarga quentes de uma turbina. A vazão de ar requerida é de 2700 kg/h, entrando a 16ºC; os gases quentes estão disponíveis a uma temperatura de 870ºC e vazão de 2 300 kg/h. Determine a temperatura do ar ao deixar o trocador de calor.
Solução: Uma inspeção da Fig. 11.21 mostra que a unidade é do tipo de correntes cruzadas, ambos os fluidos não-misturados. Como primeira aproximação, os efeitos de extremidades serão desprezados. Os sistemas de escoamento para as correntes de ar e de gás são similares ao escoamento em dutos retos, tendo as seguintes dimensões: comprimento do duto de ar, La = 17,8 cm = 0,178 m; diâmetro hidráulico do duto de ar, Dha = 4Aa/Pa = 1,32 cm comprimento do duto de gás, Lg = 34,3 cm = 0,343 m; diâmetro hidráulico do duto de gás, Dhg = 4Ag/Pg = 1,57 cm; área da superficie de troca de calor A = 2,2 m. Os coeficientes de transmissão de calor podem ser calculados pelas Eqs. (8.23a) e (8.18) para escoamento em dutos (La/Dha = 17,8/1,32 = 13,5; Lg/Dhg = 34,3/1,57 = 21,8). Surge uma dificuldade, no entanto, porque as temperaturas de ambos os fluidos variam ao longo do duto. É necessário, estimar a temperatura média e refinar os cálculos após terem sido determinadas as temperaturas de saída. Selecionando a temperatura média do ar em 70ºC e a temperatura média do gás em 815ºC, as viscosidades absolutas podem ser obtidas da Tab. A.3: -5 µar = 2,1 x 10 kg/m s, -5 µgas (admitindo propriedades do ar) = 4,5 x 10 kg/m.s. As vazões de massa por unidade de área são: (m/A)ar = 2700/(19 . 0,0023) = 61785 kg/h.m2, (m/A)gs) = 2300/(18 . 0,001465) = 87220 kg/h m2. Os números de Reynolds são: Rear = [(m/A)a.Dha]/µar = (61785 kg/h.m2 . 0,0132m)/ (3600 s/h . 2,1x10 -5 kg/m.s) = 10788 Regas = [(m/A)g.Dhg]/µgas = (87220 kg/h.m2 . 0,0157 m)/(3600 s/h . 4,5x10 -5 kg/m.s = 8453 Usando as Eqs. (8.18) e (8.23a), obtemos os coeficientes médios de transmissão de calor: har = [0,023 (ka/Dha) (Red 0,8 . Pr 0,33)] [1 + (Dha/L)0,7] har = [0,023 (0,0275/0,0132) (1684 .0,87)] (1 + 0,16) = 81,4 kcal/h.m2.ºC hgas = [0,023 (0,071/0,0157)(1386 . 0,84)] (1+ 0,116) = 135,1 kcal/h.m2.ºC
1
Se a resistência térmica da parede metálica for desprezada, o coeficiente global será: 1 /(UA) = 1/(ha.A) + 1/(hg.A) = 1/(81,4.2,2) + 1/(135,1.2,2) --> UA = 112 kcal/h.ºC O número de unidades de transferencia, baseado no fluido mais quente que tem a menor capacidade térmica horária, é NUT = UA/Cmin = 112/(2300 x 0,24) = 0,203 A razão de capacidade térmica horária é Cg/Ca = (2300 . 0,24) /(2700 .0,24) = 0,852,
Da Fig. 11.19, a efetividade é 0,15. Finalmente, a temperatura média de saída do ar é Tsa = Tea + (Cg/Ca) ε ∆Tmax = 16 +(0,852 . 0,15 . 854) = 125ºC Uma verificação da temperatura média do ar dá Tmedia = (125 + 16)/2 = 70,5ºC, bastante próxima do valor admitido de 70ºC, não sendo necessária então uma segunda aproximação. Para apreciar a utilidade da abordagem baseada no conceito de efetividade do trocador de calor, sugere-se que o mesmo problema seja resolvido por aproximações sucessivas, usando a Eq. (11.12) e o gráfico da Fig. 11.15. A efetividade do trocador de calor neste exemplo é muito baixa (15%) porque a área de transferência de calor é muito pequena para utilizar eficientemente a energia disponível. O ganho relativo no desempenho de transmissão de calor que pode ser obtido aumentando-se a área de transferência de calor está bem representado nas curvas de efetividade. Um aumento de cinco vezes na área elevaria a efetividade para 60%. Se, no entanto, um projeto particular cair perto ou acima do joelho dessas curvas, o aumento da área superficial não melhorará o desempenho apreciavelmente, e poderá causar um aumento excessivo da queda de pressão por atrito.
(Exemplo 11.4 Kreith). Um trocador de calor (condensador), usando vapor d'água da descarga de uma turbina, à pressão absoluta de 10cm de Hg, deve ser usado para aquecer 11350 kg/h de água do mar (Cp = 0,95 kcal/kg.ºC) de 15 a 43ºC. O trocador deve ser dimensionado para um passe na carcaça e quatro passes nos tubos, com 20 circuitos paralelos de tubos de latão com 25mm de diâmetro interno e 28,5mm de diâmetro externo (k = 90 kcal/h.mºC). Para o trocador limpo, os coeficientes médios de transmissão de calor nos lados do vapor e da água são estimados em 3000 e 1500 kcal/h.m2.ºC, respectivamente. Calcular o comprimento de tubo requerido para serviço prolongado.
Solução: À pressão de 10 mm de Hg, a temperatura de condensação do vapor é 51,7ºC, de modo que a efetividade requerida do trocador é ε = (Tfs - Tfe)/(Tqe - Tfe) = (43 - 15)/(51,7 - 15) = 0,763 Para um condensador Cmin/Cmax = 0 e, da Fig. 11.18, NUT = 1,4. Os fatores de incrustação da Tab. 11.1 são 0,0001 para ambos os lados dos tubos. O coeficiente global de transmissão de calor de projeto por unidade de área externa do tubo é, da Eq. (1 1.22), 1/ U = 1/3000 + 0,0001 + 28,5/(2.1000.90).ln(28,5/25) + 0,0001.28,5/25 + 28,5/(1500.25) U = 672 kcal/h.m2.ºC A área total Ae é 20. πDe.L e como Up.Ae/Cmin = 1,4, o comprimento do tubo é L = (1,4 x 11350 x 0,95 x 1000)/(20 x π x 28,5 x 672) = 12,5 m.
(Welty 7.1) Benzeno é obtido de uma coluna de fracionamento como vapor saturado a 176ºF. Determinar o quantidade de calor transferida necessária para condensar e sub-resfriar 8000 lbm/h de benzeno a 115ºF se o refrigerante é água com uma vazão de of 40000 lb/h, disponível a 55ºF. Compare as áreas necessárias para as configurações (a) contracorrente e (b) concorrente (paralela). O Coeficiente global de transferencia de calor utilizado neste caso é 200 Btu/h.ft2.ºF.
Solução: Na seção de condensação, o calor total transferido é: q = 8000 lbm/h . 169,6 Btu/lbm = 1,36 x 10 6 Btu/h Na seção de sub-resfriamento q = 8000 lbm/h x (176-115)ºF x 0,42 Btu/lbm.ºF = 205000 Btu/h No fluxo contracorrente, na seção de sub-resfriamento temos: q = 205000 Btu/h = Cw.(Tw, - 55ºF) Tw = 55ºF + 205000 Btu/h / (40000 lbm/h . 1 Btu/lbm.ºF) = 55ºF + 5,12ºF = 60,1ºF Na seção de sub-resfriamento para (a), então, DTml = [(176-60,1) - (115-55)] / In (176-60,1)/(115 - 55) = (115.9 - 60)/ln(155.9/60) = 84,9 A = q / U.A.DTml = 20500 Btu/h/(200 Btu/h.ft2.ºF . 84,9ºF) = 12,1 ft2 Na seção de condensação: q = 1,36 x 10 6 Btu/h = Cw.(Twout - 60,1ºF) Twout = 60,1ºF + (1,36x10 6 Btu/h)/(40000 Btu/h.ºF) = 94,1ºF DTlm = [(176 - 94,1) - (176-60,1)]/ln(176 - 94,1)/(176-60,1) = 97,9ºF A = (1,36 x 10 6 Btu/h)/(200 Btu/h.ft2.ºF . 97,9ºF) = 69,5 ft2 A área necessária para o caso contracorrente é a soma das duas partes ou 81,6 ft2. Para o caso de fluxo concorrente, nas seção de condensação: q = 1,36 x 10 6 Btu/h = Cw.(Twc - 55ºF) Twc = 55ºF + 1,36 x 10 6 Btu/h / 40,000 Btu/h.ºF = 89ºF DTml = [(176 - 55) - (176 - 89)]/ln(176 - 55)/(176 - 89) = 103,1ºF A = (1,36 x 10 6Btu/h)/(200 Btu/h.ft2.ºF . 103,1ºF) = 66,0 ft2 Na seção de sub-resfriamento: q = 205.000 Btu/h = Cw.(Twout - 89ºF) Twout = 89ºF + (205000 Btu/h / 40000 Btu/h.ºF) = 94,1ºF DTml = [(176 - 89) - (115 - 94,1)]/ ln (176 - 89)/(115 - 94.1) = 46,3ºF A = 205000 Btu/h /(200 Btu/h.ft2.ºF . 46,3ºF) = 22,1 ft2 A área total para o caso de escoamento concorrente é aproximadamente 88,1 ft2. A maior eficiencia do fluxo contracorrente, em relação ao fluxo paralelo é evidente a partir destes resultados. Neste caso a configuração concorrente requer uma área 8% maior
(Welty 7.2) Benzeno, disponível como líquido saturado a 170 °, deve ser resfriado a 115ºF para transporte. O benzeno é suprido a uma taxa de 8000 lb/h; e água de resfriamento é disponível a 55ºF e uma vazão de 5000 lb/h. Determinar a área do trocador necessária para as seguintes configurações: (a) um passo, contracorrente. (b) Trocador de calor casco e tubos 1-4, com a água na carcaça. (e) Fluxo cruzado, um passo, com água misturada e benzeno não misturado. O coeficiente global de tranfêrencia de calor é 55 Btu/h.ft2.ºF em todos os casos.
Solução: Aplicando a análise da primeira lei (balanço térmico): q = CBenz ∆TBenz = 8000 lb/h . 0,42 Btu/lb.ºF. (170ºF - 115ºF) = 185000 Btu/h e a temperatura de saída da água: q = Ch2o ∆Th2o => 185000 Btu/h = 5000 lb/h . 1 Btu/lb.ºF (Th2oexit - 55ºF) Th2oexit = 55 + (185000 Btu/h / 5000 Btu/h.ºF) = 55 + 37 = 92ºF Para o caso (a), contracorrente um passo: DTml = [(170 - 92) - (115 - 55)] / ln (170 - 92)/(115 - 55) = (78-60) / ln(78/60) = 68,6ºF A = q / (U.∆Tml) = 185000 Btu/h / (55 Btu/h.ft 2.ºF . 68,6ºF) = 49,0 ft2 Para o caso (b), os parâmetros R e S devem ser inicialmente determinados: R = (115-170)/(55-170) = 55/115 = 0,478 S = (55 - 92)/(115-170) = 37/55 = 0,673 A partir das figuras se determina o fator F=0,93 A = q / (U.F.∆Tml) = 185000 Btu/h / (55 Btu/h.ft2.ºF . 0,93 . 68,6ºF) = 52,7 ft 2 Para o caso (c), os parâmetros R e S devem ser inicialmente determinados: R = (115-170)/(55-170) = 55/115 = 0,478 S = (55 - 92)/(115-170) = 37/55 = 0,673 A partir das figuras se determina o fator F=0,93 A = q / (U.F.∆Tml) = 185000 Btu/h / (55 Btu/h.ft2.ºF . 0,93 . 68,6ºF) = 52,7 ft 2
(Welty 7.3) Refazer o exemplo 7.2, usando o método da efetividade para determinar as áreas necessárias.
Solução: Nos cálculos prévios os seguinte valores foram estabelecidos: q = 185,000 Btu/h Th2oexit = 92ºF Ch2o = 5000 Btu/hr.ºF Cbenz = 3360Btu/h.ºF ==> Benzene é o fluido de Cmin. O valor da efetividade pode ser calculado por: e = q / (Cmin (Thin - Tcin)) = 185000 Btu/hr / (3360 Btu/h.ºF (170ºF - 55ºF)) = 0,479 Cmin/Cmax = (3360/5000) = 0,672 A partir dos gráficos, para passe único e contracorrente: NUT = 0,8 NUT = UA/Cmim --> A = 0,8.Cmim/U = 0,8 (3360 Btu/h.ºF) / 55 Btu/h.ft2.ºF = 48,9 ft2 b) Para um passe no casco e 4 passes nos tubos: NUT = 0,85 A = A = 0,85.Cmim/U = 0,85. (3360 Btu/h.ºF) / 55 Btu/h.ft 2.ºF = 51,9 ft2 c) Para corrente cruzada, água misturada e benzeno não misturado: NUT = 0,5 -> A=51,9 ft 2
(Welty 7.4) Um trocador de calor casco e tubos, com um passe no casco e 4 passes nos tubos tem uma área de transferencia de calor de 52 ft 2. O coeficiente global de transferencia de calor é 55 Btu/h.ft2.ºF. Este trocador foi projetado para uso com água e benzeno. Deseja-se agora utilizá-lo para resfriar uma vazão de 12.000 lb/h de óleo (cp = 0,53 Btu/lb.ºF) a 250ºF, com água disponível a 55ºF e uma vazão de 5000 lb/h. Qual serão as temperaturas de saída dos fluidos?
Solução: Realizando o balanço térmico: q = Cc(Tcout - Tcin) = (5000 lb/h)(1 Btu/lb.ºF)(Th2oout - 55ºF) = 5000(Th2oout-55)Btu/h (1) q = Ch(Thin-Thout) = (12000 lb/h)(0,53 Btu/lb.ºF)(250 - Toilout) = 6360(250 - Toilout) (2) q=U.A.F.∆Tlm = (55Btu/h.ft2.ºF)(52ft2).F.[(Toil-55)-(250-Th2o)/(ln(Toil-55)/(250-Th2o))] (3) q = ε.Cmim(Toil in - Th2o in) = ε (5000 Btu/h.ºF)(250-50)ºF = ε(106) Btu/h (4) As equações (1),(2),(3) e (4) devem ser satisfeitas e possuem 3 incognitas: q, Th2o out, e Toil out. Se as equações (1),(2) e (3) forem utilizadas é necessário um processo de tentativa-erro: As temperaturas desconhecidas supostas são aplicadas na equação (3), e o fator F, função das temperaturas, encontrado no gráfico. Este procedimento não é difícil mas não é atrativo. Utilizando as equações (1),(2) e (4) não é necessário o método da tentativa e erro: Cmin/Cmax = 5000/6360 = 0,786 UA/Cmim = (55 Btu/h.ft2.ºF)(52 ft2)/(5000 Btu/h.ºF) = 0,572 A partir da figura --> ε = 0,36 O calor transferido é calculado por (4): q = 0,36(106) Btu/h = 360000 Btu/h E as temperaturas de saída por (1) e (2): Th2o out = 55ºF+ 360000 Btu/h / 5000 Btu/h.ºF= 55ºF + 72 ºF = 127 ºF Toil out = 250ºF + 360000 Btu/h / 6360 Btu/h.ºF = 250ºF - 57ºF = 193ºF Alguns comentários a cerca dos gráficos de efetividade. Em todos os casos, o valor da efetividade atinge o máximo para um NUT da ordem de 2 a 5. Para maiores áreas de transferencia de calor, o valor de NUT pode aumentar, entretanto a efetividade, uma vez que se aproximou do valor máximo, não aumenta significativamente. Assim, a idéia que qualquer aumento na área de troca de calor corresponde a um aumento da capacidade do trocador é falsa. Deve-se verificar também que certos valores de efetividade podem nunca serem obtidos em certas configurações e condições operacionais. Por exemplo, na situação contracorrente com Cmin/Cmax = 1, a efetividade = 0,90 não é possível.
(Welty 7.5) Água é disponível como refrigerante a 60ºF com uma vazão de 150 lb/min, e sai do trocador a 140 ºF, trocando calor com um óleo (cp = 0,45 Btu/lb.ºF). O óleo deve entrar no trocador a 240 ºF e saír a 80ºF. O coeficiente global de transmissão de calor é 50 Btu/h.ft2.ºF. Determinar: (a) Área necessária par um trocador contracorrente de passe único. (b) Área necessária para um trocador casco-tubos com um passe no casco e 2 passes nos tubos. (c) As temperaturas de saída se, no trocador (a) a vazão da água diminuir para 120 lb/min.
Solução: Para resolver este problema, primeiro determinar a energia transferida pela água: q = Ch2o ∆Th2o = = (150 lb/min)(1 Btu/lb.ºF)(80ºF)= 12000 Btu/min Tanto o método da ∆Tml quanto da efetividade podem ser utilizados para calcular a área em (a). Com o uso do método da efetividade: q = Ch2o.∆Th2o = Coil.∆Toil Ch2o = (150 Btu/min)(1 Btu/lb.ºF)(80ºF) = 12000 Btu/min Coil = 12000 Btu/mim / 160ºF = 75 Btu/min.ºF --> Coil = Cmim NUT = UA/Cmim = (50 Btu/h.ft2.ºF) (A ft2)/(75 Btu/mim . 60 min/h) = 0,0111 A ft2 ε = q/qmax = q / (Cmim (Th in-Tc in)) = 12000 Btu/mim / (75 Btu/mim.ºF (240ºF-60ºF) = 0,889 ε = 0,889 e Cmim/Cmax = 0,5 --> figura --> NUT = 3,3
A = NUT/0,0111 = 297 ft2 Para (b) o método da efetividade envolve os mesmos valores para NUT, ε e Cmim/Cmax. Pelos gráficos verifica-se que nas condições dadas é impossível a configuração casco e tubos. Se for utilizado um trocador casco-tubos para as vazões e temperaturas de entrada especificadas, será trocada uma menor quantidade de calor e as variações de temperaturas dos fluidos será menor do que as apresentadas no problema. (c) Agora temos A = 297 ft 2 Ch2o = 120 lb/mim) (1 Btu/lb.ºF) = 120 Btu/mim.ºF Coil = 75 Btu/min.ºF --> Coil = Cmim NUT = UA/Cmim = 3,3 Cmim/Cmax = 75/120 = 0,625 ---> figura ---> ε = 0,86 q = ε Cmim (Th in - Tc in) = 0,96 (75 But/mim.ºF) (240ºF - 60ºF) = 11610 Btu/min As temperaturas de saída são determinadas por: q = Ch2o (Th2o out - Th2o in) = Coil (Toil in - Toil out) Th2o out = 60ºF + 11610 Btu/mim / 120 Btu/min.ºF = 157ºF Toil out = 240ºF + 11610 Btu/min / 75 Btu/min.ºF = 85,2ºF
Bibliografia INCROPERA, F. P.; WITT, D. P. Fundamentos de Transmissão de Calor e Massa, Guanabara Koogan, 1998. SALMONI Renato. Transmissão de Calor. São Paulo, Editora Mestre Jou, 1966, 287p. SCHIMIDT Frank W., HENDERSON Robert E., WOLGEMUTH Carl H. Introdução às Ciências Térmicas. São Paulo, Editora Edgard Blücher, 1996, 466. KREITH Frank. Princípios da Transmissão de Calor. São Paulo, Editora Edgard Blücher ltda, 1977, 550p. WELTY James R. Engineering Heat Transfer. New York, Wiley Internatinal Editions, 1974, 514p.
