Profª Mariane Alves Distribuições Discretas
Exercícios Resolvidos 1 – Num Num teste tipo certo/errado, com 50 questões, qual é a probabilidade de que um aluno acerte 80% das questões, supondo que ele as responda ao acaso (binomial) ?
Cada resposta tem probabilidade de sucesso 0,50. Desse modo, o número de respostas corretas, , tem distribuição binomial com n = 50 e p = 0,50. Acertar 80% das questões significa: . Portanto:
2 - Numa criação de coelhos 40% são machos. Qual a probabilidade de que nasçam pelo menos 2 machos num dia em que nasceram 20 coelhos? Calcule a E[M] e a Var[M].
Sabemos que n = 20, e considerando M = coelho macho e F = coelha fêmea, temos que: logo ,
= logo, espera-se que nasçam 8 coelhos coel hos machos dentre 20. 3 - Um lote de 140 celulares celulares são testados (sem (sem reposição). a) Se 20 celulares são defeituosos, qual é a probabilidade de que ao menos 1 celular defeituoso ocorra na amostra ?
Considerando X o nº de celulares defeituosos, temos que:
b) Se 5 celulares são defeituosos, qual é a probabilidade de que ao menos um celular defeituoso apareça na amostra?
4 - No fichário de um hospital, estão arquivados os prontuários de 20 pacientes, que deram entrada no PS apresentando algum problema cardíaco. Destes 5 sofreram infarto. Retirando-se uma amostra amostra ao acaso destes prontuários, prontuários, qual a probabilidade de que dois deles sejam pacientes que sofreram infarto? Utilize distribuição hipergeométrica.
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5 - Num lote de 30 lâmpadas, sendo 4 defeituosas, foi selecionado sem reposição 3 lâmpadas. Qual a probabilidade de ter obtido pelo menos uma defeituosa?
Considerando X o nº de lâmpadas defeituosas, temos que:
Exercícios a serem feitos 1 - Considere que 5% das lâmpadas de certa marca sejam defeituosas. Sendo assim, numa amostra de 12 lâmpadas e numa seleção com reposição, qual a probabilidade de ter pelo menos uma lâmpada defeituosa? (R.: 45,96%)
2 - Um curso de treinamento foi dado a um grupo de funcionários de um escritório e se constatou que 60% dos componentes desse grupo apresentaram um ganho de produtividade. Se cinco funcionários participam desse curso e nas mesmas condições dos anteriores, então qual a probabilidade, segundo uma distribuição binomial, de que os funcionários não apresentem aumento de produtividade? (R.: 34,56%)
3 - Um firma comprou várias caixas contendo cada caixa 15 lâmpadas. A mesma decidiu fazer uma inspeção por amostragem sem reposição analisando 5 lâmpadas de cada caixa e aceitando a caixa caso se encontre duas ou menos defeituosas. Calcule a probabilidade de se aceitar uma caixa sabendo que a qualidade do produto é definida por 20% de defeituosos. (R.: 97,8%)
4 – Suponha que 10% dos clientes que compram a crédito em uma loja deixam de pagar regularmente as suas contas (prestações). Se num particular dia, a loja vende a crédito para dez pessoas, qual a probabilidade de que: (Suponha que as dez pessoas que fizeram crediário
nesse dia correspondam a uma amostra aleatória de clientes potenciais dessa loja) a) exatamente uma deixa de pagar? (R.: 38,74%) b) mais de 20% delas deixam de pagar? (R.: 7,02%)
5 - Em uma população, 70% das pessoas são favoráveis a um projeto municipal. Selecionando (com reposição) 10 pessoas dessa população, qual a probabilidade de 4 serem favoráveis no projeto? (R.: 3,67%)
6 – Um instrutor que lecionou estatística para engenheiros para duas turmas no semestre passado, a primeira com 20 alunos e a segunda com 30, decidiu pedir aos alunos um projeto semestral. Após a entrega de todos os projetos, o instrutor os organizou aleatoriamente antes de corrigi-los. Considerando os quinze primeiros projetos a serem corrigidos, qual a probabilidade de exatamente 10 projetos serem da segunda turma? (R.: 20,69%)
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ESTATÍSTICA
Distribuição Contínua Exercícios Resolvido
1 - Os resultados de um exame nacional para estudantes recém-formados apresentaram uma média µ = 500 com o desvio padrão σ = 100. Os resultados têm uma distribuição aproximadamente normal. Qual a probabilidade de que o grau de um indivíduo escolhido aleatoriamente esteja: a) entre 450 e 600?
b) inferior a 300?
2 - A duração de um certo componente eletrônico é normalmente distribuída com média de 850 dias e desvio-padrão de 45 dias. Calcule a probabilidade de um componente desse tipo durar mais do que 800 dias.
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Exercício a serem feitos:
1 - Seja Y ~ N( 4 ; 2,4). Pede-se: Pelo enunciado sabemos que: Y tem distribuição normal com média 4 e variância 2,4.
a)
P 3,5
Y
R.: P 3,5 X 7,5 P 0,32 Z 2,26 0,4881 0,1255 0,6136
b) P X
(Y P
c) P X
6,5)
6,5 P Z 1,61 0,0537
(Y P
5)
4,5 P Z 0,32 0,6255
2 – Em um self-service, o administrador com base em dados recentes verificou que o peso do prato dos clientes seguia uma distribuição normal com média de 600 gramas e variância de 400 gramas. Estabeleceu, então, que teria um bom lucro se cobra-se R$30,00 por prato sem a necessidade de verificar o peso. Assim sendo, em 180 clientes quantos deles aproximadamente teriam pratos pesando acima de 640 gramas, acarretando, certamente, prejuízo? (R.: 4)
3 – O volume de correspondência recebido por uma firma quinzenalmente é normalmente distribuído com média de 4000 cartas e desvio padrão de 200 cartas. Qual a porcentagem de quinzenas em que a firma recebe menos de 3400 cartas? (R.: 0,13%)
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