EXERCICES
1/ Une masse d’air a une température de 30 °C et une humidité relative de 65 %. Déterminer : a) la tensin de vapeur d’eau dans l’air ! ") la température du pint de rsée ! #) le rapprt de mélan$e si la pressin atmsphériue atmsphériue est é$ale & '(5 ha. ha. Réponse 1
*a tensin de vapeur saturante est dnnée par la +rmule :
[
( )]
[
( )]
T e s=6,1070 1 + √ 2 . sin 3
8,827
,- : 30 e s=6,1070 1 + √ 2 . sin 3
8,827
= 42,43 hPa
*a tensin de vapeur : e=
H r . es 100
,- : e=
65.42,43 =27,58 hPa 100
*a température du pint de rsée : T d=3arcsin
{ [( 1
√ 2
e 6,1070
)
1 8,827
]}
−1 =22,70 ° C
*e rapprt de mélan$e : 0,622. e =17,78 g / kg q= P − 0.378 . e
/ uelles snt les pressins atmsphériues ass#iées & une masse d’air de température uni+rme é$ale & 6 °C et au altitudes suivantes : (0 m ! 3 m ! 33 m ! 116 m ! 15' m ! 100 m2 Réponse 2
*’epressin *’epressin de la pressin atmsphériue atmsphériue en +n#tin d’altitude est :
P= P0 exp
( ) −h . g R . T a
,- : ur h (0 m −70 . 9,81 P= P0 exp =0,99. P 0
(
287.26
)
4n "tient : ur (0 m P=0,992. P0 [ Pa ] ur 3 m P=0,973. P0 [ Pa ] ur 33 m P=0,996. P0 [ Pa ] ur 116 m P=0,986. P0 [ Pa ] ur 15' m P=0,982. P0 [ Pa ] ur 100 m P=0,872. P0 [ Pa ] i n prend
P0=1013,25 [ hPa ] =101325 [ Pa ]
ur (0 m P=100518,08 [ Pa ] ur 3 m P=98607,60 [ Pa ] ur 33 m P=100943,79 [ Pa ] ur 116 m P=99991,32 [ Pa ] ur 15' m P=99501,42 [ Pa ] ur 100 m P=88346,52 [ Pa ] *a pressin diminue ave l’altitude. /
ur une péride d’un mis 730 8urs)9 un la# aant une super;#ie de 195 stimer la variatin de st#< en vlume9 m3 et en hauteur d’eau9 #m. ?épnse >ntrées en 30 8urs • •
−2
P=8 cm =8.10 m −3 3 ℜ= 80.10 .2592 [ m / mois ]
rties • • •
Rs=50 l / s I =2,5 cm E=10 cm
*a variatin de st#< est : ∆ S =∑ entrées −∑ sorties
,- : 3
∆ S =10260 m = 0,684 cm
>er#i#e 7perméa"ilité d’un sl strati;é) Un "an# de sa"le #mprend tris #u#hes hri@ntales dAé$ale épaisseur. *e #eB#ient de perméa"ilité des deu #u#hes etrme! est 103 #m/s. Celui de la #u#he intermédiaire est de 10 #m/s. 4n demande le #eB#ient de perméa"ilité hri@ntale9 le #eB#ient de perméa"ilité verti#ale et lAanistrpie.
Corrigé Ecoulement horizontal
ur un é#ulement parallEle & la strati;#atin 7Fi$ure 1)9 le #eB#ient de perméa"ilité éuivalent k he est dnné par la relatin : n
∑ k H i
k he =
i
i =1 n
∑ H
i
i =1
*e nm"re ttal de #u#hes est 3 : k he =
k 1 H 1+ k 2 H 2 + k 3 H 3 H 1 + H 2 + H 3
a#hant ue : H 1= H 2= H 3= H ! k 1= k 3= k =10−3 cm / s et k 2= 10−2 cm / s ⇒
k he=
⇒
k he=
⇒
k he=
kH + k 2 H + kH 3 H k + k 2+ k 3 2 k + k 2 3
,- : 2.10
−3
−
[ cm / s ]+ 10 2 [ cm / s ]
⇒
k he=
⇒
k he= 4.10 [ cm / s ]
3 −3
Figure 1 Ecoulement horizontal
ur un é#ulement perpendi#ulaire & la strati;#atin 7Fi$ure )9 le #eB#ient de perméa"ilité éuivalent k ve : n
∑ H i k ve=
i= 1 n
∑ i =1
( ) H i k i
*e nm"re ttal de #u#hes est 3 : k ve=
k ve=
k 1 H 1 + k 2 H 2 + k 3 H 3 H 1+ H 2+ H 3 H 1 + H 2 + H 3 H 1 H 2 H 3 k 1
+
k 2
+
k 3
a#hant ue : H 1= H 2= H 3= H ! k 1= k 3= k =10−3 cm / s et k 2= 10−2 cm / s ⇒
k ve=
⇒
k ve=
3 H H H H + + k k 2 k
H
3 H
( ) 2 1 + k k 2
⇒
k ve=
3 2 1 + k k 2
,- : ⇒
3
k ve=
2 10
−3
[ cm / s ]
+
−
1 −2
10
3 =1,4. 10 cm / s
[ cm / s ]
Figure 2
L’anisotropie de la conductivité hydraulique An est : An =
k h
k v elle la facilité de l’eau à s’écouler dans une direction plutôt qu’une autre. AN : 4.10
−3
⇒
An=
⇔
k h= 2,86. k v
1,4.10
−2
=2,86
L’écoulement préférentiel de l’eau est horizontal.
Exercice 1 (charge hydraulique) Deu points dans la m!me couche aquif"re confinée sont situés sur une verticale# le point $ est de $%% m au&dessous du niveau moyen de la mer et le point ' est de (% m au&dessous du niveau moyen de la mer. La pression de l’eau a u point $ est ).% $% ( N*m' et au point '# elle est +.$ $%( N*m'. ,alculer les char-es de pression et les char-es hydrauliques en chaque point.
Corrigé oint $
,alcule de la pression et de la char-e totale pour chaque point : u= ! [
kg m
3
]g[
m s
2
] h [m ] "
u[
⇒
# 2
]
m h " [ m ]= kg m ! [ 3 ] g [ 2 ] m s
[ ] kg .
9.10 ⇒
h " [ m ] = 1000
5
m
m
2
s
2
[ ] [] kg
m3
9,80
m
=92 m
s2
La char-e totale /char-e hydraulique0 : h =h " + $ 1n prenant z 2 % au point le plus profond : ⇒
h =92 m + 0 m = 92 [ m ]
Le point ' : ,alcule de la pression et de la char-e totale pour chaque point :
[ ] kg .
5
6,1. 10 ⇒
h " [ m ] = 1000
m
m s
2
2
[ ] [] kg
m3
9,80
m
=62 m
s2
La char-e totale /char-e hydraulique0 : h =h " + $ 1n prenant z 2 % au point le plus profond : ⇒
h =62 [ m ] + 50 [ m ]= 112 [ m]
>er#i#e G : Un é#hantilln de sa"les saturés de 1000 #m 3 li"Ere par é$utta$e un vlume dAeau $ravitaire de 00 #m3. 1. #al#uler sa prsité eB#a#e. . la vitesse de Dar# est 5.106 m/s9 #al#uler la vitesse réelle. Corrigé $& La porosité efficace % gravitaire ne = % AN :
ne :
ne =
200 [ cm
3
1000 [ cm
]
3
]
2%#'2'%3
*a vitesse réelle : &
v=
v ne
AN : −6
5.10 [ m / s ] − v= = 2,5.10 5 m / s 0,2 &
Une nappe li"re9 sans in;ltratin de pré#ipitatins9 est située mn#u#he #mpsée de sa"les & $rains mens aant un #eB#ient de ;ltratin K=7.5 m/s. Dans les puits 1 et les niveau pié@mériues respe#ti+s snt & 32.5 m et & 25.2 m. *’imperméa"le hri@ntal est épais de 12 m. Cal#uler le dé"it d’é#ulement. EXERCICE I
4ne nappe aquif"re confinée est '.55 m d’épaisseur. Les surface piézométriques montrent une chute de pression de %#5$ m entre deu puits qui sont séparés par '%6.7) m. La conductivité hydraulique est 7+.(% m*8 et la porosité efficace est %.'7. ,om9ien de m"tre cu9ique par 8our d’eau se déplace à travers une 9ande de la nappe aquif"re qui est lar-e de .%( m ;
EXERCICE 1
ur un trnHn de riviEre & un temps dnné9 le dé"it entrant est de 00 m3/s et le dé"it srtant est de 550 m 3/s. Une heure plus tard9 le dé"it entrant est de 50 m3/s et le dé"it srtant est de 50 m 3/s. Déterminer la diIéren#e de vlume emma$asiné durant #ette heure dans #e trnHn. EXERCICE 2
Un dé"it de 3 m3/s pénEtre dans un réservir #lindriue étan#he9 dnt la se#tin hri@ntale s’étend sur 093
*e dé"it annuel men d’un "assin versant de 300 primer en mEtres la hauteur de ruissellement éuivalente & #e dé"it. EXERCICE 4
uelle est la durée de vie pr"a"le d’un réservir dnt la #apa#ité est de 3 millins de m39 s’il est apprvisinné par un "assin versant de 50
EXERCICE 1
uel est le nm"re de ?enlds ass#ié & l’é#ulement d’un aui+Ere dnt le dé"it est de 19 mm/h9 la température de l’eau est de 0 °C et le diamEtre men des parti#ules est de mm2 >st#e ue la li de Dar# est appli#a"le pur dé#rire #et é#ulement2 EXERCICE 2
it le massi+ preu illustré & la. ;$ure #idessus. uelle est la hauteur de la nappe en amnt9 si l’é#ulement est nn #n;né9 ue la #ndu#tivité
hdrauliue & saturatin est uni+rme & 09 #m/h9 u’il n’ a pas de re#har$e par per#latin & partir de la sur+a#e du sl9 ue la hauteur de la nappe en aval est de 5 m9 ue le massi+ preu a une ln$ueur de 0 m et une lar$eur de 10 m9 et ue le dé"it dans le massi+ est de 09 m3/82
EXERCICE 3
J partir des dnnées de la ;$ure #idessus9 déterminer le dé"it unitaire en ré$ime permanent si la #ndu#tivité hdrauliue est de 09' m/8.
