Universidad Nacional Mayor de San Marcos Universidad del Perú, Decana de América Facultad Química e Ingeniería Química
2do Examen Parcial
CURS! "n#lisis Num$rico
Pro%lema &' Use la integración de Rom%erg para evaluar !
2
(1
1
x )
2
dx
x
) Con una exactitud del orden de ( o no menor a s !"!!!#$ ' %us resultados de&er'n
presentarse en orma matricial' Utilice t para deinir el criterio de paro'
Pro%'2'
(x)
Dados los datos ! 1 1
2 #
* +tos
* +tos
2 '# -
* .
+ 2
# 1
a, Calcule F-.'/, mediante mediante polinomio polinomioss de interpolación interpolación de /e0ton de orden & a .' scoa la secuencia de puntos para su estimación con el in de o&tener la meor exactitud posi&le ' %, Utilice la ecuación (I'&0) del rror para el polinomio de /e0ton de segundo grado ( 1 2(x))'
Pro%' .' Para planiicar una sala de ra3os inrarroos estamos interesados en calcular la energ4a emitida por un cuerpo negro (esto es, un o&eto capa5 de radiar en todo el espectro a temperatura am&iente) en el espectro (inrarroo) comprendido entre las longitudes de onda . 3 &/ µ &/ µm' m' 6a solución de este pro&lema se o&tiene calculando la integral ! ) +tos 8 11
E(T , 2'*7x1!
1+ x1! +
* x1!
+
dx x
#
1"+*2 9( xT )
(e
1)
,3 donde x es la longitud de onda (en cm) 3 T :ue es la ecuación de Planc para para la energ4a E -T ,3 la temperatura (;<) del cuerpo negro' ,3 para T igual a 2&. Usando las órmula de 4auss56egendre con n 7 &3 calcular la unción E -T ,3 89 , con al menos &: ciras signiicativas exactas'
