ESTÁTICA GRÁFICA Es conjunto de técnicas sencillas para el cálculo de fuerzas y la resolución de problemas de estática cuando todas las fuerzas relevantes están sobre un único plano, es decir, se conoce como estática gráfica o grafostática al conjunto de procedimientos o metodologías que se fundamentan en las propiedades geométricas para la resolución de problemas de equilibrio. Unos de los métodos usados para la resolución de problemas de equilibrio en la estática gráfica son:
El polígono funicular para el cálculo de fuerzas resultantes. El teorema de las tres fuerzas, según el cual tres fuerzas en equilibrio sobre el plano tienen líneas de acción concurrentes en un único punto. El diagrama de Cremona para el cálculo de celosías planas isostáticas. El método de Cullmann-Ritter para el cálculo de esfuerzos en estructuras de barras POLÍGONO DE FUERZAS Y POLÍGONO FUNICULAR DE UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARIAS.
Teorema de Varignon: El Momento resultante del Sistema de fuerzas, respecto a un punto es igual al Momento, respecto a dicho punto, de la Resultante localizada en el Eje Central.
Para el caso de fuerzas concurrentes, se tienen en cuenta las siguientes implicaciones: 1. La acción conjunta de todas las fuerzas, e posible sustituirla por una sola, la cual llamamos fuerza resultante.
2. Si las fuerzas son en sentido contrario, se agrupan y se restan las resultantes parciales. 3. Si las fuerzas concurren en un solo punto, se realiza un polígono de fuerza, donde la resultante pase igualmente por dicho punto 4. Si un sistema de fuerzas concurrentes están
en equilibrio, la resultante de dicho sistema es nula (cero) y el polígono de dicho sistema (sin la resultante) es una poligonal cerrada.
Para fuerzas no concurrentes, hacemos sumatorias parciales de fuerzas hasta encontrar una resultante. Para este caso hallamos resultante de resultantes de modo que se forme un polígono funicular y así hallar la resultante.
DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS La descomposición de fuerzas es el método por el cual un vector (vector fuerza) es llevado a su forma inicial de componentes, normalmente esto se consigue mediante métodos trigonométricos, pero, en la estática gráfica se puede obtener de la siguiente forma: Sea el vector R, un vector de fuerza y las líneas L1 y L2 las líneas de componentes, si trazamos una recta paralela a L1 que a su vez pase por el final de dicho vector y de la misma forma una paralela a L 2 obtendremos lo siguiente:
De este modo obtenemos dos vectores que concurren en un mismo punto y que vendrían a ser las componentes del vector R; este método se conoce con el nombre de “Regla del paralelogramo”
DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS EN TRES (MÉTODO DE CULMAN)
Sea el vector R un vector de fuerza y las líneas L1, L2 y L3 las líneas de soporte, los puntos X e Y, puntos de intersección entre el vector R y una línea cualquiera y entre las dos líneas restantes. Trazamos una línea de X a Y (̅̅̅̅), se descompone el vector R en sus dos componentes con relación a las líneas adyacentes a ella (̅̅̅̅, L3), luego tomando que la línea ̅̅̅̅ que es ahora un vector, concurre en las dos líneas restantes, podemos descomponer este en dos más mediante procesos anteriormente mencionados, obteniendo así tres vectores de fuerzas, como se parecía en la figura anterior en la parte derecha (polígono funicular). REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS EN DOS COMPONENTES
Sea un sistema de fuerzas conformado por los vectores P1, P2, P3, P4 y P5 como se muestra en la figura, el cual se quiere reducir a dos componentes. Formamos un polígono de fuerzas y un polígono funicular respecto a un punto “O” para así hallar una resultante mediante métodos ya descritos, como se muestra en la figura siguiente:
De este modo hallado la resultante R y su dirección, mediante métodos de observación de puntos homólogos, podemos descomponer dicha resultante en dos fuerzas mediante el método anteriormente descrito.
RESOLUCIÓN DE ESTRUCTURAS POR EL MÉTODO GRÁFICO Podemos entender por estructuras a toda la disposición de elementos capaces de soportar cargas, considerando acciones gravitatorias, sísmicas, de viento, térmicas, etc. Uno de los tipos de estructuras más comunes son las reticulares, en las cuales se calculan las tensiones existentes en sus elementos o los esfuerzos a las que están sometidas. Uno de los métodos más usados en la determinación de esfuerzos en este tipo de estructuras es el método de Cremona, que se basa en todas las fuerzas internas y externas de un sistema reticular, es también llamado el método de “nudo a nudo” en el cual se usa el polígono triangular de fuerza. En la resolución de estructuras seguimos los siguientes pasos: 1. Hallamos las reacciones mediante el uso de una línea de cierre. 2. Es aconsejable enumerar los nudos para mejor facilidad. 3. Tomamos un nudo que tenga fuerzas conocidos y lo implicamos como en equilibrio, de modo que se arme un polígono cerrado de fuerza.
4. Se toman los demás nudos hasta resolver completamente la estructura
SOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE CULMAN Este es conocido también como el método general de las secciones, el cual se basa en cortes imaginarios y establecer cada una de las partes en equilibrio, en
este método como en el anterior se calcular las reacciones en los apoyos y se aplica un corte imaginario (CC’) Se establece una fuerza resultante de fuerzas conocidas, de modo que el polígono de fuerza sea bastante simple (triángulo de fuerza), de modo que esta pase por la intersección de la línea de cierre y luego esta fuerza (resultante) la descomponemos en las fuerzas no conocidas (descomposición de fuerzas) mediante los métodos ya conocidos, de modo que quede equilibrada. Para determinar si los elementos están a tracción o a compresión se toman las siguientes declaraciones: “si las tensiones se dirigen hacia el nudo situado a la izquierda del corte, la fuerza es de compresión, de lo contrario será detracción”
CALCULO POR EL MÉTODO DE RITTER Este método se usa para saber los esfuerzos a los que se encuentra sometido un elemento de una estructura, para lo cual se hace un cote que pase por la barra a la cual se quiere calcular; este método es una combinación entre el método analítico y el gráfico, puesto que cada parte interviene de forma proporcional. Sean P1, P2, P3, P4, P5 y P6, las fuerzas que se ejercen sobre una estructura plana, como se muestra en la figura, encontrar la fuerza a la que está sometida el elemento que une los nodos 2 y 5.
