1.18 Construya una gráfica de tallo y hoja para estas 50 mediciones:
Agregar grafica A. Describa la forma de la distribución de datos. Los datos se distribuyeron de manera ascendente B. Use la gráfica de tallo y hoja para hallar la observación mínima. Es el 1,6 C. Encuentre la octava y novena observaciones más grandes. Es 4,9 y 4,9 1.23. Navegar en un laberinto Un psicólogo experimental midió el tiempo que tardó una rata para navegar con éxito por un laberinto en cada uno de cinco días. Los resultados se muestran en la tabla siguiente. Genere una gráfica de líneas para describir los datos. ¿Piensa usted que hay algún aprendizaje?
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
1
2
3 Día
4
5
Ti empo (Seg)
1.26 Una enfermedad recurrente El tiempo (en meses) entre el inicio de una enfermedad en particular y su recurrencia se registró para n =50 pacientes:
A. Construya un histograma de frecuencia relativa para los datos.
Histograma 30
Frecuencia
25 20 15
Frecuencia
10 5 0 6,6199
13,0399 19,4599 25,8799 32,2999 y mayor... Clase
B. ¿Describiría usted la forma como aproximadamente simétrica, sesgada a la derecha o sesgada a la izquierda? No es simétricamente sesgado por que la distribución que divide en el valor medio no forma un espejo es decir que no es simétrica, porque esta sesgada a la izquierda
C. Dé la fracción de tiempos de recurrencia menores o iguales a 10 meses.
Fr=
36 =0.72=72 50
1.30 ¿Qué tan larga es la fila? Para determinar el número de cajas de pago que en el futuro es necesario construir, una cadena de supermercados desea obtener información del tiempo (en minutos) necesario para dar servicio a clientes. Para hallar la distribución de tiempos de tal servicio, se registró una muestra de 1000 tiempos. Sesenta de éstos se muestran a continuación:
a. Construya una gráfica de tallo y hoja para los datos.
b. ¿Qué fracción de los tiempos de servicio son menores o iguales a 1 minuto?
Fr=
c.
25 =0.41667=41.667 60
¿Cuál de las 60 mediciones es la más pequeña?
La más pequeña es la 0.2 1.52 Resultados de elecciones, continúa Consulte el ejercicio 1.51. A continuación aparece el porcentaje del voto popular recibido por el presidente Bush en cada uno de los 50 estados:
a. Con sólo mirar la tabla, ¿qué forma piensa usted que tendrá la distribución de datos para el porcentaje del voto popular? Con solo mirar los datos se puede observar que la gráfica esta sesgada a la derecha b. Trace un histograma de frecuencia relativa para describir la distribución. Describa la forma de la distribución y busque resultados atípicos. ¿La gráfica confirma su respuesta al inciso a)?
Frecuencia
Histograma 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Frecuencia
43,999
50,999
58,999
65,999
72,999
y mayor...
Clase
1.53 Resultados de elecciones, continúa Consulte los ejercicios 1.51 y 1.52. Las siguientes gráficas de tallo y hoja fueron generadas usando el MINITAB para las variables llamadas “Voto popular” y “Porcentaje de Votos”.
a. Describa las formas de las dos distribuciones. ¿Hay resultados atípicos? En este caso el voto popular está sesgado a la derecha; el porcentaje de votos es relativamente simétrico. b. ¿Las gráficas de tallo y hoja se asemejan a los histogramas de frecuencia relativa construidos en los ejercicios 1.51 y 1.52? Sí c. Explique por qué la distribución del voto popular para el presidente Bush por estado está sesgada, en tanto que el porcentaje de votos populares por estado tiene forma de montículo. Porque una vez eliminado el tamaño del estado, cada estado será medido de la misma manera. 1.54 Estaturas de estudiantes Las estaturas de 105 estudiantes de un grupo de bioestadística, indicadas voluntariamente, están descritas en el histograma de frecuencia relativa siguiente.
A. Describa la forma de la distribución. En este grafico se puede observar que esta sesgado hacia ambos lados que las estaturas las clasifican en grupos. B. ¿Ve alguna característica poco común en este histograma? Que en él hay varios eventos o características (grupos), es decir varios picos altos como tipo peineta. C. ¿Puede considerar una explicación para los dos picos del histograma? Que en el existen varios tipos de eventos o características es decir grupos de estaturas es por eso que se deben los picos. ¿Hay algún otro factor que esté causando que las estaturas formen un montículo en dos picos separados? ¿Qué es? Sí que las agrupan en rangos 1.60. El gran debate de calorías ¿Quiere bajar de peso? Puede hacerlo si reduce sus calorías, mientras tome suficiente valor nutricional de los alimentos que consuma. A continuación tenemos una representación visual del número de calorías, en algunos de los alimentos favoritos de los estadounidenses, adaptada de un artículo de The Press-Enterprise.
A. Comente sobre la precisión de la gráfica mostrada arriba. ¿Los tamaños, alturas y volúmenes de los seis artículos representan con precisión el número de calorías en el artículo? La grafica mostrada al parecer si muestra datos reales sobre las calorías y tamaño de los seis artículos, los que lleva a consumir al hombre menos caloría y así disminuir peso. B. Trace una gráfica de barras real para describir el número de calorías en estos seis alimentos favoritos.
Numero de calorias 800 700 600 500 400 300 200 100 0
s Ki
s
de
y ke rs e h
l Ga
le
ta
eo or ta La
de
ca co
l co
a
Ce
za rve
bu
ei dw
se
r
ba Re
na
da
an gr
de
pi
a zz Ha
m
za rge u b
2.6 Ingresos en Fortune 500 Diez de las compañías más grandes de Estados Unidos, seleccionadas al azar de Fortune 500, aparecen enseguida junto con sus ingresos (en millones de dólares):
a. Trace una gráfica de tallo y hoja para los datos. ¿Los datos están sesgados?
Falta grafica b. Calcule el ingreso medio para estas 10 compañías.
Ingreso medio = 73695,1 2.7 Orden de nacimiento y personalidad ¿El orden de nacimiento tiene algún efecto en la personalidad de una persona? Un informe sobre un estudio, hecho por un investigador del MIT, indica que es probable que los hijos nacidos después del primogénito pongan a prueba lo establecido, son más abiertos a nuevas ideas y aceptan más un cambio.3 De hecho, el número de esta clase de hijos es creciente. Durante los años de la Depresión en el decenio de 1930, las familias promediaban 2.5 hijos (59% después del primogénito), mientras que los padres de familia en la explosión demográfica promediaban de tres a cuatro hijos (68% después del primogénito). ¿Qué quiere decir el autor con un promedio de 2.5 hijos? 2.8 Atunes Un artículo en Consumer Report da el precio, un promedio estimado de una lata de 6 onzas (180 gramos) o un paquete de 7.06 onzas (210 gramos), para 14 marcas diferentes de atún claro empacado en agua, basado en precios pagados a nivel nacional en supermercados:
a. Encuentre el precio promedio para las 14 marcas diferentes de atún.
b. Encuentre el precio mediano para las 14 marcas diferentes de atún.
c.
Con base en lo que encuentre en los incisos a) y b), ¿piensa usted que la distribución de precios está sesgada? Explique.
Si se encuentra
sesgada ya que los valores que se encuentran entre la mediana y el
promedio forman una gran parte de los precios
2.15 Nos dan n = 8 mediciones: 4, 1, 3, 1, 3, 1, 2, 2.
a. Encuentre el rango.
b. Calcule x.
c. Calcule s2 y s usando la fórmula computacional.
d. Use el método de entrada de datos en su calculadora para hallar x , s y s2. Verifique que sus respuestas sean iguales a las de los incisos b) y c).
2.17 Un hallazgo arqueológico, otra vez Un artículo en Archaeometry contenía un análisis de 26 muestras de cerámica romano-británica hallada en cuatro hornos diferentes en el Reino Unido.7 Las muestras fueron analizadas para determinar su composición química. El porcentaje de óxido de hierro en cada una de las cinco muestras recolectadas en el sitio de Island Thorns fue: 1.28 2.39 1.50 1.88 1.51
X 1,28 2,39 1,50 1,88 1,51 8,56
X^2 1,6384 5,7121 2,25 3,5344 2,2801 15,415
a. Calcule el rango.
b. Calcule la varianza muestral y la desviación estándar usando la fórmula computacional.
c.
Compare el rango y la desviación estándar. ¿El rango es aproximadamente cuántas desviaciones estándar?
2.26 Muestras de mineral Una geóloga recolectó 20 muestras diferentes de mineral, todas del mismo peso, y al azar las dividió en dos grupos. Ella midió el contenido de titanio (Ti) de las muestras usando dos métodos diferentes.
a. Construya gráficas de tallo y hoja para los dos conjuntos de datos. Visualmente compare sus centros y sus rangos. b. Calcule las medias muestrales y desviaciones estándar para los dos conjuntos. ¿Los valores calculados confirman las conclusiones visuales de usted del inciso a)? Solución A y b del método 1
Agregar grafica
Solución A y b del método 2
Agregar grafica 2.27 Números del Seguro Social Los datos del ejercicio 1.70 (véase el conjunto de datos EX0170), reproducidos a continuación, muestran el último dígito del número del Seguro Social para un grupo de 70 estudiantes.
a. Usted encontró en el ejercicio 1.70 que la distribución de estos datos era relativamente “plana”, con cada valor diferente de 0 a 9 presentándose con casi igual frecuencia. Usando este dato, ¿cuál sería su mejor estimación para la media del conjunto de datos?
b. Use la aproximación de rango para calcular el valor de s para este conjunto.
c. Use su calculadora para hallar los valores reales de x y s. Compare con sus estimaciones en los incisos a) y b).
2.37 Suponga que algunas mediciones se presentan más de una vez y que los datos x1, x2, …, xk están dispuestos en una tabla de frecuencia como vemos aquí:
Las fórmulas para la media y varianza para datos agrupados son
Observe que si cada uno de los valores se presenta una vez, estas fórmulas se reducen a las dadas en el texto. Aun cuando estas fórmulas para datos agrupados son básicamente de valor cuando tenemos un gran número de mediciones, demuestre su uso para la muestra 1, 0, 0, 1, 3, 1, 3, 2, 3, 0, 0, 1, 1, 3, 2. a. Calcule x y s2 directamente, usando las fórmulas para datos no agrupados.
b. La tabla de frecuencia para las n _ 15 mediciones es como sigue:
Calcule _
x y s2 usando las fórmulas para datos agrupados. Compare con sus respuestas al inciso a).
