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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
EN3703 - FOTÔNICA EXPERIMENTO 02 LEI DE MALUS
Diego Vinicius Drumond da Cruz Eduardo Castilho Martinez João Geraldo Courel Lucas de Andrade e Santos Sérgio Fabiano
Santo André 2015
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Resumo Esse experimento buscou desenvolver os conceitos da Lei de Malus, aplicando-os em uma bancada óptica. Assim, utilizando um tipo de polarizador, foi possível determinar a direção de uma lente com polarização linear, além da potência óptica transmitida para o fotodiodo.
Palavras-Chave: Lei de Malus, Polarizadores, Polarização Linear, Ópitica
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Sumário 1.INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 4 1.1.Polarização por absorção e Lei de Malus ............................................................................ 5 2.MATERIAIS .................................................................................................................................. 7 3.MÉTODOS ................................................................................................................................... 7 4.RESULTADOS .............................................................................................................................. 9 5.CONCLUSÃO ............................................................................................................................. 11 6.BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................... 12
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1.INTRODUÇÃO A luz pode ser tratada como uma onda eletromagnética transversal, conforme estabelecido em [1], tal que a luz natural consiste de um grande número de átomos emissores randomicamente orientados, no caso, com a direção do campo elétrico variando de forma rápida e randômica. Assim sendo, Randomicamente polarizada é uma expressão mais coerente para a luz natural Com isso, temos que polarização da luz consiste em gerar, modificar e manipular a direção dos campos elétricos da luz de forma arbitrariamente ordenada. Por exemplo, na polarização por absorção, pode-se utilizar um material transparente tal que suas características físico-químicas são alteradas de modo que, somente os campos elétricos que estiverem paralelos com a direção de polarização do polarizador ou, componentes projetadas de acordo com o ângulo dos demais campos elétricos não paralelos, não sejam absorvidos pelo material e continuem a se propagar, conforme Figura 1.
Figura 1. Polarização Vertical
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1.1.Polarização por absorção e Lei de Malus Em um filme Polaroid, a direção perpendicular à do alinhamento das moléculas é o eixo de transmissão. Se uma onda linearmente polarizada incidir nessa direção, ela atravessa o Polaroid. No entanto, se a onda for linearmente polarizada na direção perpendicular, ela será quase que totalmente absorvida. Se a onda for linearmente polarizada em outra direção, a intensidade transmitida é dada pela equação conhecida como lei de Malus. Para descrever a lei de Malus, vamos considerar uma onda eletromagnética com direção de polarização fazendo um ângulo θ com relação ao eixo x. Essa onda pode ser
decomposta em duas componentes ao longo dos eixos x e y, com amplitudes
e , respectivamente. Se a onda incidir em um polarizador cujo o eixo de transmissão está ao longo do eixo x, a componente em x não sofre perdas, enquanto a componente em y é totalmente absorvida. Como, a intensidade da onda é proporcional ao quadrado do campo elétrico, a intensidade transmitida é[2]:
Equação 1 Esta é a expressão conhecida como Lei de Malus, em homenagem ao seu observador E. L. Malus que viveu entre 1775 e 1812. Se a luz incidente for não polarizada, as componentes em cada eixo têm na média a mesma amplitude e a intensidade transmitida é metade da intensidade original. Esse resultado também pode ser obtido pela equação 1, lembrando que o valor médio do
cosseno quadrado é (na luz não polarizada, a direção do campo elétrico varia aleatoriamente, portanto θ é uma variável aleatória e podemos fazer a média sobre todos
os valores possíveis)[2]. As fontes de luz mais comuns emitem luz não polarizada, e um polarizador pode ser usado para obter luz linearmente polarizada. Assim, para verificar a lei de Malus deveremos ter dois polarizadores com eixos de transmissão rodados de um ângulo θ um
em relação ao outro. Ness e caso, o ângulo θ da equação 1 é o ângulo entre os eixos de transmissão dos polarizadores, como mostrado na figura 2. Quando os eixos de transmissão dos dois polarizadores forem perpendiculares, nenhuma luz é transmitida,
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porque a direção de transmissão para um é a direção de absorção para o outro; é dito que nessa situação temos “polarizadores cruzados”.
Figura 2. Representação esquemática de dois polarizadores com eixos de transmissão deslocados de ângulos teta[2]. Um fato interessante ocorre quando um terceiro polarizador é colocado entre dois polarizadores cruzados. Suponha que o eixo de transmissão desse polarizador faça um ângulo θ com o eixo do primeiro, e um ângulo de π/2 – θ com o segundo. Para obter
a intensidade total, basta aplicar duas vezes a lei de Malus:
Equação 2 Ou seja, agora há luz transmitida, mesmo estando os dois polarizadores externos cruzados. Isso ocorre porque a polarização da luz após atravessar o segundo polarizador não é mais perpendicular ao eixo de transmissão do terceiro polarizador, sendo que a intensidade da luz que emerge do conjunto depende da orientação do eixo de transmissão do segundo polarizador em relação aos demais. Então, é como se o segundo polarizador alterasse a direção da polarização da luz, ou seja, o mesmo se comporta como um meio capaz de alterar a direção de polarização da luz. De fato, existem materiais que possuem essa propriedade, isto é, de alterar o estado de polarização da luz, sendo usualmente denominados de materiais que apresentam atividade ótica. Um
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exemplo desses materiais são os cristais líquidos presentes, por exemplo, nos displays de relógios digitais. Neste caso particular, o ângulo de rotação da polarização induzido pelo material depende do campo elétrico, logo pode ser alterado aplicando-se uma tensão elétrica. Assim, colocando-se esse material entre dois polarizadores cruzados é possível controlar a intensidade da luz que atravessa o conjunto.
2.MATERIAIS Para a realização deste experimento, foram necessários os seguintes equipamentos:
01 Canhão de Laser HeNe (Helium-neon), cujo modelo utilizado possui 2mW, 633nm e, é linearmente polarizado;
01 Polarizador linear, acoplado ao suporte de rotação graduado;
01 Fotodiodo acoplado a um suporte;
01 Medidor de potência ópitica, modelo OPHIR com sensor PD300-TP;
Suporte para o canhão de Laser, com ajuste de altura.
3.MÉTODOS Para o desenvolvimento experimental:
Primeiramente realizo-se a montagem da bancada óptica, conforme a ilustração abaixo, de modo que o laser atravesse o polarizador e atinja o fotodiodo;
Figura 3. Esquemático da montagem do experimento[2].
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Em seguida, ajuste a direção da polarização do laser com a referencial horizontal do polarizador. Deve-se realizar esse procedimento para não ter que considerar o ângulo de leitura no suporte do polarizador na condição onde o feixe de saída do laser teria direção de polarização paralela ao eixo de transmissão, conforme as etapas abaixo.
Etapa 1: Com o feixe de luz do laser incidindo sobre a lente de polarização, realizou-se a rotação do polarizador até que não houvesse transmissão de luz, ou até que a potência óptica fosse mínima.
Etapa 2: Após a conclusão da etapa 1, verificou-se se a luz estava sendo polarizada, efetuando-se uma rotação de 180° no suporte do polarizador. Caso o feixe na saída do laser tivesse direção da polarização paralela ao eixo de transmissão do polarizador, a não transmissão de luz deveria permanecer. Entretanto, como isto não ocorreu, foi necessário ajustar novamente a angulação entre o feixe de luz e o polarizador, rotacionando o eixo do polarizador, em 120°.
Etapa3: Para determinar a direção de polarização, rotacionou-se a lente de polarização para que o laser fosse refratado em um plano (uma folha branca). Assim, a transmissão do feixe no plano, caso a mesma apresentasse uma intensidade de luz crescente de acordo com o aumento do ângulo de incidência, tratava-se da polarização na direção vertical. Isso ocorre pelo fato de ser uma polarização dita transversal elétrica (TE). Entretanto, se o feixe fosse totalmente extinto, indicava uma polarização na horizontal, pelo fato da refletividade ser nula para um determinado ângulo de Brewster na polarização transversal magnética (TM).
Ajuste-se o medidor de potência óptica da seguinte maneira: Posição Filter In no módulo do Medidor e ajustou-se o valor do comprimento de onda para 633 nm;
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4.RESULTADOS Na Tabela 1, constam todos os valores de potência do feixe de laser de saída do
fotodiodo com base no ângulo de leitura do suporte de rotação
Tabela 1. Medidas de potência do feixe de laser transmitido para o fotodiodo Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
P(mW) 1,69 1,9 2,1 2,26 2,22 1,91 1,66 1,31 0,95 0,58 0,27 0,08 0,04 0,11 0,32 0,62 0,98 1,42 1,78 2,08
Θ(°)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
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Figura 4. Variação da potência óptica transmitida em função da variação angular do suporte da lente polarizada
Figura 5. Ajuste dos dados da tabela um com a função cosseno.
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=2,25 mW (figura 5), enquanto que os dados mensurados apresentaram uma potência máxima =2,26 mW na O ajuste indicou uma potência máxima de entrada
medida 4, referente a 30° (figura 4). Um parâmetro importante para se especificar em um feixe de luz quanto a sua polarização é a porcentagem de polarização. Para medir essa grandeza, faz-se o feixe atravessar um polarizador, e mede-se a intensidade da luz na condição de mínima e máxima transmissão, Pmín e Pmáx. A partir da tabela 1, a porcentagem de polarização pode ser calculada por:
Equação 3
Sendo assim, podemos observar que os valores obtidos para a potência óptica transmitida pelo polarizador com base no ângulo
de leitura do suporte de rotação
permaneceram e a porcentagem de polarização estão na ordem de grandeza esperada para as especificações do experimento.
5.CONCLUSÃO Como o resultados obtidos foram satisfatórios, foi possível ajustar a curva experimental e a curva teórica com baixo valor de erro, e desta maneira, o embasamento teórico da Lei de Malus pode ser constatado com a variação da potência óptica transmitida pelo polarizador linear de acordo com a variação angular do mesmo. Além disso, utilizando o polarizador linear, foi possível averiguar quando uma onda linearmente polarizada está horizontal ou vertical de acordo com o eixo do polarizador. Por fim, também foram compreendidos os cuidados necessários ao se manusear equipamentos como lasers e medidores de potência óptica.
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6.BIBLIOGRAFIA [1] [1] Hecht, Eugene - Optics, 4th ed, Pearson, 2002 [2] Laboratório de ópitica: Polarização, lei de Malus e Atividade Óptica. Disponível em: Acessado em: 16/03/2015
