UnADM
Materiales y Nanotecnología Unidad 2.Actividad 1. Sistemas cristalinos Alumno: Felipe Valencia Rivera
AL12533042
Docente: Maestra Marion Zulema Armas Vázuez
!iu"a" "e M#$ico% &e'rero "e 201( 1
Sistemas cristalinos
I.
Escribe en el paréntesis de la columna B la letra que corresponda de la columna A.
Columna B
Columna A
a. Ejemplo de metales CFC (cúbica centrada (h) Es la subdivisión de la red cristalina que conserva las características generales de toda la red. en las caras) b. Deectos de vacancias
(l) !rreglo de los "tomos dentro de un material con un patrón regular repetible.
c. Ejemplo de metales #C (he$agonal compacta)
(j) Describen el tama%o & la orma de la celda unitaria e inclu&en las dimensiones de los costados de dicha celda & los "ngulos entre sus costados.
d. Deecto 'chott&
() Corresponde al número de "tomos que est"n en contacto con un "tomo en particular es decir el número de vecinos m"s cercanos.
e. Ejemplo de metales CCC (cúbica centrada en el cuerpo)
(n) Fracción del espacio ocupada por los "tomos asumiendo que los "tomos son eseras duras.
. Deectos sustitucionales
(c) Cadmio cobalto *inc
g. +ndices de ,iller
(e) Fe- cromo tungsteno molibdeno
h. Celda unitaria
(a) Cobre aluminio oro plomo.
i. Deecto Frenel
(b) !usencia de un "tomo en una posición atómica normal de la red cristalina. 'e producen durante la solidiicación & como consecuencia de las 2
vibraciones.
j. /ar"metros de red
(m) 0tomos del mismo u otro material que ocupan los espacios de la red cristalina.
. 1úmero de coordinación
() Cuando se reempla*a un "tomo de la red cristalina por otro que puede ser de ma&or o menor tama%o (impure*as o elementos de aleación). 2n "tomo de ma&or tama%o producen compresión en la red circundante & uno de menor tama%o producen tensión en la red circundante.
l. Estructura Cristalina
(i ) Cuando un ion salta de una posición normal de la red cristalina & ocupa un intersticio dejando atr"s una vacancia (par de deectos intersticial-vacancia)
m. Deectos intersticiales
(d) /ar de vacancias en un material de enlace iónico deben altar tanto un anión como un catión.
n. Factor de empaquetamiento
(j) 3a geometría de la celda unitaria est" descrita por4 3a longitud de las tres aristas del paralelepípedo (a b & c) & los tres "ngulos entre las aristas ( 5 & 6).
o. cobre aluminio oro plomo
(g) 1otación empleada para locali*ar direcciones & planos en una celda unitaria
II.
Elige el inciso que corresponda. Argumenta tu respuesta.
1. La difracción de rayos es una técnica aplicada para in!estigar"
a) ,ateriales met"licos.
3
b# Sólidos con estructuras cristalinas. El enómeno de diracción ocurre cuando una onda encuentra una serie de obst"culos espaciados regularmente que4
(7) son capaces de dispersar la onda & (8) el espaciado entre ellos es comparable en magnitud a la longitud de onda.
c) ,ateriales polimericos.
d) 'ólidos amoros.
$. La estructura cristalina se determina mediante técnicas de"
a) ,etalograía.
b# %ifracción. El enómeno de diracción ocurre cuando una onda encuentra una serie de obst"culos espaciados regularmente que4
(7) son capaces de dispersar la onda & (8) el espaciado entre ellos es comparable en magnitud a la longitud de onda.
c) ,icrodure*as.
d) !n"lisis químico.
&. 'Cu(les son los )ndices de un plano que corta respecti!amente a los e*es +, y, - en , 1/&, 0 4
a# 2$, &, 34 /ara esto se eectuó lo siguiente4
7. 9dentiicación de los puntos en los cuales el plano interseca los ejes coordenados x, y & z en unción del número de par"metros de red. ('i el plano pasa a trav:s del origen el origen debe moverse). 8. ;omar los recíprocos de estas intersecciones. <. Eliminar las racciones sin reducir los mínimos enteros. =. Encerrar los números entre par:ntesis ( ).
b) >< 8 7?
c) >7 8
d) >= < 8?
3. Los materiales cuyas propiedades son independientes de la dirección de la medida se denominan"
a) !nisotrópicas.
b) !lotrópicas.
c# Isotrópicas. 3a e$tensión & la magnitud de los eectos anisotrópicos en materiales cristalinos son unción de la simetría de la estructura cristalina. El grado de anisotropía se incrementa al disminuir la simetría estructural por ejemplo las estructuras triclínicas tienen la ma&or anisotropía.
d) Cuasitrópicas
5
5. En la estructura c6bica centrada en las caras, son planos oscuros cuando"
a) 3os índices de ,iller son pares.
b) 3os índices de ,iller son impares.
c) 3a suma de los índices de ,iller es par.
d# La suma de los )ndices de 7iller es impar. 3a naturale*a de la diracción de ra&os @ justiica que la intensidad de diracción es creciente para los planos con menores índices de ,iller ma&ores distancias interplanares & menor índice n. Esto es lo que se deduce cuando se relacionan las intensidades de la radiación con el "ngulo i 9i & la obtenida con la de menor "ngulo 97. Este enómeno se justiica por mecanismos de intererencia entre los rentes diractados por radiaciones secundarias de los "tomos que conorman precisamente los planos indicados. 'on planos cristalinos oscuros4 a) en la estructura c.c. cuando la suma de los índices de ,iller es impar b) en la estructura c.c.c. cuando los índices de ,iller son pares e impares. 8uente" http4AABBB.upv.esAmaterialesAFcmAFcm
III. 9esuel!e los siguientes problemas :incluir el desarrollo#"
1. %etermine el n6mero de (tomos e+istentes en las celdas" c6bica simple, c6bica centrada en las caras :C8C#, c6bica centrada en el cuerpo :CCC# y ;e+agonal :
6
8ig. 1, $ y & (scc bcc & cc respectivamente.)
8ig. 3 #C
/artes de las eseras dentro de las celdas unidad. elaciones entre par"metros. 8uente" tomado de Chang (87). Desarrollo
1úmero de "tomos (1a) e$istentes en las celdas Cúbica simple Fig. 74 1a G H(I) G 7 (dentro de una celda cúbica simple habr" el equivalente a una sola esera completa). Cúbica centrada en las caras (CFC) Fig. <4 1a G J(K) L H(I) G = (2na celda cúbica centrada en las caras contiene cuatro eseras completas tres de los seis "tomos centrados en las caras & una de las ocho eseras compartidas en los v:rtices). Cúbica centrada en el cuerpo (CCC) Fig. 84 1a G 7 L H(I) G 8 (2na celda cúbica centrada en el cuerpo contiene el equivalente a dos eseras completas una en el centro & ocho eseras compartidas en las esquinas). 7
#e$agonal (#C) Fig. =4 1a G < L 8(K) L 78(7AJ) G J (2na celda cúbica #C contiene el equivalente a seis eseras completas). $. El n6mero de !acancias incrementa con el aumento de la temperatura de acuerdo con la siguiente ecuación" =! > =e ? @!/, donde =! > =6mero de !acancias por cm& de material, =e > n6mero de (tomos por cm & de material, @! > Energ)a requerida para producir una !acancia en e, > constante de Bolt-mann > 1.&D+1?$& F/atom?G > D.H$+1?5 e/atom?G, > temperatura absoluta :G#. E*emplo" calcular el n6mero de !acancias por m& en el Cu a 1C cuya @! > .J e/at.KG., el peso atómico del Cu es H&.5 g/mol y la densidad de D.3 g/cm&. 9.
/rimero ha& que determinar el valor de 1 aplicando la órmula4 1 G (1! M) A !cobre por lo tanto4 1 G >(J.8 $ 78< "tomosAmol) (H.= gAcm<) (7J cm
1vG equilibrium number o vacancies 1 G total no. o atomic sites 1 is dependent on densit& etc. there is a ormula see more above. -NvG energ& required or vacanc& ormation (in eP) G Solt*mannTs constant (7.
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•
El número de coordinación de la estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo es H cada "tomo situado en el centro de la celda est" rodeado por ocho "tomos situados en los v:rtices. El número de coordinación de la estructura cristalina cúbica centrada en las caras ( ) es 78 es decir cada esera est" en contacto con seis eseras de su propia capa tres de la capa de arriba & tres de la capa de abajo. El número de coordinación de la estructura cristalina he$agonal compacta (ℎ) es 78 cada celda unidad equivale a seis "tomos completos cada "tomo situado en los 78 v:rtices superiores e ineriores contribu&e con la se$ta parte los 8 "tomos del centro de los he$"gonos contribu&en con la mitad & los < "tomos del plano central contribu&en enteramente. El número de coordinación & el actor de empaquetamiento atómico para los cristales de estructuras ℎ son id:nticos que para los . El número de coordinación de la estructura cristalina cúbica simple ( scc) es J es decir una esera acomodada tiene un número de coordinación de J porque tiene seis vecinos pró$imos.
3. La celda unitaria del cobre tiene un par(metro de red a > &.H1 Amgstroms :.&H1 nm#. Calcula su radio atómico. 9.
/rimero hacer notar que el cobre tiene una estructura cúbica centrada en las carasV ao en unción de r4 ao G =r A √ 2 V = "tomos por celdaV número de coordinación4 78V actor de empaquetamiento de .R=V Despu:s4 r G
√2
(ao) A = G
√2
(<.J7) A = G 1.$H Amgstroms
5. In!estiga la estructura cristalina del ;ierro y calcula su densidad teórica a temperatura ambiente, tiene un par(metro de red" a > $.DHH M. Neso atómico de 8e" 55.D3. =6mero de A!ogadro" H.$3D + 1$& (tomos/mol. 9.
/rimero considerando que el hierro tenga una estructura cúbica centrada en el cuerpoV ao en unción de r4 ao G =r A √ 3 V 8 "tomos A celdaV número de coordinación4 HV actor de empaquetamiento de .JHV 3uego4
3a masa de cada "tomo de hierro ser"4 /eso atómico A nW !vogadro G .H=R A J.8=H $ 7 8< G O.8JO $ 7-8< g & la masa de cada celda valdr"4 9
8 "tomos A celda4 8 $ O.8JO $ 7 -8< g G 7H. H.$& + 1$& (tomos/mol. 9.
ecordar que 7 nanómetro (nm) G 7-O m G 7-R cm G 7 X /rimero considerando que el níquel tenga una estructura cúbica centrada en carasV ao en unción de r4 ao G =r A √ 2 V = "tomos A celdaV número de coordinación4 78V actor de empaquetamiento de .R=V 3uego4
3a masa de cada "tomo de níquel ser"4 /eso atómico A nW !vogadro G H.JH A J.8< $ 7 8< G O.R=8J $ 7-8< g & la masa de cada celda valdr"4 = "tomos A celda4 = $ O.R=8J $ 7 -8< g G H.$& + 1$& atm/mol y la relación entre par(metros red c/a > √ 3 9. El número de "tomos de la red he$agonal compacta ser"4 1a G < L 8(K) L 78(7AJ) G J & el volumen de la celda considerando la densidad del material ser"4 De la órmula de la densidad M se tiene lo siguiente4 •
M G masa de "tomos A volumen de la celda volumen de la celda G masa de "tomos A M G J (J.
El volumen de la celda G 0rea de la base por la altura G ' base $ c 0rea de la base G (perímetro $ apotema) A 8 ' base G Ja ( √ 3 a A =) G (< √ 3 a8) A8 Entonces con c G Pcelda G >(<
√3
√3
a el volumen es4
a8) A(8)? (
√ Volumen celda 3
/or tanto a G
√3
¿
a) G =. a< A =.) G (√ 9.13 x 10E-29 ) A =.) G 3
8.R8 $ 7-7 m G 8.R8 X Y c G =.R7 Z 7-7 m G =.R7 X D. Calcular el n6mero de !acancias por m& en el Cu a 1 C cuya @!>.J e/at.KG. el peso atómico del Cu es H&.5 g/mol y la densidad de D.3 g/cm&. 9.
/rimero ha& que determinar el valor de 1 aplicando la órmula4 1 G (1! M) A !cobre por lo tanto4 1 G >(J.8 $ 78< "tomosAmol) (H.= gAcm<) (7J cm
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