Prof. Dr. Osman Gürdal
ELEKTRİK MAKİNALARININ TASARIMI ELEKTRİK MAKİNALARINDA KULLANILAN MALZEMELER DÖNER ELEKTRİK MAKİNALARININ ISINMASI VE SOĞUTULMASI DÖNER MAKİNA TASARIMINDA GENEL KAVRAMLAR VE SINIRLAMALAR DOĞRU AKIM MAKİNALARININ TASARIMI İNDÜKSİYON MOTOR TASARIMI SENKRON MOTOR TASARIMI SABİT MIKNATISLI MOTOR TASARIMI ANAHTARLAMALI RELÜKTANS MOTOR TASARIMI LİNEER MOTOR TASARIMI TRANSFORMOTOR VE İNDÜKTÖR TASARIMI ELEKTRİK MAKİNALARININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIMI ANSOFT MAXWELL İLE BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZ VE TASARIM
BURSA ORHANGAZİ ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI– BURSA 2015
ELEKTRİK MAKİNALARININ TASARIMI
BURSA ORHANGAZİ ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI– BURSA 2015
Ö NSÖ Z Bu yüzyılın yarısında geleneksel makinaların bütün tiplerini içine alan üç veya dört klasik makina vardı. 1950’lerden önce DC ve AC indüksiyon makinalarının tasarımından bahseden yeni kitaplar yoktu. Bu tarihlerden sonra yazılan tasarım kitapları şimdiye kadar alanındaki ihtiyacı karşılamıştır. Makina tasarımı ile ilgili yeni kitaplara olan ihtiyaç uygulama ve tasarım tekniklerinde yakın zamanlardaki ilerlemeler ve yeni malzemelerin ortaya çıkışından dolayı kaynaklanmaktadır; örneğin 3,7 kW’lık bir motorun ağırlığı şimdi 1950’lerde tasarımlanandan çok daha azdır. Bu kitap küçük ve orta büyüklükte elektrik makinalarının tasarımını kapsamakta ve makina tasarımında uzmanlaşmak isteyen lisans ve lisans üstü öğrencilerin yanında tasarım mühendisleri dikkate alınarak hazırlanmıştır. Bundan dolayı elektrik makinaları teorisinin bilindiği varsayılmakla beraber gerektiği yerlerde teorik bilgiler kısaca hatırlatılmıştır. Kitabın genel amacı küçük ve orta büyüklükteki makinalar ile sınırlanmıştır; büyük makinaların tasarımı ile ilgili mekanik ve ısıl etmenler oldukça farklıdır. Elektrik makinalarının tasarımı çok disiplinli bir konudur. Sadece elektromanyetik tasarımı değil aynı zamanda mühendislik malzemelerinin seçimi, ısıl ve mekanik analizler, malzeme ve bileşenlerin özellikleri ve üretim tekniklerini de içerir. Bu kitapta elektrik makinalarının tasarımı konusu kendi kendine yetecek ve bütünleştirilmiş bir şekilde ele alınmaktadır. Bazı temel teorik bilgiler ve tasarım verileri eklerde verilmiştir. İlk iki bölümde elektrik makinalarında kullanılan malzemeler, muhafaza tipleri, soğutma düzenlemeleri ve ısı iletim problemlerinin analizi ve modellenmesi ele alınmıştır. Daha sonra döner makina tasarımının genel kavramları ve sınırlamaları tartışılmıştır; bunlar boyut, görev ve anma değeri arasındaki ve spesifik yüklemeler ve performans karakteristikleri arasındaki ilişkilerdir. Bu kitapta sargılı alanlı ve sabit mıknatıslı DC motorlar, üç fazlı indüksiyon motorları, senkron motorlar, fırçasız DC motorları, şebeke frekansında yol vermeli ve değişken hızlı sabit mıknatıslı senkron motorlar, anahtarlamalı relüktans motorlar ve lineer motorların yapısal detayları verilmektedir. Tasarım işlemleri sargılı alanlı ve sabit mıknatıs tipi DC motorlar, üç fazlı indüksiyon motorları, anahtarlamalı relüktans motor için sunulmuştur. Bunlar sargılı tip endüstriyel DC motor, otomotiv uygulamaları için sabit mıknatıslı DC motor, 50 Hz 3 fazlı indüksiyon motor, 400 Hz indüksiyon motor ve 2000 d/dak-24 V’luk anahtarlamalı relüktans motorun tipik tasarımlarına uygulanmıştır. Kitabın bölümlerinden birisini oluşturan transformotorlar ve indüktörler bölümü kitabın hemen hemen statik olmayan veya döner makinalardan oluşan bütünlüğünü kırmış ve transformotorların temelleri ve adım adım tasarım işlemleri ayrıntılı olarak sunulmuştur.
Elektrik motorlarının tasarımına sonlu eleman metodunun uygulanması tanımlanmış ve kuvvet ve tork hesaplama metotlarının geniş olarak incelemesi sunulmuştur. Elektromanyetik Alan Teorisi kitabının bölümlerinden birisini oluşturan Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım (Maxwell Yazılımı ile) bölümü uygunluğu bakımından bu kitapta çok az bir değişiklik ile yeniden eklenmiştir. Bu bölümün konulması tasarıma yeni başlayanların, özellikle lisans öğrencilerinin ucuz bir elektromanyetik paket yazılımı ile manyetik devrelerin modellenmesi ve elektrik makinalarının tasarımının teşvik edilmesi amacı taşımaktadır. Bu kitabın alanındaki bir ihtiyacı gidereceğini ve faydalı olacağını ümit ederim. Prof. Dr. Osman Gürdal, Bursa 2015
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 ELEKTRİK MAKİNALARINDA KULLANILAN MALZEMELER........................................................ 1 1.1 YUMUŞAK MANYETİK MALZEMELER.................................................................................. 2 1.1.1 Demir Kayıpları................................................................................................................ 2 1.1.1.1 Histerezis Kaybı ...................................................................................................... 2 1.1.1.2 Eddy Akımları ve Eddy Akım Kaybı ........................................................................ 2 1.1.2 Yumuşak Demir ve Silikonlu Demir................................................................................. 3 1.1.3 Elektrik Çelikleri............................................................................................................... 3 1.1.4 Elektriksel Çelik Tiplerinin Özellikleri............................................................................... 4 1.1.5 Özel Amaçlı Alaşımlar ve Yüksek Frekanslı Laminasyonlar........................................... 5 1.1.6 Amorf Metaller ................................................................................................................. 6 1.1.7 Nüve Malzemelerinin Seçimi ........................................................................................... 7 1.1.8 Nüve Fabrikasyonu ......................................................................................................... 8 1.2 İLETKEN MALZEMELER ........................................................................................................ 9 1.2.1 Bakır ve Alaşımları .......................................................................................................... 9 1.2.2 Bakır Alaşımları ............................................................................................................... 9 1.2.3 Alüminyum..................................................................................................................... 10 1.2.4 Emaye İletken Sargı Telleri ........................................................................................... 10 1.3 YALITIM MALZEMELERİ ...................................................................................................... 10 1.3.1 Yalıtkan Sınıfları ............................................................................................................ 11 1.3.2 İletken Yalıtımı............................................................................................................... 12 1.3.3 Oyuk Yalıtımı ................................................................................................................. 13 1.3.3.1 Yalıtıcı Kağıtlar ...................................................................................................... 13 1.3.3.2 Kompozit Malzemeler............................................................................................ 14 1.3.3.3 Emdirilmiş Levha Malzemeler ............................................................................... 14 1.3.3.4 Katı Yalıtım Malzemeleri ....................................................................................... 15 1.4 SABİT MIKNATIS MALZEMELER......................................................................................... 15 1.4.1 Sabit Mıknatıslığın Temelleri ......................................................................................... 15 1.4.2 Modern Mıknatıs Malzemeler ........................................................................................ 16 1.4.3 Manyetik Özellikler ........................................................................................................ 17 1.4.4 Isıl Özellikler .................................................................................................................. 18 1.4.5 Elektrik Makinalarının Tasarımında NdFeB Mıknatısların Önemi ................................. 18 1.5 KAYNAKLAR ......................................................................................................................... 19
BÖLÜM 2 DÖNER ELEKTRİK MAKİNALARIN ISINMASI VE SOĞUTULMASI ............................................ 21 2.1 GİRİŞ ..................................................................................................................................... 21 2.2 SICAKLIK ARTIŞI, GÖREV TİPLERİ VE ANMA DEĞERLERİ............................................. 22 2.2.1 Sıcaklık Artışı ................................................................................................................ 22 2.2.2 Görev Tipleri ve Anma Değerleri................................................................................... 22 2.3 SOĞUTMA SİSTEMLERİ VE MUHAFAZA TİPLERİ ............................................................ 24 2.3.1 Muhafazaların Gösterimi ............................................................................................... 24 V
2.3.2 Muhafaza Tipleri ............................................................................................................ 25 2.3.3 Soğutma Metotlarının Gösterimi.................................................................................... 25 2.3.4 Soğutma Düzenlemeleri ................................................................................................ 26 2.4 ISI İLETİM MODLARI ............................................................................................................ 28 2.4.1 İletim ile Isı İletimi .......................................................................................................... 28 2.4.2 Konveksiyon (Taşınım) ile Isı İletimi.............................................................................. 29 2.5 ISI İLETİM MODELLERİ........................................................................................................ 30 2.5.1 Sayısal Alan Çözümüne Dayalı Modeller ...................................................................... 31 2.5.2 Toplu Parametre Modelleri ............................................................................................ 31 2.5.3 Kabuk Modelleri............................................................................................................. 33 2.6 ISI İLETİM PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ............................................................................ 34 2.7 ISI İLETİM VERİSİ ................................................................................................................. 35 2.7.1 Hava Aralığında Isı İletimi ............................................................................................. 35 2.7.2 Kanallarda Isı İletimi ...................................................................................................... 36 2.7.3 Makina Yüzeyinden Isı Kaybı ........................................................................................ 36 2.7.4 Stator Nüve-Çerçeve Temas Direnci............................................................................. 39 2.7.5 Katı Malzemelerin Isıl İletkenliği .................................................................................... 41 2.8 KAYNAKLAR ......................................................................................................................... 41
BÖLÜM 3 DÖNER MAKİNA TASARIMINDA GENEL KAVRAMLAR VE SINIRLAMALAR ........................... 43 3.1 GİRİŞ ..................................................................................................................................... 43 3.2 SEMBOLLER VE TANIMLAMALAR...................................................................................... 43 3.3 ÇIKIŞ EŞİTLİKLERİ............................................................................................................... 44 3.3.1 DC Makina Çıkış Eşitliği ................................................................................................ 44 3.3.2 AC Makina Çıkış Eşitliği ................................................................................................ 45 3.4 DÖNER MAKİNALARIN BOYUTUNU ETKİLEYEN FAKTÖRLER ....................................... 46 3.4.1 Hız ................................................................................................................................. 46 3.4.2 Spesifik Manyetik Yükleme ........................................................................................... 47 3.4.3 Spesifik Elektriksel Yükleme ......................................................................................... 48 3.4.4 Tartışma ve değerlendirme ........................................................................................... 48 3.5 ÇIKIŞ VE KAYIPLARIN BOYUTLA DEĞİŞİMİ ...................................................................... 49 3.6 D VE L’NİN AYRILMASI ........................................................................................................ 51 3.6.1 DC Makinalar için D ve L’nin Ayrılması ......................................................................... 51 3.6.2 Senkron Makinalar için D ve L’nin Ayrılması................................................................. 52 3.6.3 İndüksiyon Motorlar için D ve L’nin Ayrılması ............................................................... 52 3.7 STANDART ÇERÇEVELER.................................................................................................. 52 3.7.1 Makinaların Gösterimi.................................................................................................... 53 3.7.2 Boyutsal Standartlar ...................................................................................................... 53 3.7.3 Motorların Standartlaştırılmış Anma Değerleri .............................................................. 54
BÖLÜM 4 DOĞRU AKIM MAKİNALARININ TASARIMI.................................................................................. 57 4.1 GİRİŞ ..................................................................................................................................... 57 4.2 YAPISAL DETAYLAR............................................................................................................ 57 4.2.1 DC Makina Statoru ........................................................................................................ 59 VI
4.2.2 Stator Laminasyonları ................................................................................................... 60 4.2.3 Alan Sargıları................................................................................................................. 61 4.2.4 Sabit Mıknatıslı Motorlar................................................................................................ 61 4.2.5 Armatür.......................................................................................................................... 62 4.2.6 Armatür Sargısı ............................................................................................................. 63 4.2.7 Komütatör ...................................................................................................................... 63 4.2.8 Fırça Takımı .................................................................................................................. 64 4.3 TASARIM HESAPLAMALARI ............................................................................................... 66 4.3.1 Hava Aralığı Akı Yoğunluğu .......................................................................................... 67 4.3.2 Elektriksel Yükleme ....................................................................................................... 67 4.3.3 Kutup Sayısı .................................................................................................................. 69 4.3.4 Armatür Çapı ve Uzunluğu ............................................................................................ 70 4.3.5 Hava Aralığı Uzunluğu ve Kutup Yüzü Profili................................................................ 70 4.3.6 Armatür Sargısı ............................................................................................................. 71 4.3.7 Armatür Oyukları ........................................................................................................... 74 4.3.8 Komütatör ve Fırçalar.................................................................................................... 75 4.3.9 Kutup ve Nüve Boyutları................................................................................................ 77 4.3.10 Alan Sargısı Tasarımı.................................................................................................. 78 4.3.11 Ara Kutuplar ................................................................................................................ 81 4.3.12 Kayıplar ve Verim ........................................................................................................ 83 4.4 ÖRNEK TASARIM................................................................................................................. 85 4.4.1 Ana Boyutlar.................................................................................................................. 85 4.4.2 Armatür Tasarımı .......................................................................................................... 86 4.4.3 Hava Aralığı ve Kutup Amper Sarımları ........................................................................ 90 4.4.4 Kutup ve Alan Sargısı Tasarımı .................................................................................... 91 4.4.5 Komütasyon Kutupları Tasarımı.................................................................................... 93 4.4.6 Kayıplar ve Verim .......................................................................................................... 94
BÖLÜM 5 İNDÜKSİYON MOTORLARININ TASARIMI.................................................................................... 97 5.1 GİRİŞ ..................................................................................................................................... 97 5.2 YAPISAL DETAYLAR............................................................................................................ 97 5.2.1 Geleneksel Motorlar ...................................................................................................... 97 5.2.2 Rotor Oyuk Biçimi.......................................................................................................... 99 5.3 TASARIM HESAPLAMALARI ............................................................................................. 100 5.3.1 Hava aralığı Akı Yoğunluğu......................................................................................... 101 5.3.2 Spesifik Elektriksel Yükleme ....................................................................................... 101 5.3.3 Kutup Sayısı ................................................................................................................ 102 5.3.4 Ana Boyutlar................................................................................................................ 102 5.3.5 Hava Aralığı Uzunluğu ................................................................................................ 102 5.3.6 Stator Tasarımı............................................................................................................ 103 5.3.6.1 Stator Oyukları .................................................................................................... 103 5.3.6.2 Stator Sargısı ...................................................................................................... 103 5.3.6.3 Stator Dişleri ve Nüve ......................................................................................... 106 VII
5.3.7 Sincap Kafesli Rotor Tasarımı..................................................................................... 106 5.3.7.1 Rotor Oyuk Sayısı ............................................................................................... 107 5.3.7.1.1 Sargı Harmonikleri ...................................................................................... 107 5.3.7.1.2 Oyuk Harmonikleri....................................................................................... 107 5.3.7.1.3 Stator-Rotor Oyuk Kombinasyonunun Seçim Kuralları............................... 109 5.3.7.1.4 Özet: Pratik Stator - Rotor Oyuk Kombinasyonları ..................................... 109 5.3.7.2 Rotor Çubukları ve Uç Halkaları.......................................................................... 110 5.3.8 Sargılı Rotor Tasarımı ................................................................................................. 113 5.3.9 Rotor Dişi Ve Nüve ...................................................................................................... 114 5.4 ÇALIŞMA KARAKTERİSTİKLERİ ....................................................................................... 115 5.4.1 Yüksüz Akım................................................................................................................ 115 5.4.2 Eşdeğer Devre Parametreleri...................................................................................... 115 5.5 İNDÜKSİYON MOTORLARININ LAMİNASYON BOYUTLARI ........................................... 116 5.6 ÖRNEK TASARIMLAR........................................................................................................ 116 5.6.1 50 Hz Motor Tasarımı.................................................................................................. 116 5.6.1.1 Ana boyutlar ........................................................................................................ 116 5.6.1.2 Stator tasarımı..................................................................................................... 118 5.6.1.3 Rotor Tasarımı .................................................................................................... 120 5.6.1.4 Yüksüz Akım ....................................................................................................... 121 5.6.1.5 Kaçak Reaktans .................................................................................................. 122 5.6.2 400 Hz Motor Tasarımı................................................................................................ 123 5.6.2.1 Ana Boyutlar........................................................................................................ 123 5.6.2.2 Stator Tasarımı.................................................................................................... 124 5.6.2.3 Rotor Tasarımı .................................................................................................... 125 5.6.2.4 Yüksüz Akım ....................................................................................................... 127 5.6.2.5 Kaçak Reaktans .................................................................................................. 127 5.7 ÖZEL TASARIMLI İNDÜKSİYON MOTORLARI ................................................................. 129 5.7.1 Dış Rotorlu Motorlar .................................................................................................... 129 5.7.2 Dalgıç Motorları ........................................................................................................... 129 5.7.2.1 Dalgıç Motorun Çalışması ................................................................................... 129 5.7.2.2 Güvenilirlik........................................................................................................... 130 5.7.3 Yekpare Rotorlu İndüksiyon Motorları ......................................................................... 130 5.7.3.1 Doyum ve Histerezis ........................................................................................... 133 5.7.3.2 Stator MMF ve Hat Akım Yoğunluğu................................................................... 134 5.7.3.3 Çift Katmanlı Yekpare Rotordaki Elektromanyetik Alanlar.................................. 136 5.7.3.4 Rotor Empedansı ................................................................................................ 141 5.7.3.5 Eşdeğer Devre .................................................................................................... 143 5.7.3.6 Yekpare Rotorlu İndüksiyon Motor Tasarımı....................................................... 145 5.7.3.6.1 Genel Gereksinimler ................................................................................... 145 VIII
5.7.3.6.2 Ana Boyutlar................................................................................................ 146 5.7.3.6.3 Hava Aralığı veya Mekanik Açıklık.............................................................. 147 5.7.3.6.4 İletken Katman Kaplamalı Rotorlar ............................................................. 147 5.7.3.6.5 Rotorun Yekpare Ferromanyetik Nüvesi..................................................... 147 5.7.3.6.6 Manyetik Geçirgenlik ve Elektrik Devresi.................................................... 148 5.7.3.6.7 Manyetik Devre ........................................................................................... 149 5.7.3.6.8 Kayıplar ....................................................................................................... 151 5.7.4 Karma Rotorlu Motorlar ............................................................................................... 152 5.7.5 Watt-Saat Metre .......................................................................................................... 153 5.8 KAYNAKLAR ....................................................................................................................... 157
BÖLÜM 6 SENKRON MOTOR TASARIMI..................................................................................................... 159 6.1 AKI VE AKI DAĞILIMI ......................................................................................................... 159 6.2 ARMATÜR SARGILARI....................................................................................................... 161 6.2.1 Armatür İndüktansı ...................................................................................................... 162 6.2.2 Oyuk Kaçağı................................................................................................................ 162 6.2.3 Akı Dağılımındaki Harmonikler.................................................................................... 163 6.2.4 İnverterlerin Etkileri...................................................................................................... 163 6.3 ALAN SARGILARI ............................................................................................................... 164 6.3.1 Kaçak Akı .................................................................................................................... 164 6.3.2 Alan Sargısı Amper-Sarımı ......................................................................................... 164 6.4 YOL VERME SARGILARI ................................................................................................... 165 6.4.1 Kaçak Akı .................................................................................................................... 165 6.5 EŞDEĞER DEVRELER....................................................................................................... 166 6.5.1 Kararlı Durum Çalışması ............................................................................................. 166 6.5.2 V-Eğrileri...................................................................................................................... 168 6.5.3 Geçici Durum Eşdeğer Devreleri................................................................................. 168 6.5.4 Yol Verme Eşdeğer Devreleri...................................................................................... 168 6.6 SENKRON MAKİNA TASARIM EŞİTLİKLERİ .................................................................... 170 6.6.1 Elektriksel ve Manyetik Yüklemeler............................................................................. 171 6.6.2 Ana Boyutlar ve Stator Sargıları.................................................................................. 171 6.6.3 Silindirik Rotor Tasarımı .............................................................................................. 173 6.6.4 Çıkıntılı Kutuplu Rotorlar ............................................................................................. 174 6.6.5 Alan Sargısı Tasarımı.................................................................................................. 174 6.6.6 Tam Yük Alan Amper-Sarımı ...................................................................................... 175 6.6.7 Makina Osilasyonları ve Damper Sargısı.................................................................... 176
BÖLÜM 7 SABİT MIKNATISLI MOTOR TASARIMI ...................................................................................... 177 7.1 MIKNATIS TASARIMI.......................................................................................................... 177 7.1.1 Mıknatıs Boyutları........................................................................................................ 177 7.1.2 Demanyetizasyon Alanlarının Etkisi............................................................................ 179 7.2 SABİT MIKNATISLI DOĞRU AKIM MOTORLARI .............................................................. 180 IX
7.2.1 Sabit Mıknatıslı Motor Tasarımı .................................................................................. 181 7.2.2 Örnek Tasarım............................................................................................................. 182 7.3 FIRÇASIZ DC MOTORLAR................................................................................................. 185 7.3.1 Sistemin Tanımı........................................................................................................... 186 7.3.2 Motor ........................................................................................................................... 187 7.3.3 Pozisyon Algılayıcıları ................................................................................................. 188 7.3.4 Komütasyon Dekoderi ................................................................................................. 189 7.3.5 Anahtarlama Elemanları.............................................................................................. 194 7.4 ŞEBEKE FREKANSI YOL VERMELİ SABİT MIKNATISLI MOTORLAR ............................ 195 7.4.1 Motorun Çalışması ...................................................................................................... 195 7.4.2 Bazı Tasarımların İncelenmesi.................................................................................... 195 7.5 KAYNAKLAR ....................................................................................................................... 200
BÖLÜM 8 ANAHTARLAMALI RELÜKTANS MOTOR TASARIMI ................................................................ 201 8.1 GİRİŞ ................................................................................................................................... 201 8.1.1 Tanım .......................................................................................................................... 202 8.1.2 İdeal Anahtarlamalı ve Senkron Relüktans Motorlar................................................... 202 8.2 SRM’DE ENERJİ DÖNÜŞÜMÜ........................................................................................... 202 8.2.1 Mıknatıslanma Eğrileri ................................................................................................. 202 8.2.1.1 Doğrultulu Pozisyon ............................................................................................ 203 8.2.1.2 Doğrultusuz Pozisyon.......................................................................................... 204 8.2.1.3 Ara Rotor Pozisyonları ........................................................................................ 205 8.2.2 Ani Tork ....................................................................................................................... 207 8.2.3 Ortalama Tork.............................................................................................................. 211 8.2.4 Kontrolör Volt-Amper’i ................................................................................................. 213 8.3 SRM’NİN TASARIMI İLE İLGİLİ TANIMLAR ....................................................................... 214 8.3.1 Tanımlar ...................................................................................................................... 214 8.3.2 Faz ve Kutup Sayısı .................................................................................................... 214 8.3.3 Kutup Yayları ............................................................................................................... 215 8.3.4 Kutup Geometrisi......................................................................................................... 216 8.3.5 Sargılar ........................................................................................................................ 217 8.3.6 Laminasyon Çelikleri ................................................................................................... 217 8.3.7 Özet: Kutup ve Faz Sayısı ile SRM’nin Sınıflandırılması ............................................ 217 8.4 DİNAMİK ÇALIŞMA............................................................................................................. 218 8.5 SRM’NİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE TASARIMI ............................... 218 8.6 GÜÇ ELEKTRONİK KONTROLÖRÜ .................................................................................. 220 8.6.1 Tek Kutuplu Çalışma ................................................................................................... 220 8.6.2 Kontrolör Devresi......................................................................................................... 220 8.6.3 Faz Başına Anahtar Sayısı.......................................................................................... 220 8.6.4 SRM Generatör Aksiyonu............................................................................................ 221 X
8.7 KONTROL SİSTEMİ ELEMANLARI.................................................................................... 222 8.8 KAYIPLAR ........................................................................................................................... 223 8.8.1 Bakır Kayıpları............................................................................................................. 223 8.8.2 Uyartım Kaybı.............................................................................................................. 223 8.8.3 Nüve Kayıpları............................................................................................................. 223 8.9 SRM UYGULAMALARI, AVANTAJLARI VE DEZAVANTAJLARI ...................................... 224 8.10 ÖRNEK SRM TASARIMI................................................................................................... 225 8.10.1 Tasarım İşlemi........................................................................................................... 225 8.10.2 İstenilen Özellikler ..................................................................................................... 225 8.10.3 Rotorun Boyutlandırılması (Çıkış Eşitliği).................................................................. 225 8.10.4 Muhafaza Boyutları ................................................................................................... 227 8.10.5 Muhafaza Ebadının Boyutlandırılması ...................................................................... 228 8.10.6 Diğer Dahili Ebatın Boyutlandırılması ....................................................................... 229 8.10.6.1 Hava Aralığı (g) ................................................................................................. 229 8.10.6.2 Kutup Yayları (βs ve βr)...................................................................................... 229 8.10.6.3 Rotor Oyuk Derinliği (dr).................................................................................... 230 8.10.6.4 Rotor Boyunduruk Kalınlığı (yr) ......................................................................... 230 8.10.6.5 Mil Çapı (Dsh)..................................................................................................... 230 8.10.6.6 Stator Boyunduruk Kalınlığı (ys) (Ovalleştirme) ................................................ 231 8.10.6.7 Stator Oyuk Derinliği (ds)................................................................................... 232 8.10.7 El Hesaplamasının Zorluğu ....................................................................................... 232 8.10.8 Kutup Başına Sarım Sayısının Tahmin Edilmesi (Np) ............................................... 234 8.10.9 Çıkış Katsayısı (Manyetik Dönüşüm Oranı) .............................................................. 235 8.10.10 Volt-Amper Gereksiniminin Hesaplanması ............................................................. 238 8.11 KAYNAKLAR ..................................................................................................................... 238
BÖLÜM 9 LİNEER MOTOR TASARIMI.......................................................................................................... 239 9.1 LİNEER İNDÜKSİYON MOTOR PERFORMANS ANALİZ METOTLARI............................ 241 9.2 İYİLİK FAKTÖRÜ................................................................................................................. 243 9.3 DÜŞÜK HIZ VE YÜKSEK HIZLI MOTORLAR .................................................................... 243 9.4 LİNEER İNDÜKSİYON MOTORDA AKI YOĞUNLUKLARI ................................................ 245 9.5 LİNEER İNDÜKSİYON MOTORUN İTME KARAKTERİSTİKLERİ ..................................... 246 9.6 LİNEER MOTORDA NORMAL KUVVET ............................................................................ 246 9.7 LİNEER İNDÜKSİYON MOTORDA KENAR ETKİSİ........................................................... 248 9.8 YEKPARE VE LAMİNASYONLU ARKA DEMİRİ................................................................ 249 9.9 YEKPARE DEMİR SEKONDERLİ LİNEER İNDÜKSİYON MOTOR .................................. 249 9.10 ENİNE ASİMETRİLİ LİNEER İNDÜKSİYON MOTORUN PERFORMANSI...................... 250 9.11 TÜP TİPİ LİNEER İNDÜKSİYON MOTOR........................................................................ 251 9.12 ENİNE AKILI LİNEER İNDÜKSİYON MOTORLAR........................................................... 252 9.13 LİNEER İNDÜKSİYON MOTOR UYGULAMALARI .......................................................... 253 XI
9.13.1 Raylı, Havada Asılı Taşıtlar için Tahrik Sistemi ........................................................ 254 9.13.2 Yüksek Hızlı Raylı Taşıtlar için LİM – Döner Motor Melez Sistemi ........................... 255 9.13.3 Şehir Raylı Sistemi için Lineer İndüksiyon Motorlu Tahrik Sistemi ........................... 256 9.13.4 Tasnif Garlarında Yürütücü ve Yavaşlatıcılar............................................................ 256 9.13.5 Lineer Eddy Akım Frenleri......................................................................................... 259 9.14 LİNEER İNDÜKSİYON MOTOR TASARIMI...................................................................... 262 9.14.1 Frekans ve Kutup Adımı Seçimi ................................................................................ 263 9.14.2 Çift Kenarlı LİM Sekonderi ........................................................................................ 263 9.14.3 Tek Kenarlı LİM Sekonderi........................................................................................ 264 9.14.4 LİM Primer Tasarımı.................................................................................................. 264 9.15 LİNEER SENKRON MAKİNALAR ..................................................................................... 265 9.15.1 Çift Uyartımlı LSM ..................................................................................................... 265 9.15.2 Tek Uyartımlı LSM..................................................................................................... 268 9.16 KAYNAKLAR ..................................................................................................................... 270
BÖLÜM 10 TRANSFORMOTOR VE İNDÜKTÖR TASARIMI .......................................................................... 271 10.1 TRANSFORMOTOR VE İNDÜKTÖRLERİN MANYETİK VE ELEKTRİK TEMELLERİ .... 271 10.1.1 Manyetik Alan Şiddeti ve Ampére Devre ve Kuvvet Kuralı ....................................... 272 10.1.2 Manyetik Devrelerde Akım, Akı ve İndüktans ........................................................... 276 10.1.3 Faraday Kuralı ........................................................................................................... 276 10.1.4 Manyetik Devreler...................................................................................................... 279 10.1.4.1 Hava Aralıklı Manyetik Devrelerin Etkin Geçirgenliği ve Relüktansı................. 288 10.1.5 RMS Akım ................................................................................................................. 292 10.2 TRANSFORMOTOR DEVRE ANALİZİ ............................................................................. 293 10.2.1 İdeal Transformotor Devre Analizi............................................................................. 293 10.2.2 Transformotor Eşdeğer Devresi ................................................................................ 294 10.2.3 Eşdeğer Devrenin Sadeleştirilmesi ........................................................................... 296 10.2.4 Güç Kaynakları ve Yükler.......................................................................................... 298 10.2.5 Devre Performansında Transformotorların Etkisi...................................................... 299 10.3 GÜÇ TRANSFORMOTORU DEVRE PERFORMANSI..................................................... 299 10.3.1 Verim ......................................................................................................................... 299 10.3.2 Regülasyon................................................................................................................ 300 10.3.3 Faz Kayması.............................................................................................................. 300 10.3.4 Frekans Aralığı .......................................................................................................... 301 10.3.5 Başlangıç Geçicileri ................................................................................................... 301 10.3.6 Harmonik Distorsiyonu .............................................................................................. 302 10.3.7 Sahte Kuplaj Etkileri .................................................................................................. 302 10.3.8 Düşük Kapasitanslı Transformotorlar ........................................................................ 303 10.3.9 Yüksek Gerilim Yalıtım Transformotorları ................................................................. 304 10.3.10 Akım Transformotorları............................................................................................ 304 10.3.11 Oto transformotorları ............................................................................................... 304 XII
10.4 GENİŞ BANT TRANSFORMOTORLARI .......................................................................... 306 10.5 PALS TRANSFORMOTORLARI ....................................................................................... 306 10.5.1 Çeşitli Pals Transformotor Tiplerinin Karakteristikleri ............................................... 308 10.6 TRANSFORMOTOR VE İNDÜKTÖR FERROMANYETİK MALZEMELERİ..................... 309 10.6.1 Ferromanyetik Malzemelerin Mıknatıslanma Eğrisi .................................................. 309 10.6.2 Nüve Kaybı................................................................................................................ 310 10.6.3 Bant Genişliğinde Nüve Malzemelerinin Etkisi.......................................................... 315 10.6.4 Transformotor ve İndüktörlerde Kullanılan Manyetik Malzemeler............................. 315 10.7 MEKANİK ETMENLER...................................................................................................... 319 10.7.1 Muhafazalar............................................................................................................... 319 10.7.1.1 Sızdırmaz Mühürlü Kılıflar................................................................................. 319 10.7.1.2 Yağ Dolu Sızdırmaz Muhafazalar ..................................................................... 320 10.7.1.3 Yağ Dolu Açık Muhafazalar............................................................................... 321 10.7.1.4 Plastik Gömme Kaplama................................................................................... 322 10.7.1.5 Konformal Kaplama........................................................................................... 323 10.7.1.6 Transfer Kalıplama ile Dolgu............................................................................. 323 10.7.1.7 Plastik Kalıplama ile dolgu ................................................................................ 324 10.7.1.8 Açık Yapı ........................................................................................................... 325 10.7.2 Nüve Tipleri ............................................................................................................... 325 10.7.2.1 Laminasyonlar................................................................................................... 325 10.7.2.2 Sargılı Nüveler .................................................................................................. 328 10.7.2.3 Üç Fazlı EI Laminasyonlar ................................................................................ 329 10.7.2.4 Ferrit Nüveler..................................................................................................... 330 10.7.2.5 Nüve Seçimi ...................................................................................................... 330 10.7.3 Sargı tipleri ve düzenlemeleri.................................................................................... 331 10.7.4 Bağlantı Terminalleri ................................................................................................. 332 10.7.5 Minyatürleştirme Teknikleri........................................................................................ 333 10.7.6 Yüksek Gerilim Uygulamaları.................................................................................... 334 10.8 TRANSFORMOTOR YALITIM SİSTEMLERİ.................................................................... 336 10.9 ISIL ETMENLER................................................................................................................ 336 10.9.1 Kararlı Durum Isı Analizi............................................................................................ 336 10.9.2 Sıcaklık Artışının Basitleştirilmiş Hesaplamaları ....................................................... 341 10.10 TRANSFORMOTOR TASARIM İŞLEMLERİ .................................................................. 346 10.10.1 Mekanik Tasarım..................................................................................................... 346 10.10.2 Elektriksel Tasarım.................................................................................................. 346 10.10.3 Nüve Boyutunun Belirlenmesi ................................................................................. 346 10.10.4 Diğer Gereksinimler................................................................................................. 348 10.10.5 Kaçak İndüktansın Hesaplanması........................................................................... 349 10.10.6 Kapasitansın Belirlenmesi ....................................................................................... 351 XIII
10.10.7 Detaylı Nüve ve Sargı Tasarımı .............................................................................. 352 10.10.8 Güç Transformotorunun Adım Adım Tasarımı ve Örnek Tasarım .......................... 358 10.10.9 Geniş Bant ve Anahtarlama Transformotorlarının Tasarımı ................................... 365 10.10.10 İndüktör Tasarımı .................................................................................................. 368 10.11 ÇOK FAZLI TRANSFORMOTORLAR............................................................................. 368 10.11.1 Üç Fazlı Transformotorlar........................................................................................ 368 10.12 DOĞRULTUCU TRANSFORMOTORLAR...................................................................... 370 10.12.1 Doğrultucu Devreler ve Transformotorlar................................................................ 370 10.12.1.1 Tek Fazlı Yarım Dalga Doğrultucu Devresi..................................................... 372 10.12.1.2 Tek Fazlı Tam Dalga Orta Uçlu Doğrultucu Devresi....................................... 373 10.12.1.3 Tek Fazlı Tam Dalga Köprü Doğrultucu Devresi ............................................ 374 10.12.1.4 Üç Fazlı Yarım Dalga Doğrultucu Devresi – Yıldız Yıldız Bağlantı................. 375 10.12.1.5 Üç Fazlı Tam Dalga Doğrultucu Devresi – Yıldız Yıldız Bağlantı ................... 376 10.12.2 Şok Girişli Filtre Devreleri........................................................................................ 377 10.12.3 Şok Giriş Filtrelerinde Dalgacık Azaltılması ............................................................ 378 10.12.4 Değişken Şoklar ...................................................................................................... 379 10.12.5 Kapasitör Girişli Filtre Devreleri............................................................................... 379 10.13 İNVERTER TRANSFORMOTORLARI ............................................................................ 379 10.13.1 İnverter Devreleri ..................................................................................................... 380 10.13.1.1 Flyback İnverter............................................................................................... 380 10.13.1.2 Push-Pull İnverter............................................................................................ 382 10.13.2 Seri Rezonans İnverter............................................................................................ 385 10.13.3 İnverter Transformotoru Tasarımı ........................................................................... 386 10.13.4 Örnek İnverter Transformotoru Tasarımı ................................................................ 389 10.14 DİĞER MANYETİK AYGITLAR ....................................................................................... 395 10.14.1 Akım Sınırlayıcı Reaktör.......................................................................................... 395 10.14.2 Geniş Bant İndüktörleri............................................................................................ 395 10.14.3 Doyumlu Reaktörler................................................................................................. 397 10.14.4 Ferrorezonans Transformotorlar ............................................................................. 398
BÖLÜM 11 ELEKTRİK MAKİNALARININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIMI ........................................... 403 11.1 SONLU ELEMAN METODU.............................................................................................. 404 11.1.1 Potansiyeller ve Enerji Minimizasyonu ...................................................................... 404 11.1.2 Varyasyonel Metot..................................................................................................... 405 11.1.3 Birinci Derece Üçgensel Elemanlar........................................................................... 406 11.1.4 Sonlu Eleman Formülasyonu .................................................................................... 408 11.1.5 Ticari Sonlu Eleman Yazılım Paketlerinin İncelenmesi ............................................. 410 11.1.6 Problemin Modellenmesindeki Etmenler ................................................................... 411 11.2 ELEKTRİK MAKİNALARININ TASARIMINDA SONLU ELEMAN METODU .................... 416 11.2.1 Akı Dağılımı ............................................................................................................... 416 XIV
11.2.2 Doymuş Makina İndüktansı....................................................................................... 417 11.2.3 Akı Yoğunluğu ve Emf Dalga Biçimleri...................................................................... 417 11.3 KUVVET VE TORK HESAPLAMALARI ............................................................................ 419 11.3.1 Zahiri İş Metodu......................................................................................................... 419 11.3.2 Maxwell Stres Tensör Metodu................................................................................... 423 11.3.3 Bil Metodu ................................................................................................................. 425 11.3.4 Geleneksel Metotların Sınırlamaları.......................................................................... 426 11.3.5 Ortalama ve Fark Potansiyel Metotları...................................................................... 428 11.3.6 Diğer Metotlar............................................................................................................ 435 11.4 SONLU ELEMAN METODU İLE İNDÜKSİYON MOTOR ANALİZİ .................................. 436 11.5 KAYNAKLAR ..................................................................................................................... 439
BÖLÜM 12 ELEKTROMANYETİKTE BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZ, SİMÜLASYON, MODELLEME VE TASARIM ................................................................................................................................... 441 12.1 GİRİŞ................................................................................................................................. 441 12.2 MAXWELL İLE MODELLEME........................................................................................... 442 12.3 İKİ BOYUTLU MODELLEME ............................................................................................ 442 12.4 MANYETİK KAVRAMLAR ................................................................................................. 444 12.4.1 Manyetik Akı Yoğunluğu............................................................................................ 444 12.4.2 Manyetik Alan Şiddeti................................................................................................ 445 12.4.3 Manyetik Malzemeler ................................................................................................ 446 12.4.4 Sabit Mıknatıslar........................................................................................................ 447 12.4.5 Depolanan Enerji ve Koenerji.................................................................................... 448 12.4.6 Kuvvet Hesabı ........................................................................................................... 450 12.4.7 İndüktans Hesabı ...................................................................................................... 451 12.5 ÇEVRİMSEL GEOMETRİLİ ÖRNEK MODELLEMELER.................................................. 453 12.5.1 C-Nüveli Eyleyici ....................................................................................................... 453 12.5.2 Bara Üzerindeki Kuvvetler......................................................................................... 456 12.5.3 E-Nüveli Eyleyici........................................................................................................ 458 12.5.4 Sabit Mıknatıslı Manyetik Kilit ................................................................................... 461 12.5.5 Düzgün Manyetik Alan İçindeki Silindirik Ekran ........................................................ 463 12.5.6 Silindirik İletken İçindeki Alan.................................................................................... 466 12.5.7 Transformotor Eşdeğer Devresi ................................................................................ 468 12.6 DÖNEL GEOMETRİLİ ÖRNEK MODELLEMELER .......................................................... 472 12.6.1 Selenoidal Sargının Öz İndüktansı............................................................................ 473 12.6.2 Selenoidal Koaksiyel Sargıların Öz ve Ortak İndüktansları ...................................... 475 12.6.3 Saksı Nüveli Eyleyici ................................................................................................. 478 12.6.4 Hareketli Sargılı Dönüştürücü ................................................................................... 480 12.6.5 Düzgün Manyetik Alan İçindeki Küresel Ekran ......................................................... 482 12.6.6 LVDT Yer Değişim Algılayıcısı .................................................................................. 485 12.6.7 Silindirik Eyleyici........................................................................................................ 488 12.6.8 Manyetik Süspansiyon .............................................................................................. 490 EK 1 MALZEME VERİLERİ ........................................................................................................... 493 E1.1 EMAYE İLETKEN TEL TABLOSU .................................................................................... 493 E1.2 EMAYE İLETKEN TEL DÖNÜŞÜM TABLOSU ................................................................ 494 XV
EK 2 DC MAKİNA MANYETİK DEVRESİ ..................................................................................... 497 E2.1 MANYETİK DEVRE HESAPLAMALARI ........................................................................... 497 E2.1.1 Hava Aralığı Amper-Sarımı....................................................................................... 498 E2.1.2 Diş Amper-Sarımı...................................................................................................... 498 E2.1.3 Armatür Nüvesi Amper-Sarımı.................................................................................. 500 E2.1.4 Kutup Gövdesi Amper-Sarımı ................................................................................... 501 E2.1.5 Boyunduruk Amper-Sarımı ....................................................................................... 501 E2.2 ARMATÜR REAKSİYONU................................................................................................ 502 EK 3 İNDÜKSİYON MOTOR MANYETİK DEVRESİ ..................................................................... 507 E3.1 MIKNATISLAMA AKIMI..................................................................................................... 507 E3.1.1 Hava Aralığı Amper Sarımı ....................................................................................... 508 E3.1.2 Stator Dişi Amper Sarımı .......................................................................................... 508 E3.1.3 Rotor Dişi Amper Sarımı ........................................................................................... 509 E3.1.4 Stator ve Rotor Nüve Amper-Sarımı ......................................................................... 509 E3.2 REAKTANS HESAPLAMALARI........................................................................................ 510 KAYNAKLAR ................................................................................................................................. 513 İNDEKS
.................................................................................................................................... 515
XVI
1 ELEKTRİK MAKİNALARINDA KULLANILAN MALZEMELER Elektrik makinalarında kullanılan malzemeler ¾ ¾ ¾ ¾
Yumuşak manyetik malzemeler, Elektriksel iletken malzemeler, Yalıtkan malzemeler, Bazı durumlarda sabit veya sürekli mıknatıslar
olarak sınıflandırılabilir. Yumuşak manyetik malzemeler elektrik makinasının manyetik devresini biçimlendirir. Bu amaca yönelik ideal bir malzemede olabilecek en yüksek geçirgenlik (permeabilite) ve doyma akı yoğunluğu özelliği ve olabilecek en düşük nüve kaybı sergilenir. Bununla beraber, makinanın performans özellikleri ile beraber istenilen uygulama için kullanılacak malzemeyi ekonomik hususlar dikte eder. Örneğin evsel uygulamalarda kullanılan küçük güçlü motorlar genelde minimum maliyette optimize edilir ve bundan dolayı bunların tasarımı orta karakteristikli yumuşak, silikonsuz, ucuz manyetik malzemeler ile yapılır. Diğer taraftan yüksek frekansta çalışması için tasarımlanan makinalar, makinanın boyutunun ve kayıplarının kabul edilebilir bir seviyede sınırlandırılması için yüksek performanslı, daha pahalı malzemelerin kullanılmasını gerektirir. Bakır, alüminyum ve bakır alaşımları gibi iletken malzemeler elektrik makinalarında düşük dirençli elektrik devrelerinin oluşturulmasında kullanılırken, elektriksel karbon malzemeler fırçaların yapımında kullanılır. Yalıtkan malzemeler yüksek dielektrik dayanımı, yüksek öz dirençleri ve yüksek ısıl iletkenlikleri ile karakterize edilir. Bunlar öncelikle elektrik makinalarında farklı gerilimlerde akım taşıyan muhtelif iletkenler arasında ısı akışını engellemeden içinde bulundukları oyuklar arasında elektriksel yalıtım sağlar. Sabit mıknatıslar uyartım alanı meydana getirmek için bazı elektrik makinalarında elektromıknatısların yerine kullanılır. Sabit mıknatıs malzemeler temel kimyasal kompozisyonlarına göre Alnico, seramik (veya ferrit) ve nadir toprak mıknatısları olarak gruplandırılabilir. Mıknatıs malzemesinin seçiminde ekonomik faktörleri içeren uygulama gereksinimleri dikkate alınır.
2
Elektrik Makinalarının Tasarımı
1.1 YUMUŞAK MANYETİK MALZEMELER 1.1.1 DEMİR KAYIPLARI Alternatif manyetik alanda çalışan manyetik malzemede meydana gelen demir kayıpları veya nüve kayıpları geleneksel olarak iki bileşene ayrılır: histerezis kaybı ve eddy akımı kaybı. 1.1.1.1 HİSTEREZİS KAYBI Histerezis kaybı malzemenin molekülleri arasındaki sürtünme sonucu meydana gelir. Saykıl başına oluşan kayıp malzemenin B − H karakteristiklerinde histerezis döngüsü ile çevrelenen alan ile orantılıdır. Şekil 1.1’de görüldüğü gibi histerezis kaybı saykılların artması (içteki küçük alanlı döngüden dıştaki büyük alanlı döngüye doğru) süresince maksimum manyetik alana ulaşılınca artar. B
Şekil 1.1 Histerezis döngüleri
H
Steinmetz aşağıdaki gibi maksimum akı yoğunluğu (B, T) ve frekans (f, Hz) ile histerezis kaybını (ph, W/m3) ifade eden deneysel bir formül geliştirmiştir:
ph = ηB n f
(1.1)
Burada, η malzeme sabiti ve n 1,6 ile 2 arası değerde değişmektedir. Histerezis kaybı gidericilik (koersivite) ile yakından ilişkilidir ve gidericiliğin azaltılması için malzemelerin işlenmesi de histerezis kaybını azaltır. 1.1.1.2 EDDY AKIMLARI VE EDDY AKIM KAYBI Eddy akımı terimi alternatif manyetik alana maruz bırakıldığında iletken malzeme yaprakta indüklenen sirkülasyon veya dolaşım elektrik akımları anlamına gelmektedir. Eddy akım kaybı (pe, W/m3) indüktif etkilerin ihmal edilebileceği kadar düşük frekanslarda aşağıdaki genel ifade ile verilir.
pe =
π 2 B 2t 2 f ρB
2
(1.2)
Burada, t kalınlık (m), ρ malzemenin öz direnci (Ωm) ve β farklı geometriler için farklı değerlerde bir katsayıdır (β ince laminasyonlar için 6’ya eşittir). (1.2) eşitliğinin incelenmesi malzemenin kalınlığının azaltılması ile eddy akım kayıplarının en aza indirileceğini göstermektedir. 50 Hz’de elektrik makinalarında kullanılan demirin ince laminasyonlar halinde (ince tabakalar halinde)
Elektrik Makinalarında Kullanılan Malzemeler
3
parçalanarak (0,35 – 0,65 mm) ve bunların birbirinden yalıtılarak masrafa ve zorluğa girilmesi ekonomik olmaktadır. 400 Hz’de özel alaşımlardan veya tanecik yönlendirmeli elektrik çeliklerinden yapılan daha ince laminasyonlar kullanılır. 1.1.2 YUMUŞAK DEMİR VE SİLİKONLU DEMİR Elektrik makinalarında kullanılan yumuşak manyetik malzemelerin ideal olarak manyetik devrenin relüktansının azaltılması için yüksek manyetik geçirgenlikte (permeabilite), demir parçaların hacminin ve ağırlığının azaltılması için yüksek doyma akı yoğunluğunda ve kayıplar verimi etkilediğinden ve sıcaklığı yükselttiğinden düşük kayıplı olması istenilir. Pratik olarak bu özelliklerin hepsinin tek bir malzemede optimize edilmesi mümkün değildir. Bu manyetik özellikleri (kimyasal kompozisyon, mekaniksel işlem ve ısıl işlem en önemlileridir) etkileyen çok sayıda faktörlerin varlığından dolayıdır ve şekil 1.2’de görüldüğü gibi düşük kayıplar ve yüksek geçirgenlik arasında bir çatışma bulunmaktadır. Düşük nüve kaybı Eddy akımı
Histerezis
Yüksek geçirgenlik
Gereksinimler
Gereksinimler
Gereksinimler
Yüksek alaşım içeriği Küçük tanecik boyutu İnce malzeme İyi doku
Kalın malzeme Düşük katkı seviyesi Büyük tanecik boyutu Düşük yüzey mükemmelsizlikleri
Düşük alaşım içeriği Küçük tanecik boyutu İyi doku Düşük katkılar
Şekil 1.2 Silikonlu demirde düşük kayıpların ve yüksek geçirgenliğin elde edilmesinde çatışan gereksinimler. Adi yumuşak demir karakteristiklerini ters yönde etkileyen katkılar içerir. En zararlı katkı karbon olup manyetik eskimeye (manyetik özelliklerin zamanla yavaşça bozulmaya uğraması) neden olur ve giderici kuvveti ve histerezis kaybını yükseltir. Karbon, azot ve oksijen gibi diğer zararlı katkılar hidrojen bulunan ortamda uzun saatler altında ısıl işlem veya tavlama ile giderilebilir. Yumuşak demire silikonun az bir yüzdesinin ilavesi bazı kalitelerini geliştirilebilir: özdirenç artar, giderici kuvvet bariz oranda azalır ve manyetik karakteristiklerin kararlılığı zamanla gelişir. % 3 silikon alaşımlı demir saf demirin özdirencinin dört katı değerinde olur. Bununla beraber silikonun varlığı doyma akı yoğunluğunun marjinal azalması ile sonuçlanır. İlaveten demire % 5’den daha fazla silikonun eklenmesi demiri kırılgan hale getirerek üzerinde çalışmayı aşırı derecede zorlaştırır. Bu ticari malzemede maksimum silikon içeriğini % 3,4 ile sınırlar (ve tanecik yönlendirmeli çelik için yaklaşık minimum % 2,2 olan bu değerin aşağısında düzgün bir yönlendirme başarılamaz). Silikonun pahalı olmayan bir element olması dikkati çekebilir fakat yumuşak demire göre silikonlu demir malzemeler alaşımın mekanik ve ısıl işlem yapılmasından dolayı daha pahalıdır. 1.1.3 ELEKTRİK ÇELİKLERİ Elektrik çelikleri (elektrik makina tasarımcıları için laminasyon malzemeleri olarak bilinir) iki tipte bulunmaktadır: yönlendirilmemiş ve tanecik yönlendirmeli çelikler. 0 ile % 3 arasında silikon içeren yönlendirilmemiş elektrik çelikleri temelde izotropiktir. Bunlar 1,3 m’ye kadar genişliğinde ve 0,35 - 0,8 mm kalınlığında şeritler olarak üretilir. Levha çoğu kez
4
Elektrik Makinalarının Tasarımı
laminasyonlar arası yalıtımın sağlanması için ince bir yalıtkan katmanla kaplanmış olarak verilir. Bir yüzeyin buharla mavileştirilmesi küçük motorlarda kullanılan laminasyonlarda kullanılırken büyük laminasyonların bir veya iki yüzeyine organik veya inorganik kaplama uygulanır. Her iki yüzeydeki yalıtım depolama süresince laminasyonların korozyondan korunması avantajını sunar. Yönlendirilmemiş laminasyonlar zımbalamaya ve nüve fabrikasyonuna hazır olarak tamamen tavlanmış (anneal) veya yarı işlenmiş durumda bulunabilir. Yarı işlenmiş durumda (kısmi dekarbürize edilmiş veya karbonu alınmış) malzeme yarı sertlikte olup takım ömrünü artıracak şekilde daha iyi zımbalama avantajı taşımaktadır. Bununla beraber yarı işlenmiş bir malzeme üzerinde son bir gerilme yumuşatma işleminin yapılması gerekir ve manyetik özelliklerini tamamen geliştirilmesi için (kimyasal kompozisyonuna bağlı olarak) 800 °C ve 840 °C arasında karbon giderici ısıl işlem yapılması zorunludur. Yönlendirilmemiş yarı işlenmiş laminasyonlar 1,5 T ve 50 Hz de 0,5 mm ve 0,65 mm standart kalınlıklarda bulunur ve bunların tipik özgül kayıp değerleri (W/kg) sırasıyla 4,55 – 5,5 ve 6,0 – 7,1 aralığında bulunmaktadır. Tam işlenmiş malzemenin standart kalınlıkları 0,35 mm, 0,50 mm ve 0,65 mm ve 1,5 T ve 50 Hz’de garanti edilen özgül kayıp değerleri (W/kg) sırasıyla 3,0 - 4,0 - 8,0 dir. Tanecik yönlendirmeli ilk ticari silikonlu demir levha 1939’da Armco tarafından üretilmiştir. Bu levha 1,5 T ve 50 Hz’de ve yaklaşık 1,5 W/kg özgül kaybı ile 0,32 mm kalınlığında idi. Yıllar boyunca bu malzemelerin üretim işlemi oldukça basitleştirilmesine rağmen yönlendirilmemiş malzemelerin üretim metoduna göre hala daha ayrıntılıdır. Bu yönlendirilmemiş malzemenin maliyetini artırmakta ve bu malzemeler normalde standart endüstriyel motorlarda kullanılmamaktadır. Tanecik yönlendirmeli laminasyonlar tipik olarak 20 mm’den 900 mm’ye kadar genişliklerde tamamen işlenmiş olarak piyasada bulunmaktadır. Bunların standart kalınlıkları 0,27 mm, 0,3 mm ve 0,35 mm’dir. Bununla beraber henüz standartlara dahil edilmemiş ticari olarak mevcut daha ince malzemeler vardır. Tablo 1.1’de Armco tarafından üretilen tanecik yönlendirmeli laminasyonların çeşitli tiplerine ait kalınlıklar ve özgül kayıplar verilmektedir. Karşılaştırılabilen cinslerin dünya üzerinde farklı diğer üreticilerinin olduğuna dikkat edilmelidir. Tablo 1.1 Armco tanecik yönlendirmeli çeliklerin özellikleri Ticari Adı Armco yönlendirilmiş
Tran - CorH
Kalınlık (mm) 0,18 0,23 0,27 0,35 0,23 0,27
Tipik nüve kaybı 1,5 T ve 50 Hz’de 1,7 T ve 50 Hz’de 0,70 0,77 0,85 1,24 1,11 1,57 1,01 1,11
1.1.4 ELEKTRİKSEL ÇELİK TİPLERİNİN ÖZELLİKLERİ Yukarıda tanımlanan çeşitli elektrik çeliklerinin garanti edilen maksimum kayıpları çeşitli standartlar tarafından ayrıntısıyla yazılmıştır. Ne yazık ki manyetik geçirgenlik garanti edilen bir değer olarak belirtilmemiştir. Tablo 1.2’de en yaygın kullanılan bazı ulusal ve uluslar arası standartlar özetlenmektedir.
Elektrik Makinalarında Kullanılan Malzemeler
5
Tablo 1.2 Elektriksel çelik standartları Ülke Uluslar arası Uluslar arası Fransa Almanya Japonya UK USA
Yönlendirilmemiş Euronorm 106 (1984) IEC 404-8-4 (1986) NF C 28-900 (1983) DIN 46 400 Pt.1 (1983) JIS C2552 (1978) BS 6404, Pt.8, 8.2-8.4 (1986) ASTM, A677, A677M (1984)
Tanecik-yönlendirmeli Euronorm 107 (1986) IEC 404-8-5 (1987) NF C 28-920 (1975) DIN 46 400 Pt.3 (1975) JIS C2553 (1975) BS 6404, Pt.8, 8.7 (1988) ASTM, A665, A665M, A725, A725M (1984)
IEC 404-8 de her malzeme aralarında tire bulunan iki rakam ve bunu takip eden bir harf ve bir rakam ile tanımlanır. İlk rakam garanti edilen kaybın (W/kg) 100 katını ve ikinci rakam laminasyon kalınlığını milimetre olarak temsil eder. Bundan sonraki harf ise türü ifade eder. A, D ve E harfleri sırasıyla yönlendirilmemiş tam işlenmiş malzeme, yönlendirilmemiş yarı işlenmiş malzeme ve yarı işlenmiş durumda teslim edilen yönlendirilmemiş alaşım levha’yı (silikon içerikli) gösterir. Tanecik yönlendirmeli malzemeler normal kayıplı malzeme, azaltılmış kayıplı malzeme ve yüksek geçirgenlikli malzeme için sırasıyla N, S ve P harfleri ile gösterilir. Malzeme kodunu temsil eden harfi izleyen rakam kayıp figürünün belirttiği frekansın (Hz) onda biridir. Azaltılmış kayıplı ve yüksek geçirgenlikli malzemelerin dışında garanti edilen kayıplar 1,7 T’da belirlenir; garanti edilen kayıp değerleri 1,5 T’da belirlenir. 250–35–A5 olarak tanımlanan bir malzeme yönlendirilmemiş çelik, tamamen ısıl işlemden geçirilmiş (Annealed: A), 0,35 mm kalınlığında (35) ve garanti edilen kaybı 1,5 T ve 50 Hz’de 2,5 W/kg (250) dir. Benzer şekilde 089–27–N5 malzemesi 1,5 T ve 50 Hz’de 0,89 W/kg’lık garanti edilen kayıpları ile tanecik yönlendirmeli ve 0,27 mm kalınlığındadır (bu M4 türünün yeni kodudur). Çoğu durumlarda çelik ürünler çok değişmemiştir; sadece standardizasyonu ilgilendirdiği için çeşit sınırlarının ayarlaması yapılır. Şüphesiz ki tasarımcının bu yeni kodlara tamamen alışması zaman alacaktır. Elektriksel çeliklerin saf sinüsoidal şartlar altında deneylerinin ve çeşitlendirilmelerinin yapıldığına dikkat edilmelidir. Bu ideal şartlar elektrik makinasındaki mıknatıslanma durumunu zorlukla temsil eder. Manyetik akıdaki harmoniklerin varlığı elektriksel çeliklerin nüve kayıplarını artırır ve tasarım aşamasında bunun toleransı yapılmalıdır. Bu durum inverter ile çalıştırılmak için tasarlanan motorlarda özel bir öneme sahiptir. 1.1.5 ÖZEL AMAÇLI ALAŞIMLAR VE YÜKSEK FREKANSLI LAMİNASYONLAR Demir-kobalt alaşımları (Permendur) tipik olarak en yüksek doyma akı yoğunluğunu, 2,35 T sunmaktadır. Bunların elektrik makinasında kullanılmasına göre iki çeşidi tanımlanmıştır. 24 Permendur ve 49 Permendur. % 24 kobalt içeren 24 Permendur alaşımı manyetik kutup başları gibi kompleks biçimlerin parçalarının biçimlendirilmesine izin verecek şekilde dökümü yapılabilir. % 49 kobalt ve % 2 vanadyum ile 49 Permendurun sıcak ve soğuk haddelenmesi mümkündür ve mekanik özellikleri geliştirilir. Böyle bir alaşım maliyetine rağmen yüksek akı yoğunluğunun hacim ve ağırlıkta azalma sağladığı uçak generatörleri ve bazı 400 Hz motorlarda önemli uygulamalar bulmaktadır. 24 Permendur alaşımı sadece % 24 kobalt içerdiğinden 49 Permendur’dan daha ucuzdur. Bununla beraber 49 Permendur’un bağıl geçirgenliği önemli ölçüde daha yüksektir. Tablo 1.3’de Permendur alaşımlarının bazı tipik özellikleri verilmektedir. % 30 - % 80 arasında nikel ve diğer metallerin az miktarını içeren demir-nikel alaşımları (permalloy) ticari olarak üretilmektedir. Ticari malzemelerin tamamının içinde bu alaşımların geçirgenliği en yüksek ve gidericiliği en düşüktür. Diğer taraftan bunların doyma akı yoğunluğu
6
Elektrik Makinalarının Tasarımı
çok düşüktür: tipik olarak 0,7 T (% 36 Ni)’dan 1,35 T (% 78 Ni)’ya. Bundan dolayı nikel demir alaşımları elektrik makinalarında çok uygulama bulmazlar. Bazı iki fazlı AC servomotorlarda öncelikle savunma uygulamaları için tasarlanmış ve 400 Hz’de çalışan demir-nikel laminasyonları kullanılmaktadır. Böyle uygulamalarda düşük maliyet ve yüksek korozyon dayanımının avantajı yüksek maliyet ve düşük doyma seviyesi dezavantajından daha ağır basmaktadır. Tablo 1.3 Permendur alaşımlarının tipik özellikleri Doyma akı yoğunluğu (T) Maksimum bağıl geçirgenlik Özdirenç (μΩm) Yoğunluk (kg/m³)
49 Permendur 2,35 7000 0,40 8070
24 Permendur 2,35 2000 0,20 7905
100 Hz veya üzerindeki frekanslarda kullanılan ince manyetik çelik levhaların özellikleri uluslar arası standartlarda, IEC 400-8-8 (1991) verilmektedir. Standart kalınlıklar hem yönlendirilmiş ve hem de yönlendirilmemiş levhalar için 0,005 mm, 0,1 mm ve 0,15 mm’dir ve yönlendirilmemiş levhalar için 0,2 mm’lik bir kalınlık vardır. Bu ince şeritler yönlendirilmemiş ve tanecik yönlendirmeli levhalar için sırasıyla NO ve GO harfleri ile gösterilir ve bunu kalınlığın 100 katını temsil eden bir sayı takip eder. Örneğin NO 5 0,05 mm yönlendirilmemiş bir şeridi gösterir. İnce manyetik çelik şeritlerin üretim işlemi ve kimyasal kompozisyonu standart özelliklerde yer almamıştır. 1 T ve 400 Hz’de belirtilmiş garanti edilen maksimum özgül kayıp yönlendirilmemiş levhalar için 13 ile 15 W/kg arasındadır. 1,5 T ve 400 Hz’de GO 10 ve GO 15 için garanti edilen maksimum özgül kayıplar sırasıyla 15 ve 16 W/kg dır. 1.1.6 AMORF METALLER Bor, silikon ve karbon gibi metaloidlerin (metaloid bir element yada bileşik olup hem metalik hem de metalik olmayan özellik taşır) bir ve daha fazlası ile demir (yaklaşık % 80), nikel ve/veya kobalt’tan oluşan alaşımların hızlıca soğutulması ile üretilen (saniye başına bir milyon derece civarında soğutma oranı) amorf metaller çok yumuşak manyetik özelliklere sahiptir. Bunların nüve kayıpları 1,5 T ve 50 Hz’de tanecik yönlendirmeli elektrik çeliklerinin tipik % 30’udur. Elektrik çeliklerine göre gidericiliklerinin genlikleri daha düşük ve geçirgenliklerinin genlikleri daha büyüktür. Bununla beraber amorf malzemeler elektrik makinaları uygulamalarında dikkate alındığında bazı dezavantajlara sahiptir. Bunların doyma akı yoğunluğu tipik olarak 1,5 T’dır ve ek olarak 0,025 mm ve 0,04 mm arasında ince şeritler halinde üretilirler. Bu istenilen sertleştirme (quenching) oranını sağlamada üretim işleminde kullanımı sınırlayan doğal bir faktördür. Şerit yüzeyinin ince kalınlığı ve kabalığı 0,75 den daha az olarak ulaşılabilecek paketleme faktörünü sınırlar. Elektrik makinalarında nüve malzemesi olarak amorf malzemelerin kullanılmasındaki diğer bir engel bunların tipik C-80 Rockwell olan aşırı sertlikleridir ki bu standart kesme ve üretim metotlarını aşırı maliyetli hale getirir. Oyuklu, helisel sarımlı amorf metal nüve üretiminin bazı teknikleri General Elektrik Şirketi tarafından keşfedilmiş fakat bunlar ya kabul edilemeyecek kalitede nüve oluşturduğu veya üretimde kabul edilebilecek kullanım için çok yavaş olduğu bulunmuştur. Yine General Elektrik Şirketinde bu laboratuvar tekniğini ilgilendirdiği kadar oyuklu, helisel bir amorf nüvenin yapımı başarılmış ve bu metodun ticari olarak kabul edilebilmesi için gereken geliştirme alanları tanımlanmıştır [1.1]. Bu aşamada elektrik makinalarının nüve malzemeleri olarak amorf metallerin kullanılmasıyla elde edilebilecek potansiyel faydaların miktarsal olarak gösterilmesi faydalı olabilir. Açıkça nüve kayıplarında bariz bir azalma sağlanabilir. Nüve kayıpları tek fazlı motorlarda toplam tam yük
Elektrik Makinalarında Kullanılan Malzemeler
7
kaybının % 30 - % 40’ı arasında ve çok fazlı makinalarda ise tipik olarak % 15 civarında oluşur. Bu durum tek fazlı motorlarda amorf nüveler kullanmanın kazancını önermektedir. Reliance Elektrik Şirketi tarafından amorf malzemeden yapılmış küçük bir motor ile yapılan bir karşılaştırma burada verilebilir. Karşılaştırmada birinde geleneksel elektriksel çelik nüve ve diğerinde amorf nüve kullanılan 370 W, 60 Hz, 4-kutuplu tek fazlı iki indüksiyon motoru vardır. Amorf nüveli motorun statoru birkaç bin adet amorf laminasyon kullanılarak yapılmıştır. Böyle bir motoru yapmak için gereken çok sayıda amorf laminasyondan dolayı geleneksel motordaki 0,93’e kıyasla 0,67 paketleme faktörü elde edilmiştir. Amorf malzemenin düşük doyma akı yoğunluğu ve daha düşük paketleme faktörü daha uzun paket kullanımı ile sonuçlanmıştır. Laminasyonların hazırlanması için seri imalat dikkate alındığında çok yavaş bir işlem olan foto kazıma işlemi kullanılmıştır. Rotorda elektriksel çelik nüve ve alüminyum kafes sargısı kullanılmıştır. Tablo 1.4’de amorf nüveli motor ve geleneksel motor arasında bir karşılaştırma verilmiştir [1.2]. Tablo 1.4 370 W’lık iki motorun deney verilerinin karşılaştırması Paket uzunluğu (mm) Nüve ağırlığı (kg) Tam yük verimi (%) Çeyrek yük verimi (%)
Elektriksel çelik nüve 44,4 3,0 65 38
Amorf nüve 88,9 3,8 78 64
Nüve kayıplarında bariz bir azalma ve verimin artışında şüphe yoktur ve amorf nüveli elektrik makinaları gerçekleştirilebilir. Bununla beraber şimdilik amorf metallerin dezavantajı daha fazla gözükmektedir. Sargılı nüveli dağıtım transformotorları ve demir-nikel alaşımları ile rekabet edebilecek bazı özel düşük akım uygulamalarında amorf malzemeler için daha iyi bir pazar bulunmaktadır. 1.1.7 NÜVE MALZEMELERİNİN SEÇİMİ Elektrik makinalarının tasarımı ve üretimindeki amaç olabildiğince ekonomik, istenilen bazı özellikleri yerine getiren ve garanti eden bir makina üretmektir. Bu yüzden iyi bir tasarım teknik bakışla ekonomik ve üretim yönlerine aynı önem verildiğinde geliştirilebilir. Nüve malzemesinin nasıl seçileceğinin bazı örnekleri uygulama gereksiniminden etkilenir ve bunlar aşağıda verilmiştir. Evsel uygulamalarda kullanılan küçük güçlü motorlar: Bu tek fazlı motorların verimi tipik olarak % 60-70 civarındadır. Düşük maliyet ve seri imalata uygunluk öncelikli önemde bulunur. Bunu takip eden diğer faktörler: 890-50-D5 gibi alaşımsız (silikonsuz), yarı işlenmiş malzeme, yönlendirilmemiş yönde zımbalama kolaylığı olan ve düşük maliyetli malzemedir. Standart üç fazlı indüksiyon motorları: Bu endüstriyel uygulamalarda en yaygın kullanılan motor tipidir. 250 W’lık bir motorun verimi tipik olarak % 70 iken 18,6 kW’lık bir motorun verimi % 90’a yükselir. Burada da ekonomik etmenler önemlidir fakat dengeli bir tasarım genelde 4 W/kg civarında nüve kayıpları ile düşük kayıplı, yönlendirilmemiş, tamamen ısıl işlemden geçirilmiş elektriksel çeliklerin kullanımını zorunlu kılar. Tanecik yönlendirmeli elektriksel çelikler ve özel amaçlı alaşımların kullanımı 400 Hz’lik makinalar ile sınırlandırılmıştır. Tanecik yönlendirmeli elektriksel çelikler bazı turbo generatörlerde ve yüksek verimli makinalarda da kullanılmaktadır fakat bunlar kitabın amacının dışında kalmaktadır.
8
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Adım motorları ve DC servomotorlar çoğu kez yüksek akı yoğunluğu (1,8 T) ile tasarımlanır ve verim bir başlangıç tasarım parametresi olarak nadiren dikkate alınır. Normalde bunlarda ince, yönlendirilmemiş elektriksel çelikler kullanılır fakat bazı tasarımlarda gelişigüzel açısal davranışta paketlenmiş tanecik yönlendirmeli malzeme kullanılır. Yekpare nüve malzemeler normalde DC makinaların alan çerçeveleri gibi kararlı akı taşıyan manyetik devrelerin parçalarında kullanılır. Bunların özellikle akı yoğunluğunun yüksek değerlerinde yüksek geçirgenlikte olması istenilir. Kullanılan ana malzemeler: dökme demir (maliyet öncelikli önemde olduğunda alan çerçevelerinde kullanılır ve ağırlığın artması dikkate alınmayabilir), saf demir ve silikon-demir (DC elektro mıknatıs kutup pabuçları), yumuşak çelikler (çerçeveler) ve ferro-kobalt (kutup parçaları). 1.1.8 NÜVE FABRİKASYONU Bazı istisnaların dışında çoğu makina üreticileri çelik üreticileri ile doğrudan ilişki içinde değildir. Bunlar standart laminasyonların geniş bir aralığını elinde bulunduran laminasyon sağlayıcılardan zımbalanmaya hazır laminasyon alırlar. Şekil 1.3’de standart indüksiyon motorunun stator ve rotor laminasyonu görülmektedir.
Şekil 1.3 Küçük indüksiyon motorunun stator ve rotor laminasyonu
Araştırma ve geliştirme çalışmasında gerekenlerdeki gibi standart zımbalanabilen aralığın dışındaki laminasyonların delinecek küçük parçaları özel teknikler kullanılarak daha ekonomik yapılabilir; tek oyuklu zımbalama (tek çentik veya ilerleyen takım) ve lazer çentiği. Bir üretici 300 000 laminasyon eşik sayısını belirtmektedir; bu sayının altında ilerleyen zımbalama takımı ile üretim 340 mm’ye kadar çaptaki oyuklar için tek oyuklu zımbalama takımı kullanılan üretime göre daha ucuzdur. İlerleyen zımbalama takımı benzer oyuklar aynı takım ile üretildiğinden daha iyi hassasiyet vermektedir. Zımbalama ve kalıplama aksiyonu laminasyonun alt tarafında biçimlendirilmesi gereken çapakların oluşmasına neden olur. Önceden yalıtılmış laminasyonlar kullanıldığında, çapakların büyüklüğü nüvedeki laminasyonların kısa devre olmasını engellemek için yalıtkan filmin kalınlığından daha az bir değerde tutulmalıdır. Keskin alet ve takımlar çapak boyutunu en aza indirir ve laminasyonlar çoğu kez aşırı çapak boyutuna karşı belli sayıda bir işlemden sonra gözden geçirilerek kontrol edilir. Laminasyon yalıtıcı malzemelerin dört çeşidine ait özellikler tablo 1.5’de verilmiştir. Çoğu durumlarda laminasyonlar nüve paketi olarak bir araya getirilir ve oyuklara yerleştirilen sıraya koyma çubukları çoğu kez paketin düzgünce doğrultuya getirilmesinin sağlanmasında kullanılır. Paketin tamamı daha sonra sıkıştırılır ve laminasyonlar nüvenin sırt kısmından kaynakla birbirine tutturulur. Küçük makinalarda laminasyon üzerinde özel olarak zımbalama ile açılmış küçük oyuklara kaynak doğrudan uygulanır. Büyük makinalarda ek mekanik desteğin sağlanması için nüve çubukları laminasyona kaynaklanır. Son olarak laminasyonların üzerindeki yüksek
Elektrik Makinalarında Kullanılan Malzemeler
9
çıkıntılar bir eğe ile giderilir. Bunlar en aza indirilirken laminasyonların kısa devre olmasını engelleyecek şekilde dikkatlice yapılmalıdır. Tablo 1.5 Laminasyon yalıtıcı kaplamaların özellikleri Kaplama Kaplama kalınlığı (μm) Direnç (1 kenarlı) (Ωcm²) Isı direnci (sürekli) Korozyon direnci Yağ direnci Freon’a direnci Nem emiciliği Kaynak edilebilirliği
Fenolik reçine 1 veya 2 kenarlı 2-8 50 180 °C Çok iyi İyi İyi Yok Düşük
Sentetik reçine 2 - kenarlı 1-2 > 90 180 °C İyi İyi Çok iyi Yok İyi
Fosfat 2 - kenarlı 1 10 850 °C İyi İyi İyi Yok İyi
1.2 İLETKEN MALZEMELER İletken malzemelerin olabilecek en yüksek iletkenlikte ve direnç sıcaklık katsayısının en düşük olması istenilir. Bunların aynı zamanda iletken tel, sargı ve diğer karmaşık kısımların (komütatör segmentleri gibi) fabrikasyonunu mümkün hale getirecek yeterli mekanik dayanımda olması istenilir. Küçük elektrik makinalarında kullanılan iletkenler normalde yüksek mekanik gerginliğe maruz kalmamasına rağmen sargıların yapım işlemi ve bunların oyuklara yerleştirilmesi bazı mekanik özellikleri zorunlu hale getirir. Ek olarak iyi kaynak yapılabilirlik ve lehimlenebilirlik bağlantı yerlerinin yüksek güvenilirliği ve elektriksel direncinin düşük olmasını garantiye alır. 1.2.1 BAKIR VE ALAŞIMLARI Bakır oldukça kolay işlenebilen ve yumuşak bir metaldir; dökümü yapılabilir, dövülebilir, haddelenebilir, çekilebilir ve makinada işlenebilir. Yüksek elektriksel iletkenliği ve mükemmel mekanik özelliklerinden dolayı bakır elektrik makinalarının sargılarında en yaygın kullanılan elektriksel iletkendir. Yalıtkan vernik ile kaplanmış yuvarlak bakır iletken teller dünyanın her yerinde küçük elektrik makinalarının sargılarında kullanılır. Dikdörtgen kesitli iletkenler (500 V’a kadar) normalde düşük gerilimli küçük elektrik makinalarında kullanılmaz. Bakır aynı zamanda DC ve AC komütatörlü motorlarda komütatür segmentlerinin yapımında kullanılır. Bunun nedeni esas olarak istenilen sıkı üretim toleransının bakırla yapılabilmesinden dolayıdır ve karbon fırçalar ile iyi temas davranışı sergiler. Bakır segmentlerin küçük parçaları ekonomik olarak üretilebildiğinden armatür sargısının tasarımına bağlı olarak komütatür segmentlerinin sayısının makinadan makinaya değişmesi durumu bakırı burada önemli hale getirmektedir. Elbette ki bakırın yüksek iletkenliği hala bir avantajdır fakat daha az önemlidir. Bazen bakıra göre daha yüksek özdirençli ve daha iyi işlenebilen alaşımlar kullanılır. 1.2.2 BAKIR ALAŞIMLARI Saf bakırın elektriksel ve ısıl iletkenliklerini sadece gümüş aşabilir. Bundan dolayı gümüş dışındaki diğer metaller ile bakırın alaşımı daha düşük iletkenlikle sonuçlanır.
10
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Bakıra kalay, kadmiyum, berilyum ve diğer metallerin küçük yüzdelerle eklenmesi alaşımlarda mekanik özellikleri geliştirir fakat saf bakırınkine göre daha yüksek dirençle sonuçlanır. Bakıra % 1 – 2,5 berilyum eklenmesi ile yay ve şerit olarak biçimlendirilebilecek özellikte ve iyileştirilmiş korozyona karşı dirençli bir alaşım üretilir. Böyle bir alaşımın öz direnci bakırın öz direncinin üç ile altı katı arasındadır ve akım taşıyan yayların ve fırça tutucuların yapımında kullanılır. % 1,1 kadmiyum içeren kadmiyum-bakır alaşımları sert çekilmiş bakıra göre daha az bükülgen, daha serttir ve daha yüksek gerilme dayanımına sahiptir. Özdirenci bakıra göre biraz daha yüksektir fakat alaşım alevle lehimlenebilir. Kadmiyum bakır bazen komütatör segmentleri ve kafes çubuklarının yapımında kullanılır. Bakır-gümüş ve pirinç (% 66 bakır ve % 34 çinko) gibi diğer bakır alaşımları da vardır fakat bunlar normalde küçük elektrik makinalarında kullanılmaz. 1.2.3 ALÜMİNYUM Alüminyum bakırdan daha hafif ve daha ucuzdur ve daha düşük erime sıcaklığına sahiptir (dökümü daha kolaydır). Diğer taraftan saf alüminyumun iletkenliği bakırınkinin sadece % 60’ı civarında ve düşük mekanik dayanımı ince teller haline getirilmesine izin vermez. Tablo 1.6’da bakır ve alüminyumun fiziksel özellikleri arasında bir karşılaştırma yapılmıştır. Tablo 1.6 Bakır ve alüminyumun özellikleri Özgül ağırlık (kg/m³) Erime noktası (°C) Özdirenç (Ωm) 20 °C de direncin sıcaklık katsayısı 20 °C de doğrusal genleşme katsayısı Öz ısı (cal/g °C)
Bakır 8,89 1083 1,17×10-8 0,0039 17×10-3 0,093
Alüminyum 2,70 658 2,87×10-8 0,004 23×10-3 0,022
Elektrik makinalarında alüminyumun ana kullanımı küçük indüksiyon motorlarının kafes sargılarının üretimindedir. % 6 - 12 arasında silikon içeren alüminyum - silikon alaşımları kullanılarak kafes sargısının döküm kalıp ile fabrikasyonu yapılabilir; bu kafes çubuklarının uç halkalarına lehimlenme işleminden daha kolay bir işlemdir. Bakır kafes sargısının da döküm kalıp ile yapılması mümkündür fakat bu daha yüksek döküm sıcaklığı gerektirir. 1.2.4 EMAYE İLETKEN SARGI TELLERİ Geleneksel olarak bakır ve alüminyum iletken teller Amerika’da Amerikan Wire Gauge (AWG) (veya Brown & Sharpe) ve İngiltere’de Standart Wire Gauge (SWG) ile belirlenir. Bununla beraber şimdi uluslar arası iletken tel şartnamesi (IEC 182-1) vardır. IEC 182-1’i karşılayan iletken tel tabloları Ek 1’de verilmiştir. Çoğu tasarımcılar hala AWG ve SWG geleneksel tel ölçü veya geyç sistemine alışkın olduklarından ayrıca bir dönüşüm tablosu eklenmiştir. Standart aralığa ek olarak daha büyük bir seçim aralığının (ara değerler) farklı üreticiler tarafından mevcut olduğuna da dikkat edilmelidir. 1.3 YALITIM MALZEMELERİ Elektrik makinaları enerji dönüşüm aygıtlarıdır ve enerji dönüşüm işlemi süresince bir miktar enerji kaybının olması kaçınılmazdır. Kayıplar öncelikle makinaların aktif parçalarında, manyetik devrelerde demir ve nüve kayıpları ve elektrik devrelerinde bakır kayıpları şeklinde oluşur. Bir
Elektrik Makinalarında Kullanılan Malzemeler
11
makina içerisinde kaybolan enerji ısıya dönüşerek demir ve bakır kısımların sıcaklığının yükselmesine neden olur. Bundan dolayı elektrik makinasındaki kayıplar sadece verimi etkilediğinden dolayı önemsenmez aynı zamanda sargı sıcaklığını da bariz miktarda yükselttiğinden dikkate alınması gerekir. Makinanın muhtelif parçalarının sıcaklığı ısı üretimi ve kayıp oranları ile belirlenir ve bu iki oran eşit olduğunda kararlı durum sıcaklık artışına ulaşılır. Elektrik makinasında kullanılan aktif malzemelerin (demir ve bakır) sınırlayıcı değerleri çok daha yüksek sıcaklıklara dayanabilmektedir. Spesifik elektriksel ve manyetik yüklemelerin azaltılması kayıpları ve makinada üretilen ısıyı azaltmasına rağmen bu ekonomik değildir. İyi bir tasarımda aktif malzemelerden tamamen yararlanılmış ve yeterli yalıtım ve soğutma sistemleri sağlanmıştır. Makinanın farklı parçalarının sıcaklığı yükteki değişimler ile farklılık gösterir ve bu durum yalıtım sistemini ek streslere maruz bırakır. Tasarımcı bütün çalışma şartları altında makinada kullanılan yalıtkan malzemelerin beklenen sıcaklık artışına dayanabilmesini garantiye almalıdır. Elektrik makinalarının arızaları çoğunlukla ısıl streslerden dolayı olduğundan yalıtım ve havalandırma sisteminin tasarımına üstünkörü bakılamaz. Sentetik reçine ve çeşitli plastik malzemelerin son günlerdeki gelişimleri elektrik makinalarının boyutlarında önemli etki yapmıştır. Özellikle oyuk yalıtıcıları hem kullanılan malzemelerde ve hem de bunların yerleştirilme metodunda önemli gelişmelere konu olmuştur. Boyutun küçülmesi yalıtkanların çok fazla yer işgal ettiği küçük makinalarda daha fazla söz konusudur. 1.3.1 YALITKAN SINIFLARI Uluslar arası standartlara göre (IEC 85, 1984) yalıtkan malzemeler her biri sınırlayıcı sıcaklık ile yedi sınıfa bölünmüştür (Y, A, E, B, F, H ve C). IEC yayın 85’in sınıflandırmasının kısa bir özeti ve listelenen malzemeler aşağıda örnek olarak verilmiştir. Y sınıfı, 90 °C’ye kadar A sınıfı, 105 °C’ye kadar E sınıfı, 120 °C’ye kadar B sınıfı, 130 °C’ye kadar F sınıfı, 155 °C’ye kadar H sınıfı, 180 °C’ye kadar C sınıfı, 180 °C üzeri
Emdirilmemiş kağıt, pamuk veya ipek, üre formaldehit, sertleştirilmiş doğal lastik ve yumuşama noktaları ile sınırlandırılmış çeşitli ısıl plastikler. Yağ veya vernikle emdirilmiş veya doğal kurutucu yağlar ve reçineler veya fenol formaldehit ile lamine edilmiş kağıt, pamuk veya ipek; iletken telin kaplanmasında kullanılan esterleştirilmiş selüloz fiberler, polyamidler ve çeşitli organik vernikler. Fenol formaldehid ve melamin formaldehid kalıplar ve selülozik malzemeli laminatlar; polivinil formal, poliüreten, epoksi reçineler ve vernikler; selüloz triasetat, polietilen tereftatalat, yağ modifiye edilmiş alkyd. Uygun organik reçineler ile emdirilmiş ve yapıştırılmış inorganik fiber yapıda ve esnek malzemeler (mika, cam veya asbest fiberleri ve kumaşları gibi); shellac bitümel, alkyd, epoksi, fenol veya melamin formaldehid. B sınıfı gibi fakat bu sınıf için uygun görülen reçineler ile: alkyd, epoksi, silikon-alkyd ve bazı diğerleri. B sınıfı gibi fakat silikon reçineler ve silikon lastik ile. Şimdi bunun dışında bazı diğer malzemeler de mevcuttur ve bunlara aşağıda değinilmektedir. Mika, asbest, seramik, cam (yalnız veya inorganik yapıştırıcılar veya silikon reçineler ile), polyimidler ve politetrafluoretilen.
Uluslar arası yedi sınıf sisteminde malzemelerin sınırlayıcı sıcaklığı olan sadece bir kalitesi dikkate alınmaktadır. Yalıtkan malzemelerin bunun yanında, çoğu durumlarda diğer özelliklere de sahip olması gerekir; örneğin yırtılma ve bükülme dayanımı, düzgün yüzey ve düzgünce konulma
12
Elektrik Makinalarının Tasarımı
özelliği (ve aynı zamanda emdirme malzemelerini kabul etme özelliği) ve aşınma direnci. Bu özellikler daha detaylı bir sınıflandırma sisteminin lehine tartışmayı kuvvetlendirir. Diğer taraftan böyle bir detaylandırma etkili olmaktan çok karışıklığa neden olabilir. 1.3.2 İLETKEN YALITIMI İletken yalıtıcı malzemelerin taşıması gereken ana gereksinimler incelik, uygulama kolaylığı, yüksek aşınma direnci ve doğal olarak ısıl streslere dayanma kabiliyetleridir. Bugünlerde bu gereksinimler yağ veya çeşitli sentetik tabanlı vernikler (emaye) ile karşılanmaktadır. Yuvarlak ve dikdörtgen kesitli iletken teller cam pamuğu bantları ve aramid kağıt bantları gibi yalıtkan bantların üst üste binmiş katmanları ile de yalıtılabilir. Bununla beraber küçük elektrik makinalarında kullanılan iletkenlerin tel yalıtım gereksiniminin çoğu emaye ile karşılanır. İletkenlerin üzerinin kaplanması için en yaygın kullanılan emayelerin tipleri ve özellikleri aşağıda verilmiştir. Rafine edilmiş ve işlemden geçirilmiş doğal yağlardan (keten tohumu veya soya fasülyesi yağı) yapılır. Son yıllarda oleoresinous verniklerinin (A sınıfı) yerini Oleoresinous daha iyi mekanik özellikler sunan sentetik polimerler almıştır. Kimyasal işlemle üretilir ve fenolik reçinelerle modifiye edilir. Bu emayeler kaplanmış iletkenlerin özellikle otomatik sargı ve yerleştirme makinalarında Polivinil asetal kullanımını elverişli hale getiren iyi aşınma direnci ve düzgünlük avantajlarını ve polivinil sunar. Bu kaplamalar başlangıçta genelde A sınıfında bulunmaktaydı. formal Bugünlerde bazı emaye iletken tel üreticileri tek katlı geliştirilmiş polivinil asetal ile kaplanmış E sınıfı telleri sunmaktadır. Kimyasal kompozisyon ve işlemeye bağlı olarak ticari olarak mevcut poliüretanların sürekli üst sıcaklık limiti 105 °C ile 155 °C aralığındadır. Poliüretan kaplamalar nem, çeşitli kimyasallar, petrol, yağlar ve ozona karşı iyi Poliüretan dirence sahiptir. Daha da önemlisi bunların iyi aşınma direnci ve lehimlenebilirlikleri iletken tel kaplamalarında yaygın kullanımlarını sağlamaktadır. Bu malzeme 175 °C sıcaklığa kadar özelliklerini kaybetmez ve genelde F sınıfı Polyester malzeme olarak sunulur. Yüksek mekanik dayanıma ve iyi bir aşınma direncine (tereftalat) sahiptir fakat kimyasal direnci çok düşüktür. Bu malzeme 220 - 240 °C arasında sürekli kullanım için uygundur ve bu sıcaklıkların iki katında birkaç saat bozulmadan kalır. Bütün organik çözgenlere (solvent) ve asitlere dayanımlıdır. Polyimid kaplamaların kullanımı malzemenin Polyimid istisnai özelliklerinden yararlanıldığı özel tasarımlar ile sınırlandırılmıştır. Polyimid filmler daha yaygın kullanılır, bir yüzey yalıtım malzemesi olarak diğer metallerin katmanları ile lamine edilebilir veya bir desteğe gerek duymazlar. Adından da anlaşılacağı gibi bu malzeme polyester ve polyimide tiplerin bir melezidir ve iki tip arası ara özelliklere ve fiyatlara sahiptir. İşlenmesi daha Polyesterimide kolay ve polyimidlerden daha düşük (180 °C) alt sınır sıcaklığına sahiptir ve polyesterlerden daha iyi mekanik ve kimyasal özelliklere sahiptir. Bu malzeme H sınıfı makinalar için emaye olarak yaygınca sunulur Yukarıda bahsedilen sentetik emayeler küçük makinalarda en yaygın kullanımdadır. İletken tellerin kaplanmasında kullanılan emayelerin tam listesi ve bunların sıcaklık indisleri tablo 1.7’de bulunabilir. Bununla beraber, ticari olarak mevcut sentetik malzemelerin sınırlayıcı sıcaklık değerleri şimdi çoğu durumlarda tabloda verilenlerden daha yüksektir.
Elektrik Makinalarında Kullanılan Malzemeler
13
Tablo 1.7 İletken tellerin kaplamasında kullanılan emayeler ve sıcaklık indisleri Emaye Oleoresinus Polivinil asetal / polivinil formal Poliüretan (lehimlenebilir) Polyamid (naylon) Poliüretan (lehimlenemeyen) Polyester (tereftalat ester) Epoksi Akrilik Polihidantin Polyesteremide Polyesteremide / amide (çift kaplama) Alkyd – modifiye edilmiş silikon Silikon Polyimid Politetrafluoretilen
Normal maksimum çalışma sıcaklığı (°C) 105 105 105 105 130 155 155 155 155 180 180 180 180+ 200 200
1.3.3 OYUK YALITIMI Elektrik makinasının oyuğunda kullanılan yalıtıcı malzemeler şu şekilde saptanabilir: oyuk astarı (yen), kapak sürgüsü (oyuk kapatıcı), oyuk kaması veya takozu ve çok katmanlı sargı durumunda oyuk ayırıcı (ara sürgü). Isıl ve mekanik özellikleri sağlarken oyuktaki aktif iletken malzemenin hacminin maksimumda olabilmesi için oyuk yalıtım (aktif olmayan) sisteminin hacmi en azda tutulmalıdır. Halihazırda küçük elektrik makinalarının oyuk yalıtımı mika içermeyen şu malzemelerden yapılır: tek katman (kağıt türü malzemeler), kompozit laminantlar, pregreg (önceden emdirilmiş) tabakalar ve katı yalıtım malzemeleri. Modern yalıtım malzemelerinin örnekleri aşağıda verilmiştir. 1.3.3.1 YALITICI KAĞITLAR A sınıfı: Presbantlar diğer elektriksel kağıtlar gibi işlenen pamuk bez fiberler veya kağıt hamurunun belli sayıda ıslak katmanlarının preslenmesi ve ısıl işlemi ile hazırlanabilir. Bunlar yaklaşık 0,1 mm minimum kalınlıkta üretilir. Reçine emdirilmiş elektriksel presbantlar bazı küçük makinalarda oyuk yenleri (0,25 - 0,5 mm kalınlık) olarak kullanılır. Bununla beraber bunların en önemli kullanımı kompozit yalıtım malzemelerinin fabrikasyonunda bir bileşen olmaktır. Bu malzemeler 105 °C’lik sınırlayıcı sıcaklıkta belirtilmiş olmakla beraber çok daha yüksek sıcaklıklara kısa süreli dayanabilirler. B sınıfı: Polietilen tereftalat bazlı yapağı gibi malzemenin yaprakları emdirme maddelerini emme eğilimi gösterir; bu eğilim oyuk yalıtımında kullanılan kompozit malzemelerde yararlanılan bir özelliktir. Dokuma biçiminde ve vernikle emdirilmiş olarak bu malzemeden yapılan bant sargıların genel bitmiş durumunda kullanılabilir. F sınıfı: Etilen glikol ve tereftalik asidin yoğunlaşma ürünü polyester film olarak bilinen bir plastik filmdir. Mükemmel mekanik ve ısıl özelliklere sahiptir. Polyester film 175 °C’lik sıcaklık göstergesine sahiptir. H sınıfı: Aromatik polyamide tabanında plastik kağıtlar (aramid kağıdı) ilk önce NOMEX® ticari adında Du Pont Şirketi tarafından tanıtılmış olup istisnai ısıl ve kimyasal özelliklere sahiptir.
14
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Aramid kağıtlar H sınıfı uygulamalarda yaygın olarak kullanılır. Aramid kağıtlar aynı zamanda kompozit biçiminde F sınıfı uygulamalarda da yaygın olarak kullanılır. C sınıfı: Polyimid filmler ilk önce Kapton® ticari adında Du Pont Şirketi tarafından tanıtılmış olup 220 - 240 °C sıcaklıklara kadar mükemmel özellikler sergilemektedir. 25 veya 50 mm kalınlıklarındaki ince polyimid filmler şimdi C sınıfı malzeme olarak yaygınca mevcuttur. Bunlar aynı zamanda H sınıfı (aramid kağıdı ile lamine edilmiş) ve C sınıfı kompozit malzemelerin (cam pamuğu katmanlarının kombinasyonları ile) geniş bir aralığının fabrikasyonunda da kullanılır. 1.3.3.2 KOMPOZİT MALZEMELER Kompozit laminatlar plastik filmlerin (polyester veya polyimid film) elektriksel presbantlar, yapağı malzemesi, kumaş veya plastik kağıdın (aramid kağıdı) yapıştırılmasıyla (bonding) üretilir. Sonuçtaki kompozit malzeme teknik ve ekonomik avantajların yanında bileşenlerinin istenilen özelliklerini birleştirir. Örneğin plastik film mükemmel mekanik ve ısıl özellikler ile katkı sağlarken fiber malzeme iyi emdirilebilme yeteneğini garanti eder. İki ve üç katmanlı kompozitler şimdi yaygın olarak mevcuttur. Normalde iki katmanlı malzemeler daha ucuzdur fakat üç katmanlı malzemeler bileşenlerin (plastik veya aramid kağıdı) azaltılmış nem alma etkilerinin avantajlarını sunar. Plastik filmler modern yalıtım teknolojisinin nüvesini oluşturur ve çok katmanlı yalıtıcılarda en azından bir film kullanılır. Polyester filmler B ve F sınıfı kompozitlerin fabrikasyonunda kullanılırken polyimid filmler H ve C sınıfı laminatlarda kullanılır. Malzeme tipine bağlı olarak polyester filmin kalınlığı 25 – 125 µm arasında değişirken polyimid filmin kalınlığı tipik olarak 25 veya 50 µm dir. Üç katmanlı yalıtkan malzemenin kompozisyon örnekleri şekil 1.4’de görülmektedir.
Polyester yapağı
NOMEX 410
NOMEX 410
Cam pamuğu
Yapıştırıcı
Yapıştırıcı
Yapıştırıcı
Polyester film
Polyester film
KAPTON 410
Yapıştırıcı
Yapıştırıcı
Yapıştırıcı
Polyester yapağı
NOMEX 410
NOMEX 410
Cam pamuğu
B sınıfı
F sınıfı
H sınıfı
C sınıfı
Yapıştırıcı KAPTON 410 Yapıştırıcı
Şekil 1.4 Çok katmanlı yalıtım malzemelerinin yapı örnekleri Çok katmanlı yalıtkan malzemeler küçük elektrik makinalarında oyuk yen’leri, oyuk kapağı, çok katmanlı sargıların oyuk ayırıcısı olarak ve küçük motorlarda çevresel yalıtıcı olarak kullanılır. 1.3.3.3 EMDİRİLMİŞ LEVHA MALZEMELER Önceden emdirilmiş levha malzemeler yaygın olarak pregreg kelimesi ile tanımlanır. Pregreg bir taban malzemesinin (kumaş, yapağı, aramid kağıdı plastik film veya çok katmanlı yalıtkan malzeme) yalıtkan reçine ile (fenolik reçine, epoksi reçine, polyesterimide reçine veya polyimid reçine) emdirilmesi veya kaplanmasıyla ve kısmi kuru duruma getirilmesiyle üretilir. Ekonomik düşüncelerin yanında istenen ısıl ve mekanik özellikler kullanılacak taban malzemesini ve reçine sistemini belirler.
Elektrik Makinalarında Kullanılan Malzemeler
15
Pregreg’ler bu durumda kolaylıkla taşınabilir ve depolanabilir. Bununla beraber pregreg’lerin kullanımının ana avantajı emdirme maddesinin yüzey yalıtımıyla beraber sargı veya oyukların içine konulabilmesidir. Reçineli pregreg’lerin içine iletkenlerin sıkıştırılması reçinenin akmasına neden olur ve bunun sonucunda reçine mevcut kaviteleri doldurur ve yalıtkan malzeme ve iletken arasında çok yakın katı bir bağ meydana gelir. Isıl işlem normalde reçinelerin tamamen işlenmesi için istenilir. Geleneksel emdirme işlemi ile karşılaştırıldığında pregreg’ler işlem zamanını kısaltabilir ve enerjide tasarruf sağlayabilir. Bu pregreg’lerin sertleşme zamanının önemli ölçüde daha kısa olmasından dolayıdır. Pregreg’ler soğuk ve kuru bir yerde depolanmalıdır. Reçine sertleştirici sistemine bağlı olarak pregreg 20 °C’de altı aya kadar ve 5 °C’de bir yıla kadar depolanabilir. 1.3.3.4 KATI YALITIM MALZEMELERİ Geçmişte katı yalıtım malzemeleri tahta, porselen, cam veya mikadan yapılmaktaydı. Şimdi ise katı yalıtıcılar ısı ve basınç altında çok katmanlı pregreg’lerin güçlendirilmesi ile yapılabilmektedir. 1 – 100 mm arası kalınlıkta plastik levhalar bu teknik ile üretilebilir. Oyuk kenarları ve boşluk vericiler katı malzemeden istenildiği kadar kesilebilir. Literatürde bahsedildiği gibi alternatif olarak yakın gelecekte güçlendirilmiş plastik profiller doğrudan ve daha ekonomik olarak üretilebilecektir. 1.4 SABİT MIKNATIS MALZEMELER Sabit mıknatıslar doğru akımla uyartılan elektromıknatıslar gibi aynı etkiyi meydana getirerek elektrik makinalarında uyartımın sağlanmasında kullanılır. Sabit mıknatıs manyetik enerjiyi depoladığı ve bu enerji aygıtın çalışmasında tüketilmediğinden kullanışlıdır. Sabit mıknatıslar kimyasal reaksiyondaki katalizörle karşılaştırılabilecek rol oynarlar; aracı olarak gerekirler fakat enerjileri kullanılmaz. Normal sınırları içinde çalıştırıldığında mıknatıs sonsuz zaman süresince enerjisini üzerinde barındırır. Eğer sabit mıknatıs yerine elektromıknatıs kullanılarak manyetik alan oluşturulursa uyartım alanının enerjisinin hala korunumlu olduğuna dikkat edilebilir. Bununla beraber uyartım akımında iletkenin direncinden dolayı omik kayıplar adında bir miktar enerji kaybolur. 1.4.1 SABİT MIKNATISLIĞIN TEMELLERİ Sabit mıknatıslar şekil 1.5’de görüldüğü gibi büyük histerezis döngüleri ile karakterize edilen sert manyetik malzemelerdir. Mıknatıs malzemesi mıknatıslayıcı alanın (örneğin elektromıknatısın mıknatıslayıcı kutupları arasına yerleştirilir) içine konulduğunda, malzemedeki akı yoğunluğu şekil 1.5’de görülen 0 - 1 eğrisi ile artacaktır; bu eğri başlangıç mıknatıslanma eğrisi olarak bilinir. Malzeme 1 noktasında doyuma ulaşır ve mıknatıslanma alanındaki (H) daha ileri bir artış akı yoğunluğunda (B) az bir artma ile sonuçlanacaktır; akı yoğunluğu boş uzayın geçirgenliğine (µo) yaklaşan bir oranda artacaktır. Mıknatıslanma alanının kararlı olarak azalması, doyuma ulaştıktan sonra, B-H eğrisinin 1 - 2 eğrisini izlemesine neden olur. Histerezis eğrisindeki (H = 0) 2 noktasındaki akı yoğunluğunun değeri mıknatıs malzemenin remenans, kalıcı akı yoğunluğu veya kalıcılığı olarak bilinir (Br) ve bu malzemenin üretebileceği manyetik akı miktarının bir göstergesidir. Manyetik alanın yönünün değiştirilmesi ve artırılması normal demanyetizasyon eğrisi olarak bilinen histerezis eğrisinin ikinci çeyreğini, 2 - 3 eğrisini üretir ve bu mıknatıs karakteristiğinin en önemli bölgesidir. Mıknatıstaki akı yoğunluğunun sıfıra ulaştığı manyetik alanın değeri koersif kuvvet veya gidericilik (Hc) olarak bilinir. Mıknatıslanma alanının daha fazla artışı mıknatıs malzemesini diğer yönde (4 noktası) doyuma götürür. Histerezis döngüsü manyetik alan 5 noktasına ulaşıncaya kadar azaltılarak ve daha sonra
16
Elektrik Makinalarının Tasarımı
uygulanan manyetik alanın ters yönünde orijinal polaritesine yani 1 noktasına ulaşıncaya kadar artırılarak tamamlanır. Şekil 1.5’deki histerezis döngüsünün çiziminde kullanılan akı yoğunluğu değeri mıknatıs malzemesindeki toplam akı yoğunluğunu temsil eder. Mıknatıs malzemesindeki bütün akı kendi doğal veya içsel (intrinsik) özelliklerinden dolayı değildir. Mıknatıslayıcı kutuplar arasındaki mıknatıs malzemesi olmaksızın hava aralığında yine akı hatları olacaktır. H mıknatıslanma alanına maruz kalan hava aralığındaki akı yoğunluğu elbette ki µoH’dır. Sonuç olarak mıknatıs malzemesindeki toplam (veya normal) akı yoğunluğu (B) iki bileşenden oluşur; birisi µoH’ye eşit (her durumda havada mevcut olan) ve diğeri içsel (intrinsik) akı yoğunluğu Bi (hava aralığında gözükenden daha çok uygulanan H ’nin katkısıyla malzemenin doğal özellikleri sonucu akı artışından dolayı). Aritmetik olarak birinci ve dördüncü çeyrekte Bi = B − μ o H ve histerezis eğrisinin ikinci ve üçüncü çeyreğinde Bi = B + μ o H dir; ikinci ve üçüncü çeyrekte H negatif işaretlidir. Bi ile H’nin çizimi mıknatıs malzemesinin içsel (intrinsik) histerezis döngüsü olarak bilinir. Şekil 1.6’da mıknatıs malzemenin içsel (intrinsik) ve normal histerezis döngüleri görülmektedir. Şimdi normal ve içsel (intrinsik) olarak iki demanyetizasyon eğrisi bulunmaktadır. Kalıcılık hem içsel (intrinsik) ve hem de normal demanyetizasyon eğrileri için aynı fakat gidericilik farklıdır. B Bdoyum Br
B 1
Bdoyum Br
2
Normal döngü İntrinsik döngü
B0
3 0
Hc
Hdoyum
H
Hci
Hc
0
Hdoyum
0
H
H
5 4
-B
Şekil 1.5 Sabit mıknatısın histerezis döngüsü
-B
Şekil 1.6 Sabit mıknatıs malzemenin normal ve içsel (intrinsik) döngüleri
İçsel (intrinsik) gidericilik (Hci) normal gidericilikten (Hc) daha yüksektir. Hci ve Hc arasındaki fark Hc’nin yakınındaki normal demanyetizasyon eğrisinin eğimine bağlıdır; eğimin yüksek olmasıyla fark daha düşük olacaktır. –H eksenini kesen demanyetizasyon eğrisinin eğimi Alnico mıknatıslar için çok yüksektir ve bundan dolayı içsel (intrinsik) ve normal gidericilikler arasında az fark vardır. Seramikler (veya ferritler) ve nadir toprak mıknatısları Br ve Hc arasında hemen hemen normal demanyetizasyon karakteristiği sergiler ve Hci ve Hc arasındaki fark daha barizdir. Bazı nadir toprak mıknatıslarda Hci Hc’nin yaklaşık iki katıdır. 1.4.2 MODERN MIKNATIS MALZEMELER Sabit mıknatıs malzemeler kimyasal kompozisyonlarına göre üç ana grupta gruplanabilir. Bunlar seramikler (veya ferritler), Alnico’lar ve nadir toprak mıknatıslarıdır. Ferritler (manyetik olarak sert seramikler) elektriksel ve ısıl yalıtkanlar iken diğer bütün mıknatıslar metalik iletkenlerdir. Alnico’lar oldukça yüksek kalıcılık ve düşük gidericilikte iken bu iki parametrenin her ikisi nadir toprak mıknatıslarında yüksek değerlerdedir. Seramikler çok ucuz ve bol bulunan ham malzemeleri
Elektrik Makinalarında Kullanılan Malzemeler
17
kullanır. Alnico’lar ve nadir toprak - kobalt (samaryum - kobalt) mıknatısları kobalt kullanırken (fakat oldukça farklı verim ile) seramikler ve nadir toprak ferritleri (neodmiyum – demir - bor mıknatıslar) bunların hiçbirini gerektirmez. Sabit mıknatıs malzemelerin özellikleri uluslar arası standartlar’a, IEC 404-8-1 (1986) tabidir. IEC 404-1’e göre sabit mıknatıs malzemeler bir rakamın takip ettiği bir harf ile sınıflandırılır. Alaşım mıknatıslar R harfi ile sınıflandırılırken seramikler S harfi ile tanımlanır. İlk rakam ilgili sınıftaki malzemenin tipini gösterir. Örneğin R1 Alnico mıknatısları gösterir ve R5 nadir toprak - kobalt grubunu tanımlar. İkinci rakam izotropik mıknatıslar (0), anisotropik (1), izotropik polimer bağlı (3) ve anisotropik polimer bağlı (4) arasındaki ayrımı gösterir. Dördüncü pozisyondaki rakam aynı mıknatıs grubu içindeki farklı türlere karşılık gelmektedir. 1.4.3 MANYETİK ÖZELLİKLER Bir mıknatısın kalitesinin karakterize edilmesi için en uygun tek parametre mıknatısın mevcut maksimum enerjisini temsil eden manyetik akı yoğunluğu ve manyetik alan şiddetinin maksimum enerji çarpımıdır, (BH)max. Sabit mıknatısın boyutu mıknatıs maksimum enerji çarpım noktasında, (BH)max çalıştığında minimumdur (şekil 1.7).
Şekil 1.7 Sabit mıknatısın demanyetizasyon eğrisinden enerji çarpım eğrisinin ve (BH)max değerinin elde edilmesi
En iyi yüksek performanslı sabit mıknatıslar 130 ve 190 kJ/m3 arasında maksimum enerji çarpımları ile nadir toprak - kobalt malzemeleri idi. 1984 de 290 kJ/m3 maksimum enerji çarpımı ile kobaltsız neodmiyum – demir - bor malzemenin ortayı çıkışı bu durumu değiştirdi. Bu yeni malzemenin gelişim adımı son yıllarda (1994) çok hızlı olmuş ve şimdi bu malzeme ticari miktarlarda çok sayıda mıknatıs üreticilerinden bulunabilmektedir. Tablo 1.8’de mıknatıs malzemelerin ana gruplarının manyetik özellikleri özetlenmekte ve her birine ait birim enerji başına yaklaşık maliyet verilmektedir. Her malzeme grubunun çeşitli türleri olduğundan maksimum enerji çarpımının da geniş bir aralığı vardır. Kalıcılık ve gidericilik elektrik makinalarında yaygın olarak kullanılan türler için ortalama değerler olarak alınır. Alnico ailesi ve polimer bağlı seramikler ve neodmiyum – demir - karbon malzemelerin düşük enerji türlerinin özellikleri karşılaştırmada dahil edilmemiştir. Tablo 1.8 Mıknatıs malzemelerin manyetik özellikleri Nd-Fe-B SmCo5 Sm2Co17 Alnico Seramikler
(BH)max (kJ/m³) 200 - 290 130 - 190 180 - 240 70 - 85 27 - 35
Br (T) 1,20 0,97 1,05 1,1 0,4
Hc (kA/m) 870 750 660 130 240
Birim enerji başına fiyat ($/J) 3,5 8,5 7,7 4 0,5
18
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Sabit mıknatısın fiyatı büyük oranda boyutlarına, bulunduğu makina sisteminin karmaşıklığına, boyutlarının toleransına ve manyetik özelliklerine bağlıdır. Aynı grup içindeki fiyatlarda da bazı değişmeler vardır. Tablo 1.8’de verilen birim enerji başına maliyet ortalama maliyettir ve öncelikle karşılaştırma amaçları için kullanılması gerekir. 1.4.4 ISIL ÖZELLİKLER Sıcaklık arttığında manyetik özelliklerde bazı düşmeler oluşur; bunların bazıları geri dönüşümlü ve bazıları geri dönüşümsüzdür. Kalıcı ve giderici kuvvetteki geri dönüşümlü değişimler çoğu kez Kelvin başına yüzde olarak belirtilir; bunlar sırasıyla α ve β sıcaklık katsayıları ile tanımlanır. Geri dönüşümsüz değişimler sıcaklığın, mıknatısın çalışma noktası ve demanyetize alan şiddetinin fonksiyonudur. Tablo 1.9’da mıknatıs malzemelerinin ana grupları için Curie sıcaklığı, sıcaklık katsayıları ve tavsiye edilen en yüksek çalışma sıcaklığı verilmektedir. Görülen veri her mıknatıs grubu içinde çeşitli türler için uygun değerlerin ortalaması alınarak elde edilir. Malzemenin Curie sıcaklığında bütün mıknatıslanma kaybolacak ve daha düşük sıcaklıkta yeni bir mıknatıslanmaya gerek duyulacaktır. Çoğu malzemeler sert manyetik özelliklerin kalıcı kaybı ile sonuçlanan kristal yapısının değiştiği bir geçiş sıcaklığı sergilerler. Açıkça maksimum çalışma sıcaklığı bu iki değerin aşağısında bir yerde ayarlanır. Tablo 1.9 Mıknatıs malzemelerinde sıcaklık etkileri Nd-Fe-B SmCo Alnico Seramikler
Curie sıcaklığı (°C) 310 720 830 450
α (%/K) -0,13 -0,045 -0,02 0,20
β (%/K) -0,60 -0,25 +0,01 +0,40
Maksimum çalışma sıcaklığı (°C) 140 250 500 300
Ne-Fe-B mıknatısların bazı türlerinin yükselen sıcaklıklarda hem kalıcı ve hem de giderici kuvvet için yüksek sıcaklık katsayıları sergileyerek lehte olmayan davranış gösterdiklerine dikkat edilmelidir. Bu durum maksimum çalışma sıcaklığını yaklaşık olarak 140 °C ile sınırlamaktadır. 1.4.5 ELEKTRİK MAKİNALARININ TASARIMINDA NdFeB MIKNATISLARIN ÖNEMİ Elektromanyetik aygıtlar üzerinde geliştirilmiş yeni sabit mıknatıs malzemeler aşağıdaki gibi üç parçalı güçlü bir etkiye sahip olabilir: (1) Bazı ürünlerdeki mevcut malzemelerin yerine kullanılabilir. (2) Mevcut bazı uygulamalarda elektromıknatısların yerine kullanılabilir. (3) Sabit mıknatısların önceden uygulanamadığı tamamen yeni uygulamalar başlatılabilir. Diğer sabit mıknatıs malzemelerin yerine kullanılması yeni bir malzemenin ticari başarısı için dikkate değer bir önemdir. Doğrudan yer değiştirme aynı çalışma hattının kullanılabilmesi için eski ve yeni demanyetizasyon eğrilerinin paralel olduğu durumlarda mümkündür. Nd-Fe-B ve SmCo mıknatısların demanyetizasyon eğrileri arasındaki benzerlikten dolayı çoğu uygulamalarda SmCo yerine Ni-Fe-B mıknatıslar kullanılır. Bununla beraber SmCo mıknatıslar çalışma süresince yüksek sıcaklıklarda yüksek demanyetizasyon alanlarına maruz kalabildiği uygulamalarda kullanılmasını sürdürmektedir. Bütün sabit mıknatıs malzemelerin içinde seramikler en az pahalı manyetik enerjiyi sunarlar. Bununla beraber düşük hacim ve ağırlık gereken çoğu uygulamalarda bu mıknatısların yerine NdFe-B mıknatıslar kullanılır. Ek olarak Nd-Fe-B malzemelerin yüksek enerji çarpımı daha küçük mıknatısların kullanımına izin vermektedir. Bu daha düşük toplam maliyetle sonuçlanacak şekilde demir aksam ve sargı gibi makinanın diğer bileşenlerin boyutunun küçülmesi ile sonuçlanır.
Elektrik Makinalarında Kullanılan Malzemeler
19
Nd-Fe-B malzemeler şimdiki fiyatlarda Alnico’lardan daha ucuz manyetik enerji sunmaktadırlar ve Alnico’ların motorlarda kullanımı gittikçe kaybolmaktadır. Bununla beraber bunların düşük indüksiyon sıcaklık katsayıları (α) nedeniyle Alnico mıknatıslar ölçme aygıtlarında kullanılır. 1.5 KAYNAKLAR [1.1] Johnson, L. A., Utilisation of Amorphous Metals in Electrical Motors, General Electric Company Report, USA, 1983 [1.2] Jordan, H. E. ve Woods, E. J., Fractional Horse Power Motor Constructed with Amorphous Iron, Reliance Electric Company, Cleveland, Ohio, 1984
20
Elektrik Makinalarının Tasarımı
2 DÖNER ELEKTRİK MAKİNALARIN ISINMASI VE SOĞUTULMASI 2.1 GİRİŞ Elektrik makinasında enerji dönüşümü işlemi süresince ısı biçiminde bir miktar enerji kaybolur. Bu kayıplar yüksüz durumda oluşan sabit kayıplar ve armatür akımının yaklaşık olarak karesi ile değişen yüke bağlı kayıplar olarak ayrılabilir. Sabit kayıplar demir, sürtünme, rüzgar kayıpları ve mıknatıslanma akımından dolayı bakır kayıplarını içerir. Yüke bağlı kayıplar öncelikle sargılardaki bakır kayıplarından dolayıdır. Makinanın soğutulması kullanılan yalıtım malzemelerinin ısıl olarak sınıflandırılarak ayarlanan sınırlar içinde makinanın muhtelif parçalarının çalışma sıcaklığının kararlı hale getirilmesi amacıyla yapılır. Her yalıtım malzemesi makinanın beklenen ömrü ile uygun, yeteri kadar uzun periyot içinde güvenilir fonksiyonda bulunacağı belirli bir çalışma sıcaklığına sahiptir. Sıcaklıktaki oldukça küçük bir artış yalıtım malzemesinin servis ömrünü bariz ölçüde azaltır. Örneğin A sınıfı organik bazı malzemelerin servis ömrü aşağıdaki gibi ifade edilir:
t = Ke −αθ
(2.1)
Burada, t yıl olarak servis ömrü, θ °C olarak çalışma sıcaklığı ve K ve α sabitlerdir. Tipik olarak K 7,15×104 yıl ve A sınıfı yalıtım malzemeleri için α 0,08 dir. Bundan dolayı böyle bir malzeme 100 °C ve 105 °C arası sıcaklıklarda 16 - 24 yıl boyunca güvenilir fonksiyonda bulunabilir fakat eğer çalışma sıcaklığı 115 °C’ye yükseltilmiş olsaydı malzemenin ömrü yedi yıl civarında olurdu. Bu durum makinanın muhtelif parçalarının çalışma sıcaklığının doğru olarak tahmin edilmesinin önemini vurgulamaktadır. Polyester filmleri gibi inorganik yalıtkanlarda sorun daha karmaşık hale gelmektedir. Bunun nedeni esas olarak bu malzemelerin çoğu kez saf durumda kullanılmamalarından dolayıdır; bu malzemeler yapıştırıcılar, vernikler, reçineler, vb. içeren ürünler olarak kullanılır. Bu maddeler genelde temel yalıtkan malzemeye göre daha büyük bir derecede etkilenirler. Yalıtım sisteminin servis ömrünü azaltmasıyla beraber aşırı sıcaklık mekanik bileşenleri de zıt olarak etkileyebilir. Örneğin bir komütatör düzenli geometrik biçimini kaybedebilir, armatür sargı
22
Elektrik Makinalarının Tasarımı
tarafı ve komütatör arasındaki lehimlenmiş birleşme noktaları kırılabilir, rulmanlar arızalanabilir, vb. Bu da yine ısıl tasarımın önemini vurgulamaktadır. Elektrik makinalarının ısıl tasarımı sadece yalıtım sisteminin tasarımını içermeyip aynı zamanda bir soğutucu düzenlemesinin de olmasını gerektirir. Son yıllarda elektrik makinalarının ısıl tasarımı büyük ilgi kazanmış ve bu performansı azaltmaksızın aktif malzemelerden daha iyi yararlanılmasına olanak tanımıştır. Bu bölümde küçük elektrik makinalarının ısıl tasarımının genel bakış açıları yer almaktadır. 2.2 SICAKLIK ARTIŞI, GÖREV TİPLERİ VE ANMA DEĞERLERİ 2.2.1 SICAKLIK ARTIŞI Elektrik makinasında bir parçanın sıcaklığı, θ sadece içindeki kayıplara bağlı olmayıp çevre sıcaklığına veya soğutucu ortamın sıcaklığına, θa da bağlıdır. Bu iki değer arasındaki fark sıcaklık artışı olarak ifade edilir. Muhtelif standartlarda, kullanılan sıcaklık ölçüm metotlarının detaylı tanımları verilmektedir. Küçük elektrik makinaları durumunda sargının sıcaklık artışı çoğu kez direnç metodu olarak direncin sıcaklık artışından belirlenir. 600 W veya daha az anma değerindeki makinalar durumunda standartlar termometreler veya içeri gömülü olmayan ısılçiftlerin kullanılmasına da izin verir. Makinaların muhtelif sınıfları için sıcaklığın artış sınırları uluslar arası (IEC No.34) ve muhtelif ulusal standartlar tarafından tesis edilmiştir. Bu sınırlar sadece sargılar için belirlenmemiş olup aynı zamanda yalıtılmamış olan diğer makina parçaları için de belirlenmiştir. IEC (International Engineering Consortium) ve NEMA (National Electrical Manufacturers Association, USA)’yı içeren çoğu standartlarda taban çevre sıcaklığı olarak 40 °C kullanılmaktadır. Eğer ortamın çevre sıcaklığı 40 °C’den yüksekse sıcaklık artış sınırı buna göre azalacaktır. Diğer taraftan IEC standardı varsayılan 40 °C taban değerinden daha düşük çevre sıcaklıklarında çalışan makinalar için maksimum 10 °C’ye kadar derece başına derece tabanında bir düzeltmeye izin verir. Eğer çalışmanın belirli periyotları süresince ortam sıcaklığı 40 °C’nin altına düşerse (örneğin kış mevsiminde) acil durumlar dışında, bunun makinanın anma gücünün üzerinde yüklenebileceği anlamına gelmeyeceğine dikkat edilmelidir. Bu durum tesis edilen sıcaklık artış sınırlarının normal servis ömrünü sağlama alma gereksinimine dayanması nedeniyle dikkate alınır; burada ortam sıcaklığının doğal değişimleri hesaba katılmaktadır. Daldırmalı veya dalgıç tipteki sürücüler için kullanılan motorların sıcaklık artış sınırları soğutucu sıvının sıcaklığına göre ölçülür. Soğutucu sıvının sıcaklığının 30 °C veya daha az olması şartıyla sıcaklık artış sınırları 10 °C kadar artırılacaktır (hava soğutmalı makinalar için verilen değerlerin üzerinde). Daha yüksek soğutucu sıcaklıkları için derece başına derece tabanında düzeltme yapılır. 2.2.2 GÖREV TİPLERİ VE ANMA DEĞERLERİ Anma değerlerinin dört sınıfı vardır: ¾ Maksimum sürekli anma değeri (maximum continuous rating: MCR), normal çalışma gereksinimlerini karşılarken sınırsız bir periyotta makinanın çalıştırılabileceği yük olarak tanımlanır. ¾ Kısa süreli anma değeri (short time rating: STR), normal çalışma gereksinimlerini karşılarken çevre sıcaklığından başlanarak belirli bir periyot için (çoğu kez 10, 30, 60 veya 90 dakika)
Döner Elektrik Makinalarının Isınması ve Soğutulması
23
makinanın çalıştırılabileceği yük olarak tanımlanır. ¾ Eşdeğer sürekli anma değeri (equivalent continuous rating: ECR), normal çalışma gereksinimlerini karşılarken ve her parçanın belirlenen sıcaklık değerlerini aşmadan makinanın çalıştırılabileceği yük ve şartlardır. Yük aşağıda tanımlanan standart görev tiplerinden birine eşdeğer olarak dikkate alınır. ¾ Görev tipi anma değeri (duty-type rating: DTR), aşağıda tanımlanan S3-S8 standart görev tiplerinden birine uygun olarak normal çalışma gereksinimlerini karşılarken makinanın çalıştırılabileceği yükleme durumudur. Standartlaştırılmış görev tipleri: Sürekli çalışma görev tipi (tip S1), kısa-zaman görevi (tip S2), kesintili periyodik görev tipi (tip S3), yol vermeli kesintili periyodik görev (tip S4), elektrik frenlemeli kesintili periyodik görev (tip S5), sürekli çalışma görev (tip S6), elektrik frenlemeli sürekli çalışma periyodik görev (tip S7), tork/hız değişimleri ile ilgili sürekli çalışma periyodik görev (tip S8) ve periyodik olmayan yük ve hız değişimli görev (tip S9). Sürekli görev (tip S1): Bu görevde ısıl dengeye ulaşabilecek yeteri kadar uzun bir sürede makinaya sabit yük uygulanır; ısıl denge makinanın muhtelif parçalarının sıcaklığının bir saatlik periyot üzerinde 2 °C’den daha fazla değişmediği durum olarak tanımlanır. Makinanın maksimum sürekli anma değeri belirlenen değerleri aşarak her parçanın sıcaklığı yükselmeksizin sınırsız periyot boyunca makinanın çalışabileceği yük değeri olarak tanımlanır. Kısa-süreli görev (tip S2): Bu görev belirlenen zamanda (N) sabit yükte çalışma ve kalan sürede dinlenme (R)’yi içerir; yükleme periyodu makinanın ısıl dengeye ulaşması için gerekenden daha az ve dinlenme zamanı makinanın soğuk durumlarına geri dönmesi için yeteri kadar uzundur. Makinanın kısa-süreli anma değeri ortam sıcaklığından başlanarak, belirlenen değerleri aşarak her parçasının sıcaklığı yükselmeksizin uygulanabilecek yük ve çalışabileceği yükleme periyodu ile tanımlanır. Bu görev tipi bir kısaltma ve bir süre ile gösterilir; örneğin S2 60 dakika. Kesintili periyodik görev (tip S3): Bu durumda yükleme ve dinlenme periyotları kısa süreli görev tipi ile bağlantılı olarak alternatif değişim gösterir. Yüklemenin şiddeti ve diğer bütün periyodik durumlarda (S4-S8 görev tipleri) yük faktörü veya görev faktörü olarak da bilinen dönüşümlü süreç faktörü ile belirlenir. Dönüşümlü süreç faktörü yükleme periyodunun (N) dönüşüm sürecine (N+R) oranı olarak tanımlanır; burada R dinlenme periyodunun süresidir. Dönüşümlü süreç faktörü genelde 10 dakikalık saykıl tabanında belirlenir ve tavsiye edilen değerler % 15, % 25, % 40 ve % 60 dır; örneğin S3 % 25. Yolvermeli kesintili periyodik görev (tip S4): Bu görev tipi bir yavaşlama periyodu (D), sabit yükleme periyodu (N) ve dinlenme periyodu (R) içeren her biri benzer saykıllardan oluşur. Her yükleme periyodunun sonunda makina sargılarında ek ısınmaya neden olmaksızın ya doğal (cebri olmayan) yavaşlama veya mekanik frenleme metodu ile durdurulur. Yavaşlama periyodunun süresi görev faktörünün hesaplanmasında yükleme periyoduna eklenir. Bu durumda görev faktörü ( D + N ) /( D + N + R ) olur. Elektrik frenlemeli kesintili periyodik görev (tip S5): Yukarıdaki S4 görev tipi gibi, saykıl bir yol verme periyodu (D), sabit yükleme periyodu (N) ve bir dinlenme periyodundan (R) oluşur. S4 görev tipinin aksine makina hızlı elektriksel frenleme ile durdurulur. Yol verme (D) ve frenleme (F) periyodunun her ikisi bu durumda görev faktörünün hesaplanmasına dahil edilir. Bundan dolayı görev faktörü ( D + N + F ) /( D + N + F + R ) olur.
24
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Sürekli çalışma periyodik görev (tip S6): Bu durumda her saykıl bir sabit yükleme periyodu (N) ve yüksüz çalışma periyodundan (V) oluşur. N /( N + V ) ile verilen görev faktörünün hesaplanmasında yüksüz periyot dahil edilmez. Elektriksel frenlemeli sürekli çalışma periyodik görev (tip S7): Bu görev tipi her biri yol verme periyodu (D), sabit yükleme periyodu (N) ve hızlı elektriksel frenleme periyodundan (F) oluşan benzer saykıllardan ibarettir. S5 görev tipinin tersine dinlenme periyodu olmadığından bu durumda görev faktörü % 100’dür. Tork/hız değişimi ile ilgili sürekli çalışma periyodik görev (tip S8): Bu durumda her saykıl her biri önceden belirlenmiş farklı dönüş hızlarında, sabit farklı yüklerde (N1, N2, vb.) iki veya daha fazla çalışma periyodundan oluşur. Yükleme periyotlarında olduğu kadar saykıl hızlanma (D1, D2, vb.) ve frenleme (F1, F2, vb.) periyotlarından oluşur. Bu durum dikkate alınarak muhtelif dönüşümlü görev faktörleri tanımlanabilir. Periyodik olmayan yük ve hız değişimli görev (tip S9): Bu görev makinanın sık olarak aşırı yüklendiği durumları içine alır. Yük ve hız izin verilen çalışma aralığı içinde periyodik olmayan bir durumda değişir. 2.3 SOĞUTMA SİSTEMLERİ VE MUHAFAZA TİPLERİ
Soğutma ve vantilasyon konusu elektrik makinalarında kullanılan muhafaza tipi ile yakından bağlantılıdır. Soğutma sistemi ayarlanan sınırlar içinde makinanın muhtelif parçalarının sıcaklığının kararlı hale getirilmesinde sorumlu iken muhafaza zararlı etkilere karşı makinanın korunmasını sağlar. Bundan dolayı makinanın muhafazasıyla sağlanan koruma derecesinin yüksekliği ile soğutma sistemi daha fazla gelişmiş ve karmaşık olacaktır. Elektrik makinalarında kullanılan soğutma metotlarının doğrudan ve dolaylı soğutma olarak sınıflandırılması uygun olmaktadır. Doğrudan soğutmada ortamdaki hava ısı kaynakları (sargı ve nüve) ile doğrudan temastadır ve dolaylı soğutmada ısı kaybı ya tamamen kapalı bir çerçeveden iletim (ve çerçeve yüzeyinden ortam havasına konveksiyon ile) veya bir ısı eşanjörü ile beraber çalışan dahili soğutma devresi iledir. Soğutma sistemlerinin bu genel sınıflandırması muhafazaların iki ana tipi ile sonuçlanır; açık ve tamamen kapalı. Açık makinaların doğrudan soğutulması genelde en ekonomik ve en basit tasarımlarla sonuçlanmaktadır. Bununla beraber böyle düzenlemeler makinanın aktif kısımlarına çok az koruma sağladığı veya hiç koruma sağlamadığından bugünlerde açık makinaların kullanımı yaygın değildir. 2.3.1 MUHAFAZALARIN GÖSTERİMİ
Uluslararası standartlara (IEC 34-5) göre elektrik makinasında kullanılan muhafaza tipi tanımlanırken gösterimde IP harfleri kullanılmakta olup bu harfleri sırasıyla katı maddelerin girmesine karşı koruma ve suyun zararlı girmesine karşı koruma derecelerini tanımlayan iki rakam takip eder. İlk rakam korunmamış makinalarda 0 ile toza karşı korunmuş makinalarda 5 arasında değişir. İkinci rakam korunmamış makinalarda 0 ile su içine daldırılmış sürekli çalışmaya uygun makinalarda 8 arasında değişir. Bazı durumlarda bu iki rakamı S veya M harflerinden biri takip eder. S ve M ekleri koruma derecesinin makinanın durağan (S) veya çalışır (M) durumunda sağlanıp sağlanmadığını gösterir. IP sayısına hiç harf eklenmemişse koruma derecesinin normal çalışma şartlarına uygun olduğu anlaşılır.
Döner Elektrik Makinalarının Isınması ve Soğutulması
25
2.3.2 MUHAFAZA TİPLERİ
Korunmamış açık makinada (IP00 muhafaza tipi) mekanik konstrüksiyonun bütünlüğü ile öngörülenin dışında vantilasyonda sınırlamalar yoktur. Korunmamış açık makina tipleri şunları içerir: ¾ Kaideli makina (makina çerçevesinden bağımsız olarak desteklenmiş kaide rulmanlar), ¾ Açık uçlu, destekli makina (rulmanların dahili bir parçayı oluşturduğu uç desteklerine sahip).
Açık korunmuş makinada (muhafaza tipi IP11) dönen dahili parçalar ve bağlantılar ortam havasının sirkülasyonunu engellemeksizin kazara temastan mekanik olarak korunmuştur. Ekran korumalı bir makinada koruma tel örgülü kafes teli veya delikleri olan uygun bir kapak ile sağlanır. Deliklerin büyüklüğüne bağlı olarak böyle üç muhafaza tanımlanmıştır: 12 mm, 2,5 mm ve 1 mm’den daha büyük katı cisimlere karşı korunan makinalar için sırasıyla IP21, IP31 ve IP41 dir. Damla korumalı muhafazalar ekran korumalı tiplere benzer fakat vantilasyon delikleri öyle yerleştirilmiş ve korunmuştur ki ne katı cisimler ne de su makina 15° ’ye kadar eğimlendirildiğinde mekanik çalışmasını etkilemez (muhafaza tipi IP22). Sprey korumalı bir makina (IP24) her yönden püskürtülen suya karşı korunmuş bir makinadır. Havaya karşı korunmuş makinalar dış ortam tesisatına uygun olup vantilasyon delikleri ile zararlı maddelerin girmesini en aza indirecek şekilde tasarımlanmıştır (IP44). Havaya karşı korumalı makinalar vantilasyonlu havanın sürekli sağlanması ile soğutulabilir; bu durumda çerçevenin konstrüksiyonu öyle yapılır ki makinanın kılıfına tutturulmuş borular veya kanallar ile hava makinadan (veya makinaya) iletilebilir. Tamamen kapalı makinaların konstrüksiyonu öyle yapılmıştır ki çevreleyen havanın ortam havası ile hiç bağlantısı yoktur. Tamamen kapalı muhafaza tipleri su sıçramasına karşı, tazyikli suya karşı, yoğun deniz suyuna karşı, daldırılma etkisine karşı ve sürekli daldırılmaya karşı korunan makinalar için sırasıyla IP54, IP55, IP56, IP57 ve IP58 ile gösterilir. Tamamen kapalı küçük makinaların soğutulması çoğu kez üzeri kanatçıklı veya düzgün çerçevelerden konveksiyon ile ısı kaybına dayanır. Tamamen kapalı bir makinanın soğutulması (daldırılan makina dışında) çoğu kez makinanın kendisi ile veya ayrıca döndürülen bir pervane ile makinanın yüzeylerine veya soğutma kanalları ve deliklerine (bunların makina üzerinde yapıldığı durumda) havanın üflenmesiyle artırılır. Bu durumda makinaya tamamen kapalı pervane soğutmalı (TEFC) denilir. Bu yolla soğutulan tamamen kapalı makinalar genelde eşdeğer açık vantilasyonlulara göre daha büyük ve daha pahalıdır. 2.3.3 SOĞUTMA METOTLARININ GÖSTERİMİ
Elektrik makinalarında kullanılan soğutma düzenlemelerinin çok varyasyonları vardır. Uluslar arası standartlara (IEC 34-6) göre hava soğutmalı elektrik makinasında kullanılan soğutma metodunun tanımlanmasında kullanılan basitleştirilmiş kodlama IC harflerini takip eden, soğutma devre düzenlemesini ve soğutucunun sirkülasyonuna güç besleme metodunu tanımlayan iki rakamdan oluşur. İlk rakam serbest sirkülasyon durumu için 0 ile ayrı bir ısı eşanşörü monte edildiğinde 9 arasında değişir. İkinci rakam serbest konveksiyon (soğutucunun sirkülasyonunda güç kullanılmıyor) için 0 ile bağıl yer değişimi durumu için (motor bir pervaneyi döndürürken ve ana hava akımı ile soğutulurken) 8 arasında değişir. Örneğin IC00 soğutucunun serbest sirkülasyonu ile soğutulan bir makinayı gösterir (ilk sıfır) ve soğutucunun hareketi sıcaklık farkı ile veya serbest konveksiyon ile gerçekleşir.
26
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Daha yaygın soğutma metotlarının örnekleri aşağıdaki gibidir: IC01 veya IC0 IC11 veya IC1 IC41 veya IC4 IC05 IC17 IC48
normal vantilasyonu gösterir kanal girişli vantilasyonu gösterir kapalı pervane soğutmalı makinayı gösterir ayrıca beslenen pervaneli normal vantilasyonu gösterir kanal içinde ayrıca beslenen kanal girişli vantilasyonu gösterir hava akışı ile yüzeyden soğutmayı gösterir
2.3.4 SOĞUTMA DÜZENLEMELERİ
Küçük elektrik makinalarının çoğunluğu hava soğutmalıdır. Geleneksel makinalarda dışarı çıkan hava ile içeri giren havanın sıcaklığı arasında 18 ve 27 °C sıcaklık farkı meydana gelir. Buna göre makinadaki kayıpların kilowatt’ı başına 0,033 ile 0,05 m3/sn (veya 2 ile 3 m3/dak) arasında soğutma havası gerekir. Bir soğutma sisteminin amacı istenilen hava miktarını minimum rüzgar kayıpları ile makinaya vermek ve havayı en çok ısınan parçalara yönlendirmektir. Küçük elektrik makinalarını ilgilendiren bazı soğutma düzenlemelerinin karakteristik özellikleri aşağıda dikkate alınmıştır. Doğal soğutma: Doğal olarak soğutulan makinalarda özel bir vantilasyon sistemi yoktur ve bunlar çoğu kez açık muhafaza tipindedir. Bu soğutma metodu ısınma problemleri çok şiddetli olmadığından bazı küçük güçlü motorlar için elverişlidir. Kendiliğinden dahili soğutma: Bu durumda soğutma makinanın şaftına veya miline monte edilmiş bir pervane ile artırılır ve pervane makinanın dönen bileşenlerinin dahili bir parçasını oluşturur. Hava akışının yönüne bağlı olarak iki soğutma tipi ortaya çıkar; şekil 2.1’de görüldüğü gibi emme (veya egzoz) vantilasyonu ve cebri vantilasyon. Emme vantilasyonunun bir avantajı makinaya giren soğuk havanın pervane kayıpları ile ısıtılmamasıdır. Bu kayıplar makinaya verilen havada % 15-20’lik artışa karşılık gelecek şekilde soğutma havasının sıcaklığında 3-7 °C ’lik artışla sonuçlanır.
(a) Egzoz tipi
(b) Cebri tip
Şekil 2.1 Egzoz ve cebri vantilasyon tipleri
Döner Elektrik Makinalarının Isınması ve Soğutulması
27
Küçük elektrik makinalarındaki hava akşı ekseneldir (radyal akış orta ve büyük boyutlu makinalarda kanallar konulduğunda kullanılır). Eksenel kanallar bazen sadece rotorda (basit eksenel akış) veya hem rotor ve hem de statorda (çift eksenel akış) kullanılır. Şekil 2.2’de basit ve çift eksenel akış vantilasyonu görülmektedir. Eksenel akış vantilasyon sisteminin bir dezavantajı makina boyunca ısı iletiminin düzgün olmamasıdır. Gerçekte şekil 2.2’de makinanın sağ tarafı sol tarafına göre daha az soğutulur; 15 °C’yi aşan bir sıcaklık farkı yaygındır.
(a) Basit
(b) Çift eksenli
Şekil 2.2 Basit ve çift eksenli akış vantilasyonu Kendiliğinden harici vantilasyon: Bu soğutma tipi kayıpların üretildiği ve harici ortam havasının ulaşamadığı aktif makina parçalarında tamamen kapalı makinalarda kullanılır. Bundan dolayı böyle bir makinada üretilen ısının tamamı sadece çerçevenin harici yüzeyi boyunca kaybedilebilir veya uzaklaştırılabilir. Makinanın içerisindeki parçalarından dış yüzeyine olan ısı akış oranının artırılması için makinanın içindeki hava dahili bir pervane yardımı ile sirküle ettirilir. Çerçeve bazı düzenlemelerde uç kısımdaki kapakların arkasına monte edilmiş bir pervane ile soğutulur. Böyle bir düzenleme şekil 2.3’de görüldüğü gibi harici cebri soğutma olarak adlandırılır.
Şekil 2.3 Harici cebri soğutmalı makina
28
Elektrik Makinalarının Tasarımı
2.4 ISI İLETİM MODLARI
Genelde ısı makinanın bir parçasından diğerine ve çevreleyen ortama iletim, ışınım ve konveksiyon (taşınım) ile iletilir. İletim yoluyla ısı iletimi elektrik makinalarının (bakır, çelik ve yalıtkan gibi) katı malzemelerinde barizdir. Oysaki hava, su ve diğer akışkanlardaki ısı iletimi esas olarak konveksiyon iledir; ışınım ile ısı iletimi genelde elektrik makinalarını ilgilendirdiği kadar bariz ve önemli değildir. Bu yüzden ısı iletiminin bu modu burada dikkate alınmamıştır. 2.4.1 İLETİM İLE ISI İLETİMİ
Kararlı durum şartları altında katılardaki ısı iletimi iki kural ile tam olarak tanımlanabilir. Enerji korunumuna göre, ilk kural ısı akı alanının diverjansının (dağıl) bir bölge içindeki ısıya eşit olduğunu ifade etmektedir. Matematiksel olarak bu aşağıdaki gibi ifade edilir: ∇ψ = w
(2.2)
Burada, ψ normal yönde birim alan başına ısı iletimini temsil eden ısı akı vektörü ve w ısı kaynağının yoğunluğudur. İletim ısısının iletim kanunu izotropik bir bölgede her noktadaki ısı akısının noktadaki sıcaklık gradyanı (eğil) ile orantılı olduğunu ifade etmektedir; buna göre aşağıdaki eşitlik yazılabilir.
ψ = −λ∇θ
(2.3)
Burada, λ ısıl iletkenlik ve θ sıcaklıktır. Eksi işareti termodinamiğin ikinci kanununun karşılanması için konulmuştur; örneğin ısı daha yüksek sıcaklıktan daha düşük sıcaklık noktalarına akar. Küçük elektrik makinalarında normalde oluşan sıcaklık aralığı için λ sabit varsayılabilir. (2.3) eşitliğindeki ψ ’nin değerinin (2.2) eşitliğinde yerine konularak ve div grad ’ın ∇ 2 olduğu hatırlanarak aşağıdaki Poisson eşitliği elde edilir:
∇ 2θ = −
w
λ
(2.4)
(2.4) eşitliğindeki θ elektrik potansiyeli (V), w elektrik yük yoğunluğu (ρ) ve λ geçirgenlik (ε) ile değiştirildiğinde elektrostatik alan problemini tanımlayan bir diferansiyel eşitlik elde edilir. İletim ısı akışı ve elektrostatik alan problemleri arasındaki benzerlikler kullanılarak ısı akış hesaplamaları kolaylaştırılabilir. Basitlik olması amacıyla bir boyutlu ısı akış problemini dikkate alalım. Bu durumda (2.3) eşitliği aşağıdaki gibi sadeleştirilebilir.
ψ = −λ
∂A ∂x
Her biri A (m2) alanı ile θ1 ve θ2 °C (örneğin bir sargı yanı ve oyuk duvarı) sıcaklıklarında iki paralel yüzey varsayalım. İki yüzey arasındaki ortamdan geçerek iletilen ısı miktarı (oyuk yalıtımı) aşağıdaki gibi verilir.
Q = ψA =
∂A
δ
(θ1 − θ 2 )
(2.5)
Döner Elektrik Makinalarının Isınması ve Soğutulması
29
Burada, Q iletim yoluyla iletilen ısı (W); λ ara ortamın ısıl iletkenliği (W/m °C) ve δ yüzeyler arasındaki uzaklıktır (m) (yalıtkan kalınlığı). (2.5) eşitliği aşağıdaki gibi bir elektrik devresindeki Ohm kanununa benzer biçimde yazılabilir: Q=
θ1 − θ 2 Rth
=
Δθ , Rth
Rth =
δ λA
(2.6)
Burada, Rth ısıl direnç olarak bilinir (°C/W). Isıl direnç kavramı ısıl direncin aşağıdaki gibi olduğu silindirik geometrilere uygulanabilir. Rth =
ln( ro / ri ) 2πλL
(2.7)
Burada, ri ve ro sırasıyla iç ve dış yarıçaplar, L silindirin eksenel uzunluğu ve λ ısıl iletkenliktir. Bazı malzemelerin ısıl iletkenlikleri tablo 2.1’de verilmiştir. Örneğin bir sargıda 0,5 W gibi olan kayıplar 0,5 mm kalınlığında A sınıfında 100 mm2 ’lik yalıtkandan iletilirse yalıtkandaki sıcaklık düşümü aşağıdaki gibi olacaktır: ∇θ =
Qδ 0,5 × 0,5 × 10 −3 = = 20,8 °C λA 0,12 × 100 × 10 − 6
(2.8)
Tablo 2.1 Bazı malzemelerin ısıl iletkenliği Malzeme Bakır Alüminyum Elektrik çelikleri Pirinç Mika Mika şerit
λ, W/m °C 385 205 20 - 46 100 0,36 0,15 - 0,6
Malzeme Vernikli kumaş Pamuk kumaş Pressbant Hava, 20 °C A sınıfı yalıtkan B sınıfı yalıtkan
λ, W/m °C 0,2 0,07 0,17 0,025 0,12 0,0015 - 0,2
Elektrik makinalarında ısı akış hesaplamalarının doğruluğunu etkileyen bazı faktörlerin olduğuna dikkat edilmelidir. Örneğin sınır şartlarının doğası ve muhtelif ara yüzeylerdeki temasın kalitesi sıcaklık gradyanlarının hesaplanmış değerlerinde bariz etkiye sahiptir ve bu daha sonraki ilerleyen kısımlarda dikkate alınacaktır. 2.4.2 KONVEKSİYON (TAŞINIM) İLE ISI İLETİMİ
Konveksiyon (taşınım) yoluyla kaybolan ısı doğal konveksiyon ve yapay (cebri) konveksiyon olarak iki kategoriye ayrılabilir. Doğal konveksiyon ısınmış bir cismin yakınındaki havanın daha az yoğun olmasından dolayı soğuk havaya yer vererek yükselmesi sonucu oluşur, akabinde hava tekrar ısınır ve yükselir ve bu durum böylece devam eder. Bu durumun örnekleri açık bir makinanın etrafındaki komütatör yüzeyinin soğutulması ve doğal olarak soğutulmuş makinalardaki ısı kaybıdır. Doğal konveksiyon yoluyla kaybolan ısı aşağıdaki gibi hesaplanabilir: Q = hA(θ s − θ a )
(2.9)
30
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Burada, h konveksiyon ısı iletim katsayısı (W/m2); A yayıcı yüzeyin alanı (m2) ve θs ve θa sırasıyla yayıcı yüzeyin ve çevrenin sıcaklıklarıdır. Konveksiyon ısısı iletim katsayısı (h) ve buna bağlı olarak konveksiyon ile kaybolan ısı miktarının belirlenmesinde büyük bir zorluk ortaya çıkar. Bunun nedeni konveksiyon ısı iletim katsayısının ısınan cisim ve soğutucu arasındaki sıcaklık farkı, ısınmış yüzeyin konfigürasyonu, yönü ve soğutucunun fiziksel özellikleri gibi çok değişkenin bir fonksiyonu olmasıdır. Konveksiyon ısı iletim katsayılarının değerleri hava içinde 50 mm çapındaki silindir ve su içinde 20 mm çapındaki yatay silindirler için sırasıyla yaklaşık olarak 6,5 ve 890 W/m2 °C dir. Yapısal detayların farklı makinalarda değişik olmasından dolayı burada konveksiyon ısı iletim katsayılarının değerlerinin verilmesi pratik olmamaktadır. Bununla beraber serbest konveksiyon ısı iletim katsayıları döner elektrik makinalarında hava aralığı ısı iletim formülleri kullanılarak basit geometriler için hesaplanabilir [2.1]. Çoğu makinalar ısının çevreleyen ortalama uzaklaştırılması amacıyla çıkıntılı veya yüzgeçli yapıdadır ve böyle yapılar bu bölümde daha sonra ele alınacaktır. Çoğu modern makinalarda ısı soğutucunun yapay veya cebri sirkülasyonu ile uzaklaştırılır. Küçük makinaları soğutmanın yaygın metodu miline bir pervanenin monte edilmesi ile yapılır. Cebri konveksiyon ile ısı kaybının hesaplanması problemi serbest konveksiyonda olduğu durumdan çok daha karmaşıktır. Bunun nedeni cebri konveksiyon ısı iletim katsayılarının yukarıda bahsedilen faktörlere ek olarak havanın hızına ve hava akışının laminar veya türbülanslı olup olmadığına da bağlı olmasından dolayıdır. Bu yüzden açık yüzeylerin vantilasyonunda ısının uzaklaştırılmasındaki artış deneysel formül ile hesaba katılır. En basit formüllerden biri aşağıdaki gibidir. h = h(1 + C a v n )
(2.10)
Burada, h ve h sırasıyla vantilasyonlu yüzey ve doğal konveksiyona ait ısı iletim katsayıları, Ca deneysel sabit, v soğutulmuş yüzeye göre havanın hızı (m/s) ve n 0,5 ile 1 arasındaki değerlerde bir sabittir. Daha detaylı analizler bu bölümün sonunda verilmiştir. Eğer hava akışı bütün yüzey üzerinde düzgün ise bu durumda deneysel veriye göre Ca 1,3 civarındadır. Hava akışı düzgün değilse Ca katsayısı birimden daha az bir değere düşer. (2.9) eşitliği aşağıdaki gibi daha uygun bir biçimde yazılabilir:
Q=
Δθ Δθ = , 1 / h A Rc
Rc =
1 hA
(2.11)
Burada, Rc konveksiyon ısı direncidir. Bu yaklaşım makinada ısı iletim modeline kolaylıkla akuple edilebilen ısı konveksiyon işlemi için toplu doğrusal modelin yapımına imkan tanır (Rth ve Rc’nin birimleri °C/W tır). 2.5 ISI İLETİM MODELLERİ
Elektrik makinalarının mevcut ısıl modelleri aşağıdaki gibi gruplandırılabilir: ¾ Isı akış eşitliklerinin sayısal çözümüne dayalı modeller ¾ Toplu parametre modelleri ¾ Makina geometrisini eş merkezli silindirler olarak dikkate alan modeller (kabuk modelleri)
Döner Elektrik Makinalarının Isınması ve Soğutulması
31
2.5.1 SAYISAL ALAN ÇÖZÜMÜNE DAYALI MODELLER
Isı akış probleminin sayısal alan çözümüne dayalı modeller literatürde göze çarpan bir özelliktir. Tarihsel olarak sonlu fark metodu sonlu eleman metodundan önce gelmektedir. Örneğin Reichert 1969’da elektrik makinalarında sıcaklık dağılımının hesaplanması problemi için sonlu fark metodunun uygulanmasını tanımlamıştı [2.2]. Armor ve Chari bir türbin generatöründe sıcaklık dağılımı çalışmasında üç boyutlu sonlu eleman metodunu kullanmıştı [2.3]. Bunların çalışmasında oyukların detaylı geometrisi ve ısıl iletkenliğin sıcaklık bağımlılığı dikkate alınmıştı (ısıl iletkenlik hidrojenli soğutma kullanıldığında sabit olarak dikkate alınmayabilir). Sonlu eleman metodu oyukların biçimi ile tam olarak çakışan yay biçimli elemanlardan oluşan bir ağda silindirik kutupsal biçiminde ısı akış diferansiyel eşitliğinin çözümünde kullanılmıştı. Geçici durum analizi de Armor tarafından gerçekleştirilmişti [2.4]. Geçici durum çözümü ısıl alanın zaman türevine sonlu eleman modeli ve birinci derece sonlu fark yaklaşımının birleştirilmesi ile elde edilmişti. Şekil 2.4’de 2 kutuplu bir rotora ait izoterm çizimleri görülmektedir. Şekil 2.4’de görülen izoterm’lerin yaklaşık olarak oyukların komşuluğunda çemberler olduğuna dikkat edilebilir; bu silindirik veya kabuk modellerin gelişiminde yararlanılan bir özelliktir. 2 °C aralıklı izotermler
Şekil 2.4 2 kutuplu generatörde izotermler veya eş sıcaklıklar
1991’de Sarkar bir indüksiyon motorunun statorunda sıcaklık dağılımının tahmin edilmesinde sonlu eleman metodunu uygulamıştır. Çalışmasında kullandığı ağ Armor’un çalışmasında olduğu gibi yay biçimli elemanlardı [2.5]. Kararlı durum ısıl modeli Hamdi tarafından da önerilmiş ve sonuç eşitlik sonlu eleman metodu kullanılarak çözülmüştür. Tamamen kapalı pervane soğutmalı indüksiyon motorlarını ilgilendiren bu çalışma hava aralığındaki ısı iletim modunun 3600 d/dak’a kadar hızlarda çalışan motorlar için saf iletim tipi olduğunu göstermiştir. Bu durum şebeke frekansından beslenen indüksiyon motorlarında sadece iletim türü ısı iletiminin bariz olduğu sonucuna öncülük etmiştir. Bu model iki boyutluya indirgenmesine rağmen şekil 2.5’den açık olduğu gibi stator sargısının ölçülen ve bilgisayarla hesaplanan sıcaklıkları arasında şaşırtıcı şekilde iyi bir kabul olduğu görülmüştür. Sargının sıcaklığı direnç metodu ile ölçülmüştür [2.6]. 2.5.2 TOPLU PARAMETRE MODELLERİ
Bu modeller iletim ve konveksiyon ısısı için sırasıyla (2.6) ve (2.11) eşitlikleri ile ifade edildiği gibi ısıl direnç kavramından yararlanır. Muhtelif malzemelerin ısıl iletkenlik katsayılarının doğru değerleri ve vantilasyonlu yüzeylerden ısı iletim katsayılarının elde edilebilmesi şartıyla bu basit kavram kabul edilebilecek doğru sonuçlar vermelidir. Elektrik makinalarında ısı iletim problemlerine toplu parametre modellerinin uygulanması ile ilgili iyi bir örnek olarak Maier’in çalışması verilebilir [2.7]. Bu çalışma esas olarak çekici motorları ile ilgilidir. Hava akışı çekici motorlarında tamamen dahili olduğundan Maier makinanın muhtelif
32
Elektrik Makinalarının Tasarımı
parçalarında hava hız dağılımını belirlemenin problemine dikkati çekmiştir. Bu iş açıkça yüzey ısı iletim katsayılarının değerlerinde hava hız dağılımının etkisini onaylamaktadır.
Sargı sıcaklık artışı °C
Ölçülen Hesaplanan
Şekil 2.5 Tamamen kapalı pervane soğutmalı indüksiyon motorun ölçülen ve hesaplanan stator sargı sıcaklığı
Çıkış gücü (% tam yük)
Maier tarafından dikkate alınan motorların ısı soğutucuları (yutak) makina içinde sirkülasyonda bulunan soğutucu hava olduğundan, bütün hava kanalındaki sıcaklık profili belirlenmiştir. Sıcaklık profili ısıtılmış yüzeyler boyunca hava akışı için doğrusal uzaysal dağılım olarak ve kanallardaki akış için üstel dağılım olarak elde edilmiştir. Toplu devre elemanlarının bir sistemi ısı iletim işleminin tanımlanmasında kullanılmıştır. Örneğin rotor sekiz bölgeye bölünmüş ve eşdeğer ısıl devresi sekiz düğüm noktası içermiştir. Isıl eşitlikler düğümsel formda çıkartılmış ve her eşitlik onaylanabilir bir ısı kaynağı terimi, elemanın ısıl kapasitesi ile ilişkili bir depolama terimi (geçici çalışmada), ısı iletim işlemini temsil eden bir ısıl iletim terimi ve çoğu durumlarda hava soğutucusuna karşı yüzeyin ısı iletimini temsil eden bir terim içermiştir. Eşitlikler sıcaklık zaman türevinde birinci derece yaklaşım kullanılarak sayısal olarak çözülmüştür. Endüstriyel indüksiyon makinalarının ısıl tasarım problemlerine toplu parametre ısıl modellerinin son yıllardaki uygulamalarından biri Mellor’un çalışmasında gözükmektedir [2.8]. Maier’in çalışmasındaki durumda olduğu gibi indüksiyon motoru bölgelere bölünmüş (Mellor’un çalışmasında 10) ve sonuç ısıl devre eşit sayıda düğüm içermiştir. Şekil 2.6 ve 2.7’de motorun bölgeleri ve sonuç toplu parametre devresi görülmektedir. Çerçeve ve harici hava arasındaki konveksiyon ısı iletim katsayılarının değerleri doğrudan deneyler ile belirlenmiştir. Serbest ve cebri konveksiyon ısı iletim katsayıları sırasıyla düşük gerilimli kilitli rotor deneyi ve sabit yük deneyinden belirlenmiştir. Isıl dengeye ulaşıldıktan sonra uygun ısı iletim katsayısı yüzey çevre sıcaklık gradyanı ve motor kayıplarından aşağıdaki gibi elde edilmiştir: h=
Kayıplar (θ s − θ a ) A
(2.12)
Burada, θs ve θa sırasıyla yüzey ve çevre sıcaklıkları ve A motorun yüzey alanıdır. Deneylerden ısı iletim katsayılarının belirlenmesinin sadece mevcut makinalar için mümkün olduğu açıkça görülmektedir.
Döner Elektrik Makinalarının Isınması ve Soğutulması
33
Isı iletim katsayılarının diğer değerleri deneysel formül kullanılarak hesaplanmış ve stator çerçevesinin ısıl temas direnci için bir tolerans yapılmıştır [2.9], [2.10]. 1 Çerçeve 2 Stator 3 Stator dişleri 4 Armatür sargısı 5 Hava aralığı 6 Sargı ucu 7 Kapak hava boşluğu 8 Rotor sargısı 9 Rotor demiri 10 Mil Şekil 2.6 İndüksiyon makinanın ısıl bölgeleri C
n, C n, C
C
C
C
Çevre
n, C
9
8
n, C
3 u = düğümsel ısı üretimi
C = çevreye olan ısıl kapasitans
Şekil 2.7 İndüksiyon motorun ısıl devresinin tamamı 2.5.3 KABUK MODELLERİ
Kabuk modelinde makinanın şekil 2.8’de görüldüğü gibi her biri farklı ısıl özellikte eşmerkezli silindirik kabuklardan oluştuğu dikkate alınmıştır. Bu varsayım Taylor ve Gazley’in çalışmalarının çoğundan yararlanmaya izin vermektedir ve ısı iletim verisinin belirlenmesinde eşmerkezli silindirler arasındaki ısı akış problemi ile ilgilidir [2.9], [2.10]. Tabiki bu sadeleştirme sadece mekanik çıkıntılılığın (saliyensin) olmadığı (indüksiyon motorları ve yüzeye monte edilmiş mıknatıslı fırçasız DC motorları) bazı makina tiplerine uygulanabilmektedir.
34
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Soğutucu hava hız dağılımı
ve ve gövd Nü tor sargıl
Sta
e rı a
Şekil 2.8 İndüksiyon makinadaki ısı iletiminin kabuk modeli
Rotor
Tamamen kapalı pervane soğutmalı indüksiyon motorlarının bir kabuk modeli Sengupta ve Sreenivasan tarafından geliştirilmiştir [2.11]. Bunların modeli (toplu) rotor, stator sargısı ve nüve ve gövdeyi temsil eden sonlu uzunlukta üç kabuktan oluşmakta idi. Hamdi’nin [2.6] çalışmasına benzer olarak bu çalışma aralıktaki çevresel hava akışının laminar ve böylece ısı iletim işleminin hava aralığı boyunca saf iletim olarak dikkate alınması ile sonuçlandırılmıştır. Cebri soğutma için ısı iletim katsayısı pozisyonun doğrusal bir fonksiyonu olarak bulunmuştur (makinanın kanatçıklı yüzeyi boyunca). Bu durum radyal bileşenlere ek olarak eksenel bileşenli ısı akısı ile sonuçlanır. Bundan dolayı kararlı durum ısı iletim diferansiyel eşitlikleri sadece iki uzay değişkeni içerir ve sıcaklık Bessel fonksiyonlarında sonsuz serilere açılarak kolaylıkla çözülebilir. Bilgisayarla hesaplanan sıcaklıkların ölçülen değerler ile iyi korelasyonda olduğu gösterilmiştir. Eksenel pozisyon ile kararlı durum sıcaklık değişimi Sengupta ve Sreenivasan tarafından analiz edilen motorlardan biri için tablo 2.2’de görülmektedir. Tablo 2.2 Tamamen kapalı pervane soğutmalı bir indüksiyon motorunun hesaplanmış ve ölçülmüş sıcaklıklarının karşılaştırılması. Ölçülen değerler parantez içinde görülmektedir. Bölge Rotor Stator Gövde
z=0 84,9 (87,0) 71,9 (67,5) 22,5 (19,0)
z = 0,25 L 86,8 70,8 (67,5) 27,5 (24,0)
z = 0,5 L 88,4 70,3 (67,5) 34,0 (35,0)
z = 0,75 L 88,9 70,8 (67,5) 43,0 (41,0)
z=L 88,0 (89,0) 71,9 (67,5) 37,0 (35,0)
Tablo 2.2’de verilen veri hesaplamalardaki hataların gövde bölgesinde en büyük (% 15 maksimum) olduğunu göstermektedir. Bu belki de sadece sınır şartlarının varlığının dikkate alındığı ve en büyük belirsizliklerin olduğu makinanın yüzeyinden dolayı beklenen bir durumdur. Stator bölgesinde hesaplanan sıcaklık değerleri (ve ölçülen) motorun merkezi radyal düzlemi civarında şaşırtıcı bir simetrilik göstermektedir. Sıcak ve soğuk uçlar arasında bir sıcaklık gradyanının olması beklenebilir (özellikle rotor sıcaklıkları bir gradyan gösterdiğinde). 2.6 ISI İLETİM PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ
Elektrik makinalarında ısı iletim probleminin çözümüne uygulanmış mevcut modellere değinilmiş olarak bu kısımda verilen bir aygıt için bu yaklaşımlardan hangisinin en uygun olacağına karar verilmesini kolaylaştırmak için bir teşebbüs yapılmıştır. Genel bir ısıl model belirlenmiş çalışma şartları altında makinadaki sıcaklık dağılımının tahmin edilmesine izin verir. Bununla beraber tasarımcı sargılardaki sıcaklık yükselmesi gibi ısıl göstergelerle daha fazla ilgilenir. Bu yüzden bir ısıl modelin öncelikle özel bir uygulamada ilgili göstergeleri sağlamak için konstrüksiyonu yapılmalı ve bu model çalışma şartlarına ek olarak bu göstergeleri esas tasarım parametreleri (boyutlar gibi) ile ilişkilendirebilmelidir. Bir ısıl model gerçek makinada ısıl durum ve işlemlerin tanımlanması olarak görülebilir ve bu tanımlanabilen üç bileşen olarak ele alınabilir: fiziksel model, matematiksel model ve sayısal model.
Döner Elektrik Makinalarının Isınması ve Soğutulması
35
Başlangıç noktası problemi tanımlayan fiziksel bir modelin oluşturulmasıdır. Böyle bir modelde tasarımcının aygıtın önemli fiziksel özelliklerinden hiç birini feda etmeksizin pratikte mümkün olabildiği kadar problemi sadeleştirmeye teşebbüs etmesi gerekir. Örneğin böyle bir fiziksel varsayımda laminasyon paketi anisotropik ısıl iletkenliği ile homojen bir cisim olarak temsil edilebilir. Belki de en önemli varsayım hava aralığındaki hava akışının doğasının dikkate alınmasıdır (laminar veya türbülanslı olup olmadığı). Matematiksel model yapılan fiziksel varsayımlardan sonuçlanan fiziksel kuralların formal ifadesidir. Örneğin hava aralığındaki hava akışı laminar ise hava aralığı uçlarındaki ısı iletim modu saf iletim türü olacak ve matematiksel modelin bir parçası olan sonuçtaki diferansiyel eşitliğin bunu yansıtması gerekir. Matematiksel model diferansiyel eşitliklerin çözüm aletleri olan toplu devre, sonlu fark ve sonlu eleman gibi muhtelif yaklaşım şemalarından ayırt edilebilmelidir. Bunlar sayısal modeller olarak bilinmektedir. Günümüzde çoğu durumlarda sayısal modeller bilgisayarlarda icra edilir fakat bu kavrama temel değildir. Her şeye karşın ilk çalışmaların sonuçlarının çoğunun hesap makinaları veya hatta sürgülü cetveller ile elde edilmiş olduklarına dikkat edilmelidir. Genel anlamda bir aygıtın ayrıntılı fiziksel ve matematiksel modellerinin gelişiminde zaman ve çaba harcama çözümlerin elde edilmesi için gerekli oldukça basit bir sayısal modelle sonuçlanmalıdır. Örneğin, makinanın üç boyutlu ısı akış problemini tanımlayan diferansiyel eşitliklerin çözümü için sonlu eleman paketinden yararlanmaya göre doğru bir toplu parametre modelinin geliştirilmesi daha uzun zaman alabilir. Bununla beraber iki boyutlu modellerin donanım ve yazılım gereksinimleri oldukça farklıdır. Kabuk modelinde makinanın eşmerkezli silindirlerden oluştuğu varsayılmaktadır ki bu çoğu durumlarda hatalar veren bir varsayımdır. Bununla beraber sonuç eşitliklerinin analitik bir çözümü elde edilebilir ve bu sayısal çözümler ile ilişkili sayısal hataları elimine eder. Bundan dolayı tasarımcı makinada kullanılan soğutma düzeneğinin karmaşıklığı ile beraber mevcut donanım ve yazılım tabanında hangi modelin kullanılacağına karar verir. 2.7 ISI İLETİM VERİSİ 2.7.1 HAVA ARALIĞINDA ISI İLETİMİ
Stator ve rotor birbirine göre bağıl dönme yapan eşmerkezli iki silindir olarak aksiyonda bulunduğundan böyle geometrileri ilgilendiren ilk çalışmalar hava aralığı yüzey ısı iletim katsayısının belirlenmesinde kolaylıkla uygulanabilir. Bununla beraber bu ilk çalışmalar düzgün yüzeyler ile ilgili idi. Elektrik makinasının hava aralığı boyunca ısı iletimi oyuklarının varlığının neden olduğu hava türbülansları ile etkilenir. Deneysel sonuçlar ısı iletim katsayısının yaklaşık % 10’luk artışına oyukların neden olduğunu öne sürmektedir [2.10]. Hava aralığındaki ısı iletim modu hava akışının laminar veya türbülanslı olup olmamasına bağlıdır ve bu dolaylı olarak radyal hava aralığının uzunluğu, rotor hızı ve rotor yarıçapının hava aralığının uzunluğuna olan oranına bağlıdır. Laminardan türbülanslı akışa geçişin bir kriteri ilgili kaynaklarda verilmiştir; aşağıdaki şart doyurulduğunda hava aralığında sadece laminar akış mevcuttur [2.12]. Re ≤ 41,1
r1 , lg
Re =
l gυ v
(2.13)
36
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Burada, Re hava aralığının Reynold sayısı, r1 rotor yarıçapı (m), lg hava aralığının radyal uzunluğu (m), υ rotorun çevresel hızı (m/s) ve v havanın kinematik vizkozitesidir. (m2/s). Hava aralığı yüzey katsayısı aşağıdaki gibi belirlenebilir. h=
N Nu λ lg
(2.14)
Burada, λ havanın ısıl iletkenliği (W/m °C) ve NNu boyutsuz Nusselt sayısıdır. Nusselt sayısı aşağıda verilmiştir. N Nu = 2,2
Re ≤ 41,1
N Nu = 0,23 Re0,63 Pr0, 23
41,1 ≤ Re ≤ 100
(2.15) (2.16)
Burada, Pr aşağıdaki gibi tanımlanan Prandtl sayısıdır. Pr =
C pv
λ
(2.17)
Burada, Cp havanın öz ısısıdır, kJ/kg °C. Şebeke frekansı ile beslendiği varsayımı ile 180 (mm olarak stator deliğinin çapı) çerçeve boyutuna kadar iki kutuplu makinalar radyal uzunluğunun 1 mm’den daha az olması şartıyla hava aralığında laminar akışa sahiptir. Bu çoğu küçük endüstriyel indüksiyon motorlarını ve senkron makinaları ve fırçasız DC motorlarını kapsar. 2.7.2 KANALLARDA ISI İLETİMİ
Soğutmanın geliştirilmesi için elektrik makinasının tasarımında radyal ve/veya eksenel kanallar dahil edilebilir. Bununla beraber radyal kanalların kullanımı küçük makinalarda yaygın bir pratik olmamaktadır. Boru ve kanallarda ısı iletimine ait veriler bazı ders kitaplarında bulunabilir. Bunlar çoğu kez ya grafiksel olarak veya deneysel ilişkiler halinde sunulmaktadır. Elektrik makinalarındaki kanallar ile ilgili veriler ilgili kaynaklarda bulunabilir. 2.7.3 MAKİNA YÜZEYİNDEN ISI KAYBI
Elektrik makinasının ısı yayan yüzey alanı çoğu kez makinanın boyutunu çok büyütmeden çerçevenin dış yüzeyinden kanatçıklar konularak artırılır. Çoğunlukla dikdörtgen profilli kanatlar kullanılır fakat bazen trapez biçimli veya parabol biçimli profillerden de yararlanılır. Bu biçimlerin örnekleri şekil 2.9’da görülmektedir. Kanatlı çerçeve ve çevresindekileri içeren ısı iletim modu kanatlar ve çevreleyen hava arasında her kanat içinde iletim ve kanatlar ve çevresi arasında konveksiyon (ve genel durumda, ışınım) iletimine ayrılabilir. Genişletilmiş yüzey ısı iletim probleminin matematiksel olarak tam ele alınışı ilgili kaynaklarda bulunabilir. Problem elektrik makinalarında karşılaşılan sıcaklık aralığı üzerinde çevreleyen havanın özelliklerinin sabit kalması varsayımıyla önemli ölçüde sadeleştirilebilir.
Döner Elektrik Makinalarının Isınması ve Soğutulması
(a) dikdörtgen biçimli kanat
37
(b) trapez biçimli kanat
(c) parabol biçimli kanat
Şekil 2.9 Tipik kanat biçimleri Sabit hava sıcaklığı varsayılarak makina yüzeyinin ısı iletim katsayısının hesaplanmasının bir formülü aşağıda tanımlanmaktadır. Bunlar Heiles’in metoduna dayanmaktadır [2.13]. Bu metotta kanatlı alanın ısı iletim katsayısı şekil 2.10’da görüldüğü gibi bitişik iki kanal ve bunun taban kısmı ile biçimlenen hidrolik kanal varsayımıyla hesaplanmıştır. Kanalın eşdeğer hidrolik çapı (D) aşağıdaki gibi verilir: D=
2ad a+d
(2.18)
Burada, a ve d şekil 2.10’da tanımlanmış ve (2.18) eşitliğinde bunların değerleri metre olarak ifade edilmiştir.
a
d Şekil 2.10 İki komşu kanal ile biçimlenen hidrolik kanal
t
L
Yüzey üzerinde laminar hava akışı olduğunu varsayan ısı iletim katsayısı aşağıdaki gibi verilir: ⎛ Dυ ⎞ x h = 284,55 ⎜ ⎟ (1 − e ) ⎝ L ⎠
(2.19)
38
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Burada,
x=
0,015 L0,95 D1,16 υ 0, 21
(2.20)
L kanat uzunluğu (m) (şekil 2.10) ve υ soğutucu hava hızıdır (m/s). (2.19) eşitliğinde verilen ısı iletim katsayısı ifadesi laminar akış şartları altında elde edilmiştir. Akış türbülanslı olduğunda ısı iletim katsayısı 1,7 ve 1,9 arasında bir faktör ile artar. Bu faktör aşağıdaki (2.22) eşitliğindeki δ ile temsil edilir. Isı iletim katsayısının ifadesi, (2.19) eşitliği, çıkartılırken kanadın tabanındakine eşit düzgün bir sıcaklıkta olduğu varsayılmıştır. Pratikte taban ile uç arasında bir sıcaklık gradyanı mevcuttur; elbette taban daha yüksek sıcaklığa sahip olacaktır. Bu iletilen ısı miktarının azalması ile sonuçlanır. Bu yüzden aşağıdaki gibi bir düzeltme faktörü (β) ortaya atılmıştır [2.13].
β=
t γa tanh γa t
(2.21)
Burada, t ve a şekil 2.10’da tanımlanmış ve γ aşağıdaki gibi ifade edilir.
γ=
2δh
λ
(2.22)
Burada, λ kanat malzemesinin ısıl iletkenliğidir (W/m °C). Düzeltme faktörü, β bazen kanat verimi olarak söylenir ve kanatın bütün yüzeyi tabanı ile aynı sıcaklıkta ise kanatın gerçek ısı kaybının ideal ısı kaybına oranı olarak tanımlanır. Makina kılıfının kanatlı ve düz kısımlarının konveksiyon ısı iletim katsayıları sırasıyla βδh ve δh dir. Yukarıda sunulan analizin bazı basitleştirilmiş varsayımlara maruz kaldığı dikkati çekebilir. Elektrik makinaları için geçerli bu varsayımlardan bazıları şöyle sıralanabilir: yüzey ve kanat arasında mükemmel bir yapışma veya bağ mevcut ve kanatın ucu yoluyla hiç ısı kaybolmamaktadır. Diğer taraftan ısı iletim katsayısının kanat ucunun eksenel uzunluğu boyunca sabit olduğu varsayılmıştır. Sorunlar kılıf üzerindeki elektriksel bağlantı terminal kutusunun varlığı ile daha karmaşık hale gelir ki şüphesiz olarak bu da havanın hız paternini etkiler. Bununla beraber yukarıda sunulan analizin başlangıç tasarım aşaması olarak kullanışlı olması beklenir. Bir sayıda prototip makina yapıldıktan sonra bu makinaların ek veri sağlanması için denenmesi gerekir. Bu veriler titiz bir tasarımcının ilgili geometriler için yukarıda verilen eşitlikleri düzeltmesine izin verir. Şimdiye kadar makina yüzeyinin silindirik kısmı dikkate alındı. Uçlardaki kapakların yüzeyinden bir miktar ısı kaybolacaktır. Uç kapağın ısı iletim katsayısı aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
h = h(1 + 0,3υ ) Burada, h serbest konveksiyon ısı iletim katsayısı ve υ soğutucu havanın hızıdır (m/s).
(2.23)
Döner Elektrik Makinalarının Isınması ve Soğutulması
39
Her şeyin dahil edildiği ısı kaybının tamamı yüzey alanı, ısı iletim katsayısı ve makina kılıfının her kısmı için sıcaklık farkının çarpımlarının toplamından elde edilebilir. 2.7.4 STATOR NÜVE-ÇERÇEVE TEMAS DİRENCİ
Bir ara yüzey oluşturacak şekilde iki yüzey bir araya getirildiğinde bunların arasındaki gerçek katı katı temas alanı genelde görünür temas alanının küçük bir çarpanıdır. Düzgün bir sıcaklık gradyanı bitişik üyeler boyunca uygulandığında ısı akış işleminde ara yüzeyin net etkisi şekil 2.11’de görüldüğü gibi sıcaklık süreksizliğinin bir formülasyonudur. Isıl akı çizgileri katı-katı temas noktalarına yönelerek birleşmeye eğilimlidir çünkü bu akış yolu hava ile dolu alanlardan oldukça daha az direnç göstermektedir.
düzlemi
Temas
Sıcaklık
Isıl akı hatları
Uzaklık
(a)
(b)
Şekil 2.11 (a) Bir ara yüzeyde ısıl alan dağılımı ve (b) sıcaklık düşümü olarak yansıyan ara yüzeysel ısıl direnç Isı iletimine karşı temas direnci ara yüzeydeki sıcaklık düşümünün burayı geçen ısıl akıya oranı ile tanımlanır ve matematiksel olarak aşağıdaki gibi tanımlanır:
Rco =
1 Δθ = hco ψ
(2.24)
Burada, Rco ısıl temas direnci (m2 °C/W), hco ısıl temas iletkenliği (W/m2 °C), Δθ ara yüzeydeki sıcaklık düşümü (°C) ve ψ ara yüzeysel ısı akı yoğunluğudur (W/m2). Stator nüvesi ile çerçeve arasındaki ısıl temas direnci ana ısı kaynakları (sargı ve nüve) ve ısı yutağı (ortam havası) arasındaki ısı akışını engeller. Bu yüzden bu engelleme elektrik makinalarında sıcaklığın yükselmesinde kayda değer bir etkiye sahiptir. Isıl temas direnci iki yüzeyin fiziksel ve mekanik karakteristikleri, bunları beraber tutan sıkıştırıcı kuvvet ve ortalama çalışma sıcaklığının bir fonksiyonudur. Isıl temas direnci çerçeve ve stator deliğinin orijinal boyutları (çerçeve nüve üzerine küçültülmeden önce) ve bunların yapıldığı malzemenin fiziksel özelliklerinden tahmin edilebilir. Bununla beraber farklı elektrik makina üreticileri tarafından edinilen farklı üretim pratikleri dikkate alındığında nüve ve çerçeve arasındaki uymanın gerçek derecesi geniş değişimlere maruzdur. Hatta eşit olarak varsayılan benzer makinalar ve tek bir makina içindeki muhtelif temas yerleri arasında bile az miktarda varyasyonlar mevcuttur
40
Elektrik Makinalarının Tasarımı
(her şeye karşın iki makina aynı işlemler tekrar edilerek üretilmiş de olsa birbirinin aynısı olmaz). Bu ısıl temas dirençlerinin hesaplanan ve gerçek değerleri arasında bariz bir farkla sonuçlanır. Laminasyonlu bloklar (stator nüvesini temsil eden) ve katı yumuşak çelik (çerçeveyi temsil eden) arasında muhtelif şartlar altındaki ısıl temas direncinin ölçülen değerleri Hamdi’nin çalışmasında bulunabilir. Bu çalışmada 0,28 - 0,42 - 0,56 - 0,70 ve 0,84 N/mm2 değerlerinde sıkıştırma basınçları ile 5 laminasyon bloku kullanılmıştır. Ölçümler blokların şu yüzey şartları için elde edilmiştir: (1) paketlenmiş olarak temiz yüzeyli, (2) oksitlenmiş yüzey ve (3) paketlendikten sonra makina ile işlenmiş. Temiz yüzeyli laminasyon ve katı bloklar (nüve ve çerçeve) arasındaki temas basıncı temas ağırlığı (sıfır olarak varsayılmış) ile 0,69 N/mm2 (100 psi) arasında değişmiştir [2.14]. Çalışma sıcaklığı ile ısıl temas direncinin değişimi incelenmiş ve 70 ile 130 °C sıcaklık aralığı üzerinde önemsiz (% 1,5 civarında) olduğu bulunmuştur. Kontrollü bir çakı testi 0,28 N/mm2 (40 psi) ’lik eksenel basınca maruz kaldığında nüvenin yeteri kadar sıkı olduğunu önermesine rağmen Hamdi’nin çalışması ısıl temas direncinin sıkıştırma basıncının artışıyla azaldığını göstermektedir. Bu etki nüve ve çerçeve arasındaki temas basıncının düşük değerlerinde (0,2 N/mm2 veya 30 psi) daha çok fark edilmekte ve oksitlenmiş laminasyonlar durumunda öncelikli önemdedir. 0,35 ve 0,70 N/mm2 (50 ve 100 psi) arasında temas basınçları için geniş sıkıştırma basınç aralığı üzerinde temiz bir yüzey (makina ile işlenmemiş) ile elde edilen değerlerle karşılaştırıldığında oksitlenmenin ısıl temas dirençlerinde yaklaşık olarak % 30 ve % 80 arasında bir artışla sonuçlandığı bulunmuştur. Bu akılda tutulması gereken önemli bir sonuç olup makina üreticileri için çerçevelere monte edilmeden önce oldukça uzun periyotlarda üretilmiş nüvelerin depolanması olağandışı değildir. Nüve yüzeylerinin makina ile işlenmesinin ısıl temas direncini % 18 - % 35 arasında azalttığı ve bu etkinin hemen hemen sıkıştırma basıncından bağımsız olduğu bulunmuştur. Bu etkinin üretimin ek işleme adımının savunulması için yeteri kadar önemli olduğu düşünülmemektedir. Tablo 2.3’de sırasıyla 0,28 - 0,56 ve 0,84 N/mm2 ’lik sıkıştırma basınçlarında muhtelif yüzey şartları için ısıl temas direnç değerlerinin karşılaştırılması verilmektedir. Tablo 2.3 Çeşitli sıkıştırma basınçlarında temas dirençlerinin değerleri 0,28 N/mm² (40 psi) sıkıştırma basıncında temas direnç değerleri (Rco×104) Temas basıncı (N/mm²) 0,00 0,7 (100 psi)
Temiz Yüzey 24,5 15,1
Oksitli yüzey 37,3 28,3
İşlenmiş yüzey 20,1 12,4
0,56 N/mm² (80 psi) sıkıştırma basıncında temas direnç değerleri (Rco×104) Temas basıncı (N/mm²) 0,00 0,7 (100 psi)
Temiz Yüzey 20,1 14,4
Oksitli yüzey 25,8 21,3
İşlenmiş yüzey 13,9 10,6
0,84 N/mm² (120 psi) sıkıştırma basıncında temas direnç değerleri (Rco×104) Temas basıncı (N/mm²) 0,00 0,7 (100 psi)
Temiz Yüzey 19,2 13,6
Oksitli yüzey 20,1 18,8
İşlenmiş yüzey 12,7 8,5
Döner Elektrik Makinalarının Isınması ve Soğutulması
41
Örneğin 0,75 KW gücünde 2 kutuplu bir makina (çerçeve boyutu 80) dikkate alınırsa ara yüzey alanı 0,0226 m2 civarında olurdu. Verimin % 75 olduğu ve toplam kayıpların % 90’ının nüve çerçeve ara yüzeyini geçtiği varsayımı ile ara yüzeysel ısı akı yoğunluğu 7460 W/m2 olurdu. Eğer nüve sıkıştırma basıncı 0,28 N/mm2 (40 psi) ve nüve ve çerçeve arasındaki temas basıncı 0,7 N/mm2 (100 psi) ise tablo 2.3’de verilen veri ara yüzeydeki sıcaklık gradyanının tahmin edilmesinde kullanılabilir. Δθ işlenmiş nüve, işlenmemiş temiz nüve ve oksitli nüve için sırasıyla yaklaşık 9 °C, 11 °C ve 21 °C olacaktır. Bu örnek tablo 2.3’deki değerlerin başlangıç tasarım aşamasında tasarımcının özel üretim pratiğine ve makinaların özel bir sınıfına ve boyutuna daha uygun kendi verisini edininceye kadar ara yüzeysel sıcaklık gradyanının hesaplanmasında nasıl kullanılacağını göstermektedir. 2.7.5 KATI MALZEMELERİN ISIL İLETKENLİĞİ
Sargı, katı ve laminasyonlu nüve malzemelerinin ısıl iletkenliği ile ilgili veri genelde ısı iletiminin genel konusu ile ilgili çoğu ders kitaplarında mevcuttur. Elektrik makina tasarımcısını ilgilendiren çoğu malzemelere ait veri bu bölümün başında verilmiştir. 2.8 KAYNAKLAR
[2.1] Morgan, V. T., Overall Convective Heat Transfer from Smooth Circular Cylinders (Advances in Heat Transfer, T. F. Irvine ve J. P. Hartnett), Vol. 11, Academic Press, New York, 1975 [2.2] Reichert, K., The Calculation of Temperature Distribution in Electrical Machines with the Aid of Finite Difference Method, EGZ-A Bd. 90, H6, p.137, 1969 [2.3] Armor, A. F., ve Chari, M. V. K., IEEE Transactions, PAS-95, p.1648, 1976 [2.4] Armor, A. F., IEEE Transactions, PAS-99, p.948, 1980 [2.5] Sarkar, D., IEE Proceeding, Pt. B, 138, No. 2, p.75, 1991 [2.6] Hamdi, E. S. ve diğerleri, ERA Report No. 85 – 0123, ERA Technology Ltd., Leatherhead, Surrey, England, 1985 [2.7] Maier, F. Heat Transfer, McGraw-Hill Book Company, 1990 [2.8] Mellor, P. H. ve diğerleri, Proceedings IEE, Pt. B. 138, No. 5, p.205, 1991 [2.9] Taylor, G. I., Proceedings Royal Society, 159, Pt. A. p. 546, 1935 [2.10] Gazley, C., Transactions ASME, p.79, 1958 [2.11] Sengupta, D. P. ve Sreenivasan, V. K., IEEE PES Winter Meeting, New York, 1977 [2.12] Taylor, G. I., Phil. Transactions of Royal Society, A223. p. 289, 1923 [2.13] Heiles, F., Design and Arrangement of Cooling Fins, Engineers Digest, 13, No. 10, p.343, 1952 [2.14] Hamdi, E. S., ERA Report No. 83 – 0167, ERA Technology Ltd., Leatherhead, Surrey, England, 1983
42
Elektrik Makinalarının Tasarımı
3 DÖNER MAKİNA TASARIMINDA GENEL KAVRAMLAR VE SINIRLAMALAR 3.1 GİRİŞ Bu bölümde döner elektrik makinalarının anma değeri ve bunların esas boyutları arasındaki ilişkiler dikkate alınmış ve döner elektrik makinalarının bütün tiplerine uygulanabilen birkaç genel eşitlik geliştirilmiştir. Bununla beraber tasarımın karmaşık bir işlem olduğu ve makinanın farklı tiplerinin tasarımını etkileyen çok sayıda faktörün birkaç genel eşitlik içinde dahil edilemeyeceğini vurgulamak gerekir. Burada sunulan tasarım kavramları ve sınırlamalar genel bir davranışla makinanın boyutunun ve anma değerinin nasıl ilişkilendirildiğini göstermektedir. Makinaların farklı tiplerinin detaylı tasarım işlemleri ilerleyen bölümlerde verilmektedir. 3.2 SEMBOLLER VE TANIMLAMALAR Bu kısımda kullanılan muhtelif semboller aşağıdaki gibidir: Sembol D L n ns p a
τ
Z Tph Iz
Anlamı armatür çapı ve stator deliği stator nüve uzunluğu
Birimi Sembol m
Eph
m
Eg
anma hızı dev/san senkron hız dev/san kutup sayısı paralel kol (yol) sayısı kutup adımı m armatür veya stator iletkenlerinin toplam sayısı faz başına seri iletken sayısı iletken akımı A
Kw P f Pa Q
Anlamı Birimi faz başına indüklenen emf RMS V değeri DC makinada üretilen gerilim V (veya zıt emf) sargı faktörü makina anma gücü kW kaynak frekansı Hz armatüre verilen güç kW makina anma gücü kVA
φ
kutup başına manyetik akı
Wb
Ia
armatür akımı
A
Iph
faz akımı
A
44
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Armatür çapı (veya stator deliği), D ve armatür (veya stator) nüve uzunluğu, L makinanın ana boyutları olarak bilinir. Makinanın hava aralığındaki toplam manyetik akı toplam manyetik yükleme olarak adlandırılır. Makinanın hava aralığındaki ortalama akı yoğunluğu spesifik manyetik yükleme (Bort) olarak bilinir. Buna göre aşağıdaki eşitlikler yazılabilir: Toplam manyetik yükleme = pφ Wb
(3.1)
ve
Bort =
pφ T πDL
(3.2)
Armatürün çevresi etrafındaki (veya stator) amper-iletkenin toplamı toplam elektriksel yükleme olarak adlandırılır. Hava aralığında armatür çevresinin metre başına armatür (veya stator) amper iletkenin sayısı spesifik elektriksel yükleme (ac) olarak bilinir (ac amper c-kondüktör veya iletkenin kısaltılmışıdır). Buna göre aşağıdaki eşitlikler yazılabilir:
Toplam elektriksel yükleme = I z Z amper-iletken
(3.3)
ve
ac =
IzZ amper-iletken/m πD
(3.4)
Döner elektrik makinalarının tasarımındaki ilk adım D2L çarpımının elde edilmesidir ki bu çarpım spesifik yüklemelerin uygun değerlerinin seçilmesi ile makinanın hacmi ile orantılıdır. 3.3 ÇIKIŞ EŞİTLİKLERİ
Makinanın çıkışı, esas boyutları, hızı ve spesifik manyetik ve elektriksel yüklemeleri arasındaki ilişkiyi tanımlayan eşitlik çıkış eşitliği olarak bilinir. 3.3.1 DC MAKİNA ÇIKIŞ EŞİTLİĞİ
DC makinanın armatüründe meydana gelen güç, Pa aşağıda olduğu gibi armatürde üretilen zıt emf, Eg ve armatür akımından, Ia elde edilebilir. ⎛p ⎞ Pa = ⎜ φ Zn ⎟( I a ) × 10 − 3 kW a ⎝ ⎠
(3.5)
İletken akımı, Iz ’nin I a / a ’ya eşit olduğu dikkate alınarak (3.5) eşitliği aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir: Pa = ( pφ )( I z Z )n × 10 −3
(3.6)
Eşitlikteki (pφ) terimi toplam manyetik yükleme ve IzZ terimi toplam elektriksel yüklemedir. Bundan dolayı DC makinanın çıkışı toplam manyetik ve elektriksel yüklemelerin çarpımı ile orantılıdır ve bu durum AC makinalar için de geçerli ve doğrudur.
Döner Makina Tasarımında Genel Kavramlar ve Sınırlamalar
45
Aktif malzemelerden (demir ve bakır) etkili olarak yararlanıldığı tasarımların elde edilmesinde çıkış eşitliğinin uygulanabilmesi için (3.6) eşitliğinin spesifik yüklemeler ile ifade edilmesi gerekir. Her şeye karşın bir makinada toplam manyetik yüklemenin mutlak değeri demir kısımlardan yararlanıldığını ilgilendiren hiç bilgi sağlamaz. Diğer taraftan makinanın demir kısımlarında maksimum akı yoğunluğunun bir değeri kullanılan malzemenin doyma akı yoğunluğu ile kolaylıkla ilişkilendirilebilir; böylece malzemeden yararlanıldığının göstergesi bir ölçü sağlanmış olur. (3.2) ve (3.4) eşitliklerinden sırasıyla (pφ) ve (IzZ) ’nin değerleri (3.6) eşitliğinde yerine konularak aşağıda eşitlikler elde edilir:
Pa = (πDLBort )(πDac)n × 10−3 ) kW
(3.7)
Pa = (π 2 Bort ac × 10−3 ) D 2 Ln
(3.8)
Pa = Co D 2 Ln
(3.9)
Bu eşitliklerden Co aşağıdaki gibi yazılabilir ve DC makinanın çıkış katsayısı olarak bilinir. Co = π 2 Bort ac × 10 −3
(3.10)
(3.9) eşitliği DC makinanın çıkış eşitliğidir. Pa’nın armatürde gelişen güç olduğuna dikkat edilmeli ve makinanın anma gücü ile karıştırılmamalıdır. Demir ve mekanik kayıpları büyük makinalarda oldukça küçük olduğundan bunlar başlangıç hesaplama aşamasında ihmal edilebilir. Bununla beraber motor ve generatör aksiyonu arasındaki ayrım gözetilmelidir. Küçük makinalarda mekanik ve demir kayıpları oldukça büyüktür ve iyi bir başlangıç noktası bu kayıpların tam yükte toplam kayıpların yaklaşık olarak % 30 ’unu oluşturduğunu varsaymaktır. 3.3.2 AC MAKİNA ÇIKIŞ EŞİTLİĞİ
Faz başına bir devresi olan m fazlı bir makinayı dikkate alarak armatür tarafından geliştirilen kVA, Q aşağıda olduğu gibi armatürde indüklenen emf, Eph ve faz akımı, Iph ’den elde edilebilir: Q = m( 2 fφT ph K w )( I ph ) × 10 −3 kVA
(3.11)
f = pns / 2 , I z = I ph (faz başına sadece bir devre olduğundan) ve Z = 2mT ph olduğuna dikkat ederek (3.11) eşitliği aşağıdaki gibi yeniden düzenlenebilir: Q=
π 2 2
( pφ )( I z Z )n s K w × 10 −3
(3.12)
(3.2) ve (3.4) eşitliklerinden (pφ) ve (IzZ) değerlerinin (3.12) eşitliğinde yerine konulması ile aşağıdaki eşitlikler elde edilir. Q=
π 2 2
(πDLBort )(πD ac )ns K w × 10 − 3
Q = (1,11π 2 Bort ac K w × 10 −3 ) D 2 Lns
(3.13) (3.14)
46
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Q = Co D 2 Lns
(3.15)
(3.15) eşitliği AC makinanın çıkış eşitliğidir ve aşağıdaki Co eşitliği ise çıkış katsayısı olarak bilinir. Co = 1,11π 2 Bort ac K w × 10 −3
(3.16)
3.4 DÖNER MAKİNALARIN BOYUTUNU ETKİLEYEN FAKTÖRLER
Genel olarak bir makinanın maliyeti boyutu ile artar. Bununla beraber bazen yeni donanım, makina ve alet gerektiren en uygun tasarımlı bir makina inşa etmeye göre normalden büyük bir makinanın mevcut bileşenlerinin kullanılması daha ucuz olmaktadır. Gerçekte standartlaştırılmış aralıklarda çıkış güç değerlerinin aynı çerçeve boyutu kullanılarak üretilmesi olağandışı değildir. Döner makinanın çıkış katsayısının, Co aşağıdaki değerlere eşit olduğu görülebilir: kW D 2 Ln
DC makina (3.17)
kVA D 2 Lns
AC makina
Makinanın aktif kısımlarının hacmi D2L ile yakından ilişkilidir ve anma torku kW/n veya kVA/ns ile orantılıdır. Bundan dolayı çıkış katsayısı birim hacim başına anma torku ile orantılıdır. Makinanın aktif parçalarının hacmi, boyutu ve genelde maliyeti hızın artışı ile azalır ve/veya çıkış katsayısının değeri ile artar. Çıkış katsayısı spesifik manyetik ve spesifik elektriksel yüklemelerin çarpımı ile orantılı olduğundan tasarımda spesifik yüklemelerin olası en yüksek değerlerinin kullanılması istenilir. Bununla beraber spesifik yüklemelerin en yüksek değerlerinin kullanımı verim, sıcaklık yükselmesi, güç faktörü (indüksiyon motorları durumunda) ve komütasyon (DC makinalar durumunda) gibi makinanın performans karakteristiklerinde karşı etki gösterebilir. Bundan dolayı sadece boyut ve maliyet makina tasarımının önemli bakış açısı olmadığından, tasarımcıdan geniş kapsamlı performans üzerinde artırılmış yüklemelerin etkisinin analiz edilmesi istenilir. Döner elektrik makinalarının performansını etkileyen faktörlerden bazıları ve rotor hızı ve spesifik yüklemeler seçilirken dikkate alınması gereken faktörlerden bazıları aşağıda bahsedilmektedir. Bütün makina tiplerine uygulanan yegane faktörlere bu bölümde değinilmektedir. Sadece özel bir tipe uygulanabilir faktörler ise ilgili bölümlerde bahsedilmektedir. 3.4.1 HIZ
Bir makinada aktif malzemenin hacmi anma hızı ile ters orantılı olarak değiştiğinden en yüksek pratik hız değeri seçilmelidir. Açıkça maksimum hız rotordaki mekanik stres ile sınırlanır. Bununla beraber bu doyurulması gereken yegane tasarım kriteri değildir. AC makinanın senkron hızı kutup sayısı ve kaynak (hat, şebeke) frekansı ile belirlenir. DC makinalarda hız kutup sayısından bağımsız olmasına rağmen armatür akımının frekansı kutup sayısı ve rotor hızı ile doğrudan değişir ve armatür demir kayıpları frekansla artar. Makina içindeki kayıplar ve bunların dağılımı sıcaklık yükselmesi ve verimi belirleyen faktörler arasındadır. Bu faktörlere daha sonra makinaların her grubunun tasarımı ile ilgili kısımlarda detaylı olarak
Döner Makina Tasarımında Genel Kavramlar ve Sınırlamalar
47
değinilecektir. Burada mekanik etmenlerin bir makinanın anma hızının seçiminde yegane faktörler olmadığının vurgulanması yeterli görülmektedir. 3.4.2 SPESİFİK MANYETİK YÜKLEME
Spesifik manyetik yükleme, Bort demir kısımlardaki maksimum akı yoğunluğu, mıknatıslama akımı ve nüve kayıplarını etkiler. Maksimum akı yoğunluğu
Makinanın demir kısmındaki maksimum akı yoğunluğu kullanılan malzemenin doyma akı yoğunluğunu aşmamalıdır. İyi tasarımlanmış bir makinada maksimum akı yoğunluğu dişlerin en dar kısmında meydana gelir. Eğer kaçak akı ihmal edilirse yani hava aralığını geçen bütün akı hatlarının dişlerden geçtiği varsayılırsa, spesifik manyetik yükleme, Bort ve dişlerin akı yoğunluğu, Bt arasındaki ilişki hava aralığının iki yanındaki toplam akının eşlenmesi ile bulunabilir. Buna göre: BortπDL = BtWt LS
(3.18)
πD Bt = Bort Wt S elde edilir. Burada, Wt en küçük diş genişliği ve S dişlerin (veya oyukların) sayısıdır. Dikdörtgen paralel kenarlı oyukların ve sivriltilmiş dişlerin kullanıldığı makinalarda maksimum akı yoğunluğu rotor dişinin kökünde (DC makinalar durumunda) ve stator dişinin hava aralığına yakın kısmında (AC makinalarda) oluşur. Bu etki orta büyüklükte ve bazı küçük makinalarda (küçük çaplarından dolayı) daha çok göze çarpmaktadır ve sonuç olarak dişlerin akı yoğunluğunun, Bt spesifik manyetik yüklemeye, Bort oranı dişlerin en az genişlikte olduğu kısımda çok büyük olabilir. Bundan dolayı bu makinalar büyük makinalara göre daha düşük spesifik manyetik yükleme ile tasarımlanır. Bt / Bort oranı genelde standart 50 Hz frekanslı makinalarda 2,5 ve 3,5 arasındadır. Mıknatıslama Akımı
DC makinanın mıknatıslanma akımı hava aralığı ve demir kısımlarda yüksüz akı üretilmesi için gereken mmf (manyeto motor kuvvet) ile doğrudan orantılıdır. Makinanın demir kısımlarından akının geçmesi için gereken mmf demirin doymamış olması şartıyla hava aralığındakine kıyasla ihmal edilebilir. Hava aralığı mmf’i spesifik manyetik yükleme ile doğrudan orantılıdır. Bu yüzden başlangıçta mıknatıslanma akımının spesifik manyetik yükleme ile orantılı olduğu varsayılabilir. Mıknatıslanma akımının değeri DC ve senkron makinalarda çoğu kez ciddi bir tasarım sınırlaması göstermez. Bu makinaların genelde birisi alan ve diğeri armatür için olan iki elektriksel girişe sahip olmasından dolayıdır. Bu durum alan sargısının tasarım parametrelerini ve akının bağımsız kontrolünü mümkün hale getirir. Diğer taraftan indüksiyon makinaları armatür sargısı yoluyla sağlanan mıknatıslama akımına sahiptir. Mıknatıslama akımının artan değeri daha düşük çalışma güç faktörü ile sonuçlanır. Bundan dolayı indüksiyon makinaları durumunda spesifik manyetik yüklemenin değerleri genelde DC ve senkron makinalar için kullanılandan daha düşüktür. Nüve kayıpları
Nüve (veya demir) kayıplarının eddy akımı ve histerezis kaybı olarak iki bileşenden oluştuğu dikkate alınabilir. Histerezis kaybı frekans ve akı yoğunluğunun karesi ile doğrudan değişir. Eddy
48
Elektrik Makinalarının Tasarımı
akım kaybı yaklaşık olarak akı yoğunluğu ve frekansın karesi ile orantılıdır. Makinanın demir kısımlarındaki akı yoğunluğu spesifik manyetik yükleme ile doğrudan orantılıdır. Bu yüzden yüksek hızlı DC makinalar ve yüksek hızlı AC makinalar için spesifik manyetik yüklemelerin seçiminde sınırlayıcı faktörün laminasyon malzemesinin doyum seviyesinden daha çok nüve kayıplarının olması daha olasıdır. Açık bir örnek hava taşıtlarında kullanılan indüksiyon motorlarıdır. Bunların kaynak frekansı 400 Hz olduğundan ve nüve kayıplarının kabul edilebilir bir seviyede tutulması için böyle makinalarda spesifik manyetik yükleme şebeke frekansında çalışma için tasarımlanan eşdeğer makinada kullanılan değerin yarısı civarında veya hatta daha az olurdu. Böyle yüksek frekanslı makinalar çoğu kez standart silikonlu demir laminasyonlara göre daha düşük spesifik demir kayıpları taşıyan daha pahalı laminasyon malzemelerinden yararlanır. 3.4.3 SPESİFİK ELEKTRİKSEL YÜKLEME
Spesifik manyetik yükleme durumunda olduğu gibi olası en yüksek spesifik elektriksel yüklemenin kullanılması istenilir. Spesifik elektriksel yüklemenin seçimindeki ana sınırlayıcı faktör makinanın sıcaklık yükselmesidir. Makinanın bakır kaybı iletkenlerinden geçen akım yoğunluğunun karesi ile orantılıdır. İletken akım yoğunluğunun seçimi bu yüzden izin verilen sıcaklık artışı ile sınırlanır. Makinanın izin verilebilen maksimum sıcaklık yüklemesi kullanılan yalıtkan malzemelerin tipi ile belirlenir. Örneğin pamuk gibi A sınıfı organik malzemeler 105 °C’ye kadar sıcaklığa dayanabilirken polyester filmleri gibi H sınıfı inorganik malzemeler daha yüksek sıcaklıklarda (180 °C civarında) çalışabilir. Açıkça, geliştirilmiş soğutmanın bir kombinasyonu ile daha yüksek dereceli yalıtkan malzemelerin kullanımı spesifik elektriksel yüklemenin artırılmasına izin verir. Makinada iletken sayısının artırılması, Z iletkenlerin tamamının yerleştirilebileceği şekilde oyuk alanının artırılmasını zorunlu kılar. Oyuk alanının artırılması derin oyuklar, geniş oyuklar veya her ikisinin bir kombinasyonu ile yapılabilir. Derin oyukların kullanılması oyuk kaçak indüktansının artışı ve daha yüksek diş mmf’i ve sabit nüve derinliği de daha büyük dış çapla sonuçlanır. Diğer taraftan geniş oyukların kullanılması verilen sabit çerçeve boyutu için daha dar diş ile sonuçlanır. Bu durum oyuk kaçak reaktansını azaltır fakat diş akı yoğunluğunun spesifik manyetik yükleme oranını ( Bt / Bort ) artırır ve ağırlaştırılmış durumlarda dişlerin doyumundan kaçınmak için Bort’nin daha düşük bir değerinin kullanılmasını zorunlu hale getirebilir. Küçük makinalara çoğu kez uygulanmamasına rağmen spesifik elektriksel yüklemenin seçiminde dikkate alınması gereken diğer faktör makinanın çalışma gerilimidir. Bir oyuktaki yalıtkan malzemeler düşük gerilimli makinaya göre yüksek gerilimli (birkaç kilovolt) makinada daha çok yer işgal eder. Bu yüksek gerilimli makinanın oyuk boşluk faktörünün (aktif iletken malzeme ve toplam oyuk alanı ile işgal edilen oyuk boşluğu arasındaki oran) düşük gerilimli olana göre daha az olması ile sonuçlanır. Bu yüzden yüksek gerilimli makinanın spesifik elektriksel yükleme değeri genelde aynı anma değerindeki düşük gerilimli olandan daha az olur. 3.4.4 TARTIŞMA VE DEĞERLENDİRME
Makinanın mıknatıslanma gereksiniminin spesifik manyetik yükleme, Bort ile belirlendiği yukarıda gösterilmiştir. Bort’nin yüksek bir değeri mıknatıslanma mmf’ni ve nüve kayıplarını artırmakla beraber geniş dişlerin kullanımını zorunlu kılar. Verilen bir çerçeve boyutunda ise bu durumun sonucu olarak dar oyukların kullanımı pahasına daha az sayıda iletkenler yerleştirilebilecektir; bu suretle spesifik elektriksel yüklemede (ac) bir azalma meydana gelecektir. Spesifik yüklemeler verilen bir çerçeve boyutu içinde kendilerine ayrılan boşluk veya yer’den dolayı rekabet içindedir. Birisindeki bir artış genelde diğerindeki bir azalma ile sonuçlanır ve bu bakır tasarımı ve demir tasarımı arasında yapılan bir karşılaştırmaya yol açar.
Döner Makina Tasarımında Genel Kavramlar ve Sınırlamalar
49
Bakır tasarımında dar dişler pahasına geniş oyuklarda çok sayıda iletkenin yerleştirilmesine öncelik verilir. Bu yüzden böyle bir tasarım spesifik elektriksel yüklemenin (ac) oldukça yüksek bir değeri ve spesifik manyetik yüklemenin, Bort oldukça düşük bir değerine dayanır. Demir tasarımında ise bunun tersi uygulanır. Bir tasarımdan diğer tasarıma karar verme aşamasında tasarımcıya yardım etmenin belirleyici kuralları yoktur. Bunun yerine tasarımcı sağ duyusundan ve deneyiminden yararlanır. Örneğin 400 Hz’lik hava taşıtı yakıt pompasının motoru normal çalışması süresince gazyağına daldırılır ve bu normalde yararlanılabilecekten çok daha yüksek bir akım yoğunluğuna (standart bir motor için 3 6 A/mm2 ile karşılaştırıldığında 20 A/mm2) imkan tanır. Yüksek çalışma frekansı bakış açısından tasarımcının amacı nüve kayıplarının kabul edilebilir değerde sınırlanması için Bort’nin düşük bir değerini kullanmak olacaktır. Bundan dolayı bu özel durumda uyuşmayan gereksinimler yoktur ve bakır tasarımı edinilecektir. Eğer diğer taraftan tasarım problemi tropikal bir ülkede petrol donanımı üzerinde çalıştırılacak bir indüksiyon motoru ile ilgileniyorsa spesifik elektriksel yüklemenin oldukça düşük bir değeri kullanılacak ve böyle bir tasarım demir tasarımına yakın olacaktır. Bütün şeyler eşit olarak bakırın maliyeti bakış açısından demir tasarımı muhtemelen bakır tasarımından daha ucuz olurdu. 3.5 ÇIKIŞ VE KAYIPLARIN BOYUTLA DEĞİŞİMİ
Varyantların sayısının azaltılması için oyuk ve kutup sayısı, anma hızı ve akı ve akım yoğunluklarını sabit varsayalım. Diğer ifadeyle makina geometrisi sabit ve boyutu aynı faktör ile doğrusal boyutların (D ve L) değiştirilmesiyle değişmektedir. Boyut değişirken akım yoğunluğunun sabit tutulmasının gerçekçi olmadığına dikkat edilmelidir ve bu zorlayıcı sınırlama daha sonra gevşetilecektir. Pratikte sargılar boyut değişirken de yeniden tasarımlanır. Bu tartışmada iletkenlerin sayısı sabit ve makinanın boyutlandırılmasının etkisi (D ve L ile doğru orantıda) sırasıyla iletkenin çapı ve uzunluğunun boyutlandırılması olarak alınacaktır. Makinanın demir kısımlarındaki akı yoğunlukları boyut değişirken sabit varsayıldığından spesifik manyetik yükleme boyutlandırılma ile etkilenmez. İletken akımı akım yoğunluğu, δ ve iletken kesit alanı, az’nin çarpımı olarak ifade edilebilir. Bu yüzden (3.4) eşitliği aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir: ac =
(δa z ) Z πD
(3.19)
İletkenin kesit alanı, az D2 ile orantılı olduğundan spesifik elektriksel yükleme (ve çıkış katsayısı) D ile orantılı olacaktır. Bundan dolayı sabit yoğunluklarda çapın daha büyük olması makinada malzemeden yararlanmayı iyileştirecektir. Aynı tip iki makinayı dikkate alalım ve birinci makinanın (makina A) bütün doğrusal boyutlarının ikinci makinanın (makina B) x katı olmasına izin verelim. D2 terimi x2 ile orantılı olduğundan L terimi x ile orantılı, spesifik elektriksel yükleme (ac) x ile orantılı ve A makinasının çıkışı B makinasının çıkışının x4 katı olurdu. Bakır ( I 2 R ) kayıpları her iletkendeki bakır kaybı ile iletken sayısının, Z çarpımından hesaplanabilir: I 2 R = Z × ( I z )2 ρ
L = (δ 2 ρ )( Za z L) az
(3.20)
50
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Burada, ρ özdirençtir. Bundan dolayı bakır kayıpları iletkenlerin hacmi ile orantılıdır. Böylece A makinasının bakır kaybı B makinasının bakır kaybının x3 katı olurdu. Spesifik demir kaybı (birim hacim başına kayıp) akı yoğunlukları sabit varsayıldığından sabit kalır. Bu yüzden toplam kayıplar doğrusal boyutların üçüncü kuvveti ile değişir ve A makinasının toplam kayıpları B makinasının kayıplarının x3 katı olurdu. Makinada kayıpların meydana getirdiği ısının çevreleyen ortama iletilmesi gerekir. Demir kayıplarından dolayı sıcaklığın yükselmesinde boyutlandırmanın etkisi bu aşamada dikkate alınmayabilir. Bu demirin çoğu kez soğutucu ortam ile doğrudan temasta olması ve ısının iletileceği yüzey alanının doğrudan boyutlandırma faktörü ile değiştiğinden dolayıdır. Oyuklardaki ısı kaynakları ve soğutucu ortam arasındaki ısıl direnç, Rth esas olarak hava ve oyuk yalıtımından dolayıdır. Eğer yalıtkanın kalınlığı sabit varsayılırsa bu durumda Rth boyutlandırma etkisi ile aşağıdaki gibi ikinci derecede azalacaktır: Rth ∝
1 x2
(3.21)
Sıcaklık yükselmesi, Δθ kayıplarla Rth’nin çarpılması ile elde edilir; buna göre aşağıdaki eşitlik yazılabilir: Δθ ∝
x3 ∝x x2
(3.22)
Buradan A makinasının sıcaklık yükselmesinin B makinasının x katı olduğu görülür. Bununla beraber doğrusal boyutlar ile sıcaklık yükselmesinin değişimi tam doğru olmaz. Bunun nedeni rotorun çapı ve çevresel hız artarken makinadaki vantilasyon şartlarının gelişimidir. Daha da ötesi büyük makinalarda kullanılan soğutma sistemleri küçük makinalarda kullanılandan daha gelişmiştir. Gerçekte elektrik makinaları çok dar bir sıcaklık aralığı üzerinde çalışmaları için tasarımlanır. Bundan dolayı daha gerçekçi bir analizde sıcaklık yükselmesinin sabit bir değeri alınmalıdır. Boyutlandırma değişirken sıcaklık artışının sabit tutulması akım yoğunluğunun (δ) boyutlandırma (veya skala) faktörü x’in kare kökü ile ters orantılı olmasıyla sonuçlanır. Bu durum küçük makinalarda akım yoğunluğunun niçin en büyük olduğunu ve boyutun artışı ile önemli ölçüde azaldığını açıklamaktadır. Bununla beraber iletkenlerin doğrudan soğutulmasının sağlandığı çok büyük makinalarda akım yoğunluğunun değeri bariz oranda artırılabilir. Akım yoğunluğunu dikkate alan daha gerçekçi bu varsayım spesifik elektriksel yükleme ve çıkış katsayısını çapın kare kökü ile (veya boyutlandırma faktörü, x) orantılı hale getirir ki bu boyutlandırma artırılırken yararlanmada yine bir iyileştirme olarak gözükür. Verilen bir sıcaklık yükselmesi için A makinasının çıkışı ve kayıpları B makinasının buna karşılık gelen değerlerinin sırasıyla x3,5 ve x2 katı olacağı tahmin edilir. Mekanik kayıplar ihmal edilerek verim, η aşağıdaki gibi hesaplanabilir.
η=
çıkış x3 x 1 ∝ 3 ∝ 2 K çıkış + kayıplar x x + Kx 1+ x x
(3.23)
Döner Makina Tasarımında Genel Kavramlar ve Sınırlamalar
51
Burada, K bir sabittir. (3.23) eşitliği verimin doğrusal boyutların artışı ile arttığını göstermektedir. Bu durum kısmi olarak 1 kW’tan daha düşük motorların niçin % 60 seviyesinde verimlere ve büyük alternatörlerin niçin % 97 üzerinde verimlere sahip olduğunu açıklamaktadır. 3.6 D VE L’NİN AYRILMASI
D2L ’nin değeri sırasıyla DC ve AC makinalar için (3.9) ve (3.15) eşitlikleri kullanılarak hesaplanabilir. Hesaplamadaki diğer adım bu çarpımın D ve L bileşenlerine ayrılmasıdır. Yukarıda gösterildiği gibi hem spesifik elektriksel yükleme ve hem de çıkış katsayısı hava aralığı çapının (D) kare kökü ile orantılıdır. Bundan dolayı çoğu durumlarda bariz avantajlar büyük çap ve küçük nüve uzunluğu tasarımıyla gerçekleşir. Çap artarken kutup adımının (ve uç bağlantılarının uzunluğunun) arttığına dikkat edilmelidir. L/D oranının bir değerinin aşağısında, açıkça uç bölge direnci, kayıplar, manyetik akı ve soğutma gereksiniminin büyük çaplı tasarımın avantajını dengelediği bir sınır vardır. D ve L’nin bağıl değerlerini etkileyen faktörlerden bazıları bütün makina tipleri için ortak ve bazısı sadece spesifik tiplere uygundur. Örneğin rotorun çevresel hızı ve atalet momenti çapın artmasıyla artar ve bu makinaların bütün tiplerine uygulanır. Diğer taraftan DC makinanın maksimum nüve uzunluğu örneğin bitişik iki komütatör segmenti arasında izin verilen maksimum gerilim ile belirlenir. 30 m/s civarında çevresel hız özel bir rotorun konstrüksiyonunu akla getirmez. Küçük makina tasarımcılarının şansına çevresel hızın bu değeri aşması ihtimal dışıdır. Rotor atalet momenti yaklaşık olarak D4L ile orantılıdır. Bundan dolayı kontrol sistem uygulamaları için tasarımlanan makinaların çapları pratikte olabildiği kadar küçük yapılmalıdır. Bunun tersine yüksek ataletli makinalar güçlü etkili yük uygulamalarında gerekebilir ve bunların büyük çaplarda tasarımlanması gerekir. 3.6.1 DC MAKİNALAR İÇİN D VE L’NİN AYRILMASI
Alan sargısı için bakırın en küçük hacmini gerektiren kutup kesit alanı daireseldir. Bununla beraber dairesel kutuplar katı kutup kısımlarının kullanımını zorunlu hale getirir ki bu yaygın bir pratik değildir. Bunun nedeni esas olarak laminasyonlu kutupların kullanımının üretim maliyetini azaltmasıdır. Laminasyonlu kutuplar kullanıldığında alan sargısının ortalama sipirinin veya sarımının uzunluğu çevre kare biçiminde olduğunda minimumdur. Bu nüve uzunluğunun, L yaklaşık olarak kutup yayına eşit seçilmesi anlamına gelmektedir. Pratikte nüve uzunluğu çoğu kez kutup yayından az miktarda daha büyük yapılır. Kutup yayının kutup adımına oranı normalde 0,65 ile 0,75 arasında olduğundan L/τ çoğu kez 0,6 ile 0,9 arasındadır. Çoğu durumlarda küçük DC makinaların uzun nüveli yapılması yerine daha çok büyük çaplı olarak tasarımlanması gerekmektedir. Bitişik komütatör segmentleri arasında izin verilen maksimum gerilim tipik olarak 30 V’tur. 30 m/s çevresel hızı, 1 T’lık yük şartları altında maksimum hava aralığı akı yoğunluğu ve tek sarımlı armatür sargıları ile bir rotor (armatür) dikkate alındığında maksimum nüve uzunluğu yaklaşık olarak 0,5 m olurdu. Bunun küçük DC makina tasarımcılarının işini zorlaştırmaması gerekir. Bununla beraber maksimum komütatör çapındaki (yaklaşık olarak 0,75 rotor çapı) sınırlama ile beraber bu sınırlama DC makinaların maksimum boyutunu belirler. Bu durum 5 MW anma güçlerinden daha fazla DC makinaların bulunmama nedenini açıklamaktadır.
52
Elektrik Makinalarının Tasarımı
3.6.2 SENKRON MAKİNALAR İÇİN D VE L’NİN AYRILMASI
Büyük alternatörlerin çapı izin verilen maksimum çevresel hız ile sınırlanır. Küçük senkron makinalar şebeke yol vermeli sabit mıknatıslı motorlar ve küçük alternatörler olarak görülebilir. 5 ve 30 kVA arasında anma güçlerinde küçük alternatörler elektrik şebekesine bağlanmamış veya gezici tesislerin sabit elektrik santralleri olarak acil veya yedek gücün sağlanmasında kullanılabilir. Hava taşıtı alternatörlerinin dışında bu makinalar 3600 dev/dak’lık maksimum bir hızda çalışır. Küçük senkron makinaların anma güçleri ve çalışma hızları normalde özel rotor konstrüksiyonu ve özel soğutma gerektirmez. Bundan dolayı çap kutup sayısı ile belirlenir; tasarımcı kutup adımının alan sargılarının yerleştirilebileceği yeterli büyüklükte olmasını dikkate almalıdır. DC makinalarda olduğu gibi bakırın hacmi alan sargılarının kesit alanı yaklaşık olarak kare biçimli olduğunda en azdır. Küçük senkron makinaları ilgilendirdiği kadar 0,8 ve 1,2 arasında nüve uzunluk/kutup adım oranı (L/τ) çoğu durumlarda doyurucu tasarımlarla sonuçlanır. 3.6.3 İNDÜKSİYON MOTORLARI İÇİN D VE L’NİN AYRILMASI
Artırılmış çıkış katsayısının faydasının gerçekleştirilmesi için büyük çaplı (D) tasarımlar hedeflenirken indüksiyon motor tasarımcısının makinanın doyurucu bir güç faktörü ile çalışmasını garantiye alması gerekir. İndüksiyon makinanın mıknatıslama akımı çapı artarken azalır (ve güç faktörü iyileşir) fakat kutup sayısı artarken artar. Büyük kutup adımına ( τ = πD / p ) ve küçük kutup sayısına sahip bir motor küçük kutup adımlı motora göre daha yüksek güç faktörüne sahip olacaktır. 1 ve 1,25 arasında L/τ oranı iyi bir güç faktörü ile sonuçlanırken 1,5 ve 2 arasında bir değer minimum maliyetle sonuçlanır. Kutup adımının yüksek bir değeri motorların çapları ve uzunlukları minimum maliyeti vermesi için seçilirken bu değerler kutup adımının düşük değerinde kabul edilebilir maliyette iyi güç faktörü vermesi için oranlanır. Küçük güçlü motorlar ve örneğin 11 kW (şebeke frekansında) ’tan küçük bazı 2 kutuplu motorlar için L/τ oranının birime eşit veya daha büyük kullanılmasının her zaman mümkün olmayacağına dikkat edilmelidir. Bunun nedeni sonuçtaki küçük çapın az sayıda oyuk sayısının kullanımını zorunlu hale getirmesinden dolayıdır. 0,6 kadar küçük L/τ değeri 1 HP ’den küçük güçlü motorlar için olağandışı değildir. 3.7 STANDART ÇERÇEVELER
Özel makinaların dışında endüstriyel uygulamalar için motorların üretimi çok geniş anma güç aralığını kapsayan standart çerçeve serilerinde yoğunlaştırılır. Bir çerçeve rulmanlar, soğutucu pervane (eğer kullanılmış ise), uç kapakları ve terminal kutusu ile beraber verilen bir dış çapta statoru barındıran mekanik yapıdır. Bütün küçük ve orta boyutlu motorlar IEC 72, 1971 ve eklerinde (1977 ve 1981) belirlendiği gibi standart çerçeve boyutları ile yapılır. Bu standart da 56 ve 400 mm merkez yükseklikleri ile yerden monteli motorlar ve 55 ve 1080 mm flanş çapları ile flanş monteli motorların ana yapısal boyutlarının geniş bir aralığı verilmektedir. Standardizasyonun amacı dünya üzerinde farklı üreticiler tarafından yapılan makinaların aralarında değiştirilmesine imkan tanıması olmasına rağmen bu durum ulusal olarak standartlaştırılmış gerilim farklarından dolayı sınırlanmıştır. Örneğin İngiltere, Avustralya ve Yeni Zelanda’da endüstriyel üç fazlı düşük seviyeli besleme gerilimi 415/240 V, 50 Hz iken Avrupa standardı 380/220 V, 50 Hz dir ve kuzey Amerika’da ise 208/120 V, 60 Hz kullanılmaktadır. 660/380 V, 50 Hz Finlandiya’da uygulanmaktadır. Hindistan ve Pakistan’ın sistemi 400/230 V, 50 Hz iken Meksika 220/127 V, 60
Döner Makina Tasarımında Genel Kavramlar ve Sınırlamalar
53
Hz’lik bir sistem edinmiştir. Gemiler ve kıyı liman tesisatlarının çoğunluğu yukarıda bahsedilen gerilim seviyelerinin bir karışımı ile 60 Hz’de çalışır. 3.7.1 MAKİNALARIN GÖSTERİMİ
Yerden monteli makinalar için milimetre olarak ifade edilen makinanın orta yüksekliği çerçeve boyutunu veya çerçeve numarasını gösterir. Birden daha fazla nüve uzunluğu kullanıldığında çerçeve numarası makinanın merkez yüksekliğini takip eden, nüve uzunluğunu gösteren bir harften oluşacaktır; S, M ve L harfleri sırasıyla kısa, orta ve uzun nüveyi gösterir. Nüve uzunluğunun değişimi aynı çerçeve ile sağlanan iki veya daha fazla anma gücüne izin verir. Örneğin 1,5 kW, 4 kutuplu bir motor 80 mm’lik hava aralığı çapı ve 100 mm’lik nüve uzunluğunda olur ( L / τ = 1,59 ). Bu makinanın nüve uzunluğunun 75 mm’ye indirilmesi ve aynı laminasyonlardan yararlanılması ile yaklaşık 1,1 kW çıkış elde edilecektir. Her iki makinanın mil merkezlerinin yükseklikleri aynı olacaktır; 90L (uzun) ve 90S (kısa) çerçeveleri sırasıyla 1,5 kW ve 1,1 kW’lik motorlar için kullanılacaktır. Çerçeve numarasından önce gözüken bir harf muhafaza tipini gösterir: C kapalı vantilasyonlu, D tamamen kapalı ve E alev korumalı tipi gösterir. Çerçeve numarasını milimetre olarak mil çapı izler. Eğer çerçeve numarası bir harf ile sona ermiyorsa çerçeve numarası ve mil çapının ayrılması için bir tire kullanılır. Örneğin D71-20 merkez yüksekliği 71 mm ve mil çapı 20 mm olan tamamen kapalı bir makinayı (D) gösterir. Yerden monteli bir makinanın sürücü ucu bir flanş ile donatıldığında milin çapından sonra flanş numarası eklenebilir. Sadece flanş monteli makinalar mil çapını izleyen flanş numarası ile gösterilir. Çerçeve terminoloji sistemi uluslar arası olarak kabul edilmiş ve 400 (dahil) çerçeve büyüklüğüne kadar çerçeveleri içerir. Bununla beraber standartlar esas olarak AC indüksiyon makinaları ile ilgilidir. DC makinaların boyutları ne tamamen standartlaştırılmış ve ne de çıkışları ve mil numaraları özel bir çerçeve büyüklüğüne atanmıştır. 3.7.2 BOYUTSAL STANDARTLAR
IEC No 72’de yerden monteli ve flanş monteli standartlaştırılmış makinaların tam detayları verilmektedir. Şekil 3.1’e göre yerden monteli bir makinanın ana sabit boyutları aşağıdaki gibidir:
Şekil 3.1 Yatay milli motorların başlıca sabit boyutlarının standart sembolleri
54
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Standartlaştırılmış merkez yüksekliği (çerçeve numarası), H Uç ve yan bakıştan sırasıyla tutturma deliklerinin orta çizgisi arasındaki uzaklık, A ve B Sürücü tarafında mil omzundan montaj deliklerinin ortasına olan uzaklık, C
Tablo 3.1’de 56-200 çerçeve büyüklükleri için yerden monteli makinaların standartlaştırılmış sabit boyutları verilmektedir. Tablo 3.1 56-200 mm merkez yüksekliği ile yerden monteli AC makinaların sabit boyutları (mm) Çerçeve no.
H
A
B
C
56 63 71 80 90S 90L 100S 100L 112S 112M 132S 132M 160S 160M 160L 180S 180M 180L 200S 200M 200L
56 63 71 80 90 90 100 100 112 112 132 132 160 160 160 180 180 180 200 200 200
90 100 112 125 140 140 160 160 190 190 216 216 254 254 254 279 279 279 318 318 318
71 80 90 100 100 125 112 140 114 140 140 178 175 210 254 203 241 279 220 267 305
36 40 45 50 56 56 63 63 70 70 89 89 108 108 108 121 121 121 133 133 133
3.7.3 MOTORLARIN STANDARTLAŞTIRILMIŞ ANMA DEĞERLERİ
Bu kitapta dikkate alınan döner makinaların büyük kısmına ait IEC tarafından tavsiye edilen kW anma değerleri aşağıdaki gibidir: 0,06 2,2
0,09 3,7
0,12 5,5
0,18 7,5
0,25 11
0,37 15
0,55 18,5
0,75 22
1,1 30
1,5 37
Bu 20 farklı anma değeri kısa, orta ve bazıları için uzun statorlardan yararlanarak sadece on bir standart çerçeve ile sağlanabilir. Tablo 3.2 – 3.3’de standart anma değerlerinin seçilmiş aralığı çerçeve büyüklüğü ile ilişkilendirilmekte ve 2, 4, 6 ve 8 kutuplu tasarımlanmış standart üç fazlı motorların hava aralığı çapı (D) ve nüve uzunluğu (L) değerleri verilmektedir.
Döner Makina Tasarımında Genel Kavramlar ve Sınırlamalar
55
Tablo 3.2 Standart 2 ve 4 kutuplu, 3 fazlı motorun çerçeve numarası, çıkışları ve ana boyutları 2 kutuplu Çerçeve no. 56-15 56-15 63-18 63-18 71-20 71-20 80-25 80-2 5 90S30 90L30 100L36 112M38 132S50 132S50 160M55 160M55 160L65 180M65 200L75 200L75
kW 0,09 0,12 0,18 0,26 0,37 0,55 0,75 l,1 1,5 2,2 3,0 4,0 5,5 7,5 11 15 18,5 22 30 37
D (mm) 40 40 45 45 55 55 62 62 70 70 80 90 110 110 135 135 135 150 170 170
4 kutuplu L (mm) 45 55 45 60 50 65 60 80 75 100 90 110 90 120 130 180 215 190 200 250
Çerçeve no. 56-15 56-15 63-18 63-18 71-20 71-20 80-25 80-25 90S30 90L30 100L36 100L36 112M38 132S50 132M50 160M55 160L55 180M65 180L65 200L75
kW 0,06 0,09 0,12 0,18 0,25 0,37 0,55 0,75 1,1 1,5 2,2 3,0 4,0 5,5 7,5 11 15 18,5 22 30
D (mm) 45 45 50 50 62 62 70 70 80 80 90 90 103 125 125 150 150 170 170 190
L (mm) 45 55 45 60 50 65 60 80 75 100 90 120 140 120 170 160 215 200 240 250
Tablo 3.3 Standart 6 ve 8 kutuplu, 3 fazlı motorun çerçeve numarası, çıkışları ve ana boyutları 6 kutuplu Çerçeve no. 56-15 63-18 63-18 71-20 71-20 80-25 80-25 90S30 90L30 100L36 ll2M38 l32S50 132M50 132M50 160M55 160L55 180L65 200L75 200L75
kW 0,06 0,09 0,12 0,18 0,25 0,37 0,55 0,75 1,1 1,5 2,2 3 4 5,5 7,5 11 15 18,5 22
D (mm) 50 55 55 70 70 80 80 90 90 103 115 135 135 135 165 165 150 200 200
8 kutuplu L (mm) 55 45 60 50 65 70 90 75 100 120 140 125 150 180 165 225 240 230 265
Çerçeve no. 63-18 63-18 71-20 71-20 80-25 80-25 90S30 90L30 100L36 100L36 112M38 132S50 l32M50 160M55 160M55 160L55 180L65 200L75
kW 0,06 0,09 0,12 0,18 0,25 0,37 0,45 0,55 0,75 1,1 1,5 2,2 3 4 5,5 7,5 11 15
D (mm) 55 55 70 70 80 80 90 90 103 103 115 140 140 170 170 170 190 215
L (mm) 45 60 50 65 70 90 75 100 90 120 140 100 135 125 165 225 240 265
56
Elektrik Makinalarının Tasarımı
4 DOĞRU AKIM MAKİNALARININ TASARIMI 4.1 GİRİŞ DC makinalar motor veya generatör olarak çalışabilmesine rağmen hali hazırdaki kullanımları hemen hemen sadece motor olarak gözükmektedir. AC’nin üretimi, iletimi ve dağıtım sistemlerinin yaygın kullanımı teknik nedenlerin yanında ekonomik nedenlerden dolayı da dikkate alınmaktadır. Şimdilik DC generatörlerin kullanımı yel değirmeni ile sürülen bazı küçük yedek generatör santralleri ve bazı kesintisiz güç kaynak üniteleri ile sınırlandığından bu bölümde DC generatörlerin ele alınması hariç tutulmuştur. Bir elektrik enerji kaynağı olarak DC generatörlerin gerilemesi ve güvenilir ve satın alınabilir statik yarı iletken konvertörlerin gelişimi çoğu endüstriyel uygulamalarda DC motorların popülaritesini ters yönde etkilemiştir. Buna rağmen DC motorlar değişken hızlı sürücüler alanında hala önemli bir yer işgal etmektedir. Bunların endüstriyel kullanımı silindirli hadde makinaları, vinçler, bazı makina donanımları ve tork ve/veya hızın hassas kontrolunun gerektiği diğer uygulamaları içerir. Bunlar aynı zamanda akü ile çalışan taşıtlar (süt dağıtıcısı), forklift ve demiryolu lokomotif çekicilerinde de kullanılır. Sabit mıknatıslı tip çoğu küçük DC motorları otomobillerde yaygın olarak kullanılır. Yol verme motorları, cam sileceği motorları, pencere motorları, havalı direksiyon motorları, pervane motorları ve diğer aksesuarları süren motorların hepsi DC motorlardır. Minyatür DC motorların çoğu taşınabilen ve batarya ile çalışan alet ve aparatlarda kullanım yeri bulmaktadır. 4.2 YAPISAL DETAYLAR Geleneksel DC makinanın tanımlanabilen üç bileşenden oluştuğu dikkate alınabilir; alan sistemi, armatür ve komütatör. Şekil 4.1’de DC makinanın temel yapısı görülmektedir. DC makinanın alan sistemi statora yerleştirilmiş ve armatürü ise rotora konulmuştur. Alan ve armatür terimleri elektriksel devreleri çağrıştırmaktadır ve bunlar elektromekanik enerji dönüşüm işleminin icra edilmesinde temeldir. Stator ve rotor bir elektromekanik aygıtın sırasıyla durağan ve döner kısımlarının adlarıdır. Geleneksel DC makinada (mekanik komütasyonlu) alan sistemi statora ve armatür rotora yerleştirilmiş olup bu enerji dönüşüm kavramı açısından temel değildir. İki sargının pozisyonu geleneksel olmayan bazı tasarımlarda (örneğin elektronik komütasyonlu makinalar) ve senkron makinalarda yer değiştirilmiştir.
58
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Stator boyunduruğu
Kutup pabucu
Akı yolu Alan sargısı Hava aralığı
Kutup nüvesi Şekil 4.1 DC makinanın yapısı
Komütatör
Armatür nüvesi Fırça Alan sargısı Stator çerçevesi ve boyunduruk
Mil
Alan sistemi makinanın uyartımını sağlar. Genel durumda alan sistemi ana kutuplar, ara kutuplar (veya komütasyon kutupları) ve kompanzasyon sargılarından oluşmaktadır. Ana kutuplar makinanın çalışması için gerekli esas kararlı manyetik alanın sağlanması için tasarımlanır. Ara kutupların kullanıldığı durumda bunlar ana kutupların arasında pozisyonlandırılır ve makinada komütasyon şartlarının geliştirilmesi amacıyla tasarımlanır. Kompanzasyon sargısı ile donatılan bir makina durumunda kutup yüzüne (ana kutbun) sargıların yerleştirilmesi için oyuklar açılır. Kompanzasyon sargıları ara kutuplara benzer yolla komütasyonun geliştirilmesinde görev yapar. Kompanzasyon sargılarının oldukça pahalı olduğuna dikkat edilmelidir. Küçük makinalarda bunların kullanımı ani yön değişimi ve yüksek ivme içeren uygulamalarla sınırlanmıştır. DC makinanın alan sistemini oluşturan kutuplar ya sonradan monte edilir veya bazı küçük makinalar durumunda ise stator boyunduruğunun dahili bir kısmı olarak tek parça levhanın zımbalanmasıyla yapılır; boyunduruğun görevi manyetik akı hatlarına dönüş yolu sağlanmasıdır.
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
59
Elektromekanik enerji dönüşüm işlemi armatürde yer alır. Geleneksel DC makinanın armatür sargısı laminasyonlu rotor gövdesinde boyuna kesilmiş oyuklara yerleştirilmiştir. Oyuklar bazen küçük makinalarda daha sessiz çalışma ve kayıplarda az bir düşme ile sonuçlanacak şekilde yanlamasına, kaykılı veya çarpık (skewed) yapılır. Bununla beraber kaykılı oyuklu üretim maliyeti artırır. Komütatör daima DC makinanın miline mekanik bağlantı yapılmamış (sürücü ucun zıt yönü) ucunda milin üzeri yalıtılarak monte edilir ve armatür sargısının sarımlarına bağlanmış ve birbirinden yalıtılmış bakır segmanlardan oluşur. Akım fırça tutucularına tutturulmuş yayların kuvveti ile komütatör yüzeyine karşı tutulan karbon fırçalar ile armatür sargılarına iletilir. Komütatör ve fırçalar generatör durumunda mekanik doğrultma (AC-DC) veya motor durumunda inverter aksiyonunda (DC-AC) bulunur. 4.2.1 DC MAKİNA STATORU DC makina statoru boyunduruk, ana kutuplar ve komütasyon kutuplarından oluşur. Manyetik devrenin bir parçası olduğu kadar, boyunduruk alan sisteminin mekanik desteği olarak da görev yapar. Geleneksel olarak yekpare boyunduruklar kullanılmıştır. İlk makinalarda yekpare dökme demir boyunduruklar kullanılmıştır. Daha sonra bunların yerini dökme çelik boyunduruklar almıştır. Dökme çelik dökme demirin yaklaşık iki katı civarında doyma akı yoğunluğunda olduğundan dökme çeliğin kullanımı boyunduruğun kesit alanı, makinanın ağırlığı ve boyutunda bariz azalma ile sonuçlanmıştır. Modern eğilim elektrik çeliklerinden yapılan laminasyonlu nüvelerin kullanımı yönündedir. Bunun nedeni çoğu modern endüstriyel motorların kontrollu değişken yani ayarlı frekanslı ve gerilimli besleme sağlamanın yanında makinada harmonik akımları da meydana getiren statik güç çeviricilerinden beslenmeleridir. Geleneksel olarak DC makinaların ana kutupları ya ayrı ya da boyunduruğun dahili parçası olarak dökümleri yapılıyordu ve bu bazı küçük makinalarda hala kullanılmaktadır. Daha büyük bazı makinalarda ve bazı durumlarda pratikte hala yekpare kutuplara tutturulmuş laminasyonlu kutup pabuçları kullanılmaktadır. Modern pratikte bununla beraber tamamen laminasyonlu kutupların kullanılması tercih edilmektedir. Laminasyonlu kutupların kullanımı aynı çerçeve boyutunda fakat farklı nüve uzunluklarında değişik anma güçlerine olanak tanır. Tamamen laminasyonlu kutuplarda kullanılan laminasyonlar şekil 4.2’de görüldüğü gibi ya perçin delikleri veya kaynak yarıkları ile donatılır. Perçinlenmiş kutuplar laminasyonların çelik çubuklar ile paketlenerek ve bütün takımın çelik uç plakaları arasında sıkıştırılması ile üretilir. Daha sonra çubuklar perçinlenir ve perçin kafaları kaynaklanır. Kaynaklanmış kutuplar durumunda laminasyonlar sıkıştırıldıktan sonra kaynak doğrudan yarıklara uygulanır. Şekil 4.3’de bir araya getirilmiş perçinlenmiş ve kaynaklı kutuplar görülmektedir. Küçük makinalarda kutupların nüveye tutturulması için en yaygın kullanılan metot bir araya getirilmiş kutuplara kutup cıvatalarının monte edilebilmesi için delinerek kılavuzla vida yatağı açılmasıdır. Alan sargısının ortalama sarımının minimum uzunluğu kutup kesit alanı dairesel olduğunda elde edilir. Bu dökme çelik kutuplar durumunda yapılabilir. Laminasyonlu kutuplar kullanıldığında alan sargısının ortalama sarım uzunluğu kutup kesit alanı kare olduğunda minimumdur.
60
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Ara kutuplar laminasyonlu çelik veya düşük karbonlu çelikten yapılır. Bazı küçük makinalarda düşük karbonlu çelik komütasyon kutupları kullanılır. Her iki durumda paralel kenarlı ara kutuplar kullanılır.
(a) Perçinli kutup
(b) kaynaklı kutup
Şekil 4.2 Perçinli ve kaynaklı kutup laminasyonları
(a) perçinli kutup
(b) kaynaklı kutup
Şekil 4.3 Bir araya getirilmiş kutup laminasyonları 4.2.2 STATOR LAMİNASYONLARI Küçük DC makinaların gereksinimleri ana kutup, ara kutuplar ve bazı durumlarda kompanzasyon sargılarının yerleştirilmesi için oyukları bulunan zımbalanmış ve paketlenmiş laminasyonlu statorlar ile karşılanabilir. Şekil 4.4 ve 4.5’de sırasıyla 2 kutuplu ve 4 kutuplu makinalar için böyle laminasyonlar görülmektedir. Boyunduruk, çerçeve, ara kutuplar ve ana kutupları barındıran kare biçimli bir laminasyon şekil 4.6’da görülmektedir. Böyle laminasyonlar muhafazasız veya kare çerçeveli makinaların konstrüksiyonu için uygundur. Şekil 4.6’da ara kutuplarda yanal oyukların yapılmış olduğu görülebilir. Bu kullanılan armatür oyuklarının sayısına göre ara kutup edinilmesine izin verir. Şekil 4.4 - 4.6’da görülen laminasyonlardaki perçin delikleri perçinlenmiş statorların konstrüksiyonuna olanak tanır.
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
61
180 numaralı çerçeve büyüklüğüne kadar motorlarda statorun üretilmesi için genelde tek parça laminasyondan yararlanılması mümkündür. Daha büyük boyutlar için bir araya getirilmiş statorda ana alan sargılarının sarılması zorlaşır. Bu ana kutup için ayrı laminasyonların kullanımını zorunlu hale getirir; kutbun fabrikasyonu yapılır ve bütün nüve ve sargı takımı yerine vidalanmadan önce alan sargısı yerleştirilir.
Şekil 4.4 İki kutuplu stator laminasyonu
Şekil 4.5 Dört kutuplu stator laminasyonu
Şekil 4.6 Kare biçimli stator laminasyonu
4.2.3 ALAN SARGILARI Ana kutuplar stator laminasyonlarından zımbalanarak yapıldığında ana alan sargıları kutup gövdesi ve sargısı arasına yerleştirilmiş yalıtkan katmanı ile doğrudan kutuplara sarılır. Kutupların ayrı ayrı laminasyonlardan fabrikasyonu yapıldığında veya dökme çelik kutuplar kullanıldığında ise ana alan sargıları uygun bir sargı kalıbı üzerine sarılır, yalıtılır ve daha sonra kutuplara yerleştirilir. Kalıba sarılan sargı düzenlemesi tamirat işinin de oldukça kolaylıkla yapılmasına izin verir. Yuvarlak kesitli bakır iletkenler genelde küçük DC makinalarında kullanılır. Seri alan sargıları şönt sargıların üzerine yerleştirilebilir veya ayrı bir sargı olarak düzenlenebilir. Her durumda iki sargının birbirlerinden yeteri kadar yalıtılmış olmaları gerekir. Ara kutuplar küçük DC makinasında kullanıldığında (komütasyon kutupları) sargıları ara kutbun gövdesine doğrudan sarılır. 4.2.4 SABİT MIKNATISLI MOTORLAR Geleneksel sabit mıknatıslı DC motorda, uyartım doğrudan nüveye tutturulmuş yay biçimli mıknatıs segmanından sağlanır; mıknatısın manyetik alanı sargı ile üretilen bir motorun ana kutupları ve alan sargılarının yerine geçer. Bu genelde yüksek verimli (alan kayıplarının yok edilmesinin bir sonucu olarak) daha hafif ve daha küçük motorlar ile sonuçlanır. Bu konstrüksiyon otomotiv uygulamaları, tekerlekli hasta sandalyeleri ve forklift sürücülerinde çok popülerdir. Kullanılan sabit mıknatıs malzemeye bağlı olarak mıknatıs kutup parçaları ya radyal ya da çevresel yönde mıknatıslandırılır. Alnico mıknatısların düşük gidericilik değeri şekil 4.7’de görülene benzer bir uyartım sistemi ile sonuçlanacak şekilde çevresel mıknatıslanmayı zorunlu hale getirir. Ek olarak bunların düşük değerli gidericilik kuvveti açısından (bundan dolayı harici demanyetizasyon alanlarına çok duyarlıdırlar) Alnico mıknatıs kutuplarına demanyetize armatür reaksiyonu alanlarından mıknatısların ekranlanması için çoğu kez demir kutup pabuçları eklenir. Seramik (ferrit) veya nadir toprak mıknatısları kullanıldığında bunların yüksek gidericilikleri radyal yönde mıknatıslanmaya izin verir. Sonuç yapı daha ince mıknatıs parçaları gerektiren nadir toprak
62
Elektrik Makinalarının Tasarımı
mıknatısı ile şekil 4.8’de görülene benzer olacaktır. Şekil 4.9’da seramik mıknatıslardan yararlanan 4 kutuplu DC motorun statoru görülmektedir. Bu özel motorda mıknatıs kutbunun istenilen eksenel uzunluğu 165 mm’dir. Şekil 4.9’da görülen makinada kutup başına iki segman vardır. Önceden mıknatıslandırılmış mıknatıs segmanları endüstriyel bir yapıştırıcı ile dökme çelik nüveye sadece yapıştırılır.
Kutup pabucu
Kutup pabucu
Şekil 4.7 Alnico mıknatısın alan yapısı
Şekil 4.8 Seramik mıknatısın alan yapısı
Şekil 4.9 Dört kutuplu seramik mıknatıslı motor
Alnico mıknatıslardan yararlanan daha büyük motorların alan sistemi çoğu kez sabit mıknatıs kutupları etrafında mıknatıslayıcı sargılar ile donatılır. Bu düzenleme parçaların bir araya getirilmesinden sonra yerinde mıknatıslanmaya ve herhangi bir tamir çalışmasının yürütülmesi için mıknatısın demanyetizasyonuna izin verir. Seramik mıknatıslar (875 - 1800 kA/m), samaryumkobalt mıknatıslar (1590 - 3980 kA/m) ve neodmiyum demir bor mıknatısların (1590 - 2790 kA/m) çok daha yüksek mıknatıslanma gereksinimlerinden dolayı 240 - 480 kA/m ile Alnico’larla karşılaştırıldığında bu mıknatısların yerinde mıknatıslandırılması aşırı derecede zor ve hatta mümkün olmayabilir. Önceden mıknatıslandırılmış mıknatıs segmanlarının bir araya getirilmesi üretim maliyetini artırır. Her durumda küçük seramik sabit mıknatıslı motorlarda mıknatıslama sargılarının konulması pratik olmamakta ve çoğu durumlarda motorun boyutunun küçültülmesi için nadir toprak mıknatıslarının yüksek maliyetine müsamaha edilmektedir. Diğer taraftan seramik ve nadir toprak mıknatıslı motorlarda kutup pabuçları gerekmemektedir. Ek olarak seramik ve nadir toprak mıknatıslarının seğirdim (recoil) geçirgenliği boş uzayın geçirgenliğine çok yakındır. Bu durum mıknatısın çalışma noktasını değiştirmeksizin yani motorun performansını etkilemeksizin bu malzemeleri kullanan motorların sökülüp takılmalarına olanak tanır. Sabit mıknatıslı uyartım sistemleri altı veya daha fazla kutuplar için düşünülmesine rağmen 2 kutuplu ve 4 kutuplu konfigürasyonlar en yaygın kullanımdadır. Şematik olarak şekil 4.7 ve 4.8’de görülen iki konfigürasyona ek olarak çok sayıda diğer varyantlar mevcuttur. Örneğin bir kare çerçeve ile nadir toprak malzemelerinden yapılan dikdörtgen biçimli mıknatıs segmanlarından yararlanılması mümkündür. Bu malzeme atığını, alet ve donanım maliyetini azaltır. 4.2.5 ARMATÜR DC makinanın alan sisteminin fabrikasyonunda oldukça kalın laminasyonlar (2 mm kalınlıkta) veya hatta yekpare kutuplar (laminasyonlu veya laminasyonsuz kutup pabuçları) kullanılabilirken armatüründe ise sadece ince (0,35 - 0,5 - 0,65 mm kalınlığında) düşük kayıplı silikon çelik laminasyonlar kullanılır. Küçük DC makinaların armatür laminasyonları daima tek parçadan
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
63
zımbalanarak yapılır ve bazen şekil 4.10’da görüldüğü gibi eksenel vantilasyon delikleri ile donatılır. Küçük makinalarda armatür laminasyonları doğrudan mil üzerinde bir araya getirilir ve uç flanşları arasında sıkıştırılır. Küçük makinalarda radyal vantilasyon kanalları kullanılmaz ve eksenel delikler sadece bazı durumlarda kullanılır. Şekil 4.11’de eksenel kanalların kullanılmadığı küçük DC makinanın bir araya getirilmiş armatürü görülmektedir. 4.2.6 ARMATÜR SARGISI Küçük DC makinanın armatür sargısı yuvarlak bakır iletkenlerin çok sarımlı sargılarından yararlanır. Armatür sargıları nüve ve sargılar arasında gereken yalıtım yapılarak oyuklara yerleştirilir. Sargılar nüve etrafında ve/veya oyuk takozlarının bitiş noktasında gerdirilerek sarılmış çelik tel şeritler ile oyuklardaki pozisyonunda tutulur. Şekil 4.12’de sarılmış bir armatürün kesiti görülmektedir. Bazı durumlarda sargıların sarkması polyester veya pamuk bandaj şeritleri ile pozisyonunda tutulur.
Şekil 4.10 Vantilasyon delikleri Şekil 4.11 DC motor armatürü ile donatılmış armatür laminasyonu
Şekil 4.12 DC makina armatürünün kesit görünüşü
DC makinanın armatür sargısı daima çok katmanlıdır ve küçük makinalar durumunda ise çift katmanlıdır. Büklümlü (simplex lap) veya dalgalı (simplex wave) sargıları kullanılabilir. Bununla beraber yolları arasında gerilim dengesizliği olmadığından dolayı dalgalı sargı tercih edilir (her yolda indüklenen gerilim makinadaki bütün kutuplardan dolayıdır). Genelde iki sargı tipi arasındaki seçim yapılırken esas olarak armatür sargısının yol başına maksimum pratik değeri olan 250 A’lik akım ile karar verilir; dalgalı sargılı bir makinanın armatür akımı 500 A ile sınırlanır. Bu zorlayıcı sınırlama küçük DC makina tasarımcısı için sorun değildir ve dalgalı sargılar hemen hemen daima iki veya daha fazla kutuplu küçük makinalarda bile kullanılmaktadır. 4.2.7 KOMÜTATÖR Küçük DC makinanın komütatörü armatür iletkenlerine bağlanmış ve birbirinden yalıtılmış bakır segmanlardan oluşur. Komütatör segmanları sert çekilmiş bakır veya gümüşlü bakırdan (% 5 gümüş içeren) yapılır ve bunların arka kısımları armatür sargılarının lehimlenebilmesi için çengel şeklinde yapılır. Segmanlar şekil 4.13’de görüldüğü gibi çoğu kez takoz biçimlidir. Sert çekilmiş bakıra göre gümüşlü bakırın avantajı armatür sargı uçlarının 300 °C’de çengellere lehimlenmeye dayanabilmesidir. Komütatör segmanlarının birbirinden yalıtılması için kullanılan ayırıcıların tutarlı mekanik özelliklerde olması gerekir. Bu komütasyon kalitesinin diğer faktörlerin yanında açıkça yalıtkanın
64
Elektrik Makinalarının Tasarımı
kalınlığı ile ilişkili doğru segman-segman arası boşluğa bağlı olmasından dolayıdır. Ek olarak komütatör yalıtkanı için kullanılan ayırıcıların sertliğinin segman ve yalıtkanın yaklaşık olarak aynı oranda aşınabilecek şekilde bakırla karşılaştırılabilir olması gerekir. Şellak-bağ yapıştırıcılı mikadan (% 96 mika) yapılan ayırıcılar veya epoksi-reçine-bağ yapıştırıcılı ince mikadan (samikanite adında) yapılmış ayırıcılar yaygın olarak kullanılır. Kullanılan mikanın türü ve bağ yapıştırıcının (binder) tipi ayırıcının sertlik ve elastikiyetini belirler. Yalıtkan ve bakır segmanlar V biçimli iki halka arasında sıkıştırılır ve şellak ile yapıştırılmış mika ayırıcı ile (veya şellak ve epoksi ile yapıştırılmış) bunlardan yalıtılır. Yaygın olarak kullanılan iki V halka konstrüksiyonu şekil 4.13’de görülmektedir. Bir araya getirilmiş komütatör daha sonra makinanın mili üzerinde sıkıştırılarak monte edilir. Komütatör segmanı
V-halka
Şekil 4.13 İki V halkalı komütatör yapısı Yalıtkan halka
4.2.8 FIRÇA TAKIMI Şekil 4.14’de görüldüğü gibi fırça tutucuların bir setinden oluşan fırça takımı uygun yalıtkan malzemeden yapılmış bir boyunduruk üzerinde tutturulur ve uygun iletkenlik ve sertlikte karbon fırçaları üzerinde barındırır.
Şekil 4.14 Küçük DC makina fırça takımı
Fırça tutucu basitçe aşağı ve yukarısı açık bir metal kutu olarak uygun bir yayla donatılmış ve komütatör yüzeyine yakın monte edilmiştir. Fırça tutucusunun üst ucundan yerleştirilir ve diğer uçta bir yay ile komütatör yüzeyine karşı bastırılır. Uygun elektriksel iletkenlik ve kayma - sürtünme karakteristiklerine sahip fırçaların üretimi çok uzmanlık gerektiren bilimsel bir sanattır. Doğal grafit, sert karbon, elektro grafit veya metal grafitten yapılmış fırçalar kullanılabilir.
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
65
Reçine bağ yapıştırıcı ile kullanılan doğal grafit düşük iletkenliği (reçine içeriğinden dolayı) pahasına yüksek hızda iyi mekanik karakteristiklere sahip fırça malzemesidir. Düşük iletkenliği yüksek temas gerilim düşümü ile sonuçlanır ki bu komütasyon işlemine yardımcı olmaktadır. Bundan dolayı doğal grafitten yapılan fırçalar çoğu kez ara kutupların kullanılmadığı küçük motorlarda kullanıma uygundur. Sert karbon ucuzdur fakat bununla üretilen fırçaların sertliği fazla olduğundan daha yüksek oranlı komütatör aşınması meydana gelir. Bununla beraber aşınma oranı komütatör segmanları ve yalıtkan ayırıcılar için hemen hemen aynıdır. Bu fırçalar çoğunlukla bazı küçük makinalarda ve komütasyon şartlarının çok şiddetli olmadığı bazı düşük hızlı büyük motorlarda kullanılır. Elektrografit fırçalar düşük oranlı aşınmaya sahiptir ve bu yüzden bunlar endüstriyel motorlarda ve çekici uygulamalarında yaygın olarak kullanılır. Metal grafit fırçalar yüksek iletkenlikli olarak düşük temas gerilim düşümü ile sonuçlanır. Bu fırça tipi otomobil yol verme motorları gibi düşük gerilimli yüksek akımlı uygulamalar için elverişlidir. Akım ince iletken tellerden örgülü esnek bir iletken ile fırçaya taşınır; esnek iletken fırçaya lehimlenebilir veya bir vida ile tutturulabilir; lehimleme çoğunlukla küçük motorlarda kullanılan fırçalarda kullanılır. Fırçaların komütatöre uygulanmasının yaygın üç tipi vardır. Bunlar radyal, kuyruk ve reaksiyon tipleridir. Çoğu durumlarda fırçalar radyal olarak uygulanır; örneğin bunların merkez hattı komütatöre radyaldir. Bu metot motorda dönüşün her iki yönünde aynı performans ile sonuçlanır. Radyal düzenlemede dönüş yönü boyunca etkileyen kuvvet bir yana yatma aksiyonuna neden olarak fırçanın yan kenarının aşınmasıyla sonuçlanabilir. Bunun azaltılması için fırçaların derin fırça tutucu kutularına sıkıca yerleştirilmeleri gerekir. Fırçanın yüksekliği kesit alanının boyutundan daima büyüktür. Ters yönde dönüşü olmayan yüksek hızlı makinalarda fırçalar ya kuyruk veya öncü yönde eğimlendirilebilir; fırça kutusuna şekil 4.15’de görüldüğü gibi ya kuyruk veya reaksiyon eğimi verilebilir. Kuyruk fırça kutusu düzenlemesinde eğimin dikey açısı 10 - 15° civarındadır. Bu durumda yay, sürtünme ve radyal kuvvetin bileşkesi ile kutunun sol yüzüne fırçanın teması daha iyi sürdürülerek kararlılık gelişir. Radyal kuvvet
Yay kuvveti
Radyal kuvvet Kutu reaksiyonu
Kutu reaksiyonu
Sürtünme kuvveti
Sürtünme kuvveti
Dönüş
Dönüş
(a) Öncü kutu düzenlemesi
(b) Reaksiyon kutu düzenlemesi
Şekil 4.15 Fırçaların pozisyonlandırılması
66
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Reaksiyon kutu düzenlemesinde fırçalar dikeyden 30 - 40° arasında bir açı ile öncü yönde eğimlendirilir. Bu durumda fırçanın sağ tarafı ve fırça tutucu kenarı arasındaki temas kuvveti sürtünme kuvvetine karşıdır. Dar fırçalar kullanıldığında bu düzenleme tercih edilir. 4.3 TASARIM HESAPLAMALARI DC makina çıkış eşitliği döner makina tasarımında genel kavramlar ve sınırlamalar bölümünde çıkartılmış ve burada uygunluk olması bakımından yeniden yazılmıştır:
Pa = C o D 2 Ln
(4.1)
C o = π 2 Bort ac × 10 −3
(4.2)
Burada, Pa armatür gücü (EIa) (kW), Bort spesifik manyetik yükleme veya hava aralığındaki ortalama akı yoğunluğu (T), ac spesifik elektriksel yükleme (amper iletken/m), D ve L sırasıyla hava aralığı çapı ve nüve uzunluğu (m) ve n hızdır (dev/saniye). (4.1) eşitliğinde kullanılan armatür gücü (Pa) ve makinanın anma gücü arasında ayrım yapılmalıdır. Generatörde, Pa anma gücünü armatür ve seri alan bakır kayıpları ve fırça temas kayıpları kadar aşar yani Pa anma gücünden büyüktür. Motorda Pa anma gücünü nüve ve mekanik kayıplar kadar aşar yani burada da Pa anma gücünden büyüktür. Armatür gücü başlangıç tasarım aşamasında motorun anma gücüne eşit varsayılabilir. Bununla beraber yüksek hızlı motorlarda nüve ve mekanik kayıpların bariz bir değerde olduğu unutulmamalıdır. Örneğin otomobil yol verme (marş) motorları gibi bazı uygulamalarda motor güç gereksiniminden daha çok tork gereksinimi için tasarımlanır. Verilen bir başlangıç (stall torku: motor dönmeye başlamadan önce meydana gelen maksimum tork) torkunun geliştirilmesi için gereken motorun çapı ve uzunluğunun belirlenmesi amacıyla (4.1) eşitliği aşağıdaki gibi rotorun açısal hızı ile bölünür.
π T = ⎛⎜ Bort ac ⎞⎟ D 2 L ⎝2 ⎠
(4.3)
Burada, T başlangıç torku (Nm) ve ac ilgili tork akımına karşılık gelen spesifik elektriksel yüklemenin değeridir. Ortalama hava aralığı akı yoğunluğunun (Bort) tanımlanmasında bütün kutup adımı üzerindeki akı yoğunluğu sabit yani Bort ’ya eşit varsayıldı. Gerçekte kutup adımı üzerinde gerçek akı yoğunluğunun dağılımı şekil 4.16’da görüldüğü gibi ara kutup bölgesinde sıfırdan başlayarak kutup yayı altında maksimum bir değere, Bg artar. Gerçek akı dağılım eğrisi altındaki alan ile varsayılan dikdörtgen akı dağılım eğrisi altındaki alanın oranı alan dağılım faktörü, Kf olarak adlandırılır. Kf yaklaşık olarak kutup yayının kutup adımına oranı olarak alınabilir; böylece Bg =
Bort
ψ
,
ψ=
kutup yayı kutup adımı
elde edilir. ψ’nin değeri çoğu kez 0,6 ve 0,75 arasındadır.
(4.4)
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
Bort
67
Bg
Şekil 4.16 Gerçek ve idealleştirilmiş kutup akı yoğunluğu
Kutup yayı Kutup adımı
4.3.1 HAVA ARALIĞI AKI YOĞUNLUĞU
DC makinada hava aralığı akı yoğunluğu değerinin seçiminde esas fakat tek olmayan sınırlayıcı faktör armatür dişleri ve nüvenin doyumudur. Çoğu küçük motorlarda paralel kenarlı dişlerin kullanılması mümkündür. Bununla beraber genel durumda maksimum diş yoğunluğu diş kökünde oluşur ve aşağı gibi hesaplanır:
Btr =
Bg πD wtr S
(4.5)
Burada, Wtr diş kökündeki diş genişliği (m) ve S armatür oyuklarının veya dişlerin sayısıdır. Bundan dolayı verilen bir sayıda ve büyüklükteki oyuklar için diş akı yoğunluğu hava aralığındaki maksimum akı yoğunluğu ile doğrudan orantılıdır. Dişteki akı yoğunluğunun maksimum değerinin 1,8 T’yi aşmayacak şekilde hava aralığı akı yoğunluğu değerinin seçilmesi gerekir. Diş akı yoğunluğunun bu değerin üzerinde artırılması manyetik doyumla ve akının dişlerden geçirilmesi için gereken mmf’’de bariz bir artışla sonuçlanır. Bu durum akabinde uyartım sisteminin tasarımında ek bir artış konulmasını gerektirir. Daha da ötesi dişlerdeki demir kayıpları diş akı yoğunluğu ile artar. DC makina tasarımında kullanılan hava aralığı akı yoğunluğu değeri dönüş hızına da bağlıdır. Bunun nedeni makina dönerken armatürün alternatif olarak kuzey ve güney kutuplar ile mıknatıslanarak akı yönünün sürekli değişmesinden dolayıdır. Armatürdeki akı ters dönüşümünün frekansı pn / 2 ’dir ve bu açıkça daha sonra değinileceği gibi kutup sayısının seçimini etkiler. Armatürde aşırı demir kayıplarından kaçınmak için yüksek hızlı motorlarda Bg’nin düşük değeri kullanılmalıdır. Küçük DC makinalarda Bg’nin değeri 0,3 – 0,8 T arasında değişir; düşük değerli akı yoğunluğu daha küçük boyutlu makinalar içindir. Bg’nin başlangıç değerleri şekil 4.17’deki grafikten alınabilir. 4.3.2 ELEKTRİKSEL YÜKLEME
DC makina spesifik elektriksel yüklemenin değeri (ac) izin verilen sıcaklık artışı, komütasyon, verim ve yapım maliyeti ile belirlenir (her zaman bu sırada olması gerekmez). Spesifik elektriksel
68
Elektrik Makinalarının Tasarımı
yüklemenin daha yüksek bir değeri armatür sargısı sıcaklığının artışı ile sonuçlanır ve bundan dolayı daha pahalı yüksek sınıfta bulunan yalıtım malzemelerinin kullanılmasını gerektirir. Örneğin F sınıfı malzeme (155 °C) ile yalıtılmış bir makinanın spesifik elektriksel yükleme değeri A sınıfı yalıtkanın (105 °C) kullanıldığı makinanın spesifik elektriksel yükleme değerinin yaklaşık % 40’ı kadar daha yüksek olabilir. Aynı zamanda belirlenen muhafaza tipi ve kullanılan soğutma tipi makinanın sıcaklık yükselmesini ve dolaylı olarak spesifik elektriksel yükleme tasarım değerini belirler. 0,8
Bg T
0,6
0,4
0,2
0
0
300
600
kW × 103 n
900
1200
Şekil 4.17 Küçük DC makinalarda hava aralığı akı yoğunlukları Verilen bir anma gücü için spesifik elektriksel yükleme değeri (armatür çevresinin metre başına amper-iletkeni) armatür iletkenlerinin sayısının artırılması veya çapın azaltılması ile artırılabilir. İletken sayısının artırılması armatür sargılarının indüktansının (sargının indüktansı sarım sayısının karesi ile orantılıdır) yüksek olması ile sonuçlanacak ve buna bağlı olarak sargının reaktans gerilimi artacaktır. Eğer daha küçük bir çap kullanılırsa (istenilen çıkışı vermek için) nüve uzunluğunun artırılması gerekecek ve (diş doyumundan kaçınmak için) dar ve derin oyuklar kullanılacaktır. Bu değişimlerin hepsi armatür reaktansının artması ve komütasyon altına giden sargıda reaktans geriliminin artışı ile sonuçlanacak ve bu durum komütasyon şartlarını kötüleştirecektir. Bundan dolayı komütasyon komütasyon kutupları olmayan makinalarda spesifik elektriksel yüklemenin seçiminde ana sınırlayıcı faktördür. Komütasyon kutupları bulunan makinalarda spesifik elektriksel yüklemenin seçiminde sınırlayıcı faktör sıcaklık yükselmesi, verim ve maliyettir. Küçük motorlar durumunda spesifik elektriksel yükleme çoğu kez 8000 - 24000 amper-iletken arasındadır. Komütasyon kutuplu makinalar için spesifik elektriksel yüklemenin başlangıç tasarım değerleri B sınıfı yalıtkanlı makinalar için verilen ortalama değerleri ile şekil 4.18’de görülen grafikten alınabilir. Komütasyon kutupları olmayan makinalar için daha düşük değerler kullanılabilir. Hem Bg ve hem de ac değerleri kesintili görev motorları için önemli ölçüde artırılabilir.
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
69
25
ac kA/m
20
15
10
5
0 300
0
600
kW × 103 n
900
1200
Şekil 4.18 Küçük DC makinalarda spesifik elektriksel yükleme 4.3.3 KUTUP SAYISI
Kutup sayısının kaynak frekansı ve hız ile belirlendiği alternatif akım makinalarının tersine DC makina aynı çalışma hızını verecek şekilde muhtelif kutup sayıları ile tasarımlanabilir. Bununla beraber doyurucu tasarımla sonuçlanabilecek çok dar bir kutup aralığı vardır. Kutup sayısı genel durumda makinanın aktif malzemelerinin minimum ağırlığı ve minimum üretim maliyeti ile tasarım özelliklerini ve gereksinimlerini karşılayacak şekilde seçilmelidir. Kutup sayısının seçiminde ana sınırlayıcı faktör armatür nüvesindeki akının (ve armatür iletkenlerindeki akımların) yön değişim frekansı olup pn / 2 ’ye eşittir. Verilen bir akı yoğunluğu için armatür nüvesi ve dişlerdeki kayıplar armatür frekansı ile artar. Genelde armatür frekansının değeri 25 - 50 Hz arasında değişir. Yüksek hızlı uygulamalarda, hatta iki kutuplu durumda bile frekans 50 Hz’den daha yüksek olacaktır; armatürün nüve ve dişlerindeki akı yoğunluğu armatürdeki aşırı nüve kayıplarından kaçınmak için düşük tutulmalıdır. Bu ya demir alanının artırılması veya Bg’nin düşük bir değerinin tasarımıyla başarılabilir. Kutup adımı,
τ=
πD p
(4.6)
ile verilir. Kutup adımı armatür çapı ile doğrudan ve kutup sayısı ile ters orantılı olarak değişir. Verilen bir çap için kutup sayısının artırılması daha küçük kutup adımı ve daha kısa uç bağlantıları ile sonuçlanır. Uç bağlantıları enerji dönüşüm işleminde yer almaz. Bundan dolayı kutup sayısının artırılması armatürün bakır kayıplarında bir azalma ve armatür sargısında kullanılan bakırın ağırlığında bir azalma ile kendini gösterir. Ek olarak kutup alan sargısının kesit alanı (ve alan sargı sarımının ortalama uzunluğu) ve kutup amper-sarım verilen bir çap için kutup adımı ile doğrudan
70
Elektrik Makinalarının Tasarımı
orantılı ve kutup sayısı ile ters orantılı olarak değişir. Verilen bir çap için kutup sayısının artırılması alan sargısının bakır ağırlığında marjinal bir azalma ve alan sargısının amper-sarımında bariz bir azalma ile sonuçlanır. Bu iki faktörün sonucunda alan sargısı bakır kayıplarında bir azalma meydana gelir ve alan sargılarının vantilasyonu daha kolay olur. Tasarımcı armatür nüve kayıplarının artmasına karşı kutup sayısını artırmanın avantajlarını tartarak karar vermelidir. Boyunduruk akısı kutup sayısı ile ters orantılıdır. Bundan dolayı kutup sayısının artırılması ile demir kısımların ağırlığından bir tasarruf sağlanabilir. Aynı zamanda kutup sayısının artırılmasından kaynaklanan bazı diğer avantajlar da vardır. Bunlar esas olarak tasarımcının armatür sargısı, fırça takımı ve komütatör tasarımında daha fazla serbestliğe sahip olmasından kaynaklanır; fakat bu faktörler küçük DC motorlar söz konusu ise çok az ilişkili veya ilişkili değildir. Küçük DC motorların büyük çoğunluğu 2 veya 4 kutuplu olarak tasarımlanır. Çoğu kez armatürde 50 Hz’yi aşmadan 380 mm’den daha kısa kutup adımı ile sonuçlanacak şekilde kutup sayısının seçilmesi istenilir. 4.3.4 ARMATÜR ÇAPI VE UZUNLUĞU
Spesifik elektriksel ve manyetik yüklemelerin uygun değerlerinin seçiminden sonra çıkış katsayısı ve D2L çarpımı sırasıyla C o = π 2 Bort ac × 10 −3 ve Pa = C o D 2 Ln eşitliklerinden hesaplanabilir. Bundan sonraki adım D2L çarpımının çarpanlarına ayrılmasıdır. Armatür çapının seçimindeki ana sınırlama rotorun çevresel hızıdır. 30 m/s üzerindeki armatür çevresel hızları pahalı konstrüksiyonlara ve komütasyon problemlerine öncülük eder. DC motorların çevresel hızı 8 ve 25 m/s arasında seçilmelidir. Uzun armatür kullanımı uç bağlantıları için kullanılan aktif olmayan bakır ağırlığının aktif iletkenin ağırlığına olan oranını azaltır. Diğer taraftan uzun nüveli vantilasyonlu makinalarda nüvenin orta kısmı yüksek sıcaklık artışına eğilimli olduğundan bir zorluk ortaya çıkar. Bundan dolayı armatür uzunluğu belli sınırlar içinde tutulmalıdır. Makina çoğu kez yukarıda değinilen kutup sayısının seçimini ilgilendiren bazı faktörleri hesaba katan bir yaklaşım ile uzunluğun kutup adımına oranının bir değeri alınarak orantılanır. Küçük DC motorlar için L/τ oranı çoğu kez 0,6 - 0,9 arasındadır. Çoğu durumlarda çapın ve uzunluğun farklı değerleri için başlangıç tasarım hesaplamalarının yapılması ve kabul edilebilir bir üretim maliyetinde tasarım özelliklerini karşılayan bir değerin seçilmesi gerekir. DC motorların farklı anma güçlerinde bir aralığının tasarımında armatür çapı sadece paket uzunluğunun değiştirilmesi ile olabildiği kadar çok anma değeri elde edilebilecek şekilde seçilmelidir. 4.3.5 HAVA ARALIĞI UZUNLUĞU VE KUTUP YÜZÜ PROFİLİ
Hava aralığı uzunluğunun seçimi bazı faktörler tarafından etkilenir. Örneğin hava aralığının artırılması armatür reaksiyonu ile alan biçimindeki bozulmanın azaltılması ve kutup yüzlerinde armatür oyuklarının neden olduğu pulzasyon (atış, titreşim) kayıplarının azaltılmasında görev yapar. Hava aralığının radyal uzunluğunun artırılmasından kaynaklanan diğer avantajlar daha sessiz çalışmayı ve daha iyi vantilasyonu içerir; fakat tasarımcı hava aralığının uzunluğu ve alan sargısı amper-sarımını (veya sabit mıknatıslı motorlar durumunda kutup mıknatısının uzunluğu) artırmada ne kadar ileri gidebilir? Doyurucu tasarımlar çoğu kez kutup adımının % 1 - 1,5’i arasındaki hava aralığı değerleri ile elde edilir.
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
71
Armatür reaksiyon alanı ile kutbun manyetik alanı kutbun bir ucunda manyetik alan tamamen demanyetize olmayacak şekilde hava aralığının uzunluğu seçilmelidir. Hava aralığı ve kutup başına armatür diş mmf’i kutup ucunun altındaki armatür reaksiyonu mmf’nin değerinden daha az olmamalıdır. Bu minimum hava aralığının radyal uzunluğunu belirler. İyi komütasyon hava aralığı akı yoğunluğu kutbun merkezinden uzaklaştıkça yavaş yavaş azalarak ara kutup eksenine ulaşıldığında sıfır olunca elde edilir. Ani olarak maksimum değerden sıfıra düşen bir hava aralığı akı dağılım eğrisi (alan biçimi) komütasyon zorluklarına neden olur ve manyetik gürültüyü artırabilir. İstenilen alan biçiminin elde edilmesi için kutup yüzünün hava aralığı kutbun merkezinden kutup uçlarına gittikçe artan bir uzaklıkla değişecek şekilde biçimlendirilir. Kutup uçlarında hava aralığının uzunluğu genelde şekil 4.19’da görüldüğü gibi kutbun merkezindeki hava aralığının yaklaşık 1,5 katıdır.
Şekil 4.19 Kutup yüzü profili
4.3.6 ARMATÜR SARGISI
Küçük DC motorlarda armatür sargısının seçimi genelde büklümlü ve dalgalı sargı tipi arasında yapılır ve çoğu durumlarda dalgalı sargı tipi tercih edilir. Büklümlü sargıda iletkenlerin sayısı dalgalı tip sargının p/2 katıdır. Aynı makinada dalgalı sargıda kullanılan iletkenin kesit alanı büklümlü sargı için istenilen iletkenin kesit alanının p/2 katıdır. Dalgalı sargı için gereken daha büyük kesit alanlı iletkenlerin daha az sayıda olmasıyla oyuk alanından daha iyi yararlanılır. Bunun nedeni iletken sayısı azalırken ve kesit alanları artarken yalıtkanın işgal ettiği toplam oyuk boşluk oranının azalmasından dolayıdır. Dalgalı sargının diğer avantajı muhtelif kutuplar altında eşit olmayan akının her armatür yolunda indüklenen gerilimde aynı etkiye sahip olmasından dolayı eşitleyici bağlantıları gerektirmemesidir. Eşitleyici bağlantıların olmaması ve dalgalı sargının oyuklardan daha iyi yararlanması daha düşük üretim maliyeti ile sonuçlanır. Büklümlü sargının açık avantajı paralel yol başına akımın azalmasına izin vermesidir. Paralel yol başına akımın eşik değerinin komütasyon zorluklarının ortaya çıktığı 250 A üzerinde olduğu akılda tutularak büklümlü sargılı armatürün bu hesaba göre küçük bir motorda kullanılma ihtimali oldukça düşüktür. Bununla beraber büklümlü sargılar motorun boyutunun ve ağırlığının düşürülmesi için bazı çekici motorlarında kullanılır. Bunun nedeni böyle bir sargının hem ön ve hem de arka tarafta daha kısa sarkma uzunluğu ile sonuçlanacak şekilde kısa adımlı yapılabilmesinden dolayıdır.
72
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Armatür sargısı gerilim flaşından veya arkından kaçınmak için bitişik komütatör segmanları arasında maksimum gerilim dikkate alınarak seçilmeli ve tasarımlanmalıdır. Küçük motorların komütatör segmanları arasındaki maksimum gerilim 60 V’tan aşağı olduğunda gerilim arkı oluşmaz. Tasarımcının hedefi bitişik segmanlar arasındaki gerilimin bütün çalışma şartları süresince 30 V ile sınırlandırılması olmalıdır. Kompanzasyon sargısı bulunmayan makinalarda yüklü ve yüksüz olarak bitişik komütatör segmanları arasındaki maksimum gerilim E c = 2Tc N c Bg Lva
(4.7)
ile hesaplanır. Burada, Tc sargı başına sarım sayısı, Nc bitişik segmanlar arasına bağlanmış sargıların sayısı (dalgalı sargı için 1 ve büklümlü sargı için kutup sayısının yarısı), Bg yüksüz durumda hava aralığındaki maksimum akı yoğunluğu (T), L armatür uzunluğu (m) ve υa armatürün çevresel hızıdır (m/s). Kompanze edilmemiş makinalarda ana alan akısı armatür reaksiyon alanı tarafından bozulur. Tam yükte hava aralığındaki maksimum akı yoğunluğu Bg’den % 25 daha büyük olabilir. Armatür iletkenlerinin sayısı (Z) aşağıdaki gibi emf (E), hız (n), paralel kol sayısı (a), kutup akısı (φ) ve kutup sayısı (p) belirlenir: Z=
Ea φnp
(4.8)
Başlangıç tasarım aşamasında armatür emf’nin hesaplanması için armatür gerilim düşümünün tahmin edilmesine gerek duyulur. Bu terminal geriliminin bir yüzdesi olarak armatür devresi gerilim düşümünü veren şekil 4.20’deki grafiklerin yardımı ile yapılabilir. Şönt motorlarda armatür sargısının kol başına akımı: Iz =
Ia I − I f = a a
(4.9)
Burada, Ia armatür akımı, I motorun tam yük akımı ve If şönt alan akımıdır. Şönt alan akımı If’nin I’nin bir yüzdesi olarak verildiği şekil 4.20’den tahmin edilebilir. Armatür iletken akımı (Iz) tahmin edilmiş olarak akım yoğunluğunun kabul edilen bir değeriyle iletkenin kesit alanı aşağıdaki gibi hesaplanır: az =
Iz
δa
(4.10)
Burada, δa akım yoğunluğu (A/mm2) ve az iletkenin kesit alanıdır (mm2). Tasarım özelliklerini ve ısıl tasarım etmenlerini karşılayacak şekilde motora verilebilecek olası en yüksek akım yoğunluğu seçilmelidir. Bu sadece armatür bakırında tasarrufa öncülük etmez aynı zamanda komütasyona yardım eden derin olmayan armatür oyuklarının kullanımına da izin verir.
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
73
12,5
10
7,5 % armatür gerilim düşümü 5
% Şönt alan akımı (sabit hızlı makinalar için okunan sayı 0,5 ile çarpılır)
2,5
0 0
100
200
n × kW
300
400
500
Şekil 4.20 Anma akımı ve terminal geriliminin yüzdesi olarak sırasıyla yaklaşık şönt alan akımı ve armatür devresi gerilim düşümü Tamamen kapalı küçük motorlarda geleneksel akım yoğunluğu değerleri 3 ve 7 A/mm2 arasında değişir; yüksek hızlı fan soğutmalı makinalarda bu değerlerin yüksek olanı seçilir. Akım yoğunluğu değeri kesintili görev motorları durumunda önemli oranda artırılabilir. Küçük DC motorların sargı gereksiniminin emayeli yuvarlak bakır iletkenler ile karşılanması her zaman mümkündür. Standart emaye iletken tel tabloları Ek 1’de verilmiştir. Hemen hemen bütün küçük DC motorların armatür sargıları yüksek hızlı sargı makinaları tarafından sarılır ve önceden yalıtılmış oyuklara mekanik olarak konulur. Bazen üst kaplaması aşınmaya karşı dayanımlı yapılmış çift katlı emaye ile kaplanmış emaye iletken teller de kullanılır. Armatürün ortalama sarımının uzunluğu Lma = 2 L + 2,3τ + 5d s
(4.11)
ilişkisinden tahmin edilebilir. Burada, L armatürün eksenel uzunluğu (m), τ kutup adımı (m) ve ds oyuk derinliğidir (m). Her paralel devrede Z/a iletken ve sarım başına iki sargı kenarı vardır. Armatür direnci (Ra) her paralel devrenin 1/a katıdır. Armatür sargısının direnci,
Ra =
Z ρ Lma 2a 2 a z × 10 − 6
(4.12)
dir. Burada, az iletken telin bakır kesit alanı (mm2), ρ bakırın özdirenci (Ωm) ve Lma ortalama sarım uzunluğudur (m).
74
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Armatür sargısının direnci özdirenç değerinin elde edildiği (çoğunlukla 25 °C) verilen bir sıcaklığa karşılık gelen (4.12) eşitliği kullanılarak elde edilebilir. Bunun daha yüksek olan çalışma sıcaklığına karşılık gelen değerinin elde edilmesi için düzeltilmesi gerekir. 4.3.7 ARMATÜR OYUKLARI
Armatür iletkenlerinin sayısı ve bunların kesit alanının yaklaşık değerleri elde edilmiş olarak şimdi iletkenlerin armatür oyuklarına yerleştirilmesi gerekmektedir. Küçük DC motorların armatür sargıları daima iki katmanlı olduğundan oyuk başına iletken sayısının çift sayı olması gerekir. Oyuk sayısının az sayıda seçimi ile yalıtkan malzemeden tasarruf sağlanır. Bununla beraber bu tasarruf daha zayıf komütasyon ve aşırı akı pulzasyonu pahasına olacaktır. Akı pulzasyonu armatürün dönüşü sonucu akı yolu relüktansının değişiminden dolayıdır. Şekil 4.21’de kutup yüzü beş armatür dişini kapsamakta ve şekil 4.21a’da görülen armatür pozisyonunda kutup akısı beş dişten geçer ve armatür yarım diş adımı döndüğünde kutup akısı şekil 4.21b’de görüldüğü gibi altı dişten geçer. Hava aralığının relüktansı kutup başına oyuk sayısı tam sayı olduğunda armatür pozisyonu ile değişir. Hava aralığı akısı armatür dönerken pulzasyon yapar ve bu pulzasyonlar kutup yüzünde demir kayıpları meydana getirir ve manyetik gürültüye neden olur. Kutup yüzünün altında oyukların sayısı 5½ ’ye eşit yapıldığında akı yolunun toplam relüktansı ve kutup altındaki akı armatürün bütün pozisyonları için şekil 4.22’de görüldüğü gibi yaklaşık olarak sabit kalır. Bununla beraber kutup uçlarının altındaki akı ve relüktans armatürün pozisyonu ile değişir. Armatürün dönüşü kutup uçlarının altında akı osilasyonuna ve kutup altında hareket eden iletkenlerde dalgacık gerilimine neden olur.
(a)
(b)
Şekil 4.21 Hava aralığı relüktansının armatür pozisyonuna bağımlılığının gösterimi; kutup yüzü 5 armatür dişini kapsıyor.
(a)
(b)
Şekil 4.22 Hava aralığı relüktansının armatür pozisyonuna bağımlılığının gösterimi; kutup yüzü 5½ armatür dişini kapsıyor.
Hava aralığı akısının pulzasyonları ve osilasyonlarından kaçınmak için kutup başına oyuk sayısı tam sayıya ½ eklenerek seçilmelidir. Şekil 4.23’de görüldüğü gibi böyle bir düzenleme bütün armatür pozisyonlarında kutup çifti başına akı yolunun relüktansını pratikte sabit hale getirir. Ara kutuplar altında akının pulzasyonları ve osilasyonlarından kaçınılmalıdır çünkü bunlar kıvılcıma ve komütatörün hasar görmesine neden olur. Ara kutup ve küçük bir diş adımı altındaki büyük bir hava aralığı ara kutup altındaki akının üzerinde oyuk etkisinin azaltılmasına yardımcı olur. Genelde bitişik kutupların uçları arasındaki oyuk sayısı en azından 3 olmalı veya aşağıdaki eşitliğe uygun yapılmalıdır:
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
75
(1 − ψ )
S ≥3 p
(4.13)
Burada, ψ kutup yayının kutup adımına oranı, S armatür oyuk sayısı ve p kutup sayısıdır.
Şekil 4.23 Ardışık kutupların altına bir tamsayı artı ½ oyuk gelecek şekilde yapılan düzenleme
ψ oranı 0,66 - 0,7 arasında varsayılarak oyuk sayısının 8,8 ve 10 arasında bir değere eşit veya daha büyük olması gerekir. Armatür çapı küçük motorlarda kutup başına böyle çok sayıda oyukların kullanılması mümkün olmayabilir. Böyle bir durumda kısmi olarak kapalı armatür oyukları kullanılacaktır. Küçük güçlü DC motorlarda oyuk adımının alışılmış değeri 15 - 25 mm arasındadır fakat bazı çok küçük motorlar için 15 mm’den daha az bir değerin kullanılması gerekli olabilir. Oyuk sayısının seçiminde incelenmesi gereken diğer önemli faktör toplam sargı sayısı ve oyuk başına sargı kenarının sarım işlemine elverişliliğidir. Oyuk sayısı oyuk başına iletken sayısı çift sayı olacak şekilde seçilmelidir. Aynı zamanda oyuk başına iletken sayısının oyuk başına sargı kenarı sayısına bölünebilir olması gerekir. Büklümlü sargı durumunda oyuk sayısı kutup çifti sayısının katları olmalıdır. Bu kutuplara göre sargıyı simetrik hale getirir ve eşitleyici bağlantıların kullanımına izin verir. Dalgalı sargıda oyuk sayısının kutup çiftlerinin katları olması gerekmez yoksa sahte sargılar gerekecektir. Armatür oyuklarının sayısına karar vermiş olarak oyuk (veya diş) adımı
τs =
πD S
(4.14)
’den hesaplanır. Daha sonra sonuç oyuklar bütün yalıtkan malzeme ile beraber armatür sargılarının yerleştirilmesi için yeterli yere sahip ve doyma olmaksızın akıyı taşıyabilecek yeterli genişlikte olacak şekilde oyuk adımı orantılanır. Çoğu durumlarda küçük DC motorlarda sivriltilmiş oyuklar kullanılır. Eğer derin oyuklar kullanılırsa bunların permeans katsayıları yüksek olacak ve sonuç olarak reaktans gerilimi yüksek olacaktır. Bundan dolayı (ara kutupları olmayan) motorlarda kullanılan oyukların derinliği diş genişliğine verilen etmenden dolayı maksimum genişliğinin yaklaşık dört katı ile sınırlanır. 150 mm armatür çapına kadar motorlar 22 mm derinlikten daha fazla oyuklar ile nadiren tasarımlanır. Bununla beraber ara kutuplara sahip makinalarda (ara kutuplar reaktans gerilimlerinin kompanzasyonu için komütasyon alanı meydana getirdiklerinden) daha derin oyuklar kullanılabilir. 4.3.8 KOMÜTATÖR VE FIRÇALAR
DC makinanın komütatör segmanlarının sayısı daima armatür sargılarının sayısına eşittir. Bu yüzden armatür sargısı belirlendikten sonra segmanların sayısı da bilinmiş olur. Komütatör
76
Elektrik Makinalarının Tasarımı
segmanlarının minimum sayısı bitişik segmanlar arasındaki gerilim ile belirlenir; bu değerin yüksüz durumda 15 V’u geçmemesi gerekir. Komütatör çapı çoğu kez armatür çapının 0,6 - 0,8 katı arasındadır. Genelde verilen bir anma gücü için motorun anma gerilimi azalırken daha büyük komütatör çapı gerekecektir. Bunun nedeni düşük gerilimli motorlarda armatür akımının daha yüksek olmasından dolayıdır ve bu durum daha yüksek mekanik stres ve ısınmaya neden olur. Komütatör çapının bir değerine karar verilirken incelenmesi gereken diğer faktörler komütatörün çevresel hızı, fırça kolları arasındaki uzaklık ve komütatörün segman adımıdır. Daha yüksek hızlar komütasyon şartlarını kötüleştireceğinden komütatörün çevresel hızı, 15 m/s ’nin altında tutulmalıdır. Komütatörün çevresi boyunca gerilim gradyanı 3 V/mm’nin aşağısında tutulmalıdır yoksa komütatör yüzeyindeki hava derisi iyonize olabilir. Örneğin 220 V’luk bir motorun komütatör yüzeyi boyunca fırça kolları arasındaki minimum uzaklık 74 mm olmalıdır. Komütatörün segman adımı (βc) ve fırça kalınlığı komütasyon bölgesinin genişliğini ve komütasyon altındaki sargı sayısını belirler. Komütatörün segman adımı 4 mm’den az ise komütasyon zorlukları ortaya çıkar; bundan dolayı aşağıdaki sınırlama konulabilir:
βc =
πDc C
≥ 4 mm
(4.15)
Burada, Dc komütatör çapı (m) ve C armatür sargılarının (veya komütatör segmanlarının) sayısıdır. Eğer yalıtkan ayırıcının kalınlığı yaklaşık 0,8 mm ise yüzeyde komütatör segmanının kalınlığı yaklaşık 3 mm’den daha az olmamalıdır. Fırça kalınlığı iki veya üç komütatör segmanını örtecek şekilde ve fırça alanı 70 A’den daha fazla akım taşımayacak şekilde seçilmelidir. Küçük DC motorlarının gereksinimi çoğu kez fırça kolunda sadece bir fırça ile karşılanır. Komütatörün uzunluğu fırçaların yerleştirilmesi gereken boşluk ve kayıplarının meydana getirdiği ısının dağıtılması için gereken yüzey alanı ile belirlenir. Küçük motorların komütatör uzunluğu çoğu kez fırçanın eksenel boyutu artı 10 - 25 mm arası bir uzunluğa eşittir. Bu yolla komütatör uzunluğunun hesaplanması sonrası ortaya çıkan yüzey alanı etkili soğutmaya izin vermesi bakımından çok küçükse komütatör boyu daha uzun tutulabilir. Komütatör yüzeyindeki kayıplar fırça / komütatör ara yüzeyindeki temas gerilim düşümü ve sürtünme kayıplarından kaynaklanır. Farklı fırça malzemelerine ait fırça / temas gerilim düşümü, akım yoğunluğu ve sürtünme katsayısının ortalama değerleri tablo 4.1’de verilmiştir. Tablo 4.1 Fırça malzemelerinin özellikleri Malzeme tipi Doğal grafit Sert karbon Elektro-grafit Metal-grafit
Temas gerilim düşümü (V) 0,7 - 1,2 0,7 - 1,8 0,7 - 0,8 0,4 -0,7
Akım yoğunluğu (A/mm²) 0,1 0,065 - 0,085 0,08 - 0,1 0,1 - 0,2
Basınç (kN/m²) 14 14 - 20 18 - 31 18 - 21
Sürtünme katsayısı 0,1 - 0,2 0,15 - 0,25 0,1 - 0,2 0,1 - 0,2
Fırça / temas gerilim düşümü yük akımından bağımsız olmasına rağmen temas kaybının komütatör durumuna ve elde edilen komütasyonun kalitesine bağlı olduğuna dikkat edilmelidir. Bundan dolayı fırça temas kayıplarının doğru bir şekilde önceden belirlenmesi çok zordur.
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
77
Sürtünme kayıpları fırça basıncı, komütatör çevresel hızı ve komütatör ve fırça arasındaki sürtünme katsayısına bağlıdır. Sürtünme katsayısı hızın bir fonksiyonudur; hız artarken azalır. Sürtünme kayıpları aşağıdaki eşitlikten hesaplanabilir: Wbf = μAB Pbυ c
(4.16)
Burada, Wbf sürtünme kaybı (W), μ boyutsuz fırça sürtünme katsayısı, AB bütün fırçaların toplam temas alanı (m2), Pb komütatör yüzeyinde fırça temas basıncı (N/m2) ve υc komütatör çevresel hızıdır (m/s). 4.3.9 KUTUP VE NÜVE BOYUTLARI
Kutup kesit alanı kutup gövdesindeki maksimum akı yoğunluğu ile sınırlanır ve kutup yüksekliği alan sargılarının yerleştirilebileceği ve etkin olarak soğutulabileceği bir şekilde seçilir. Kaçak akıdan dolayı kutup gövdesindeki akı armatür emf’sinin üretilmesi için gereken kutup başına akı değerinin % 10 - 20’si arasında daha yüksek olarak tahmin edilebilir (küçük makinada kaçak akı daha yüksek olacaktır). Kutup gövdesindeki manyetik akı yoğunluğu yekpare veya laminasyonlu kutupların kullanılmasına ve laminasyonların kalitesine bağlı olarak 1,2 - 1,8 T arasında varsayılabilir. Kutup eksenel uzunluğu (lp) armatür uzunluğuna (L) eşit varsayılabilir ve laminasyonlu kutbun aktif malzemesinin uzunluğu (lpi) mekanik uzunluğun 0,95 katı olarak alınabilir. Buna göre aşağıdaki eşitlikler yazılabilir: Ap = b p l pi =
φp Bp
(4.17)
ve bp =
Ap l pi
(4.18)
Burada, φp kutup gövdesindeki akı (Wb), Bp kutup gövdesindeki akı yoğunluğu (T), bp kutup gövdesinin genişliğidir (m). Tam yükte kutup amper-sarımının değeri kutup yüksekliğini (hp) belirler ve motorun açık devre karakteristikleri (mıknatıslanma eğrisi) bilindiğinden bilinmiş olur. Makinanın mıknatıslanma eğrisinin oluşturulmasında kutup ve nüveden akının geçmesi için gereken mmf’nin bilinmesi gerekmektedir. Bu yüzden alan mmf ve kutup yüksekliği aralarında ilişkilendirilir ve bu aşamada henüz hiçbiri bilinmemektedir. Kutup ve nüveden akının geçmesi için gereken kutup başına amper-sarım başlangıçta kutup adımının 2000 katı olarak tahmin edilebilir. Kutup mmf’ni etkilediği kadar kutup yüksekliği alan sargısının tasarımını da etkiler. Alan sargısının etkili soğutulması elde edilecek şekilde alan iletkenleri düzenlenir. Verilen bir kutup amper-sarım sayısı için alan sargısının kalınlığı artar ve kutup yüksekliği azalırken yüzey alanı azalır. Sargı çevreleyen ortama maruz bırakıldığında ısı sargının dış yüzeyinden kaybolurken sargı kalınlığının artırılması iç ve dış yüzey sıcaklıkları arasında daha büyük bir sıcaklık farkıyla sonuçlanır. Açıkça daha kısa kutup yüksekliğinin sonucu olarak sargı yüzey alanının azaltılması
78
Elektrik Makinalarının Tasarımı
alan sargısında sıcaklığın yükselmesini artırır. Diğer taraftan kutup yüksekliği belli bir sınırın üzerinde artırılırsa motorun boyutu gereksiz bir şekilde artacaktır. Kutup yüksekliği dikdörtgen kutuplar için kutup gövde genişliğinin 1 ve 1,5 katı arasında alınabilir. Eğer yekpare dairesel kutuplar kullanılırsa kutup yüksekliği kesit alanı çapının yarısına eşit alınabilir. Boyunduruğun kaçak katsayısı kutupların kaçak katsayısından biraz daha yüksektir. Bununla beraber başlangıç tasarım aşamasında boyunduruğun kutup akısının yarısını taşıdığı,
φy =
φp 2
(4.19)
varsayılabilir. Boyunduruk derinliği (dy) bu durumda nüvenin akı yoğunluğu için bir değerin varsayımı ile bulunur. Nüvenin akı yoğunluğu dökme çelik nüveler için 1,2 T ve laminasyonlu nüveler için 1,5 - 1,6 T arasında varsayılabilir. Bundan dolayı, dy =
φp 2 B y liy
(4.20)
olur. Burada, By nüvenin akı yoğunluğu (T) ve liy nüvenin net eksenel uzunluğudur (m). Nüvenin net eksenel uzunluğu dökme çelik nüveler durumunda gerçek uzunluğuna eşit ve laminasyonlu nüveler durumunda armatürün net demir uzunluğuna eşittir. 4.3.10 ALAN SARGISI TASARIMI
Küçük DC motorların alan sargılarında daima yuvarlak bakır emaye iletken teller kullanılır. Çoğu durumlarda sargılar doğrudan kutup gövdesine sarılır. Kutup gövdesi ve alan sargısı arasında kullanılan yalıtım çoğu kez presbanttan yapılır. Alan sargısının tasarımından önce kutup mmf’nin bilinmesi gerekir. Alan amper-sarımı motorun muhtelif parçalarında akı yoğunluklarının uygun değerleri varsayıldığında Ek 2’de tanımlanan metot ile hesaplanabilir. Alternatif olarak bu başlangıç tasarım aşamasında armatür reaksiyonu ile ilişkili olarak istenilen alan mmf tahmin edilebilir. Daha sonra alan sargısı bu mmf değerinin sağlanması için tasarımlanacak ve sıcaklık yükselmesi incelenecektir. Alan sargısının sarım sayısı daha sonraki bir aşamada ayarlanacaktır. Uyartım alanı üzerinde armatür alanının (armatür reaksiyonu) etkisinin azaltılması için alan mmf’nin tam yükte armatürde gelişen mmf’den oldukça yüksek olması gerekir. Tam yükte alan emf’nin (ATfl) tam yükte armatür emf’ne (ATa) oranı görev gereksinimlerine bağlı olarak 1,1 ve 1,25 arasında seçilebilir. Alan sargısı sıcaklığı belirlenen bir sınırı aşmaksızın en az yer işgal edecek şekilde tasarımlanmalıdır. Sargının sıcaklık artışı iletkenin akım yoğunluğu, sargının derinliği ve soğutucu ile temasta olan yüzey alanı tarafından etkilenir. Bu faktörlerin bir alan sargısının tasarımında dikkate alınması gerekir. Genelde alan sargısının derinliği veya kalınlığı (bfc) 40 - 50 mm’yi geçmemelidir. Alan sargısının iletken akım yoğunluğu (δfc) çoğu DC motorlar durumunda olduğu gibi vantilasyon kanalları kullanılmadığında 1,2 - 2,5 A/mm2 arasında seçilebilir. Alan sargısı yüzeyinin birim alan başına izin verilen kaybı (pf) 500 ve 750 W/m2 arasında kabul edilebilir.
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
79
Alan sargısı ortalama sarımının uzunluğu l fc = 2(l p + 2b fc + b p )
(4.21)
ile verilir. Burada, lp kutbun eksenel uzunluğu (m), bp kutup gövdesinin genişliği (m) ve bfc alan sargısının derinliğidir (m). Alt ve üst yüzeyler hariç tutularak alan sargısının yüzeyinden sargı yüksekliğinin metresi başına kaybolan güç aşağıdaki eşitlik ile verilir: p f = 2l fc p f
W/m
(4.22)
Şimdi alan sargısında bakır boşluk faktörü (fcf) 0,4 - 0,65 arasında alınabilir; küçük kesit alanlı iletkenler için düşük değer seçilir. Alan sargısı yüksekliğinin birim uzunluk başına bakır hacmi aşağıdaki gibidir: v cf = b fc l fc f cf
m³/m
(4.23)
Alan sargısının birim yüksekliği başına bakır hacmi aşağıdaki gibi birim yükseklik başına sarım sayısı (nfc), iletken kesit alanı (afc) ve alan sargısının ortalama sarımının uzunluğu ile ifade edilebilir:
vcf = n fc ( a fc × 10 −6 )lcf m³/m
(4.24)
Burada, afc iletken kesit alanı (mm2) ve nfc’nin birimi m-1 dir. Alan sargısı akımı (If) I f = δ fc a fc
(4.25)
dir. Burada, δfc alan sargısındaki akım yoğunluğu (A/mm2) ve afc iletken kesit alanıdır (mm2). nfc sarımın direnci aşağıdaki gibi verilir: Rn =
ρ n fc l fc a fc × 10 − 6
Ω/m
(4.26)
Burada, ρ bakırın özdirencidir (Ωm). nfc sarımda meydana gelen bakır kaybı I 2f Rn ’dir. Bunun (4.22) eşitliğinde verilen sargı yüksekliğinin sargı yüzeyinden metre başına kaybolan güce eşit olması gerekir; buna göre aşağıdaki ilişki yazılabilir: 2l fc p f = δ 2fc a 2fc
ρn fc l fc a fc × 10 −6
(4.24) ve (4.23) eşitliklerinden yararlanarak (4.27) eşitliği aşağıdaki gibi yazılabilir:
(4.27)
80
Elektrik Makinalarının Tasarımı
2l fc p f = δ fc2 ρb fc l fc f cf × 1012
(4.28)
Alan iletkenindeki akım yoğunluğu
δ fc =
2 p f × 10 −12
ρb fc f cf
(4.29)
dir. Burada pf’nin birimi W/m2, ρ’nin birimi Ωm, bfc’nin birimi m ve δfc’nin birimi A/mm2’dir. Alan sargı yüksekliğinin metre başına amper sarımı AT fl hf
=If
b fc f cf a fc × 10
−6
= δ fc b fc f cf × 10 6
(4.30)
ile ifade edilir. Burada, ATfl tam yükte kutup amper-sarımı, afc alan iletkeninin kesit alanı (mm2) ve hf alan sargısının yüksekliğidir (m). (4.30) eşitliği alan sargısının yüksekliğini verecek şekilde aşağıdaki gibi yeniden düzenlenebilir:
hf =
AT fl
δ fc b fc f cf × 10 6
(4.31)
(4.29) eşitliğinden iletken akım yoğunluğunun değeri (4.30) eşitliğinde yerine konularak (4.32) eşitliği elde edilir. h f = AT fl
ρ 2 p f b fc f cf
(4.32)
Kutup pabucu yüksekliği (hs) hariç tutularak kutup yüksekliği (hp) alan sargısının yüksekliğinden (hf) az miktarda büyük alınmalıdır. Bu yalıtımın kapladığı alan ve boyunduruğun eğiminden dolayı bir payın verilmesi amacıyla yapılır. Bu artış kutup adımının % 5 ve % 10’u arasında alınabilir. Küçük DC motorların şönt alan sargılarında küçük kesitli emaye bakır iletken telin birkaç yüz sarımlı sargıları kullanılır. Şönt motorlarda sargı boşluğunun tamamı şönt alan sargısı tarafından işgal edilir. Kompund motorlarda sargı boşluğunun yaklaşık % 20’si seri alan sargısı tarafından işgal edilir. Sabit hızla veya armatür kontrollu motorlarda şönt alan sargısına anma gerilimi uygulanır ve her alan sargısı uçlarındaki gerilim terminal geriliminin kutup sayısına bölünmesi ile edilir. Alan kontrollü motorlar durumunda, hız kontrol aralığına bağlı olarak alan reostasının uçlarına uygulanan gerilim için bir tolerans payı verilir. Alan sargısını direnci Rf =
Vf If
= nN f
ρl fc a fc × 10 − 6
(4.33)
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
81
dir. Burada, Vf alan sargısı uçlarına uygulanan gerilim, Nf her alan sargısındaki sarım sayısı, afc iletken kesit alanı (mm2) ve ρ bakırın özdirencidir (Ωm). Şönt alan iletkeninin kesit alanı a fc =
pI f N f ρl fc V f × 10
−6
=
pAT fl ρl fc V f × 10 −6
mm²
(4.34)
dir. (4.34) eşitliği aşağıdaki gibi kutup başına amper-sarım sayısını verecek şekilde yeniden düzenlenebilir: IfNf =
V f a fc × 10 −6 pρl fc
(4.35)
(4.35) eşitliği şönt alan sargısında kutup başına amper-sarım sayısının kutup başına sarım sayısından bağımsız olduğunu göstermektedir fakat bu iletkenin kesit alanı ile doğrudan değişir. Alan sargısında kutup başına sarım sayısı ısınmayı belirlediğinden bu noktada alan sargısının birim alan başına kaybının (pf) hesaplanmasına ve 500 - 700 W/m2 arasında izin verilen değerler ile karşılaştırılmasına ihtiyaç duyulacaktır. Soğutma yüzeyinin alanı sargı kesitinin çevresi ile ortalama sarım uzunluğunun çarpımına eşit alınır. p kutup için soğutma yüzeyinin toplam alanı yaklaşık olarak Asf = 2(l fc + b fc )h f p
(4.36)
ve birim alan başına üretilen güç aşağıdaki gibi verilir. pf =
I 2f R f Asf
≤ 500 − 750 W/m²
(4.37)
Seri Alan Sargısı
Tam yükte seri alan ile sağlanacak mmf çoğu kez armatür mmf’nin % 15 - 25’i arasındadır. Seri alan sargısının sarım sayısı amper-sarımının armatür akım değerine bölünmesi ile kolaylıkla belirlenir. İletken kesit alanı 2 - 3 A/mm2 arasında bir akım yoğunluğu değeri varsayılarak belirlenir. 4.3.11 ARA KUTUPLAR
Ara kutbun amacı komütasyon altına giren sargıda dönme sonucu ürettiği emf’nin sargıdaki reaktans emf’ni iptal edecek şekilde akı üretmesidir. 0,75 kW’ın üzerindeki hemen hemen bütün DC motorlar ara kutuplar veya komütasyon kutupları ile donatılır. Komütasyon kutup sargısı armatür ile seri bağlanır ve toplam armatür akımını taşır. Yuvarlak bakır iletken teller küçük DC motorların komütasyon kutup sargılarında kullanılır. Ara kutuplar dökme çelikten yapılabilir veya özel kutup pabucu olmayan çelik levhalardan zımbalanabilir. Bunlarla beraber modern eğilim tamamen laminasyonlu nüvelerin kullanılması yönündedir ve ara kutbun uzunluğu çoğu kez ana kutbun uzunluğuna eşittir.
82
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Ara kutbun genişliğinin komütasyon bölgesinin genişliğine eşit olması gerekir; ara kutup uçlarındaki saçaklama akısı için ara kutup altındaki hava aralığının 1,5 - 2 katı bir tolerans verilebilir. Dalgalı sargı için komütasyon bölgesinin genişliği aşağıdaki gibi verilir: wc =
D Dc
⎡⎛ u a ⎞ ⎤ ⎢⎜⎜ − ⎟⎟ β c + ( wb − wm )⎥ ⎣⎝ 2 p ⎠ ⎦
(4.38)
Burada, D ve Dc sırasıyla armatür ve komütatör çapları, u oyuk başına sargı yanı sayısı, βc komütatör adımı (m) ve wb ve wm sırasıyla komütatör çevresi boyunca fırça genişliği ve yalıtkan ayırıcının genişliğidir (m). Komütatörün kutup genişliği kaçak akının aşırı olmayacağı bir şekilde seçilmelidir. Aşırı kaçaktan sakınmak için komütasyon kutbunun genişliği bitişik kutup uçları arasındaki boşluğun yarısını aşmamalıdır; buna göre aşağıdaki sınırlama konulabilir: wip ≤
1− ψ τ 2
(4.39)
Ara kutup genişliği armatür diş adımı da dikkate alınarak seçilmelidir. Dar bir ara kutup ile armatür oyuklarının neden olduğu ara kutup akısının pulzasyonları büyük olacaktır. Ara kutbun genişliği diş adımının 1,5 katından büyük olmalıdır ve eğer mümkünse diş adımının birkaç katı olmalıdır. Buna göre aşağıdaki sınırlama konulabilir: wip ≤ 1,5τ s
(4.40)
Komütasyon kutbunun altındaki hava aralığı genelde ana kutup altındaki hava aralığının 1 - 2 katı arasındadır. Ara kutuptaki amper-sarımın en güçlü noktasında armatür reaksiyonunun amper sarımını yenecek kadar hava aralığında komütasyon akısı ve mmf oluşturması gerekir. Eğer ara kutup altında istenilen akı yoğunluğu (Bgi) biliniyorsa komütasyon akısının oluşturulması için gereken ampersarım hesaplanabilir. Eğer komütasyon altına giren sargıda gelişen reaktans gerilimi biliniyorsa Bgi bulunabilir. Ara kutup amper-sarımı çoğu kez armatür amper sarımının 1,2 - 1,3 arasındadır; buna göre
ATip = (1,2 ile 1,3 arası ) ×
IzZ 2p
(4.41)
yazılır. Ara kutup sarım sayısı N ip =
ATip Ia
(4.42)
dir. Komütatör sargısındaki akım yoğunluğu (δip) 1,2 - 2,5 A/mm2 arasında kabul edilebilir. Bu durumda iletken kesit alanı aşağıdaki gibi elde edilir: aip =
Ia
δ ip
mm²
(4.43)
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
83
Komütasyon alan sargısının ortalama sarım uzunluğu (lic) şönt alan sargısında kullanılan aynı işlem takip edilerek aşağıdaki gibi ara kutup genişliği, eksenel uzunluğu ve sargı kalınlığı ile bulunabilir. Komütasyon alan sargısının toplam direnci aşağıdaki gibi hesaplanabilir. Rip =
ρlic N ip aip × 10 −6
p
(4.44)
4.3.12 KAYIPLAR VE VERİM
DC motordaki kayıplar: ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
Armatür ve alan sargılarındaki bakır kayıpları, Fırça temas I2R kayıpları, Armatür diş ve nüvesindeki demir veya nüve kayıpları, Alan ve armatür reosta kayıpları (varsa), Sürtünme (fırça ve rulmanlar) ve rüzgardan dolayı mekanik kayıplar.
Yukarıda verilen kayıplara ek olarak önemli sayılabilecek ek yük kayıpları da vardır. Bu kayıplar armatür iletkenlerindeki eddy akım kaybı, komütasyonun neden olduğu fırçalardaki kayıplar ve yükün neden olduğu demir kayıplarını içerir. Bu kayıpların belirlenmesi için doyurucu metotların mevcut olmamasından dolayı IEC standartlarında bunların kompanzasyonsuz ve kompanzasyonlu motorlar için sırasıyla anma girişinin % 1 ve % 0,5’ine eşit alınabileceği tavsiye edilmektedir. Uluslar arası standartlara göre bütün sargıların bakır kayıpları her yük durumunda A, E ve B sınıfları için 75 °C sıcaklık ve F ve H sınıfları için 110 °C sıcaklıkta hesaplanacaktır. Armatür Bakır Kaybı
Armatür sargısının direnci (4.12) eşitliğinde verilmiştir. Armatür bakır kaybı: Wa = I a2 Ra
(4.45)
dir. Bir motorda armatür akımı terminal akımı eksi şönt alan akımıdır. Armatür bakır kaybı yük akımının karesi ile değişir. (4.45) eşitliğinde kullanılan armatür direncinin referans sıcaklığında (makinanın sınıfına bağlı olarak 75 veya 110 °C) direnç düzeltimi yapıldığına dikkat edilmelidir. Komütasyon Alanı Bakır Kayıpları
Eğer varsa komütasyon alan sargısı (ve kompanzasyon sargısı) armatür akımını taşır. Komütasyon alan sargısının direnci (4.44) eşitliğinde verilmiştir. Komütasyon alan sargısındaki bakır kaybı yük akımının karesi ile değişir ve aşağıdaki eşitlik ile verilir.
Wi = I a2 Rip
(4.46)
Şönt Alan Bakır Kaybı
Alan sargısına seri bir reosta kullanıldığında verim hesaplanırken reosta kaybının şönt alan bakır kaybına eklenmesi gerekir. (4.33) eşitliği ile verilen şönt alan direncine göre şönt alan bakır kaybı aşağıdaki eşitlik ile verilir:
W f = I 2f R f
(4.47)
84
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Fırça Temas Kaybı
Fırça temas I2R kaybı komütatörün durumuna ve elde edilen komütasyonun kalitesine bağlıdır. Bundan dolayı bu kaybın doğru bir şekilde önceden belirlenmesi çok zordur. IEC standartları karbon ve grafit fırçalar için fırça temasında (örneğin pozitif ve negatif fırçaların ikisi için) toplam gerilim düşümünün 2 V alınabileceğini tavsiye etmektedir. Tavsiye edilen toplam gerilim düşümünün değeri metal grafit fırçalar için 0,6 V’tur. Bu yüzden kullanılan fırça tipine bağlı olarak fırça temas I2R kaybı aşağıdaki gibi hesaplanır:
Wb = ( 2 veya 0,6) I a
(4.48)
Nüve Kaybı
Elektrik çelik levhada meydana gelen demir kayıpları histerezis ve eddy akım kayıplarından oluşur. Genelde akı yoğunluğu armatür dişleri ve nüvesinde aynı değildir ve bunların nüve kayıplarının ayrıca hesaplanması gerekir. Temel frekans akısından dolayı ve çalışma akı yoğunluğuna karşılık gelen spesifik nüve kaybı değerleri (kg başına kayıp) Ek 1’de verilen eğrilerden elde edilebilir. Bu değerler armatürde (veya pn / 2 ) akı yön değişiminin frekansına uygun olarak düzeltilmelidir. Spesifik kayıp değerleri frekans düzeltme faktörü ve demirin ağırlığı ile çarpıldığında demir kaybını watt olarak verir. Armatür dişlerinin ağırlığı (kg): Gt = Swt lia d sγ
(4.49)
dir. Burada, S oyuk sayısı, wt ortalama diş genişliği (m), lia armatür demir uzunluğu (m), ds oyuk derinliği (m) ve δ laminasyon malzemesinin özgül ağırlığıdır (kg/m3). Armatür nüvesinin ağırlığı (kg): Gc =
π 4
[( D − 2d s ) 2 − Di2 ] liaγ
(4.50)
dir. Burada, D ve Di sırasıyla laminasyonun dış ve iç çaplarıdır (m). Temel frekans akısının meydana getirdiği laminasyonlu armatürdeki histerezis ve eddy akım kayıplarına ek olarak akı pulzasyonlarından dolayı kutup yüzünde kayıplar, laminasyonlar arasında mükemmel olmayan yalıtkandan dolayı kayıplar (çapak veya oyuk dolgusunun neden olduğu) ve laminasyonlarda zımbalama ve bükülme geriniminden dolayı kayıplar da vardır. Toplam demir kayıpları armatür dişleri ve nüve kayıplarının (temel frekans akısından dolayı) toplamının genelde 1,5 ve 3 arası bir faktörle çarpılması ile tahmin edilebilir. Bu faktörün benzer motorlar için deney verilerinden belirlenmesi gerekir. Böyle bir veri mevcut değilse 2,5 faktörü kullanılabilir. Fırça Sürtünme Kaybı
Fırça sürtünme kaybı fırça basıncı, komütatör ve fırça arasındaki sürtünme katsayısı ve fırça ve komütatörün çevresel hızına bağlıdır. Fırça sürtünme kaybının yaklaşık bir değeri (4.16) eşitliğinden ve tablo 4.1’deki temas basıncı ve sürtünme katsayısı değerleri kullanılarak elde edilebilir. Bununla beraber yeni makinalar üzerindeki deneyler komütatör ve fırçaların sürekli çalışma sonrası ortaya çıkan düzgün yüzeylere sahip olmadıklarından dolayı fırça sürtünme
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
85
kaybının geniş varyasyonlarını göstermektedir. Çok sayıda makinadan elde edilen deney verisi fırça sürtünme kaybının yaklaşık olarak aşağıdaki gibi olduğunu göstermiştir: Wbf = 2400 ABυ c karbon ve grafit fırçalar Wbf = 1500 ABυ c
karbon grafit fırçalar
Burada, AB toplam fırça temas alanı (m2) ve υc komütatörün çevresel hızıdır (m/s). Yatak-Rulman Sürtünmesi ve Rüzgar Kayıpları
Fırça sürtünmesi gibi yatak veya rulman sürtünmesi yatak veya rulmandaki basınç, yataktaki milin çevresel hızı ve yatak ve mil arasındaki sürtünme katsayısına bağlıdır. Rüzgar kaybı rotorun çevresel hızı, rotor boyutlarına ve makinanın konstrüksiyonuna bağlıdır. Yatak sürtünmesi ve rüzgar kayıpları genelde ayrılmaz ve benzer makinaların deneylerinden belirlenir. Böyle bir veri mevcut değilse bunlar anma gücünün bir yüzdesi olarak tahmin edilebilir. Küçük DC makinaları durumunda yatak sürtünmesi ve rüzgar kayıpları anma çıkışının % υ a / 50 ’sine eşit alınabilir; burada υa armatürün çevresel hızıdır (m/s). 4.4 ÖRNEK TASARIM
Yukarıda tanımlanan tasarım işleminin tipik bir tasarım problemine uygulanması aşağıda verilmektedir. Mevcut laminasyonlar ve standart emaye iletken tel ve fırçaların mevcudiyeti gibi bir tasarımcının yüz yüze gelebileceği tipik sınırlamalar içinde çalışılacaktır. Her aşamada tasarım kararını etkileyen faktörler tartışılacaktır. Aşağıdaki anma değerlerinde sabit hızlı DC motorun tasarım problemini dikkate alalım. Güç
1,5 kW
Devir
2700 dev/dak
Gerilim
110 V
4.4.1 ANA BOYUTLAR
n=
N ( dev/dak ) 2700 = = 45 dev/s 60 60
kW çıkış 1,5 = ×103 = × 103 = 33,3 n 45 Şekil 4.17 ve şekil 4.18’den sırasıyla Bg ve ac bulunabilir:
Bg = 0,42 T ,
ac = 9 kA/m
Kutup yayı / kutup oranı 0,7 alınarak ortalama hava aralığı akı yoğunluğu (Bort) 0,294 T olacaktır. Çıkış katsayısı bu durumda (4.2) eşitliğinden aşağıdaki gibi hesaplanır: Co = π 2 × 0,294 × 9000 × 10 −3 = 26,11
86
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Daha sonra D2L çarpımı hesaplanır: D2L =
Pa 1,5 = = 1,276 × 10 −3 m³ Co n 26,11 × 45
Nüve uzunluğunun çapa oranı 1,3 kabul edilerek D ve L değerleri elde edilir:
D = 100 mm,
L = 128 mm
Şimdi nüve uzunluğunun kutup adımına oranı ve armatürün çevresel hızının incelenmesine gerek vardır. Rotor hızı 45 d/s dir, eğer kutup sayısı 2’den daha yüksek seçilirse armatür frekansı yüksek olacak ve böylece nüve kayıpları yüksek olacaktır. 2 kutuplu bir makina seçilerek kutup adımı aşağıdaki gibi hesaplanır:
τ=
πD p
=
π × 100 2
= 157 mm
Buna göre L
τ
=
128 = 0,82 157
olarak armatür çapı ve uzunluğu bahsinde geçen verilen aralık (0,5 - 0,9) içinde bulunmaktadır. Armatürün çevresel hızı
υ a = πDn = π × 0,1 × 45 = 14,12 m/s bulunur; bu değer 8 - 25 m/s belirlenmiş aralık içindedir. 4.4.2 ARMATÜR TASARIMI
Kutup başına ortalama akı,
φ = BortτL = 0,294 × 0,157 × 0,128 = 5,9 mWb dir. Motorlarda yüksüz gerilim (açık devre indüklenen emf) terminal gerilimine eşittir. Yüksüz hızın tahmin edilmesine ihtiyaç vardır. Yüksüz hızın 2800 d/dak (46,67 d/s) olmasına izin verelim. Armatür iletkenlerinin toplam sayısı (4.8) eşitliğinden hesaplanır: Z=
110 × 2 Ea = = 399 φno p 5,9 × 10 −3 × 46,67 × 2
Burada, no yüksüz hızdır. Kutup sayısı 2 olarak armatür sargısı tipine henüz karar verilmemiş olmasına rağmen paralel kol sayısı dalgalı veya büklümlü sargı seçimine göre 2 olacaktır. İletken başına indüklenen gerilim aşağıdaki gibi hesaplanır: ec = φno = 5,9 × 10 −3 × 46,67 = 0,275 V
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
87
Bu gerilim oldukça düşük olduğundan dalgalı sargı avantaj olarak kullanılabilir. Kutup uçları arasındaki oyuk sayısı en azından 3 olmalıdır. Bundan dolayı bu şart 20’ye eşit veya daha büyük oyuk sayısı ile karşılanabilir. Oyuk sayısının tek sayı olması kutup başına oyukların bir tam sayı artı ½’ye eşit olmasıyla sonuçlanır ki bu hava aralığındaki akı pulzasyonlarını azaltır. Bu şartlar tek sayılı oyuk sayısının 21’e eşit veya daha büyük olmasıyla doyurulur. Mümkün olduğu kadar mevcut laminasyonlardan yararlanılmalıdır. Bu durumda 16, 27 ve 36 oyuklu 100 mm çaplı laminasyonların mevcut aralığını dikkate alalım. Sadece 21 oyuğa ihtiyaç duyulmasına rağmen oyuk sayısının daha yüksek olduğu mevcut laminasyonların kullanılması daha ekonomiktir. Bu açıkça oyuk yalıtımının maliyetini artıracak fakat yeni laminasyonların üretimi için donanım ve alet maliyetini ortadan kaldıracaktır. Hatta istenilen çapa tam uygun laminasyonlara sahip olunmasa da en yakın laminasyon boyutundan yararlanılmalı ve paketleme uzunluğu buna göre ayarlanmalıdır. 27 oyuklu bir laminasyon şekil 4.24’de görülmektedir. Oyuk alanı 101 mm2, nüve derinliği 16,6 mm, diş genişliği 3,5 mm ve oyuk derinliği 20,9 mm (oyuk açıklıkları dahil) dir. Bu laminasyon sadece dişlerdeki akı yoğunluğu doyum değerinden aşağı ise, oyuk başına iletken sayısı spesifik elektriksel yüklemeyi bariz olarak değiştirmeksizin tam sayı yapılabiliyorsa ve oyuk alanı iletkenler ve oyuk yalıtımı ile beraber oyuk başına iletken sayısının yerleştirilebileceği yeterli genişlikte ise kullanılabilir. Oyuk kaçağı ihmal edilerek diş akısı,
φt =
pφ ψS
dir. Burada, S armatür oyuk sayısıdır (bu durumda 27). Dişlerdeki akı yoğunluğu, Bt =
φt wt Li
dir. Burada, Wt en dar diş genişliği ve Li armatür demirinin uzunluğudur. Armatür demirinin uzunluğu armatür uzunluğunun 0,95’ine eşit alınabilir. Oyuklar sivriltilmiş olduğundan ve dişler paralel kenarlı olduğundan diş genişliği sabit ve 3,5 mm dir. Bundan dolayı, Bt =
2 × 5,9 × 10 −3 = 1,47 T 0,7 × 27 × 3,5 × 10 −3 × 0,95 × 0,128
olur. Bu gerçekte biraz düşüktür ve spesifik manyetik yükleme değerinin artırılmasını dikkate aldırabilir. İlk önce armatür nüve akı yoğunluğunun değerini inceleyelim. Kutup akısının yarısı armatür nüvesinden çevreyi dolaşarak geçer. Şekil 4.24’de görülen laminasyonun nüve derinliği 16,6 mm ve sonuç nüve akı yoğunluğu 1,46 T civarında olup tavsiye edilen 1,5 T’lik maksimum değerden biraz azdır. Eğer örneğin 1300 d/dak tam yük hızı ile aynı anma gücünde başka bir motor tasarımlansaydı 50 Hz’lik armatür frekansı aşılmadan 4 kutuplu bir tasarım yapılabilirdi ve nüve akısındaki sonuç azalma daha yüksek spesifik manyetik yüklemenin belirlenmesine olanak tanırdı. Bu durum şekil
88
Elektrik Makinalarının Tasarımı
4.17 deki Bg değerlerinin niçin güç hız oranına karşı çizildiğinin bir nedenidir. 1300 d/dak’lık motorun spesifik yüklemeleri ve çıkış katsayısının 2700 d/dak’lık motorun buna karşılık gelen değerlerinden daha yüksek olduğu doğrudur. Bununla beraber daha yavaş bir makinanın D2L çarpımı daha hızlı bir makinanın aynı değerine göre daha yüksek olacaktır. Bunun nedeni D2L çarpımının hız ve çıkış katsayısının çarpımı ile ters orantılı olmasındandır; çıkış katsayısının artışı hızdaki azalmaya göre daima daha azdır. 1300 d/dak’lık motorun çapı ve uzunluğu sırasıyla 150 mm ve 100 mm civarında olurdu.
Şekil 4.24 27 oyuklu armatür laminasyonu
Şekil 4.24’de görülen laminasyonların oyuk alanı 101 mm2’dir. Oyuk başına iletken sayısı Z 399 = = 14,78 S 27
dir. Oyuk başına sargı yanı sayısı dalgalı sargılı armatürde sahte sargılardan kaçınmak için 2 veya 6 olmalı ve oyuk başına gereken iletken sayısı sırasıyla 2 veya 6’nın katları olmalıdır. Eğer oyuk başına 12 iletken alınırsa oyuk başına ya 2 ya da 6 sargı kenarı ile sargının tasarımı yapılabilecek fakat bu spesifik elektriksel yüklemede bariz bir azalma içerecektir (bu daha büyük bir makina ve/veya daha yüksek spesifik manyetik yükleme ile sonuçlanacaktır). Bundan dolayı bu durumda oyuk başına 2 sargı kenarı kabul edilir ve oyuk başına ya 14 ya da 16 iletken kullanılabilir (sırasıyla sargı başına 7 veya 8 sarım). Şekil 4.24’de görülen laminasyonların kullanılmasına en son karar vermeden önce iletken ve oyuk yalıtımı ile beraber 16 veya 14 iletkenin oyuklara yerleştirilebileceğine ikna olunmalıdır. Motorun terminal akımı, I = Po / Vη dir. Burada, Po anma gücü (W), V terminal gerilimi (V) ve η verimdir (p.u.). % 85’lik bir verim (0,85 p.u) varsayımı ile motorun terminal akımı 16,0 A olacaktır. Şekil 4.20’den n×kW ’ın 67,5 (=1500×2700/60) değeri için şönt alan akımı motorun anma akımının yaklaşık olarak % 1,34’i veya 0,2 A olmalıdır: I a = 16,0 − 0,2 = 15,8 A
Iz =
Ia = 7,9 A 2
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
89
İletken akım yoğunluğu (δa) 3,5 A/mm2 olduğu kabul edilirse iletkenin kesit alanı aşağıdaki gibi hesaplanır: az =
Iz
δa
=
7,9 = 2,26 mm² 3,5
İletken çapı, da =
4 × 2,26
π
= 1,69 mm
dir. Standart bakır iletken tel tablosunda en yakın çap 1,7 mm (bakır alanı 2,27 mm2) ve yalıtılmış iletkenin çapı 1,83 mm’dir. Yalıtılmış iletkenin kesit alanı 2,6 mm2 civarındadır. 16 iletkenin toplam bakır alanı 36,3 mm2 ’dir. Şekil 4.24’de görülen laminasyonun oyuk alanı 101 mm2’dir. Bu 0,36 değerinde bir oyuk boşluk faktörünü vermektedir. Bundan dolayı 16 (veya açıkça 14) iletken oyuğa rahatlıkla yerleştirilebilir. Eğer bu laminasyon kullanılırsa gerçekte oyuktan yararlanma oldukça zayıf olacaktır. Gerçekten gereken laminasyon daha küçük oyuklu ve daha derin nüveli laminasyonlardır. Böyle laminasyonlar ile bakırın oyuk alanına oranı oyuktan daha iyi yararlanma sağlanarak gelişecek ve nüvenin doyumundan kaçınılacaktır. Şekil 4.25’de görülen laminasyonu dikkate alalım. Dış çapı 95 mm, oyuk alanı 75,5 mm2, nüve derinliği 20 mm, diş genişliği 4,5 mm ve oyuk derinliği 15 mm’dir. Oyuk boşluk faktörü oyuk başına 16 ve 14 iletken için sırasıyla 0,48 ve 0,42 olacaktır. Daha kısa oyuk derinliği (27 oyuklu laminasyondaki 20,9 mm ile karşılaştırıldığında 15 mm) dişlerden akının geçirilmesi için gereken daha az amper-sarımla sonuçlanacaktır. 25 oyuklu laminasyon bu yüzden bu tasarım için daha uygundur.
Şekil 4.25 25 oyuklu armatür laminasyonu
Şekil 4.25’deki laminasyon kullanılarak oyuk başına 14 iletken ile spesifik elektriksel yükleme metre başına 9264 amper-iletken olur. Armatür iletkenlerinin toplam sayısı 350 ve 110 V’luk terminal gerilimine eşit yüksüz gerilimde istenilen kutup başına ortalama akı 6,73 mWb’dir. Nüvedeki sonuç akı yoğunluğu 1,5 T olacak şekilde armatürün uzunluğu seçilir. Bu 118 mm’lik bir armatür uzunluğu ile sonuçlanır. Hava aralığındaki maksimum akı yoğunluğu (Bg) şimdi 0,55 T fakat dişler ve nüvedeki akı yoğunluğu sırasıyla 1,5 T ve 1,53 T olarak tamamen kabul edilebilir değerlerdir. Hem diş ve hem de armatür nüvesi için metre başına amper-sarım Ek 1’de verilen laminasyon malzemesinin mıknatıslanma eğrisinden bulunur. Buna göre,
90
Elektrik Makinalarının Tasarımı
att = 700 A/m,
atc = 800 A/m
olur. Oyuk açılımları ile beraber oyuk derinliği 15 mm’dir. Nüvedeki akı yolunun uzunluğu (lc) Ek 2’de (E2.15) eşitliğinden 35,4 mm olarak hesaplanır. Bu yüzden kutup başına diş ve nüve ampersarımları sırasıyla aşağıdaki gibi olur: ATt = 700 × 0,015 = 0,11 ATc = 800 × 35,4 = 28 Oyuk başına 14 iletken vardır. Oyuk başına sargı kenarı sayısı 2 ve sargı başına 7 sarım vardır. Bu armatür sargılarının sayısını ve oyuk sayısına eşit komütatör segmanlarının sayısını vermektedir yani 25. Şimdi komütatör adımı incelenebilir. Komütatör çapının armatür çapının % 60’ı olduğunu kabul edelim; buna göre βc aşağıdaki gibi hesaplanır ve bulunan sonuç tamamen kabul edilebilir bir değerdedir:
βc =
πDc C
=
π × 0,6 × 95 25
= 7,16 mm
Yüksüz olarak komütatörün çevresel hızı yaklaşık 8 m/s ile komütatör ve fırça kısmında verilen sınırlar içindedir. Bitişik komütatör segmanları arasındaki gerilimin (4.7) eşitliğinden hesaplanmış yaklaşık 12,2 V değeri doyurucu görülmektedir. Armatür sargısının ortalama sarımının uzunluğu aşağıdaki gibi (4.11) eşitliğinden, Lmax = 2 × 0,118 + 2,3 × 0,149 + 5 × 0,015 = 0,654 m ve armatür direnci (4.12) eşitliğinden elde edilir: Ra =
350 1,8 × 10 −8 × 0,654 = 0,227 Ω 2 × 22 2,27 × 10 − 6
Burada, bakırın özdirenci 25 °C’de alınmıştır. Armatür direncinin gerilim düşümü 3,6 V’tur. Bu terminal geriliminin yaklaşık % 3,3 ’üdür. Şekil 4.20’den n×kW’nin 67,5 değeri için armatür devresi gerilim düşümü yaklaşık % 7,2 veya 7,9 V’tur. Komütasyon kutup sargısı ve fırça temas gerilim düşümü için bir gerilim düşümüne izin verdikten sonra armatür devresi gerilim düşümü şekil 4.20’de elde edilen değer civarında olacaktır. Bu sonuç armatür tasarımının doyurucu olduğunu göstermektedir. 4.4.3 HAVA ARALIĞI VE KUTUP AMPER SARIMLARI
Motor kutup ucunun kuyruk kısmının tamamen demanyetize olmaması için hava aralığı ve armatür dişlerinin kutup başına amper sarım değeri kutup ucundaki armatür reaksiyon mmf’nin değerinden (veya ψ ATa) daha az olmamalıdır. Bundan dolayı hava aralığı ve armatür dişlerinden akının geçmesi için gereken amper-sarım kutup başına armatür amper sarımının yaklaşık olarak 0,75 katı olarak alınır. Kutup başına armatür amper sarımı aşağıdaki eşitlik ile verilir:
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
91
I z Z 7,9 × 350 = = 691 2p 2×2
ATa = ve
ATg = 0,75 ATa − ATt = 519 − 11 = 508 bulunur; buradan hava aralığı aşağıdaki eşitlik ile hesaplanır. ATg =
Bg
μo
lg K g
Burada, Kg hava aralığı düzeltme faktörüdür ve bu durumda 1,15’e eşittir (Şekil E2.2, Ek 2). Bu yolla elde edilen hava aralığının uzunluğu 1 mm civarındadır. Tam yükte kutup ve boyunduruktan akının gönderilmesi için gereken kutup başına amper-sarım ( AT p + AT y ) kutup adımının 2000 katına eşit alınabilir; burada kutup adımının birimi metredir. Buna göre, AT p + AT y = 2000 × 0,149 = 298 olur. Eğer lg 1 mm’ye eşit seçilirse tam yükte kutup başına amper-sarım 845 civarında olacak ve bu geçici değer armatür reaksiyonu amper-sarımından yaklaşık % 22 daha büyüktür. 4.4.4 KUTUP VE ALAN SARGISI TASARIMI
Kutup boyutlarının belirlenmesinde laminasyonlu kutup için kutup gövdesindeki akı yoğunluğunu 1,8 T olarak varsayalım. Kutup net demir uzunluğu armatür uzunluğunun 0,95 katıdır; buna göre, B p = 1,8 T l pi = 0,95 × 0,118 = 0,112 m olur. 1,1’lik bir kutup kaçak faktörü varsayılarak kutu gövdesindeki akı,
φ p = 6,73 × 1,1 = 7,4 mWb dir. Kutup kesit alanı, Ap =
φp Bp
=
7,4 × 10 −3 = 4,11 × 10 − 3 m² 1,8
ve kutup gövdesinin genişliği, bp =
Ap l pi
= 0,112 = 0,036 m
dir. Kutup yüksekliği kutup genişliğinin 1 ve 1,5 katı arasında alınabilir. Kutup yüksekliğinin (hp) kutup pabucu ile beraber 36 mm olmasına izin verelim. Kutup yüksekliğinin metre başına amper-
92
Elektrik Makinalarının Tasarımı
sarımı Ek 1’de verilen mıknatıslanma karakteristiklerinden 8000 olarak bulunur. Kutup gövdesinden akının geçmesi için gereken amper-sarım, AT p = 8000 × 0,036 = 288 dir. Boyunduruktaki akı yoğunluğu 1,5 T kabul edilerek (4.20) eşitliğinden nüvenin derinliği hesaplanır. Boyunduruk derinliği yaklaşık 22 mm’dir. Akı yolunun uzunluğu (ly) Ek 2’de (E2.22) eşitliğinin yardımı ile 0,15 m olarak bulunur. Boyundurukta akı yolunun uzunluğunun metre başına amper-sarımı 700 dür. Boyunduruktan akının geçmesi için gereken amper-sarım, AT y = at y × l y = 700 × 0,15 = 105
olur. Kutup gövdesi ve boyunduruktan akının geçmesi için gereken kutup başına amper-sarım bundan dolayı 393 tür (yukarıda tahmin edildiği gibi 298 değil) ve tam yükte kutup başına toplam amper-sarım şimdi 940’dır. Eğer alan sargısı yerleştirilebilirse kutup tasarımı doyurucu olacaktır. Alan sargısının yüksekliği kutup yüksekliğinden biraz azdır. Alan sargısının ortalama yüksekliğinin 28 mm olmasına izin verelim. Sargı derinliği (bfc) 40 mm ve sargı boşluk faktörü 0,55 kabul edilerek (4.30) eşitliği alan iletkenlerindeki akım yoğunluğunun hesaplanmasında kullanılır. Sonuç akım yoğunluğu yaklaşık 1,52 A/mm2 dir. Bu değer kabul edilebilir ve kutup boyutları şimdiye kadar doyurucudur. Alan sargısının ortalama sarımının uzunluğu (4.21) eşitliği ile hesaplanır: l fc = 2(0,118 + 2 × 0,04 + 0,036) = 0,468 m
İletkenin kesit alanı (4.34) eşitliği kullanılarak hesaplanır: a fc =
2 × 940 × 1,8 × 10 −8 × 0,468 = 1,44 × 10 − 7 mm² 110
En yakın standart iletken telin çapı 0,45 mm ve kesit alanı 0,159 mm2’dir. Çift katmanlı yalıtılmış iletken telin çapı 0,516 mm’dir. Şimdi alan sargısının boşluk faktörünün daha doğru bir değeri aşağıdaki gibi elde edilebilir: 2
⎛ 0,45 ⎞ f cf = 0,75 × ⎜ ⎟ = 0,57 ⎝ 0,516 ⎠ Bu değer kabul edilen 0,55 değerine çok yakındır. Her alan sargısındaki sarım sayısı, Nf =
h f b fc f cf a fc
=
28 × 40 × 0,57 = 4015 0,159
dir. Alan sargısı direnci (4.33) eşitliğinden elde edilir: R f = 2 × 4015 ×
1,8 × 10 −8 × 0,468 = 426 Ω 0,159 × 10 − 6
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
93
Alan akımı, If =
110 = 0,258 A 426
olarak hesaplanır. Buna karşılık gelen akım yoğunluğu yaklaşık 1,62 A/mm2 olup tamamen kabul edilebilir bir değerdir. Bundan sonra kutup başına istenilen amper-sarım ile IfNf karşılaştırılır. IfNf çarpımı 1035 ampersarımı vermekte ve kutup başına 940 amper-sarım gerekmektedir. Şönt alan direnci 25 °C’de hesaplanır; çalışma sıcaklığı şüphesiz ki bu değerden daha yüksek olacaktır. Kutup amper-sarımı normal çalışma sıcaklıklarında 1035’den daha az olacaktır. Son olarak 500 ve 750 W/m2 arasında izin verilen değerlerle ilişkili olarak birim alan başına üretilen güç incelenir. Alan sargısının soğutma yüzeyinin toplam alanı (4.36) eşitliğinden elde edilir: Asf = 2 × (0,468 + 0,04) × 0,028 × 2 = 0,057 m² Birim alan başına üretilen güç aşağıdaki gibi hesaplanır: I 2f R f Asf
=
(0,258) 2 × 426 = 498 W/m² 0,057
Açıkça görüldüğü gibi bu tasarım oldukça doyurucudur. 4.4.5 KOMÜTASYON KUTUPLARI TASARIMI
Ara kutup genişliği (wip) öncelikle komütasyon bölgesinin genişliğine (wc) bağlıdır. Bundan dolayı ara kutupların tasarımından önce komütatör ve fırça takımının tasarımı yapılır. (4.39) ve (4.40) eşitlikleri ile 17,9 ≤ wip ≤ 22,3 mm
elde edilir. Dalgalı sargılı motorlarda komütasyon bölgesinin genişliği (4.38) eşitliğinde verilmiştir. Mevcut durumda oyuk başına 2 sargı kenarı ve 2 kutup durumunda komütasyon bölgesinin genişliği aşağıdaki gibi hesaplanır: wc =
1 ( wb − wm ) 0,6
Bu makinanın yüksek hızından dolayı reçine bağ yapıştırıcılı grafit fırçalar kullanılır. Komütatör adımı 7 mm civarındadır. Komütatör yüzeyi boyunca 16 mm genişliğinde bir fırça sadece 2 komütatör segmanını örtecektir. Yalıtkan ayırıcının kalınlığı 0,8 mm olarak alınabilir. Komütasyon bölgesinin sonuç genişliği 24 mm olarak doyurucu bir değerdir. Eksenel fırça uzunluğu akım yoğunluğundan ve armatür akımından belirlenir. Reçine bağ yapıştırıcılı grafitin akım yoğunluğu tablo 4.1’de verildiği gibi 0,1 A/mm2’dir. 10 mm’lik eksenel fırça uzunluğu doyurucu olacaktır. Standart fırça boyutunun radyal uzunluğu 32 mm’dir.
94
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Örneğin ana kutuplardaki 1,0 mm gibi ara kutuplar için aynı hava aralığını kullanalım. Ara kutbun genişliği uçlarında saçaklama akısına tolerans verilerek 22 mm olarak seçilir. Ara kutup eksenel uzunluğu ana kutup ile aynıdır (veya 118 mm). Kutup başına armatür amper-sarımı 691 dir. Ara kutup amper-sarımı kutup başına armatür mmf’nin % 20’sinden daha yüksek alınır veya ATip = 1,2 × 691 = 829 ve ara kutup sarım sayısı N ip =
829 = 52 15,8
olarak hesaplanır. Komütasyon sargısında akım yoğunluğu 2,2 A/mm2 kabul edilerek iletkeninin sonuç kesit alanı 6,88 mm2 olacaktır. En yakın standart iletken telin bakır çapı 3 mm ve kesit alanı 7,069 mm2 ’dir. Çift yalıtkanla yalıtılmış iletkenin çapı 3,14 mm’dir. 52 sarımın bakır alanı 368 mm2’dir. Komütasyon kutup sargısının boşluk faktörü 0,5 kabul edilerek gereken toplam pencere alanı 736 mm2 olacaktır. Bundan dolayı komütasyon sargısının kutbunun ortalama derinliğinin yaklaşık 22 mm ve ortalama yüksekliğinin 30 mm olmasına izin verelim. Ortalama sarım uzunluğu aşağıdaki gibi hesaplanır: lic = 2(0,118 + 2 × 0,03 + 0,022) = 0,4 m Komütasyon alan sargısının toplam direnci aşağıdaki gibi (4.44) eşitliği yardımı ile elde edilir: Rip =
1,8 × 10 −8 × 0,4 × 0,52 × 2 = 0,106 Ω 7,069 × 10− 6
Komütasyon kutup sargısındaki gerilim düşümü yaklaşık 1,7 V’tur. 4.4.6 KAYIPLAR VE VERİM Bakır Kayıpları
Armatür sargısı, şönt alan sargısı ve komütasyon sargısının dirençleri sırasıyla 0,227 Ω, 426 Ω ve 0,106 Ω’dur. Bu değerler 25 °C’de elde edildiğinden 75 °C deki değerleri aşağıdaki gibidir: Ra = 0,27 Ω
R f = 506 Ω
Rip = 0,126 Ω
75 °C’de alan sargısı akımı If = ve 75 °C’de armatür akımı 15,78 A’dir. Armatür bakır kaybı:
110 = 0,22 A 507
Doğru Akım Makinalarının Tasarımı
95
Wa = (15,78) 2 × 0,27 = 67,2 W Komütasyon alan sargısı bakır kaybı: Wi = (15,78) 2 × 0,126 = 31,4 W Şönt alan sargısı bakır kaybı:
W f = (0,22) 2 × 507 = 24,5 W Reçine bağ yapıştırıcılı grafit fırçalar için fırça temas gerilim düşümü 2 V kabul edilmiştir. Fırça temas I2R kaybı: Wb = 2 × 15,78 = 31,7 W Toplam bakır kaybı 154,8 W’tır. Nüve Kayıpları
Armatür dişleri ve nüvesinin ağırlığı (4.49) ve (4.50) eşitliklerinin yardımı ile aşağıdaki gibi elde edilir: Gt = 25 × 0,0045 × 0,95 × 0,118 × 0,015 × 7750 = 1,47 kg Gc =
π 4
[(0,095 − 2 × 0,015) 2 − (0,025) 2 ]0,95 × 0,118 = 2,46 kg
Laminasyonun nüve kaybı eğrisinden 50 Hz’de 1,55 T ve 1,5 T’da spesifik demir kayıp değerleri sırasıyla dişler ve armatür nüvesi için elde edilir. 50 Hz’de demir kayıp değerleri sırasıyla dişler ve armatür nüvesi için 4,2 ve 4,1 W/kg dır. 45 Hz’de bu değerler 3,8 ve 3,7 W/kg’dır. Armatür dişleri ve nüve demir kayıpları aşağıdaki gibi hesaplanır:
1,47 × 3,8 + 2,46 × 3,7 = 14,7 W Toplam demir kayıpları armatür dişleri ve nüve kayıplarının 2,5 faktörü ile çarpılmasıyla tahmin edilir. Böylece toplam nüve kaybı 37 W olur. Fırça Sürtünme Kaybı
Grafit fırçaların sürtünme ve kaybı kayıplar ve verim kısmında değinildiği gibi toplam fırça temas alanı ve komütatörün çevresel hızı ile belirlenir. Komütatörün hızı 8 m/s ve toplam fırça temas alanı 320 mm2’dir. Buna göre ilgili kayıp aşağıdaki gibi hesaplanır: Wbf = 2440 × 320 × 10 −6 × 8 = 6,3 W Yatak Sürtünmesi ve Rüzgar Kayıpları
Benzer makinalarda test verisinin yokluğunda, bu kayıplar çıkış gücünün % υ a / 50 ’si olarak tahmin edilir. Armatürün çevresel hızı 13,4 m/s civarındadır. Yatak sürtünmesi ve rüzgar kayıpları 4 W olarak tahmin edilir.
96
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Verim
Motordaki toplam kayıplar ve verim aşağıdaki gibi hesaplanır: Toplam kayıplar = 154,8 + 37 + 6,3 + 4 = 202,1 W
η=
1500 = % 88,1 1500 + 202,1
5 İNDÜKSİYON MOTORLARININ TASARIMI 5.1 GİRİŞ İndüksiyon makinaları çoğu kez motor olarak çalıştırılır ve endüstriyel ve evsel uygulamaların en yaygın sürücü tipini oluştururlar. İndüksiyon motorunun popülaritesi aynı anma gücündeki DC motora göre daha az pahalı olmasına sağlayan basit yapılışından kaynaklanır. Aynı zamanda indüksiyon motorları pratik açıdan bakım gerektirmezler. İndüksiyon motorlarının ana dezavantajı yüksek yol verme akımı ve küçük yüklerde düşük güç faktörüdür. Bununla beraber çoğu uygulamalarda bunların avantajları dezavantajlarından ağır gelmektedir. İndüksiyon motorunun hızı hemen hemen sabittir. Geleneksel olarak indüksiyon motorları sabit hızda çalışan uygulamalarda kullanılır. Son yıllarda elektronik güç dönüşümü alanındaki ilerlemeler ile indüksiyon motorları muhtelif endüstriyel ve işleme uygulamaları için değişken hızlı sürücülerde yaygın olarak kullanılmaya başlamıştır. 5.2 YAPISAL DETAYLAR 5.2.1 GELENEKSEL MOTORLAR İndüksiyon motorunun çalışması alternatif akım kaynağı ile uyartılan primer ve kısa devre edilen sekonder olarak iki sargı gerektirir. Geleneksel tasarımda primer sargı statora yerleştirilmiş ve rotor sekonder sargıyı taşır fakat bu kavrama temel değildir yani ikisi aralarında değiştirilebilir. Primer istenilen kutup ve faz sayısını verecek şekilde sarımı yapılmış dağıtılmış sargıdan yararlanır. İndüksiyon motorlarının iki tipini oluşturacak şekilde sekonder sargılarının iki tipi vardır; bilezikli (sargılı rotor) ve sincap kafesli rotor. Bilezikli motorun rotoru stator sargısı gibi aynı kutup sayısını verecek şekilde sarılarak yalıtılmış çok fazlı sargıyı taşır. Sargı uçları mile monte edilmiş bileziklere bağlanmıştır. Bileziklerin üzerine basan karbon fırçalar yol verme karakteristiklerinin geliştirilmesi için rotor devresine harici direnç eklenmesine izin verir. Normal çalışma süresince bilezikler kısa devre edilir. Genelde sargılı rotorlar sadece büyük motorlarda kullanılır.
98
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Sincap kafes sargısı aynı malzemenin uç halkası ile iki uçtan birleştirilmiş yekpare bakır veya alüminyum çubuklardan oluşur. Küçük makinaların rotorlarında çoğu kez kalıp döküm alüminyum çubuklar ve uç halkaları kullanılır. Şekil 5.1’de üç fazlı sincap kafesli indüksiyon motorun kesilmiş kısmi görünüşü görülmektedir. Rulman
Rulman dış kapağı
Hava Konisi
Balans diski Sızdırmaz kapak Yükleme yayı Uç kapak Rulman iç kapağı
Stator sargısı Rotor pervane kanadı Stator nüvesi Çerçeve
Hava çıkışı Terminal kutusu kablo sıkıştırıcı
Rotor nüvesi Rulman iç kapağı Rulman
Terminal kutusu Uç kapak Hava girişi Rotor mili Gres girişi
Balans diski
Rulman dış kapağı
Şekil 5.1 Üç fazlı sincap kafesli indüksiyon motorunun kesilmiş kesit görünüşü İndüksiyon motorun hem stator ve hem de rotorunda oyuklu laminasyonlar kullanılır. Endüstriyel motorlarda kullanılan laminasyonlar 0,35 veya 0,5 mm kalınlığında yönlendirilmemiş düşük kayıplı elektriksel çeliktir. Küçük güçlü evsel uygulama motorlarının stator ve rotoru genelde silikonsuz malzemelerden yapılır ve laminasyonlar çoğunlukla 0,65 mm kalınlığındadır. Stator dış çapı 1 m’ye kadar nüveli motorlarda tek parçalı nüve laminasyonu kullanılır. Stator ve rotor aynı levhadan zımbalanır. Küçük motorlar için kısmi olarak kapalı oyuklar kullanılır ve dişler (oyuklar değil) şekil 5.2’de görüldüğü gibi paralel kenarlara sahiptir. Stator laminasyonları nüve paketi olarak bir araya getirilir. Bu paket sıkıştırılır ve laminasyonlar daha sonra beraberce ya kaynaklanır veya perçinlenir. Kaynaklı stator nüvesi durumunda, bu amaca yönelik özel olarak zımbalanmış yarıklarda kaynak laminasyonlara doğrudan uygulanır. Sargılı rotorlu motorların rotor laminasyonları çoğu kez milin şekline göre ayarlanmış olarak doğrudan mil üzerinde bir araya getirilir ve conta veya sıkıştırıcı halkaların yardımı ile sıkıştırılır. Sincap kafesli rotorlar durumunda laminasyonlar erimiş alüminyumun basınç altında dökümünün yapıldığı bir nüve kalıbında paketlenir. Bu üretim metodu ile rotor çubukları, uç halkaları ve soğutma kanatlarının dökümü aynı zamanda yapılır ve rotor tek bir işlemde üretilir. Saf alüminyumun dökümü iyi olmadığından pratikte alüminyum silikon (% 6 - 12 arasında) ile alaşım haline getirilir. Şekil 5.3’de sincap kafesli bir rotor görülmektedir.
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
99
Şekil 5.2 Küçük indüksiyon makinasında kullanılan kısmi kapalı sivriltilmiş oyuklar
Şekil 5.3 Döküm kafesli sincap kafesli rotor
Bazı tasarımlarda sincap kafes sargısında rotor oyuklarının biçimine benzeyen kesilmiş yuvarlak veya dikdörtgen bakır çubuklar kullanılır. Çubuklar nüvenin her iki ucunda az miktarda bir çıkıntı bırakacak şekilde rotor oyuklarının içine sürülür. Çubuklar daha sonra uç halkalarına lehimlenir (normal veya gümüş lehimi kullanılarak) veya kaynaklanır. Bu üretim metodu açıkça kalıp dökümden daha pahalıdır. Bakır kafesin kalıp dökümünün mümkün olduğuna fakat alüminyum döküm için gerekenden çok daha yüksek bir döküm sıcaklığı gerektirdiğine dikkat edilmelidir. 5.2.2 ROTOR OYUK BİÇİMİ Sincap kafesli indüksiyon motorunun yol verme çalışma karakteristikleri rotor çubuklarının uygunca biçimlendirilmesi ve hava aralığı manyetik alanına göre pozisyonlarının değiştirilmesi ile istenilen uygulamaya göre uyarlanabilir. Şekil 5.4’de kafes sargılarının muhtelif tasarımları görülmektedir.
A
B
C
D
F
Şekil 5.4 NEMA tasarım sınıfı karakteristiğini oluşturan sincap kafesli rotor çubuk kesitleri Örneğin geniş çubukların kullanılması düşük rotor direnci ile sonuçlanır ve kafes sargısı rotor yüzeyine yakın pozisyonlandırılırsa sekonder kaçak reaktantansı kafes sargısı stator sargısına daha çok kuplajlı olduğundan azalır. Böyle bir motor tam yükte düşük kayma ve verime ve yüksek tepe veya maksimum torka sahiptir fakat aynı zamanda düşük yol verme torku ve yüksek yol verme akımına sahip olur. Bu tasarım NEMA ve muhtelif diğer ulusal ve uluslar arası standartlar tarafından tasarım A olarak gösterilir. Şekil 5.4’de görüldüğü gibi F tasarımında rotor çubukları A tasarımı gibi aynı kesit alanlı fakat çubuklar rotorda daha derine gömülüdür ve bu kaçak reaktansı artırır. Rotor direnci hala düşük ve tam yük karakteristikleri A tasarımında elde edildiği kadar büyük kalır. Bununla beraber F tasarımındaki daha büyük rotor kaçak reaktansı yol verme akımını
100
Elektrik Makinalarının Tasarımı
sınırlar fakat bu aynı zamanda yol verme torkunu düşük tutar ve maksimum torku azaltır. F tasarımı NEMA sınıfından çıkartılmıştır. Şekil 5.4’deki D tasarımında statora göre kafes sargısının pozisyonu her iki durumda aynı olduğundan rotor kaçağı A tasarımındakine benzer. Bununla beraber D tasarımında çubuk kesit alanı azalmıştır ve bu rotor direncini artırır. Bundan dolayı NEMA D tasarımı yüksek yol verme torkuna, düşük yol verme akımına ve tam yükte yüksek kayma ve verime sahiptir. F ve D tasarımlarının istenilen karakteristikleri şekil 5.4’de NEMA B ve C tasarımlarında birleştirilebilir. B tasarımı derin çubuklu rotorla sonuçlanırken C tasarımı çift kafesli rotor olarak adlandırılır. Rotora akı nüfuz derinliğinin rotor frekansının kare kökü ile ters orantılı olduğu akılda tutularak derin çubuklu rotor teorisi şöyle açıklanabilir: yol vermede rotor frekansı yüksektir ve rotor akısı rotor çubuğunun sadece üst kısımlarını halkalar. Rotor dönmeye başlayınca tam yükte minimum değere ulaşarak frekansı azalır, akı daha derine nüfuz eder ve çubuğun etkin kısmı artar. Bundan dolayı etkin rotor direnci yol vermede iyi yol verme karakteristiklerini verecek şekilde yüksek ve tam yükte düşük kayma ve yüksek verimle düşüktür. Benzer yolla yüksek dirençli, düşük indüktanslı C tasarımının dış kafesi sadece yol verme süresince etkin kısım olur ve motor hızlanırken akı rotorun daha derinine nüfuz eder ve düşük dirençli iç kafes sargısını halkalar. Tam yükte iki sargı akım taşıdığı ve tork üretmelerine rağmen iç kafes tipik olarak torkun % 90’ını geliştirir. Şekil 5.4’de görülen tasarımların tork, hız ve akım gereksinimleri NEMA standardı MG-1 de verilmiştir. 5.3 TASARIM HESAPLAMALARI AC makinaların çıkış eşitliği Döner Makina Tasarımında Genel Kavramlar ve Sınırlamalar bölümünde çıkartılmış ve uygunluğu bakımından burada yeniden verilmiştir:
Q = Co D 2 Ln s
(5.1)
Co = 1,11π 2 Bort ac K w × 10 −3
(5.2)
ve
Burada, Q motorun kVA girişi, Bort hava aralığındaki ortalama akı yoğunluğu (T), ac spesifik elektriksel yükleme (metre başına amper-iletken), D ve L sırasıyla hava aralığının çapı ve nüve uzunluğu (m), Kw sargı faktörü ve ns senkron hızdır (dev/s). kVA giriş (Q) anma çıkış gücü (Po), verim (η) ve güç faktörü ile aşağıdaki gibi belirlenir:
Q ( kVA) =
Po ( kW) η cos φ
(5.3)
Sargı faktörü (Kw): Kw = Kd Kc
(5.4)
dir. Burada, Kd ve Kc sırasıyla primer sargısının dağılım faktörü ve kısaltma (veya adım) faktörüdür. Başlangıçta dağılım faktörü üç fazlı motorlar için 0,955 olarak alınabilir (faz başına
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
101
kutup başına 3 oyuğa karşılık gelen) ve adım faktörü birim (1) kabul edilebilir. Sargı faktörü stator sargısının tasarımı yapıldığında belirlenecektir. Verim ve güç faktörünün başlangıç değerleri tablo 5.1’den alınabilir. Bunlar şebeke veya kaynak frekansından beslemeli motorların tipik değerleridir. Tablo 5.1 3 fazlı, 4 kutuplu sincap kafesli indüksiyon motorlarının verimi ve güç faktörü Çıkış (kW) 0,25 0,75 2,2 3,7 7,5 15,0 37,0
Verim 0,68 0,72 0,81 0,83 0,86 0,88 0,9
Güç faktörü 0,7 0,75 0,82 0,84 0,87 0,89 0,9
5.3.1 HAVA ARALIĞI AKI YOĞUNLUĞU
İndüksiyon motorun manyetik devresinde akı oluşturulması için gereken mıknatıslama akımı primer sargısından sağlanır. Bu akım uygulanan gerilimden 90° geridir ve iyi çalışma karakteristiklerinin elde edilmesi için en aza indirilmesi gerekir. Mıknatıslama akımı olabilecek en küçük hava aralığında bile rotor ve stator arasındaki hava aralığından akının geçirilmesi için gereken mmf ile belirlenir. Hava aralığı mmf hava aralığının radyal uzunluğu ve akı yoğunluğu ile doğrudan orantılıdır. Bundan dolayı aşırı mıknatıslanma akımlarından kaçınmak için indüksiyon motorlarının tasarımında akı yoğunluklarının orta değerleri dikkate alınır. Mıknatıslanma akımını ve güç faktörünü etkilediği kadar hava aralığı akı yoğunluğunun değeri diş yoğunluğu ve motorun aşırı yükleme kapasitesini de belirler. Dişlerdeki yüksek akı yoğunlukları yüksek nüve kayıplarına ve yüksek mıknatıslama akımlarına neden olur. Bort ve kutup başına akının artırılması stator sargısı için gereken faz başına en az sarım sayısı ile sonuçlanır ve buna bağlı olarak da kaçak reaktans azalır. Düşük kaçak reaktans değeri ile ve verilen bir terminal gerilimi için motorun daire diyagramının çapı artar. Bu motorun verebileceği maksimum gücü veya başka ifadeyle aşırı yükleme kapasitesini artırır. Bununla beraber hava aralığının akı yoğunluğu manyetik devrenin hiçbir kısmında doyum olmayacak şekilde seçilmelidir. Çoğu durumlarda bu durum motorun anma çıkışının yaklaşık iki katı aşırı yükleme kapasitesine sahip olmasını sağlar. Kutup sayısı artarken (veya hız azalırken) doyurucu bir güç faktörü ile % 100 aşırı yük kapasitesinin alınması zorlaşır. Böyle bir durumda iki karakteristik arasında bir uzlaşma yapılmalıdır. 22 kW anma gücüne kadar kaynak frekansından beslenen indüksiyon motorların doyurucu tasarımı genelde 0,35 - 0,6 T arasında hava aralığı akı yoğunluğu ile elde edilir; yüksek değerler daha büyük motorlara aittir. Bort’nın daha küçük değerleri 400 Hz’lik motorların tasarımında kullanılabilir. 5.3.2 SPESİFİK ELEKTRİKSEL YÜKLEME
Hava aralığında stator çevresinin metresi başına amper-iletken değeri (ac) motorun büyüklüğü, muhafaza ve vantilasyon tipi ve istenilen aşırı yükleme kapasitesine (veya izin verilen kaçak reaktansa) bağlıdır. ac’nin yüksek değeri yüksek bakır kayıpları ve yüksek sıcaklık artışı ile sonuçlanır. Kullanılan vantilasyon sistemi kullanılan yalıtım sınıfı sıcaklığının izin verilen belirlenmiş maksimum değerini aşmayacak şekilde tasarımlanmalıdır.
102
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Metre başına amper-iletkenlerin yüksek değeri gereken iletken sayısının büyük olması ile sonuçlanır ve bu makinanın kaçak reaktansını artırır. Buna göre verilen bir terminal gerilimi için motorun aşırı yükleme kapasitesi azalacaktır. Küçük motorlar durumunda spesifik elektriksel yükleme (ac) çoğu kez 8000 - 25000 At/m (metre başına amper-iletken) arasındadır. Sıvı soğutucuya daldırılarak çalışması için tasarlanmış motorlarda yüksek değerler kullanılır. 5.3.3 KUTUP SAYISI
Kutup sayısı aşağıdaki gibi senkron hız ve kaynak frekansından kolaylıkla bulunur: p=
2f ns
(5.5)
Burada, senkron hız (ns) d/s’dir. 5.3.4 ANA BOYUTLAR
Spesifik elektriksel yükleme ve manyetik yükleme, güç faktörü ve veriminin başlangıç değerlerinin seçiminden sonra çıkış katsayısı ve D2L sırasıyla (5.2) ve (5.1) eşitliklerinden hesaplanır. İndüksiyon motorları için D ve L ’nin ayrılmasında dikkate alınması gereken faktörlere Döner Makina Tasarımında Genel Kavramlar ve Sınırlamalar bölümünde değinilmiştir. Özet olarak nüve uzunluğunun kutup adımına oranı aşağıdaki gibi seçilebilir: L/τ L/τ
1,5 - 2,0 arasında ise minimum maliyeti verir. L/τ 1,0 - 1,5 arasında ise minimum güç faktörünü verir. L/τ
1,5’e eşit ise iyi verimi verir. 1,0’e eşit ise dengeli tasarımı verir.
Küçük motorlar için L/τ ’nin yüksek değerleri az sayıda oyuğun yerleştirilmesine bile imkan tanımayabilen küçük çaplarla sonuçlanır. 0,6 kadar düşük L/τ değeri birkaç kilowatt anma gücünde 2 kutuplu makinalarda ve bazı daha küçük güçlü makinalar durumunda kullanılabilir. Bundan dolayı genel durum için aşağıdaki eşitlik yazılabilir: L=
πD p
× (0,6 ile 2,0 arası )
(5.6)
75 m/s’ye kadar rotor çevresel hızları özel bir mekanik özellik gerektirmez. Bu değerin bu kitapta dikkate alınan motorlarda aşılması ihtimal dışıdır. 5.3.5 HAVA ARALIĞI UZUNLUĞU
Hava aralığından akının geçmesi için gereken amper-sarım hava aralığının radyal uzunluğu ve akı yoğunluğu değeri ile doğrudan orantılıdır. Düşük hava aralığı akı yoğunluğu ve kısa hava aralığında bile hava aralığının amper-sarımı manyetik devrenin kalan kısmından akının geçmesi için gereken mmf’den daha yüksektir. Mıknatıslama akımının en aza indirilmesi ve doyurucu bir performansın elde edilmesi için hava aralığının mekanik konstrüksiyonun izin vereceği kadar küçük yapılması gerekir. Bununla beraber büyük hava aralıklarının kullanımından kaynaklanan bazı avantajlar vardır. Hava aralığının relüktans değişiminden dolayı oluşan pulzasyon kayıpları ve manyetik gürültü hava aralığının artırılmasıyla azaltılır. Küçük hava aralıklarında dengesiz manyetik çekmenin oluşması
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
103
olasılığı daha fazladır. Büyük hava aralıkları pervane soğutmalı motorlarda vantilasyon şartlarını geliştirir. Çoğu durumlarda düşük güç faktörü gereksinimi hava aralığı uzunluğunu minimum mekanik açıklık ile sınırlar. Yaklaşık minimum hava aralığı uzunluğu, lg (mm) aşağıdaki deneysel formülden belirlenebilir:
l g = 3,06 −
6560 D + 2280
(5.7)
Burada, D stator hava aralığının çapıdır (mm). 5.3.6 STATOR TASARIMI 5.3.6.1 STATOR OYUKLARI
Küçük motorlarda paralel kenarlı dişler ile kısmi olarak kapatılmış, sivriltilmiş oyuklardan yararlanılır. Kısmi olarak kapatılmış oyuklara olan gereksinim hava aralığının küçük değerinden dolayı (1 mm’den daha az) ortaya çıkar; bu düzenleme akı pulzasyonlarını azaltır. Sivriltilmiş oyukların kullanımı verilen bir diş akı yoğunluğu için maksimum oyuk alanı ile sonuçlanır. Stator oyuk sayısının seçiminde yol gösterici nihai ve belirleyici kurallar yoktur. Bununla beraber oyuk sayısının çok olması oyuk yalıtımının artmasına ve daha çok sayıda sargıya öncülük eder ve bu daha yüksek üretim maliyeti ile sonuçlanır. Diğer taraftan oyuk kaçak akısı ve bunun motorun kaçak reaktansına katkısı faz başına kutup başına oyuk sayısı ile ters orantılıdır. Bundan dolayı faz başına kutup başına oyuk sayısı ikiden az olmamalı yoksa kaçak reaktans yüksek olur. Üretim maliyetinin olabildiğince düşük tutulması için maksimum kutup sayısı, fazlar ve gerilimlerin kombinasyonu verilen bir çerçeve boyutunda gerçekleştirilebilecek şekilde stator oyuk sayısı seçilmelidir. Standart indüksiyon motorları çoğu kez çift gerilimde çalışmaları için tasarımlanır. Bu özellik en azından iki devre sargısının kullanılmasıyla başarılabilir. Sargı devreleri verilen bir gerilimde çalışması için seri ve verilen gerilimin yarısında çalışması için paralel bağlanacaktır. Faz başına kutup başına tam oyuklu sargıların tersine paralel devrelerin sayısı bu sargılar her kutupta tekrar etmediğinden kesirli oyuk sargıları ile sınırlandırılır. Bundan dolayı standart indüksiyon motorları genelde faz başına kutup başına 2’den az olmayan tam oyuk sayısı ile tasarımlanır. Kutup ve faz sayısı gereksinimini karşılamanın yanında stator oyuk sayısı oyuk başına iletken sayısı tek katmanlı sargı için tam sayı ve çift katmanlı sargı için çift sayı olacak şekilde seçilmelidir. Bununla beraber sargı adımının kısaltılması aşağıdaki kısımda değinildiği gibi iletken sayısının etkin olarak değiştirilmesinin bir yoludur. 5.3.6.2 STATOR SARGISI
Stator sargısı ya tek katmanlı (oyuk başına tek sargı yanı) veya çift katmanlı tip olabilir. Tek katmanlı ezme tipi (veya sepet) sargılar küçük indüksiyon motorlarda en yaygın kullanılan tiptir. Bazı endüstriyel motorlarda eş merkezli tip tek katmanlı sargılar ve çift katmanlı sargılar kullanılır. Sepet tipi sargılar durumunda bütün sargılar aynı açıklığa sahiptir ve art arda gelen oyuklara yerleştirilmiş sargılara ait sargı uçları birbirini çapraz geçer; örneğin bunlar alternatif olarak sola ve sağa ilerleyerek gider. Kutup çifti başına sadece bir sargı grubu vardır; bundan dolayı paralel
104
Elektrik Makinalarının Tasarımı
devrelerin maksimum sayısı kutup sayısının yarısına eşittir. Sepet sargıların sargı açıklığı üç fazlı motorlarda tek sayılı oyuk sayısına ve iki fazlı motorlarda çift sayılı oyuk sayısına sahip olmalıdır. Dağıtılmış stator sargısı hemen hemen sinüsoidal hava-aralığı akı dalga biçimi meydana getirdiğinden indüksiyon motorlarının akı dağılımı sinüs dalgası şeklinde alınabilir. Armatür sargısında indüklenen gerilim aşağıdaki eşitlik ile ifade edilir:
E s = 4,44 f φ Ts K ws
(5.8)
Burada, Es faz başına stator (primer) sargısında indüklenen gerilim (V), f kaynak frekansı (Hz), φ kutup başına akı (Wb), Ts faz başına stator seri sarım sayısı ve Kws stator sarım faktörüdür. Faz başına indüklenen gerilim terminal faz geriliminden mıknatıslanma akımı ile stator kaçak reaktansının çarpımı çıkarıldığında elde edilebilir. Başlangıçta Es gerilimi terminal faz geriliminin 0,97 katı olarak alınabilir. Kutup başına akı aşağıdaki gibi hava-aralığı ortalama akı yoğunluğu (Bort), kutup adımı (τ) ve net nüve demir uzunluğu (Li) ile belirlenebilir:
φ = Bortτ Li
(5.9)
Burada, φ Weber, τ ve Li metre ve Bort’ın birimi Tesla’dır. Faz başına stator sarım sayısı aşağıdaki gibi bulunur: Ts =
Es 4,44 fφ K ws
(5.10)
Stator sargısındaki toplam iletken sayısı üç fazlı motorlar için 6Ts ’dir ve bu sargı faktörü ile ters orantılıdır. Dağıtım faktörü (Kd) kutup başına oyuk sayısı ile belirlenir. Kısaltma faktörü sargının kapladığı açının yarısının sinüsü ile belirlenir. 180 elektriksel dereceyi kaplayan bir sargının kısaltma faktörü 1 olacak ve sargıda indüklenen emf olabilecek maksimum değerinde olacaktır. Eğer kutup başına 9 oyuk varsa (20 elektriksel derecede oyuk açısını verecek şekilde) ve bir sargı yanı 1. oyukta ve diğer sargı yanı 8. oyukta ise sargı açıklığı 7 oyuk olacak veya 140 elektriksel derecede olacaktır. Buna göre kısaltma faktörü aşağıdaki gibi olur: K c = sin
140 = 0,94 2
(5.11)
İyi bir tasarım vermesi için gereken armatür sargısı kesirli veya oyuk başına tek sayılı iletken sayısı ile sonuçlandığında kısaltılmış veya kısa adımlı sargılar durumunda tek katmanlı veya çift katmanlı sargı için sırasıyla bundan sonraki en yakın tamsayı veya çift sayı seçilir. Kısa adımlı sargıların kullanılmasının ek avantajı armatür sarımının ortalama uzunluğunun azalması ve indüklenen gerilimin dalga biçiminin gelişmesidir. Stator faz akımı aşağıdaki gibi elde edilir: Is =
Po × 103 3V faz cos φη
(5.12)
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
105
İletken akımı, Izs motor faz akımının paralel armatür devre sayısına bölünmesi ile elde edilir. Her sargıdaki bakır kayıpları akım yoğunluğu değerinin karesi ile doğrudan değişir. Sıcaklık artışı verilen bir konstrüksiyon için kayıplara bağlıdır. Stator akım yoğunluğu sıcaklık artış sınırları aşılmaksızın istenilen verim elde edilebilecek şekilde seçilmelidir. Standart indüksiyon motorunun stator sargısındaki akım yoğunluğu görev tipine ve kullanılan vantilasyon metoduna bağlı olarak 3 ve 6 A/mm2 arasında alınabilir. Stator iletkeninin kesit alanı: as =
I zs
δs
mm 2
(5.13)
dir. Burada, δs stator iletkenlerindeki akım yoğunluğudur (A/mm2). Genelde küçük indüksiyon motorlarının gereksinimi yuvarlak bakır iletkenler ile karşılanır. İletken tel boyutu Ek 1’de verilen standart emaye iletken tel tablosundan seçilebilir. Tek katmanlı bir sargının ortalama sarımının yaklaşık uzunluğu (Lmts) aşağıdaki deneysel formülden belirlenebilir: Lmts = 2 L + 2,3τ
(5.14)
Burada, nüve uzunluğu (L) ve kutup adımının (τ) birimi metredir. Çift katmanlı bir sargının ortalama sarımının uzunluğu (5.14) eşitliğinde verilen değerden 10 - 25 mm daha büyük olacaktır. Oyuk başına iletken sayısı ve iletken kesit alanı bilindiğinde yaklaşık oyuk alanı oyuk boşluk faktörünün bir değerinin kabul edilmesi ile elde edilebilir. Küçük indüksiyon motorlarında yarı kapalı oyuklar kullanılır; oyuk yalıtımı oyuklara yerleştirilir, stator sargıları otomatik olarak sarılır ve daha sonra oyuklara yerleştirilir. Bu üretim metodu genelde 0,5 den daha yüksek olmayan 0,4 civarında tipik bir oyuk boşluk faktörü ile sonuçlanır. Buna göre, Ass =
Z ss a s 0,4
(5.15)
olur. Burada, Zss oyuk başına iletken sayısı, stator oyuk alanı (Ass) ve iletken kesit alanının (as) birimi m2 dir. Derin oyuklar daha yüksek oyuk kaçağı ile sonuçlanır ve genelde oyuk derinliğinin genişliğine oranı 3 ile 6 arasında olmalıdır. Bununla beraber oyuk boyutları dişlerdeki akı yoğunluğunu belirler. Oyuk boyutları sonuçtaki maksimum diş akı yoğunluğu yaklaşık 1,7 T olacak şekilde orantılanmalıdır. Faz başına stator direnci, rs =
ρ Ts Lmts
a s × 10 − 6
dir. Burada, as ’nin birimi mm2 ve ρ ’nin birimi Ωm ’dir.
(5.16)
106
Elektrik Makinalarının Tasarımı
5.3.6.3 STATOR DİŞLERİ VE NÜVE
Nüve kayıpları ve mıknatıslama mmf doğrudan diş akı yoğunluğu ile değişir. Bundan dolayı dişlerdeki yüksek akı yoğunluğu istenilmez. Yukarıda ifade edildiği gibi diş akı yoğunluğunun 1,7 T ’yi geçmemesi gerekir. Minimum stator diş genişliği, Wts (m) Wts =
pφ / S s 1,7 Li
ile verilir. Burada, Ss stator oyuk sayısı ve Li nüvenin demir uzunluğudur. Stator nüvesindeki ortalama akı yoğunluğu 1,5 T ’yı aşmamalıdır. Kutup akısının yarısının nüveden geçtiği akılda tutularak minimum nüve derinliği, dcs (m) d cs =
φ /2 1,5 Li
(5.17)
ile verilir. Stator dış çapı, Do (m) Do = D + 2d ss + 2d cs
(5.18)
dir. Burada, dss stator oyuk derinliğidir (m). 5.3.7 SİNCAP KAFESLİ ROTOR TASARIMI
Çok fazlı indüksiyon motor teorisi ve akım, tork ve güç ilişkilerinin geliştirilmesi stator sargı uyartımı ile meydana gelen senkron döner mmf’nin bütün ana kutuplar üzerindeki boşlukta sinüsoidal olarak dağıtılmış olduğu ve kayma frekansında indüklenmiş akımlardan dolayı rotor mmf’nin bütün indüklenmiş kutuplar üzerinde aynı şekilde dağıtılmış olduğu varsayımına dayanır. Bununla beraber pratikte hava aralığı akı dağılımı harmonikler içerir. Bunların oluşma nedenleri sonlu oyuk sayısında mmf’nin yoğunlaşması (sargı harmonikleri) ve stator ve rotor açıklıklarından dolayı hava aralığının düzgün olmaması gerçeğinden (oyuk harmonikleri) dolayıdır. Ek olarak harmonikler doyumdan ve hava aralığındaki (uzunluğundaki) düzensizliklerden de meydana gelebilir. Harmonik akıları ek kutup setleri olarak görülebilir; bunlardan bazıları ileri yönde (temel ana alan yönünde) diğerleri geri yönde hareket ederler fakat hepsi de senkron altı hızlarda hareket eder. Sincap kafesli rotor temel akıya gösterdiği aynı davranışla her harmonik akısına reaksiyonda bulunur ve bundan dolayı her harmonik için tam bir parazitik tork hız karakteristikleri meydana getirir. Sonuç olarak motorun tork hız karakteristiği düzgün hesaplanmış bir eğri olmayıp büyük kayma değerlerinde düzensizliklere, çukur ve tümseklere sahiptir. Bunlar bir motorun duraksadığında kilitlenmesine ve yol alamamasına, bazı senkron altı hızlarda sürünmesine (kararlı çalışmaya benzeyen) eğilimli olmasıyla sonuçlanabilir veya hatta yol alma periyodu süresince motor aşırı bir gürültü meydana getirebilir. Bilezikli motorların bu gibi problemlere sahip olması daha az olasıdır çünkü bunların rotorları spesifik bir kutup sayısına göre sarılır ve bundan dolayı harmoniklere daha az duyarlıdırlar ve her durumda motorun maksimum torkunda yol alabilmesi için rotor direncinin artırılması mümkündür.
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
107
5.3.7.1 ROTOR OYUK SAYISI 5.3.7.1.1 SARGI HARMONİKLERİ
Sinüsoidal akım taşıyan üç fazlı bir sargı aşağıdaki eşitlik ile verilen n derecede harmonikler meydana getirir:
n = 6N ± 1
(5.19)
Burada, N tam sayıdır. Harmoniklerin dönüş yönü işaretlerine bağlı olarak dönüş yönünde veya dönüş yönünün tersinedir (+ işareti ileri yönde dönen harmonikler ve – işareti geri yönde dönen harmonikler içindir). n. harmoniğin kutup sayısı temel dalganın kutup sayısının n katı ve bundan dolayı harmoniğin senkron hızı temel dalga senkron hızının 1/n katıdır. Üç fazlı bir sargı (N=1 için) ileri yönde dönen 7. harmonik ve geri yönde dönen 5. harmonik üretecektir. Bu iki harmoniğin her biri temel dalgada üretilenler gibi aynı yolla rotor emf’leri, akımları ve torkları üretir. 5. ve 7. harmonikler tarafından geliştirilen tork hız karakteristikleri şekil 5.5’de görüldüğü gibi temel dalga senkron hızının 1/5 (geri) ve 1/7 (ileri) katı senkron hızlarda temel dalganınki ile aynı genel biçime sahiptir. Bileşke tork hız eğrisi büyük kayma değerlerinde göze çarpan bir iniş çıkış göstermekte ve bazı stator ve rotor oyuk kombinasyonları durumunda 7. harmonikten dolayı iniş çıkış çok etkili olabilir. Sabit torklu yük varsayımında motorun torku yük torkunun altına düşebilir ve eğer bu oluşursa motor tam hızına ulaşmayı başaramayacak ve sadece senkron hızın 1/7 ’sinden daha az bir hızda çalışmasını sürdürecektir. Bu durum sürünme (crawling) olarak adlandırılır.
5. harmonik 7. harmonik
Şekil 5.5 Tork hız karakteristiklerinde 5. ve 7. sargı harmoniklerinin neden olduğu iniş çıkışlar
Hız
5.3.7.1.2 OYUK HARMONİKLERİ
Diş dalgacıkları veya oyuk harmonikleri oyuklu rotorun oyuklu statora göre hareket ederken reaktans değişimlerinin etkisi ile meydana gelir. Diş dalgacığının tam bir saykılı kutbun bir oyuk adımına eşit açıyı alması için gereken zamanda yer alır. Bundan dolayı eğer faz başına kutup başına q oyuk ve m faz varsa temel frekansın (f) tam saykılında diş dalgacıklarının saykıl sayısı 2mq olurdu. Bu yüzden diş dalgacık akısının frekansı ( ft ) aşağıdaki eşitlik ile verilir: f t = 2mq
(5.20)
108
Elektrik Makinalarının Tasarımı
ft frekansında diş dalgacık akısının aşağıdaki gibi iki ft1 ve ft2 frekanslarında diş dalgacık emf’i ürettikleri gösterilebilir: f t1 = f t + f = f ( 2mq + 1) (5.21) f t 2 = f t − f = f ( 2mq − 1) Şimdiye kadar sadece oyuk relüktans değişiminin temel dalgası dikkate alındı. Harmoniklerden dolayı daha ileri dalgacıklar oluşabilir. Genelde
( Aft ± 1)
(5.22)
frekanslarında oyuk harmonik emf’leri üretilir; burada A bir tam sayıdır. Üç fazlı bir sargı için oyuk harmoniğinin derecesi (n) aşağıdaki gibi verilir: n = 6 Aq ± 1
(5.23)
4 kutuplu, 36 oyuklu bir makina dikkate alınırsa (q = 3) oyuklardan (veya oyuklamadan) dolayı 17. (geri) ve 19. (ileri) harmonikler meydana gelir. Bundan dolayı tork hız karakteristiğindeki iniş çıkışlar şekil 5.6’da görüldüğü gibi senkron hızın +1/19 ve –1/17 katında ortaya çıkacaktır.
Şekil 5.6 Tork hız karakteristiklerinde 17. ve 19. oyuk harmoniklerinin neden olduğu iniş çıkışlar
Hız
Tork hız karakteristiğindeki iniş çıkışların etkisinin rotorun oyuklu yapılması ile nasıl artırıldığını göstermek için bu stator ile 76 oyuklu (veya çubuk) bir rotorun kullanıldığı bir durumu dikkate alalım. Bu durumda her 19. harmonik kutbuna bir rotor çubuğu karşılık gelir. Bundan dolayı 19. harmoniğe ait tork’lar yol vermede dikkate değer vibrasyonla sonuçlanacak kadar çok büyük olurdu. Şimdiye kadar sadece stator oyuk harmonikleri dikkate alındı. Rotor da oyuk harmonikleri meydana getirir. Eğer aynı derecede stator ve rotor harmonikleri mevcut ve bunların hızları çakışırsa bunlar senkron hıza neden olacak şekilde kilitlenecektir. Eğer böyle bir tork yeteri kadar büyükse motor senkron altı sabit bir hızda sürünecektir. p kutuplu üç fazlı motor durumunda oyuklamadan dolayı stator ve rotor alan harmoniklerinin derecesi sırasıyla aşağıdaki gibi olacaktır:
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
109
⎛ 2S n = 6q ± 1 = ⎜⎜ s ⎝ p
⎞ ⎟⎟ ± 1 ⎠
A = 1 için
(5.24)
Bu harmonikler statora göre senkron hızın 1/n hızında döner: ⎛ 2S n' = ⎜⎜ r ⎝ p
⎞ ⎟⎟ ± 1 ⎠
(5.25)
ve rotora göre 1 / n' hızında dönerler. Hızlar aşağıdaki durum oluştuğunda eşit olacaktır:
⎛ 2S s ⎜⎜ ⎝ p
⎞ ⎛ 2S ⎟⎟ ± 1 = ⎜⎜ r ⎠ ⎝ p
⎞ ⎟⎟ ± 1 ⎠
(5.26)
Bunun olma olasılıklarından biri açıkça stator oyuk sayısının rotor oyuk sayısına eşit olduğu durumdur. Diğer olasılık S r − S s = p iken olur. Bu durumlardan kaçınılmalıdır. 5.3.7.1.3 STATOR-ROTOR OYUK KOMBİNASYONUNUN SEÇİM KURALLARI
Stator oyuk sayısı bir tam sayı olmalı ve dengeli bir sarımın yerleştirilebileceği bir sayıda olmalıdır. Toplam oyuk sayısı daima verilen kutup ve faz sayısı için doyurucu olmalı ve oyuk/kutup oranındaki pay terimi en düşük değerine indirgendiğinde faz sayısının katı olmalıdır. Benzer etmenler bilezikli indüksiyon motorlarda rotor oyuklarının seçimine de uygulanır; oysa ki sincap kafesli rotor oyuk sayısına bağlı olmayan dengeli bir sarıma sahiptir. Yukarıdaki tartışma stator ve rotor oyuklarının seçiminde sargıların sarılabilirliğinin yegane etmen olmadığını göstermektedir. Mükemmel düzgünlükte tork hız karakteristiği ile sonuçlanacak bir oyuk kombinasyonunun bulunması çok zordur. Bununla beraber stator-rotor oyuk kombinasyonunun uygun bir seçimi makinanın performansında en ciddi harmoniklerin etkisinin azaltılmasına veya hafifletilmesine yardım eder. Aşağıdaki genel kuralların izlenmesi gerekir: Yukarıda ifade edildiği gibi rotor oyuklarının sayısı stator oyuk sayısına asla eşit olmayıp küçük veya büyük olmalıdır. Doyurucu bir performans rotor oyuk sayısı stator oyuk sayısından % 15-30 daha büyük veya küçük olduğunda elde edilir. Senkron çakışmalardan kaçınmak için stator ve rotor oyukları arasındaki farkın p, 2p veya 5p’ye eşit olmaması gerekir. Manyetik kilitlemeden kaçınmak için stator ve rotor oyukları arasındaki farkın üç fazlı motor için 3p’ye eşit veya 3p’nin katlarına eşit olmaması gerekir. Gürültü ve vibrasyonlardan kaçınmak için stator ve rotor oyukları arasındaki farkın 1, 2, (p+1) veya (p+2) ye eşit olmaması gerekir. 5.3.7.1.4 ÖZET: PRATİK STATOR - ROTOR OYUK KOMBİNASYONLARI
S s − S r aşağıdaki sayılara eşit olmamalıdır: 0
±p
±2 p
±3 p
±5 p
±1
±2
± ( p ± 1)
± ( p ± 2)
110
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Yukarıdaki kurallara uymayan pratikte doyurucu olduğu doğrulanmış bazı oyuk kombinasyonları vardır ve bunlar mümkün olduğunca kullanılmalıdır. 50 Hz ’de çalışan endüstriyel motorlar için bu kombinasyonların bazıları aşağıdaki gibidir: 2 kutup 4 kutup 6 kutup 8 kutup
18/23 24/33 36/44 72/52
36/22 24/17 36/40 72/60
36/24 48/40 48/44
36/28 48/60 54/38
36/32 60/42 72/54
42/32 60/52 72/56
48/38
54/38
72/58
En çok istenilen stator ve rotor oyuk kombinasyonları küçük çaplı motorlar durumunda her zaman mümkün değildir. Böyle durumlarda manyetik kilitlenme, tork hız karakteristiklerindeki gürültü ve çakışmalar ya stator ya da rotor oyuklarının kaykılı (skewed) yapılması veya sargı adımının kısaltılması ile azaltılabilir veya hatta tamamen yok edilebilir. Kaykı miktarı yaklaşık olarak hangisi daha büyükse bir stator veya rotor oyuğu kadar yapılır. 400 Hz’lik uçak motorları için aşağıdaki kombinasyonlar başarılı bir şekilde kullanılmıştır: 2 kutup 4 kutup 6 kutup 8 kutup
12/16 12/10 12/21 36/44
18/23 12/14 18/22
18/22 36/30
24/15 36/44
24/30
36/30
Yukarıdaki tartışmaya dayalı olarak bu kombinasyonlardan bazıları açıkça doyurucu değildir fakat uçak uygulamaları için tork hız karakteristiğinin biçimi nadiren kritiktir ve hemen hemen bu makinaların tamamında çarpık laminasyonlar ve kısa adımlı sargılardan yararlanılır. 5.3.7.2 ROTOR ÇUBUKLARI VE UÇ HALKALARI
Toplam rotor amper-sarımı toplam stator amper-sarımının 0,85 ve 0,9 katı arasında alınabilir. Kafes çubukları ve rotor nüvesi arasında yalıtım kullanılmaz ve rotor statora göre çok daha yüksek bir akım yoğunluğunda çalıştırılabilir. Ek olarak rotor sarımının ortalama uzunluğu statordan daha kısa ve vantilasyon daha iyidir. Rotor çubuklarındaki akım yoğunluğu stator sarımları akım yoğunluğunun iki katından daha büyük alınmayabilir. Böylece toplam rotor iletken kısmın toplam stator bakır kısma oranı yaklaşık olarak aşağıdaki gibi olur: Acr = 0,9 × 12 = 0,45 Acs
Burada, Acr ve Acs sırasıyla rotor ve statorun toplam iletken kesit alanlarıdır. Bununla beraber, uygun rotor direnci ile yol verme torku ve çalışma performans gereksinimleri karşılanabilecek şekilde toplam rotor iletken alanı kafes çubuk uzunluğu ve uç halka kısmı dikkate alınarak seçilmelidir. Bu, genelde toplam stator bakır kesitinin % 50 - 80’i arasındadır. Her çubuğun kesit alanı aşağıdaki gibi rotordaki toplam iletken alanı (Acr) ve rotor çubukları veya rotor oyuklarının sayısı (Sr) ile elde edilir: ab =
Acr Sr
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
111
Çubuklar ve rotor nüvesi arasında yalıtım kullanılmamıştır ve rotor oyuk alanının hesaplanmasında 0,15 - 0,4 mm arasında bir boşluk varsayılabilir. Sincap kafes çubuklarının toplam direnci aşağıdaki eşitlik ile hesaplanır: rb = S r
ρ Lb ab
(5.27)
Burada, Lb eksenel çubuk uzunluğudur. Sincap kafes çubukları ve uç halkalarındaki akım dağılımı şekil 5.7’de görülmektedir. Her çubuktaki akımın uç halkasında yarısının çubuk yoluyla bir kutup adımı sola ve diğer yarısının çubuk yoluyla bir kutup adımı sağa geri dönen iki akım olarak ikiye bölündüğü görülmektedir.
Şekil 5.7 Sincap kafes sargısındaki akım dağılımı
Şekil 5.7’de çubuklarda akımın maksimum olduğu noktalarda uç halkalarındaki akım sıfır ve çubuk akımının sıfır olduğu yerlerde uç halkalarındaki akımın maksimum olduğu görülmektedir. Eğer hava aralığındaki harmonikler ihmal edilebilir genlikte ise sinüsoidal akım dağılım varsayımı geçerlidir. Uç halka akımının maksimum değeri ortalama çubuk akımı ve kutup başına çubuk (veya rotor oyuklarının) sayısının yarısının çarpımı olarak elde edilir. Çubuk akımı gibi uç halka akımının da sinüsoidal olarak değiştiği kabul edilerek uç halka akımının RMS değeri (Ier) I er =
2
π
2I b ×
I S Sr / 2 1 × = b r p πp 2
(5.28)
dir. Burada, Ib çubuk akımının RMS değeridir. Vantilasyon genelde rotor çubuklarına göre uç halkaları için daha iyidir ve uç halkasındaki akım yoğunluğu çubuklardaki akım yoğunluğuna eşit veya biraz daha yüksek alınabilir. Bununla beraber çoğu durumlarda uç halkasının boyutları rotor sargı direncine en az katkıda bulunacak şekilde seçilir. Her uç halkasının kesit alanı (aer)
112
Elektrik Makinalarının Tasarımı
a er =
I er
δ er
=
I bSr πpδ er
(5.29)
dir. Burada, δer uç halkasındaki akım yoğunluğudur (A/mm2). Çubuk kısmın toplam alanı, Acr =
I b Sr
(5.30)
δb
dir. Burada, δb rotor çubuklarındaki akım yoğunluğudur (A/mm2). (5.30) eşitliğinden Ib değerinin (5.29) eşitliğinde yerine konulmasıyla toplam rotor iletken kesiti (Acr) ile her uç halkasının kesit alanı aşağıdaki gibi elde edilir: a er =
Acr δ b πp δ er
İki uç halkasının direnci, rer = 2
ρπDer
(5.31)
a er
dir. Burada, Der uç halkasının ortalama çapıdır. (5.27), (5,28) ve (5.31) eşitliklerinden yararlanılarak toplam rotor bakır kaybı aşağıdaki biçimde yazılabilir: ⎡ L 2D ⎤ I b2 rb + I er2 rer = ρI b2 S r2 ⎢ b + 2 er ⎥ ⎣ S r a b πp a er ⎦
(5.32)
(5.32) eşitliğinin akımın karesine bölünmesi ile aşağıdaki gibi toplam rotor direnci elde edilir: ⎡ L 2D ⎤ Rr = ρS r2 ⎢ b + 2 er ⎥ ⎣ S r a b πp a er ⎦
Ω
Rotor direncinin motorun eşdeğer devresinde kullanılabilmesinden önce stator sargısı ile ifade edilmelidir. Durağan durumunda indüksiyon motoru bir transformotor gibi aksiyonda bulunur. Primer gerilimi tarafına aktarılmış (stator terminallerinden bakışla) rotor direnci toplam rotor direncinin dönüştürme oranının karesi (etkin stator sarımının etkin rotor sarımına oranı) ile çarpımına eşittir; fakat etkin rotor sarım sayısı nedir? Sincap kafes sargısının faz sayısı kutup başına çubukların (veya rotor oyukları) sayısına eşittir; faz başına seri sarım sayısı kutup çifti sayısına eşittir ve kafes sargısının sargı faktörü 1’e eşittir. Bundan dolayı dönüştürme oranı, 2
2
⎡ m s Ts K ws ⎤ ⎡ 2m s Ts K ws ⎤ ⎡ m s Ts K ws ⎤ ⎢ ⎥ =⎢ ⎥ ⎥ =⎢ Sr ⎣ ⎦ ⎣ ( S r / p )( p / 2) ⎦ ⎣ m r Tr K wr ⎦
2
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
113
olur. Stator sargı terimi ile (statora aktarılmış) sincap kafes sargısının faz başına direnci bu durumda aşağıdaki gibi olur: ⎡ L 2D ⎤ 2 rr′ = 4m s Ts2 K ws ρ ⎢ b + 2 er ⎥ ⎣ S r a b πp a er ⎦ Küçük motorlar durumunda olduğu gibi uç halkasının radyal genişliği çubuk kesit alanına kıyasla büyük olduğunda kafes direncinin uç halka bileşeninin halkadaki düzgün olmayan akım dağılımının hesaba katılması için düzeltilmesi gerekir. Uç halkasının düzeltme faktörü (KR) şekil 5.8’den alınabilir.
8 ku t up
p utu
ku tu p
tup 12 ku
tup 10 ku
6k
4
KR
Şekil 5.8 Uç halkası düzeltme faktörü
2k ut u p
Uç halkasının
İç çapı Dış çapı
Üç fazlı motorlar için stator sargısına aktarılmış faz başına kafes sargısı direnci aşağıdaki gibi verilir: ⎡ L ⎤ 2D 2 rr′ = 12Ts2 K ws ρ ⎢ b + 2 er K R ⎥ ⎣ S r a b πp a er ⎦
(5.33)
5.3.8 SARGILI ROTOR TASARIMI
Bilezikli motorların rotor sargısı stator sargısı gibi aynı faz ve kutup sayısındadır. Rotor oyuk sayısı dengeli bir sarıma izin vermelidir. Genelde rotor için faz başına kutup başına tam oyuk sayısı kullanılır. Stator sargısına anma gerilimi uygulanmış olarak sargılı rotorlu motorların rotor fazlarına harici dirençlerin eklenmesiyle yol verilir. Bundan dolayı ana döner alan yol verme periyodu süresince normal şiddetindedir. Rotor oyuk sayısının seçimi sincap kafesli rotorlar durumunda olduğu gibi
114
Elektrik Makinalarının Tasarımı
kritik değildir. Bununla beraber hava aralığındaki manyetik gürültüler ve aşırı akı pulzasyonundan kaçınmak için rotor oyuk sayısı mümkün olduğunca stator oyuk sayısına göre % 15 - 30 daha büyük veya küçük yapılmalıdır. Faz başına seri rotor sarım sayısı bilezik halkaları arasındaki gerilimi belirler; bu gerilim bilezik halkaları açık iken rotorun durağan durumunda ve stator sargısına anma gerilimi uygulandığında maksimum değerindedir. Açık devre rotor gerilimi genel amaçlı küçük motorlarda 400 V’u geçmemelidir. Stator emf (Es) ve faz başına seri sarım (Ts) ile faz başına seri rotor sarım sayısı (Tr) aşağıdaki gibi bulunur: Tr =
K ws E r Ts K wr E s
(5.34)
Burada, Kws ve Kwr sırasıyla stator ve rotor sargı faktörleri, Ts faz başına stator sarım sayısı ve Er faz başına rotor açık devre gerilimi olup üçgen ve yıldız bağlı rotorlar için sırasıyla 400 V veya 230 V’u geçmemelidir. Rotor iletkeninin kesit alanı rotor sargısındaki akım yoğunluğunun uygun bir değerinin varsayımı ile bulunabilir. Aşırı rotor bakır kaybı ve yalıtılmış sargının ısınmasından kaçınmak için rotordaki akım yoğunluğu stator sargısı akım yoğunluğuna eşit alınmalıdır. Gereken oyuk alanı stator sargısının oyuk boşluk faktörüne benzer (yaklaşık 0,4) oyuk yalıtımı ve takozlar için gereken boşluğa izin verecek şekilde bir oyuk boşluk faktörünün kabul edilmesi ile tahmin edilebilir. Küçük bilezikli motorların rotor sargıları çoğu kez tek katmanlı sepet tipindedir. Gereken iletken alanının elde edilmesi için paralel birkaç iletkenin kullanılması yaygın pratiktir. Bu metot kapalı oyuklarda sargının yerleştirilmesini kısmi olarak kolaylaştırır. Rotor sargısı çoğu kez yıldız bağlı ve üç bağlantı ucu milden geçirilerek bilezik halkalarına bağlanır. Bilezikli motorun faz başına rotor sargı direnci aşağıdaki gibi stator sargı direncindeki benzer davranışla hesaplanır: rr =
ρTr Lmtr
a r × 10 − 6
Burada, ar iletken kesit alanı (mm2) ve ρ özdirençtir (Ωm). Statora aktarılmış faz başına rotor direnci aşağıdaki gibi hesaplanır:
⎛K T rr′ = ⎜⎜ ws s ⎝ K wr Tr
2
⎞ ρTr Lmtr ⎟⎟ −6 ⎠ a r × 10
(5.35)
5.3.9 ROTOR DİŞİ VE NÜVE
Sabit hızlı indüksiyon motorlarında rotordaki akı dönüşümünün frekansı çok düşüktür. Akı yoğunluğu yüksek de olsa nüve kayıpları küçük ve hemen hemen ihmal edilebilir olacaktır. Bununla beraber dişlerdeki maksimum akı yoğunluğu stator dişleri için kullanılan akı yoğunluğu değerinden (1,7 T) sadece biraz daha yüksek olabilir. Bu değer dişlerden akının geçmesi için gereken amper-sarım ile sınırlanır.
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
115
Rotor nüvesindeki akı yoğunluğu genelde stator nüvesindeki akı yoğunluğuna eşit ve 1,5 T ’yi aşmamalıdır. Rotor nüvesi kutup akısının yarısını taşıdığından minimum nüve derinliği (5.17) eşitliği yardımı ile elde edilebilir. 5.4 ÇALIŞMA KARAKTERİSTİKLERİ 5.4.1 YÜKSÜZ AKIM
İndüksiyon motorunun yüksüz akımı iki bileşenden oluşur: uygulanan gerilim ile 90° faz farklı mıknatıslama akımı (Im) ve gerilimle aynı fazda kayıp bileşeni (Ip). Mıknatıslama akımı, Ek 3’de (E3.2) eşitliğinden, manyetik devreden akının geçmesi için gereken kutup başına toplam amper-sarımın hesaplanmasıyla elde edilir. Kutup başına amper-sarımın hesaplanması Ek 3’de açıklanmıştır. Yüksüz akımın kayıp bileşeninin hesaplanması yüksüz kayıpların belirlenmesini içerir. Bunlar dişler ve nüvelerdeki demir kayıpları ve sürtünme ve rüzgar kayıplarıdır. Stator dişleri ve nüvedeki demir kayıpları bunların ilgili ağırlıklarının hesaplanması ve akı yoğunluğu değerlerine karşılık gelen spesifik kayıp ile (birim ağırlık başına) çarpılmasıyla belirlenir. Laminasyonların spesifik kayıp eğrileri Ek 1’de verilmiştir. Rotor frekansı çok düşük olduğundan rotor demir kayıpları ihmal edilebilir. Bununla beraber bazı rotoru sargılı tasarımlarda yükleme saykılı süresince motordan yüksek kaymalarda çalışması beklendiğinde rotor demir kayıpları kayıpların hesaplamasında dahil edilmelidir. Sürtünme ve rüzgar kayıpları motorun yapısına bağlıdır ve genel durumda doğru değerlerin tahmin edilmesi çok zordur. Benzer makinalar üzerinde deney verisi yoksa sürtünme ve rüzgar kayıpları anma çıkışının % 1 - 3 ’ü arasında alınabilir. 3 fazlı motorlar için faz başına yüksüz kayıp bileşeni ve faz başına yüksüz akım sırasıyla aşağıdaki gibidir: Ip =
Toplam yüksüz kayıplar 3E s I o = I m2 + I p2
(5.36)
(5.37)
Küçük motorlarda yüksüz akımın alışılmış değerleri tam yük akımının % 30 – 50’si arasındadır. 5.4.2 EŞDEĞER DEVRE PARAMETRELERİ
Stator ve rotor dirençlerinin hesaplanması yukarıda açıklanmış ve kaçak reaktansın hesaplanması Ek 3’de verilmiştir. Faz başına mıknatıslama reaktansı (xm) mıknatıslama akımı (Im) ve stator kaçak reaktansı (x1) bilindiğinde aşağıdaki gibi hesaplanabilir: xm =
V faz Im
− x1
(5.38)
116
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Eşdeğer devre metodu indüksiyon motorun performans karakteristiklerinin belirlenmesinde kullanılabilir. Şekil 5.9’da tek kafesli indüksiyon motorun eşdeğer devresi görülmektedir. Bu kavramda bununla beraber manyetik doyum hesaba katılmamaktadır. Yol verme süresince indüksiyon motorları yoğun doyumda olduğundan eşdeğer devre metodu sadece normal bir tasarımın maksimum torkuna karşılık gelen kaymadan daha büyük olmayan kaymalarda performans karakteristiklerinin tahmin edilmesinde kullanılabilir. İndüksiyon motorun geleneksel eşdeğer devresinin motorun performansının tahmininde doğrusal olmayan sonlu eleman modeli ile beraber kullanıldığı bir metot Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı bölümünde açıklanmaktadır.
R1
V
X1
X'2
Rm
faz
Xm
R'2 S
Şekil 5.9 İndüksiyon motor eşdeğer devresi
5.5 İNDÜKSİYON MOTORLARININ LAMİNASYON BOYUTLARI
Stator ve rotor laminasyonlarının geniş bir aralığı mevcuttur ve bunlarla pratik olarak bütün standart tasarımlar yapılabilmektedir. İndüksiyon motor laminasyonlarının örnek boyutları tablo 5.2’de verilmiştir. Aşağıdaki kısımda indüksiyon motorlarının örnek tasarımları verilmekte ve mümkün olduğunda tablo 5.2’de bulunan aralıktaki laminasyonlardan yararlanılmaktadır. 5.6 ÖRNEK TASARIMLAR 5.6.1 50 HZ MOTOR TASARIMI
0,25 kW, 1380 d/dak, 415 V yıldız bağlı, 50 Hz, 3 fazlı, 4 kutuplu sincap kafesli indüksiyon motorunun tasarımını yapınız. Makinanın oldukça yüksek bir rekabet ortamında satılacağı düşünülmekte ve F sınıfı yalıtkan ile yalıtılacaktır. 5.6.1.1 ANA BOYUTLAR
Bu boyut için verim ve güç faktörünün kabul edilebilir değerlerinin her biri 0,7 civarındadır, bundan dolayı: Q=
0,25 = 0,51 kVA 0,7 × 0,7
Bort = 0,5 T ve ac = 22000 amper − iletken/m olmasına izin verelim. Kws’nin başlangıç değeri 0,955 kabul edilmiştir; çıkış katsayısı: Co = 1,11π 2 × 0,5 × 22000 × 0,955 × 10−3 = 115
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
117
Tablo 5.2 Küçük indüksiyon motorlarının laminasyon boyutları (ölçüler mm’dir) O/D
I/D
Oyuklar (Ss/Sr)
O/D
I/D
Oyuklar (Ss/Sr)
O/D
I/D
Oyuklar (Ss/Sr)
35,00 36,50 39,20 41,60 42,00 42,00 48,20 48,25 50,00 52,20 55,00 56,00 56,30 58,00 58,25 60,00 60,00 65,00 65,00 65,10 65,20 69,00 69,00 70,00 70,00 70,10 73,00 73,10 75,00 80,00 80,00 80,00 80,00 80,00 80,00 80,00 80,00 80,10 80,10 85,00 90,00
17,50 16,00 20,00 22,00 21,00 21,70 22,00 22,05 27,00 27,00 28,00 30,00 28,00 25,00 27,02 30,00 32,00 35,00 37,50 35,00 30,00 35,00 37,00 34,00 35,00 37,00 40,00 40,07 40,00 39,95 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 45,00 50,00 45,00 45,00 45,50 45,00
12/11 12/10 12/10 12/17 12/19 12/11 12/10 10/12 12/16 12/16 16/18 12/14 12/15 12/16 12/16 12/15 12/15 12/16 24/18 12/16 12/17 12/16 12/17 12/13 12/17 12/17 16/17 16/20 12/17 12/17 12/14 18/22 16/22 12/14 12/18 24/22 36/30 16/22 12/22 18/23 18/22
90,00 90,00 90,00 90,00 90,00 90,00 90,00 90,00 90,00 100,00 100,00 100,00 99,78 100,00 106,50 106,50 106,50 106,50 110,00 110,00 110,00 110,00 120,00 120,00 120,00 120,00 120,00 120,00 120,00 125,00 130,00 135,00 135,00 135,00 135,00 135,00 135,00 135,00 135,00 145,00 150,00
45,00 45,00 45,00 50,00 50,00 50,00 50,00 50,00 55,00 50,00 50,00 50,00 55,00 55,00 55,00 55,00 62,00 70,00 55,00 60,00 60,00 60,00 62,00 62,00 70,00 70,00 70,00 80,00 80,00 60 00 80,00 70,00 70,00 80,00 80,00 90,00 90,00 80,00 90,00 85,00 80,00
12/18 24/18 24/17 24/22 24/22 24/17 12/17 24/33 36/30 18/22 12/15 24/22 24/17 24/17 24/18 24/17 24/22 36/30 24/18 24/22 36/30 24/18 24/18 24/17 24/22 24/30 36/28 36/30 36/26 24/18 36/28 24/18 24/17 24/30 36/28 36/26 36/30 36/30 36/44 36/28 24/18
150,00 150,00 150,00 150,00 150,00 160,00 165,00 165,00 165,00 165,00 165,00 165,00 170,00 170,00 170,00 170,00 170,00 180,00 195,00 200,00 200,00 200,00 200,00 200,00 220,00 230,30 240,00 240,00 240,00 240,00 240,00 270,00 270,00 270,00 270,00 270,00 300,00 300,00 300,00 340,00
80,00 90,00 90,00 90,00 103,00 100,00 80,00 103,00 103,00 103,00 103,00 110,00 90,00 90,00 103,00 103,00 115,00 110,00 125,00 110,00 125,00 125,00 135,00 140,00 130,00 150,00 135,00 150,00 150,00 165,00 170,00 150,00 170,00 170,00 180,00 190,00 170,00 190,00 200,00 190,00
24/17 24/30 36/28 36/44 36/34 40/44 24/30 24/30 36/30 36/44 48/44 36/44 24/18 36/30 36/28 36/30 36/34 36/44 36/30 39/30 36/28 36/32 36/34 48/44 36/44 36/44 36/30 36/28 36/32 54/38 48/44 36/40 36/28 36/32 54/38 48/44 36/40 48/40 54/38 36/40
Senkron hız 25 d/s dir. D2L çarpımı: D2L =
0,51 = 1,77 × 10 − 4 m 3 115 × 25
Düşük maliyetli tasarım için nüve uzunluğunun kutup adımına oranı 1,5 - 2,0 arasında olmalıdır. L / τ oranı 1,5 alınarak sırasıyla çap ve nüve uzunluğu 53 mm ve 63 mm olarak elde edilir. Maliyetin düşük tutulması için bu tasarımda standart laminasyonlardan yararlanılmalıdır. 55 mm çapında K&S laminasyonu kullanılır. Buna göre yeni çap, uzunluk değerleri ve yeni L / τ oranı, D = 55 mm , L = 58 mm ve
L
τ
= 1,34
118
Elektrik Makinalarının Tasarımı
hesaplanır. Laminasyon kalınlığı 0,5 mm, paketleme faktörü 0,95, net demir uzunluğu 55,1 mm ve kutup adımı 43,2 mm’dir. Kutup başına akı:
φ = 0,5 × 0,0551 × 0,043 = 1,18 mWb Hava aralığının uzunluğu (5.7) eşitliğinin yardımı ile belirlenir: l g = 3,06 −
6560 = 0,25 mm 55 + 2280
5.6.1.2 STATOR TASARIMI
Faz başına kutup başına oyuk sayısı (q) 2’den az olmayan bir tam sayı olmalıdır. q = 2 ile stator oyuklarının sayısı 24 olacak ve hava aralığı çapına göre oyuk adımı 7,2 mm olacaktır. Bu oldukça küçük bir değer olup eğer daha çok sayıda oyuk seçilirse daha da küçük olacaktır. Bundan dolayı faz başına kutup başına 2 oyuk kullanılır. Sargı dağıtım faktörünün buna karşılık gelen değeri 0,966 dır. Yarı kapalı sivriltilmiş oyuklar kullanılır. Stator sargısında indüklenen emf uygulanan faz gerilim değerinin 0,97 katına eşit alınabilir. Buna göre, 415 = 232,4 V 3
E s = 0,97 ×
hesaplanır. (5.10) eşitliği aşağıdaki gibi faz başına seri sarım sayısının hesaplanmasında kullanılır: Ts =
232,4 = 918 4,44 × 50 × 1,18 × 10 − 3 × 0,966
Stator iletkenlerinin toplam sayısı 5508 ve oyuk başına iletken sayısı 229,5 dur. Buna göre oyuk başına 230 iletken kullanılır. Faz başına seri sarım sayısı 920 olacaktır. Bu motor için sepet tipi sargı kullanılır ve sargı sayısı stator oyuklarının yarısına veya 12’ye eşittir. Sargı açıklığı sepet tipi sargı için tek sayı olmalıdır. Kutup adımı 6 oyuk ve oyuk açısı 30 elektriksel derecedir. Bundan dolayı 5 oyuk veya 150 elektriksel derecelik bir sargı adımı kullanılır. Sargı bir oyuk adımı kadar kısaltılır ve adım faktörü aşağıdaki gibi hesaplanır: K c = sin
150 = 0,966 2
Şimdi stator sargı faktörü aşağıdaki gibi bilinmektedir: K ws = K ds K cs = 0,966 × 0,966 = 0,933 Kutup başına akı ve hava aralığı akı yoğunluğu değeri aşağıdaki gibi düzeltilmelidir:
φ=
232,4 = 1,22 mWb 4,44 × 50 × 920 × 0,933
Stator faz akımı:
ve
Bort =
φ = 0,51 T τLi
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
119
Is =
0,51 × 10 3 = 0,7 A 3 × 240
Makina F sınıfı yalıtkan ile yalıtılacağından dolayı yüksek akım yoğunluklarından yararlanılabilir. Stator sargısı akım yoğunluğunun 6 A/mm2 olmasına izin verelim. İletken kesit alanı: as =
0,7 = 0,118 mm 2 6,0
olur. Gereken iletken tel çapı 0,39 mm’dir. En yakın standart iletken tel çapı 0,4 mm ve kesit alanı 0,1257 mm2 dir. 55 mm çapında K&S laminasyonlarından biri şekil 5.10’da görülmektedir. Bu laminasyonların kullanılmasının avantajı oyuk kombinasyonunda yatmaktadır. Eğer bu laminasyonlar kullanılabilirse oyukların kaykılı (skewed) yapılmasına gerek kalmayacaktır.
Şekil 5.10 Stator ve rotor laminasyonları Oyuk başına 230 iletkenin toplam alanı 28,9 mm2 civarındadır. Şekil 5.10’da görülen K&S laminasyonun oyuk alanı 72,6 mm2 dir. Oyuk boşluk faktörü yaklaşık 0,4 olur. Stator sargısı ortalama sarım uzunluğu aşağıdaki gibi (5.14) eşitliğinin yardımı ile hesaplanır: Lmts = 2 × 0,058 + 2,3 × 0,43 = 0,215 m Faz başına stator direnci (5.16) eşitliğinden elde edilir. 25 °C de: rs =
1,8 × 10 −8 × 920 × 0,215 = 28,4 Ω 0,1257 × 10 − 6
Eğer dişler ve nüvelerdeki akı yoğunlukları doyurucu ise laminasyon doyurucu olacaktır. Şekil 5.10’da görülen K&S laminasyonunun stator dişinin genişliği 3 mm dir. Diş akı yoğunluğu: Bts =
1,22 × 10 −3 / 6 = 1,23 T 0,0551 × 0,003
120
Elektrik Makinalarının Tasarımı
dir. Bu diş ne doyum durumunda bulunmakta ne de düşük akı yoğunluğunda çalıştırılmadığından doyurucu gözükmektedir. Stator nüve derinliği 9,39 mm ve nüve akı yoğunluğu aşağıdaki gibi kabul edilebilir bir değerdedir: Bcs =
1,22 × 10 −3 / 2 = 1,28 T 0,0551 × 9,39 × 10 − 3
5.6.1.3 ROTOR TASARIMI
Rotor çapı: Dr = D − 2l g = 55 − 2 × 0,25 = 54,5 mm Eğer rotor oyuk sayısı stator oyuk sayısından % 30 az alınırsa 16,8 oyuğa ihtiyaç vardır. Buna göre 17 rotor oyuğu bu hesaba göre kabul edilebilir. 24 stator oyuk sayısı ve 17 rotor oyuk sayısı stator tasarımı kısmında geçen daha önce tartışılan kriterle uyum içindedir. Bu kombinasyon K&S de mevcuttur ve stator ve rotor laminasyonlarının detayları tablo 5.3 de verilmiştir. Tablo 5.3 Stator ve rotor laminasyonlarının ayrıntıları O/D (mm) 99,78 54,50
Parça Stator Rotor
I/D (mm) 55,00 18,00
As (mm²) 72,60 27,70
Wt (mm) 3,00 3,90
Buna göre,
S s = 24
S r = 17
alınır. Rotor çubuk alanı 27,7 mm2 ve 17 çubuğun alanı yaklaşık 471 mm2 dir. Çubuk alanının doyurucu olup olmadığı toplam rotor iletken alanının stator bakır alanına oranı ile anlaşılabilir; 0,5 - 0,8 arasında bir değer muhtemelen doyurucu bir tasarım meydana getirecektir. Toplam stator bakır alanı (5520 iletkenin kesit alanı) yaklaşık 693 mm2 dir. Buna göre aşağıdaki değer tamamen kabul edilebilir:
Acr 471 = = 0,68 Acs 693 Sonraki adım rotor çubuklarındaki akım yoğunluğunun incelenmesidir. Rotor çubuk akımı,
Ib =
2m s K ws Ts 2 × 3 × 0,933 × 920 × I s cos φ = × 0,73 × 0,7 = 154,9 A Sr 17
ve akım yoğunluğu yaklaşık 5,6 A/mm2 olarak tamamen doyurucudur. Son olarak bu rotor laminasyonunun kabul edilmesinden önce rotor dişi ve nüve akı yoğunluğu değerlerinin incelenmesine gerek vardır. Diş genişliği 3,9 mm ve diş akı yoğunluğu:
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
121
Btr =
1,22 × 10 −3 = 1,34 T 17 / 4 × 0,0551 × 3,9 × 10 − 3
Rotor nüve derinliği 11,8 mm ve nüve akı yoğunluğu yaklaşık 0,9 T dır. Bundan dolayı hem rotor dişi ve nüve akı yoğunluğu kabul edilebilir. Uç halka akımı aşağıdaki gibi (5.28) eşitliğinden hesaplanır:
I er =
154,9 × 17 = 209,5 A π ×4
Uç halkasındaki akım yoğunluğu değeri 5,6 A/mm2 alınarak (çubuk akım yoğunluğuna eşit) her uç halkasının kesit alanı 37,4 mm2 olur. Uç halkasının dış çapı rotor çapından daha küçük olmalıdır. Uç halkası çapının 53 mm, radyal kalınlığının 8 mm ve eksenel uzunluğunun 10 mm olmasına izin verelim. Uç halka alanı 80 mm2 olacaktır; bu değer 5,6 A/mm2 değerinde akım yoğunluğu için gerekenin yaklaşık iki katıdır. Bu boyutlar üretime daha uygundur. Uç halkasındaki akım yoğunluğu sadece 2,6 A/mm2 civarında olur. Rotorun alüminyum kalıplama dökümü ile yapılacaktır. Uç halkasının ortalama çapı 49 mm dir. Uç halka faktörü şekil 5.8’den 0,95 olarak elde edilir. Statora aktarılmış faz başına kafes sargısı direnci aşağıdaki gibi (5.33) eşitliğinin yardımı ile hesaplanır: 2 × 0,049 × 0,95 ⎤ ⎡ 0,058 r ′ = 12 × 920 2 × 0,9332 × 2,7 × 10 − 2 ⎢ = 34,9 Ω + π × 16 × 80 ⎥⎦ ⎣17 × 27,7 5.6.1.4 YÜKSÜZ AKIM
Manyetik devreden akının geçmesi için gereken kutup başına amper-sarımın hesaplanma metodu Ek 3’de verilmiştir. Mevcut tasarımın mıknatıslanma verisi tablo 5.4 de verilmiştir. Tablo 5.4 Mıknatıslanma verisi Kısım Hava-aralığı Stator dişleri Stator nüvesi Rotor dişleri Rotor nüvesi
B (T) 0,51 1,23 1,28 1,34 0,9
B60 (T) 0,69 1,67 1,82 -
Uzunluk (mm) 0,349 13,00 23,6 7,9 7,0
amper-sarım/m 55,2×104 280 250 1000 160
amper-sarım 192,6 3,6 5,9 7,9 1,1
Mıknatıslanma akımı:
Im =
0,427 × 4 × 211,1 = 0,42 A 920 × 0,933
Stator dişleri ve nüvesindeki demir kayıplarının hesaplanması tablo 5.5’de özetlenmiştir. Toplam demir kayıpları 10,4 W’tır. Sürtünme ve rüzgar kayıpları anma gücünün % 2,5’i veya 5,75 W olarak alınır. Toplam yüksüz kayıplar 16,15 W’tır. Yüksüz akımın kayıp bileşeni,
122
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Ip =
16,15 = 0,023 A 3 × 232,4
ve yüksüz akım (Io) yaklaşık olarak 0,42 A’dir. Tablo 5.5 Dişler ve nüvedeki demir kayıpları Kısım Stator dişleri Stator nüvesi
Ağırlık (kg) 0,4 1,12
Bmax (T) 1,93 2,0
p1 (W/kg) 6,0 7,2
Demir kaybı (W) 2,4 8,0
Demir, sürtünme ve rüzgar kayıplarını temsil eden eşdeğer devredeki rm direnci:
rm =
232,4 = 10104 Ω 0,023
5.6.1.5 KAÇAK REAKTANS
Stator ve rotor oyuklarının permeans katsayıları şekil E3.3’ün yardımı ile tahmin edilir (oyuk boyutları şekil 5.10’da verilmiştir):
λss = 1,25μ o
ve
λsr = 1,85μ o
Stator oyuklarından dolayı kaçak reaktans:
x ss =
8 × π × 50 × 920 2 × 0,058 × 1,25μ o = 12,1 Ω 4×2
Statora aktarılmış rotor oyuk permeans katsayısı:
λsr′ = 1,85μ o
0,9332 × 24 = 2,27μ o 12 × 17
Statora aktarılmış rotor oyuk kaçak reaktansı:
x sr′ =
8 × π × 50 × 920 2 × 0,058 × 2,27μ o = 22 Ω 4×2
Sargı açıklığının 5/6 oranlı kutup adımı için sarkma faktörü şekil E3.4’den 0,83’e eşit olarak elde edilir. (E3.14) eşitliği aşağıdaki değerin hesaplanmasında kullanılır: Lo λo = μ o
0,83 × ( 43,2 × 10 −3 ) 2 = 0,049 μ o π × 10,07 × 10 − 3
Sarkma kaçak reaktansı aşağıdaki gibi (E3.15) eşitliğinin yardımı ile hesaplanır:
xo =
8 × π × 50 × 920 2 × 0,049μ o = 8,18 Ω 4×2
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
123
Zikzak kaçak reaktansı (E3.13) eşitliğinden hesaplanabilir. Faz başına toplam zikzak kaçağı hemen hemen stator ve rotor arasında eşit olarak bölünmüş ve yaklaşık 1,67 Ω dur. Kuşak kaçak reaktansı (3.16) eşitliğinin yardımı ile hesaplanabilir fakat bu değer ihmal edilebilir. Faz başına toplam stator ve rotor kaçak reaktansı:
x1 = 21,1 Ω
ve
x 2′ = 22,8 Ω
Mıknatıslanma reaktansı:
xm =
239,6 − 21,1 = 549,4 Ω 0,42
Bütün eşdeğer devre bileşenlerinin değerleri şimdi bilinmekte ve motor eşdeğer devresi şekil 5.11’de görülmektedir.
28,4
j21,1
415 3
j22,8
j549,4
10104
34,9 S
Şekil 5.11 250 W, 1380 d/dak’lık indüksiyon motor eşdeğer devresi
Eşdeğer devre motorun çalışma karakteristiklerinin belirlenmesinde kullanılabilir. Bununla beraber eşdeğer devre parametrelerinin manyetik doyum etkisinin hesaba katılmadan elde edilmiş olduğu hatırlanmalıdır. Bu yaklaşım çalışma karakteristiklerinden daha çok tahmin edilen yol verme ve hızlanma (run up) performansının doğruluğunu etkileyecektir. Bununla beraber % 8’lik bir kaymada çıkış gücü (1380 d/dak) yaklaşık 325 W olacaktır. Doyum ve diğer (stray) kayıpların dikkate alınmasından sonra çıkış muhtemelen 250 W civarında olurdu. 5.6.2 400 HZ MOTOR TASARIMI
Bir uçağın yakıt pompasını çalıştıran 0,7 kW, 200 V, 400 Hz, 11400 dev/dak, üç fazlı indüksiyon motorun tasarımını yapınız. Verim ve güç faktörü sırasıyla 0,7 ve 0,8 den daha az olmayacaktır. 5.6.2.1 ANA BOYUTLAR
Motor uçak yakıtına daldırılmış olarak çalışacak şekilde tasarlandığından ısı dağılımı bakış açısından spesifik yüklemelerin yüksek değerleri kullanılabilir. Bununla beraber mıknatıslanma akımının uygun bir seviyede sınırlanması ve yüksek güç faktörünün elde edilmesi için spesifik manyetik yüklemenin orta değerleri kullanılmalıdır.
Bort = 0,4 T olmasına izin verelim.
ve
ac = 40000 amper − iletken/m
124
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Kw ’nin başlangıç değeri 0,955 kabul edilebilir ve çıkış katsayısı: Co = 1,11π 2 × 0,4 × 40000 × 0,955 × 10 −3 = 167,4 kVA giriş:
Q=
0,7 = 1,25 kVA 0,7 × 0,8
Motor 4 kutuplu ve senkron hız (ns) 200 d/s dir. D2L çarpımı:
D2L =
1,25 = 3,734 × 10 −5 m 3 167,4 × 200
İyi bir güç faktörü için nüve uzunluğunun kutup adımına oranı 1 - 1,5 arasında olmalıdır. 4 kutuplu motorlar için eğer L=D alınırsa L / τ oranı 1,27 olacaktır. D ve L değerlerinin aşağıdaki gibi olmasına izin verelim:
D = 33 mm
ve
L = 34 mm
5.6.2.2 STATOR TASARIMI
Bu tasarımda maliyet önemli bir tasarım kriteri değildir ve düşük kayıplı laminasyon malzemesi kullanılır. Laminasyon kalınlığı 0,35 mm veya 0,27 mm olacak ve paketleme faktörü tipik olarak 0,95 dir. Net demir uzunluğu 32,3 mm ve kutup akımı 26 mm dir. Bundan dolayı kutup başına akı 3,348 × 10 4 Wb dir. Faz başına indüklenen emf terminal faz geriliminin 0,97 katı veya 112 V olarak alınır. Faz başına stator sarım sayısı:
Ts =
112 = 197 4,44 × 400 × 3,348 × 10 − 4 × 0,955
Çapın küçük olmasından dolayı faz başına kutup başına 2 oyuk seçilir. Stator oyuk sayısı 24 ve dağıtım faktörü (Kd) 0,966 dır. Tek katmanlı sepet tipi sargı kullanılır ve sargı açıklığı 5 oyuk veya 150 elektriksel derecedir. Adım faktörü 0,966 ve stator sargı faktörü 0,933 tür. Şimdi stator sarım sayısının oyuk başına iletken sayısının tam bir sayı vermesi için düzeltilmesi gerekmektedir. Oyuk başına 50 iletken ile faz başına gereken sarım 200 olacaktır. Kutup başına akı değeri 3,38 × 10 −4 Wb olacak ve ortalama hava aralığı akı yoğunluğu (Bort) yaklaşık olarak 0,4 T’da değişmeden kalır. Stator faz akımı:
Is =
0,7 × 10 3 = 3,6 A 3 × 115,4 × 0,7 × 0,8
Gerçekte hava soğutmalı motorlarda kullanılandan daha yüksek bir akım yoğunluğunda tasarım yapılabilir ve yapılmalıdır. 20 A/mm2 lik bir stator akım yoğunluğu varsayılarak iletken kesit alanı:
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
125
as =
3,6 = 0,18 mm 2 20
Gereken iletken tel çapı 0,48 mm’dir. Bundan dolayı 0,5 mm çapında standart bakır iletken tel kullanılır ve bunun kesit alanı 0,196 mm2 dir. Şimdi stator iletkeninin akım yoğunluğu yaklaşık 18,4 A/mm2 dir. Ortalama stator sarım uzunluğu:
Lmts = 2 × 34 + 2,3 × 26 = 127,8 mm Faz başına stator direnci:
rs =
1,8 × 10 −8 × 200 × 0,1278 = 2,35 Ω 0,196 × 10 − 6
50 iletkenin toplam alanı yaklaşık 9,8 mm2 dir ve 25 - 32 mm2 arasında bir oyuk alanı 0,4 ve 0,3 arasında bir oyuk boşluk faktörü ile sonuçlanır. Stator laminasyonu şekil 5.12’de görülmekte ve oyuk alanı 30,4 mm2 dir. Bu laminasyon diş akı yoğunluğu eğer çok yüksek değilse kabul edilecektir. Stator diş akı yoğunluğu aşağıdaki gibi bulunur ve kabul edilebilir bir değerdir. Bts =
3,38 × 10 −4 = 1,03 T 6 × 1,7 × 10 − 3 × 32,3 × 10 − 3
Stator nüve derinliği nüve akı yoğunluğu yaklaşık 1,5 T olacak şekilde seçilir; buna göre:
d cs =
3,38 × 10 −4 = 3,5 × 10 − 3 m veya 3,5 mm 2 × 1,5 × 32,3 × 10 − 3
Stator dış çapı 57,4 mm dir. 5.6.2.3 ROTOR TASARIMI
Hava aralığı radyal uzunluğu:
l g = 3,06 −
6560 = 0,22 mm 33 + 2280
ve rotor çapı 32,56 mm dir. Rotor oyuk sayısı stator oyuk sayısının % 15 – 30 ’u arasında daha büyük veya daha az seçilmelidir. Küçük rotor çapından dolayı rotor oyukları stator oyuklarından daha az seçilir. Rotor oyuklarının 15 olarak seçimi oyuk harmonikleri ile ilgili yukarıda tartışılan kriteri doyurmaktadır. Rotor oyuğu şekil 5.13’de görülmekte ve diş genişliği 2,2 mm dir.
Ib =
2ms K wsTs 2 × 3 × 0,933 × 200 × I s cos φ = × 3,6 × 0,8 = 215 A 15 Sr
olarak hesaplanan rotor çubuk akımından akım yoğunluğu yaklaşık 14,2 A/mm2 dir.
126
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Şekil 5.12 Stator laminasyonu detayları
Şekil 5.13 Rotor oyuk boyutları
Uç halka akımı:
I er =
215 × 15 = 267 A π ×4
Bu özel motorun maliyeti en önemli kriter olmamasına rağmen eğer anma gücü kalıp döküm alüminyum sargı ile elde edilebiliyorsa üretim maliyeti önemli ölçüde azalacaktır. Rotor dişlerindeki akı yoğunluğu:
Btr =
3,38 × 10 −4 = 1,27 T 15 / 4 × 32,3 × 10 − 3 × 2,2 × 10 − 3
Mil çapı 10 mm ve rotor nüve derinliği 5,08 mm’dir. Rotor nüvesindeki akı yoğunluğu: Bcr =
3,38 × 10 −4 = 1,03 T 2 × 32,3 × 10 − 3 × 5,08 × 10 − 3
Dişler ve nüvedeki akı yoğunlukları kabul edilebilir ve kalıp döküm kafes sargısının kullanılması hedeflenecektir. Uç halka dış ve iç yarıçaplarının sırasıyla 31,2 mm ve 12 mm olmasına izin verelim. Bu değerlere karşılık gelen uç halka faktörü 1,28 dir. Uç halkası eksenel boyutunun 10 mm olmasına izin verelim. Buna göre uç halkasının alanı 96 mm2 olur.
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
127
Statora aktarılmış rotor direnci: 2 × 0,0216 × 1,28 ⎤ ⎡ 0,034 + r ′ = 12 × 200 2 × 0,9332 × 2,7 × 10 − 2 ⎢ = 1,82 Ω π × 16 × 96 ⎥⎦ ⎣15 × 15,1 5.6.2.4 YÜKSÜZ AKIM
Mıknatıslanma verisi tablo 5.6’da özetlenmiştir ve mıknatıslanma akımı aşağıdaki gibi bulunur:
Im =
0,427 × 4 × 131,6 = 1,2 A 200 × 0,933
veya
I f 1 ' in % 33' ü
Tablo 5.6 Mıknatıslanma verisi Kısım Hava-aralığı Stator dişleri Stator nüvesi Rotor dişleri Rotor nüvesi
B (T) 0,40 1,03 1,50 1,27 1,03
B60 (T) 0,544 1,40 1,73 -
Uzunluk (mm) amper-sarım/m amper-sarım 0,300 129,9 43,29×104 8,70 23 0,2 14,1 32 0,45 6,2 160 1,0 3,95 11 0,05
Stator dişleri ve nüvedeki demir kayıpları tablo 5.7’de verilmiştir. Anma gücünün bir yüzdesi olarak sürükleme (drag) kaybı kuru motordaki rüzgar kaybına göre çok daha yüksektir ve bunun benzer motorlardaki testlerden deneysel olarak belirlenmesi gerekir. Tipik sürükleme karakteristiklerinin yokluğunda sürtünme ve sürükleme kayıpları anma gücünün % 4 - 8’i arasında alınabilir. Tablo 5.7 Dişler ve nüvedeki demir kayıpları Kısım Stator dişleri Stator nüvesi
Ağırlık (kg) 0,088 0,150
Bmax (T) 1,620 2,350
p1 (W/kg) 37 86,5
Demir kaybı (W) 3,25 12,9
Sürtünme ve sürükleme kayıpları anma gücünün % 5’i veya 35 W alınarak yüksüz akımın kayıp bileşeni:
Ip =
16,15 + 35 = 0,15 A 3 × 112
ve yüksüz akım yaklaşık olarak 1,2A dir. Demir, sürtünme ve sürükleme kayıplarını temsil eden direnç (rm):
rm =
112 = 746 Ω 0,15
5.6.2.5 KAÇAK REAKTANS
Stator ve rotor oyuklarının permeans katsayıları:
λss = 1,25μ o
ve
λsr = 0,75μ o
128
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Stator oyuk kaçak reaktansı:
x ss =
8 × π × 400 × 200 2 × 0,034 × 1,25μ o = 2,68 Ω 4×2
Sarkma faktörü 0,83 tür ve:
Lo λo = μ o
0,83 × (0,026) 2 = 0,04 μ o π × 4,32 × 10 − 3
Sarkma kaçak reaktansı:
xo =
8 × π × 400 × 200 2 × 0,04 μ o = 2,6 Ω 4×2
(E3.13) eşitliği kullanılarak zikzak kaçak reaktansı 0,135 Ω olarak hesaplanır ve kuşak kaçak reaktansı ihmal edilebilir. Bundan dolayı:
x1 = 5,35 Ω Statora aktarılmış rotor oyuk permeans katsayısı:
λsr′ = 0,75μ o
0,9332 × 24 = 1,04 μ o 15
Statora aktarılmış rotor oyuk kaçak reaktansı 2,23 Ω ’dur. Kaykılı (skewed) yapılmaya gerek olmadığı varsayılırsa rotor kaçak reaktansı:
x 2′ = 2,3 Ω Mıknatıslanma reaktansı:
xm =
115,5 − 5,35 = 90,0 Ω 1,2
Motorun eşdeğer devresi şekil 5.14’de görülmektedir. Eşdeğer devre motorun performans karakteristiklerinin tahmininde kullanıldığında % 5 kaymada (veya 11400 d/dak) çıkış gücünün yaklaşık 790 W olduğu bulunur ki bu değer istenilen çıkıştan 90 watt daha büyük bir çıkıştır. Hesaplamaların yaklaşık değeri ve sürükleme kayıplarının anma gücünün % 5’i varsayıldığı akılda tutularak bu tasarım muhtemelen anma hızında istenilen çıkışı üretecektir. 2,35
200 3
j2,3
j5,35
746
j90,9
1,82 S
Şekil 5.14 700 W, 11400 d/dak’lık indüksiyon motor eşdeğer devresi
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
129
5.7 ÖZEL TASARIMLI İNDÜKSİYON MOTORLARI 5.7.1 DIŞ ROTORLU MOTORLAR
Bazı özel tasarımlarda iç dış veya dış rotorlu motor adını alacak şekilde primer ve sekonder sargılarının pozisyonu aralarında değiştirilmiştir. Örneğin motor ve pervane boyutunun küçük olduğu bazı yüksek hızlı, 400 Hz’de çalışan motor uygulamalarında pervane kanatlarının rotorun dahili bir parçası olarak yapıldığı dış rotorlu tasarımdan yararlanılması avantajlıdır. Düşük hızda çalışan diğer bir örnek tavan tipi serinletici vantilatör motorudur. 5.7.2 DALGIÇ MOTORLARI
Dalgıç motorları akışkanın bir yerden başka bir yere iletilmesi için santrifüj pompalarının çalıştırılmasında kullanılır. Bu motorlar geleneksel motorlara göre çapları daha küçük ve boyları daha uzundur; bunun nedeni çoğu tesisatlarda hem yer ve hem de açıklığın sınırlı olmasıdır. Şekil 5.15’de elektrikli dalgıç pompasının tipik bir tesisatı ve motorun detayları şekil 5.16’da görülmektedir. Çoğu kez gücün artırılması için motorun uzunluğu artırılır. Ek güç isteyen uygulamalarda iki motor mekanik ve elektriksel olarak beraber bağlanabilir. Bitişik motor düzenlemesinde iki motorun stator sargıları seri bağlanır. Eğer motorlardan birinin sargısı yanarsa diğer motorun aşırı yüklenmesinin engellenmesi için sistemin tamamı durur. Su, yağ veya petrol için kullanılan dalgıç motorlarında bazı benzerlikler olmasına rağmen petrol çıkarmada kullanılan motorun çalışma ortamı derin kuyu pompalama uygulamasına göre daha ağırlaştırılmış şartlar içerdiğinden bu kısmın konusu petrol kuyusu dalgıç motorları üzerinde yoğunlaşmaktadır. 5.7.2.1 DALGIÇ MOTORUN ÇALIŞMASI
Petrol kuyusu dalgıç pompası üç fazlı iki kutuplu bir motordur. Üç fazlı güç zırhlı üç fazlı kablo ile yüzeyden beslenir ve bağlantı sızdırmazlığı sağlanır. Sızdırmazlık özel döküm malzemeleri ve O contaları ile sağlama alınır. Petrol kuyusu dalgıç pompasının tipik kurulma derinliği 300 – 4400 metre arasında değişir. Alt giriş deliğinin sıcaklığı 40 – 180 °C aralığında değişir. Motorun meydana getirdiği dahili ısının motorun dış çapı yoluyla akışkana iletilmesi gerekir. Motordan geçen akışkanın istenilen hız oranı en az 0,15 m/s olmak üzere 0,3 m/s dir. Kuyu sıvısının öz ısısı motorun dahili sıcaklık artışının belirlenmesinde büyük bir faktördür. Petrolün kesintili gelmesinin sıklığı motorun sıcaklığını daha çok artıracaktır. % 100’lük petrol kuyusundaki motorun sıcaklık artışı bir su kuyusundaki sıcaklık artışının 2 - 2,5 katıdır. Dalgıç motor ısının iletimi, rulmanların yağlanması ve basıncın dengelenmesi amaçları için yüksek dielektrik özellikli mineral yağı ile doldurulur. Motor yağı motorun üzerine monte edilen bir dengeleyici aygıtı ile iletişimde bulunur. Dengeleyici mekanik olarak motorun kuyu akışkanı ile sızdırmazlığını sağlar ve motorun içi ve dışı arasındaki basıncı dengeler. Aynı zamanda pompanın neden olduğu aşağı doğru itmeyi kontrol altında tutan bir itme rulmanını içinde barındırır. Motorun yağ hacmi sıcaklığın artmasından dolayı genleşirken dengeleyici bir rezervuar olarak görev yapar ve tam kapasitesine ulaşıncaya kadar yağı depolar. Daha sonra yağ bir çek valften petrol kuyusuna sızar. Dengeleyici motor soğurken motora yağı geri verir. Tipik çalışmada motorun içi ve dışı arasındaki basınç farklarının sadece 2 – 3 psi olması beklenir.
130
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Ürün çıkış borusu
Düz uzatma kablosu Sızdırmaz bağlantı
Kafa
Kablo
İtme rulmanı
Bağlantı terminalleri
Pompa
Bakır iletken tel sargı uçları
Stator
Gaz ayırıcı
Bronz laminasyonlar
Çelik laminasyonlar
Rotorlar Rotor rulmanı
Dengeleyici
Mil Yağ filtresi
Bakır iletken tel sargı uçları
Taban
Motor
2" tıpa
Giriş delikleri
Şekil 5.15 Bir kuyunun kesit görünüşü
Şekil 5.16 Dalgıç motorun kesit görünüşü
5.7.2.2 GÜVENİLİRLİK
Dalgıç pompasının ortalama çalışma ömrü yaklaşık olarak 2 yıldır. Motor mekanik olarak tamir edilebilir veya gerektiğinde sargıları yeniden sarılabilir. Dalgıç pompa güvenilir bir pompalama metodu olarak günlük 300 varilden daha büyük petrol üretiminin en ekonomik metodudur. 5.7.3 YEKPARE ROTORLU İNDÜKSİYON MOTORLARI
Düz laminasyonsuz çelik rotorların kullanıldığı motorların karakteristikleri geleneksel sincap kafes tasarımı ile sunulandan oldukça farklıdır. Bunun nedeni yekpare rotorun empedansının hava aralığı akısı ve kaymanın çarpımı ile ters orantılı olmasından dolayıdır. Laminasyonsuz bir rotor avantajlı
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
131
mekanik ve ısıl özelliklere sahip olmanın yanında doğal yüksek direnç karakteristiği sunar. Bu tip yapı değişken gerilimli pervane sürücüleri için keşfedilmiştir. Böyle uygulamalarda yekpare rotorun etkin yüksek direncinin sonucu düşük hızlarda primer akımı düşük olur ve stator az ısınır. Bununla beraber anma gerilimindeki kayma kafesli rotorun kaymasından daha yüksek olmaya eğilimlidir ve bu hem pervane hızı ve hem de çıkış gücünün azalmasıyla sonuçlanır. Bakır uç plakalarının eklenmesi veya rotor yüzeyine uzunluğuna derin radyal yarıkların yapılması bu problemi gidermenin mevcut teknikleridir. Bununla beraber bu tekniklerin tamamen pratik olduğu düşünülmemektedir. Yekpare rotorlu indüksiyon motorları ferromanyetik malzemenin tek bir parçasından yapılan rotor kullanılarak yapılır. Yekpare rotorlu indüksiyon motorlarına doğru yönlenmiş araştırmanın ilk sonuçları 1920’lerin sonunda Rusça olarak Schenfer, K. I. (1926) ve Bruk, J. S. (1928) tarafından yayınlanmıştır. 1970’lerin başına kadar çoğu bilim adamları ve mühendisler yekpare rotorların teorisinin geliştirilmesine ve yapımının mükemmelleştirilmesine katkıda bulunmuşlardır. Böyle araştırmaların ana motivasyonu indüksiyon motorun yol verme akımının en aza indirilmesi ve rotor yapısının sadeleştirilmesiydi. Daha ileri incelemeler yekpare rotorlu indüksiyon motorların aşağıdaki gibi diğer avantajlarını sergilemiştir:
♦ Bütün hız aralığı üzerinde kararlı durum kararlılığının ve tork - hız karakteristiklerinin doğrusallığının elde edilmesi olasılığı. ♦ Yüksek güvenilirlik. ♦ Yüksek mekanik bütünlük, bükülmezlik ve dayanıklılık. ♦ Oyukların olmamasından dolayı gürültü ve titreşimlerin düşük seviyesi. Diğer taraftan yekpare rotorlu indüksiyon motor aynı boyutlu sincap kafesli indüksiyon motora göre daha düşük çıkış gücü, verim, güç faktörü ve daha yüksek yüksüz kaymaya sahiptir. Yekpare rotorun yüksek empedansı bu dezavantajların ana nedenidir. Yekpare rotorun empedansı aşağıdaki bir kaç yolla azaltılabilir: ¾ Yekpare rotor manyetik geçirgenliğin elektriksel geçirgenliğine oranı olabildiği kadar küçük ferromanyetik malzemeden yapılabilir. ¾ Uygun ferromanyetik ve manyetik olmayan yüksek iletkenlikli malzemelerden katmanlı (sandviç) yapılı rotor yapılabilir. ¾ Yüksek empedansın etkileri optimum kontrol sisteminin kullanılması ile dengelenebilir.
Yekpare rotorlu indüksiyon motorları aşağıdaki uygulamalarda kullanılabilir:
Ağır görevli, değişken yüklü, çift yönlü çalışmada kullanılan üç fazlı motorlar.
Yüksek hızlı motorlar.
Yüksek sıcaklıklı, yüksek ivmeli, çoğu havacılıkta olmak üzere aktif kimyasallar veya radyoaktiviteli, askeri aygıt, derin kuyu pompaları ve nükleer uygulamalar.
İki fazlı servo motorlar.
132
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Jiroskobik sistemlere dahil edilmiş jiroskop motorları ve tork ileticileri.
Turbo alternatörlerin yol verilmesi için yardımcı motorlar (turbo alternatörün milinden yekpare çelik rotor olarak yararlanılır).
Eddy akım frenleri ve kaplinler.
Değişken hızlı AC sürücülerin son yıllardaki gelişimi yekpare indüksiyon motorları için daha geniş alanlar açmaktadır. Eğer hız çok yüksek ise santrifüj kuvvetleri önemli bir rol oynar. Rotorun bu kuvvetlere dayanabilmesi için yeterli mekanik dayanıma sahip olması gerekir. Daha da ötesi tristörlü inverterler uyartım gerilimi ve akımında yüksek harmonikler meydana getirir. Bu yüksek harmonikler artan titreşim ve gürültüye neden olur. Oyuksuz yekpare bir rotor mekanik doğanın parazitik etkilerinin en aza indirilmesi için iyi bir çözümdür. Yekpare rotorlar çeşitli metotlarla yapılır. Aşağıdaki gibi dağıtılmış parametreli rotorlar en büyük önemdedir: Şekil 5.17a’daki gibi düz veya şekil 5.17b’deki oyuklu yüzeyli homojen yekpare çelik rotor. Şekil 5.17c’deki gibi laminasyonlu veya yekpare arka demirli manyetik olmayan yüksek iletkenlikli dış kaplama ile çift katmanlı rotor. Şekil 5.17d’deki gibi kafes sargılı yekpare rotor.
(a)
(c)
(b)
(d)
Şekil 5.17 Yekpare rotorlar: (a) düz yüzeyli homojen rotor, (b) eksenel oyuklu homojen rotor, (d) çift katmanlı rotor, (d) kafes sargılı yekpare rotor. Bu kısımda sadece şekil 5.17’deki (a) ve (c) rotorları dikkate alınacaktır. Oyuklu bir rotorun analizi 1987’de Jinning, L ve Fengli, F. tarafından yapılmıştır. Yüksek iletkenlikli katmanın kalınlığının sıfıra eşit konulması ile şekil 5.17c’deki rotor homojen olur. Şekil 5.17d’deki rotora sahip bir indüksiyon motorunun performansı laminasyon paketli kafesli rotorlu motorda olduğu gibi yaklaşık olarak hesaplanabilir. Analiz üç fazlı motorlara yöneliktir.
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
133
5.7.3.1 DOYUM VE HİSTEREZİS
Bazı makalelerde, örneğin 1969’da Almanca olarak yayınlanan Beckert tarafından yapılan çalışmada yekpare ferromanyetik rotorun manyetik geçirgenliğinin sabit olduğu varsayılmıştır. 1953’de McConnel, 1955 de McConnel ve Sverdrup, 1960’da Wood ve Concordia, 1962’de Angst, 1972’de Yee ve Wilson’un ve çok sayıda diğer araştırmacıların makalelerinde yekpare rotor için analiz tabanında ideal dikdörtgen mıknatıslanma eğrisi varsayımı yapılmıştır. 1969’da Pillai mıknatıslanma eğrisinin f(H) B = KH 1− 2 / α fonksiyonu ile ifade edildiği varsayımı ile doyumu dikkate almıştır; burada K = 0,7 − 0,9 ve α ≈ 2,3 dir. Burada ve alt paragrafta bahsi geçen bütün araştırmacıların yayınları için bu bölümün sonunda verilen [5.1] nolu kaynağa bakınız. Yekpare ferromanyetik rotorlarda doyum ve histerezisin dikkate alınması için çoğu araştırmacılar örneğin 1966’da Lasocinski, 1972’de Rusça olarak yayınlanan Maergoyz ve Polishchuk ve 1974’de Rusça olarak yayınlanan Voldek’lerin makalelerinde 1949’da Rusça olarak yayınlanan ve iyi bilinen Neyman yaklaşım metodundan yararlanmıştır. Neyman sabit geçirgenlik için direnç ve aktif güç kayıplarının aR ≈ 1,45 gibi bir sabit katsayı ile çarpılması gerektiğini doğrulamıştır. Benzer şekilde sabit geçirgenlik için reaktans ve reaktif güç kayıplarının a X ≈ 0,85 gibi bir sabit katsayı ile çarpılması gerekmektedir. Neyman metodu yaklaşık olarak sadece dalganın nüfuzu yönünde geçirgenliğin değişimi ve sadece elektromanyetik dalganın temel harmoniğinden dolayı histerezis kayıplarını içermektedir [5.1]. Daha sonra görüleceği gibi aR ve aX katsayıları sabit değildir ve ferromanyetik malzemenin yüzeyindeki manyetik alan şiddetine bağlıdır. Ferromanyetik yarım uzayın bir boyutlu analizinde manyetik doyum ve histerezisi içeren kompleks yayılma sabiti aşağıdaki biçimdedir:
α = (aR + ja X )k Fe
(5.39)
Burada, katsayılar aR = F1 ( H ) ve a X = F2 ( H ) dir. Yüzey bağıl geçirgenliğinin zayıflatma katsayısı (μrs) aşağıdaki gibidir:
α = (aR + ja X )k Fe
(5.40)
Burada, s temel harmonikteki kayma ve σFe çeliğin öz iletkenliğidir. (5.39) eşitliğinden eşdeğer kompleks manyetik geçirgenliğin aşağıdaki biçimi elde edilebilir:
μ re = μ rs ( μ ′ − jμ ′′)
(5.41)
Burada, μ ′ ve μ ′′ geçirgenlikleri aşağıdaki gibi ifade edilir:
μ ′ = aR a X
(5.42)
μ ′′ = 0,5(aR2 − a X2 )
(5.43)
Bundan dolayı eşdeğer kompleks manyetik geçirgenliğin reel kısmı, μ rs μ ′ ve imajiner kısmı, μ rs μ ′′ manyetik alan şiddetinin fonksiyonlarıdır. (5.41) eşitliğinden eşdeğer geçirgenlik bir ferromanyetik ortamdaki elektromanyetik alanların iki veya üç boyutlu analizine de uygulanabilir.
134
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Karbon çeliklerinin ve alaşım çeliklerinin geçirgenlik değerleri, μ rs , μ ′ ve μ ′′ şekil 5.18’de görülmektedir. 1600
1,6
800
1,6
1400
1,4
700
1,4
1200
1,2
600
1,2
1000
1,0
500
1,0
800
0,8
400
0,8
600
0,6
300
0,6
400
0,4
200
0,4
200
0,2
100
0,2
0
2
4
6
0
8 10 12 14 16 18 20 H, (kA/m)
(a) 6,2 × 106 S/m elektriksel iletkenliğinde ve % 0,27 C, % 0,70 Mn, % 0,12 – 0,30 Si, % 0,050 P ve % 0,055 S içeren çelik (293,2 K sıcaklığında)
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 H, (kA/m)
(b) 4,50 × 106 S/m elektriksel iletkenliğinde ve % 0,32 –0,40 C, % 0,50 – 0,80 Mn, % 0,17 – 0,37 Si, % 0,25 Cr, % 0,25 Ni, % 0,25 Cu, % 0,040 P ve % 0,040 S içeren çelik
800
1,6
800
1,6
700
1,4
700
1,4
600
1,2
600
1,2
500
1,0
500
1,0
400
0,8
400
0,8
300
0,6
300
0,6
200
0,4
200
0,4
100
0,2
100
0,2
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 H, (kA/m)
(c) 4,64 × 106 S/m elektriksel iletkenliğinde ve % 0,52 –0,60 C, % 0,50 – 0,80 Mn, % 0,17 – 0,37 Si, % 0,25 Cr, % 0,25 Ni, % 0,25 Cu, % 0,040 P ve % 0,040 S içeren çelik
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 H, (kA/m)
(d) 4,57 × 106 S/m elektriksel iletkenliğinde ve % 0,62 –0,70 C, % 0,50 – 0,80 Mn, % 0,17 – 0,37 Si, % 0,25 Cr, % 0,25 Ni, % 0,25 Cu, % 0,040 P ve % 0,040 S içeren çelik
Şekil 5.18 Karbon ve alaşım çeliklerinin manyetik alan şiddetine (H) karşı çizilmiş manyetik geçirgenlikleri, μ rs , μ ′ ve μ ′′ . 5.7.3.2 STATOR MMF VE HAT AKIM YOĞUNLUĞU
İnverter beslemeli bir motorun giriş faz gerilimleri tek sayılı zaman harmonikleri, n = 6k ± 1 içerir; k = 0,1, 2, 3,... dir. 3’ün katları olan harmonikler yoktur. Sadece tek sayılı zaman harmonikleri mevcut olarak, stator sargıları 2π / 3 uzay açısı ile kaydırılmış ve dengesiz akımlarla beslenen üç fazlı bir makinanın her fazının mmf’i aşağıdaki eşitlikler seti ile ifade edilebilir:
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
135 ∞
FA ( x, t ) =
2 1 ⎛π N1kω1 cos⎜ π p ⎝τ
FB ( x, t ) =
∞ 2 1 π⎞ ⎛π N1kω1 cos⎜ x − 2 ⎟ × 2 I nB exp[ jn(ωt − β B )] π p 3⎠ ⎝τ n =1
FC ( x, t ) =
∞ 2 1 π⎞ ⎛π N1kω1 cos⎜ x − 4 ⎟ × 2 I nC exp[ jn(ωt − β C )] π p 3⎠ ⎝τ n =1
⎞ x⎟ × 2 I nA exp[ jn(ωt − β A )] ⎠ n =1
∑
∑
(5.44)
∑
Burada, βA, βB ve βC akımlar arasındaki faz açıları, N1 faz başına stator sarım sayısı, kω1 temel uzay harmoniği için stator sarım faktörü, τ kutup adımı ve p kutup çifti sayısıdır. Bundan sonra βA sıfıra eşitlenecektir.
eşitliklerinde
a = exp( j 2π / 3)
I1+n = 13 ( I nA + aI nB + a 2 I nC )
(5.45a)
I 2−n = 13 ( I nA + a 2 I nB + aI nC )
(5.45b)
ve
I nA = I nA exp(− jnβ A ) ,
I nB = I nB exp(− jnβ B )
ve
I nC = I nC exp(− jnβ C ) dir. Üç fazlı bir makinanın toplam mmf’i aşağıdaki gibi ifade edilebilir: F ( x, t ) = ℑ A ( x, t ) + ℑB ( x, t ) + ℑC ( x, t ) F ( x, t ) =
∞ 3 2 N1kω1 {I1+n exp[ j (nωt − πx / τ ) + I1−n exp[ j (nωt + πx / τ )} πp n =1
∑
(5.46)
Bu eşitlikte koordinat sistemi statora sabitlenmiş olarak zıt yönlerde hareket eden iki dalga tanımlanmaktadır. x’e göre diferansiyel alınarak (5.46) eşitliği aşağıdaki gibi statorun hat akım yoğunluğunu verir: + − exp[ j (nωt − πx / τ − π / 2) + Amn exp[ j (nωt + πx / τ + π / 2)] a1n ( x, t ) = Amn
veya exp( jnωt ± π / 2) ihmal edilerek aşağıdaki gibi yazılabilir: + − jπx / τ − a1n ( x, t ) = Amn e + Amn e jπx / τ
(5.47)
Burada hat akım yoğunluğunun kompleks genlikleri aşağıdaki gibidir: + = Amn
3 2 N1kω1 + I1n τp
(5.48a)
− = Amn
3 2 N1kω1 − I1n τp
(5.48b)
(5.47) eşitliğinde daha yüksek dereceli harmoniklerin (n) toplamı ihmal edilmiştir. Yani (5.47) ve (5.48) eşitlikleri nf frekansında hat akım yoğunluğunun sinüsoidal dalgalarını ifade etmektedir. Maxwell eşitlikleri ve sınır şartları ile beraber (5.47) eşitliğindeki hat akım yoğunluğu hava aralığındaki ve rotordaki iki boyutlu elektromanyetik alan dağılımını vermektedir.
136
Elektrik Makinalarının Tasarımı
(5.45a) ve (5.45b) eşitliklerinden I nA = I nB = I nC ve β A = 0° , β B = 120° ve β C = 240° için A, B ve C fazlarındaki birinci mmf harmoniğinin pozitif sıralı üç ışınlı bir simetrik yıldız oluşturduğu görülmektedir ( I1+n ≠ 0 , I1−n = 0 ). 6k + 1 derecesindeki harmonikler birinci harmonik ( I1+n ≠ 0 , I1−n = 0 ) ile aynı faz sırasına sahip iken 6k − 1 derecesindeki harmonikler ters faz sırasına ( I1+n = 0 , I1−n ≠ 0 ) sahiptir (burada k = 1, 2, 3, ... dir). mmf’nin üçüncü harmoniği ve 3’ün katı olan bütün harmonikler (yani 6k + 3 ) üç fazlı sargıda bulunduğu fazla çakışır yani I1+n = I1−n = 0 . Bunlar inverter beslemeli indüksiyon motorlarında mevcut değildir. I nA = I nB = I nC ve β A = 0° , β B ≠ 120° ve β C ≠ 240° için 6k + 1 , 6k + 3 ve 6k − 1 derecesinde zaman harmonikleri hem pozitif ve hem de negatif sıralı akımlar üretir. 5.7.3.3 ÇİFT KATMANLI YEKPARE ROTORDAKİ ELEKTROMANYETİK ALANLAR
Şekil 5.19’da çift katmanlı rotorun bir modeli görülmektedir. Yüksek iletkenlikli kaplama olan dış katman çoğu kez bakırdan yapılır. Bu bir elektik devresi olarak görev yapar. Yekpare arka demiri hem manyetik devre ve hem de elektrik devresi olarak görev yapar.
Akım yaprağı
Şekil 5.19 Bakır katman ile kaplanmış yekpare ferromanyetik rotorlu indüksiyon motoru Hava aralığında ve çift katmanlı rotordaki elektromanyetik alan dağılımı aşağıdaki varsayımlar ile belirlenir: 1) Stator nüvesi sonsuz manyetik geçirgenlikte ve sonsuz öz dirençte ince laminasyonlardan oluşmaktadır. 2) Li ve 2pτ boyutları ile statorun aktif yüzeyi oyuksuzdur (τ kutup adımıdır). 3) Stator sargıları nüvenin aktif yüzeyinde düzgünce dağıtılmış sonsuz derecede ince akım yaprağı (çizgi veya hat akım yoğunluğu) ile simüle edilir. 4) Rotor iç kısımda izotropik ferromanyetik malzeme ve dış kısımda yüksek akım ileten izotropik manyetik olmayan katmandan oluşan düz silindirdir. 5) Ferromanyetik nüvenin manyetik geçirgenliği μ re = μ rs ( μ ′ − jμ ′′) eşitliği ile ifade edilir.
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
137
6) L2 = Li uzunluğu (y yönünde) ile rotor nüvesi ve stator silindiri eş merkezlidir. 7) Analiz dikdörtgen koordinat sisteminde yapılabilecek şekilde rotorun yarıçap eğimi elektromanyetik dalganın nüfuz derinliğinden çok daha büyüktür. 8) Rotor nüvesinin eşdeğer manyetik geçirgenliği temel harmonikte olduğu gibi manyetik alan şiddetinin daha yüksek harmonikleri durumunda da aynıdır. 9) Rotor ve stator düz cisimler olarak gösterilmiş ve rotor nüvesi yarım uzay olarak analiz edilmiştir. 10) Kutup adımı boyunca elektromanyetik alan dağılımının uzay periyodu 2τ’ye eşittir. 11) Rotor ve stator sonsuz derecede uzun olacak şekilde analiz iki boyutludur (y yönünde); sonlu boyutlar daha sonra eklenecektir. 12) Bütün miktarlar zamanla sinüsoidal olarak değişmektedir. Elektrik makinalarında elektromanyetik alan yer değişimi akımları ve konveksiyon akımlarının ihmal edilebildiği Maxwell eşitlikleri ile tanımlanır. Vektör analizinin tipik işlemlerinden sonra Laplace (hava için) ve Helmholtz (iletken için) eşitlikleri aşağıdaki gibi elde edilir: 1. 0 ≤ z ≤ g ve z ≥ g + d + hFe için: ∇2 H n = 0
(5.49a)
∇ 2 En = 0
(5.49b)
2. Yüksek iletkenlikli manyetik olmayan katman için ( g ≤ z ≤ g + d ): 2 ∇ 2 H Cun = α Cun H Cun
(5.50a)
2 ∇ 2 ECun = α Cun ECun
(5.50b)
3. Ferromanyetik malzeme için ( g + d ≤ z ≤ g + d + hFe ): 2 ∇ 2 H Fen = α Fen H Fen
(5.51a)
2 ∇ 2 EFen = α Fen EFen
(5.51b)
Kompleks yayılma sabitleri aşağıdaki gibi ifade edilir: 1. İleri hareket eden alanlar durumunda ( n = 1, 7,13,19, ... ): + α Cun = + α Fen =
jω n+ μ oσ Cu = (1 + j ) πnfsn+ μ oσ Cu
(5.52a)
jω n+ μ o μ reσ Fe = (aR + ja X ) πnfsn+ μ o μ rsσ Fe
(5.53a)
138
Elektrik Makinalarının Tasarımı
2. Geri hareket eden alanlar durumunda ( n = 5,11,17, 23, ... ): − α Cun = + α Fen =
jω n+ μ oσ Cu = (1 + j ) πnfsn− μ oσ Cu
(5.52b)
jω n− μ o μ reσ Fe = (aR + ja X ) πnfsn− μ o μ rsσ Fe
(5.53b)
Burada yüksek zaman harmonikleri için kayma aşağıdaki gibidir: 1 sn+ = 1 − (1 − s ) n
(5.54a)
1 (1 − s ) n
(5.54b)
sn− = 1 +
Rotordaki manyetik akı ve eddy akımlarının açısal frekansı:
ω n+ = 2πfnsn+ = ωnsn+
(5.55a)
ω n− = 2πfnsn− = ωnsn−
(5.55b)
Burada, ω = 2πf temel harmonik için stator akımının açısal frekansıdır. z yönündeki elektrik alan şiddetinin bileşenleri mevcut değil yani ECunz = 0 ve EFenz = 0 dır. Değişkenlerin ayrımı kullanılarak (5.49a) – (5.51b) eşitliklerinin genel çözümü aşağıdaki biçime sahiptir: 1. 0 ≤ z ≤ g ve z ≥ g + d + hFe için: Fn = (C1n e − jβx + C2 n e jβx )(C3n e − βz + C4 n e βz )
(5.56)
FCun = (C1Cun e − jβx + C2Cun e jβx )(C3Cun e −κ Cun z + C4Cun eκ Cun z )
(5.57)
2. g ≤ z ≤ g + d için:
3. ( g + d ≤ z ≤ g + d + hFe ) için: FFen = (C1Fen e − jβx + C2 Fen e jβx )(C3 Fen e −κ Fen z + C4 Fen eκ Fen z )
(5.58)
Burada, Fn havadaki elektrik ve manyetik alan şiddetlerinin bileşenlerini temsil eder, FCun manyetik olmayan katmanın bileşenlerini temsil eder ve FFen ferromanyetik malzemenin bileşenlerini temsil eder. Eğer Fn = X n Z n , FCun = X Cun Z Cun ve FFen = X Fen Z Fen ise kutup adımına (τ) bağlı κCun ve κFen yayılma sabitleri aşağıdaki gibidir:
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
139 2 κ Cun = α Cun + β2
(5.59)
2 2 κ Fen = α Fen + β2
(5.60)
Burada,
β=
π τ
(5.61)
dir. Reel sabit β 10. varsayımdan elde edilir. (5.56), (5.57) ve (5.58) eşitliklerindeki Cin, CiCun ve CiFen ( i = 1, 2, 3, 4 ) kompleks sabitleri aşağıdaki sınır şartlarından ve yer değişimi akımı ve konveksiyon akımı ihmal edilmiş olarak elektromanyetik alanların temel eşitliklerinden ( curlH = σE , divB = 0 ve divE = 0 ) bulunabilir: H xn ( x,0) = −a1n ( x)
(5.62)
H xn ( x, g ) = H xCun ( x, g )
(5.63)
H xCun ( x, g + d ) = H xFen ( x, g + d )
(5.64)
H xFen ( x, g + d + hFe ) = H xn ( x, g + d + hFe )
(5.65)
H zn ( x, g ) ≈ H zCun ( x, g )
(5.66)
H zCun ( x, g + d ) ≈ μ re H zFen ( x, g + d )
(5.67)
μ re H zFen ( x, g + d + hFe ) ≈ H z ( x, g + d + hFe )
(5.68)
Hat akım yoğunluğu a1n(x) (5.47) eşitliği ile verilir. Elektromanyetik alan z → ∞ de tamamen kaybolur; bundan dolayı z ≥ g + d + hFe için C4 n = 0 dir. Cin, CiCun ve CiFen kompleks sabitleri bulunduktan sonra elektromanyetik alan eşitliklerinin çözümü tamamlanır: 1. 0 ≤ z ≤ g için: + = H xn
+ ⎤ 1 + − jβx ⎡ κ Cun − ( A ) e M 3+n cosh β ( z − g ) − W3+n sinh β ( z − g )⎥ ⎢ mn + M 4n ⎣ β ⎦
(5.69a)
− = H xn
− ⎤ 1 jβx ⎡ κ Cun − − ( A ) e M 3−n cosh β ( z − g ) − W3−n sinh β ( z − g )⎥ ⎢ mn − M 4n ⎣ β ⎦
(5.69b)
+ ⎤ κ Cun 1 + − jβx ⎡ + − − jA e W cosh β ( z g ) M 3+n sinh β ( z − g )⎥ ⎢ 3n mn + β M 4n ⎣ ⎦
(5.70a)
− ⎤ κ Cun 1 jβx ⎡ − − − − − ( jA ) e W cosh β ( z g ) M 3−n sinh β ( z − g )⎥ ⎢ 3n mn − β M 4n ⎣ ⎦
(5.70b)
+ = H zn
− = H zn
140
Elektrik Makinalarının Tasarımı
+ = E yn
+ ⎤ κ Cun 1 jnωμ + − jβx ⎡ + − − A e W cosh β ( z g ) M 3+n sinh β ( z − g )⎥ ⎢ 3n mn + β M 4n β ⎣ ⎦
(5.71a)
− = E yn
− ⎤ κ Cun 1 jnωμ − jβx ⎡ − − − A e W cosh β ( z g ) M 3−n sinh β ( z − g )⎥ ⎢ 3n mn − β M 4n β ⎣ ⎦
(5.71b)
2. g ≤ z ≤ g + d için: + = H xCun
+ + ⎤ 1 κ Cun + + + − jβx ⎡ κ Fen − ( A ) e M 2+n cosh κ Cun ( z − g − d ) − μ reW2+n sinh κ Cun ( z − g − d )⎥ (5.72a) ⎢ mn + + M n4 β ⎣ κ Cun ⎦
− = H xCun
− − ⎤ 1 κ Cun − − jβx ⎡ κ Fen − − ( A ) e M 2−n cosh κ Cun ( z − g − d ) − μ reW2−n sinh κ Cun ( z − g − d )⎥ (5.72b) ⎢ mn − − M n4 β ⎣ κ Cun ⎦
+ = H zCun
− = H zCun
+ = E yCun
+ ⎤ κ Fen 1 + + − jβx ⎡ + + − − − jA e μ W cosh κ ( z g d ) M 2+n sinh κ Cun ( z − g − d )⎥ (5.73a) ⎢ mn re n 2 Cun + + κ Cun M n4 ⎣ ⎦
+ ⎤ κ Fen 1 − − − − jβx ⎡ − − − − ( jA ) e μ W cosh κ ( z g d ) M 2−n sinh κ Cun ( z − g − d )⎥ (5.73b) ⎢ 2 mn re n Cun − + κ Cun M n4 ⎣ ⎦
+ ⎤ κ Fen 1 jω n+ μ + − jβx ⎡ + + + − − − A e μ W cosh κ ( z g d ) M 2+n sinh κ Cun ( z − g − d )⎥ ⎢ mn re n 2 Cun + + κ Cun M n4 β ⎣ ⎦
− = E yCun
− ⎤ κ Fen 1 jω n− μ − jβx ⎡ − − − − − − A e μ W cosh κ ( z g d ) M 2−n sinh κ Cun ( z − g − d )⎥ ⎢ mn re n 2 Cun − − κ Cun M n4 β ⎣ ⎦
(5.74a)
(5.74b)
3. g + d ≤ z ≤ g + d + hFe için: + = H xFen
+ ⎡ β ⎤ 1 κ Fen 1 + + + (− Amn )e − jβx ⎢ + cosh κ Fen ( z − g − d − hFe ) − sinh κ Fen ( z − g − d − hFe )⎥ (5.75a) + μ re M n4 β ⎣ κ Fen ⎦
− = H xFen
− ⎡ β ⎤ 1 κ Fen 1 − − − ( − Amn )e jβx ⎢ − cosh κ Fen ( z − g − d − hFe ) − sinh κ Fen ( z − g − d − hFe ) ⎥ (5.75b) − μ re M n4 β ⎣ κ Fen ⎦
+ = H zFen
− = H zFen
⎤ β 1 + − jβx ⎡ 1 + + jAmn e cosh κ Fen ( z − g − d − hFe ) − + sinh κ Fen ( z − g − d − hFe )⎥ (5.76a) ⎢ + κ Fen M n4 ⎣ μ re ⎦ ⎡ 1 ⎤ β 1 + − + (− jAmn )e jβx ⎢ cosh κ Fen ( z − g − d − hFe ) − + sinh κ Fen ( z − g − d − hFe )⎥ (5.76b) + κ Fen M n4 ⎣ μ re ⎦
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
141
+ = E yFen
⎤ β 1 jω n+ μμ re + − jβx ⎡ 1 + + Amn e cosh κ Fen ( z − g − d − hFe ) − + sinh κ Fen ( z − g − d − hFe )⎥ (5.77a) ⎢ + β M n4 κ Fen ⎣ μ re ⎦
− = E yFen
⎤ β 1 jω n− μμ re − jβx ⎡ 1 − − Amn e ⎢ cosh κ Fen ( z − g − d − hFe ) − − sinh κ Fen ( z − g − d − hFe )⎥ (5.77b) − β M n4 κ Fen ⎣ μ re ⎦
Burada: M 4n =
κ Cun M 3n cosh βg + W3n sinh βg β
(5.78)
κ Cun M 3n sinh βg β
(5.79)
W4 n = W3n cosh βg +
M 3n =
κ Fen M cosh κ Cun d + μ reW3n sinh κ Cun d κ Cun 2 n
(5.80)
κ Fen M sinh κ Cun d κ Cun 3n
(5.81)
W3n = μ reW2 n cosh κ Cun d +
M 2n =
W2 n =
β κ Fen 1
μ re
cosh κ Fen hFe +
cosh κ Fen hFe +
1
μ re
β κ Fen
sinh κ Fen hFe
(5.82)
sinh κ Fen hFe
(5.83)
z ≥ g + d + hFe için elektromanyetik alan dağılım eşitlikleri önemli değildir. 5.7.3.4 ROTOR EMPEDANSI
İki boyutlu elektromanyetik alan analizinden bilindiği gibi n. harmonik için hava yarım uzayının ( z ≥ g + d + hFe ) intrinsik (içsel) empedansı aşağıdaki gibidir:
ηon = −
jnωμ o
β
(5.84)
(5.75a), (5.75b), (5.77a) ve (5.77b) eşitlikleri ferromanyetik silindirin ( g + d ≤ z ≤ g + d + hFe ) ve yarım hava uzayının ( z ≥ g + d + hFe ) intrinsik (içsel) empedansını verir:
η( Fe + o ) n = E fFen / H xfen
z=g +d
=−
jω n μ o μ re
κ Fen
( β / κ Fen ) tanh κ Fen hFe ( β / κ Fen ) + (1 / μ re ) tanh κ Fen hFe
(5.84) eşitliğinin (5.85) eşitliğinde yerine konulması ile aşağıdaki eşitlik elde edilir:
(5.85)
142
Elektrik Makinalarının Tasarımı
η( Fe + o ) n = −
jω n μ o μ re
κ Fen
×
(ω n / nω )(−ηon ) + ( jω n μ o μ re / κ Fen ) tanh κ Fen hFe ( jω n μ o μ re / κ Fen ) + (ω n / nω )(ηon ) tanh κ Fen hFe
Bu eşitlik zon = jω n μ o μ re / κ Fen ve z Ln =
(5.86)
ω n / nω olarak gösterildiğinde aşağıdaki gibi sadeleşir: − ηon
η( Fe + o ) n = − zon
1 + ( zon / z Ln ) tanh κ Fen hFe ( zon / z Ln ) + tanh κ Fen hFe
(5.87)
Bir iletim hattı benzerliği dikkate alınarak, zon yükün karakteristik empedansı ve z Ln yük empedansıdır. Eğer z Ln → 0 yerine konulursa (5.87) eşitliği açık devre hattının giriş empedansını veya sadece ferromanyetik silindirin empedansını verir, yani:
η( Fe + o ) n = η Fen = zon
1 jω μ μ 1 = − n o re tanh κ Fen hFe κ Fen tanh κ Fen hFe
(5.88)
n. harmonik için bakır katmanın intrinsik empedansı benzer yolla bulunabilir:
ηCun = −
jω n μ o
1
κ Cun tanh κ Cun d
(5.89)
Gieras’ın makalesinde tam kanıtlama mevcut olup rotorun toplam empedansı ηCun ve η Fen ’nin paralel bağlanmasıdır [5.2]. Eğer rotorun uzunluğu (y yönünde) L2 , kutup adımı τ ve empedans dönüşüm oranı ktr ise ferromanyetik silindir ve bakır katmanın stator sargısına aktarılmış empedansı sırasıyla aşağıdaki gibidir: zCun ( sn ) = ktr z Fen ( sn ) = ktr
L2
ηCun
(5.90)
L2
η Fen
(5.91)
τ
τ
m2 = 2 p faz sayısı, N 2 = 1 / 2 sarım sayısı ve k w 2 = 1 sarım faktörlü yekpare bir rotor için ktr: ktr =
m1 ( N1k w1 ) 2 6( N1k w1 ) 2 = p m2 ( N 2 k w2 ) 2
(5.92)
Burada, p kutup çifti sayısıdır. Enine kenar etkisinin en iyi tahmini eşdeğer öz iletkenliğin, kteσ Cu kullanılmasıdır; burada kte < 1 bakır katman için ve k z > 1 yekpare çelik silindir içindir. Aşağıdaki gibi modifiye edilmiş Russel ve Norsworthy [5.2] faktöründeki kte = 1 −
tanh( βL2 / 2) ( βL2 / 2)[1 + kt ( βL2 / 2) tanh( βWov )]
(5.93)
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
143
kt terimi kt = 1 − 1,3
tov − d d
(5.94)
bakır katmanın öz iletkenliğinin düzeltilmesinde kullanılabilir ve k z = 1+
2 τ π Li
(5.95)
katsayısı enine kenar etkilerinin hesaba katılması için yekpare silindir empedansının düzeltilmesinde kullanılabilir. Bu yolla (5.90) ve (5.91) eşitlikleri aşağıdaki biçimi alır: jω n μ o
1
jω n μ o μ re
1
/ ( sn ) = Z Cun
/ ( sn ) = Z Fen
κ Cun tanh κ Cun d
κ fen
ktr
tanh κ Fen hFe
L2
(5.96)
τ
ktr k z
L2
τ
(5.97)
Burada, κ Cun = jω n μ o kteσ Cu + β 2 ve κ Fen (5.60) eşitliği ile verilir. ηCun ve η Fen ’den önceki eksi işaretleri ihmal edilmiştir (fiziksel bir anlamı yoktur). Bakır katman ile kaplanmış yekpare rotorun bileşke empedansı: Z 2/ n ( sn ) = Burada,
R2/ n ( sn ) = Re[ Z 2/ n ( sn )] ,
/ / Z Cun ( sn ) Z Fen ( sn ) = R2/ n ( sn ) + jX 2/ n ( sn ) / / Z Cun ( sn ) + Z Fen ( sn )
X 2/ n ( sn ) = Im[Z 2/ n ( sn )] ,
n = 1, 7,13,19,... için sn = sn+
(5.98) (5.54a)
eşitliğine göre ve n = 5,11,17, 23,... için sn = sn− (5.54b) eşitliğine göredir. 5.7.3.5 EŞDEĞER DEVRE
Şekil 5.20’de n. zaman harmoniği için yekpare rotorlu bir indüksiyon motorunun T tipi eşdeğer devresi görülmektedir. Giriş geriliminin, V1n RMS değerleri giriş gerilim dalga biçiminin Fourier serilerine ayrılması ile bulunabilir. Deri etkisini içeren faz başına stator sargı direnci R1n , faz başına stator kaçak reaktansı X 1n , nüve kayıp direnci RFen, öz indüktans (ortak) reaktansı XFen dir. R1n , X 1n , RFen ve XFen parametreleri nf frekansında sinüsoidal gerilim uygulanmış kafesli indüksiyon motoru durumundaki gibi bulunabilir; burada giriş akımı I1n ve uyartım akımı I exn ’dir. Statora aktarılmış RMS rotor akımı, I 2/ n aşağıdaki gibi gerilim, E1n ve (5.98) eşitliğinden rotor devresi empedansından belirlenir: I 2/ n =
sn E1n 2
2
[ R2 n ( sn )] + [ X 2 n ( sn )] /
/
=
E1n [ R2 n ( sn ) / sn ] + [ X 2/ n ( sn ) / sn ]2 /
2
(5.99)
144
Elektrik Makinalarının Tasarımı
(a) stator EMF = sn E1n
(b) stator EMF = E1n
(c) stator EMF = E1n ve rüzgar kayıplarından ayrılmış mekanik yük
Şekil 5.20 n. zaman harmoniği ile yekpare rotorlu indüksiyon motor eşdeğer devresi Şekil 5.20a’da yekpare rotorlu indüksiyon motorun eşdeğer devresinin bir biçimi görülmektedir. Sincap kafesli rotor durumunda sadece rotor direncinin kayma ile bölündüğüne ve rotor kaçak reaktansının kaymadan bağımsız olduğuna dikkat ediniz. Bununla beraber yekpare rotorlu indüksiyon motoru için hem rotor direnci ve hem de rotor kaçak reaktansı kaymaya bağımlıdır. Şekil 5.20b’de (a)’nın eşdeğer devresi daha uygun bir biçimde yeniden düzenlenmiştir. (5.98) eşitliğindeki R2/ n ( sn ) direnci rotor sargısı kayıp direncidir. Tam kafesli rotorda olduğu gibi kaymaya bağlı direnç aşağıdaki gibi düzenlenebilir: R2/ n ( sn ) 1 − sn = R2/ n ( sn ) + R2/ n ( sn ) sn sn
(5.100)
Eşdeğer devre şimdi şekil 5.20c ’de görüldüğü gibi düzenlenebilir: 3( I 2/ n ) 2
R2/ n ( sn ) 1 − sn = 3( I 2/ n ) 2 R2/ n ( sn ) + 3( I 2/ n ) 2 R2/ n ( sn ) sn sn
(5.101)
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
145
Bu eşitlikte sol taraf hava aralığının (elektromanyetik) gücüdür: R2/ n ( sn ) sn
(5.102)
P2 wn = 3( I 2/ n ) 2 R2/ n ( sn )
(5.103)
Pgn = 3( I 2/ n ) 2 Sağ taraftaki ilk terim rotor sargı kaybı:
ve ikinci terim gelişen mekanik güçtür: Pmn = 3( I 2/ n ) 2 R2/ n ( sn )
1 − sn = Pgn (1 − sn ) sn
(5.104)
Elektromanyetik enerji dönüşüm işlemi ile gelişen tork rotorun açısal hızına (ωn) bölünmüş olarak gelişen mekanik güç ile verilir: Tdn =
Pgn (1 − sn )
ωn
Burada, n = 1, 7,13,19,... için ω n+ = nω s (1 − sn+ ) , n = 1 için ω s = 2πf / p = senkron açısal hızdır. n = 5,11,17, 23,... için senkron hız -nωs dir.
=
Pgn ± nω s
(5.105)
n = 5,11,17, 23,... için ω n− = −nω s (1 − sn− ) n = 1, 7,13,19,... için senkron hız nωs
ve ve
5.7.3.6 YEKPARE ROTORLU İNDÜKSİYON MOTOR TASARIMI 5.7.3.6.1 GENEL GEREKSİNİMLER
Yüksek akımlı ve yüksek gerilimli ve yüksek frekanslarda çalışabilen GTO tristörlü inverterlerin geliştirilmesi değişken yüksek hızlı (300 – 12000 d/dak) indüksiyon motor sürücülerin tasarımının dikkate alınmasına öncülük etmiştir. Bu tip yüksek hızlı motorlar örneğin kompresör, pompa, üfürücü, vb. de kullanılan motorları içerir. Yüksek hızlı çalışma bariz santrifüj kuvvetler meydana getirir. Rotorun bu kuvvetlere dayanabilmesi için yeterli mekanik dayanıma sahip olması gerekir. Mekanik görüş açısından rotor örneğin sonlu eleman metodu kullanılan stres analizi tabanında tasarımlanmalıdır. Eğer laminasyonlu nüve bu streslere dayanamazsa yüksek iletkenlikli harici katmanlı veya kapalı oyuklara yerleştirilmiş kafes sargılı yekpare rotor tipinin kullanılması dikkate alınmalıdır. Vibrasyon ve gürültü problemlerinin üstesinden gelmek için alınan önlemler tork dalgacığının azaltılması, balansın sağlanması, yüksek sertlikte rotor kullanımı, stator ve rotor oyuk sayısının uygun kombinasyonunun seçimi, rotor oyuklarının eliminasyonunu, vb. içerir. Eğer vibrasyon veya gürültü önemli değilse kafes sargılı yekpare rotor tercih edilir çünkü kafes sargılı yekpare rotor dağıtılmış parametreli yekpare rotora göre daha iyi sürme performansına izin verir. Azaltılmış gürültü seviyeleri ile yüksek hızlı sürücüler için oyuksuz yekpare rotor en iyisidir. Tablo 5.8’de biri yekpare nüveli rotor ve diğeri laminasyon nüveli rotorlu indüksiyon motoru kullanan yüksek hızlı değişken sürücünün özellikler verisi görülmektedir. Her iki rotor bir kafes sargısı ile donatılmıştır.
146
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Tablo 5.8 Kafes rotorlu indüksiyon motorları ile yüksek hızlı iki AC sürücünün özellikleri: MELDRIVE 4000 yekpare nüveli rotor ve MELDRIVE 2000 laminasyon nüveli rotor içindir. ÜNİTE Giriş transformotoru Tip Çıkış Frekans Gerilim İnverter Tip Çıkış Frekans Gerilim Modülasyon Kontrol Soğutma Çıkış transformotoru Tip Çıkış Frekans Gerilim Motor Tip Çıkış Kutup sayısı Frekans Gerilim Hız Soğutma Rotor nüvesi
MELDRIVE 4000
MELDRIVE 2000
3 fazlı doğrultucu transformotoru 6000 kVA 60 Hz 3,3 kV / 1100 V × 2
-
24 faz gerilim kaynağı GTO inverter 4800 kVA 2 – 191,5 Hz 936 × 8 PAM / PWM VF kontrol Cebri
Gerilim kaynağı transistör inverteri 400 kVA 2 – 200 Hz 400 V Çok palsli PAM / PWM VF kontrol Cebri
24 faz çoklayıcı transformotor 4800 kVA 191,5 Hz 936 × 8 / 6,6 kV
-
3 fazlı kafesli indüksiyon motoru 3300 kW 2 191,5 Hz 6,6 kV 11430 d/dak Tamamen kapalı dahili soğutma. Ayrıca güçlendirilmiş vantilasyon Yekpare
3 fazlı kafesli indüksiyon motoru 250 kW 2 200 Hz 400 V 12000 d/dak Sızdırmaz. Ayrıca güçlendirilmiş vantilasyon Laminasyonlu
5.7.3.6.2 ANA BOYUTLAR
Stator iç çapı (D1iç) ve stator nüvesinin etkin uzunluğu (Li) gibi ana boyutlar indüksiyon motorlarındaki aynı çıkış katsayısı ( Co = S g / π 2 D12iç Li ns ) kullanılarak seçilebilir. Hava aralığını geçen görünür güç S g = 3E1I1 dir; E1 ve I1 temel harmoniklere (n=1) ait ve ns döner manyetik alanın temel harmoniğinin senkron hızıdır. Yekpare rotorun empedansı kafesli rotorunkinden daha yüksek olduğundan ve çoğu kez rotor daha büyük etkin hava aralığı ile sonuçlanacak şekilde bir bakır katman ile kaplandığından görünür güç, Sg kafes rotor sargılı motorunkinden daha düşüktür. Bundan dolayı yekpare rotorlu indüksiyon motorun Co çıkış katsayısı şekil 5.21’de görüldüğü gibi kafes rotorlu indüksiyon motorunkinin yaklaşık % 70 – 90’ı olmalıdır. Örneğin iki kutuplu 10 kW’lık kafesli indüksiyon motoru için Co = 12000 VAs/m3 ise benzer yekpare rotorlu indüksiyon motoru için Co ≈ 8400 − 10800 VAs/m3 dir. Sg ve kutup sayısının verilen değerleri için yekpare rotorlu indüksiyon motorları için D12iç Li çarpımı kafes rotorlu indüksiyon motorlarınkinden daha yüksektir. Yekpare rotorun hacmi kafesli rotorunkinden daha fazladır.
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
147
30000
Co (VAs/m3)
25000
Kafesli rotor
20000
Yekpare rotor
15000 10000 5000
0,1
1
10
100 Sg (kVA)
1000
10000
Şekil 5.21 İki kutuplu yekpare rotorlu indüksiyon motorları için çıkış katsayısının (Co) görünür hava aralığı gücü (Sg) ile değişimi 5.7.3.6.3 HAVA ARALIĞI VEYA MEKANİK AÇIKLIK
Hava aralığının seçiminde dikkat edilmesi gereken faktörler mıknatıslanma akımı, güç faktörü, kaçak (yüzey) kayıplar, dengesiz manyetik çekme, milin bükülmezliği ve hava aralığından soğutmayı içerir. Mekanik ve üretim görüş açısından hava aralığı kafesli rotorunki ile aynı olabilir; örneğin g = (0,2 + 2 D1iç Li × 10 −3 ; burada çap ve uzunluğun birimi metredir. 5.7.3.6.4 İLETKEN KATMAN KAPLAMALI ROTORLAR
Yekpare ferromanyetik rotorun dış yüzeyi çoğu kez bakır veya bazen gümüş (mikromotorlarda) olarak iyi bir iletken katmanı ile kaplanmalıdır. Yüksek iletkenlikli katmanın kalın yapılmasıyla rotor empedansı (direnç ve indüktans) düşük olur ve gelişen tork büyük olur. Diğer taraftan yüksek iletkenlikli manyetik olmayan katmanın kalınlığı (d) mıknatıslanma akımını ve güç faktörünü hava aralığının (g) etkilediği aynı yolla etkiler. 100 W’a kadar indüksiyon motorları için bakır katmanın tavsiye edilen kalınlığı d = 0,15 − 0,20 mm ve 0,1 – 10 kW’lık indüksiyon motorları için d = 0,2 − 0,5 mm dir. Daha büyük motorlar için mıknatıslanma akımı, güç faktörü ve bazen yüzey kayıplarının detaylı analizi gerekir. Yüksek iletkenlik katmanı geçici dengesiz manyetik kuvveti azaltabilir çünkü eddy akımları tarafından itici radyal kuvvetler meydana getirilir. Yekpare ferromanyetik nüvenin uçlarındaki yüksek iletkenlik katmanı genelde uç halkalarını oluşturacak şekilde nüvenin üzerindekinden daha kalındır (şekil 5.19). Bir uç halkasının kalınlığı, tov bir kafes sargısının kalınlığı ile aynı olabilir. 5.7.3.6.5 ROTORUN YEKPARE FERROMANYETİK NÜVESİ
Yekpare ferromanyetik nüveler karbon alaşımları (şekil 5.18) veya alaşım çeliklerinden yapılır.
148
Elektrik Makinalarının Tasarımı
(5.97) eşitliği ile verilen ( n = 1 için) yekpare ferromanyetik nüvenin empedansını dikkate alalım. Eğer hFe > 1,5δ Fe ise κ Fe hFe > 1 ve tanh κ Fe hFe ≈ 1 olduğu varsayılabilir; burada δ Fe aşağıdaki eşitlikle ifade edilir ve n = 1 için elektromanyetik dalganın içeri girme veya nüfuz derinliğidir:
δ Fe =
1 1 = k Fe πfsμ o μ rsσ Fe
(5.106)
Daha da ötesi eğer (5.60) eşitliğinde β << aFe ise κ Fe ≈ aFe dir. (5.97) eşitliği ile verilen empedans aşağıdaki daha basit biçimi alır: / (s) = Z Fe
jsωμ o μ re
σ Fe
ktr k z
L2
τ
= (aR + ja x )
sπfμ o μ re
σ Fe
ktr k z
L2
τ
(5.107)
Yekpare nüve μrs ve σFe ile karakterize edilir. En iyi malzeme iyi manyetik özelliklere sahip olmalı ve μ rs / σ Fe parametresi küçük olmalıdır. % 0,62 – 0,72 karbon içeren σ Fe = 4,57 × 106 S/m elektriksel öz iletkenliği ile çelik şekil 5.18’de sunulan çeliklerin hepsinin en düşük parametresine sahiptir.
μ rs / σ Fe
Atalet momentinin düşürülmesi için nüvenin boş ferromanyetik silindir olması tavsiye edilir. hFe kalınlığı (5.106) eşitliğinden n = 1 ve s = 1 için hesaplandığında yaklaşık olarak 3δ Fe ’dir. Eğer kalınlık çok küçükse hem tork ve hem de güç faktöründe bir azalma ile sonuçlanacaktır. n = 1 varsayılarak
τ 2κ Fe [tanh(κ Fe hFe ) + ( μ reκ Al / κ Fe )k z tanh(κ Cu d )] I 2/ jX = / Fe = Iφ Z 2 ( s ) / s π 2 kC kdoyum gμ re k z
(5.108)
eşitliği iyilik faktörü olarak adlandırılır; burada kC Carter katsayısı, kdoyum manyetik devrenin doyum faktörü ve kz (5.95) eşitliği ile verilen rotor empedansının artış faktörüdür. (5.108) eşitliği verilen bir stator tasarımı için en uygun yekpare çelik silindir kalınlığının seçilebilmesine zemin oluşturur. Yüksek hFe için iyilik faktörü bir asimptotik sınıra ulaşır. Verilen bir uygulama için en uygun hFe motorun performansındaki kötüleşmenin atalet momentindeki azalma sonucu elde edilen kazançla dengelenmesiyle belirlenir. Ferrromanyetik silindirin uzunluğu, L2 aşağıdaki gibi tahmin edilebilir:
Li ≤ L2 ≤ Li + 0,1τ
(5.109)
5.7.3.6.6 MANYETİK GEÇİRGENLİK VE ELEKTRİK DEVRESİ
(5.97) ve (5.98) eşitliklerindeki rotor empedansı yekpare ferromanyetik nüvenin yüzeyindeki manyetik geçirgenliğin ( μ rs ) bir fonksiyonudur. Pratik görüş açısından yüzeydeki ( z = g + d ) bağıl geçirgenlik ( μ rs ) koordinat sisteminin orijininde yani x = 0 ve y = 0 da tahmin edilir. μ rs geçirgenliği yekpare manyetik nüvenin yüzeyindeki manyetik alan şiddetinin bir fonksiyonudur; yani:
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
149
2 2 H Fes = [ H xFe ( x = 0, z = g + d ) + H zFe ( x = 0, z = g + d )]
(5.110)
Burada, H xFe (5.75a) eşitliği ile verilir ve H zFe (5.76a) eşitliğine göre n = 1 içindir. Verilen bir çelik için μrs ve μ′ ve μ′′ şekil 5.18’deki eğrilerden bulunabilir. (5.107) eşitliği kullanılarak hesaplanan rotor empedansı açıkça doğrusal değildir. Temel dalga için V1 (veya I1) ve HFes, μrs ve kayma (s) arasındaki ilişki bir irdeleme işlemi ile bulunabilir. Verilen frekans, akım ve kayma için hesaplamaya yüksüz kayma ile başlanılır. Başlangıçta HFes statorun faz akım yoğunluğuna eşit alınır: Am =
3 2 N1k w1 I1 τp
(5.111)
Burada, I1 stator akımının temel dalgasının ( n = 1 ) RMS değeridir. Bu HFes ’in en yüksek değerini temsil eder ve elektromanyetik alan bileşenlerinin ve eşdeğer devrenin empedanslarının hesaplanmasından sonra HFes her sonlu kayma için irdeleme ile doğru değerine getirilir. HFes için relaksasyon faktörünün en uygun değerinin 1,0 olduğu bulunmuştur. 5.7.3.6.7 MANYETİK DEVRE
İnverter beslemeli bir motorun manyetik devresinin analizi sadece birinci zaman harmoniği için yapılmalıdır. Manyetik devrenin giriş geriliminin n = 1 birinci harmoniği tarafından doyuma götürüldüğü varsayılır. Bu yolla şekil 5.20’deki eşdeğer devre süperpozisyon teoremi ile her harmonik için ayrı olarak kullanılabilir. Ampere devre kuralından kutup çifti başına mmf eşitliği aşağıdaki gibidir:
F = 2U g + 2U d + 2U1t + U1 y + U 2 =
3 2 N1k w1 Iφ π p
(5.112)
Burada Iφ RMS mıknatıslanma akımıdır (birinci harmonik). mmf dalgası (5.46) eşitliği ile ifade edilir. Stator dişlerinin uçları (U1t) ve boyunduruk (U1y) arasındaki manyetik potansiyel diğer AC makinalarda olduğu gibi aynı yolla hesaplanır. Hava aralığı (Ug), bakır katmanı (Ud) ve yekpare rotor (U2) uçları arasındaki manyetik potansiyel farkları elektromanyetik alan dağılımı eşitlikleri tabanında hesaplanmalıdır. Hava aralığı (mekanik açıklık) uçlarındaki manyetik potansiyel farkı aşağıdaki gibidir: Ug =
∫
kC g
0
H z ( x = 0, z ) dz
Burada, kC stator için Carter katsayısı ve H z ( x = 0, z ) İntegral işleminden sonra aşağıdaki eşitlik elde edilir. Ug =
(5.113)
n = 1 için (5.70b) eşitliğine göredir.
⎞ 1 jAm ⎛ κ ⎜⎜W3 sinh( βkC g ) − Cu M 3[1 − cosh( βkC g )] ⎟⎟ β M4 β ⎝ ⎠
(5.114)
150
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Burada, Am (5.48a) eşitliğine göre, κCu (5.59) eşitliğine göre, M4 (5.78) eşitliğine göre, M3 (5.80) eşitliğine göre, W3 (5.81) eşitliğine göre (bütün miktarlar n = 1 içindir) ve β (5.61) eşitliğine göredir. Benzer şekilde (5.73a) eşitliği kullanılarak bakır katmanın uçlarındaki manyetik potansiyel farkı aşağıdaki gibi bulunabilir: Ug =
∫
g +d
0
⎞ κ 1 jAm ⎛ ⎜⎜ μ reW2 sinh(κ Cu d ) − Fe M 2 [1 − cosh(κ Cu d )] ⎟⎟ κ Cu M 4 κ Cu ⎝ ⎠
H zCu ( x = 0, z ) dz =
(5.115)
Burada, M2 (5.82) eşitliğine göre, W2 (5.83) eşitliğine göre, κFe (5.60) eşitliğine göre (bütün miktarlar n = 1 içindir) ve μre (2.110) eşitliğine göredir. En zor görevlerden biri yekpare çelikten yapılan manyetik devrenin ferromanyetik porsiyonlarındaki manyetik potansiyel farklılıkların hesaplanmasıdır. Yekpare manyetik nüvenin uçlarındaki manyetik potansiyel farkının bulunması için önce ortalama tanjant akı hesaplanmalıdır; örneğin:
φ xFe = L2 μ o μ rs ∫
g + d + h Fe
g +d
H xFe ( x, z ) dz
⎛ β ⎞ L 1 = 2 μ o μ rs (− Am )e − jβx ⎜⎜ sinh(κ Fe hFe ) − [1 − cosh(κ Fe hFe )] ⎟⎟ μ re M 4β ⎝ κ Fe ⎠
(5.116)
Burada, H xFe n = 1 için (5.75a)’ya göredir. hFe kalınlığındaki sekonderde manyetik alan şiddetinin ortalama değeri aşağıdaki gibidir: H xFe =
⎞ φ xFe ( x) 1 μ rs (− Am ) − jβx ⎛ β 1 e ⎜⎜ sinh(κ Fe hFe ) − [1 − cosh(κ Fe hFe )] ⎟⎟ = μ re L2 hFe μ o μ rort hFe μ rort M 4 β ⎠ ⎝ κ Fe
Burada, μ rort
(5.117)
z = g + d + d ort ’daki ortalama bağıl manyetik geçirgenliktir.
Eğer nüfuzun derinliği δ Fe < 0,5hFe ise bu durumda d ort = δ Fe dır (şekil 5.22a). Eğer δ Fe < 0,5hFe ise bu durumda d ort = 0,5hFe dır (şekil 5.22b). μrs μrav 0,5 hFe
0,5 hFe
dav
δFe
μrs μrav 0,5 hFe
dav δFe>hFe
0,5 hFe
(a) δ Fe < 0,5hFe
(b) δ Fe < 0,5hFe
Şekil 5.22 Yekpare manyetik nüvenin ortalama bağıl manyetik geçirgenliğinin tahmin edilmesi
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
151
(5.75) ve (5.76) eşitliklerinden elde edilen manyetik alan şiddeti aşağıda görüldüğü gibi μ rort ’ya karşılık gelir: 2 2 H Fe = H xFe ( x = 0, z = g + d + d ort ) + H zFe ( x = 0, z = g + d + d ort )
(5.118)
Arka demirindeki manyetik potansiyel düşümü: U2 =
∫
0 , 5τ
− 0 ,5τ
H xFeort ( x)dx =
2
π
τ H xFeort ( x = 0)
(5.119)
(5.117) eşitliğindeki μ rs ve μ rort geçirgenlikleri (5.118) eşitliğine göre sırasıyla H = H Fe ( x = 0, z = 0) ve H Fe için mıknatıslanma eğrisi [ μ r = f (H ) ] kullanılarak belirlenecektir. Ana (halka veya bağ akısı) akıdan dolayı manyetik devrenin doyum faktörü döner indüksiyon motorlarındaki aynı yolla tanımlanır: k doyum =
F 2(U g + U d )
(5.120)
Mıknatıslanma akımı, Iφ (5.112) eşitliği kullanılarak bulunabilir. 5.7.3.6.8 KAYIPLAR
Stator sargı kaybı, P1w her biri kendi deri etkisi katsayısı ile bir akım harmoniği (I1n) tarafından üretilen harmonik kayıplarının toplamıdır ve AC makinalardaki aynı yolla hesaplanır. Farklı sargı tipleri dikkate alınmalıdır: büyük anma güçleri için düz bakır iletkenlerden önceden biçimlendirilmiş sargılar ve küçük anma güçlerindeki motorlar için dairesel kesitli iletkenlerden rasgele sarılmış sargılar. Hem bakır katman ve hem de yekpare ferromanyetik nüvedeki toplam rotor kayıpları Poynting vektörü tabanında hesaplanabilir. n. zaman harmoniği için Poynting vektörünün normal bileşeni, * S zn = −0,5[ E yCun H xCun ]z = g
VA/m 2
(5.121)
silindirik rotorun harici yüzeyinin (2pτL2) birim alanı başına kayıpları ifade eder; örneğin: P2 w = 2 pτL2
∞
∑ Re[S
zn ]
(5.122)
n =1
Yekpare çelik nüvede enine kenar etkileri ve uç halkalarındaki kayıplar dahil edilmemiştir. E yCun (5.74a) veya (5.74b)’ye göredir ve H *xCun (5.72a) veya (5.72b)’nin konjugeyt’idir. Rotor kayıplarının bulunması için aşağıdaki gibi rotor direnci, R2/ n ( sn ) 3( I 2/ n ) 2 ile çarpılır: ∞
∑
P2 w = 3
n =1
∞
∑ (I
( I 2/ n ) 2 Re[ Z 2/ n ( sn )] = 3
n =1
2n ) /
2
R2/ n ( sn )
(5.123)
152
Elektrik Makinalarının Tasarımı
/ Burada, I 2n stator sargısına aktarılmış rotor akımıdır. (5.123) eşitliği hem bakır katmanda ve hem de yekpare nüvedeki deri etkisini ve enine etkileri içerir.
Statorun laminasyonlu nüvesindeki kayıplar, P1Fe AC motorda kullanılan aynı ilişkilerin kullanılması ile hesaplanabilir. Oyuklar sadece primer paketi içinde olduğundan ve rotor düz yüzeye sahip olduğundan ek yüksek frekans kayıplarının mekanizması kafesli indüksiyon motorunkinden daha basittir. Yekpare rotordaki kaçak (stray) yüksek frekans kayıpları stator oyukları ve dişlerinden dolayı yüzey kayıplarıdır. Heller, B. ve Hamata, V. [5.3] tarafından tanımlanan metot yekpare rotorda temel zaman harmoniğinden dolayı yüzey kayıplarının hesaplanmasına uyarlanabilir. Bununla beraber iyi bir doğruluk garanti edilemez. Bundan dolayı zorunlu standartlar tabanında n = 1 için kaçak (stray) kayıpların değerlendirilmesi ve daha sonra yüksek zaman harmonikleri hesaba katılarak kaçak (stray) kayıpların dahil edilmesi daha iyidir. NEMA’ya göre sinüsoidal kaynak için kaçak (stray) yük kayıpları Pkaçak 1840 kW’tan daha küçük indüksiyon motorları için anma çıkış gücünün % n =1
1,2’sine ve daha büyük motorlar için anma çıkış gücünün % 0,9’una eşittir. Heller ve Hamata bu değerlerin çok küçük olduğunu ısrar etmektedir. Hentschel, F. ve M. A. Shehata [5.4] içerilen daha yüksek zaman harmonikleri ile kaçak (stray) yük kayıpları için aşağıdaki deneysel formülü önermektedir: Pkaçak = Pkaçak
2
⎛ I1n ⎞ x ⎜ ⎟ n ⎜ ⎟ n =1 n =1 ⎝ I1 ⎠ ∞
∑
(5.124)
Burada, x = 1,0 − 1,5 ve I1 n = 1 için stator akımıdır. Yekpare rotor için x = 1,4 − 1,5 varsayılması tavsiye edilmektedir. Döner kayıplar (sürtünme, rüzgar ve vantilasyon kayıpları) düz kafesli rotorunki ile aynıdır. Döner kayıpların hesaplanması için çok sayıda deneysel formüller vardır; örneğin 2 ,5 4 Pdöner = 40( D1iç + 0,15) Li ( n / 100) W ; burada statorun iç çapı ve uzunluğunun birimleri metre ve hızın birimi d/dak dır. 5.7.4 KARMA ROTORLU MOTORLAR
Chalmers, B. J. ve Hamdi, E. S. tarafından geliştirilen bu tasarım düşük dirençli kafes sargısı ve yekpare rotorun kendine özgü avantajlı özelliklerini birleştirir (tam yükte düşük kayma ve yüksek çıkış ve yol vermede düşük akım ve yüksek tork) [5.5]. Bu tasarım farklı iki bölgeye sahiptir; iç kısım düşük dirençli normal kafes iken dış kısım bir çelik kabuktur. Çelik kabuk laminasyonlu nüve üzerine monte edilmiş ve istenilen hava aralığının verilmesi için kafes sargısının dökümü yapıldıktan sonra makina ile işlenmiştir. Şekil 5.23’de tipik bir karma rotor görülmektedir. Dış çelik kabuğun kalınlığı belli bir gerilim seviyesine kadar manyetik akıyı taşıyacak şekilde seçilebilir. Daha yüksek gerilimlerde akı azaltılmış etkin direnç etkisi gösteren içteki kafes bölgesine nüfuz eder. Sonuçtaki bileşke karakteristik yekpare rotor ve sincap kafesli motorun karakteristikleri arasındadır; çelik kabuk / kafes kombinasyonu istenilen karakteristikleri vermesi amacıyla en uygun hale getirilebilir.
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
153
Şekil 5.23 Kafes sargısının dökümünden önce ve sonra bir karma (kompozit) rotor 5.7.5 WATT-SAAT METRE
IEEE standart elektrik ve elektronik terimler sözlüğünde motor tipi wattmetre rotorunun hızı güçle orantılı ve rotor dönüşlerini sayan bir okuma aygıtı olarak tanımlanır. Bu aygıt tüketiciye bağlanmış elektrik enerjisini ölçen bir aygıttır ve elektrik sayacı olarak bilinir. Şekil 5.24’de görülen konfigürasyon Oliver B. Shallenberger tarafından keşfedilen ve 1895’de Westinghouse tarafından yapılan ilk sayaçtan, doğruluğu geliştiren ve sayacın çok geniş çevresel şartlar altında kullanılmasına izin veren mekanik ve malzeme gelişimleri yapılmış olmasına rağmen çok farklı değildir. Watt-saat metrede bir sargının hattaki gerilim ile ve diğer sargının hattaki akım ile uyartıldığı iki sargılı bir indüksiyon motoru bulunur. Potansiyel sargısı şekil 5.25’de görülebildiği gibi küçük kesit alanlı iletken tellerden çok sarımlı yapılır ve rotor ve akım sargısından manyetik olarak ekranlanır. Akım sargısı büyük kesit alanlı iletkenlerden birkaç sarım olarak yapılır ve bundan dolayı çok düşük empedanslıdır. Belirli parametrelerin vurgulanması ve diğerlerinin üzerinde durulmamasıyla diskteki ortalama tork devrede sayacın bulunduğu yerden geçen ortalama elektrik gücü ile orantılı olacak şekilde motor aksiyonu oluşur. Sayaç çok hafif yüklü bir indüksiyon motoru olduğundan her tork için hemen hemen senkron hızda çalışmaya eğilimlidir (damping veya sönüm mıknatıslarının vizkos sürtünme etkisi sonucu değil). Net sonuç disk hızının güç ile doğrudan orantılı olmasıdır. Disk dört veya beş kadranlı bir göstergeyi çevirdiğinden dişli takımı ile çevrilen dönüşün gittikçe artan kümülatif açısı ve kadranlar basitçe zaman üzerinde gücün integrali yani enerjidir. Bu eşsiz mekanizma (rotoru kısa devre edilmiş olmakla beraber) iki sargılı motor olarak görülebilir. Bu kap kısmı disk şeklinde düzleştirilerek bir dönüşüme maruz bırakılan iki fazlı bir servo motora benzemektedir. Kap yerine disk kullanımı bir sargının diskin üzerinde ve diğer sargının diskin altında kullanımına izin verir; böylece iki sargının diskin çevresi boyunca birbirine çok yakın olması sağlanarak tasarımcının işi oldukça kolaylaşır. Bu kutup sayısında (p) etkin bir artışla sonuçlanır ve etkin kutup sayısının tek veya kesirli olmasını engelleyecek hiçbir şey yoktur. Senkron hız aşağıdaki gibi verilir: ns =
120 f p
Burada ns rotor senkron hızı (d/dak), f frekans (Hz) ve p kutup sayısıdır.
(5.125)
154
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Gerilim ve akım sargısı manyetik yapısı A
A
Gerilim sargısı Disk
Disk
B
B Akım sargıları
Sabit mıknatıslar
Şekil 5.24 Tek fazlı indüksiyon watt-saat metresinin Şekil 5.25 Potansiyel ve akım sargısının üst görünüşü. Gösterge, dişli takımı ve sargılar manyetik yapısı. Akım yönleri sadece akım gösterilmemiştir. sargıları için gösterilmiştir. Eğer bir indüksiyon motorunun rotoruna giren güç sabit ise senkron hızdaki bir azalma torktaki bir artışla eşlik edilir. Watt-saat metrede yüksek bir tork istenilir; bunun nedeni kadrandaki dişli takımının sürtünmesi sonucu gelişen karşı torktur. Daha da ötesi bir hız azalması istenilen dişli oranının azaltılması ile sonuçlanır ve bundan dolayı sürtünme ile karmaşıklık artar. Bundan dolayı p olabildiği kadar büyük yapılmalıdır. Motor aksiyonunun analizine genel eşitlikler ile başlanabilir. Potansiyel sargısı a indisi ve akım taşıyan sargı b indisi ile gösterilecektir. Akım ( I b ) gerilim ( Va ) ve elektrik yükünün empedansı ile belirlenir. I b belirlendikten sonra aşağıdaki eşitlikler yazılabilir: Va = I a (ra + jωLa ) + I rf/
Ib
− Ib
jnωM ar jnωM ar + I rr/ 2 2
⎛ nr / nωM br jnωM ar jn 2ωLr = Ia + I rr/ ⎜⎜ r + 2 2 2 ⎝2−s
(5.126)
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎛ nr / jnωM br jnωM ar jn 2ωLr = Ia + I rf/ ⎜⎜ r + 2 2 2 ⎝ 2−s
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
Burada: I a potansiyel sargısındaki akım
Mbr b sargısı ve rotor arasındaki ortak indüktans
I b akım sargısındaki akım
rr/ rotor sargısı direnci
I rf/ ileri torkun rotorda geliştirdiği akım
Lr rotor sargısının indüktansı
I rr ters torkun rotorda geliştirdiği akım ra potansiyel sargısı direnci La potansiyel sargısı indüktansı a sargısı ve rotor arasındaki ortak Mar indüktans
rotordaki sarım sayısı ω elektrik sisteminin açısal hızı (rad/s)
/
n
s
kayma, senkron hız ve gerçek rotor hızı arasındaki farkın senkron hıza oranı
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
155
Hız sürtünme etkilerinin azaltılması için düşük tutulduğundan s hemen hemen 1 dir. Disk nrr/ terimi n 2ωLr / 2 den çok büyük olacak şekilde ince yapılır. Gerilim sargısındaki (a sargısı) büyük enerji kayıplarından kaçınmak ve bu sargıdan geçen akımın minimumda tutulması için ωLa >> ra olmalıdır (Aşağıda görüleceği gibi bu tek neden olmayıp gerekli bir durumdur). Daha önce bahsedildiği gibi potansiyel sargısı diskten iyice ekranlanmıştır. Bundan dolayı M ar << La ve ek olarak M ar << M br dır. Bu durumda yukarıdaki eşitlikler fazör eşitliklerine sadeleştirilir: Va = jωLa I a Ib
ωM br
= I rr/ rr/
2
− Ib
ωM br 2
(5.127)
= I rf/ rr/
İki sargılı indüksiyon motorun tork eşitliği aşağıdaki gibidir:
T=
nI rf/ 2
[ I a M ar sin(α − β ) + I b M br sin(ψ − β − 90°)]
nI / − rr [ I a M ar sin(α − γ ) + I b M br sin(ψ − γ + 90°)] 2
(5.128)
Burada, α Va ’ya göre I a ’nın açısı, ψ Va ’ya göre I b ’nin açısı (yük empedans açısı), β Va ’ya göre I rf/ ’nin açısı, γ Va ’ya göre I rr/ ’nin açısıdır. Yukarıdaki fazör eşitliklerinden:
α = 90° , β = 180° ± ψ ve γ = ψ yazılır. I a , I rr/ ve I rf/ skaler akımlarının ve açılarının tork eşitliğinde yerine konulması ile aşağıdaki tork eşitliği elde edilir: T=
nM ar M br Va I b cosψ = KTVa I b cosψ 2
(5.129)
Gelişen tork elektrik yüküne verilen güç ile orantılıdır. Eğer sabit mıknatıslar hızla orantılı karşı tork üretirse bu durumda diskin hızı güçle doğrudan orantılı olacak ve kadranın sergilediği kümülatif disk dönüşü enerji ile doğrudan orantılı olacaktır. Şekil 5.26’da görülen yapıdaki gibi sabit mıknatıslar DC sargı ile uyartılan sargılar olarak düşünülebilir. DC için f = 0 ve bundan dolayı mıknatıslar ile sağlanan uyartım için diskin senkron hızı da sıfırdır. Yukarıdaki benzer bir türevle sabit mıknatısların rotorda meydana getirdiği tork aşağıdaki gibi verilir: T =−
nφ 2 ωm 2 rr/
(5.130)
Burada, φ sabit mıknatıslardan dolayı diskten geçen toplam akı, ωm diskin açısal hızıdır (rad/s).
156
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Disk
Mil Yumuşak demir Şekil 5.26 İndüksiyon watt-saat metresinin sabit mıknatıs yapısı
Sabit mıknatıslar Bu durumda diskteki toplam tork 5.129 ve 5.130 eşitliklerindeki torkların toplamı veya aşağıdaki gibidir: Tnet = KT Va I b cosψ −
nφ 2 ωm 2rr/
Görüldüğü gibi sabit hız ve kararlı durum için net tork sıfırdır. Bundan dolayı:
ω m = K mVa I b cosψ
(5.131)
Burada: Km =
2 KT rr/ nφ 2
(5.131) eşitliği önemli bir noktayı açığa çıkarmaktadır. Vizkos tork sabit mıknatıslardan olan akının karesi ile orantılıdır. Bundan dolayı doğruluğun sürdürülmesi için çok kararlı mıknatısların kullanılması gerekir. Mıknatısın şiddetindeki % 1’lik bir azalma kadranın göstergesi tarafından kaydedilen tüketilen enerjide % 2’lik bir artış ile sonuçlanır. Sabit mıknatıs daima gereğinden daha güçlü yapılır ve daha sonra tam yükte doğruluk için sayacın ayarlanması için manyetik olarak şöntlenir. Dış ortam tesisatlarında karşılaşılan geniş sıcaklık aralığı üzerinde kullanıma izin vermek için sıcaklığa duyarlı bir şöntün kullanılması gereklidir. Doğruluğun iyileştirilmesi için bazı ek tasfiyelerin yapılması gerekir. Bunlardan biri gerilik ayarı olup potansiyel sargısındaki akımın gerilimden tam 90° geri olmamasından dolayı potansiyel sargı akımının neden olduğu akı bileşeninin gerilim ile tam 90° faz farklı olmamasını kompanze eder. Potansiyel sargısının akı yolunun üzerindeki bir gölge kutup veya plaka (geri plakası olarak adlandırılır) kullanılarak akı fazında gerekli olan az miktarda ek bir kaydırma elde edilebilir. Daha da ötesi geri plakasının bir kenara kaydırılması ile sadece potansiyel sargısı ile küçük bir sabit tork üretilebilir. Bu tork disk ve kaydedici arasındaki dişli takımı Coulomb sürtünmesinin üstesinden gelir. Bunun yapılması için geri plakasının pozisyonunun ayarlanması hafif yük ayarlaması olarak bilinir. Modern watt-saat metre uyarlamalarında mıknatıslar donanımın gerisine, sargıların yakınına kaydırılmıştır. Diskin (en yüksek hızlı eleman) sürtünmesinin en aza indirilmesi için rotor manyetik olarak askıda tutulabilir.
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı
157
5.8 KAYNAKLAR
[5.1] Richard, H. Engelmann, William, H. Middendorf, Handbook of Electrical Motors, p.149 Marcel Dekker Inc., New York, 1995 [5.2] Gieras, J. F., Analysis of Multilayer Rotor Induction Motor with Higher Space Harmonics Taken into Account, IEE Proceedings, Part B, Vol. 138, No.2, p. 59-67, 1991 [5.3] Heller, B. ve Hamata, V., Harmonic Field Effects in Induction Machines, Elsevier Scientific, Amsterdam, 1977 [5.4] Hentschel, F. ve M. A. Shehata, Comparative Study of the Losses in Inverter Fed Standard Squirrel Cage Induction Motors, Proceedings of ICEM, München, Germany, p.320-323, 1986 [5.5] Hamdi, E. S., Design of Small Electrical Machines, John Wiley & Sons, p. 121, 1994
158
Elektrik Makinalarının Tasarımı
6 SENKRON MOTOR TASARIMI Senkron motor çoğu kez üç fazlı AC güç sistemleri ile sürülen sabit hızlı bir elektrik makinasıdır; burada konu sadece sinüs dalgalı gerilimler ile sınırlandırılmaktadır. Senkron motorun armatürü senkron generatörün armatürü ile aynıdır. Senkron motorun hızı uygulanan frekansla değişir ve motor senkron hızda çalışırken yükün kaldırılması ve uygulanmasıyla az miktarda değişir. Değişken hızlı çalışmada motora gücün beslenmesinde elektronik bir sürücü kullanılırken motor uygulanan frekansla senkronizmde kalır. Böyle bir sürücünün etkilerine kısaca değinilecektir. 6.1 AKI VE AKI DAĞILIMI İndüksiyon motorda olduğu gibi senkron motorun armatür sargısında indüklenen temel RMS faz gerilimi aşağıdaki eşitlik ile verilir:
E f = 4,44 fφ f N etkin
(6.1)
Burada, f uygulanan frekans (Hz), φf kutup başına temel akı (Wb), Netkin faz başına etkin seri armatür sarım sayısı ( N etkin = N tfaz K p K d ) , Ntfaz faz başına gerçek seri sarım sayısı, Kp sargı adım faktörü (≤ 1,0) ve Kd sargı dağıtım faktörüdür (≤ 1,0). Senkron motorda hava aralığı akısı DC ile beslenen rotor alan sargısı ile üretilir. Hava aralığı akı yoğunluğu dağılımı rotor demir yüzeyinin biçimi (veya çıkıntılı kutuplu senkron motorlarda kutup yüzü olarak adlandırılır), hava aralığı boyutları, armatür sargısının konfigürasyonu, alan sargısına göre alan şiddeti ve statorun yüzey konfigürasyonu ile belirlenir. Yuvarlak rotorlu motorlar düzgün hava aralıklı iken çıkıntılı kutuplu rotorlar genelde çevre uzunluğunun fonksiyonu olarak akı yoğunluğunun kontrol edilmesi için biçimlendirilmiş hava aralığına sahiptir. (6.1) eşitliğinde kullanılan temel akının elde edilmesi için kutup başına gerçek akıya bir düzeltme faktörünün uygulanması gerekir. Bu düzeltme faktörü alan sargısı her iki makinada sinüsoidal olarak dağıtılmadığından hem yuvarlak rotorlu ve hem de çıkıntılı kutuplu motorlara uygulanır. Düzeltme faktörü grafiksel yaklaşım veya bilgisayar analizi ile elde edilen akı çizimlerinden elde edilebilir. Şekil 6.1’de çıkıntılı kutuplu makina ve şekil 6.2’de yuvarlak rotorlu makina rotor / stator konfigürasyonu görülmektedir. Her iki makinada dairesel konfigürasyon doğrusal olarak gösterilmiştir.
160
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Stator
Şekil 6.1 Çıkıntılı kutuplu rotor / stator konfigürasyonu
Alan sargısı
Rotor kutbu
Oyuk
Stator
Oyuk
Şekil 6.2 Yuvarlak rotorlu rotor / stator konfigürasyonu
Rotor kutbu
Oyuk
Alan sargısı tarafından üretilen akı yoğunluğu dağılımı şekil 6.3’de görüldüğü gibi rotor yüzeyine bağlı olarak tepesi düz veya sivri olabilir. Düz tepeli dalga çoğu kez tepesi sivri dalgaya göre verilen bir temel akı için kutup başına daha fazla toplam akıya sahip olacaktır. Bu durum akının taşınması için daha fazla nüve ve kutup gövde kesit alanını gerektirecektir. Bununla beraber tepesi sivri dalga daha geniş dişler ve daha fazla alan amper-sarımı gerektirecek şekilde daha yüksek kutup merkezi hava aralığı ve stator diş akı yoğunluğuna sahip olacaktır. Tepesi sivri dalga
Sinüs dalgası Düz tepeli dalga
Sinüs dalgası
(a) Tepesi sivri dalga
(b) Üst kısmı düz dalga
Şekil 6.3 Sinüs dalgası ile karşılaştırılmış akı yoğunluğu dağılımları Armatür oyuklarının etkisi şekil 6.4’de görülebilir. Oyuklar armatür sargısına göre durağan oyuk harmoniklerine sahip akı yoğunluğu dalga biçimi üretirler. Bununla beraber toplam relüktanstaki değişim rotor stator dişleri üzerinde ilerlerken armatür sargısında bazı gerilim harmonikleri indükleyecektir. Bu durum özellikle kutup başına birkaç oyuğa ve kutup başına tam oyuk sayısına sahip açık oyuklu motorlar durumunda doğrudur.
Senkron Motor Tasarımı
161
Stator dişlerinin etkileri
Şekil 6.4 Akı dağılımında stator dişlerinin etkileri
6.2 ARMATÜR SARGILARI
Üç fazlı senkron motorun armatür (stator) sargıları kutup başına tam sayıda oyuk olacak şekilde sarılır (örneğin oyuk sayısı 3’ün tam katlarıdır). Faz başına kutup başına oyuk sayısının tam sayı olması gerekmez. Bununla beraber oyuk/kutup/faz’ın kesirli kısmı bir tam sayı artı en düşük seviyesine düşürülmüş bir kesir ile ifade edildiğinde 3’ün tam katları olmayan bir paydaya sahip olacaktır. Örneğin 42 oyuklu 4 kutuplu bir motorun oyuk/kutup/faz değeri 3½ olacaktır. Bu kesrin paydası 2 olduğundan kabul edilebilir bir sayıdır (2 sayısı 3 ile bölünemez). 114 oyuklu 12 kutuplu bir motorun oyuk/kutup/faz değeri 3 1 6 ile sonuçlanacaktır. Bu değer kesrin paydası 3 ile bölünebilir olduğundan kabul edilemez. Bunun nedeni sargı gruplarının her fazda aynı paterne sahip olacak şekilde motorun çevresi etrafında sargıların dağıtılabileceği bir kurala uyulmasıdır. Bu durum her faz sargısında aynı gerilimin üretilmesini garantiye alır. Ek olarak eğer motor faz başına birden fazla devreye sahip ise bu durumda kutup sayısı oyuk/kutup/faz değerinin kesirli kısmının paydası çarpı devre sayısının tam sayılı katı olmalıdır; bu durumda her devre aynı yerlerde aynı sargı sayısına sahip olacak ve eşit gerilimler üretecektir. Bu kuralın uygulamasının bir örneği iki devreli 66 oyuklu 10 kutuplu üç fazlı motordur. Faz başına kutup başına oyuk sayısı 2 1 5 dir. Bu kabul edilebilir bir sayıdır çünkü sonucun kesirli kısmın paydasının (5) devre sayısı (2) ile çarpımı 10 yani kutup sayısıdır. Bununla beraber eğer oyuk sayısı 69’a çıkartılırsa faz başına kutup başına oyuk sayısı 2 310 olur ve bunun paydası (10) çarpı devre sayısı 20’ye eşit olur ve sargıların yerleştirilmesi için yer bulunamaz. Bu durumda stator deliği çevresinde üç faz ve iki devre (çevresel kayma dışında) birbirlerine benzer.
Armatür sargılarının yukarıdaki kuralı bütün sargılar aynı olması gerektiğinden (devreler ve fazlar arasındaki sirkülasyon akımlarından dolayı bir miktar verimin feda edilebileceği bazı özel durumların dışında) daima biçimlendirilmiş sargılı büyük motorlara uygulanır. Rasgele sarımlı sargılı küçük motorlar durumunda üreticilerin istenilen stator oyuk sayısına sahip olamayan mevcut stator laminasyonları ile çalışmaları gerektiğinden kurallar daha sık çiğnenir. Rasgele sarım dengesiz sargı paternlerinin kompanzasyonu için her sargıdaki sarım sayısının değiştirilmesinde daha fazla esnekliğe izin verir. Kesirli oyuk/kutup/faz ve kesirli adım sargılarının kullanımı sinüsoidale daha yakın üretilen gerilim veya motor akımı ile sonuçlanır ve elektronik sürücülerin bazı tiplerinde kullanılan motorlarda tork pulzasyonlarının azaltılmasında bazı avantajlara sahip olabilir.
162
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Faz başına yaklaşık 1000 V’tan daha büyük gerilimlere sahip motorlar çoğu kez sarım yalıtımının yanında iplik yalıtkanlı biçimlendirilmiş sarımlı sargılara sahip olacaktır. Faz başına bir kaç yüz volt’un aşağısında daha küçük motorlar çoğu kez sarım yalıtımının yanında iplik yalıtımı için kullanılan emaye kaplamalı iletken telli rasgele sarılmış sargılara sahip olacaktır. Bunlar arasındaki motorlar özel uygulamaya bağlı olarak iki sargı tipinden birine sahip olabilir. Şekil 6.5’de iki sargı tipi ve oyuk konfigürasyonları görülmektedir. Biçimlendirilmiş sarımlı sargı açık oyuk kullanımını gerektirirken rasgele sarımlı sargılar için yarı kapalı oyuk kullanılır. Oyuk takozu
Toprak yalıtımı
Sarım yalıtımı
Şekil 6.5 Düzgünce sarılmış ve rasgele sarılmış sargıların yerleştirildiği tipik oyukların kesitleri
Bakır iletken
6.2.1 ARMATÜR İNDÜKTANSI
Armatür indüktansı senkron makinada bulunan muhtelif halka veya bağ akılarının dikkate alınmasıyla hesaplanabilir. Kaçak indüktans sadece armatür iletkenlerini halkalayan ve hava aralığını geçmeyen akı ile ilişkilidir. Mıknatıslanma indüktansı alan sargısını halkalayan ve hava aralığını geçen akı ile ilişkilidir. Çıkıntılı kutuplu motorda mıknatıslanma indüktansı statorda akım taşıyan bir sargının meydana getirdiği akının çıkıntılı kutbun merkez çizgisi sargının merkez çizgisi ile aynı doğrultuda olduğunda daha büyük olacağından armatür akımına göre rotorun açısal pozisyonuna bağlıdır. İki rotor pozisyonu ile ilişkili indüktanslar direkt eksen için Lad ve çeyrek eksen için Laq dür. 6.2.2 OYUK KAÇAĞI
Armatür kaçak indüktansına başlıca katkı şekil 6.6’da görüldüğü gibi oyuk kaçağıdır. Bu kaçak akı oyuğu kenardan kenara ve hava aralığında diş ucundan diş ucuna geçer ve bir zikzak akısı stator diş yüzeyinden çıkar ve hava aralığından geçer, rotor yüzeyine girer ve daha sonra bitişik stator dişine geri döner. Kaçak indüktansın (L1) hesaplanması için bu üç bileşen formüllerde birleştirilir. Çapraz oyuk kaçak akısı akının ya bakır yada yalıtkan malzeme yoluyla geçmesine bağlı olarak birkaç bileşene daha ayrılır. Armatür kaçak indüktansının tam ve detaylı hesaplamaları için genel elektrik makinaları kitaplarına başvurunuz. Armatür kaçak akısı hava aralığı akısına eklendiğinde stator nüvesindeki ile beraber stator dişlerindeki akı yoğunluğunun seviyesini belirler. Nüve ve dişlerdeki akı yoğunluğu verilen bir armatür ve uyartım seviyesi için statordan akının geçmesi için gereken alan sargısının ampersarımına katkıda bulunur.
Senkron Motor Tasarımı
163
Rotor dişi Rotor yüzeyi Zikzak akısı
Şekil 6.6 Armatür kaçak akısı Hava aralığı kaçağı
Oyuk kaçağı
6.2.3 AKI DAĞILIMINDAKİ HARMONİKLER
Hava aralığı akı yoğunluğu dağılımındaki harmonikler üretilen faz gerilimi, tork pulzasyonları ve alan sargısının mıknatıslanma gereksinimleri üzerinde bazı etkilere sahip olacaktır. Çıkıntılı kutuplu makinalarda kutup yüzünün çevresi boyunca düzgün olmayan bir hava aralığı dağılımı kullanılarak biraz daha sinüsoidal akı yoğunluğu dağılımının üretilebilmesi için çaba harcanır. Genelde, radyal hava aralığı boyutu kutup merkez çizgisine göre kutup uçlarına yakın yerlerde daha büyüktür. Yuvarlak rotorlu makinada akı yoğunluğu dağılımı rotor oyuklarının çevresi boyunca alan sargısının bulunduğu yere bağlı olacaktır. Çevre boyunca bu oyukların düzgün olmayan aralığı daha iyi sinüsoidal akı dağılımı meydana getirebilir. Üretilen gerilim dikkate alınarak bu harmoniklerin etkileri armatür sargısının tasarımı ile biraz daha azaltılabilir. 6.2.4 İNVERTERLERİN ETKİLERİ
Motorun beslenmesinde kullanılan elektronik konvertörün tipine bağlı olarak motorlara çoğu kez sinüsoidal olmayan gerilimler ve akımlar uygulanır. DC baradan gerilim kaynağı inverteri ile anahtarlanarak motor sargılarına uygulanan gerilim nedeniyle uygulanan dalga biçiminde temel dalganın dışında gerilim harmonikleri vardır. Bu gerilim harmonikleri ek nüve kaybına ve motorun reaktansına bağlı olarak ek bakır ve kaçak (stray) kaybının nedeni olan bazı akım harmoniklerine neden olur. Hemen hemen sabit bir akım kaynağından motor sargılarına akım uygulayan akım kaynağı inverteri daha büyük genlikte akım harmoniklerine ve bununla ilişkili kaçak (stray) yük kaybına sahip olacaktır. PWM veya diğer yüksek frekanslı anahtarlama ile sinüsoidal dalgayı sentezleyen elektronik motor sürücü motor reaktanslarının filtreleme aksiyonundan dolayı daha küçük akım harmoniklerine sahip olacaktır. Elektronik kontrolörün bir sonucu elektronik aygıtların çok kısa kesim zamanlarının neden olduğu çok kısa süreli gerilimlerdir (spike). Mikro saniye aralığındaki anahtarlama zamanları çok kısa süreli gerilimlerin motorun anma geriliminin birkaç katına çıkmasına ve muhtemelen motor yalıtımının zarar görmesine neden olacaktır.
164
Elektrik Makinalarının Tasarımı
6.3 ALAN SARGILARI
Çıkıntılı kutuplu senkron motorun kutup yapısı alan sargısının kutup gövdesine yerleştirilebilmesini gerektirir. Küçük motorlarda alan sargısı çoğu kez rasgele sarılır ve rotor oyuklarına veya rotor kutupları arasındaki boşluğa yerleştirilebilir. Bu kutupları içeren rotor laminasyonlarının tamamen paketlenmesinden sonra yapılabilir. Büyük motorlarda kutuplar ayrı olarak bir araya getirilir, sargılar bunlar arasına yerleştirilir ve her kutup takımı rotorun merkezine ya vidalanır veya takoz kullanılarak yerleştirilir. Alan sargısının DC kaynakla beslenme ihtiyacından dolayı genelde rotor mili üzerinde bilezikli halkalar kullanılır ve akım halkalara temas eden bileziklerden geçirilir. Uyartımı sağlamanın diğer yolu döner doğrultuculu uyartıcıdır. Bu uyartıcı motorun aynı mili üzerinde üç fazlı gerilimin üretilmesi için hava aralığı yoluyla uyartılan üç fazlı sargılı bir generatördür. Bu gerilim doğrultulur ve motorun alan sargısına doğrudan uygulanır. Rotor alan devresinin tamamlanması için ayrı alan sargıları aralarında elektriksel olarak bağlanmalıdır. 6.3.1 KAÇAK AKI
Senkron motorun kutuptan kutba kaçak akısı önemli bir faktör olarak kutup gövdesindeki doyma seviyesinin yanında geçici durumlar altında motorun nasıl davrandığını belirler. Şekil 6.7’de kutuplar arası boşluktaki alanın kaçak akı yolları görülmektedir.
Şekil 6.7 Kutup gövdesindeki kaçak akı yolları
Kutup kaçak akısı Alan kaçak akısının bilinmesi alan kaçak indüktansının hesaplanması için gerekir ve motorun geçici reaktansının hesaplanması konusunu ilgilendirir. Akının doğrudan hesaplanması akı yolunun alanı ve uzunluğunun bilindiği varsayılarak yapılabilir veya daha büyük doğruluk için alanın hesaplanmasında sonlu eleman metodu kullanılabilir. Alan kaçak akısı bilindikten sonra kutup gövde akısının tahmin edilmesi için hava aralığı akısına eklenebilir ve istenilen kutup gövdesi amper-sarımı hesaplanır. 6.3.2 ALAN SARGISI AMPER-SARIMI
Motorun verilen gerilim, güç faktörü ve çıkış gücünde çalıştırılması için gereken toplam alan sargısı amper-sarımı stator nüvesi, stator dişi, hava aralığı, kutup yüzü, kutup gövdesi, kutup tabanı ve rotor merkezinin kombine katkılarından belirlenir. Motorun bu kısımlarının hepsi manyetik devreye relüktans oluşturur ve hava aralığının dışında bunların hepsi doğrusal olmayan manyetik devre elemanlarıdır. Verilen bir duruma uygulamak için alan amper-sarımının doğru miktarının doğru şekilde belirlenmesinde irdeleme işlemi kullanılmalıdır. Bu irdeleme toplam akının bir
Senkron Motor Tasarımı
165
değerini ve alan kaçak akısının tahmin edilmesini içerir. Bu durumda belirlenen yük durumu için alan amper-sarımları belirlenir. Alan amper-sarımı ve kutup gövdesi akı yoğunluğuna dayalı olarak yeni alan kaçağı hesaplanır ve bir çözüme ulaşılıncaya kadar irdelemeye devam edilir. Aynı şekilde kutup yüzü merkez çizgisinde meydana gelen diş doyumu hava aralığı akısının kutup uçlarına doğru yayılmasına neden olacak ve bundan dolayı hava aralığı ve diş merkezi akı yoğunlukları azalacağından hava aralığı ve stator dişi amper-sarımının doğruca belirlenmesinde bir irdeleme işlemi gerekir. 6.4 YOL VERME SARGILARI
Senkron motorlarda yol verme sargıları kutbun alan sargısı porsiyonunun üzerinde kutup yüzündeki oyuklara gömülür. Sargılar kutup yüzündeki oyuklara eksenel olarak yerleştirilen ve indüksiyon motorun sincap kafesine oldukça benzeyen tam bir sargı biçimini alacak şekilde uçlarından bağlanan döküm alüminyum çubuklar veya bakır veya pirinç çubuklardan oluşur. Uç bağlantıları ya dikdörtgen kesit alanlı iletken malzemenin yuvarlak halkaları veya kutup yüz çubuklarının sert lehimlendiği yüksek iletkenlikte kutup gövde uç laminasyonlarıdır. Motorun hızı senkron hızın altında olduğunda ve üç fazlı gerilim armatür terminallerine uygulandığında sargının bir indüksiyon motor torku üretmesi beklenir. Rotor çubuk malzemesinin seçimi ile böyle bir sargının meydana getireceği tork motorun yol verilmesinde hatta atalet yükünde bile isteğe göre ayarlanabilir. Kutup yüzü sargısı sürekli çalışma için değil sadece yol verme amacıyla kullanılır ve yol verme süresince rotor çubuğunun sıcaklık sınırları aşılmadan rotor çubuklarında kaybolan enerjinin depolanması için tasarımlanır. 6.4.1 KAÇAK AKI
Senkron motorun yol verme sargısı şekil 6.8’de görüldüğü gibi rotor çubuk oyuğu uçlarında kaçak akı bileşenine sahiptir. Bu akı motorun geçici altı reaktanslarına katkıda bulunan rotor çubuk devresi kaçak indüktanslarını, Lkd ve Lkq belirler ve diğer motor indüktansları ve dirençleri ile birleştirildiğinde motorun yol verme performansını belirleyecektir. Rotor oyuk açıklığı
Çubuk kaçak akısı
Şekil 6.8 Rotor çubuğu kaçak akısı
Rotor çubuğu
166
Elektrik Makinalarının Tasarımı
6.5 EŞDEĞER DEVRELER
Senkron motorun eşdeğer devresi çalışma moduna bağlıdır. Senkron çalışma süresince motor direkt ve çeyrek eksen armatür reaktansları ve kaçak reaktans ve armatür direnci ile temsil edilebilir. Geçiciler süresince alanın kaçak reaktansı ve direnci de dikkate alınmalıdır. Yol verme veya hızlıca değişen senkron durumları süresince her kutup yüzü sargısının kaçak reaktansı ve direnci dahil edilmelidir. Üç durum senkron, geçici ve alt geçicidir. 6.5.1 KARARLI DURUM ÇALIŞMASI
Motor kararlı durum altında dengeli şartlarda senkron hızda çalıştığında motorun faz başına eşdeğer devresi şekil 6.9’da görüldüğü gibi yakınlaştırılabilir. Bu devrede saliyensin olmadığı, doyumun olmadığı ve sıfır armatür direncinin olduğu varsayılmaktadır; motorun reaktansı direkt eksen hava aralığı reaktansı artı armatür kaçak reaktansına eşittir ( X d = X ad + X 1 ). Eşdeğer devre basitçe gerilim kaynağına seri bağlı bir reaktanstır. Bu devre stator terminallerine bakan faz başına eşdeğeri ve faz-nötr arası devre parametrelerini temsil etmektedir. Gerilim kaynağı döner alan kutupları tarafından armatür sargısında üretilen gerilimdir. Bu devrenin motor çalışmasının tanımlanması için fazör diyagramı kullanılabilir. Fazör diyagramında armatür gerilim ve akımları arasındaki ilişkiler, alan gereksinimleri ve stator sargılarına göre rotorun açısal pozisyonu tanımlanmaktadır. Şekil 6.10’da kararlı durum şartları altında çalışan senkron motorun fazör diyagramı görülmektedir.
Xd
Ia
+ Şekil 6.9 Senkron çalışma için motorun faz başına eşdeğer devresi
Ed
Vt -
Vt Direkt eksen
jI a X d
Ia
Id Iq
Ed
Şekil 6.10 Geri güç faktöründe motor olarak çalışan yuvarlak rotorlu senkron motorun fazör diyagramı (çıkıntılı kutup direkt eksenin pozisyonunun oluşturulması için şekilde gösterilmiştir). Bu fazör diyagramı hem yuvarlak rotorlu motor hem de saliyensi ihmal eden ve sadece direkt eksen miktarlarını kullanan basitleştirilmiş çıkıntılı kutuplu motor için kullanılabilir. Diyagramda armatür terminal gerilimi (Vt), armatür akımı (Ia), güç faktör açısı (θ), reaktans gerilim düşümü (jIaXd), yük açısı (δ) ve gereken armatür üretilen veya zıt gerilimi (Ed) görülmektedir. Alan uyartım
Senkron Motor Tasarımı
167
gereksinimleri Ed gerilimini üretecek akı için gereken alan amper-sarımın hesaplanması ile elde edilebilir. Bu diyagramda doyumun etkileri de ihmal edilmiştir.
jI d X d
Vt Direkt eksen
Ia
Id
jI q X q
Iq
Rotor doyumu alan gereksinimi
Motorun performansının kavranılması bu basitleştirilmiş diyagramla elde edilebilir. Kaynaktan aktarılan güç Vt I a cos(θ ) ile verilir. Yüke aktarılan güç Ed I a cos(δ − θ ) ile verilir. Ed artırılırken motora giden akım azalarak jIaXd fazörü küçülür. Bu Ed ’yi Vt ile aynı faza daha yakınlaştırır, δ ’yı azaltır ve Ia ’ya dik kalacak şekilde ters saat yönünde jIaXd ’yi değişim salınımı yaptırır. Bu daha sonra güç faktörü açısını (θ) azaltır. Eğer Ed alan akımının artırılması ile daha fazla artırılırsa bu durumda güç faktörü açısı sıfır ve neticede ileri olacaktır. Bu durum aşırı uyartım olarak adlandırılır ve motor elektrik sistemlerinde geri güç faktörlü yüklerin güç faktörünün düzeltilmesinde kullanılabilir. Saliyens ve doyumu içeren tam eşdeğer devre şekil 6.11’de görülmektedir.
Ed
Şekil 6.11 Geri güç faktörlü motorun çıkıntılılık ve doyum etkilerini içeren fazör diyagramı Bu her iki eşdeğer devre için yük açısı (δ) kayıpların ihmal edilmesiyle motorun performansının tahmin edilmesinde kullanışlıdır. Basitleştirilmiş diyagram için çıkış gücü aşağıdaki eşitlik ile verilir: Pçıkış = 3EdVt
sin δ Xd
(6.2)
Tam eşdeğer devre için çıkış gücü aşağıdaki eşitlik ile verilir: Pçıkış = 3EdVt
⎛ 1 sin δ 1 ⎞⎟ sin 2δ + 3Vt 2 ⎜ − ⎜ Xq Xd ⎟ 2 Xd ⎝ ⎠
(6.3)
İkinci eşitlik saliyens etkisini ( sin 2δ ) içerir ve direkt ve çeyrek eksen reaktanslarını kullanır. Senkron motor fazör diyagramının daha ileri tasfiye edilmesiyle armatür direnci hesaba katılır ve statorun doyumu rotorun doyumundan ayrılır. Bunun yapılabilmesi için stator kaçak reaktansı (X1) Xad ve Xaq’den ayrılır ve stator kaçağının arkasındaki gerilim, E1 hesaplanır. Bu stator direnci ve reaktans gerilim düşümüne ek olarak terminal geriliminin desteklenmesi için gereken gerilimdir. Stator akı yoğunluğu ve doyum seviyesi Vt yerine E1 ’den belirlenir ve bu durumda fazör diyagramının kalan kısmı oluşturulur. Rotorun uyartımı ve doyum daha sonra belirlenir. Fazör diyagramı şekil 6.12’de görülmektedir.
Elektrik Makinalarının Tasarımı
I a Ra
jI a X 1 Direkt eksen
Vt
jI d X d
E1
Stator doyumu
Ia
Id
jI q X q
Iq
Rotor doyumu alan gereksinimi
168
Ed
Şekil 6.12 Tam fazör diyagramı 6.5.2 V-EĞRİLERİ
Çeşitli yük durumları için motorun alan gereksinimlerini görmenin kullanışlı bir yolu V-eğrileri ile yapılır. Bu eğriler sıfır güçten istenildiği kadar yüksek güçlere ve sıfır geri güç faktörlerinden sıfır ileri güç faktörleri arasındaki güç faktörlerinde anma geriliminde motorun uyartım gereksinimlerinin hesaplanmasının bir sonucudur. Şekil 6.13’de V-eğrilerinin bir seti görülmektedir. Bu eğrilerde çalışmanın bazı noktaları alan akımı azaltıldığında motor akımının artması ile sonuçlanacaktır. Alan akımının sürekli olarak belirli bir noktanın ötesinde azaltılması motorun kendiliğinden uyartımlı hale gelmesi ve kontrol edilemezliği ile sonuçlanır. 6.5.3 GEÇİCİ DURUM EŞDEĞER DEVRELERİ
Geçiciler süresince motor şekil 6.14’de görülen devre ile temsil edilebilir. Bu devre stator sargısına aktarılmış alan sargısının reaktansını ve direncini içerir. Geçici reaktans ( X d/ ) aşağıdaki gibi X1 ile seri olarak Xf ve Xad’nin paralel kombinasyonu ile verilir: X d/ = X 1 +
X f X ad X f + X ad
6.5.4 YOL VERME EŞDEĞER DEVRELERİ
Yol verme süresince motorun eşdeğer devresi direkt ve çeyrek eksen etkilerinin her ikisinin dikkate alındığı ve motorun performansının elde edilmesi için bunların ortalamasının alınması dışında indüksiyon motorununki ile aynıdır. Şekil 6.15 ve 6.16’da iki eşdeğer devre görülmektedir. Direkt eksen devresindeki R /f direnci yol verme süresince kullanılan eklenmiş herhangi bir direnç ile seri bağlı alan direncinin toplamıdır. Bu toplam direnç stator sargısına aktarılır. Senkron motorun geçici altı devresi alan sargısının alan beslemesi yoluyla kısa devre edilmiş ve alan direncine direnç eklenmemiş olarak dikkate alınmasının dışında direkt eksen devresi ile aynıdır. Geçici altı reaktanslar alan ve hava aralığı reaktanslarına paralel olarak yol verme sargısının kaçak reaktansı ile verilir; stator kaçak reaktansı ile seri olarak bu direkt eksenin kombinasyonu ve çeyrek eksen geçici altı reaktansları aşağıdaki gibidir: X d// = X 1 + X kd
X a X f /( X a + X f ) X kd + X a X f /( X a + X f )
X q// = X 1 +
X a X kd X a + X kd
(6.4)
(6.5)
Senkron Motor Tasarımı
Şekil 6.13 Senkron motor ve generatör V ve ayar eğrileri
169
170
Elektrik Makinalarının Tasarımı
X1
Ra
Xf
Xad
X1
Rf
Ra
R'f
Rkd/s
Şekil 6.15 Direkt eksen yol verme eşdeğer devresi
Xad Xf
X1
Şekil 6.14 Geçici (transient) eşdeğer devresi
Xkd
Ra
Rkq/s
Şekil 6.16 Çeyrek eksen yol verme eşdeğer devresi
Xaq Xkq
6.6 SENKRON MAKİNA TASARIM EŞİTLİKLERİ
Çift uyartımlı bir aygıt olarak senkron makina ileri veya geri her güç faktöründe çalışabilecek şekilde tasarımlanabilir. Daha da ötesi generatörün gerilim regülasyonu veya motorun tepe veya maksimum torku makinanın senkron reaktansına bağlıdır. Modern yarı-iletken aygıtlar ile makinanın komütasyon reaktansı ve bundan dolayı makinanın geçici altı reaktansları da kritik önemdedir. Senkron makina bu etmenlerden dolayı verilen anma gücü, güç faktörü, senkron reaktanslar ( X sd , X sq ) ve geçici altı reaktanslar ( X sd// , X sq// ) dikkate alınarak tasarımlanır.
Senkron Motor Tasarımı
171
0,8’lik güç faktöründe çalışacak makina için özel bir etmenin yokluğunda X sd 1,0 PU olarak alınabilir. Böyle bir generatör için anma yükünün bağlantısı kesildiğinde motor durumunda gerilim artışı yaklaşık % 30 olurdu; maksimum torku anma torkunun % 250’si olurdu. Bunun normal makina gereksinimlerini karşılaması gerekir. Normal uyartımda çok yakın gerilim regülasyonu veya çok büyük maksimum tork için X sd ’nin daha aşağı bir değeri (muhtemelen 0,5 PU’ya kadar) gerekli olabilir. Daha yüksek güç faktörlü bir generatörde X sd reaktansı gerilim regülasyonunu aşırı derecede kötüleştirmeden 1,25 PU’ya çıkartılabilir; daha yüksek güç faktörlü bir motorda X sd reaktansı (yeterli maksimum torkun sürdürülmesi için) 0,8 PU’ya düşürülmelidir. Aşırı yük gereksinimleri olmayan makinalar için X sd çoğu kez çok % 25 kadar artırılabilir; daha düşük yük iniş çıkışlarına sahip büyük makinalar için X sd % 50 kadar artırılabilir. Bununla beraber sıfır güç faktörü (zayıf alan şartları) altında çalışan makinalar için X sd makinanın kararlılığı için çok daha düşük, 0,5 PU’ya kadar bir değere sahip olabilir. Daha düşük senkron reaktans stator amper-sarımına göre daha büyük alan anlamına gelmekte ve verilen bir çıkış için daha büyük bir makina ile sonuçlanır. 6.6.1 ELEKTRİKSEL VE MANYETİK YÜKLEMELER
Elektriksel yükleme (ac) anma gücü, hız, frekans ve anma gerilimi gibi bazı değişkenlere bağlıdır. ac’nin nominal değeri hava soğutmalı makinalar için 15 – 35 amper – iletken / mm ’dir (düşük değer düşük anma gücündeki makinalar için kullanılır). Kutup sayısı az, küçük çaplı veya daha büyük kutup adımlı makinalar için ac’nin daha küçük bir değeri kullanılmalıdır. Kutup sayısı daha fazla, düşük gerilimli ve düşük frekanslı makinalar için ac % 20’ye kadar artırılabilir. Su soğutmalı makinalar için ac ’nin 150 amper – iletken / mm kadar yüksek bir değeri kullanılabilir. Ortalama akı yoğunluğu (Bort) öncelikle doyum ve nüve kaybı ile sınırlanır. 60 Hz’lik makinalar için bu çoğu kez 0,35 – 0,60 T dır. 6.6.2 ANA BOYUTLAR VE STATOR SARGILARI
Senkron makinanın ve stator sargılarının ana boyutları çıkıntılı kutuplu makinada gereken bazı modifikasyonların dışında indüksiyon motorları için izlenen aynı yaklaşımla tasarımlanır. Çıkıntılı kutuplu makinanın alan sargısı uyartıldığında bileşke hava aralığı akı yoğunluğu dağılımı çoğu kez manyetik doyum ve kutup yüzünün uzaysal konfigürasyonundan dolayı sinüsoidal değildir. Uzaysal konfigürasyonun etkileri aşağıdaki metotla dikkate alınabilir. Kutup adımı ile karşılaştırıldığında kutup tarafından kaplanan yay makinadan makinaya değişir ve kutup kenarlarındaki hava aralığı genelde kutbun merkezindekine göre daha büyüktür. Bu nedenle kutup altındaki temel akı yoğunluğu dalgasının genliğinin maksimum akı yoğunluğuna oranı (A1) makina geometrisinin bir fonksiyonudur. A1 ’in elde edilmesi için şekil 6.17’deki eğrilere minimum hava aralığının kutup adımına oranı ile bakınız. Şekil 6.17a’dan A faktörü kutup yayının kutup adımına oranı dikkate alınarak elde edilir ve şekil 6.17b’den B faktörü maksimum hava aralığının minimum hava aralığına oranı dikkate alınarak elde edilir. Bu durumda A1 A ve B değerlerinin çarpımı ile elde edilir.
172
Elektrik Makinalarının Tasarımı
1,4
1,3
Kutup yayı/kutup adımı 0,75
1,2
0,70 0,65 0,60
1,1
0,55 1,0 0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Minimum hava aralığı / kutup adımı
(a) Alan uyartımı ile hava aralığı akısının form faktörü (A) 1,05 1,00
0,90
Maksimum aralık/Minimum aralık 1,00 1,25 1,50
0,80
0,70
1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00
0,65 0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Minimum hava aralığı / kutup adımı
(b) Alan uyartımı ile hava aralığı akısının form faktörü (B) Şekil 6.17 Alan uyartımı ile hava aralığı akısının form faktörleri Örneğin minimum hava aralığının kutup adımına oranı 0,03 ve kutup yayının kutup adımına oranı 0,65 ise A = 1,14 dür. Eğer kutup kenarlarındaki hava aralığı kutbun merkezindekinin 2 katı ise B = 0,83 ’tür. Temel bileşenin genliği bu durumda maksimum akı yoğunluğunun A1 = 1,14 × 0,83 = 0,95 katı olarak verilir. A1 faktörü aşağıdaki gibi stator dişlerindeki maksimum akı yoğunluğunun hesaplanmasında kullanılır: Bmax =
π 2
Bort
L / Li A1 (t / λ )
Spesifik alan çizimlerinin yokluğunda A1 faktörü 1,05 olarak alınabilir.
(6.6)
Senkron Motor Tasarımı
173
6.6.3 SİLİNDİRİK ROTOR TASARIMI
Hava aralığı öncelikle, gereken senkron reaktans Xs tabanında belirlenir; senkron reaktans armatür reaksiyon reaktansının (Xa) ve primer kaçak reaktansının (X1) toplamıdır. Silindirik rotor ile armatür reaksiyon reaktansı (Xa) indüksiyon makinalarında kullanılan mıknatıslanma indüktans eşitliği kullanılarak hesaplanabilir; kaçak reaktans (X1) indüksiyon makinaları için verilen aynı eşitlikler ile elde edilebilir. Silindirik rotor iki ayrı devre taşır: alan sargısı ve damper kafesi. Damper kafesi indüksiyon motorunda olduğu gibi bir sincap kafestir ve motorun istenilen yol verme torkunun veya alternatörün istenilen dampinginin veya sönümünün sağlanması için tasarımlanır. Motorun damper kafesi indüksiyon motorlarında izlenen aynı işlemin kullanılması ile tasarımlanabilir. Alan sargısı şekil 6.18’de görüldüğü gibi rotor oyuklarında damper kafesinin altına yerleştirilir. Alan amper-sarımı şekil 6.19’daki fazör diyagramlarından elde edildiği gibi stator sargısında Ef gerilimini indüklemeye yeterli olmalıdır. Damper kafesi
Alan sargısı
Şekil 6.18 Damper kafesli silindirik rotor
Mil
Ef
Ia V
V
I a Ra
jI a X s
jI a X s
Ia
Ef
(a) Geri güç faktörlü generatör
I a Ra
(b) İleri güç faktörlü motor
Şekil 6.19 Silindirik rotorun fazör diyagramları
174
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Kutup başına alan amper-sarımı ( AT f ) aşağıdaki eşitlik ile verilir: AT f =
Bmax
ge
μo
Ef V
=
Ef π Bg ort ge 2 μo V
(6.7)
Bu amper-sarım damper kafesinin altında bulunan dağıtılmış alan sargısının tasarımı ile sağlanır. 6.6.4 ÇIKINTILI KUTUPLU ROTORLAR
Çıkıntılı kutuplu rotorun tasarım işlemi sunulmadan önce anlaşılması gereken bazı özellikleri vardır. Kutup yüzü / kutup adımı oranı (α) az kutup sayılı bir makina için çoğu kez yaklaşık 0,65 ve çok kutup sayılı makinalar için 0,75 kadar büyür. Daha da ötesi şekil 6.20’de görüldüğü gibi alan sargısı uyartıldığında hava aralığında hemen hemen sinüsoidal akı yoğunluğu dağılımı olacak şekilde kutup yüzü biçimlendirilir. Kutup ucunun altındaki hava aralığı (g2) çoğu kez kutup merkezindeki hava aralığından (g1) % 50 – 125 daha büyüktür. Kutup uçlarının kalınlığı eğer gerekli ise damper oyuklarına izin verecek şekilde mekaniksel dayanım dikkate alınarak seçilir. Kutup gövde genişliği kutbun kökündeki akı yoğunluğu (Bp) 1,4 – 1,5 T ile sınırlanacak şekilde seçilir. Bp’nin hesaplanmasında çoğu kez 1,25’lik bir kaçak faktörü dikkate alınır: B p = 1,25 Bg ort ( kutup adımı / kutup gövde genişliği)
(6.8)
g1
Kutup ucu kalınlığı
Kutup gövde genişliği
g2
Şekil 6.20 Çıkıntılı kutup geometrisi
Rotor boyunduruğu
6.6.5 ALAN SARGISI TASARIMI
Çıkıntılı kutuplu makinada armatür reaksiyonu (stator akımları tarafından üretilen hava aralığı akısı) faz sargılarının eksenine göre rotorun pozisyonuna bağlıdır. Bundan dolayı çıkıntılı kutuplu makina için iki ayrı armatür reaksiyonu reaktansının tanımlanması geleneksel olmuştur. Direkt eksen armatür reaksiyonu reaktansı (Xad) armatür reaktansı direkt eksenle (rotor kutbunun merkezinde) aynı merkezde olduğu durumla ilişkili reaktans olarak tanımlanır. Çeyrek eksen armatür reaksiyonu reaktansı (Xaq) armatür reaktansı çeyrek eksenle (ara kutup ekseninde) aynı merkezde olduğu durumla ilişkili reaktans olarak tanımlanır. Eğer Xa sabit hava aralıklı armatür reaksiyonu reaktansı olarak tanımlanırsa oranlar aşağıdaki gibi olur ve bunlar rotor geometrisinin fonksiyonlarıdır:
Senkron Motor Tasarımı
175
Ad =
X ad Xa
Aq =
ve
X aq Xa
Kutup yüzünün altında düzgün bir hava aralığı ve ara kutup bölgesinde sonsuz hava aralığı dikkate alınarak Ad ve Aq oranları α’nın fonksiyonları olarak aşağıdaki gibi basit Fourier analizi kullanılarak elde edilebilir:
απ + sin(απ ) 4 sin(απ / 2)
(6.9)
απ − sin(απ ) + 12 cos(απ / 2) 4 sin(απ / 2)
(6.10)
Ad =
Aq =
0,65 ve 0,75 arasında α değerleri için Ad 0,86 ve 0,83 arasında ve Aq 0,41 ve 0,50 arasında bulunur. 6.6.6 TAM YÜK ALAN AMPER-SARIMI
Silindirik rotorda olduğu gibi makina çalışmasının fazör diyagramı önce şekil 6.21’de görüldüğü gibi oluşturulur. Burada direkt eksenin yerinin geleneksel fazör diyagramının oluşturulmasında bir ilk adım olarak şekilde görüldüğü gibi V, IaRa ve jXqIa ’nın vektörel toplamı ile oluşturulduğuna dikkat edilmelidir. Ef gerilimi bilindikten sonra gereken amper-sarım (ATf) aşağıdaki eşitlik ile hesaplanır: AT f =
Ef π Bg ort ge 2 μo V
(6.11)
q-ekseni d-ekseni Ef q-ekseni
I aq
D
Ia
jI aq X q
V
jI a X q V
jI ad X d I a Ra
I ad
I ad
I a Ra
I aq
jI a X q D
Ia
jI ad X d jI aq X q Ef d-ekseni
(a) Geri güç faktörlü generatör
(b) İleri güç faktörlü motor
Şekil 6.21 Çıkıntılı kutuplu makina fazör diyagramları Alan sargısının tasarımı (bütün alan sargıları seri bağlanmış olarak) istenilen toplam alan gerilimi küçük makinalarda 80 –100 V ve büyük makinalarda 160 – 200 V olacak şekilde yapılır. Daha da
176
Elektrik Makinalarının Tasarımı
ötesi alan sargısındaki akım yoğunluğu ısıl etmenlerden dolayı çoğu kez 2,5 A/mm2 ile sınırlandırılır. 6.6.7 MAKİNA OSİLASYONLARI VE DAMPER SARGISI
δ (Ef V ’den δ kadar geri) yük açısında çalışan silindirik rotorlu senkron motoru dikkate alalım. Bu motorun çıkış gücü aşağıdaki eşitlik ile verilir: P=
EfV Xa
sin δ
(6.14)
Şimdi eğer motor aniden yüksüz bırakılırsa δ açısı sıfır olmalı yani kutup yapısı δ açısı kadar ilerlemelidir. Rotor ve yükün ataletinden dolayı bu aniden olamaz. Önceden yük torkunu karşı yönde dengeleyen motorun torku rotoru hızlandırarak senkron hızın üzerine çıkarır. Tork δ küçülürken azalmasına ve δ sıfır olduğunda sıfır olmasına rağmen makina senkron hızın üzerinde çalışır ve atalette depolanan kinetik enerji rotoru stator alanının ilerisine hareket etmeye zorlayacaktır. Şimdi Ef fazörü V fazörünün ilerisinde olacak ve makina generatör olarak çalışacaktır. Bir yol verici yani döndürücü ünite bulunmadığından bu generatör aksiyonu uzun süre devam edemez, makina yavaşlayacak ve δ açısı tekrar sıfır olmaya eğilimli olacaktır. Böylece δ açısı sıfır ortalama değeri etrafında osilasyonda bulunacaktır. Gerçekte senkron makinada yükün aniden değişimi böyle osilasyonlarla sonuçlanır. Eğer damper sargıları mevcut ise makina senkron hızın aşağısındaki hızlarda makinanın hızını artırmaya eğilimli olarak indüksiyon makina aksiyonundan dolayı pozitif tork üretir. Senkron hızın üzerindeki hızlarda damper sargıları bir frenleme torkunun üretilmesine neden olur. Senkron makinanın hızındaki osilasyonlar bundan dolayı sönümlendirilir. Senkron makinanın sönüm (damping) kavramı bir kısmı direkt (kutupsal) eksende merkezlenmiş ve bir kısmı çeyrek (ara kutupsal) eksende merkezlenmiş ayrı sönüm devrelerinin tanımlanması ile analiz edilebilir. Bu devrelerin tasarımı açıkça bu kitabın amacı dışına taşmaktadır; bununla ilgili olarak daha detaylı bilgi için konu hakkındaki klasik çalışmalara başvurulabilir.
7 SABİT MIKNATISLI MOTOR TASARIMI Genelde elektromanyetik aygıtlarda ve özellikle motorlarda yararlanılan çok sayıda sabit mıknatıs malzeme vardır. Çeşitli mıknatıs grupları ve karakteristikleri kitabın Elektrik Makinalarında Kullanılan Malzemeler bölümünde verilmiştir. Alnico yüksek akı yoğunluğu ve seramik mıknatıslar üzerinde daha düşük sıcaklık bağımlılığına sahiptir. Diğer taraftan Alnico mıknatıslar demanyetizasyona daha az dayanımlıdır ve maliyetleri daha yüksektir. Nadir toprak mıknatısları diğerlerinden daha iyi manyetik özellikler sunar fakat genelde Alnico ve seramik mıknatıslardan daha pahalıdır. Uygulama gereksinimleri hangi mıknatıs malzemenin kullanılacağını dikte etmektedir. İstenilen manyetik performansla beraber mıknatıs malzemenin seçiminde tasarımcının çalışma sıcaklık aralığı, harici demanyetize alanlar, ağırlık, maliyet ve yer sınırlamalarını da dikkate alması gerekir. Genelde ticari karakteristikli motorlarda seramik veya polimer bağ yapıştırıcılı neodmiyum demir bor mıknatıslar kullanılırken sinterlenmiş nadir toprak mıknatısları yüksek performanslı motorlarda boyut ve ağırlığın sınırlandırıldığı uygulamalar için ayrılmıştır. Alnico’lar motorun çevresel ağırlaştırılmış şartlar altında çalışması gerektiği bazı uygulamalarda kullanılır. 7.1 MIKNATIS TASARIMI Halihazırda sayısal alan çözümlerini içeren bilgisayar destekli tasarım metotları sabit mıknatıslı aygıtların tasarım optimizasyonunda yaygın olarak kullanılmaktadır. Bununla beraber bir elektromekanik aygıtta belirlenmiş hava-aralığı akı yoğunluğu değerinin sağlanması için kullanılan sabit mıknatısın boyutları birkaç basit eşitliğin yardımı ile tahmin edilebilir. Hızlı ve basit el hesaplamaları bir tasarımın fizibilitesinin değerlendirilmesinde veya irdelemeli bir CAD işleminin iyi bir başlangıç noktasının sağlanmasında kullanışlıdır. 7.1.1 MIKNATIS BOYUTLARI Sabit mıknatıs boyutlarının tahmin edilebileceği iki temel eşitlik vardır. Birincisi, mıknatısın ürettiği bütün manyetik akı hatlarının kaçak akı dışında hava aralığını geçtiği varsayımının,
Bm Am = K l B g Ag
(7.1)
178
Elektrik Makinalarının Tasarımı
formunda matematiksel gösterimidir. Burada, Bm ve Am, Bg ve Ag sırasıyla mıknatıs ve hava aralığı akı yoğunluğu ve kesit alanı ve Kl kaçak faktörüdür. Mıknatıs mmf’i (Hmlm) manyetik devreden akı geçirir ve bu akının büyük miktarı hava aralığı boyunca manyetik akı hatlarının geçmesi için gerekmektedir; buna göre aşağıdaki eşitlik yazılabilir: H m lm = K r H g l g
(7.2)
Burada, Hg ve lg hava aralığı manyetik alan şiddeti ve uzunluğudur. Kr relüktans faktörü olarak adlandırılır ve manyetik devrenin yumuşak demir kısımlarından akı hatlarının geçmesi için gereken mmf’i hesaba katmaktadır. Örneğin 0,5Br değerinde Bm çalışma noktası dikkate alınırsa mıknatısın yüzey alanı (7.1) eşitliğinden kolayca belirlenebilir. Kabul edilen Bm’ye karşılık gelen Hm şekil 7.1’de görüldüğü gibi manyetik malzemenin demanyetizasyon eğrisinden belirlenebilir ve mıknatıs uzunluğu (lm) (7.2) eşitliğinden hesaplanabilir [7.1]. Alternatif olarak eğer mıknatıs ve hava aralığı boyutları biliniyorsa demanyetizasyon eğrisinde mıknatısın çalışma noktası Bm ve Hm ifadelerinin elde edilmesi için (7.1) ve (7.2) eşitliklerinin yeniden düzenlenmesi ve bulunan ifadelerin bölünerek aşağıdaki eşitliklerin elde edilmesi ile belirlenebilir:
K Ag l m Bm = μo l Hm K r Am l g
Bm = μ o
K l Ag l m K r Am l g
Hm
(7.3)
(7.4)
Statik yük hattı
Şekil 7.1 Demanyetizasyon eğrisi ve statik yük hattı
(7.4) eşitliği verilen hava aralığı ve mıknatıs boyutları için şekil 7.1’de görüldüğü gibi çalışma noktasında (-Hm, Bm) demanyetizasyon eğrisini kesen düz bir çizgiyi tanımlamaktadır. Bu hat statik yük hattı olarak bilinir ve (7.3) ile ifade edilen eğimi ise permeans katsayısı (Pc) olarak adlandırılır. Mıknatıs malzemesinin hacmi (Am ve lm) sırasıyla (7.1) ve (7.2) eşitliklerinin yeniden düzenlenmesi ile bulunur. Çarpım sonucu aşağıdaki eşitlik elde edilir:
Am l m =
K l K r B g2 Ag l g
μ o Bm H m
(7.5)
Sabit Mıknatıslı Motor Tasarımı
179
BmHm terimi mıknatıs malzemesinin enerji çarpımı olarak bilinir ve bunun yüksek olması mıknatısın hacmini küçültecektir. Bu basit tasarım metodunun eksikliği kaçak ve relüktans faktörlerinin doğru değerlerinin elde edilmesinde yatar. Bu metot sadece bütün kaçak yollarının hesaba katılması, doyum seviyesi ve dolayısıyla muhtelif yumuşak demir kısımların relüktansının doğruca belirlenmesiyle iyi tahminler verecektir. 7.1.2 DEMANYETİZASYON ALANLARININ ETKİSİ Elektrik makinalarında kullanılan sabit mıknatıslar normalde diğer sargılar (armatür reaksiyonu) tarafından meydana getirilen demanyetizasyon alanlarına maruz kalır. Mıknatıs üzerinde demanyetizasyon kuvvetinin etkisi ile ilgili çalışma normalde intrinsik (içsel) demanyetizasyon eğrisi ile yapılır; demanyetizasyon alanı hava aralığı bölgesinde gözüken alana göre uygulanan H ile daha fazla akıya sahip olunması için mıknatısın doğal kabiliyetine karşı aksiyonda bulunur. Bununla beraber demanyetizasyon eğrisinde mıknatısın çalışma noktasında buna karşılık gelen değişim gözlenmelidir; çünkü bu durum harici alan kaldırıldıktan sonra mıknatısın meydana getirdiği akının azalmasını belirlemektedir. Mıknatıs üzerinde demanyetizasyon kuvvetinin etkisi şekil 7.2’de görülmekte olup hem intrinsik (içsel) ve hem de normal demanyetizasyon eğrileri görülmektedir. Normal statik yük hattının eğimi permeans katsayısı (Pc) ile belirlenir ve normal demanyetizasyon eğrisindeki çalışma noktası (a) noktasıdır. İntrinsik (içsel) permeans katsayısı (Pci) aşağıdaki gibi hesaplanır:
Bi B + μo H m = m = Pc + μ o Hm Hm
(7.6)
İntrinsik (içsel) eğrisindeki çalışma noktası (1) noktasıdır yani normal eğri üzerinde dikey olarak (a) noktası üzerindedir.
Şekil 7.2 Harici demanyetizasyon alanlarının etkisi
Bir demanyetizasyon alanı (Ha) uygulandığında intrinsik (içsel) demanyetizasyon karakteristiğinde çalışma noktası (2) intrinsik permeans çizgisine (Pci) paralel olan Ha-2 çizgisinde bulunur. Normal eğride buna karşılık gelen çalışma noktası (2) noktasının dikey olarak aşağısındaki (b) noktasıdır. Demanyetizasyon alanı (Ha) kaldırıldığında intrinsik ve normal eğrilerdeki (2) ve (b) çalışma noktaları (1) ve (a) noktalarına geri gelecek şekilde demanyetizasyon eğrilerini takip etmez. Bunun yerine intrinsik ve normal permeans hatlarında sırasıyla (3) ve (c) noktalarında düz çizgilere seğirdim (recoil) yapar. Her eğrinin seğirdim (recoil) çizgisinin eğimi yaklaşık olarak Br ’de buna
180
Elektrik Makinalarının Tasarımı
karşılık gelen demanyetizasyon eğrisinin eğimine eşittir. Mıknatısın şimdi kararlı hale geldiği söylenir ve Ha ’ya eşit veya daha az demanyetizasyon alanlarından dolayı mıknatıs kalıcı olarak etkilenmeyecektir. Şimdi mıknatıs yeni çalışma noktasına (c) ve (a noktası değil) karşılık gelen akı hatları meydana getirecektir. Kararlı hale getirme genelde Alnico mıknatıslar kullanıldığında icra edilir. Seramik ve nadir toprak mıknatısları kullanıldığında verimli bir tasarım armatür reaksiyon alanı mıknatısın çalışma noktasını intrinsik karakteristiğin diz kısmına kaydırdığında elde edilir. Böyle durum altında çalışma noktası ana histerezis eğrisinde seğirdim (recoil) yapar ve kısmi demanyetizasyon oluşmaz. Giderici kuvvetin sıcaklık katsayısının hem seramik ve hem de Alnico mıknatıslar için pozitif olduğuna dikkat edilmelidir (Alnico’lar için hemen hemen ihmal edilebilir). Bundan dolayı harici demanyetizasyon alanlarının etkisi çalışmasında beklenilen en düşük çalışma sıcaklığının kullanılması gerekir. Bunu tersi nadir toprak mıknatısları durumunda uygulanır. 7.2 SABİT MIKNATISLI DOĞRU AKIM MOTORLARI DC motorlarda uyartımın sağlanmasında sabit mıknatısların kullanımı belli bir boyut aralığında ekonomik avantajlar sunmaktadır. Minyatür motorlarda (yaklaşık 70 mm çap ve aşağısında) sargılı alan yapısı maliyet tabanında sabit mıknatıslar ile rekabet edemez. Yaklaşık 150 mm’nin yukarısındaki çaplarda ekonomik etmenler sargılı alanlı motorların lehine bir eğilimdedir. Açıkça bu durum maliyet tabanında iki tip motorun rekabet edebileceği önemli bir boyut alanı bırakmaktadır. Bu boyut aralığı içinde bazı otomotiv ve küçük araç-gereç motorlarının çoğu bulunmaktadır. Sabit mıknatıslı DC motorun tork-hız karakteristiği dikey eksende yüksüz hız ve yatay eksende maksimum başlangıç torku arasında çizilmiş yaklaşık olarak düz bir çizgidir. Alan kayıplarının yokluğundan dolayı sabit mıknatıslı motorlar potansiyel olarak sargılı alanlı tiplere göre daha verimlidir. Sabit mıknatıslı motorlar yüksek verimin daha geniş bir aralığına da sahiptir. Batarya ömrünün artırılmasında yüksek verimin önemi taşınabilir aygıtlarda çok açıktır. Sabit mıknatıslı motorlar dezavantajlardan uzak değildir. Örneğin maliyet etmenleri seramik mıknatısların kullanımını dikte ettiğinde hava aralığı akı yoğunluğu karşılaştırılabilir boyutta sargılı alanlı motorun akı yoğunluğundan daha düşük olacaktır. Çoğu durumlarda bu durum armatür çapının artırılmasını zorunlu hale getirmesine rağmen en dış çapta buna karşılık gelen bir artışla sonuçlanmaz. Bu mıknatıs kutup parçasının radyal boyutunun daima sargılı kutup yüksekliğinden daha az olmasından dolayıdır. Bunun nedeni uygunluk olması bakımından aşağıda yeniden yazılmış (4.30) eşitliğinin incelenmesiyle kolaylıkla açıklanabilir:
AT f hf
= δ fc b fc f cf × 106
(7.7)
(7.7) eşitliğinde parametrelerin tipik değerleri kullanılarak alan sargısının metre başına ampersarımı yaklaşık 75 kA/m olarak bulunur. Maksimum enerji çarpımı noktasında tipik bir seramik mıknatısın mmf’i 120 kA/m civarındadır. Bundan dolayı mıknatısın kalınlığı alan sargısı yüksekliğinin yaklaşık % 60’ı olurdu. Eğer sabit mıknatıslı motor uygunca tasarımlanmamışsa armatür reaksiyon alanı ile kısmi demanyetizasyon oluşabilir. Bununla beraber bugünlerde bu durum ciddi bir sorun olarak ortaya çıkmamakta çünkü elde edilebilecek doğru tasarımların yapılmasına olanak tanıyan CAD teknikleri mevcuttur.
Sabit Mıknatıslı Motor Tasarımı
181
7.2.1 SABİT MIKNATISLI MOTOR TASARIMI
Sabit mıknatıslı mekanik komütasyonlu DC motorlar iki ana konfigürasyona ayrılabilir; mıknatısın kutup yüzü armatüre yakın olanlar ve mıknatısı armatüre uzak olanlar. Genelde sonraki konfigürasyon daha yüksek kaçak sergilediğinden daha büyük mıknatıs hacmini gerektirir. Bununla beraber uzak mıknatıs konfigürasyonu mıknatıs akısının odaklandırılmasına imkan tanır ve bazı tasarımlarda bu durum mıknatısın kalıcılığından daha yüksek hava aralığı akı yoğunluklarıyla sonuçlanabilir. Bu kısımda ilk yani armatüre yakın olan mıknatıs konfigürasyonu dikkate alınmış ve yukarıda verilen mıknatıs tasarım eşitlikleri gereken mıknatıs kutup parçalarının boyutlarının belirlenmesinde yararlanılmıştır. Daha sonra tasarım metodu sargılı alanlı motorların tasarımında tanımlanan genel işlemleri izleyecektir.
Mıknatıs
Armatür
Çelik kabuk
Mıknatıs
Çelik kabuk
Şekil 7.3’de sabit mıknatıslı DC motorun genel konfigürasyonu görülmektedir. Genel durumda mıknatısın eksenel uzunluğunun armatürden daha uzun yapıldığı görülmektedir. Bu verilen bir armatür paket uzunluğu için kutup başına daha yüksek akının üretilmesi ile sonuçlanır. Akının artış miktarı mıknatıs malzemesinin artışı ile doğrudan orantılı değildir ve bu durumun kutup akısının artırılmasının verimli ve etkili bir yolu olmadığı gözükebilir. Bununla beraber sarkmış mıknatıs düzenlemesi yaygın olarak kullanılır. Bunun nedeni özellikle mıknatıs kutup parçalarının armatür ile hassas olarak aynı doğrultuya getirilmesinin pratik zorluğundan dolayıdır. Mıknatısın sarkması mıknatıs akısının eksenel doğrultudaki duyarlılığını azaltır. Ek olarak mıknatısın sarkması ve sonuçtaki akının artışı gerekenden daha küçük armatür çapının kullanılmasına neden olur. Armatürün demir ve bakır hacmindeki azalma toplam maliyetin düşmesi ile sonuçlanabilir.
Kutup yayı
Şekil 7.3 Sabit mıknatıslı DC motor konfigürasyonu Deneyimlerden şekil 7.3’de görülen sabit mıknatıslı DC motor konfigürasyonunun kaçak faktörü ile relüktans faktörlerinin normal tasarımlar için sırasıyla yaklaşık 1,1 ve 1,15 olduğu bulunmuştur. Mıknatısın % 20 sarkıtılmasıyla yüksüz akı yaklaşık % 15 artırılabilir. Mıknatısın akı dönüş yolu olarak görev yapan dış çelik kabuğa mıknatıs kutup parçalarının tutturulması için yaygın iki metot vardır. Bunlardan birincisinde mekanik klipsler kullanılmakta olup yay basıncından yararlanarak mıknatıslar çelik kabuğa tutturulur ve klipsli tutturma olarak bilinir. İkinci metotta mıknatısların kabuk yüzeyine yapıştırılması için muhtelif yapıştırıcı maddelerden yararlanılır ve yapıştırıcılı tutturma olarak bilinir.
182
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Klipsli tutturma metodu hızlı ve tek adımlı bir işlem olarak otomasyonda kullanışlıdır. Bununla beraber bu metot 2 kutuplu motorlar (klips basıncındaki değişim 4 kutuplu tasarımları pratik hale getirmediğinden) ve 75 mm veya daha az çaplarla (tutturma sınırlı bir tutma yüzeyi sağladığından) sınırlanmıştır. Yapıştırıcılı tutturma ile motor çapında veya kutup sayısında sınırlamalar yoktur. Yapıştırıcılı tutturma klipsli tutturmaya göre çok daha yüksek çarpışma dayanımına da sahiptir. Diğer taraftan işlem yüzey hazırlığını ve yapıştırıcı malzemenin çelik kabuğa ve/veya mıknatıs kutup parçalarına uygulanmasını içerir. Ek olarak yapıştırıcı malzemenin yapıştırılma sürecinde mıknatısın yerinde tutulması için özel aygıtlar gerektirebilir. 7.2.2 ÖRNEK TASARIM
Otomotiv uygulamaları için 50 W, 14 V, 6000 d/dak kesintili görev DC sabit mıknatıslı motorun tasarımını yapınız. Çalışma sıcaklık aralığı –20 °C ile 100 °C arasındadır. Tam yük hızı 100 d/s’dir. Yüksek hızdan dolayı iki kutuplu tasarım yapılacaktır. Maliyet öncelikli önemdedir ve seramik mıknatıs tasarımı araştırılır. Seramik mıknatıs malzemenin uygun bir türünün demanyetizasyon karakteristikleri şekil 7.4’de görülmektedir. B (T)
0,4
0,3
0,2
0,1
H (kA/m) 320
280
240
200
160
120
80
40
0
Şekil 7.4 Seramik mıknatısın demanyetizasyon karakteristikleri Mıknatıs akısının hesaplanmasında karakteristikler en yüksek çalışma sıcaklığında dikkate alınır. Mıknatısın çalışma akı yoğunluğunun 100 °C de 0,25 T olmasına izin verelim. Buna göre,
Bm = 0,25 T ve H m = 26,3 kA/m
Sabit Mıknatıslı Motor Tasarımı
183
elde edilir. Mıknatısın ürettiği harici akı belirlenmeye çalışıldığından normal demanyetizasyon eğrisi kullanılır. Kutup yayının kutup adımına oranı 0,7 alınarak gereken mıknatıs yayı 126° olur. Dikkate alınan konfigürasyonun tipik değeri olan 1,15 değerinde bir kaçak faktörünün varsayımı ve % 20’lik mıknatıs sarkması manyetik akıyı % 15 artırır; ortalama hava aralığı akı yoğunluğu 0,175 T olarak hesaplanır. Motor kesintili görev uygulaması için amaçlandığından spesifik elektriksel yüklemenin değerini metre başına 8000 amper-iletken kabul edelim. Çıkış katsayısı aşağıdaki gibi olur:
Co = π 2 × 0,175 × 8000 × 10 −3 = 13,8 D 2 L çarpımı:
D2L =
50 × 10 −3 = 3,6 × 10 −5 m 3 13,8 × 100
Nüve uzunluğunun kutup adımına oranı 0,9 alınarak armatür çapı ve nüve uzunluğu sırasıyla 39 mm ve 24 mm olacaktır. Mıknatısın eksenel uzunluğu 29 mm olarak alınır ve sadece hava aralığının uzunluğu bilindiğinde radyal uzunluğu belirlenebilir. Hava aralığının küçük olmasından kaçınılmalıdır çünkü bu mıknatısın boyutları için sıkı toleransları öngörür ve bu mıknatısın maliyetini artırabilir. Hava aralığının radyal uzunluğu kutup adımının % 1-1,5’i arasında veya 0,6 - 0,9 mm arasında alınabilir. Hava aralığını 0,8 mm kabul edelim ve hava aralığı düzeltme faktörünü 1,1 varsayalım. Relüktans faktörünü 1,2 alarak mıknatısın kalınlığı aşağıdaki gibi hesaplanır:
lm = 1,2 ×
Bg
μo
×
lg Hm
= 1,2 ×
0,25
μo
×
0,88 = 8 mm 26,3 × 10 3
Paketleme faktörü tipik olarak 0,925 ve kutup başına ortalama yüksüz akı 0,238 mWb’dir. Yüksüz hız tam yük hızından % 4 daha yüksek veya 104 d/s olarak armatür iletkenlerin sayısı aşağıdaki gibi hesaplanır: Z=
14 = 566 0,238 × 10 − 3 × 104
Bu sayı oyuk başına iletken sayısını tamsayı verecek şekilde düzeltilecektir. Oyuk sayısı akı pulzasyonlarının azaltılması için kutup başına oyuk sayısı bir tamsayı artı ½ ’ye eşit olacak şekilde seçilir. Şekil 7.5’de görüldüğü gibi 13 oyuklu armatür laminasyonu seçilmiştir. Oyuk başına 44 iletken ile armatür iletkenlerinin toplam sayısı 572 olacaktır. Kutup akısı ve mıknatısın çalışma noktası sonuçtaki fark malzemenin özelliğinden beklenilen tolerans içinde olduğundan değişmeden kalır. Verim 0,75 p.u. kabul edilerek armatür akımı (veya motor terminal akımı):
184
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Ia =
50 = 4,8 A 14 × 0,75
İletken akımı:
Iz =
4,8 = 2,4 A 2
Şekil 7.5 Armatür laminasyonu ve oyuk detayları (boyutlar mm’dir)
Bu kesintili görev motor olduğundan akım yoğunluğu 6 A/mm2 kabul edilir. Sonuç iletken kesit alanı 0,4 mm2’dir. En yakın standart iletken telin çapı 0,71 mm ve kesit alanı 0,396 mm2 ’dir. 44 iletkenin toplam bakır alanı 0,42 civarında bir oyuk boşluk faktörünü verecek şekilde 17,4 mm2 ’dir. Ortalama armatür sarımının uzunluğu: Lma = 2 × 0,024 + 2,3 × 0,061 + 5 × 0,01 = 0,24 m 20 °C de armatür direnci: Ra =
572 1,77 × 10 −8 × 0,24 = 0,767 Ω 2 × 2 2 0,396 × 10 − 6
–20 °C de armatür direnci: Ra = 0,767(1 − 40 × 3,82 × 10 −3 ) = 0,65 Ω Diş genişliği 2 mm dir ve diş akı yoğunluğu aşağıdaki gibi hesaplanır: Bt =
2 × 0,238 × 10 −3 = 0,82 T 13 × 2 × 10 − 3 × 0,024 × 0,925
Bu değer oldukça düşük olmasına rağmen 2 mm’lik diş genişliği mekanik etmenlerden dolayı sınırlandırılmıştır. Ek olarak bu değer 100 °C deki akı yoğunluğudur; kutup akısı sıcaklık azalırken artar. –20 °C’de diş akı yoğunluğu yaklaşık 1 T olacaktır.
Sabit Mıknatıslı Motor Tasarımı
185
Seramik mıknatıs malzemenin bağıl geçirgenliğinin birime çok yakın olduğu akılda tutularak ve mıknatıs dönüş yolunun ve armatür laminasyonunun mıknatıs ve armatür reaksiyon alanının bir sonucu olarak doyumda olmadığı varsayımı ile armatür reaksiyonunun demanyetizasyon alanı aşağıdaki gibi hesaplanır: Ha =ψ
I zp Z
1 2 p ( lm + l g )
Burada, Izp tepe iletken akımı olarak açıkça en düşük çalışma sıcaklığında motorun başlangıç durumunda (maksimum torkun üretildiği durum) oluşur. Demanyetizasyona karşı seramik mıknatısın korunması için en düşük çalışma sıcaklığına (veya mevcut durumda –20 °C) karşılık gelen intrinsik karakteristikler kullanılmalıdır. Motorun başlangıç durumunda (maksimum torkun üretildiği durum) iletken akımı –20 °C de: I zp =
14 = 10,77 A 2 × 0,65
ve: H a = 0,7
10,77 × 572 1 = 121,4 kA/m 2×2 8,88 × 10 − 3
Armatür reaksiyon alanı en güçlü iken mıknatısın çalışma noktası şekil 7.6’da görüldüğü gibi -20 °C ’ye karşılık gelen intrinsik demanyetizasyon eğrisinin tam dizinden önce bulunmaktadır. Bundan dolayı mıknatısın tasarımı doyurucudur. Sabit mıknatıs uyartım sistemi tasarlanmış olarak tasarım sargılı alanlı motorlar için Doğru Akım Makinalarının Tasarımı bölümünde tanımlanan aynı işlemin takip edilmesiyle tamamlanabilir. 7.3 FIRÇASIZ DC MOTORLAR
Fırçasız DC motor fikri 50 yıl önce, tayratronlar tek anahtarlama elemanları olarak mevcut iken ortaya atılmıştır ve teknoloji seviyesi bu kavramın geçici bir ilgiden daha öte dikkate alınabilmesi bakımından yetersizdi. Sadece son yıllarda (yaklaşık son 35 yıl) maliyet olarak etkili pratik sistemler yapılabilmiştir. Bu sürücü tipinin artan popülaritesine öncülük eden iki önemli faktör mıknatıs malzemelerindeki gelişmeler ve entegre devreler ve elektronik güç anahtarlarının maliyetindeki azalmadır. Yüksek akımlı, yüksek gerilimli yarı-iletkenlerin son yıllardaki gelişimi muhtelif endüstriyel uygulamalar için böyle sistemlerin yapımını pratik hale getirmiştir. Muhtelif fırçasız DC sürücüler şimdi üretilmekte ve elektronik bileşenlerin düşen maliyeti, artan basitliği ve gelişmiş güvenilirliği ile daha cazip hale gelmektedir. Fırçasız DC motorlar geleneksel iki motorun istenilen karakteristiklerini birleştirir. Bunlar geleneksel fırçalı DC motorun maksimum başlangıç tork özelliğine ve AC indüksiyon veya relüktans motor sürücüler ile ilgili yüksek hızlı çalışabilme özelliğine sahiptir. Fırçasız DC sürücü sistemlerinin sunduğu avantajlardan bazıları aşağıdaki gibi özetlenmiştir:
Fırça takımı ve komütatörün eliminasyonu ağırlık ve hacimde bir azalmaya öncülük ederek geleneksel DC makinalara göre motorun sürülerek çok daha yüksek hızlarda çalışabilmesine izin verir. Ek olarak daha yüksek güvenilirliğe öncülük eder ve motor pratik olarak bakım gerektirmez. Komütatör segmanlarının yokluğu segman oksidasyon
186
Elektrik Makinalarının Tasarımı
probleminin önüne geçer. Bazı uygulamalarda fırçanın ark yapması tehlikeli olabilir ve güvenlik açısından fırçasız bir motor gereklidir. Aynı zamanda fırçaların olmaması radyo frekans etkileşiminin bazı tiplerini ortadan kaldırır.
Sabit mıknatıslı rotorların kullanımı rotor bakır kayıplarının uzaklaştırılmasına ve ısıl karakteristiklerde önemli iyileşmelere öncülük eder.
Samaryum-kobalt ve neodmiyum-demir-bor bileşikleri gibi yüksek enerjili sabit mıknatıs malzemelerin gelişimi rotor çapının geleneksel fırçalı-tip motordan daha küçük olmasına izin verir. Bu daha düşük rotor ataleti ve sonuç olarak daha çabuk hızlanma ile sonuçlanır. B (T)
0,4
0,3
0,2
0,1
H (kA/m) 320
280
240
200
160
120
80
Ha
40
0
Şekil 7.6 Mıknatısın çalışma noktasında armatür reaksiyonunun etkisi 7.3.1 SİSTEMİN TANIMI
Fırçasız DC motor sürücü sisteminin ana bileşenleri şekil 7.7’deki şematik blok diyagramında görülmektedir. Sürücü motor üç elemana sahiptir: Sabit sargılı eleman veya stator, sabit mıknatıslı uyartım sistemini taşıyan rotor ve temassız rotor pozisyonu algılama yöntemi (rotor pozisyon algılayıcıları). Altı adımlı güç kaynağından beslenen üç fazlı motor için sistemin çalışması şöyledir: Lojik kontrol devresi pozisyon algılayıcılarından rotorun pozisyon bilgisini alır. Bu daha sonra şekil 7.8’de görüldüğü gibi altı akım durumundan birine dönüştürülür. Her akım durumu bir armatür emf’i üretir ve bu emf diğer akım durumuna kadar 60 elektriksel derece süresince sabit kalır. Rotor 60 elektriksel derece dönüşü tamamladıktan sonra faz akımları ideal olarak sonraki duruma ani olarak
Sabit Mıknatıslı Motor Tasarımı
187
anahtarlanır. Bu işlem kesintili olarak atlayan emf ve sürekli dönüşle sonuçlanarak elektriksel dönme başına altı kez tekrar edilir.
AC
Güç kaynağı
Güç Kontrol sinyali
Fırçasız DC motor
Mekanik Güç
Akım algılayıcısına Elektronik kontrol devreleri
Rotor pozisyon algılayıcılarından sinyaller
Şekil 7.7 Fırçasız DC motor sürücülerinin şematik blok diyagramı
Elektriksel derece
Şekil 7.8 İdealleştirilmiş faz akımları
7.3.2 MOTOR
Fırçasız DC motor sürücülerinde kullanılan motorların büyük çoğunluğu durağan dış kısım olarak stator (armatür) ve döner sabit mıknatıs takımının kendisi yani rotor (alan) olarak üç fazlı ünitelerdir. Yüksek performanslı fırçasız DC motor sürücülerinde kullanılan motorlar nadir toprak mıknatıslarından yararlanırken seramik mıknatıslar orta performanslı çok pahalı olmayan sürücülerde kullanılır. Seramik mıknatıslar kullanıldığında spesifik manyetik yükleme (veya hava aralığı akı yoğunluğu) yaklaşık 0,2 T’lık bir maksimum değerde olacaktır. Bundan dolayı statorda (armatür) dar dişlerin ve geniş oyukların kullanılması gerekir. Diğer taraftan nadir toprak mıknatıslı tasarımlarda mıknatısın minimum hacmi mıknatısın çalışma noktası yaklaşık 0,55 T iken elde edilecektir. Nadir toprak mıknatıslarının kullanıldığı fırçasız DC motorları yaklaşık 0,5 T’dan daha az hava aralığı akı yoğunluğu değeri ile nadiren tasarımlanır.
188
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Anahtarlama stratejisi öyle yapılır ki her anda sadece iki faz uyartılır; armatür iletkenlerinin etkin sayısı gerçek iletken sayısının üçte ikisidir; spesifik elektriksel yükleme etkin iletken sayısına dayalıdır. Stator (armatür sargısı) çok fazlı indüksiyon motorun primer sargısı gibi benzer bir metotla tasarımlanır. Gerçekte çoğu endüstriyel uygulamalarda bir indüksiyon motorunun statorundan yararlanmak mümkündür. 7.3.3 POZİSYON ALGILAYICILARI
Bu algılayıcılar dönen mıknatısların pozisyonunu dedekte eder ve bir komütasyon kod çözücüsüne lojik kodları gönderir; bu kodun işlenmesinden sonra, sürücü motorun stator sargısına güç veren yarı-iletken anahtarların tetikleme devreleri aktif hale getirilir. Tek yönlü tork sabit mıknatıslar ve sargıdan akan akımlar arasındaki etkileşim ile meydana getirilir. Güvenilir pozisyon algılama teknikleri durağan ve hareketli parçalar arasında teması gerektirmez. Pratik temassız algılayıcılar aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir. Bu tekniklerin açıklaması aşağıda verilmiştir. Optik algılayıcılar Relüktans algılayıcıları Manyetik alan algılayıcıları Kapasitans algılayıcıları Zıt emf algılayıcıları Optik Algılayıcılar
Bu aygıtlarda ışık kaynağı rotor miline tutturulmuş üzeri paternli diske yansıtılır ve foto-diyot ışığın varlığını veya yokluğunu dedekte eder. Hem ışık kaynağı ve hem de foto-diyot sabit olarak yerleştirilmiştir. Bu metodun ana avantajı foto-diyot çıkış sinyalinin ani yükselmesi ve düşmesidir; bundan dolayı anahtarlama noktaları iyi tanımlanır. Aynı zamanda çıkış sinyali DC olduğundan doğrultma ve filtreleme gerektirmez. Optik algılayıcıların dezavantajları yüksek maliyetleri ve temiz çevrelerde kullanılma zorunluluğudur. Işık kaynağı aniden bozulmaya müsaittir. Ek olarak foto-diyot sinyali çoğu kez çok zayıftır ve kontrol amaçları için kullanılmadan önce yükseltilmesi gerekebilir. Relüktans Algılayıcıları
Bu metotta sargıları taşıyan durağan kutuplar arasında dönen, rotor miline monte edilmiş dişli bir manyetik tekerlekten yararlanılır. Yüksek frekanslı AC akı manyetik devre etrafında yönlendirilir ve iki dişli teker ve uygun kutup arasındaki hava aralığı relüktansının bir fonksiyonu olan her kutup sargısında indüklenen sinyalin genliği gözlenir. Hava aralığının relüktansı rotorun pozisyonu ile değiştiğinden indüklenen sinyalin genliğinden rotor yönünün belirlenmesi mümkündür. Bu metodun avantajları düşük maliyeti, tasarım basitliği, şiddetli ve kaba ortamlarda kullanıma uygun olmasıdır. Dezavantajları çıkış sinyalinin doğrultulma ve filtrelenme ihtiyacıdır ki bu aynı zamanda aşamalı olarak artmakta olan bir sinyaldir. Doğru anahtarlama noktalarının dedeksiyonunda çoğu kez bir tetikleme devresi gerekir.
Sabit Mıknatıslı Motor Tasarımı
189
Manyetik Alan Algılayıcıları
Bu metotta rotora tutturulmuş sabit mıknatısların pozisyonu Hall etkili algılayıcılar ile algılanır. Rotorun manyetik alanı doğrudan algılanabildiğinden yardımcı mıknatıs ihtiyacı elimine edilir. Stator akımlarının meydana getirdiği manyetik alanın etkileşimden korunmaları için algılayıcıların stator sargısından yeteri kadar uzağa yerleştirilmeleri gerekir. Manyetik alan Hall algılayıcılarının avantajı radyo frekans etkileşimine (parazitlere) bağlı olmamaları, geniş çalışma aralıklarına uygunlukları ve yüksek doğruluklarıdır. Geçmişte tasarımcılar Hall devre elemanları ve entegre devrelerin maliyetinin optik veya relüktans algılayıcıları ile ilgili mekanik bileşenlerden çok daha yüksek olmasından dolayı Hall etkili algılayıcıları kullanmaya isteksizdi. Hall bileşenlerinin maliyeti son yıllarda önemli oranda düşmüş ve şimdi bunlar muhtelif uygulamalarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Kapasitans Algılayıcıları
Bu aygıtlar relüktans algılayıcılarına biraz benzemektedir. Uygunca biçimlendirilerek rotor miline monte edilmiş bir tekerleğin pozisyonu bir kapasitans ölçüm probu ile dedekte edilir. Kapasitans algılayıcıları sıkıştırılarak küçültülmüş ve motorun çerçevesi içine kolaylıkla dahil edilebilmektedir. Bununla beraber çıkış sinyalinin kullanılabilir bir seviyeye getirilmesi için önemli ölçüde yükseltilmesine gerek vardır. Zıt emf Algılayıcıları
Rotor akısı tarafından stator sargısında üretilen zıt emf dalga biçimlerinin gözlenmesi ile rotor pozisyonunun dedeksiyonu mümkündür. Bu teknik mekanik adaptasyon ile ilişkili işçilik maliyetini ve motorun içindeki pozisyon algılayıcılarının bakımını elimine eder ve bundan dolayı güvenilirliği artırır. Dezavantajları, sargılarda anahtarlama aksiyonundan dolayı sinyallerde meydana gelen gürültünün etkisidir ve bu doğru pozisyon dedeksiyonunu zorlaştırabilmektedir. Ek olarak zıt emf değerleri çok küçük olduğundan çok düşük hızlarda rotor pozisyonu belirlenemez. Pozisyon Algılama Tekniklerinin Karşılaştırılması
Yukarıda bahsedilen pozisyon algılayıcılarından Hall etkili, relüktans ve optik algılayıcılar daha pratiktir. Bu algılayıcıların tasarımla ilgili dengeleyici faktörleri tablo 7.1’de verilmiştir. 1 en iyi ve 3 en kötüdür. Tablo 7.1 Üç algılayıcı tipinin tasarımla ilgili dengeleyici faktörleri Parametre Beklenen ömür Tasarım karmaşıklığı RFI (parazit) Maliyet Kullanılacak çevre Doğruluk
Mekanik 3 1 3 1 1 3
Optik 2 2 1 3 3 1
Hall 1 3 1 3 1 1
7.3.4 KOMÜTASYON DEKODERİ
Komütasyon kod çözücüsü (dekoder) pozisyon algılayıcılarından rotorun pozisyonu ile ilgili sinyalleri alır ve bunları elektronik anahtarların tetikleme devrelerine gönderilecek anahtarlama sinyallerine dönüştürür. Altı adımlı sürücü sisteminde stator fazlarından ikisinin enerjilendirilmesi
190
Elektrik Makinalarının Tasarımı
için iki anahtar eş zamanlı olarak aktif hale getirilir ve iki sargının uyartım akımının bileşke etkisi ile hava aralığında döner alan meydana getirilir. Daha yaygın uygulanan altı anahtarlı devre ile üç fazlı fırçasız DC motor sürücüsünün genel prensibi örnek olarak şekil 7.9’da görülmektedir. Vcc
T3
T1
B
T5 A
T2
T4
T6 C
0
Şekil 7.9 Fırçasız DC motorların çalışma prensibinin gösterimi Şekil 7.9’daki T1 ve T4, T1 ve T6, T3 ve T6, T3 ve T2, vb. anahtarları saat yönünde hava aralığında alanın hareket ettirilmesi için ardışık olarak aktif hale getirilir. Anahtarlama sırası ve sonuç hava aralığı alan yönü şekil 7.10’da ileri (saat yönü) dönüş yönü için gösterilmiştir. Tersine dönüş yönü (saat yönünün tersi) için anahtarlama sırasının yönü değiştirilir. Enerjili sargılar
A&B
A&C
B&C
B&A
C&A
60°
Manyetik alan yönü Aktif anahtarlar Mil açısı
T1 & T4 0 - 60
C&B
30°
30°
T1 & T6 60 - 120
T3 & T6 120 - 180
60° T3 & T2 180 - 240
T5 & T2 240 - 300
T5 & T4 300 - 360
Şekil 7.10 Anahtarlama sırası ve bileşke hava aralığı alan yönü Genelde üç pozisyon algılayıcısı ve altı anahtarlı inverter köprüsü kullanılan bir sistem için 3 - 6 hat kod çözücüsüne ihtiyaç vardır. Üç giriş hattı algılayıcıların çıkışına bağlanmış ve altı çıkış anahtarların tetikleme devrelerine bağlanmıştır. Algılayıcılar 30, 60 veya 120 mekanik derece aralık ile düzenlenebilir. Kod çözücü tasarımı burada önce 60 derece aralık durumu için yapılmış ve daha sonra tartışma diğer iki konfigürasyonu kapsayacak şekilde genişletilmiştir. Rotor kesit alanının şematiği ve pozisyon algılayıcıları şekil 7.11’de görülmektedir. Hall algılayıcıları kullanılmış ve her algılayıcı bir güney kutbu tarafından geçildiğinde çıkış vermekte ve kuzey kutbu tarafından geçildiğinde çıkışı kesmektedir. Şekil 7.11’de görülen başlangıç pozisyonu için birinci algılayıcı (H1) 0° de çıkış verir, ikinci algılayıcı (H2) 60° sonra çıkış verir ve üçüncü
Sabit Mıknatıslı Motor Tasarımı
191
algılayıcı (H3) saat yönü (ileri) dönüşün 30° sonrasında çıkışı keser. Şekil 7.12’de ileri ve geri dönüş için algılayıcıların çıkış kodu görülmektedir. Bir elektriksel dönüş başına altı farklı komütasyon lojik kombinasyonunu olduğu ve her iki dönüş yönü için lojik kodların aynı fakat kod sırasının tersine olduğu görülmektedir.
Şekil 7.11 Dört kutuplu sabit mıknatıslı rotor ve 60° açıklıkta yerleştirilmiş üç algılayıcı
Benzer şekilde algılayıcılar arasında 30° ve 120° durumları için lojik kodlar elde edilir. Bunlar ileri yön için tablo 7.2’de gösterilmiştir.
H1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0
H1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1
H2 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0
H2 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0
H3 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1
H3 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1
(a) İleri dönüş
(b) Geri dönüş
Şekil 7.12 Algılayıcı çıkışları ve ilgili sayısal kodlar Algılayıcılar 30, 60 veya 120 mekanik derece açıklıkta yerleştirilse de bunların daima rotor pozisyonunu elektriksel dönüşün 60 derecesine dönüştürdüğüne dikkat edilmelidir. Üç yerleştirmenin farkı rotor pozisyonunun her 60 derece artışı için özel bir kodlama yapılmasıdır.
192
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Tablo 7.2 Hall algılayıcısının lojik kodları Algılayıcı fazı (mekanik açı)
30°
60°
120°
Pozisyon aralığı (elektriksel açı) 0 - 60 60 - 120 120 - 180 180 - 240 240 - 300 300 - 360 0 - 60 60 - 120 120 - 180 180 - 240 240 - 300 300 - 360 0 - 60 60 - 120 120 - 180 180 - 240 240 - 300 300 - 360
Algılayıcının çıkış kodları H1 H2 H3 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0
120° yerleştirme ile H2 ve H3’ün lojik değerleri sırasıyla 60° yerleştirmedeki H3 ve H2’nin lojik değerleri ile aynıdır. Böylece H2 ve H3 girişlerinin değiş tokuşu ile bir konfigürasyon için tasarımlanmış kod çözücü başka bir konfigürasyon için kullanılabilir. Aynı şekilde 30° yerleştirme ile H1 ve H3’ün çıkış lojik değerleri sırasıyla 60° yerleştirmedeki H1 ve H3 değerlerinin tersidir. H1 ve H3 kod çözücü girişlerinde iki XOR kapısı kullanılarak 60° yerleştirme konfigürasyonu için tasarımlanmış kod çözücü algılayıcılar arasındaki faz 30° iken kullanılabilir. Kod çözücünün doğruluk tablosu şekil 7.10 ve tablo 7.2’nin yardımı ile kolaylıkla çıkartılabilir. Her iki yönde dönüş alabilmek için istenilen dönüş yönüne karşılık gelen bir kod (F/R veya ileri/geri seçimi) komütasyon kod çözücüsüne bir giriş olarak eklenir. Burada kodlar ileri (saat yönü) ve geri dönüş için sırasıyla 0 ve 1 olarak seçilmekle beraber bu isteğe bağlıdır. Komütasyon kod çözücüsünün diğer girişleri pozisyon algılayıcılarının çıkış kodlarından oluşur. Komütasyon kod çözücüsünün doğruluk tablosu 60° yerleştirme ile üç pozisyon algılayıcısı için tablo 7.3’de verilmiştir. Kod çözücüsünün çıkışları ileri ve ters dönüş için güç besleme anahtarlarının istenilen durumunu belirler; burada 0 ve 1 sırasıyla anahtarın açık ve kapalı durumlarına karşılık gelmektedir. Yarı iletken anahtarların Boolean fonksiyonları aşağıdaki gibi çıkartılır: Komütasyon kod çözücüsünün doğruluk tablosundan T1 anahtarı için Boolean fonksiyonu aşağıdaki gibi kolaylıkla çıkartılabilir:
T 1 = F ⋅ H 1⋅ H 2 ⋅ H 3 + F ⋅ H 1⋅ H 2 ⋅ H 3 + R ⋅ H 1⋅ H 2 ⋅ H 3 + R ⋅ H 1⋅ H 2 ⋅ H 3 = F ⋅ H 1 ⋅ H 2 ⋅( H 3 + H 3) + R ⋅ H 1 ⋅ H 2 ⋅ ( H 3 + H 3) Kullanılacak De Morgan kuralları aşağıdaki gibidir: A+ A =1
( A + B) = A ⋅ B
Sabit Mıknatıslı Motor Tasarımı
193
Tablo 7.3 İleri ve ters dönüş için doğruluk tablosu Dönüş yönü İleri
Geri
Rotor pozisyon aralığı 0 - 60 60 - 120 120 - 180 180 - 240 240 - 300 300 - 360
0 - 60 60 - 120 120 - 180 180 - 240 240 - 300 300 - 360
Dekoder Girişi F/R H1 H2 H3 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1
0 1 1 1 0 0
1 1 0 0 0 1
T1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
Anahtarların Durumları T2 T3 T4 T5 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 1 0
T6 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0
Yukarıdaki T1 eşitliğine birinci kural uygulanarak aşağıdaki eşitlik elde edilir: T 1 = F ⋅ H 1⋅ H 2 + R ⋅ H 1⋅ H 2 Bu eşitliğe yukarıdaki ikinci De Morgan kuralı uygulanarak aşağıdaki eşitlik elde edilir:
T 1 = ( F ⋅ H 1 ⋅ H 2)( R ⋅ H 1 ⋅ H 2)
(7.8)
Benzer şekilde aşağıdaki gibi diğer anahtarların da Boolean fonksiyonları elde edilebilir: T 2 = ( F ⋅ H 1 ⋅ H 2)( R ⋅ H 1 ⋅ H 2)
(7.9)
T 3 = ( F ⋅ H 2 ⋅ H 3)( R ⋅ H 2 ⋅ H 3)
(7.10)
T 4 = ( F ⋅ H 2 ⋅ H 3)( R ⋅ H 2 ⋅ H 3)
(7.11)
T 5 = ( F ⋅ H 3 ⋅ H 1)( R ⋅ H 3 ⋅ H 1)
(7.12)
T 6 = ( F ⋅ H 3 ⋅ H 1)( R ⋅ H 3 ⋅ H 1)
(7.13)
Lojik Kapılar ile Komütasyon Kod Çözücüsü
Güç besleme anahtarlarının çalışmasını tanımlayan altı Boolean fonksiyonu şekil 7.13’deki lojik diyagramın oluşturulmasında kullanılır. Devre yoluyla yayılma gecikmesinin en aza indirilmesi için Boolean fonksiyonları AND/OR kapıları yerine NAND kapıları ile yapılır. Her fonksiyon iki adet 3 girişli NAND kapısı ve bir adet 2 girişli NAND kapısı kullanılarak icra edilir.
194
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Şekil 7.13 Komütasyon kod çözücüsünün sayısal diyagramı
EPROM ile Komütasyon Dekoderi
Bir kez programlandıktan sonra EPROM depolanan veriyi sonsuza kadar üzerinde tutar. Kod çözücü doğruluk tablosu (tablo 7.3) EPROM’un programlanması için kullanılır. Giriş verisi (örneğin pozisyon algılayıcılarının üç çıkışı ve istenilen dönüş yönünü gösteren komut) EPROM hafıza adreslerinin tanımlanmasında kullanılır. Bu konumlarda yarı iletken anahtarların durumu ile ilişkili doğruluk tablosu çıkışlarından veri depolanır. Ek olarak aşırı akım ve aşırı gerilim koruması gibi koruma fonksiyonları kolaylıkla dahil edilebilir. Lojik kapılı kod çözücüsü ile karşılaştırıldığında EPROM kullanıcı tarafından tanımlanan fonksiyonların eklenebilme kolaylığı avantajını sunar. Aynı zamanda yazılım bir kez yazıldıktan sonra çok sayıda EPROM’un programlanmasında da kullanılabilir. 7.3.5 ANAHTARLAMA ELEMANLARI
Anahtarlama elemanlarının güç besleme ünitelerinde kullanımındaki seçimi uygulama gereksinimleri etkiler. Bipolar ve MOSFET güç transistör anahtarları tristör ve GTO’lara göre oldukça daha hızlıdır. Tipik olarak kW altı bir sistem için anahtarlama zamanları bipolar transistör için 1 - 2 μs ve MOSFET’ler için 30 - 150 ns seviyesindedir ve sırasıyla beyz akımı ve kapı gerilimi ile kontrol edilebilirler. Bir tristörün kapısı iletimden sonra kontrolü kaybeder. Tristörün kesime götürülmesi için akımının kısa bir zaman için kesilmesi gerekir. Bu normalde DC devrelerde cebri komütasyon devresi kullanılarak yapılır. GTO’nun kesime götürülmesi için bütün dönüşüm periyodu süresince tutulan ters kapı akımının sağlanması gereklidir. Tristör ve GTO için gereken ek kesim devresinin maliyeti bipolar veya MOSFET kullanılan eşdeğer şemaların toplam maliyetinden daha büyüktür. Diğer taraftan transistörler gerilim ve akım işleme kapasitesi yönüyle tristör ailesi içinde hiçbir elemanla rekabet edemez. Bununla beraber küçük fırçasız DC motorların yarı iletken elemanın anma değerinde özel bir talepleri yoktur. Güç MOSFET’leri çeşitli eşsiz özellikler sunarak yüksek anahtarlama frekanslarında çalışan küçük konvertörlerde kullanım için cazip olmaktadırlar. Bu özellikler aşağıdaki noktalar ile özetlenmiştir:
Sabit Mıknatıslı Motor Tasarımı
195
Anahtarlama hızları çok hızlı olduğundan anahtarlama kayıpları düşüktür. Oldukça yüksek giriş empedanslı gerilimle sürülen bir aygıt olduğundan dolayı daha basit kapı sürme devresi ve çok düşük sürme gücü gerektirir. Bünyesinde bir akaç diyotu barındırdığından gerilim inverterlerinde FWD olarak görev yaparak dışarıdan konulacak bir elemanı elimine eder. Paralel çalışmaya uygundur. Bunun nedeni paralel aygıtlar arasında akımın düzgün olarak paylaşılmasını zorlayan pozitif sıcaklık katsayısına sahip olmasıdır.
Diğer taraftan güç MOSFET’i düşük anma gücüne ve gerilimin anma değeri artarken hızlıca artış gösteren yüksek iletim kayıplarına sahiptir. Bununla beraber yüksek anma gücü ve düşük iletim kayıpları uygulama gereksinimine bağlı olarak gerektiği kadar düşük gerilimli güç MOSFET’lerinin paralel bağlantısı ile başarılabilir ve bu eşdeğer yüksek anma değerli bir aygıta göre daha ucuz olabilir. 7.4 ŞEBEKE FREKANSI YOL VERMELİ SABİT MIKNATISLI MOTORLAR
Şebeke frekansı yol vermeli sabit mıknatıslı makinalar yüksek verimli, sabit hızlı çok fazlı motorlardır ve esas olarak sabit frekans ve sabit gerilimli güç kaynağından çalıştırılmak için tasarımlanmışlardır. Bugün bu motorlar endüstriyel, ticari ve tüketici uygulamalarının büyük çoğunluğunda kullanılan indüksiyon motorlarına alternatif çok yüksek bir verim sunarlar. Bunların yüksek verimi normal çalışmaları süresince büyük rezistif doğal kayıplara sahip elektromıknatıslar yerine rotor uyartımının sağlanması için sabit mıknatısların kullanımından dolayıdır. Sabit mıknatıslı uyartım sistemlerinde olduğu gibi böyle makinaların rotoru gerekli yol verme ve hızlanma torkunun sağlanması için bir kafes sargısını barındırır. Makina geleneksel çok fazlı stator sargısından yararlanır. 7.4.1 MOTORUN ÇALIŞMASI
Dengeli bir AC kaynağına bağlandığında motor kafes sargısı ile üretilen tork ile senkron hıza doğru yükselir ve daha sonra senkronlama işlemi ile senkron hızı kazanır. Yol verme torku statorun uyartımı ve kafes sargısında indüklenen akımlar ile hava aralığında oluşturulan döner manyetik alan arasındaki etkileşim ile gelişir. Rotor dönmeye başlarken sabit mıknatısın akısı stator sargısında kayma frekansında emf ve akım indükler. Bu akımla ilgili olan tork (mıknatıs frenleme torku) çalışma süresince indüksiyonla oluşan hızlanma torkuna karşıdır. Rotoru senkron hıza hızlandıran net tork (Ta) şekil 7.14’de görüldüğü gibi mıknatısın frenleme torku (Tm) ve indüksiyon torku (Ti) arasındaki farktır. Senkronlamadan sonra indüksiyon torku (Ti) kaybolur ve mıknatıs torku (Tm) rolünü değiştirir ve torkun tek kaynağı olur. 7.4.2 BAZI TASARIMLARIN İNCELENMESİ
Alnico alaşımlar ve seramik mıknatısların ortaya çıkarılması ile sabit mıknatıslarda artan ilgiye rağmen elektrik motorlarında kullanımlarında çığır açan mıknatıs tipi yüksek enerjili nadir toprak mıknatıslarının gelişimiydi. Sabit mıknatıslı senkron motorlar ve generatörlerin çoğu farklı konfigürasyonları son yıllarda ortaya çıkmıştır. Bu tasarımlardan bazıları aşağıda açıklanmıştır. Permasyn Motor
Bu motorun sabit mıknatıslı senkron motorun en eski modern tasarımı olduğuna inanılır. Merrill tarafından geliştirilmiş ve 1955’de rapor edilmiştir [7.2]. Bu makinanın rotoru ince, yumuşak laminasyonlu çelik halka içindeki mıknatıs takımından oluşur ve bunlar şekil 7.15’de görüldüğü
196
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Ortalama tork (p.u.)
gibi rotor yüzeyinde kutuplar meydana getirir. Bu çalışmada kullanılan mıknatıs malzemesi döküm Alnico idi. Çelik halka hava aralığı yüzeyine yakın bir kafes sargısını barındırmakta ve mıknatısların kısa devreden korunması için doyuma gitmesi amaçlanmıştır. Birincisi 4 kutuplu ve ikincisi 2 kutuplu olarak iki rotorun tasarımı yapılmış ve test edilmiştir. Sonuçlar genel fikrin güvenilir, geçerli ve daha ileri gelişime açık olduğunu göstermiştir.
Kafes torku (Ti)
Toplam asenkron tork (Ta)
Kararlı durum senkon torku
Şekil 7.14 Senkron olmayan tork bileşenlerinin hız’la tipik değişimi
Mıknatıs frenleme torku (Tm)
Doğal tasarım problemleri ve performans sınırlamalarından dolayı permasyn motor ticari olarak çok ilgi çekmemiştir. Bununla beraber Merrill’in çalışmasının yayınlanmasını takip eden ilgi dalgalanmasının değerlendirilmesi sonucu bu çalışmanın bu tip motorların potansiyelini tanımlamada görev yaptığı söylenebilir.
Döküm mıknatıs
Kafes çubuğu Laminasyonlu çelik halka
Şekil 7.15 Permasyn rotor konfigürasyonu Ara kutup oyukları
Merrill’in çalışmasını Douglas, Cahill ve Adkins Permasyn motorun çalışma ve tasarım metotlarının teorisini geliştirerek takip etmişlerdir. Bunların çalışması bu makinaların çalışmasının anlaşılmasını geliştirmiş ve performanslarının nasıl geliştirilebileceğini tanımlamıştır [7.1].
Sabit Mıknatıslı Motor Tasarımı
197
Siemosyn Motor
Siemens tarafından ortaya çıkarılan bu motor biraz karmaşık yapıya sahiptir. Rotor nüve içinde bir araya getirilmiş sabit mıknatıs segmanlarından yararlanır (manyetik olmayan malzeme ile ayrılmış üç laminasyonlu kısımdan oluşan) ve bütün donanım şekil 7.16’da görüldüğü gibi kalıp döküm kafesinde beraber tutulur. İlk tasarımlarda Alnico mıknatıslardan yararlanılmıştı fakat daha sonraki tasarımlarda nadir toprak malzemeleri kullanılmıştır. Laminasyonlu segmanlar Kafes çubuğu Manyetik olmayan ayırıcı
Mıknatıs
Manyetik olmayan ayırıcı Manyetik olmayan mil
Şekil 7.16 Siemosyn rotor konfigürasyonu
Bu konfigürasyonların ana dezavantajları karmaşık yapıları ve yüksek performans gerektiren uygulamalara uygunsuzluğudur. Sonraki dezavantajın nedeni rotorun manyetik devresinde mıknatıs segmanlarının varlığı sonucu indüklenen alternatif akının akışının engellenmesinden dolayıdır; bu durum indüksiyon motor aksiyonunun meydana getirilmesinde kafes sargısının sadece kısmi olarak etkin olmasına öncülük eder. Binns Konfigürasyonları
Sabit mıknatıslı senkron motorlar alanına Binns ve ortak araştırmacıları kıymetli bir katkı yapmışlardır. Bunların konfigürasyonları her ikisi de gömülü mıknatıs rotor tipi olarak iki farklı tasarım olarak görülebilir. İlk konfigürasyonda mıknatıs kutup parçalarının ve akı engelleyicilerinin yerleştirilmesi için zımbalanmış rotor laminasyonlarının bir setinden yararlanılır. Mıknatıslar manyetik olmayan takozlar ile güvenceye alınmış ve bütün yapı kafes sargısının eklenmesi ile güçlendirilmiştir. Motorun performansında küçük bir rotor kutup yayı üzerinde hava aralığı akısının yoğunlaşma etkisi incelenmiş ve bu inceleme makinaların maksimum tork kapasitesi ve senkronlama performansının geliştirilmesi ile bağlantılı olarak rapor edilmiştir. Bununla beraber bu tasarım şekil 7.17’de görüldüğü gibi yapısal karmaşıklık dezavantajına sahiptir [7.1]. İkinci tasarım birinci tasarımdan daha karmaşık yapıdadır. Bununla beraber bu tasarım birinci tasarıma göre daha yüksek hava aralığı alanı meydana getirmiştir. Bunun nedeni şekil 7.18’de görüldüğü gibi bütün kutup yayı üzerindeki mıknatısın polarizasyonundan dolayıdır. Bu konfigürasyon yukarıda tanımlanan ilk Siemens tasarımına rotor içindeki mıknatısların bağıl
198
Elektrik Makinalarının Tasarımı
pozisyonu dışında oldukça benzemektedir. Binns’in ilk tasarımının tersine bu ikinci konfigürasyon çok az relüktans aksiyonu sergilemektedir. Kutup parçası Kafes çubuğu
Rotor laminasyonu
Manyetik olmayan Manyetik malzeme olmayan mil Mıknatıs Kafes çubuğu
Akı bariyeri Mıknatıs
Rotor nüvesi
Şekil 7.17 Birinci Binns motor konfigürasyonu
Şekil 7.18 İkinci Binns motor konfigürasyonu
Baryum veya stronsiyum ferrit’ten yapılan seramik mıknatıslar ilk tasarımlarda kullanılmıştır. Fakat daha sonra deneysel makinalarda yüksek enerjili nadir toprak mıknatıslarından yararlanılmıştır. Karma relüktans sabit mıknatıslı motorun bu tipinin iyi performans verdiği rapor edilmiş fakat bu motor özel üretim tekniklerini gerektirmektedir. Bununla beraber bu tasarımlar geniş alanda endüstriyel kabul görmemiştir. Bunun nedeni esas olarak bunların yapımının karmaşıklığından dolayıdır. Isosyn motor
Bu konfigürasyon Bermond ve Flynn tarafından tanıtılmış ve daha sonra Chalmers ve ortak araştırmacıları tarafından analiz edilmiş ve değerlendirilmiştir. Bu makinanın rotoru kısımlandırılmış paketten yapılan laminasyonlardan oluşmaktadır (rotorun çarpık yapılabilmesi için). Motor, rotoru içindeki etkin mıknatıs kesit alanının maksimuma getirilmesi için V biçimli oyuklara yerleştirilmiş ve radyal olarak yönlendirilmiş samaryum kobalt mıknatıs segmanlarından yararlanır. Bu kafes sargısı şebeke frekansı yol vermeli uygulamalarda indüksiyon torku üretilmesi için konulmuştur. Küçük güçlü Isosyn motorların pervanelerin çalıştırılması için İngiliz demiryolu işletmesine ait depolarda çoktan kullanılmakta olduğu rapor edilmiştir. Şekil 7.19’da bu tasarımın rotoru görülmektedir [7.1]. GE tasarımı
Bu tasarımın rotoru laminasyonlu kutup parçaları ve ana rotor gövdesi arasında sabit mıknatıs segmanlarının sandviç haline getirildiği laminasyonlu kutup parçalarından oluşur. Kutup parçaları şekil 7.20’de görüldüğü gibi bir kafes sargısını barındırır ve bunlar nüveye vidalanmış manyetik olmayan ara kutup takozları ile pozisyonunda tutulur. Ek iletken çubuklar dengeli kafes dağılımının elde edilmesi için takozlar içine konulur. Samaryum kobalt mıknatıslar 25 hp, 60 hz, 4 kutuplu bir motorun rotorunda kullanılmıştır. Ağır görev uygulamaları için mıknatıs maliyetinin enerji maliyetinin tasarrufu ile 2 - 3 yılda geri kazanıldığı tahmin edilmektedir.
Sabit Mıknatıslı Motor Tasarımı
199
Kafes çubuğu
Şekil 7.19 Izosyn rotor konfigürasyonu Mıknatıs Manyetik olmayan paketleme Laminasyon köprüsü
General Elektrikte hem ferrit ve hem de nadir toprak mıknatıs malzemelerinin endüstriyel uygulamalarda GE motorunun gelişiminde amaçlanan dengeleyici faktör çalışmaları rapor edilmiştir. Raporda mıknatıs malzemelerden maksimum yararlanma vurgulanmıştır [7.1]. Manyetik olmayan ara kutup takozu
Stator nüvesi Stator sargısı
Şekil 7.20 GE rotor tasarımı Kafes çubuğu Kutup parçası Mıknatıs Mil
Westinghouse Tasarımları
Alnico veya seramik mıknatıs malzemelerden yararlanan ilk konfigürasyon 1969’da Westinghouse Şirketi tarafından tanıtılmıştır. Tasarım ve yapım prensipte Permasyn’e benzemektedir. Bu ilk tasarımın ana dezavantajı, Permasyn motorda olduğu gibi mıknatısların demanyetizasyona maruz kalmasıdır. Westinghouse’un en yeni tasarımının tanıtılması neodmiyum demir bor mıknatısların gelişimi ile aynı zamana rast gelmiştir. Bu yapı yukarıda bahsedilen GE tasarımına oldukça benzemektedir. En açık fark Westinghouse yapısının rotor laminasyonlarının sadece bir setini gerektirmesidir. Bu tasarımda şekil 7.21’de görüldüğü gibi rotor laminasyonlarına geleneksel kafes sargısı ile beraber
200
Elektrik Makinalarının Tasarımı
mıknatıs segmanlarının yerleştirilmesi için oyuklar konulmuştur. Bu tasarımda kullanılan yüksek enerjili mıknatıslar demanyetize olma riskini azaltmaktadır.
Stator nüvesi Hava aralığı Kafes çubuğu Rotor laminasyonu
Şekil 7.21 Westinghouse ikinci rotor tasarımı
Mıknatıs Mıknatıs boşluğu Hava boşluğu Mil
7.5 KAYNAKLAR
[7.1] Lester R. Moskowitz, Permanent Magnet Design and Application Handbook, Krieger Publishing Company, Malabar, Florida, 1995 [7.2] Hamdi, E. S., Design of Small Electrical Machines, John Wiley & Sons, p. 176 - 181, 1994
8 ANAHTARLAMALI RELÜKTANS MOTOR TASARIMI 8.1 GİRİŞ Anahtarlamalı Relüktans Motor (Switched Reluctance Motor: SRM) 1980’li yılların başlarında yaygın olarak bilinmeden önce teknolojisi gizemlerle örtülü idi. Performansı ve çalışma karakteristikleri hakkında yapılan iddialara o zamanlarda inanılması oldukça zor gözüküyordu. Tasarım işlemlerine herkes ulaşamıyor ve firmalar iddiaların doğrulanma vasıtasına veya bunları geliştirme fırsatına sahip değildiler. Bundan dolayı prototiplerinin satın alınabilmesi veya testler sonucu çabucak fabrikasyonunun yapılabilmesi yavaş ilerleme kaydetmiştir. Tasarım probleminin bir parçası olarak anahtarlamalı relüktans motorda klasik DC ve AC motorlarda kullanılan klasik tasarım teknikleri kullanılmaz. Pratik tasarım mühendisi kararlı duruma sahip olmayan, aşırı lokal doyumlu ve geleneksel olmayan güç elektronik konvertörü gerektiren bir makina ile karşı karşıyadır. Geometrisi oldukça basit ve motor ve kontrolü hakkındaki her şey ilk bakışta tasarımcıya çocuk oyuncağı gibi basit gözükmektedir. Yine de iyi tasarımlar ve doyurucu performansın kazanılması geleneksel tasarım metotları ile pratik açıdan mümkün değildir. Anahtarlamalı relüktans motor fizik kanunlarına uyuyor gözükmemekte ve gerekli elektromanyetik, mekanik ve elektronik mühendisliği becerilerine sahip yetenekli bir takım tarafından tasarımı yapılabilir. Nasıl ve nereden başlanılacağının bilinmemesi en büyük engeldir. Bu bölümde temel tasarım yaklaşımları sunulmaya çalışılmış ve bu bilgilerden yararlanılarak ihtiyaçları karşılayacak uygun tasarımlar gerçekleştirilebilir. Anahtarlamalı relüktans motorun çalışması ve tasarımının anlaşılmasındaki zorlukların çoğu çift çıkıntılılıktan kaynaklanır: ne rotor ve ne de stator hava aralığında düzgün bir silindirik yüzeye sahip olmayıp çıkıntılı kutupları ve dişleri barındırır. Bu özellikten dolayı saf bir kararlı durum yoktur. Kararlı durum çalışması geçici durumların bir dizisi olup bu geçici durumlarda faz sargılarının indüktif devre parametreleri hem pozisyon ve hem de akımın değişken fonksiyonlarıdır. Akımla değişme kısmi olarak örtüşen kutupların yoğun doyumu ile ilişkili olup sonlu eleman yazılımı olmaksızın detaylı olarak hesaplanması zordur. Bu tasarım için bilgisayarın vazgeçilmez olması anlamına gelmektedir. Bununla beraber motorla ilgili temel fizik sayılar üzerinde bilgisayarla hesaplamalar yapılırken, anlamlarının fiziksel olarak kolaylıkla yorumlanabileceği şekilde oldukça basit kalmaktadır.
202
Elektrik Makinalarının Tasarımı
8.1.1 TANIM Relüktans motor hareketli parçasını (rotor) uyartım sargısı indüktansının maksimum olduğu yere hareket ettirme eğilimi ile tork üreten elektrik motorudur. Dönüş döner veya doğrusal olabilir ve rotor şekil 8.1’de görüldüğü gibi iç veya dış kısım olabilir. Sargı çoğu kez bir sayıda elektriksel olarak ayrılmış devrelerden veya fazlardan oluşur. Bunlar ayrı olarak veya beraber uyartılır. Motor çalışmasında her faz çoğunlukla indüktansı arttığında uyartılır ve indüktansı azaldığında uyartımı kesilir. Generatör durumunda bunun tersi uygulanır. Bu tanım hem anahtarlamalı relüktans motor ve hem de şekil 8.2’de görüldüğü gibi senkron relüktans motoru içine alacak kadar geniştir. Bu makinaların idealleştirilmiş biçimlerinin tanımları bundan sonraki kısımda görülmektedir.
Şekil 8.1 8 stator kutuplu anahtarlamalı relüktans motor. Her faz sargısı zıt kutuplar ile sarılmış iki sargıdan oluşur.
Şekil 8.2 Eksenel laminasyonlu senkron relüktans motor. Stator temelde indüksiyon motorununki ile aynıdır ve kaynak sinüsoidaldir.
8.1.2 İDEAL ANAHTARLAMALI VE SENKRON RELÜKTANS MOTORLAR Tablo 8.1’de idealleştirilmiş anahtarlamalı ve senkron relüktans motorlar tanımları görülmektedir. Tabloda 4. sıradaki tanımın önemi motorlar hakkında detaylı bir inceleme sonucu anlaşılabilir. 8.2 SRM’DE ENERJİ DÖNÜŞÜMÜ 8.2.1 MIKNATISLANMA EĞRİLERİ Şekil 8.3’de 6 stator ve 4 rotor kutbuna sahip 6/4’lük bir motor görülmektedir. 6/4 motor akıları birbirine eklenecek şekilde her biri zıt kutuplara sarılmış iki sargıdan ve üç fazdan oluşur. Sargılar seri veya paralel bağlanabilmekle beraber burada seri bağlanmış oldukları dikkate alınmaktadır.
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
203
Tablo 8.1 İdeal anahtarlamalı ve senkron relüktans motor tanımları Anahtarlamalı relüktans motor
Senkron relüktans motor
1 Hem stator ve hem de rotor çıkıntılı kutupludur. Stator oyukların dışında düz bir deliğe sahiptir. Stator sargısı her biri bir kutup üzerine sarılmış Stator sargısı yaklaşık olarak sinüsoidal 2 sargı setine sahiptir. dağıtılmış sargılar ile çok fazlı sargıya sahiptir. Uyartım her faza sırayla uygulanan akım Uyartım çok fazlı dengeli sinüsoidal dalgalı 3 palsleri dizisidir. akımlar setidir. Rotor dönerken faz halka akısı üçgen veya Faz öz indüktansı rotor pozisyonu ile sinüsoidal 4 testere dişi dalga biçiminde olmalı fakat akımla değişmeli fakat akımla değişmemelidir. değişmemelidir. 8.2.1.1 DOĞRULTULU POZİSYON Rotor kutuplarının her hangi bir çifti 1. fazın stator kutupları ile tam olarak doğrultuya gelmişse bu faza şekil 8.3a’da görüldüğü gibi doğrultuya gelmiş pozisyonda denilir [1. fazın kutupları yatay eksendedir]. 1. fazdan akım geçerken bu pozisyonda tork yoktur çünkü rotor maksimum indüktans pozisyonundadır. Eğer rotor şekil 8.3c ve 8.3d’de görüldüğü gibi doğrultulu pozisyonunun iki tarafından birine kaydırılırsa rotoru doğrultulu pozisyonuna geri getirmeye eğilimli bir geri getirici tork meydana gelir. Adım motorlarında doğrultulu pozisyon tutma pozisyonudur. Doğrultulu pozisyonda faz indüktansı maksimum değerindedir çünkü akı yolunun manyetik relüktansı en düşük değerindedir. Düşük akım seviyelerinde relüktansın çoğu hava aralığındadır fakat stator boyunduruğu yoluyla oluşan uzun manyetik yol üzerinde de bariz bir mmf düşümü olur ve bu düşük akımlarda bile doğrultulu indüktansı önemli miktarda düşürür. Doğrultulu pozisyonda akı yolu özellikle stator ve rotor boyunduruklarındaki doyuma duyarlıdır. Doyumun başladığı akım akı yoğunluğu kesitinin düzgün olduğu varsayımı ile tahmin edilebilir. Bu stator boyunduruğu radyal derinliğinin (ys) rotorda olduğu gibi stator diş genişliğinin (ts) yarısına eşit olduğu anlamına gelmektedir. Manyetik devrenin düzgün kesit alanına sahip olması bu şekilde açıklanır. Eğer çeliğin 1,7 T akı yoğunluğunda doyuma gittiği varsayılırsa hava aralığında bu akı yoğunluğunun üretilmesi için gereken kutup başına amper-sarım aşağıdaki eşitlik ile verilir (düzgün manyetik devre boyunca):
F = N pis =
Bs
μo
g
(8.1)
Burada, Np kutup başına sarımdır (sarım/kutup). Eğer, g = 0,2 mm (0,0002 m) ise gereken mmf aşağıda hesaplandığı gibi sadece 270,56 ampersarım/kutup olur:
F = N pis =
Bs
μo
g=
1,7 × 0,0002 = 270,56 amper − sarım/kutup 4π × 10− 7
Bundan dolayı bir örnek olarak doğrultulu mıknatıslanma eğrisi şekil 8.4’de görülen biçimdedir. Bir faza ait kutup sargılarından birinin amper-sarımı 270,56 / 2 = 135,28 amper − sarım olur.
204
Elektrik Makinalarının Tasarımı
(a) 6/4 SRM – 1. fazda doğrultulu pozisyon. 1. (b) 6/4 SRM – 1. fazda doğrultusuz pozisyon. 1. fazın kutupları yatay eksendedir. fazın kutupları yatay eksendedir.
(c) 6/4 SRM – 1. fazda ters saat yönünde motor çalışması devam ederken kısmi örtüşme pozisyonu.
(d) 6/4 SRM – 1. fazda ters saat yönünde generatör çalışması devam ederken kısmi örtüşme pozisyonu
Şekil 8.3 Anahtarlamalı relüktans motorun doğrultulu ve doğrultusuz pozisyonları 8.2.1.2 DOĞRULTUSUZ POZİSYON
Rotorun ara kutup ekseni 1. fazın kutuplarının ekseni ile aynı doğrultuya geldiğinde 1. faz şekil 8.3b’de görüldüğü gibi doğrultusuz pozisyonda olur. 1. fazdan akım geçtiğinde bu pozisyonda tork yoktur. Eğer rotor doğrultusuz pozisyonun her iki yanına kaydırılırsa bunu daha ileri kaydırmaya ve sonraki doğrultulu pozisyona doğru çekmeye eğilimli bir tork gözükür. Doğrultusuz pozisyon kararsız bir denge pozisyonudur.
Halka veya bağ akısı (Wb)
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
0,075 0,07 0,065 0,06 0,055 0,05 0,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0
0
10
20
30
205
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
Akım (amper-sarım)
Şekil 8.4 Rotorun doğrultulu ve doğrultusuz pozisyonları arasındaki çok sayıda pozisyonlar ile halka akısı ve bir faz akımı arasındaki ilişkiyi gösteren mıknatıslanma eğrilerinin tam seti. Doğrultulu eğri en yüksekte ve doğrultusuz eğri en aşağıdadır. Doğrultusuz pozisyonda faz indüktansı (şekil 8.4’deki doğrultusuz, düz eğrinin eğimi) minimum değerindedir çünkü akı yolunun manyetik relüktansı stator ve rotor arasındaki büyük hava aralığının bir sonucu olarak en yüksek değerinde bulunmaktadır. Hava aralığı relüktansı stator boyunduruğu yoluyla uzun manyetik yola rağmen çelik kısımlarınkinden çok daha büyüktür. Doğrultusuz mıknatıslanma eğrisi doğrultulu eğrideki gibi doyuma duyarlı değildir. Doyumun başladığı akım aşağıdaki gibi tahmin edilebilir. Lao’nun doğrultulu pozisyondaki doymuş indüktans olduğunu kabul edelim (bu doğrultulu mıknatıslanma eğrisinin doğrusal bölgesindeki eğimidir). Luo’nun doğrultusuz pozisyonda doymamış indüktans ve λL’nın indüktans oranı (Lao/Luo) olduğunu varsayalım. Bu durumda önceden olduğu gibi manyetik devrenin düzgün kesit alanlı olduğu varsayılarak stator boyunduruğunda maksimum akı yoğunluğunun meydana getirilmesi için gereken amper-sarım/kutup λL N p is olur ve bu önceki örnek için yaklaşık 2705,6 amper-sarım seviyesinde yani doğrultulu pozisyonun amper-sarım değerinin yaklaşık 10 katı olacaktır. Bu değer grafikten kolaylıkla çıkartılabilir. Doğrultusuz eğrinin doyumu doğrultulu eğrininkinden daha az keskin olacaktır çünkü kaçak akı doğrultusuz durumda oldukça çok daha büyük olur. İki eğri yüksek akı seviyelerinde bir noktada birleşir fakat asla kesişmez. 8.2.1.3 ARA ROTOR POZİSYONLARI
Şekil 8.3c ve 8.3d’deki gibi ara rotor pozisyonlarında mıknatıslanma eğrisi doğrultulu ve doğrultusuz eğriler arasında bulunur. Eğer bir örtüşme (overlap) varsa kutup köşelerinin lokal doyum olasılığı vardır. Bu doyumun başladığı lokal akı yoğunluğu önceki gibi Bs dir. Ampere devre kuralı doymuş kutup köşeleri ve hava aralığı uçlarına dik bir kontura uygulanabilir ve lokal doyumun başlangıcında gereken amper-sarımın doğrultulu pozisyonda gereken değer ile aynı, sadece N pis olduğu açıktır. Bu değerin ötesinde akımın artırılması doyum bölgesinin başlangıçta örtüşen kutup köşeleri bölgesinde ve sonunda manyetik devrenin tamamı yoluyla büyümesine ve yayılmasına neden olur. Bundan dolayı ara rotor pozisyonlarındaki mıknatıslanma eğrileri şekil 8.4’deki biçimdedir.
206
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Kutup köşelerinin keskinliğinden dolayı örtüşmenin başlangıcında mıknatıslanma karakteristiklerinde ani bir değişim varsa şaşırtıcı değildir (şekil 8.3c’deki pozisyona yakın). Bu gerçekten bir sorundur. Doğrultusuz pozisyon ve örtüşmenin başlangıcı arasında mıknatıslanma eğrileri çok ani olarak değişmez. Bir örtüşmenin başlangıcına yaklaşırken eğriler yukarı doğru hızla ilerlemeye başlar ve aniden doğrultulmuş eğrininkine yakın bir biçim takınır. Doğrultuya gelmeden önceki bir kaç derece içinde eğrilerde yine az bir değişim vardır. Tork’un hesaplanması için mıknatıslanma eğrilerinin önemi ve dolayısıyla laminasyon ve sargıların tasarımı abartılamaz. Bir faz indüktansının hem rotor pozisyonu ve hem de faz akımının bir fonksiyonu olarak geniş oranda değişmesi önemlidir. Anahtarlamalı relüktans motor teorisinde en anlamlı indüktans doymamış doğrultulu indüktans (Lao) ve doymamış doğrultusuz indüktanstır (Luo). Faz akımının bir kıyıcıdan (chopping) geçirilerek verilmesi düşünüldüğünde bazen özellikle doğrultulu pozisyonun yakınında doyum bölgesindeki artımsal indüktansın (l) da dikkate alınması yardımcı olmaktadır. Bu artımsal indüktans akım regülasyonu ve/veya akım sınırlayıcı devrenin tasarımı için önemli sonuçlar ile Luo’dan önemli miktarda düşük bir değere sahip olabilir. Faz indüktansı da elektronik tasarımcısına anahtarlamalı relüktans motoru daha anlaşılabilir hale getirmesi bakımından kritik bir kavram olarak önemlidir. Eğer indüktans λ/i oranı olarak tanımlanırsa (λ gerçek halka veya bağ akısıdır); bu durumda akım bir parametre yani rotor pozisyonunun bir fonksiyonu olarak indüktans eğrilerinin biçimleri şekil 8.5’de görüldüğü gibi olur. Bu eğriler rotorun kutup adımında (τ) periyodiktir. Eğer Nr rotor kutup sayısı ise rotor kutup adımı aşağıdaki gibi olur:
Sabit akımda indüktans
τ=
2π Nr
(8.2)
Motor çalışması Generatör çalışması
Lao
Lao
Luo
Doğrultusuz
Akım artıyor
Doğrultulu
Rotor pozisyonu
Motor çalışma akımı Generatör çalışma akımı Şekil 8.5 Akımın artışıyla doyumun etkisini gösteren, rotora karşı indüktans değişim eğrisi. Motor ve generatör çalışmasındaki akım palslerinin fazları da görülmektedir.
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
207
8.2.2 ANİ TORK
Bir fazdan akım geçtiğinde indüktansın maksimum değerde olacağı bir pozisyona ulaşıncaya kadar torkun indüktansı artıracak bir yönde rotoru döndürme eğilimi aksiyomatik yani apaçıktır. Çelikte kalıcı mıknatıslanma olmaması şartıyla akımın yönü önemsizdir. Torkun yönü daima en yakın doğrultulu pozisyona doğrudur. Bundan dolayı pozitif tork (örneğin motor çalışması torku) sadece rotor ileri yönde doğrultusuz pozisyon ve sonraki doğrultu pozisyonu arasında ise üretilebilir. Başka ifadeyle motor çalışması torku sadece artan indüktans yönünde üretilebilir. Bu şekil 8.5 ve şekil 8.6’da görülmektedir. Eğer rotor ve stator kutupları simetrik ise her faz sadece rotor kutup adımının yarısı üzerinde tek yönlü tork üretebilir. Sonuç olarak bütün rotor pozisyonlarında tek yönlü torkun üretilmesi için en azından iki faza ihtiyaç vardır. Şekil 8.6’da üç fazın akım dalga biçimleri arasında örtüşme ile 6/4’lük bir motorda tek yönlü torkun üretilmesi görülmektedir.
Üç faz akımı (A)
30 ideal doğrultulu indüktans
halka akısı
25 20
(a)
15 10 5 0 40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
Rotor pozisyonu (derece) 4,0 3,5
Tork (Nm)
3,0 2,5 2,0
(b)
1,5 1,0 0,5 0
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
Rotor pozisyonu (derece)
Şekil 8.6 (a) 6/4 SRM de üç faz akımları, idealleştirilmiş indüktans ve 1. fazın halka akısı, (b) Ani tork. Toplam tork 1. fazın torku ile beraber gösterilmiştir. Eğer rotor dönüş yönünde indüktansın azaldığı bir pozisyonda iken akım geçirilirse tork negatif (örneğin frenleme veya generatör) olur. Şekil 8.6’da 6/4 SRM’deki bir zorluk görülmektedir: bir fazdan diğerine komütasyonun yakınlarında oluşan tork iniş çıkışı. Tam faz akımının en azından bir fazda hemen hemen bütün zaman için akmakta olduğu gerçeğine rağmen tork dalga biçiminde hala bir iniş çıkış vardır. Bu örnekte tork eksikliği yeni başlayan fazla ilişkilidir. Genel çalışma torkunun yüksek değerleri için bu sadece stator ve rotor kutuplarının genişletilmesi ile azaltılabilir fakat bu oyuk alanını azaltır ve bakır kayıplarını artırır. Bu uyuşmamazlık veya çatışmanın üç fazlı anahtarlamalı relüktans motorlarda çözülmesi zordur. Düzgün tork için dört fazlı motorlar tercih edilir. Genel çalışma torkunun düşük değerleri için üç fazlı motordaki tork iniş çıkışı akım profili ile azaltılabilir. Gerçekte faz akımı tork inişinin olduğu bölgelerde takviye edilir.
208
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Her rotor pozisyonunda bir fazın meydana getirdiği torkun en genel ifadesi aşağıdaki gibidir:
⎡ ∂W ' ⎤ T =⎢ ⎥ ⎣ ∂θ ⎦ i = sabit
(8.3)
Burada, W′ koenerjidir. Her hangi bir pozisyonda koenerji şekil 8.7’de görüldüğü gibi mıknatıslanma eğrisi altındaki alan veya başka ifadeyle aşağıdaki gibi belirli integral ile ifade edilir:
Halka akısı, λ
W′ =
λ1
M ık n
∫
n ma atısla
i1
0
λ di
(8.4)
i eğris
Depolanan alan enerjisi
Şekil 8.7 Koenerji (W′) ve depolanan alan enerjisi (W) tanımları
Wf W' ko-enerji 0
i1
Akım, i
Bu eşitliklerden ani tork grafiksel olarak görselleştirilebilir: bu Δθ ile bölünen iş (ΔWm) sonucu bulunur; burada ΔWm rotor sonsuz derecede küçük Δθ yer değişimi ile hareket ederken sabit akımda gelişir. Bu şekil 8.8’de görülmektedir. Böyle bir yer değişimi süresince kaynak ile enerji değiş tokuşu vardır ve depolanan alan enerjisinde de bir değişim vardır. Sabit akım sınırlaması böyle bir yer değişimi süresince yapılan mekanik işin koenerjideki değişime tam olarak eşit olduğunu garantiye alır. Bu aşağıda açıklandığı gibi doğrulanabilir. Şekil 8.8’de, A’dan B’ye sabit akımda, Δθ yer değişiminde kaynakla enerji değiş tokuşu aşağıdaki eşitlik ile verilir:
ΔWe = ABCD
(8.5)
ΔW f = OBC − OAD
(8.6)
Depolanan alan enerjisindeki değişim:
ve yapılması gereken mekanik iş: ΔWm = TΔθ = ΔWe − ΔW f ΔWm = ABCD − (OBC − OAD) = ( ABCD + OAD) − OBC = OAB
(8.7)
dir. Kaynaktan elde edilen enerjinin tamamı mekanik enerjiye dönüştürülmez. Bunun bir kısmı manyetik alanda depolanır. Manyetik alanda depolanan enerji artık veya işe yaramaz enerji değildir fakat A’dan B’ye hareket süresince enerji dönüşümü için mevcut değildir. Bu kontrolörün anma değerinde ve filtre kapasitörlerine gerek duyulmasında önemli bir etkiye sahiptir. Etki geri güç katsayılı AC motorların çalışmasına benzemektedir.
Halka akısı, λ
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
209
B
C
A
D
Şekil 8.8 Sabit akımda koenerjinin değişim oranından ani torkun hesaplanması
ΔWm
0
Akım, i
Halka akısı, λ
Şekil 8.9’dan, eğer sonsuz doyumsuz doğrultulu indüktans ile mıknatıslanma eğrileri ideal olarak doyumlu olsaydı, rotor hareket ederken depolanan alan enerjisindeki değişimin ihmal edilebilir olduğu görülebilirdi. Bu durumda kaynaktan elde edilen enerjinin tamamı ani olarak mekanik enerjiye dönüştürülürdü. Şekil 8.9’da görülen ideal eğriler önemli bir idealleştirmedir. Böyle karakteristiklerin anahtarlamalı relüktans motora sabit mıknatıslı motorun bazı özelliklerini verdiği Bryne tarafından tanınmış ve onaylanmıştır. Akım sabit ise böyle bir makinada bir faz sargısının halka akısı rotor sabit hızda dönerken üçgen veya trapez dalga biçimine sahiptir; bu dalga biçimleri indüklenen kare dalgalı emf’ye neden olur. Bu fırçasız DC motor ile aynıdır.
Şekil 8.9 Sadece sıfır hava aralığı ve mükemmel çift doğrusal B/H karakteristikli nüve malzemesi ile elde edilebilen ideal doyumlu mıknatıslanma eğrileri
0
Akım, i
Gerçek anahtarlamalı relüktans motorda doğrultulu indüktans sonsuz değil ve mıknatıslanma eğrileri hiçbir yerde ideale yakın değildir (bununla beraber küçük hava aralıklı kobalt-demir makinalarda bu ideale biraz daha yaklaşılır). Tasarımda indüktans oranının en azından 10 olarak amaçlanması istenilir ve bu sadece oldukça düşük kutup sayısı ve küçük hava aralıkları ile mümkündür. Doyumsuz motorun özel bir durumu
Manyetik doyumun olmadığı bir motorda mıknatıslanma eğrileri şekil 8.10’da görüldüğü gibi düz çizgiler halinde olurdu. Her pozisyonda koenerji ve depolanan manyetik enerji eşittir ve aşağıdaki eşitlik ile verilir: Wf =W / =
1 2 Li 2
(8.8)
210
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Burada, L özel bir pozisyonun indüktansıdır. Bu durumda ani tork aşağıdaki gibi sadeleşir: 1 2 dL i 2 dθ
(8.9)
Halka akısı, λ
T=
Şekil 8.10 Doyumsuz motorun mıknatıslanma eğrileri
0
Akım, i
Doyumsuz motorda indüktans eğrileri, L(θ) şekil 8.11’de görülen biçimdedir. Örtüşme periyodu süresince dL / dθ = sabit olduğundan bu periyot süresince akım sabit tutulursa tork sabittir. (8.9) eşitliği anahtarlamalı relüktans motorlar için sıklıkla zikredilmekle beraber doyumsuz motor çok pratik bir kullanımda değildir: eğer bir motor doyumdan kaçınmak için yeteri kadar büyük bir hava aralığı ve kalın manyetik kısımlardan yapılsaydı birim hacim başına torku çok düşük olacaktı ve kontrolörü de aşırı derecede büyük olacaktı. Motor çalışması Generatör çalışması
Lao İndüktans
Lao
Luo
Doğrultusuz
Doğrultulu
Motor çalışma akımı Generatör çalışma akımı
Rotor pozisyonu
Şekil 8.11 Doyumsuz motorda indüktans ile rotor pozisyonunun değişimi
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
211
8.2.3 ORTALAMA TORK
Önceki kısımdan ani torkun mutlaka sabit olmasının gerekmediği açıktır. Tork dalgacığı sorusunu bir yana koyarak ortalama tork kullanıcı görüş açısından daha önemlidir. Ortalama tork ifadesi T = [∂W ' / ∂θ ] i = sabit eşitliğinin integrasyonu ile matematiksel olarak çıkartılabilmesine rağmen bunun enerji dönüşüm diyagramındaki alanlardan (i-λ diyagramı) çıkartılması daha aydınlatıcıdır. Bu şekil 8.12’deki gibi üç aşamada yapılır.
Halka akısı, λ
Doğr
u ultul
C
(a) Transistör iletim periyodu
W fc W mt
Doğrultu
suz
Akım, i 0
Halka akısı, λ
Doğr
u ultul
(b) Diyot iletim periyodu
C Wd W md
suz Doğrultu
Akım, i 0
Halka akısı, λ
Doğr
u ultul
(c) Döngünün tamamı
C R W
usuz Doğrult
Akım, i 0
Şekil 8.12 Ortalama tork; enerji dönüşüm eğrisi
212
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Motorun temelde sabit bir hızda döndüğünü ve doğrultusuz (θu) veya yakınındaki bir pozisyonda 1. faza gerilim uygulandığını varsayalım. Halka akısı (λ) aşağıdaki eşitliğe göre artar:
λ = ∫ (Vs − Ri )dt =
1
ω
∫ (V
s
− Ri) dθ
(8.10)
Eğer kaynak gerilimi (Vs) sabit ve faz direnci (R) küçükse bu durumda λ rotor pozisyonu ile doğrusal olarak artar. Doğrultusuz pozisyonda indüktans düşük ve hemen hemen sabit kalırken akım önce doğrusal olarak artar fakat kutuplar örtüşürken indüktans artar ve akımın yükselme oranını azaltan bir zıt emf meydana gelir. Çalışma noktasının geometrik yeri veya gezeneği (i-λ) bundan dolayı şekil 8.12a’da görülen 0 ve C arasındaki eğriyi izler. C ’de faz değişir yani kaynak gerilimi yön değiştirir ve akım diyot yoluyla serbest dolaşıma girer. Şekil 8.12a’da komütasyon açısının, θC biri için doğrultulu ve doğrultusuz pozisyonların mıknatıslanma eğrileri görülmektedir. C ’de kaynaktan biriken enerji toplam alana eşittir, U = Wmt + W fC . Depolanan manyetik enerji WfC’ye eşittir. Bundan dolayı 0 ve C arasında yapılan mekanik iş Wmt’dir; bu transistörün iletim periyodu süresincedir. Şekil 8.12’de bunun kabaca WfC ile karşılaştırılabileceğine dikkat edilmelidir yani verilen enerjinin sadece yarısı mekanik işe dönüştürülür. Diğer yarısı manyetik alanda depolanır. Şekil 8.12b’de olduğu gibi komütasyondan sonra kaynak gerilimi yön değiştirir ve Wd enerjisi kaynağa geri döner. 0’da akım ve akı’nın ikisi birden kesilir ve depolanan manyetik enerji yoktur. C ve 0 arasında yapılan mekanik iş Wmd = W fC − Wd ’ye eşittir. Şekil 8.12b’de bu WfC’nin yarısından azdır. Basit bir enerji dengesi şekil 8.12a ve 8.12b’deki tahmin edilen alanlardan çıkartılabilir. Şekil 8.12a’daki akı verme periyodu (fluxing, transistör’ün iletim periyodu) süresince 0 ve C arasında kontrolörden verilen enerjinin U = Wmt + W fC = 10 J olduğunu varsayalım. C ’de 5 J mekanik işe dönüştürülmüş ve 5 J alanda depolanmıştır. Akının kesilme periyodunda (defluxing, diyot’un iletim periyodu) C ve 0 arasında Wd = 3,5 J kaynağa geri döner ve Wmd = 1,5 J mekanik işe dönüştürülür. Bundan dolayı toplam mekanik iş U = Wmt + Wmd = 5 + 1,5 = 6,5 J veya kontrolörden verilen orijinal enerjinin % 65’idir. Kaynağa geri dönen enerji Wd = 3,5 J veya her vuruş veya adımda % 35 ’dir.
Adımın tamamı şekil 8.12c’de görülmekte ve iki diyagramın tamamını içine almaktadır. Enerji dönüşümü şimdi W alanı olarak gösterilmiş ve kaynağa geri dönen enerji R = Wd dir. Kontrolörden verilen orijinal enerji U = W + R dir. Lawrenson dönüşüm için bu enerjinin varlığının karakterize edilmesi için aşağıdaki gibi bir enerji oranı terimi (E) önermektedir: E=
W W = W +R U
(8.11)
Enerji oranı AC makinalardaki güç faktörüne bir anlamda benzemekte fakat gerçekte bu daha genel bir kavramdır ve AC makinalardaki enerji akışının analizinde de kullanılabilir. Önceki hesaplamada E = 0,65 olur. Ortalama tork şimdi dönüş başına enerji dönüşüm döngülerinin (yani dönüş başına adım sayısı) sayısından belirlenebilir. Bir dönüşte bütün Nr kutupları m fazının tamamında çalıştırılmalıdır; dönüş başına adım sayısı mNr olur ve buna göre bir dönüş başına ortalama tork aşağıdaki gibi yazılabilir:
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
213
T=
mN r W 2π
(8.12)
Burada, W’nin birimi Joule ise T ’nin birimi Nm olur. Bu teoride enerji dönüşüm döngülerinin bütün fazlar için aynı olduğu varsayılmıştır. Pratikte bunun böyle olmamasının nedeni fazlar arasındaki bir etkileşim derecesi olabilir. Etkileşim üretim mükemmelsizlikleri olmayan ideal bir makinada bile mümkündür ve bu kutup ve sayısına ve sargıların nasıl sarıldığı ve bağlandığına bağlıdır. Manyetik devrenin paylaşılan kısımlarında yeterli kesit alanının sağlanmasıyla ve üretimde eksantrikliğin veya geometrik asimetrikliğin en aza indirilmesiyle fazlar arasındaki etkileşimin en aza indirilmesi genelde istenilir. 8.2.4 KONTROLÖR VOLT-AMPER’İ
Konvertörden verilen orijinal enerji (U) iC λC çarpımının bir fraksiyonu (k) olarak ifade edilebilir; burada iC ve λC komütasyondaki akım ve halka akısı değerleridir. Eğer halka akısı şekil 8.12’de 0 ve C arasında transistörün iletim periyodu veya akı verme periyodu süresince doğrusal olarak artarsa bu durumda λC = Vsδ / ω olur; burada δ akı verme periyodu süresince transistörlerin iletim açısı ve ω açısal frekanstır. Bundan dolayı orijinal enerji aşağıdaki gibi yazılır: U=
W kVsδ iC = E ω
(8.13)
iC kontrolörden verilen tepe akım olduğundan m fazlı kontrolörün tepe volt-amper anma değeri aşağıdaki eşitlik ile gösterilir: Qm = mVs iC =
2πTω mWω = Ekδ N r Ekδ
(8.14)
Tω çarpımı hava aralığı gücü (Pg) ve N rδ çarpımı taban hızında (taban hız anma gerilimi ve akım değeri aşılmaksızın anma torkunun elde edilebileceği maksimum hız olarak tanımlanır. Bu durumda transistör ve diyotun iletim açıları yaklaşık olarak eşittir ve rotor kutup adımının yarısında maksimum bir değere sahiptir) yaklaşık olarak π/2 maksimum değeri ile sabittir; bundan dolayı kontrolörün tepe volt-amperi (Qm) aşağıdaki eşitlik ile verilir: Qm =
4 Pg kE
(8.15)
Qm ’nin kutup ve faz sayısından bağımsız olduğu ve E enerji oranı ve k oranı ile ters orantılı olduğu gözükmektedir. Hem E ve hem de k statik manyetik eğrilerine özellikle doğrultusuz ve doğrultulu eğrilere kritik olarak bağlıdır. Mıknatıslanma eğrilerinin Nr ’den bağımsız olmadığı bulunmuştur; bundan dolayı (dolaylı olarak) kontrolörün volt-amper’inde önemli bir etkiye sahiptir. Kutup sayısı artarken indüktans oranı (λL) düşer ve k ve E azalır. Tepe kVA/kW ( Qm / Pg ) k = 0,7 ve E = 0,6 alınarak tahmin edilebilir: sonuç 9,5 kVA/kW olur. Eğer Pg’nin % 95’i mile ulaşırsa bu durumda tam kVA/kW figürü 10 dur. Bu değer gerçek anahtarlamalı relüktans motorlarının tipik değeridir ve benzer değer taban hızında çalışan AC indüksiyon motorlarının da tipik değeridir.
214
Elektrik Makinalarının Tasarımı
8.3 SRM’NİN TASARIMI İLE İLGİLİ TANIMLAR 8.3.1 TANIMLAR Normal veya düzenli anahtarlamalı relüktans motorda rotor ve stator kutupları merkez hatları etrafında simetriktir ve aralarındaki boşluk rotor ve stator etrafında eşit olarak ayrılmıştır. Bunun yanında düzenli olmayan veya özel yapıda SRM’ler de mevcut olup bunların yapısı hakkındaki bilgiler burada dikkate alınmamıştır. Bunlarla ilgili detaylı bilgi için T. J. Miller, Switched Reluctance Motors and Their Control kitabına başvurulabilir. Mutlak tork bölgesi bir fazda sıfır olmayan torkun üretilebildiği açıdır. Normal bir motorda maksimum tork bölgesi π/Nr dir. Etkin tork bölgesi anma torkuna kıyasla bir fazın kullanışlı tork üretebildiği açıdır. Etkin tork bölgesi örtüşen iki kutbun kutup yayı ile karşılaştırılabilir. Örneğin şekil 8.3’de etkin tork bölgesi stator kutup yayına ( β s = 30° ) eşittir.
Adım açısı (ε) aşağıdaki gibi verilir:
ε=
2π mN r
(8.16)
Mutlak örtüşme oranı (ρA) mutlak tork bölgesinin adım açısına oranı olarak tanımlanır ve bu açıkça m/2’ye eşittir. Normal bir motorun bütün rotor pozisyonlarında tork üretebilmesi için m/2’nin en azından 1 olması gerekir. Pratikte 1 değeri yeterli değildir çünkü bir faz mutlak tork bölgesi yoluyla anma torkunu sağlayamaz. Etkin örtüşme oranı (ρE) etkin tork bölgesinin adım açısına oranı olarak tanımlanır. β s < β r ile düzenli motorlar için bu yaklaşık olarak β s / ε ’ye eşittir. En azından 1 olmak üzere, ρE değeri sadece bir faz iletimde iken bütün rotor pozisyonlarından iyi başlangıç torkunun alınması için gereklidir; bu değer tork iniş çıkışlarından kaçınmak için gerekli fakat yeterli olmayan bir şarttır. 8.3.2 FAZ VE KUTUP SAYISI
m = 2 , ρ A = 1 ve ρ E < 1 ile iki fazlı normal bir motorun yol verme veya park etme mekanizması olmadan kullanılması pratik değildir. İki fazlı bir motor bağlantı ve transistör sayısındaki tasarruftan dolayı istenilir fakat en düşük maliyetli motor ve kontrolörün tek fazlı durumda olması beklenebilir. Kontrolörde sadece bir transistör ve bir diyot yeterli olacak ve sargı ve bağlantı sayısı minimumda olacaktır. Diğer motorlarda olduğu gibi gerçek bir tek fazlı anahtarlamalı relüktans motor eğer yol verme probleminin üstesinden gelinirse ve ardışık tork bölgeleri arasındaki boş bölgelerden motoru çekebilecek yeterli atalet varsa mümkündür. ρ A < 1 olduğundan bu boş bölgelerden kaçınılması mümkün değildir. Bir dönüş boyunca sabit tork’un üretilme olasılığı yoktur. m = 3 , ρ A = 1,5 ve ρ E ≥ 1 ile üç fazlı normal motorlar dört çeyrekte çalışması için yapılabilir. Dengeli olmayan manyetik yan çekmesi üç fazlı motoru hafif yüklerin dışında pratikliğin dışına çıkarmaktadır.
Şekil 8.13’de görülen 4 fazlı 8/6 normal motor ρ A = 2 ile 24 adım/dev ve 15° ’lik bir adım açısına sahiptir. β s = 21° ve ρ A = 1,33 değerleri her rotor pozisyonunda yol verme torkunun garantiye alınmasında ve tork iniş çıkışları ile ilgili problem çıkarmadan yeterli olmaktadır. 8/10, 32 adım/dev ve ε = 11,25° ile başka bir 4 fazlı motorda indüktans oranı 8/6’dakinden daha düşüktür:
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
215
kutuplar daha dar olurken doğrultusuz pozisyonda kutup köşeleri arasındaki açıklık daha küçük olur ve doğrultusuz indüktansı artırır. Bu motor muhtemelen bu etkilerin birbirlerini iptal ettiği bir sınırda bulunmaktadır; daha yüksek kutup sayısı ile indüktans oranındaki ve enerji dönüşüm alanındaki kayıp adım/devir’deki artış aleyhine bir eğilimdedir. Bundan dolayı daha yüksek kutup sayıları tartışma dışı bırakılmıştır. Daha yüksek faz sayısının dikkate alınmasının bir nedeni ε = 2π / mN r eşitliğinde görüldüğü gibi kutup sayısını (Nr) artırmadan dönüş başına adım sayısının artırılabilmesidir. Bunun anlamı, tork iniş çıkışları probleminin yüksek kutup sayılarında ortaya çıkan indüktans oranı kaybı olmadan yatıştırılabilmesidir. Şekil 8.14’de fazlar arasındaki örtüşme ile bu prensibin açıklaması görülmektedir. Minimum stator kutup sayısının faz sayısı ile orantılı olmasından dolayı 4 fazlı bir motor diğer bütün faktörler değişmeden kaldığında alınabilecek maksimum indüktans oranı ile 5 fazlı bir motor üzerinde avantaja sahip olması gerektiği bir sorun olarak kalmaktadır. Tork iniş çıkışlarını yatıştırmanın yanında 4 ve 5 fazlı motorların diğer avantajı aynı zamanda iki faz iletimde iken çalıştırılabilmeleridir.
3
Dalgacık
4
2 3
5
120°
2
5
Dalgacık
1
1
4
3 faz
90°
6
4 faz Dalgacık
8
6 7
72°
Şekil 8.13 4 fazlı 8/6 SRM
5 faz
Şekil 8.14 3, 4 ve 5 fazlı SRM’lerde tork dalga biçimleri
8.3.3 KUTUP YAYLARI
Rotor ve stator kutup yayları yaklaşık olarak aynı olmalıdır. Şekil 8.15’deki 4 numaralı bölgeyi dikkate alalım. Bu kararlı denge pozisyonudur. Eğer rotor her iki yana kaydırılırsa indüktansta ve geri getirici kuvvette bir değişim meydana gelerek örtüşme açısı değişir. Eğer rotor kutup yayı stator kutup yayından daha büyük ( β r > β s ) ise rotor doğrultulu pozisyondan β r − β s kadar bir pozisyona uzaklaştırılıncaya kadar indüktansta değişim meydana gelmezdi. Başka ifadeyle, merkezi doğrultulu pozisyonda bulunan bir ölü bölge olacaktı. Sonuç β r < β s durumunda da aynıdır. Ölü bölge, negatif tork üretilmeye başlamadan önce, komütasyondan sonra akının sıfıra düşmesi için mevcut zamanı artırmaktan başka amaca hizmet etmez fakat bu fayda marjinaldir. Şekil 8.15 etkin tork bölgesinin yaklaşık olarak iki kutup yayının en küçüğüne eşit olduğu gerçeğini de göstermektedir. Rotor kutbu soldan sağa ilerlerken tork sadece 2 pozisyonundan önce
216
Elektrik Makinalarının Tasarımı
geliştirilmeye başlar ve 4 pozisyonuna kadar devam eder. Bu iki pozisyon arasındaki dönüş açısı daha küçük (βs) olan kutup yayına eşittir. Tork bölgesi
Stator
Şekil 8.15 Tork bölgesi
Rotor 1
2
3
4
En uygun kutup yayları muhtelif çatışan gereksinimler arasında bir uzlaşmadır. Bir taraftan bunların doğrultulu indüktansın maksimuma çıkarılması ve maksimum halka akısı için olabildiği kadar geniş yapılması gerekirken diğer taraftan eğer bunlar çok geniş ise doğrultulu pozisyonda rotor ve stator kutup köşeleri arasında yeterli açıklık kalmayacaktır. Şekil 8.16b’deki motor bu probleme sahiptir.
Şekil 8.16 Farklı kutup - yay kombinasyon örnekleri
(a)
(b)
(c)
Eğer kutuplar dar ise oyuk alanı artar ve bundan dolayı direnç ve bakır kayıpları azaltılabilir. Rotorun ağırlığı ve atalet de azalır fakat dar kutuplarda doğrultulu indüktans ve indüktans oranının her ikisi de küçüktür. Şekil 8.16c’deki motor bu probleme sahiptir. En uygun kutup yayları şekil 8.16a’da görüldüğü gibi bu iki uç durum arasında bir yerdedir. Bununla beraber bütün uygulamalar için uygun tek bir değer yoktur. Yüksek verimli tasarımlar için oyuk alanının artırılması gerekir ve bu daha dar kutup yayına öncülük eder fakat yol verme yeteneği tork iniş çıkışlarından dolayı tehlikeye düşebilir ve aşırı tork dalgacığı oluşabilir. Daha geniş kutup yayları oyuk alanı ve daha yüksek bakır kayıpları pahasına bu problemi azaltabilir. Seçim tork/hız aralığının tamamı ve kutup ve faz sayısına bağlıdır. 8.3.4 KUTUP GEOMETRİSİ
Şekil 8.17’de görülen muhtelif geometrilerden temel kavram a şekli üzerindedir fakat diğer şekillerde görüldüğü gibi isteğe bağlı olarak bazı geliştirmeler yapılabilir. Şekilde (a) temel kavram, (b) kutbu yanal sapmaya karşı bükülmez hale getirir, (c) manyetik doyumu hava aralığına yakın yoğunlaştırır ve kutupta mmf düşümünü minimize eder, (d) oyuk takozlarının yerleştirilmesine yardımcı olur, (e) muhtemelen örtüşmenin başlangıcında tork içtepisinin veya impalsinin yumuşatılması amaçlanmıştır.
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
(a)
(b)
217
(c)
(d)
(e)
Şekil 8.17 Kutup geometrisi ayrıntıları 8.3.5 SARGILAR
Anahtarlamalı relüktans motorların sargıları diğer motor tiplerininkinden daha basittir. Genelde her kutup için bir sargı vardır. Bir faz iki zıt kutuptan oluştuğunda iki sargı seri veya paralel bağlanabilir. Elde edilebilecek maksimum oyuk doluluğu sargının sarım metodu ve tipine ve yalıtım miktarına ve iletken biçimine bağlıdır. Anahtarlamalı relüktans motorlarda sargılar önceden sarılabilir ve daha sonra birbirine dokunmadan kutuplara kaydırılarak yerleştirilir. Bu sargının boyutlarını sınırlar. Ekseriyetle bütün bağlantı uçları terminallere getirilir; bu açıdan anahtarlamalı relüktans motor AC motora veya fırçasız DC motora göre daha az beceriklidir. Stator çeliği ve basit dikdörtgen sargı arasındaki ısıl temas özellikle iyi değildir. 8.3.6 LAMİNASYON ÇELİKLERİ
Anahtarlamalı relüktans motor karşılaştırılabilir hız ve anma değerindeki AC motora göre daha yüksek komütasyon frekansına sahiptir. Aynı kutup sayısı için anahtarlamalı relüktans motordaki komütasyon frekansı AC motorunkinin iki katıdır. Daha da ötesi akı yoğunluğu dalga biçimi harmonikler bakımından zengindir ve özellikle kutup köşelerinin yakınında yüksek doyum seviyelerine ulaşır. Yüksek hızların dışında toplam nüve kayıpları anahtarlamalı relüktans motorun demir kısmının hacmi ile karşılaştırılabilir AC motorununkine göre daha az olmasından dolayı düşük olmaya eğilimlidir fakat lokal kayıplar yüksek olabilir. Yüksek frekanstan dolayı eddy akım bileşeni baskın hale geldiğinden daha ince laminasyonların kullanılması, tercihen silikonlu çeliğin kullanılması istenilir. Uçaklarda kullanılmak için tasarımlanan çok yüksek hızlı motor tasarımlarında kobalt-demir ve varyantları (Hiperco 50, Vanadyum Permendur, Rotelloy, vb.) kullanılır. Anahtarlamalı relüktans motor bu alaşımların yüksek doyma akı yoğunluğu ve yüksek geçirgenliğinden yararlanır. 8.3.7 ÖZET: KUTUP VE FAZ SAYISI İLE SRM’NİN SINIFLANDIRILMASI
Tablo 8.2’de 1 - 7 faz sayılı SRM motorlarda kutup sayılarının fizibilite seçimi görülmektedir. Başka kombinasyonlar da mümkün olabilir fakat tablo pratikte karşılaşılabilecek kombinasyonların çoğunu içine almaktadır.
218
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Tablo 8.2 1 - 7 faz sayılı SRM motorlarda kutup sayılarının fizibilite seçimi m Ns Nr
μ
ε°
Adım/dev
Fizibilite
Yorum
1
2
2
1
180
2
*
Yol verme gerektiriyor
2
4
2
1
90
4
Simetrik olmayan rotor
3 3 3 3 3 3
6 2 6 4 6 8 12 8 18 12 24 16
1 1 1 2 3 4
69 30 15 15 10 7,5
6 12 24 24 36 48
ρ E < 1 , adımlı hava aralıklı rotor 9 9 9 9 9
4 4
8 6 16 12
1 2
15 7,5
24 48
9 9
5 5 5 5
10 10 10 10
4 6 8 8
1 1 1 2
20 12 9 18
18 30 40 20
9 9 9 9
6 6 6
12 10 24 20 12 14
1 2 1
6 3 4,29
10 120 84
? ? ?
7 7
14 10 14 12
1 1
5,14 4,29
70 84
?
Dengesiz tork Düşük λL Düşük λL Düşük λL
m-faz sayısı, Ns-stator kutup sayısı, Nr-rotor kutup sayısı, ε-adım, μ-aynı anda iletimde olan faz sayısı
8.4 DİNAMİK ÇALIŞMA
Anahtarlamalı relüktans motorda akı sabit değil fakat her adımda sıfırdan tesis edilmelidir. Motor çalışmasında akı artışı, rotor kutupları, uyartılacak fazın stator kutuplarına yaklaşma periyodu ile aynı zamana rastlayacak şekilde zamanlanır. İşlem iletim açısında (θO) kaynak geriliminin anahtarlanması ve komütasyon açısı (θC) ile kontrol edilir. Kaynak gerilim kaynağı olduğundan (pozitif, negatif veya sıfır değerleri arasında anahtarlanmasına rağmen) akım etkin direnç, zıt emf ve faz sargısının indüktansına (ve bunların hepsi rotorun pozisyonuna bağlıdır) göre çekilir. Zıt emf ve indüktans manyetik doyumdan dolayı akıma bağlı olarak da değişir. Dinamik çalışma ile ilgili detaylı bilgi için T. J. Miller, Switched Reluctance Motors and Their Control kitabına bakınız. 8.5 SRM’NİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE TASARIMI
Anahtarlamalı relüktans motor vuruş veya adımların bir dizisinde çalışır ve bütün durum değişkenlerinin sabit olduğu kararlı bir duruma sahip değildir. DC motorda akı ve akım normalde
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
219
hem zaman ve hem de uzaya göre sabittir. AC motorlarda aynı durum akı ile dönen referans çerçevesine göre doğrudur fakat anahtarlamalı relüktans motorun akı ve akımının bir referans çerçevesine göre sabit olduğu gözükmemektedir. Bu motorun temel boyutlandırma hesaplamalarının dışındaki her şey için bilgisayar tabanlı tasarım metotlarının tasarım işleminin dahili bir parçası olarak simülasyon yeteneği içermelidir. Geleneksel makinaların tasarımında bunlar genelde ayrı işler olarak ele alınır ve çoğu kez farklı mühendisler tarafından icra edilir. Anahtarlamalı relüktans makina için bütünleşmiş bir yazılım her iki işi de yapabilmelidir. Bununla ilgili bir örnek Glasgow Üniversitesi Speed konsorsiyumu tarafından hazırlanan PC-SRD yazılımıdır. PC-SRD anahtarlamalı relüktans motor ve generatörlerin tasarımı, simülasyonu ve kontrolu için hazırlanmıştır ve boyutlandırma ve simülasyon olarak iki ana fonksiyona sahiptir. Şekil 8.18’de anahtarlamalı relüktans motorun kesit alanının yarısını temsil eden ve 9276 ağ elemanının kullanıldığı sonlu eleman ağının detaylı görünüşü görülmektedir. Ağ oluşturulurken akı yoğunluğunun yüksek olması beklenilen bölgelerde sonlu elemanlar küçük boyutta yapılmalı veya ince ağ kullanılmalıdır; SRM’de hava aralığında alanın hızlı uzaysal değişiminin meydana geldiği bu yerler eşmerkezli dört katman ile temsil edilir. Stator çerçevesinin yoğun doyumunun gözlendiği bölgelerde saçaklama akısının dahil edilmesi için ağ çerçeve dışına taşırılır. Stator sargı kenarı basit bir geometrik biçim ile temsil edilebilir fakat doğru sonuçların alınması için sargının tam kesit alanı ve hatta içindeki iletkenlerin şeklinin yeniden oluşturulması önemlidir; bu özellikle sargının toplam halka akısının hesaplanmasında gereklidir. Toplam halka akısı iletken telin ayrı döngülerinin halka akılarının toplamıdır ve bunların her biri genelde eşit değildir çünkü akı yoğunluğu oyuk kesit alanı üzerinde ve özellikle doğrultusuz pozisyonda önemli miktarda değişmektedir. Şekil 8.19’da kısmi olarak örtüşme durumundaki akı çiziminin detayları görülmektedir.
Şekil 8.18 Sonlu eleman ağının detaylı görünüşü
Şekil 8.19 Kısmi örtüşme pozisyonundaki akı
220
Elektrik Makinalarının Tasarımı
SRM tasarımında kullanılacak sonlu eleman yazılımı ile yapılan simülasyonların doğruluğu kullanıcının becerisine ve problemin doğasına bağlıdır. İki boyutlu sonlu eleman çözücülerinin özellikle kısmi olarak doğrultulu pozisyonda uç etkilerinin bariz etkisinden dolayı SRM için doğru mıknatıslanma eğrilerini vermesi beklenemez. Bunun yanında iki boyutlu çözücüler laminasyon geometrisinin optimizasyonu için çok etkili olarak kullanılabilir. Örneğin sonsuz derecede uzun bir makinanın maksimum indüktans oranının elde edilmesi için laminasyon geometrisi üzerinde çalışılması ve daha sonra bu laminasyon geometrisinin sonlu uzunluktaki bir makinaya uygulanması geçerli bir alıştırmadır. Kısmi olarak örtüşmüş pozisyonlarda doğru sonuçların alınması için üç boyutlu alan çözücülerin kullanılması gereklidir. 8.6 GÜÇ ELEKTRONİK KONTROLÖRÜ 8.6.1 TEK KUTUPLU ÇALIŞMA
Torkun yönü halka akısı veya akım değerlerine veya işaretine bağlı olmayıp sadece rotor pozisyonu ile indüktans değişim oranının ( dL / dθ ) işaretine bağlıdır. Bunun avantajı halka akısı ve akımın tek kutuplu (alternatif değil) olabilmesidir ve daha düşük demir kayıplarına neden olduğu ve kontrolörün daha basit biçimine izin verdiğine inanıldığından dolayı bu çalışma modu tercih edilir. Kontrolör rotor pozisyonuna tam olarak fazlanmış tek yönlü akım palsleri sağlamalıdır. Kontrolör tork ve hız gereksinimlerinin doyurulması ve motor ve güç transistörlerinin güvenli çalışmasının garantiye alınması için akımın genliğini ve hatta dalga biçimini regüle etmelidir. Aynı zamanda akının giderilmesi için ters gerilimli pals uygulama becerisine de sahip olmalıdır. Çoğu kez bu ters gerilim FWD diyotları ile gerçekleştirilir. Bu gereksinimlerin çoğu AC veya DC sürücülerinki ile benzemesine rağmen ayrıntılardaki çoğu farklılıklar anahtarlamalı relüktans motorun kontrolü için mevcut bir kontrolörün kullanılmasını engellemektedir. En uygun güç kaynağı bir batarya veya doğrultulmuş güç kaynağıdır. Dalgacık akımı harmonikler açısından zengin, düzensiz dalga biçiminde, çok büyük olmaya eğilimlidir. Harmonikler hızla ve yükle geniş oranda değişir ve kaynak terminallerinde yeterli filtre kapasitörlerinin kullanılması gerekir. Bütün şartlar altında (arıza durumları da dahil) dalgacık akımının belirlenmesi için sayısal simülasyon gerekir. 8.6.2 KONTROLÖR DEVRESİ
En yüksek verim, güvenilirlik ve kontrol esnekliği şekil 8.20’deki gibi her faz için bağımsız yarım köprülü bir devre ile elde edilir. Şekildeki devre 3 fazlı olmasına rağmen istenilen faz sayısı kullanılabilir. Bu devre en az pasif bileşenler ile maksimum kontrol esnekliği ve verim sağlar. Bu devrede üst ve alt transistörlerin bağımsız olarak kontrol edilmesiyle yumuşak kıyıcı işlemi, maksimum regeneratif frenleme yeteneği ve ileri ve ters yönde eşit performans ile olası bütün tetikleme açıları kullanılabilir. Bu devrenin muhtelif kollarındaki dalga biçimleri, yumuşak kıyıcı işlemi ve gerilim PWM ile sırasıyla şekil 8.21 ve 8.22’de görülmektedir. 8.6.3 FAZ BAŞINA ANAHTAR SAYISI
Faz akımı tek yönlü olduğundan faz başına ikiden daha az anahtarlı kontrolör devrelerinin kullanılma olasılığı ortaya çıkar. 1 fazlı motorlar için minimum gereksinim sadece bir anahtardır fakat iki fazlı motorlar eğer ikinci faz FWD diyotu ile seri ise prensip olarak sadece bir anahtarla çalışma mümkündür. 3 veya daha fazla faz sayısı için tam kontrol esnekliği istenildiğinde faz
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
221
başına minimum anahtar sayısı 1 olarak gözükmektedir. Kullanılan yarı-iletken elemanın cinsine ve güç kaynağına bağlı olarak bu sayı 1 ve 2 arasında değişebilir. Faz başına anahtar sayısı dikkate alınmaksızın faz akımı için bir FWD yolu olmalıdır. Devre varyantları esas olarak bu FWD yolunun detaylarında farklılık göstermektedir. Güç yarı-iletken elemanı veya transistör sayısının azaltılması için çeşitli devre düzenlemeleri de mevcuttur ve bunlar anahtarlamalı relüktans motorun kontrolü ile ilgili kaynaklarda detaylı olarak bulunmaktadır. Vs
Kaynak akımı
+
D1
Filtre kapasitörü
DC kaynak
Q1
Rq
Faz 1
Q2
Faz 2
Faz 3
Vq Vd
Şekil 8.20 Faz başına iki transistörlü kontrolör devresi
D2
_
Sargı Q1 D2 Q2 D1 Kaynak
θ0
θ
θC
Şekil 8.21 Şekil 8.20’deki devrenin yumuşak kıyıcı işlemi süresince sargı, transistör ve diyot akımlarının dalga biçimleri 8.6.4 SRM GENERATÖR AKSİYONU
Anahtarlamalı relüktans makina bir generatör olarak sürekli çalışmaya yatkındır. Bu FWD diyotu yoluyla faz sargısına ters gerilim verebilen devrelerden biri ile mümkündür. Kaynak devresinin geri dönen gücü emmesi veya yönlendirmesi de yapılabilir.
222
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Sargı Q1 D2
Q2 D1
Kaynak θ0
θ
θC
Şekil 8.22 Şekil 8.20’deki devrenin PWM gerilim (d = 0,5) işlemi süresince sargı, transistör ve diyot akımlarının dalga biçimleri Anahtarlamalı relüktans makina sargı iletim periyodunun esas kısmının doğrultulu pozisyondan sonra ( dL / dθ < 0 iken) gelecek şekilde tetikleme açılarının geciktirilmesi ile generatör aksiyonunda bulunabilir. Böyle durumlarda transistörler iletimde iken (θO dan θC’ye iletim periyodu süresince) DC kaynaktan uyartım gücü uygulanır ve generatör (üretilen) gücü akının giderilmesi veya bastırılması periyodu (θC’den θq) süresince DC kaynağa geri gelir. Generatör aksiyonunun sürdürülmesi için akı giderme süresince geri dönen enerjinin iletim periyodu süresince verilen uyartım enerjisini aşması gerekir. Elektriksel giriş enerjisi ve elektriksel çıkış enerjisi arasındaki fark bir hareket kaynağı (döndürücü sistem) ile sağlanır. Uyartım devresinin çıkış devresinden bir devre düzenlemesi ile ayrılması mümkündür. 8.7 KONTROL SİSTEMİ ELEMANLARI
Şekil 8.23’de kapalı döngü kontrol sistemi ile yüke bağlanmış anahtarlamalı relüktans motorun blok diyagramı görülmektedir. Kontrolörün yapısı AC ve DC sürücülerinkine benzemektedir. Anahtarlamalı relüktans motor girişi akım ve çıkışı tork olan bir kutu olarak düşünülebilir. Akım bütün faz akımlarını içermekte ve dalga biçimi saf DC veya AC olmadığından ve hem hız ve hem de yükle değiştiğinden genliği ile beraber dalga biçiminin de kontrolünün yapılması gerektiği anlaşılmaktadır. Bazı uygulamalarda tork dalgacığının en aza indirilmesi için önceden belirlenmiş tam bir davranışla akımın dalga biçiminin kontrolü gerekebilir. Kontrolör girişi hız hatası ve çıkışı motor akımı olarak bir kutu olarak görülebilir. Hız hatası istenilen (referans) hız ile gerçek hız arasındaki farktır; gerçek hız yüke veya motora akuple edilmiş bir hız dönüştürücüsünden çıkartılabilir. Benzer diyagramlar bir tork kontrolörü veya generatör kontrolörünün oluşturulması için bir araya getirilebilir.
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
223
Hız dönüştürücüsü olarak optik, Hall etkili veya diğer algılayıcı tipleri kullanılabilir. Bunların fonksiyonu fırçasız sabit mıknatıslı DC motor sürücüdeki kare dalga tipi ile aynı fakat anahtarlama hassasiyetinin anahtarlamalı relüktans sürücüde özellikle akım dalga biçiminin tetikleme açılarına bağlı olduğu yüksek hızlarda daha kritik olduğu rahatlıkla söylenebilir. 0,5° ve hatta 0,25° ’lik hassasiyet istenilir.
Referans hızı
Σ
Hız hatası
Tork
Akım SRM kontrolör
SRM
YÜK
Hız dönüştürücüsü
Hız
Şekil 8.23 SRM kontrol sisteminin yapısı 8.8 KAYIPLAR 8.8.1 BAKIR KAYIPLARI
SRM’nin bakır kayıpları diğer motorlarda olduğu gibi bütün faz sargıları için I2R çarpımlarından hesaplanabilir; burada R faz başına etkin dirençtir. Az sayıda sarımlı çok yüksek hızlı motorlarda iletkenlerdeki deri etkisinin sorun olması olasıdır ve böyle durumlarda bükülü iletkenlerin kullanılması gerekebilir. 8.8.2 UYARTIM KAYBI
Uyartım gücü faz akımının bir bileşeni yoluyla verilir. Sabit mıknatıslı motorlarda uyartım sabit mıknatısla sağlanır. Bundan dolayı, relüktans motor faz akımındaki uyartım bileşeni bakır kayıplarını ve güç transistörlerindeki kayıpları artırdığından verimi açısından doğal bir dezavantaja sahiptir. Uyartımdaki bu kayıp mıknatıslar kullanılmadığı için meydana gelmektedir. Uyartım kaybı fiziksel boyutun bir fonksiyonudur. 8.8.3 NÜVE KAYIPLARI
Anahtarlamalı relüktans motorlarda nüve kayıpları anahtarlama frekansı aynı hızlı ve karşılaştırılabilir kutup sayısında AC motorlarınkine göre daha yüksek olmasına ve manyetik devrenin muhtelif kısımlarındaki akı dalga biçimleri açıkça doğrusal olmamasına rağmen oldukça düşüktür. Anahtarlamalı relüktans motorda AC motor eşdeğerine göre manyetik yükleme düşük olmaya eğilimli iken elektriksel yükleme yüksek olma eğilimindedir. Daha da ötesi demirin hacmi daha azdır. Çok yüksek hızlı uygulamalarda nüve kayıpları hızlıca artar ve kayıpların baskın bir bileşeni olabilir. Nüve kayıpları AC motorlarındaki aynı metotla hesaplanır ve sinüsoidal olmayan akının etkisi dahil edilir. Anahtarlamalı relüktans motorun manyetik devresinin farklı kısımlarındaki manyetik akı şekilleri farklı ve sinüsoidal değildir. Sinüsoidal olmayan akı dalga biçimlerinin dikkate alınması için PCSRD programında aşağıdaki işlem kullanılmaktadır. Öncelikle Steinmetz eşitliğindeki eddy akım terimi, aşağıdaki gibi dB / dt terimi ile yeniden yazılır:
224
Elektrik Makinalarının Tasarımı
a + bB pk
PFe = Ch fB pk
⎡ dB ⎤ + Ce1 ⎢ ⎥ ⎣ dt ⎦
2
Burada, Ce1 = Ce / 2π 2 dir. Ce, Ch, a ve b katsayıları eğri uydurma işlemi kullanılarak kayıp eğrilerinden çıkartılmıştır. Daha sonra manyetik devrenin farklı kısımlarındaki akı dalga biçimleri hesaplanır ve (dB / dt ) 2 ’nin ortalama değeri her kısım için hesaplanır. Yukarıdaki eşitliğe göre kg başına tabanında kayıplar hesaplanır ve ilgili kısımların demir ağırlıkları ile çarpılır. Anahtarlamalı relüktans motorun bazı kısımları alternatif akı yerine tek yönlü akının etkisinde kalır; bu kısımlardaki histerezis kayıp terimi histerezis döngüsündeki küçük döngü etkisinin toleransı için 2 veya 3 faktörü kadar azalır. 8.9 SRM UYGULAMALARI, AVANTAJLARI VE DEZAVANTAJLARI
Diğer motorlar ve kontrolörler gibi anahtarlamalı relüktans motor bazı uygulamalara uygun ve bazı uygulamalar için uygun olmayan karakteristiklere sahiptir. Motor ve kontrolörün olumlu ve olumsuz yönleri tablo 8.3 ve 8.4’de özetlenmiştir. SRM’nin en çarpıcı özelliği mekanik yapısının basitliğidir. Kontrolör bütün sürücü ünitesinin maliyetinin yarısından fazlasını temsil eder. Kontrolör hakkındaki ilk izlenim motor hakkındakilere göre daha az güvenilir olmasıdır. Tablo 8.3 SRM’nin olumlu ve olumsuz yanları Olumlu
Olumsuz
Düşük üretim maliyeti Düşük malzeme maliyeti Minimal sıcaklık etkileri Yüksek hızda çalışması mümkün Düşük atalet Tamir kolaylığı Atlama yapmayan kısa bağlantı uçları Düşük rotor kayıpları Arızaya toleranslı
Zımbalamada ıskartasının çok olması Küçük mil çapı Küçük hava aralığı Sıcak beneklere öncülük edebilecek geniş sargı kesit alanı Mil pozisyon algılayıcısı gerektirmesi Gürültüye ve tork dalgacığına neden olan çift çıkıntılı yapısı Yüksek hızda yüksek rüzgar kayıpları Uzun iki kutuplu akı yolu Doğrudan şebeke frekansı ile çalıştırılamaması
Tablo 8.4 SRM kontrolörünün olumlu ve olumsuz yanları Olumlu Transistör sayısı aynı faz sayısındaki AC sürücü için gerekenden daha az veya aynı Faz sargısı başına yarım köprü kullanımı shoot through arızalarına karşı koruma sağlıyor
Olumsuz
Devre AC inverterler için geliştirilen faz ayak modülleri kullanamaz Her faz sargısının iki ucu terminal kutusuna bağlantı gerektiriyor Düzgün olmayan tork yüksek filtre kapasitörü Fazlar arasında yüksek bağımsızlık derecesi var gereksinimine öncülük edebilir Farklı uygulamalar için devre topolojilerinin geniş Düzgün olmayan tork/amper servo bant genişliğini çeşidi var sınırlayabilir Kontrol doğrusal akım regülasyonu ile dijital Yüksek di / dt kısa ve düşük indüktanslı kablo uygulamaya çok uygun kullanımını zorunlu kılan bir olasılıktır. SRM’ler sabit güçte geniş hız aralığına sahiptir Relüktans motorlar yüksek kVA gereksinimine sahiptir Komütasyon frekansı aynı rotor kutup sayılı AC Açık devre gerilimi yok motorlarınınkine göre daha yüksektir Kısa devre akımının yokluğu generatör gibi uygulamaları Uzun süreli ve güçlü kısa devre akımı yok sınırlayabilir; dinamik frenleme yok
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
225
8.10 ÖRNEK SRM TASARIMI 8.10.1 TASARIM İŞLEMİ
İstenilen özellikler tork ve hız gibi gereksinimlerden ve sıcaklık yükselmesi, kaynak gerilimi ve boyutlar gibi sınırlamalardan oluşmaktadır. Bir tasarım motoru ve kontrolörü tanımlayan parametrelerden ibarettir ve malzemelerin özelliklerini ve üretim işlemlerini içerir. İstenilen özellikler bazen muhafazanın dış boyutlarını içerir; eğer bu istenilmiyorsa tasarımdaki birinci işlerden biri boyutun bir başlangıç tahmininin yapılmasıdır. Muhafaza boyutları bilindikten sonra dahili boyutların tahminleri muhafaza boyutlarının bir oranı ile başlatılabilir; elbette ki bu tahmin yapılırken standart orantılardan başlanılması tercih edilmelidir. Başlangıç boyutlandırmasını, tasarım parametrelerinde istenilmeyen kısımlar atılarak tasfiye işlemi takip etmelidir; bu süreçte tasarımcı tasarımının performans ve kalitesini aşamalı olarak geliştirir. Tasfiye işlemi uygun bir bilgisayar işlemi, prototiplerden test verisi ve hepsinin üzerinde deneyimlerle kolaylaştırılır. Dikkate değer tasarım gelişimleri bu yolla birikmeye devam etmektedir; hatta DC motorlar gibi olgunlaşmış ürünlerde bile bu gelişim görülmektedir. 8.10.2 İSTENİLEN ÖZELLİKLER
İstenilen özellikler tam ve eksiksiz olmalıdır. Mümkün olduğu yerde kullanıcı ve tasarımcı en iyi tasarımın elde edilmesi ilgisinde istenilen özellikleri görüşmelidir. Son kullanıcılardan yalıtılmış olarak özellikle ayarlanabilir hızlı sürücülü motorların tasarımlanması doyurucu olmamaktadır. İstenilen özelliklerin fazladan belirtilmesi yani gereğinden fazla veya uygun olmayan özelliklerin konulması bir hatadır. Yük gereksiniminden daha büyük bir motorun belirtilmesi yaygın bir örnektir. Diğer taraftan satıcı veya üretici firma daha iyi bir tasarımın yapılabilmesi için gerekli bilgiden mahrum bırakılmamalıdır. İstenilen özelliklerde en temel gereksinimler tork, hız, yük faktörü ve besleme gerilimidir. Motorun her iki yönde döndürülüp döndürülmeme gereği ve frenleme veya generatör operasyonunun gerekli olup olmadığının belirtilmesi temel öğelerdir; bu durum şekil 8.24’de görüldüğü gibi motorun çalıştırılacağı çeyrekleri ilgilendirir. Karşılanması gereken standartlar veya yönetmeliklerin yanında çevre sıcaklığı, kaynak gerilimindeki değişimler ve özel faktörlerin de dahil edilmesi gerekir. Tablo 8.5’de bu kısımda tasarımı yapılan bir motorun istenilen özellikleri verilmektedir: 8.10.3 ROTORUN BOYUTLANDIRILMASI (ÇIKIŞ EŞİTLİĞİ)
Elektrik motorlarının tasarımları geleneksel olarak çıkış eşitliği ile başlar. Tork kullanılarak bu eşitliğin en basit biçimi aşağıdaki gibi yazılabilir: T = Co Dr2 Lstk
(8.17)
Burada, Co çıkış katsayısı ve Dr ve Lstk sırasıyla rotor çapı ve paketleme uzunluğudur. Co elektriksel ve manyetik yüklemelerin çarpımıdır; bunun tanımı daha sonra değinileceği gibi özel bir dikkat gerektirir. Co’ın tipik değerleri tablo 8.6’da özetlenmiştir. Aynı amaç için bazen kullanılan diğer iki katsayı birim rotor hacmi başına tork (TRV: torque per unit rotor volume) ve hava aralığı kesme stresidir (σ). Bunlar Co ile orantılıdır ve aralarındaki ilişkiler aşağıdaki gibidir: TRV =
π 4
T Dr2 L
(8.18)
226
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Hız İleri Tork < 0 Hız > 0
Tork > 0 Hız > 0
Generatör
Motor
Tork
0 Motor
Generatör
Tork < 0 Hız < 0
Tork > 0 Hız < 0
Şekil 8.24 Hız/tork diyagramının dört çeyreği
Geri
Tablo 8.5 Örnek istenilen özellikler Gereksinim veya sınırlama Maksimum tork Hız Yük faktörü Bütün tasarımlar için belirtilmelidir Kaynak gerilimi İleri/geri dönüş Motor/Generatör çalışması Sıcaklık artışı Muhafaza boyutları Belirtilmesi istenilir Aşırı yükleme oranı / zaman Standartlara uygunluğu Muhafaza tipi Maksimum gürültü seviyesi Maksimum harmonik akımı Diğer gereksinim ve sınırlama Maksimum EMI/RFI örnekleri Çalışma ömrü Çevresel faktörler
Örnek 10 lbf-in veya 1,13 Nm 2000 d/dak % 50 24 V Evet Hayır
Tablo 8.6 Co’ın tipik değerleri; tablodaki σ’nın tipik kılavuz değerleri tablo 8.7’de verilmiştir.
kN/m2 Tamamen kapalı küçük motorlar 0,7 – 3,5 Tam-Hp endüstriyel motorlar 3,5 - 14 Yüksek performanslı servomotorlar 7 - 21 Hava taşıtı makinaları 14 - 35 Büyük sıvı soğutmalı makinalar 70 - 105
σ
σ, Co ve TRV’nin tipik değerleri lbf/in2 0,1 – 0,5 0, 5 – 2 1–3 2–5 10 – 15
Co kNm/m3 lbf –in/in3 1 - 5,5 0,15 – 0,8 5,5 - 20,7 0,8 – 3 10,3 - 34,5 1,5 – 5 20,7 - 51,7 3 – 7,5 103 - 1379 15 – 200
TRV kNm/m3 2,5 – 7 7 – 30 15 – 50 30 – 75 100 – 205
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
227
Tablo 8.7 σ’nın tipik kılavuz değerleri 2
kN/m <7 7 - 14 > 14
Düşük Orta Yüksek
σ
lbf/in2 <1 1-2 >2
Bundan dolayı TRV = 4Co / π dir. Hava aralığı kesme stresi (σ) süpürülen rotor yüzey alanının birimi başına tanjant kuvvettir (tork üreten tanjant kuvveti):
TRV = 2σ
(8.19)
Bundan dolayı Co =
π 2
σ=
π 4
TRV
(8.20)
yazılabilir. Bu kısımda tercih edilen katsayı σ ve birimi Nm/m2 dir. Eğer Dr ve Ltsk m biriminde ise T Nm olacaktır. σ = 175 Nm/m2 (1 lbf/in2) ’lik hava aralığı kesme stresi TRV = 13,8 kNm/m3 ’e karşılık gelir. 8.10.4 MUHAFAZA BOYUTLARI
Muhafaza boyutları şekil 8.25’de görüldüğü gibi statorun laminasyon çapı (Ds) ve sargı uçlarının sarkmasından başlanarak ölçülen eksenel uzunluktur (Le). Bu boyutlar ile brüt elektromanyetik hacim olarak adlandırılan silindirik bir hacim tanımlanır. Net elektromanyetik hacim Ds ve Lstk ile tanımlanan silindirik hacimdir. Elektromanyetik hacim çerçeveyi içine almaz çünkü çerçevenin konfigürasyonunda çok değişimler vardır.
Le Lstk Loh Stator
Ds Rotor
Stator
Sargı ucu
Şekil 8.25 Brüt elektromanyetik hacmi tanımlayan muhafazanın Le ve Ds boyutları. Bu şekil örnek motorun ölçekli kesit görünüşüdür.
228
Elektrik Makinalarının Tasarımı
8.10.5 MUHAFAZA EBADININ BOYUTLANDIRILMASI
İstenilen tork gereksiniminin belirtildiğini varsayalım; örnekte olduğu gibi 1,13 Nm. σ = 175 Nm/m 2 ve Co = π / 2 = 1,57 lbf − in/in 3 = 10,825 kNm/m3 seçilerek istenilen rotorun Dr2 Lstk değeri T = Co Dr2 Lstk eşitliğinden 1,13 / 10825 = 0,0001044 m 3 olarak elde edilir. Bu rotorun hacmini 0,000082 m3 ile sabitler. Rotor uzunluğunun ve çapının ayrı olarak belirlenmesi için uzunluk/çap oranının ( Lstk / Dr ) seçilmesi gereklidir. Tipik bir değer 1 dir; buna göre Dr2 Lstk = Dr3 = 0,0001044 m 3 ve Dr = 0,047 m ve Lstk = 0,047 m olur. Bu motorun boyuna kesit alanı şekil 8.25’de görülmektedir. Stator çapının (Ds) tahmin edilmesinin en basit yolu Dr / Ds ’nin standart veya tipik oranı kullanılarak yapılır. Bu oran 0,4 ile 0,7 arasında oldukça geniş bir aralık üzerinde değişebilir ve çoğu tasarımlar 0,5 ile 0,55 civarındadır. Bu oran stator ve rotor kutup sayısına ve çalışma gereksinimlerine bağlıdır. Daha yaygın kutup sayıları için tavsiye edilen birkaç değer tablo 8.8’de görülmektedir. Kutup sayısının daha büyük olmasıyla Dr / Ds oranının daha büyük olmaya eğilimli olduğuna dikkat edilmelidir. Örnekteki Dr / Ds = 0,5 değerine göre Ds = 0,047 / 0,5 = 0,094 m olur. Tablo 8.8 Faz ve kutup sayısı ile Dr / Ds oranının ve kutup yaylarının değişimi Fazlar 3 3 4
Ns 6 12 8
Nr 4 8 6
Dr / Ds 0,5 0,57 0,53
βr
βs
30° 16° 23°
32° 15° 21°
Sargı uçlarından alınan dıştan dışa uzunluk (Le) paketleme uzunluğu (Lstk) artı her iki taraftaki sargının iki sarkması ile elde edilir: Le = Lstk + 2 Loh
(8.21)
Le muhafazanın bir boyutudur. Sargıların sarkmasından dolayı her iki uçtaki sarkma uzunluğu (Loh) kabaca 1,2 ts olarak tahmin edilebilir; burada ts stator diş genişliğidir. Buna göre: Le ≈ Lstk + 2,4t s
(8.22)
β s = 30° stator kutup yayı ve 0,254 mm’lik hava aralığı uzunluğunun kullanılmasıyla t s = 0,01227 m ve Loh = 0,01473 m elde edilir ve buna göre Le = 0,0762 m bulunur. Bundan dolayı muhafaza boyutları Ds = 0,0848 m ve Le = 0,0762 m dir. Şekil 8.25’de bütün bu boyutlar ölçekli çizilmiştir. Rotorun Lstk / Dr3 = 1 ile kare olduğuna dikkat ediniz. Bu değerin iki katına kadar değerler kullanılabilir. Eğer Lstk / Dr3 oranı birden (1) den az ise uç etkileri indüktans oranını düşürmeye başlar.
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
229
8.10.6 DİĞER DAHİLİ EBATIN BOYUTLANDIRILMASI 8.10.6.1 HAVA ARALIĞI (g)
Anahtarlamalı relüktans motor dengeli faz akımlarının sürdürülmesi ve akustik gürültünün en aza indirilmesi için düzgün bir hava aralığı ve iyi eşmerkezliliğe gereksinim duyar. Spesifik torkun en yüksek değerine çıkartılması ve kontrolörün volt-amper gereksiniminin en az indirilmesi hava aralığının küçük olmasını gerektirir. Eğer hava aralığı 0,25 mm’den az ise statora uç kapakları monte edildikten sonra rulman yatakları ile aynı merkezlerde olacak şekilde stator deliğinin veya rotor yüzeyinin veya her ikisinin taşlanması veya makina ile işlenmesi gerekebilir. Statorun çerçeveye tam uydurulması için stator dış çapının makina ile işlenmiş olması gerekebilir ve çoğu kez stator paketi bundan önce kaynaklanmış olacaktır. Bu adımlar ile hava aralığı 0,1 mm kadar küçük yapılabilir. Böyle küçük değerler sadece özel durumlarda kullanılmasına rağmen adım motorlarında ise düzenli olarak kullanılmaktadır. Eğer stator uzunluk/çap oranı ( Lstk / Dr ) 1 ise hava aralığı seçiminin kaba bir kılavuzu rotor çapının % 0,5 ’idir; bu değer Lstk / Dr oranının artması ile artar. Örneğin Lstk / Dr = 2 ise hava aralığı 0,01Dr ’ye artırılmalıdır. Örnek tasarımda g = 0,005 Dr = 0,005 × 0,047 = 0,000235 m = 0,235 mm dir. 8.10.6.2 KUTUP YAYLARI (βs ve βr)
βs ve βr bu bölümün 3. kısmında kutup yayları kısmında bahsedildiği gibi sınırlanır: βr ≥ βs. Genişlikler dikkate alınarak tr ts’yi g ve 2g arasında bir değer kadar geçmelidir. Bu doğrultuya getirilmiş indüktansta özveri yapılmaksızın biraz daha büyük bir oyuk alanı meydana getirir. Farkın 2g ’den büyük olmaması şartıyla, kutup genişliğindeki fark eşit genişlikte doğrultuya getirilmiş kutuplar için hava aralığı permeans katsayısını yaklaşık olarak (t + g ) / g ’den kutup genişliği daha dar (t) iken (t + 2 g ) / g ’ye artırır. Min (βr , βs) ≥ ε, vuruş açısı veya adım açısı. Bu saçak akısının olmadığı ideal durumda bütün rotor pozisyonlarında tork’un üretilebileceğini garantiye alır (kutup ve faz sayılarının geçerli olması şartıyla). Bu ideal doğrusal teoriden kaynaklanır; burada bir faz, hangisi daha küçükse stator veya rotor kutup yayına eşit bir açı üzerinde tork üretebilir. Pratikte kutup yayları adım açısından daha az yapılabilir fakat bunun ne kadar olduğu etkin örtüşme (overlap) oranına (ρE) bağlıdır. Dört fazlı motorlar ρE’nin daha yüksek değerlerine sahip olmaya eğilimlidir ve bundan dolayı kutuplar tork iniş çıkışları gözükmeksizin ε ’den daha dar yapılabilir; bununla beraber dar kutuplar doğrultuya getirilmiş indüktansı ve indüktans oranını azaltır. βs < 2π/Nr - βr. Bu doğrultuya gelmemiş bir pozisyonda rotor ve stator kutupları arasında bir açıklık olmasını garantiye alır. Doğrultuya gelmemiş pozisyonda stator ve rotor kutup köşeleri arasındaki açısal açıklık π / N r − β r ’dir ve bunun yeteri kadar düşük, doğrultuya gelmemiş indüktansın garantiye alınması için bir kaç derece olması gerekir.
Kutup yaylarına karar verdikten sonra ts ve tr kutup genişlikleri aşağıdaki eşitliklerden belirlenir: ts = 2( r1 + g ) sin
ve
βs 2
(8.23)
230
Elektrik Makinalarının Tasarımı
tr = 2r1 sin
βr 2
(8.24)
Önerilen kutup yayları yaygın anahtarlamalı relüktans motorların bazıları için tablo 8.8’de verilmiştir. Örnekte β s = 30° ve β r = 32° dir. Bu durumda t s = 0,01227 m ve tr = 0,01295 m olur. 8.10.6.3 ROTOR OYUK DERİNLİĞİ (dr)
Rotor oyuk derinliği, d r = r1 − ro
(8.25)
ile verilir. Burada, yarıçap, r1 = Dr / 2 ve ro bazen rotorun küçük (veya minör) yarıçapı olarak adlandırılır. Rotor oyuk derinliği doğrultuya gelmemiş düşük indüktansın elde edilmesi için hava aralığının en az 20 – 30 katı olmalıdır. Aşağıdaki eşitlik yararlı bir kılavuzdur: dr =
ts 2
(8.26)
Bununla beraber rotor oyuğunun çok derin yapılmasının anlamı yoktur çünkü doğrultuya gelmemiş pozisyonda stator kutbundaki akı rotor kutuplarının kenarlarında saçaklamaya eğilimlidir. Eğer doğrultuya gelmemiş pozisyonda rotor ve stator kutuplarının köşeleri arasındaki açısal açıklık çok küçükse rotor oyuklarının derinleştirilmesi azaltılmış doğrultuya gelmemiş indüktansa bir yararı yoktur. Rotor oyuk derinliği, rotor boyunduruğunun doyum olmaksızın tepe akıyı taşıyacak şekilde yeterli kalınlıkta yapılma ihtiyacı ile ve mil çapının olabildiği kadar büyük yapılma gereği ile de sınırlanır. Örnekte (8.26) eşitliği d r = 0,0122 / 2 = 0,00613 m değerini verir. 8.10.6.4 ROTOR BOYUNDURUK KALINLIĞI (yr)
Rotor boyunduruk kalınlığı (yr) doyum olmaksızın tepe rotor akısını taşıyabilecek yeterlilikte olmalıdır. 2 kutuplu akı paterni ile anahtarlamalı relüktans motorda ana akı rotor kutbunu terk ederken ve rotor boyunduruğuna girerken iki eşit parçaya ayrılır. Boyunduruk kısımlarının birbiri ile örtüşebilen farklı fazlar arasında paylaşıldığı gerçeğinden dolayı bir toleransın verilmesi için boyunduruk kalınlığı (yr) en azından tr / 2 veya tercihen bu değerin % 20 – 40 daha fazlası olmalıdır. Bu örnekte yr = (2 / 3)tr = (2 / 3) × 0,0129 = 0,008636 m olur. 8.10.6.5 MİL ÇAPI (Dsh)
Büyük mil çapı rotorun yanal bükülmezliğinin artırılması için istenilir. Bu, akustik gürültünün azaltılmasına ve ilk kritik hızın üretilmesine yardımcı olur. İlk kritik hızın yaklaşık bir formülü aşağıdaki gibidir. (Bu formül kendiliğinden doğrultuya gelen rulman yatağının kullanıldığını varsayar ve rulmanların ve bulunduğu yerin radyal uyuşumunu hesaba katmaz; başka ifadeyle milin radyal yönde sonsuz derecede bükülmez rulmanlarda yataklandığı varsayılmaktadır. Yüksek bir kritik hız, rotorun dengeye getirilme gereği veya vibrasyon ile hiç problem olmayacağı anlamına gelmekte fakat sadece milin amaçlanan hız ve ağırlık için yeteri kadar bükülmez olup olmadığını gösterir):
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
231
nc = 6,556 × 106
d2 l Wl
(8.27)
Burada, l rulmanlar arasındaki uzaklık (m), W milin ortasında yoğunlaştığı varsayılan rotorun ağırlığı (kg) ve d mil çapıdır (m). Örnekte mil çapı, rotorun elektromanyetik boyutları seçilirken aşağıdaki sonucu verecek şekilde zaten belirlenmişti:
Dsh = Dr − 2(d r + yr ) = 0,047 − 2(0,00615 + 0,0008636) = 0,0098 m
(8.28)
Bu değer tutulacaktır. Eğer rulmanlar arasındaki uzunluk l = 2 Lstk = 0,09398 m ise bu durumda rotorun kesit alanından hesaplanan d = 0,01742 m ve W = 0,774 lb = 0,3514 kg ile ilk kritik hız 116495 d/dak olarak hesaplanır ve bu hız çoğu uygulamaların hız aralığının oldukça üzerindedir. 8.10.6.6 STATOR BOYUNDURUK KALINLIĞI (ys) (OVALLEŞTİRME)
Stator boyunduruk kalınlığı (ys) rotor boyunduruk kalınlığı (yr) ile aynı sınırlamalara maruzdur; eğer ts stator kutup genişliği ise bu durumda y s > t s / 2 ve tercihen boyunduruk kısımlarının birbiri ile örtüşebilen farklı fazlar arasında paylaşıldığı gerçeğinden dolayı bir toleransın verilmesi için bu değerin % 20 – 40 daha fazlası olmalıdır. Statorun boyunduruk kısımları rotorun boyunduruk kısımlarından daha uzundur; bundan dolayı mümkünse ekstra boyunduruk kalınlığının verilmesi önemlidir. Bu örnekte ys = (2 / 3)t s = (2 / 3) × 0,01227 = 0,00818 m olur. Stator boyunduruğunun daha kalın yapılmasının daha ileri bir nedeni ovalleştirme kuvvetlerine karşı statorun bükülmezliğinin maksimuma çıkarılmasıdır. Bu akustik gürültünün azaltılmasında önemli bir faktördür ve boyunduruk kalınlığı, y s = tr bu görüş açısından çok fazla olmamalıdır; buna rağmen boyunduruk kalınlığı ağırlığı artırır ve oyuk alanını azaltır. Ovalleştirme kuvvetlerine karşı boyunduruk kısmında bükülmezliği artıran her artış istenilen bir şeydir. Bükülmez boyunduruk elde etmenin başlıca metotları aşağıdaki gibidir:
Olabilecek en kalın boyunduruk kalınlığını kullanınız; Altıgen veya kare laminasyon kullanınız; Oyuk köşelerinde fileto yarıçap kullanınız; Sivriltilmiş kutuplar kullanınız; Laminasyonları eksenel yönde sıkıca sıkıştırınız; Engelli tutturma sağlayan bükülmez çerçeve kullanınız.
Eş merkezli çapsal olarak zıt iki radyal yük ile düz bir halkanın çapsal sapması aşağıdaki eşitlik ile verilir: Δ≈
1,8F ⎛t ⎞ E⎜ ⎟ ⎝R⎠
3
(8.29)
Burada, E elastikiyet modülü, F birim eksenel uzunluk başına radyal kuvvet, t halkanın radyal kalınlığı ve R halkanın ortalama yarıçapıdır. Açıkça t / R oranında küçük bir artış yanal bükülmezlikte bariz bir kazanç meydana getirir. Örnekte radyal kuvvet rotorun kutuplar arasında doğrultuya gelmiş pozisyonda 2 T’lik bir akı yoğunluğu kabul edilerek hesaplanabilir. Kutup yüzlerinde radyal olarak etkiyen manyetik çekim kuvveti kutup yüzü alanının metre karesi başına B 2 / μo dir. 2 T ’da bu yaklaşık olarak 6894,4 N/m2 (230 lbf/in2) dir. Örnekte kutup genişlikleri yaklaşık 0,0127 m olduğundan eksenel uzunluğun birimi başına radyal kuvvet 3447,2 N/m
232
Elektrik Makinalarının Tasarımı
( F = 115 lbf / in ) 6
dir. 2
Stator
boyunduruğunun 6
ortalama
yarıçapı
0,0429
m
ve
eğer
2
E = 900× 10 N / m ( E = 30 × 10 lbf / in ) ise (8.29) eşitliğinden sapma çap üzerinde yaklaşık olarak 0,0000254 m olur. Bu özellikle kuvvetin dönüşümlü olduğu ve ön tarafı dik bir dalga biçiminde olduğu durumda, önemli miktarda gürültü ve vibrasyona neden olmaya yetecek kadar büyüktür. Bununla beraber bu tahmin normalde doğrultuya gelmiş pozisyonda akı yoğunluğu 2 T kadar yüksek olmayacağından biraz kötümserdir. Gerçekte PC-SRD yazılımı ile stator kutupları üzerinde ortalama 1,57 T’lık bir tepe akı yoğunluğu hesaplanmaktadır; bu değerle kuvvet yukarıdaki değerin % 62’sine düşer. Bununla beraber kutupların kısmi olarak örtüştüğü durumda veya muhtemelen % 30 kadar örtüştüğünde 2 T veya daha fazlası görülebilir; bu durumda radyal kuvvetler sadece 1/3 kadar olacaktır. Hesaplamalar bu motorun doğal olarak sessiz bir motor olarak dikkate alınmasının zor olabileceğini göstermektedir. AC veya fırçasız DC motorlarda radyal kuvvetler çok daha geniş bir kutup alanı üzerinde yayılmıştır ve bundan dolayı bu kuvvetlerin ovalleştirmeye neden olma olasılığı daha düşüktür. Aynı düşünceye göre kısa akı yolları kullanan anahtarlamalı relüktans motorların doğal olarak ovalleştirmeye daha az duyarlı olması gerekir. Eğer mümkünse laminasyonlar eksenel yönde sıkıştırılarak sıkıca tutulmalı ve en iyi sonuç için bunlar dış çapta yapıştırılmalı veya kaynaklanmalı veya sabit sıkıştırma düzenlemesi ile mekanik olarak sıkıştırılmalıdır çünkü yamulmaya doğru her eğilim sapma ve akustik gürültüyü artıracaktır. Elbette bütün bu önlemler maliyeti artırır. 8.10.6.7 STATOR OYUK DERİNLİĞİ (ds)
Stator oyuk derinliği sargı alanının maksimuma çıkartılması ve bakır kayıplarını en aza indirebilecek yeterli bakırın kolayca yerleştirilmesi için olabildiği kadar büyük olmalıdır. Bu özellikle tamamen kapalı makinalarda önemlidir. Örnekte ds statorun bütün diğer elektromanyetik boyutlarının seçilmesi ile aşağıdaki değeri verecek şekilde belirlenmiştir: ds =
1 1 ( Ds − Dr − 2( g + ys )) = (0,09398 − 0,047 − 2(0,0002286 + 0,00818)) = 0,015 m 2 2
(8.30)
Sonuç oyuk alanı Aoyuk = 0,000309 m 2 dir. Şimdi geometrik boyutların hepsi belirlenmiş ve tablo 8.9’da özetlenmiş ve örnek motorun ölçekli kesit görünüşü şekil 8.26’da görülmektedir. Bu motorun 2000 d/dak’da PC-SRD yazılımı ile hesaplanarak bulunan gerçek tork değeri (1,243 Nm/m) istenilen özelliklerdeki değerden biraz büyüktür. 8.10.7 EL HESAPLAMASININ ZORLUĞU
Örtüşen kutuplar arasındaki tepe tork aşağıdaki Prof. Harris’in tepe tork eşitliğinden tahmin edilebilir: Ttepe = Bs r1Lstk 2 N p i Burada, Np iki stator kutbu aktif iken sarım/kutup, r1 stator delik yarıçapı ve Lstk paketleme uzunluğudur. Örnek motorda PC-SRD ortalama/tepe tork oranının 2000 d/dak’lık istenilen hızda yaklaşık olarak 2,25 olduğunu göstermektedir. Bu tepe torkun yaklaşık 2,25 × 1,243 = 2,797 Nm
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
233
olması gerektiğini göstermektedir. Bu durumda Bs = 1,7 T ile Harris’in formülü aşağıdaki gibi istenilen tepe amper-sarım/kutbu verir: N p itepe =
Ttepe Bs Dr Lstk
=
2,797 = 744 amper - sarım 1,7 × 0,047 × 0,047
(8.31)
Tablo 8.9 Motorun belirlenmiş geometrik boyutları Örnek motor tasarımının özetlenmiş değerleri Parametre Sembol Değer Birim Parametre Sembol Stator çapı 0,09398 m Rotor kutup yayı Ds Br Rotor çapı 0,047 m Stator kutup genişliği Dr ts Paket uzunluğu 0,047 m Rotor kutup genişliği Lstk tr Dış uzunluk 0,0762 m Stator oyuk derinliği Le ds Hava aralığı 0,0002286 m Rotor oyuk derinliği g dr Stator boyunduruk Stator kutup sayısı Ns 6 ys kalınlığı Rotor boyunduruk Rotor kutup sayısı Nr 4 yr kalınlığı Faz sayısı 3 Mil çapı m Dsh Stator kutup yayı 30 ° Oyuk alanı Bs Aoyuk
Değer Birim 32 ° 0,01227 m 0,0129 m 0,015 m 0,00615 m
0,0082
m
0,0086
m
0,01742 0,000309
m m2
Kaynak
r1
r0
dr
rsh
Ds r2 r3
yr tr
ds
ys
Şekil 8.26 Motorun boyutları. Örnek motorun ölçekli kesit görünüşü
ts
PC-SRD bu çalışma noktasında tepe / RMS akım oranının da yaklaşık 2,25 olduğunu göstermektedir; bundan dolayı kutup başına RMS amper-sarım 744 / 2,25 = 331 olur. Sargı oyuk faktörünün % 33 olduğunu kabul edelim. Oyuk başına iki sargı yanı ile bir sargı (Np sarım) 0,008382 × 0,01217 / 2 = 0,000051 m 2 olur ve bu kenarının kesit alanı 331 / 0,000051 = 6490196 A/m 2 ≈ 6,5 A/mm2 ’lik bir RMS akım yoğunluğu verir. PC-SRD ile hesaplanan 26,2 A’lik tepe akım 812 amper-sarım/kutup tepe değerini verir ki bu Harris’in tahmininden % 9 daha yüksektir fakat PC-SRD çıkışı 1,243 Nm’lik bir mil torku gösterir; bu değer
234
Elektrik Makinalarının Tasarımı
demir kayıpları için bir düzeltme yapıldığında Harris’in formülünden % 14 daha yüksek 1,288 Nm’lik bir elektromanyetik torku gösterir. Bu karşılaştırmalar tasarımda az bir güven sağlamakta fakat bunlar aynı zamanda anahtarlamalı relüktans motorun el hesaplamalarındaki zorluğu da göstermektedir: bunlar sadece bilgisayar simülasyonu ile belirlenebilecek oranlara (tepe/ortalama tork, tepe/RMS akım) bağlıdır. Örnekteki motorun yük faktörü sadece % 50 olduğundan gerçek RMS akım yoğunluğu sadece (1 / 2 ) × 6,5 = 4,6 A/mm2 ’dir. Bu değer küçük anahtarlamalı relüktans motor için uygundur fakat daha ayrıntılı ısıl hesaplamalar ile bunun kontrol edilmesi mantıklı olur. Yeterli soğutma ile daha yüksek değerler kullanılabilir. Akım yoğunluğunun hesaplaması bir eşitlikte aşağıdaki gibi özetlenebilir:
J RMS ≈
2 × kTtepe T k I tepe k s Aoyuk Bs Dr Lstk
A/m 2
(8.32)
Burada, T ortalama tork (Nm), kT tepe torkun ortalama torka oranı, k I tepe tepe akımın RMS akıma oranı, ks oyuk doluluk faktörü (bakırın oyuk alanına oranı), Aoyuk oyuk alanı (m2), Bs doyma akı yoğunluğu (T), Dr rotor çapı (m) ve Lstk paketleme uzunluğudur (Bu formülde 2 sargı kenarı/oyuk kabul edilmektedir). Bu formül eğer kTtepe ve k I tepe eşit kabul edilirse sadeleştirilebilir; buna rağmen bunlar hız aralığı üzerinde geniş olarak değişir. Özel olarak kTtepe düşük hızlarda düşer. Eğer akım yoğunluğu çok yüksek ise oyuk alanı stator oyuk derinliğinin artırılması ile artırılabilir fakat stator dış çapının da aynı zamanda artırılması gerekebilir. Tamamen kapalı makinalar için sürekli akım yoğunluğu yaklaşık 4 A/mm2 ile sınırlandırılmalıdır. Evsel uygulamalarda 10 A/mm2 ’ye kadar yüksek değerler idare edilebilir ve bu değer yağ soğutmalı sargılı hava taşıtlarında 20 A/mm2 ’ye kadar çıkabilir. 8.10.8 KUTUP BAŞINA SARIM SAYISININ TAHMİN EDİLMESİ (Np)
Np’nin kaba bir tahmini, belirtilen hızda güç transistörlerinin iletim açısının belirli bir Δ değerine sahip olduğu varsayımı ile yapılabilir; örneğin 1/m rotor kutup adımı adım açısına (ε) eşittir. Eğer akım kıyıcı işlemi yoksa faz başına tepe halka akısı (λtepe) aşağıdaki eşitlik ile verilir:
λtepe =
Vs Δ
ω
(8.33)
Burada, ω açısal hız (= d/dak × 2π / 60), Vs DC kaynak gerilimi ve Δ ’nin birimi radyandır. Tam hızda λtepe, doğrultuya gelmemiş pozisyondan önce tipik olarak stator ve rotor kutupları arasındaki örtüşme stator kutup yayının yaklaşık 2/3’ü olduğunda oluşur. Bu noktada amper-sarımın, stator kutbunun kök kısmının tam genişliği boyunca Bs akı yoğunluğuna getirilmesi için yeterli olduğu varsayılmaktadır. Buna göre:
λtepe = t s Lstk Bs × 2 N p Wb elde edilir. (8.33) ve (8.34) eşitliklerinin birleştirilmesiyle aşağıdaki eşitlik elde edilir:
(8.34)
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
235
Np =
30 ×Vs (d/dak ) × m t s Lstk N r Bs
(8.35)
Burada, ts ve Lstk’nin birimi m ve Bs ’nin birimi Tesla’dır. Vs = 24 V ile örnek motor için Bs = 1,7 T ise bu N p = 31 sarım/kutup verir. (8.35) eşitliğindeki 30 sayısı birimlerin dönüşümünden kaynaklanmaktadır. 8.10.9 ÇIKIŞ KATSAYISI (MANYETİK DÖNÜŞÜM ORANI)
T = Co Dr2 Lstk çıkış eşitliği, anahtarlamalı relüktans motor torkunun analizi ve özellikle indüksiyon motoru olarak AC motorların tork değeri ele alınarak elektriksel ve manyetik yüklemeler dikkate alınarak çıkış katsayısının analizi ve iki tip makinada bu yüklemelerden yararlanılma derecesi ile karşılaştırılmasında kullanılabilir. Sezgisel olarak elektriksel ve manyetik yüklemeler makinanın ne kadar akım ve ne kadar akı kullandığı hakkında bir fikir vermektedir.
Prof. M. R. Harris bir anahtarlamalı relüktans motor ve iki indüksiyon motor (standart verimli ve yüksek verimli model) arasında ayrıntılı performans karşılaştırması ile analizi birleştirmiştir. Tezinin ana fikri aşağıda kısaca açıklanmaktadır [8.1]. Döner Makina Tasarımında Genel Kavramlar ve Sınırlamalar bölümünde verildiği gibi AC makinada elektriksel yüklemenin (ac) klasik tanımı aşağıdaki gibidir: ac =
mN faz I
πDr
(8.36)
Burada, I RMS faz akımı, m faz sayısı, Dr rotor çapı ve Nfaz faz başına seri sarım sayısıdır. Manyetik yükleme (Bort) rotor yüzeyindeki ortalama akı yoğunluğu olarak dikkate alınır. AC motorlarda akı yoğunluğu, kutup başına temel akı, Φ1 = Bort ×
πDr L 2p
(8.37)
durumunu verecek şekilde sinüsoidal olarak dağıtılmıştır ve faz başına üretilen veya zıt emf aşağıdaki gibidir: E1 =
1 ω k w1 N faz Φ1 V 2
(8.38)
Hava aralığı gücü mE1I = Tω / p dir ve bu eşitliklerden birim rotor hacmi başına tork aşağıdaki gibi belirlenebilir: T = Co BA Nm/m3 Vr
(8.39)
Co faktörü hava aralığı ve mil arasında oluşan güç kaybını hesaba katan bir verim parametresi ve E1 ve I arasında faz açısını dikkate alan bir güç faktörünü içerir ve tam HP gücünde indüksiyon motorlarda 1,5 – 1,7 civarında bir değer beklenebilir.
236
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Harris’in tanıttığı anahtarlamalı relüktans motor için faz başına zaman ortalamalı halka akısı (λfaz) AC motorda olduğu gibi aynı yolla tanımlanan manyetik yüklemeye izin verir: mλ faz = B
πDr L 2p
N faz
(8.40)
Burada, p temel akı paterninde kutup çifti sayısıdır. Bu eşitlikte, λfaz ’ın makinadaki toplam akının alınması için faz sayısı (m) ile çarpılması gerektiğine dikkat edilmelidir. Bu bir anahtar fikirdir çünkü anahtarlamalı relüktans motorda fazların kendi akılarına sahip olduğu ve tek bir ana akıyı paylaşmadıkları gerçeğini yansıtmaktadır. λfaz faz başına tepe halka akısı (λtepe) ile K λ = λtepe / λ faz faktörüyle ilişkilidir ve Harris’in üzerinde çalıştığı motorda bunun değeri 2,77 olarak verilmektedir. Ortalama tork enerji dönüşüm diyagramında W çevrim alanından elde edilir: T=
mN r W 2π
(8.41)
Harris şekil 8.27’de W alanını OMNO taban alanı ile ilişkilendirmektedir; burada OMNO iM tepe akımı ve I = iM / 2 RMS değerinde kare akım dalga biçimi ile ortaya çıkartılan enerji dönüşüm alanı ve I gerçek dalga biçiminde olduğu gibi aynı değerde RMS akımdır. OMNO taban alanı tektir ve iM tepe akımı aşılmaksızın mevcut maksimum enerji dönüşümünü (tork) temsil etmektedir. Gerçek çevrim alanı (W) itepe > iM tepe akımına sahip fakat bunun iletim zamanı RMS değer kare dalganın ki ile aynı olacak şekilde daha kısadır. Aşağıdaki oran tanımlanır:
Halka akısı, λ
Kr =
W OMNO
(8.42)
Doğrultulu
N
λtepe
Şekil 8.27 Enerji dönüşüm alanları W Doğrultusu
z
M 0
M
itepe
Akım, i
Harris 0,858 değerini zikretmekte ve tipik aralık 0,8 – 1,1 aralığındadır. Daha sonra OMNO alanı aşağıdaki gibi λtepe I çarpımı ile ilişkilendirilmektedir:
Anahtarlamalı Relüktans Motor Tasarımı
237
Ks =
OMNO λtepe I
(8.43)
Söylenen değer 1,27 dir. Elektriksel yükleme AC motor için aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: ac =
2mN faz I
πDr
(8.44)
(8.40) - (8.44) eşitliklerinin birleştirilmesiyle birim rotor hacmi başına tork aşağıdaki gibi olur: 1 T = GK r K s K λ BA Vr m
(8.45)
Burada, G=
Nr 2p
(8.46)
dir. G manyetik dönüşüm (gear) oranı olarak adlandırılır ve stator uyartım paterni açısal hızının rotor açısal hızına oranıdır. Bu vernier relüktans motorların bir karakteristiğidir ve 4 fazlı 8/6 motor için 3 değerine sahiptir. Harris G’nin torku çekici özellikte bir seviyeye yükselttiğini ifade etmektedir (aksi durumda ciddi bir elektromanyetik dezavantaj haline gelir). Harris bunu faz halka akısının bütün manyetik yüklemeden (AC motorda olduğu gibi) değil B/m (8.45) eşitliğinden çıkartıldığını vurgulayarak açıklamaktadır. Toplam akının sadece küçük bir kısmını (1/m) kucaklayacak şekilde her faz sargısı aşırı derecede kısa adımlıdır (manyetik yüklemenin hepsi her fazda mevcutmuş gibi gözükür). Başka bir ifadeyle anahtarlamalı relüktans motor rotorun mevcut çevresinden çok zayıf yararlanır. Anahtarlamalı relüktans motor temel akı paternindeki kutup çiftleri yerine her dönüş başına çok sayıda enerji dönüşüm çevrimleri meydana getirerek bunu kompanze eder. Eğer indüksiyon motor λ − i diyagramında ortaya çıkartılan alan ile analiz edilseydi fazlar arasındaki ortak indüktansın bir sonucu olarak çevrim eliptik olacaktı ve dört çeyreğin hepsinden katkılara sahip olacaktı. Üzerinde tartışılan motorda, anahtarlamalı relüktans motorda sadece B ’den yararlanma düşük olmayıp manyetik yüklemenin kendisi (Bort) yüksek verimli bir indüksiyon motorunkinin sadece yarısıdır. Elektriksel yükleme iki kattan fazladır; buna göre Bort×ac çarpımı anahtarlamalı relüktans motor için % 10 daha yüksektir. Bütün faktörler beraber dikkate alındığında birim rotor hacmi başına tork, anahtarlamalı relüktans motor için % 62 daha yüksek ve birim stator hacmi başına tork (net elektromanyetik hacim) % 31 daha yüksektir. İlk yapılan bir OULTON motorunda anahtarlamalı relüktans motorun yüksek güç yoğunluğu indüksiyon motora göre daha yüksek bir elektriksel yükleme pahasına başarılmıştır. Bu uzantıda, bu başarı geniş iletken alanından yararlanarak yapılmış fakat sargı sıcaklığının yükselmesi daha yüksek olmuştur: yüksek verimli bir indüksiyon motorundaki 38 °C’ye karşı 90 °C. Bununla beraber bu sıcaklık artışı hala izin verilen F sınıfı yalıtkanın sınırı içinde kalmaktadır. Aynı zamanda OULTON motorun, elektromanyetik tasarımının mükemmelliğini yansıtan çok yüksek indüktans oranına sahip olduğu bulunmuştur. Anma yükünde enerji dönüşüm çevrimi mevcut dönüşüm alanının sadece oldukça küçük bir fraksiyonudur (şekil 8.27); bu durum çok geniş geçici aşırı yükleme kapasitesinin varlığını göstermektedir.
238
Elektrik Makinalarının Tasarımı
8.10.10 VOLT-AMPER GEREKSİNİMİNİN HESAPLANMASI
Anahtarlamalı relüktans motorun volt-amper gereksinim teorisi taban hızı ile ilişkili ve doğal olarak üst tarafı düz akım dalga biçimine dayalı olarak Miller tarafından geliştirilmiştir; Ray ve arkadaşları anahtarlamalı relüktans motorun indüksiyon motoru üzerinde az bir avantaja sahip olduğunu gösteren veri vererek bir yorum yapmışlardır [8.2]. Her iki makale güç dönüşümüne bölünmüş transistör zaman sayılarının kaynak gerilimi ve tepe akım ile çarpılmış olarak tanımlanan spesifik tepe volt-amper değerlerini zikretmektedir. RMS spesifik volt-amper benzer şekilde tanımlanır fakat bu durumda tepe akım yerine RMS akım kullanılır. Anahtarlamalı relüktans motor ve indüksiyon motor için spesifik tepe volt-amper yaklaşık olarak 10 kVA/KW tır. Teorik karşılaştırma anahtarlamalı relüktans motorun indüksiyon motora göre bir dezavantaj olmadığını doğrulamaya çalışmaktadır çünkü örtüşen kutupların doyum etkisi anahtarlamalı relüktans motorlarda bariz faktör ile gerilim gereksinimini azaltmaktadır. Eğer doyum olmasaydı anahtarlamalı relüktans motorun volt-amper gereksinimi aşırı derecede yüksek olurdu. Bu gerçek tesis edildikten sonra gerçek volt-amper gereksinimi bütün yüklerde ve hızlarda hesaplanmalı ve gerçekte kontrolördeki her ayrı güç transistörü ve diyotu için hesaplanmalıdır. Bu amaç için PCSRD gibi bir CAD yazılımı gereklidir. 8.11 KAYNAKLAR
[8.1] T. J. Miller, Switched Reluctance Motors and Their Control, Magna Physics Publishing and Clarendon Press, Oxford, p.176, USA, 1993 [8.2] Ray, W. F., Lawrenson, P. J., Davis, R. M., Stephenson, J. M., Fulton, N. N. ve Blake, R. J., High Performance Switched Reluctance Brushless Drives, IEEE Transactions, Vol. IA-22, No.4, 722-730, 1992
9 LİNEER MOTOR TASARIMI Geleneksel döner tip motorlarda mekanik serbestliğin tek derecesi rotorun statora göre dönüşüdür. Şekil 9.1’de görüldüğü gibi hareketli elemanın durağan veya sabit elemana göre hareket ettiği sadece çevrimsel mekanik serbestlik derecesine sahip lineer elektrik motorları da mümkündür. Açıkça lineer motorda durağan üye hareketli üyenin hareketinin bütün hareket aralığı boyunca uzanmalıdır. Lineer elektrik makinalarının topolojisi yaklaşık son 40 yıldır bilinmekte ve kavramsal olarak bütün motor tiplerinin (DC, indüksiyon, senkron ve relüktans) lineer konfigürasyonları mümkündür. Bununla beraber lineer DC motor ve lineer senkron motor donanım uygulamasını karmaşık hale getiren çift uyartım (alan ve armatür) gerektirir. Relüktans motor indüklenmiş veya harici ikincil uyartımlı olmadığından dolayı zayıf itici karakteristiğe sahiptir. Bundan dolayı dikkatin çoğu lineer indüksiyon motorları (LIM) üzerinde yoğunlaştırılmıştır. Hareketli üye
Hareket
Şekil 9.1 Lineer makina topolojisi
Durağan üye
Lineer indüksiyon motorlarının bazı karakteristikleri şekil 9.2a’nın yardımı ile açıklanabilir. Doğrusal konfigürasyon şekilde görüldüğü gibi radyal olarak kesilmiş ve açılmış döner bir motorun durumu dikkate alınarak hayal edilebilir. Şekil 9.2b’nin sekonderi sincap kafesli motorun lineer veya doğrusal versiyonudur; burada sincap kafes laminasyonlu demire gömülü ve her iki ucundan kısa devre çubukları ile kısa devre edilmiş parçalı iletkenlerden oluşur. Diğer taraftan şekil 9.2c’nin sekonderi arkasına demir konulmuş iletken levha malzemeden oluşan basit bir konfigürasyondur. Normalde levha sekonderin oluşturulması için alüminyum gibi bir malzeme kullanılmasına rağmen demir gibi bir manyetik malzeme de kullanılabilir. Arka demiri yekpare veya laminasyonlu olabilir
240
Elektrik Makinalarının Tasarımı
veya eğer iletken malzemesinin kendisi manyetik malzemeden yapılırsa ayrıca arka demirine gerek kalmayabilir.
Keserek açma
(a) Dönerden doğrusala dönüşüm
Çubuk iletkeni
(b) Sincap kafesli tip sekonder Primer
Arka demiri
İletken levha
(c) İletken levha sekonder
Primer
Şekil 9.2 Tek kenarlı lineer indüksiyon motor (SLIM) Lineer indüksiyon motor, primer veya sekonderinin hangisinin kısa olduğuna bağlı olarak ya kısa primerli lineer indüksiyon motor yada kısa sekonderli lineer indüksiyon motor olabilir. Daha da ötesi her iki tip lineer indüksiyon motorda ya primer veya sekonder hareketli eleman olabilir. Şekil 9.2’de görülen lineer indüksiyon motor sekonder ile yüz yüze bakacak şekilde reaksiyonda bulunan tek primerli olduğundan tek taraflı indüksiyon motor olarak adlandırılır (SLIM). Kavramsal olarak etkili bir şekilde çift kenarlı lineer motorun elde edilmesi için şekil 9.3’de görüldüğü gibi iki adet tek kenarlı lineer indüksiyon motor birleştirilebilir. Şekil 9.3a’da görüldüğü gibi arka arkaya yerleştirilmiş iki tek kenarlı lineer indüksiyon motor yaklaşık olarak tek kenarlı bir ünitenin kuvvetinin iki katına sahip olacaktır. Eğer arka demiri sonsuz geçirgenlikte olsaydı veya primer akımları uygunca fazlandırılsaydı arka demiri motorun performansı etkilenmeksizin elimine edilebilirdi; bunun sonucunda elde edilecek daha basit bir konfigürasyon şekil 9.3b’de görülmektedir. Böylece şekil 9.3’de olduğu gibi kısa primerli iki kenarlı lineer indüksiyon motor mümkündür; burada primerin iki yarısı ortak iletken sekonder levhanın iki kenarında reaksiyonda bulunmaktadır. Sekonder dikey veya yatay olarak konulabilir.
Lineer Motor Tasarımı
241
Lineer motorun mekanik açıklıklarının kontrol edilmesi problemleri döner tip motora göre daha zordur. Sonuç olarak lineer motorun büyük hava aralıkları ile çalışması gerekir. Primer 1 Akı çizgisi
İletken levha Arka demiri Arka demiri
Motor 1 Motor 2
(a) Arka arkaya yerleştirilmiş iki adet tek kenarlı lineer indüksiyon motor (LİM)
Primer 2 Ortak sekonder
Yarım primer Yarım primer 1
İletken levha
Yarım primer 2
Uç sargısı
Yarım primer
(b) a düzenlemesindeki arka demiri kaldırılmış
(c) Kısa primerli çift kenarlı LİM
Şekil 9.3 Çift kenarlı lineer indüksiyon motor (DLİM) Lineer motorun çalışma prensipleri ve karakteristikleri temelde döner motorunkine benzemektedir. Döner motorda primer sargıları kendileri üzerine konulduğundan hava aralığındaki elektromanyetik alanlar yarım periyotları kutup adımına eşit olarak uzaya göre periyodiktir. Bununla beraber lineer motorun kısa elemanı sonlu uzunlukta ve açık uçludur ve öncü ve kuyruk kenarları açıkça tanımlanabilir. Bundan dolayı lineer motorun hava aralığındaki elektromanyetik alanlar uzaya göre sürekli olarak periyodik olmayıp motorun uzunluğu boyunca değişir ve her iki uçta motorun uzunluğundan daha ileri gider. Bu kavram genelde lineer motorlarda uç etkileri olarak adlandırılır. Uç etkisi (kuyruk kenarının daha ilerisine uzanarak) simetrik değildir. Lineer motor ve döner motorun her ikisi enine yönde sonlu genişliktedir fakat kenar etkisi olarak adlandırılan sonuç etki büyük hava aralığından dolayı lineer motorlarda daha etkilidir. Bir lineer motorun verimi ve güç faktörü de genelde büyük hava aralığından dolayı döner makinalarla karşılaştırıldığında daha zayıftır. 9.1 LİNEER İNDÜKSİYON MOTOR PERFORMANS ANALİZ METOTLARI Lineer indüksiyon motorun performansının analizinde çok sayıda teknik makaleler ve kitaplar yazılmıştır fakat şimdi bile lineer indüksiyon motorun performansının tamamen anlaşıldığı veya açıklanabildiği söylenemez. Lineer indüksiyon motorun topolojisi oldukça karmaşıktır ve sonuç olarak teorik analizi çok zordur. Yaygın olarak kullanılan kısa primerli, tek kenarlı lineer indüksiyon motor şekil 9.4’de görülmektedir. Primer, sekonder iletken levha ve arka demirinin
242
Elektrik Makinalarının Tasarımı
genişlikleri farklı olarak gösterilmiştir. Daha da ötesi primer sekonderin orta çizgisine göre dengededir. Üç fazlı akım veya gerilimler ile primer sargıları uyartıldığında iletken levhada akımlar indüklenir ve lineer motorda üç eksenli kuvvetler üretilir. Her yöndeki simetriliğin eksikliğinden dolayı hava aralığındaki elektromanyetik alanlar sadece kompleks üç boyutlu vektör potansiyel problemi ile tanımlanabilir. Bundan dolayı problem 1, 2 ve 3 boyutlu alan çözümlerinin elde edilme teşebbüsü ile muhtelif araştırmacılar tarafından (Boldea, Mosebach, Nasar, Oberretl, Skalski ve Yamamura) sadeleştirilmiştir [9.1].
L= na Ya
e t İtm
rm No
W1
z
d e
al
vv ku
et
Uç
x
Pr ort imer a ç in iz g is i
y et Offs in nder si o k e i S ç izg orta
lk
v uv
va Ha
Ar ka
W2
de m
a
ı ğı ral tk e İle
lı Ka ev nl
ha
sar gı s
ı
k nlı
t
iri
Şekil 9.4 Tek kenarlı lineer indüksiyon motor geometrisi Adından da anlaşıldığı gibi 1 boyutlu analizde bütün miktarların sadece bir uzaysal değişkenin fonksiyonları olduğu varsayılmıştır. Örneğin lineer indüksiyon motorun böyle bir analizinde primer akımının (i1) aşağıdaki gibi x’in bir fonksiyonu ve sadece z bileşenine sahip olduğu dikkate alınır:
i1z = f ( x)
0≤ x≤ L
Sekonder akımı (i2z) ve akı yoğunluğu (By) gibi diğer miktarlar da sadece uzaysal değişken x’in fonksiyonlarıdır. İki boyutlu analizde bütün miktarların iki uzaysal değişkenin fonksiyonları olduğu düşünülür. Örneğin hava aralığı akı yoğunluğu (By) ve sekonder levhadaki akımın z bileşeni x ve y uzaysal değişkenlerin fonksiyonlarıdır. Üç boyutlu analizde bütün miktarlar x, y ve z’nin fonksiyonlarıdır. Bir boyutlu analiz oldukça basittir fakat lineer indüksiyon motor karakteristiklerinin bütün yönleri yeteri kadar modellenememesine rağmen temel lineer indüksiyon motor parametrelerinin açık ve
Lineer Motor Tasarımı
243
belirgin fonksiyonları şeklinde kapalı biçimde çözümler sağlanır. Bundan dolayı bu çözümler uç etkilerinin temel yönlerinin anlaşılmasının sağlanmasına çok yardımcı olur. İki ve üç boyutlu analizlerde lineer indüksiyon motor performansının tahmin edilmesinde daha doğru sonuçlar elde edilir. Üç boyutlu çözümler aynı anda hem uç etkisi ve hem de kenar etkisinin modellenmesinde gerekir. Lipo ve Nondahl gibi bazı diğer araştırmacılar lineer indüksiyon motorun analizi için klasik devre yaklaşımına teşebbüs etmişler ve Nene ve Del Cid gibi diğerleri lineer indüksiyon motor performansının tahmin edilmesi için elektromanyetik alan analizi ve devre analizinin kombinasyonunu kullanmışlardır [9.1]. Sabit akımla beslenen lineer indüksiyon motorun performans karakteristikleri bu araştırmacıların çalışmalarının tabanında tartışılarak açıklanmaya çalışılmıştır. 9.2 İYİLİK FAKTÖRÜ
Bir indüksiyon motoru primer kaynağından güç çeker ve bunu indüksiyon yoluyla hava aralığından sekonder devresine iletir. Hava aralığından iletilen güç ve rotor kayıpları arasındaki fark yükün sürülmesi veya hareket ettirilmesi için mekanik enerji olarak hazır bulunur. Enerji dönüşümü bakış açısından primer direnci ve primer ve sekonder devrelerinin kaçak reaktansları başlıca gerekli şeyler değildir. Daha da ötesi enerji dönüşümünün verimi motorun ortak reaktansı (Xm) artarken ve sekonder devresinin direnci azalırken iyileşir. Bundan dolayı temel bir motor için bir iyilik faktörü ( G = X m / R2 ) tanımlanabilir; motorun performansı G değerinin artması ile iyileşir. Basitleştirilmiş lineer indüksiyon motor topolojisi dikkate alınarak, Laithwaite lineer motor için aşağıdaki gibi bir iyilik faktörü tanımlamıştır [9.2]:
G=
2μo fτ 2 μ τ = o ⋅ vs πρs g πρs g
(9.1)
Burada, f kaynak frekansı, τ primer sargısının kutup adımı, ρs sekonder iletken levhanın yüzey özdirenci, g hava aralığı, μo boş uzayın geçirgenliği ve vs lineer senkron hızdır. Lineer motorun yüksek senkron hızlarda ve τ/g oranı büyük olduğunda daha iyi enerji dönüşüm aygıtı olduğu görülebilir. Bu gözlem daha temel etmenler ile de açıklanabilir. Örneğin diğer elektromanyetik aygıtlar gibi bir lineer motor elektriksel ve manyetik yüklemelerin tasarım sınırlamaları ile üzerine empoze edilen doğal kuvvet yoğunluğu sınırlamasına sahiptir. Sonuç itme (thrust) sınırlaması ile motorun verilen boyutu için yüksek güç (hız başına itme) sadece yüksek hızlarda mümkündür. Eğer τ/g oranı küçükse primer kaçak akısı büyük olur ve sonuç olarak primer ve sekonder devreleri arasındaki etkin manyetik kuplaj azalır ve bundan dolayı lineer indüksiyon motor zayıf performans gösterir. Hava aralığı çoğu kez mekanik sınırlamalar ile belirlenir ve bundan dolayı verilen bir lineer senkron hız için kutup adımı ve dolaylı olarak τ/g oranı frekans artarken azalır. Bundan dolayı yüksek frekanslı motorlar düşük frekanslı motorlarla karşılaştırıldığında zayıf performans gösterir. 9.3 DÜŞÜK HIZ VE YÜKSEK HIZLI MOTORLAR
Eğer üç fazlı lineer motorun primer sargıları dengeli sinüsoidal akımlar ile uyartılırsa benzer bir mmf kuvvet dağılımı meydana getirecek şekilde eşdeğer yüzey akım levhası veya yaprağı tanımlanabilir. Lineer indüksiyon motorun ön ucundan x uzaklığındaki doğrusal akım yoğunluğu (j1) aşağıdaki gibi yazılabilir:
244
Elektrik Makinalarının Tasarımı
⎡ ⎛ πx ⎞ ⎤ ⎡ jπ ⎤ j1 = J 1 exp ⎢ j ⎜ ωt − ⎟⎥ = J 1 exp ⎢ (vs t − x )⎥ τ ⎠⎦ ⎣τ ⎦ ⎣ ⎝
(9.2)
Burada, ω = 2πf açısal kaynak frekansı, τ primer sargısının kutup adımı, vs = 2 fτ lineer senkron hız ve J1 aşağıdaki gibidir: J1 =
3 2 N faz K w1 I1
(9.3)
pτ
Burada, Kw1 primer sargısı sarım faktörü, Nfaz primer sargıs faz başına sarım sayısı ve p primer sargısı kutup çifti sayısıdır. Primerin ön ucundan x uzaklığındaki hava aralığı akı yoğunluğunun normal bileşeni x’in bir fonksiyonudur. Lineer indüksiyon motorun bir boyutlu basit modeli kullanılarak x’in bir fonksiyonu olarak hava aralığı akı yoğunluğunun normal bileşeni aşağıdaki gibi yazılabilir:
⎛ x ⎞ ⎤ ⎡ π ⎤ ⎡ π Bn ( x ) = Bo exp ⎢ j (vs t − x )⎥ + B1 exp⎜⎜ − ⎟⎟ × exp ⎢ j (v ′t − x )⎥ + ⎦ ⎣ τ′ ⎦ ⎣ τ ⎝ α1 ⎠ ⎡ ⎛ 2πτ − x ⎞⎤ ⎡ π ⎤ ⎟⎟⎥ × exp ⎢ j (v′t + x )⎥ B2 exp ⎢ − ⎜⎜ ′ α τ ⎣ ⎦ 2 ⎠⎦ ⎣ ⎝
(9.4)
0 ≤ x ≤ L için
Burada, v s = 2 fτ , v ′ = 2 fτ ′ ve L lineer indüksiyon motorun primer uzunluğudur. Birinci terim normal hareket eden dalgayı temsil etmekte olup lineer indüksiyon motor sonsuz derecede uzun da olsa mevcuttur. Hareket eden bu dalga x yönünde senkron hızda hareket eder; gerçekte bu ön ucun x = 0 olmasını açıklığa kavuşturur. İkinci terim giriş ucunda üretilmiş zayıflatıcı hareket eden dalgayı temsil eder ve x’in pozitif yönünde hareket eder. Buna giriş ucundaki süreksizlik neden olur ve giriş uç dalgası olarak adlandırılır. Üçüncü terim çıkış ucunda üretilmiş zayıflatıcı hareket eden dalgayı temsil eder ve x’in negatif yönünden giriş ucuna doğru hareket eder. Buna çıkış ucundaki süreksizlik neden olur ve çıkış ucu dalgası denilir. Her ikisi uç etkisi dalgaları olarak adlandırılır.
α1, α2, v′ ve τ′ parametreleri motorun özelliklerine, hava aralığına ve iletken levhanın özdirencine
bağlıdır. Bu değerler ile bunların değişimi Yamamura (Theory of Linear Induction Motors) tarafından belirlenmiştir. Bunların etkisinin anlaşılması motorun performansının belirlenmesine yardımcı olur.
(9.4) eşitliğindeki α1 ve α2 parametreleri lineer indüksiyon motorun uçlarından belirli bir mesafedeki uç etkilerinin bağıl şiddetini belirler. Lineer indüksiyon motorun hızı ile bu parametrelerin değişimleri düşük hız bölgesinde ve yüksek hız bölgesinde oldukça farklıdır. Bağıl hızın (v) bir fonksiyonu olarak bu ilişkiler şekil 9.5 ve 9.6’da görülmektedir. Düşük hız bölgesinde α1 ve α2 hemen hemen lineer indüksiyon motorun hızından bağımsızdır oysaki yüksek hız bölgesinde bunlar lineer indüksiyon motorun hızına güçlü olarak bağlıdır. Daha da ötesi düşük hız bölgesinde α1 ve α2 ikisi birden iletken levhanın özdirenci ile beraber hava aralığı ile artar. Bununla beraber yüksek hız bölgesinde hava aralığının ve iletken levhanın özdirencinin artışı ile α1 azalır ve α2 artar. Yüksek hız ve düşük hız bölgeleri arasında açıkça kesilmiş bir bölge yoktur. Bununla beraber Yamamura yüksek hız bölgesinin G >> 4 ile
Lineer Motor Tasarımı
245
karakterize edildiğini göstermiştir. 0,25G sabiti bazen manyetik Reynold sayısı (MRN) olarak söylenir. Bundan dolayı yüksek hız bölgesi MRN >> 1 bölgesi olarak da tanımlanır.
α1
Hava aralığının artması veya iletken levhanın öz direncinin artması
α2 Hava aralığının artması veya iletken levhanın öz direncinin artması
Hız
Hız
Şekil 9.5 α1’in hız’la değişimi
Şekil 9.6 α2’in hız’la değişimi
v' ve τ'
Düşük hız ve yüksek hız bölgeleri arasında bariz bir farklılık daha vardır. Uç etkisi dalgalarının yarım dalga boyu (τ′) ve hızı (v′) şekil 9.7’de v’nin fonksiyonları olarak görülmektedir. Yüksek hız bölgesinde hem v′ ve hem de τ′ hava aralığı ve sekonder levhanın iletkenliğinden bağımsız ve v′ yaklaşık olarak v’ye eşittir. Düşük hız bölgesinde bununla beraber v′ ve τ′ bu parametrelerin fonksiyonlarıdır ve v ' > v dir; yani uç etkisi dalgaları sekonder levhadan daha hızlı hareket eder. Gerçekte bu bölgede v ' > vs olması mümkündür ve sonuç olarak uç etkilerinden dolayı lineer indüksiyon motor senkron ve daha yüksek hızlarda pozitif itme üretebilir.
Hava aralığının artması veya iletken levhanın öz direncinin artması
Şekil 9.7 v′ ve τ′ ’nin hız’la değişimi
Hız
Pratik yüksek hızlı lineer indüksiyon motorlarda α1 α2 ’den çok daha büyüktür. α1 ’in sayısal değeri lineer indüksiyon motorun bütün uzunluğu üzerinde mevcut giriş uç dalgası ile lineer indüksiyon motorun uzunluğu ile karşılaştırılabilir. Hız ile itme, kaldırma, güç faktörü, verim, vb. ’nin değişimleri gibi lineer indüksiyon motor karakteristikleri bu durumda bu giriş uç dalgası ile doğrudan etkilenir. Bununla beraber α 2 / L oranı pratik motorlar için çok küçüktür. Sonuç olarak çıkış uç etkisi dalgası lineer indüksiyon motorun sadece çıkış ucunda mevcuttur ve lineer indüksiyon motorun dış karakteristikleri üzerinde çok az etkiye sahiptir. 9.4 LİNEER İNDÜKSİYON MOTORDA AKI YOĞUNLUKLARI
Lineer motordaki uç etkisi açıkça motorun uzunluğu boyunca düzgün olmayan akı yoğunluğu dağılımı biçiminde sergilenir. Sabit akımla beslenen lineer indüksiyon motorun uzunluğu boyunca
246
Elektrik Makinalarının Tasarımı
kayma ve pozisyon ile normal akı yoğunluğunun tipik değişimi şekil 9.8’de görülmektedir. Sabit primer akımı ile primer akımının mıknatıslanma bileşeni azalır ve sonuç olarak hava aralığı akısı artan kayma ile yük bileşeninin artması ile azalır. Bu uç etkisi olan veya olmayan bütün indüksiyon motorları için doğrudur. Verilen bir kayma için lineer indüksiyon motorun uzunluğu boyunca akı yoğunluğu giriş ucunda küçük bir akı ile başlayarak artar. Giriş uç etkisi dalgasının nüfuzunun derinliğine bağlı olarak akı yoğunluğu uç etkisi olmayan bir motorda bulunabilecek nominal seviyesine bile ulaşamaz. α1 hız ile arttığından bu durumun düşük kayma değerlerinde olması olasıdır. Daha da ötesi akı yoğunluğunun bariz bir seviyesi lineer indüksiyon motorun çıkış ucunun daha ilerisinde bulunur. Bu manyetik canlanma veya uyanma (wake) olarak bilinir. Bu manyetik canlanma lineer indüksiyon motorun itmesinde az etkiye sahip olmasına rağmen tek kenarlı lineer indüksiyon motorda primer ve sekonder arasındaki normal kuvvete önemli miktarda katkıda bulunur. Kayma
s1
Uç etkisiz
s1
Uç etkili
s2 s2 s3 s3
Giriş ucu
Şekil 9.8 Lineer indüksiyon motorda normal akı yoğunluğu dağılımı
Çıkış ucu
9.5 LİNEER İNDÜKSİYON MOTORUN İTME KARAKTERİSTİKLERİ
Lineer indüksiyon motorun itme-hız karakteristikleri şekil 9.9’da görülmektedir. Uç etkisi olmaksızın karakteristikler doğal olarak geleneksel döner indüksiyon motorunkilere benzemektedir. İtme sıfır hızda sonlu bir başlangıç değerinden hızın artmasıyla maksimum bir değere çıkar ve senkron hızda çabucak sıfıra düşer. Senkron hızın ötesindeki hızlarda itme işaretini değiştirir ve bir frenleme itmesi meydana gelir. Bununla beraber uç etkisinden dolayı gerçek karakteristik idealden farklıdır. Yüksek hız karakteristikleri sergileyen lineer indüksiyon motorlarda (yani MRN >> 1 ) itme bütün hızlarda idealden daha düşüktür. Böyle bir lineer indüksiyon motor senkron hızda frenleme itmesi üretir. Düşük hız karakteristikleri sergileyen lineer indüksiyon motorlarda (yani MRN < 1 ) uç etkisi dalgaları senkron hızlarda bile sekonder levhadan daha hızlı hareket edebilir ve bu durumda lineer indüksiyon motor senkron hızda pozitif itme üretecektir.
İtme karakteristiklerindeki uç etkisi kutup sayısı artırıldığında daha az etkilidir. Örneğin hız ile kutup başına itmenin değişimi şekil 9.10’da çeşitli kutup sayıları için gösterilmiştir. Kutup sayısı artarken karakteristik ideal karakteristiğe yakınlaşmaya eğilimlidir. 9.6 LİNEER MOTORDA NORMAL KUVVET
Çift kenarlı lineer indüksiyon motor konfigürasyonunda sekonder levha iki yarım primer arasında tam ortaya yerleştirilmiştir; yarım primer ve sekonder levha arasındaki normal kuvvet diğer yarım primerdekine eşit ve zıt yönlüdür. Bundan dolayı bileşke normal kuvvet sıfırdır. Sadece sekonder
Lineer Motor Tasarımı
247
levha iki yarım primer arasına asimetrik olarak yerleştirildiğinde net bir normal kuvvet olacaktır; bu kuvvet sekonderi ortaya getirmeye eğilimlidir ve sekonderin merkezden küçük yer değişimlerinde yer değişimi ile doğrudan orantılıdır.
Senkron hız
Uç etkisiz
İtme
Uç etkili
Düşük MRN veya G
Şekil 9.9 Lineer indüksiyon motorun itme karakteristikleri
Yüksek MRN veya G
Hız
Uç etkisiz Uç etkili
Kutup başına itme
Kutup sayısının artması
Şekil 9.10 Lineer indüksiyon motorun kutup başına itmesi
Hız
Bununla beraber tek kenarlı lineer indüksiyon motorda topolojinin temel asimetriliğinden dolayı primer ve sekonder arasında büyük bir net kuvvet vardır. Normal kuvvetin hız ve primer akımının frekansı ile değişimi şekil 9.11’de görülmektedir. Kuvvet senkron hızda çekme kuvvetidir ve genliği hız azalırken azalır; hatta kuvvet işaretini değiştirebilir ve bazı hızlarda özellikle yüksek frekanslı çalışmada itme kuvveti olabilir. Nene ve del Cid tek kenarlı lineer indüksiyon motorun normal kuvvetinin davranışının açıklanması için bir devre yaklaşımı kullanmışlardır.
248
Elektrik Makinalarının Tasarımı
İtme
Senkron Hız
Normal kuvvet
Artan frekans
Şekil 9.11 Lineer indüksiyon motorda normal kuvvet
Çekme
Hız
9.7 LİNEER İNDÜKSİYON MOTORDA KENAR ETKİSİ
Lineer indüksiyon motorun sonlu genişlikte olmasının etkisi genelde kenar etkisi olarak adlandırılır. Bu etki genişlik/hava aralığı oranının daha düşük değerlerinde daha etkilidir. Enine yönde normal akı yoğunluğunun değişimi şekil 9.12’de görülmektedir. Akı yoğunluğu dağılımı kenar etkisinden dolayı merkezde bir iniş göstermekte ve bu iniş daha yüksek hızlarda daha etkilidir. Hava aralığı akı yoğunluğunun normal bileşeni Kayma
s1
Uç etkisiz
s2 s3
Primerin genişliği
Enine yönde merkezden uzaklık
İletken levhanın genişliği
Şekil 9.12 Lineer indüksiyon motorda kenar etkisi
Lineer Motor Tasarımı
249
Lineer indüksiyon motorun performansı sekonder iletken levhanın genişliğine de (d) bağlıdır. Bununla beraber Yamamura itmeyi içeren lineer indüksiyon motorun dış karakteristiklerinin, eğer ( d − W1 ) / τ > 0,4 ise hemen hemen d’den bağımsız olduğunu göstermiştir [9.3]. 9.8 YEKPARE VE LAMİNASYONLU ARKA DEMİRİ
Arka demirinin yekpare veya laminasyonlu olup olmama sorusu tek kenarlı lineer indüksiyon motor konfigürasyonunun başlangıcından beri tartışılmıştır. Yer ulaşımı veya taşımacılığı gibi pratik uygulamalarda sekonder iletken levha ve arka demiri çok büyük uzaklıklara hatta yüzlerce kilometrelere ulaşacaktır. Buna göre laminasyonlu arka demirinin kullanımı malzeme ve yapım maliyeti bakımından oldukça pahalı olabilir. Bundan dolayı arka demirinin laminasyonlu yerine yekpare demir olduğunda, tek kenarlı lineer indüksiyon motorun performansının ne ölçüde azaldığının bilinmesi önemlidir. Laminasyonlu arka demirinde laminasyonlarda taşınan eddy akımları ve sonuçtaki omik kayıpların her ikisi ihmal edilecek kadar küçüktür. Bununla beraber tek kenarlı lineer indüksiyon motorun ürettiği itme arka demirinin bağıl geçirgenliğine bağlı olacaktır; düşük geçirgenlik düşük itme ve zayıf güç faktörü ile sonuçlanacaktır. Yekpare arka demiri ile arka demirinde indüklenen eddy akımları omik kayıplar ile sonuçlanacak fakat sınırlı bir itme üretecektir. Demir klasik deri etkisi de sergileyecek ve manyetik akı primere en yakın arka demirinin yüzeyine yakın olarak daha fazla yoğunlaşacaktır. Arka demirinin bu porsiyonu doymaya eğilimli olacak, μr’nin daha düşük değerine sahip olacak ve demirin doğrusal B-H eğrisine sahip olduğundaki duruma göre akının arka demirinin içinde daha derine nüfuz etmesini zorlayacaktır. Arka demiri çift kafesli bir asenkron motorun ikinci kafesine benzeyen ikinci bir iletken levha olarak aksiyonda bulunur. Sabit akımlı uyartım ile yekpare arka demirli tek kenarlı lineer indüksiyon motoru bundan dolayı biraz daha düşük akı yoğunluğunda çalışır, biraz daha az itme üretir ve laminasyonlu arka demirli benzer primer sargısı ve iletken levhalı başka bir tek kenarlı lineer indüksiyon motoru ile karşılaştırıldığında daha zayıf güç faktörüne sahiptir. 9.9 YEKPARE DEMİR SEKONDERLİ LİNEER İNDÜKSİYON MOTOR
Şimdiye kadar arka demirli tek kenarlı lineer indüksiyon motorda olduğu gibi çift kenarlı lineer indüksiyon motor için de manyetik olmayan iletken levha sekonder dikkate alındı. Bakır ve alüminyum metalleri sekonder levhanın iletken malzemesi olarak kullanılmıştır. Bununla beraber tamamen demir sekonder konfigürasyon ikinci iletken levhanın kendisi olarak yekpare demir kullanıldığında mümkündür. Bu yekpare rotorlu indüksiyon motorun doğrusal bir versiyonudur. Böyle bir lineer indüksiyon motorun performansının analizi demir devrenin doğrusalsızlığından dolayı doğal olarak karmaşıktır. Yekpare arka demir sekonderli çift kenarlı lineer indüksiyon motorda eğer sekonder kalın ise iki yarım primerin neden olduğu manyetik akı orta çizgiyi geçmez çünkü akının nüfuzu deri etkisinin bir sonucu olarak azalır. Çift kenarlı lineer indüksiyon motorun iki kenarı bu durumda bağımsız iki tek kenarlı lineer indüksiyon motoru olarak aksiyonda bulunacaktır. İnce sekonder durumunda iki primer çift kenarlı lineer indüksiyon motoru olarak aksiyonda bulunur. Çift kenarlı lineer indüksiyon motorda iki yarım primer arasındaki hava aralığı sabittir; böylece sekonder demirinin artan doyumu artırılmış eşdeğer hava aralığı ile sonuçlanmaz fakat eddy akımlarının daha derine nüfuz etmesi ve sekonder demirinden daha iyi yararlanma ile sonuçlanır. Bundan dolayı çift kenarlı lineer indüksiyon motorun itmesi şekil 9.13’de görüldüğü gibi demirin doyumu ile artar (bağıl geçirgenliğin, μr daha düşük değerlerinde). Bununla beraber bağıl geçirgenlik kayma ile değişecektir. Örneğin eğer primer akımı sabit ise sekonder akımı kayma ile artacak ve sekonder demirinin etkin geçirgenliği deri etkisinden dolayı düşecektir. Bundan dolayı sonuç itme yüksek
250
Elektrik Makinalarının Tasarımı
kayma bölgesinde artan kayma ile düşmeyecek ve hatta şekil 9.13’de görüldüğü gibi kayma ile hafifçe artabilecektir.
İtme
μr 'nin azalan değerleri
Sabit μr ile çift kenarlı lineer motor karakteristikler Kayma ile değişen μr ile bileşke karakteristikler Kayma
Hız
Şekil 9.13 Yekpare demir sekonderli çift kenarlı lineer indüksiyon motorun itme karakteristikleri Tek kenarlı lineer indüksiyon motor konfigürasyonunda sekonder demiri lineer indüksiyon motorun manyetik devresinin önemli bir segmanıdır. Etkin hava aralığı demirin doyma seviyesine çok bağlıdır; daha yüksek doyma seviyeleri etkin hava aralığını artırır. Bundan dolayı tek kenarlı lineer indüksiyon motorun performansı artan doyma seviyeleri ile kötüleşir. 9.10 ENİNE ASİMETRİLİ LİNEER İNDÜKSİYON MOTORUN PERFORMANSI
Lineer indüksiyon motorun topolojisi enine yönde simetrik olduğunda primer ve sekonder arasındaki net yanal kuvvet sıfırdır. Şekil 9.14’de enine asimetrilikte çift ve tek kenarlı lineer indüksiyon motor konfigürasyonları görülmektedir. Bu durumda net yanal kuvvet primer ve sekonder arasında meydana gelir. Çift kenarlı lineer indüksiyon motor konfigürasyonlarında böyle asimetrilik çoğu kez normal şartlar altında sergilenmez; bundan dolayı asimetrilik ve sonuç yanal kuvvetler büyük değildir. Bununla beraber bu kuvvet çift kenarlı lineer indüksiyon motorda daima dengeyi bozucu eğilimde yani kuvvet asimetriliği artırmaya eğilimlidir. Tek kenarlı lineer indüksiyon motoru normal şartlar altında asimetrilik durumunda çalışacak şekilde tasarımlanabilir çünkü sonuç yanal kuvvet bazı pratik uygulamalar için istenilir. Örneğin tek kenarlı lineer indüksiyon motoru ile temassız taşıt itme sisteminde normal kuvvet ve itme taşıtın kaldırılması ve itilmesinde kullanılabilir ve enine asimetrilikten kaynaklanan yanal kuvvet bu durumda taşıtın ray boyunca kılavuzluk etmesi için kullanılabilir. Bundan dolayı asimetrik tek kenarlı lineer indüksiyon motorun topolojisi bazı araştırmacılar tarafından incelenmiştir. Tek kenarlı lineer indüksiyon motorda itme ve normal kuvvetin ikisi birden primer sekondere göre offset’li yapıldığında şekil 9.15’de görüldüğü gibi azalmıştır. Yanal kuvvet başlangıçta offset ile hızlıca artar ve maksimum değere ulaşır; bunun ötesinde offset’in artırılması yanal kuvvetin ve itme ve normal kuvvetin de azalması ile sonuçlanır. Tek kenarlı lineer indüksiyon motorun sekonder tarafından görülen kısmı (veya ayak izi) artan offset ile azalır ve offset’in belirli bir genliğinin üzerinde tek kenarlı lineer indüksiyon motoru primer ve sekonder arasındaki çok zayıf
Lineer Motor Tasarımı
251
manyetik kuplajdan dolayı çok zayıf bir elektromanyetik aygıt olur. Kuvvetlerin tamamı en sonunda offset’in artması ile sıfıra düşecektir. Primerlerin merkezi
Sekonderin merkezi
Primerin merkezi
Sekonderin merkezi
Primer
İletken levha
Offset δ
Arka demiri
Offset δ
(a) Çift kenarlı LIM
(b) Tek kenarlı LIM
Şekil 9.14 Enine asimetrili lineer indüksiyon motorları
LIM kuvvetleri
Yanal kuvvetler
Nominal değerlerin yüzdesi olarak itme ve normal kuvvet
Şekil 9.15 Lineer indüksiyon motorun offset performansı (Offset’in, δ ölçümü için tek kenarlı lineer indüksiyon motorun geometrisinin gösterildiği şekil 9.4’e bakınız)
Offset δ
9.11 TÜP TİPİ LİNEER İNDÜKSİYON MOTOR
Lineer indüksiyon motorun topolojisi bahsinde döner indüksiyon motorun açılarak lineer indüksiyon motorunu oluşturduğu görülmüştü. Bu durumda döner motorun çevresi lineer motorun uzunluğu olur. Şekil 9.16a’da tipik bir primer sargısı görülmektedir. Eğer kutup adımı lineer indüksiyon motorun genişliği ile karşılaştırıldığında büyük ise primer sargısının omik direnci ve kaçak reaktansı uzun sargı uçlarından dolayı artar; etkin sargı uç sargı direnci de artar. Bundan dolayı motor doğal olarak verimsiz olacaktır. Bazı uygulamalar için lineer indüksiyon motorun enine yönde yeniden yuvarlanması ile ilginç bir topoloji geliştirilebilir; genişlik şekil 9.16b’de görüldüğü gibi çember şeklini alacak şekilde yuvarlanmıştır. Böyle bir motor tüp tipi lineer indüksiyon motor olarak adlandırılır (TLIM). Şimdi primer sargılarının sürekliliğinin sürdürülmesi için uç sargılarının gerekli olmadığı hemen anlaşılacaktır. İletkenlerin kendileri kesintili sargıların oluşturulması için yuvarlanabilir. Motor hala doğrusaldır çünkü serbestlik derecesi çevrimsel harekettir.
252
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Genişlik
Kutup adımı
Kutup adımı
Genişlik
(a) Büyük kutup adımlı LIM
Sargı
(b) Enine yönde yuvarlanmış LIM
Şekil 9.16 Tüp tipi lineer indüksiyon motor Böyle tüp tipi lineer indüksiyon motor şekil 9.17’de görülmektedir. Manyetik akı çizgileri boyuna veya eksenel yön boyunca bir düzlemde kendileri üzerine kapanır. Bu motor bundan dolayı eksenel akı veya boyuna akılı tüp tipi lineer indüksiyon motor olarak adlandırılır. Dairesel primer laminasyonlarına sahip olunmasına gerek olmadığı görülebilir; şekilde görüldüğü gibi primerin çevresi etrafında laminasyonların sınırlı sayıda paketi kullanılabilir. Bir çember etrafında bir sayıda lineer indüksiyon motor düzenlenmesi ile biçimlendirilmiş tüp tipi lineer indüksiyon motor yapımı da düşünülebilir; böylece uç sargılarına olan gereksinim elimine edilir. a
c'
b
a' c
b'
.......
nları Primer laminasyo Primer sargıları
Sekonder iletken levha
Akı hatları
Hareket Arka demiri
Şekil 9.17 Tüp tipi lineer indüksiyon motor 9.12 ENİNE AKILI LİNEER İNDÜKSİYON MOTORLAR
Şimdiye kadar bahsedilen çift kenarlı ve tek kenarlı lineer indüksiyon motorlarının hepsi enine akılı konfigürasyonlara sahipti çünkü ana hava aralığının akı çizgileri boyuna yöne paralel düzlemlerde bulunuyordu. Böyle motorların kutup adımları artırılırken primerin boyunduruğu ile (ve tek kenarlı lineer indüksiyon motorlarının arka demiri ile) taşınan maksimum akının yanında kutup başına akı orantılı olarak artar. Oyukların arkasındaki primer nüvesinin kalınlığı ve arka demirinin kalınlığı bundan dolayı kabul edilebilir seviyelerin üzerine çıkartılabilir. Lineer indüksiyon motorun toplam uzunluğu da artar çünkü kutup sayısı eğer uç etkileri kabul edilebilir sınırlar içinde tutulacaksa belirli bir sayının aşağısına düşürülemez. Bu zorluklar lineer indüksiyon motorları için enine akı konfigürasyonunun edinilmesi ile kaçınılabilir. Enine akılı böyle bir lineer indüksiyon motor şekil 9.18’de görülmektedir. Primerin C nüve paketleri motorun uzunluğu boyunca yerleştirilir. Primer sargıları C nüvelerin her ayağının üzerine sarılır; bunlar hava aralığı akısının daha düzgün olması için birden fazla nüvenin üzerine de
Lineer Motor Tasarımı
253
sarılabilir. Sekonder arka demiri ile beraber konulmuş iletken levha biçimindedir. Hava aralığının akı çizgileri hareketin yönüne dik düzlemdedir; bu enine akılı motoru oluşturur. Primer paketleri z
x
y ib
Şekil 9.18 Enine akılı LİM (TFLİM)
-ic Ana akı
ia
Sekonder levha
Arka demiri
Kenar 2
Kenar 1
Eğer sargılar şekilde görüldüğü gibi üç fazlı akımlar ile uyartılırsa B y ( x, t ) hava aralığı akı dağılımı C nüvenin her ayağının altında oluşacaktır. Enine akılı lineer indüksiyon motorun her kenarı bu durumda bir tek kenarlı lineer indüksiyon motor olarak dikkate alınabilir. Enine akılı lineer indüksiyon motorun itme ve yanal ve normal kuvvet karakteristikleri bundan dolayı tek kenarlı lineer indüksiyon motorununkilere benzer. 9.13 LİNEER İNDÜKSİYON MOTOR UYGULAMALARI
Lineer motorlar muhtelif endüstriyel uygulamalar için araştırılmıştır. Daha egzotik uygulamalardan bazıları nükleer endüstrisinde sodyum ve sodyum – potasyum alaşımı için sıvı metal pompaları ve çelik endüstrisinde erimiş metallerin karıştırılmasını içerir. Diğer endüstriyel uygulamalar uzay mekiğinin fırlatılması ve tekstil endüstrisi için paket sarıcılarda iplik kılavuzları, endüstriyel konveyörler ve aktüatörleri içerir. Bununla beraber lineer indüksiyon motorlarının en yaygın uygulaması yer taşımacılığı alanında olmuştur. Bu uygulamalar düşük ve yüksek hızlı yolcu taşıma ve tasnif gar’ları için yürütücü ve yavaşlatıcılardır (booster-retarder). Yer taşımacılığında lineer motor uygulamalarındaki nominal hava aralığı elektromanyetik etmenlerden değil çalışma ve mekanik etmenler tarafından belirlenir. Lineer indüksiyon motorun hava aralığı bundan dolayı tipik olarak 1 mm seviyesindeki döner motorunki ile karşılaştırıldığında 20 mm’ye kadar bir aralık ile oldukça büyüktür. Böyle bir hava aralığı ile lineer indüksiyon motor bire bir tabanında döner bir motor ile asla karşılaştırılamaz. Bundan dolayı lineer indüksiyon motorları döner motorun temassız tahrik, düşük profilli aygıt, hafif vagon tasarımı, vb. gibi çalışma etmenleri ile sınırlandığı ortamlarda işini yeteri kadar yapamadığı durumlarda kullanılır. Bu şartlar altında bazı cazip olasılıklar aşağıdakileri içerir: Raylı, havada asılı taşıtların itme veya tahrik sistemi
254
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Yüksek hızlı raylı taşıtlar için lineer indüksiyon motor – döner motor melez sistemi Şehir raylı sistemi için lineer indüksiyon motorlu tahrik sistemi Tasnif garlarında yürütücü ve yavaşlatıcı (booster-retarder) Lineer indüksiyon motorun sekonderi olarak işlek raylar kullanan doğrusal eddy akım freni
9.13.1 RAYLI, HAVADA ASILI TAŞITLAR İÇİN TAHRİK SİSTEMİ
Raylı, havada asılı taşıtlar tekerlekli bir askı sistemine sahip değildir fakat dikey olarak desteklenmiş ve elektromanyetik kuvvetler (manyetik levitasyon veya kısaca maglev) ile veya basınçlı hava akışı (hava yastıkları) ile yanal olarak kılavuzlandırılmıştır. Lineer motorlar kısa veya uzun primerli veya sekonderli olarak tasarımlanmış raylı veya raysız taşıtların tahrik edilmesi için kullanılabilir. Lineer motorun ürettiği itme taşıtı yürütür. Dünyada böyle çok sayıda sistemler tasarımlanmış ve geliştirilmiştir. Bunlar Amerika’da Duke Üniversitesindeki OTIS sistemi (NC), Rohr endüstrilerinin önceki ROMAG kavramına dayanan Boeing Mag Transit sistemi (Chula Vista, CA) ve General Motor’un teknik merkezinin MagLev test taşıtı (Warren, MI); İngiltere’de İngiliz demiryolu teknik merkezinin (Derby) ve Sussex üniversitesinin MagLev taşıtları ve Japon hava yollarının HSST taşıtını içerir. Lineer motorlar temelde üç modda kullanılır: sadece tahrik veya itme, entegre süspansiyon ve tahrik ve entegre süspansiyon, kılavuzluk ve tahrik. Sadece tahrik amaçlı olarak kullanılan çift kenarlı lineer indüksiyon motor şekil 9.19’da görülmektedir. Tek kenarlı lineer indüksiyon motor da aynı şekilde kullanılabilir. Süspansiyon ve kılavuzluk sistemi hava yastıkları veya kontrollü DC mıknatıslar gibi metotlarla sağlanır. Şekil 9.19(b) ve (c) ’de sadece tahrik amaçlı kullanılan çift kenarlı lineer indüksiyon motor ve elektromıknatıslı süspansiyon sisteminin kesit ve detayları da görülmektedir.
Vagon gövdesi
Sekonder Primer
(b) Süspansiyon sisteminin kesit görünüşü
Süspansiyon
(a) Çift kenarlı lineer indüksiyon motor
(c) Süspansiyon sisteminin detaylı görünüşü
Şekil 9.19 Tahrik amaçlı kullanılan Çift kenarlı LİM
Lineer Motor Tasarımı
255
Entegre süspansiyon ve tahrik sisteminde şekil 9.20’de görüldüğü gibi taşıt için hem süspansiyon ve hem de tahrik kuvvetleri meydana getiren tek kenarlı lineer indüksiyon motor kullanılabilir. Bunlar bu uygulama için taşıtın uzunluğu boyunca her iki kenarda kullanılır. Böyle bir entegre sistem altında aygıtın hız kontrolü (tahrik) ve taşıt-kılavuz yolu hava aralığının kontrolü (süspansiyon) arasında önemli bir kuplaj olduğunun hatırlanması gerekir. Bundan dolayı taşıt kontrol sistemi bu kuplaj etkisinin azaltılması yönünde tasarımlanmalıdır. Kılavuzluk sistemi DC mıknatıslar veya tekerlekler gibi diğer yollarla sağlanabilir. Vagon gövdesi
Tek kenarlı lineer indüksiyon motor ile entegre süspansiyon / tahrik (klavuzluk diğer metotlar ile yapılır)
Şekil 9.20 Lineer motor entegre süspansiyon ve tahrik sistemi
Entegre süspansiyon, kılavuzluk ve tahrik sistemi şekil 9.21’de görüldüğü gibi bir sistemdir. Eğer taşıtın uzunluğu boyunca kullanılan tek kenarlı lineer indüksiyon motorları şekil 9.21’de görüldüğü gibi kılavuz yolundaki sekondere göre offset’li ise tek kenarlı lineer indüksiyon motorlarının her biri taşıtta bir yanal kuvvet meydana getirecektir. Taşıttaki bu yanal kuvvetler taşıt kılavuz yolunun ortasına girdiğinde birbirini götürür ve primer akımları ve hava aralıkları bütün tek kenarlı lineer indüksiyon motorları için aynıdır. Bununla beraber net kılavuzluk kuvveti, tek kenarlı lineer indüksiyon motorlar uygunca uyartıldığında elde edilebilir. Adım, kaldırma ve rota gibi taşıtın bütün modları bu durumda böyle bir tek kenarlı lineer indüksiyon motor düzenlemesinde kontrol edilmelidir. 9.13.2 YÜKSEK HIZLI RAYLI TAŞITLAR İÇİN LIM – DÖNER MOTOR MELEZ SİSTEMİ
Bir raylı taşıtın güçlendirilmiş tekeri, eğer temas yüzeyindeki itme, teker üzerindeki ağırlık ve yapışma katsayısının çarpımını aştığında kayacaktır. Taşıtın hızı artarken taşıtın tahrik edilmesi için gereken itme artar. Bununla beraber yapışma katsayısı hızın artması ile azalır. Bundan dolayı eğer taşıt tekerleğin kayması olmaksızın yüksek hızlarda tahrik edilecekse raylı taşıttaki tekerlek ağırlığının aşırı derecede yüksek olması gerekir. Genelde raylı bir taşıtın çalışma hız sınırının yaklaşık 350 km/s olduğu söylenir. Taşıt veya vagon gövdesinin hunting kararlılığı da yüksek hızlarda bir sorundur. Genelde hunting kararlılığı veya yanal kılavuzluk sorunu aktif direksiyon kontrolü, silindirik ve/veya bağımsız olarak dönen tekerlekler ve diğerleri gibi yaklaşımlardan birinin kullanılması ile çözülebilir veya elimine edilebilir. Bununla beraber yapışma sorunu sadece
256
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Klavuz yolunda tek kenarlı lineer indüksiyon motor sekonderleri
yapışmaya bağımlı olmayan ek bir itmenin uygulanması ile elimine edilebilir. Lineer motorların kullanımı böyle bir olasılık sağlar. Japonya’da şimdiye kadar bunlardan hiçbiri kullanılmamış olmasına rağmen böyle çok sayıda şemalar araştırılmıştır.
Vagon
P1-P2-P3-P4-P5-P6-P7-P8 tek kenarlı lineer indüksiyon motorlarının hepsi offset yerleştirilmiştir.
Şekil 9.21 Lineer motor entegre süspansiyon, tahrik ve kılavuzluk sistemi 9.13.3 ŞEHİR RAYLI SİSTEMİ İÇİN LİNEER İNDÜKSİYON MOTORLU TAHRİK SİSTEMİ
Lineer indüksiyon motorlu tahrik sistemi şehir raylı taşıtlarındaki uygulamalarda bazı avantajlar sunar. Eğer vagon veya taşıt üzerindeki tahrik ekipmanı elimine edilirse bu durumda keskin dönemeçli veya virajlı eğri yolları rahatça geçebilme yeteneğine sahip direksiyonlu vagon tasarımı mümkündür. Daha da ötesi tahrik ve frenleme itmesi teker ray yapışmasından bağımsız olarak taşıta iletilir, hızlanma ve yavaşlama oranları garanti edilebilir. Aynı zamanda lineer indüksiyon motorlar dişli sistemli döner motorlar ile karşılaştırıldığında bakım maliyetlerinde de önemli bir azalma ile sonuçlanabilir. Motorun verimsizliği özellikle yeni sistemler için toplam yıllık maliyette dikkate değer güçlü bir etkiye sahip değildir çünkü yolcu istasyonlarında ve kılavuz yollarında amortismanlı sermaye harcamaları bu sistemin maliyetlerinin çoğunu hesaba katmaktadır. Lineer indüksiyon motorlu tahrik kullanan bazı sistemler dünyada şehir transit uygulamaları için geliştirilmiştir. Bunlar şekil 9.22’de görülen BC transitin Sky (gökyüzü) treni (Vancouver, Kanada), şekil 9.23’de görülen Detroit taşımacılık şirketinin yolcu taşıyıcısı (MI, USA), Fransa’da tele otobüs, Almanya’da C-bahn ve H-bahn ve Japonya’da lineer metro sistemini içerir. 9.13.4 TASNİF GARLARINDA YÜRÜTÜCÜ VE YAVAŞLATICILAR
Demiryollarında tasnif garı gelen trenlerin bölünerek talebe göre yeni çok vagonlu trenlerin veya vagonlar grubunun oluşturulduğu yerdir. Garların iki temel tipi vardır: düz gar ve tümsekli gar. Düz gar genelde trafik minimum olduğunda elle kumandalı olarak kontrol edilir. Tümsekli garda ayrı vagonlar veya vagonlar grubu tümsek aşırıcı lokomotif kullanılarak bir tümsekten aşırılır. Bu durumda vagon belirli yerlerdeki yavaşlatıcılar ile hızı kontrol edilerek bir eğimden aşağı yuvarlanır ve şekil 9.24’de görüldüğü gibi özel anahtarlar ile yönlendirilir. Bundan dolayı bir yük vagonunun son hedefine izin verilen bir hızda ulaşmasına yetecek kadar bir hızla son yavaşlatıcıyı terk etmesi gerekir. Eğer yavaşlatıcıyı terk eden vagonun hızı çok düşükse bu
Lineer Motor Tasarımı
257
durumda yük vagonu gar işlemlerinde bir kesintiye neden olarak hedefine ulaşmadan önce duracaktır. Eğer vagon yavaşlatıcıdan izin verilen hızın üzerinde ayrılırsa vagonun birleşme anında yük ve ekipman şiddetli şekilde zarar görebilecektir. Bu aynı zamanda vagonun birleşme anında vagonun raydan çıkmasına da neden olabilir. Daha da ötesi her vagon farklı yuvarlanma karakteristiklerine sahiptir ve farklı uzaklıklara gitmesi gerekir. Bundan dolayı her vagon karakteristiklerine uygun olarak ayrı ayrı kontrol edilmeli ve vagon kontrol sistemi çok yüksek istatistiksel garantiye sahip olmalıdır. İstatistiksel garanti işlemsel karışıklıklarda aşırı derecede önemlidir; örneğin günde 4000 vagon kapasiteli bir garda % 99’luk bir istatistiksel garantinin anlamı günlük 16 vagonun vakitsiz durmasıdır. % 99,9’luk bir garanti günlük 1,6 vagonun başına aynı işlerin gelmesi anlamına gelmektedir. Eğer bir vagon mekanik olarak arızalı bulunursa veya zararlı kimyasal madde taşıyorsa tümseğe çıkarılmadan ve gideceği yere kadar özel olarak ayrıca götürülmelidir.
Şekil 9.22 Kanada Vancouver’de DC transitin gökyüzü adlı treni
Şekil 9.23 Detroit taşımacılık şirketinin yolcu taşıyıcısı (MI, USA)
Vagonlarının yavaşlatılması için garlarda kullanılan hız kontrol ünitelerinin çoğu yavaşlatıcı (retarder) olarak adlandırılır. Yürütücü ve yavaşlatıcı olarak adlandırılan diğerleri vagonların yavaşlatılması veya hızlandırılması amacıyla kullanılır. Temel olarak böyle aygıtların iki temel tipi vardır: kavramalı tip ve kavramasız tip. Tanjant noktası yavaşlatıcıları
Grup yavaşlatıcıları
Geliş Garı
Ana yavaşlatıcı
Çanak rayları
Tümsek
Şekil 9.24 Vagon tasnif garı
Gidiş Garı
258
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Kavramalı tip yavaşlatıcılar rayların kenarını kuşatan iki uzun çelik koldan oluşur. Vagon raydan aşağı inerken bu kollar her tekeri alt kısmından etkileyen karşı bir kuvvet meydana getirecek şekilde birbirine doğru zorlanır. Temas yüzeyleri arasındaki sürtünme vagonu yavaşlatır. Açıkça böyle bir aygıt vagon hızının artırılmasında kullanılamaz. Elektropnömatik yavaşlatıcılar tümsekli garlarda en yaygın olarak kullanılan ağır görev tipi yavaşlatıcılardır. Hareket mekanizmasının bir kısmı elektriksel olarak kontrol edilir ve diğer kısmı pnömatik olarak kontrol edilir. Mekanizması uzun yavaşlatıcı kolları harekete geçiren havalı silindirler, borular, hortumlar ve elektriksel olarak kontrol edilen silindir vanalarından oluşur. Yavaşlatıcı kuvvet silindirlerdeki hava basıncının değiştirilmesi ile kontrol edilir. Kavramalı tip yavaşlatıcıların yaylı, elektriksel ve lastik veya Dowty sistemi gibi diğer tipleri de vardır. Bu ünitelerden bir kaçı vagonların yürütülmesi için itici üniteler olarak kullanılır fakat bunların çoğu temelde yavaşlatıcıdır. İşçilik maliyetleri, yük veya ekipmanın hasar görmesi ve yüksek gürültü seviyeleri mevcut yavaşlatıcıların başlıca problem alanlarıdır. Gürültü sağırlaştırabilir ve acı verebilir (yavaşlatıcıdan 4,5 metre uzaklıkta 100 – 134 dB). Bu problemlerin çoğu, bugün Japonya’da kullanıldığı gibi lineer indüksiyon motor yürütücü – yavaşlatıcıların kullanılmasıyla azaltılabilir veya elimine edilebilir.
Hız
Bu sistemin ana bileşeni lineer indüksiyon motor sisteminin primerini oluşturan düşük profilli taşıyıcı vagondur. Bu taşıyıcı vagon alüminyumla kaplanmış reaksiyon rayının üzerinde çalışır. Aygıt iki işlek ray arasındaki çanak raylara yerleştirilmiştir. Tümseğe çıkartılmış bir vagon ana ve grup yavaşlatıcılar yoluyla belirli bir çanak rayına girdiğinde bu taşıyıcı vagon o vagonun üzerine gider. Taşıyıcı vagon bu durumda yük vagonunun tekerlerini çalıştırır ve istenilen hızda vagonu hızlandırır veya yavaşlatır. Vagon katarın yakınına geldiğinde taşıyıcı vagon kendisini vagondan ayırır ve başka bir vagonu taşımak için çanak rayın tümsek ucunda bekleme pozisyonuna geri döner. Eğer taşıyıcı bu geri dönüşünde başka bir vagon ile karşılaşırsa bunu yolun ortasında zaptederek katara götürecektir. Bu işlem şekil 9.25’de görülmektedir.
Çanakta çalışma hızı Bırakma hızı
Tümsek sonu
Bekleme pozisyonu
Kuplaj hızı
Orta yolda tutma Çanak rayı
Katar (consist)
Dönüş hızı
Şekil 9.25 Lineer indüksiyon motorlu vagon yürütücü – yavaşlatıcının çalışması Böyle bir sistemde lineer motor 220 V, 3 faz, 50 Hz, 25 km/s senkron hızda ve 325 kg başlangıç itmesine sahiptir. Reaksiyon rayı 16 mm kalınlığında arka demiri ile 2 mm kalınlığında alüminyum
Lineer Motor Tasarımı
259
levhadır. Her yürütücü – yavaşlatıcı başına iki lineer indüksiyon motor vardır ve itme bu iki lineer motorun bir veya ikisinin kullanıldığı basit iletim – kesim metodu ile kontrol edilir. Şekil 9.26 ve 9.27’de görülen bu sistem ilk önce Toyama garında test edilmiş ve halihazırda Shiohama, Kitagami ve Suhotonda garlarında düzenli kullanımdadır.
Şekil 9.26 Shiohama garının genel görünüşü
Şekil 9.27 LİM’lu yürütücü – yavaşlatıcı ile itilen yük vagonu
9.13.5 LİNEER EDDY AKIM FRENLERİ
Frenleme sistemlerinin performansı üzerindeki talep yük ve yolcu taşımacılığında gittikçe artmaktadır. Bir yük treni için bu durumun nedeni esas olarak daha ağır ve daha uzun trenlerin kullanılmasından dolayıdır. Mevcut havalı fren sisteminin kullanımı trenin uzunluğu boyunca frenin uygulanmasında zaman gecikmesi meydana getirir. Bu daha sonra tren içindeki boyuna kuplaj kuvvetlerinin kabul edilemeyecek seviyelerine öncülük edebilir. Eğer artan frenleme seviyeleri hiç zaman gecikmesi olmadan trenin bütün uzunluğu boyunca düzgünce uygulanırsa daha kısa ve tahmin edilebilir frenleme mesafesi garanti edilebilir. Bir yolcu treni için ray durumu veya yapışma karakteristiklerinden bağımsız tutarlı ve tahmin edilebilir frenleme mesafesi frenleme kesinliğinin garantiye alınmasında önemlidir. Basıcı frenler demir yolunun geleneksel frenleridir ve temizleme aksiyonlarından dolayı vazgeçilmez olarak düşünülmektedirler. Diskli frenler yüksek hızlı çalışma için basıcı frenlere ek olarak kullanılmaya başlanmıştır. Dinamik frenleme dışında diğer frenleme sistemleri sınırlı uygulamalara sahip olmuştur. Manyetik ray freni servis freni yerine acil durum freni olarak kullanılır. Yolcu trenlerinde mevcut frenleme sistemleri teker ve rayın yapışma karakteristiklerine bağlıdır. Bundan dolayı frenleme oranları yapışma sınırı ile doğrudan orantılıdır. Örneğin yapışma katsayısı % 14 ’den % 8 ’e düşürülürse maksimum frenleme oranı 4,8 km/s ’den 2,9 km/s’nin daha aşağısına düşer. Yapışma katsayısı hızın artması ile azaldığından (20 km/s’de % 6 ’dan % 22’ye 200 km/s’de % 5’den % 12’ye) ray şartlarına bağlı olarak maksimum yavaşlama oranı 3,2 – 4,8 km/s’dir. Sinyal aralığını değiştirmeden mevcut raylarda ortalama hızın yükseltilmesi artan yavaşlama oranlarına olan bir talebi ortaya çıkarır. Bu daha sonra ray yapışma karakteristiklerine bağımlı olmayan frenleme sisteminin kullanılmasını düşündürür. Son yıllarda lineer eddy akım frenlerinin geliştirilmiş olmasının tam nedeni budur. Bu teknoloji Fransa, Almanya ve Japonya’da en iyi geliştirilmiştir.
260
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Lineer eddy akım freni rayların üzerine bakan manyetik kutupların alternatif bir hattından oluşur. Hava aralığının manyetik alanı fren ünitesine göre durağandır; bu ray yüzeyine göre vagonun hızına eşit hızda hareket eder. Bundan olayı yekpare çelikte eddy akımları indüklenir ve vagonun hareketine zıt eğilimde bir kuvvet üretilir. Ray yüzeyindeki akım dağılımı lineer indüksiyon motorundaki akım dağılımına benzer. Böyle bir dağılım şekil 9.28’de görülmektedir; burada akımların ray kenarı boyunca aktığı gösterilmiştir. Gerçekte lineer eddy akım freninin davranışı primer sargıları DC ile uyartılmış olarak geleneksel DC dinamik frenleme şartları altında çalışan yekpare demir sekonderli kısa primerli tek kenarlı lineer indüksiyon motorununkine benzer.
Şekil 9.28 İşlek ray üzerindeki eddy akım dağılımı Rayda indüklenen akımlar
Ray kafası
Lineer eddy akım freninin geliştirilmesi 1970’lerde başlamış ve Fransa, Almanya, İsviçre ve Japonya’da bazı prototipler test edilmiştir. Bu tasarımlardan bazıları tablo 9.1’de karşılaştırılmıştır. Burada birim uzunluk başına frenleme kuvveti ile fren performansının hava aralığının azaltılması ile iyileştiğine dikkat edilmelidir; bu aynı zamanda daha ağır yapı ile sonuçlanarak veya daha kısa görev saykılı gerektirecek şekilde daha yüksek uyartımla da gelişir. Şekil 9.29’da Fransa’da (SNFC) yapılan ve test edilen bir prototip fren ünitesinin (2 m uzunluğunda, 0,13 m genişliğinde, 0,15 m yüksekliğinde) frenleme-kuvvet karakteristikleri görülmektedir. Manyetik doyum etkileri bu eğrilerden açıktır çünkü kuvvet/akım 300 amperde yaklaşık olarak 7×10-5 kA/m2 ’den 700 amperde yaklaşık olarak 2,5×10-5 kA/m2 ’ye düşmektedir. Oldukça yüksek bir frenleme kuvvetinin 30 – 250 km/s ’lik çok geniş bir hız aralığı üzerinde elde edilebileceği de görülebilir; 30 km/s’nin aşağısında frenleme kuvveti sıfır hızda hızlıca sıfıra düşer. Frenleme kuvveti ray ve fren ünitesi arasındaki hava aralığına da oldukça duyarlıdır. Hava aralığı 7 mm’den 15 mm’ye çıkartıldığında kuvvet % 25 – 30 kadar düşer; 30 mm’lik hava aralığı ile bu azalma % 60’ın üzerindedir. Bu fren ünitelerinin kısa görev saykılları için yüksek ısıl yükle ve sonuç olarak kısa çalışma ömürleri ile tasarımlanmış olduğu hatırlanmalıdır. Örneğin 700 A de eğer sıcaklık artışı 180 °C ile
Lineer Motor Tasarımı
261
sınırlandırılmışsa görev saykılı 85 saniye ile sınırlandırılmıştır. Rayın sıcaklık yükselmesi çoğu kez önemli bir sorun olmayacaktır çünkü frene bakan ray porsiyonu ray boyunca hareket halindedir. Yüksek yoğunluklu trafik koridorlarında uzun trenlerin aynı yerde düzenli kısa aralıklarda frenlenmesi muhtemeldir. Bu durumda, raydaki sıcaklık yükselmesi özellikle yaz mevsiminde ortam sıcaklığı 70 °C kadar yüksek olduğunda bir sorun olabilir. Tablo 9.1 Eddy akım frenlerinin karşılaştırılması Frenin özellikleri Uzunluk (mm) Genişlik (mm) Frenleme kuvveti (kN) Uyartım gücü (kW) Frenleme kuvveti / uzunluk (kN/m) Uyartım gücü / uzunluk (kW/m) Hava aralığı (mm) Frenleme kuvveti / uyartım gücü (kN/kW) Isıl yük (kW/m2)
Frenin test edildiği ülkeler Fransa Almanya İsviçre 1900 1200 1200 57 130 80 13,75 8,70 5,75 50 20 9 7,23 7,25 4,80 26,3 16,7 7,5 7 7 5 0,275 0,435 0,64 462 128 94
Frenleme kuvveti, kN
15
10
5
0
50
100
150 Hız, km/s
200
250
Şekil 9.29 Fransa’da test edilen prototip lineer eddy akım freninin karakteristikleri (Kutup genişliği 128 mm, Hava aralığı 7 mm, Ray tipi U36) Tek bir lineer fren ünitesi yaklaşık 20 kW’lık bir uyartım gücü gerektirir. Kendiliğinden tahrik edilen ekipman için çekici motorlar bu enerjinin sağlanmasında generatör modunda kullanılabilir. Lokomotif çekişli trenler için bu şemanın pratikliği oldukça düşüktür çünkü bu 12 vagonlu bir tren için trenin enerji barası yoluyla hemen hemen 1 MW’lık bir enerjinin iletimini gerektirir. Böyle bir uygulama için lineer fren ünitelerinin bazıları diğerlerinin uyartımının sağlanması için indüksiyon generatör modunda kullanılabilir veya her ünite ünitenin bir kısmı generatör olarak ünitenin diğer kısımlarının uyartımının beslenmesi için kendisine yeter hale getirilebilir. Katı hal kontrolörlerinin son yıllardaki ilerlemeleri ile bunun yapılması zor değildir. Özet olarak lineer eddy akım frenlerinin yüksek hızlı taşıtlar için olası bir frenleme sistemi olarak kesin bir umut verdiği söylenebilir.
262
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Frenleme aksiyonu tutarlı, tahmin edilebilir ve teker ray yapışmasından bağımsızdır. Aşınacak parçalar olmadığından bakım maliyetleri de düşer. 9.14 LİNEER İNDÜKSİYON MOTOR TASARIMI
Döner motorlar ile geleneksel endüstriyel sürücülerde kaynak frekansı çoğunlukla 50 veya 60 Hz’dir. Çekici sistemleri gibi değişken hızlı sürücülerde bununla beraber yükün nominal hızı belirlenir; motorun çalışma frekansı tasarımcının seçimidir. Lineer indüksiyon motorlarının başlıca uygulaması değişken hızlı sürücülerde özellikle yer taşımacılığı alanındadır. Böyle uygulamalar için itme-hız karakteristiği çoğu kez temel bir gereksinim olarak belirlenir. Verilen bir karakteristik için motor çalışmasının bazı modları şekil 9.30’da görüldüğü gibi tanımlanabilir. Her motor uygulaması için bu modların hepsi mevcut olmayabilir. Uç etkisinden dolayı lineer indüksiyon motorun tasarımını sınırlayacak bölgenin önceden belirlenmesi mümkün değildir; motor ya itme ile sınırlandırılmış veya güç ile sınırlandırılmıştır. Bununla beraber bir ilk adım olarak itme-hız gereksinimlerinden makinanın anma değeri belirlenebilir. Daha da ötesi hava aralığı da minimum açıklık gibi mekanik etmenler tabanında belirlenir.
İtme, güç
Sabit itme bölgesi Değişken güç ve itme Sabit güç bölgesi Güç
Şekil 9.30 Tipik çekme (traction) uygulama karakteristikleri
İtme
Hız
Lineer indüksiyon motorun tasarımında temelde aşağıdaki hususların bilinmesi gerekir:
Frekans, kutup adımı ve çalışma kaymasının seçimi; bunlardan sadece ikisi verilen çalışma hızı için bağımsız olarak seçilebilir.
Faz başına gerilimin seçimi.
Reaksiyon ray parametrelerinin seçimi – Çift kenarlı lineer indüksiyon motor için ray kalınlığı ve sarkma – Tek kenarlı lineer indüksiyon motor için ray kalınlığı, sarkma ve arka demiri.
Kutup sayısı, sargı planı, oyuk ve diş geometrisi ve boyunduruk kalınlığından oluşan temel tasarım.
Sistemin istenilen özellikleri ve sınırlamaları dikkate alınarak lineer indüksiyon motor tasarımlanırken çok sayıda çatışan faktörün dikkate alınması gerekir. Örneğin manyetik yükleme geometri, mıknatıslanma akımı, demir kayıpları ve en önemlisi manyetik devrenin farklı
Lineer Motor Tasarımı
263
kısımlarında izin verilen maksimum akı yoğunluğu ile belirlenir. Diğer taraftan elektriksel yükleme diğer şeylerin yanında oyuk geometrisi, iletken telin yalıtımı ve soğutma metoduna bağlıdır. Motorun tasarımında yapılması gereken muhtelif dengelemelerin yanında çok sayıda parametrenin eş zamanlı olarak işlenmesi gerekir. Bazı tasarım kriterleri bir motorun iyi tasarımının elde edilmesi için önerilmektedir. Yüksek güç faktörü, yüksek verim ve hafif ağırlık tasarımın değerlendirilmesindeki önemli kriterlerden bazılarıdır. Pratikte bütün bu elemanların bir veya daha fazla tasarım kriteri içinde dahil edileceği bir tasarım işleminin yapılması zordur. Alternatif olarak motor analiz ve sentezinin bir kombinasyonu izlenebilir. Temel olarak bu metot iki adımlı bir irdelemedir: 9 Motorun performans karakteristikleri başlangıç tasarım parametrelerinin bir seti için hesaplanır. 9 Daha sonra gerekli tasarım parametreleri istenilen motor karakteristiklerinin elde edilmesi için ayarlanır.
Bundan dolayı, bu işlem, verilen parametreler ile lineer indüksiyon motorun itme-hız karakteristiklerinin hesaplanması için tasarımcıda bazı LİM modellerinin mevcut olmasını gerektirir. 9.14.1 FREKANS VE KUTUP ADIMI SEÇİMİ
Frekans ve kutup adımının seçimi temelde lineer motorun kısmi olarak dışında kalan faktörlere bağlıdır. Verilen elektriksel ve manyetik yüklemeler için lineer indüksiyon motorun kuvvet yoğunluğunun temel bir sınırı vardır. Sekonder üzerinde primerin gördüğü kısmın belirli bir alanı verilen bir itme gereksinimi için gereklidir. Sekonder üzerinde primerin gördüğü kısmın gereken minimum değeri uç etkisi sergilemeyen lineer indüksiyon motorununki gibi olacaktır. Verilen bir çalışma hızı için frekans artarken kutup adımı daha düşük olacak, kutup sayısı daha yüksek olacak ve uç etkisi azalacaktır. Bu daha yüksek itme/ağırlık oranı ve daha düşük maliyetle sonuçlanacaktır. Bununla beraber frekans sınırları içinde artırılabilir; eğer kutup adımının hava aralığına oranı çok küçükse primer ve sekonder arasındaki etkin kuplaj kabul edilemeyecek bir seviyede azalacaktır. Artan frekans ile reaktif volt-amper değeri de orantılı olarak artacak ve statik güç dönüşüm ünitesinin (inverter gibi) maliyeti artacaktır. Bundan dolayı frekans lineer indüksiyon motor ve statik güç dönüşüm ünitesinin kombine maliyeti minimum olacak şekilde seçilmelidir. Yüksek hızlı (350 km/s) yer taşımacılığı uygulamaları için tasarımlanmış lineer indüksiyon motorlar için optimum frekans 80 – 200 Hz arasında geniş bir aralık içinde olabilir. Yüksek hızlı lineer indüksiyon motorlar normalde yüksek kaymalı motorlardır. Bundan dolayı kutup adımı başlangıçta 0,10 PU çalışma kayması varsayılarak elde edilebilir. 9.14.2 ÇİFT KENARLI LİM SEKONDERİ
Çift kenarlı lineer indüksiyon motor sekonderi şekil 9.31’de görüldüğü gibi temelde iki yarım primer arasına yerleştirilmiş kalın bir iletken levhadır. Primer ve sekonder arasındaki c açıklığı ve t kalınlığı lineer indüksiyon motorun süspansiyon karakteristikleri ve sekonderin istenilen bükülmezliği veya pekliği ile belirlenir. Eğer bununla beraber sekonder levhanın istenilen itme karakteristiklerinin elde edilmesi için daha ince yapılmasına gerek varsa bu özellik mekaniksel dayanım için yeterli miktarda kaburgalar bırakılarak iletken malzemenin rayın merkezinden dışarı alınmasıyla yapılır. İki yarım primer arasındaki toplam açıklık (bazen manyetik açıklık olarak söylenir) olabildiği kadar düşük tutulmalıdır. Rayın h yüksekliği, lineer indüksiyon motor nüvesinin ötesinde, primerin maksimum dikey yer değişiminde bile yeterli sarkma mevcut olacak şekilde belirlenir.
264
Elektrik Makinalarının Tasarımı
c
t
c Kaburga Yarı primer
Şekil 9.31 Çift kenarlı LİM sekonderi
h
t2
9.14.3 TEK KENARLI LİM SEKONDERİ
Tek kenarlı lineer indüksiyon motor sekonderinin tasarımı (şekil 9.32) hem iletken levha ve hem de arka demir kalınlığının ve genişliğinin bilinmesini gerektirir. İletken levhanın kalınlığı, başlangıçta sarkma, yaklaşık olarak kutup adımının % 40’ı olacak şekilde seçilebilir; t kalınlığı istenilen itmenin elde edilmesi için simülasyon modellemesi kullanılarak seçilmelidir. Arka demirinin y2 kalınlığı, maliyetin azaltılması için arka demirdeki doyum seviyesinin kabul edilebilir bir seviyede tutulma sınırlaması ile olabildiği kadar düşük olmalıdır. Sekonder maliyetinin düşürülmesi için mümkün olduğu ölçüde yekpare arka demiri kullanılmalıdır. Primer
Açıklık, c Arka demiri
İletken levha, t y2
Şekil 9.32 Tek kenarlı LİM sekonderi
Sarkma d
9.14.4 LİM PRİMER TASARIMI
Lineer indüksiyon motorun primer tasarımı bazı istisnalar dışında döner motorlar için kullanılan işlemler kullanılarak tasarımlanır. Oyuk kaçağı, uç sargı kaçağı ve diğer kaçak bileşenleri döner motorlar için kullanılan aynı formüller ile tahmin edilebilir. Lineer indüksiyon motorun sargıları bununla beraber kendileri üzerine yatırılmaz ve her iki uçtaki bazı oyuklar sargının sadece bir katmanını barındırır; toplam oyuk sayısı kutup başına oyuk sayısı ve kutup sayısının çarpımından daha büyüktür. Uç sargısı etkisinin kompanze edilmesi için ek sargıların tasarımı bu kitabın amacının dışına taşmaktadır (Detaylı bilgi için Yamamura S. Theory of Linear Induction Motors kitabına bakınız [9.3]). Daha da ötesi lineer motorlarda boyunduruk derinliğinin belirlenmesi döner motorlarınkinden farklıdır. Dairesel simetrilikte döner makinalarda boyunduruk derinliği kutup başına akının yarısı tabanına dayandırılabilir. Lineer makinalarda akı yoğunluğu makinanın uzunluğu boyunca değişir ve dairesel simetrilik eksikliğinden dolayı boyunduruk bazı yerlerinde kutup başına maksimum akının yarısından fazlasını taşıyabilir. Boyunduruk akısı ve hava aralığı
Lineer Motor Tasarımı
265
akısı arasındaki oran için tek bir değerin verilmesi mümkün değildir. Tasarımcı temel olarak boyunduruk uzunluğunun hangi porsiyonunda ne kadar doyum kabul edeceğine karar vermelidir; bu durumda lineer motorun uzunluğu boyunca tahmin edilen hava aralığı akı yoğunluğunun incelenmesi için 0,5 ve 1,0 arasında bir faktör seçilebilir. 9.15 LİNEER SENKRON MAKİNALAR
Lineer senkron makina (LSM) döner senkron makinanın lineer versiyonudur ve tek serbestlik derecesi çevrimsel harekettir. İndüksiyon makinasından farklı olarak kısa armatür, kısa alan, vb. gibi basit terimler ile lineer senkron makinanın topolojisi mümkün değildir. Farklı LSM topolojileri tablo 9.2’de görüldüğü gibi gruplara ayrılabilir. Tablo 9.2 Çift ve tek uyartımlı LSM topolojileri Çift uyartımlı LSM
Tek uyartımlı LSM
(a) Bir eleman (hareketli veya durağan) üzerinde armatür sargısı ve diğer eleman üzerinde elektromıknatıslar (alan uyartımı) (b) Bir eleman (hareketli veya durağan) üzerinde armatür sargısı ve diğer eleman üzerinde sabit mıknatıslar (alan uyartımı)
(a) Bir eleman (hareketli veya durağan) üzerinde armatür sargısı ile senkron relüktans makina konfigürasyonu; diğer eleman pasif
(c) Alan ve armatür uyartımlarının ikisinin bir eleman (hareketli veya durağan) üzerinde olduğu homopolar konfigürasyon; diğer eleman pasif (d) Alan ve armatür uyartımlarının ikisinin bir eleman (hareketli veya durağan) üzerinde olduğu heteropolar konfigürasyon; diğer eleman pasif
(b) Bir eleman (hareketli veya durağan) üzerinde armatür sargısı ile senkron altı veya verniyer relüktans makina konfigürasyonu ve diğer eleman pasiftir; motor sabit senkron altı hızda hareket eder.
Kavramsal olarak LSM örneğin bir konveyör kayışının bütün uzunluğu boyunca kullanılabilecek türde hareketin bütün uzunluğu boyunca uzanan hem hareketli ve hem de durağan üyeler şeklinde canlandırılabilir. Bununla beraber bir üyenin diğer üyeden daha kısa olma olasılığı daha fazladır; buna rağmen bu kısa üye hareketli veya durağan üye olabilir. Yer taşımacılığı uygulamaları için taşıt kısa üyeyi taşır ve uzun üye yerdeki rayların üzerine konulabilir. 9.15.1 ÇİFT UYARTIMLI LSM
Elektromıknatısların kullanıldığı geleneksel alan uyartımı ile çift uyartımlı LSM şekil 9.33a’da ve sabit mıknatıs uyartımının iki metodu şekil 9.33b ve c’de görülmektedir. Sabit mıknatıslı bir motor alan kontrolu için ek elektromıknatıslar kullanılmadıkça zayıf alan şartları altında kolaylıkla çalıştırılamaz. Manyetik devrenin enerjisi kesilemediğinden armatür sargısının korunması hemen hemen mümkün değildir; çalışma süresince dahili kısa devreler meydana getirir. Bununla beraber bazı diğer konfigürasyonlarda alan sargısı ve armatür sargısı LSM’nın sadece bir üyesinde taşınır. Bu durumda alan akısı özel topolojilerin geliştirilmesi ile armatüre aktarılır. Bunlar temel olarak üç boyutlu topolojiler olup şekiller ile açıklanabilir.
266
Elektrik Makinalarının Tasarımı
(a) Elektromıknatıslı alan uyartımı
İsteğe bağlı kontrol amaçlı alan sargısı
(b) Kutup yüzeyinde sabit mıknatıslar
(c) Boyundurukta sabit mıknatıslar
Şekil 9.33 Çift uyartımlı LSM topolojileri Şekil 9.34’de görülen LSM yapısını dikkate alalım. Bu temelde yan yana yerleştirilmiş iki LSM’dan oluşmaktadır. A1 armatürü P1, P3 (ve diğerleri) çıkıntılı kutupları ile kutup yapısı 1 ile reaksiyonda bulunur. Aynı şekilde A2 armatürü P2 (ve diğerleri) kutupları ile reaksiyonda bulunur. LSM uzunluğu boyunca armatürler altındaki hava aralığındaki alanın akı yoğunluğu dağılımları şekil 9.35’de görülmektedir. Alan akısı A1 armatürü yoluyla gider, kutup yapısı 1’e girer, kutup yapısı 2’den çıkar ve A2 armatürü yoluyla tekrar alan yapısına girer. A1 ve A2 armatürünün uzunluğu boyunca akı tek yönlüdür ve bundan dolayı bu LSM homopolar LSM olarak adlandırılır. Akı dağılımı kutup adımı, hava aralığı, ara kutup aralığı ve kutup yayının kutup adımına oranı gibi bazı topolojik sabitlerin bir fonksiyonudur. A1 armatür sargısı elektromanyetik itme meydana getirilmesi için alan akı dağılımının sinüsoidal bileşeni ile reaksiyonda bulunur. Akı yoğunluğunun bu alternatif bileşeni doğrudan Bmax − Bmin farkına bağlıdır. Elbette ki maksimum akı yoğunluğu doyum seviyesi ile sınırlanır ve minimum akı yoğunluğu manyetik devrenin kaçak karakteristiklerine bağlıdır. Homopolar makina çoğu kez ağırdır çünkü manyetik devre itmeye katkısı olmayan ortalama alan akısının işlenmesi dikkate alınarak tasarımlanmalıdır. Üyelerden biri tamamen pasiftir ve her iki uyartım aynı üye üzerinden taşınır. Büyük ağırlık, büyük hacim ve daha yüksek komütasyon reaktansı bu makinanın dezavantajlarından bazılarıdır. Yüksek alan kaçak reaktansı etkilerinin azaltılması için bazı sönüm devrelerinin konulması ile yüksek komütasyon reaktansı muhtemelen azaltılabilir. Hem alan ve hem de armatür sargılarının LSM’nın sadece bir üyesinde taşındığı heteropolar konfigürasyon şekil 9.36’da görüldüğü gibi mümkündür. Armatür sargısı pasif elektromanyetik yapının merkezi porsiyonunda geleneksel heteropolar alana bakar. Alan akısı armatürü çevreleyen alan boyunduruğu yoluyla gider. Bu makina homopolar makinada olduğu gibi hava aralığı akısının ortalama bileşenine sahip değildir. Bununla beraber alan akısının şekilde görüldüğü gibi hava aralığını dört kez geçmesi gerekir. Bu kutuplar arasında büyük miktarda bir kaçak akı ile
Lineer Motor Tasarımı
267
sonuçlanır. Makina büyük alan yapısından dolayı da çok ağırdır. İlk araştırmalar böyle bir heteropolar LSM’nın herhangi bir pratik uygulama için çok ağır olduğunu göstermiştir.
Alan s
Armatür A2
argısı
O
e nl i iletk k a d r yukla
er
P4 P2
Armatür A1
2
(P2'ye)
2
(P4'e)
P3 Kutup yapısı 2 2
P1
2
(P2'ye)
Kutup yapısı 1
Şekil 9.34 Homopolar LSM konfigürasyonu
Bmax
P1
P3
Bmin
Şekil 9.35 Homopolar LSM’da hava aralığı akı yoğunluğu dağılımı
0 -Bmin
-Bmax
P2
268
Elektrik Makinalarının Tasarımı
rgısı Alan sa ğu yunduru Alan bo
Armatür
Sargı ucu A
e rmatürd
uruktan Boyund
Boy un
du r uğa
Şekil 9.36 Pasif ferromanyetik yapı (kuzey ve güney kutupları alan sargısı ile meydana getirilmiştir.) 9.15.2 TEK UYARTIMLI LSM
Tek uyartımlı LSM adından da anlaşıldığı gibi alan uyartımına sahip değildir; bu döner relüktans makinanın doğrusal veya lineer versiyonudur. Armatür sargısı LSM’nın veya çift uyartımlı LSM’nın primer sargısına benzer. LSM’nın diğer üyesi şekil 9.37’de görüldüğü gibi pasif çıkıntılı kutuplu yapıdır. Bu konfigürasyonda hava aralığı relüktansı makinanın iki üyesinin bağıl pozisyonunun bir fonksiyonudur. Bundan dolayı relüktans itmesi döner senkron makinanın relüktans torkuna benzer olarak üretilir. Makinanın uzunluğu boyunca relüktans dağılımının iki LSM üyesi arasındaki bağıl hıza eşit bir hızda hareket ettiğine dikkat edilmelidir; yani relüktans dağılımı LSM’nın senkron hızına eşit bir hızda hareket eder. Verniyer relüktans makina diğer bir tek uyartımlı makinadır; burada relüktans torku üretilir çünkü hava aralığı relüktansı LSM üyelerinin bağıl pozisyonunun bir fonksiyonudur. Bununla beraber bu makinada eğer hareketli üye xbm uzaklığına giderse manyetik devrenin konfigürasyonu relüktans dağılımını x uzaklığına ( xbm den farklı) hareket ettirir fakat bu daima şekil 9.38’de görüldüğü gibi xbm ’nin sabit çarpanı kadardır. Bu, hareketli üyenin aşağıda verilen senkron altı hızda hareket etmesi anlamına gelmektedir: v=
vs N
(9.5)
Lineer Motor Tasarımı
269
d-ekseni
q-ekseni
armatür sargısı g1
g2
bağıl hareket
Şekil 9.37 LSM (Tek uyartımlı LSM)
N faktörü belirli bir tasarıma bağlıdır. Örneğin şekil 9.38a’daki çift oyuklu yapıyı dikkate alalım. Burada oyuk adımları aşağıdaki eşitliğe uygun olacak şekilde seçilmiştir:
λ1 4 = λ2 3
(9.6)
Burada, λ1 armatür oyuk adımı ve λ2 pasif üyenin oyuk adımıdır. Makinanın uzunluğu boyunca maksimum permeans (minimum relüktans) her iki yüzeydeki dişler şekilde görüldüğü gibi birbirine karşılıklı olduğunda elde edilir. Eğer hareketli üye şimdi yarım stator adımı hareket ederse permeans veya relüktans dağılımı şekil 9.38b’de görüldüğü gibi iki stator adımı kadar hareket eder. Bu LSM’nın 1/4 senkron hızda hareket etmesi anlamındadır; yani faktör N = 4 dür. Böyle bir verniyer makinada mekanik itmenin elektromanyetik itmenin N katı kadar olduğu da gösterilebilir:
Tmek = NTem
(9.7)
Döner verniyer makinaların laboratuvar modelleri üzerindeki deneysel araştırmalar en yüksek güç yoğunluğunun elde edilmesi için oyuk biçimleri ve oyuk kombinasyonlarının optimize edilmesi gerektiğini göstermiştir. Bu makinalar çiftli oyuk yapısının varlığından dolayı gürültülü olmaya eğilimlidir. Tek uyartımlı senkron altı ve senkron LSM ileri güç faktöründe çalışamaz ve gerçekte çok zayıf bir güç faktörüne sahiptir. Bu LSM’ların kontrol edilmesi için statik inverter veya konvertör devresi cebri komütasyonlu olmalıdır ve bu sonuç olarak pahalıdır.
270
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Şekil 9.38 Lineer verniyer motorun çift oyuklu yapısı. (a) Rotor dişi stator dişinin karşısında ve (b) Rotor dişi yarım stator adımı kaymış 9.16 KAYNAKLAR
[9.1] Richard, H. Engelmann, William, H. Middendorf, Handbook of Electrical Motors, p.149 Marcel Dekker Inc., p.55 - 71, New York, 1995 [9.2] Laithwaite, E. R. Induction Machines for Special Purposes, Chemical Publishing Company, New York, 1966 [9.3] Yamamura, S., Theory of Linear Induction Motors, Wiley, New York, 1979
10 TRANSFORMOTOR VE İNDÜKTÖR TASARIMI 10.1 TRANSFORMOTOR VE İNDÜKTÖRLERİN MANYETİK VE ELEKTRİK TEMELLERİ Transformotorlar gerilim ve akımın dönüştürülmesi amacıyla kullanılan pasif elektrik makinalarıdır. Yaygın olarak % 95 verimleri ile en verimli makinalar arasında bulunurlar ve verimleri % 99’a kadar çıkartılabilir. Güç işleme kapasitelerinin sınırlanmasında bir üst sınır yoktur ve alt sınır sadece izin verilen yüksüz kayıpla saptanır. Transformotor ve indüktörler temel devre fonksiyonlarını icra ederler. Mega watt seviyesinde güç üretim istasyonlarının dağıtım terminallerinden bir watt’tan daha düşük güçte çalışan taşınabilir radyo alıcıları kadar çeşitlilik gösteren elektrik sistemlerinin gerekli bir bileşenidir. Transformotorlar devre bileşenlerinin en büyük, en ağır ve çoğunlukla en maliyetlisidir. Manyetik devrelerinin geometrisi üç boyutludur. Bu özellik transformotorların boyutunun düşürülmesinde temel bir sınırlama koymaktadır. Mevcut malzemelerin özellikleri ağırlığın azaltılmasını sınırlamaktadır. Transformotorların yüksek maliyeti üretimlerinde standardizasyonun pratik olmaması, gereken malzemeler ve üretimindeki doğal işlemlerden dolayıdır. Manyetik aygıtların kullanımı ile ilgili problemler uygulama pratiklerinin akıllıca kullanımı ile en aza indirilebilir. Transformotorlar güç uygulamalarında gerilimin dönüştürülmesi için vazgeçilmez elemanlardır. Bunların devreleri yalıtma yeteneği ve toprak noktasının durumunu değiştirmesi çoğunlukla başka bir uygun tarzla yapılamaz. Transformotorlar çalışmaları indüktansların tepkisine dayalı frekans seçici devrelerde de gereklidir ve şiddetli çevresel şartlara dayanabilme yetenekleri ile dayanıklıdırlar. Transformotorlar temelde tek uygulamalı aygıtlardır. Özel gereksinimler için tasarımlanmış transformotorlar geniş bir çalışma aralığı üzerinde en uygun performansı sunmazlar. Transformotorların ses ve video sinyallerinin yüksek kaliteli ve aslına bağlı olarak yeniden üretimini gerektiren uygulamalarda çok iyi görev yaptıkları söylenemez. Geniş bant ve yüksek empedanslı devrelerde transformotorlar kullanıldığında çoğunlukla ciddi bir kötüleşme sergilenir. Nüvesine DC mıknatıslanma uygulanan devrelerde transformotorlar iyi görev yapmaz. Bu etkenler boyut ve ağırlığın minimumda tutulması gereken aygıtlarda bir sorun olarak ortaya çıkmaktadır.
272
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Bazen devre hileleri ile transformotorların kullanımı elimine edilebilir. Şebeke hattına bağlanmış köprü doğrultucu eğer gerilim seviyesi ve toprak yalıtımı bağdaştırılabilirse bir güç transformotoru ve doğrultucunun yerine geçebilir. Bu durum çoğunlukla inverter devreleri için gerekli DC gerilimin elde edilmesinde gerçekleştirilir. Bu durumda gerekli gerilim dönüşümü çok daha küçük bir transformotor kullanılmasıyla yüksek frekansta yapılır. Yarı-iletken aygıtların yüklere doğrudan kuplajı ile ses transformotorlarının kullanılması elimine edilir. Doğrudan kuplaj ile istenilen çıkış gerilimini sağlayacak gerilimlerde sürücü devrelerinin çalışması çıkışta gerilimin dönüştürülmesi gereğini ortadan kaldırabilir. Transformotorların hem teorisi ve hem de yapısı ile yakından ilişkili diğer devre elemanları indüktörler, doyumlu reaktörler ve manyetik yükselticiler gibi diğer manyetik devrelerdir. Transformotorlar bahsinin çoğu bunlara da uygulanabilir. Bu aygıtların hususi özelliklerine ilerleyen kısımlarda ayrıca değinilmektedir. Transformotor ve indüktörleri ilgilendirdiği kadar manyetik devrelerin temelleri, manyetik devrelerde akım, akı ve indüktans ilişkileri ve ferromanyetik malzeme içeren manyetik devrelerin temelleri çoğu elektromanyetik alan teorisi ve elektrik makinaları kitaplarında kolaylıkla bulunabileceğinden bunlar hakkında daha detaylı bilgi için ilgili kitaplara başvurulması yerinde olacaktır. Aşağıda bunlarla ilgili temel bilgiler verilmektedir. 10.1.1 MANYETİK ALAN ŞİDDETİ VE AMPÉRE DEVRE VE KUVVET KURALI Boşluktaki manyetik alan şiddeti, H
H=
B
(10.1.1)
μo
ve manyetik akı yoğunluğu, B
B = μo H
(10.1.2)
olarak tanımlanır. Ampère kuralının matematiksel ifadesi aşağıdaki gibidir ve kapalı bir döngü etrafındaki manyetik alanın çizgisel integralinin çevrelenen toplam akıma eşit olduğunu ifade etmektedir. Toplam akım iletim akımı ( ∫ Jds ) ve yer değişimi ( ∫ (∂D / ∂ t )ds ) akımlarının toplamıdır:
∂D
∫ H ⋅ dl = ∫ J ⋅ ds + ∫ ∂t ⋅ ds c
s
(10.1.3)
s
Eğer iletkendeki akımın akışı düşük frekanslarla sınırlandırılırsa yer değişimi akımı önemsiz hale gelir ve düşürülebilir. Sonuçta aşağıdaki eşitlik elde edilir.
∫ H ⋅ dl = ∫ J ⋅ ds = I c
çevrelenen
(10.1.4)
s
Burada, Içevrelenen yol içinde kalan alanı kesen net akımdır. (10.1.4) eşitliği Ampère kuralının integral biçimidir.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
273
Aşağıdaki örneklerde simetri şartlarını sağlayan akım dağılımları için manyetik alanların belirlenmesinde Ampère kuralının bazı uygulamaları görülmektedir. ÖRNEK PROBLEM 10.1 Çok uzun ince düz bir iletken z eksenine yerleştirilmiş ve z yönünde I akımı taşımaktadır. Ampère kuralını kullanarak boşlukta herhangi bir noktadaki manyetik alan şiddetini bulunuz. ÇÖZÜM Şekil 10.1.1’de görüldüğü gibi simetrilik tartışması manyetik alan hatlarının aynı merkezli daireler olması gerektiğini dikte etmektedir. Her bir daire boyunca manyetik alan şiddeti aşağıdaki gibi sabit genliğe sahip olacaktır:
∫
2π
∫
H⋅ dl = H φ ρdφ = 2πρH φ
c
0
Kapalı yol ile çevrelen akım I olduğundan Ampère kuralı ile manyetik alan şiddeti aşağıdaki gibi elde edilir: H=
I 2πρ
aφ
(10.1.5)
I
Şekil 10.1.1 Çok uzun, akım taşıyan iletkeni çevreleyen manyetik alan
H
ÖRNEK PROBLEM 10.2
Şekil 10.1.2a’da görüldüğü gibi iç yarıçapı a ve dış yarıçapı b olan çok uzun içi boş bir iletken z ekseni boyunca yerleştirilmiş ve z yönünde I akımı taşımaktadır. Eğer akım düzenli dağılmışsa boşlukta herhangi bir noktadaki manyetik alan şiddetini belirleyiniz. ÇÖZÜM
Akım dağılımı düzenli olduğundan hacimsel akım yoğunluğu ile ifade edilebilir. Jv =
I az π (b − a 2 ) 2
Simetrilik tartışması sonucu alan hatlarının aynı merkezli daireler, manyetik alan şiddetinin φ yönünde ve Hφ ’nin her bir daire boyunca sabit genlikte olması beklenir. İlgili üç bölge vardır ve her bir bölgedeki manyetik alan şiddeti ayrı ayrı hesaplanacaktır.
274
Elektrik Makinalarının Tasarımı
z
b
Jv
b
a
a
y
a
y b
x x
(a) Akım taşıyan içi boş iletken
(b) a ≤ ρ ≤ b için kapalı dairesel yolu gösteren kesit görünüş
(c) ρ ≥ b için kapalı yolu gösteren kesit görünüş
Şekil 10.1.2 İçi boş iletkenin geometrisi c Bölge 1, ρ ≤ a : Silindirin boş bölgesindeki kapalı yol için içerideki akım sıfırdır. Bundan dolayı manyetik alan şiddeti bu bölgede sıfırdır. Böylece ρ ≤ a için H = 0 dır. d Bölge 2, a ≤ ρ ≤ b : ρ yarıçapında kapalı dairesel kontur ile akım taşıyan iletkenin kesit görünüşü şekil 10.1.2b’de görülmektedir. Çevrelenen net akım aşağıdaki gibi ifade edilir: ρ
2π
I (ρ 2 − a2 ) I ρ d ρ d φ = b2 − a2 π (b 2 − a 2 ) a 0
r I çevrelenen = J v ⋅ ds =
∫
∫
s
∫
Diğer taraftan: r
∫ H ⋅ d l = 2πρHφ c
Böylece Ampère kuralından manyetik alan şiddeti aşağıdaki gibi hesaplanır: H=
I ⎡ ρ 2 − a2 ⎤ ⎢ ⎥ aφ a ≤ ρ ≤ b için 2πρ ⎣ b 2 − a 2 ⎦
e Bölge 3, ρ≥b : Bu durumda gözlem noktası iletkenin dışındadır (10.1.2c). Bundan dolayı çevrelenen net akım I dir. Böylece bu bölgedeki net manyetik alan şiddeti aşağıdaki gibi hesaplanır:
H=
I 2πρ
aφ
ρ ≤ b için
ÖRNEK PROBLEM 10.3
Şekil 10.1.3’de görüldüğü gibi N sarımlı birbirine yakın aralıklı sargı (toroidal sarım) torodial biçimde sarılmıştır. Halkanın iç ve dış yarıçapları a ve b dir. Halkanın yüksekliği h dir. Eğer sargı I akımı taşırsa a) halka içindeki manyetik alan şiddetini, b) manyetik akı yoğunluğunu ve c) halka ile çevrelenen toplam akıyı bulunuz.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
275
N a b
(b) a ≤ ρ ≤ b yarıçapında dairesel döngü ile çevrelenen toplam akımın gösterilmesi için kesit görünüş
(a) Toroidal sargı
Şekil 10.1.3 Toroidal sargı ÇÖZÜM
Şekil 10.1.3b’de sargı ve halkanın kesit görünüşü görülmektedir. Ampère kuralının uygulanması sadece halka içinde manyetik alan şiddetinin varlığını gösterir. Halka içinde herhangi bir ρ yarıçapında manyetik alan şiddeti φ yönündedir ve genliği sabittir. Çevrelenen toplam akım NI dir; bundan dolayı Ampère kuralından, halka içindeki manyetik alan şiddeti aşağıdaki gibi hesaplanır: H=
NI aφ 2πρ
a ≤ ρ ≤ b için
(10.1.6a)
Halka içinde herhangi ρ yarıçapında manyetik akı yoğunluğu: B = μo H =
μ 0 NI aφ 2πρ
a ≤ ρ ≤ b için
(10.1.6b)
μ 0 NI dρ μ NI dz = 0 ln(b a) ∫ ∫ 2πρ a ρ 0 2πρ
(10.1.6c)
Halka içindeki toplam akı:
∫
Φ = B ⋅ ds =
b
h
Elektrik makinası veya transformotorun aynı yönde sarılmış sargılarında (aynı yönde akım geçiren paralel iletkenler) Ampère kuvvet kuralına göre aşağıdaki gibi aralarında bir çekim kuvveti meydana gelir; iletkenlerin z yönünde uzandığı ve aynı akımı taşıdığı varsayılmıştır:
r r μ Fbirim uzunluk başına = − 0 I 2a ρ 2πb
N/m
(10.1.7)
Bu çekim kuvveti sargıyı ezmeye veya sıkıştırmaya eğilimlidir. Bu büyük akım taşıyan veya geçici aşırı yüklere maruz sargılarda önemli bir etmen olmaktadır. Böyle durumlar altında sargı bitişik sarımlar arasında kısa devreler meydana getirebilir ve aşırı ısınma sonucu mahvolabilir.
276
Elektrik Makinalarının Tasarımı
10.1.2 MANYETİK DEVRELERDE AKIM, AKI VE İNDÜKTANS Düz bir iletkenden geçen akım iletkenin etrafında bir manyetik alan meydana getirir ve manyetik alanın şiddeti akımın genliği ile orantılıdır. Manyetik alanın iletken etrafında oluşan akı çizgileri şeklinde düşünülmesi uygundur. Bu akı çizgileri süreklidir ve birbirlerini iterler. Bunlar dairelerin merkezinde iletken olarak eş merkezli daireler biçimindedirler. Dairelerin bulunduğu düzlem iletkene diktir. Akı dairelerinin yönü akım yönü değiştiğinde saatin her iki yönünde değişecektir. Akı çizgilerinin sayısı iletkenin etrafındaki toplam akı ile orantılıdır. Akı çizgileri iletkenin yakınında birbirine yakın ve iletkenden uzaklaştıkça araları gittikçe açılacaktır. Akı çizgilerinin aralarının daha açık olduğu yere göre akı çizgilerinin birbirine yakın olduğu yerde akı yoğunluğu (B) daha yüksektir. İletkenden uzaklaştıkça bitişik akı çizgileri arasındaki açıklık gittikçe artar ve akının her çemberi iletkenin etrafında sürekliliğini sürdürür. Bir iletkeni geçen bir düzlem ve manyetik alanını tahayyül edelim. Akı çizgileri iletkenin bir kenarında düzlemi bir yönde geçerken iletkenin diğer kenarında düzlemi bunun tersi yönde geçerler. Eğer bu iletken ile kapalı bir döngü oluşturulursa düzlemin bir kenarındaki akı çizgilerinin tamamı şimdi iletken ile çevrelenen alanın içinde yoğunlaşmaya eğilimli olacaktır. Eğer bir sargı oluşturulacak şekilde bu alanın etrafında ek sarımlar yapılırsa çevrelenen alanın içinde ek akı çizgileri meydana gelecektir. Eğer akı çizgilerinin tamamı çevrelenen alanın içinde ise akı çizgilerinin sayısı akım ve sarım sayısının çarpımı ile orantılı olacaktır. Bir sargıdaki manyetik alan bir enerji rezervuarıdır. Sargının uçlarına gerilimin aniden uygulanması ile geçen akım manyetik devredeki enerjiye bir kaynak olacaktır. Akım sıfırdan başlayacak ve uygulanan gerilimle orantılı olarak artacaktır. Uygulanan gerilim kesildiğinde manyetik devredeki enerji sargı uçlarında akımın değişim oranı ile orantılı gözüken bir gerilim biçiminde elektrik devresine geri dönecektir. Manyetik akı akımla orantılı olduğundan devre ve manyetik alan arasındaki enerjinin iletimi sadece akım değişirken oluşacaktır. Bu etmenler indüktansın aşağıdaki gibi tanımlanmasına öncülük eder: e=L
di dt
(10.1.8)
Burada, di / dt akımın değişme oranı (A/s), e sargı uçlarında gözüken ani gerilim (V) ve L indüktans olarak adlandırılan orantı katsayısıdır (H).
Akım ve akı arasındaki orantı aşağıdaki gibi Faraday kuralına öncülük eder: e=N
dφ dt
(10.1.9)
Burada, N sargının sarım sayısı ve dφ / dt akının değişim oranıdır (Wb/s). Uygulanan muhtelif gerilimler için Faraday kuralının integralinin sonuçları manyetikte yaygın olarak kullanılmaktadır. Yaygın gözüken fonksiyonların maksimum akı yoğunluğu formülleri tablo 10.1.1’de görülmektedir. 10.1.3 FARADAY KURALI
Geçirgenlik, histerezis ve doyumdan dolayı ferromanyetik malzemeler tarafından empoze edilen sınırlamalar akı yoğunluğunun belirlenmesini manyetik tasarımdaki en önemli hesaplamalardan biri haline getirir. Akı yoğunluğunun hesaplanmasında Faraday kuralı kullanılır. Hesaplama nüvenin kesit alanında akı yoğunluğunun düzgün olduğu varsayımına dayanır. Bu varsayım akı
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
277
teriminin akı yoğunluğu ile nüvenin kesit alanının çarpımı ile değiştirilmesine izin verir. Uygulanan gerilim çoğu kez bilindiği ve akı bilinmediğinden (10.1.9) eşitliği integrasyon ile aşağıdaki gibi gerilimin bir fonksiyonuna dönüştürülür: Bmax =
φ max A
=
1 NA
t
∫ e dt
(10.1.10)
0
Burada, e gerilim (V), t zaman (s) ve φ akı (Wb) dir. Tablo 10.1.1 Yaygın gözüken fonksiyonların maksimum akı yoğunluğu formülleri Fonksiyon
Dalga biçimi
Formülü
E RMS 4,44 NAf
Bmax =
1
Kararlı sinüs dalga gerilimi
2
Simetrik kare dalga gerilimi
3
Kesintili simetrik kare dalga gerilimi
4
Yarım dalga sinüs dalga gerilim palsi
5
Tek yönlü dikdörtgen gerilim palsi
6
Tam dalga doğrultulmuş tek fazlı sinüs dalga gerilimi (sadece AC bileşen)
7
Yarım dalga doğrultulmuş üç fazlı sinüs dalga gerilimi (sadece AC bileşen)
Bmax =
E DC 75,9 NAf
8
Tam dalga doğrultulmuş üç fazlı sinüs dalga gerilimi (sadece AC bileşen)
Bmax =
E DC 664 NAf
9
Akım
Etepe
Bmax =
Etepe × t
Bmax =
t
Bmax =
t t
2 NA
Etepe × 2 × t
πNA Etepe × t
Bmax =
NA
Bmax =
Her biçimde
4 NAf
E DC 19 NAf
Bmax =
LI max NA
Bilinen gerilimlerden Bmax ifadesinin elde edilmesinde integrasyon sınırları ve sınır şartları dikkatlice seçilmelidir. Bu, kararlı durum sinüs dalgalı gerilim durumunda Bmax ’ın en yaygın kullanılan formülü için aşağıda açıklanmıştır. İntegralin değeri gerilimin yarım saykılı için pozitif ve gerilimin diğer saykılı için negatiftir. Gerilimin pozitif yarım saykılı başladığında B negatif değerinde maksimum olacaktır. Sonraki yarım saykıl süresince akıdaki toplam değişim bundan dolayı 2Bmax olacaktır. Bmax değeri sonuç olarak (10.1.10) eşitliğinden elde edilen değerin sadece yarısı olur: Bmax =
Em π / ω Em E ERMS ERMS sin ωt dt = [cos ωt ]π0 / ω = m = = 2 NA 0 2 NAω NAω 2πfNA 4,44 fNA
∫
(10.1.11)
278
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Analitik ifadeleri mevcut diğer dalga biçimlerinin maksimum akı yoğunlukları (10.1.10) eşitliği kullanılarak yukarıdaki benzer davranışla belirlenebilir. Yaygın olarak gözüken bazı fonksiyonların maksimum akı yoğunlukları için tablo 10.1.1’e bakınız. Analitik ifade bulunmadığında maksimum akı yoğunluğu grafiksel olarak elde edilebilir. Bir manyetik aygıt kararlı durum şartlarına göre geçici durumlar altında daha yüksek akı yoğunluğu sergileyebilir. Eğer nötr durumunda bir manyetik nüve simetrik mıknatıslanma kuvvetine maruz kalırsa akının ilk saykılı sıfırdan başlayacak ve bundan dolayı maksimum akı kararlı durumundakinin iki katı olacaktır. Aygıt ilk saykılda doyuma gidebilir. Bu şartlar altında yüksek bir başlangıç (inrush) akımı oluşabilir. Bir indüktör nüvesindeki akı yoğunluğu indüktans biliniyorsa indüktörden geçen akımdan belirlenebilir. Bu (10.1.8) ve (10.1.9) eşitliklerinin uygulanmasıyla yapılır: e=L
di dφ =N dt dt
Her iki terimin integralinin alınmasıyla aşağıdaki eşitlik elde edilir: Li = Nφ = NBA Bu eşitlikten B’nin ifadesi elde edilir: B=
Li NA
(10.1.12)
İndüktans geçirgenliğin bir fonksiyonudur. Bundan dolayı (10.1.12) eşitliği μ’nün sabit olduğu ve L’nin bilindiği aralık üzerinde geçerlidir. İndüktansın değişik eşitliklerinin aşağıdaki gibi gösterildiği hatırlanabilir: L=
N 2Φ N 2Φ N 2 = = = ℘N 2 Ni F ℜ
Bazen meydana gelen gerilim aynı akının hesaplanmasında kullanıldığında akımın akmasından dolayı akının orijini üzerinde bir karışıklık meydana gelmektedir. Akı sadece bir akımın akması ile üretilir. Bununla beraber hem akım ve hem de akı gerilimin zaman integrali ile orantılıdır. Bundan dolayı akı yoğunluğu doğrudan gerilimin zaman integrali ile hesaplanabilir. Bir indüktöre uygulanan gerilime tepki olarak geçen akım gerilimin zaman integralinden hesaplanan akının üretilmesi için gereken miktardır. Bu akım bir transformotor durumunda transformotorun uyartım akımıdır ve net bir akı meydana getirmeyen yük akımı ile karıştırılmamalıdır. Akı yoğunluğunun hesaplanmasında seçilen metot uygunluğa ve bilinen miktarlara bağlıdır. Bazı uygulamalarda bir manyetik aygıttaki toplam akı bağımsız olarak belirlenen DC ve AC gerilimlerden kaynaklanır. Eğer aygıt doğrusal aralıkta çalışıyorsa süperpozisyon metodu uygulanır. DC akımdan akı yoğunluğu (10.1.12) eşitliği ile ve AC akı (10.1.10) eşitliği veya tablo 10.1.1’deki formüllerden belirlenebilir. Bunun tipik bir örneği uçlarında AC gerilim gözüken ve içinden DC akımın aktığı filtre indüktörüdür. ÖRNEK PROBLEM 10.4
İndüktör giriş filtreli tek fazlı tam dalga doğrultucuda kullanılan filtre indüktörünün akı
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
279
yoğunluğunu belirleyiniz. İndüktörün indüktansı 1 H, şebeke frekansı 60 Hz, doğrultucu çıkışı 100 V, doğru akım 1 A, sargı sarım sayısı 1000 ve nüvenin etkin alanı 10,9 cm² (0,00109 m²) dir. ÇÖZÜM
Filtre kapasitörünün düşük empedansından dolayı doğrultucu çıkışındaki AC gerilimin tamamının giriş indüktörü uçlarında gözüktüğü varsayılabilir. İndüktörün direnci ihmal edilmekte ve süperpozisyon kullanılabilecek şekilde indüktörün doğrusal aralıkta çalıştığı varsayılmaktadır. DC akı yoğunluğu tablo 10.1.1’deki 9 numaralı eşitliğin kullanılması ile belirlenir: BDC =
LI DC 1× 1 = = 0,917 T NA 1000 × 0,00109
AC gerilimin tamamının giriş indüktörü uçlarında gözüktüğü varsayıldığından tablo 10.1.1’deki 6 numaralı eşitliğin kullanılmasıyla akı yoğunluğunun AC bileşeni belirlenebilir: BAC max =
EDC 100 = = 0,0805 T 19 NAf 19 × 1000 × 0,00109 × 60
Toplam maksimum akı yoğunluğu DC ve AC akı yoğunluklarının toplamıdır:
Bmax = 0,917 + 0,0805 = 0,9975 T 10.1.4 MANYETİK DEVRELER
Manyetik akı hatları kapalı bir yol oluşturduğundan ve bir sınıra giren manyetik akı sınırı terk eden manyetik akı gibi olduğundan manyetik akı ve kapalı bir iletken devresindeki akım arasında bir benzerlik kurulabilir. İletken devrede iletkeni çevreleyen bölge içinden hiçbir kaçak olmaksızın akım sadece iletken içinden akar. Manyetik akı manyetik malzemede verilen bir yol ile tamamen sınırlanamaz. Bununla beraber eğer manyetik malzemenin geçirgenliği malzemeyi çevreleyen (boşluk gibi) ortama kıyasla çok yüksek ise akının çoğu yüksek geçirgenlikli malzemenin içinde kalacaktır. Bu malzemeyi çevreleyen bölge içinde hemen hemen ihmal edilebilir akı ile manyetik akının manyetik malzeme içinde yoğunlaşmasına neden olacaktır. Manyetik ekranlama veya kalkanlama manyetik akının böyle bir davranışına dayanmaktadır. Yüksek geçirgenlikte bir malzeme boyunca akının kanallanması iletken boyunca akım akışına çok benzemektedir. Bundan dolayı manyetik malzeme içindeki akının izlediği kapalı yola manyetik devre adı verilir. Manyetik devreler döner makinalar, transformotorlar, elektromıknatıslar ve röleler gibi aygıtların en önemli parçalarını oluştururlar. Basit bir manyetik devre birbirine yakın boşluklu helisoidal olarak sarılmış toroidal sargı biçiminde dikkate alınır ve manyetik akının sadece toroidin nüvesi içinde var olduğu kabul edilir. Şimdi bu gözlem genişletildiğinde ve genelleştirildiğinde, toroid nüvesi üzerinde sadece çok küçük bir kısmında yoğunlaştırılmış sargı ile çok yüksek geçirgenlikte manyetik malzeme kullanılarak toroid nüvesi yapıldığında, manyetik akının çok büyük kısmı hala toroid nüvesinin içinden geçecektir. Sargının ürettiği toplam akının bir kısmı manyetik devreyi çevreleyen ortam boyunca yolunu tamamlamaz ve kaçak akı olarak adlandırılır. Manyetik devrelerin tasarımında kaçak akının her zaman ekonomik olarak mümkün olabilecek minimum değerde tutulmasına çalışılır. Bundan dolayı manyetik devrelerin analizinde kaçak akı ihmal edildiğinden burada detaylı olarak dikkate alınmayacaktır.
280
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Toroid durumunda manyetik alan şiddeti ve dolayısıyla manyetik akı yoğunluğunun dairesel yolun yarıçapı ile ters orantılı olduğu bulunmuştu. Başka bir ifadeyle manyetik akı yoğunluğu toroidin iç yarıçapında maksimum ve dış yarıçapında minimumdur. Manyetik devrelerin analizinde manyetik malzeme içinde manyetik akı yoğunluğunun düzgün ve genliğinin ise ortalama yarıçaptaki manyetik akı yoğunluğuna eşit olduğu varsayılmaktadır. Üzerinde çalışılan toroid manyetik devre için sürekli bir kapalı yol şeklinde idi. Bununla beraber döner makinalar ve hava aralıklı nüve gibi uygulamalarda kapalı yol bir hava aralığı ile kesilmektedir. Manyetik devre şimdi şekil 10.1.4’de görüldüğü gibi çok yüksek geçirgenlikli manyetik malzeme ve buna seri hava aralığından oluşmaktadır. Devre seri olduğundan dolayı manyetik malzemedeki manyetik akı hava aralığındaki manyetik akıya eşittir. Hava aralığındaki manyetik akının yayılmasına şekilde gösterildiği gibi saçaklanma adı verilir ve bundan kaçınılamaz. Bununla beraber eğer hava aralığının boyu diğer ölçülere kıyasla çok küçükse akı hatlarının çoğu tamamen hava aralığındaki manyetik nüvenin karşılıklı yüzeyleri arasında kalacak ve saçaklanma ihmal edilecektir. Özet olarak varsayımlar aşağıdaki gibidir. ¾ Manyetik akı hiçbir kaçak olmaksızın manyetik malzeme içinde kalacak şekilde sınırlandırılmıştır. ¾ Hava aralığı bölgesinde manyetik akının yayılması ve saçaklanması yoktur. ¾ Manyetik akı yoğunluğu manyetik malzeme içinde düzgündür. Kaçak akı I I N
Şekil 10.1.4 Hava aralıklı manyetik devre Manyetik malzeme
Hava aralığı
Saçaklama
Şimdi şekil 10.1.5a’da görülen manyetik devreyi dikkate alalım. Eğer sargı N sarımlı ve I akımı taşıyorsa, uygulanan manyetomotor kuvvet (mmf) NI dir. SI birim sisteminde sarım sayısı boyutsuz bir miktar olmasına rağmen amper-sarım (At) birimi mmf’nin birimi olarak akımın temel biriminden ayırmak için kullanılacaktır. Buna göre aşağıdaki eşitlik yazılabilir:
F = NI = ∫ H ⋅ dl c
Eğer manyetik alan şiddeti manyetik malzeme içinde düzgün düşünülüyorsa bu eşitlik Hl = NI
(10.1.13)
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
281
olur. Burada, l şekilde görüldüğü gibi manyetik yolun ortalama uzunluğudur. Manyetik malzeme içindeki manyetik akı yoğunluğu aşağıdaki gibi yazılır: B = μH =
μNI l
I L N A
(a) Ortalama l uzunluğu ve A kesit alanlı manyetik devre
(b) Eşdeğer devre
Şekil 10.1.5 Burada, μ manyetik malzemenin geçirgenliğidir. Manyetik malzemedeki akı:
∫
Φ = B ⋅ ds = BA = s
μNIA l
Burada, A manyetik malzemenin kesit alanıdır. Bu eşitlik aynı zamanda aşağıdaki gibi yazılabilir. Φ=
F NI = l / μA l / μA
(10.1.14)
Manyetik devrede manyetik akı ve uygulanan mmf elektrik devresindeki akıma ve uygulanan emf’ye benzetilebilir. (10.1.14) eşitliğindeki payda elektrik devresindeki direnç gibi olmalıdır. Bu miktar manyetik devrenin relüktansı olarak tanımlanır. ℜ ile gösterilir ve birimi weber başına amper-sarım (At/Wb) ve aşağıdaki gibi ifade edilir: ℜ=
l μA
(10.1.15)
(10.1.14) relüktans, ℜ ile aşağıdaki gibi yeniden düzenlenebilir. Φℜ = NI
(10.1.16)
(10.1.14) eşitliği manyetik devreler için Ohm kuralı olarak bilinir. Geçirgenlik manyetik devrelerin önemli bir özelliğidir. Ferromanyetik malzemeler 1000 veya daha fazla geçirgenliklere sahiptir. Hava, yalıtkan malzemeler ve çoğu elektriksel iletkenler (iletken ferromanyetik malzemelerin dışında) yaklaşık olarak 1 geçirgenliğine sahiptir. Ferromanyetik malzemelerin geçirgenliği sabit değildir. Geçirgenlik frekans, uygulanan sinyallerin dalga biçimi, sıcaklık ve akı yoğunluğu ile değişir ve hatta tek değerli bir fonksiyon bile değildir.
282
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Geçirgenliğin çift değerli doğası aynı malzemenin yığından yığına değişen ve iyi bilinen bir histerezis eğrisine neden olur. Manyetik devrelerin analizi genelde sınırlı bir aralık üzerinde geçirgenliğin sabit ve tek değerli bir yaklaşımını kullanır. Bu yaklaşımların ve sınırlarının seçimi manyetik tasarımda başlıca bir görevdir. Bir iletkenin direnci, R = l / σA olduğundan manyetik malzemenin geçirgenliği iletkenin iletkenliğine benzer. Manyetik malzemenin geçirgenliğinin yüksek olmasıyla relüktansı daha az olur. Uygulanan aynı mmf ile yüksek geçirgenlikli malzeme içindeki akı düşük geçirgenlikli malzemeye göre daha fazla olacaktır. Bu sonuç şaşırtıcı olmamalıdır çünkü bu yapılan varsayımlara uygundur. Şimdi manyetik devrenin eşdeğer devresi ile şekil 10.1.5b’de görüldüğü gibi gösterilebilir. Şekil 10.1.6a’da görüldüğü gibi manyetik malzeme iki veya daha fazla kısımdan oluştuğunda şekil 10.1.6b’de görüldüğü gibi relüktanslar ile gösterilebilir. Toplam relüktans ayrı kısım relüktanslarının seri ve paralel kombinasyonlarından elde edilebilir. Çünkü relüktanslar dirençler gibi aynı kurala uymaktadırlar.
b
a
c
I N f
e
d
(a) Düzgün kalınlıkta seri-paralel manyetik devre
(b) Eşdeğer devre
Şekil 10.1.6 Eğer Hi manyetik devrenin i. kısmındaki manyetik alan şiddeti ve li ortalama uzunluk ise bu durumda manyetik devredeki toplam mmf uygulanan mmf ile aynı olmalıdır. n
∑H l
i i
= NI
(10.1.17)
i =1
Bu eşitlik bir elektrik devresindeki Kirchhoff gerilim kuralına benzemektedir. (10.1.16) eşitliğinden her manyetik devrenin daima eşdeğer elektriksel eşdeğeri bir devre kullanılarak analiz edilebileceği gözükmektedir. Bununla beraber bu (sabit geçirgenlikli malzemeler gibi) sadece doğrusal manyetik malzemeler için geçerlidir. Ferro-manyetik malzeme için şekil 10.1.7’de görüldüğü gibi geçirgenlik manyetik akı yoğunluğunun bir fonksiyonudur. Grafikteki eğri uygulanan mmf ve manyetik malzeme içindeki manyetik akı yoğunluğu arasında bir ilişkiyi tanımlamaktadır. Buna mıknatıslanma karakteristiği veya basit olarak B-H eğrisi adı verilir. Manyetik malzemenin geçirgenliği akı yoğunluğu ile değiştiğinde manyetik malzemeye doğrusal
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
283
olmayan denilir. Demir gibi ferro-manyetik malzemeler kullanan bütün aygıtlar doğrusal olmayan manyetik devreler şeklindedir. 1.5 1.25
B (T)
1
Şekil 10.1.7 Manyetik malzemenin mıknatıslanma karakteristiği (BH eğrisi)
0.75 0.5 0.25 0 0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
H (At/m)
Temel olarak manyetik devrelerin analizi ile ilgili iki tip problem vardır. Problemin birinci tipi manyetik devrede verilen bir akı yoğunluğunun meydana getirilmesi için uygulanan mmf’nin belirlenmesini gerektirir. Diğer problem manyetik akı yoğunluğunun hesaplanması ve uygulanacak mmf verildiğinde manyetik devredeki akının hesaplanması ile ilgilidir. Doğrusal manyetik devre için her problemin çözümü manyetik malzemenin geçirgenliği sabit olduğundan eşdeğer devre yaklaşımı kullanılarak elde edilebilir. Doğrusal olmayan manyetik devrede belli bir akı yoğunluğunun manyetik devrede sağlanması için istenilen mmf’nin belirlenmesi oldukça basittir. Bu durumda her manyetik kısımda akı yoğunluğu hesaplanabilir ve B-H eğrisinden H elde edilebilir. H bilindiğinden her manyetik kısım boyunca mmf düşümleri belirlenebilir. Gereken mmf (10.1.17) eşitliği ile uygun olarak basitçe mmf düşümlerinin toplamıdır. Doğrusal olmayan manyetik devrede problemin ikinci tipi irdeleme tekniği kullanılarak çözülebilir. Bu durumda manyetik bölgelerin birindeki mmf düşümü için uygun bir tahmin yapılır ve sonra toplam mmf gereksinimleri elde edilir. Bu zamanda verilen mmf ile sonuçlar karşılaştırılır ve sonuçlar farklı ise başka bir uygun tahmin yapılır. Bu yolla irdeleme sonucu hesaplanan mmf ve uygulanan mmf arasındaki hatanın kabul edilebilir sınırlar içinde olduğu bir duruma gelinir. Kabul edilebilecek sınırı neyin belirleyeceği başka bir tartışmalı noktadır. Belirtilmediği sürece bu hata için ±% 2’lik izin verilen bir sınır kullanılabilir. Hatanın daha da azaltılması için bir bilgisayar programı yazılabilir. Aşağıda doğrusal ve doğrusal olmayan manyetik devreler için örnek problemler verilmiştir. ÖRNEK PROBLEM 10.5
Şekil 10.1.4’de görülen manyetik devreye benzer kare kesitli bir elektromıknatıs sıkıca sarılmış 1500 sarımlık bir sargıya sahiptir. Manyetik nüvenin iç ve dış yarıçapları sırasıyla 10 cm ve 12 cm’dir. Hava aralığı boyu 1 cm’dir. Eğer sargıdaki akım 4 A ve manyetik malzemenin bağıl geçirgenliği 1200 ise manyetik devredeki akı yoğunluğunu belirleyiniz.
284
Elektrik Makinalarının Tasarımı
ÇÖZÜM
Manyetik malzemenin geçirgenliği sabit olduğundan ve uygulanan mmf bilindiğinden nüvedeki akı yoğunluğunun belirlenmesi için relüktans metodu kullanılabilir. Ortalama yarıçap 11 cm ve manyetik yolun ortalama uzunluğu aşağıdaki gibi hesaplanır. lm = 2π × 11 − 1 = 68,12 cm
Saçaklanma etkisi ihmal edilerek manyetik yolun kesit alanı hava aralığı ile aynı olur; buna göre kesit alanı aşağıdaki gibi hesaplanır: Am = Ag = 2 × 2 = 4 cm 2 Her bölgenin relüktansı: ℜm =
68,12 × 10 −2 = 1,129 × 106 amper − sarım/Wb 1200 × 4π × 10 − 7 × 4 × 10 − 4
ℜg =
1× 10 −2 = 19,894 × 106 amper − sarım/Wb −7 −4 4π × 10 × 4 × 10
Seri devredeki toplam relüktans: ℜ = ℜ m + ℜ g = 21,023 × 106 amper − sarım/Wb Böylece manyetik devredeki akı aşağıdaki gibi hesaplanır: Φ=
1500 × 4 = 285,402 × 106 Wb 21,023 × 106
Hava aralığındaki veya manyetik bölgedeki akı yoğunluğu: Bm = Bg =
285,402 × 10 −6 = 0,714 T 4 × 10 − 4
ÖRNEK PROBLEM 10.6 İlgili ölçüleri ile seri-paralel bir manyetik devre şekil 10.1.8’de verilmiştir. Eğer hava aralığındaki akı yoğunluğu 0,05 T ve manyetik bölgenin bağıl geçirgenliği 500 ise 100 sarımlı sargıdan geçen akımı hesaplayınız.
ÇÖZÜM Hava aralığındaki akı yoğunluğu verildiğinden hava aralığındaki akı hesaplanabilir. def ve chg manyetik kısımları hava aralığı ile seri olduğundan aynı akıyı taşırlar. Böylece bu kısımların her biri için mmf düşümü aşağıdaki tabloda olduğu gibi hesaplanabilir.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
285
4 a
I
d
4
4
8
e f
N
0,5
6 4 b
4
c
20
Kısım fg def chg
4
g 4 h
Şekil 10.1.8
11,5
6
24
Akı (mWb) Alan (cm2) B (T) H (At/m) 0,12 24 0,05 39788,74 0,12 24 0,05 79,58 0,12 24 0,05 79,58 fg, def, chg manyetik kısımlarının toplam mmf düşümü
l (cm) 0,50 28,00 31,50
mmf (At) 198,94 22,28 25,07 246,29
dc bölgesi için mmf düşümü fg, def ve chg bileşik bölgeleri için aynı olduğundan dc bölgesindeki akı, geriye doğru işlem yapılarak belirlenebilir. dabc bölgesindeki akı dc ve fg bölgelerindeki akıların toplamıdır. Bu her bölge için mmf düşümü aşağıda tablolanmıştır. Kısım dc ad ab bc
Akı (mWb) Alan (cm2) B (T) H (At/m) 3,48 36 0,967 1539,31 3,60 16 2,25 3580,99 3,60 16 2,25 3580,99 3,60 16 2,25 3580,99 Manyetik devrenin toplam mmf düşümü
L (cm) 16 18 16 18
mmf (At) 246,29 644,58 572,96 644,58 2108,41
Sargıdaki akım : I = 2108,41/1000 = 2,108 A
ÖRNEK PROBLEM 10.7 İlgili ölçüleri ile bir manyetik devre şekil 10.1.9’da verilmiştir. Manyetik malzemenin mıknatıslanma karakteristiği şekil 10.1.7’de görülmektedir. Eğer manyetik devre 20 mm’lik düzgün kalınlıkta ve hava aralığındaki akı yoğunluğu 1,0 T ise 500 sarımlı sargıdaki akımı bulunuz.
ÇÖZÜM Manyetik malzemenin geçirgenliği akı yoğunluğuna bağlıdır bundan dolayı akı yoğunluğu bilinmedikçe relüktansı hesaplanamaz. Bu tip problemler alanlar yaklaşımı ile kolaylıkla çözülebilir. Hava aralığındaki akı yoğunluğu bilinmektedir; böylece hava aralığındaki akı Φ ab = 1,0 × 6 × 20 × 10 −6 = 0,12 × 10 −3 Wb
286
Elektrik Makinalarının Tasarımı
olarak hesaplanabilir. Devrenin her kısmındaki akı verilen manyetik devre seri manyetik devre olduğundan aynıdır. Şimdi aşağıdaki tabloda görüldüğü gibi alanlar yaklaşımı kullanılarak her kısım için mmf düşümü hesaplanabilir. e
8
f 80
500 sarım 20 d
6 a
Şekil 10.1.9
b 60
8
c
100
Kısım ab bc cd de ef fa
Akı (mWb) Alan (cm2) B (T) H (At/m) 0,12 120 1,00 795774,72 0,12 120 1,00 850 0,12 160 0,75 650 0,12 400 0,30 350 0,12 160 0,75 650 0,12 120 1,00 850 Manyetik devrenin toplam mmf düşümü
l (cm) 2 56 87 134 87 76
mmf (At) 1591,55 47,60 56,55 46,90 56,55 64,60 1863,75
Böylece 500 sarımlı sargıdaki akım aşağıdaki gibi bulunur: I=
1863,75 = 3,73 A 500
ÖRNEK PROBLEM 10.8 Ortalama uzunlukları ve kesit alanları ile bir manyetik devre şekil 10.1.10’da görülmektedir. Eğer 600 sarımlı sargı 10 A akım taşıyorsa seri manyetik devredeki akı nedir? Manyetik malzeme için şekil 10.1.7’de verilen mıknatıslanma eğrisini kullanınız.
d
30 cm 15 cm2 10 cm2 600 sarım
20 cm
I=10 A
c
a b
0,4 cm 10 cm2
30 cm
Şekil 10.1.10
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
287
ÇÖZÜM Uygulanan mmf = 600 × 10 = 6000 At dir. Manyetik devre doğrusal olmadığından akının belirlenmesi için irdeleme metodunun kullanılması gerekmektedir. Başka bir bilgi olmadığından toplam mmf düşümünün % 50 ’sinin hava aralığında yer aldığını varsayalım. Şimdi alanlar yaklaşımı kullanılarak toplam mmf düşümü hesaplanabilir. Bu sonuçlar aşağıdaki tabloda verilmiştir. Birinci irdeleme Kısım ab bc cd da
Akı (mWb) Alan (cm2) B (T) H (At/m) 0,942 10 0,942 750.000 0,942 10 0,942 780 0,942 15 0,628 570 0,942 10 0,942 780 Seri manyetik devredeki toplam mmf düşümü
L (cm) 0,4 30,0 20,0 30,0
mmf (At) 3000 234 114 234 3582
Uygulanan mmf’nin çoğunun hava aralığında düştüğü açıkça ortadadır. Hava aralığındaki mmf düşümünün toplam mmf düşümüne oranı 0,837 (3000/3582) yani hava aralığındaki mmf düşümü uygulanan mmf’nin % 83,7’si demektir. Bununla beraber hava aralığındaki mmf düşümündeki bir artış her manyetik bölgedeki akı yoğunluğunu artıracaktır. Doğrusal olmayan manyetik davranış her manyetik kısımdaki mmf düşümünde bariz bir artışa da neden olabilir. Böylece hava aralığında toplam mmf düşümünün % 83,7 yerine mmf düşümünün sadece % 80 olduğunu varsayalım. Buradan ikinci irdelemeye hava aralığında 4800 At (0,8×6000)’lik mmf düşümü ile başlanabilir. Sonuçlar aşağıda verilmiştir. İkinci irdeleme Kısım ab bc cd da
Akı (mWb) Alan (cm2) B (T) H (At/m) 1,508 10 1,508 1200000 1,508 10 1,508 2175 1,508 15 1,005 850 1,508 10 1,508 2175 Seri manyetik devredeki toplam mmf düşümü
l (cm) 0,4 30,0 20,0 30,0
mmf (At) 4800,0 652,5 170,0 652,5 6275,0
Yüzde hata hala % 4,58 olup istenilen sınır değildir. İkinci irdeleme tablosundan, 275 At’lik ekstra mmf düşümünün çoğunun hava aralığında olacağı sonuç olarak söylenebilir. Eğer hava aralığındaki mmf düşümü 4600 At veya yakın bir değere azaltılırsa yüzde hatanın ±% 2 sınırına getirilmesi mümkündür. Bir irdeleme daha yapıldığında sonucu aşağıda verilmiştir. Üçüncü irdeleme Kısım ab bc cd da
Akı (mWb) Alan (cm2) B (T) H (At/m) 1,445 10 1,445 1150000 1,445 10 1,445 1950 1,445 15 0,963 820 1,445 10 1,445 1950 Seri manyetik devredeki toplam mmf düşümü
l (cm) 0,4 30,0 20,0 30,0
mmf (At) 4600 585 164 585 5934
Şimdi yüzde hata -% 1,1 olup istenilen sınır içindedir. Bu bakımdan daha fazla irdelemeye gerek kalmamaktadır. Manyetik yapıdaki akı 1,445 mWb dir.
288
Elektrik Makinalarının Tasarımı
10.1.4.1 HAVA ARALIKLI MANYETİK DEVRELERİN ETKİN GEÇİRGENLİĞİ VE RELÜKTANSI Çoğu manyetik devreler sürekli değildir ve nüvede ek olarak bir hava aralığı barındırır. Hava aralığı mevcut olduğunda devrenin relüktansı (ℜ) demir nüve ve hava aralığı relüktanslarının toplamıdır: ℜ=
la l + i μ a Aa μi Ai
(10.1.18)
Burada, la toplam hava aralığı uzunluğu, μa hava aralığı geçirgenliği, Aa hava aralığı kesit alanı, li demir nüve uzunluğu, μi demir nüve geçirgenliği ve Ai demir nüve kesit alanıdır. SI sistemine göre basitlik olması için konulmayan μo sabiti aşağıdaki (10.1.21) eşitliğindeki indüktans formülüne en sonra eklenmiştir. Eğer hava aralığındaki saçaklanma ihmal edilirse iki alan (Aa ve Ai) birbirine eşit olur. Manyetik akı dikkate alınarak aşağıdaki eşitlik yazılır:
F =
laφ lφ + i μ a Aa μi Ai
SI birim sistemine göre μo konulduğunda bu eşitlik aşağıdaki gibi olur:
F =
laφ
μo μ a Aa
+
liφ
μo μi Ai
B = μH , μ a = 1 ve φ = BA olduğundan:
F = la B + li H i
(10.1.19)
Eğer bu eşitliğin her iki tarafı Bli ile bölünür ve li’ye kıyasla la küçük ise bu durumda eşitliğin sol tarafı yaklaşık olarak manyetik devrenin etkin geçirgenliğinin tersi olacaktır (Bu işlemler yapılırken demir kısma ait mmf’nin Fi = Bli / μi = H ili olduğunu hatırlayınız). Bu durumda (10.1.19) eşitliği aşağıdaki gibi olur: 1
μ etkin
=
la 1 + li μi
(10.1.20)
(10.1.19) eşitliği aşağıdaki adımlardan sonra önemli bir indüktans formülüne öncülük eder: (10.1.19) eşitliği önce li’ye bölünür:
F
li
(10.1.13) ve (10.1.20) eşitliklerinden:
=
⎛l la 1⎞ B + H i = B⎜⎜ a + ⎟⎟ li ⎝ li μi ⎠
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
289
F
li
=
Ni 1 =B li μetkin
Şimdi B yalnız bırakılır: B=
Niμ etkin li
Bu ifade (10.1.12) ile eşitlenir: Niμ etkin Li = li NA
Buradan ferromanyetik indüktörlerin indüktansının hesaplanmasında yaygın olarak kullanılan indüktans formülü elde edilir. SI sistemine göre basitlik olması için μo aşağıdaki indüktans formülüne en sonra eklenmiştir: L=
N 2iμ o μ etkin A li
(10.1.21)
(10.1.20) eşitliği (10.1.21) eşitliğindeki geçirgenliğin belirlenmesinde sıklıkla kullanılır. Bir indüktansta bulunan enerji (Joule) e = Ldi / dt eşitliğinin idt ile çarpılması ve integralinin alınmasıyla belirlenebilir:
∫
J = eidt = L
Benzer
1
2 Li
2
di
1
∫ dt idt = 2 Li
2
(10.1.22)
değerli indüktörler çoğu kez indüktansların ve akımların geniş aralığı üzerinde
benzer boyuttadır. terimi düşürülür.
1
2 Li
2
terimi bazen depolama faktörü olarak adlandırılır. Kullanımda bazen
1
2
(10.1.19) eşitliğinde mmf akımdan belirlenir; akım çoğu kez bilinen ve sabit bir miktardır. Bu durum mevcut olduğunda bu eşitlik iki bilinmeyen içerir: B ve Hi. Eşitlik doğrusaldır. Bilinmeyen miktarlar mıknatıslanma eğrisinde gözükenle aynıdır. Eğer mıknatıslanma eğrisi orijinden geçen tek değerli bir fonksiyona yakınlaştırılırsa bu durumda (10.1.19) eşitliği mıknatıslanma eğrisinde çizilebilir ve bilinmeyenler, mıknatıslanma eğrisi ile düz çizginin kesişiminden grafiksel olarak belirlenebilir. Bu kesişme noktası çalışma noktası olarak adlandırılır çünkü bu çoğu kez etrafında AC alanın bindirilmiş olduğu DC mıknatıslanma ile tesis edilen bir pozisyonu temsil eder. Grafiğin yapılmasına önce H’nin sıfıra eşitlenmesi ile başlanabilir. Bu durumda dikey kesişim F / la ’ya eşittir. Daha sonra yatay kesişim B’nin sıfıra eşitlenmesi ile belirlenebilir. Bu durumda Ho F / li ’ye eşit olur. Bu işlemde hava aralığının bilindiği varsayılmaktadır. Pratik bir problemde hava aralığı çoğu kez bilinmez ve bundan dolayı hava aralığı optimum performans için seçilmelidir. Bir sayıda faktörler bu problemde birleşir. Çalışma noktasının, doyumun aşağısında tutulması gereklidir. Eğer mmf’nin hesaplanmasında kullanılan akım tepe akım ise bu durumda çalışma noktası tam doyumun altında olabilir. Eğer mmf’nin hesaplanmasında kullanılan akım DC ve üzerine bindirilmiş AC akımlar varsa bu durumda çalışma noktası Faraday kuralından hesaplanmış akının AC bileşenini içine alacak şekilde seçilmelidir.
290
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Eğer bir aygıt için maksimum indüktans verilirse mıknatıslanma ile demirin geçirgenliğinin (μi) değişimi hava aralığının seçiminde dikkate alınmalıdır. Bu bilgi nüve malzemelerinin üreticilerinden alınabilir. Çoğu kez DC taşıyan bir indüktörde hava aralığının konulması gereklidir. Hem demirin geçirgenliği ve hem de hava aralığının demir yolun uzunluğuna oranı (10.1.20) eşitliğine uygun olarak etkin geçirgenliğe katkı sağlar. Hava aralığı artarken dikey kesişim Bo azalır ve çalışma noktasının H koordinatı azalır. Çalışma noktasında H’nin bu azalması hava aralığının katkısı etkin geçirgenliği azaltmaya eğilimli olduğundan demirin geçirgenliğini (μi) artırır. Etkin geçirgenliğin maksimum olduğu deneme ve yanılma metodu ile belirlenen optimum bir hava aralığı vardır. Bu hava aralığı verilen bir doğru akım, nüve ve sargı geometrisi için maksimum indüktansı verecektir. Hava aralığının büyük olmasıyla μi etkin geçirgenlik üzerinde daha az etkili olur. Mıknatıslanma şartları ile μi ’deki değişim ferromanyetik indüktörlerin doğrusal olmamasına neden olur. Hava aralığının büyük olmasıyla indüktörün doğrusal performansa yaklaşması daha yakın olur. Doğrusal indüktans için çalışma noktası mıknatıslanma eğrisinde aşağıya yerleştirilir. Bu etkin geçirgenliği azaltır ve boyut ve ağırlığı artırır. Yapım nedenlerinden dolayı hava aralığında manyetik çalışmada etkisi olmayan yalıtkan malzemeler kullanılabilir.
ÖRNEK PROBLEM 10.9 Faraday kuralında yapılan örnek problem için maksimum etkin geçirgenliği verecek hava aralığını bulunuz ve maksimum indüktansın değerini belirleyiniz. Örnek problemde aşağıdaki veri verilmişti: İndüktörün indüktansı 1 H, şebeke frekansı 60 Hz, doğrultucunun çıkışı 100 V, doğru akım 1 A, sargının sarım sayısı 1000, nüvenin etkin alanı 10,9 cm² (0,00109 m²) ve manyetik yolun uzunluğu 20,96 cm (0,2096 m) dir. Alternatif akımın akı yoğunluğu BAC max = 0,0805 T olarak hesaplanmıştı.
ÇÖZÜM Bu problem için kullanılan mıknatıslanma eğrisi şekil 10.1.11’de görülmektedir. Artımsal geçirgenlik eğrileri şekil 10.1.12’de verilmiştir. (10.1.13) eşitliğini kullanarak mmf’yi hesaplayınız:
F = NI DC = 1000 × 1 = 1000 amper − sarım B’yi sıfıra eşitleyerek (10.1.19) eşitliği ile yatay kesişimi belirleyiniz: Hc =
F
li
=
1000 = 4770 A/m 0,2096
Yatay kesişim çizimin mevcut aralığının ötesindedir. Bu zorluğun üstesinden, yatay ve dikey kesişimlerden (10.1.19) eşitliğinin eğiminin hesaplanması ile ve dikey kesişim ile bu eğimin düz bir çizgi olarak çizilmesi ile gelinebilir. Dikey kesişimin 1,2 T olarak bir deneme değerini alalım. Eğimi belirleyiniz ve şekil 10.1.11’de görüldüğü gibi (10.1.19) eşitliğine ait çizgiyi çiziniz. Düz çizginin mıknatıslanma eğrisini kestiği yerde HDC’nin değerine dikkat ediniz. HDC’nin bu değeri (240 A/m) ve AC akı yoğunluğu değeri ile şekil 10.1.12’den μi’nin değeri 700 de tahmin edilir. Hava aralığının belirlenmesi için (10.1.19) eşitliğini ve dikey kesişimi kullanınız:
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
la =
F μo Bo
291
=
1000 × 4π × 10 −7 = 0,00105 m = 0,105 cm 1,2
1,5 1,25
B (T)
1
Şekil 10.1.11 Silikon çeliğin tipik DC mıknatıslanma eğrisi (hava aralığı çizgileri ile)
0,75 0,5 0,25 0 0
100
200
300
400 500 600 700 H (amper sarım / m)
800
900
Malzemenin geçirgenliği
10000
1000
H=0 H = 40 H = 80 H = 160 H = 400 H = 800
100 0,00001
Şekil 10.1.12 Silikon çeliğin tipik artımsal geçirgenlik eğrileri
0,0001
0,001 AC akı yoğunluğu, T
0,1
(10.1.20) eşitliğini kullanarak etkin geçirgenliği hesaplayınız: 1
μ etkin
=
1 la 1 0,00105 + = + li μi 0,2096 700
μ etkin = 156 Bu işlem 1,4 T’lık dikey kesişim için tekrar edilir: H DC = 400 A/m
μi = 460
1
292
Elektrik Makinalarının Tasarımı
la =
1000 × 4π × 10 −7 = 0,0009 m = 0,09 cm 1,4 1
=
μ etkin
0,0009 1 + 0,2096 460
μ etkin = 155 1 T’lık dikey kesişim için aynı işlem tekrar edilir: H DC = 127 la =
μi = 1000
1000 × 4π × 10 −7 = 0,001256 m = 0,1256 cm 1 1
μ etkin
=
0,001256 1 + 0,2096 1000
μ etkin = 143 Elde edilebilecek maksimum etkin geçirgenlik yaklaşık 156 dır. Bu geçirgenlik için indüktansın hesaplanmasında (10.1.21) eşitliğini kullanınız. L=
N 2iμ o μ etkin A 1000 2 × 4π × 10 −7 × 156 × 0,00109 × = = 1,02 H li 0,2096
10.1.5 RMS AKIM Bir iletkenin akım taşıma kapasitesi iletkende kaybolan ortalama güç ile belirlenir. Ortalama kayıp güç iletkenden geçen akımın RMS değerinin karesi çarpı iletkenin direncine eşittir. RMS değerinin belirlenmesinde zamanla akım değişiminin tam bir tanımı mevcut olmalıdır. Bu tanım akımın aktığı sürece değişimlerin yanında görev saykıllarını da içerir. Eğer akım iki veya daha fazla bileşenden oluşuyorsa toplam akımın RMS değeri her bileşenin RMS değerlerinin karelerinin toplamının kökü ile belirlenebilir. Bir akımın görev saykılı (A) şekil 10.1.13’de görüldüğü gibi iletim zamanının toplam zamana (A+B) oranıdır. Bu sayı 1’e eşit veya daha küçüktür. Eğer akımın bir bileşeni aktığı zaman süresince sabit ise kaybettiği ortalama güç akımın karesi çarpı iletkenin direnci çarpı görev saykılıdır. Akımın bu bileşeninin RMS değeri görev saykılının kare kökü ile çarpılan akım olacaktır. Eğer 1’den daha az görev saykılına sahip bir akım bileşeni iletim zamanı süresince değişiyorsa bu durumda bileşenin RMS değerinin görev saykılı 1’miş gibi belirlenmesi gerekir. Görev saykılının kare kökü ile çarpılan bu değer bileşenin RMS değeridir. Eğer görev saykılı çok küçükse akımın RMS bileşeni tepe değerinin çok aşağısına düşecektir. Bu durum altında iletkenin akım taşıma kapasitesi RMS değerine ek olarak akımın aktığı süredeki gerçek zaman ve iletkenin ısıl zaman sabiti arasındaki ilişkiyi dikkate almalıdır. İletkenin bu ısıl zaman sabiti akımın aktığı sürece sıcaklık artışını belirleyecektir. Akımın aktığı sürece iletkende
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
293
A
Kesim
İletim
Kesim
İletim
Kesim
İletim
İletim
kaybolan güç yalıtkan sıcaklığının izin verilen sınırın üzerine çıkmasına neden olacak kadar büyük olmamalıdır.
Şekil 10.1.13 RMS akımın belirlenmesindeki görev saykılları
B
ÖRNEK PROBLEM 10.10 Pals modülasyonlu bir transformotor hem flaman akımı ve hem de pals akımı taşıyan bir sargıya sahiptir. Sargı iki paralel iletkenden oluşmaktadır. Sargılar pals akımı için paralel ve flaman akımı için seridir. Pals akımı iki iletken arasında paylaşılırken her iletken tam flaman akımını taşımaktadır. Flaman akımı sinüsoidal dalgalı ve sürekli olarak akmaktadır. Pals akımı yüksek tepe değerli ve küçük görev saykıllı dikdörtgen dalgadır. Bu aygıtın tipik değerleri flaman akımı 5 A, tepe pals akımı 100 A ve görev saykılı 0,002 gibidir.
ÇÖZÜM Her iletkendeki RMS akım aşağıdaki gibi olacaktır: 2 I RMS = I 2flaman + (görev saykılı) × I tepe = 52 + (0,002) × 50 2 = 5,48 A
10.2 TRANSFORMOTOR DEVRE ANALİZİ
10.2.1 İDEAL TRANSFORMOTOR DEVRE ANALİZİ İntegral biçiminde Faraday kuralı (10.1.10) bir sargıda üretilen manyetik akının gerilimin zaman integrali ile orantılı olduğunu ifade etmektedir. Diferansiyel biçiminde aynı kural (10.1.9) sargı uçlarında gelişen gerilimin sarım sayısına ve akının zamanla değişim oranına bağlı olduğunu ifade etmektedir. Değişken gerilimin uygulandığı sargının değişken bir akı ürettiğini dikkate alalım. Eğer birinci sargının meydana getirdiği manyetik akı ikinci sargıdan geçecek şekilde bu sargıya yakın ikinci bir sargı yerleştirilirse, bu durumda (10.1.9) eşitliğine göre akının değişim oranı ve ikinci sargının sarım sayısı ile orantılı olarak ikinci sargıda bir gerilim oluşacaktır. Eğer birinci sargının ürettiği akının tamamı ikinci sargının bütün sarımlarını keserse veya halkalarsa Faraday kuralı ile ikinci sargıdaki gerilim birinci sargıya uygulanan gerilim ile ve birinci sargının sarım sayısının ikinci sargının sarım sayısına oranı ile orantılı olacaktır. Eğer ikinci sargının bağlantı uçları bir dirence bağlanırsa akıdaki değişime zıt yönde olacak şekilde bir akım akacaktır. Akım yönü enerji etmenleri ile dikte edilir. İkinci sargı manyetik alana enerji veremez sadece enerji alabilir. İkinci sargıdan akan akım her iki sargıyı halkalayan net akıyı azaltmaya eğilimlidir. Faraday kuralının doyurulması için ikinci sargıdan akan akımın neden olduğu akıdaki azalmayı tam olarak dengeleyen ek bir akımın birinci sargıdan akması gerekir. Eğer direnç yerine bir reaktans konulursa benzer bir durum mevcut olur. Reaktansa enerji vermek için direnç durumunda olduğu gibi ikinci sargıdaki akım akıyı azaltacak bir yönde akacaktır. Gerilim saykılı süresinin bir zamanında enerji iletiminin yönü tersine döner. Bu durumda sekonder akımı akıyı artırmaya eğilimli olacaktır. Daha
294
Elektrik Makinalarının Tasarımı
düşük değerli bir anlık primer akımı primere uygulanan gerilim için Faraday kuralının doyurulduğunu gösterir. Bu saykılın bir porsiyonu süresince enerjinin kaynağa geri iletimi ile sonuçlanacak şekilde uygulanan gerilime göre primer akımının fazının kaymasına neden olacaktır. Bu her iki akımla üretilen akı akım ve sarımların çarpımı ile orantılı olduğundan, birinci sargıdaki akım ikinci sargının sarım sayısının birinci sargının sarım sayısına oranı ile çarpılmış olarak ikinci sargıdaki akıma eşit olacaktır. Bundan dolayı akım gerilimin iletildiği oranın tersi ile dönüştürülür. Birinci sargı primer sargısı ve ikinci sargı sekonder sargısı olarak adlandırılır. Primer ve sekonderin gösterilmesi için sırasıyla p ve s indislerinin kullanılmasıyla aşağıdaki ilişkiler ifade edilebilir: Es =
Is =
Ns Ep Np Np Ns
(10.2.1)
Ip
(10.2.2)
(10.2.1) eşitliğinin (10.2.2) ile çarpılmasıyla aşağıdaki eşitlik elde edilir: Es I s = E p I p
(10.2.3)
(10.2.1) eşitliğinin (10.2.2) ile bölünmesiyle aşağıdaki eşitlik elde edilir: 2
⎛N ⎞ Es = Zs = ⎜ s ⎟ Z p ⎜ Np ⎟ Is ⎠ ⎝
(10.2.4)
(10.2.3) eşitliği primer ve sekonderdeki volt-amperin eşit olduğunu göstermektedir. (10.2.4) eşitliği empedansların sarım oranının karesi ile dönüştürüldüğünü göstermektedir. (10.2.1) - (10.2.4) eşitlikleri ideal bir transformotorun temel ilişkileridir.
10.2.2 TRANSFORMOTOR EŞDEĞER DEVRESİ Transformotordan yararlanma ideal transformotordan gerçekleştirilebilir transformotora doğru gidişi ilgilendirir. Bu gidişin analizi çoğu kez eşdeğer devreler ile yapılır. Eşdeğer devreler gerçek transformotorların tam kopyaları olmayıp sadece kullanışlı yaklaşımlardır. Burada hangi eşdeğer devrenin kullanılacağı ve bu devre ile yapılan analiz sonuçlarının değerlendirilmesi için bir kararın verilmesi gereklidir. Transformotor eşdeğer devreleri ideal transformotor ile kaskat bağlı üç terminalli devrelerdir. Bazen tam eşdeğer devre olarak söylenen eşdeğer devre şekil 10.2.1’de görülmektedir. Bu devrenin elemanları aşağıda açıklanmıştır. İdeal transformotorda, akım dönüşümünde yük akımından bağımsız olarak primerden akan akım ihmal edilir. Bu akım manyetik akının üretilmesi için gereklidir. Mıknatıslanma akımı olarak adlandırılan bu akım dönüştürülen yük akımına eklenir ve bir güç kaybını temsil etmez. Bundan dolayı mıknatıslanma akımı ideal transformotora paralel bağlı bir indüktans olarak hesaba katılır. Bu şekil 10.2.1’de Le olarak gösterilmiştir. Ferromanyetik malzemelerden dolayı doğrusal olmayan bütün etkiler bu indüktansın değişimi ile temsil edilir. Ferromanyetik malzemelerin kendileri iletken olduğundan nüvedeki akı değişimi nüvede eddy akımları olarak adlandırılan küçük akım çevrimleri meydana getirir. Bu akımlar yük akımından bağımsız bir güç kaybını temsil eder. Nüveye manyetik özelliklerini kazandıran partiküllerinin
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
295
sürekli aynı doğrultuya gelmesi ve bunun tersine dönüşümü transformotor nüvesinde diğer bir güç kaybı kaynağıdır. Bu kayıp histerezis kaybı olarak adlandırılır. Histerezis ve eddy akımlarının kombinasyonu nüve kaybı olarak bilinir. Nüve kaybını ilgilendiren akım transformotorun yük akımına bir ek olduğundan nüve kaybı ideal transformotorun primerine paralel bağlı bir direnç ile temsil edilebilir. Bu şekil 10.2.1’de Re olarak görülmektedir. Bu direncin değeri transformotorun çalışma şartları ile değişecektir.
CD LLp
Rs n2
Rp Ce
Re
LLs n2
Le
1:n RL
Şekil 10.2.1 Transformotor tam eşdeğer devresi Hem primer ve hem de sekonder sargıları sonlu iletkenlikte iletkenlerden yapıldığından her sargı kendisi ile bağdaştırılan bir dirence sahip olacaktır. Bundan dolayı sekonder direnci yüke seri bir direnç olarak temsil edilebilir. Gerçekte primerden bakışla sekonder sargı direnci yükten ayırt edilemez ve yük empedansı ile aynı sarım oranının karesi ile primer tarafına aktarılır. Şekil 10.2.1’de sekonder sargı direnci 1:n sarım oranlı ideal bir transformotorun primer tarafında Rs/n2 olarak görülmektedir. Primer direnci sadece primere aktarılan sekonder yük akımını taşımaz aynı zamanda mıknatıslanma akımı ve nüve kaybı akımlarının toplamı olan yüksüz akımı da taşır. Bundan dolayı eşdeğer devrede primer direnci yüksüz akımı temsil eden paralel elemanlardan önce yerleştirilir. Şekil 10.2.1’de primer direnci Rp olarak görülmektedir. Transformotorlar, primer ve sekonder sargıları ile yakın aralıklı ve çoğunlukla birbirine çok yakın ve her iki sargı nüveye ve toprağa yakın sarımlardan oluştuğundan oldukça önemli miktarda bir kayıp (stray) kapasitans vardır. Sarımlar birbirine ve toprağa göre değişen potansiyellerde bulunur ve her sarımın geometrik kapasitansı gerçek etkin kapasitansı karmaşık hale getirecek şekilde değişir. Bu durum bazen şekil 10.2.1’de görüldüğü gibi kayıp (stray) kapasitansın birisi seri ve diğeri paralel (Ce ve CD) toplu (lumped) iki kapasitör ile temsil edilerek işlenebilir. Eşdeğer devrede bu kapasitörlerin pozisyonları analizin doğasına bağlı olarak bazı ayarlamalara maruz kalabilir. İdeal transformotorda gerilim dönüşümü ( Es = E p N s / N p ) ve yakın aralıklı sarılmış bir sargıda mmf ifadesine ( F = mmf = Ni ) göre akının tamamının sargıların bütün sarımlarını halkaladığı varsayılmaktadır. Gerçekte az miktarda bir kaçak akı mevcuttur. Bu kaçak akının varlığı sarım sayısının karesi ile tam orantılı olarak aygıt indüktansının farklılık göstermesi, sarım oranına tam eşit olarak gerilim dönüşüm oranının tutmaması ve sekonder kısa devre edildiğinde primerde dedekte edilebilen küçük bir indüktansın varlığı ile kanıtlanır; aksi takdirde bu zamanda akıdaki değişim sıfır olurdu. Bu faktörler şekil 10.2.1’de görüldüğü gibi eşdeğer devreye LLp ve LLs/n2 ile temsil edilen ve kaçak indüktans olarak adlandırılan iki seri indüktansın konulmasını önerir. Sekonder direncinde olduğu gibi sekonder kaçak indüktansı sarım oranının karesi ile primere aktarılır. Kaçak indüktans kayıp
296
Elektrik Makinalarının Tasarımı
(stray) kapasitansa benzer olarak dağıtılmış parametredir. Toplu eleman olarak temsil edilmesi ise sadece bir yaklaşımdır. Hassasiyetinin yanında tam eşdeğer devre çoğu analizler için çok hantal bir yapıdadır. Tam eşdeğer devre çoğu kez sınırlı bir geçerlilik ile bir veya daha fazla devre biçiminde sadeleştirilir. Bu durumda sadeleştirmenin geçerli olduğu şartlar dikkate alınarak her devrenin analizi yapılır.
10.2.3 EŞDEĞER DEVRENİN SADELEŞTİRİLMESİ En basit transformotor, sıfır empedanslı tek frekanslı sinüs dalga gerilim kaynağından çalışarak rezistif yükü besleyen güç transformotorudur. Mıknatıslanma indüktansı ve kayıp (stray) kapasitans çoğunlukla ihmal edilebilir. Kaçak indüktans uçlarındaki gerilim düşümü uygulanan gerilimden karesel olarak çıkartılır ve bundan dolayı çıkış geriliminin genliğine göre etkisi küçüktür ve çoğu kez ihmal edilebilir. Bu şartlar altında şekil 10.2.2’deki eşdeğer devre uygulanabilir. Sarım oranı sargı direncinden dolayı gerilim düşümünün kompanzasyonu için kolaylıkla ayarlanır. Sargı dirençlerinden geçen akımdan dolayı güç kaybı bakır kaybı olarak adlandırılır ve nüve kaybı transformotorun verimini belirler.
RG
Rs n2
Rp Re
RL n2
Şekil 10.2.2 Rezistif yüklü tek frekanslı güç transformotorunun eşdeğer devresi Bazı şartlar altında tek frekansla çalışan transformotorda kaçak indüktansın dikkate alınması gerekir. Yüksek gerilimli yalıtım transformotoru durumunda olduğu gibi kaçak indüktans olağandışı büyük olabilir. Yük empedansı reaktif olabilir. Bu durumlarda bazen şekil 10.2.3’deki eşdeğer devre kullanılır. Kaçak indüktansın tamamı bir toplu değere sahip olarak dikkate alınabilir. Hem kaçak reaktans ve hem de sargı direnci uçlarındaki gerilim düşümü dikkate alınmalıdır. Sorun, özellikle kapasitif reaktansa sahip yük durumundadır. Yük uçlarındaki gerilim rezonans tepe değerine sahip olabilir. Eşdeğer devre ve yükün parametreleri sadece sınırlı doğrulukta bilindiğinden çıkış geriliminin ayarlanması için ayar uçlarının kullanılması gerekebilir. Kaynak frekansının geniş bir aralıkta değiştiği ve kaynak empedansının ihmal edilemediği durumda problem daha zorlaşır. Tam eşdeğer devre bant geçiren bir filtre konfigürasyonuna sahiptir. Çıkış hem en yüksek ve hem de en düşük frekanslarda zayıflatılacaktır. Orta bant aralığında sargı dirençleri ve nüve kaybından dolayı bir ekleme (insertion) kaybı olacaktır. Üç tepki bölgesinin her biri için ayrı eşdeğer devreler kullanılır. Şekil 10.2.4’de düşük frekans tepki bölgesinin eşdeğer devresi görülmektedir. Burada şönt indüktans önemli bir parametredir. Kaçak indüktans ve dağıtılmış kapasitans ihmal edilebilir. Orta bant tepkisi şekil 10.2.2’deki eşdeğer devreye yakınlaştırılacaktır. Yüksek frekans tepkisi şekil 10.2.5’deki devre ile analiz edilebilir; bu devrede açık devre indüktansı ihmal edilir fakat kaçak indüktans ve şönt kapasitans dikkate alınmalıdır. Kare dalga beslemeli ve pals transformotorları genelde sinyalin öncü kenarı, üst kısmı ve kuyruk kenarı için sırasıyla şekil 10.2.6 -10.2.8’deki üç devre ile analiz edilir.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
297
LL
Rs n2
Rp
ZL n2
Şekil 10.2.3 Kaçak indüktansın dikkate alınmasının gerektiği güç transformotoru eşdeğer devresi
RG
Rs n2
Rp
eG
Le
eL
RL n2
Şekil 10.2.4 Önemli miktarda iç dirence sahip bir generatör ile düşük frekans tepkisinin değerlendirilmesi için transformotor eşdeğer devresi
RG
Rp
LL
eG
Rs n2 CD
RL n2
Şekil 10.2.5 Önemli miktarda iç dirence sahip bir generatör ile yüksek frekans tepkisinin değerlendirilmesi için transformotor eşdeğer devresi
RG eG
LL CD
RL n2
Şekil 10.2.6 Dikdörtgen gerilim palsinin öncü kenar tepkisinin değerlendirilmesi için kullanılan transformotor eşdeğer devresi
298
Elektrik Makinalarının Tasarımı
RG eG
RL
Le
n2
Şekil 10.2.7 Dikdörtgen gerilim palsinin üst kısım tepkisinin değerlendirilmesi için kullanılan transformotor eşdeğer devresi
RG eG
Re
CD
Le
RL n2
Şekil 10.2.8 Dikdörtgen gerilim palsinin kuyruk kenar tepkisinin değerlendirilmesi için kullanılan transformotor eşdeğer devresi
10.2.4 GÜÇ KAYNAKLARI VE YÜKLER Transformotorun tepkisi bir devre problemidir. Analiz, transformotorunki ile beraber yük ve kaynak karakteristiklerinin bilinmesini gerektirir. Transformotor devre analizinde Thévenin teoremi kullanılır. Transformotorun primer direnci ve kaçak indüktansı Thévenin generatör empedansı ile seri olarak gözükecektir. Doğrusal olmayan generatör karakteristiklerinin varlığı analizi karmaşık hale getirir; bu durum pals ve anahtarlama devrelerinde yaygın bir problem olmaktadır. Generatörden görülen empedans palsin üst kısmında da olduğu gibi palsin yükselme süresince olanla aynı değildir ve palsin düşmesi süresince olan empedans hem yükselme ve hem de üst kısım süresince gözüken empedanstan farklıdır. Transformotorlar bazen akım kaynaklarından sürülür. Bu durumlarda Norton teoremi kullanışlıdır. Norton akım generatörüne bağlı yüklü bir transformotorun uçlarında gelişen gerilim generatör empedansına paralel bağlı yüklü transformotorun empedansına ve sabit akım generatörünün akımına bağlı olacaktır. Norton akım generatörü Thévenin generatörüne dönüştürülebilir. Bu durumda devre bazı hesaplamalar için daha uygun bir işlem olan gerilim terimi ile analiz edilebilir. Transformotor devrelerinde yük daha yaygın olarak sabit bir dirençle temsil edilir. Bu en basit temsilin geçerli olduğu ve daha karmaşık bir temsilin gerektiği durumların bilinmesi önemlidir. Sabit dirence yaygın bir varyant çalışma saykılı süresince belirli zamanlarda açılan ve kapatılan anahtara seri bir dirençtir. Bazen paralel bağlı iki veya daha fazla direnç ve anahtar yük karakteristiklerine yaklaşım için gereklidir. Pals transformotorlarının yükleri palsin yükselme, üst ve kuyruk kenarları için farklı dirençlerle temsil edilir. Yükteki reaktif elemanların genelde dikkate alınması gerekir. Dağıtım transformotorlarındaki yükler düzenli olarak güç faktörü ile verilir. Yükün seri olarak gösteriminde güç faktörü direncin toplam empedansa oranıdır. Güç ve dağıtım transformotorları yükün doğası dikkate alınmaksızın
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
299
belirlenmiş akım ve gerilimi verebilme yeteneği olan volt-amper kapasiteleri ile anılır. Eğer yük çok fazla reaktif ise transformotordan az güç çekilir. Güç faktörü elektrik dağıtım şebekesinin ekonomik kullanımı için önemlidir. Benzer bir durum çoğu kez aygıt transformotorlarında da görülür. Bozulmuş dalga biçimleri ve düşük görev saykıllı büyük akımlar verilen güçle orantılı olmayan yüksek RMS değerlerine sahiptir. Bu durum doğrultucu çıkışı ile çalışan yükleri besleyen transformotorların tasarımında kaçınılmaz bir etmendir. Reaktif elemanlar geniş bantlı ve sinüsoidal olmayan transformotorların yükleri olarak gözüktüğünde bu elemanlar çoğu kez eşdeğer devrenin elemanları ile toplu olarak gösterilir. Bu durumda çalışmanın her bölgesinin analizi için eşdeğer devrenin uygulanabilir en basit biçimi seçilir.
10.2.5 DEVRE PERFORMANSINDA TRANSFORMOTORLARIN ETKİSİ Kullanışlı fonksiyonlarının sağlanması için transformotorlar devre performansında bazı etkilere neden olurlar. Etkinin değerlendirilmesi için transformotorlu devrenin analizi gerekir. Yüklü bir transformotor yükünün primer tarafına aktarılmış yük empedansına eşit bir direnç ile temsil edilerek sadeleştirme girişimi bütün kötü etkileri gizler. Çoğu kez eşdeğer devreyi oluşturmanın daha zor bir yaklaşımı gerekir. Mevcut bilgisayar yazılımları ile çeşitli sadeleştirilmiş eşdeğer devrelere daha fazla karmaşıklık eklenebilir. Ferromanyetik nüvelerin doğrusal olmayan etkileri eşdeğer devreler ile temsil edilemez. 10.3 GÜÇ TRANSFORMOTORU DEVRE PERFORMANSI
Yaygın olarak, bir güç transformotoru iç empedansı transformotorun sargı direnci ve kaçak indüktansından oluşan seri empedansı ile karşılaştırıldığında küçük olan bir generatörden dar bir frekans bandı üzerinde çalışır. Bu tanıma uymayan transformotor uygulamaları küçük veya büyük güçlerin dönüştürülmesini içerebilir fakat performansın analizinde kullanılan metotlar farklılık gösterebilir. Güç transformotorlarının tipik uygulamaları elektrik dağıtım sistemleri, AC güçten DC elektrik gücü sağlayan ticari doğrultucular, elektron tüplerinin filaman gerilimi ve elektronik aygıtlarda gereken muhtelif gerilimlerin sağlanmasını içerir.
10.3.1 VERİM Güç transformotoru uygulamalarında birinci etmenlerden biri verimdir. Güç transformotorunun kayıpları çalıştığı sistemin ekonomisine katkıda bulunur. Bu kayıplardan dolayı oluşan ısının transformotorların ve tesis edildikleri aygıtın ısı iletim problemlerinde dikkate alınması gerekir. Bir transformotordaki güç kaybı sargıların direnci ve nüvedeki kayıplardan dolayıdır. Her sargıdaki kayıp içinden geçen akımın karesi ile bu sargı direncinin çarpımıdır. Nüve malzemesi ve transformotor tasarımı ile belirlenen nüve kaybı uygulanan gerilimin genliği ve frekansı ile değişir. Nüve veya demir kaybının yüksüz kaybı temsil ettiği ve sargı direnci veya bakır kaybının yüklü kaybı temsil ettiği yaklaşık olarak doğrudur. Bir makinanın veriminin yaygın tanımı çıkış gücünün giriş gücüne oranı veya bölünmesidir; giriş gücü çıkış gücünün kayıplarla toplanmış halidir. Bu tanım transformotorlara uygulanırken güç faktör olgusundan dolayı bazı açıklamalar gerekir. Yükün güç faktörü 1 - 0 arasında değiştiğinde güç transformotorunda kayıplar verilen bir yük akımı ve uygulanan gerilim için sabittir. Yaygın tanım kullanılarak böyle bir transformotorun verimi maksimum ile sıfır arasında değişir. Bundan dolayı transformotorun verim tanımında güç faktörünün birim olma şartının dahil edilmesi gelenekseldir. Bunun doğal sonucu olarak güç transformotorları watt (W) yerine volt-amper (VA) kapasiteleri ile anılır. Bu durumda transformotorun verimi volt-amper çıkışının volt-amper çıkışı artı transformotordaki toplam kayıpların oranıdır. Bu tanım transformotorda bariz bir güç kaybı oluşturmadığından reaktif yükte yüksüz akımın geçmesini dikkate almaz. Bu tanımla
300
Elektrik Makinalarının Tasarımı
transformotorun verimi % 100’e yaklaşabilir. Termodinamiğin ikinci kuralına göre ısı enerjisi ile çalışan motorlara uygulandığı gibi transformotorun veriminde bir sınırlama yoktur; çünkü burada gerekli olan elektrik enerjisi generatör tarafından karşılanmaktadır. Verimin pratik sınırlamaları boyut, ağırlık ve maliyettir.
10.3.2 REGÜLASYON Bir güç transformotorunda regülasyon primer gerilimi sabit tutulurken sekonderin yüksüz ve sekonder tam yük gerilim farkının sekonderin tam yük gerilimi ile bölünmesidir. Çoğunlukla bir yüzde olarak ifade edilen regülasyon transformotorun kullanımı için ödenen fiyatın kaçınılmaz bir parçasıdır. Verimle yakından ilişkilidir ve verim gibi (mükemmelliğe teorik bir sınır yoktur) sadece boyut, ağırlık ve maliyet açısından pratik sınırlamaları vardır. Eğer kaçak indüktans ihmal edilebilirse ve yükün güç faktörü birim ise güç transformotorunun verimi yaklaşık olarak bakır kayıplarının yükün güç oranına eşit bir değerdedir. Transformotorun boyutu birkaç yüz voltamperin üzerinde olduğunda kaçak indüktans regülasyonda bir faktör olur. Kaçak indüktans olağandışı olarak sargı hacminin büyük bir yüzdesini yalıtıma ayıran daha küçük transformotorlarda bir faktör olabilir. Çoğu durumlarda regülasyonun belirlenmesinde yük reaktansının dikkate alınması gereklidir. Sargı direnci, kaçak reaktans, yük direnci ve yük reaktansının bağıl genlikleri hesaplamalarda hangi elemanların ihmal edilebileceğini ve hangi elemanların dikkate alınması gerektiğinin belirlenmesine yardımcı olur.
10.3.3 FAZ KAYMASI Bazen güç transformotorunun girişi ve çıkışı arasındaki faz kaymasının bilinmesi ve sınırlandırılması gereklidir. AC servomotorun sabit fazına gerilim sağlayan bir transformotor veya faz dedektörünün referans gerilimini besleyen bir transformotor gibi uygulamalarda bir problem oluşması olasıdır. Regülasyona neden olan sargı direncinin ve kaçak reaktansın seri elemanları da faz kaymasına neden olur. Bu seri elemanların uçlarındaki gerilim düşümünün faz dışı bileşenine çoğu kez kaçak reaktans yoluyla akan aynı fazdaki yük akımı veya sargı direnci yoluyla akan faz dışı yük akımı veya her ikisinin bir kombinasyonu neden olur. Kritik uygulamalarda seri elemanlardan geçen uyartım akımının neden olduğu gerilim düşümünün dikkate alınması gerekebilir. Böyle durumlarda nüve kaybını temsil eden direnç ve mıknatıslanma akımını temsil eden indüktans seri eleman uçlarında düşen gerilim belirlenirken ya yalnız veya yükün bir parçası olarak dikkate alınır. Regülasyon ve faz kayması ile ilgili olarak aşağıdaki örnek problemi inceleyiniz.
ÖRNEK PROBLEM 10.11 Şekil 10.3.1’de eşdeğer devresi verilen transformotorun regülasyonunu ve faz kaymasını belirleyiniz.
ÇÖZÜM Eçıkış E giriş
=
10 + j 3,77 10,687∠20,66° Ro + jωLo = = = 0,9578∠ − 3,26° Rw + Ro + jω ( Lo + LL ) 10,2 + j 4,524 11,158∠23,92° Regülasyon =
E giriş − Eçıkış E giriş
=
1 − 1 = % 4,4 0,9578
Faz kayması = −3,26°
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
Primere aktarılmış toplam sargı direnci, Rw = 0,2 Ω Primere aktarılmış toplam kaçak indüktans, LL = 0,002 H Primere aktarılmış yük direnci, Ro = 10 Ω Primere aktarılmış yük indüktansı, Lo = 0,01 H Giriş frekansı, f = 60 Hz
301
RW Egiriş
LL
Ro
Eçıkış Lo
Şekil 10.3.1 Örnek problem eşdeğer devresi
10.3.4 FREKANS ARALIĞI Güç transformotorları en düşük anma frekansı ve en yüksek anma geriliminde kararlı durum şartları altında izin verilen maksimum akı yoğunluğuna yakın değerde çalışmaları için tasarımlanırlar. Doyma eşiği frekans / gerilim oranına bir üst sınır koyar. Bu sınırın üzerinde çalışma yıkıcı olabilir. Güç transformotorları kaçak indüktansın etkileyici bir faktör olduğu bölgenin üzerinde bir minimum değere kadar oldukça yüksek frekanslarda doyurucu bir şekilde çalışacaktır. Bu bölgenin üzerinde çalışma azaltılmış çıkış gerilimi ile sonuçlanacak fakat yıkıcı olmayacaktır. Bu sorun örneğin Amerika’da kullanılması tasarımlanmış aygıtların başka bir ülkede çalıştırılması veya yerde kullanım için tasarımlanmış bir aygıtın uçakta kullanılması durumunda ortaya çıkar. Bu konu ile ilgili ayrıntılı bilgi için doğrultucu transformotorları kısmına bakınız. Güç transformotorları gerilimin anma değerinin artırıldığı aynı oranda en azından frekansın da artırılması şartıyla anma değerinden daha yüksek gerilimlerde doymaksızın çalışabilir. Bu işlem çoğunlukla test amaçları için yapılırken tehlikeli olabilir. Yalıtım sisteminin güvenli sınırların üzerinde çalıştırılması veya sargılardan aşırı akımların geçirilmesinden kaçınmak için dikkat edilmelidir.
10.3.5 BAŞLANGIÇ GEÇİCİLERİ Geçici durumlar, özellikle başlangıç (transient) geçicileri kararlı durum çalışmasına göre daha yüksek akı yoğunluklarına neden olabilir. Ekonomik nedenlerden dolayı güç transformotorları doyma olmaksızın bu geçicileri soğurabilecek şekilde tasarımlanmaz. Bu durum başlangıç (inrush) akımına katkıda bulunur. Başlangıç akımının genliği devre karakteristiklerini içeren çok faktörlere bağlıdır. Yüklerin bazı tipleri çalışma akımlarından daha fazla yol alma akımı çekerler. Motorlar ve büyük verici tüplerinin filamanları yaygın örneklerdir. Sinüs dalgası üzerinde anahtar kontak temasının yapıldığı nokta birinci yarım saykıl süresince volt-zaman alanını belirler. Eğer gerilim sıfır iken kontak teması yapılırsa birinci yarım saykıl süresince volt-zaman alanı anahtar kontağı gerilimin tepe değerinde yapıldığı durumda gelişenin iki katı olacaktır. Önceki durumda birinci yarım saykılda doyum garantiye alınır. Nüvenin doyumu şönt indüktansın (Le) değerini sıfıra azaltır. Bu durumda akım sadece kaçak indüktans ve primer sargı direnci ile sınırlanır. Bu iki parametrenin birleşmesi transformotorun kısa devre empedansını oluşturur. Nüvenin doyum etkileri kaynak frekansının sadece bir kaç saykılı sürer. Başlangıç akımı eğer transformotor kararlı durumda doyumun eşiğinde çalışıyorsa daha büyük olacaktır. Bunun sonuçları bazen enerjinin verilmesi üzerine ara sıra patlayan sigortalar veya atan devre kesiciler biçiminde gözlenir. Eğer bu duruma katlanılırsa kuruluş maliyetinde küçük bir azalma elde edilir. Bazen yüklü durumda yüksek başlangıç akımlarının sınırlanması amacıyla büyük bir kısa devre empedansının transformotora bilinerek konulması avantajlıdır. Bu amaç için (sınırlama yalıtkanın izin verilen sıcaklığı olmak üzere) sargı dirençleri artırılabilir. Transformotorda ısı biçiminde ek bir enerji tüketilmediği veya kaybolmadığından kaçak indüktansın artırılması kısa devre empedansının
302
Elektrik Makinalarının Tasarımı
artırılmasının daha iyi bir yoludur. Kısa devre empedansının artırılması regülasyonu artırır. Eğer kararlı durum akımı tahmin edilebilir ve değeri sabitse daha zayıf bir regülasyon idare edilebilir. Regülasyonun tasarım aşamasında tahmin edilebilmesi ve üretim süresince kontrol edilebilmesindeki kesinlik sınırlamasından dolayı kısa devre empedansı daha büyük yapıldığında anma tam yük geriliminden sapmalar daha büyük olacaktır. Transformotorlar bir dağıtım sisteminde yükün indüktif güç faktörünün kötüleşmesine katkıda bulunur. Bu etkinin dikkate alınmasına aygıtlarda kullanılan küçük transformotor tasarımında nadiren öncelik verilir. Güç faktörü, transformotorlar birim güç faktöründe tam yüklü iken ve uygulamaya yönelik minimum boyutta olduklarında iyileşecektir çünkü bu şartlar altında indüktif uyartım akımı toplam primer akımının küçük bir yüzdesi olmaktadır. Güç faktörü sadece büyük dağıtım sistemlerinde değil aygıtın boyut ve ağırlığının minimumda olmasının öncelikli gereksinim olduğu taşıt ve uçaklardaki daha küçük sistemlerde de bir etmendir.
10.3.6 HARMONİK DİSTORSİYONU Güç transformotorunun neden olduğu harmonik bozulması bazen sorun olmaktadır. Harmonik bozulmasının nedeni her saykılda akı yoğunluğunun sıfırdan maksimuma gezintisi sonucu değişmesiyle transformotor nüvesinin geçirgenliğindeki değişimdir. Sinüsoidal olmayan mıknatıslanma akımı uygulanan sinüsoidal akımdan kaynaklanır. Mıknatıslama akımından dolayı transformotorun seri empedans uçlarındaki gerilim düşümü sinüsoidal olmayacaktır. Sinüsoidal giriş geriliminden çıkartılmış bu gerilim düşümü sinüsoidal olmayan bir çıkış gerilimi verecektir. Bu etki normalde harmonik distorsiyonunun yaklaşık % 2 veya % 3’ünden daha azdır. Eğer mıknatıslanma simetrik ise mıknatıslanma akımında sadece tek sayılı harmonikler gözükecektir. Simetrik olmayan mıknatıslanma sargılarda dengesiz DC aktığında oluşacaktır; bu nüveye bir DC mıknatıslanma kuvvetinin uygulanmasına neden olur. Bu durum oluştuğunda mıknatıslanma akımında hem tek sayılı ve hem de çift sayılı harmonikler gözükebilir. Harmonik üretimini azaltmanın geleneksel metodu nüvenin daha düşük akı yoğunluğunda çalıştırılmasıdır. Bunun yapılmasıyla mıknatıslanma akımı (orantılıya göre) daha büyük bir azalma sergiler ve bu durumda akı yoğunluğunun çalışma aralığı en büyük doğrusalsızlık bölgesini dışarıda tutar. Harmonik bozulması güç transformotorlarına göre geniş bant transformotorlarında daha büyük bir ilgi noktası olmasına rağmen bozulmanın bir faktör olduğu güç uygulamaları vardır. Bazen doğru RMS çıkış gerilimi gerekir. Mevcut enstrümantasyonun çoğu RMS değerlerine kalibre edilmiş olarak ortalama değere duyarlıdır. Bu bozulmamış bir girişin ölçümü için doyurucudur fakat transformotor harmonik bozulması üretirse ortalamaya duyarlı enstrüman ile çıkış ölçümleri doğru olmayacaktır. Köprüleme ve dengeleme devreleri çoğunlukla güç transformotorundan kaynaklanan AC gerilimin temel bileşeninin iptalini içerir. Eğer transformotor gerilimi harmonikler bakımından zengin ise kalan sıfır (null) sinyal ciddi olarak bozulacak ve duyarlılığın azalması ile sonuçlanacaktır.
10.3.7 SAHTE KUPLAJ ETKİLERİ Güç transformotorları güç kaynaklarının yüklere kuplajı için amaçlanır. Bu rolü yerine iyi getirmenin yanında bunlarla ilişkili devreler arasında istenilmeyen kuplaj da sağlarlar. Bu kuplaj muhtelif yollarla oluşur. Güç transformotorları eşdeğer devrelerde görüldüğü gibi çoğunlukla bir yerine birkaç sekonder sargılıdır. Sekonder devreleri her biri kendi sekonder sargı direnci ve kaçak indüktansı ile paralel olarak gözükür. Primere aktarılan her akım toplam primer akımına katkıda bulunur. Transformotorun sekonderleri sıklıkla toplam volt-amperin büyük bir yüzdesini çeken bir ve birkaç volt-amper çeken bir veya birkaç sargıdan oluşur. Bu durumda primer seri empedansı yoluyla geçen primer akımındaki bir değişimden dolayı bütün sekonderlerin çıkış gerilimindeki değişim çoğunlukla yükün büyük miktarını karşılayan sekonder sargısı akımındaki bir değişimden
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
303
kaynaklanır. Bundan dolayı esas gücü sağlayan sonraki sargıda yük akımındaki bir değişim diğer çıkış gerilimlerinde önemli bir etkiye sahiptir. Eğer bazı hafif yükler duyarlı devrelerden oluşuyorsa kötü fonksiyon oluşturacak şekilde çalışabilirler. Bazen hafif yükler için ayrı transformotorların kullanılması tavsiye edilir. Düşük frekanslı sinyaller indüktif kuplaj ile transformotorlardan geçer. Güç transformotorlarında üst kesim frekansı anma güç frekansının çok üzerindedir. Sargılar arasındaki ve sargılar ve toprak arasındaki kapasitif kuplaj bu kesim frekansının üzerindeki sinyallerin geçişine izin verir. Bundan dolayı güç transformotoru devreler ve devreler-toprak arasındaki istenilmeyen sinyaller için etkili bir iletken olabilir. Bu durum güç transformotorlarının temel bir karakteristiği olarak güç transformotorları minimum anma değerinin çok üzerindeki frekansları dönüştürme yeteneğine sahiptirler. Buna tahammül edilemediğinde harici koruyucu devrenin kullanılması gerekir. Kapasitif kuplaj transformotorlarda bir ölçüde kontrol edilebilir. Bitişik sargılar arasına elektrostatik ekran veya kalkanlar yerleştirilebilir. Daha sonra bu ekranlar topraklanabilir veya bir koruma potansiyeline bağlanabilir. Sargılar arasındaki kapasitans elektrostatik ekranların kullanımı ile genliğinin birkaç katı kadar azaltılabilir. Eğer ekran toprağa bağlanmışsa sargı ve toprak arasındaki kapasitans çoğu kez elektrostatik ekranlama kullanılarak artırılır. Transformotorların güç hatlarında gürültü meydana getirdiği bilinmektedir. Primer ve sekonder sargıları arasında elektrostatik kalkanların kullanımı güç hatlarında gürültü seviyesinin düşük tutulmasının gerektiği uçak gibi uygulamalarda rutindir. Bu ekranlar geleneksel güç hattı filtrelerinin yerine geçmez. Elektrostatik ekran bazen sargının hemen altı veya üstündekine benzer tek katmanlı telden oluşur. Ekran bakır folyonun bir katmanından da oluşabilir. Etkili bir ekran olması için folyonun kendi üzerine bindirilmesi gerekir. Kısa devreden kaçınmak için folyonun üst üste konulduğu yer yalıtılmalıdır. Bu yalıtımın unutulması ve kazara ihmali klasik tuzaklardır. Transformotorlar iletim parazitinin yanında ışınım paraziti de üretir. Manyetik alan nüveye hapsedilemediğinden sorun çıkaran bir vızıltı kaynağı olabilir. Manyetik alan yöne oldukça bağlı olduğundan bu problem bazen en az etkileşimi veya paraziti meydana getirdiği yönde transformotorun yönünün değiştirilmesi ile en aza indirilebilir veya transformotor duyarlı bileşenlerin uzağına yerleştirilebilir. Manyetik ekranlama pahalı bir son çaredir. Transformotorların yerleştirilmesinde yaygın olarak kullanılan yumuşak çelik kutular açık tipli transformotorlara göre kaçak harici manyetik alanı çok daha aşağı değerlere indirir. Daha egzotik veya ilginç bir yapıda kılıf malzemesi olarak yüksek nikel alaşımı manyetik çelik kullanılır. Bu malzemenin yüksek geçirgenliğinden elde edilen fayda fabrikasyonda ve üreticiler tarafından kullanılan birleştirme teknikleri ile kısmi olarak kaybolur. Eğer çift kılıflı yapı kullanılırsa kaçak alanda daha büyük bir zayıflama elde edilir. İçteki manyetik çelik kılıf ikinci bir yumuşak çelik kılıf ile çevrelenir.
10.3.8 DÜŞÜK KAPASİTANSLI TRANSFORMOTORLAR Toprağa karşı düşük kapasitans gerektiren devreler transformotor tasarımcısına özel bir zorluk sunar. Böyle devrelerde primer sargısı çoğunlukla etkili bir toprak potansiyelindedir. Tasarımcının görevi sekonder sargısının toprağa karşı olan kapasitansının en aza indirilmesidir ve primer sargısı tek bir elektrot olarak düşünülür. En yakın gerçek toprak bölgesi çoğu kez nüvedir. Sekonderin toprağa karşı kapasitansı diğer kapasitanslar gibi elektrotların alanı ve elektrotlar arasındaki yalıtımın dielektrik sabiti ile doğrudan orantılı ve elektrotlar arasındaki uzaklık ile ters orantılıdır. Mevcut katı ve sıvı yalıtım malzemeleri havanın 2 - 5 katı dielektrik sabitlerine sahiptir. Sonuç olarak düşük kapasitanslı transformotorlar çoğunlukla büyük çaplı fakat küçük iz düşümlü elektrot alanlı sekonder sargıları ile hava yalıtımlıdır. Nüve pencereleri sekonder sargısına olan uzaklığın artırılması için büyük yapılır. Bundan dolayı birkaç volt-amperden fazla anma değerli düşük kapasitanslı transformotorlar çoğunlukla kaba aygıtlardır. Boyutta yapılan özveriye rağmen toprağa
304
Elektrik Makinalarının Tasarımı
karşı kapasitansın yaklaşık 25 pf aşağısına düşürülmesi çoğu kez zordur. Sargılar arasındaki kapasitans azaltıldığında kaçak indüktansta kaçınılmaz bir artış olur.
10.3.9 YÜKSEK GERİLİM YALITIM TRANSFORMOTORLARI Çoğu kez transformotorun bir sargısı ve toprak veya diğer sargı arasında yüksek gerilimin uygulanması gerekir. Yüksek gerilim yalıtım transformotoru ile böyle servis için amaçlanan transformotor tanımlanmaktadır. Yaygın kullanışta oto transformotoru olmayan her transformotor yalıtım transformotorudur fakat burada yalıtım terimi uygulanan harici yüksek gerilime karşı belirli sargıları koruyan ilave yalıtımlı transformotorların tanımlanmasında kullanılmaktadır. Bu ek yalıtım sargının toprağa karşı kapasitansını azaltır (çoğunlukla istenilen bir etki) fakat boyutu, sargının direncini ve kaçak indüktansını artırır (çoğu kez istenilmeyen etkiler). Bir yüksek gerilim yalıtım transformotorunun çıkış gerilimi yüksek gerilim yalıtımı olmayan benzer bir transformotora göre yükün güç faktörü ile çok daha fazla değişecektir. Gerçekte birim güç faktörlü yüklerde kullanım için tasarımlanmış yüksek gerilimli yalıtım transformotoru düşük güç faktörlü indüktif yüklerde kullanılmayabilir. Kapasitif yükler çıkış yük geriliminin yüksüz çıkış gerilimi üzerine çıkmasına neden olabilir.
10.3.10 AKIM TRANSFORMOTORLARI Akım transformotorları enstrümantasyonda sık kullanımlarından dolayı hassasiyetleri bakımından hak etmedikleri bir ünü paylaşır. Bu hassasiyet beklentisi sadece transformotorlar düzgünce tasarımlandığı ve yapıldığında ve daha sonra anma değerleri içinde yararlanıldıklarında doyurulur. İdeal akım transformotorunda primerdeki amper-sarım sekonderdeki amper-sarıma eşit olacaktır. Nüve kaybının varlığı ve sonlu şönt indüktans transformotoru idealden uzaklaştırır. Primer akımı yüksüz akım içerir. Transformotorun tasarımı yüksüz akım dönüştürülen yük akımı ile karşılaştırıldığında küçük olacak şekilde yapılmalıdır. Yüksüz akım yük akımı ile çoğunlukla 90° faz farklı olduğundan yüksüz akımın etkisi daha çok düşer. Anma değerinden daha büyük bir empedansın kullanımı primerdeki gerilimin ve yüksüz akımın artmasına neden olacaktır. Bu durumda yük akımı yüksüz akımın daha küçük bir katı olacak ve akım transformotorunun doğruluğu azalacaktır. Yüksüz akımın daha küçük yapılmasıyla sekonderin anma empedansı daha yüksek yapılabilir. En yüksek geçirgenliği sağlayan nüve konfigürasyonu toroid biçimlidir; bu enstrüman akım transformotorlarının olağan seçimidir. Akım transformotorlarının enstrümantasyon dışında çok uygulamaları vardır. Bu uygulamaların bazısında yüksek empedanslı devreler kullanılır; bu durumda akım transformotorunun oldukça düşük bir dirençle yüklenmesi gerekli olur. Bu yapıldığında sonuçtaki devrenin doğruluğu sadece akım transformotorunun kendisinin bir fonksiyonu olmayıp direncin doğruluğuna da eşit olarak bağlıdır. Gerçekte direnç çıkışın kalibrasyonunun bir metodu olarak ayarlanabilir; bu durumda akım transformotorunda doğruluk gereksinimi çok azdır. Doğruluk veya kullanılan yapı tipi dikkate alınmadan bir akım transformotoru sekonderinin yüklü veya kısa devre halinde tutulması önemlidir. Eğer akım transformotoru sekonderi açık olarak çalıştırılırsa yıkıcı gerilimler meydana gelebilir.
10.3.11 OTO TRANSFORMOTORLARI Ototransformotorları şekil 10.3.2a ve 10.3.2b’de görüldüğü gibi bağlanmış üç terminalli aygıtlardır. Ototransformotorunun avantajı eşdeğer yalıtım transformotoru ile karşılaştırıldığında boyut, ağırlık ve maliyetindeki azalmadır; bu avantaj hem primer ve hem de sekonder göz akımlarına ortak sargı kısmında istenilen akım taşıma kapasitesinin düşürülmesi ile elde edilir. Ototransformotorunun avantajı gerilim dönüştürme oranı bire (1) yaklaşırken iyileşir. Ototransformotoru gerilim dönüşümü çok büyük olduğunda az avantajlıdır. Bu sınırlamalar dikkate alınarak ototransformotoru
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
305
çoğu kez primer ve sekonder arasında yalıtımın gerekmediği uygulamalarda etkili olarak kullanılabilir. Is
Ip
Ip
Is Es
Ep
Ep
Es IT
IT
(a) Yükseltici ototransformotor şematiği
(b) Düşürücü ototransformotor şematiği
Şekil 10.3.2 Yükseltici ve düşürücü ototransformotorları Şekil 10.3.2’deki primer ve sekonder tanımlamaları kullanıldığında ototransformotorunun gerilimakım ilişkileri yalıtım transformotorununkiler ile aynıdır. Aşağıdaki tanımlarda Np primer geriliminin uygulandığı sarım sayısı ve Ns sekonder geriliminin geliştiği sarım sayısıdır. Diğer transformotorlarda olduğu gibi primer volt-amperi kayıpların ihmal edilmesi ile sekonder voltamperine eşittir. Bu durumda yükseltici ototransformotoru için aşağıdaki ifadeler yazılabilir:
Ns Ep Np
(10.3.1)
E p I p = Es I s
(10.3.2)
IT = I p − I s
(10.3.3)
IT N p = I s ( N s − N p )
(10.3.4)
Es =
Ototransformotorunun anma değerleri belirlenirken dikkat edilmesi gerekir. Volt-amper yük E s I s olmasına rağmen bu değer bir yalıtım transformotoru ile karşılaştırıldığında ne dönüştürülen net volt-amperi verir ne de anma değerinin gerçek resmini verir. Yükseltici bir ototransformotorunun daha anlamlı bir volt-amper anma değeri aşağıdaki gibidir:
E p I T = ( Es − E p ) I s
(10.3.5)
Bu eşdeğer volt-amper anma değeri ototransformotor gibi aynı boyutta bir yalıtım transformotorunun anma değerine karşılık gelir. Bu davranışla belirlenmiş olarak, sekonder gerilimi primer gerilimine yaklaşırken volt-amper anma değeri sıfıra yaklaşır (böylece gerçek durum daha doğru yansıtılır). Düşürücü ototransformotorun akım-gerilim ilişkileri aşağıdaki gibidir:
Es =
Ns Ep Np
(10.3.6)
306
Elektrik Makinalarının Tasarımı
E p I p = Es I s
(10.3.7)
IT = I s − I p
(10.3.8)
IT N s = I p ( N p − N s )
(10.3.9)
Düşürücü ototransformotorun eşdeğer anma volt-amperi aşağıdaki gibidir:
Es IT = ( E p − Es ) I p
(10.3.10)
Ayarlı transformotor yani varyak çoğu laboratuvarlarda iyi bilinen bir aygıttır. Hem yükseltici ve hem de düşürücü transformotor olarak fonksiyonda bulunma yeteneği ile bu aygıt yukarıda verilen akım gerilim ilişkilerini izler. Varyak’ın akım çıkış kapasitesi ayarlı çıkışın karbon fırça temas düzenlemesi ile belirlenir; bu durum sabit bir transformotorda sargının akım taşıma kapasitesinden daha sınırlayıcı mekanizmadır. Değişken çıkış sonlu ve bazı uygulamalar için çok kaba gerilim çözünürlüğüne sahiptir. Fırça teması aynı anda birden fazla sarıma basacak şekilde geniş yapılır. Bu tek veya çiftli temasa izin vererek bir sarımın ötesinde çözünürlüğü geliştirir ve fırçanın gezintisinde her sarımda devrenin kesilmesini engeller. İki sarım eşzamanlı olarak temas ettiğinde fırça direnci ile sınırlanan akımla kısmi olarak kısa devre edilmiş sarım pozisyonu oluşur ki bu aygıtın anma akımını daha çok sınırlayan bir durumdur. Ayarlı veya değişken ototransformotor (varyak) dalga bozulması olmaksızın kontrollü AC çıkış gerilimi verebilen kayıpsız birkaç aygıttan biridir. 10.4 GENİŞ BANT TRANSFORMOTORLARI
Ses (audio) bandı transformotoru açıkça ses frekans aralığında kullanılan bir transformotordur. Daha genel bir terim olan geniş bant transformotoru çoğu kez megahertz aralığında çalışan transformotorlara uygulanır. Böyle transformotorların en düşük çalışma frekansı ses frekans aralığının oldukça üzerinde olabilir. Geniş bant ve ses transformotorlarının çalışma prensibi aynıdır. Burada geniş bant transformotor terimi her iki transformotor tipinin tanımlanmasında kullanılmaktadır; çalışma frekans bandı bandın hem üst ve hem de alt uçlarındaki bölgeleri içerecek kadar genişliktedir (transformotorun alt ve üst frekans sınırlarındaki tepkisi orta frekanstaki tepkisinden farklıdır). Geniş bant performansı yüksek dereceli harmoniklere sahip kompleks dalga biçimlerinin dalgada düşük bozulma ile dönüştürülmesinin gerektiği uygulamalarda gerekir. Tipik uygulamalar yüksek kaliteli (dalganın aslına uygunluk) ses ve görüntü iletimi, sonar ve iletişim aygıtı ve geri besleme devrelerini içerir. Geniş bant transformotorlarının düşük frekans tepkisi, yüksek frekans tepkisi ve sargı ve nüve dirençlerinden dolayı kayıplar hakkında detaylı bilgiler için ilgili kaynaklara başvurulabilir (Örnek başvuru kitabı; William M. Flanagan, Handbook of Transformer Design and Applications). 10.5 PALS TRANSFORMOTORLARI
Pals transformotorları video veya görüntü palslerini dönüştürür. Geniş bant transformotorlarına benzerler fakat öncelikle istenilen özellikleri ve tasarımlandıkları yolla farklılık gösterirler. Uygun bant genişliğinde bir geniş bant transformotoru pals transformotoru olarak fonksiyonda bulunabilirken gelenek ve uygunluğu bakımından pals transformotorları ayrı bir kategoriye konulmuştur. Pals transformotorları ile ilgili notasyon endüstriyel pratiği izlemektedir. Pals
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
307
transformotor tekniği radar sistemlerinde kullanım için geliştirilmiştir ve radar bunun büyük kullanım yeri olmayı sürdürmektedir. Pals ve pals transformotoru terimleri dikdörtgen sinyallerde transformotor etkileri bahsinde yaygın olarak kullanılmasına rağmen pals transformotorları için geliştirilen analitik metotlar inverterler gibi diğer uygulamalara da sahiptir. Pals transformotorları şu tiplerle sınıflandırılabilir: tıkamalı osilatör, yalıtım, ara kat ve çıkış. Bütün bu uygulamalarda pals transformotorunun kalitesi dikdörtgen palsin kötüleşmesi ile ölçülür. Şekil 10.5.1’de dikdörtgen giriş palsi için pals transformotorunun çıkışı görülmektedir. Bu şekilde pals’in tanımlayıcı özelliklerinin yaygın kullanılan bazı terimleri görülmektedir. Bu terimlerin daha ince detaylarında üniversal kabul eksikliği vardır. Örneğin pals genişliği yarım genlikteki değer olarak gösterilmiştir. Bu mantıksal bir seçimdir. Bu değer ve tepe gerilimin çarpımı eşdeğer üçgen dalga için akı yoğunluğunun hesaplanmasında kullanılan volt-zaman alanına eşittir. Bununla beraber giriş palsinin pals genişliği pals’in yükselmesinin başlangıcı ve düşmesinin başlangıcı arasındaki zamandır. Bu iki aralığın eşdeğerli olması gerekmez. Pals’in yükselme ve düşme zamanları çoğu kez pals genliğinin % 10 ile % 90’ı arasındaki zaman olarak tanımlanır. Bunun nedeni pals köşelerinin çoğunlukla belirsiz olmasından dolayı bu aralığın kullanılmasının ölçüme daha elverişli olmasıdır. Pals biçimleri belirtilirken terimlerin dikkatlice tanımlanması gerekir.
Şekil 10.5.1 Pals biçimi ile ilgili terimler
Aygıt tasarımında pals transformotorlarından yararlanmak için devre tasarımcısı ve transformotor tasarımcısı arasında iletişimin sağlanması amacıyla ortak bir nokta gerekir. Pals transformotoru tasarımcısının kullanabileceği başlıca tasarım aleti basitleştirilmiş eşdeğer devrelerin doğrusal analizidir. Pals yükselmesi, pals tepesi ve pals düşmesine karşılık gelen üç farklı sadeleştirilmiş devre kullanılır. Doğrusal devre analizi bu durumların her biri için kaynak ve yük empedansının bilinmesini gerektirir. Bu değerler çoğunlukla tam olarak bilinmez. Gerçekte bunlar sabit bile olmayabilir. Bu durum ortaya çıktığında pals’in analiz amacıyla bölündüğü üç bölge için farklı yaklaşım empedansları kullanılır. Böyle tasarımlar kaçınılmaz olarak prototip değerlendirme metodu ile doğrulanmayı gerektirir. Çoğunlukla bu deneysel sonuçlara dayalı olarak transformotor üzerinde değişimler yapılması gerekmektedir. İnverter transformotorları pals transformotorlarında çoğu kez gerekmeyen başlangıç durumlarının dikkate alınmasını gerektiren yakın aralıklı dalga biçimlerine sahiptir; bu dalgaların tipik olarak ara
308
Elektrik Makinalarının Tasarımı
pals aralıkları uzundur. Dalga biçiminin kalitesi inverter transformotorlarının doğal gereksinimi değildir. İnverterin veriminde transformotorun etkisi öncelikli etmendir.
10.5.1 ÇEŞİTLİ PALS TRANSFORMOTOR TİPLERİNİN KARAKTERİSTİKLERİ Pals çıkış transformotorları belki de en kolay tanımlanan devre fonksiyonlarına sahiptir. Kaynak ve yük empedansları en azından pals’in tepe kısmı süresince çoğu kez yaklaşık olarak bilinir ve yükselme ve düşme zamanlarına ve tepe kısmının düşmesi ile ilgili mantıklı tanımlanmış sınırlar vardır. Pals çıkış transformotorları çoğu kez ekstra karmaşık gereksinimlere maruz kalır. Bu gereksinimlere tipik örnekler pals transformotoru yoluyla filaman akımının beslenme ihtiyacı, çok yüksek gerilimlerin varlığı ve pals ve filaman gücünün akım ve geriliminin gözlenmesi gereğidir. Böyle gerekli fonksiyonların sağlanması kaçınılmaz olarak kaçak indüktansın ve dağıtılmış kapasitansın artışıyla sonuçlanır. Gücün sadece küçük miktarlarını işlediklerinden pals ara kat transformotorları pals çıkış transformotorlarına göre daha yüksek kaynak ve yük empedanslarına sahiptir. Yüksek empedanslar şönt indüktans ve dağıtılmış kapasitansa daha sıkı gereksinimler koyar. Pals transformotorları çıkışın temelde açık devre olduğu devrelerde iyi çalışmaz. Bu durumda oldukça düşük değerli şönt indüktans çoğu kez doyurucu olmayan sonuçlarla kaynağa sunulan yük olur. Pals transformotorları bazen uygulanan harici bir gerilimden primer ve sekonder arasında yalıtımın sağlanması durumunda gerekir. Tipik bir örnek plakası toprak potansiyelinde ve katodu yüksek negatif potansiyelde olan yüksek gerilim tüpüne ızgara sinyalinin dönüştürülmesidir. Yüksek gerilim yalıtım gereksinimi sargılar arasında ek yalıtım anlamına gelir. Bu kaçak indüktansı artırır. Transformotor bir dezavantajla çalışır ve palsin kalitesi kötüleşir. Kaynak ve yük empedansları pals yalıtım transformotorlarının tasarım ve performansında aynı etkiye sahiptir; aynı durum pals çıkış ve ara kat transformotorlarında da görülmektedir. Tıkamalı osilatör transformotorlarının çalışması pals transformotorlarının üç genel tipinin en karmaşığıdır. Tıkamalı osilatör tam çıkışa sürülmüş regeneratif bir yükselticidir. Tam çıkışa ulaşmış durumunda yükseltici birkaç mekanizmadan biri ile regeneratif aksiyonunu tersine döndürmeye neden olur ve çıkış sıfıra düşer. Şekil 10.5.2’de basitleştirilmiş tıkamalı osilatör devresi görülmektedir. Tıkamalı osilatör transformotorunun primer sargısı transistörün kollektör devresine yerleştirilmiştir. Sekonder sargısı kollektör akımındaki bir artış emiter-beyz akımında bir artışla sonuçlanacak bir polarite ile transistörün beyz-emiteri arasına bağlanmıştır. Kollektör akımı başlangıçta sıfır olacak şekilde polarlanır; e1’de tetikleme sinyalinin uygulanması ile transistör iletime başlar. Transformotorun regeneratif etkisi hem beyz ve hem de kollektör akımlarının hızlı bir artışına neden olur. Kollektör akımında daha ileri bir artışın mümkün olmadığı noktaya çabucak ulaşılır. Akımın sınırlanmasına ya transistör yada transformotorun doyumu neden olabilir. Eğer transistör doyuma giderse, yani beyz akımındaki daha ileri bir artış kollektör akımını artırmazsa, artan kollektör akımının meydana getirdiği transformotor uçlarındaki gerilim düşmeye başlar. Bu durum beyz ve kollektör akımlarının azalmasını başlatır. Degeneratif etki transistörü kesime geri götürür. Alternatif olarak transistör bütün çalışma saykılı süresince kollektör akımının beyz akımı ile orantılı olduğu doğrusal bölgede kalabilir. Transformotor akımın zaman değişim oranı ile orantılı bir gerilime sahip olacaktır. Akım transformotor uçlarında sabit gerilimi sürdürecek şekilde sabit oranda artmaya eğilimli olacaktır. Bu transformotor doyuma ulaşıncaya kadar sürecek ve bunun akabinde transformotor uçlarındaki gerilim aniden düşecektir. Beyz akımı hızlıca düşecek ve degeneratif etki, daha önce olduğu gibi, transistörü kesime sürecektir. Pals’in yükselme ve düşmesi diğer pals transformotor uygulamalarına benzer bir davranışla pals transformotor karakteristikleri ile kontrol edilir. Ek olarak tıkamalı osilatör transformotoru pals genişliğini belirler. Eğer transformotor doğrusal modda çalışıyorsa şönt empedans kollektör
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
309
akımını kontrol eder. Bu akım transformotor uçlarındaki gerilimin zaman integralinin şönt indüktans değerine bölümüne eşittir. Bu zaman aralığı pals’in genişliğidir. Eğer transformotor doyum modunda çalışıyorsa pals genişliği doyuma ulaşmak için gereken gerilim-zaman integrali ile tesis edilir. Tıkamalı osilatörün çalışmasının dikkatli analizi sıkıcıdır. Çoğu kez devre ve transformotor tasarımının deneysel sonuçlarının değerlendirilmesi gereklidir. +Ecc
e1
Şekil 10.5.2 Basitleştirilmiş tıkamalı osilatör devresi
Pals transformotorlarında palsin yükselmesi, palsin tepesi ve palsin düşmesine karşılık gelen üç farklı eşdeğer devre için analizlerinin ayrı ayrı yapılması gerekir. Bunlarla ilgili detaylı bilgiler için ilgili kaynaklara başvurulabilir. 10.6 TRANSFORMOTOR VE İNDÜKTÖR FERROMANYETİK MALZEMELERİ
İdeal transformotorun özellikleri ideal nüve malzemesinin gereksinimleri şeklinde tercüme edilebilir. İdeal transformotor sonsuz geçirgenlikte nüve malzemesi gerektiren sonsuz şönt indüktansa sahiptir. İdeal transformotor sıfır nüve kaybına sahiptir. İdeal transformotorda kaçak indüktans, sargı dirençleri ve kaçak kapasitansların hepsi sıfırdır; bu durum sonsuz doyma akı yoğunluklu nüve malzemesi ile elde edilebilir. İdealden gerçek veya pratik transformotorlara gidiş nüve malzemelerinin bu ideal özelliklerden uzaklaşmasının büyük bir ölçüsünü yansıtır. Manyetik tasarımcı hiçbiri tamamen yeterli olmayan manyetik malzemelere sahiptir. Maliyet, tarife ve performans gereksinimleri seçimi etkiler. Ekonomi tarifeli istenilen özelliklerin performansını garanti eden en az pahalı seçeneği dikte etmektedir. Genelde en iyi özellikli malzemeler en pahalı olduğundan, işi yerine getirecek en düşük performanslı nüve malzemesinin özelliklerinden yararlanmak ekonomik gerekliliktir. Bu görev nüve malzemesi özelliklerinin bilinmesini ve kullanılacak aygıtta bu özelliklerin etkisinin anlaşılmasını gerektirir.
10.6.1 FERROMANYETİK MALZEMELERİN MIKNATISLANMA EĞRİSİ Ferromanyetik malzemeler mıknatıslanma eğrisi ile uygunca tanımlanabilen özelliklere sahiptir. Mıknatıslanma eğrisi manyetik akı yoğunluğu (B) ile manyetik alan şiddetinin (H) grafiksel çizimidir. Bu iki değer arasındaki ilişki elektromanyetik alan teorisi ve elektrik makinaları derslerinde de bilindiği gibi B = μH ile ifade edilmektedir. Ortamın bir özelliği olan μ manyetik geçirgenliktir. Vakum, hava ve çoğu diğer ferromanyetik olmayan malzemelerin geçirgenliği yaklaşık olarak 1’e eşittir. Ferromanyetik olmayan çoğu malzemelerin geçirgenliği akı yoğunluğu değerinden bağımsızdır ve bu durum ferromanyetik
310
Elektrik Makinalarının Tasarımı
malzemelerde doğru değildir. Ferromanyetik malzemelerde sıfır akı yoğunluğunda başlangıç geçirgenliği havanın geçirgenliğinin çok katıdır. Akı yoğunluğu artarken geçirgenlik başlangıç değerinin üzerinde artar daha sonra doyum olarak adlandırılan bölgede havanın geçirgenlik değerine ulaşarak azalır. Eğer mıknatıslanma kuvveti artırıldıktan sonra azaltılırsa mıknatıslanma eğrisinin aynı yolu izlemediği görülür. Akı yoğunluğu artış süresince elde edilen mıknatıslanma kuvvetinden daha yüksek başka bir değerler seti alır. Mıknatıslanma kuvveti sıfıra düşürüldüğünde akı yoğunluğu sonlu bir seviyede kalır. Akı yoğunluğunun sıfıra düşürülmesi için mıknatıslanma kuvvetinin yönünün değiştirilmesi gereklidir. Eğer mıknatıslanma kuvveti artırılırsa ve yeni yönde azaltılırsa bu yönde simetrik etkiler oluşacaktır. Bu dizi histerezis olarak adlandırılır. Mıknatıslanma kuvvetinin oluşturulması için bir AC kullanılırsa meydana gelen kapalı çift değerli mıknatıslanma eğrisi histerezis eğrisi olarak adlandırılır. Örnek bir histerezis eğrisi şekil 10.6.1’de görülmektedir. Bir manyetik problemi olan histerezis eğrisinin biçimi manyetik devrenin malzemesi ve geometrisinin bir fonksiyonudur. Bu aynı zamanda mıknatıslanma kuvvetinin genliğine ve frekansına da bağlıdır. B B1 B2
-H
Şekil 10.6.1 Depolanan ve kaybolan enerji alanlarını gösteren histerezis döngüsü. Koyu alanlar depolanan enerjiyi göstermektedir.
H
0
B4 B3 -B
10.6.2 NÜVE KAYBI Nüve kaybı nüvede kaybolur. Nüve kaybının iki tipi vardır: histerezis ve eddy akımı.
Histerezis kaybı nüve malzemesinin temel manyetik parçacıklarının doğrultuya getirilmesi ve döndürülmesinde kullanılan enerjidir. τ aralığı süresince ferromanyetik nüve içeren sargıya verilen enerji aşağıdaki gibidir:
∫
τ
J = eidt
(10.6.1)
0
Burada, τ histerezis döngüsünün bir geçişinde harcanan zaman, e uygulanan gerilim (V), t zaman (s) ve J enerjidir (J). Manyetik miktarlar ile J’nin tanımlanması için bölümün başlangıç kısmında verilen ve iyi bilinen aşağıdaki iki eşitlik kullanılır:
e=N
dφ dt
H=
Ni li
Ferromanyetik devrede akı aşağıdaki eşitliği sağlayacak şekilde nüvenin kesit alanı boyunca yaklaşık olarak düzgündür:
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
311
φ = BA
(10.6.2)
Yeniden düzenlendiğinde manyetik alan şiddetinin ifadesi aşağıdaki biçimi alır:
Hli N
i=
(10.6.3)
Yukarıdaki eşitliklerin yeniden düzenlenmesi ile enerjinin aşağıdaki yeni ifadesi elde edilir:
J=
∫
τ
0
NA
dB Hli Al B × dt = i HdB π 0 dt N
∫
(10.6.4)
Şekil 10.6.1’in yardımı ile (10.6.4) eşitliğinin integral kısmı aşağıdaki gibi aralıklara ayrılabilir:
∫
B
J = HdB = 0
∫
B1
0
HdB −
∫
B2
B1
∫
0
HdB − HdB + B2
∫
B3
0
HdB −
∫
B4
B3
∫
0
HdB + HdB B4
(10.6.5)
Burada, pozitif terimler sargıya verilen enerjiyi ve negatif terimler devreye geri dönen enerjiyi gösterir. Bundan dolayı histerezisten dolayı nüvenin emdiği net enerji histerezis döngüsü ile çevrelenen alan ile orantılıdır. (10.6.4) eşitliğindeki Ali çarpımı nüvenin hacmidir ve aşağıda V ile gösterilmiştir. Eğer nüvenin mıknatıslanması f frekansı ile tekrarlanıyorsa bu durumda (10.6.4) eşitliği bir güç kaybı olarak aşağıdaki gibi yazılabilir:
P= fV
∫
HdB
(10.6.6)
Burada, P watt, f Hz, V m3, H A/m ve B Tesla birimindedir. Bu eşitlikte nüve ve sargıdaki rezistif kayıplar dikkate alınmamıştır. Sargının direncinden geçen akımdan dolayı gerilim düşümünün olmadığı ve bütün akımın akı ürettiği varsayılmıştır. Sargı direncinin ihmal edilmesinden dolayı hatalar çoğu kez ihmal edilebilir. Bütün akımın akı ürettiği varsayımı ile eddy akımlarını temsil eden paralel akım yolu ihmal edilmektedir. Şekil 10.6.2’de olduğu gibi bir osiloskopta dinamik histerezis döngüsünün görülmesi mümkündür. Sargıya uygulanan aynı gerilim Faraday kuralının integral biçimine uygun olarak akı yoğunluğu ile orantılı bir gerilimin elde edilmesi için integral alıcı devreye uygulanır. Bu gerilim osiloskop’un dikey plakalarına uygulanır. Sargıdan geçen akım sargıya seri bağlanmış bir direnç yoluyla örneklenir. Bu direncin uçlarındaki gerilim osiloskop’un yatay plakalarına uygulanır. Yatay plakalardaki gerilim mıknatıslanma kuvveti ile orantılıdır. Osiloskop kalibre edilebilir ve test amaçları için kullanılabilir. Eddy akımlarından dolayı hataların önüne geçilmesi için frekans düşük tutulmalıdır.
Eddy akım kaybı elektriksel iletken manyetik nüvedeki sirkülasyon akımlarından dolayı kaynaklanır. Transformotorun sekonder sargısında gerilimlerin indüklendiği aynı yolla nüvedeki değişken akı ile indüklenen gerilimler sonucu eddy akımları meydana gelmektedir. Eddy akımları manyetik akı yönüne normal dairesel yollar izler. Eddy akım kayıplarının değerlendirilmesi için şekil 10.6.3’de görüldüğü gibi W genişliği ve T kalınlığında kesit alanlı manyetik nüveyi dikkate alalım. Birim uzunluk başına kesitte akının kağıt düzlemine normal ve W × T alanı üzerinde düzgün olduğu varsayılmıştır. Bu kesit alanından 2x, 2y elementer (temel) yolunu dikkate alalım. Bu yol 4xy alanında bulunan akıya bir kısa devre oluşturur. Faraday kuralı ile bu yolda indüklenen gerilim aşağıdaki gibidir: e=N
dφ dB = 4 xy dt dt
(10.6.7)
312
Elektrik Makinalarının Tasarımı
İntegral alma devresi
R
Ferromanyetik nüveli sargı
e
R C
Osiloskop Şekil 10.6.2 Osiloskop ile histerezis döngüsü izleme devresi y
T
x
y dy x
Şekil 10.6.3 Eddy akımlarının analizi için manyetik nüve kesiti ve ölçüleri
dx
W
Burada, φ 4xy alanındaki akı ve B bu alan üzerindeki akı yoğunluğudur. 2x, 2y yolu ile temsil edilen devrenin empedansı çoğunlukla rezistif olduğundan tamamen öyle varsayılacaktır. Bu durumda yolda kaybolan güç ifadesi aşağıdaki gibi yazılır:
p=
e2 R
(10.6.8)
Burada, p ve e sırasıyla anlık kaybolan güç ve gerilimdir. Yolun direnci,
⎛ 4 y 4x ⎞ R = ρ ⎜⎜ + ⎟⎟ ⎝ dx dy ⎠
(10.6.9)
ile ifade edilir. Burada, ρ birim uzunluğun birim alanı başına dirençtir. Eğer kesit alanı oranları biliniyorsa değişkenlerin sayısının azaltılması için aşağıdaki ilişki kullanılabilir: y = Kx
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
313
Bu durumda 4xy ifadesi 4Kx2 olur ve (10.6.9) eşitliği aşağıdaki gibi olur: ⎛ 4 Kx 4 x ⎞ + R = ρ⎜ ⎟ Kdx ⎠ ⎝ dx
(10.6.10)
(10.6.7) eşitliği aşağıdaki gibi olur: e = 4 Kx 2
dB dt
(10.6.11)
(10.6.10) ve (10.6.11) eşitliklerinin (10.6.8) eşitliğinde yerine konulması ile ani diferansiyel güç ifadesi elde edilir: 2
2
⎛ ⎛ dB ⎞ 3 2 dB ⎞ 4K 2 ⎜ ⎜ 4 Kx ⎟ ⎟ x dx dt ⎠ dt ⎠ ⎝ ⎝ dp = = 1⎞ ⎛ 4 Kx 4 x ⎞ ⎛ + ρ⎜ ρ⎜ K + ⎟ ⎟ K⎠ ⎝ dx Kdx ⎠ ⎝
(10.6.12)
(10.6.12) eşitliğinin W × T = KW 2 alanı üzerinde integrali alınabilir: 2⎛
2
dB ⎞ 4K ⎜ ⎟ dt ⎠ ⎝ p= 1⎞ ⎛ ρ⎜ K + ⎟ K⎠ ⎝
2⎛
2
dB ⎞ 4 K ⎜ ⎟W W /2 dt ⎠ 3 ⎝ x dx = 0 1⎞ ⎛ 16 ρ ⎜ K + ⎟ K⎠ ⎝
∫
(10.6.13)
Birim uzunluk başına kesit alanın hacmi KW 2 ’dir. Birim hacim başına sirkülasyonda bulunan eddy akımı ile ani kayıp güç aşağıdaki gibi verilir: ⎛ dB ⎞ K 2W 2 ⎜ ⎟ dt ⎠ ⎝ p= 16 ρ K 2 + 1
(
2
)
(10.6.14)
Birim hacim başına ortalama kayıp güç aşağıdaki gibi olacaktır: Port =
1 T
T
∫ p dt 0
(10.6.15)
Sinüs dalgalı gerilim, simetrik kare dalgalı gerilim ve tek polariteli pals gerilimi olarak üç giriş gerilim durumu özel ilgidedir. Bu durumların her biri için akı yoğunluğunun değişim oranı (10.6.14) eşitliğinde kullanım için belirlenmelidir. İntegral biçiminde Faraday kuralından belirlenmenin yapılabileceği sinüs dalgalı gerilim için aşağıdaki ifadeler yazılabilir: B= Buradan:
E sin ωtdt A
∫
314
Elektrik Makinalarının Tasarımı
B = − Bmax cos ωt daha sonra: dB = ωBmax sin ωt dt
ve: 2
⎛ dB ⎞ 2 2 2 ⎜ ⎟ = ω Bmax sin ωt ⎝ dt ⎠
(10.6.16)
(10.6.16) eşitliğinin (10.6.14) eşitliğinde yerine konulmasıyla ani gücün aşağıdaki ifadesi elde edilir: p=
2 K 2W 2ω 2 Bmax sin 2 ωt 16 ρ ( K 2 + 1)
(10.6.17)
Ortalama güç 0 ve 1/(2f) sınırları arasında integral işlemi ile elde edilir: Port =
2 2 fK 2W 2ω 2 Bmax 16 ρ ( K 2 + 1)
∫
1 /( 2 f )
0
sin 2 ωtdt =
2 π 2 K 2W 2 Bmax f2 8 ρ ( K 2 + 1)
(10.6.18)
Simetrik kare dalgada bir polaritenin gerilimi dalga periyodunun birinci yarısında sabittir; daha sonra periyodun diğer yarısı için aynı genlikte ters polariteye anahtarlanır. Faraday kuralı ile akı yoğunluğunun zaman değişim oranı gerilim sabit iken sabittir. Akı yoğunluğu gerilimin yön değiştirdiği polariteler anında tepe değerine ulaşan simetrik üçgen dalga biçimindedir. Akı yoğunluğu yarım periyotluk aralık süresince negatif maksimum ile pozitif maksimum arasında değişir. Değişim oranı sabit olduğundan aşağıdaki eşitlik yazılabilir: dB 2 Bmax = = 4 Bmax f 1 T dt 2
(10.6.19)
Burada, f kare dalga frekansıdır. Gerilim simetrik kare dalganın her iki polaritesinde sabit olduğundan ani güç ortalama güce eşittir. Bu dalga biçiminden eddy akımlarından dolayı birim hacim başına ortalama güç kaybı (10.6.19) eşitliğinin (10.6.14) eşitliğinde yerine konulması ile elde edilebilir: Port =
2 K 2W 2 Bmax f2 ρ ( K 2 + 1)
(10.6.20)
Tek polariteli bir pals gerilimi için eddy akımlarından dolayı birim hacim başına kaybolan tepe güç aşağıdaki gibi olacaktır: p=
2 K 2W 2 Bmax 16 ρ ( K 2 + 1) τ 2
(10.6.21)
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
315
Ortalama gücün bulunması için (10.6.21) eşitliği (p) görev saykılı ile çarpılmalıdır; görev saykılı tekrarlama frekansı ile pals genişliğinin çarpımına eşittir:
Port =
2 K 2W 2 Bmax fτ 16 ρ ( K 2 + 1)τ 2
(10.6.22)
2 K 2W 2 Bmax f Port = 2 16 ρ ( K + 1)τ
(10.6.18), (10.6.20) ve (10.6.2) eşitliklerinde Port ’nın birimi W/m3, W m, K boyutsuz, B Tesla, f Hz ve ρ Ωm2/m birimindedir. τ saniye olarak pals genişliği ve f pals’in tekrarlama frekansını temsil etmektedir. Bu eşitliklerde manyetik deri etkisi ihmal edilmektedir. Bu eşitlikler miktarsal bilgi elde edilmesi yerine kayıpları etkileyen faktörleri gösteren değerlerdir. K 2 /(1 + K 2 ) terimi eddy akım kaybı için bütün eşitliklerde gözükmektedir. K değerinin küçük olmasıyla eddy akım kaybı daha az olacaktır. Kayıpların azaltılması için nüveler ince şeritlerden veya istenilen nüve alanının elde edilmesi için birlikte paketlenmiş laminasyonlardan yapılır. Laminasyonlar yüzeylerine yalıtıcı filmler konularak birbirinden yalıtılarak ayrılır. Bazı nüve malzemelerinin nüve kayıplarının azaltılması için yüksek dirençli olacak şekilde kimyasal formülasyonları yapılır.
10.6.3 BANT GENİŞLİĞİNDE NÜVE MALZEMELERİNİN ETKİSİ Nüve malzemelerinin özellikleri transformotorlarda elde edilebilecek bant genişliğini belirler. Bant genişliğinin incelenmesi konusunda transformotor eşdeğer devrelerinin akılda canlandırılması yararlı olacaktır. Düşük kesim frekansı şönt indüktans ile belirlenir. Yüksek kesim frekansı kaçak indüktans ve dağıtılmış kapasitans ile belirlenir. Şönt indüktans manyetik nüvenin geçirgenliği, primer sargısı sarım sayısı ve nüvenin geometrisi ile belirlenir. Geçirgenliğin ve sarım sayısının büyük olmasıyla açık devre indüktansı daha büyük olacaktır. Hem kaçak indüktans ve hem de dağıtılmış kapasitans kabaca sargının hacmi ile orantılıdır. Geniş bant genişliğinin elde edilmesi amacıyla yüksek geçirgenlikli bir nüve malzemesi (yüksek değerli şönt indüktansın elde edilmesi için) gereklidir. Düşük frekans tepkisi için gereken şönt indüktansın elde edilmesinde kullanılan sarım sayısının az olmasıyla kaçak indüktans ve dağıtılmış kapasitans daha az olacaktır; kaçak indüktans ve dağıtılmış kapasitansın çarpımı yüksek kesim frekansını belirler. Sabit gerilimde frekans artarken akı yoğunluğu artar. Nüvenin geçirgenliği doyumun başlangıcında azalır. Bu durum nüve malzemesinin özelliğine, iyi düşük frekans tepkisi için yüksek doyma akı yoğunluğuna sahip olacak şekilde ek bir gereksinim koyar.
10.6.4 TRANSFORMOTOR MALZEMELER
VE
İNDÜKTÖRLERDE
KULLANILAN
MANYETİK
Manyetik malzemelerin özellikleri malzemenin kompozisyonu, fabrikasyonunun yapıldığı metot ve fabrikasyonu yapılmış parçaların ısıl işlemi ile etkilenir. Demir, nikel ve kobalt ticari ilgiye sahip ferromanyetik elementlerdir. Çok miktarda bulunan demir elementi özellikleri geliştirilmiş manyetik çeliklerin üretilmesi için alaşım haline getirilir. Nikel alaşımlar hususi özelliklerinin maliyeti savunduğu yüksek performanslı aygıtlarda kullanılır. Kobalt alaşımları kıymetli özelliklere sahiptir fakat kobalt’ın az bulunması ve pahalı olması nadiren kullanılmasına neden olur. Metalik alaşımlar ile ferrit ve toz halinde demir alaşımları yapılır.
316
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Şekil 10.6.4’de histerezis eğrisinin önemli özelliklerinden bazıları tanımlanmaktadır. Sabit mıknatıs olarak kullanılacak bir malzemenin yüksek kalıcı akı yoğunluğu ve yüksek giderici kuvvete sahip olması gerekir. Bu özellikteki malzemeler sert olarak adlandırılır. Alternatif alanlar meydana getiren aygıtlar düşük giderici kuvvete sahip malzemelerin kullanılmasını gerektirir. Bu malzemeler ise yumuşak olarak adlandırılır. Alternatif manyetik alanla çalışan aygıtlar ek olarak yüksek geçirgenlik ve düşük nüve kayıplarını zorunlu kılar. Manyetik anahtarlama aygıtları yüksek manyetik kalıcılık gerektirir. Diğer alternatif manyetik alanlı aygıtlarda manyetik kalıcılık bir dezavantaj olabilir.
B Bs Br
Hc 0
H
Şekil 10.6.4 Manyetik malzemelerin özelliklerinin tanımlanmasında kullanılan noktaları gösteren histerezis eğrisi
Metalik alaşımlar ince levhalar şeklinde işlenir. Levhanın kalınlığı ve levhanın biçimlendirilmesinde kullanılan haddeleme işlemi manyetik özellikleri etkiler. Levha sarılabilir, zımbalanabilir ve makasla kesilebilir. Bu işlemler alaşımların özelliklerini zayıflatır. Fabrikasyondan sonra ısıl işlem manyetik özelliklerin yeniden kazanılmasına ve geliştirilmesine yardım eder. Silikon çelik levha yumuşak manyetik malzeme olarak en yaygın kullanılmaktadır. Silikon levha % 0,5 – 3,25 arasında silikon içerir. Demir ile bir alaşım elementi olarak kullanıldığında alaşımın anisotropisini artıracak şekilde kristal yapısını etkiler. Bu durumdan, haddeleme yönünde geçirgenliğin artırılması ve nüve kaybının azaltılması için fabrikasyon, haddeleme ve ısıl işlemlerde yararlanılır. Silikon çelik alaşımlar şebeke frekanslarında yaygın olarak kullanılmaktadır. İnce kalınlıkta olan levhalar ses frekans aralığında kullanılır. En ince levhalar ise C nüve geometrisi kullanan pals transformotorlarında kullanılır. Simetrik olmayan mıknatıslanma ve manyetik yola konulan hava aralığı daha egzotik malzemelerden yapılan nüvelere göre silikon çelik nüvelerin etkin geçirgenliğinde yüzde olarak küçük bir değişime neden olur. DC mıknatıslanmanın meydana geldiği uygulamalarda yüksek performanslı malzemelerin belirtilmediği durumda silikon çelik sıklıkla kullanılır. Demir-nikel alaşımlarının geçirgenliği silikon çelikten oldukça yüksektir fakat daha düşük akı yoğunluklarında doyuma gider. % 50 nikel alaşımı yaklaşık olarak 1,3 T’da ve % 80 nikel alaşımı yaklaşık olarak 0,8 T’da doyuma gider. % 80 nikel alaşımı ticari olarak mevcut malzemelerin en yüksek başlangıç geçirgenliğine sahiptir. Özel ısıl işlem ve olumlu nüve geometrisi demir-nikel alaşımlarına diğer özellikler katar. Doyumlu ve anahtarlama aygıtlarında kullanışlı olan demir alaşımlarının toroid nüveleri ile kare histerezis döngüleri elde edilir. Yüksek geçirgenlik geniş bantlı aygıtların yapımını ve yüksek devre empedansları ile çalışmayı mümkün hale getirir. Nikeldemir alaşımları çoğu kez ses ve görüntü frekanslarında yüksek performanslı devreleri akla
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
317
getirmektedir. Kobalt-demir alaşımı süpermendur ticari olarak mevcut diğer bütün yumuşak manyetik alaşımlara göre daha yüksek akı yoğunluğunda doyuma gider. Sargılı toroid ve kesik nüveler biçiminde bulunabilir. Kobaltın az bulunması ve maliyeti bu alaşımın ticari önemini sınırlamaktadır. Manyetik metalik camlar yüksek doyma akı yoğunluğunun ferritler üzerinde bir avantaj olduğu yüksek frekanslı uygulamalarda kullanım için umut vermektedir. Bunlar sarılmış toroid ve kesik nüveler biçiminde sınırlı olarak bulunmaktadır. Toz manyetik alaşımlar yüksek Q’nin gerektiği yüksek frekanslı devrelerde kullanışlıdır. Bu malzemeler toroid nüveler ve çubuk şeklinde mevcuttur. Doyma akı yoğunluğu % 80 nikel alaşımınkine benzemektedir. Geçirgenliği katı metalik alaşımlar veya ferritlerden düşüktür. Toz alaşımlarda büyük etkin hava aralığı bunları DC mıknatıslanmaya dayanıklı yapar. Bu malzeme 200 kHz aralığında uygulamalar bulmaktadır. Ferritler ses frekans aralığı üzerinden megahertz aralığı frekanslara kadar kullanım için manyetik malzemelerin önemli bir sınıfıdır. Ferritler manganez, çinko ve nikelin bir veya daha fazla oksitleri ile bağsız kimyasal birleşme yapan ferrik oksitten oluşur. Manganez-çinko ferritler nikel ferritlere göre düşük frekanslarda yüksek geçirgenliklere sahiptir ve daha yüksek akı yoğunluklarında doyuma gider. Nikel ferritler daha geniş bir frekans aralığı üzerinde geçirgenliklerini sürdürür ve yüksek frekanslarda düşük kayıplara sahiptir. Manyetik teknolojisinde ferritlerin önemi büyük oranda bir yarı-iletkenin aralığında bulunan yüksek özdirençlerinden dolayıdır. Bu yüksek frekanslarda metalik alaşımlar üzerinde sonuca götüren bir avantajdır. Ferrit malzemeler standartlaştırılmamıştır. Her üretici kendi tescilli formülüne sahiptir. Bu malzemelerin minimum performans verisinin pratik çalışma şartları için mevcut olması düşük olasılıktır. Ferritler iyi bilinen seramiklerin çoğu fiziksel özelliklerine sahip seramiklerdir. Bunlar kalıplanma ve pişirme ile biçimlendirilerek sonuçta sert ve kırılgan bir malzeme meydana gelir. Her ayrı biçime ait bir kalıp kavitesinin yapılması gereği ferritlerin çok yönlülüğünü sınırlar. Malzemenin doğası ve biçimlendirme işlemi ferrit nüvelerin maksimum boyutunu sınırlamaktadır. Ferritlerin tek sınırlayıcı özelliği düşük Curie sıcaklıklarıdır. Çoğu elektromanyetik aygıtlarda yüksek sıcaklık sargı yalıtımının çalışma sıcaklık sınırlamalarından dolayı öncelikli sorundur. Ferrit nüveler kullanıldığında Curie sıcaklığı çoğu kez sınırlayıcı bir etmendir. Curie sıcaklığına yaklaşılırken manyetik özellikler aşamalı olarak kötüleştiğinden yaygın yalıtım malzemelerinin çalışma sıcaklık aralığında sıcaklığın ferrit’in performansı üzerindeki etkisine dikkat edilmelidir. Ferrit üreticileri artımsal geçirgenlik eğrileri vermemektedirler. Geçirgenlik üzerinde DC mıknatıslanmanın etkisini gösteren böyle eğriler metalik manyetik alaşımlar için kolaylıkla bulunmaktadır. Böyle artımsal geçirgenlik eğrileri ve mıknatıslanma eğrileri ile bu bölümün Manyetik Devreler kısmında örneği verilen manyetik devre analizleri gerçekleştirilebilir. Ferrit malzeme hem manyetik ve hem de manyetik olmayan malzeme bileşenlerinden meydana gelen bir seramik matris olduğundan bu malzemenin oldukça önemli miktarda etkin hava aralığına sahip olduğu düşünülebilir. DC mıknatıslanmaya kolay etkilenmeleri bakımından ferritlerin eğrilerinin yumuşak metal alaşımlarına oldukça benzer oldukları görülmektedir. Pazarlama zorlukları gibi bazı dezavantajlarının yanında ferritler yüksek ses ve görüntü frekans aralıklarında yüksek performanslı manyetik malzeme ihtiyacını eşsiz olarak doldurmaktadırlar. Bugün rutin olarak mevcut çoğu aygıtların yapılması sadece ferritlerin varlığından dolayı mevcut hale gelmiştir. Tablo 10.6.1’de en önemli yumuşak manyetik malzemelerin tipik özellikleri derlenmiştir. Bu tablo malzemelerin seçiminde sadece bir rehber olarak amaçlanmıştır. Tasarım için gereken detaylı performans verisi üretici firma tarafından elde edilmelidir.
318
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Tablo 10.6.1 Önemli yumuşak manyetik malzemelerin tipik özellikleri Yaklaşık
Malzeme kompozisyon Bs %
Nüve
Br Hc kaybı
Geçirgenlik
Uygulama notları
Tesla Tesla A/m W/kg Başlangıç Maksimum
Silikon çelikler 0,355 mm AISI M-6
Fe 97 Si 3
1,9
1,4
8
0,305 mm AISI M-5
Fe 97 Si 3
1,9
1,4
8
0,470 mm AISI M-19
Fe 97 Si 3
1,9
-
40
0,635 mm AISI M-22
Fe 97 Si 3
1,9
-
48
Fe 97 Si 3
1,9
0,4
32
Fe 97 Si 3
1,9
0,5
40
0,101 mm Tanecik yönlendirmeli 0,050 mm Tanecik yönlendirmeli
1,5 T 60 Hz 1,455 1,5 T 60 Hz 1,278 1,0 T 60 Hz 1,763 1,0 T 60 Hz 1,984 1,5 T 400 Hz 22,046 1,0 T 1 kHz 30,864
Şebeke ve ses frekanslarında laminasyon ve I çubukları biçiminde yaygın olarak kullanılır. Akı yolu haddeleme yönünde ise en etkilidir. Çoğunlukla 50/60 Hz’de sargılı C nüvelerde kullanılır. Yüksek akı yoğunluklarında düşük nüve kaybına sahiptir.
350
50000
350
50000
300
10000
Daha yüksek nüve kaybının kabul edilebildiği laminasyonlarda kullanılır. Maliyeti azdır.
300
10000
Daha yüksek kayıplı ve M-19’dan daha ucuzdur.
350
50000
400 Hz ve daha yüksek frekanslarda sargılı kesik ve kesik olmayan nüvelerde yaygın olarak kullanılır.
350
50000
Yüksek frekans ve pals transformotorlarında sargılı kesik ve kesik olmayan nüvelerde kullanılır.
Demir-nikel alaşımları 0,355 mm
Fe 50 Ni 50
1,3
1,1
0,152 mm
Fe 50 Ni 50
1,3
1,1
0,355 mm
Fe 20 Ni 80
0,75
0,6
0,152 mm
Fe 20 Ni 80
0,75
0,6
0,101 mm
Fe 20 Ni 80
0,75
0,6
0,101 mm Kare histerzs. döngüsü
Fe 50 Ni 50
1,5
1,45
1,0 T 12 400 Hz 6,61 1,0 T 12 400 Hz 4,4 0,6 T 4 400 Hz 1,763 0,6 T 4 400 Hz 0,88 0,6 T 4 5 kHz 17,63 1,0 T 8,75 400 Hz 2,866
5000
40000
Ses frekanslarında, yüksek akı yoğunluklarında yüksek geçirgenliğin sağlanması için laminasyonlarda kullanılır.
5000
100000
Uygulamaları 0,355 kalınlığındaki malzemeye benzer fakat kayıpları yüksek frekanslarda daha düşüktür.
30000
100000
30000
60000
30000
60000
-
-
Çok yüksek başlangıç geçirgenliği sağlayan laminasyonlarda kullanılır. Yüksek frekanslarda kayıpları yüksektir. Doyum düşük akıda olur. Uygulamaları yüksek frekanslarda düşük kayıplar ile 0,355 mm kalınlığındaki malzemeye benzer. Paketlenme işçiliği çok yüksektir. Yüksek frekanslarda yüksek geçirgenlik ve düşük kayıplar sağlayan kesik ve kesik olmayan sargılı nüvelerde kullanılır. Doyumlu ve anahtarlamalı aygıtlarda kullanılır. Toroidal nüvelerde kare histerezis döngüsü gerçekleştirilebilir.
Süpermendur 0,101 mm
Fe 51 Co 49
2,2
2,1
2,0 T 16 400 Hz 30,86
800
27000
En yüksek doyma akı yoğunluğunu veren sargılı nüvelerde kullanılır. Maliyeti yüksektir.
Metalik camlar 0,0254 mm
Fe 81 B 13 Si 3,5
1,6
1,1
0,6 T 4,8 10 kHz 22,04
2500
100000
Yüksek frekanslarda ve yüksek akı yoğunluklarında düşük kayıplara sahiptir. Kesik ve kesik olmayan nüveler biçiminde mevcuttur. Maliyeti yüksektir. Geliştirilme aşamasındadır.
Toz Alaşımlar Değişken Fe, Ni, Mo
0,8
-
-
1,0 T 20 kHz 19,84
200
210
Yüksek frekanslı yüksek Q’lü uygulamalarda kullanılır. Toroid ve çubuk biçiminde bulunur.
Ferritler Mn-Zn
Fe2O3.MnO Fe2O3.ZnO
0,45
0,1
Ni
Fe2O3.NiO
0,32
0,26 318
16
0,05 W/cm3
2700
4800
-
120
150
Yüksek frekanslı ve oldukça yüksek akı yoğunluğu uygulamalarında kullanılır. Saksı nüve biçiminde ve tescilli biçimlerde bulunur. MHz aralığı frekanslarda kullanım için saksı nüveler biçiminde bulunur.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
319
10.7 MEKANİK ETMENLER
Manyetik aygıtlarda dikkate alınan ilk husus elektriksel performanslarıdır. Tesis edilen doyurucu elektriksel performansın sonucunda maliyet ve güvenilir çalışma büyük oranda mekanik gereksinimler ile belirlenir. Her biri avantajları ve sınırlamaları ile mekanik yapının çok seçenekleri vardır. Amaç en uygun seçeneğin etkili bir şekilde uygulamasının yerine getirilmesidir. Mevcut muhtelif seçenekler arasından öncelikle gerçek çalışma şartları altında görev yapacak bir yapının seçilmesi gerekir. Yapı ulaşım ve tesisat güçlüklerinden aygıtın sağlam kalmasını sağlamalı ve kullanıcının isteklerini karşılamalıdır. Gerçek çalışmada aygıt en dezavantajlı ortamlarda bile elektriksel anma değerlerinde kullanıldığı devrede fonksiyonda bulunmalıdır. Ulaşım önemli fakat mekanik yapıda çoğunlukla ihmal edilen bir etmendir. Yerinde monte edilecek bir aygıt üretildiği yerde bir sandık içine konulmadığında darmadağınık olarak gözükebilir. Aygıtın fonksiyonel mekanik gereksinimlerinin ne kadar mütevazı olduğuna bakılmaksızın nakil problemine gereken önem verilmelidir. Kullanıcı olabilecek en olumsuz şartlar altında aygıtın doyurucu bir şekilde çalıştırılmasını istemesine rağmen bunun elde edilmesi için gereken önlemlerin alınması sıkıntı verebilir. Manyetik aygıt kullanıcısı gereğinden fazla bir genel gereksinimlerle karşı karşıya kalır. Kullanıcılar askeri organizasyonlar, sigorta endüstrisi, devlet ve belediye idareleri, federal yönetim, çevresel koruma acentaları, endüstri birlikleri ve hatta kullanıcının kendi organizasyonu gibi çeşitli grupların standartları ile yüz yüze gelir. Bundan dolayı istenilen özelliklerin bu labirentinde kullanıcının bazen gerekli olmayan özellikleri araştırması ve bazen de gereken özellikleri ihmal etmesi şaşırtıcı değildir. Gereken özellikler hakkında kullanıcının aşırı kaygısı istenilen özelliklerin aşırı tutulmasına öncülük eder. Aşırı olarak belirlenmiş istenilen özellik gereksinimlerinin görüşülemediği durumda akla uygunluğu dikkate alınmadan bunlara gereken önem verilmelidir.
10.7.1 MUHAFAZALAR Bir araya getirildikten sonra açık veya kendi halinde bırakılmış nüve ve sargılar genelde yalıtım yapılarının yetersizliğinden dolayı nazik ve kırılgandır. Muhafazalar ve/veya ek kılıflama işlemleri en şiddetli çevresel şartlar altında güvenilir performansın elde edilmesinde gerekir. Bu bağlamda nem bir numaralı düşmandır. Çoğu sargı malzemeleri suyu içine çeker. Bu özellik sargı sarımlarının arasındaki yarıklar ile yoğunlaştırılır. Nem karbon dioksit, atmosferin doğal içeriği ve doğal olan ve olmayan diğer iyonik gazlar ve katılar gibi havada çözünmüş maddeler için çözücü veya solvent görevi yaparak yalıtkanın direncini ve dielektrik dayanımını azaltır. Nem nüve ve sargı donanımlarında kullanılan metallerin oksitlenmesini de hızlandırır. Bu donanımlar şok ve vibrasyonun mekanik suistimaline ve diğer cisimler arasında sıkıştırılmaya maruz kalmaktadır. Muhafazalar mekanik hasara karşı dayanıklılığı artırır. Çoğu nüve ve sargı donanımları yalıtım sisteminin tam olması veya ısı iletiminin geliştirilmesi için havadan başka bir yalıtıcı ortama gömülmelidir. Bu durumda yalıtıcı ortamın içine konulacağı muhafazaya gerek vardır. Havanın yalıtkan özellikleri deniz seviyesinden yüksekliğin artmasıyla azalır. Deniz seviyesinde doyurucu olarak çalışan açık nüveler ve sargılar yüksek seviyelerde beklenen sonucu vermeyebilir. Bu yüksek seviyede kullanılacak uygulamalarda muhafazalar gereklidir. Şekil 10.7.1’de bu kısmın ilerleyen alt kısımlarda bahsedilen küçük güçlü transformotor muhafazalarının bazı tipleri görülmektedir.
10.7.1.1 SIZDIRMAZ MÜHÜRLÜ KILIFLAR Sızdırmaz mühürlü metal kutu veya kılıflar manyetik bileşenlerin korunmasında en etkilidir. Bu koruma bir kap olarak kullanılan kılıf veya kutunun içine dolgu malzemelerinin konulması ile
320
Elektrik Makinalarının Tasarımı
geliştirilir. Sızdırmazlık mutlak bir zorunluluk değildir. Büyük dikkat gösterilerek yapılmış sızdırmaz muhafazalardaki kaçak ve sızıntılar duyarlı aygıtlarla dedekte edilebilmektedir. Sızdırmazlık oranı muhafaza kabının içi ve dişi arasındaki basınç farkının bir fonksiyonudur. İhmal edilebilir basınç farklı bir ortamda yapılmış normal bir mühürleme orta fark basınçlarında kaçınılmaz olarak sızdırabilir. Sızdırmazlığın ne kadarının yeterli olduğunun miktarsal bir cevabı yoktur fakat genelde bazı nitel testler yapılmaktadır. Kabarcık testi test edilecek ünitenin oda sıcaklığında kararlı hale getirilmesi ve daha sonra bir sıcak su tankına daldırılmasından ibarettir. Isı ünitenin içinde hapsedilmiş havanın basıncını artırır. Bir bağlantı yeri veya delikten uzun süre kabarcıkların çıkması bir kaçak olduğunun göstergesidir. Yağ dolu üniteler de ısıtılarak test edilir. Bu gerçekçi bir testtir. Ünite içine konulan yağın sızdırmazlığının belirlenmesi için test edilir; bu durum yağ dolu ünitelerin mantıklı bir gereksinimidir. Eğer ünite yağ sızdırmıyorsa atmosferik kirleticilerin kutunun içine girme olasılığı düşüktür.
Şekil 10.7.1 Bazı küçük güçlü transformotorların muhafaza tipleri ve dış görünüşleri
Sızdırmaz mühürlü muhafazaların yapısı nüve ve sargı donanımının monte edilebileceği ve sızdırmaz kapağın tutturulacağı düzeneğe ve elektriksel bağlantıların yapılacağı terminal kutusuna sahip olmalıdır. Muhafazanın istenilen diğer özellikleri yapıyı önemli oranda etkileyebilir. Tipik olarak böyle özellikler kaldırma kolaylığı, yüksek gerilim terminal noktaları ve aygıta kolaylıkla ulaşabilme gereksinimleridir. En yaygını çelik olarak alüminyum, pirinç veya çelikten yapılmış muhafazalar yaygın olarak kullanılmaktadır. Pirinç muhafazalar kaçak manyetik alanlar sonucu indüklenerek muhafaza içinde dolaşan eddy akımlarından dolayı kayıpların azaltılması amacıyla bazı yüksek frekanslı aygıtlarda kullanılır. Yüksek iletkenlik katsayısı pirinç malzemede çelikte olduğundan daha az kayıplara neden olur. Levha biçiminde alüminyum metal nadiren kullanılır. Çok özel uygulamalarda döküm alüminyum yapı kullanılır. Çelik levha diğer malzemelere göre daha az toplam maliyette çoğu gereksinimleri karşılayabilir. Bütün yapılar mühürlenmesi gereken bağlantı yerlerine sahiptir. Mevcut mühürleme metotları contalama, kaynaklama, gümüş lehimleme ve yumuşak lehimlemedir.
10.7.1.2 YAĞ DOLU SIZDIRMAZ MUHAFAZALAR Yağ minimum-maksimum sıcaklık aralığı üzerinde hacminde % 10 kadar çok bir değişim ile yüksek ısıl genleşme katsayısına sahiptir. Yağ sıkıştırılamayan bir sıvı olduğundan muhafazanın mekanik tasarımında hacimdeki bu değişim dikkate alınmalıdır. Genleşmeye ayrılacak bu yerin ayrılması yağın yüksek gerilim yalıtım sisteminin bir parçası olarak gerektiği durumda özellikle zordur. Hacimdeki bir değişim sıvının seviyesinde veya mekanik aygıtın pozisyonunda bir değişime neden olur. Eğer hacimdeki değişim minimum yağ sıcaklığına ulaşmadan önce alt sınırına ulaşırsa yağın hacmi sıcaklık alt sınır sıcaklığına doğru azalırken daha çok azalacaktır. Eğer ünite mükemmelce doldurulmazsa yağın içinde bulunan düşük basınçlı boşluklar hava ve yağdan uçucu
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
321
gaza dönüşebilen bileşenler içerecek şekilde muhafazanın içinde meydana gelecektir. Bu boşluğun dielektrik dayanımı çok zayıftır. Eğer boşluk kritik bir yüksek gerilim bölgesine ulaşırsa delinme oluşacaktır. Ünitenin hareketi boşluğun gezintisine neden olur. Çalışması süresince harekete maruz kalan aygıta monte edilmiş yüksek gerilim üniteleri düşük sıcaklık boşluklarına katlanamaz. Eğer genleşmenin mekanik üst sınırına maksimum yağ sıcaklığından önce ulaşılırsa üst sıcaklık sınırına doğru giderken aşırı kuvvetler meydana getirerek sızıntıya neden oluncaya kadar yağ genleşir. Yağ dahili ve harici basınçlar eşitleninceye kadar kaçaktan akacaktır. Yağın sıcaklığı düştüğünde iç basınç düşer. Kaçak daha sonra bir arıza olasılığına neden olabilecek şekilde havayı içine çeker. Bundan dolayı yağ genleşmesinin meydana geldiği bir mekanik aygıtta yağın bütün sıcaklık aralığını yeteri kadar kapsayacak şekilde önlem alınmalıdır. Yağ genleşmesini sağlamanın en basit metodu muhafazanın üzerine konulan genleşme hacimleridir. Bu düzenleme sabit pozisyonda çalışan ünitelerde iyi çalışır. Oluşacak basınç genleşme hacminin boyutuna, yağın hacim değişimine, ünitenin mühürlendiği basınç ve sıcaklığa ve yağın sıcaklık sınırlarına bağlı olacaktır. Bu tekniğin biraz daha geliştirilmişinde ana muhafaza yağ ile tam dolu kalacak şekilde ayrı bir genleşme odacığı konulmuştur. Etkili olması bakımından ayrı genleşme odacığı ana muhafazanın hava ile temasını gerçekten engellemelidir. Esnek kutu kenarları veya metal körüklerle boşluksuz yapı yapılabilir. Toplam yağ hacminin sınırlandırılması avantajlıdır; dolaylı olarak yağ genleşme aygıtına olan talep de azalacaktır. En uygun bir değere yakın muhafaza boyutları bu amacın karşılanması için gerekir. Yağın hacmi katı bloklar veya ince çakılların doldurulması ile daha çok azaltılabilir. Şekil 10.7.2’de yağ dolu sızdırmaz muhafazalı transformotorların dış görünüşleri görülmektedir.
Şekil 10.7.2 Yağ dolu sızdırmaz muhafazalı transformotorların dış görünüşleri
(a)
(b)
10.7.1.3 YAĞ DOLU AÇIK MUHAFAZALAR Sızdırmaz mühürlü muhafazaların bazı problemlerinden ve masraflarından kapalı olmayan muhafazalar kullanılarak kaçınılabilir. Bu durum özellikle yağ dolu muhafazalar için uygundur. Eğer genleşme hacmi atmosfere açık bırakılırsa iç ve dış basınçlar eşitlenir ve hem düşük basınç boşluklarından ve hem de aşırı yüksek basınçlarından kaçınılabilir. Atmosfere açık delik çoğu kez bir pozisyonda çalışacak olan ünitelerin en üst kısmına konulur. Bu deliğe filtre yerleştirilebilir ve daraltılabilir fakat havanın ve dolaylı olarak istenilmediği halde nemin geçmesine izin vermelidir. Yağ nemi çeker. Yağın dielektrik özellikleri nem içeriğinin artması ile azalır fakat iyi durumunu sürdürür ve mekanik özellikleri zarar görmez. Açık yağ dolu muhafazaların atmosferik neme maruz kalması yasaklayıcı bir engel değildir. Açık yapı yağın oksijene maruz kalmasını artırır. Yağ oksijene aşırı maruz bırakıldığında yavaşça oksitlenerek kirli yağ biçimini alır. Dağıtım transformotorlarının çoğu açık tip ve yağ ile doldurulmuştur. Elektrik şebekesi tarafından
322
Elektrik Makinalarının Tasarımı
kullanılan yağ dolu dağıtım transformotorlarının çalışma ömrü oldukça uzundur. Yağın bakım işlemi bu başarıya katkıda bulunur. Bazı uygulamalarda polimerizasyon malzemeleri ile sağlanan koruma sonucu sızdırmaz mühürlü muhafazalara gerek kalmamaktadır. Bazı şartlar altında nüve, sargı ve polimerize dolgu malzemesinin içine konulacağı kılıf olarak metal kutunun kullanılması avantajlıdır. Kılıf sertleşen reçine ile doldurulur. Açık yüzey mühürlenmiş kapak yerine geçer. Bu yüzey iletken olmadığından bağlantı terminali olarak kullanışlıdır. Maliyetli kalıp kavitelerine gerek kalmadan dökümün bazı avantajları bu yapı ile gerçekleştirilebilir. Şekil 10.7.3’de yağ dolu açık muhafazalı transformotorun dış görünüşü görülmektedir.
Şekil 10.7.3 Yağ dolu açık muhafazalı transformotorun dış görünüşü
10.7.1.4 PLASTİK GÖMME KAPLAMA Plastik gömme kaplama minimum boyut ve ağırlığın yanında iyi çevresel koruma gerektiren uygulamalarda cazip bir muhafaza seçimidir. Gömerek kaplama işlemi çevresel koruma sağlayarak aygıtın plastikle çevrelenmesini sağlar. Ek işlemler yalıtımın yapısını da geliştirir. Çevresel koruma ve yalıtımın geliştirilmesi kullanılan gömme tipine ve işlemin kalitesine bağlıdır. Plastik gömme kaplamaların en iyisi sızdırmaz mühürlü muhafazalar kadar iyi çevresel koruma sağlamaz. Gömme kaplamanın yalıtım yapısı diğer katı yalıtımlı sistemlerininkine eşit yapılabilir. Gömme kaplamanın iletken olmayan yüzeyi yüksek gerilimli küçük aygıtlar durumunda bir avantajdır. Fabrikasyon problemleri sızdırmaz mühürlü muhafazaları genelde dikdörtgen veya silindirik biçimlerle sınıflarken plastik gömme kaplama çevreleyen minimum hacimleriyle karmaşık biçimlere izin verir. Yüksek sıcaklıklarda çalışmaya ve geçici aşırı yükleme şartlarına izin veren plastikler mevcuttur. Gömülü aygıtlar ortam havasının sargılara yakın olmasına izin verdiğinden iyi ısı iletim karakteristiklerine sahiptir. En büyük ısı kaybı yoğunlukları ve minimum boyutlar genelde plastik gömme kaplamalar ile elde edilir. Düşük sıcaklıklarda plastik gömme kaplamalı aygıtlar iyi görev yapmaz. Mevcut plastiklerin ısıl genleşme katsayısı gömülü oldukları aygıtınkinden daha büyüktür. Plastik kırılgan hale gelir ve sıcaklık düşürüldüğünde gömülü cismin etrafında büzülür. Düşük sıcaklıklarda büzülme ve kırılganlığın kombinasyonu gömülü plastiğin çatlamasına neden olur. Aygıt minimum çevre sıcaklığında enerjisi kesik durumdan aniden kararlı hale getirilmenin akabinde maksimum kayıpları yaydığında maksimum stres gelişir. Gömülü aygıt genleşmeye başlarken plastik kaplama hala soğuk ve kırılgandır. Plastiğe gömülü manyetik aygıtların bu doğada tekrarlı saykıla maruz kalmasıyla kırılma olasılıkları yükselir. Çatlaklar stres yoğunluğunun
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
323
meydana geldiği bölgelerde oluşur. Büyük üniteler küçük ünitelere göre daha kolay çatlar. Isıl stresler sonucu meydana gelen çatlaklar ani bir elektrik arızasına öncülük etmez fakat nemin girişine izin verir ve yalıtkan katmanlarını (özelliğini kaybedecek şekilde) tehlikeye düşürür. Çatlaklar daha sonra bir elektrik arızası oluncaya kadar dedekte edilemeyebilir; daha sonra ise arıza kaynağının teşhisi zor olabilir. Bilinen sınırlamaları ile plastik gömme kaplama çoğu muhafaza tiplerine doyurucu bir alternatif çözüm olabilir.
10.7.1.5 KONFORMAL KAPLAMA Manyetik aygıtlar koyu ısıl-sertleşme reçinelerine daldırılarak konformal olarak kaplanır. Reçine çoğu kez yüksek sıcaklıkla hızlandırılmış polimerizasyon ile sertleştirilir. Daldırma işleminde aygıt genel dış görünüş biçimini korur. Reçine, bağlantı terminali ve montaj yüzeylerinden elle giderilmelidir; bu işlem reçine tamamen sertleşmeden ve sıcakken kolaylıkla yapılır. Konformal kaplamada kullanılan reçineler tiksotropik yani çalkalandığında sıvılaşır. Bu reçineler karıştırıldıkları veya çalkalandıklarında vizkoziteleri azalır. Vizkoziteleri, reçine serbest bırakıldığında orijinal durumuna aşamalı olarak artarak geri döner. Bu kullanışlı özellik daldırmadan hemen önce karıştırılarak vizkozitesinin azalmasına izin verir. Düşük vizkozite ile ince ve düzgün bir kaplama yapılabilir. Daldırma sonrası vizkozitedeki artış aşırı akmayı veya damlamayı engeller. 1 - 3 mm arasında değişen kaplama kalınlığı reçinenin özellikleri, aygıtın sıcaklığı, reçinenin sıcaklığı, aygıtın oda sıcaklığında bekleme zamanının uzunluğu ve artırılmış kür sıcaklığı ile belirlenir. Damlama veya akma kontrolü ısıl sertleşme reçinelerinin karakteristik bir özelliği olarak sertleşme işlemi devam ederken vizkozitenin artmasının akabinde artan sıcaklık ile reçinenin vizkozitesinde bir başlangıç azalması ile karmaşıklaşır. Vizkozitedeki başlangıç azalması süresince damlama veya akma oda sıcaklığında bekleme zamanının artırılması ve yüksek kür sıcaklığının düşürülmesi ile azaltılabilir. Eğer kaplama çok kalınsa aygıt büyük boyutlu olacaktır, kaplama çok ince ise neme karşı koruma azalacaktır. Daldırılarak kaplama sargı sarımlarının aralarını doldurmaz. Bunun için ek işlem gerekir. Aradaki boşluklardaki hava ısıtıldığında genleşecek ve reçine hala akışkan iken daldırılmış aygıt üzerinde şişirilmiş boşluklara neden olacaktır. Boşluksuz yapı boşlukların oluşmasını engellemenin yanında neme karşı direnci ve yalıtım dayanımını geliştirir. Boşlukların doldurulması için aygıt önce sargının bir kısmı açık bırakılarak kaplama reçinesine kısmi olarak daldırılır. Başlangıç kaplaması bir rezervuar biçimini alarak sertleşir. Yüze bakan kaplanmamış porsiyon ile ünite vakumla emdirilir. Düşük vizkoziteli polimerize reçine kullanılarak başlangıç kaplaması ile meydana getirilen rezervuar doldurulur. Doldurulmuş ünite rezervuardaki emdirilmiş sıvı döktürülmeden pişirme fırınına dikkatlice götürülür. Emdirme maddesi fırında sertleştirilir. İkinci daldırma ile kalan açık uç kaplanarak kapatılır. Konformal olarak kaplanmış bitmiş bir ürünün dış hacmi çeşitli gömme işlemlerinin en küçüğüdür. Dielektrik özellikler biraz belirsizdir çünkü sargılardan dolayı emdirme malzemesinin akışının tıkanması boşluklara neden olabilir. Bu işlemin kalitesi diğer daha mekanize işlemlere göre operatörün ustalığına daha çok bağlıdır. İşlem oldukça yüksek işçilik içermektedir fakat donanım maliyeti yoktur.
10.7.1.6 TRANSFER KALIPLAMA İLE DOLGU Transfer kalıplama ile dolgu küçük manyetik aygıtların gömülerek kaplanmasında kullanılan bir üretim metodudur. Yüksek miktarlı bir işlem olarak düşük birim maliyette iyi kalite sağlar. Transfer kalıplama ile dolgu işleminde bir kalıp makinası, kalıp kavitesi veya boşluğu ve kalıp malzemesinin kaviteye transfer edildiği kalıp şarjını tutan bir odacık gerekir. Odacık kalıplama aletinin dahili bir kısmı olabilir. Transfer hidrolikle çalışan fırlatıcı ile yapılır ve dolgu malzemesi transfer odacığından dar bir geçişle zorlanarak kalıp boşluğuna transfer edilir. Transfer kalıpta ısıl
324
Elektrik Makinalarının Tasarımı
sertleşme plastikleri kullanılır. Bu kalıplamada kullanıldığı durumda bu plastikler başlangıçta artırılmış sıcaklıkta yumuşatma fazı altına girdikten sonra hızlıca geri dönüşümsüz bir sertleşme meydana getirilir. Kalıplama ile dolgu işleminde kalıp şarjı ısıtılır. Şarj yumuşak iken yüksek basınç altında ısıtılmış kalıp kavitesine fırlatıcı ile gönderilir. Plastik kavitede sertleşir. Kalıp malzemesinin ayrılabilmesi için kavite iki parçadan yapılır. Kalıp yarımları açılır ve oluşacak yüksek basıncın yenilmesi için güçlü hidrolik şahmerdanlar ile kapanır. Fenolik reçineler transfer kalıplama ile dolgu işleminde yaygın olarak kullanılır. Bunlar dolgu için iyi fiziksel özelliklere ve elektriksel bileşenlerin gömülmesi için iyi elektriksel özelliklere sahiptir. Düşük basınç gerektirdiğinden kalıplama için bileşik haline getirilmiş epoksi reçineler de kullanılır. Düşük basınçların hassas elektriksel donanımlara zarar vermesi daha az olasıdır. Diğer çoğu işlemler gibi transfer kalıplama ile gömme cismin temel tasarımı kalıplama işlemi ile uyum gösterdiğinde başarılı olması en muhtemeldir. Kavitede cismin tutulmasını sağlayan aparatlar yapılmalıdır. Cisim dayanıklı olmalı ve uygun elektriksel performans için reçinenin tam nüfuzunu gerektirmemelidir. Cismin geometrisi kalıp kavitesinin lehine olmalıdır. Transfer kalıplama ile gömmenin kullanımına ekonomik etmenler dikkate alınarak karar verilir. Kalıp kavitesinin yapımında önemli bir yatırım yapılmaktadır. Çoğu kalıplar çok sayıda parçanın eş zamanlı kalıplanmasına izin verecek şekilde çok kavitelidir. Bu birim maliyeti düşürür ve kalıp maliyetini artırır. Bu işlemde donanım maliyeti yüksek ve alternatif işlemlere kıyasla birim maliyet düşüktür. Bitmiş ürünün elektriksel ve mekanik özelliklerinin tam kontrolü elektriksel montajının yapıldığı atölyede cismin kalıplanması ile elde edilir. Bu bir kalıp makinasında yatırımı gerektirir. Böyle bir yatırım üretilen ürünlerin yeterli miktarlarda satışının sağlanması ile gerçekleştirilebilir. Plastik gömme işleminin bir kalıpçı tarafından yaptırılmasıyla kalıp makinası yatırımından kaçınılabilir fakat kalıp kavitesinin yine de yapılması gerekir. Alıcı tarafından ayrıca ödenmiş olarak kalıp genelde kalıpçının gözetiminde kalır. Kalıpçı bir elektrik aygıtı üreticisi olmadığından parçaların elektrik fonksiyonlarını etkilemeyecek şekilde tasarımlanması için gereken dikkat gösterilmelidir. Bu etmenler transfer kalıplama ile dolgu işleminin manyetik aygıtların gömülmesinde çok sık kullanılmamasına öncülük etmektedir.
10.7.1.7 PLASTİK KALIPLAMA İLE DOLGU Dolgu ile gömme işleminde gömülecek aygıtın bulunduğu kavitenin içine dökme suretiyle sıvı reçine doldurulur. Reçine sertleştikten sonra dolgu kaviteden çıkartılır. Bu işlem metotların birinde olduğu gibi dış kısım bitmiş ürünün bir parçası olarak kalmaz. Dolgu işlemi kalıplama ile dolgu işleminden basınç kullanılmaması ile farklılık gösterir; dökme bazen vakumda yapılmasına rağmen dolgu tamamlandıktan sonra dolgu yapılan yüzeye atmosferik basınç uygulanır. Plastik kalıplama ile dolgu tamamlanmış parçanın geometrisinin kavite ile belirlenmesi açısından transfer kalıplamaya benzerlik gösterir. Dolguda kullanılan reçinelerin sertleşmesi için gereken zaman kalıplamadaki birkaç dakika veya saniye ile karşılaştırıldığında saatler alır. Reçine hacmi çoğu kez dolgu işleminde saykıl başına reçine hacminin kalıp kapasitesi ile sınırlandığı transfer kalıplama işlemine göre çok daha büyüktür. Plastik kalıplama ile dolgu transfer kalıplama gibi tasfiye edilmiş bir üretim işlemi değildir fakat uygun tekniklerle kabul edilebilir üretim verimi elde edilebilir. Plastik kalıplama ile dolgunun mekanik işlemleri transfer kalıplama ile dolgu işlemine göre daha az zordur. Çoğu plastik kalıplama ile dolgu gömme işlemi sargıların üretildiği aynı atölyede yapılır. Dolgu işleminde kullanılan kaviteler basit veya gerektiğinde karmaşık olabilir. Bir sabit kaviteden elde edilecek üretim oranı günde bir iki parçadır. Eğer yeterli miktarda kavite mevcutsa üretim oranı artacak fakat bu durumda donanım maliyeti de artacaktır. Kavitenin yeniden üretilmesi için dolguların yapıldığı yapıdan bir patern oluşturulur. Kalıplar özel alçılar veya silikon lastikten yapılabilir. Dikkatli olarak kullanıldığında silikon lastik kaviteler çok kez kullanılabilir. Lastik kaviteler sertlikleri yetersiz olduğundan diğer malzemelere göre boyutsal hassasiyete sahip değildir fakat bunlar dolgunun kalıptan kolayca çıkartılması avantajı sergiler.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
325
10.7.1.8 AÇIK YAPI En düşük maliyetli manyetik bileşenlerde açık yapı kullanır. Açık yapıda vernikle emdirme nüve ve sargıların korunmasının tek metodudur. Bazı üreticiler çoğu kozmetik değerde yani dış görünüşe önem veren çeşitli sargı sarma teknikleri kullanır. Gerçekte sargının bu tip sarılması verniğin aygıtın en çok gereken kısımlarına akmasını engeller. Vernikle emdirme ile sargı daha az kırılgan ve neme karşı daha az duyarlı yapılarak yaprak yalıtımı güçlendirilir. Vernik çelik nüveyi oksitlenmeye karşı korur. Çeliğin korunması için muhtelif kaplama ve boyama işlemleri nüvenin manyetik özelliklerine zarar verir. Vernikle emdirme oda sıcaklığında nüvenin korunmasında oldukça etkilidir fakat bu nüveyi ıslak veya oksitleyici atmosferlere karşı korumayacaktır. Açık yapı toz ve mekanik hasara karşı koruma sağlamaz ve bundan dolayı bu yapıyı kullanan ünitelerin korunmuş alanlara yerleştirilmesi gerekir. Açık yapı askeri çevre gereksinimlerini karşılamamasına rağmen bazen manyetik aygıtın diğer bileşenlerle beraber kapalı bir muhafaza içine monte edildiği askeri aygıtlarda kullanılır. Burada maliyet tasarrufu gerçekleştirilebilir çünkü muhafaza doyurucu çevresel koruma sağlar. Açık yapı yalıtım sisteminin bir parçası olarak hava içerir. Bundan dolayı çevrenin ne kadar tehlikesiz olduğuna bakılmaksızın açık yapı yüksek gerilimli aygıtlar için zayıf bir seçimdir. Düşük maliyetinden dolayı açık yapı kritik olmayan uygulamalarda kullanılır.
10.7.2 NÜVE TİPLERİ Manyetik nüvelerin doyurucu özelliklerinin elde edilmesinde nüvenin hem malzemesi ve hem de geometrisi dikkate alınmalıdır. En iyi malzemeler uygun olmayan geometriler veya zayıf montaj veya bir araya getirmeler ile baltalanır. Nüve kullanıcılarının bir kaygısı olarak geometrinin seçiminde maliyet, sarım metodu, nüvenin montaj metodu, tanecik yönlendirme, laminasyon kalınlığı, boyut, ağırlık ve hava aralığı dikkate alınmalıdır.
10.7.2.1 LAMİNASYONLAR Metalik nüveler eddy akım kayıplarının azaltılması için laminasyon haline getirilir. Laminasyonların yüzeyi yüksek dirençli bir malzeme (mil finişi) ile kaplanır. Laminasyonlu nüveler istenilen üç boyutlu biçim elde edilecek şekilde laminasyon levhasından yapılan biçimlerden oluşturulur. Laminasyon üretim tekniği iyi geliştirilmiştir. Manyetik alaşımdan yapılan şerit yüksek hızlı zımbalama preslerine verilir. Presler ilerleyen karbür (carbide) kalıplarla donatılmıştır. İşlem tam otomasyonludur. Her biri önemli bir yatırımı temsil eden kalıplar farklı biçimlerde mevcuttur. Bazı biçimler endüstri standardıdır. Endüstri standardı olmayan benzer biçimler birden fazla üreticiden edinilebilir. Bu benzer biçimler küçük farklılıklardan dolayı birbirinin yerine kullanılamaz. Küçük transformotorlar için kullanılan en yaygın laminasyonlar tablo 10.7.1’de görülmektedir. Bu laminasyonların çoğu ıskartasız EI biçimlerindedir. Bu isim laminasyona biçimini veren iki parçanın şeklinden çıkartılmıştır; E parçasının pencere kısmı I biçimini oluşturmakta ve ıskarta malzeme çıkmamaktadır. Şekil 10.7.4’de levhadan zımbalanmış iki E ve I parçası görülmektedir. Şekil 10.7.5’de etkin küçük hava aralıklı nüve oluşturulması için parçaların alternatif olarak nasıl yerleştirildiği görülmektedir. Sargı nüvenin orta bacağına yerleştirilir. Orta bacaktan geçen akı sargının dışını çevreleyen iki yolun her birinden akan manyetik akının yarısı ile orta bacağın ucunda ikiye ayrılır. Dış yolun kesit alanı orta bacak alanının sadece yarısı kadar olmalıdır. Sabit akı yolunun alanı ve ıskartasız zımbalama şartı ıskartasız laminasyon çıkartma oranlarını tamamen tanımlamaktadır. EI laminasyonları çoğunlukla mm olarak ifade edilen orta bacaklarının genişliği ile bilinir. Şekil 10.7.4’de haddeleme yönü görülmektedir. EI laminasyonunun anisotropik malzemelerin düşük nüve kaybı ve yüksek geçirgenlik özelliklerinin tam avantajını alamadığı açıktır. Verilen bir laminasyonun kapasitesi paketleme yüksekliğinin veya uzunluğunun değiştirilmesi ile ayarlanabilir.
326
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Tablo 10.7.1 Yaygın olarak kullanılan laminasyon boyutları
G E(çap)
G
A B
F
C
F/2
B A
A
Laminasyon EE 2425 EE 2627 EI-9,5 EI-12,7 EI-15,8 EI-19,1 EI-22,2 EI-25,4 EI-28,6 EI-31,8 EI-34,9 EI-38,1 EI-44,4 EI-44,4 EI-50,8 EI-57,2 EI-63,5 EI-76,2 EI-101,6 EI-127
D
A Boyutlar (mm)
A 3,2 4,8 4,8 6,4 7,9 9,5 11,1 12,7 14,3 15,9 17,5 19,1 22,2 22,2 25,4 28,6 31,8 38,1 50,8 63,5
B 6,4 6,4 7,9 7,9 7,9 9,5 11,1 12,7 14,3 15,9 17,5 19,1 22,2 44,4 25,4 28,6 31,8 38,1 50,8 63,5
C 6,4 9,5 9,5 12,7 15,8 19,1 2,2 25,4 28,6 31,8 34,9 38,1 44,4 44,4 50,8 57,2 63,5 76,2 101,6 127
D 12,7 17,5 19,1 20,6 23,8 28,6 33,3 38,1 42,9 47,6 52,4 57,2 66,7 76,2 76,2 85,7 95,3 114,3 152,4 190,5
E 2,4 3,2 4,0 3,4 4,0 5,6 5,6 5,6 5,6 5,6 7,1 6,7 7,9 7,9 9,9 9,5 10,3 13,9
F 34,9 41,3 47,6 57,2 66,7 76,2 95,3 85,7 104,8 114,3 133,4 177,8 152,4 171,5 190,5 228,6 304,8 381
G 5,6 6,4 7,9 7,1 8,7 9,5 11,1 11,1 7,9 7,9 9,5 9,5 11,1 14,3
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
327
Haddeleme yönü T/2 T/2
T
T/2
3T/2
Şekil 10.7.4 Iskartasız EI laminasyonu
Şekil 10.7.5 Etkin hava aralığının düşürülmesi için alternatif paketlemeyi gösteren laminasyonlar
Daha basit gözüken DU laminasyonu EI biçiminin bazı dezavantajlarının üstesinden gelir. Şekil 10.7.6’da görüldüğü gibi düzgün bir akı yolu kesit alanının sürdürülmesi yerine bu biçimin haddeleme yönünde dik ve hava aralığının yüksek relüktans meydana getirdiği akı yolu bölgesindeki kesit alanları genişletilmiştir. Bacak uçlarının artan genişliği ile hava aralığı relüktansının etkili azaltılmasını sağlayacak şekilde bu tek parça laminasyonun alternatif paketlenmesi yapılabilir. Sonuç olarak DU laminasyonu toroidal nüvelerinkine yaklaşan değerlerde etkin geçirgenliği en iyi biçimler arasındadır. Ekonomi ve mevcut boyutlarda çok yönlülüğün eksikliği DU laminasyonunun kullanımını sınırlamaktadır.
Şekil 10.7.6 Yüksek etkin geçirgenliğin elde edilmesi için tipik DU laminasyonu
Pencere alanının nüve alanına oranı çoğu sargı tasarımlarında önemli bir sorundur. Bu orantıyı saptayan zımbalama boyutları çoğunlukla optimumdan uzaktır. Özellikle büyük nüveler durumunda bu sınırlamanın üstesinden gelmenin bir metodu nüvenin I biçimli parçalardan oluşturulmasıdır. I parçaları özel bir araç olmaksızın kesilebilir ve zımbalanabilir. Bundan dolayı bunlar istenilen boyutlarda ekonomik olarak yapılabilir. I parçalarından muhtelif nüve biçimlerinin oluşturulma metotları şekil 10.7.7’de görülmektedir. Manyetik akı nüvelerin bütün bacaklarında haddeleme yönündedir.
328
Elektrik Makinalarının Tasarımı
(a) Nüve veya çekirdek tipi
(b) Kabuk tipi
(c) Üç fazlı tip
Şekil 10.7.7 I parçaları ile yapılan çeşitli nüve tipleri
10.7.2.2 SARGILI NÜVELER Sargılı nüveler laminasyon malzemesinden önceden kesilmiş şeridin bir mandrel etrafında sarılmasıyla yapılır. İstenilen nüve kesit alanının elde edilmesi için mandrel etrafında yeterli sarımlar sarılır. Şeridin üzerine sarıldığı mandrel pencere boyutunu ve biçimini belirler. Şerit genişliği ve sarım sayısı ise nüve alanını belirler. Sarımlar bazen yapıştırıcı ile yapıştırılır. Sargılı nüvenin avantajı akının her zaman haddeleme yönüne paralel olmasıdır. Muhtelif kalınlıklarda şeritler kullanılabilir. Malzeme kalınlığının ince olmasıyla eddy akım kayıpları daha az, yüksek frekans performansı daha iyi fakat maliyet yüksek olur. Artan maliyet ve performanstaki iyileşmenin azalması şeridin minimum kalınlığını pratik nüvelerde 0,013 mm ile sınırlamaktadır. Sargılı nüveler ince kalınlıkları ile daha ileri bir ekonomi sağlama avantajına sahiptir. İnce malzemenin elle sarılarak paketlenme maliyeti kısıtlayıcı bir faktördür. Sargılı nüveler kesik veya kesilmemiş olabilir. Kesik nüveler önceden biçimlendirilmiş sargıların kullanımına izin verir. Kesik olmayan nüveler iletken tel’in sarılması için özel sargı makinalarının kullanımını gerektirir. Kesik sargılı nüve C nüve olarak adlandırılır çünkü dikdörtgen bir mandrel üzerinde sarılan kesik nüvenin iki yarısı C harfini andıran iki biçim oluşturur. Ticari adı Hipersil olan malzemenin kullanıldığı kesik nüveler manyetik silikon çeliğin düşük kayıplı türünden yapılır. Sargılı nüvenin kesilmesi manyetik geçirgenlikte ciddi bir azalmaya neden olur. Bu çoğu kez nüve kaybı şebeke frekanslarından etkilenmediğinden dolayı önceden biçimlendirilmiş sargı kullanma fırsatı vermesi açısından istenilerek ödenmiş bir bedeldir. Kesik nüveler geometrisi önceden sarılmış sargılara en uygun olduğundan genelde dikdörtgen mandreller üzerine sarılır. Kesik nüveler E nüveler adında üç fazlı konfigürasyonlarda da sarılır. Kesik tip C ve E tipi nüveler şekil 10.7.8 ve 10.7.9’da görülmektedir.
Şekil 10.7.8 Sargılı kesik tip C nüve
Şekil 10.7.9 Sargılı kesik tip E nüve
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
329
Kesik tip nüveler cazip manyetik özelliklere sahiptir. Bunlar laminasyon yapısına göre % 20 daha yüksek akı yoğunluklarında çalıştırılabilir fakat ciddi mekanik sınırlamalar bu sözde avantajı sınırlar. Kesik nüvelerin boyutsal kontrolü zayıftır. E nüveler gürültülü olmaya eğilimlidir çünkü geometrisinin doğal mekanik mükemmelsizlikleri manyetik olarak uyartıldıklarında titreşime izin verir. Kesik nüvelerin iki yarı parçası genelde çelik kuşaklarla beraber tutulur. Çelik kuşak, yerinde sabit tutulması amacıyla lehimlenerek veya bükülerek güvence altına alınır. Muhafaza çoğu kez nüve ve sargı donanımının dış ölçülerini artırır. Nüvenin manyetik özellikleri çelik kuşağın sabitlenme ustalığına bağlıdır. Önceden biçimlendirilmiş sargılar ile kesik nüveler bir araya getirilirken nüvenin bir köşesi sargı yüzeyini sıyırabilir. Yalıtkan malzemenin az bir miktarı yerinden çıkar ve nüve yarılarının arasında kalabilir. Bu manyetik geçirgenlikte çok feci bir azalma etkisi meydana getirebilir. Yüksek nikel alaşımlarından sarılmış kesik nüvelerin maliyeti silikon çelik alaşımlı nüvelere göre oldukça yüksektir. Yüksek nikel alaşımlı nüveler yüksek frekansta daha düşük kayıplara sahiptir fakat bunlar silikon çelik nüvelere göre daha düşük akı yoğunluklarında doyuma gider. Yüksek nikel alaşımlı kesik nüveler etkin manyetik geçirgenliği normal laminasyonlu nüvelerde olduğundan daha büyük bir ölçüde malzemenin doğal geçirgenliğinin aşağısına düşürür. Yüksek nikel alaşımlarının en iyi doğal manyetik geçirgenliği kesik olmayan sargılı nüveler biçiminde ve en yaygın olarak toroid tipinde gerçekleştirilir. Toroid nüve ile kare histeresiz döngüleri, yüksek geçirgenlik ve en yüksek doyma akı yoğunlukları gibi en egzotik manyetik özellikler elde edilir. Bu özelliklerin bazıları mekanik suistimale karşı dayanıklılıkları azdır. Bundan dolayı toroidal nüvelerin çoğu koruyucu kutulara monte edilir. Kutu toroidin kesit boyutlarını artırır ve (dış görünüşe göre) etkin manyetik kesit alanı geometrik alandan oldukça azdır. Toroidal nüvelerin kullanışlı boyut aralığı mevcut sargı makinasının kapasitesi ile sınırlandırılmıştır. Oldukça küçük sargılı toroidler yapılabilirken en büyük toroidler kesik sargılı nüvelerin boyutları ile karşılaştırıldığında küçük kalmaktadır.
10.7.2.3 ÜÇ FAZLI EI LAMİNASYONLAR Tipik EI laminasyonu şekil 10.7.10’da görülmektedir. Üç fazlı nüvenin sargı bacaklarındaki akı bacak uçlarında ayrılır ve boyundurukta yeniden birleşir. Bu geçiş sürecinde boyundurukta sargı bacaklarında olduğundan daha çok yüksek akı yoğunluklarının mevcut olma olasılığı vardır. Akı E parçasının boyunduruğunda haddeleme yönüne diktir. Bu faktörler boyunduruklarda sargı bacaklarına göre daha yüksek nüve kaybı meydana getirir. Boyunduruk genişliği çoğu kez sargı bacağı genişliğinden daha geniş yapılarak boyunduruktaki akı yoğunluğu ve nüve kaybı azaltılır. Bazı üç fazlı EI laminasyonlar ıskartasız konfigürasyonlara sahiptir. Iskartalı bazı tiplerde I parçasının oluşturulması için pencere alanı kullanılabilir. Her durumda I parçasındaki akı haddeleme yönündedir. Çeşitli üreticilerden üç fazlı EI laminasyonlarının iyi bir envanteri bulunmaktadır. Biçimler tamamen standartlaştırılmamıştır. Tasarımda her üreticinin sağladığı veri kullanılmalıdır.
Şekil 10.7.10 Nüve kaybının azaltılması için geniş boyunduruklu tipik üç fazlı laminasyon
330
Elektrik Makinalarının Tasarımı
10.7.2.4 FERRİT NÜVELER Ferrit nüveler kalıplanarak şekil verilmiş seramiklerdir. Her biçim için bir kalıp gerekir. Çoğu yeni elektriksel tasarımlarda kalıplarının mevcut olduğu biçimler kullanılır. Kalıplama araçları pahalı olduğundan yeni biçimlerin tanıtılması yavaş adımda ilerlemektedir. Boyut artarken üretim hızı yavaşlar ve boyuta bağlı olarak maliyette hızlı bir artış meydana gelir. Küçük boyutlardaki biçimlerin bolluğu mevcut daha büyük boyutların yetersizliği ile tezat oluşturmaktadır. Endüstriyel standartlarda mevcut nüve tiplerinin bazıları şekil 10.7.11’de görülmektedir. Saksı nüveli ve E tipi ferrit nüvelerin baskı devreye monte edilebilmesi için bobinler bulunmaktadır. Bobine sarılan sargılar saksı nüveler için sargı üretiminin en pratik metodu iken E nüveler ya bobin yada katmanlı sarılmış sargılardan yararlanabilir. Her iki tipte sargı takımının takılabilmesi için nüve iki yarı halinde düzenlenmiştir. Bu iki yarı parçanın eşleme yüzeylerinin kalitesi hava aralığını ve nüve setinin etkin manyetik geçirgenliğini belirler. Bu yüzeylerin kalitesi üreticiden üreticiye farklılık göstermektedir. Saksı nüveler orta kısımlarının belirli bir miktarda taşlanması ile bilinerek konulmuş hava aralıkları ile mevcuttur. Ferrit nüveler düşük çarpma dirençlerine sahip olduğundan kullanılırken dikkat gerektirir.
(a)
(b)
(c)
(d) Şekil 10.7.11 Çeşitli ferrit nüve tipleri
10.7.2.5 NÜVE SEÇİMİ Çoğu uygulamalar hemen hemen eşdeğer doyurucu teknik sonuçlar verebilecek birkaç seçimle yapılabilir. Nüve seçimindeki amaç en düşük maliyette işi yapacak nüvenin seçimidir. Çalışma frekansı nüve kayıplarının belirleyicisi olduğundan nüve seçiminin ilk ipucudur. Geniş bantlı frekansların dikkate alınması gerektiğinde seçim çoğu kez en düşük frekans tabanında yapılır. Laminasyonlu yapılar 50-60 Hz veya daha az frekanslarda kullanılır. Kesik sargılı nüveler de bazı özel uygulamalarda ekonomik olarak kullanılabilir. Uçak güç frekansı, 400 Hz daha ince laminasyonların kullanılmasını gerektirir (0,1 mm); sargılı nüveler çoğu durumlarda ekonomik bir
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
331
seçim olmaktadır. Kesik sargılı nüveler genelde kesik olmayan nüvelere göre daha ekonomiktir. Kesik olmayan nüveler çok yüksek geçirgenlik ve kare histerezis döngüleri gerektiren özel uygulamalar için ayrılmıştır. 20 kHz ve üzeri frekanslarda dolgu dökümle şekillendirilmiş ferritler çoğu kez en iyi seçimdir. Güç işleme gereksinimleri nüve tipinin seçimini belirler. Yüksek güç ve yüksek gerilim gereksinimleri çoğu kez mevcut laminasyon biçimlerinin kapasitesini aşar; bu durumda gereken nüve biçimi I parçalarından oluşturulur. Yüksek frekanslarda yüksek güç gereksinimleri özellikle zor bir sorun ortaya çıkarmaktadır. Isıl etmenler mevcut uygun biçimlerin dikkate alınmasını sınırlayarak daha büyük boyutların kullanılmasını dikte eder. Bazen yüksek frekanslı uygulamalarda düşük frekanslı konfigürasyonların kullanılması zorunlu olur. Bazı uygulamalar bilinerek konulmuş hava aralıklarının kullanılmasını gerektirir. Bu durumlar, doğru akımlar simetrik olmayan mıknatıslanmaya neden olduğunda ve belirli bir indüktans değerinin elde edilmesinde etkin manyetik geçirgenliğin ayarlanması gerektiğinde ortaya çıkar. EE, UU ve EI laminasyonları ve kesik nüveler bu amaca iyi uydurulmaktadır. Burada kesik olmayan nüveler uygun değildir. I parçaları ile biçimlendirilmiş nüveler biraz zorlukla bu uygulama için uydurulabilir. Laminasyonun ince olmasıyla maliyet artacaktır. Toroidal nüveler gibi özel sargı teknikleri gerektiren konfigürasyonlar daha maliyetlidir. Standart ve mevcut biçimler özel ayarlama ve donanım gerektiren biçimlere göre daha az maliyetli olacaktır. İnce malzemeli kesik nüveler pahalıdır fakat çoğu kez alternatiflerinin yüksek işçilik maliyetinden dolayı en ekonomik seçimdir. Laminasyon ekonomisi ıskartasız laminasyon kavramından beri değişmiştir. Iskartalı bazı laminasyonlar ıskartasız laminasyonlarla rekabet içindedir. Bu durumda laminasyon seçimi tasarım amaçlarına en uygun geometri tabanında yapılabilir. Bu durumda maliyetin bireysel tabanlarda belirlenmesi daha uygundur. Pencere alanının nüve alanına oranı ağırlığı, maliyeti ve performansı etkiler. Ardışık yaklaşım ile belirlenebilecek minimum ağırlığın optimum bir oranı vardır. Aynı durum malzeme maliyeti için de doğrudur. İşçilik maliyetinde oranın etkisinin değerlendirilmesi biraz daha zordur. Pencere nüve alanı oranı çoğu kez yüksek gerilim için boşluk bırakma ve yüksek frekanslı uygulamalarda kaçak indüktans ve dağıtılmış kapasitansın (eşdeğer devre parametreleri) kontrol gereği gibi performans gereksinimleri ile dikte edilir.
10.7.3 SARGI TİPLERİ VE DÜZENLEMELERİ Devre fonksiyonları için gereken manyetik alanların yoğunlaştırılması küçük hacimlerde çok sayıda sarımın yerleştirilmesini gerektirir. Bunun için çeşitli sargı sarım metotları geliştirilmiştir. Her biri kendi avantaj ve sınırlamalarına sahiptir. Her uygulamaya yönelik olarak en uygun sargı metodunun seçimi ekonomi ve performans arasında bir uzlaşmadır. Sargı tipleri katmanlı sarımlı sargılar, bobin sarımlı sargılar, üniversal sarım ve toroidal sarım olarak sınıflandırılabilir.
Katmanlı sarımlı sargılar katmanları arasında yaprak yalıtımı ile helisel sarımlara sahiptir. Her katman arasındaki sargı kenarlarında bir kenar boşluğu (marjin) bırakılır. Kenar boşluğu ve katman yalıtımı sargının mekanik ve elektriksel tasarımında faktörlerdir. Bu sargı tipinde sargının bir kenarındaki gerilim stresi sıfır iken diğer kenarda maksimumdur. Bobin sarımlı sargılar dış kısmına iletken emaye tel’in sarılabileceği şekilde hazırlanmış bobine sahip olup bobinin iç kısmına ise nüve yerleştirilir. Bobinler özel nüve ve laminasyon paketleri için
332
Elektrik Makinalarının Tasarımı
hazırlanır. Bunlar çoğu küçük standart laminasyonların kare paketlerine ve ferrit saksı nüvelerin standart serilerine uygun olarak mevcuttur. Kare laminasyon paketi dışında bobinlerin bulunması sınırlıdır. Bobinler çoğunlukla enjeksiyon kalıplama ile imal edilir. Bobinlerin sarılmasında katmanlı sargılardaki aynı metot kullanılır fakat sarımların yerleştirilmesi biraz daha rasgeledir. Genelde sargılar arasında yalıtımın konulmasına teşebbüs edilmez. Bobinler kullanılabildiği yerlerde en az maliyetli sargı metodu olmaktadır.
Üniversal sargı dağıtılmış kapasitans ve deri etkisinin başlıca sorun olduğu 20 kHz ve 5 Mhz aralığı frekanslarda kullanılan bir tekniktir. Sarımların düzenlenmesi dielektrik kayıplarını ve yakınlık etkisinden dolayı akım yoğunluğunun yoğunlaşmasını azaltır. Bu azalmalar Q’yü iyileştirir. Sarımların düzenlenmesi bitişik sarımlar arasındaki hem kapasitansı ve hem de gerilimi düşürür; bu dolaylı olarak sargı terminallerinin etkin kapasitansını da düşürür. Helisel sarımın tersine üniversal sargının sarımları birbirine yakın bulunmaz fakat sargının genişliği boyunca uzanan osilasyonlu bir yol izler. İletken tel’in kendi yalıtımından başka sarımlar arasında başka yalıtım kullanılmaz. Sarımların dikkatlice yerleştirilmesi ile düzgün karakteristikler elde edilir. Doyurucu üniversal sargıların üretimi tasarım bilgisinin yanında uzmanlık ve deneyim gerektirir. Bununla ilgili daha detaylı bilgi için sargı sarma tekniği ile ilgili kaynaklara başvurulması yerinde olur. Toroidal sargı ile ideal performansa çok yakın olarak yaklaşılabilir. Genel kullanımdaki en pahalı yapıdır. Helisel sargıda olduğu gibi sarma süresince ne sargının döndürülmesi ve ne de çoklu sargı düzenlemelerinin elde edilmesi mümkündür. Özel bir yapısı olan toroidal sargı sarım makinası çeşitli firmalarda bulunabilir. Bir toroid üzerine birden fazla sargı yerleştirilebilir. Sargılar arasına yalıtkan konulabilir fakat aynı sargının sarımları arasına konulamaz. Bobin sargısında olduğu gibi bitişik sarımlar arasındaki yalıtım iletken tel’in kendi yalıtımı ile sınırlandırılmıştır. Bitişik sarımlar arasındaki gerilim bobinli sargıya göre daha iyi fakat katmanlı sargıya göre daha zayıf kontrol edilebilir. Toroidal sargılar genelde yüksek gerilimli uygulamalar için zayıf bir seçimdir. Sargı düzenlemeleri özel karakteristikler için seçilebilir. Alternatif yönlerde çok katmanın sarılması yerine hepsi aynı yönde sarılmış tek katmanlı sargıların seri bağlanması mümkündür. Bu teknik dağıtılmış kapasitansı düşürür. Maliyeti daha fazladır ve özelliklerde yüksek gerilimlerde ara bağlantıları sorun çıkarabilir. Sargılar arasında muhtelif seri ve paralel bağlantılar uygun akım kapasitesi, kaçak indüktans ve dağıtılmış kapasitans seçimine izin verir. Nüve tipinin yapısı ile boşluktan iyi yararlanma ve düşük kaçak indüktans elde edilir. İki sargı ısının dağıtılması için daha fazla açık sargı yüzeyi meydana getirir. Nüve tipinin yapısı minimum boyut ilk etmen olduğunda çoğu kez öncelikle dikkate alınabilir.
10.7.4 BAĞLANTI TERMİNALLERİ Basitten çok karmaşık olanına, sargı uçlarının bağlantı terminalleri kullanıcının gerekli bağlantıyı yapacağı noktaya getirilir. Bağlantı uçları manyetik aygıtların en sorun çıkaran özelliğidir. Açık ve kısa devrelerin bir kaynağı olarak bunlar güvenilir çalışmada çok önemli rol oynar. Bağlantı terminalleri anma geriliminde geçici aşırı yüklerde ve anma geriliminden daha büyük geçici gerilimlerde anma akımını taşıyabilmelidir. Bağlantı uçları aygıtın toplam maliyetinde büyük bir faktördür. Şekil 10.7.12’de üç fazlı bir transformotorun sargıları ve bağlantıları görülmektedir. Kullanılan muhafazanın tipine bağlı olarak terminallerin muhtelif tipleri vardır. Bunların ayrıntıları için ilgili kaynaklara başvurulması yerinde olur.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
333
Şekil 10.7.12 Üç fazlı bir transformotorun sargıları ve bağlantıları
10.7.5 MİNYATÜRLEŞTİRME TEKNİKLERİ Modern elektronik aygıtların minyatürleştirilmesi için manyetik aygıtın boyut ve ağırlığının etkin kontrolü gereklidir. Manyetik teknolojisi elektronik teknolojisindeki çoğu önemli gelişmelerden yararlanamamıştır. İlerleme tasarım ve üretim tekniklerindeki gelişimle beraber yeni malzemelerin kabulü ve aşamalı olarak tanıtılması ile ortaya çıkmıştır. Burada beceri mevcut teknolojiden fiyat ve güvenilirlik amaçları ile tutarlı en küçük boyut ve ağırlığın çıkartılması olacaktır. Manyetik aygıtların boyutunun düşürülmesi için şu sorunlara değinilmelidir: istenilen özellik gereksinimleri, malzeme seçimi, tasarım teknikleri ve üretim işlemleri. Aygıtta istenilen özellikler devre fonksiyonunun gereksinimleri, güç işleme kapasitesi ve mekanik ihtiyaçlar yoluyla manyetik aygıtların boyutunu kontrol eder. Minyatürleştirmede en olağanüstü gelişimler yüksek frekanslı inverterlerin tanıtılmasında olmuştur. İnverterlerde kullanılan transformotorların boyutunun düşürülmesi manyetikteki gelişmelerin değil devre tekniğinin bir sonucudur. Minimum çalışma frekansı manyetik aygıtın boyutunda kontrol edici bir faktördür. Çoğu kez boyutu kontrol eden diğer elektriksel gereksinimler regülasyon, uyartım akımı veya açık devre indüktansı, sargı dirençleri, kapasitans ve dielektrik veya yüksek gerilim gereksinimleridir. Böyle faktörler üzerinde gerçek bir ihtiyaç olmadıkça istenilen özelliklerin kontrolü veya ayarlaması yapılmamalıdır. Anma çıkış gerilimi ile akımın çarpımı olan güç işleme kapasitesi nüve alanını ve iletkenlerin boyutunu belirler. Kesit alanı ile sarım sayısı çarpımı Faraday kuralından frekans ve gerilim ile belirlenir. Minimum boyut için sarım sayısı ve nüvenin kesit alanı arasında optimum bir denge vardır. Bu denge izin verilen sıcaklık artışı ile yönlendirilen iletken boyutu tarafından etkilenir. Sıcaklık yükselmesi doğru RMS akımının bir fonksiyonu olan bakır kaybı ile kısmi olarak belirlenir. Manyetik aygıtların akım gereksiniminde güvenlik faktörlerinin konulması gerekli değildir. Bunlar anma akımında güvenli olarak çalışacaklardır. Ek olarak anma akımı aşıldığında bunların büyük ısıl kütlesi çoğu kez geçici çalışmaya izin verir. Aygıtın ısıl zaman sabiti ile karşılaştırıldığında ağır yüklerin süresi kısa olduğunda boyutun düşürülmesinde görev saykıllarının avantajından yararlanılabilir. Böyle durumlarda aygıtta kaybolan ortalama güç sıcaklık artışını belirler. Minimum boyutun elde edilmesinde doğru yükleme bilgisi gereklidir. Aygıtın sıcaklık artışı artı maksimum çevre sıcaklığı maksimum yalıtkan sıcaklığına eşittir. Bu sayı
334
Elektrik Makinalarının Tasarımı
eşit olmalı fakat yalıtım sisteminin güvenli sıcaklığını aşmamalıdır. Sıcaklık yükselmesinin tahmini tam değildir. Mevcut bir prototipin sıcaklık artış sınırının belirlenmesi için çoğu kez sıcaklık artış ölçümü yapılır. Bu soğukta ve sıcakta kararlı durumuna ulaşmış iletken sıcaklıklarının belirlenmesi ile yapılır. Test ısı yutakları veya soğutucu, hava akışı ve yakındaki ısı kaynakları gibi özellikleri içerecek şekilde olabildiğince gerçek çalışma şartlarına yakın yapılmalıdır. Gerçek yükleme veya simülasyonu doğru yapılmış yükleme kullanılmalıdır. Eğer gerçekçi şartlar altında ölçülen sıcaklık artışı artı maksimum çevre sıcaklığı yalıtım sisteminin güvenli çalışma sıcaklığından az ise bu durumda boyutun düşürülmesi için bir fırsat vardır. Alternatif olarak daha yüksek maksimum güvenli çalışma sıcaklığına sahip başka bir yalıtım sistemi kullanılabilir. Manyetik aygıtlar mevcut malzemelerin tutsağıdır. Temel malzeme seçimi nüvedir. Minimum boyut için seçilen nüveler hem malzeme ve hem de geometrisinden dolayı maliyetli olabilir. Nüve malzemesinin doğru seçimi boyutun optimizasyonundaki ön gereksinimdir. En yüksek doyma akı yoğunluğu ve doyumun tam aşağısında kabul edilebilir kayıpları ile bir nüve malzemesi çoğu kez en küçük boyutla sonuçlanacaktır. Kobalt-demir alaşımı olan süpermendur bu farklılığa sahiptir. Maliyeti kabul edilemediğinde sargılı silikon çelik nüveler iyi bir alternatif olur. Sargılı nüvelerin toroidal versiyonu nüvenin ortasında değerlendirilmeyen boşluk dezavantajına sahiptir. Kesik nüveler nüve penceresinin tamamen doldurulabileceği önceden biçimlendirilmiş sargıların kullanılmasına izin verir. Kesik nüveler çoğu kez boyutun düşürülmesinde bir dezavantaj olarak mekanik hassasiyetten yoksundur; dikkatli tasarım ve üretim pratiği gerektirir. Geniş sıcaklık aralığı üzerinde çalışabilecek mevcut yalıtım malzemeleri sıcaklık artışının sınırlı olduğu aygıtlarda kritiktir. Üretim işlemleri, yalıtım uyuşumu ve deneyim çoğunlukla bu seçimi sınırlar. Maksimum güvenli çalışma sıcaklığı çoğu kez doğrulanmış ve denenmiş bir yalıtım sistemi ile tutarlı olarak seçilir. Yalıtım sisteminin maruz kaldığı dielektrik stres özellikle yüksek gerilim içerildiğinde boyutun belirlenmesinde önemli bir faktördür. Tasarımın stres seviyeleri mekanik hassasiyetin derecesi ile ilişkili deneyim faktörlerini ve aygıtın üretiminde sürdürülen üretim işlemlerinin kalitesini içerir. Boyut bazen dielektrik tasarımında kullanılan malzemenin stres seviyelerinin artırılması ile düşürülebilirken, mekanik hassasiyetin artırılması ve üretim işlemlerinin kalitesi ile de düşürülebilmektedir. Güvenilirlikte bu seçimin etkisi dikkate alınmalıdır. Başarılı minyatürleştirme çoğunlukla üretimin kalitesi ile bağdaştırılır. Geleneksel sargı sarma metotlarında çoğunlukla boyutun düşürülmesi amacıyla tutarsız olarak yalıtıma çok yer bırakılır. Çoğu düşük gerilimli aygıtlarda yalıtım sadece iletken tel’in kendi yalıtkanıdır (emaye). Bu durum iletken tel’in yalıtkan kalitesinin daha çok dikkate alınmasını gerektirir. Modern plastik filmler yalıtım ihtiyacını çoğunlukla karşılar. Küçük manyetik bileşenlerin çoğu boyutsal hassasiyet ve yalıtım tutarlılığının bir ölçüsünü sağlayan kalıplanmış plastik bobinlere sarılır. Bobinlerin kullanımı geometrilerin ve nüve malzemelerinin seçimini sınırlar. Sıkıştırılmış veya az yer kaplayan sargıların yalıtımı polimerize reçine ile emdirilerek geliştirilebilir; böylece geliştirilmiş güvenilirlik ve çevresel koruma ile küçük boyutta iyi bir dielektriksel yapı sağlanır.
10.7.6 YÜKSEK GERİLİM UYGULAMALARI Manyetik malzemelerin doğası birbirine yakın ters polariteli elektrotların kullanılmasını gerektirir. Burada yüksek gerilim, güvenilir çalışmanın sürdürebilmesi için malzemelere ve yalıtım sistemi ile ilgili işlemlere şiddetli talep gösterir. Yüksek gerilim problemlerinin çoğu çözümleri üzücü deneyimlerle kazanılmıştır. Geçmişteki hatalar (arızalar) analiz edilmiş ve gözlenen eksiklikler daha sonraki ünitelerde giderilmiştir. Bu davranışla tasarım ve üretim pratiğinde meydana gelen arızalar ve çözümlerinin listesi bir havuzda toplanmıştır. Sınırları içinde yapılan uygulamalarla bu havuzdan yararlanılması çoğu kez doyurucu sonuçlar verecektir. Bu deneyimin sahası dışında kalan uygulamalar için sonuç daha az belirgindir. Yalıtım sistemleri üretimde kullanılan donanım ile
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
335
değişen işlemlere bağlıdır. Seçilen donanımda uygulamaları içine alan deneyimler dikkate alınmış olmalıdır. Yüksek gerilimin yalıtım zorunlulukları en başta boyut olarak çoğunlukla diğer fonksiyonel gereksinimlerle çatışır. Güvenilirlik problemlerinin çoğu yüksek gerilim aygıtlarının aşırı derecede küçük hacimlere paketlenme teşebbüsü ile başlar. Dielektrik problemlerin tek açık çözümü elektrotlar arasında yeterli boşluğun sağlanmasıdır. Dağıtılmış parametre gereksinimleri yüksek gerilim talepleriyle çatışır. Kaçak indüktans sargılar arasındaki aralık ve sargı yüksekliğinin sargı uzunluğuna oranı ile artar. Bunlar sargılar arasında yeterli yalıtımın sağlanması ve sargı içindeki stresin kontrolü için artırılması gereken aynı faktörlerdir. Yüksek frekans performansında bir liyakat figürü olan kaçak indüktans ve dağıtılmış kapasitansın çarpımı yalıtım ihtiyacı ile tutarlı olmayan, sargı hacminin küçük tutulması ile kontrol edilir. Dağıtılmış parametreler ve yüksek gerilim yalıtımının çatışan gereksinimleri yüksek frekans ve kare dalgalı aygıtlarda bir noktada birleşir (bu çoğu kez dağıtılmış kapasitansta etkisiz gereksinimlere sahiptir). Dielektrik stres seviyelerindeki sonuç artış yüksek kaliteli yapı ve işlemin kullanılması ile barındırılabilir. Bu yaklaşıma tipik örnek vakum altında yağ doldurulmuş sızdırmaz mühürlü yüksek gerilim transformotorudur. Yağın dikkatlice işlenmesi ve doldurulması yalıtım sisteminin bütünlüğünü büyük oranda artıracaktır. Sızdırmaz mühürleme yapılırken atmosferin uzak tutulması daha sonra oluşabilecek bir arızayı engeller. Manyetik aygıtlarda yüksek gerilim indüklenebilir veya dışardan uygulanabilir. Çoğu kez bir aygıtta her ikisi de mevcuttur. İndüklenmiş veya harici olarak uygulanan AC gerilimlere göre harici olarak uygulanan DC gerilimlerin yalıtılması daha kolaydır. Kolaylıkla teşhis edilebilen bu gerilimlere ek olarak indüktif anahtarlama, yük akımındaki ani değişimler ve kontrol empedanslarının çalışması ile üretilen geçici gerilimler de vardır. Rezonanslar ve iletim hattı etkileri de yüksek geçici gerilimler meydana getirir. Düşük gerilim devrelerinde az dikkate alınan bu geçiciler yıkıcı genliklere ulaşabildiklerinden yüksek gerilimli aygıtlarda büyük bir etmen olur. Bu geçicilere karşı aygıtın dayanma kabiliyeti çoğunlukla güvenilirliğinin kontrol edici faktörüdür. Geçici gerilimlerin genlikleri çoğu kez tahmin edilemez. Kısa süreler için büyük genlikli aşırı gerilimlere karşı yüksek gerilim yalıtımının dayanma yeteneği belirsizdir. Yalıtım sisteminin bütünlüğünde malzemenin etkileri ve işleme mükemmelsizlikleri belirsizdir. Bu etmenler tasarımda nominal fonksiyonel gerilimler tabanında aşırı gözükebilecek bir tutuculuğa öncülük eder. Geçicilere karşı koruma devreleri çoğunlukla aşırı gerilimlere karşı aygıtın korunmasında kullanılır. Yüksek geçicilere maruz noktalar arasında kıvılcım aralıkları yaygın olarak kullanılır. Varistörler düşük gerilimli transformotor sargılarında yüksek gerilim sargılarından indüklenen yıkıcı yüksek geçici gerilimlere karşı korumanın etkili bir yoludur. Bazı devreler tehlikeli gerilimlerin başlatıcıları olarak bilinir; bunlar ark-deşarj tipi yükler ve silikon kontrollü doğrultucu kontrolörlerdir. Deneyimli tasarımcılar yalıtım sistemlerini tasarımlarken bu devreleri hesaba katacaklardır. Korona yüksek gerilim aygıtlarında arızanın sık nedenlerindendir. Koronanın arıza mekanizması geçici gerilimler altında ani bir delinme veya bozulmadan farklıdır. Korona bozulması uzun süreli streslerden kaynaklanır; çoğu kez hava ve katı veya sıvı dielektrik arasında dielektrik süreksizliğinin bulunduğu bölgelerdeki AC gerilimlerden kaynaklanır. Bu süreksizliklerin varlığı çoğu kez yetersiz işlemeden dolayıdır. Yüksek gerilimde ortaya çıkan problemler ilgili yüksek gerilim terminal bağlantı noktaları, yüksek gerilim emdirme ve dolgu işlemi, sargı sarma teknikleri ve dielektrik streslerin azaltılması için aygıtın ayarlanması ile ilgili ayrıntılı bilgiler bu bölümün dışında tutulmuş ve bunlar ile ilgili detaylı bilgiler ilgili kaynaklarda bulunabilir.
336
Elektrik Makinalarının Tasarımı
10.8 TRANSFORMOTOR YALITIM SİSTEMLERİ
Aşırı yüksek gerilimlerin dışında transformotorların yalıtımı diğer elektrik makinalarının yalıtımına benzemektedir. Elektrik Makinalarında Kullanılan Malzemeler bölümünde yalıtım sistemi ile ilgili temel bilgiler verilmiştir. Bilindiği gibi bir manyetik aygıtın ömrü yalıtım sistemine, yalıtım malzemelerinin karışımına, işlemlere ve etkileşimlere bağlıdır. Bir yalıtım sisteminin karakteristikleri elektrot geometrisi, kompozit dielektrikler, sıcaklık gradyanları ve farklı malzemeler arasındaki uyuşum ile etkilenir; bu durum ayrı malzemelerin özelliklerinden sistemin karakteristiklerinin tahmin edilmesini belirsiz hale getirir. Yalıtım malzemelerinin seçimi bir sistem perspektifi ve deneysel doğrulama gerektirir. Manyetik aygıtların yalıtım sistemleri belirsizliklerle kuşatılmıştır. Geçici gerilim stresleri tam olarak tanımlanmamıştır. Elektrot geometrisi değişkendir. Kompozit dielektriklerin doğası belirsizdir. Yalıtım sisteminin çalışma sıcaklığı belirsizdir. Yalıtım sistemi tasarımcısı gereksinimler üzerinde çok sayıda belirsiz veriden gerçek çalışma şartlarına zar zor benzerlik gösteren veriyi kullanarak malzemeleri seçer. Sonuç olarak yalıtım sisteminin tasarımı güvenilirliğin garantiye alınması için cömert güvenlik faktörlerini içerir. 10.9 ISIL ETMENLER
Son olarak yalıtım ve nüvenin çalışma sıcaklıklarındaki sınırlamalar manyetik bileşenlerin boyutunu belirler. Çalışma sıcaklığı çevre sıcaklığı ve aygıtın sıcaklık artışının toplamıdır. Aygıtın sıcaklık artışının çevre sıcaklığı üzerinde biraz bağımlılığı çoğu kez ihmal edilir. Aygıtın sıcaklık artışı ve çevre sıcaklığının kabul edilebilir doğru tahminleri tasarım aşamasında gereklidir. Isı iletim problemleri ile bu değerler hassas olarak belirlenemez. Aşağıdaki gibi transformotorları ilgilendiren üç çalışma modu vardır:
En ağır sürekli yük ve en yüksek çevre sıcaklığı altında çalışma sıcaklığının son sıcaklık olduğu kararlı durum.
Aygıtın izin verilen yalıtım çalışma sıcaklığını aşması için gerekenden daha az bir aralıkta ağır bir yükün uygulandığı kısa zaman yüklemesi.
Etkin olarak ısı iletiminin oluşmadığı kısa bir aralıkta çok ağır bir yükün uygulandığı adyabatik yükleme.
Bu üç moddan kararlı durum ısı analizi aşağıdaki kısmın içeriğini oluşturmaktadır.
10.9.1 KARARLI DURUM ISI ANALİZİ Isı manyetik aygıtlardan iletim, konveksiyon (taşınım) ve ışınım ile iletilir. Bu ısılar Elektrik Makinalarının Isınması ve Soğutulması bölümünde detaylı olarak açıklanmıştır. Transformotorları ilgilendirdiği kadarıyla ısı ile ilgili bazı eşitlikler uygunluk olması bakımından aşağıda yeniden verilmiştir. İletim yoluyla ısı iletimi Fourier kuralı ile aşağıdaki gibi tanımlanır: q = ho A
dτ ho A = (τ 1 − τ 2 ) dx Δx
(10.9.1)
Burada, q ısının zaman değişim oranı, A ısının iletim yoluyla iletildiği kesit alan, τ sıcaklık, x iletim yolu uzunluğu ve ho malzemenin ısıl iletkenliğidir. dτ / dx kesit alanına normal gradyandır.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
337
Işınım yoluyla ısı iletimi aşağıdaki gibi Stefan – Boltzmann kuralı ile tanımlanır: q = εσAT 4
(10.9.2)
Burada, ε ışınım yapan yüzeyin yayıcılığı, σ Stefan – Boltzmann sabiti, A ışınım yapan yüzeyin alanı ve T mutlak sıcaklıktır. Soğuk bir cisim ile çevrelenen sıcak bir cisim arasındaki ışınım aşağıdaki gibi bir ısı iletimi veya değişimi içindedir: q = εσA1 (T14 − T24 )
(10.9.3)
Burada, T1 sıcak cismin mutlak sıcaklığı ve T2 çevreleyen soğuk cismin mutlak sıcaklığıdır. Konveksiyon yoluyla ısı iletimi karmaşık bir işlem olup bazen aşağıdaki gibi sadeleştirilebilir: q = hc A(τ 1 − τ 2 )
(10.9.4)
Burada, q konveksiyon ile ısı iletim oranı, hc konveksiyon ısı iletim katsayısı, τ1 ısının konveksiyonla iletildiği cismin yüzey sıcaklığı, τ2 ortamın akışkan sıcaklığı ve A ısının konveksiyonla iletildiği cismin yüzey alanıdır. Işınım yoluyla ısı iletiminin sadeleştirilmiş eşitliği bazen aşağıdaki gibi yazılabilir:
q = hR A(τ 1 − τ 2 )
(10.9.5)
Burada, hR ışınım ısısının iletim sabitidir ve aşağıdaki gibi tanımlanır: hR =
G (T14 − T24 ) (τ 1 − τ 2 )
(10.9.6)
Burada, G cismin yayıcılığı, ışınım yapan ve emicilikte bulunan sistemin geometrisi ve sıcaklık ile belirlenen orantı sabitidir. (10.9.1), (10.9.4) ve (10.9.5) eşitlikleri bir elektrik eşdeğer devresine dönüştürülebilir. Bu eşdeğer devrede sıcaklık farkı bir potansiyel fark, ısının zaman değişim oranı akım ve alan ve ısıl iletkenlik katsayılarının çarpımlarının tersi direnç ile temsil edilir. Bir transformotorda ısı akışının elektriksel benzerliği veya eşdeğeri şekil 10.9.1’de görülmektedir. Böyle benzerlikler ısı iletim sisteminin nitel olarak anlaşılmasında kullanışlıdır. Kullanışlı nicel bilginin elde edilmesi için sıcaklığın fonksiyonu olan katsayılar çoğu kez deneysel veriden alınarak değerlendirilmelidir. İçinde ısının düzgün olarak üretildiği iki paralel yüzey arasındaki bir cismi dikkate alalım. Bu iki yüzey sonsuza kadar uzanmakta ve aynı çevre sıcaklığına maruz kalmaktadır. İki yüzey arasındaki orta noktada oluşacak maksimum sıcaklık artışı aşağıdaki eşitlik ile verilir:
θm =
qv 2 L 2ho
(10.9.7)
Burada, θm maksimum sıcaklık artışı, qv birim hacim başına ısı üretiminin zaman oranı, ho ısıl iletkenlik katsayısı ve L şekil 10.9.2 ’de belirtilen uzunluktur.
338
Elektrik Makinalarının Tasarımı
1 h1A1
τ1
τ3
1 h6A6
1 h4A4
1 h7A6
τ5
1 h2 A2
1 h3A3 τ2
1 h5A5
τ6
1 h8A6
τ4
τ1 Ortalama nüve sıcaklığı
τ4 Ortalama açık sargı yüzey sıcaklığı
τ2 Ortalama sargı sıcaklığı
τ5 Muhafazanın ortalama yüzey sıcaklığı
τ3 Ortalama nüve yüzey sıcaklığı
τ6 Çevre sıcaklığı
1 Nüve içinden nüve yüzeyine ısıl direnç h1 A1
1 Sargı yüzeyi ve muhafaza yüzeyi h5 A5 arasındaki ısıl direnç
1 Sargı ve nüve arasındaki ısıl direnç h2 A2
1 Muhafaza yüzeyi ve çevre arasındaki h6 A6 iletimi temsil eden ısıl direnç
1 Sargı içinden sargı yüzeyine ısıl direnç h3 A3
1 Muhafaza yüzeyi ve çevre arasındaki h7 A6 konveksiyonu temsil eden ısıl direnç
1 Nüve yüzeyi ve muhafaza yüzeyi h4 A4 arasındaki ısıl direnç
1 Muhafaza yüzeyi ve çevre arasındaki h8 A6 ışınımı temsil eden ısıl direnç
Şekil 10.9.1 Transformotordaki ısı iletiminin elektriksel eşdeğeri
x1
L
Şekil 10.9.2 Arasında ısının düzgün olarak üretildiği paralel yüzeyleri ile ısıl iletken cismin kesiti
x
L
Herhangi bir x noktasındaki sıcaklık artışı aşağıdaki eşitlik ile verilir:
θ = θ m (1 − x 2 / L2 )
(10.9.8)
Cisim yoluyla ortalama sıcaklık artışı aşağıdaki eşitlik ile verilir:
θ ort = 2 3 θ m
(10.9.9)
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
339
Eğer cismin bir yüzeyi diğer yüzeyinden daha ılıksa bu durumda ılık yüzey şimdi x1 ’de olarak şekil 10.9.2’de görülen durum oluşur. Maksimum sıcaklık artışının mevcut olduğu nokta hala (10.9.7) eşitliği ile ifade edilir fakat bu eşitlikteki L yüzeyler arasındaki orta nokta olmasını sürdürmez. L’nin değeri aşağıdaki gibi verilir: L x1 + L
(10.9.10)
1 hoθ1 + 2 2 qv ( L + x1 )
(10.9.11)
R=
R’nin değeri aşağıdaki gibi belirlenir: R=
Burada, θ1 ılık ve soğuk yüzeyler arasındaki sıcaklık farkıdır. Ortalama sıcaklık artışı aşağıdaki gibi verilir:
θ ort = θ m ( 2 3 + P − P 2 )
(10.9.12)
Burada, P P=
x1 L
(10.9.13)
olarak ifade edilir. (10.9.7) – (10.9.13) arasındaki eşitlikler sargı ve nüveler arasındaki sıcaklık dağılımının yakınlaştırılması için kullanışlıdır. (10.9.7) ve (10.9.8) eşitlikleri manyetik nüveye uygulanabilir. Isı nüvede yaklaşık olarak düzgün bir biçimde üretilir. Elektrik çelikleri yaklaşık olarak (20-46) W/(m⋅°C) ısıl iletkenlik katsayısına sahiptir. Nüve kaybı tipik olarak 17086,5 W/m3 tür. Açık yüzeyleri arasındaki boyutu 25,4 cm olan bir nüveyi dikkate alalım. Bu değerler (10.9.7) eşitliğinde kullanılarak aşağıdaki değer elde edilir:
θm =
17086,5 0,127 2 ≅ 3 °C 2 × 46
Bu örnekte nüvenin maksimum iç sıcaklığı yüzey sıcaklığından sadece biraz daha büyüktür ve eğer nüvenin tamamı aynı sıcaklıkta alınırsa az bir hata ile sonuçlanır. (10.9.9) ve (10.9.12) eşitlikleri maksimum ve ortalama iletken sıcaklıkları arasındaki ilişkinin tahmin edilmesinde kullanışlıdır; ortalama iletken sıcaklığı çoğu kez sıcaklık yükselme ölçümünün direnç artış metodundan elde edilir. Bir nüveye yerleştirilmiş sargının açık yüzeyi şekil 10.9.2’de görüldüğü gibi yakınlaştırılmıştır. x1 ’deki yüzey sargı ve nüve arasındaki temas yüzeyine karşılık gelmektedir; burada nüve yüksek ısıl iletkenliğinden dolayı sargıdan daha soğuk olacak fakat çevreye yayılan nüve kayıplarından dolayı nüve ve sargı etrafındaki ortamdan daha ılık olacaktır. Isıl iletkenliklerin farklı değerleri ile laminasyonlu yapıdaki bir sargı aşağıdaki gibi laminasyon yapısı için normal ısıl iletkenliğin ortalama bir katsayısına sahip olacaktır: hort =
∑ n
xT xn / hn
(10.9.14)
340
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Eğer sargı metalik iletken ve yalıtkanın alternatif katmanlarından oluşuyorsa bu malzemelerin tamamen farklı değerleri (10.9.14) eşitliğinin yaklaşık olarak aşağıdaki eşitliğe indirgenmesine neden olur: hort =
xT hi xi
(10.9.15)
Burada, xT toplam sargı yığını, xi toplam yalıtkan yığını ve hi yalıtkanın ısıl iletkenlik katsayısıdır. Her iletken katmanı düzgün bir sıcaklıkta yakınlaştırılır. Sıcaklık gradyanı çoğunlukla katmandan katmana mevcut olur. (10.9.14) ve (10.9.15) eşitlikleri ile belirlenen ısıl iletkenlik katsayısının ortalama değeri maksimum iletken sıcaklığının tahmin edilmesi için (10.9.7) eşitliğinde kullanılabilir. Kutulanmış nüve ve sargılarda dolgu malzemesi uçlarındaki sıcaklık düşümünün belirlenmesi için (10.9.1) eşitliğindeki Fourier ısı iletim kuralı uygulanır. Dolgu malzemesinin ortalama alanı, ortalama kalınlığı ve ısıl iletkenliğinin bilinmesi gerekir. Ortalama alan aşağıdaki eşitlik ile verilir:
Aort = 1 2 ( Ac + AFe + ACu )
(10.9.16)
Burada, Ac, AFe ve ACu kutunun, manyetik nüvenin ve açık sargı yüzeyinin yüzey alanlarıdır. Dolgu malzemesinin ortalama kalınlığı, yüzey alanları nüve ve sargı ve kutunun yüzey alanlarına eşit eşmerkezli iki küre arasındaki uzaklığın belirlenmesi ile tahmin edilir: x=
Ac − 4π
AFe + ACu 4π
(10.9.17)
Yaygın kullanılan malzemelerin ısıl iletkenlik katsayıları Elektrik Makinalarının Isınması ve Soğutulması bölümünde verilmiştir ve tablo 10.9.1’de uygunluk olması bakımından tekrarlanmıştır. Nüve ve sargı ve kutu arasındaki sıcaklık düşümünün belirlenmesi, emdirme malzemesi yağ olduğunda zordur. Armour Araştırma Kuruluşu aşağıdaki deneysel formülü önermiştir:
θ = 3,3
x (WT ) 0, 78 Aort
(10.9.18)
10.9.18 eşitliğinde θ nüve ve sargı yüzeyi ve muhafaza yüzeyi arasındaki sıcaklık düşümü, Aort (10.9.16) eşitliğinden belirlenebilecek ortalama alan (m2), x iki yüzey arasındaki ortalama uzaklık (m) ve WT nüve ve sargının toplam ısı kaybıdır (W). Tablo 10.9.1 Yaygın yüzeylerin ısıl iletkenlik katsayıları
Malzeme Bakır Alüminyum Elektrik çelikleri Pirinç Mika Mika şerit
h, W/m °C 385 205 20 - 46 100 0,36 0,15 - 0,6
Malzeme Vernikli kumaş Pamuk kumaş Pressbant Hava, 20 °C A sınıfı yalıtkan B sınıfı yalıtkan
h, W/m °C 0,2 0,07 0,17 0,025 0,12 0,0015 - 0,2
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
341
Bir aygıtın açık yüzeyinden ortama ışınım ve doğal konveksiyon ile ısı iletimi Armour Araştırma Kuruluşu tarafından önerilen aşağıdaki deneysel formül ile tanımlanabilir: WA = 5,7 × 10 −8 ε (T14 − T24 ) + 2,167(T1 − T2 )1, 25
W/m 2
(10.9.19)
Burada, WA ısı iletim oranı (W/m2), T1 ışınım yapan yüzeyin mutlak sıcaklığı (K), T2 ortamın mutlak sıcaklığı (K) ve ε ışınım yüzeyinin yayıcılığıdır. Yaygın olarak kullanılan bazı malzemelerin yüzey yayıcılıkları tablo 10.9.2’de görülmektedir. Tablo 10.9.2 Yaygın yüzeylerin kızıl ötesi ışınım yayıcılık özellikleri
Yüzey Parlatılmış alüminyum Parlatılmış pirinç Parlatılmış bakır
Yayıcılık katsayısı, ε 0,04 0,03 0,02
Yüzey Levha çelik Kalaylı levha çelik Boya, bütün renkler
Yayıcılık katsayısı, ε 0,55 0,04 – 0,06 0,92 – 0,96
Bazı elektronik aygıtlar tamamen kapalıdır. Isı çoğu kez ısı veren bileşenlerin üzerine doğrudan monte edildiği kanatlı alüminyum soğutucular veya ısı yutakları ile uzaklaştırılır. Yutağın sıcaklığı kanatları yalayarak geçen cebri veya doğal bir hava akışı ile belirlenen bir maksimum veya daha aşağı sıcaklıkta tutulur. Böyle bir düzenleme ile nüve ve sargının ürettiği ısının çoğu iletim yoluyla yutaklara iletilir. Sargının ısısı nüve yoluyla yutağa iletilmelidir. Nüve ve yutak arasındaki ısıl direnç kısmi olarak yüzeyin düzgünlüğü ile belirlenir. Isıl birleşme kompundunun kullanılması ile bu ısıl direnç azaltılır. Sıcaklık artışının yaklaşık bir metodu Armour Araştırma Kuruluşu tarafından geliştirilmiştir. Bu metotta aşağıdaki formüldeki deneysel sabitler kullanılmıştır: ⎛W θ = K ⎜⎜ Cu ⎝ Sc
⎞ ⎟⎟ ⎠
0 ,8
(10.9.20)
Burada, θ çevre sıcaklığı üzerinde sargının ortalama sıcaklık artışı (°C), K tablo 10.9.3’de verilmiş çeşitli şartlara bağlı bir sabit, WCu bakır kaybı (W) ve Sc sargının açık yüzey alanıdır (m2). Sıcaklık yükselme tahminlerinin bu ve gerçek testlerle yapılan diğer metotlarla doğrulanması tavsiye edilmektedir.
10.9.2 SICAKLIK ARTIŞININ BASİTLEŞTİRİLMİŞ HESAPLAMALARI Manyetik bileşenlerin sıcaklık yükselmesini belirlemede en basit ve en kesin yol ısıl özellikleri bilinen benzer mevcut tasarımlarla karşılaştırma yapmaktır. Nüvelerin imalatı oldukça standart hale getirildiğinden yeni tasarıma oldukça benzeyen mevcut bir tasarımın bulunması pratik açıdan kolaydır. Karşılaştırmanın geçerli olması için iki tasarım doğru bir şekilde birbirine benzer olmalı ve sıcaklık artışı, nüve kaybı ve mevcut tasarımın bakır kaybı belirli bir doğrulukla bilinmelidir. Benzer mevcut tasarımın yokluğunda diğer metotlara başvurulması gereklidir. Sıcaklık artışının hesaplanması için pratik metotlar deneysel veri ve basitleştirilmiş teorinin kombinasyonlarıdır. Sonuçların test ile doğrulanması tavsiye edilir. Aşağıda verilen metot çoğunlukla bundan önceki kısımda verilen bilgiye dayanmaktadır. Bu metotta maksimum iletken sıcaklığının belirlenmesine teşebbüs edilir; bu değer ortalama sıcaklığa göre yalıtkan ömrünün daha olası bir belirleyicisi olup dirençteki değişim metodu ile
342
Elektrik Makinalarının Tasarımı
iletken sıcaklığının ölçümlerinden elde edilen sonuçtur. Sıcaklık artışının belirlenmesinin bir vasıtası olarak yaygın olarak kabul edilen bu uygun test ortak referans olarak ortalama sıcaklığın kullanımına öncülük etmelidir. (10.9.9) eşitliğinde ortalama ve maksimum sıcaklık yükselmesi arasındaki farkın tahmin edilmesinin bir yolu verilmektedir. Tablo 10.9.3 Yaklaşık sıcaklık artışının hesaplanması için K katsayıları
Yapı Kompund doldurulmuş
Açık tip Yağ doldurulmuş Çevre Giriş sıcaklığı frekansı Kabuk Basit Çekirdek Kabuk Basit Çekirdek Kabuk Basit Çekirdek °C Hz 25
25
0,213082 0,257942
0,299998
0,19626 0,235512
0,274764
0,162615 0,193456
0,224297
25
60
0,221493 0,266353
0,308409
0,207475 0,246727
25
200
0,249531 0,299998
0,344857
0,238316 0,283175
0,288783
0,17383 0,207475
0,235512
0,328035
0,204671 0,243923
0,283175
25
400
0,277568 0,333642
0,384109
0,274764 0,328035
0,381305
0,238316 0,283175
0,328035
25
800
0,302801 0,361679
0,417754
0,299998 0,358876
0,417754
0,266353 0,31682
0,367287
50
25
0,201867 0,241119
0,280372
0,190653 0,227101
0,263549
0,157008 0,187849
0,21869
50
60
0,210279 0,252334
0,291586
0,201867 0,241119
0,280372
0,168223 0,199064
0,232708
50
200
0,235512 0,283175
0,328035
0,232708 0,277568
0,322427
0,199064 0,235512
0,27196
50
400
0,263549 0,314016
0,361679
0,266353 0,31682
0,367287
0,232708 0,274764
0,319624
50
800
0,285979 0,342053
0,389716
0,291586 0,347661
0,403735
0,257942 0,030841
0,358876
65
25
0,193456 0,232708
0,269157
0,187849 0,19626
0,260745
0,154204 0,182241
0,213082
65
60
0,201867 0,243923
0,280372
0,199064 0,235512
0,274764
0,165419 0,19626
0,227101
65
200
0,227101 0,27196
0,31682
0,229905 0,274764
0,319624
0,193456 0,232708
0,266353
65
400
0,255138 0,302801
0,350464
0,260745 0,311212
0,361679
0,227101 0,269157
0,314016
65
800
0,274764 0,330838
0,375698
0,285979 0,33925
0,395324
0,252334 0,299998
0,347661
75
25
0,190653 0,227101
0,263549
0,185045 0,221493
0,260745
0,151401 0,179438
0,207475
75
60
0,199064 0,238316
0,274764
0,19626 0,232708
0,27196
0,162615 0,193456
0,224297
75
200
0,224297 0,266353
0,280372
0,227101 0,27196
0,31682
0,190653 0,229905
0,263549
75
400
0,249531 0,29439
0,342053
0,257942 0,308409
0,358876
0,224297 0,266353
0,308409
75
800
0,269157 0,322427
0,367287
0,280372 0,336446
0,389716
0,246727 0,29439
0,342053
85
25
0,185045 0,221493
0,257942
0,182241 0,21869
0,257942
0,148597 0,176634
0,204671
85
60
0,193456 0,232708
0,269157
0,193456 0,229905
0,269157
0,159812 0,190653
0,221493
85
200
0,21869 0,260745
0,299998
0,224297 0,269157
0,314016
0,187849 0,224297
0,260745
85
400
0,243923 0,288783
0,333642
0,255138 0,305605
0,356072
0,221493 0,263549
0,305605
85
800
0,263549 0,314016
0,358876
0,277568 0,330838
0,384109
0,243923 0,288783
0,336446
125
25
0,17383 0,207475
0,241119
0,176634 0,213082
0,246727
0,140186 0,168223
0,19626
125
60
0,182241 0,21869
0,274764
0,185045 0,221493
0,257942
0,151401 0,179438
0,207475
125
200
0,201867 0,241119
0,277568
0,213082 0,255138
0,297194
0,179438 0,213082
0,246727
125
400
0,224297 0,269157
0,311212
0,243923 0,291586
0,33925
0,210279 0,249531
0,288783
125
800
0,243923 0,288783
0,333642
0,266353 0,31682
0,367287
0,232708 0,277568
0,29439
Şekil 10.9.3’deki basitleştirilmiş ısı iletim eşdeğer devresi şekil 10.9.1’deki devrenin basitleştirilmiş halidir. Burada nüve ve sargı arasındaki ısı iletim yolu kaldırılmış ve sargı ve nüve
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
343
yüzey sıcaklıklarının aynı olduğu kabul edilmiştir. Bu sadeleştirme ve basitleştirme nüve ve sargılar arasındaki önemli miktardaki yalıtkandan kaynaklanmaktadır. Muhafaza duvarı ve ortam arasındaki üç yol bir yol olarak birleştirilmiştir. Bunun yapılmasının nedeni iletim, konveksiyon ve ışınım’ın birleşik etkileri için yaklaşık katsayıların mevcut olmasıdır. Bunların ayrılması zordur ve ek hatalar meydana getirir. (10.9.7) ve (10.9.15) eşitlikleri sargı ve sargı yüzeyinin maksimum sıcaklığı arasındaki farkın hesaplanmasında kullanılır. Aynı sıcaklıkta olduğu varsayılan nüve ve sargının birleşik açık alanları dolgu malzemesine veya çevreye hem demir ve hem de bakır kayıpları yayar. Eğer dolgu malzemesi katı ise ısı iletimi sadece iletim ile gerçekleşir ve (10.9.1) eşitliği uygulanabilir. (10.9.16) ve (10.9.17) eşitlikleri yüzeyler arasındaki ortalama alanın ve ortalama uzaklığın yakınlaştırılmasında kullanılır. Eğer dolgu malzemesi sıvı ise nüve ve sargı takımının yüzeyi ve muhafazanın yüzeyi arasındaki iletim yolu farklı iki alanlı (fakat aynı iletkenlik katsayısı ile) seri iki direnç yolu olarak dikkate alınabilir. Bir sıvı dolgu malzemesinde doğal konveksiyonlu sıcaklık gradyanı çoğunlukla üstten aşağı doğrudur. Doğal konveksiyon altında ısı iletiminin en etkin alanları dikey alanlardır; ısı iletiminin çoğu yatay yöndedir. Hesaplama amaçları için yağın sıcaklığı ve katsayının tanımı ortalama yağ sıcaklığına dayandırılabilir. Basitleştirilmiş metotta sadece muhafazanın dikey alanı dikkate alınır ve iletkenlik katsayıları ısı iletiminin bütün tiplerini içerir. T1 Maksimum sargı sıcaklığı
T1
T2 Maksimum nüve sıcaklığı T3 Nüve ve sargı yüzey sıcaklığı T4 Muhafaza yüzey sıcaklığı T5 Ortam hava sıcaklığı
T3
T4
T5
T2
Şekil 10.9.3 Transformotordaki ısı iletiminin basitleştirilmiş elektriksel eşdeğeri
ÖRNEK PROBLEM 10.12 (TRANSFORMOTOR SICAKLIK ARTIŞININ HESAPLANMASI) EI-38,1 mm kare tipli transformotor laminasyonunun nüve kaybı 5,35 W’tır. Bakır ve demir kayıpları eşittir. Aşağıdaki ek veri verilmiştir: Sargı hacmi: 231 cm3 = 0,000231 m3 Sargı açık alanı: 145 cm2 = 0,0145 m2 Toplam sargı yığını: 1,9 cm = 0,019 m Yalıtkan yığını: 0,635 cm = 0,00635 m Sargı yalıtımı iletkenlik katsayısı: 0,118 W/(m2⋅°C) Nüve açık alanı: 290 cm2 = 0,029 m2 Yağ ve doğal konveksiyon ile dikey yüzey arasındaki iletkenlik 77,5 W/(m2⋅°C) katsayısı: Dolgu malzemesinin iletkenlik katsayısı: 0,315 W/(m2⋅°C) Muhafazanın dikey alanı: 573 cm2 = 0,0573 m2 Muhafazanın toplam alanı: 777 cm2 = 0,0777 m2 Hava ve doğal konveksiyon ile dikey yüzey arasındaki iletkenlik 20,15 W/(m2⋅°C) katsayısı:
344
Elektrik Makinalarının Tasarımı
İletken sıcaklığını aşağıdaki durumlar için belirleyiniz: (a) Açık nüve ve sargı durumunda (b) Yağ dolu muhafaza içindeki nüve ve sargı durumunda (c) Katı dolgu malzemesi ile nüve ve sargının kaplandığı durumda
ÇÖZÜM Sargının birim hacim başına ısı üretim oranını belirleyiniz: qv =
5,35 = 23160 W/m 3 = 0,02316 W/cm3 0,000231
(10.9.15) eşitliğinden sargıdaki ısıl iletkenliğin ortalama katsayısını belirleyiniz: hort =
xt 0,019 hi = 0,118 = 0,354 W/m 2 = 0,0000354 W/cm 2 xi 0,00635
(10.9.7) eşitliğinden sargı yüzeyi üzerindeki maksimum sıcaklık artışını belirleyiniz: ΔTm =
qv 2 23160 L = (0,019) 2 = 11,8 °C 2hort 2 × 0,354
(10.9.9) eşitliğinden sargı yüzeyi üzerindeki sargının ortalama sıcaklık artışını belirleyiniz: ΔTort = 2 3 ΔTm = 2 3 (11,8) = 7,9 °C
(a) Açık nüve ve sargı durumunda (10.9.4) eşitliğinden ortam üzerinde sargı yüzeyinin sıcaklık artışını belirleyiniz: ΔT =
qv 5,35 = = 18,3 °C hA 20,15 × 0,0145
Açık nüve ve sargıdaki iletkenin ortam üzerinde maksimum sıcaklık artışını belirleyiniz: ΔTm = 11,8 + 18,3 = 30,1 °C Açık nüve ve sargıdaki iletkenin ortam üzerinde ortalama sıcaklık artışını belirleyiniz:
ΔTort = 7,9 + 18,3 = 26,2 °C (b) Yağ dolu muhafaza içindeki nüve ve sargı durumunda (10.9.4) eşitliğinden ortalama yağ sıcaklığı üzerinde sargı yüzeyinin sıcaklık artışını belirleyiniz: ΔT =
q 5,35 = = 4,8 °C hA 77,5 × 0,0145
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
345
(10.9.4) eşitliğini kullanarak muhafazanın ortalama duvar sıcaklığı üzerinde ortalama yağ sıcaklık artışını belirleyiniz (hem demir ve hem de bakır kayıpları katkıda bulunur): ΔT =
q 5,35 + 5,35 = = 2,4 °C hA 77,5 × 0,0573
(10.9.4) eşitliğini kullanarak ortam havası üzerinde muhafaza duvarının sıcaklık artışını belirleyiniz: ΔT =
q 5,35 + 5,35 = = 9,26 °C hA 20,15 × 0,0573
Yağ dolu muhafaza için ortam havası üzerinde iletkenin maksimum sıcaklık artışını belirleyiniz: ΔT = 11,8 + 4,8 + 2,4 + 9,26 = 28,2 °C Yağ dolu muhafaza için ortam havası üzerinde iletkenin ortalama sıcaklık artışını belirleyiniz: ΔT = 7,9 + 4,8 + 2,4 + 9,26 = 24,3 °C
(c) Nüve ve sargının katı dolgu malzemesi ile kaplandığı durumda (10.9.16) eşitliğini kullanarak nüve ve sargı takımı ve muhafaza arasındaki yaklaşık ortalama alanı belirleyiniz: Aort = 1 2 ( Asargı + Anüve + AMuhafaza ) = 1 2 (0,0145 + 0,029 + 0,0777) = 0,0606 m 2 (10.9.17) eşitliğini kullanarak nüve ve sargı ve muhafaza arasındaki yaklaşık ortalama uzaklığı belirleyiniz: x=
Amuhafaza 4π
−
Asargı + Anüve 4π
=
0,0777 0,0145 + 0,029 − = 0,0198 m 4π 4π
(10.9.1) eşitliğini kullanarak muhafaza yüzeyi üzerinde nüve ve sargı yüzeyinin sıcaklık artışını belirleyiniz: ΔT =
qx 5,35 + 5,35 = 0,0198 = 11,1 °C hA 0,315 × 0,0606
Çevreleyen hava üzerinde muhafazanın yüzey sıcaklık artışı yağda olduğu gibi katı dolgu kompundu için de aynıdır. Katı dolgu muhafaza için ortam havası üzerinde iletkenin maksimum sıcaklık artışını belirleyiniz: ΔT = 11,8 + 11,1 + 9,26 = 32,16 °C Katı dolgu muhafaza için ortam havası üzerinde iletkenin ortalama sıcaklık artışını belirleyiniz: ΔT = 7,9 + 11,1 + 9,26 = 28,26 °C
346
Elektrik Makinalarının Tasarımı
10.10 TRANSFORMOTOR TASARIM İŞLEMLERİ
Transformotor ve indüktörlerin tasarımı hem mekanik ve hem de elektriksel gereksinimleri veren ve kullanıcının istediği özelliklerde fonksiyonel gereksinimler ile başlar. Elektriksel gereksinimler çoğu kez sistemin notasyonunda verilecektir. Bu notasyondan uygulama için önemli her eşdeğer devre parametresinin özellikleri belirlenir. Eşdeğer devre parametrelerinin izlemesi gereken karmaşıklık uygulamaya bağlıdır. Düşük empedanslı bir kaynaktan dar bir frekans aralığı üzerinde çalışan basit bir güç transformotorunda dikkate alınması gereken en önemli parametre açık devre indüktansıdır. Bu indüktans beklenilebilecek en yüksek gerilim ve en düşük frekansı desteklemelidir. Sargıların neden olduğu seri direnç sıcaklık artışı, boyut, ekonomi ve regülasyon ile belirlenir. Regülasyon kaçak indüktansın dikkate alınmasını da gerektirebilir. Kaynak empedansı ve geniş bant frekans gereksinimleri sunulduğunda çok farklı bir durum meydana gelir. Böyle bir durumda tipik olan şey kompleks dalga biçiminin yeniden üretilme gereğidir. Kompleks dalga biçimleri meydana getiren devreler sıklıkla sonlu kaynak empedanslarına sahiptir. Bu durumda kaçak indüktans, kaynak empedansı ve açık devre indüktansı ile işbirliği halinde çalışan dağıtılmış kapasitansın dikkate alınması gereklidir. Güç transformotorları dışında çoğu transformotorlar bu kategoriye düşer. Diğer özel uygulamalar için bu bölümün diğer kısımlarına bakınız. Bu kısım bilinen devre parametresi ve istenilen mekanik gereksinimlerin mevcut malzeme ve işlemler kullanılarak bir transformotorun tasarımına dönüştürülmesinin adım adım işlemlerine ayrılmıştır.
10.10.1 MEKANİK TASARIM Sonuçlanan detaylı mekanik ve elektriksel gereksinimler ile ilk adım genel mekanik yapının belirlenmesidir. Şiddetli çevresel gereksinimler sızdırmaz kapalı yapı ile en iyi karşılanır. Çok yüksek gerilimler çoğu kez yağ dolu yapıları gerektirir. Bu yapılar minimum boyut, ağırlık ve maliyet zorunluluğu durumlarında uyuşmazlık gösterir. Şiddetli çevresel gereksinimlerde orta gerilimler sızdırmaz kapalı yapı ve katı dolgu malzemeleri ile karşılanabilir. Sızdırmaz kapalı yapılara alternatifler muhtelif açık yapılardır. Açık dolgulu yapı hem yüksek gerilimler ve hem de şiddetli çevresel şartlar için kullanışlıdır. Muhafazalı yapı dolgulu tip ve açık vernikli yapı arasında bir değerde bulunmaktadır. Açık vernikli yapı en az pahalı olan tiptir ve şiddetli çevrelere ve yüksek gerilim streslerine en az dayanabilmektedir.
10.10.2 ELEKTRİKSEL TASARIM Elektriksel gereksinimlerden nüve tipi seçilir. Nüve malzemeleri ve geometrisi ile ilgili olarak bu bölümün Mekanik Etmenler kısmına bakınız. Nüve malzemesi seçiminde mevcut boyutlar ve biçimlerin aralığı dikkate alınır. Uygun boyutların sınırlı mevcudiyeti çoğu kez en uygun nüve malzemesinin kullanımını engeller. Tablo 10.6.1’de tasarım kararlarını kolaylaştıran kullanışlı malzemelerin bir özeti verilmektedir. Yapı ve nüve malzemesi seçiminden sonra sargının tasarımı başlayabilir. Seçilen yapı ve spesifik çevre sıcaklığından nüve ve sargının çevre sıcaklığının tahmin edilmesi mümkündür. Isı iletimi ve sıcaklık artışı için Isıl Etmenler kısmına bakınız. Yalıtım sistemi seçilmelidir. Yalıtım sisteminin maksimum güvenli çalışma sıcaklığı eksi tasarımı yapılacak transformotorun sıcaklığı izin verilen sıcaklık artışı olup bu sıcaklık boyutun başlıca belirleyicisidir.
10.10.3 NÜVE BOYUTUNUN BELİRLENMESİ Armour Araştırma kuruluşu izin verilen nüve ve sargının sıcaklık artışı, frekans, çalışma akı yoğunluğu ve nüve ölçü oranlarından güç transformotorlarının nüve boyutunun başlangıç tahminlerinin yapılması için aşağıdaki eşitliği kullanarak bir metot geliştirmiştir:
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
347
⎡⎛ W ⎤ ρ bd ⎞⎟ l = 0,796 ⎢⎜⎜ L ⎥ ⎟ ⎣⎢⎝ fFi B e ⎠ Fc (Wc / Sc ) ⎦⎥
2/7
(10.10.1)
Bu ifade Faraday kuralından ve nüve ve sargının geometrik özelliklerinden çıkartılmıştır. Eşitlikteki terimlerin açıklaması aşağıdaki gibidir. Nüvenin karakteristik doğrusal boyutu, l aşağıdaki gibi tanımlanır:
l = 4 Ac × Ai
(10.10.2)
Burada, Ac pencere alanı (m2), Ai nüve kesit alanı (m2) ve l’nin birimi metredir. Ac × Ai çarpımı nüve kapasitesi olarak bilinir. WL transformotorun volt-amper anma güç değeridir (birimi VA); f hertz olarak en düşük çalışma frekansıdır; Fi nüve paketleme faktörüdür. Bu faktör etkin alanın elde edilmesi için nüve kesit alanının işgal ettiği alanla çarpılır. Bu sayı 0,8 - 0,95 arasında değişir ve çoğu kez nüve üreticisi tarafından verilir. B çalışma akı yoğunluğudur (T). Minimum boyut için bu sayı manyetik malzemenin izin verebileceği kadar yüksek olmalıdır. Sınırlama çoğu kez kabul edilebilen maksimum uyartım akımı ile olmaktadır. b faktörü aşağıdaki gibi tanımlanır:
mc = bl
(10.10.3)
Burada, mc sargı sarımının ortalama uzunluğudur. d faktörü Ac = dl 2
(10.10.4)
S c = el 2
(10.10.5)
ile tanımlanır. e faktörü
ile tanımlanır ki burada, Sc sargının açık yüzey alanıdır (m2). Bu faktörleri içeren kare kök terimi ayrı bir sembolle aşağıdaki gibi verilmiştir: Ko =
bd e
(10.10.6)
Nüvenin oranları Ko’nun değerini belirlemekte olup boyutsuzdur. Muhtelif yaygın kullanılan biçimler için Ko’nun değerleri tablo 10.10.1’de verilmiştir. Oranları tablodakinden geniş olarak değişen nüveler için Ko değerleri üzerinde çalışılana benzer başka transformotorlarda kullanılan nüvelerin oranlarından tahmin edilebilir. ρ terimi iletkenin ohm-m olarak özdirencidir. Bu değer 100 °C de ticari bakır iletken tel için 2,286×10-8 Ωm civarında ve alüminyum iletken tel için yaklaşık 3,8×10-8 Ωm dir. Fc faktörü bakır alanının nüvenin toplam pencere alanına oranıdır. Bu faktör çok yüksek gerilimli tasarımlar için 0,05 kadar küçük bir değerden yüksek akımlı, düşük gerilimli sargılar için 0,7’ye kadar değişir. Bu işlem kullanılarak doyurucu sonuçlar için Fc’nin değeri tahmin edilirken önceki deneyimlerden yararlanmak gereklidir. Wc watt olarak iletken kaybıdır. Wc / Sc oranı (10.9.20) eşitliğinden belirlenir. Çevre sıcaklığı üzerinde izin verilen nüve ve sargı sıcaklık artışının belirlenmesi için bu eşitliğin kullanılması gereklidir. Tablo 10.1.1’de 9 nolu eşitliğin kullanılması ile (10.10.1) eşitliğinin değişik biçimi elde edilerek bir indüktörün I2L ’sinden l değeri elde edilir:
348
Elektrik Makinalarının Tasarımı
⎡⎛ I 2 L bd ⎞ ⎤ ρ ⎟ l = ⎢⎜⎜ ⎥ e ⎟⎠ Fc (Wc / S c ) ⎦⎥ ⎣⎢⎝ BFi
2/7
(10.10.7)
Bu eşitlikte I amper ve L henry dir. Diğer bütün terimler (10.10.1) eşitliğindeki aynı anlam ve boyutlara sahiptir. Güç transformotorları için l’nin değeri (10.10.1) eşitliğinden ve indüktörler için (10.10.7) eşitliğinden elde edilebilir. l ve (10.10.2) eşitliğinden istenilen nüve kapasitesi belirlenebilir. Tablo 10.10.1 (10.10.1) eşitliği ile nüve boyutunun tahmin edilmesi için gereken sabitler; S çarpanının 1’den farklı olması nüve kesitini dikdörtgen haline getirir. L
L
L/2
1,5L
2,5L
L
3L
L
L/2 L
L
L mc
L/2 L/2
2,5L
L L/2 L/2 mc
SL
Sabitler
S çarpanları 1,0
1,5L
L mc
SL
Iskartasız EI kabuk tipi
Basit tip, tipik orantılar
L
1,5
2,0
2,5
Çekirdek tipi, ortalama orantılar S çarpanları
3,0
1,0
1,5
2,25
Ac × Ai / L4
6,25
0,750 1,125 1,500 1,875
2,250
4,5
6,75
10,12
L/l
0,633
1,077 0,970 0,902 0,854
0,817
0,687
0,621
0,561
b
6,42
6,00 6,36
7,32
7,82
4,37
4,57
4,97
d
1,00
0,866 0,706 0,612 0,548
0,500
2,12
1,732
1,414
e
16,9
13,02 10,61 9,20
8,23
7,51
29,5
25,8
23,1
Ko
0,616
0,630 0,649 0,675 0,696
0,720
0,560
0,554
0,552
6,84
10.10.4 DİĞER GEREKSİNİMLER (10.10.1) ve (10.10.7) eşitlikleri güç transformotorları ve indüktörlerdeki sıcaklık artış sınırının büyüklüğünün tahmin edilmesinde bir vasıta olmaktadır. Bunlar tasarımın bir başlangıç noktasıdır ve yaygın olarak istenilen özelliklerin bir parçasını oluşturan ek gereksinimlerin çeşitliliğini artırmaz. Regülasyon ve kısa devre akım özellikleri sargı direncini ve kaçak indüktansı etkiler. Kaçak indüktans bazen istenilen özelliklerin belirgin bir gereksinimidir. Frekans tepkisi ve uyartım akımı ile ilgili istenilen özellikler açık devre indüktansında bir artışı zorlar. Yüksek verim özelliği hem nüve ve hem de iletken boyutunda bir artışı zorlayacaktır. Nüveye uygulanan DC mıknatıslanma nüve yapısının değiştirilmesini gerektirir. Düşük kapasitans gereksinimi elektrotlar
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
349
arasındaki minimum boşluğa ek sınırlamalar koyar. Doyumlu aygıtlar çalışma akı yoğunlukları için karmaşık gereksinimlere sahiptir. Bunlar çoğu kez pencere alanının büyük bir yüzdesini işgal eden üçüncü sargılara sahiptir. Doyumla ilişkili yüksek nüve kayıpları doyumlu aygıtlarda doğrusal aygıtlardan farklı olarak ısıl gradyanlara neden olur ve doğrusal aygıtlardaki ısı iletim hesaplamalarında kullanılan deneysel sabitler uygulanmaz. Bu ek gereksinimlerin dikkate alınması nüve ve sargı tasarımında irdelemeli işlem ihtiyacını gerektirir ve kabul edilebilir bir tasarım elde edilinceye kadar ardışık yaklaşımlar bütün gereksinimler için denenir.
10.10.5 KAÇAK İNDÜKTANSIN HESAPLANMASI Kaçak indüktans sargı boyutlarının ve sargıdaki toplam sarım sayısının bir fonksiyonudur. Şekil 10.10.1a’da boyutları kontrol eden etiketleri ile iki sargılı eşmerkezli bir sargının kesit alanı görülmektedir. Kaçak akının yolu kesikli çizgiler ile gösterilmiştir. Şekil 10.10.1a, b ve c’de P sargılar arasında yalıtımın ortalama çevresidir. N kaçak indüktansı ilgilendiren sargının sarım sayısıdır. Diğer boyutlar şekilde görüldüğü gibidir. Şekil 10.10.1a, b ve c’de verilen sargı düzenlemelerinin kaçak indüktans formülleri sargılar arasındaki ve sargılar yoluyla kaçak manyetik alanda depolanan enerjinin yaklaşık hesaplamalarına dayalıdır ve sırasıyla aşağıda verilmiştir: Şekil 10.10.1a’daki sargı düzenlemesinin yaklaşık kaçak indüktans formülü; birimler cm’dir: LL =
4πN 2 P ⎛ h1 + h3 ⎞ + h2 ⎟ × 10 − 9 H ⎜ D ⎝ 3 ⎠ h1
D
h2 h 3
h3
D
h2
kaçak akı
h1
P
Eş merkezli enine sargı
Eş merkezli boyuna sargı
Şekil 10.10.1(a) Ara katmanları olmayan (tek sargılı) eşmerkezli enine ve boyuna sargıların boyutları Şekil 10.10.1b’deki sargı düzenlemesinin yaklaşık kaçak indüktans formülü; birimler cm’dir: LL =
πN 2 P ⎛ h1 + h3 + h5 ⎜ D ⎝
3
⎞ + h2 + h4 ⎟ × 10 − 9 H ⎠
350
Elektrik Makinalarının Tasarımı h3
h1
D
h5
h4
h3
h5
D
h2
h1
h2
h4
P
Eş merkezli enine sargı
Eş merkezli boyuna sargı
Şekil 10.10.1(b) Ara katmanlı (çok sargılı) eşmerkezli enine ve boyuna sargıların boyutları Şekil 10.10.1c’deki sargı düzenlemesinin yaklaşık kaçak indüktans formülü; birimler cm’dir: LL =
πN 2 P ⎛ h1 + h3 + h4 + h6 ⎜ D ⎝
3
⎞ + h2 + h5 ⎟ × 10 − 9 H ⎠
D ½ Sargı 2
h6
½ Sargı 1
h4
h5
½ Sargı 1 ½ Sargı 2 P
½ Sargı 2 ½ Sargı 1
½ Sargı 1
h1
½ Sargı 2
h3
h2
Şekil 10.10.1(c) Tek nüve üzerinde iki eşmerkezli çoklu sargı boyutları. Kaçak indüktans sargı yarımlarının seri veya paralel bağlantısından etkilenmez.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
351
Nüve geçirgenliğinin formüllerde yer almadığına dikkat edilmelidir. Herhangi bir sargı konfigürasyonunun kaçak indüktansı ototransformotor bağlantısı kullanıldığında [(n − 1) / n]2 terimi kadar azalır; burada n ototransformotorun gerilim yükseltme oranıdır.
10.10.6 KAPASİTANSIN BELİRLENMESİ Bitişik sargılar ve nüve ve sargılar arasındaki geometrik kapasitans yüzey alanının boyutlarına kıyasla küçüktür ve yaklaşık olarak paralel plakalı kapasitörün kapasitans formülü ile verilir: CG =
A ∈o ∈r d
F
(10.10.8)
Bu formülde A kesit alanı (m2), ∈o vakum veya boşluğun dielektrik sabiti veya geçirgenliği ( 10 −9 / 36π F/m), ∈r ortamın boyutsuz dielektrik sabiti veya bağıl geçirgenliği ve d paralel elektrotlar arası uzaklıktır (m). Eş merkezli yüzeyler için alan yaklaşık olarak sargı uzunluğu ile ortalama çevrenin çarpımıdır. Eğer paralel plakalar eş potansiyel yüzeyler ise geometrik kapasitans iki yüzey arasındaki potansiyel farktaki etkin kapasitanstır. Eğer potansiyel fark selenoid sargıda olduğu gibi sargı uzunluğu boyunca doğrusal değişirse bu durumda etkin kapasitans aşağıdaki gibi verilir: C etkin = C G
E12 + E1 E 2 + E 22 3E 2
(10.10.9)
Burada, CG bitişik yüzeyler arasındaki geometrik kapasitans, E1 ve E2 sargının iki ucundaki potansiyel farklar ve E etkin kapasitansı oluşturan sargı uçlarındaki potansiyeldir. İki veya daha fazla katmandan oluşan ters selenoid sargıdaki etkin kapasitans aşağıdaki gibi verilir: C etkin =
4C G 3
⎛ N L −1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ N2 ⎟ L ⎠ ⎝
(10.10.10)
Burada, NL sargının katman sayısı, CG katmanlar arası ortalama geometrik kapasitans ve Cetkin aynı sargının oluşturduğu etkin kapasitanstır. Bazı düşük kapasitanslı transformotorlarda düşük kapasitans sargısı kendi ve diğer sargılar ve nüve arasındaki büyük hava boşluğu ile bir eş potansiyel yüzey meydana getirir. Bu yapı şekil 10.10.2’de görülmektedir. Paralel plakalı kapasitans formülü bu yapıya uygulanamaz; bunun yerine aşağıdaki deneysel formülün kullanışlı olduğu bulunmuştur: C=
53,15mc K ln Pw / Ps
pF
(10.10.11)
(10.10.11) eşitliğinde mc düşük kapasitanslı sargının ortalama sarım uzunluğu (m) ve K düşük kapasitanslı sargı ve toprak arasında yalıtkanın varlığını kompanze eden bir düzeltme faktörüdür ve 1’den büyük dielektrik sabitine sahiptir. Düzeltme faktörü tipik olarak yaklaşık 1,2 değerindedir. Pw ve Ps şekil 10.10.2’de tanımlandığı gibi pencere ve düşük kapasitanslı sargının çevre uzunluklarıdır. Bu formül Armour Araştırma Kuruluşu tarafından önerilmiştir.
352
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Şekil 10.10.2 Düşük kapasitanslı transformotor yapısı. (10.10.11) formülündeki Pw ve Ps değerleri aşağıdaki gibidir:
mc
D A
B
Pw = 2( A + B) ve
C
Ps = 2(C + D )
10.10.7 DETAYLI NÜVE VE SARGI TASARIMI Nüve ve sargı tasarımı tasarım hesaplama sayfaları kullanılarak yapılır. Tipik bir örnek bundan sonraki kısımda tablo 10.10.3’de görülmektedir. Nüve kapasitesinin tahmini ve elektriksel gereksinimlerden nüvenin ve nüve malzemesinin geçici bir seçimi yapılır. Mevcut diğer seçeneklerin arasında bu seçim maliyet ve performansı büyük oranda belirler. Doyurucu olmayan tasarım yaklaşımları bu seçimin düzeltilmesini zorlayabilir. Nüveler ve nüve malzemelerinin boyutları ve karakteristikleri en iyi doğrudan üretici tarafından elde edilir ve bu bilgi hazır olmalıdır. Yeni malzemeler ve işlemler düzenli olarak tanıtılır ve eskimiş olanlar ise listeden düşürülür. Bazı çeşitler sadece tek bir üretici kaynaktan elde edilebilir. Muhtelif üreticilerden alınabilecek benzer malzeme çeşitleri birbirlerinin yerine kullanılmayabilir ve çoğu kez manyetik özelliklerinde değişiklik gösterir. Bazı çeşitler sınırlı mevcudiyete sahiptir. Nüvenin geçici seçimi nüve kesit alanını ve pencere boyutlarını verir. Nüve malzemesinin seçimi çalışma akı yoğunluğuna bir üst sınır koyar. Akı yoğunluğu için sıklıkla yapılan bir seçim mıknatıslanma eğrisinde dizin tam altındaki bir değerdir. Akı yoğunluğunun, nüve alanının ve elektriksel özelliklerin seçilen değeri ile tablo 10.1.1’deki uygun formül istenilen sarım sayısının belirlenmesinde kullanılır. Transformotorlar için primer geriliminin genliği ve frekansı veya darbe genişliği Faraday kuralının muhtelif biçimlerinden birinde kullanılır. İndüktörler için akı yoğunluğu-akım ilişkisi kullanılır. Diğer bütün sargılar için gereken yaklaşık sarım sayıları gerilim oranlarından elde edilir. İletken tel boyutlarının geçici bir seçimi gerekir. Bu seçim iletkenlerde izin verilen akım yoğunluğunun tahmin edilmesi ile yapılır. İzin verilen akım yoğunluğu (mm2/A : 1 amperin geçebileceği kesit alanı) bütün pencerelerde hemen hemen aynıdır. Aynı sargı takımında diğer sargıların üzerinde tek bir sargının akım yoğunluğundaki büyük bir artış sargıda sıcak beneklere öncülük eder. Tahmin edilmiş, izin verilen akım yoğunluğu önceki tasarımlara dayandırılabilir. Bu Armour Araştırma Kuruluşu tarafından geliştirilen aşağıdaki tasarım formülünden tahmin edilebilir:
Akım yoğunluğu = 106
Fclρ Wc / Sc
bd e
mm 2 /A
(10.10.12)
Bu formül (10.10.1) eşitliği ile ilişkilidir ve içerilen terimler her iki eşitlikte aynı anlamlara gelmektedir. Buradan elde edilen tahmin edilmiş akım yoğunluğu sonucu ile her sargı akımının çarpılmasıyla her sargı iletkeninin mm2 olarak kesit alanı bulunur ve buradan iletken çapı
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
353
hesaplanabilir. Her sargıdan akan RMS akımlar istenilen özelliklerden ve RMS akımı kısmında bahsedilen metotlardan belirlenir. Her sargı için iletken tel tablolarından (tablo 10.10.2 – 10.10.4) istenilen çaplara en yakın boyutlar seçilir. Aygıta elektrik enerjisinin taşınması için kablo seçimine alışkın tasarımcılar manyetik bileşenlerin akım yoğunluğu gereksinimlerinin çok tutucu olduğunu düşünebilir. İletken tel’in düzgün bir şekilde uzatılmış durumu ile karşılaştırıldığında sıkıştırılmış sargı takımlarında birim hacim başına üretilen ısı üzerinde birim alan başına kaybolan elverişsiz ısı oranından dolayı daha düşük akım yoğunlukları zorunlu hale gelir. Sargı yapısı çoğu kez nüve seçimi ile önerilir. Sargı yapısı için Sargı Tipleri ve Düzenlemeleri kısmına bakınız. Küçük transformotorlarda mevcut olduğunda ve gerilim stresleri düşük olduğunda bobin yapısı kullanılır. Bobin yapısına yaygın bir alternatif katmanlı sarım sargısıdır. Eğer bir bobin kullanılırsa mevcut sargı alanı bobinin yapı verisinden belirlenir. Her sargının sarım sayısı ve her sargının tel boyutu tahmin edilmiş olarak şimdi iletken tel tablosu her tel boyutu için birim alan başına sarımların belirlenmesinde kullanılır. Her sargının birim alanı başına sarımları her sargının işgal ettiği alanı veren iletken tel boyutunun istenilen sarım sayısına bölünür. Her sargının işgal ettiği alanların toplamı bütün sargıların işgal ettiği toplam alandır. Bu figür bobindeki mevcut sargı alanı ile karşılaştırılır. Çeşitli faktörler bobinin pencere alanından tamamen yararlanmayı engeller. Çoğu iletken tel tabloları en uygun şartlara dayalı olarak hazırlanmıştır ve pratikte bunun böyle olması nadiren gerçekleşir. Küçük bobinlerde bağlantı uçları ve bunların üzerindeki yalıtkanlar mevcut sargı alanının belirsiz fakat önemli bir yüzdesini oluşturur. Bu bağlantı uçları ve kullanılan yalıtım sargıdan yararlanma alanını düşürerek iletken tel’in düzgünce yatmasını engeller. Çoğu kez basınca duyarlı yalıtım bandı gibi sargılar arasındaki yalıtım da aynı etkiye sahiptir. Sargıyı yapan teknisyenin ustalığı da yararlanma verimini etkiler. Sargı alanından yararlanılması şartlara ve iletken tel tablosunun tutuculuğuna bağlı olarak yaklaşık % 70 olacaktır. Sargı yararlanma alanının tahmininde büyük hassasiyet bobin sarımlı sargılara göre katmanlı sarımlı sargılarda mümkündür. Sargıların sarımları kontrollü ve tekrar edebilir bir davranışta yerleştirilir. Çoğu katman sarımlı sargılar sargılarının bir porsiyonunun nüve penceresi ile sınırlanmasına izin vermeyen dikdörtgen biçimli nüvelerle kullanılır. Katman sarımlı sargıların bu bölgesi bağlantı uçlarının yaprak yalıtkan bindirmeleri, sıkıştırıcı şeritlerin yerleştirilmesinde kullanılır ve bu sargı boyutunu artıran belirsiz ve ekstra faktörlerin ayak bağı olmaksızın sargı porsiyonunun nüve penceresi içinde kalmasını sağlar. Katman sarımlı sargının temeli dikdörtgen sargı tüpü’dür. Elektriksel ve mekanik dayanım için yaprak yalıtımı ile lamine edilmiş tüp sargının sarılması süresince dikdörtgen bir mandrel üzerinde desteklenir. Selenoid sargılar her katman ve sargılar arasında yaprak yalıtımı ile karşılıklı sarılmış katmanlarda sargı tüpüne yerleştirilir. Sargı tüpü nüvenin pencere uzunluğundan biraz daha az bir uzunlukta kesilir. Yaprak yalıtımının ardışık katmanlarının genişliği sargı uzunluğunu belirleyen sargı tüpü’nün uzunluğuna eşit yapılır. İletken tel’in bir katmanının sargı uzunluğu sargı uçlarındaki kenar boşluğu çıkarılmış olarak sargı uzunluğuna eşit yapılır. Uçlardaki sarımların katlanmasını engellemek için her sargının sargı uzunluğu alttaki sargıdan daha az veya eşit yapılır. Minimum kenarlar ve minimum katman yalıtımı iletken tel boyutunun ve sargı atölyesindeki pratikliğin fonksiyonlarıdır. İletken tel tablolarında verilen kenar (marjin) ve yaprak yalıtım verisi tutucudur. Bu en az değerler yüksek gerilim durumunda artırılmalıdır. Karşılıklı sargı yapısından dolayı katmanlar arasındaki gerilim sıfır ile katman başına gerilimin iki katı arasında değişir. Katman başına gerilim katmandaki sarım sayısı ile sarım başına gerilimin çarpımına eşittir. Katmanın yalıtkan kalınlığı belirlenirken yaygın bir kurala göre yalıtkan kalınlığı maksimum stresin ucunda 4000 V/mm’ye eşit olarak alınır. Kenarlarda bu değer için düzenli olarak 1000 V/mm kullanılır. Bu stres seviyeleri yaklaşıktır. İzin verilen dielektrik stresleri çok sayıda değişkenin fonksiyonudur. İletken tel tabloları mm başına sarım sayısını, katman yalıtımını, minimum kenarları ve her iletken tel boyutunun çapını verir. Bu verilerden katman başına sarım sayısı ve her sargı için katmanların sayısı belirlenir. Sarımlar ve son sarım arasındaki yalıtım dielektrik ve mekanik gereksinimler ile
354
Elektrik Makinalarının Tasarımı
belirlenir. Bütün bu sayıların toplamı sarılan sargının tamamıdır. İzin verilen sargı yığılması nüvenin pencere yüksekliğinin yaklaşık % 85’idir. Bu yüzde (%) pencere yüksekliğinin mutlak değerine ve atölye pratiğine kısmi olarak bağlıdır. Küçük sargılar, ince iletken telden çok sarımlı sargılar ve çok çıkış uçlu sargılar düşük pencere yararlanma verimine sahiptir.
Kesit (mm2)
1000 m'nin ağırlığı (kg)
20 °C de 1000 m'nin direnci (Ω)
cm başına sarım sayısı
Minimum katman yalıtkan kalınlığı, mm
Rasgele sarımda cm2 başına sarım sayısı
Katmanlı sarımda cm2 başına sarım sayısı
Minimum marjin (kenar) mm
5,18900 4,62000 4,11500 3,66500 3,26400 2,90600 2,58800 2,30000 2,05000 1,83000 1,63000 1,45000 1,29000 1,15000 1,02000 0,91200 0,81300 0,72400 0,64300 0,57400 0,51100 0,45500 0,40400 0,36100 0,32000 0,28700 0,25400 0,22600 0,20300 0,18000 0,16000 0,14200 0,12700 0,11400 0,10200 0,08900 0,07900 0,07100 0,06400 0,05600 0,05100
Emayeli maksimum çap (mm)
Çıplak iletken tel çapı (mm)
Tablo 10.10.2 Yuvarlak kesitli kalın emayeli bakır iletken tel tablosu (Aynı kalınlıkta alüminyum iletken tel’in direncinin bulunması için tablodaki değer 1,61 ile çarpılır. Aynı kalınlıkta alüminyum iletken tel’in ağırlığının bulunması için tablodaki değer 0,304 ile çarpılır.)
5,32892 4,75488 4,24434 3,78714 3,38328 3,02006 2,69494 2,40792 2,15138 1,92278 1,73228 1,54686 1,38430 1,23952 1,10998 0,99314 0,89154 0,79756 0,71374 0,64262 0,57658 0,51562 0,46228 0,41656 0,37338 0,33782 0,30226 0,27432 0,24892 0,22352 0,19812 0,17780 0,16002 0,14478 0,12954 0,11430 0,10160 0,09144 0,08128 0,07366 0,06858
21,14741 16,76385 13,29932 10,54964 8,36739 6,63256 5,26040 4,15476 3,30064 2,63022 2,08672 1,65130 1,30698 1,03869 0,81713 0,65325 0,51912 0,41169 0,32472 0,25877 0,20508 0,16260 0,12819 0,10235 0,08042 0,06469 0,05067 0,04011 0,03237 0,02545 0,02011 0,01584 0,01267 0,01021 0,00817 0,00622 0,00490 0,00396 0,00322 0,00246 0,00204
188,94845 150,26609 119,02265 94,47423 74,98427 59,36254 47,16272 37,43262 29,80029 23,64087 18,74607 14,93734 11,82788 9,41767 7,48355 5,93625 4,73115 3,76409 2,97557 2,38045 1,87461 1,48778 1,18130 0,94325 0,74687 0,60255 0,47312 0,37641 0,30500 0,24102 0,18895 0,15027 0,11977 0,09745 0,07707 0,05906 0,04642 0,03779 0,03020 0,02351 0,01949
0,81528 1,02820 1,29657 1,63417 2,06067 2,60003 3,27686 4,13381 5,21647 6,56160 8,26762 10,43294 13,18882 16,56804 20,96431 26,41044 33,13608 41,99424 53,14896 66,60024 84,31656 106,29792 134,51280 168,63312 214,23624 266,40096 341,20320 429,78480 531,48960 675,84480 856,28880 1085,94480 1361,53200 1679,76960 2125,95840 2778,83760 3543,26400 4330,65600 5446,12800 7020,91200 8497,27200
1,78346 1,99606 2,23622 2,50787 2,80708 3,14566 3,52362 3,94487 4,40944 4,92125 5,47243 6,14172 6,85038 7,67715 8,54329 9,52754 10,62990 11,92911 13,34643 14,88186 16,53540 18,46453 20,55114 22,79523 25,43302 28,11018 31,41726 34,64560 38,38575 42,51960 48,03140 53,54320 59,84240 66,14160 73,22820 83,46440 93,70060 103,93680 116,92890 128,73990 138,58240
0,50800 0,50800 0,50800 0,25400 0,25400 0,25400 0,25400 0,25400 0,25400 0,25400 0,25400 0,17780 0,17780 0,17780 0,12700 0,12700 0,12700 0,12700 0,12700 0,07620 0,07620 0,07620 0,07620 0,07620 0,05080 0,05080 0,05080 0,05080 0,02540 0,02540 0,02540 0,02540 0,02540 0,02540 0,19050 0,19050 0,19050 0,19050 0,19050 0,19050 0,19050
3,16199 3,98349 4,99099 6,27749 7,85848 9,87348 12,38448 16,63147 20,80096 26,03995 32,08494 40,91992 50,21990 62,61987 78,11984 97,49481 121,05476 151,27970 188,94462 233,11953 289,53942 362,07928 450,58410 554,89889 690,67862 843,81831 1053,99789 1279,67744 1554,18189 1921,99616 2448,99510 3037,99392 3750,99250 4587,99082 5734,98853 7362,48528 9315,48137 11516,47697 14569,97086 17669,96466 20475,45905
2,72799 3,39449 4,21599 5,54899 6,91299 9,09848 10,69498 13,25247 16,41447 20,30496 24,69145 31,77494 39,21492 48,35990 61,84488 76,25985 93,46481 115,16477 150,65970 183,98463 225,83455 278,53444 341,30932 414,00417 536,60893 647,43371 796,38841 952,93809 1244,80251 1526,74695 1921,99616 2340,49532 2851,99430 3440,99312 4231,49154 5564,48887 6928,48614 8400,98320 10415,97917 12446,47511 14135,97173
7,92480 7,92480 7,92480 7,92480 6,35000 6,35000 6,35000 6,35000 6,35000 6,35000 6,35000 6,35000 6,35000 6,35000 6,35000 4,74980 4,74980 4,74980 4,74980 3,96240 3,96240 3,96240 3,96240 3,96240 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 2,38760 2,38760 2,38760 2,38760 2,38760 2,38760 2,38760
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
355
Çıplak iletken tel çapı (mm)
Emayeli maksimum çap (mm)
Kesit (mm2)
1000 m'nin ağırlığı (kg)
20 °C de 1000 m'nin direnci (Ω)
cm başına sarım sayısı
Minimum katman yalıtkan kalınlığı, mm
Rasgele sarımda cm2 başına sarım sayısı
Katmanlı sarımda cm2 başına sarım sayısı
Minimum marjin (kenar) mm
Tablo 10.10.3 Yuvarlak kesitli tek katmanlı emaye bakır iletken tel (Aynı kalınlıkta alüminyum iletken tel’in direncinin bulunması için tablodaki değer 1,61 ile çarpılır. Aynı kalınlıkta alüminyum iletken tel’in ağırlığının bulunması için tablodaki değer 0,304 ile çarpılır.)
1,63000 1,45000 1,29000 1,15000 1,02000 0,91200 0,81300 0,72400 0,64300 0,57400 0,51100 0,45500 0,40400 0,36100 0,32000 0,28700 0,25400 0,22600 0,20300 0,18000 0,16000 0,14200 0,12700 0,11400 0,10200 0,08900 0,07900 0,07100 0,06400 0,05600 0,05100
1,69164 1,50876 1,34874 1,20650 1,07696 0,96266 0,89154 0,76962 0,68580 0,61722 0,55118 0,49276 0,43942 0,39624 0,35560 0,32004 0,28448 0,25400 0,23114 0,20574 0,18288 0,16256 0,14732 0,13208 0,11938 0,10414 0,09398 0,08382 0,07620 0,09144 0,06096
2,08672 1,65130 1,30698 1,03869 0,81713 0,65325 0,51912 0,41169 0,32472 0,25877 0,20508 0,16260 0,12819 0,10235 0,08042 0,06469 0,05067 0,04011 0,03237 0,02545 0,02011 0,01584 0,01267 0,01021 0,00817 0,00622 0,00490 0,00396 0,00322 0,00246 0,00204
18,74607 14,81832 11,73861 9,34328 7,40916 5,87674 4,67164 3,71946 2,93093 2,35070 1,84485 1,47142 1,16196 0,92689 0,73348 0,59065 0,31392 0,36599 0,29756 0,23358 0,18449 0,14551 0,11649 0,09403 0,07454 0,05683 0,04478 0,03645 0,02916 0,02261 0,01860
8,26762 10,43294 13,18882 16,56804 20,96431 26,41044 33,13608 41,99424 53,14896 66,60024 84,31656 106,29792 134,51280 168,63312 214,23624 266,40096 341,20320 429,78480 531,48960 675,84480 856,28880 1085,94480 1361,53200 1679,76960 2125,95840 2778,83760 3543,26400 4330,65600 5446,12800 7020,91200 8497,27200
5,62991 6,29920 7,04723 7,87400 8,81888 9,88187 10,66927 12,32281 13,85824 15,39367 17,24406 19,25193 21,61413 23,97633 26,69286 29,68498 33,38576 37,40150 40,94480 46,06290 51,96840 58,26760 64,56680 72,04710 79,52740 91,33840 100,78720 113,38560 124,80290 143,70050 155,90520
0,25400 0,17780 0,17780 0,12700 0,12700 0,12700 0,12700 0,12700 0,12700 0,07620 0,07620 0,07620 0,07620 0,07620 0,05080 0,05080 0,05080 0,05080 0,02540 0,02540 0,02540 0,02540 0,02540 0,02540 0,01905 0,01905 0,01905 0,01905 0,01905 0,01905 0,01905
33,63493 42,31492 52,85489 66,02987 82,92483 103,84979 121,05476 162,59467 204,59959 252,64949 316,97437 396,48921 498,63400 608,21878 761,51348 940,07312 1189,77762 1492,64701 1802,64639 2275,39545 2879,89424 3642,49272 4432,99113 5517,98896 6757,98648 8878,38224 10902,67819 13701,97260 16584,96683 22081,25584 25915,94817
25,82295 33,40243 41,38492 50,83990 65,56487 81,06484 93,61981 123,22475 152,51969 195,76461 245,82951 287,98942 375,09925 453,99409 588,22382 716,09857 891,09322 1097,86280 1433,43713 1787,14643 2231,99554 2782,24444 3340,24332 4085,79183 5142,88971 6626,23675 7997,98400 9857,98028 11711,77658 15126,41975 17421,96516
6,35000 6,35000 6,35000 6,35000 6,35000 4,74980 4,74980 4,74980 4,74980 3,96240 3,96240 3,96240 3,96240 3,96240 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500 3,17500
Sargı tasarımında ilk girişim sonucu nüve penceresi ile uygunluk zayıf çıkabilir. Eğer sargı yığını çok büyükse nüve boyutu artırılabilir veya iletken tel’in akım yoğunlukları iletken tel’lerin boyutunun azaltılması ile artırılabilir. Nüve boyutunun artırılması nüve alanının artırılması, pencere alanının artırılması veya her ikisinin artırılması anlamına gelebilir. Nüve alanının artırılması bütün sargılardaki sarım sayılarının azaltılmasına izin verir. Eğer sargı yığını nüve penceresi için çok küçükse nüve küçültülebilir veya iletken tel’in akım yoğunlukları bütün sargılardaki iletkenlerin boyutunun artırılması ile azaltılabilir. Sonraki bu yaklaşıma yönlenme sıcaklık artışının yüksek veya düşük olup olmadığının tahminine bağlı olacaktır. Sıcaklık artışı sarım sayısı ile doğrudan ve akım yoğunluğu (mm2/A) ile ters olarak değişecektir. Bu işlem tasarımın sıcaklık artış hesaplamasının doğruluğunun kabul edilebilir yeterlilikte gözüktüğü bir noktada birleşecektir. Sargı dirençleri her sargının ortalama sarım uzunluğunun hesaplanması, iletken tel uzunluğunun
356
Elektrik Makinalarının Tasarımı
bulunması için sarım sayısının ortalama sarım uzunluğu ile çarpılması, son olarak birim uzunluk başına dirençle uzunluğun çarpımı ile belirlenir. Direnç her sargının iletken kaybının bulunması amacıyla her sargı akımının karesi ile çarpılır. Bu kayıpların toplamı sıcaklıkla dirençteki artışın kompanzasyonu için yaklaşık 1,3 faktörü ile çarpılır. Bir tasarım sayfası hesaplamaları kolaylaştırır. Tablo 10.10.6’daki tasarım hesaplama sayfası bir dizi sıra ve sütunlar içerir. Her sıra setinde bir sargı verisi bulunmaktadır. Sütun başlıkları veriyi tanımlar. İki sütun yığılmanın hesaplanması için kullanılır. Sol sütuna yığılmaya katkısı olan bütün maddeler sırayla girilir: birincisi sargı tüpü’nün açıklığı ve sargı tüpü’nün kalınlığı, ikincisi katman sayısı ile çarpılan iletken tel çapı, sonraki katman sayısının bir eksiği ile çarpılan katmanın yalıtkan kalınlığı ve en son olarak üst yalıtkan. Bu işlem her sargı için tekrar edilir. Bu sayıların toplamı sütunun altında girilir. Bu toplama işlemi farklı bir formda yani artımsal olarak sağ sütunda tekrarlanarak sarımın ortalama uzunluğunun hesaplanmasını basitleştirir. Sargı tüpü ile nüve arasındaki açıklık ve sargı tüpü kalınlığının toplamı ilk sargının üst sırasında girilir. İletken tel’in toplam kalınlığı ve bu sargının katman yalıtkan yığını ikinci sırada girilir. Üst yalıtkan kalınlığı üçüncü sırada girilir. Bu üç sayının toplamı aşağıdaki sargının birinci sırasında girilir. Bu işleme son toplam sol sütunda elde edilenle aynı olacak şekilde bütün sargılar için devam edilir. Nüvenin çevresi nüvenin geometrik kenar ölçülerinin toplamı olarak hesaplanır. Her hangi bir sargının ortalama sarım uzunluğu, mc aşağıdaki gibi hesaplanır: mc = 2 L + 2SL + 8 × sargı tüpünün kalınlığı + 4 × sargı yığını
m
cm başına sarım sayısı
Minimum katman yalıtkan kalınlığı, mm
Rasgele sarımda cm2 başına sarım sayısı
Katmanlı sarımda cm2 başına sarım sayısı
Minimum marjin (kenar) mm
Çap Yalıtkanlı Kesit ağırlık 8,27000 8,45566 68,39290 599,72536 7,38400 7,54888 54,52346 473,71013 6,54300 6,73608 42,81085 374,02866 5,82700 6,01218 33,95393 295,17616 5,18900 5,36702 26,92572 232,68927 4,62000 4,79298 21,34440 182,84854 4,11500 4,28244 16,93323 146,38298 3,66500 3,82778 13,43223 115,18417 3,26400 3,42392 10,65370 90,36794 2,90600 3,06070 8,44484 72,39552 2,58800 2,74066 6,69774 56,81844 2,30000 2,45618 5,29000 45,73445 2,05000 2,20472 4,20250 35,94484 1,83000 1,98120 3,34890 28,87787 1,63000 1,78054 2,65690 22,67381
20 °C de 1000 m'nin direnci (Ω)
1000 m'nin ağırlığı (kg)
Kesit (mm2)
Emayeli maksimum çap (mm)
Çıplak iletken tel kenarı (mm)
Tablo 10.10.4 Kare kesitli kalın emayeli bakır iletken tel (Aynı kalınlıkta alüminyum iletken tel’in direncinin bulunması için tablodaki değer 1,61 ile çarpılır. Aynı kalınlıkta alüminyum iletken tel’in ağırlığının bulunması için tablodaki değer 0,304 ile çarpılır.)
direnç 0,25639 0,32464 0,41108 0,52132 0,66207 0,84251 1,05346 1,34021 1,70995 2,13711 2,72634 3,38907 4,31753 5,38379 6,87328
sarım 1,12205 1,25590 1,40945 1,57874 1,77165 1,98031 2,21653 2,48031 2,77559 3,10236 3,46456 3,86613 4,29133 4,76377 5,31495
kalınlık 0,50800 0,50800 0,50800 0,50800 0,50800 0,50800 0,50800 0,25400 0,25400 0,25400 0,25400 0,25400 0,25400 0,25400 0,25400
rasgele 1,25550 1,56550 1,98400 2,49550 3,11549 3,92149 4,91349 6,13799 7,67248 9,59448 11,98148 14,91097 18,50696 22,92445 28,38044
katmanlı 1,12065 1,39655 1,73600 2,29400 2,69699 3,34799 4,13849 5,44049 6,74249 8,38548 10,35398 12,75647 15,68597 19,18896 23,46695
marjin 9,52500 9,52500 9,52500 7,92480 7,92480 7,92480 7,92480 7,92480 6,35000 6,35000 6,35000 6,35000 6,35000 6,35000 6,35000
Ortalama sarım uzunluğunun bu hesaplaması şişkinlik olmaksızın dikdörtgen sargı biçimi varsaymaktadır. Sarımın dikdörtgen biçimden uzaklaşması ve şişkinliklerin oluşumu bu metodu oldukça doğru hale getirerek etkileri kompanze eder. Tasarım sayfasındaki daha fazla sütunlar ortalama sarım uzunluğunun metreye, dirence ve güç kaybına dönüştürülmesi için boşluk sağlar.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
357
Dağıtılmış kapasitans ve kaçak indüktansın hesaplanmasında sargılar arasındaki yalıtımın ortalama çevresi, P kullanılır. Bunun hesaplanması için de ilgili geometrik boyutlar dikkate alınmalıdır: P = 2 L + 2 SL + 8 × sargı tüpünün kalınlığı + 8 × sargı yığını + 4 × ara yalıtkanın kalınlığı
m
Nüvenin boyutu ve biçimi ve sargı geçici olarak tesis edilmiş olarak açık sargı alanı hesaplanır. Bu en doğru olarak sargının boyutlarından yapılır. (10.10.5) eşitliği ve tablo 10.10.1 yaklaşık değerler için kullanışlıdır. Çalışma sıcaklığında açık sargı alanına bölünmüş toplam iletken kaybı metre kare başına güç kaybını (watt) verir. Bu oran ve tablo 10.9.3’den sıcaklık artış sabiti nüve ve sargı çevresi üzerinde iletkenin sıcaklık artışının elde edilmesi için (10.9.20) eşitliğinde kullanılabilir. İletken tel ve nüve boyutları tahmin edilmiş izin verilen nüve ve sargı sıcaklık artışının elde edilmesi için ayarlanır ve işlem tekrarlanır. Nüve kaybı nüve üreticisi tarafından verilen veriden belirlenir. Bu çoğu kez eğriler biçiminde çeşitli akı yoğunlukları ve frekansları için watt/kg olarak verilir. Benzer eğriler uyartım akımının belirlenebileceği uyartım volt-amper/kg’ı verir. Kg başına nüve kaybı toplam nüve kaybının belirlenmesi için nüve ağırlığı ile çarpılır. İdeal olarak nüve kaybı ve iletken teldeki kayıp eşittir. Bu tasarımın yaklaşık bir testi olarak kullanılabilir. Çatışan gereksinimler çoğu kez bu ilişkinin elde edilmesini engeller. Bilinen nüve ve bakır kaybı ile sıcaklık artışının daha doğru bir tahmini mümkündür. İstenildiğinde kılıf, kutu veya muhafazanın yaklaşık boyutu belirlenebilir ve bileşen ortamı ve sargı ortamı arasındaki sıcaklık farkı Sıcaklık Artışının Basitleştirilmiş Hesaplamaları kısmında bahsedilen metotlar ile tahmin edilebilir. Eğer muhafaza gerekmiyorsa sargı ortamı bileşen ortamı ile aynıdır. Eğer dolgu malzemesi ve muhafaza duvarı ve bileşen sıcaklığı artı sargı sıcaklığı yoluyla sıcaklık düşümü izin verilen toplam sıcaklık artışından farklılık gösterirse yeni bir yaklaşık nüve ve sargı tasarımı gereklidir. Birinci ve ikinci yaklaşımlardan sonra tasarım ek gereksinimler için denenmelidir. Bu gereksinimler ile ilişkili olan eşdeğer devre elemanları belirlenmeli ve gerektiği kadar ayarlamalar yapılmalıdır. Eğer bir indüktans gereksinimi varsa (10.1.21) eşitliği yaklaşık tasarımın indüktansının tahmininde kullanılabilir. Tahmin edilen indüktans düşük ise (10.1.21) eşitliği sarım sayısının, geçirgenliğin, nüve alanının veya bu faktörlerin bir kombinasyonunun artırılması ile indüktansta bir artışın elde edilebileceğini göstermektedir. İndüktans gereksinimi nüve veya nüve malzemesinde bir değişimi zorlayabilir. İndüktansın artırılması için yapılan değişimler çoğu kez akı yoğunluğunda bir azalmaya neden olur ve böylece nüve kaybının oldukça düşük olması beklenebilir. Sargılar arası ve sargı toprak arası kapasitans [(10.10.8) eşitliği] elektrotlar arası boşluğun artırılması ile ve aradaki dielektrik malzemenin daha düşük dielektrik sabitli bir malzemeyle değiştirilmesiyle azaltılabilir. Bir sargının uçlarındaki etkin kapasitans katman sayısının artırılması ve her katmanın sarım uzunluğunun azaltılması ile azaltılabilir. Kaçak indüktans (şekil 10.10.1a, b, c) sargılar arasındaki boşluğun azaltılması, sargı uzunluğunun artırılması ve katmanların sayısının azaltılması ile azaltılabilir. Sarım sayısının azaltılması da kaçak indüktansı azaltacaktır. Verilen bir nüve kapasitesi için hem kaçak indüktans ve hem de açık devre indüktansı pencere-nüve alanı oranının azaltılması ile azaltılabilir. Yüksek frekans performansının geliştirilmesi için teşebbüsler genelde düşük frekans performansını yaralayacak veya bunun tersi olacaktır. Sargı direnci de pencere-nüve alanı oranının azaltılması ile azaltılır. İletken ağırlığı emaye iletken tel tablosundan elde edilebilen birim uzunluk başına ağırlığın her sargı iletkeninin uzunluğu ile çarpımından belirlenebilir. Nüve ve sargının ağırlığı hemen hemen iletkenlerin ağırlıkları ve nüve ağırlığının toplamıdır. Aşırı boyut veya ağırlık daha yüksek akı yoğunluklarında çalışan veya daha yüksek geçirgenlikte alternatif bir nüve malzemesinin seçimi ile düşürülebilir. Eğer daha yüksek sıcaklık artışı yüksek
358
Elektrik Makinalarının Tasarımı
sıcaklıklı yalıtkan malzemeler kullanılarak barındırılabiliyorsa akım yoğunlukları artırılabilir ve nüve penceresi azaltılır. Doyurucu bir tasarım elde edildikten sonra regülasyon için sarımlarda bir ayarlama yapılmalıdır. Örnek bir regülasyon hesaplaması bu bölümün Regülasyon kısmında verilmiştir. Sarım oranı seri devre elemanları yoluyla gerilim düşümünün kompanzasyonu için ayarlanmalıdır. Eğer aygıt bir indüktör ise bu bölümün Manyetik Devreler kısmında örnek problemde görülen geçirgenlik hesaplamaları yapılmalıdır. İndüktörlerin sargı direnci çoğu kez kritiktir. Direncin düşürülmesi ve indüktansın artırılması çatışan bir gereksinimdir. Üretim aşamasında direnç indüktansa göre daha yakından kontrol edilebilir. Basit bir bileşende indüktans için güvenliğin kabul edilebilir bir ihtiyat payının sağlanmasındaki ihmal çözülmesi zor üretim problemleri ortaya çıkarabilir.
10.10.8 GÜÇ TRANSFORMOTORUNUN ADIM ADIM TASARIMI VE ÖRNEK TASARIM Aşağıda bir transformotorun tasarım işleminin adım-adım özeti verilmiştir. Bunlar hakkında detaylı bilgi bölümün ilgili kısımlarında bulunabilir. Bu adımlar takip edilerek bir transformotorun tasarım işlemi tasarım hesaplama sayfası kullanılarak büyük ölçüde kolaylaştırılır. 1 İstenilen özellikler verisini toplayınız: Primer gerilimi, frekans, dalga biçimi, görev saykılı, tekrarlama oranı, pals genişliği Sekonder gerilimi Sekonder RMS akımı Harici uygulanan (indüklenmemiş) gerilim Eşdeğer devre parametreleri: Sargı dirençleri Kaçak indüktans Dağıtılmış kapasitans Şönt indüktans Şönt direnç Çevresel şartlar: Sıcaklık sınırları Nem Şok ve titreşim Maksimum boyutlar ve ağırlık 2 Kullanılacak yapıyı seçiniz. 3 Nüvenin manyetik malzemesini seçiniz. 4 Yalıtım sistemini seçiniz. 5 Nüve ve sargının izin verilen sıcaklık artışını tahmin ediniz. 6 Açık sargı yüzeyinin birim alanı başına izin verilen sargı kaybını hesaplayınız. 7 İstenilen nüve kapasitesini tahmin ediniz. 8 Nüve malzemesinin ve istenilen boyutunun mevcudiyetini belirleyiniz. 9 Nüvenin geçici seçimini yapınız.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
359
10 Maksimum çalışma akı yoğunluğunu seçiniz. 11 Primerin istenilen sarım sayısını hesaplayınız. 12
Primerin sarım sayısından ve sekonder - primer gerilim oranından sekonder sarım sayısını hesaplayınız.
13 Hem primer ve hem de sekonder için gereken akım yoğunluklarını tahmin ediniz. 14 Sekonder akımından ve sekonder - primer gerilim oranından primer akımını hesaplayınız. 15
Bilinen akımlardan ve istenilen akım yoğunluklarından primer ve sekonderin iletken tel boyutlarını seçiniz.
16 Kullanılacak sargı yapısını seçiniz. 17
Sargılar arasında, kenarlar ile beraber toprak ve sargılar arasında ve sargı katmanları arasındaki istenilen yalıtımı belirleyiniz.
18
Adım 9’da seçilen nüvenin sargı uzunluğunu ve adım 17’de gereken kenarları (marjin) belirleyiniz.
19 Sargıların yığınını, sargılar arası yalıtımı ve toprağa karşı yalıtımı belirleyiniz. Adım 9’da seçilen nüvenin mevcut pencere yüksekliği ile hesaplanmış sargı yığınını karşılaştırınız. Çoğu durumlarda hesaplanmış yığın mevcut pencere yüksekliğinin yaklaşık % 20 85’i olmalıdır. Eğer yığın farklı çıkmışsa yeni bir nüve seçimi ile adım 9’a geri dönünüz ve sonraki bütün adımları tekrarlayınız. 21 Gereken eşdeğer devre parametrelerini hesaplayınız: Sargı direnci Kaçak indüktans Dağıtılmış kapasitans Şönt indüktans Şönt direnç 22 Nüve kaybını, bakır kaybını ve uyartım akımını hesaplayınız. 23 Sıcaklık artışını hesaplayınız. 24 Maksimum boyut ve ağırlık gereksinimleri ile nüve ve sargının ağırlığını karşılaştırınız. 25 Gerekli ise bütün gereksinimleri karşılamak için adım 9 veya adım 4’e geri dönünüz. 26 Doğru tam yük geriliminin elde edilebileceği şekilde sarımları ayarlayınız. 27
Bütün hesaplamaları bir daha gözden geçiriniz ve kontrol ediniz. Hesaplanan bütün değerler ile istenilen gereksinimleri karşılaştırınız.
ÖRNEK PROBLEM 10.13 (GÜÇ TRANSFORMOTORU TASARIMI) 5 V sargısı ile 10 A RMS akımda 5 V veren bir transformotorun nüve ve sargı tasarımını yapınız (nüve yalıtımında toprak potansiyelinin üzerinde 1000 V’luk gerilim dikkate alınacaktır). Ortamın maksimum sıcaklığı 60 °C olacaktır. Primer 220 V ve 50 Hz olacaktır. Üretim kolaylığı ve düşük maliyeti dikkate alarak tasarımı yapınız.
ÇÖZÜM Yüksek sıcaklıklı vernikle emdirilmiş kağıt yalıtkanlı bir sargı ile açık tip yapı seçiniz; şiddetli çevresel gereksinimler olmadığından bu tip yapı 1000 V’ta güvenle kullanılabilir. Nüve için
360
Elektrik Makinalarının Tasarımı
ıskartasız laminasyon serisi seçiniz çünkü bunlar düşük maliyet sağlar ve kolaylıkla hazır bulunabilir. Düşük maliyet için M-19 kodlu (greydli) silikon çeliği seçiniz. Bu türün malzemesi kalın olduğundan paketleme maliyeti de daha iyi silikon çeliğe göre daha azdır. Eğer malzeme maliyeti öncelikle dikkate alınması gerekmeseydi malzemenin bulunabilirliği silikon çeliklerin diğer türlerinin kullanılmasını önerebilirdi. 130 °C çalışma sıcaklığı ile bir yalıtım sistemi seçiniz. Bu sıcaklık sıklıkla kullanılan 105 °C değeri yerine ısı ile kolaylıkla soyulabilen emaye iletken tel’in kullanımına izin verir. Yüksek sıcaklıklı vernik emdirilmiş kağıt 130 °C’lik kullanımda da kabul edilebilir. 105 °C çalışma sıcaklığı için anılan malzemeler üzerinde bu malzemelerin kullanımında biraz maliyet fazlalığı vardır ve daha yüksek çalışma sıcaklığı kullanıldığında maliyet ve boyutta tasarruf sağlar. 130 °C’nin üzerinde çalışma sıcaklıkları ısı ile soyulabilen emaye iletken tel’in kullanımını engeller ve daha pahalı yaprak yalıtımını gerektirir. Yukarıdaki seçimler temel tasarım kararlarıdır. Bunlar tasarımcı kadar kullanıcıyı da ilgilendirir çünkü bunlar maliyet ve kalitenin başlıca belirleyicisidir. Laminasyon boyutu (10.10.1) eşitliğinin kullanılmasıyla tahmin edilebilir. Bu eşitlikteki değerlerin girilmesi için aşağıdaki veri gerekir:
W L = 5 ×10 = 50 VA f = 50 Hz Paketleme faktörü: Fi = 0,95 B = 1,5 T
ρ = 2,286 × 10−8 Ωm Fc = 0,4 1, 25
Wc ⎛ ΔT ⎞ =⎜ ⎟ Sc ⎝ K ⎠
1, 25
70 ⎞ ⎛ =⎜ ⎟ ⎝ 0,210279 ⎠
Ko =
bd = 0,65 e
Verilir Verilir Laminasyon üreticisi tarafından verilir. Mıknatıslanma eğrisinden elde edilir. Bakırın özdirenci (100 °C de)
Bakırın pencere alanına oranı; tahmin edilir. Verilen veri, tablo 10.9.3 deki katsayılar ve (10.9.20) = 1421,93 eşitliğinden hesaplanır; sıcaklık farkı, ΔT = 130 − 60 = 70 °C dir. S = 1,5 için tablo 10.10.1’den hesaplanır. Nüvenin gerçek geometrik kesiti kare olduğunda laminasyonlar arasındaki yalıtımdan dolayı gerçek manyetik kesit kare şeklinde olmayacaktır. Bundan dolayı S = 1 geometrik kare kesite ait katsayılar yerine S = 1,5 geometrik dikdörtgen kesite ait katsayılar alınır.
Bu verilenlerin (10.10.1) eşitliğinde yerine konulması ile transformotorun karakteristik doğrusal boyutu aşağıdaki gibi hesaplanır:
⎛ 50 2,286 × 10 −8 ⎞⎟ l = 0,796 ⎜ 0,65 ⎜ 50 × 0,95 × 1,5 0,4 × 1421,93 ⎟ ⎝ ⎠
2/7
= 0,020828 m = 2,0828 cm
Akım yoğunluğu (10.10.12) eşitliğinden tahmin edilebilir: Akım yoğunluğu = 106
0,4 × 0,82 × 0,9 0,65 = 0,237885 mm 2 /A = 4,2 A/mm2 0,92
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
361
Sekonderden istenilen 10 A’in geçmesi için sekonder sargı iletken kesit alanı aşağıdaki gibi hesaplanır: Sekonder sargı iletken kesit alanı = akım yoğunluğu × sekonder akımı Sekonder sargı iletken kesit alanı = (0,237885 mm 2 /A ) × 10 A = 2,37885 mm 2 Primer sargı iletkeninden geçen akım dönüştürme oranından aşağıdaki gibi hesaplanır: E1 I 2 = E 2 I1
⇒
220 10 = ⇒ I1 = 0,22727 A 5 I1
Primerden, hesaplanan 0,22727 A’in geçmesi için primer sargı iletken kesit alanı aşağıdaki gibi hesaplanır: Primer sargı iletken kesit alanı = akım yoğunluğu × primer akımı Primer sargı iletken kesit alanı = (0,237885 mm 2 /A ) × 0,22727 A = 0,05406 mm 2 Emaye iletken tel tablolarından (tablo 10.10.2) ilgili kesite en uygun çaplar seçilir. Bununla ilgili seçim tablo 10.10.5 ve tablo 10.10.6’da görülmektedir. Tablo 10.10.6’da primer sargının akımı kayıpların kompanzasyonu için yaklaşık % 15 artırılarak 0,22727 A yerine 0,26 A alınmıştır.
20 °C de 1000 m'nin direnci (Ω)
cm başına sarım sayısı
18,74607 0,47312
8,26762 341,20320
5,47243 31,41726
0,25400 32,08494 0,05080 1053,99789
Minimum marjin (kenar) mm
1000 m'nin ağırlığı (kg)
2,08672 0,05067
Katmanlı sarımda cm2 başına sarım sayısı
Kesit (mm2)
1,73228 0,30226
Rasgele sarımda cm2 başına sarım sayısı
Emayeli maksimum çap (mm)
1,63000 0,25400
Minimum katman yalıtkan kalınlığı, mm
Çıplak iletken tel çapı (mm)
Tablo 10.10.5 Örnek tasarımda primer ve sekonder emaye iletkenlerin özellikleri (Listenin tamamı tablo 10.10.2’de)
24,69145 796,38841
6,35000 3,17500
Tablo 10.10.1’den orta bacak genişliğinin karakteristik doğrusal boyuta (l) oranının kare kesit alanlı ıskartasız laminasyonlar için 1,077 olduğu görülmektedir. Tablo 10.10.1’den S = 1 kare kesitli nüveye ait katsayılar kullanılarak nüvenin geometrik boyutları aşağıdaki gibi hesaplanır: L / l = 1,077 katsayısından nüvenin orta bacak genişliği, L = l × 1,077 = 0,020828 × 1,077 = 0,02243 m = 2,243 cm olarak hesaplanır. Nüvenin paketleme boyutunun (SL uzunluğu) hesaplanması için aşağıdaki hesaplamalar yapılır: 10.10.4 eşitliğinden aşağıdaki gibi nüvenin pencere alanı hesaplanır: Ac = dl 2 = 0,866 × 0,02082 = 0,000375 m 2 = 3,75 cm 2
362
Elektrik Makinalarının Tasarımı
10.10.2 eşitliğinden ve tablo 10.10.1’deki ıskartasız kare EI tipine ait katsayıdan aşağıdaki gibi nüvenin kesit alanı ve paketleme uzunluğu (SL) hesaplanır: Ac × Ai / L4 = 0,75 0,000375 × Ai /(0,02243) 4 = 0,75 Ai = 0,0005 m 2
Ai = L × SL 0,0005 = 0,02243 × SL
SL = 0,223 m = 2,23 cm Paketleme faktörü dikkate alınarak nüve kesit alanı aşağıdaki gibi hesaplanır: Nüvenin hesaplanan iki boyutu L = 0,02243 m , SL = 0,0223 m olur. Görüldüğü gibi nüve yaklaşık olarak kare kesiti oluşturmaktadır. Bu boyut tablo 10.7.1’deki laminasyon nüve boyutlarının uygun bir listesinin alındığı şekil 10.10.3’de görüldüğü gibi yaklaşık olarak EI-22,2 ıskartasız laminasyonunun dikkate alınmasını önermektedir. Şimdi tahmin edilen laminasyon boyutu ve akım oranlarından seçilen emaye iletken tel boyutları ve hesaplanan akım yoğunluğundan bir deneme tasarımının yapılması gereklidir. Bu yapılmış ve EI-22,2 laminasyonunun çok küçük olduğu bulunmuştur. Nüve ve iletken tel boyutlarının ardışık yaklaşımları EI-25,4 laminasyonu ve bunun 11/8 ’ine karşılık gelen paket uzunluğu (28,575 mm) seçilinceye kadar yapılır. Yeni laminasyon boyutuna göre nüve kesit alanı paketleme faktörü dikkate alınarak 0,0254 × 0,028575 × 0,95 = 0,0006895 m 2 = 6,895 cm 2 olur. Nüvenin bu kesit alanına göre primer ve sekonderin başlangıç sarım sayıları aşağıdaki gibi hesaplanır: N1 =
220 E1 = ≈ 959 sarım 4,44 BAf 4,44 × 1,5 × 6,89 × 10 − 4 × 50
N2 =
E2 5 = ≈ 22 sarım 4,44 BAf 4,44 × 1,5 × 6,89 × 10 − 4 × 50
Son tasarımdaki hesaplamalar tablo 10.10.6’de görülmektedir. Tabloda primer ve sekonderin sarım sayıları olarak sırasıyla 1005 ve 26 sarım alınmıştır; sarım sayılarındaki bu farklılık önceki tasarımlara dayanan deneyimler ve primer ve sekonderin toplam sargı dirençlerindeki gerilim düşümlerinden (ve ihmal edilemeyecek kadar büyükse kaçak reaktansta düşen gerilimlerden) kaynaklanmaktadır. Pratik olarak primer ve sekonder sarım sayıları bahsedilen gerilim düşümlerinin etkisinin kompanzasyonu için % 5 – 10 artırılabilir. Tasarımın kabul edilebilirliği sıcaklık yükselmesi, sargının yüzde yığını, uyartım akımı ve nüve kaybı / bakır kaybı ilişkisine dayalıdır. Tasarım nüve kaybının bakır kaybına kıyasla düşük olmasının dışında kabul edilebilir düzeydedir. Bu küçük transformotorlarda yaygındır ve silikon çeliğin daha düşük değerli türlerinin kullanımını savunmaktadır. Nüve ve bakır kayıplarının eşitlenmesi aşırı bir uyartım akımı ile sonuçlanacaktır. Nüve boyutunun orijinal tahmini (EI-22,2) Fc’nin yüksek bir tahmininden dolayı
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
363
gerçekten uzak çıkmıştır. Son tasarımın bu faktörü (Fc) 0,4 tahmini ile karşılaştırıldığında 0,217’dir. Tasarımı yapılan güç transformotorunun ölçekli sargı kesiti şekil 10.10.4’de görülmektedir.
G E(çap)
G
A B
F
C
F/2
B A
A Laminasyon EI-22,2 EI-25,4
A 11,1 12,7
B 11,1 12,7
D
A
C 2,2 25,4
Boyutlar (mm) D E 33,3 4,0 38,1 5,6
F 66,7 76,2
G 5,6 6,4
Şekil 10.10.3 Örnek problem için seçilen nüvenin başlangıç ve son ölçüleri 12,7 mm 10,35 mm 9,85 mm
3,83 mm 1,8 mm 0 mm
1,732 mm
0,5 mm
6,35 mm
0,3 mm
6,13 mm 5,63 mm
0,254 mm
0,05 mm
3,72 mm
1,8 mm
3,175 mm
38,1 mm
Şekil 10.10.4 Tasarımı yapılan güç transformotorunun ölçekli sargı kesiti Akı yoğunluğu (artırılmış sarım sayısına göre): B=
E 220 = = 1,43 T 4,44 NAf 4,44 × 1005 × 6,89 × 10 − 4 × 50
12,7 mm
0,5 mm
364
Elektrik Makinalarının Tasarımı
1
1005
220 2 5
26
Kalın
0,0507
0,26
0,30 31,41
341,203 0,473
0,195 5,13
0,5Î 0,5
3,83 138,39 0,5
13
0,254
3,45+
Presbant; 0,127 0,254Î
11 3,0
Kalın
2,087
10
6,35
1,732
8,27
0,2087
2
5,472
18,75
4,79
2,38
0,05
4 kat
4 kat
Sargılar arası ara yalıtkanının ortalama çevresi, P (cm)
Presbant; 0,127 0,508 826,77 1968,5
95
3,175
Bakır ağırlığı (kg)
20°C'de sargı direnci (Ω)
47,2 3,2 0,0655 4
Sargı tüpü Î
I2R bakır kaybı (W)
Ortalama sarım uzunluğu, mc (m) İletkenin toplam uzunluğu (m) 0,1377
Sargı ve yalıtkan yığını (mm)
1,8
Ara yalıtkan malzemesi (mm) mm başına gerilim (V/mm)
3,33+
Katman yalıtımı (mm) mm başına gerilim (V/mm)
Artımsal yığın (mm)
Katman başına sarım sayısı Katman sayısı Yan yana sarımların uzunluğu, D (cm)
Marjin (mm)
Akım (A) Akım yoğunluğu (mm2/A) Akım yoğunluğu (A/mm2)
Tel kesiti (mm2) 1000 m'nin direnci (Ω) 1000 m'nin ağırlığı (kg)
Emaye kalınlığı (ince, kalın) Emayeli tel çapı (mm) cm başına sarım sayısı
Sarım sayıları
Sargı gerilimleri (V)
Tablo 10.10.6 Örnek güç transformotoru tasarımı probleminde kullanılan örnek tasarım sayfası
1,8 15,5
Ð
0,508 19,685 1968,5
0,5
Toplam yığın Î
10,35
6,13
0,172
3,70 4 0,5
0,03 3,7 0,0837 7
4,48
3
4
Mevcut açıklıkÎ Yüzde yığın Î
10,3 5
Kayıplar
12,7
6,9
(Primer + sekonder)
×
81,5
Sıcaklık sabiti 1,41 Toplam kayıp 9,73
W
Nüve: EI-25,4 × 28,575 mm Malzeme: M-19 Kalınlık = 0,66 mm Nüvenin ağırlığı = 0,79 kg Nüve kaybı = 3,524 W/kg Toplam nüve kaybı = 2,784 W Nüve kaybı (VA) = 19,82 VAuyartım = 15,66 VA VA/kg Iuyartım = VAuyartım /Vprimer = 15,66 / 220 = 0,0712 A Paketleme faktörü = 0,95 Nüvenin pencere alanı = 0,0127 × 0,0381 = 0,000484 m 2 = 4,84 cm 2 Nüvenin manyetik kesit alanı = 0,0254 × 0,028575 × 0,95 = 0,0006895 m 2 = 6,895 cm 2 Nüvenin geometrik kesit alanı = 0,0254 × 0,028575
= 0,0007258 m 2 = 7,258 cm 2
Regülasyon (gerilim düşümleri dikkate alınarak sekonder sarım sayısı): N 2 = N1
(V2 + I 2 R2 ) 5 + 10 × 0,037 = 1005 = 26 (V1 − I1R1 ) 220 − 0,26 × 47,2
Sıcaklık yükselmesi (Sargı açık yüzey alanı, Sc = el 2 eşitliğinden hesaplanır): ⎛W ⎞ ΔT = K ⎜⎜ c ⎟⎟ ⎝ Sc ⎠
0 ,8
⎛ 9,73 ⎞ = 0,2046 ⎜ ⎟ ⎝ 0,00729 ⎠
0 ,8
≈ 65 °C
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
365
Bakırın ortalama sıcaklığı: 65 + 60 125 °C Kaçak indüktans: LL =
4πN 2 P ⎛ h1 + h3 4π 26 2 × 15,5 ⎛ 0,383 + 0,372 ⎞ ⎞ + 0,05 ⎟ × 10 − 9 = 16,689 × 10 − 6 H + h2 ⎟ × 10 − 9 = ⎜ ⎜ D ⎝ 3 2,38 3 ⎠ ⎝ ⎠
ω LL = 2 × π × 50 × 16,689 × 10 −6 = 5,243 × 10−3 Ω = 0,005243 Ω RL = 5 / 10 = 0,5 Ω
ω LL << RL olduğundan LL ihmal edilebilir.
Sıcaklıkla R’deki artış (burada bulunan katsayı 20 °C’de bulunan bakır kaybı ile çarpılır): ⎛ 234,5 + 125 ⎞ ⎟ = 1,41 ⎜ ⎝ 234,5 + 20 ⎠ Bakır alanının toplam nüve penceresinin alanına oranı: Fc =
Toplam bakır alanı (0,0507 × 1005 + 2,087 × 26) = = 0,217 Toplam pencere alanı 38,1× 12,7
10.10.9 GENİŞ BANT VE ANAHTARLAMA TRANSFORMOTORLARININ TASARIMI Önceki kısımlarda geniş bant ve pals devrelerinde eşdeğer devre parametrelerinin etkileri bahsedilmişti. Bu kısımda performansı geliştirebilen yapı özellikleri ve devre yaklaşımları tartışılmaktadır. Doyurucu geniş bant performansı bir uzlaşmadır. Herhangi bir üstün özellik diğer bir özelliğin kaybıyla ödenir. Eğer bütün karakteristikler ekonominin izin vereceği kadar az güvenlik ihtiyat payı ile izin verilen minimum performans için tasarımlanırsa başarı daha olasıdır. Düşük ve yüksek kesim frekansları sırasıyla aşağıdaki gibi ifade edilir:
ωH =
ωL =
1 LLC D
RL + RG Le ( RL + RG )
En iyi yüksek frekans performansı aşağıdaki durum gerçekleştiğinde elde edilir:
RG = RL = LL / C D
366
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Bu ilişkilerdeki terimlerin açıklaması Eşdeğer Devrenin Sadeleştirilmesi kısmında verilmiştir. Bu ilişkiler açık devre indüktansının iyi düşük frekans tepkisi için yüksek ve kaçak indüktansın iyi yüksek frekans tepkisi için düşük olması gerektiğini göstermektedir. Bu gereksinim çatışması sadece kısmi olarak çözülebilir. Yüksek açık devre indüktans gereksinimi yükün ve generatörün empedansı küçük tutularak hafifletilebilir. Bu yüksek frekans tepkisine yardım eden hem LL ve hem de Le’nin düşürülmesine izin verir. Nüvenin doğru akım mıknatıslanmasından kaçınılmalıdır. Bunun mümkün olmadığı durumda nüveye anma DC akımında maksimum indüktans için en uygun hava aralığı konulmalıdır. Açık devre indüktansı sarım sayısı, nüve kesit alanı ve nüve etkin geçirgenliğinin artırılması ile artırılabilir. Manyetik geçirgenlik nüve malzemesinin seçimindeki bir sorundur. Yüksek geçirgenlikli malzemeler en iyi yüksek frekans özelliklerine sahip değildir. Toroidal nüve en yüksek geçirgenliği sağlar. Kaçak indüktans toroidal sargılarda da düşük tutulabilir. Çoğu geniş bant transformotorları toroid biçimli nüveler ile tasarımlanır. Toroidal transformotorların tasarımı sargı makinasının sınırlamaları ile sınırlanmaktadır. Sarımlar nüve üzerinde oldukça rasgele bir biçimde yerleştirilir. Sarımdan sarıma yalıtım emaye iletken tel’in üzerindeki film ile sınırlanır ve bitişik sarımlar arasındaki gerilim belirsiz olduğundan dağıtılmış kapasitansın değeri de belirli değildir. Sargıdan sargıya yalıtım çoğu kez şeridin üst üste bindirilmiş katmanlarından oluşur. Sargılar arasındaki kapasitans da belli değildir. Sargının sarılma işlemi toroidin ortasında emaye iletken tel’in önceden sarılmış olduğu toroidal mekiğin girebilmesine izin verecek şekilde bir açıklık boşluğunu gerektirir. Bu boşluğun boyutu mekiğin kesit alanına ve üzerine sargının yerleştirileceği toroidal nüvenin boyutlarına bağlıdır. Bir toroidal sargının tasarımı sargı başarılı bir şekilde tamamlanıncaya kadar bitmiş sayılamaz. Toroidal sargılar yüksek gerilimli uygulamalar için uygun değildir. Açık devre indüktansının artırılması için sarım sayısının artırılması akı yoğunluğunu da düşürür. Bu durum daha düşük akı yoğunluklarında doyuma giden malzemelerin kullanılabilmesi için nüvenin seçim seçeneklerinin artırılması avantajına sahiptir. Bu malzemeler yüksek nikel alaşımları ve ferritlerdir. Ferritler halihazırdaki mevcut malzemeler arasında en iyi yüksek frekans özelliklerine sahiptir. Ferritler toroidal ve dikdörtgen biçimlerde mevcuttur. Nüve kesit alanının seçimi hem açık devre ve hem de kaçak indüktansların belirlenmesine yardım eder. Alanın artırılması, aynı açık devre indüktansı için sarım sayısında bir azalmaya izin verir ve eğer diğer faktörler sabit kalmışsa kaçak indüktansı azaltır. Alanın artırılması kaçak indüktansı artıran sargı arası boşluğun çevresini artırır. Bu çevre alan dairesel olduğunda verilen bir kapalı alan için en azdır. Eğer alan dört kenarlı ise bu durumda kapalı alan kare olduğunda çevre en azdır. Kaçak indüktans ve dağıtılmış kapasitans çarpımı yüksek frekans kesimini belirler. Bu çarpım sargının hacmi ile orantılıdır. Bu nedenden dolayı çoğu geniş bantlı güç işleme aygıtları yüksek sıcaklıklarda çalışır. Bu durum istenilen özelliklerde sadece yüksek çalışma sıcaklıklarının içerilmeyip aynı zamanda yüksek frekanslarda düşük dielektrik kayıpları ve düşük dielektrik sabitlerine sahip yalıtkan malzemelerin kullanımını da içerir. İzin verilen çalışma sıcaklıkları ferritlerin manyetik özelliklerinin ciddi olarak düşeceği sıcaklığı aşan bazı yalıtkan malzemeler mevcuttur. Nüve kayıpları ve yüksek sargı sıcaklığının birleşmesinden dolayı ferritler kullanılırken yüksek sıcaklıklı ve yüksek frekanslı aygıtlarda dikkat edilmesi gerekir. Çoğu yaygın yalıtkan malzemeler yüksek frekanslı kullanım için elverişli değildir. Bu durum özellikle hem yüksek dielektrik kayıpları ve hem de yüksek dielektrik sabitlerinden dolayı emdirme malzemeleri için geçerlidir. Bir sargıya emdirme malzemelerinin uygulanması yüksek frekans performansını köklü olarak azaltabilir. Düşük dielektrik sabitli yalıtkan malzemelerin seçimi diğer karakteristikleri yaralamaksızın kaçak indüktans - dağıtılmış kapasitans çarpımını düşürmenin açık birkaç seçeneğinden biridir.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
367
LL / C D oranı sargı arası yalıtım ve sargı yüksekliğinin sargı uzunluğuna oranının değiştirilmesi ile sabit bir LL × C D çarpımı için değiştirilebilir. Bu transformotorun karakteristik empedansı ve yük ve generatör empedansı arasında bir eşleme elde edilerek yapılır. Transformotor sarım oranı istenilen gerilim oranlarının elde edilmesi için generatör ve yük empedansının eşlenmesinde kullanılır. Yüksek artırıcı sarım oranları yüksek frekans performansına zarar verir. ω H = 1 / LL × CD eşitliğinin pay ve paydasının ikisine de gerilim - akımın karesinin konulması ile yüksek frekans kesiminin dağıtılmış kapasitansta depolanan enerji çarpı kaçak indüktansta depolanan enerjinin kare köküyle ters orantılı olduğu dikkate alınabilir. Sekonder kaçak indüktansı sarım oranının karesi ile doğrudan orantılı olmaya eğilimlidir. Sekonder akımının karesi sarım oranının karesi ile ters orantılıdır. Bu ilişkiler kaçak indüktansta depolanan enerjiyi sarım oranı ile değişmeden tutmaya eğilimlidir. Sekonderdeki dağıtılmış kapasitans sarım oranı ile basit bir ilişkiye sahip değildir fakat çoğu kez sarım oranının birinci kuvveti ile ters orantılı olarak değişen değerden daha azdır. Dağıtılmış kapasitansın uçlarındaki sekonder gerilimi sarım oranının karesi ile doğrudan değişir. Bundan dolayı dağıtılmış parametrelerdeki enerji depolaması sarım oranı ile doğrudan değişir ve yüksek frekans kesimi sarım oranı ile ters orantılı olarak değişir. Bazı yüksek frekanslı transformotorlar her sarım arasında yaprak yalıtımı ile folyo sarımlıdır. Folyo genişliği ve yalıtkan kalınlığı karakteristik empedansı belirler. Bu yapı makaralı sargılarda ferrit saksı tipi nüvelere iyi uyarlanmıştır. Bu teknikle mükemmel performans başarılabilir fakat üretimdeki kontrol karakteristikleri zordur. Kaçak indüktans primer ve sekonder sargılarının üst üste katmanlar halinde yapılmasıyla azaltılabilir fakat bu dağıtılmış kapasitansı artırır. Tek bir nüve üzerinde yerleştirilmiş iki sargılı nüve tipi şeklinde bir yapı kabuk tipi veya basit tek sargı tipli yapıya göre daha düşük indüktansla sonuçlanır. Push-pull tipi anahtarlama devreleri çoğu kez transformotor primer sargısının iki yarısının aralarında çok düşük kaçak indüktansa sahip olmasını gerektirir. İki yarım sargı aynı sarım sayısı ve aynı tel boyutuna sahip olduğundan düşük kaçak indüktans iki iletkenin eşzamanlı olarak sarılmasıyla başarılabilir. Bir iletkenin başlangıcı orta ucun oluşturulması için diğerinin bitişine bağlanır. Bu düzenleme sargının bir ucunda bitişik sarımlar arasında primer geriliminin tam değerinin gözükmesine neden olur. Bundan dolayı geliştirilmiş performans için güvenilirlikte bir özveri yapılır. İki iletkenin eşzamanlı sarılması bazen bifilar (veya elde iki) olarak adlandırılır. Bir ototransformotor bağlantısı kullanıldığında kaçak indüktans azalır. Ototransformotorun gerilim oranının birime yaklaşmasıyla kaçak indüktanstaki azalma daha büyük olur. Sargı yüksekliğinin sargı uzunluğuna oranının azaltılması dağıtılmış kapasitans pahasına kaçak indüktansı azaltır. Pals ve anahtarlama transformotorları geniş bant tepkisine gerek duyarlar fakat karakteristikleri çoğu kez dalga biçimlerinin etkisi ile ifade edilir. Yükselme zamanı geniş bant transformotorlarının yüksek frekans performansının analizinde kullanılandaki aynı eşdeğer devre ile analiz edilir. Dikdörtgen dalgaların tepesi üzerindeki etkiler geniş bant transformotorların düşük frekans analizinde kullanılandaki aynı eşdeğer devre ile tahmin edilir. Bundan dolayı bir kare dalganın yükselme zamanı yüksek frekans performansı ile ilişkilidir ve pals tepesinin yeniden üretilmesi düşük frekans performansı ile ilişkilidir. Bu analizde ihmal edilen şey kaçak indüktanstan akan yük akımından dolayı depolanan enerjinin anahtarlama üzerindeki etkisi olmaktadır. Bu enerji anahtarlama aralığı süresince çoğu kez anahtarlama elemanında kaybolur. Kaçak indüktans sonuç olarak anahtarlama elemanlarında meydana gelebilecek bir hasarı temsil eder. Bu probleme bazı yollarla çözüm bulunabilir. Kaçak indüktans olabildiğince küçük yapılır. Anahtarlama frekansı yük akımının anahtarlama anında sıfırdan geçecek şekilde transformotor devresinin rezonans frekansına eşit yapılabilir. Muhtelif koruyucu (snubbing), sönümlendirici ve koruyucu (protective) devreler anahtarların hasar görmesinin engellenmesinde kullanılabilir. Sorun transformotorun dikkatlice tasarımı ile azaltılabilir ancak tamamen giderilemez.
368
Elektrik Makinalarının Tasarımı
10.10.10 İNDÜKTÖR TASARIMI
İndüktörlerin tasarımı transformotorlarınkine çok benzer bir davranışta devam eder. Aynı mekanik sınırlamalar uygulanır. Aynı sargı yapısı uygulanır. Sıcaklık artışı nüve kaybının aynı boyuttaki transformotorlara kıyasla düşük olmasının (sıklıkla fakat her zaman değil) dışında aynı yolla hesaplanır. İndüktörlerin elektriksel tasarımı tablo 10.1.1’deki 9 nolu eşitliğin kullanılması ile büyük oranda kolaylaştırılır. Bu formülde maksimum akı yoğunluğu maksimum akımdan hesaplanır. Bu akmakta olan doğru ve alternatif akımların beraberliği durumunda akı yoğunluğunun belirlenmesinin uygun bir yoludur. Bileşke tepe akım akı yoğunluğu hesaplanmasında kullanılan değerdir. Pencere yararlanma faktörü çarpı pencere alanı çarpı m2 başına sarım sayısı olarak tablo 10.10.1’de 9 nolu eşitlikteki toplam sarım sayısının (N) ifade edilmesiyle nüve kapasitesinin aşağıdaki gibi bir formülü elde edilir: Ai Ac =
Limax (sarım sayısı/m2 ) Bmax F
(10.10.13)
Bu eşitlikte, Ai nüve kesit alanı (m2), Ac nüve pencere alanı (m2), L indüktans (H), imax maksimum akım (A), B akı yoğunluğu (T) ve F pencere yararlanma faktörünü temsil eden 1’den küçük boyutsuz bir sayıdır. (10.10.13) eşitliğinin yardımı ile indüktör tasarımı için akım yoğunluğunun tahmininden iletken tel boyutunun geçici bir seçimi yapılır. (10.10.13) eşitliği ile nüve kapasitesi hesaplanır. Bir nüve seçilir ve seçilen iletken tel ve nüve penceresinin doldurulması için gereken yalıtkan ile bir sargı tasarlanır. Tablo 10.1.1’deki 9 nolu eşitlikten Bmax’ın hesaplanması için sargıda elde edilen sarım sayısı kullanılır. Sargı direnci ve sıcaklık artışı hesaplanır. Eğer bu sonuçlar doyurucu değilse başka bir nüve seçilir ve işlem tekrarlanır. 10.11 ÇOK FAZLI TRANSFORMOTORLAR
Üç fazlı devreler elektrik enerjisinin üretimi, dağıtımı ve kullanımında önemli avantajlara sahiptir. Üç fazlı döner makinanın tek fazlı eşdeğerlerine göre bazı üstünlükleri vardır. Üç fazlı devreler tek fazlı devrelere göre dağıtım hatlarının akım taşıma kapasitelerinden daha iyi yararlanır. AC elektrik enerjisinin çoğu üç fazlı olarak üretilir. Bu durum yer tesisatlarında olduğu kadar uçak ve gemilerin elektrik enerjisi için de doğrudur. Üçten fazla çok fazlı devreler çoğu kez kullanıcının özel ilgi alanına girmektedir. Üç fazlı devrelerin doğası, nasıl elde edildiği, faz dönüşümleri, manyetik akı dağılımı, harmonik akımları vb. hakkında daha detaylı bilgiler devre teorisi, elektrik makinaları ve güç elektroniği kitaplarında kolaylıkla bulunabilir. 10.11.1 ÜÇ FAZLI TRANSFORMOTORLAR
3 fazlı transformotor 3 adet bir fazlı transformotor gibi fonksiyonda bulunur fakat üç fazlı bir transformotor aynı amaç için tasarlanmış 3 adet tek fazlı transformotora göre daha az hacimde ve ağırlığı daha azdır. Çoğu üç fazlı transformotorların birim maliyeti eşdeğer üç adet tek fazlı transformotora göre daha azdır. Bununla beraber ekonomi sadece bir ünitenin maliyetine göre daha karmaşıktır. Tedarik edilecek miktar, ticari standartların varlığı, yedek parçaların bulundurulması ve diğer faktörler çoğunlukla ekonomik seçimi etkiler. Üç fazlı çekirdek tipi bir transformotor şekil 10.11.1’de eşdeğer üç adet tek fazlı transformotor ile beraber görülmektedir. Transformotorların
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
369
geometrisine bağlı olarak ağırlıktan % 10 - % 30 kadar tasarruf yapılabilir. Şekilde görüldüğü gibi tek veya üç fazlı seçimi ile ne nüvenin kesit alanı ve ne de sargı değişir. Nüvedeki akı yoğunluğu her durumda primer sargısına uygulanan gerilim ve frekansla belirlenir. Üç fazlı transformotorun üç bacağını bağlayan boyunduruklardaki akı toplam akıyı verecek şekilde vektörel toplamaları yapılır. Boyunduruklardaki akıların genlikleri bacaklardaki akıya göre ideal olarak büyük olmazken bu idealden sapmalar üç fazlı yapıdaki sorunlardan biridir.
Şekil 10.11.1 Tek fazlı ve üç fazlı çekirdek tipi transformotorların geometrisi. Üç fazlı transformotorda tasarruf edilen nüve hacmi tek fazlı transformotorlarda koyu alanlarla gösterilmiştir.
Üç fazlı transformotorun her bacağı ve sargısı bir faz ile ilişkilidir. Her bacaktaki sekonder sargısında / sargılarında gelişen gerilimler sargılara harici olarak yapılan bağlantı tipinden bağımsız primer bacak gerilimi ile aynı fazdadır. Ayrı sargıların gerilim-akım ilişkileri tek fazlı transformotordaki ile aynıdır. Primerle ilişkili olarak sekonder gerilimlerinin polaritesi bu iki sargının nüvedeki pozisyonunun ve sargı makinasının dönüş yönünün bir fonksiyonudur. Çoğu transformotor atölyelerinde bütün sargı makinaları aynı yönde döner. Bu bir sargının iki ucunun polaritelerinin tesis edilmesi amacıyla geleneksel olarak başlangıç ve bitiş olarak adlandırılmasına izin verir. Çoklu sekonder sargıları, yıldız-üçgen bağlantıları ve sargıların pozisyonlandırılma seçenekleri durumunda hata olma olasılığı vardır. Üç fazlı aygıtlardaki önemli bir kural simetrikliktir. Fazlar simetrik olarak bağlanmalı ve sargılar nüve üzerinde yapısal ve konumsal olarak simetrik olmalıdır. Tek bir bacak üzerinde her sargının başlangıcı eğer sargı ve yerleştirilme gelenekleri gözlenirse aynı polaritede olacaktır. Bu durumda üçgen bağlantı için bir başlangıç üçgen kapatılıncaya kadar simetrilik gözetilerek bir bitişe bağlanır. Yıldız bağlantıda bütün başlangıçlar veya bütün bitişler yine simetrilik durumu gözetilerek beraber bağlanır. Bir nötr veya yıldız noktasının oluşturulması için başlangıç veya bitişlerin beraber bağlanma seçimi önemli olabilir. Eğer nötr toprakta çalışacaksa bu durumda bir etmen toprağın başlangıç veya bitişten daha kolay yalıtılıp yalıtılmamasıdır. Bu durum sekonder gerilimi yüksekse çok önemlidir. Eğer bitişler çekirdek tipi bir transformotorda beraber bağlanırsa bu durumda bitişik sargılar arasında minimum yalıtım gerekir. Daha sonra sekonderlerin başlangıçları tam hat - toprak gerilimi dikkate alınarak yalıtılmalıdır (burada primer ve sekonder arasındaki primer veya ekranın toprak seviyesinde olduğu varsayılmıştır). Eğer başlangıçlar topraklanırsa sekonderin başlangıcının altında minimum yalıtım gerekir fakat bitişik sargıların tam hat - hat gerilimi için yalıtılması gerekir; bu
370
Elektrik Makinalarının Tasarımı
gerilim hat - nötr gerilimi veya bazen hat - toprak geriliminden daha yüksektir. Bu etmenler üçgen sargıda ortaya çıkmaz. Üçgen bağlı sargının hem başlangıcı ve hem de bitişi aynı tepe gerilimine ulaşır. Hem başlangıç ve hem de bitişin altında uygun yalıtımın yapılması gerekir. 10.12 DOĞRULTUCU TRANSFORMOTORLAR
Doğrultucular transformotorların en yaygın uygulamaları arasındadır. Transformotor tasarımında klasik uğraştırıcı şeylerden biri sayısız doğrultucu devrenin sekonder çıkışlarından elde edilen DC akım ve gerilimden sekonderin sinüs dalga gerilimi ve RMS akımının tam olarak belirlenmesidir. Doğrultucu transformotorları taşıyıcı aygıtlarda, elektro kaplamada, batarya şarj edicilerde, elektronik ve haberleşme sistemlerinde, bilgisayar güç kaynaklarında ve X ışını aygıtlarında bulunmaktadır. Doğrultucu transformotorları doğrultma, filtreleme ve aygıtta kullanım amacıyla AC gerilimleri yükseltir veya düşürür. Bunlar sinüs dalga frekanslarının dar bir bandında veya sabit dalga biçiminde çalışırlar. Dalganın aslına uygunluk (fidelite) gerçek bir gereksinim değildir. İstenilen akım ve istenilen DC gerilimin oluşturulmasındaki amaç ekonomidir. Transformotorun sekonder gerilimi ve anma akımları DC gereksinimlerden tesis edilmelidir. Doğrultucu devrelerinde karşılaşılan kesintili ve sinüsoidal olmayan akımlar bu durumu karmaşıklaştırır fakat en uygun performans sadece görev düzgünce yapıldığında elde edilebilir. Mevcut gerilim ve frekans doğrultucu transformotorların başlıca anma değerlerini belirler. Dünyanın başlıca ülkelerinde gerilim standardı 110 V - 240 V ve frekans standartları 50 Hz - 60 Hz arasında değişirken uçak gibi hava taşıtlarının elektrik beslemesi 120 / 208 V, 3 faz 400 Hz’dir. Dünyanın bazı ülkelerindeki gerilim ve frekanslar tablo 10.12.1’de görülmektedir. Birden fazla gerilim veya frekansta kullanılmak için amaçlanan transformotorlar özel planlamalar gerektirir. 50 Hz için tasarımlanmış transformotorlar 60 Hz’de doyurucu bir şekilde çalışır fakat bunun tersi doğru değildir. Aynı şey filtre devreleri için de geçerlidir. DC çıkıştaki dalgacık gerilimi 50 Hz’de 60 Hz’dekine göre daha büyük olacaktır. Bundan dolayı dünyanın farklı alanlarında kullanılacak doğrultucu devreleri 50 ve 60 Hz’nin ikisinde de çalışabileceği şekilde 50 Hz için tasarımlanmalıdır. 400 Hz’de çalışması için tasarımlanmış transformotorlar eğer 50 ve 60 Hz’de çalıştırılmaya teşebbüs edilirse hemen bozulacaktır. 50 ve 60 Hz için tasarlanmış transformotorlar filtre devrelerinde olduğu gibi 400 Hz’de güvenli olarak çalışacak fakat transformotor kaçak reaktansı yüksek frekansta çıkışta bir miktar gerilim düşümüne neden olacaktır. Doyurucu performansın başarılıp başarılamayacağının belirlenmesi amacıyla ayrı durumların incelenmesi gerekir. 400 Hz’de yüzde dalgacık 50 ve 60 Hz’ye göre çok daha düşük olacaktır. Frekans uyuşumu elde edildikten sonra farklı primer gerilimleri primer sargılarının seri paralel düzenlemeleri, ayar uçlarının devreye sokulması veya ayrı yardımcı transformotorlar ile uydurulabilir. Bu yardımcı transformotorun boyut ve ağırlığı ototransformotor bağlantısı kullanılarak düşürülebilir. Doğrultucu transformotorları daha sonra dönüştürülmek ve doğrultulmak üzere anahtarlama devrelerinin kare dalgalı gerilimler ürettiği yüksek frekanslı devrelerde de kullanılır. 10.12.1 DOĞRULTUCU DEVRELER VE TRANSFORMOTORLAR
Doğrultucu devreler hakkında temel bilgiler güç elektroniği kitaplarında daha detaylı olarak bulunabilir. Doğrultucu devreler AC gerilimi DC gerilime dönüştürür; bu işlem aygıtlarda gereken DC gerilim ihtiyacı ve AC elektrik gücünün üniversal mevcudiyetinden dolayı temel önemde bir işlemdir. Modern doğrultucu devrelerde doğrultma çoğunlukla silikon tipi olmak üzere katı hal diyotları ile yapılır. Silikon diyotlar geniş akım aralıklarında bulunabilir. Tek diyotun ters gerilim anma değeri bir kaç yüz volt ile sınırlandırılmıştır. Çığ tipi diyotların kullanımı yüksek gerilimli uygulamalarda çok sayıda diyotun seri çalışmasına izin verir.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
371
Tablo 10.12.1 Bazı ülkelerdeki elektrik enerjisinin gerilim ve frekansları Ülke Almanya Amerika Avustralya Belçika Bermuda Brezilya Cezayir Finlandiya Fransa Güney Afrika Hindistan Hong Kong Irak İngiltere İran İtalya Kamboçya Kanada Kenya Kıbrıs Kolombiya Kore Libya Macaristan Malezya Meksika Mısır Norveç Rusya S. Arabistan Somali Şili Tunus Türkiye Uganda Yunanistan
Frekans (Hz) 50 60 50 50 60 50 ve 60 50 50 50 50 (ve DC) 50 (ve DC) 50 50 50 50 50 50 60 50 50 60 60 50 50 50 60 50 50 50 50 ve 60 50 50 50 50 50 50
Gerilim (V) 220/380 115/220/120/208 230/415/440 127/220/380 115/230/120/208 127/220/380/440 127/220/380 220/380 127/220/380 220/380/400 230/400 200/346 220/380 240/415 220/380 127/220/380 120/208/220/380 120/240 240/415 240/415 110/220 100/200 127/220/230/400 220/380 240/415 127/220 110/220/380 230 127/220 127/220/380/400 110/220/380/440 220/380 127/220/380 220/380 240/415 220/380
Doğrultucu devreler yarım dalga, tam dalga ve çoklayıcı olarak; faz sayısı ile ve kullanılan filtre tipi ile sınıflandırılır. Doğrultucu devreler ile üretilen DC gerilim harmonik olarak şebeke frekansı ile ilişkili oldukça önemli miktarda dalgacık gerilimi meydana getirir. Filtre devreleri bu gerilimin kabul edilebilecek bir seviyeye düşürülmesinde kullanılır. Sinüs dalgalı giriş gerilimi için çıkartılmış doğrultucu eşitlikleri bir modifikasyonla kare dalgalı gerilimlere uydurulabilir. En yaygın kullanılan doğrultucu devreleri ve bunlarda kullanılacak transformotorların özellikleri aşağıdaki kısımların içeriğini oluşturmaktadır. Aşağıdaki kısımda verilen doğrultucu bağlantılarının dışında üç fazlı transformotorun primer ve sekonderlerinin üçgen-yıldız, yıldız-üçgen, orta-uçlu ve bunların değişik kombinasyonları ile muhtelif bağlantılar oluşturularak özel gereksinimler karşılanabilir. Bununla ilgili daha detaylı bilgi için doğrultucu devrelerinin tasarımı ve teorisi ile ilgili kitaplara başvurulabilir.
372
Elektrik Makinalarının Tasarımı
10.12.1.1 TEK FAZLI YARIM DALGA DOĞRULTUCU DEVRESİ
Tek fazlı yarım dalga doğrultucu devresi ve transformotorun gerilim ve akım ilişkileri sırasıyla şekil 10.12.1 ve tablo 10.12.2’de görülmektedir. L
D1
ep
es
FWD
eR
RL
C
eDC
Şekil 10.12.1 Tek fazlı yarım dalga doğrultucu devresi (FWD diyotu D1 diyotu negatif polarlandığında akımın sürdürülmesinde kullanılır). Bu devre sekonder sarım sayısı çarpı DC yük akımının yarısına eşdeğer bir akımın transformotor nüvesine DC mmf uygulamasına neden olur. Tablo 10.12.2 Tek fazlı yarım dalga doğrultucu ve transformotorun gerilim ve akım ilişkileri Primer gerilimi
e p = Em sin 2πft
Sekonder gerilimi
es = Em sin 2πft
RMS gerilimleri Filtre edilmemiş doğrultulmuş gerilim
E p RMS = E s RMS =
Em ⎛ π E DC = 2⎜ 2 ⎝2 2
Em = πE DC = 3,14 E DC I DC = 0,707 I DC 2
Transformotor sekonder akımı
I s RMS =
FWD akımı
I FWDRMS =
Transformotor primer akımı
VAp = E p RMS I p RMS =
Transformotor sekonder VA
VAs = E s RMS I s RMS =
Temel dalgacık frekansı
I DC = 0,707 I DC 2
I p RMS =
Transformotor primer VA
Güç faktörü
⎞ ⎟ = 2,22 E DC ⎠
Güç Faktörü =
π
E DC
I DC = 1,11E DC I DC 2
E DC
I DC = 1,57 E DC I DC 2
2
π 2
I DC 2
PDC EDC I DC = = 0,90 VAp 1,11EDC I DC f
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
373
10.12.1.2 TEK FAZLI TAM DALGA ORTA UÇLU DOĞRULTUCU DEVRESİ
Tek fazlı tam dalga orta uçlu doğrultucu devresi ve transformotorun gerilim ve akım ilişkileri sırasıyla şekil 10.12.2 ve tablo 10.12.3’de görülmektedir.
Ip
Is
D1
L
IDC
es eR
ep
RL
C
D2
Şekil 10.12.2 Tek fazlı tam dalga orta uçlu doğrultucu devresi Tablo 10.12.3 Tek fazlı tam dalga orta uçlu doğrultucu ve transformotorun gerilim ve akım ilişkileri Primer gerilimi
e p = Em sin 2πft
Sekonder gerilimi
es = Em sin 2πft
RMS gerilimleri
π Em = E DC = 1,11E DC 2 2 2
E p RMS = E s RMS =
π
Filtre edilmemiş doğrultulmuş gerilim
Em =
Diyot ve transformotor sekonder akımı
I s RMS =
E DC = 1,57 E DC
2
I DC = 0,707 I DC 2
Transformotor primer akımı
I p RMS = I DC
Transformotor primer VA
VAp = E p RMS I p RMS = 1,11E DC I DC
Transformotor sekonder VA Güç faktörü Temel dalgacık frekansı
VAs = 2 E s RMS I s RMS = 2 Güç Faktörü =
π 2 2
E DC
I DC = 1,57 E DC I DC 2
PDC EDC I DC = = 0,90 VAp 1,11EDC I DC 2f
eDC
374
Elektrik Makinalarının Tasarımı
10.12.1.3 TEK FAZLI TAM DALGA KÖPRÜ DOĞRULTUCU DEVRESİ
Tek fazlı tam dalga köprü doğrultucu devresi ve transformotorun gerilim ve akım ilişkileri sırasıyla şekil 10.12.3 ve tablo 10.12.4’de görülmektedir.
Ip
Is
ep
es
L
IDC
Id
eR
C
RL
eDC
Şekil 10.12.3 Tek fazlı tam dalga köprü doğrultucu devresi
Tablo 10.12.4 Tek fazlı tam dalga köprü doğrultucu ve transformotorun gerilim ve akım ilişkileri Primer gerilimi
e p = Em sin 2πft
Sekonder gerilimi
es = Em sin 2πft
RMS gerilimleri
Em π = E DC = 1,11E DC 2 2 2
E p RMS = E s RMS =
π
Filtre edilmemiş doğrultulmuş gerilim
Em =
Diyot akımı, id
I d RMS =
2
E DC = 1,57 E DC I DC = 0,707 I DC 2
Transformotor akımları
I p RMS = I s RMS = I DC
Transformotor VA
VAp = VAs = E p RMS I p RMS = 1,11E DC I DC
Güç faktörü Temel dalgacık frekansı
Güç Faktörü =
PDC EDC I DC = = 0,90 VAp 1,11EDC I DC 2f
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
375
10.12.1.4 ÜÇ FAZLI YARIM DALGA DOĞRULTUCU DEVRESİ – YILDIZ YILDIZ BAĞLANTI
Üç fazlı yarım dalga doğrultucu devresi ve transformotorun gerilim ve akım ilişkileri sırasıyla şekil 10.12.4 ve tablo 10.12.5’de görülmektedir. L
IDC
Ip1
is
eR
C
RL
eDC
es
ep es
Ip2 ep
Ip2
ep
es
Şekil 10.12.4 Üç fazlı yarım dalga doğrultucu devresi. Bu devre I DC / 3 değerinde dengesiz doğru akımla sonuçlanır. Tablo 10.12.5 Üç fazlı yarım dalga doğrultucu ve transformotorun gerilim ve akım ilişkileri Primer gerilimi
e p = Em sin 2πft
Sekonder gerilimi
es = Em sin 2πft
Filtre edilmemiş doğrultulmuş gerilim, eR
E DC =
3 3 3 3 Em = E s = 1,17 E s RMS = 1,17 E p RMS 2π π 2 RMS I DC = 0,577 I DC 3
Diyot ve transformotor sekonder akımı, is
I s RMS =
Transformotor primer hat ve faz akımı
⎛2⎞ 1 ⎛1⎞ 2 I p RMS = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ 3⎠ 3 ⎝ 3⎠ 3
2
Transformotor primer VA Transformotor sekonder VA Güç faktörü Temel dalgacık frekansı
VAp = 3E p RMS I p RMS = 3
2
I DC = 0,471 I DC
E DC (0,471) I DC = 1,21E DC I DC 1,17
VAs = 3E s RMS I s RMS = 3 Güç Faktörü =
E DC I DC = 1,48E DC I DC 1,17 3
1 EDC I DC = = 0,83 1,21 VAp 3f
376
Elektrik Makinalarının Tasarımı
10.12.1.5 ÜÇ FAZLI TAM DALGA DOĞRULTUCU DEVRESİ – YILDIZ YILDIZ BAĞLANTI
Üç fazlı tam dalga doğrultucu devresi ve transformotorun gerilim ve akım ilişkileri sırasıyla şekil 10.12.5 ve tablo 10.12.6’da görülmektedir. L
IDC id is
ip
eR
C
RL
eDC
es
ep es ep ep
es
Şekil 10.12.5 Üç fazlı tam dalga köprü doğrultucu devresi Tablo 10.12.6 Üç fazlı tam dalga köprü doğrultucu ve transformotorun gerilim ve akım ilişkileri Primer gerilimi
e p = Em sin 2πft
Sekonder gerilimi
es = Em sin 2πft
Filtre edilmemiş doğrultulmuş gerilim, eR Diyot akımı, id Transformotor primer ve sekonder akımları, ip ve is Transformotor VA
Güç faktörü Temel dalgacık frekansı
E DC =
3 3
π
Em =
3 6
E s RMS = 2,34 E s RMS = 2,34 E p RMS
π
I s RMS =
I DC = 0,577 I DC 3 2 I DC = 0,816 I DC 3
I p RMS = I s RMS =
VAp = VAs = 3E p RMS I p RMS = Güç Faktörü =
3 × 0,816 E DC I DC = 1,05E DC I DC 2,34
1 EDC I DC = = 0,95 1,05 VAp 6f
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
377
10.12.2 ŞOK GİRİŞLİ FİLTRE DEVRELERİ
Filtre devreleri şok girişli veya kapasitör girişli olarak sınıflandırılır. Şok giriş filtreleri sonsuz indüktanslı varsayım ile analiz edilir. Böyle bir filtrede çıkış gerilimi sıfır dalgacığa sahiptir. İndüktanstan geçen tek akım DC bileşendir. Filtrenin çıkış gerilimi filtreye giriş geriliminin ortalama değeri eksi filtredeki DC gerilim düşümüne eşit olacaktır. Şok giriş filtresi doğrultucu devrelerinde kullanılan dalgacık azaltıcı bir filtredir; burada seri olarak bağlanmış filtre elemanı bir indüktördür. Şok giriş filtreleri kapasitör giriş filtrelerine göre daha iyi regülasyon sağlar ve doğrultucu transformotorun volt - amper kapasitesinden daha iyi yararlanılmasına izin verir. Filtre şokları çok yer kaplar. Bunlar çoğu kez aygıtın boyutunu, ağırlığını ve maliyetini eşdeğer kapasitör girişli filtre devresine göre daha fazla artırır. Şok giriş filtresinde şokun indüktansı sonsuz indüktansın kullanıldığı varsayılamayacak kadar oldukça düşük olduğunda şoktan geçen akım iki bileşenden oluşur: yük direnci ile bölünmüş çıkış gerilimine eşit DC bileşen ve şokun reaktansı ile kontrol edilen AC bileşen (bu çoğu durumlarda filtre kapasitörünün ve yükün etkisinin ihmal edilebileceği kadar yüksektir). Bu akımlar şekil 10.12.6’da görülmektedir. DC yük akımı alternatif bileşen akımının tepe değerinden büyükse şekil 10.12.6a’da görüldüğü gibi bu iki akımın ortalama değeri AC bileşen değerinden etkilenmez. Eğer indüktans sürekli olarak azalırsa şekil 10.12.6b ve c’de görüldüğü gibi akımın AC bileşeni yük direncine bölünmüş olarak filtrenin ortalama giriş gerilimine eşit ve daha sonra büyük oluncaya kadar artacaktır. Doğrultucu devresindeki diyotlar negatif akımın akmasını engeller. Şekil 10.12.6c’de görüldüğü gibi AC bileşen akımının katkısını içeren şoktaki akımın ortalama değerinin yükten akması gerekir. Bu durum yük uçlarındaki gerilimin filtre giriş geriliminin ortalama değerinin üzerine çıkmasına neden olur. Devre daha fazla şok giriş filtresi olarak çalışmaz fakat bir kapasitör filtresinin karakteristiklerini sergiler. İndüktif girişten kapasitif girişe doğru bu değişimin eşiği yük direncine bölünmüş olarak ortalama filtre giriş gerilimine eşit alternatif akımın tepe noktasıdır. Akımın bu değeri tablo 10.1.1’deki formüllerden yararlanılarak hesaplanır. 9 numaralı formülün 6, 7 veya 8 numaralı eşitliklerden biriyle eşlenmesi ile eşikteki kritik indüktans değeri elde edilir. Tam dalga tek fazlı bir devrenin kritik indüktans değeri aşağıdaki gibi çıkartılır: Bmax =
LI max V = DC NA 19 NAf
⇒ VDC = RL I DC = RL I max
IDC
IDC
⇒
L=
RL 19 f
(10.12.1)
IDC
0 0
(a) İndüktans kritik değerin üzerinde
0
(b) İndüktans kritik değerde
(c) İndüktans kritik değerden az
Şekil 10.12.6 Şok giriş filtresinin AC ve DC bileşenlerinin toplamı
378
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Tablo 10.12.7’de şok giriş filtreleri ile en yaygın kullanılan doğrultucu devrelerinin kritik indüktans formülleri görülmektedir. Tablo 10.12.7 Şok giriş filtrelerindeki kritik indüktans formülleri Doğrultucu devresi
Genel formül
Tek fazlı orta uçlu veya tam köprü
L=
50 Hz formülü
RL 19 f
L=
RL 950
Üç fazlı yarım dalga
L=
RL 75,9 f
L=
RL 3795
Üç fazlı tam dalga
L=
RL 664 f
L=
RL 33200
Şok giriş filtrelerinde kritik indüktansın davranışı yük akımına bir alt sınır koyar ve bu aşıldığında çıkış geriliminin aşırı derecede yükselmesine neden olacaktır. Bundan kaçınmak için şoktan geçen DC akımın daima kritik sınırın üzerinde olmasını garantiye alacak şekilde filtre çıkış uçlarına bir direnç konulabilir. 10.12.3 ŞOK GİRİŞ FİLTRELERİNDE DALGACIK AZALTILMASI
Şok giriş filtresinin zayıflatması aşağıdaki gibi yaklaşık olarak filtre kapasitör reaktansının filtre şok ve filtre kapasitör reaktanslarının cebirsel toplamının oranına eşittir: r=
1 / jωC 1 = jωL + 1 / jωC 1 − ω 2 LC
(10.12.2)
Bu eşitlikte, ω = 2πf , f frekans (Hz), L indüktans (H) ve C kapasitanstır (F). Frekans, f zayıflatılacak frekanstır. Filtrenin zayıflatması frekansla arttığından L ve C değerlerinin seçiminde temel dalgacık frekansı üzerindeki frekansların dikkate alınması genelde gerekli değildir. Dalgacık geriliminin zayıflatılma yerine gerçekten artırıldığı rezonans durumundan kaçınılması için gereken dalgacık azaltma dikkate alınmaksızın ω 2 LC 2 ’den büyük alınmalıdır. Filtrenin zayıflatması LC çarpımına bağımlıdır. Kritik değerin üzerindeki her indüktans değeri görevini yapacaktır. L/C oranı ekonomi dikkate alınarak seçilir. Verilen bir indüktans için filtre şokunun boyutu doğru akımın karesi ile değişir. Yüksek akımlı düşük gerilimli bir kaynak aynı güç ve dalgacık gereksinimi için daha yüksek kaynak gerilimliye göre daha düşük L/C oranına sahip olacaktır. Bazen filtrenin toplam boyutu iki aşamalı filtreleme kullanılarak azaltılabilir. Toplam dalgacık azalması her ayrı katın dalgacık azalma faktörlerinin çarpımına eşittir. İki aşamalı bir filtrelemede sadece giriş katı kritik değerin üzerinde bir indüktans gerektirir. Dikkate alınan örnek doğrultucu devrelerinde temel dalgacık frekansları ideal durumlara göredir. Bu şartlar transformotor ve doğrultucuda mükemmel simetrilik ve mükemmel dengeli üç fazlı gerilimleri içerir. Doğrultucudaki simetrilik eksikliği şebeke frekansına eşit frekansta ek bir dalgacık gerilimine neden olacaktır. Doğrultucu transformotorundaki asimetrilik devreye bağlı olarak şebeke frekansında veya iki katı frekansta dalgacık geriliminde ek bir bileşene neden olur. Bu asimetrilikler sınırları içinde kontrol edilebilir. Üç fazlı devrelerde hat geriliminin dengesizliği genelde kontrol edilemez veya doğrulukla tahmin edilemez. Dalgacık gerilimi genliğinin azaltılması ve dalgacık frekansının artırılmasında doğrultucu devrenin karmaşıklığının artırılmasıyla herhangi bir kaynağın asimetriliğine duyarlılık daha fazla olur. Genelde filtrenin
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
379
tasarımında dalgacık geriliminin bu tipik olmayan bileşenlerin tahmini değerleri dikkate alınmalıdır. Bu etmen filtre karakteristiklerini yönlendirir. 10.12.4 DEĞİŞKEN ŞOKLAR
Değişken yük akımlarını besleyen şok giriş filtrelerinde şokun anma akımı yük akımının en yüksek değeri olması gerekirken şokun indüktansı yük akımının en düşük değerinden belirlenen kritik değerden daha büyük olmalıdır. Bu şekilde bir şokun anma değerinden kaynaklanan boyut artışından bazen değişken şok kullanılarak kaçınılabilir. Bu en düşük yük akımında yüksek indüktans ve en yüksek akımda düşük indüktans ile çift anma değerli bir şoktur; her iki indüktans değeri ilgili akımlarında kritik indüktans değerinin üzerindedir. İndüktanstaki değişim düşük akıma uygun küçük bir hava aralığı kullanılmasıyla ve daha yüksek akımda nüvenin kısmi olarak doyuma gitmesine (indüktansta bir azalmaya neden olur) izin verilmesiyle elde edilir. Nüve gerçekte iki manyetik yol etkisi meydana getirecek şekilde iki farklı hava aralığı ile donatılabilir. Her yol bir akım sınırına tam tepkili ve diğer akım sınırına kısmi olarak tepkilidir. Değişken şok eşdeğer doğrusal şok üzerinde bir boyut azalmasına izin verir fakat azalan indüktanstan dolayı yüksek akımda daha az dalgacık azalması meydana gelmesi bakımından elektriksel performansta iyileşme yoktur. 10.12.5 KAPASİTÖR GİRİŞLİ FİLTRE DEVRELERİ
Kapasitör giriş filtresi şönt kapasitörün bir giriş devre elemanı olduğu dalgacık azaltıcı bir filtredir. Kapasitör giriş filtreleri şok girişli filtre devrelerine göre daha zayıf regülasyona sahiptir. Kapasitör giriş filtreleri için doğrultucu transformotorun VA anma değeri eşdeğer şok giriş filtreliye göre daha yüksektir. Buna rağmen kapasitör giriş filtreli güç kaynakları şok giriş filtrelilere göre daha küçük ve daha hafiftir. Kapasitör giriş filtreleri kaynak empedansına çok duyarlıdır. Bu kaynak empedansı genelde sargı direnci ve doğrultucu transformotorun kaçak indüktansıdır. Sargı direnci sekonder sargı direnci ve sekondere aktarılmış primer sargı direncini içerir. Çoklu kola sahip doğrultucu devrelerinde bir kolun empedansı ayrılır ve filtre özelliklerinin belirlenmesinde kullanılır. 10.13 İNVERTER TRANSFORMOTORLARI
Güç dönüşümü güç çevrim işlemindeki olası birkaç adımdan biridir. İnverter hızlı çalışan yarıiletken anahtarlar kullanılarak DC gücü AC güce dönüştüren bir aygıttır. Güç dönüşümü gerilimlerin değiştirilmesi için yüksek frekanslı transformotorlardan yararlanır. Bu uygulamada transformotorlar özel gereksinimleri karşılamalıdır. Güç dönüşümü son yıllarda yüksek gerilim güç dönüşümü ve güneş enerjisi güç generatörlerine olan ilgiden dolayı ilerlemiştir. Bu işlemler güç dönüşümünün mevcut AC güç dağıtım sistemleri ile uyumlu olmasını gerektirir. Güç dönüşümüne olan diğer ivedi gereksinimler sağladıkları elektrik gücünün taşıdıkları bazı aygıtlara uygun olmadığı gemi, uçak ve yer taşıtlarında mevcuttur. İnverterlere olan büyük talep minimum boyut ve ağırlığa gereksinimin duyulduğu aygıtlardadır. Bu noktada, yüksek frekanslı anahtarlama elemanlarının kullanımı şebeke frekanslarında çalışan geleneksel aygıtlar üzerinde şaşırtıcı boyut ve ağırlık ile sonuçlanır. Güç dönüşümüne olan artan ihtiyaç yüksek nitelikli manyetik malzemelerin gelişimi ve çok geliştirilmiş anahtarlama özelliklerini barındıran yarı - iletken elemanların gelişimi ile karşılanmıştır. İnverterlerde kullanılan anahtarlama devresi orantılı kontrol devrelerinde olduğu gibi teorik olarak verime bir üst sınır koymamaktadır.
380
Elektrik Makinalarının Tasarımı
10.13.1 İNVERTER DEVRELERİ 10.13.1.1 FLYBACK İNVERTER
İnverter devrelerinin en yaygın kullanılanı şekil 10.13.1’de görülen basitleştirilmiş flyback inverter devresidir. Bu devrede Q1 transistör anahtarı transformotor uçlarında yaklaşık olarak dikdörtgen palsler şeklinde DC gerilim gözükmesine neden olur. Genel anlamda bu transformotor bir transformasyon veya dönüşüm yapmaz. Bunun yerine bir zaman süresince enerjiyi depolayan ve izleyen aralık süresince bu enerjiyi serbest bırakan bir indüktör olarak aksiyonda bulunur. Bu devrenin çalışmasının anlaşılması için şekil 10.13.2’de görülen eşdeğer devre üzerinde çalışılabilir. Q1 anahtarı kapatıldığı sürede eşdeğer devredeki T1 ideal transformotoru bu dikdörtgen palsi yüke aktarır. Önemli miktarda generatör indüktansının yokluğu şönt indüktansın (Le) bu dikdörtgen pals’in biçimini değiştirmesini engeller. Anahtar açıldığında anahtardan geçen akım aniden sıfıra düşer. Eğer şönt indüktans yoluyla akım için başka bir yol sağlanmazsa anahtarın açıldığı anda bir tuhaflık oluşurdu. Bununla beraber indüktansa paralel olarak RL direnci ve CD dağıtılmış kapasitansı ile bu tuhaflık oluşmaz. Bu devre bir pals transformotorunun kuyruk kenar tepkisi olarak analiz edilir. Bu analizde paralel devrenin tepkisi şönt indüktanstaki çeşitli başlangıç akımları ve kapasitördeki yük dikkate alınarak belirlenir. Bu analizlerden, indüktanstaki yüksek başlangıç akımı ile uygulanan gerilime zıt polaritede daha büyük geri salınım geriliminin oluşacağı beklenen bir sonuç olarak görülebilir. Beklenen sonuç aynı zamanda yük direncinin daha büyük olmasıyla geri salınım (backswing: pals’in kuyruk kenarı sıfıra ulaştıktan sonra negatif değer alması; pals genliğinin yüzdesi olarak ifade edilir) geriliminin daha büyük ve sonraki osilasyonun daha uzun süreli olacağını gösterir. Bir transformotorun primer uçlarında ileri gerilimden daha büyük bir geri salınım geriliminin oluşturulması mümkündür. Transformotor sekonderi hem ileri ve hem de geri salınım gerilimlerini içeren bir gerilim zarfını yeniden üretecektir. Geri salınım aralığı süresince yüke verilecek enerji anahtar açıldığında transformotor şönt indüktansının manyetik alanında depolanan enerjidir. C1
C2
RL
Q1
Şekil 10.13.1 Basitleştirilmiş flyback inverter devresi
T1
Q1
CD
Le
Şekil 10.13.2 Flyback inverter devresinin yaklaşık eşdeğeri
RL
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
381
Dikdörtgen gerilim palsine tepki olarak şönt indüktanstan akan akım aşağıdaki gibi indüktansın tanımlayıcı ilişkisinin integrasyonu ile belirlenebilir: e=L
I tepe =
∫
τE
0
di dt
DC
L
dt =
EDC τ L
(10.13.1)
Burada, L indüktans (H), EDC DC gerilim (V), Itepe anahtar açıldığında şönt indüktanstan akan akım (A) ve τ anahtar kapatıldığı süredeki aralıktır (s). Anahtar açıldığı anda şönt indüktansta depolanan enerji depolanan enerji eşitliğinde (10.13.1) eşitliğinin yerine konulması ile elde edilebilir: 2
J=
1 2 1⎛E E2 τ 2 ⎞ Joule I L = ⎜ DC τ ⎟ L = DC 2 2⎝ L ⎠ 2L
(10.13.2)
(10.13.2) eşitliği enerjinin depolanmasının anahtarın iletim zamanının kontrol edilmesi ile kontrol edilebileceğini göstermektedir. Eşitlik aynı zamanda şönt indüktansın artırılması ile depolanan enerjinin azaltılacağını göstermektedir. Çoğu durumlar altında primer uçlarındaki geri salınım gerilimi ileri gerilimin genliğinden büyük olacaktır. Eğer yük filtre kapasitörü en yüksek gerilime yüklenecek ve bu değere yakın kalacak şekilde düzenlenmiş bir doğrultucu devresi ise enerji sadece saykılın geri salınım kısmı süresince iletilecektir. (10.13.2) eşitliği bu durumda tam saykıl süresince yüke iletilen toplam yükü temsil eder. Yüke verilen güç tekrarlama frekansı ile çarpılmış saykıl başına enerjidir. Bu çarpmanın yapılması ve L ’nin yalnız bırakılmasıyla flyback transformotorun istenilen primer indüktansı elde edilir: L=
( E DCτ ) 2 f 2 PL
(10.13.3)
Eğer yük, şekil 10.13.1’de görüldüğü gibi ikiye katlayıcı (doubler) bir devre ise C2 kapasitörü transformotor sekonder geriliminin tepeden tepeye değeri eksi ikiye katlayıcı devrenin verim faktörü kadar bir gerilimle yüklenecektir. Şimdi yüke verilen enerji geri salınım’da olduğu kadar saykılın ileri porsiyonu süresince de sağlanmayı içerir. (10.13.3) eşitliğinin uygulanmasında güç terimi sadece geri salınım gücünü içermelidir; bu güç ileri ve geri gerilimlerin bağıl genliklerinden ve iletim zamanı ile kesim zamanından toplam gücün bir yüzdesi olarak tahmin edilebilir. Devrenin düzgün çalışacağı anahtarlama zamanı transformotorun ring veya osilasyon zamanı ile ilişkilidir. Geri salınım genliğinin tipik bir değeri DC giriş geriliminin 1,5 katı ve transformotor primer sargısı uçlarındaki gerilimin tepeden tepeye değeri DC girişin 2,5 katıdır. Şekil 10.13.3’de görüldüğü gibi bir sıkıştırıcı (clamping) devresiyle geri salınım gerilimi genliğinin ve muhtemelen verimin geliştirilmesi mümkündür. Bu devrede orta uçlu primer sargısı kullanılmıştır. Kaynak gerilimi orta uca bağlanmıştır. Primer sargının bir ucu transistör anahtarı ile kontrol edilir. Primer sargının diğer ucu geri salınım gerilimi kaynak gerilimini aştığında ileri polarlanan bir diyot yoluyla toprağa bağlanmıştır. Bu durumda akım geri salınım geriliminde daha fazla bir artışı engelleyerek diyottan akar. Diyot akımı ile manyetik alandan uzaklaştırılan enerji kaynağa geri gönderilir yani verim korunur. Orta uç pozisyonunun kaydırılması diyot akımının akmaya başladığı çıkış geriliminin genliğini değiştirecektir. Diyotun iletimi süresince sıkıştırıcı sargı uçlarındaki gerilim kaynak gerilimi olacaktır. Primer sargının anahtarlama bacağında gözüken geri salınım gerilimi kaynak gerilimi çarpı primer sargının iki bacağının sarım sayısının oranı olacaktır. Tepe kollektör akımı anahtarlama sargısında gözüken kaynak gerilimi ve tepe geri
382
Elektrik Makinalarının Tasarımı
salınım geriliminin toplamı olacaktır. Kollektör geriliminin doğru bir şekilde belirlenmesi anahtar için daha güvenli bir çalışma sağlar.
Şekil 10.13.3 Sıkıştırıcı diyot ile basitleştirilmiş flyback inverter devresi Transistör iletim zamanı çıkış geriliminin ayarlanması için değiştirilebilir. İletim zamanı artı geri salınım geriliminin süresi istenilen çalışma frekansının periyoduna eşit veya daha az olmalıdır. Transistör kaybı başlıca anahtarlama aralıkları süresince oluşur. Bu kayıp transistör uçlarındaki gerilim düşük iken anahtarın kapatılmasıyla azaltılabilir. En uygun anahtarlama noktalarının kullanımı şönt indüktans, transformotorun doğal frekansı, transistör iletim zamanı, çalışma frekansı ve istenilen çıkış gücünün koordinasyonunu gerektirir. Flyback inverter devresi transformotorun primer sargısından DC akmasına izin verir. Şekil 10.13.3’de görülen sıkıştırıcı diyottan geçen akım DC mıknatıslanmaya eklenir. DC mıknatıslanma mevcut olduğunda çoğu kez nüveye bir hava aralığının konulması gerekir. 10.13.1.2 PUSH-PULL İNVERTER
Push-pull inverterde, iki yarım saykılda primer sargısına kaynak geriliminin uygulanması için birden fazla anahtar kullanılır. Şekil 10.13.4 – 10.13.6’de üç adet tipik devre görülmektedir. Şekil 10.13.4’deki devre orta uçlu primeri olan bir transformotorun kullanımını gerektirir. Şekil 10.13.5’deki yarım köprü devre iki depolama kapasitörü gerektirir ve transformotorun primer uçlarında gelişen gerilim sadece DC kaynak geriliminin yarısıdır. Şekil 10.13.6’da görülen devre primere tam DC kaynak gerilimini uygular fakat iki yerine dört anahtarın kullanılmasını gerektirir. Şekil 10.13.4’de transformotorun bakır yararlanımı diğer iki devredekinden daha zayıftır çünkü akım primerin her yarısında zamanın yarısı veya daha az bir sürede akmaktadır; bunun sonucu olarak bu durum primer RMS akımlarının yük akımına oranını yüksek hale getirir. Bu farklılıklar üç devrenin temel benzerliğini değiştirmez. Şekil 10.13.4’deki devreyi dikkate alalım. Q1 ve Q2 transistör anahtarları EDC kaynak gerilimi orta uçlu sargının iki yarısına alternatif olarak uygulanacak şekilde orta uçtan primerin her iki ucunda ± EDC gelişecek şekilde anahtarlanır. Her transistörün iletim zamanı anahtarlama frekansının yarısı veya daha azdır. Anahtarlama aralığını uzatan transformotorun kaçak indüktansı ile bu devrelerin verimi kısmi olarak belirlenir. Kaçak indüktans yoluyla yük akımının akışı her anahtarlama sırasında çoğunlukla kesime giden anahtarda kaybolacak şekilde enerjiyi depolar. Düşük kaçak indüktansına olan ihtiyaç açıkça görülmektedir. Her transistörün iletim zamanı anahtarlama frekansının yarısı olduğunda transformotora verilen akım enerji depolama tekniklerini kullanmaksızın yüke iletilir. Eğer transistör iletim zamanının azaltılması ile doğrultulmuş çıkış geriliminin kontrolü istenilirse hiçbir transistörün iletimde olmadığı aralıkta gerilimin sürdürülmesi için bir flywheel indüktörü kullanılabilir. Şekil 10.13.6’daki devre böyle bir indüktör içermektedir. Transformotor sekonder gerilimi, doğrultulmuş
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
383
gerilim ve indüktör akımı şekil 10.13.7’de görülmektedir. Ortalama yük akımı (IL) indüktördeki maksimum ve minimum akımlar ile aşağıda olduğu gibi ilişkilidir:
I L = 1 2 ( I max + I min )
(10.13.4) Lf
Q1 D1
EDC
D2
Q2
Şekil 10.13.4 Basitleştirilmiş push-pull inverter devresi Q1
EDC
Q2
Şekil 10.13.5 Basitleştirilmiş yarım köprü inverter devresi Lf ic
es
iL
eR
Şekil 10.13.6 Flywheel indüktörü ile basitleştirilmiş tam köprü inverter devresi
eDC
384
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Bu eşitlikte, Imin akımının sıfıra eşitlenmesi ve (10.13.1) eşitliğinde yerine konulması ile çıkış geriliminin sürdürülmesi için gereken minimum Lf değeri elde edilir: Lmin =
EDCτ kesim 2I L
(10.13.5)
Imax +Etepe
+Etepe
IL Imin
0
0
0
tkesim tiletim
-Etepe
tmin
(a) Transformotor sekonder gerilimi, es
(b) Doğrultulmuş gerilim, eR
1 2fR
1 fR tmax
(c) İndüktör akımı, ic
Şekil 10.13.7 Şekil 10.13.6 ’daki devrenin akım ve gerilim dalga biçimleri DC çıkış gerilimi aşağıdaki gibi verilir: EDC = Em
τ iletim = Emτ iletim f R τ iletim + τ kesim
(10.13.6)
Burada, fR dalgacık frekansı (Hz) ve τ iletim veya kesim zamanıdır (s). Şoktaki maksimum akım aşağıdaki gibi olacaktır: I max = I L +
( Em − EDC )τ iletim 2L
(10.13.7)
Şekil 10.13.7’de görüldüğü gibi kapasitördeki minimum gerilim tmin’de oluşacak ve maksimum gerilim tmax’ta oluşacaktır. Tepeden tepeye dalgacık gerilimi aşağıdaki gibi belirlenebilir: E pp =
1 C
∫
t max
t min
idt
Burada integralin değeri şekil 10.13.7’de taralı üçgenin alandır. Bu integral ve dalgacık geriliminin tepeden tepeye değeri aşağıdaki gibi (10.13.6) ve (10.13.7) eşitliklerinden bulunur: E pp =
1 E ( Em − EDC ) DC 2 Em 8LCf R
(10.13.8)
(10.13.5), (10.13.6) ve (10.13.8) eşitlikleri dalgacık frekansı, izin verilen tepeden tepeye dalgacık gerilimi ve DC çıkış gerilimi bilindiğinde L ve C’nin minimum değerlerinin belirlenmesinde kullanılabilir. Minimumun üzerinde bir indüktans değeri transformotor ve indüktanstaki RMS akımını azaltır. Minimumun üzerinde indüktans ve kapasitans değerleri dalgacık gerilimini azaltır.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
385
İndüktör akımının RMS değeri aşağıdaki gibi verilir: I RMS =
1
2 3 ( I max
2 + I max I min + I min )
(10.13.9)
Maksimum RMS akımı Imin sıfır iken oluşacaktır. Minimum RMS akımı dalgacık akımı sıfır olduğunda yani Imax ve Imin ikisi birden IL’ye eşit olduğunda oluşacaktır. 10.13.2 SERİ REZONANS İNVERTER
Seri rezonans inverterde dikdörtgen dalga biçimleri yerine sinüs dalgalı gerilim ve akımlar üreten seri rezonans devresi kullanılır. Şekil 10.13.8’deki devre bu tip inverterin basitleştirilmiş devresidir. Devrenin çalışması sıfır başlangıç akımları ve yükleri ile başlar. S1 kapatıldığında L ve C kapasitörü ile biçimlenmiş seri rezonans devresinde sinüs dalgalı bir akım akmaya başlar. Bu akım bir tepeden geçer ve daha sonra sıfıra düşer; bu anda S1 açılır ve S2 kapanır. Akım S2 ile sağlanan yeni yol ile ters polariteli bir tepeden geçer ve daha sonra sıfıra düşer; bu anda S2 anahtarı açılır. S1’in sonraki kapanmasındaki bir gecikme çıkışın regülasyonunu sağlar. Bu işlem süresince akım sekonderi yüke bağlanmış transformotorun primerinden akmaktaydı. Bu tip inverterin iki büyük avantajı vardır. Birincisi anahtarlama kayıpları düşüktür çünkü anahtarlama akım sıfır iken yapılır. Bu daha yüksek frekanslarda çalışmaya izin verir. İkincisi transformotor kaçak indüktansı ve dağıtılmış kapasitansı devrenin doğal rezonansının bir kısmını oluşturur. Dikdörtgen dalgalı inverterlerde yüksek frekans performansının sınırlayıcıları olan dağıtılmış parametreler burada yüksek frekans kesimi temel çalışma frekansının üzerinde olması koşuluyla çalışmaya katkıda bulunur.
S1
Şekil 10.13.8 Seri rezonans inverterin basitleştirilmiş devresi
L
S2
C
Çalışma frekansı devrenin doğal seri rezonans frekansı ile belirlenir. Optimum çalışma için rezonans devresinin karakteristik empedansı yük empedansına eşit olmalıdır. Bu gerçekler aşağıdaki ilişkilere öncülük eder: Z=
L = RL C
ω=
1 LC
L= C=
Z
ω
1 ωZ
Ω
(10.13.10)
rad/s
(10.13.11)
H
(10.13.12)
F
(10.13.13)
386
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Seri rezonans inverter tasarımı geniş bant teknikleri kullanılarak yapılabilir. Eğer kaçak indüktans ve dağıtılmış kapasitans seri rezonans elemanlarınınki ile karşılaştırıldığında önemli ise bu durumda bunların değerlerinin rezonans frekansının hesaplanmasında dikkate alınması gerekir. Kaçak indüktans basitçe harici indüktörün değerine eklenir. Dağıtılmış kapasitansın etkisinin belirlenmesi için dağıtılmış kapasitans ile paralel şönt indüktans ve yük direncinin dikkate alınması gereklidir. Bu elemanlar seri reaktansın hem genliğini ve hem de işaretini etkileyebilir. 10.13.3 İNVERTER TRANSFORMOTORU TASARIMI
Amaçları elektrik gücünün dönüştürülmesi iken düzgün fonksiyonda bulunmaları tam eşdeğer devre parametrelerine bağlı olmalarından dolayı inverter transformotorları pals ve geniş bant transformotorlarına yakın benzerlik gösterirler. İnverter transformotorlarına anahtarlama devresi ile dikdörtgen dalga biçimleri uygulanır; inverter transformotoru sinüs dalgalı frekansların dar bir bandı üzerinde çalışan güç transformotorundan bu açıdan farklılık gösterir. Bununla beraber dalga biçiminin frekans spektrumu inverter transformotorlarında çoğu kez doğrudan ilgi merkezi değildir. Eşdeğer devre parametreleri pals transformotorları için geliştirilen tekniklerden bazıları kullanılarak enerjinin depolanması, verim, sönüm ve aşım karakteristikleri ile incelenir. İnverterin doyurucu transformotor çalışması hem sürücü ve hem de yük devrelerinin etkileşimine bağlıdır. Bu devreler inverter transformotoru tasarımında dikkate alınmalıdır ve yapılan tasarım sürücü ve yük arasında transformotorun çalıştırılması ile doğrulanmalıdır. İnverter transformotorunun çalışması ve tasarımı genel transformotor teorisine dayalıdır. Çeşitli eşdeğer devreler uygulanır. Manyetik malzeme pratiği diğer transformotor tiplerininki ile aynıdır. Isı iletimi, yalıtım sistemleri ve sargı yapısı gibi sorunlar için aynı mekanik etmenler gereklidir. Giriş dalga biçimi ve anahtarlama frekansı inverter transformotorunun istenilen özelliklerinde temel veridir. Bu değerler inverter transformotoru ile belirlendiğinden ilk aşamada bilinmeyebilir. Tahmini değerlerden tasarımlanmış transformotorlar devre ve prototip değerlendirme aşamasından sonra değiştirilmeleri gerekebilir. Giriş dalga biçimi, anahtarlama frekansı ve gerilimin genliği akı yoğunluğunun belirlenmesinde kullanılır. Tablo 10.1.1’de yaygın olarak gözüken bazı dalga biçimlerinin akı yoğunluklarının hesaplanması görülmektedir. Eğer dalga biçimi bu fonksiyonlardan birine uymuyorsa akı yoğunluğu Faraday kuralının doğrudan uygulanması ile belirlenebilir. Faraday kuralının uygulanması integrasyonun doğru aralığı ve doğru sabitlerinin seçimini gerektirir. Sargılardan DC geçtiğinde sonuç DC akı bilinen klasik metotlarla belirlenebilir. DC mıknatıslanma çoğu kez manyetik devrede bir hava aralığının bulunmasını gerektirir. Nüvenin DC doyumundan kaçınmaya ek olarak hava aralığı manyetik devrenin doğrusallığını geliştirir ve kalıcı akıyı düşürür; bu histerezis döngüsünün çift değerli doğasından kaynaklanan ferromanyetizmanın istenilmeyen bir özelliğidir. Akı yoğunluğunun belirlenmesi için şekil 10.13.3’de görülen flyback inverter devresini dikkate alalım. Bu devrede transistör anahtarının çalışması sargı uçlarında tek yönlü dikdörtgen biçimli gerilim pals’inin gözükmesine neden olur. Sonuç akı iletim aralığının sonunda maksimumda olacaktır. Bu gerilim ile gelişen akı yoğunluğu tablo 10.1.1’deki 5 nolu fonksiyonun uygulanması ile belirlenebilir. Bu formül gerilim palsi ile üretilen akının artışını verir. Bu formül akının başlangıç değerini ve varsa akının DC bileşenini vermez ve sonraki gerilim pals’inden önce yeniden kurma (reset) hakkında hiç bilgi sağlamaz. Bu soruların cevaplanması için transistörün kesim aralığı süresince devrenin çalışmasının incelenmesi gereklidir. Bu inceleme yapılırken akı yoğunluğunun mıknatıslanma akımı ile orantılı olarak gösterildiği tablo 10.1.1’deki 9 numaralı fonksiyonun kullanılması uygundur. (Primer ve sekonder sargılarında amper-sarımları eşit olan yük akımları akı üretmez). Bu ilişki ile nüvedeki akının davranışının mıknatıslanma akımından izlenmesi mümkündür.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
387
İletim aralığı süresince nüvedeki mıknatıslanma akımı ve akı şekil 10.13.9’da görüldüğü gibi (10.13.1) eşitliğine uygun olarak doğrusal artış gösterecektir. Kesim anında tepe mıknatıslanma akımı ile (10.13.2) eşitliğinde verildiği gibi nüvede enerji depolanır. Kesim anından hemen sonra transistör sargısı açıktır ve enerjinin iletimi için bir yol sağlamaz. Transistör sargısı ile nüveye yerleştirilen enerji yük ve sıkıştırma diyotu tarafından uzaklaştırılır. Enerji eşitliği (½Li2) indüktansın birinci kuvvetini ve akımın ikinci kuvvetini içerir. İndüktans sarım sayısının karesi ile orantılı olduğundan depolanan enerji amper-sarımın karesi ile orantılıdır. Kesimde transistör sargısında amper-sarımın karesi anahtarlama kayıpları ihmal edilerek sıkıştırma diyotu ve yük sargılarındaki başlangıç amper-sarımın karesine eşit olmalıdır. İki sargı arasındaki enerji paylaşımı yüklerine bağlı olacaktır. Kesimin akabinde sargılardaki gerilimin yön değiştirmesine ve sıkıştırıcı diyotun ileri yönde polarlanmasına neden olarak hızlı bir osilasyon başlar. Ortaya çıkan sıkıştırıcı diyot ve yük akımları transformotor aksiyonunu temsil etmez fakat her iki sargı ile eş zamanlı olarak manyetik alandan enerjinin uzaklaştırılmasını temsil eder. Bu amper-sarımların toplamı sıkıştırıcı diyot devresi ile empoze edilen sınırlamaya uygun bir şekilde doğrusal olarak azalır. Bu akımlar akıyı artırmaz fakat nüvedeki akının azalması ile ilişkilidir. Eğer anahtarlama aralıkları ve ring periyodu koordine edilirse amper-sarım sıfıra düşünceye kadar doğrusal olarak azalacaktır. Bu şekil 10.13.9a’da görülmektedir. Akı yönünde tersine dönüş yoktur.
Toplam akım Mıknatıslanma akımı
0
Yük akımı
0
(a)
0
(b)
0
(c)
(d)
Şekil 10.13.9 Şekil 10.13.3’deki flyback devresindeki dalga biçimleri. (a) Mıknatıslanma ampersarımı ve transformotor nüvesindeki akı; (b) kollektör akımı; (c) transformotor sekonder akımı; (d) indüklenen gerilim.
388
Elektrik Makinalarının Tasarımı
İletim aralığı süresince akan yük akımının başka bir bileşeni vardır. Transistör sargısından akan bu akım pals’inin DC bileşeni nüvenin mıknatıslanmasına eklenir çünkü bu DC bileşene sahip olmayan sekonder amper-sarımı ile dengelenmemiştir. Yük akımının DC bileşeni doğrudan ölçülemez. DC kaynak akımı sıkıştırıcı diyottan ters bir akım akışını içerir. Kollektör akımı mıknatıslanma akımının DC bileşenini içerir. Bu sorun, DC akının belirlenmesi için kollektör akımının DC bileşeni kullanılarak ve tablo 10.1.1’deki 5 numaralı fonksiyondan hesaplama yoluyla akının DC bileşeninin eliminasyonu ile çözülebilir. Akının DC bileşeni kollektör akımının DC bileşeninden, aşağıda görülen basit bir yaklaşık metot kullanılarak belirlenebilir. DC akı yoğunluğunun yaklaşık hesaplamasının yapılması için bütün DC mıknatıslama kuvvetinin hava aralığında gözüktüğünü varsayalım (Tam hesaplamada DC mıknatıslanma kuvvetinin bir kısmı ferromanyetik nüvenin relüktansı yoluyla düşer). Şimdi bu varsayımı aşağıdaki eşitliklerin çıkartılmasına uygulayalım: mmf DC = φDC ℜ a
⇒
NI DC = φDC
BDC = μ o
la
μo A
⇒
NI DC =
NI DC la
BDC la
μo
(10.13.14)
DC ve AC akı yoğunluklarının toplamı aşağıdaki gibi olacaktır: BT = μ o
NI DC EDCτ iletim + la 2 NA
(10.13.15)
Burada, EDC kaynak gerilimi (V), A nüve kesit alanı (m2), la hava aralığı uzunluğu (m), N transistör sargısındaki sarım sayısı, IDC kollektör akımının DC bileşeni (A) ve τiletim transistör iletim zamanıdır (s). (10.13.15) eşitliğindeki AC terim tablo 10.1.1’deki 2 numaralı fonksiyondan anahtarlama frekansının transistörün iletim zamanı ile değiştirilmesi ve paydadaki sabitin 4’den 2’ye değiştirilmiş olmasıyla farklıdır. Bu farklılıklar iletim ve kesim aralıklarının eşit olmama olasılığını hesaba katmaktadır. Eğer iki aralık eşit ise iki ifade eşdeğer olacaktır. Kollektör akımının dalga biçimi şekil 10.13.9b’de görülmektedir. Sekonder akımı ve indüklenen dalga biçimleri sırasıyla şekil 10.13.9c ve d’de görülmektedir. Kollektör akımının DC bileşeni devre veriminin tahmin edilmesiyle (yaklaşık olarak % 85), yükün gerektirdiği maksimum güçten yaklaşık olarak belirlenebilir: I DC =
PL 0,85 EDC
(10.13.16)
Bu eşitlikte sıkıştırıcı devre yoluyla kaynağa geri dönen güç ihmal edilmiştir. Manyetik devrenin özelliklerinin tesis edilmesinde akım, gerilim ve akı ilişkilerinin belirlenmesi gerekir. Nüve malzemesi çoğunlukla anahtarlama frekansı tabanında ve bulunabilirliği dikkate alınarak seçilir. Seçilen nüve malzemesinin özellikleri nüvenin çalıştırılabileceği maksimum akı yoğunluğunu belirler. Bu değer ve akım, gerilim ve akı ilişkileri sarım sayısı-nüve kesit alanının çarpımını verir. Yük gerilimi ve akımı sarımlar için gereken pencere alanını belirler. Bu noktada uygun pencereli ve nüve kesit alanlı istenilen malzemenin nüvesi için bir araştırma yapılabilir.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
389
Nüvenin uygunluğunun belirlenmesinde sarımlar, çalışma akı yoğunluğu, nüve alanı, pencere alanı ve akım yoğunluğu uygun bir seçimin yapılması için ayarlanır. Bu geçici seçim yapıldığında eşdeğer devrenin parametreleri belirlenebilir. Şönt indüktans (10.1.20) ve (10.1.21) eşitlikleri ile belirlenir. DC mıknatıslanma varsa nüvenin doyumundan kaçınmak için gerekli minimum hava aralığı elde edilebilecek şönt indüktans değerine bir üst sınır koyar. Bu indüktans mıknatıslanma akımını yarı iletken anahtarlar ve güç kaynağına sıkıntı vermeyecek bir değerde sınırlamaya yetecek kadar büyük olmalıdır. Eğer enerjinin depolanması için şönt indüktansın daha düşük bir değeri gerekirse hava aralığı artırılabilir. Sargı dirençleri, kaçak indüktans ve dağıtılmış kapasitans geleneksel transformotor tasarımındaki aynı metotlar ile hesaplanabilir. Sıcaklık artış etmeni sargı dirençlerine bir üst sınır koyar. Verimin önemli bir etmen olduğu inverterlerde sargı dirençleri çoğu kez bakır kayıplarının azaltılması için düşük tutulur. Direncin aşırı derecede azaltılması boyut ve maliyeti ve eşdeğer devrede dağıtılmış parametreleri olumsuz yönde artıracaktır. Kaçak indüktans sargı yığını ve sarım sayısının karesi ile doğrudan orantılı ve sargı uzunluğu ile ters orantılıdır. Faraday kuralı ile bir sabit olarak tesis edilen istenilen sarım sayısı × nüve kesit alanı ile kaçak indüktans sarım sayısının nüve kesit alanına oranının doğrudan bir fonksiyonu olur. Bundan dolayı verilen bir nüve kapasitesi ile bir nüve için kaçak indüktans pencere alanının nüve alanına oranı ve pencere uzunluğunun pencere yüksekliğine oranının doğrudan bir fonksiyonudur. Kaçak indüktans sargıların alternatif katmanları ile veya bir U nüvede iki sargı kullanılmasıyla azaltılabilir. Kaçak indüktansın azaltılması çoğu kez diğer parametreleri olumsuz yönde etkiler. Dağıtılmış kapasitans zıt elektrotlar arasındaki geometrik kapasitans ile ve çeşitli elektrot çiftleri arasındaki gerilimler ile belirlenir. Katman sayısının artırılması dağıtılmış kapasitansı azaltacaktır. Üniversal sargılar aynı amaç için kullanılabilir. Dağıtılmış kapasitansın azaltılması çoğu kez kaçak indüktansın pahasına yapılır. Dağıtılmış kapasitans ve şönt indüktans ile biçimlenen rezonans devresi aşım’lara ve osilasyonlara (ringing) neden olur. Yüksek anahtarlama frekanslarında dağıtılmış kapasitans ile ilişkili dielektrik kaybının bazen dikkate alınması gerekir. Yüksek gerilim inverterleri özellikle bu soruna karşı zayıftır. İnverter transformotoru tasarımı ve yapımı çalışabilecek bir uzlaşmanın elde edilmesi için rekabet eden bütün parametreler arasında dikkatli bir dengenin kurulmasını gerektirir. 10.13.4 ÖRNEK İNVERTER TRANSFORMOTORU TASARIMI
Şekil 10.13.4’de görülen push-pull inverter devresi için bir inverter transformotoru tasarımlayınız. İnverteri besleyen kaynak gerilimi 120 – 160 V arasında değişecek ve DC çıkış 50 mA’de 2000 V olacaktır. Gerilimdeki değişimlere karşı çıkış geriliminin regülasyonu için PWM kullanılacaktır. Flyback indüktörü Lf hiç bir transistörün iletimde olmadığı aralıklar süresince çıkış geriliminin sürdürülmesinde kullanılacaktır. İndüktör indüktansı 0,3 H dir. Çalışma frekansı 10 kHz dir. Primer iki sargılı olduğundan primer sargılarından birisinin yükseltme oranı minimum kaynak geriliminde ve her transistörün iletim zamanının % 50’sinde sekonder sargısında anma çıkış gerilimini vermelidir. Eğer devredeki gerilim düşümleri ihmal edilirse sekonder geriliminin primer gerilimine (en düşük gerilim) oranı aşağıdaki gibi olacaktır: 2000 = 16,67 120 Transistörlerin iletim zamanı, kaynak gerilimi minimum (120 V) değerinin üzerine (160 V) çıktığında ortalama çıkış geriliminin anma değerine sınırlanması için azaltılmalıdır. Bir periyot süresince bir transistörün minimum iletim zamanı aşağıdaki gibi hesaplanır:
390
Elektrik Makinalarının Tasarımı
τ iletim =
Emin 1 120 1 = = 37,5 × 10 − 6 s Emax 2 f 160 2 × 104
Sekonder sargı akımı her transistörün iletimde olduğu ve akımın yükselmesi süresince şekil 10.13.7’de görülen indüktör akımının porsiyonundan oluşur. Akımın serbest dolaşım (FW) veya düşme porsiyonu köprü doğrultuculardan akar. Sekonder sargının akımı transistörün iletim zamanı minimum ve hat gerilimi en yüksek olduğunda maksimum RMS değerine sahip olacaktır. Bu akım görev saykılı ve (10.13.9) eşitliği ile belirlenir. Bu eşitliğin kullanılması için maksimum ve minimum akımlara gerek vardır ve bunlar (10.13.7) eşitliklerinden elde edilebilir: I max = I L +
E giriş − Eçıkış 2L
τ iletim
Burada, τiletim bir transistör için minimum iletim zamanıdır. Bu durum için Egiriş gerilimi minimum giriş geriliminin maksimum giriş gerilimine oranı çarpı Eçıkış’a eşit olacaktır. Buna göre aşağıdaki hesaplamalar yapılır: I max = I L +
E giriş − Eçıkış 2L
τ iletim = 0,05 +
(160 / 120 − 1) Eçıkış 2 × 0,3
× 37,5 × 10 − 6 = 0,092 A
(10.13.9) eşitliğinde Imin olarak adlandırılan sekonderdeki başlangıç akımı (10.13.4) eşitliğinden elde edilebilir: I L = 1 2 ( I max + I min ) = 2 I L − I max = 2 × 0,05 − 0,092 = 0,008 A (10.13.9) eşitliğinde Imax ve Imin ve görev saykılı uygulaması değerlerinin yerine konulmasıyla sekonderdeki RMS akımı elde edilir: I RMS =
1
2 3 ( I max
2 + I max I min + I min )(görev saykılı)
I RMS =
1
3 [(0,092)
2
+ (0,092)(0,008) + (0,008) 2 ](0,75)
I RMS = 0,048 A Çıkış akımından daha az bir RMS akımı enerjinin korunumunu çiğnemez çünkü transformotor sekonder gerilimi çıkış geriliminden daha büyüktür. Primer RMS akımı transformotor gerilim oranı ve primerdeki akımın görev saykılından belirlenir; bu akım iki transistörün alternatif iletim aralıklarından dolayı sekonderdekinin yarısıdır. Primer RMS akımı aşağıdaki gibi hesaplanır: I p RMS = 0,048 × 16,7 0,5 = 0,567 A Hem primer ve hem de sekonder için oluşturulan gerilimler ve RMS akımları ile nüve seçimi ve sargı tasarımına geçilmesi mümkündür. Örnek inverter transformotoru tasarımı probleminde kullanılan emaye iletken tel ölçüleri tablo 10.13.1’de görülmektedir.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
391
Belirlenen çalışma frekansı için ferrit nüve tercih edilir. İstenilen güç seviyesi için boyut ve biçimlerin uygun bir seçimi mevcuttur. U-U tipli nüve seçilir çünkü bu konfigürasyon katmanlı sargıların sarımına izin verir ve yüksek gerilimli sekonder için iyi bağlantı yapılmasını sağlar. Nüve için inverterlerde yaygın kullanılan Cer-amag 24B malzemesinin iyi bir seçim olacağı bulunmuştur. Bu malzeme yüksek geçirgenlikli düşük frekanslı bir ferrittir. Sargının detaylı hesaplamaları tablo 10.13.2’de görülmektedir. Bu hesaplamada kullanılan metotlar geleneksel transformotor hesaplama metotları ile aynıdır. Sıcaklık artış tahmini (10.9.20) eşitliğine dayanır. Tablo 10.9.3’de verilen bu eşitlik için katsayılar ferrit nüvelere uygulanmaz. Kullanılan 0,2831 değeri ferrit nüvede birim hacim başına kaybolan güç (W) ve şebeke frekanslarında silikon çelik nüvelerde birim hacim başına kaybolan güç (W) arasındaki karşılaştırmaya dayalı tablonun içerdiği konservatif bir tahmindir. Tasarımı yapılan inverter transformotorunun ölçekli sargı kesiti şekil 10.13.10’da görülmektedir. Değişik güçler için hazırlanmış ve inverter transformotoru olarak kullanılan çeşitli nüve tipleri şekil 10.13.11’de görülmektedir.
Çıplak iletken tel çapı (mm)
Emayeli maksimum çap (mm)
Kesit (mm2)
1000 m'nin ağırlığı (kg)
20 °C de 1000 m'nin direnci (Ω)
cm başına sarım sayısı
Minimum katman yalıtkan kalınlığı, mm
Rasgele sarımda cm2 başına sarım sayısı
Katmanlı sarımda cm2 başına sarım sayısı
Minimum marjin (kenar) mm
Tablo 10.13.1 Örnek inverter transformotoru tasarımı probleminde kullanılan emaye iletken tel ölçüleri
0,36100
0,41656
0,10235
0,94325
168,63312
22,79523
0,07620
554,89889
414,00417
3,96240
0,11400
0,14478
0,01021
0,09745
1679,76960 66,14160
0,02540 4587,99082
3440,99312 3,17500
19,05 mm
1 mm
Katman yalıtkanı 0,1016 mm
10,602 mm 9,602 mm
Katman yalıtkanı 0,0762 mm
19,05 mm
4,57 mm 0,144 mm 5,032 mm 4,27 mm
0,762 mm
2,87 mm 1,4 mm 0 mm
0,416 mm 1,4 mm
3,96 mm
28,575 mm
Şekil 10.13.10 Tasarımı yapılan inverter transformotorunun ölçekli sargı kesiti
392
Elektrik Makinalarının Tasarımı
2667
3,17
115 19 1,747
Sargı tüpü Î 1,4 0,0762 6 kat 2,49 1,4 0,0546 2,37 0,76 0,0132 Presbant; 0,127 0,381Î 2,87 0,762 0,76 0,762 2 Ð 2638 5,03 0,1016 8 kat 2,74 0,0826 299 0,69 0,0173 2 Presbant; 0,127 1,83Î 4,6 178 1850 1 1
Sargılar arası ara yalıtkanının ortalama çevresi, P (cm)
0,2127 4,70
Bakır ağırlığı (kg)
0,048
1679,79 0,14427
I2R bakır kaybı (W)
0,01021
20°C'de sargı direnci (Ω)
Kalın 0,14478 66,14
1,905
Ortalama sarım uzunluğu, mc (m) İletkenin toplam uzunluğu (m)
5,54
Artımsal yığın (mm)
1,396
43 6
Sargı ve yalıtkan yığını (mm)
22,79
3,96
Ara yalıtkan malzemesi (mm) mm başına gerilim (V/mm)
0,567 0,1805
Katman yalıtımı (mm) mm başına gerilim (V/mm)
0,10235 168,6635
Katman başına sarım sayısı Katman sayısı Yan yana sarımların uzunluğu, D (cm)
Kalın 0,41656
Marjin (mm)
Akım (A) Akım yoğunluğu (mm2/A) Akım yoğunluğu (A/mm2)
2154
2
Tel kesiti (mm2) 1000 m'nin direnci (Ω) 1000 m'nin ağırlığı (kg)
258
Emaye kalınlığı (ince, kalın) Emayeli tel çapı (mm) cm başına sarım sayısı
1 1600160
Sarım sayıları
Sargı gerilimleri (V)
Tablo 10.13.2 Örnek inverter transformotoru tasarım probleminde kullanılan örnek tasarım sayfası
6,59
3
Toplam yığın Î Mevcut açıklıkÎ Yüzde yığın Î
4
10,6
10,6
Kayıplar
19,05 0,556
1,45
(Primer + sekonder)
× Sıcaklık sabiti 1,3 1,88 Toplam kayıp 5
W
Nüve: U-U tipi ferrit nüve Malzeme: Seramik Çap = 11,684 mm Nüve hacmi = 12,96 cm3 Nüve kaybı = 0,06 W/cm3 Toplam nüve kaybı = 0,777 W Nüve pencere alanı = 1,905 × 2,8575 = 5,44 cm 2 = 0,000544 m 2 Nüve manyetik kesit alanı = 0,97 cm2 mc = π (nüve çapı + 2 × sargı tüpü kalınlığı + sargı yığını) m P = π (nüve çapı + 2 × sargı tüpü kalınlığı + 2 × primer sargı yığını + ara yalıtkan kalınlığı) m Akı yoğunluğu: B=
E 120 = = 0,239 T 4 fNA 4 × 10 4 × 129 × 0,97 × 10 − 4
Sıcaklık yükselmesi (bunun için önce sargının açık yüzey alanı, Sc hesaplanır): Silindirik sargının yan açık yüzey alanı = π (11,684 mm + 2 × 10,602 mm) × 20,655 mm = 0,002134 m 2
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
393
Silindirik sargının alt ve üst açık yüzey alanlarının toplamı = 2
2
⎛ 11,684 mm + 2 × 10,602 mm ⎞ ⎛ 11,684 mm ⎞ 2 2π ⎜ ⎟ − 2π ⎜ ⎟ = 0,001484 m 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Silindirin toplam açık yüzey alanı = Sc = 0,002134 + 0,001484 = 0,003618 m 2 ⎛P ⎞ ΔT = K ⎜⎜ cu ⎟⎟ ⎝ Sc ⎠
0 ,8
⎛ 1,885 ⎞ = 0,2831⎜ ⎟ ⎝ 0,003618 ⎠
0 ,8
= 42,2 °C
Kaçak indüktans: LL =
4πN 2 P ⎛ h1 + h3 4π (2154) 2 × 6,59 ⎛ 0,287 + 0,457 ⎞ ⎞ + h2 ⎟ × 10 − 9 = + 0,0762 ⎟ × 10 − 9 = 0,0713 H ⎜ ⎜ D ⎝ 3 1,747 3 ⎠ ⎝ ⎠
Kaçak indüktanstaki reaktif güç: 1
2I
2
L = 1 2 (0,092) 2 × 0,0713 = 301,741× 10−6 J
301,741× 10 −6 J × 2 × 10000 = 6,035 W Sekonderin dağıtılmış kapasitansı (A alanı ortalama sarım uzunluğu, mc ile bir katmandaki sarımların toplam uzunluğunun çarpımıdır, d uzaklığı katmanlar arası yalıtkan kalınlığıdır, katmanlar arası ara yalıtkanının bağıl geçirgenliği veya dielektrik sabiti, ∈r ≈ 3,5 dir): A = 0,0826 × 0,01747 = 0,001443 m 2 d = 0,1016 mm = 0,0001016 m
CG =
Cetkin =
4CG 3
A ∈o∈r 0,000151× 10 −9 / 36π × 3,5 = = 439,53 × 10 −12 F 0,0001016 d
⎛ N L − 1 ⎞ 4 × 439,53 × 10 −12 ⎛ 19 − 1 ⎞ ⎟ ⎜ = 29,22 × 10 −12 F = 29,22 pF ⎜ 2 ⎟ ⎜ N2 ⎟ = 3 19 ⎝ ⎠ L ⎠ ⎝
Yüksek frekans kesimi: f =
1 1 = = 110264,385 Hz 2π LL Cetkin 2π 0,0713 × 29,22 × 10−12
Primer indüktansı:
AL = 1,28 üreticinin nüve verisinden alınır. 2
⎛ 129 ⎞ 1,28 ⎜ ⎟ = 0,0213 H ⎝ 1000 ⎠
394
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Tepe uyartım akımı: I tepe =
Eτ 120(1 / 20000) = = 0,141 A 2L 2 × 0,0213
Yukarıdaki hesaplamalarda kaçak indüktans şekil 10.10.1a’da verilen formül ile hesaplanır. Dağıtılmış kapasitans Kapasitansın Belirlenmesi kısmında tanımlanan metotlar ile hesaplanır. Akı yoğunluğu tablo 10.1.1’deki 2 numaralı fonksiyon ile belirlenir. Açık devre indüktansı (10.1.21) eşitliğinin uygulanmasıyla belirlenir. Ferrit nüve üreticileri çoğu kez nüvenin 1000 sarımı başına indüktans biçiminde manyetik geçirgenlik bilgisini verirler. Bu durumda bu değer gerekli nüve geometrisine ait veriyi içerir. Gerçek indüktans gerçek sarım sayısının 1000’e bölünmüş oranının karesi ile 1000 sarım başına indüktansın çarpılması ile hesaplanır. Nüve kaybı, çeşitli frekanslar ve akı yoğunluklarında üreticiler tarafından verilen birim hacim başına kayıp verisinden belirlenir. Uyartım akımı (10.13.1) eşitliğinin uygulanması ile elde edilir. Bu eşitlik, içinde I’nin toplam akım artışının olduğu gerçekte artımsal bir akımdır. Eğer akım sıfır etrafında simetrik ise (burada olduğu gibi) tepe akım (10.13.1) eşitliği ile elde edilen değerin yarısıdır. Kaçak indüktans ve yük akımı her iletim aralığı sonunda kaçak indüktanstaki enerji depolanmasının hesaplanmasında kullanılır. Bu enerji teriminin saniye başına (çalışma frekansının iki katı) iletim aralıkları sayısına çarpılmasıyla bir güç terimi elde edilir. Bu gücün çoğu kesim süresince anahtarlarda kaybolur. Yüksek frekans kesimi kaçak indüktans ve dağıtılmış kapasitanstan (10.4.13) eşitliği kullanılarak hesaplanır. Yüksek frekans kesimi kaçak indüktans ve dağıtılmış kapasitansın nitel değerlendirilmesini verir. Yüksek frekanslı kesim ideal olarak çalışma frekansının 10 katından daha büyük olmalıdır. Yük kapasitansı dağıtılmış kapasitansın içine dahil edilmelidir. Her transistörün kesimi anında mevcut olan kayda değer tepe uyartım akımı enerji depolamasını temsil eder ve iletim olmayan aralık süresince osilasyona (ringing) neden olur. Osilasyon (ringing) geriliminin aşırı olmasından kaçınmak için CR1 ve CR2 sıkıştırıcı veya kenetleme diyotları Q1 ve Q2 uçlarındaki gerilimin kaynak geriliminin iki katına sınırlandırılmasında kullanılır. Sekonderdeki köprü doğrultucu geri salınım gerilimini doğrultur, önceki pals’in genişliğini etkin olarak artırır. CR1 ve CR2’den akan akım şönt indüktansta depolanan enerjiyi kaynağa geri döndürür. Bu mekanizmalar ile şönt indüktansta depolanan enerjinin bir kısmı geri kazanılır. Bu tasarımda bakır ve demir kayıpları makuldur. Bu tasarımın düşük maliyeti, basitliği ve güvenilirliğinden dolayı prototip yapımı ve deneme değerlendirmesi savunulabilir.
Şekil 10.13.11 Değişik güçlerde inverter transformotoru olarak kullanılan ferrit nüve şekilleri
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
395
10.14 DİĞER MANYETİK AYGITLAR
Bu kısımda transformotorlara benzeyen ve yaygın olarak kullanılan bazı demir nüveli aygıtlar incelenmektedir. Bu aygıtlardan bazıları oldukça karmaşık olmasına rağmen yapım özelliklerinin çoğu ve sargı sarma teknikleri aynıdır. Bunlar çoğu kez transformotor imalatının yapıldığı aynı donanımlar ile üretilmektedir. 10.14.1 AKIM SINIRLAYICI REAKTÖR
Akım sınırlayıcı reaktör geçici aşırı yükler ve kısa devrelerin hasar vermeden barındırılması gereken devrelerde kullanılır. Reaktör indüktansı kısa devre akımının istenilen bir değerde sınırlanması için yeteri kadar büyük olmalıdır. Aynı zamanda indüktans normal akım değişimlerinde minimum ve maksimum gerilim değişimi gereksinimlerini karşılamalıdır. İndüktansın üst ve alt sınırları bu iki gereksinim ile tesis edilir. Normal yük reaktansı ve direnci ve aşırı yük altında kalıcı devre reaktansı ve direnç indüktans sınırları oluşturulurken dikkate alınmalıdır. Reaktör maksimum anma akımı ile beraber bir RMS anma akımına sahip olacaktır. Anma RMS akımı maksimum akım ve normal akımın görev saykıllarına bağlı olacaktır. Eğer maksimum akım nadiren meydana geliyorsa bu durumda adyabatik ısınma reaktörün maksimum kapasitesinin oluşturulmasında bir rehber olarak kullanılabilir. Adyabatik oran akımın karesi (A) ve zamanın (s) çarpımı ile ifade edilen bir enerji terimidir. Reaktörün kullanımı adyabatik oran içinde tutulduğunda reaktörün sıcaklık artışı güvenli bir değerle sınırlanacaktır. Bu tek zamanlı bir orandır. Soğutma için gerekli zaman buluncaya kadar reaktör ek ısıyı güvenli olarak uzaklaştıramaz. Aşırı akımların aktığı aralıklarda reaktör uçlarında normalden daha büyük bir gerilim vardır. Reaktör doyuma gitmeden bu gerilimi absorbe edebilmelidir. Bu gerilimi absorbe edecek yeterli sarım sayısı × kesit alanı ile çoğu reaktörler geçirgenliğin düşürülmesi için nüveye hava aralıkları konulmadıkça izin verilen maksimum üzerinde bir indüktansa sahiptir. Bundan dolayı akım sınırlayıcı reaktörün boyutu çoğu kez gerilim, frekans, maksimum akım ve RMS akım ile belirlenir. Boyut kabaca aynı anma frekansında reaktörün anma VA’inin yarısındaki bir transformotorununkine eşittir. Akım sınırlayıcı reaktörler tek frekanslı aygıtlardır. 10.14.2 GENİŞ BANT İNDÜKTÖRLERİ
Geniş bant indüktörleri geniş bant transformotorlarına benzer özellik ve sınırlamalara sahiptir. Çoğu geniş bant indüktörleri kapasitanslar ile beraber frekans seçici devrelerde kullanılır. Böyle uygulamalar için ideal indüktans frekans, akım ve sıcaklıkla değişmeden kalır ve düşük sargı direnci, düşük nüve kaybı ve ihmal edilebilir dağıtılmış kapasitansa sahiptir. Bu talepler sadece demir nüveli aygıtlarda sınırlı bir aralık üzerinde yakınlaştırılabilir. Uygulama kritik olduğundan geniş bant indüktörleri ile ilgili öncelikli sorun nominal indüktanstaki tolerans ve indüktansın ölçüm metodudur. Ekonomi indüktansta izin verilen toleransın test belirsizlikleri ile absorbe edilmemesini fakat üretimde meydana gelebilecek değişikliklerin ortaya çıkartılmasını gerektirir. Hava aralıklarının kullanımı demirin geçirgenliğindeki değişimlere karşı indüktansın duyarlılığını azaltır fakat elimine etmez. Hava aralığındaki değişimler indüktansın doğru bir şekilde tutulmasında bir hata kaynağıdır. Hava aralığının tam olarak kontrol edilmesinde üretim problemleri vardır. Nüvenin karşı karşıya gelen eşleyici yüzeyleri ve boşluk verici malzemede yapıştırıcılar kullanılır. Yapıştırıcı ve boşluk verici malzemesi uyum içinde olmalıdır. Boşluk vericinin yerleştirilmesinden ve test’ten sonra işleme süresince hem yapıştırıcı ve hem de boşluk verici malzemedeki boyutsal değişimler indüktansta değişimlere neden olacaktır. Hem yapıştırıcı malzeme ve hem de boşluk verici malzeme iyi boyutsal kararlılığa sahip olmalıdır. Boşluk verme bölgesine giren emdirme malzemeleri yerleştirme ve kür’den sonra etkin aralığı değiştirir. Boşluk verici malzeme emdirme maddesinin etkisi altında kalmamalıdır. Emdirme maddeleri yerine geçtikleri havaya göre daha yüksek dielektrik kayıplarına ve sabitlerine sahiptir.
396
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Yüksek frekanslarda görünür indüktans emdirme maddesinin dielektrik sabitinden etkilenir çünkü dağıtılmış kapasitans artmaktadır. Artan kayıplar indüktörün Q’sünü azaltır. Düşük frekanslı aygıtlarda yaygın olarak kullanılan emdirme maddeleri genelde kritik geniş bantlı indüktörler için uygun değildir. İyi yüksek frekans özelliklerine sahip emdirme maddeleri düşük frekanslı emdirme maddelerinin iyi mekanik ve ısıl özelliklerinden yoksun olabilir. Emdirme maddelerinin seçiminde istenilen karakteristiklerde uzlaşma gereklidir. Dağıtılmış kapasitans indüktöre doğal paralel rezonans frekansı verir. Bu frekansın üzerinde bileşen kapasitif reaktansa sahiptir. Düşük fakat doğal rezonans frekansı yakınındaki frekanslarda görünür indüktans özellikle indüktörün Q’sü yüksek ise frekansla hızlıca değişir. Bundan dolayı sabit indüktans gerektiren uygulamalarda doğal rezonans frekansı en yüksek çalışma frekansının üzerinde olmalıdır. Bir indüktörün Q’sü önemli bir özelliktir. Q’nün bilinen tanımı indüktif reaktansın seri dirence oranıdır. Demir nüveli reaktörler için seri direnç sargı direnci ile beraber nüve kaybına eşit eşdeğer bir direnç içermelidir. (10.6.18) eşitliğinde eddy akım kaybının hem akı yoğunluğu ve hem de frekansın karesi ile orantılı olduğu gösterilmiştir. Eddy akım kaybı sabit akı yoğunluğu için frekansın karesi ile orantılı olmasına rağmen verilen bir aygıt ve indüklenen sabit gerilim için akı yoğunluğu ile frekansın çarpımı frekansla sabittir; böylece eddy akım kaybı yaklaşık olarak frekansla sabit kalır. (10.6.6) eşitliğinde bulunan histerezis kaybı frekansın birinci kuvveti ve histerezis döngüsünün alanı ile orantılıdır. İndüklenen sabit gerilim için akı yoğunluğu frekansla azaldığından histerezis döngüsünün alanı azalacak ve döngünün biçimi değişecektir. Steinmetz histerezis kaybının akı yoğunluğu ve frekans ile ilişkilendirilmesi için aşağıdaki deneysel formülü geliştirmiştir: PH = ηfB n
(10.14.1)
Burada, f frekans (Hz), B akı yoğunluğu (T) ve PH histerezis kaybıdır (W/cm3). η nüve malzemesinin bir fonksiyonudur ve n değişkeni B değerine bağlı olmanın yanında 0,1 – 1,2 T aralığı üzerinde yaklaşık 1,6 değerine sahiptir. η yüksek kaliteli manyetik silikon çelik için yaklaşık 0,00046 değerine sahiptir. (10.14.1) eşitliğinden verilen bir aygıt ve indüklenen sabit gerilim için histerezis kaybının frekansla azaldığı görülmektedir. Frekans en düşük çalışma değeri üzerinde artarken histerezis kaybı eddy akım kaybının baskın olduğu noktaya doğru azalır. Bu durum bir indüktörün nüve kaybının şekil 10.14.1’de görüldüğü gibi indüktansa paralel bağlı frekansla değişmeyen bir direnç olarak temsil edildiğini doğrulamaktadır. Bu şekildeki eşdeğer devre frekans indüktörün doğal rezonans frekansının aşağısında olduğunda uygulanır. Eğer paralel direnç indüktif reaktansın en azından 3 katı kadar büyükse bu durumda eşdeğer seri direnç yaklaşık olarak aşağıdaki gibi olur: R = Rs +
ω 2 L2 Rp
Ω
(10.14.2)
Burada, L indüktanstır (H). Boyutsuz bir miktar olan Q aşağıdaki gibi temsil edilebilir: Q=
ωL R
=
1 Rs / ωL + ωL / R p
(10.14.3)
(10.14.3) eşitliğinin f’ye göre diferansiyelinin alınması ve sıfıra eşitlenmesiyle maksimum Q’nün aşağıdaki kriteri elde edilir:
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
397
Qmax =
1 2
Rp Rs
=
πf max L
(10.14.4)
Rs
Burada, fmax (Hz) Q’nün maksimum olduğu frekanstır. Bu frekans aşağıdaki gibi verilir: f max =
R p Rs 2πL
(10.14.5)
Qmax ve fmax ’ın bir fonksiyonu olarak herhangi bir f frekansındaki Q’nün değişimi aşağıdaki gibi verilir: Qf =
2Qmax ( f / f max ) + ( f max / f )
(10.14.6)
Herhangi bir f frekansındaki Q’nün belirlenmesi için sadece maksimum Q’nün ve Q’nün maksimum olduğu frekansın bilinmesi gereklidir. Frekans sıfıra veya sonsuza yaklaşırken Q sıfıra yaklaşır.
Rs
L
Şekil 10.14.1 Demir nüveli indüktörün düşük frekanstaki eşdeğer devresi
Rp
Nüve penceresi dolu verilen bir nüve boyutu için direnç yaklaşık olarak sarım sayısının karesi ile değişir çünkü iletken tel’in boyutundaki her azalma iletken tel’in birim uzunluğu başına dirençte orantılı bir artışa ve pencereye yerleştirilebilecek sarım sayısında orantılı bir artışa neden olur. İndüktans (indüktansın sargı direncine olan oranını hemen hemen sabit yapacak şekilde) sarım sayısının karesi ile de orantılıdır. (10.14.4) eşitliğinden bu durum Qmax’ı L ve verilen bir nüvenin sarım sayısı ile değişmez yapar. Maksimum Q geçirgenliğin değil nüve kaybının bir fonksiyonudur (ve özellikle hava aralığının bir fonksiyonu değildir). Geçirgenlikteki bir değişim Q’nün maksimum olduğu frekansı değiştirecek ve bunun sonucunda diğer frekanslardaki Q değişecek fakat maksimum Q sabit kalacaktır. Bu analizde değişken frekanstır ve direnç sabittir. Nüve kaybının çoğunu oluşturan eddy akım kaybı nüvenin özdirenci ile ters orantılıdır. Yüksek özdirenç çoğu kez geçirgenlik özverisinde elde edilen bir özelliktir. Geçirgenliğin yüksek olmasıyla Q’nün maksimum olduğu frekans daha düşük olacaktır. Bundan dolayı düşük frekanslarda yüksek Q’nün elde edilmesi zordur. 10.14.3 DOYUMLU REAKTÖRLER
Doyumlu reaktör AC gerilim kaynağı ve yüke seri olarak yerleştirilmiş bir indüktanstır. İndüktördeki nüvenin doyumunun kontrol edilmesi ile yüke verilen akım kontrol edilir. Kendiliğinden doyumlu devrelerde kullanılan doyumlu reaktörler bazen manyetik yükselticiler olarak adlandırılır. Bu aygıtların yerini daha küçük ve daha az pahalı ve daha büyük kazanç sağlayan SCR’ler almıştır. Doyumlu reaktörlerin bazı avantajları vardır. Bunlar hemen hemen her gerilim, akım ve güç işleme kapasitesi için tasarımlanabilir. Doyumlu reaktörler aşırı geçici yüklere
398
Elektrik Makinalarının Tasarımı
dayanabilir ve duyarlı ve yüksek gerilimli devrelerde bir sorun olan yüksek frekanslı geçiciler üretme bakımından SCR’lerden daha az yatkındırlar. Yük akımı taşıyan sargılarına ek olarak doyumlu reaktörler içinden geçen akımla nüve doyumunun kontrol edildiği bir kontrol sargısına sahiptir. Bu düzenlemenin doğası gereği doyumlu reaktörün iki ek sınırlaması vardır: AC güç kaynağından gerilim transformotor aksiyonu ile kontrol sargısında gerilim indükler ve tepki zamanı uzundur. Bu sınırlamaların yönetilebilir oranlarda tutulması için muhtelif hileler vardır. Doyumlu reaktörün nüvesindeki gerilim, akım ve akılar nüvenin mıknatıslanma eğrisi ile ilişkilidir. Doyumlu reaktörlerin çalışması mıknatıslanma eğrisinin doğrusal olmayan doğasına bağımlıdır. Mıknatıslanma eğrisinin tanımlanması için uygun analitik eğrinin eksikliği doyumlu reaktörlerin tasarımını ve analizini karmaşık hale getirir. Yaklaşık analiz grafiksel ve analitik tekniklerin kombinasyonu ile yapılır. Bu reaktörün çalışma saykılı her çalışma süresince içinde çalışmanın hemen hemen doğrusal olduğu bir dizi aralıklara bölünmeyi içerebilir. 10.14.4 FERROREZONANS TRANSFORMOTORLAR
Ferrorezonans transformotor giriş geriliminin genliğindeki değişimleri regüle eden doyumlu bir aygıttır. Geleneksel transformotordan büyük kaçak indüktans, doyumlu şönt indüktans ve yüke paralel büyük bir kapasitöre sahip olması ile farklılık gösterir. Ferrorezonans transformotorun eşdeğer devresi şekil 10.14.2’de görülmektedir. Lp indüktansı transformotorun şönt indüktansı olup giriş geriliminin regülasyon aralığının alt ucunun tam aşağısında doyuma gider. Bu indüktans kapasitör ve kaçak indüktans ile ferrorezonansa girer. Ferrorezonansın oluştuğu gerilim üzerinde Ls ve C’nin paralel kombinasyonunun empedansı gerilimin artması ile azalır. Regülasyon, giriş gerilimi artarken Ls uçlarında gözüken büyük gerilim düşümünün bir sonucu olarak yer alır.
Ls eg
C
Lp
RL
Şekil 10.14.2 Ferrorezonans transformotor eşdeğer devresi
Eğer anma frekansında bir gerilim sıfırdan yavaş yavaş artırılarak yüklü olmayan bir ferrorezonans transformotora uygulanırsa akım sıfırdan önce yavaş yavaş ve daha sonra hızlıca rezonansın başlangıcına artacaktır. Tepe değerine ulaştıktan sonra akım hızlıca minimuma düşer ve bundan sonra yavaş yavaş artar. Akımın davranışı şekil 10.14.3’de görülmektedir. Transformotor akımın tepe değerde olduğu gerilimleri regüle edecektir. Akımın davranış analizinin açıklaması yaklaşık doğrusal analiz tabanında yapılabilir. Transformotor giriş empedansı hemen hemen saf reaktiftir. Şekil 10.14.3’e göre bu reaktansın, x giriş = xs +
− xx x p x p − xc
(10.14.7)
gibi olduğu görülebilir. Gerilim artarken Lp indüktansı oldukça büyük bir değer ile sıfır arasında değişecektir. Tablo 10.14.1’de tuhaflıkların mevcut olduğu durumları içeren xgiriş ve xp ’nin bariz değerleri görülmektedir. xgiriş’in genliği frekans yerine xp ’nin değişken olduğu bir reaktans fonksiyonu olarak çizilebilir. Bu çizim şekil 10.14.4’de görülmektedir. xgiriş’in kutbu ve sıfırı sırasıyla akımın minimumu ve maksimumu ile çakışmaktadır.
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
399
Igiriş Şekil 10.14.3 Yüksüz ferrorezonans transformotorun giriş akımı ile giriş geriliminin değişim eğrisi
Vgiriş xgiriş
xs xs-xc
xp
0 xs xc xs-xc
Şekil 10.14.4 Yüksüz ferrorezonans transformotorun giriş reaktansı ile doyum reaktansının değişimi
xc
0
Lp indüktansı uçlarındaki ortalama gerilim sabit kalmaya eğilimlidir çünkü Faraday kuralının integral biçiminde akı yoğunluğu terimi sabittir ve nüvenin doyma akı yoğunluğuna eşittir. Faraday kuralının integrasyonunda frekans da gözüktüğünden Lp indüktansı uçlarındaki ortalama gerilim sadece frekans sabit olduğunda sabit kalacaktır. Bu durum ferrorezonans transformotorlarını temelde tek frekanslı aygıtlar haline getirir. Çıkış gerilimi hemen hemen frekansın birinci kuvveti ile doğrudan orantılıdır. Tablo 10.14.1 Ferrorezonans transformotorların giriş reaktansına (xgiriş) karşı indüktif reaktans (xp) değişiminin bariz değerleri xgiriş xp
xs 0
∞ xc
+ xc - Δ xc
xc + Δ xc
0 (xs xc) /(xs-xc)
xs – xc ∞
Ferrorezonans transformotorlar çıkış geriliminin ortalama değerini regüle ederler. Nüvenin doyumu giriş gerilimi ile değişen dalga biçiminde bir bozulma meydana getirir. Bundan dolayı çıkış geriliminin RMS değeri değişebilirken ortalama değer sabit tutulur. Ferrorezonans transformotorlar doğrultulmuş yüklerde en kullanışlıdır; doğrultulmuş yüklerdeki DC çıkış gerilimi ferrorezonans çıkış geriliminin RMS değerine göre ortalama gerilim ile daha yakından ilişkilidir. Sabit bir yükün uçlarındaki DC gerilim ferrorezonans transformotorun giriş gerilimindeki % 15’lik bir değişimde
400
Elektrik Makinalarının Tasarımı
yaklaşık % 1 değişecektir. Aygıt yük değişimlerini regüle etmez. Bunlar yük akımındaki değişimlerde çıkış gerilimindeki değişimler dikkate alındığında geleneksel transformotorlara çok benzemektedir. Bir ferrorezonans transformotor şekil 10.14.5’de görüldüğü gibi yapılabilir. Genelde, özel ferrorezonans EI laminasyonları kullanılır. Primer ve sekonder sargıları bir manyetik şönt ile ayrılmış laminasyonun orta bacağına yerleştirilir. Sekonder sargı biri kapasitör ve diğeri yük için olmak üzere iki sargıdan oluşmaktadır. Kapasitör için ayrı bir sargının kullanılması kapasitör dielektriğinden optimum yararlanma için kapasitör geriliminin seçiminde serbestliğe izin verir. Kapasitörün volt - amperi yaklaşık olarak yük volt - amperinin iki katıdır. Manyetik şönt kaçak indüktansın (Ls) kaçak akısı için bir yol sağlar. Rezonans etkisi sadece sarım oranından sonuçlanacak gerilimin 1,2 katı bir gerilimin sekonderde gözükmesine neden olur. Bu durum orta bacakta sekonder porsiyonundaki maksimum akı yoğunluğunu primer porsiyonundakine göre daha yüksek yapar. Bu iki akı arasındaki fark manyetik şönt’ten akar. Orta bacağın sekonder porsiyonu primer porsiyonundan daha önce doyuma gidecektir. Dış bacaklar, içindeki akı yoğunluğu orta bacaktakinden daha düşük olacak şekilde boyutlandırılır. Orta bacağın sadece bir porsiyonuna sıkıştırılmış doyum ile laminasyonların geleneksel bir transformotorda olduğu gibi orantılı yapıldığı duruma göre daha büyük verim elde edilir. Şönt yoldaki hava aralığı kaçak indüktansın doğru değerinin sağlanması için optimize edilir.
C eg
Doyum bacağı Manyetik şönt
EI laminasyonu
RL
Şekil 10.14.5 Ferrorezonans transformotor yapısal diyagramı
Ferrorezonans transformotorlar şekil 10.14.6’da görülen yük gerilimi – akım karakteristiği sergilerler. Bu eğri, transformotorun kısa devrelere karşı kendiliğinden korunduğunu göstermektedir; bu sıklıkla ortaya çıkan önemli bir avantajdır. Kapasitör giriş filtreli doğrultulmuş bir yük altında DC çıkış gerilimi akım tam yükün yaklaşık % 5 aşağısına düştüğünde bir tepe değer almaya eğilimlidir. Bundan dolayı bir ferrorezonans transformotor tam yükün yaklaşık % 5 – 110 aralığında doyurucu bir şekilde çalışacaktır. Eğer manyetik şönt’ün kesit alanı şönt yoluyla geçen akı maksimum olduğunda kısa devrenin başlangıcında doyuma gidecek şekilde küçük yapılırsa yük gerilimi – akım karakteristiği şekil 10.14.6’da görülen eğri biçimini alacaktır. Hafif yükler altında ferrorezonans transformotorlar kararsız olabilir. Giriş gerilimi sıfırdan anma değerine artırıldığında giriş akımı gerilimin azaltıldığı durumda olduğu gibi farklı bir şekilde değişebilir. Eğer tam gerilim aniden anahtarlanırsa giriş akımı çift kararlı iki durumdan birini
Transformotor ve İndüktör Tasarımı
401
takınabilir. Bu çift kararlı durum harmonik altı akımların akışı ile ilişkilidir ve nüvede işitilebilir düzeyde farklı ses tonları buna eşlik edebilir. Bu kararsızlığın çıkış gerilimini etkilemesi gerekmemektedir. Eğer bir ferrorezonans transformotor yükünün tam anma yükünün % 5’inin aşağısına düşmesi beklenirse küçük bir yük direncinin kullanılması tavsiye edilir.
Vçıkış
Doyum şöntü
Şekil 10.14.6 Ferrorezonans transformotor tipik çıkış gerilimi – akım karakteristikleri
Doğrusal şönt Içıkış Ferrorezonans transformotorlar geleneksel transformotora göre maliyette cazip küçük bir artışla bir transformotorun gerektiği uygulamalarda hat regülasyonu sağlama avantajına sahiptirler. Ferrorezonans transformotorun kullanılması düşünüldüğünde sınırlamaları anlaşılmalı ve tartılmalıdır. Prototiplerin devre değerlendirilmesi gerekir ve elektriksel performansta üretim toleranslarının dikkate alınması gerekir. Ferrorezonans transformotorun çıkış geriliminin nominal değeri orta bacak alanının bir fonksiyonudur. Yük gerilimi – akım karakteristiğinin biçimi manyetik şönt ve hava aralığının bir fonksiyonudur. Bu iki madde üretim değişimlerine maruzdur. Bu durum ferrorezonans transformotorları çoğu kez elektriksel karakteristiklerde sıkı toleransları karşılama gereği ile üretimde sorun çıkarıcı hale getirmektedir.
402
Elektrik Makinalarının Tasarımı
11 ELEKTRİK MAKİNALARININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIMI Elektrik makinalarının tasarımı çok sayıda, karmaşık ve birbiri ile ilişkili mühendislik problemlerinin çözümünü içerir. En iyi veya optimum bir tasarım yoktur ve elektrik makinalarının tasarımının matematiksel açıdan belirli olmayan bir problemi sunduğu dürüstçe söylenebilir. Elektrik makinasının tasarımında elektromanyetik, ısıl ve mekanik problemlerin dikkate alınması gerekir ve bütün özellikleri karşılayan ve ticari olarak uygulanabilecek bir tasarıma ulaşılması için çok irdelemelere ihtiyaç vardır. Sonlu fark ve sonlu eleman gibi yaklaşım şemaları ile bilgisayarların kullanımı makina davranışının doğruca modellenebilmesine imkan tanır ve alternatif tasarımların çabucak değerlendirilmesi sağlanır. Elektrik makinalarının bilgisayar destekli tasarımına iki yaklaşım analiz ve sentez metotları olarak tanımlanabilir. Analiz metodunda boyutlar, yapılış tipi ve kullanılan malzeme detayları giriş verisi olarak tasarımcı tarafından sağlanır. Bilgisayar programı performans karakteristiklerinin hesaplanmasında kullanılır ve daha sonra bu karakteristikler istenilen özellikleri karşılamaya doğru tasarımın değiştirilmesi için deneyimlerini kullanan tasarımcı tarafından incelenir. Bu işleme tasarımın istenilen özellikleri karşılanıncaya kadar devam ve tekrar edilir. Sentez metodunda bir başlangıç tasarımında değişiklik yapmak için gereken mantık kararları bir ifadeler grubu olarak bilgisayar programına dahil edilir. Başlangıç tasarımının kendisi mevcut Bilgisayar Destekli Tasarım (Computer Aided Design: CAD) paket yazılımı ile üretilebilir; bunun için verilen bir makinalar sınıfını ilgilendiren tasarım yordamı bilgisayar yazılımının ön kısmına dahil edilir ve muhtelif malzemelerin detayları (laminasyon detayları gibi) veri kütüphanesinde depolanır. Sentez metodunun ana avantajı yararlanılacak yerli olmayan uzmanlığa izin vermesidir. Diğer taraftan tasarım işleminde çok sayıda birbiri ile ilişkili mantık kararlarından dolayı bu metot özellikle programlama çabasını ve beceriyi ilgilendirdiği kadar dikkat ve ilgi gerektirmektedir. Bütün CAD paketlerinin kalbinde en azından bir modelleme şeması bulunmaktadır. Çeşitli eşdeğer devreler elektrik makinalarında elektromanyetik problemlerin ve ısıl alanların modellenmesinde başarıyla kullanılmaktadır. Elektrik makinalarının muhtelif sınıflarının elektromanyetik eşdeğer devreleri bununla ilgili teori ve çalışma konusu ile ilgili kitaplarda ayrıntılı olarak bahsedilmektedir. Isıl modelin eşdeğer devre kavramı bu kitabın elektrik makinalarının ısınması ve soğutulması bölümünde değinilmektedir. Elektromanyetik problemlerin sayısal analizi için çoğu
404
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Bilgisayar Destekli Tasarım sistemleri sonlu eleman metoduna dayalıdır; bu metot esnek, güvenilir ve etkili olduğunu ispatlamıştır. Sonlu eleman paket yazılımları araştırma ve tasarımda da güçlü aletlerdir. Bilgisayar kullanılarak fiziksel bir prototipin inşasına gerek kalmaksızın çok farklı geometrilerin ve çalışma şartlarının analizi mümkündür. Çoğu durumlarda sayısal simülasyon geometri karmaşıklığı ve malzemenin doğrusalsızlığını gözetmeksizin makinanın davranışı hakkında güvenilir ve doğru bilgiyi de vermektedir. Ticari olarak mevcut çoğu sayısal analiz bilgisayar yazılımları sonlu eleman metoduna dayandığından bu metot ve elektrik makinalarının tasarımına uygulaması bu bölümün içeriğini oluşturmaktadır. Bu bölümde sonlu eleman tekniğinin temel kavramları sunulmuştur. Birinci derece üçgensel elemanlar içindeki potansiyellerin değişimini tanımlayan eşitlikler kullanılarak, sonlu elemanlara değişimsel (varyasyonel) yaklaşımın zorlamalı bir optimizasyon işlemine nasıl öncülük ettiği gösterilmiştir. Global matris sistemine girişlerin tanımlanması için bir yordam tanımlanmıştır. Problemin modellenmesindeki pratik etmenler dahil edilmiştir. Sonlu eleman modelinin uygunca planlanmasının ilgili problemlerin bir dizisinin tanımlanmasında nasıl ekstra esnekliğe izin verdiği gösterilmiştir. Ağ oluşturulmasında önemli etmenler ve hareketin simülasyonunda verilen tolerans tartışılmıştır. 11.1 SONLU ELEMAN METODU Sonlu elemanlar ilk önce yapısal analiz problemlerinin çözümüne uygulandı ve 1950’lerde metot ısı iletimi ve akışkan akışı problemlerine uygulandı. 1970’de Silvester ve Chari’nin “Doyumlu manyetik alan problemlerine sonlu eleman çözümü” adındaki makalesi uygulamalı elektromanyetizma alanında yeni bir çığır açmıştır; bu makalede karmaşık geometriler ve manyetik doğrusalsızlık problem yaklaşımını ele alabilecek kapasitede bir formülasyon sunulmaktadır. Peter Silvester ve arkadaşları metodun gelişimine büyük katkıda bulunarak metodun bugün elektrik mühendisliği problemlerine yaygın olarak uygulanmasını sağladılar. Sonlu eleman metodunda orijinal alan problem domeni bir sayıda alt domenlere veya elemanlara bölünür. Her elemandaki potansiyel dağılım daha sonra bir polinom (deneme fonksiyonu) ile yakınlaştırılır ve daha sonra en uygun bazı kriterlere göre alan probleminin sayısal çözümü elde edilir. Sayısal metotlarda başta üçgensel tip olarak dört kenarlı (quadrilateral) ve eğrisel (curvilinear) biçimler şeklinde muhtelif biçimde elemanlar kullanılmaktadır. Elemanların tipi elemanın biçimi ve deneme fonksiyonunun polinomsal interpolasyon derecesi ile tanımlanır. 11.1.1 POTANSİYELLER VE ENERJİ MİNİMİZASYONU Elektromanyetik alan problemlerinin analizi çoğu kez alan vektörlerinden daha çok potansiyeller ile yapılır. Poisson ve Laplace eşitlikleri Maxwell eşitliklerinden elde edilebilir ve potansiyeller ile ifade edilen belirli sınır şartları altında çözülebilir. Örneğin bir manyetostatik problemini tanımlayan kısmi diferansiyel eşitlik aşağıdaki gibi tanımlanabilir:
∇2 P = 0 Burada, P manyetik skaler potansiyeldir.
(11.1)
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
405
Manyetostatik problemi için depolanan doğrusal enerji (WM) aşağıdaki gibi manyetik potansiyel ile de ifade edilebilir:
WM =
μ
2 ∫hacim
(∇P ) 2dv
(11.2)
Enerjinin alanın gradyanının karesi ile ifade edildiği görülmektedir ki bu potansiyeller ile çözümlerin elde edilmesinde yararlanılabilecek bir özelliktir. Bunun nedeni minimum potansiyel enerji prensibinin sistemin enerjisinin minimizasyonunun yaklaşık bir çözümle sonuçlandığı çoğu fiziksel sistemlere uygulanabilmesidir. Yukarıdaki eşitliklerdeki manyetik skaler potansiyel bir pozisyonun fonksiyonudur; örneğin x-y düzleminde 2 boyutlu bir analiz için bu aşağıdaki gibi gösterilebilir: P = P( x, y )
(11.3)
Bu bakıştan potansiyel dağılım ile ilgili enerji bir fonksiyonun fonksiyonudur (fonksiyonel veya işlevsel) 11.1.2 VARYASYONEL METOT
Sonlu eleman tekniğinin uygulanması normalde varyasyonel prensip veya ağırlıklı kalanlar metodu gibi matematiksel bir şemanın işbirliğinde yapılır. Varyasyonel metot bir alanı tanımlayan kısmi diferansiyel eşitliğin çözümüne uygulanır; alan eşitliği doğrudan çözülmez. Bunun yerine enerjiyle ilişkili bir fonksiyonel tanımlanır ve problemin bağımlı değişkenleri ile ortaya çıkan ifadenin problem bölgesi üzerinde hacim integrali olarak ifade edilir. Verilen bir P fonksiyonu ve kısmi türevleri, Px′, Py′ ve Pz′ için bir fonksiyonel, F aşağıdaki gibi tanımlanabilir: F ( P) = ∫
f ( P, Px′, Py′ , Pz′) dv
(11.4)
δP δP δP ; Pz′ = ; Py′ = δx δz δy
(11.5)
hacim
Burada: Px′ =
Çözüm işlemi fonksiyonel’in (F) durağan olduğu P fonksiyonunun araştırılmasından ibarettir. Bu yaklaşımla bir çözümün elde edilmesi için F fonksiyoneli (11.4) eşitliğindeki ilgili f integrand’ının Euler eşitliğini doyurduğu bir yolla tanımlanır:
δf δ ⎛ δ f ⎞ δ ⎛ δ f ⎞ δ ⎛ δf ⎞ ⎟− ⎜ ⎟ =0 − ⎜ ⎟− ⎜ δP δx ⎝ δx′ ⎠ δy ⎜⎝ δy ′ ⎟⎠ δz ⎝ δz ′ ⎠
(11.6)
Aynı zamanda orijinal problem problem bölgesini sınırlayan Ω yüzeyinde zorlayıcı sınır şartlarına da tabidir. Sınırlayan yüzey aşağıdaki gibi iki yüzeyin bileşimi olarak alınabilir:
Ω = ΩD U ΩN
(11.7)
406
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Bir P fonksiyonunun sabit değeri ΩD yüzeyine empoze edilir ve bundan dolayı δP değişimi sıfırdır (null). Bu tip zorlayıcı sınır şartı Dirichlet şartı olarak adlandırılır. ΩN yüzeyinde zorlayıcı sınır şartları P fonksiyonunun sıfır normal türev gereksinimini belirler. Bu tip zorlayıcı sınır şartı homojen Neumann şartı olarak adlandırılır. Bu aynı zamanda doğal sınır şartları olarak da bilinir çünkü çözüm civarında F(P) fonksiyonelini durağan yapan zorlayıcı sınır şartı olmayan P fonksiyonları ΩN üzerinde sıfır normal türevin gereksinimini otomatik olarak doyurur. Bazı problemler için zorlayıcı sınırlar Dirichlet veya homojen Neumann şartı olarak belirlenir; sınırlayıcı yüzey, Ω bu durumda Ω = Ω D (Dirichlet poblemi) veya Ω = Ω N (Neumann problemi) olarak alınır. Elektrostatik ve manyetostatik problemleri için skaler ve vektörel potansiyellerin fonksiyonelleri Silvester ve Ferrari’nin Elektrik mühendisliği için sonlu elemanlar kitabında çok iyi anlatılmıştır; her potansiyele karşılık gelen Euler eşitliği çıkartılmakta ve sınır şartları incelenmektedir. Kitapta aynı zamanda potansiyel problemlerin bir sayıda varyasyonel formülasyonları da sunulmakta ve alan vektörleri ile elde edilen durağan fonksiyonelleri verilmektedir. 11.1.3 BİRİNCİ DERECE ÜÇGENSEL ELEMANLAR
Sonlu eleman tekniğinin uygulanması için problem bölgesinin sonlu elemanlar olarak adlandırılan alt bölgelere bölünmesi gerekmektedir. Bu alt bölümleme ve diskretizasyon (ayrıştırma) bir eleman farklı iki ortamı (malzeme veya ortam) içermeyecek şekilde yapılır. Elemanlar grubu ağ (mesh) olarak adlandırılır ve prensip olarak elemanların boyutu ve yönü sınırlandırılmamıştır. Aşağıdaki tartışma için birinci derece üçgensel tip elemanlar seçilmiştir. Bu eleman tipi elektrik mühendisliğinde yaygın olarak kullanılır. Birinci derece elemanlar kullanıldığında bütün düğümler (düğüm) şekil 11.1’de görüldüğü gibi üçgenlerin köşeleri ile çakışmalıdır.
(a) Yanlış ağ
(b) Doğru ağ
Şekil 11.1 Birinci derece üçgensel elemanlarla yapılmış ağlar Birici derece üçgensel eleman üç düğümlü üçgen olarak da bilinir. Köşeleriyle çakışan üç düğümlü ve kenarların ortasında fazladan üç düğüm içeren altı düğümlü veya ikinci derece üçgen gibi diğer üçgensel elemanlar da kullanılmaktadır. Üç düğümlü üçgenler ağ oluşturulmasında kullanılır ve daha yüksek dereceli üçgensel elemanlarda bulunan ek düğümler problem tanımının bir parçası olarak konulmuştur. Bu elemanlarla ilişkili düğüm sayısının muhtemel artışı yerel çözüm değişkeninin derecesinin artırılmasının bir metodu olarak gözükmektedir. Yüksek dereceli sonlu elemanlar bazen daha doğru çözümlerin elde edilmesi için gerekmektedir. Bununla beraber birinci
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
407
derece elemanlar uygun bir biçimde uygulandığında mükemmel sonuçlar verebilir ve bilgisayarla hesaplamanın maliyetini avantajlı hale getirebilir. Çoğu sonlu eleman formülasyonları potansiyellere dayalıdır. Birinci derece üçgensel elemanlar için potansiyelin aşağıdaki gibi elemanın içinde doğrusal olarak değiştiği varsayılır:
φ ( x, y ) = a1 + a2 x + a3 y
(11.8)
Köşeleri 1, 2 ve 3 olarak numaralanmış x-y düzleminde bir üçgeni dikkate alalım. Eğer bu köşelerdeki potansiyeller sırasıyla φ1, φ2 ve φ3 olarak alınırsa (11.8) eşitliği aşağıdaki sonuçları verecek şekilde sırayla her köşe noktasına uygulanabilir:
φ1 = a1 + a2 x1 + a3 y1 φ2 = a1 + a2 x2 + a3 y2 φ3 = a1 + a2 x3 + a3 y3
(11.9)
Bağımsız eş zamanlı bu eşitlik sisteminin çözümü köşe noktalarının yerleri ve potansiyel değerler ile a1, a2 ve a3 katsayılarının değerleriyle sonuçlanır. Üçgen içinde genel bir (x, y) lokasyonundaki φ potansiyeli ifadesinin elde edilmesinde a1, a2 ve a3 katsayıları (11.8) eşitliğinde yerine konulur. Birkaç cebirsel işlemden sonra yerel potansiyel için aşağıdaki ifade elde edilir:
φ ( x, y ) =
1 3 ∑ ( pi + qi x + ri y )φi D i =1
(11.10)
Burada, D üçgensel elemanın alanının iki katına eşit ve pi, qi ve ri geometrik katsayıları aşağıdaki gibi elemanın köşelerinin koordinatları ile ifade edilir: p1 = x2 y3 − y 2 x3
q1 = y 2 − y3
r1 = x3 − x2
(11.11)
p2 = x3 y1 − y3 x1
q2 = y3 − y1
r2 = x1 − x3
(11.12)
p3 = x1 y 2 − y1 x2
q3 = y1 − y 2
r3 = x2 − x1
(11.13)
(11.10) eşitliğinde ( pi = qi x + ri y ) ifadesi bir düzlemsel fonksiyonu temsil etmektedir. Tanıma göre:
α i ( x, y ) =
1 ( pi + qi x + ri y ) D
(11.14)
Yukarıdaki (11.10) eşitliği aşağıdaki gibi sadeleştirilir: 3
φ ( x, y ) = ∑α i ( x, y )φi
(11.15)
i =1
Şekil 11.2’de görüldüğü gibi düzlemsel fonksiyonların her biri, α i = ( x, y ) iki köşede kaybolur ve kalan köşede ise birim değeri (1) varsayar.
408
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Şekil 11.2 Düzlemsel fonksiyonun α i = ( x, y ) gösterimi
(11.15) eşitliği bir üçgensel elemanın içindeki potansiyeli vermekte ve bu genel ifade verilen bir ağ’daki bütün üçgenler için geçerlidir. Üçgenin her kenarı boyunca potansiyel’in iki köşe değeri arasındaki doğrusal interpolasyon olduğuna dikkat edilmelidir. Bundan dolayı potansiyel iki köşeyi paylaşan üçgenlerin ara eleman sınırı boyunca sürekli olacaktır. 11.1.4 SONLU ELEMAN FORMÜLASYONU
x-y düzleminde verilen bir diskretize problemin yerel eleman potansiyelleri (11.15) eşitliği ile karakterize edilir; problemin global davranışı varyasyonel metodun uygulanmasıyla yapılabilir. Bu yaklaşımda F probleminin fonksiyoneli aşağıdaki gibi ayrı elemanın enerji fonksiyonelinin, Fi toplamı olarak yakınlaştırılır: ne
F = ∑ Fi
(11.16)
i =1
Burada, ne diskretize edilmiş problem bölgesindeki elemanların sayısıdır. Problemin yaklaşık bir çözümünün elde edilmesi için fonksiyonel zorlanarak sınırlanmamış potansiyeller ile minimize edilir. Bir genel potansiyele, φk göre (11.16) eşitliğinde verilen F fonksiyonelinin diferansiyeli alınarak ve sıfıra eşitlenerek
δF ne δFi =∑ =0 δφk i =1 δφk
(11.17)
elde edilir. Burada, k zorlanarak sınırlandırılmamış potansiyellerin bütün düğümleri üzerindeki aralıktır. (11.17) eşitliğinin toplamı modeldeki bütün elemanlara genişletilmiş olmasına rağmen, her ayrı Fi fonksiyoneli i. eleman için sıfırdan farklı ve diğerleri için sıfırdır. Zorlanarak sınırlandırılmamış verilen bir düğüm’ün katkısı sadece bu düğümü paylaşan elemanlarla ilişkili ayrı fonksiyonelden dolayıdır. Şekil 11.3’de görülen basit durumda ağ’ın ortasında zorlanarak sınırlandırılmamış 1 düğümünün toplama katkısı aşağıdaki gibi verilir:
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
409
4 δF δF =∑ j δφk k =1 j =1 δφ1
(11.18)
Elemanların fonksiyonelinin minimizasyonu eş zamanlı bir eşitlik setine öncülük eder ve bu matris biçiminde kolaylıkla ifade edilebilir. Elbette ki enerji fonksiyonelleri elektromanyetik analizin çok geniş alanı içindeki farklı problem sınıfları için farklıdır.
5
6 2 1
Düğüm 1 Şekil 11.3 Bir düğümü paylaşan dört eleman
4
3
8
7
(11.17) eşitliğindeki bir elemanın toplama katkısı, örneğin j elemanı, aşağıdaki gibi yazılabilir:
⎡ δF j ⎤ ⎥ ⎢ ⎢ δφ1 ⎥ ⎡ S11 ⎢ δF j ⎥ = ⎢ S ⎢ δφ 2 ⎥ ⎢ 21 ⎢ δF ⎥ ⎢⎣ S31 ⎢ j⎥ ⎢⎣ δφ3 ⎥⎦
S12 S 22 S32
S13 ⎤ ⎡φ1 ⎤ ⎡ Q1 ⎤ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ S 23 ⎥ ⎢φ 2 ⎥ + ⎢Q2 ⎥ S33 ⎥⎦ ⎢⎣φ3 ⎥⎦ ⎢⎣Q3 ⎥⎦
(11.19)
Burada düğümler yerel olarak 1, 2 ve 3 olarak numaralandırılmıştır. (11.19) eşitliğine başvurarak potansiyellerin dizisi ile çarpılan S3×3 kare matrisi peklik veya bükülmezlik matrisi olarak bilinir (yapısal analizden edinilmiş bir terminoloji). Bunun genel terimi, Smn aşağıdaki gibi eleman alanı, geometri katsayıları ve ortamın bir karakteristiği olan κ ile ifade edilebilir:
Smn =
κ 2D
( qm qn + rm rn )
m = 1,2,3
n = 1,2,3
(11.20)
κ parametresi örneğin elektrostatik problemler için elektriksel geçirgenliği (permitivite) ve manyetostatik problemler için manyetik geçirgenliği (permeabilite) temsil eder. Ayrı elemanların katkısını hesaba katan bükülmezlik matrisleri S3×3 hemen hemen daima simetriktir. (11.20) eşitliği
410
Elektrik Makinalarının Tasarımı
ile verilen genel terim simetriliğin, problem durağan ise garantilendiğini göstermektedir. Sadece bir aygıtın bazı kısımlarının hareketini içeren belirli problemler sınıfı için bu simetri kaybolur.
Q3×1 dizisi elektrik yükleri, elektrik akımı ve sabit mıknatıslamanın etkisi gibi kaynakları temsil eder. Diskretize bölgenin bütün n düğümlerinin katkısını hesaba katan global sistem aşağıdaki matris eşitliği ile ifade edilir: SS ( n×n ) ⋅ φ( n ) = Q( n )
(11.21)
SS( n × n ) matrisi global katsayı matrisidir. Bu matris ve Q(n ) dizisi için girişlerin tanımı aşağıdaki gibidir: i elemanının katkısı, (11.19) eşitliğinde ifade edildiği numaralandırılmasına uyarak SS matrisine ve Q dizisine eklenir.
gibi,
düğümlerin
global
Daha sonra Dirichlet zorlayıcı sınırlamaları yerleştirilir. Eğer m düğümünün potansiyeli tanımlanmış φm değerine sahipse SS matrisinin m. sırası mm diyagonal pozisyonunda bir birim değer ve kalan bütün pozisyonlarında sıfırlar içerecektir. Q dizisinin m. pozisyonu da tanımlanmış φm değerini içerir. Tanımlanmış potansiyel yerleştirmenin bu yolu matematiksel bir özdeşliği temsil eder ve bununla ilgili bilgisayarda yapılan manipülasyonlar elbette ki φm’nin değerini muhafaza edecektir.
Çoğu durumlarda SS global katsayı matrisi simetrik, seyrek ve grup olma özelliklerine sahiptir. Bu özellikler sıkıştırılmış matris depolama şemalarının edinilmesine izin verdiğinden özellikle büyük problemler ile ilgilenildiğinde aşırı derecede önemlidir. Yukarıdaki tartışmada (11.20) eşitliğindeki κ parametresinin doğrusallığı ile ilgili olarak hiç varsayım yapılmamıştır. Çoğu durumlarda ε geçirgenliği ve σ iletkenliği sabittir fakat ferromanyetik malzemelerin μ geçirgenliği mıknatıslanma eğrisi ile karakterize edilmekte olup her zaman doğrusal değildir. Elektromanyetik alan problemlerini içeren çoğu durumlarda SS( n × n ) matrisi oluşturulurken bir eleman grubu için yerel mıknatıslanma seviyesine karşılık gelen μ değerlerinin kullanılması gerekli olur. Böyle bir durumda bu değerler her çalışma noktası için farklıdır ve bir irdeleme işleminin kullanılması gereklidir. Basit doğrusal tekniklere dayalı ardışık yaklaşımlar metodu bu amaç için kullanılabilir. Kalan görev düğümsel potansiyellerin elde edilmesi için doğrusal eşitlik setinin çözülmesidir. Çok farklı metotlar kullanılabilir; bunlar doğrudan ve irdeleme metotlarını içerir. Bu konu ile ilgili geniş bir literatür bulunmaktadır ve özellikle sonlu elemanlarda sayısal metotlar başlığı altında literatür taraması yapılabilir. 11.1.5 TİCARİ SONLU ELEMAN YAZILIM PAKETLERİNİN İNCELENMESİ
Elektromanyetik alan eşitliklerinin sayısal olarak çözümünde sonlu eleman tekniğinin kullanımı bugünlerde hızlı, güçlü ve genel amaçlı bir yazılım paketi ile başarılabilir. Gerçekte probleme yönelik yazılımlar yerine genel amaçlı sistemlerin gelişiminde büyük bir ilgi vardır. Bu sistemler elektromanyetik bilgisayar destekli tasarım (CAD) sistemleri olarak bilinir (tasarımda bu sistemlerin önemini vurgulayan bir terminoloji). Elektromanyetik alan simülatörleri veya basitçe sonlu eleman paketleri bu sistemlerin tanımlanmasının diğer popüler terimleridir.
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
411
Bu sistemlerin gelişimine katkıda bulunan üç ana faktör şudur: dijital bilgisayarın gelişi, etkileşimli bilgisayar grafiklerinin gelişimi ve diskretize biçiminde hem geometrik ve hem de elektromanyetik eşitliklerin temsil edilmesine izin veren sayısal analiz alanındaki ilerlemeler. Elektromanyetik CAD sistemleri olarak sınıflandırılabilen modern yazılım ortamlarının aşağıdaki gibi tanımlanabilen üç modüle sahip olduğu görülebilir: ¾ Bir ön işlemci kullanıcıya, problemin geometrisi ve sınır şartları ve uyartım kaynaklarını belirtmesine olanak sağlar. Ağ oluşturulması kavramsal olarak bir ön işleme operasyonudur ve bu aşamada primitiflerin alt bölümlemelerinin sayısı ve toleranslar ayarlanır ve malzemelerin özellikleri belirtilir. ¾ Bir çözücü cebirsel eşitlikler sisteminin oluşturulması için fiziksel durumun matematiksel olarak modellemesini yapar ve çözümleri üretir. Çözümler çoğu kez düğümsel potansiyel seti olarak verilir. ¾ Bir ileri işlemci sonuçların alınması ve analizine izin verir. Bu aşamada alanların görselleştirilmesi ve manipülasyonu yapılabilir ve kuvvetler, indüktanslar ve kayıplar gibi önemli tasarım parametrelerinin hesaplanması mümkündür.
Bugünlerde çok sayıda elektromanyetik CAD sistemleri vardır, bunların bazıları ticari olarak mevcuttur ve bu sistemler yapıları, özellikleri ve kapasiteleri ile çok farklılık gösterebilir. Sonlu eleman analiz sistemlerindeki pratik konuların mükemmel bir tartışması Lowther ve Silvester’in Manyetikte Bilgisayar Destekli Tasarım kitabında verilmiştir [11.1]. Modern CAD sistemlerinin ön ve ileri işlemcileri hem etkileşimli ve hem de yığın işlemlerini barındırır. Çözücü sistemin ana parçası olarak görülebilir fakat çalışmasında çoğu kez kullanıcının etkileşimini gerektirmez. Diğer taraftan problemin modellenmesi normalde üzerinde çalışılan aygıtın geometrisi ve manyetik veya elektrik alanının beklenen karakteristikleri ile ilgili bazı önemli konuları içerir. Hatta uygun çözücünün seçimi, çözümler dizisi ve ilgili yakınsama kriteri için modelin planlanması konu ile ilgili bir adım olarak görülebilir. 11.1.6 PROBLEMİN MODELLENMESİNDEKİ ETMENLER
Karmaşık geometriler içeren problemleri ilgilendiren sonlu eleman modelinin planlanmasında özellikle ağ yapımı ve sınır şartlarının belirlenmesi ile ilgili konular çok önemlidir. Bu malzeme özelliklerinin değiştirilmesi ve benzer problemlerin sırasının tanımlanması için ekstra esnekliğe izin verir ve sonuçların analizinden yararlanmayı kolaylaştırır. Sonlu eleman modellerinin planlanması süresince dikkate alınması gereken pratik konuların bazıları aşağıdaki gibidir: ¾ Modellenecek bütün yapının yüzdesi
¾ Hava aralığının tanımlanması
¾ Dönüşün simülasyonu
¾ Kullanılacak sonlu elemanların tipi
¾ Diskretizasyon hassasiyeti
¾ Beklenilen doyum seviyesi
Bu konular şimdi sabit mıknatısları yüzeye monte edilmiş ve radyal olarak yönlendirilmiş fırçasız DC motorun modellenmesi ile bağlantılı olarak aşağıda tartışılacaktır. Üzerinde tartışılan motorun geometrik detayları şekil 11.4’de görülmektedir.
412
Elektrik Makinalarının Tasarımı
50,25 79,4
Şekil 11.4 Sabit mıknatıslı motorun ayrıntıları
46,25
10
Modellenecek yapının yüzdesi
Bazen bütün yapının bilgisayarla analizi pahalı olmakta ve yapının sadece bir kısmının analizi ile zamandan büyük tasarruf sağlanabilmektedir. Modellenilmesi gereken en az kısım doğru sınır şartlarının belirlenebildiği bir kısımdır. Elektrik makinalarında manyetik alanın periyodik doğasından yararlanılabilir ve genelde sadece bir kutup adımının modellenmesi yeterli olmaktadır. Sınır şartları kolaylıkla bilinir; bunlar çoğu kez birinci olarak mil kenarı boyunca ve makinanın dış çevresi boyunca bir akı hattı sınırının (zorlanarak) konulması ve ikincisi bir kutup adımı ile ayrılmış iki yanal radyal kenar için periyodiklik şartlarının belirtilmesinden oluşur. Koordinat eksenlerinden birine simetrik olacak şekilde modelin yerleştirilmesi de uygundur. Bu sadece geometrik koordinatların girişini kolaylaştırmayıp, mevcut sabit mıknatısların kalıcılık yönünün belirlenmesini de kolaylaştırır. Dönüşün Simülasyonu
Kayma düzlemi hava aralığının ortasına yerleştirilmiş, eşit aralıklarla ayrılmış düğümler içeren bir yaydır. Bu düzlem normalde ayrı modellerin birleştirilme kolaylığı için kullanılır ve hava aralığı bölgesinde eşlenmemiş düğümlere neden olmaksızın dönen iç üyenin neden olduğu doğru ağ deformasyonunun yerine getirilmesine izin verir. Elektrik makinaları modellenirken birisi rotor ve diğeri stator için olmak üzere iki ana modelin inşası mümkündür ve bu durumda kayma düzlemi iki model arasında yapay bir ara yüzey olarak alınır. İki modelin her birinde sadece hava aralığı bölgesi için ayrı bir modelin yapımından kaçınmak için hava aralığı bölgesinin bir bölümü içerilmelidir. Örneğin stator modeli kayma düzlemi ve stator dişlerinin iç yarıçapı arasında bulunan hava aralığı bölgesinin bir bölümünü içerebilir. Hava aralığının diskretizasyonu
Stator dişlerinin köşeleri etrafındaki ağ’ın bu köşelerde mevcut sayısal tekniğin etkisinin en aza indirilmesi için ekstra derecede inceliğe ihtiyacı vardır yani ağ çok sık yapılmalıdır. Bunun için
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
413
sadece geometrik cephelerin dikkate alınmayıp aynı zamanda beklenen doyum seviyesinin de dikkate alınması gerekmektedir; bu kritik bölgede alanın homojensizliği düşük ile orta doyum seviyeleri arasında daha etkilidir. Şekil 11.5’de bir stator dişi etrafındaki küçük bir bölgenin büyütülmüş hali görülmektedir. Orta hava aralığında düğümler eşit olarak yerleştirilmiş ve diş ucu etrafındaki düğüm yoğunluğu artırılmıştır.
Şekil 11.5 Diskretizasyonun büyütülmüş görünüşü
Elektrik makinalarında hava aralığının radyal uzunluğu çok küçüktür ve bu ek zorluklara neden olur. İdeal olarak hava aralığında ve stator dişleri önündeki sonlu elemanların yönlendirilmesi hava aralığında akı hatlarının geçmesi beklenen yolu, örneğin radyal yolu izleyecek şekilde yapılmalıdır. Bu açıkça hava aralığının barındırabileceği eleman katmanlarının sayısını sınırlar. Düzgün biçimli sonlu eleman içeren katmanlar integrasyon konturlarının tanımlanması için gereklidir. Bu işlem bu bölümde daha sonra açıklandığı gibi Maxwell stres tensor metodu ile kuvvet ve torkların değerlendirilmesinde gerekir. Stator Modeli
Stator dişlerinin geometrik periyodikliği sonucu öncelikle temel ve tekrar eden bir model yani dişleri ile beraber bir veya yarım oyuk seçilir. Bu kritik bölgenin ağ haline getirilmesi için diskretizasyonun yapılmasındaki çabalar bu temel model üzerinde yoğunlaştırılır. Bu daha sonra tam modelin oluşturulması için kopyalanarak ve gerekiyorsa döndürülerek çoğaltılabilir. Yarım oyuk adımını kaplayan temel bir model ağın işlenmesi için yeterlidir. Model çevresel yönde kayma düzlemi ve motor çevresi ile sınırlanırken biri dişin ortası ve diğeri oyuğun ortasıyla çakışan iki radyal çizgi ile de radyal yönde sınırlanır. Kayma düzleminde düğümler arasındaki ayrımı seçmek için basit bir el hesaplaması yardımcı olur. Bu kayma düzlemi ve statorun iç yarıçapı arasına yerleştirilen bir veya iki eleman dikkate alınarak yapılabilir. Çevresel yöndeki elemanların uzunluğu sıska elemanlardan kaçınmak için küçük tutulmalıdır. Küçük hava aralıkları için oyuk adımının % 10’una kadar bir artış kabul edilebilir bir ayrım sağlar. Rotor hareketinin simülasyonunda dönüşle ilgili her adımın açısı bu ayrıma veya tam katına eşit olmalıdır. Bu kayma düzlemindeki düğümlerin her zaman çakışmasının sağlanması için yapılır.
414
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Bir dişin üst ve alt yarısı, arka demir kısım ve oyuğun yarısını temsil eden bir taslağın çizilmesi birkaç anahtar nokta girilerek ve düz çizgiler ve yaylardan oluşan gerekli temel geometrik elemanlar tanımlanarak yerine getirilir. Bundan sonra diş köşeleri etrafında düğüm yoğunluğunun artırılma gereği dikkate alınır. Bu diş ucunu bölen temel geometrik elemanların daha ileri bölümlenmesi ile yapılabilir. Daha sonra modelin ilk ağı üretilir ve üzerinde inceleme yapılır. Ağ üzerindeki daha ileri değişimler yüzey bölümlemelerinin sayısının artırılması ile veya yeni düğümlerin eklenmesi ve yeni elemanların tanımlanması ile yapılabilir. Bütün statorun modellendiği aşamaya geçmeden önce temel modelin diskretizasyonunun doyurucu ve tanımlanan düğüm ve eleman sayısının çok fazla olmadığının kontrol edilmesi çok önemlidir. Eğer gelecekteki analizlerde ikinci derece elemanlar kullanılacaksa düğüm sayısı hemen hemen dörde katlanacaktır. Modelin Kopyalanması
Statorun bir modeli temel modelin kopyalanması ve döndürülerek yapıştırılması ile meydana getirilebilir. Bu silsile ara modellerin birleştirilme komutlarının takip ettiği koordinat dönüşümlerinden oluşur (ayna yansıtma ve döndürmeler gibi). Bazen doğru kopyalamalardan yararlanmak mümkündür; bir anlamda kopyalanan parçalar aynı malzemenin özelliklerini taşır ve yeni hücre veya yeni alanlar dikkate alınmaz. Kopyalamaların kullanılması az sayıda bölgeden bütün ağ’ın inşa edilmesinin çok ekonomik ve etkili bir stratejisini temsil eder. Bununla beraber bu kolaylık kullanıldığında zorlayıcı sınır şartlarını içeren problemlerde yanal sınırlar ile sınırlanmamış alanlar kopyalama ile modellenemez. Bunun nedeni kopyalanmış hücre yüzlerinin belirlenmiş ikili (binary) zorlayıcı sınırların parçası olamamasıdır. Mevcut örnekte kopyalamalar demir laminasyonlar ve oyuk açılımları ile kapsanan alanın büyük kısmının modellenmesinde kullanılabilir. Oyuklarda iletkenleri barındıran alanlar mutabık akımların belirlenmesine izin verecek seçilmiş bölgeler ile daha iyi temsil edilir. Rotor Modeli
Rotor modeli stator modelinde kullanılan aynı yaklaşımın kullanılması ile meydana getirilebilir (örneğin temel bir modelin oluşturulup birkaç geometrik dönüşümden sonra tam rotor modelinin elde edilmesi). Modelin temel hücresi rotor mil yarıçapı ve kayma düzleminin yarıçapı ile çevresel olarak sınırlanmış bir dilim biçimine sahip olabilir. Yanal kenarlar arasındaki ayrım açısı sabit mıknatısı temsil eden ayrı sektörlerin geometrik düzenlemesine göre seçilebilir. Radyal olarak yönlendirilmiş sabit mıknatıslar durumunda kalıcılık yönlerinin belirtilebilmesi için hepsi farklı bir etiket veya bölge numarası ile belirlenmiş bitişik sektör sayısının tanımlanması gereklidir. Burada da yine ağ yapma çabasının çoğu hava aralığı kısmında yoğunlaştırılır. Modelin dış çevresindeki düğümlerin kayma düzlemindekilerle tam olarak eşlenmesi gerekir. Temel hücre modeli bir kere tamamlandıktan sonra geometrik dönüşümler yapılır ve bununla rotor alanının çoğu modellenecektir. Mıknatıs malzemenin kenarlarında, karmaşık geometri içerdiği durumda daha ileri ağ yapma işlemi gerekli olabilir. Modellerin birleştirilmesi normalde sorun çıkarmaz fakat eşlenmemeyi engellemek için sonuç model taslağının gözden geçirilmesi tavsiye edilir. Rotor Hareketinin Simülasyonu
Rotor hareketinin simülasyonu için malzemenin yeniden tanımlanması ve ağ deformasyonu olarak temelde iki teknik vardır.
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
415
Şekil 11.4’e başvurarak örneğin saat yönünde belli derece bir dönüşün simülasyonu mıknatıs malzemesinin özelliklerinin öncü mıknatıs kenarına yakın hava ara kutup bölgesine ve mıknatısın kuyruk kenarında aynı genişlikte bir kısma havanın özelliklerinin atanmasıyla yapılır. Malzemenin yeniden tanımlanması aynı ağ üzerinde çok sayıda çözüm sağlama avantajına sahiptir. Farklı çözümlerin diskretizasyon hataları muhtemelen aynı genlikte olacaktır ve bundan dolayı bu teknik örneğin kuvvet veya ortak indüktansların değerlendirilmesi için amaçlanan enerji değişiminin hesaplanmasında tercih edilmektedir. Malzemenin yeniden tanımlanabilmesi kavramından yararlanmaya izin verecek şekilde modelin planlanması ve yapılması gerekir. Örneğin mıknatısın kuyruk kenar bölgesi ve ara kutup hava bölgesi şekil 11.6’da görüldüğü gibi bir sayıda sektörlere bölünmelidir. Bu durumda dönüşün simülasyonu hava bölgesine mıknatısın bir kısmı ve mıknatısın özelliklerine havanın bir kısmının atanması ile yapılır.
Şekil 11.6 Sabit mıknatıslı makinanın sonlu eleman geometrik modeli
Ağ deformasyonu veya ağ distorsiyonu normalde malzemenin yeniden tanımlanmasının zor yapıldığı (örneğin mıknatıs kenarları karmaşık biçimlere sahip olduğunda) veya sadece iki farklı pozisyonun dikkate alındığı basit bir geometride kullanılır. Ağ deformasyonu distorsiyonu yapılacak parçanın oluşturduğu bütün bölgelere uygulanan bir parametrik dönüşüm ile kolaylıkla yapılabilir. Bununla beraber kayma düzleminin her iki kenarında ve yanal sınırlara yakın hava aralığı bölgesi alanının doğru deformasyon sırasına ve ardışık distorsiyonlu modellerin periyodiklik şartlarının belirlenmesine izin verecek doğru eleman grubunu barındırması gerekir. Şekil 11.4’de görülen motor sabit mıknatısının uç kısımlarında geometrik karmaşıklık içermekte ve ağ deformasyon tekniğinin kullanılmasını daha uygun hale getirmektedir. Statoru oluşturan bölgeler ters yönde rotor bağıl hareketinin simülasyonu için saatin tersi yönünde döndürülebilir. Bunun bir sonucu olarak mıknatısın farklı sektörlerinin kalıcılık yönlerinin her ayrı problem için yeniden hesaplanması ve yeniden belirtilmesi gerekmez. Yığın Dosyaları
Bir geometrik model ilgili problemlerinin bir dizisinin tanımlanmasında kullanılacaksa hem ön ve hem de ileri işleme operasyonlarının otomasyonunda yazılımın özelliğinden yararlanmak avantajlıdır. Bu tekrarlayan veri girişinden kaçınılarak zamandan tasarruf sağlar ve muhtemel insan hatalarını en aza indirir. Yığın dosyaları özellikle benzer problemler dizisinin analizinde aşırı derecede kullanışlıdır. Elektromanyetik aygıtların analiz ve tasarımında bunlarla çok sık karşılaşılır.
416
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Yukarıda sunulan problemin modellenme tartışması böyle bir işlemin ne kadar zahmetli olabileceğini göstermektedir. Bununla beraber sonlu eleman modellemesi yapılırken tasarımcının bir uzman olmasının gerekmediğine dikkat edilmelidir. Modelleme zamanının çoğu laminasyonlar ve hava aralıkları için gerekir ve çoğu üreticiler motorlarını belirli bir laminasyon aralığında tasarımladıklarından laminasyon aralığı için sonlu eleman modellerinin yapılması ve daha sonra tasarım işleminde yararlanabilmek için bunların veri dosyaları olarak depolanması mümkündür. Karmaşık motor parçalarının sonlu eleman metodu ile modellenmesi bir uzman tarafından yapılabilir; bu uzmanın bir motor tasarımcısı olması gerekmez ve bir kez yapıldıktan sonra bu model tasarımcı tarafından ana modele kolaylıkla dahil edilebilir. Böyle bir yaklaşım, tasarım değişimlerinin tasarımcı tarafından çok çabuk olarak keşfedilmesine yardım edecektir (örneğin motorun performansında farklı mıknatıs malzemelerin kullanımının etkisi gibi). Açıkça motorların yeni aralıklarının geliştirilmesi daha uzun bir değerlendirme gerektirecektir. Ticari sonlu eleman paketi içinde ön ve ileri işleme adımlarının tam otomasyonunun yapılabildiği bir yazılım kabuğunun yazılması mümkündür. Bu yaklaşım işlemi doğrudan çalıştırmaya gerek kalmaksızın, tasarımcıya (hatta tasarım paketinin kalbinde analiz rutininin sayısal alan çözüm tekniklerinden yararlandığını bilmeksizin) sonlu eleman çözümlerinin doğruluğuna ulaşma hakkı tanır. 11.2 ELEKTRİK METODU
MAKİNALARININ
TASARIMINDA
SONLU
ELEMAN
Sonlu eleman metodunun elektrik makinalarının tasarımına uygulanması halka akısı, indüklenen gerilimler, nüve kayıpları, sargı indüktansları ve gelişen elektromanyetik tork gibi önemli tasarım parametrelerinin çok yüksek bir doğrulukla belirlenmesine imkan tanır. 11.2.1 AKI DAĞILIMI
Akı dağılımının tahmin edilmesi tasarım işlemi için çok kullanışlıdır. Bu, manyetik devrenin muhtelif kısımlarındaki kaçak akının yararlı akı oranını vermesinin yanında makina içindeki manyetik doyum durumunu verir. Çoğu durumlarda akı dağılımının resimlendirilmesi tasarımcının ilk önce neyi inceleyeceğine karar verdirir. Yanlış atanmış malzeme kodları ve uyartım akımı ve sınır şartlarının uygun olmayan bir şekilde konulması akı çizimlerinde hemen seçilebilir. Bunun gösterilmesi için geometrik detayları şekil 11.4’de verilen fırçasız DC motorun şekil 11.7’de iki akı çizimi görülmektedir. Şekil 11.7a’da akı çiziminde statorun en dış yüzeyinde akı hattının sınırı zorlanmamıştır; homojen Neumann sınır şartı varsayılmış ve bundan dolayı çözüm hatalıdır. Sınır şartlarının doğruca yerine getirilmesi şekil 11.7b’de görülen akı çizimi ile sonuçlanır.
(a) Yanlış
(b) Doğru
Şekil 11.7 Yanlış ve doğru belirlenmiş sınır şartlarını gösteren akı çizimleri
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
417
11.2.2 DOYMUŞ MAKİNA İNDÜKTANSI
Sargı indüktansı makinanın performansının belirlenmesinde önemli bir rol oynar. Örneğin fırçasız DC motorlarda, DC bara gerilimi açık ve kapalı olarak anahtarlanırken, motor akımı ve tepe değeri ve ortalama değerlerinin değişim oranı primer sargı indüktansı ile belirlenir. Geleneksel DC motorlarda komütasyonun kalitesi armatür indüktansı ile belirlenir. Belirlenmiş bir çalışma şartı altında sargı indüktansının etkin değeri tasarım aşamasında aşağıdaki gibi belirlenebilir: L=
2W i2
H
(11.22)
Burada, W manyetik alanda depolanan enerji (J) ve i sargı akımıdır (A). Çoğu ticari sonlu eleman paketlerinde modellenmiş problemin tamamı veya bazı kısımlarındaki enerjinin hesaplanması için komutlar verilmiştir. 11.2.3 AKI YOĞUNLUĞU VE EMF DALGA BİÇİMLERİ
Elektromanyetik alan probleminin çözümü çoğu durumlarda manyetik vektör potansiyelleri ile elde edilir. Bundan dolayı akı yoğunluğu manyetik vektör potansiyelinin rotasyoneli olarak elde edilir. Çoğu ticari sonlu eleman paket yazılımları potansiyel çözümünden akı yoğunluğunun hesaplanmasının elde edilmesini sağlayan basit komutlara sahiptir. Hava aralığındaki akı yoğunluğu dağılımı hava aralığının orta noktaları boyunca bir kontur tanımlanarak ve bu kontur boyunca akı yoğunluğunun normal bileşeninin alınması ile kolaylıkla belirlenebilir. Fırçasız DC motorun tipik hava aralığı akı yoğunluğu dağılımı şekil 11.8’de görülmektedir.
Şekil 11.8 Hava aralığı akı yoğunluğu dağılımı
Pozisyon (isteğe bağlı birim)
Sonlu eleman ile doğrusal olmayan alan çözümünden elde edilen hava aralığı ortasındaki akı yoğunluğu dalga biçimi toplam halka akısının ve indüklenen zıt emf’nin hesaplanmasında kullanılabilir. Bir kutup adımı üzerindeki hava aralığı akı yoğunluğunun değişimi şekil 11.8’de görülmekte ve bu dalga biçimi aşağıdaki gibi Fourier serisi ile temsil edilebilir: Kn
Bg (θ ) = ∑ [ An cos( nθ ) + Bn sin(nθ )] n =0
(11.23)
418
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Burada, Bg (θ ) radyal hava aralığı akı yoğunluğu (T), θ elektriksel derece olarak ifade edilen uzay açısı, n harmonik numarası, Kn dikkate alınan toplam harmonik sayısı ve An ve Bn Fourier katsayılarıdır. Bu durumda kutup başına ortalama akının, φn harmonik bileşenleri aşağıdaki gibi makina geometrisinden ve hava aralığı akı yoğunluğundan hesaplanır: 2 φn = ⎛⎜ ⎞⎟ Liτ n [ An cos(nθ ) + Bn sin(nθ )] ⎝π ⎠
(11.24)
Burada, Li etkin makina uzunluğu (m) ve τn n. harmonik için kutup adımıdır (m). Kutup başına harmonik akısı bilindikten sonra a fazı için hava aralığı ortasındaki emf’nin (Ea) dalga biçimi akının zamanla değişim oranı, sargı dağılım faktörü (Kwn) ve faz başına seri sarım sayısından (T) aşağıdaki gibi elde edilir: n δφ Ea = T ∑ − ⎛⎜ K wn n ⎞⎟ δt ⎠ n =1 ⎝
K
(11.25)
(11.24) eşitliğinden yararlanarak ve
θ = ωt
τn =
τ n
olduğuna dikkat ederek
Ea = −ω
2
π
Kn
LiτT ∑ [ K wn ( − An cos( nωt ) + Bn sin(nωt )]
(11.26)
n =0
elde edilir. Harmonik sarım faktörü (Kwn) faz başına kutup başına oyuk sayısı (q) ve oyuk açısı (ψ) ile aşağıdaki gibi elde edilir.
K wn =
sin(nqψ / 2) q sin(nψ / 2)
(11.27)
a faz emf’i b ve c faz emf’lerinin elde edilmesi için sırasıyla 120 ve 240 elektriksel derece kaydırılır. İndüklenen emf hesabının bu metodu sadece hava aralığı akı yoğunluğu dalga biçiminin temel bileşeninin dikkate alındığı sonuca göre daha doğru sonuçlar verir. Hesaba katılması gereken harmonik sayısı akı yoğunluğu dalga biçimindeki bozulmanın seviyesine bağlıdır. Şekil 11.9’da şekil 11.4’de detayları verilen motora ait ölçülen ve hesaplanan emf dalga biçimleri karşılaştırılmaktadır. Hava aralığı akı yoğunluğu dalga biçiminin ilk 17. harmoniği emf dalga biçiminin tahmininde kullanılmıştır. Şekil 11.9’da ölçülen ve bilgisayarla hesaplanan dalga biçimlerinin yakın bir kabul içinde olduğu görülmektedir.
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
(a) Ölçülen
419
(b) Hesaplanan
Şekil 11.9 Ölçülen ve hesaplanan faz emf dalga biçimleri 11.3 KUVVET VE TORK HESAPLAMALARI
Elektromanyetik aygıtlarda gelişen kuvvet ve torkların hesaplanması ve pozisyon ve uyartımdaki değişimlere bağlı bunların değişimi çoğu durumlarda tasarımcının istediği şeydir. Hesaplanan değerler eğer bunlar pratik bir önemde ise doğru olmalıdır. Sonlu eleman paket yazılım kullanıcılarının çoğu amaçları için gereken doğruluk seviyesi ile alan dağılımı elde edebilmektedirler. Genelde elektromekanik aygıtlarda gelişen kuvvetin doğru değerlerinin elde edilmesi zordur. Bir elektrik makinasında gelişen elektromanyetik tork keyfi bir kontur boyunca Maxwell stres tensörünün değerlendirilmesi, zahiri (virtual) iş metodu veya cisim kuvvet integrasyon metodu (Bil metodu) ile sayısal alan çözümünden elde edilebilir. Bu metotlar farklı fiziksel prensiplere dayanır ve bunların formülasyonu teoriye eşdeğer bulunabilmesine rağmen çoğu kez aynı probleme uygulanan farklı metotların meydana getirdiği sayısal sonuçlarda önemli farklar bulunur. Sayısal hataların kaynağı her metot için farklıdır ve bu metodun seçiminde kritik bir nokta olmaktadır. Kuvvet ve torkun değerlendirilmesinde metot seçilirken aygıt geometrisinin çoğu yönlerinin ve alan dağılımının hesaba katılması önemlidir. Kuvvet ve torkun değerlendirilmesi için zahiri iş, Maxwell stres tensör ve Bil metotları gibi üç popüler metodun yanında diğer metotlar da vardır: ortalama ve fark potansiyel metodu. Bu metotların temel formülasyonu ve bilgisayarla icra edilmesi aşağıda açıklanmıştır. Aynı zamanda daha az popüler olan diğer metotlara da değinilmiştir. 11.3.1 ZAHİRİ İŞ METODU
Zahiri iş metodunun tabanı enerjinin korunumu prensibi sonucu kuvvet ve enerji arasındaki ilişkidir. Küçük bir yer değişimi meydana geldiğinde bir aygıtın hareketli kısmına etkiyen kuvvet bütün aygıtın depolanan manyetik koenerji değişiminin belirlenmesi ile değerlendirilebilir. Metot sadece bir boyutlu hareketlerin dikkate alındığı basit durum dikkate alınarak en iyi açıklanabilir. Böyle bir durumda kuvvet aşağıdaki gibi değerlendirilebilir:
420
Elektrik Makinalarının Tasarımı
F=
W2 − W1 x2 − x1
(11.28)
Burada, W1, W2 iki belirgin x1 ve x2 pozisyonlarında depolanan koenerjileri temsil etmekte ve F ara pozisyondaki kuvvetin tahmini değeridir. (11.28) eşitliği hareketin yönü boyunca etkiyen kuvvet bileşenini verir. Döner yer değişimleri dikkate alındığında torkun değerlendirilmesi için ilgili eşitlik aşağıdaki gibi olur.
T=
W2 − W1 θ 2 − θ1
(11.29)
Burada, W1 ve W2 iki belirgin θ1 ve θ2 açısal pozisyonlarında depolanan koenerjileri temsil etmekte ve T ara pozisyondaki torkun tahmini değeridir. Kuvvet ve tork ifadeleri aşağıdaki fark bölümleri ile daha uygun olarak ifade edilebilir. F=
δW δx
(11.30)
T=
δW δθ
(11.31)
ve
(11.28) - (11.31) eşitliklerinde verilen kuvvet ve tork ifadeleri pozisyona bağlı yer değişimi ile aygıtın depolanan koenerjisinin değişimini temsil eden bir fonksiyonun yaklaşık türevleri olarak kolaylıkla tanımlanabilir. Çok doğru veri mevcut olmadıkça sayısal diferansiyel alma işleminde bilgisayarla hesaplamada büyük hatalar oluşabilir ve bu metodun uygulanmasında zorluklara öncülük eder. Bu zorluklar esas olarak pozisyona bağlı yer değişiminin seçimi ve kuvvet ve torkların bilgisayarla hesaplanmasının doğruluğuna bağlı hatalar ile ilişkilidir. Metodun sayısal problemleri esas olarak (11.28) ve (11.29) eşitliklerinde (W2 − W1 ) farkının bilgisayarla hesaplanmasının doğruluğu ile ilişkilidir. Öncelikle iki enerji tahminlerinin (W2 − W1 ) her birinde bir hata vardır. Hatta bu iki hatanın ayrı ayrı küçük olduğu dikkate alınsa bile farkın (W2 − W1 ) hassasiyeti her iki hatanın genlik ve işaretine bağlıdır. Hatta çoğu durumlarda enerji farkı ayrı enerji tahminlerinden daha az olacaktır. Bilgisayarla hesaplanan enerjilerdeki hatalar sonlu eleman modelinden ortaya çıkan diskretizasyon hatalarından etkilenmiş olan potansiyellerin doğru olmamasından kaynaklanır (sonlu eleman metodu kısmında bahsedilen bir konu). Eğer diskretizasyon hataları da aynı genlik ve işarete sahipse yukarıda bahsedilen hataların birbirini götürme olasılığı vardır. Diskretizasyon hatalarında bu benzerliğin yer alması için potansiyel çözümlerinin çok benzer ağ veya ideal olarak aynı ağ üzerinde hesaplanması gerekir. Doğruluk sorunu, enerji farkı bilgisayarla hesaplanan enerjilerin çok küçük bir yüzdesi olduğunda en duyarlıdır çünkü böyle bir durumda yuvarlama hataları daha şiddetli olacaktır. Pozisyona bağlı yer değişiminin seçimi yukarıda tartışılan doğruluk problemlerinde belirleyici faktördür. Eğer yaklaşık türevin doğruluğunun geliştirilmesi için bir girişim yapılırsa (bunun için küçük bir yer değişimi kullanılır) enerji genlikleri benzer genlikte olacak ve (W2 − W1 ) çıkarma işlemi yuvarlama hatalarına daha duyarlı olacaktır. Diğer taraftan büyük bir yer değişimi sistemin pozisyona bağlı koenerjisinin değişimini temsil eden doğrusal olmayan karakteristiğin
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
421
Enerji (Joule)
modellenmesinde yeterli olmayabilir. Eğer örneğin pozisyona karşı kuvvet veya torkun değişimini temsil eden bir eğri elde edilecekse, geniş bir aralığın kullanılması durumunda tepe kuvvet veya tork gibi önemli özellikler yeterli olarak tahmin edilmeyebilir. Şekil 11.10’da pozisyona göre koenerjinin değişimini temsil eden varsayıma dayanan, doğrusal olmayan bir karakteristik görülmektedir. Bu gösterimde seçilmiş d1 ve d2 pozisyonları enerjide en ani değişimlerin yer aldığı aralığı (ve kuvvetin maksimum olduğu yer) zikretmekte fakat W1 ve W2 noktalarını bağlayan düz çizginin eğimi görüldüğü gibi türeve zayıf bir yaklaşımdır ve bu durumda tepe kuvvet düşük tahmin edilecektir.
Şekil 11.10 Pozisyonla koenerjinin varsayımsal değişimi Yaklaşım Enerji eğrisi
Pozisyon (derece)
Kuvvet ve torkların tahmin edilmesi eğer uygulamalar çift taraflı türevlere veya en küçük kareler ile elde edilen düzgün eğrilerin diferansiyeline veya min-maks işlemlerine dayanıyorsa daha doğru sonuçlar vermesi beklenir. Bununla beraber bazı uygulamalarda bilgisayarla hesaplanmış depolanan koenerjilerin sayısı cismin büyük yer değişiminin ve diferansiyel için hassas metotların kullanımının bir sonucu olarak az bir gelişime ve iyileştirmeye öncülük edeceğinden sınırlandırılmıştır. Sabit mıknatıslı motorlarda vuruntu (cogging) torkunun hesaplanması bu tip uygulamaya bir örnektir. Depolanan koenerjinin kendisinin değerlendirilmesi bu metotla kuvvet veya torkların tahmin edilmesi ile ilişkili diğer önemli bir noktadır. Şekil 11.11’e başvurarak birim eksenel uzunluk başına depolanan manyetik koenerji iki boyutlu modellenen bir makinanın kesit alan üzerinde integrasyon ile aşağıdaki gibi elde edilebilir:
W=
⎡ ⎢⎣
∫ ∫ Ω
B
0
HdB ⎤ dΩ ⎥⎦
(11.32)
Burada, Ω modellenen problem bölgesini göstermektedir. Eğer problem manyetik olarak doğrusal ise depolanan enerji (veya koenerji) de aşağıdaki gibi değerlendirilebilir: W=
∫
1 2 Ω
AJdΩ
(11.33)
Burada, J gerçek iletim akım yoğunlukları ve A manyetik vektör potansiyelini göstermektedir. İki formülasyon teorik olarak eşit iken sayısal değerleri farklıdır. İlk formülasyon vektör potansiyelinin türevine dayanır ve bundan dolayı potansiyel değerlerdeki hatalara duyarlıdır.
422
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Sayısal integrasyon her zaman olduğu gibi bir hata azaltma işlemi olduğundan (11.33) eşitliğinden elde edilen sonuçların daha doğru olması beklenir. B
dB
Şekil 11.11 Koenerjinin hesaplanması
H
Sabit mıknatıs içeren problem bölgesinin bir kısmı üzerinde depolanan enerjinin (11.33) eşitliği ile değerlendirilmesi sabit mıknatıstan dolayı eşdeğer akımların veri tabanında depolanmasını gerektirir. Sadece akım taşıyan bölgeler ile ilişkili gerçek iletim akımlarının depolandığı durumlarda yukarıdaki integralin değerlendirilmesinin alternatif bir yolu gerekecektir; eşdeğer akım yoğunlukları, J mıknatıs malzemesinin giderici kuvveti ile belirgin bir şekilde yeniden düzenlenmelidir. (Br, 0) dan (0, -Hc)’ye düz çizgiden oluşan demanyetizasyon karakteristikli ve x-y düzleminde lo uzunluğunda bir sabit mıknatısı dikkate alalım. Çok küçük bir kalınlık, t üzerinde yüksek bir akım yoğunluğundan, J oluşan bu mıknatıs kenarları boyunca yüzey akım yaprakları, J s = tJ ile modellenebilir. Ampere kuralı ile bu metre başına H = J s tanjant manyetik alanının bir süreksizliğine öncülük eder. Bir mıknatısın kenarı boyunca sabit H için (ve bu Hc’ye eşit ise) aşağıdaki eşitlik yazılabilir.
∫
1 2 Ω
AJdΩ = 12 H c ∫ Adl
(11.34)
Bu yolla mıknatısın iki kenarı boyunca manyetik vektör potansiyelinin integrasyonu depolanan enerjiyi verecek şekilde cebirsel olarak toplanır (Hc gidericiliğinin işareti hesaba katılarak). Bu formülasyon ile daha sonra herhangi bir aygıtta depolanan enerjinin değerlendirilmesinde sayısal diferansiyelden kaçınmak mümkündür. Bu tamamen manyetik vektör potansiyelinin sayısal integrasyonu ile yapılabilir; (11.33) eşitliğinde verilen ifade akım taşıyan bölgeler için ve (11.34) eşitliğinde ifade edilen eşdeğer çizgisel integral sabit mıknatıslar için kullanılabilir. (11.32) eşitliğinde ifade edilen, B-H eğrilerinin solundaki alanın hesaplanması ile depolanan koenerjinin değerlendirilme işlemi daha geneldir çünkü gerçek doğrusal olmayan mıknatıslanma karakteristikleri dikkate alınmaktadır. Bununla beraber manyetik vektör potansiyelinin diferansiyel işleminden ortaya çıkan sayısal problemlerden dolayı yapılan işlem enerjinin yanlış değerlerine öncülük edebilir. Manyetik olarak hemen hemen doğrusal ve aygıttaki manyetik alanın tamamen sabit mıknatıslarla meydana geldiği bazı problemler vardır. Burada manyetik doğrusallık ile bağlantılı iki noktanın altının çizilmesi önemlidir. Birincisi, modern teknolojide kullanılan çoğu sabit mıknatıs malzemeler, nadir toprak mıknatısları ve ek olarak seramikler doğrusal
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
423
demanyetizasyon karakteristiklerine sahiptir. İkincisi, araştırılan manyetik etkilerin aygıtın herhangi bir çalışma noktasında sadece küçük bir akı bozulmasını temsil ettiği problemler vardır; buradaki amaç artımsal doğrusallığı garantiye almaktır. Probleme manyetik olarak doğrusal davranıldığında, depolanan enerji (11.33) ve (11.34) eşitliklerinde ifade edildiği gibi manyetik vektör potansiyelinin integrasyonu ile değerlendirilebilir. Böyle bir varsayım doyumda olmayan sabit mıknatıslı motorlarda vuruntu (cogging) torkunun tahmin edilmesi probleminde geçerlidir. 11.3.2 MAXWELL STRES TENSÖR METODU
Bu metotta kuvvet veya tork doğrudan manyetik alan dağılımından hesaplanır. Kuvvet ve tork ilgili parçayı çevreleyen bir yüzey (üç boyutlu modeller için) veya bir kontur (iki boyutlu problemler için) üzerindeki kuvvet yoğunluğunun integrasyonu ile değerlendirilir. Maxwell stres tensör metodu verilen bir rotor pozisyonu ile ilgili kuvvet veya torkun değerlendirilmesi için sadece bir alan çözümünü gerektirdiğinden bilgisayarla hesaplanması pahalı olmamaktadır. Bu metodun matematiksel formülasyonunu tanıtmadan önce uygun terminoloji ve anlamlarının verilmesi yerinde olur. Stres birim alan başına kuvvet olarak tanımlanır ve bundan dolayı kuvvet yoğunluğu olarak da söylenir. Elektromanyetik alandaki streslerin temsil edilmesinde alan tensörleri yeterli olmaktadır. Elektromanyetik alan ile iletilen kuvvetlerin ifadesi Lorentz kuvvet eşitliğinden çıkartılabilir. Elektrik makinalarında ilgili parçanın çevreleyen yüzeyinde (veya iki boyutlu problemler için kontur olarak) sadece alan şartları kullanılarak parça üzerine etkiyen toplam kuvvet veya torkun hesaplanması mümkündür. Manyetik alan iki ağırlığa bağlanmış bir ipte bir ağırlıktan diğer ağırlığa kuvveti ileten ortamda (ip) olduğu gibi aynı mantıkla stres ileten bir ortam olarak dikkate alınır. Kuvvet ve tork ifadelerinin detaylı olarak çıkartılması klasik elektrik ve manyetizma ile ilgili kitaplarda bulunabilir. Bu ifadeler yüzey integrasyonları yerine kontur integrasyonlarının kullanıldığı iki boyutlu duruma uyarlanabilir. Bilinen iki boyutlu bir akı yoğunluğu, B dağılımı ve cismi çevreleyen C konturu için (veya aygıtın hareketli parçası) cisme etkiyen toplam kuvvet ve tork aşağıdaki eşitlikler ile verilir. ⎡1 1 2 ⎤ F = ∫ ⎢ B( B ⋅ n ) − B ⋅ n ⎥ dC C μ 2μo ⎦ ⎣ o
(11.35)
T = r×F
(11.36)
ve
Burada, r tork için aksiyon noktasında alınan orijini ile bir vektör fonksiyonu ve n belirlenen kontura normal birim vektördür. (11.35) eşitliğinin çıkartılmasında integrasyon konturuna (C) göre iki varsayım yapılmıştır: Kontur tamamen hava içinde bulunmaktadır; örneğin kontur manyetik malzemeler veya akım taşıyan elemanlar ile kesişmemektedir. Kontur kuvvet veya torkun etkilediği parçayı çevreler fakat biçimi isteğe bağlı seçilir.
424
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Streslerin integrasyonundan elde edildiği gibi katı bir cismin üzerine etkiyen toplam kuvvetin matematiksel kavramının kapalı integraller ile sıkıca ilişkili olduğuna dikkat edilmelidir. Bununla beraber bazı kuvvet hesaplamalarında özel etmenler altında açık konturların kullanılması mümkündür. Örneğin periyodik bir makina yapısında konturun sadece bir periyodu kapsamasına gerek duyulur. Aynı zamanda metodun hareketli olmayan parçalara etkiyen kuvvetlerin değerlendirilmesinde de uygulanabileceğini hatırlamak önemlidir; hava aralığı ile ayrılmış durağan iki mıknatıs kutbu arasındaki çekim kuvveti hava aralığı ortasına konulmuş düz bir kontur boyunca kuvvet yoğunluğunun integrasyonu ile değerlendirilebilir. Bu kontur örneğin saçaklama etkisinin hesaba katılması için kutupların yanal boyutlarına doğru uzatılmalıdır. (11.35) eşitliğinin integrand’ı kontur’a normal ve tanjant kuvvet yoğunluğu bileşenlerine ayrılabilir ve kuvvetin değerlendirilmesinin analitik ve sayısal muamelesinde önemli bir alet olur. Kuvvet yoğunluğunun bu bileşenleri yaygın olarak vakumda Maxwell stresleri olarak bilinir ve bunlar aşağıdaki gibi verilir. df n =
1 2 μo
( Bn2 − Bt2 )dC
(11.37)
ve df t =
1
μo
Bn ⋅ Bt dC
(11.38)
Örneğin akı yoğunluğu bileşenlerinden birinin sıfır olduğu özel durumlar vardır ve daha basit olan bu ifadelerin kullanımı analizi kolaylaştırır. Cismin yüzeyine paralel bir konturun küçük bir dC parçası üzerinde sabit olduğu bilinen bir akı yoğunluğunu (B) dikkate alalım. Aşağıdaki gibi gösterim için üç özel durum seçilmiştir:
Akı yoğunluğunun tanjant bileşeni sıfırdır: bu durumda df t = 0 ve df n > 0 ; sadece normal çekim kuvveti vardır. Her iki bileşen aynı genliktedir; bu durumda df n = 0 ve df t sıfır değildir; sadece tanjant kuvveti vardır. Akı yoğunluğunun normal bileşeni sıfırdır: bu durumda df t = 0 ve df n < 0 ; sadece normal itme kuvveti vardır.
Bazı uygulamalarda kuvvetin sadece bir bileşeni pratik ilgi noktasıdır. Elektrik makinalarında örneğin alanla iletilen normal kuvvet bazen gerekir. Diğer taraftan bazı tork hesaplamaları sadece tanjant kuvvetine dayanabilir. Elektrik makinalarında torkun hesaplanması torkun aksiyon noktası kartezyen eksenin orijini (0,0) ile çakışacak şekilde makina geometrisi modellenirse daha kolay yapılır. Eğer dairesel bir kontur kullanılırsa toplam tanjant kuvvet (11.38) eşitliğinde verilen kuvvet yoğunluğunun integrasyonu ile elde edilebilir; tork daha sonra basit bir skaler işlem kullanılarak hesaplanır; örneğin toplam tanjant kuvveti ile kontur yarıçapının çarpılmasıyla. Maxwell stres tensör metoduyla ilişkili bilgisayar hesaplama hataları esas olarak sayısal diferansiyel ile potansiyel çözümlerden akı yoğunluğu değerlerinin elde edilmesinden oluşur. Ek olarak integrasyon konturunun bulunduğu yer kuvvet ve torkun hesaplanması için çok önemlidir. Kuvvet ve tork eşitliklerinin teorik olarak çıkartılmasında integrasyon konturunun biçimi hakkında bir varsayım yapılmaz yani isteğe bağlı olarak seçilebilir. Pratikte bununla beraber bir alanın
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
425
çözümü için farklı konturların kullanılması kuvvet ve torkların farklı değerleriyle sonuçlanır. Bu, sonlu eleman çözümünden kaynaklanan sayısal alanın gerçekte doğru alan dağılımının bir yaklaşımı olmasındandır yani sayısal alan bir çeşit hata içermektedir. Bu hata problem bölgesi üzerinde dağılır ve bunun dağılımı çoğu kez düzenli değildir. Başka ifadeyle sayısal alanın doğruluğu genelde aynı problemin farklı bölgelerinde farklılık gösterir. İntegrasyon konturunun seçiminde sıkı kurallar olmamasına rağmen bazı tavsiyeler yapılabilir. Başlangıç olarak düğümler üzerinden geçen konturlardan kaçınılmalıdır çünkü böyle düğümlerde akı yoğunlukları birden fazla değerdedir. Böyle konturların kullanımından kaynaklanabilen tutarsızlıklar Mizia’nın Sonlu Eleman Kuvvet Hesaplaması: Elektrik Makinaları için Metotların Karşılaştırılması çalışmasında gösterilmiştir. Çalışmalarında integrasyon konturunun farklı yerleri kullanılarak anahtarlamalı relüktans motorun tork hesaplamalarında, kontur düğümler üzerinden geçmediğinde, aynı çözüm için sonuçların (ve zahiri iş metodu ile elde edilenle de) birbirine yakın olduğu görülmüştür [11.2]. Düğümler boyunca geçen konturlardan kaçınmak için streslerin değerlendirileceği cismi çevreleyen hava bölgesinde düzenli yapılı elemanların bir veya iki katmanı kullanılmalıdır. Bu konturun elemanları geçtiği yerde düğümlerin pozisyonuna göre yerin tanımlanmasında esnekliğe izin verir. Her elemanın toplam kuvvete katkısının elemanın stres bileşeni ile elemanın içindeki yolun uzunluğunun çarpımı ile verildiği akılda tutularak, nihai sonucun bir uzantıda elemanların geçildiği yola bağlı olduğu beklenir. Üçgen elemanlar için ideal olarak integrasyon konturunun elemanların ortasından geçmesi gerekir. Kuvvet ve torkların değerlendirilmesi bir ileri işleme olarak görülmesine rağmen yukarıdaki elemanların topolojik geçişini ilgilendiren düşüncelerin ağ yapımı süresince daha önceden dikkate alınması gerekir. Potansiyel çözüm elde edildikten sonra ana ilgi noktası sayısal alanda hatanın bir dereceye kadar daha düşük olduğu çözüm kısımlarının teşhis edilmesidir. Farklı kontur yerleri çoğu kez hesaplanan kuvvet ve torklardaki farklılıkta olduğu kadar hata genlik eğrilerinin farklı karakteristiklerine öncülük eder. Sonuçlar incelenmeli ve ölçüm değerleriyle veya mevcutsa analitik değerler ile karşılaştırılmalıdır. Maxwell stres tensör metodu ağ yapımına çok duyarlıdır. Ağ’ın simetriliği kadar geliştirilmiş yerel diskretizasyonlar bu metotla hesaplanan kuvvet ve torklarda bariz etkiye sahiptir. 11.3.3 Bil METODU
r r Diğer alan kaynaklarının meydana getirdiği B akı yoğunluğu içeren bir bölgeye yerleştirilmiş d l uzunluğunda akım taşıyan bir iletkendeki kuvvetin genel ifadesi,
r r r dF = i (d l × B)
(11.39)
ile verilir. Burada, i akımdır. Bu ifade normalde hava içinde bulunan yalıtılmış iletkenler arasındaki kuvvetlerin veya manyetik alanlarda bulunan akım taşıyan çerçevelere etkiyen torkun hesaplanmasında kullanılır. Akı yoğunluğu ve akım birbirine göre dik açılarda olduğunda iletken üzerinde gelişen kuvvetin hesaplanması için daha basit bir skaler eşitliğin kullanılması mümkündür:
F = Bil
(11.40)
Bu eşitlik elektrik makinalarında ani torkun belirlenmesinin uygun bir yolu olarak düşünülmektedir. Böyle bir uygulamada her oyuğun net akımının l uzunluğunda eşdeğer iletken tel
426
Elektrik Makinalarının Tasarımı
ile sınırlandırılmış olduğu varsayılır. Her oyuğun torka katkısı ilgili iletken tel’in tanjant kuvvetinin aşağıdaki gibi hesaplanmasıyla belirlenir: Ft = Br il
(11.41)
Burada, Br hava aralığında bulunan kontur üzerinde değerlendirilen oyuk adımı üzerindeki radyal akı yoğunluğunun ortalama değeridir. Bu metot rotor veya statordan birinin düz olduğu makinalarda torkun hesaplanmasında uygulanabilir.
11.3.4 GELENEKSEL METOTLARIN SINIRLAMALARI Sonlu eleman metodu skaler veya vektör potansiyelleri ile probleme bir çözüm üretir. Çözüm doğru potansiyel dağılımına sadece sayısal bir yaklaşımdır; örneğin potansiyelde doğal bir hata vardır ve bu yaygın olarak yaklaşım hatası veya biçim fonksiyonu olarak tanımlanır. Maxwell stres tensör ve Bil metotlarının her ikisinde kuvvet ve torklar doğrudan manyetik akı yoğunlukları ile ilişkilidir. Akı yoğunlukları ve manyetik alan şiddetleri sayısal diferansiyel ile potansiyel çözümlerinden elde edilir. Hataların bilinen bütün kaynakları sayısal diferansiyel işleminde mevcuttur fakat yaklaşım fonksiyonundaki hatalar küçük olduğunda bile en kritiktir çünkü bunlar diferansiyel algoritmalar ile daha da büyümektedir. Bundan dolayı alan dağılımlarındaki hatalar genelde ilgili potansiyel dağılımlarındakinden daha büyüktür. Bu durum kuvvet ve torkların tahmin edilmesi için bazı formülasyonların niçin diğerlerine göre doğru olmayan problemlere daha eğilimli olduğunun açıklanmasına yardım etmektedir. Aşağıda kuvvet ve tork hesaplamalarının doğruluğunu etkileyen faktörlerin sıralanması girişimi yapılmıştır. Analizin sadeleştirilmesinde problemin çözümü için diskretizasyonun uygun olduğu varsayılmıştır. Böylece tartışma uygulamanın gerçekleşmesinden daha çok sonlu eleman formülasyonundan kaynaklanan sayısal hatalar üzerine odaklanmaktadır. Bazı algoritmalar için kuvvet ve tork’un tahmin edilme kalitesi akı dağılımının belirlenmesinde başarılabilen doğruluk tarafından dikte edilir. Bu duyarlılık Maxwell stres ve Bil eşitliklerinde açıktır fakat zahiri (virtual) iş eşitliklerinde çok açık değildir. Burada depolanan koenerjilerdeki farklılıkların pozisyona bağlı yer değişimi ile ilgili farklı alan konfigürasyonlarından dolayı olduğunu hatırlamak yerinde olacaktır. Kutup ucu geometrileri gibi manyetik alan koenerjisinin önemli bir miktarının depolandığı bölgeler kuvvet ve tork hesaplamaları için en kritiktir. Maxwell stress metodunda bunlar (11.37) ve (11.38) eşitliklerinde çizgisel integrallerin ana bileşenine katkıda bulunur. Aynı şekilde zahiri iş metodunun bazı formülasyonlarında bu bölgeler alan integralinin ana bileşenine de katkı sağlar. Başka ifadeyle net kuvvet ve torka ana katkı manyetik alanın güçlü yoğunluğunun ve homojensizliğinin oluştuğu alanlardaki streslerden dolayıdır; bu alanlarda doğru alan çözümünün elde edilmesi en zordur. Tanjant kuvvetinin hesaplanmasını içeren problemler çoğunlukla daha zordur çünkü kuvvetin tanjant bileşeni normal yöndeki kuvvete göre genlik bakımından çok daha küçük olabilir. Bu tanjant kuvvetinin küçük fakat sıfır olmadığı varsayımına dayalı bir sistemin dikkate alınması ile gösterilebilir. Şekil 11.12a’daki diyagram bir noktadaki doğru akı yoğunluğunu temsil ederken yaklaşık akı yoğunluğu Şekil 11.12b’de görülmektedir. Genlik hatası küçük olmasına rağmen alan yönünün doğru olmaması tanjant kuvvetinin yanlış tahmin edilmesi ile sonuçlanır. Bundan dolayı akı yönünün az miktarda yanlış olması bir ilgi noktasıdır ve bu kullanılan herhangi bir metotla hesaplanan kuvvet ve tork değerlerinde hatalara neden olur. Yanlış akı yönleri sonlu eleman metotlarının yakınsama için enerji minimizasyonunun bir biçimini kullanmakta olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır. Tam olarak doyurulmamış homojen
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
427
Neumann sınır şartları bu akının yönünü yerel olarak bile etkiler. Farklı akı yönleri depolanan koenerjilerin farklı değerleri anlamına gelmektedir. Özel algoritmalar biçim fonksiyonunun sayısal diferansiyel işleminin icrasında kullanılır ve bu özellik kod bağımlıdır. Böyle iki algoritma Binns tarafından tartışılmıştır [11.3]. Metotların birinde, örneğin normal akı yoğunluğunun sürekliliği demir hava ara yüzeyinde empoze edilmemiştir.
Şekil 11.12 Benzer genlikte iki akı yoğunluğu
(a)
(b)
Yukarıdaki tartışma üç metottan biriyle kuvvet ve tork hesaplamasının doğruluğunu etkileyen muhtemel faktörleri tanımlamaktadır. Aşağıda her metodun kendine özgü faktörler açıklanmaktadır.
Maxwell stress tensör metodundaki sınırlamalar Akı yoğunluğu dağılımı doğru değerin bir yaklaşımı olduktan sonra, örneğin sayısal alanın dağılımında doğal bir hata vardır, integrasyon konturunun seçimine göre sonuçların bağımsızlığı ortadan kaybolur. Bundan dolayı integrasyon konturlarının tanımı büyük bir önem takınır. Bu yönün sonlu eleman modelinin planlanması süresince yani çok erken dikkate alınması gerekir ve bu durum ağ yapımına karmaşıklık ilave eder. Sonlu eleman metodu tarafından kullanılan enerji minimizasyonu verilen bir diskretizasyon için en uygun olarak probleme sayısal bir çözüm üretir. Bu şema yerel enerji doğruluğundaki değişimleri ilgilendirmemektedir. Sonuç olarak hesaplanan nihai alanlar, hatta bunlar önemli yerel hatalara sahip de olsa global olarak optimaldir. Maxwell stres metodu ile elde edilen kuvvet ve torklar belirlenen bir konturla geçilen elemanların sadece akı yoğunlukları ile ilişkilidir. Bu metodun ağ yapımına ve integrasyon konturunun bulunduğu yere niçin çok duyarlı olduğunu açıkça göstermektedir. Hesaplanan kuvvet ve torklardaki hatayı azaltacak şekilde konturların tanımlanması için geliştirilmiş ileri işleme operasyonları gerekli olabilir. Yerel hata tahmini bunun zarif bir alternatifi olarak düşünülebilir [11.5].
Cisim kuvvet integrasyonu (Bil) metodunun sınırlamaları Hava aralıklı sargılı veya hava nüveli manyetik devreli şekilde tasarlanmış çok özel motorlar dışında, cismin ayrı parçaları üzerine etkiyen kuvvetlerin vektörel toplamı çoğunlukla ayrı kuvvetlerin kendilerinden çok daha küçüktür. Geleneksel bir motorda ayrı dişlerdeki kuvvet vektörleri çok büyük radyal bileşenlere sahiptir ve genelde hava aralığı çevresinde kuvvetlerin toplamları alındığında birbirini götürür. Hesaplamalardaki hatalar, ilgili bileşke kuvvet çok daha büyük kuvvet alanının varlığında hesaplandığında artar.
428
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Zahiri iş metodunun sınırlamaları Formülasyonlarının kolay kavranılmasının aksine, metodun uygulanması pozisyona bağlı yer değişiminin iyi düşünülmüş bir seçimini gerektirir. Eğer sistemin küçük bir yer değişimi seçilirse enerji değerleri çok yakın genlikte olacak ve bu durum bunların farkının hesaplanmasında bariz yuvarlama hataları ile sonuçlanacaktır. Diğer taraftan büyük bir yer değişiminin kullanılması enerji yer değişimi eğrisinde diskretizasyon hataları meydana getirir. Bu seçim probleme bağımlıdır ve bağdaşmayan doğaya sahip hataları dikkate almalıdır. Metot modelin dikkatlice planlanmasını gerektirir ve bu sonuçların kritik incelenmesi ile izlenmelidir. Bazı durumlarda sonuçlar, pozisyona göre enerji değişiminin gerçek aygıtın fiziksel uygulaması ile tutarlı olmadığını gösterebilir ve modelin yeniden tanımlanması gerekebilir. Metodun bilgisayarla icrası pahalıdır. Metodun ana avantajı doğrusal problemler için (11.33) ve (11.34) eşitliklerinde enerjinin değerlendirilmesinde olduğu gibi potansiyel dağılımından doğrudan yararlanmanın mümkün olmasıdır. Doğrudan potansiyel dağılımlarına dayanan hesaplamalar alışılmış Maxwell stres formülasyonu veya cisim kuvvet integrasyonu metotlarının bir parçası değildir. Bununla beraber hemen hemen benzer enerjili iki sisteme sahip problemde, bu zorluğundan üstesinden gelmek için enerji farkının hesaplanması yeniden formüle edilebilir. Bu aşağıda bahsedilen ortalama ve fark potansiyelleri metodu ile yapılır.
11.3.5 ORTALAMA VE FARK POTANSİYEL METOTLARI Genelde tork’un tahmin edilmesinde değişken olan hem diferansiyel ve hem de integrasyon içeren problemlerde bilgisayarla hesaplama hataları, eğer diferansiyel ve integrasyonun derecesi bütün integrasyonların sayısal ve bütün diferansiyel işlemlerin analitik olarak yapıldığı bir şekilde düzenlenebilirse en aza indirilecektir. Sayısal integrasyon sağlıklı bir işlem ve analitik diferansiyel ise doğasında hatasız olduğundan sonuçların sayısal olarak kararlı olması beklenebilir. Ortalama ve fark potansiyeller metodu tork hesaplamaları için yeni bir teknik olup şimdiye kadar yeteri kadar düşük doyum seviyelerinde çalışan sabit mıknatıslı makinalara uygulanmıştır. Zahiri iş metodu ile ilgili hatalar esas olarak iki sayının farkını temsil eden çok daha küçük bir sayı elde edilmesi için yaklaşık olarak birbirine eşit iki enerjinin çıkartılması işleminden kaynaklanır. Ortalama ve fark potansiyeller metodu fiziksel olarak zahiri iş metodu ile ilişkilidir fakat problemin diskretizasyonundan önce enerjilerin analitik olarak çıkarılmasını (-) yerine getirebilecek kadar vektör potansiyel probleminin yeniden formülasyonuna dayanmaktadır. Şekil 11.13’de yapısal detayları verilen sabit mıknatıslı DC motorun vuruntu (cogging) tork karakteristiklerinin hesaplanması problemi dikkate alınarak aşağıda bu formülasyon tanımlanmıştır.
Matematiksel formülasyon İki boyutlu bir analizin yapabilmesi için motorun sonsuz derecede uzun ve boylamasına düzgün olduğu varsayılır. Motorda kullanılan bütün malzemelerin sabit geçirgenlikte olduğu varsayılır ve basitlik amacıyla bunların bağıl geçirgenlik değerleri kullanılan sabit mıknatıs malzemeninkine normalleştirilecektir. Stator nüve demirinin geçirgenliği bütün manyetik akının makinanın iç kısmında tutulabilmesine yetecek büyüklükte alınır. Zahiri iş metodu kullanılacaksa, örneğin rotorun 1 ve 2 pozisyonlarına karşılık gelen çözüme ait iki sınır değer problemi olacaktır. Bunlar sadece sabit mıknatıslanmanın yerleştirilmesinde farklılık
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
429
gösterir. Uygunluk olması bakımından mıknatısların kalıcılığı, aşağıdaki gibi iki pozisyona karşılık gelen J1 ve J2 eşdeğer akım yoğunluğu dağılımları ile değiştirilir.
r r I z curl v curl( I z A1 ) = J 1
1 pozisyonunda
(11.42)
r r I z curl v curl( I z A2 ) = J 2
2 pozisyonunda
(11.43)
r Burada, I z motorun eksenel uzunluğu boyunca, z yönündeki birim vektörü gösterir, A manyetik vektör potansiyeli ve v relüktivitedir.
3 mm kalınlıkta mıknatıs
Kesik çizgi ikinci pozisyonu gösterir
Şekil 11.13 Sabit mıknatıslı motorun ayrıntıları İki probleme uygulanan iki sınır şartı benzemektedir. Ω problem bölgesinin sınırı ΩD ve ΩN olarak iki kısma ayrılabilir. Burada vektör potansiyeli ΩD kısmında ve türevi ΩN ’de belirtilmiştir; buna göre aşağıdaki ifadeler yazılabilir: A1 = A
Ω D üzerinde
δA1 = A′ δn
Ω N üzerinde
(11.44) (11.45)
A1 ve A2 ’de iki sınır değer problemi ile çalışmak yerine iki yeni problem tanımlanır. Birincisi yukarıdaki iki problemin farkının yarısı alınarak, ikincisi bunların ortalaması alınarak elde edilir. 1 ve 2 problemlerinin ortalaması ile ortalama potansiyel tanımlanır: Am =
A1 + A2 2
(11.46)
Jm =
J1 + J 2 2
(11.47)
İlgili akım yoğunluğu aşağıdaki gibidir:
430
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Ortalama potansiyel orijinal problem çifti, (11.44) ve (11.45) ile aynı homojen olmayan sınır şartlarına maruz
r r I z curl v curl( Iz Am ) = J m
(11.48)
şartını doyurmalıdır. Benzer şekilde fark veya sapma potansiyeli aşağıdaki gibi iki orijinal problemin çıkarılmasıyla tanımlanır. Ad =
A1 − A2 2
(11.49)
Jd =
J1 − J 2 2
(11.50)
İlgili akım yoğunluğu aşağıdaki gibidir:
Bu potansiyel
r r I z curl v curl ( Iz Ad ) = J d
(11.51)
şartını doyurmalıdır ve çıkarmanın bir sonucu olarak aşağıdaki homojen sınır şartların maruzdur: Ad = 0
Ω D üzerinde
(11.52)
δAd =0 δn
Ω N üzerinde
(11.53)
Tork’un hesaplanması için zahiri iş metodu kullanılacaksa depolanan enerji farkı δW aşağıdaki gibi enerji farkının hesaplanması ile değerlendirilir:
δW =
∫
1 2 Ω
A1 J 1dΩ − 12 ∫ A2 J 2dΩ Ω
(11.54)
Bu ifade büyük sayıların küçük bir farkının hesaplanmasını içerir ve bundan dolayı sayısal kararsızlığa öncülük eder. Bunun sayısal olarak daha kolay kontrol edilebilir hale getirilmesi için ortalama ve sapma potansiyelleri, Am ve Ad ile yeniden yazılır. Bütün terimlerle beraber depolanan enerji farkı aşağıdaki gibi olur:
δW = ∫ Ad J m dΩ − ∫ Am J d dΩ Ω
Ω
(11.55)
İki orijinal sınır değer probleminin çözümü yerine (bunların çözümleri çok benzemekte ve daha sonra çıkarma ile bunların küçük farkının belirlenme teşebbüsü) enerji farkı böylece ortalama ve sapma potansiyelleri için sınır değer problemlerinin çözümü ile değerlendirilebilir. Ortalama ve sapma potansiyellerinin sınır değer problemleri birbirinden oldukça farklıdır; bunların çözümü birbirine göre hemen hemen ortogonaldir ve hesaplama tekniğinin sayısal olarak kararlı olması beklenebilir.
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
431
Gerçekleştirme ve değerlendirme Yukarıda tanımlanan metodun değerlendirilmesi için (11.44), (11.45), (11.52) ve (11.53) eşitliklerinde ifade edildiği gibi şekil 11.13’de görülen aynı makinanın bir kutup adımı Ad ve Am’ye uygun sınır şartlarına maruz bırakılarak modellenir. Motor geleneksel zahiri iş metodundan belirlenecek vuruntu (cogging) tork karakteristikleri çıkarılabilecek şekilde modellenir. İki metodun doğruluğu karşılaştırılırken temelin sağlanması için aynı malzeme karakteristikleri belirtilir ve bütün potansiyel çözümler aynı ağla elde edilir. Her iki metot için oldukça ince gözenekli bir ağ kullanılmıştır (1834 birinci derece sonlu eleman ile 952 düğüm). Rotor ve stator laminasyonları analiz amacı için 10000 bağıl geçirgenlikli doğrusal mıknatıslanma karakteristiği ile temsil edilmiştir. Sabit mıknatıslı malzeme bağıl geçirgenliğin 1 olduğu demanyetizasyon karakteristiği ile temsil edilmiştir ( H c = 833 kA/m Br = 1,09 T ). Rotor yer değişiminin simülasyonu sonlu eleman metodu başlığında bahsedilen malzemenin yeniden tanımlanması tekniği ile yapılmıştır. İki belirgin problemin çözümü her metot ile enerji farkının hesaplanmasının sağlanması için gerekir. Şekil 11.13’de görülen motorun vuruntu (cogging) torkunun periyodu 15 mekanik derecedir. Bu uygulamada 1,5 mekanik derecelik artımsal bir rotor hareketi yani periyodun % 10’u kullanılmış ve böyle vuruntu tork karakteristiklerinin belirlenmesi için programın 20 kez çalıştırılması gerekmektedir. Bu özel motorun ara kutup bölgelerinde hava bulunmadığından, sapma potansiyel problemlerinin manyetik alanı sadece 1,5 ° ’lik mıknatıs açıklığındaki bir sektörden dolayıdır. Ortalamalı potansiyel problemler için bu 1,5 ° lik sektör manyetik kalıcılığa sahip değildir fakat bu aralığa yakın yerlerde zıt yönleri gösteren kalıcılıklar vardır. Bu durum şekil 11.14’de basitlik olması bakımından doğrusallaştırılmış skeçler kullanılarak gösterilmiştir. Bunların bir kutup adımı ile aynı 90 mekanik dereceyi kuşattığı varsayılır. Üstteki iki skeç, soldan sağa doğrusal bir yer değişiminin varsayımı ile örneğin zahiri iş metodu için kullanılan geometrilerde mıknatısın kalıcılık yönlerinin ardışık iki rotor pozisyonu arasında nasıl değiştiğini göstermektedir. Diğer ikisi sırasıyla buna karşılık gelen sapma ve ortalamalı problemlerin kalıcılık yönlerini temsil etmektedir. Ð Ï
Ï
Pozisyon 1 J1 Ð Ð
Ï
Pozisyon 1 J2 Ï
Şekil 11.14 Farklı problemlerin mıknatıslanma yönlerini gösteren doğrusallaştırılmış skeçler
Sapma problemi (J1-J2)/2 Ð
Ï Ortalama problemi (J1+J2)/2
Problemler belirginleştikçe temel olarak kalıcılığın farklı yönleri ile problemlerin ilgili dizisi için ileri işleme operasyonları esas olarak elemanlar grubuna iliştirilmiş malzeme tanımlama etiketlerinin değiştirilmesinin bir dizi komutundan oluşur. Çözüm silsilesinde farklı problemler için ağ kullanımı (11.55) eşitliğinde ifade edilen enerji artışının, δW değerlendirilmesinde çözümlerin kombinasyonunu kolaylaştırır. Ardışık iki rotor pozisyonu arasındaki bir ara açıda tork aşağıdaki gibi tahmin edilir:
432
Elektrik Makinalarının Tasarımı
T=
δW δθ
(11.56)
Zahiri iş metodu konusunda bahsi geçen çizgisel integrasyon yaklaşımı enerji artışının, δW değerlendirilmesinin daha ileri basitleştirilmesinde kullanılabilir ve böylece biri potansiyeller ve diğeri eşdeğer akım yoğunlukları için iki dağılımın eş zamanlı alınması engellenir. (11.54) eşitliğinde ifade edilen enerji ilişkili yüzey integrasyonları çizgisel integrasyonlar ile daha uygun olarak değerlendirilir.
∫Ω Am J d dΩ
(11.57)
integrali ilgili akım yoğunluğu dağılımının, Jd sıfır olmadığı mıknatıs sektörünün kenarları boyunca ortalama potansiyellerin, Am çizgisel integrasyonu ile değiştirilir. Böylece,
∫Ω Am J d dΩ =
Hc ⎡ Am dl − ∫ Am dl ⎤ Ω ⎥⎦ 2 ⎢⎣ ∫C1
(11.58)
elde edilir. Burada, C1 ve C2 mıknatıs sektörünün kenarları ile çakışan iki düz konturdur. Benzer bir yolla enerji ilişkili
∫Ω Ad J m dΩ
(11.59)
integrali ilgili akım yoğunluğu dağılımlarının, Jm sıfır olmadığı mıknatısın iki sektörünün kenarları boyunca sapma potansiyellerinin, Ad çizgisel integrali ile değiştirilir.
Sayısal Sonuçlar Zahiri iş metodu kullanılarak enerjinin değerlendirilmesi (11.32) eşitliğindeki alan integrasyonu ve (11.33) eşitliğindeki çizgisel integrasyon ile iki yolla icra edilir. İki formülasyon teorik olarak eşdeğer iken sayısal olarak farklılık gösterir; hesaplanan enerjilerde yaklaşık % 0,1 - % 0,2 ’lik bir farklılık vardır. Bu fark ardışık iki pozisyon arasında δW enerji farkı ile karşılaştırıldığında aşırı derecede büyüktür; yaklaşık 5,4 jul’luk depolanan toplam enerjide tipik olarak 2 - 3 mJ yani % 0,25. Hesaplanan torkların ölçülen değerler ile iyi korelasyonda olmaması şaşırtıcı değildir. Enerji hesaplamalarından çıkartılan vuruntu torklarının değerleri ölçülen değerleri temsil eden bir eğri ile beraber şekil 11.15’de sunulmuştur. Görüldüğü gibi depolanan enerji farkları hesaplanan torkların doğruluğunu etkilemekte ve zahiri iş metodunun bu tip probleme uygun olmadığı sorgulamasını akla getirmektedir. Şekil 11.15’deki hiçbir eğri kabul edilebilir bir doğruluk ile ölçülen değerlerle eşlenmemektedir ve hatta noktalardan biri 15° periyodunun üzerinde ortalama torku sıfır gösterecek şekilde başarısız duruma düşmüştür. Zahiri iş metodunun sayısal hataya duyarlılığı burada çok yüksek olarak gözükmektedir. Şekil 11.16’da görüldüğü gibi iki akı çizimi ortalama ve fark potansiyelleri ile elde edilen çözümlerin genel paterninin gösteriminde kullanılmıştır. 13,5 ° ve 15 ° ’lik açılar arasında artımsal rotor hareketinin dikkate alınması için iki problem tanımlanmış ve bu çözümler bir ara açıda, 14,25° torkun tahmin edilmesinde kullanılmıştır. Akı çizimleri iki problemin potansiyel dağılımının birbirinden oldukça farklı olduğunu göstermektedir. İki çözüm arasında bir miktar ortogonallik veya dikeylik olduğu da gözlenmektedir.
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
433
Tork (miliNm)
Şekil 11.15 Zahiri iş metodu ile bilgisayarla hesaplanmış vuruntu torku. Koyu çizgi deneysel sonuçları temsil etmektedir. Bilgisayarla hesaplanmış sonuçlar: { hacim integrasyonu ile hesaplanmış,
kontur integrasyonu ile hesaplanmış.
Pozisyon (derece)
Ortalama ve sapma potansiyel metotlarından ve aynı sonlu eleman ağından hesaplanarak elde edilen vuruntu tork karakteristikleri ölçümlerle beraber şekil 11.17’de sunulmuştur. Koyu çizgi ölçülen değerlere uydurulmuş 5. dereceden en küçük kareler polinomunu temsil etmektedir. % 100’den fazla hata taşıyan şekil 11.15’deki sonuçların tersine buradaki hata % 3 - % 5 civarındadır. Bu hata seviyesinin iki boyutlu bir analiz için mükemmel olduğu düşünülür. Her durumda bu yüzde hata deneysel sonuçların kendisinden beklenebilen doğruluktan çok uzak değildir.
(a) Rotor pozisyonu 13,5° de
(b) Rotor pozisyonu 15° de
Şekil 11.16 Ortalama ve fark problemlerinin akı çizimleri Ortalama ve fark potansiyel metodunun ne kadar duyarlı olduğunu keşfetmek için ağ yapımı ve diskretizasyonun inceliği stator dişinin köşelerine yakın düğümlerin silinmesiyle daha kaba bir ağ yapılarak değiştirilmiştir. Eleman sayısı 1834’den 1546’ya ve düğüm sayısı 952’den 808’e düşürülmüştür. Ortalama ve fark potansiyel metodu ile iki ağdan elde edilen tork’ların karşılaştırılması şekil 11.18’de görülürken şekil 11.19’da iki ağın radikal olarak farklılık gösterdiği hava aralığı ve diş çevresindeki ağ detayları görülmektedir. Hesaplanan iki grup tork değerleri birbirine benzememekte fakat her ikisi ölçülen karakteristik ile eşit derecede uygunca eşlenmektedir. Açıkça metot ağ detaylarına az duyarlılık göstermektedir. Şekil 11.19’daki akı çizimleri sadece yüzeysel olarak benzerlik göstermektedir. Akı hatlarının çoğu iki ağda kabaca
434
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Tork (miliNm)
Tork (miliNm)
benzer yolu takip ederken ne zahiri iş metodunu ne de Maxwell stres hesaplamasını kararlı hale getirebilecek şekilde diş ucu akı yoğunluklarının dağılımı benzer değildir.
Pozisyon (derece)
Pozisyon (derece)
Şekil 11.18 Ortalama ve fark potansiyel Şekil 11.17 Ortalama ve fark potansiyel metodu ile stator diş uçlarına yakın kaba ve ince metodu ile hesaplanmış vuruntu torku (düz çizgi ağlar ile hesaplanmış vuruntu torku (düz çizgi ölçümlere uydurulmuş beşinci derece polinomu ölçümlere uydurulmuş beşinci derece polinomu temsil etmektedir). temsil etmektedir). { ölçülen noktalar × hesaplanan noktalar, { kaba ağ × ince ağ,
(a)
(b)
Şekil 11.19 İki ağ tipine ait hava aralığı bölgesindeki ağ detayları ve akı dağılımları. Soldaki ağ (a) sağdakine (b) göre hava aralığı ve diş uçlarında iki katı daha fazla eleman ile daha ince yapılmıştır.
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
435
11.3.6 DİĞER METOTLAR İndüktans değişim oranı Özellikle formülasyon indüktans içerdiğinde indüktansın değişim oranına dayalı kuvvet ve tork hesaplamaları geçmişte çok popülerdi; indüktans elektriksel olarak ölçülebilecek bir elektrik devre parametresidir. Bu metodun teorisi çoğu elektrik makinaları ile ilgili ders kitaplarında verilmiştir. Metot zahiri iş prensibi ile yakından ilişkilidir ve kuvvet ve tork ifadeleri aşağıdaki gibidir: F = 12 i 2
δL δx
(11.60)
T = 12 i 2
δL δθ
(11.61)
ve
Sayısal gerçekleştirme enerji ile ilişkili bir yaklaşım kullanılarak indüktans değişiminin belirlenmesi için iki alan çözümünü gerektirir. Metodun bilgisayarla hesaplanması pahalıdır ve (11.60) ve (11.61) eşitliklerinde fark bölümleri klasik zahiri iş metodunu etkileyen aynı cins bilgisayarla hesaplama hatalarına maruzdur.
Tek çözümlü zahiri iş metodu Bu metotta kuvvet veya tork’un etkidiği aygıtın mıknatıslanmış parçası sisteme tanıtılacak bir cisim olarak alınır. Cismin sisteme tanıtılması için yapılan iş cismin varlığından dolayı sistemin depolanan ek enerjisi olarak alınır. Küçük bir yer değişimi sonucu olarak bu metotta M mıknatıslanmasının değişmeden kaldığı ve sistemin enerji değişiminin sadece alan şiddetindeki değişimden dolayı olduğu varsayılır. δx ve δy küçük yer değişimleri için kuvvetin x ve y bileşenlerinin ifadeleri aşağıdaki gibidir: Fx =
1 2 Ω b
∫
Mx
δB x dΩ b δx
(11.62)
Fy =
1 2 Ω b
∫
My
δB y dΩ b δy
(11.63)
ve
Burada, Ωb dikkate alınan mıknatıslanmış parça üzerine uzanan alanı göstermektedir. Orijin etrafındaki tork aşağıdaki eşitlik ile hesaplanabilir:
T=
∫
1 2 Ω b
Mx
δB y x δB x y dΩb + 12 ∫ M y dΩ Ω b δx r δy r b
(11.64)
Burada, r 2 = x 2 + y 2 dir. Elektrik makinalarında tork hesaplanırken integrasyon ya rotor yada statordan oluşan mıknatıslanmış parçalar üzerinde icra edilir. Makinanın tamamının ağ’lanmasının gerekmesine rağmen integrasyonun icra edilmesi kadar ağ’lama çabasının konsantrasyonunda daha az saliyens içerecek bir çerçevenin seçilmesi mantıklı gözükmektedir.
436
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Bir kuvvetin değerlendirilmesi için sadece orijinal pozisyonundan hafifçe kaydırılmış cismi temsil eden bir çözümün elde edilmesi gereklidir. Hava aralığı bölgelerindeki alan değerlerinin yukarıda verilen integrallerin hesaplanmasında kullanılmadığının önemli olduğuna da dikkat edilmelidir. Bu durumda bu metot çok küçük veya hatta sonsuz derecede küçük hava aralıkları içeren yapılarda olduğu gibi hava aralığı bölgelerinin hassas modellenilmesinin zor olduğu yerlerde kuvvetin değerlendirilmesinin bir alternatifi olarak düşünülebilir.
Yerel Jacobian türev metodu Coulomb zahiri iş metodu olarak da bilinen bu metot zahiri iş prensibi ile ilişkili diğer bir formülasyondur. Zahiri enerji değişiminin hesaplanmasında sadece bir alan çözümüne gerek vardır. Metot sayısal sonuçların basit bir test problemi için sunulduğu Coulomb’un makalesinde tanımlanmıştır [11.4]. Bu metotla ilişkili sayısal problemlerin doğası [11.5] nolu referansta tartışılmıştır. 11.4 SONLU ELEMAN METODU İLE İNDÜKSİYON MOTOR ANALİZİ
Sonlu eleman metodunun indüksiyon motorlarına uygulanmasında bir zorluk ortaya çıkmaktadır. Bu çoğu durumlarda motorun gerilimle beslenmesi ve sonlu eleman formülasyonunun belirlenmesi için de uyartım akımları gerektirmesindendir. Sinüsoidal akım değişimi varsayılarak zamanın verilen bir anında her stator oyuğundaki akım motorun faz akımı ve sargı verisi ile belirlenebilir. Normal motor çalışması stator sargısına belirlenmiş bir gerilimin uygulanmasını içerir ve motorun parametreleri ile bu gerilim faz akımlarını belirler. Sadece verilen bir çalışma noktasında toplam motor empedansı bilindiğinde faz akımı belirlenebilir.
İndüksiyon Motorlarının Tasarımı bölümünde sunulan tasarım işlemi motorun dirençlerini ve reaktanslarının belirlenmesine olanak tanımasına rağmen reaktansın hesaplanması manyetik doyum etkilerini hesaba katmaz. Bundan dolayı buradaki problem ne sadece terminal geriliminin bilinmesi, ne faz akımı ve ne de doyumlu reaktans değerlerinin bilinmemesidir. Bu zorluğun yenilmesi için irdeleme teknikleri kullanılır. İndüksiyon motorlarının sonlu eleman analizine irdelemeli bir devre yaklaşımı Belmans’ın makalesinde tanımlanmış [11.6] ve ticari bir sonlu eleman analiz paketi kullanılarak bunun icrası Infolytica şirketinin Magnet2D kullanma kılavuzunun örnek problemlerinde verilmiştir [11.7]. Metot şekil 11.20’de görülen akış diyagramı ile gösterilmiştir. Bu aşağıdaki gibi tanımlanabilen dört adımdan oluşmakta ve bütün sonlu eleman problemlerinde sadece bir kutup adımının modellendiği varsayılmıştır. (1) Bu adımda senkron hız çalışması varsayılmıştır (hava aralığındaki manyetik alana göre rotor durağan) ve mıknatıslanma reaktansı oyuk akımlarının yüksüz faz akımının ve sargı detaylarının tahmini değerine (veya yaklaşık olarak hesaplanmış) uygun olarak belirlenmiş manyetostatik bir problemin çözümü ile belirlenir. Depolanan koenerji (11.32) eşitliği kullanılarak hesaplanır ve kutup çifti sayısı ile ve iki boyutlu analiz için toplam koenerjiyi, Wt verecek şekilde net demir uzunluğu ile çarpılır. Mıknatıslanma reaktansı aşağıdaki eşitlikten elde edilir.
Lm =
2Wt mI 2
Burada, m faz sayısı ve I yüksüz faz akımının varsayılan tepe değeridir. Terminal faz gerilimi aşağıdaki gibi tahmin edilir:
(11.65)
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
437
Vhes ≅ Vgerçek
A i ≅ A i −1
Isc ≅ I
Şekil 11.20 İndüksiyon motorlarının sonlu eleman analizi yaklaşımı işlemini gösteren akış diyagramı
438
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Vhesaplanan = xm I = ( 2πf ) Lm I
(11.66)
Eğer hesaplanan ve gerçek terminal gerilimi arasındaki fark kabul edilebilir bir tolerans içinde değilse varsayılan akım ölçekleme ile ayarlanacaktır:
I yeni = I
Vhesaplanan
(11.67)
Vdoğru
Burada, Iyeni aşağıdaki irdeleme adımında kullanılacak akımdır. İşlem hesaplanan gerilim uygulanan gerilime yaklaşıncaya kadar tekrar edilir. Sonuç reaktans mıknatıslanma reaktansının doymuş değeri olarak alınır ve motor eşdeğer devresinde kullanılır. (2) Bu adımda kilitli rotor şartları varsayılır (örneğin rotor frekansı kaynak frekansına eşit) ve rotor direnci ve kombine stator ve rotor kaçak reaktansı bir zaman harmonik probleminin çözümü ile belirlenir; burada oyuk akımları kilitli rotor faz akımı ve sargı detaylarının tahmin edilmiş bir değerine (veya yaklaşık olarak hesaplanmış) uygun olarak tanımlanır. Bu adımda doğrusal bir problem varsayılacak ve eğer motor demiri B-H eğrisinin doğrusal olmayan bölgesinde çalışıyor ise relüktivite değerleri depolanacak ve yukarıdaki (3) adımında kullanılacak yoksa (4) adımının işlemleri yürütülecektir. (3) Bu adımda kilitli rotor şartlarının varsayıldığı bir irdeleme işlemi yapılır. Başlangıçta (2) adımının doğrusal çözümünden ortaya çıkan relüktivite değerleri atanacak ve doğrusal olmayan problem çözülecektir. Bundan sonra önceki çözümün relüktivite değerleri kullanılacaktır. İrdeleme işlemi ardışık iki çözümden elde edilen manyetik vektör potansiyelinin sonsuzluk norm değerleri arasındaki fark belirlenen sınırlar içinde oluncaya kadar devam eder. Bu şart doyurulduğunda (4) adımının işlemleri yürütülür. (4) Bu adımda şekil 11.21’de görülen yaklaşık eşdeğer devre varsayılır; burada x1 stator ve rotorun kombine kaçak reaktansıdır. Stator ve rotor dirençleri (r1 ve r2) İndüksiyon Motorlarının Tasarımı bölümünde verilen tasarım eşitlikleri ile hesaplanır. R1
V
Xm
Hava aralığı
X1
R2 s
Şekil 11.21 İndüksiyon motor yaklaşık eşdeğer devresi
(Kilitli rotor probleminde s=1)
Reaktif güç doğrusal ve doğrusal olmayan işlemler için (2) veya (3) adımlarından ortaya çıkan alan çözümünden hesaplanır ve motorun reaktif gücünün, Q elde edilmesi için net demir uzunluğu ve kutup çifti sayısı ile çarpılır. Kaçak reaktans aşağıdaki gibi hesaplanır:
Elektrik Makinalarının Bilgisayar Destekli Tasarımı
Q = m( xm I o2 + x1 I 22 )
439
(11.68)
Uygulanan terminal gerilimine karşılık gelen faz akımı eşdeğer devreden hesaplanacaktır. Eğer hesaplanan değer kilitli rotor sonlu eleman modelinin tasarımında varsayılandan geniş olarak farklı ise model için kullanılan değer ölçekleme ile düzeltilir ve yukarıdaki (2) adımından bilgisayarla hesaplama tekrar edilir. Metodun farklı motorlar için iyi sonuçlar verdiği rapor edilmiştir. Bununla beraber gereken sayısal çözümlerin sayısı dikkate alındığında bu metodun bilgisayarla hesaplanması çok pahalı olmaktadır. 11.5 KAYNAKLAR
[11.1] D. A. Lowther, P. P. Silvester, Computer Aided Design in Electromagnetics, SpringerWerlag, New York, 1986 [11.2] J. Mizia, K. Adamiak, A.R. Eastham and G.E. Dawson: Finite element force calculation: comparison of methods for electric machines., vol. 24, pp. 447-450, 1988 [11.3] Binns, K. J., Riley, C. P. ve Wong, M., IEEE Transactions on Magnetics, Vol. MAG-21, No.6, p. 2435, 1985 [11.4] Coulomb, J. L., IEEE Transactions on Magnetics, Vol. MAG-19, No. 6, p.2514, 1983 [11.5] McFee, S. ve Lowther, D. A., IEEE Transactions on Magnetics, Vol. MAG-23, No. 5, p.3771, 1987 [11.6] Belmans, R., Findlay, R. D. ve Geysen, W., IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 5, No. 4, p.719, 1990 [11.7] Infolytica Corporation, Procedure for Solving the Induction Machine Problem using MagNet 2D, Montreal, Canada, 1992
440
Elektrik Makinalarının Tasarımı
12 ELEKTROMANYETİKTE BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZ, SİMÜLASYON, MODELLEME VE TASARIM 12.1 GİRİŞ 1960’lı yılların başlangıcında deneysel fizik topluluğunun bilgisayar destekli mıknatıs tasarımından sonra Bilgisayar Destekli Analiz, Modelleme ve Tasarım (BDAMT - Computer Aided Analysis, Modeling & Design: CAAMD) yazılımı endüstriyel tasarımcının yanında önemli bir rol işgal etmeye başlamıştır. Endüstriyel ve araştırma amaçlı manyetik çalışmalarında ticari BDAMT (kısaca BDT olarak söylenir) yazılımlarının sayısı gittikçe artmaktadır. Kapasiteleri farklı olmakla beraber bu yazılım sistemlerinin tamamı metodoloji ve amaçları bakımından ortak bir nüveyi paylaşmaktadır. En önemli faktör bu yazılımların nasıl ve etkili kullanılacağının iyi bilinmesidir. Bunlar aşağıdaki gibi sıralanabilir. Metotların doğasında bulunan yaklaşımlar. Hesaplanabilecek miktarlar. Hesaplananan sonuçların tasarımcının ihtiyacı ile ilişkisi. Mevcut analitik teknikler, kişilerin oluşturduğu kavramsal modeller üzerinde güçlü etki taşıdığından bu yeni analiz teknikleri tasarımcının probleme yaklaşımını son derece etkiler. BDT’nin güçlü etkisi endüstride bu şekilde hissedilmeye başlamış ve endüstriyel ve araştırma amaçlı manyetik analiz sistem kullanıcıları tarafından oluşan birikim gittikçe artış göstermektedir. Manyetik aygıtlar, geleneksel yolla basitleştirilmiş devre modelleri ile deneysel kanıta dayanan deneysel kuralların birleştirilmesi ile tasarımlanmaktadır. Bu teknik kurala göre tasarım olarak adlandırılabilir fakat aygıtlar gittikçe değişken ve karmaşık hale geldiğinden kurallar artık yeterli gelmemekte ve elektromanyetik alan problemlerinin temelini oluşturan mantıklı detaylı çözüme dayanan analize göre tasarım normal bir pratik haline gelmeye başlamıştır. Analize göre tasarım, dikey kayıt başlıkları, doğru akım makinaları ve anahtarlamalı relüktans makinalar gibi çok farklı aygıtlarda bulunan hem geometrik karmaşıklık ve hem de doğrusalsızlığı dikkate alma yeteneğinde sayısal (nümerik) analiz ile tasarım anlamındadır. Bundan dolayı analize göre tasarım bilgisayar destekli tasarım (BDT) anlamına gelmektedir. Elektromanyetik Alan Teorisi kitabının bölümlerinden birisini oluşturan Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım bölümü uygunluğu bakımından bu
442
Elektromanyetik Alan Teorisi
kitapta çok az bir değişiklik ile yeniden eklenmiştir. Maxwell ile hazırlanan modellerdeki görsel grafik, resim ve sayısal sonuçların ilgiyi artırması beklenmekte ve tasarıma yeni başlayanlar için ucuz bir elektromanyetik paket yazılımı ile manyetik devrelerin modellenmesi ve elektrik makinalarının tasarımına teşvik amacı taşınmaktadır.
12.2 MAXWELL İLE MODELLEME Elektrostatik, Manyetostatik, DC İletim, AC İletim ve Eddy Akımı modülleri ile Maxwell bir kişisel bilgisayar üzerinde elektromanyetik aygıtların modellenmesinde yeni bir yaklaşım sunmaktadır. Kullanıcının elektriksel ve manyetik malzemeler ve sargılardan modeller oluşturabileceği sanal bir laboratuvar ortamı hazırlamakta, alan çizimleri ve grafiklerden görüntüler oluşturmakta ve kondüktans, kapasitans, indüktans, kuvvet ve tork gibi miktarların sayısal değerlerini vermektedir. Maxwell iki boyutlu problemlerin çözümü için tasarımlanmıştır (bölümün sonunda tanıtım sayfası verilen profesyonel sürümü üç boyutlu problemlerin çözümünü yapabilmektedir). Endüstriyel üretimin yaygın metotları 2 boyutlu (2B) modeller ile çok iyi temsil edilebilen aygıtları oluşturur ve çoğu düşük frekanslı AC aygıtlar AC alanların istenilmeyen etkilerini azaltacak şekilde tasarımlanır. Örneğin transformotor nüveleri eddy akımlarının azaltılması için laminasyonlu yapılır. Çoğu durumlarda, manyetik şartlar alanın değişken olduğu durumdan çok az etkilendiğinden statik çözüm mükemmel bir sonuç verecektir. Sargıda istenilen bir akım seti için alan belirlendikten sonra halka akısı veya indüktans değerlerinden indüklenen gerilimlerin hesaplanması çok basittir. Güvenilir sonuçların alınması için kullanıcının bilgisi, ustalığı ve matematiksel metotların temelinin iyi bilinmesi çok önemli değildir.
12.3 İKİ BOYUTLU MODELLEME Maxwell elektromanyetik aygıtların iki boyutlu modellenmesi ile ilgilenir. Bu modellerin oluşturulması kolaydır ve pratik aygıtların çok geniş bir alanına uygulanabilir. Aygıt geometrisinin yaygın iki tipi olup üç boyutlu aygıtların iki boyutta modellenmesine izin verir. Bu geometriler aşağıdaki gibi tanımlanır. Çevrimsel (translational) geometri Dönel (rotational) geometri Çevrimsel geometride cismin sabit bir kesit alanı vardır. Çevrim bu sabit kesit alanının sabit bir yönde hareketi ile gerçekleştirilir. Şekil 12.1a’da bu yolla biçimlendirilmiş bir C nüve görülmektedir. Çevrimsel geometri ile eksene dik her dilimin biçimi aynıdır. Döner elektrik makinaları, transformotor ve eyleyiciler gibi aygıtlar çoğu kez bu şekilde temsil edilebilir. Bu iki boyutlu yaklaşımda üç boyuttaki saçaklama ve kaçak alanlar ihmal edildiğinden dolayı modelin dikkatlice kullanılması gerekir. Dönel geometri, bir torna tezgahında olduğu gibi, cismin ekseni etrafında döndürülmesi ile oluşan bir biçime sahiptir. Şekil 12.1b’de şekil 12.1a’daki aynı temel C biçiminden oluşturulan bir cisim görülmektedir. Dönel geometrili cisimler z eksenindeki dönüş ekseni ile silindirik koordinatlarda tanımlanabilir. Döndürülmüş biçim bu durumda r-z düzleminde tanımlanır. Bu geometri çevrimsel geometriden iki önemli noktada farklılık göstermektedir:
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
443
Bu, gerçek üç boyutlu cismin gerçek bir gösterimi olduğundan doğru çözümler mümkündür. Kuvvet, indüktans, kapasitans ve direnç gibi miktarların hesaplanmasında farklı metotlar kullanılır.
(a) Çevrimsel geometri
(b) Dönel geometri Şekil 12.1
Bunlar, Maxwell’de sunulan iki seçeneğin (x-y veya r-z düzlemi) dikkate alınmasıyla otomatik olarak işlenir fakat kullanıcının geometri değişiminin önemini bilmesi gerekir. Maxwell görüntü ekranında, çevrimsel geometrinin x-y düzlemi ve dönel geometrinin r-z düzlemi için dikey eksen sırasıyla y ve z’yi temsil edecek şekilde aynı koordinat eksenlerini kullanır. Yeni bir modelin ilk çözümünde doğruluk yerine hız tercih edilmelidir. Amaç olabildiğince çabucak akı dağılımınin alınmasıdır; çünkü akı dağılımının incelenmesi modelin yapısındaki hataların ortaya çıkarılmasında etkilidir. Bunun için her çelik veya demir kısım için doğrusal manyetik malzemeler ve sabit mıknatıslar için doğrusal sabit mıknatıslardan (B-H eğrisi olmayan) biri kullanılmalıdır. Eğer aygıttaki akı yoğunluğu değerlerinden ne beklenildiği hakkında bir fikir yoksa nüve için geçirgenliği sabit olan demir kullanabilir. Çözüm hassasiyet seviyesi 1’e ayarlanabilir. Yeni bir model mantıklı akı dağılımı üretiyor; kuvvet, tork, kapasitans ve indüktansın sayısal değerleri akla yatkın ise doğrusal manyetik malzeme doğru pratik malzeme veya en yakın eşdeğeri ile değiştirilebilir. Bu değiştirilmiş yeni modelin ilk çözümü için de hassasiyet seviyesi 1’e ayarlanır ve modelin doğru olduğuna kanaat getirince hassasiyet seviyesi artırılabilir. Herhangi bir sayısal metotla mükemmel doğruluğa ulaşılamaz. Hatta en yüksek hassasiyet seviyesinde bile Maxwell ile yapılan çözüm hatalar içerecektir. Çoğu durumlarda bu hatalar muhtemelen önemsiz olacak ve üretim toleransları ve manyetik malzemelerin manyetik özelliklerindeki değişimlerin neden olduğu değişimlerden düşük olacaktır. Kuvvet ve torkların hesaplanmış değerleri özellikle alan çözümündeki hatalara duyarlı olacak böylece bu değerler hassasiyet seviyesi artırılırken önemli oranda artacaktır. Eğer bunlar, aygıtta ilgi noktası miktarlar ise bu durumda bunların değerleri bir noktada değişmez hale gelinceye kadar hassasiyetin artırılması mantıklıdır. Eğer bazı tork değerleri veya kuvvet bileşenlerinin sıfır olması gerektiği biliniyorsa bunların değerlerinin oldukça düşük değerleri bulununcaya kadar devam
444
Elektromanyetik Alan Teorisi
edilmesi gerekir. Benzer şekilde miktarların genlik olarak eşit olması gerektiği yerde aradaki fark ortalama değerin küçük bir kısmı olmalıdır. Bazı problem tiplerinde Maxwell (profesyonel sürümü de dahil olmak üzere) doğru çözümler meydana getiremez. Buna tipik bir örnek aktif hava aralığının demir aksamın boyutları ile karşılaştırıldığında çok küçük olduğu bir aygıtta kuvvet veya torkun hesaplanmasıdır. Burada değerler hassasiyet seviyesi artırılırken bir sınırda birleşmeyebilir. İlerleyen kısımlarda çevrimsel ve dönel geometri ile ilgili modelleme örneklerinin bazı önemli noktalarına değinilecektir.
12.4 MANYETİK KAVRAMLAR Maxwell elektromanyetizmanın diferansiyel eşitlikleri veya bunların çözümü için gereken sayısal metotlar hakkında hiçbirşey bilmeksizin pratik aygıtların modellenmesinde kullanılabilir. Bu kısımda Maxwell’in Manyetostatik modülünün etkin olarak kullanılması için gereken bazı temel manyetik kavramlar bu kitabın tamamını incelemeye gerek kalmadan kısa ve öz olarak yeniden gözden geçirilmektedir. 12.4.1 MANYETİK AKI YOĞUNLUĞU
Temel manyetik kavram B vektörü ile tanımlanan manyetik alan olup manyetik akı yoğunluğu olarak adlandırılır. Bu alan, yaygın olarak B ’nin hem yönü ve hem de genliğini gösteren akı hatları olarak bilinen eğri çizgilerle temsil edilir. Bir hattın yönü B ’nin yönünü verir ve hatlar arasındaki açıklık büyüklüğü gösterir; hatların birbirine yakınlığı büyüklüğün veya yoğunluğun büyük olması anlamındadır. Şekil 12.2a’da C biçimli çelik nüvenin sağ taraftaki çelik çubuğu çektiği basit bir elektromıknatısın (manyetik akı) φ dağılımı ve şekil 12.2b’de ise bu akının yoğunluk dağılımı görülmektedir. Elektromıknatıs sargısının iki tarafı kare ile gösterilmiştir.
(a)
(b)
Şekil 12.2 C nüveli bir elektromıknatısın (a) akı çizgileri (φ) ve (b) akı yoğunluğu (B) dağılımı
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
445
Manyetik alan belirsiz veya soyut bir kavram olmasına rağmen B ’nin etkileri kesin, somut ve fizikseldir. Şekildeki elektromıknatıs gibi böyle bir aygıttaki kuvvet B ile ifade edilebilir. Basitleştirilmiş terimler ile akı hatları, çubuğu mıknatısa doğru B 2 / 2 µo büyüklüğünde bir kuvvetle çeken elastik şeritler gibi düşünülebilir. Bu ifadede B (T) B vektörünün genliği ve µo = 4π × 10−7 (H/m) temel bir sabittir. B ’nin doğrudan fiziksel yorumu, u hızı ile hareket eden q yükü üzerindeki manyetik kuvvet için Lorentz eşitliği ile verilir: F = qu × B
(12.1)
Eğer hareketli yük bir iletkenden akan elektrik akımı ise bu durumda F = qu × B eşitliği i akımı taşıyan l uzunluğundaki bir iletken üzerindeki kuvvetin iyi bilinen F = Bli ifadesine öncülük eder. İletkenin kendisi u hızı ile hareket ediyorsa bu durumda Lorentz kuvveti iletken içindeki yükün yer değişimine neden olarak indüklenen gerilimin e = Blu ifadesine öncülük eder. Çoğu kez istenilen büyüklük akı yoğunluğu, B olmayıp manyetik akı, φ veya halka akısı, λ dır. Akı yoğunluğu, B sabit ve A alanının yüzeyine dik ise akı φ = BA olarak ifade edilir. Eğer alan sabit değil ve yüzeye dik değilse bu durumda akı bir integral ile verilir fakat prensip aynıdır. Halka akısı bir sargının bütün sarımlarındaki akıların toplamıdır; bu her sarımın bir φ akısını halkaladığı N sarım için λ = Nφ ’dir. Akı kavramı, değerini, bir sargıda indüklenen gerilimin e = dλ / dt olduğunu ifade eden elektromanyetik indüksiyon yani Faraday kanunundan kazanır. Eğer halka akısı ya aynı yada farklı sargıdaki akım akışından kaynaklanıyorsa bu amper başına halka akısı olarak indüktansın tanımına öncülük eder. 12.4.2 MANYETİK ALAN ŞİDDETİ Elektrik akımları manyetik alanların oluşmasına neden olur. Akımlar iletkenlerden veya sargılardan akar veya bir manyetik malzemenin atomlarında elektron spin akımları biçimini alabilir. Her durumda problem B ile tanımlanan manyetik alan ve alanın kaynağı akımlar arasındaki ilişkiyi tanımlamaktır. Pratik problemlerin çözümü için kullanılabilecek bu ilişki için matematiksel biçim araştırırken hem B ve hem de B ’nin kaynağı olan akımla ilişkili bir manyetik miktarın, H tanıtılması kullanışlıdır.
Boş uzayda, iletkenlerden akan akımların oluşturduğu H , B = µo H eşitliği ile tanımlanır. H ve akımlar arasındaki ilişki aşağıdaki Ampère akım kanunu ile verilir.
∫ H ⋅ dl = ΣI
(12.2)
Burada sol taraftaki integral kapalı bir yol etrafında alınır ve sağ taraf toplam yol ile çevrelenen bütün akımların toplamıdır. Bu eşitlik uzun düz bir iletken veya toroidal sargı gibi basit bir sistemin alanının hesaplanmasını kolaylaştırır ve elektromanyetik aygıtta yaklaşık hesaplar için yaygın olarak kullanılan manyetik devre kavramının temelidir. Diferansiyel biçiminde her probleme uygulanabilen genel metotlara öncülük eder.
446
Elektromanyetik Alan Teorisi
H miktarı manyetik alan şiddeti olarak bilinir;
∫ H ⋅ dl = ΣI
eşitliğinden metre başına amper (A/m) birimine sahiptir. Boş uzaydaki manyetik alan için H kullanmanın avantajı azdır; H ⋅ dl = ΣI eşitliği B ve µo ile ifade edilebilir. Manyetik malzemelerin varlığında durum
∫
tamamen farklıdır. 12.4.3 MANYETİK MALZEMELER Ahşap gibi manyetik olmayan malzeme yerine demir veya çelik gibi manyetik malzemeden yapılan nüve üzerine bir sargı sarıldığında manyetik davranış dramatik olarak değişir. Eğer nüve kapalı ise sargı indüktansı çok büyük olacaktır. Nüve açıksa sargı bir mıknatıs gibi davranarak etrafındaki harici manyetik alanı büyük oranda artırır. Nüve malzemesinin kendisi manyetik alanın bir kaynağı olarak sargının etkilerini güçlendirir.
Manyetik malzemelerin davranışı, B tanımlanabilir.
ve H arasındaki ilişki aşağıdaki gibi düzeltilerek B = µo (H + M )
(12.3)
Burada M malzemede indüklenen mıknatıslanma olup H ’ye bağlıdır. Bundan dolayı, H iletkenlerdeki akımlar ile ilişkili olarak bir neden olarak sayılabilir; B etki olup kuvvetler ve indüklenen gerilimlerin kaynağıdır. Tasarımcının görüş açısından M mıknatıslanması önemli değildir; önemli olan H ve sonuç B arasındaki ilişkidir. İlişki oldukça karmaşık olabilir; vektörler aynı yönde olmayabilir ve B ’nin mevcut değeri H ’nin mevcut değeri ile beraber geçmiş değerine de bağlıdır. Çoğu pratik amaçlar için bu karmaşıklıklar ihmal edilebilir ve malzemenin özellikleri B ile H’nin ilişkisi olan basit bir eğri ile ifade edilebilir. Tipik bir örnek şekil 12.3’de görülmektedir. Bu eğri üç belirgin bölgeye sahiptir: H’nin az miktarda artışının büyük B değeri ürettiği eğrinin başlangıçtaki dik kısmı; eğrinin bükülen kısmı ve B’de farkedilebilir bir artış için H’nin büyük bir artışının gerektiği bu bölgenin ötesindeki doyum bölgesi. Bu malzeme ile 1,2 T’lık bir akı yoğunluğu doyumun başlangıcıdır. Transformotor çeliği gibi yumuşak manyetik malzemelerin mıknatıslanması harici alan kaldırıldığında hemen hemen kaybolur; bundan dolayı B-H eğrisi orijinden geçer. Bu malzemeler için B ve H arasında
B = µo µ r H
(12.4)
gibi bir ilişkinin ifade edilmesi kullanışlıdır. Burada µ r bağıl geçirgenlik olarak bilinen, malzemenin boyutsuz bir özelliğidir. Manyetik olmayan bir malzemenin bağıl geçirgenliği 1’dir. Şekil 12.3’deki gibi bir B-H eğrisinde µ r sabit değildir, B veya H ile değişir; başlangıçta birkaç bin (örneğin µ r ≈ 2400 ) değerinde ve ancak doyum bölgesinde 100 değerine düşebilir. Bazı aygıtların çalışmasını basitleştirmek ve çözümü hızlandırmak için B ve H arasında doğrusal bir ilişki veren sabit geçirgenlikli yapay malzemenin dikkate alınması kullanışlı olabilir.
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
447
Şekil 12.3 Transformotor çeliğinin B-H eğrisi 12.4.4 SABİT MIKNATISLAR Sabit mıknatıslar harici alan kaldırıldığında malzemede bir miktar mıknatıslanmanın kaldığı özelliğe sahiptir. Örneğin, şekil 12.4’de görüldüğü gibi bazı sabit mıknatısların B-H eğrilerinin önemli kısmı ikinci çeyrektedir.
Şekil 12.4 Bazı sabit mıknatısların B-H eğrileri
448
Elektromanyetik Alan Teorisi
Sabit mıknatıs malzemeler iki belirgin parametreye sahiptir: B r kalıcılığı ve H c gidericiliği. B r uygulanan H sıfır iken malzemede kalan B değeri ve H c B’yi sıfıra düşürmek için uygulanması gereken H’nin negatif değeridir. Ek bir parametre seğirdim (recoil) geçirgenliği olup manyetik şartlar değiştiğindeki davranışı belirtir. Bazı malzemeler ile negatif (demanyetize) H’nin genliği artırılır ve sonra düşürülürse çalışma noktası orijinal eğriyi takip etmeyip bunun yerine daha az bir eğim ile seğirdim hattını izler. Seğirdim geçirgenliği bu hattın eğiminin µ o ile bölünmesidir; bu bir bağıl geçirgenlik olup değeri çoğu kez 1’e eşittir. Samaryum kobalt (SmCo) gibi bazı sabit mıknatıs malzemeleri (0, B r )’den (-H c , 0)’ye hemen hemen düz bir çizgi olan B-H karakteristiğine sahiptir ve seğirdim hattı da aynı eğime sahiptir. Bu malzemelere doğrusal olarak davranılır ve B-H eğrisi yerine B r ve H c değerleri ile belirtilirler. 12.4.5 DEPOLANAN ENERJİ VE KOENERJİ Bir manyetik devrenin sargılarındaki akımlar sıfırdan bir son değere yükseltilerek manyetik alan oluşturulduğunda iletken malzemedeki I 2 R omik kayıplarına ek olarak enerji verilmesi gerekir. Bu enerji manyetik alanda depolanan enerji olarak düşünülür; histerezis ihmal edilirse akımlar sıfıra düşürüldüğünde tekrar geri kazanılabilir. Şekil 12.5’de bir manyetik malzemenin B-H eğrisinin bir kısmı görülmektedir. Eğer b noktası malzemenin belirli bir parçasında son manyetik durumu temsil ediyorsa, bu durumda enerji yoğunluğunun (birim hacim başına enerji)
w = H ⋅ dB
∫
J/m 3
(12.5)
olduğu gösterilebilir. Enerji yoğunluğu B-H eğrisi ve B ekseni arasındaki alandır (şekil 12.5’deki Oab alanı).
Şekil 12.5 Doğrusal olmayan B-H eğrisinde depolanan enerji ve koenerj
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
449
İlgili başka bir miktar koenerji yoğunluğu olup
w' = B ⋅ d H
∫
J/m3
(12.6)
ile verilir. Koenerji yoğunluğu eğri ve H ekseni arasındaki alandır (şekildeki Ocb alanı). İki yoğunluğun toplamı, w + w' Oabc dikdörtgeninin alanına eşit olması gerektiğinden
w' = B ⋅ d H = B ⋅ H − w = B ⋅ H − H ⋅ dB
∫
∫
J/m 3
(12.7)
elde edilir. Malzeme doğrusal ise enerji yoğunluğu ve koenerji yoğunluğu Oabc dikdörtgeninin alanının yarısına eşittir. Doğrusal olmayan bir malzeme için enerji yoğunluğu bu alandan daha küçük ve koenerji yoğunluğu bu alandan daha büyük olduğundan
w < 12 B ⋅ H < w'
(12.8)
ifadesi yazılabilir. Aygıtta depolanan toplam enerji aşağıdaki gibi hacim üzerinde enerji yoğunluğunun integralidir.
∫
W = wdv =
( H ∫ ∫ ⋅ dB )dv
(12.9)
J
v
Benzer şekilde toplam koenerji aşağıdaki gibi hacim üzerinde koenerji yoğunluğunun integralidir.
∫
W ' = w' dv =
(∫ B ⋅ H − ∫ H ⋅ dB )dv
(12.10)
J
Doğrusal malzemelerde depolanan enerji ve koenerjinin aynı fakat doğrusal olmayan malzemelerde koenerjinin depolanan enerjiden daha büyük olduğu görülür. İki değer arasındaki fark doğrusalsızlığın veya aygıttaki manyetik malzemelerin doyum derecesinin bir ölçüsüdür. İndüktansın alışılmış tanımı amper başına halka akısıdır. Eğer depolanan enerji alışılmış
1 2
LI 2 ile
ifade edilirse; bu hem W depolanan enerji ve hem de W′ koenerjiden farklılık gösterecektir. Gerçekte bu, eşdeğer doğrusal enerji olup W ’den daha büyük ve W′ den daha küçüktür.
Wdoğoğrus =
∫
1 2
B ⋅ Hdv
J
(12.11)
Eğer depolanan enerjinin tam değeri istenilirse, örneğin doymuş bir indüktörden enerji atıldığında, bu durumda W depolanan enerji değeri 12 LI 2 değerinden daha iyi bir tahmin olacaktır. Koenerji kuvvet ve torkların hesaplanması metodunda kullanılır. Akım sabit tutulur ve aygıtın bir kısmına bir yönde s yer değişimi verilirse s yönünde kuvvetin bileşeninin
Fs =
∂W ' ∆W ' ≈ ∂s ∆s
(12.12)
olduğu gösterilebilir. İki model s uzaklığında aralarında ∆s farkı ile oluşturulursa bu durumda kuvvet (12.12) eşitliğinden koenerji değerlerinin farkı alınarak hesaplanabilir. Benzer bir eşitlik θ açısal yer değişimi ile tork için aşağıdaki gibi yapılabilir.
450
Elektromanyetik Alan Teorisi
Tθ =
∂W ' ∆W ' ≈ ∂θ ∆θ
(12.13)
12.4.6 KUVVET HESABI Lorentz kuvveti Manyetik alanda akım taşıyan iletkende birim hacim başına kuvvet,
f = J×B
(12.14)
olup Lorentz eşitliğinin diğer bir biçimidir. Buna göre toplam kuvvet, F = J × B dv
(12.15)
T = r × J × B dv
(12.16)
∫
ile verilir. Bir P noktasındaki toplam tork,
∫
ile verilir; burada r P’den hacim elemanına yarıçap vektörüdür ve integral iletkenin hacmi üzerinde alınır. Bu eşitliklerde, B akı yoğunluğunun sonlu elemanlar metodu ile sayısal olarak belirlendiğinde iyi sonuçlar verdiği bilinmektedir. Bu yüzden Maxwell, modelde akım taşıyan bölgelerde kuvvet ve tork hesaplanmasında (12.15) ve (12.16) eşitliklerinin iki boyutlu biçimini yerine getirir. Maxwell stres metodu (12.15) ve (12.16) eşitlikleri sadece akım taşıyan iletkenler için kullanılabilir; bunlar manyetik malzemelerdeki kuvvet ve tork’u vermez. Bir aygıt akım taşıyan iletkenlere ek olarak manyetik malzemeler içeriyorsa Maxwell yazılımı Maxwell stres kavramına dayanan, doğrudan manyetik akı yoğunluğu ile birim alan başına stresi veya kuvveti veren bir kuvvet hesaplama metodu kullanır. Eğer B n ve B t bir yüzeye normal ve tanjant akı yoğunluğunun bileşenleri ve σ n ve σ t ilgili stres bileşenleri ise bu durumda aşağıdaki ifadeler elde edilir.
σn =
Bn2 − Bt2 2 µo
σt =
Bn Bt
µo
(12.17)
(12.18)
Yüzey kapalı ve tamamen havadan geçiyorsa toplam kuvvet ve tork yüzey üzerinde streslerin integrali ile belirlenebilir. Bu sonuç tamamen genel olup akımlar, yumuşak manyetik malzemeler veya sabit mıknatıslar içerebilen yüzeyin içindeki cisimlerin doğasından bağımsızdır. Maxwell stres metodu alanın standart sayısal çözümünden kuvvetlerin hesaplanması için kullanılırsa doğru sonuçların alınması zordur. Eğer işareti değişen terimlerden oluşuyorsa, kuvvet veya tork için integral güvenilir olmayabilir ve sayısal hataların birikimine öncülük eder. Bu aynı
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
451
zamanda sayısal çözümün doğruluğuna da çok duyarlıdır. Kullanıcıların bu metotla iyi sonuçlar alması için çok beceri ve deneyime sahip olmaları gerekir. Cisimlerdeki kuvvet Maxwell bir aygıtta her cisim üzerindeki kuvvet ve torkları otomatik olarak hesaplar. Bir cisim iki yolla tanımlanır: 1. Tip: Tamamen hava ile çevrelenen birbirine bağlı bölgeler grubu 2. Tip: Akım taşıyan her bölge Ayarlanabilir Maxwell stres metodu bütün 1. tip cisimler için kullanılır ve 2. tip cisimler için Lorentz kuvvet eşitliği kullanılır. Eğer bir aygıtta manyetik malzemeler ile temasta olan 2. tip diğer cisimler varsa bunlar da 1. tip cisimlere dahil edilir. Böyle durumlarda sadece manyetik malzemedeki kuvvet çıkarma (-) işlemi ile belirlenebilir. 12.4.7 İNDÜKTANS HESABI Halka akısı Kuplajlı bir çift sargının manyetik özellikleri devrede L 1 ve L 2 öz indüktansları ve M 12 ve M 21 ortak indüktansları ile tanımlanabilir. 1. sargı I 1 akımı taşıyorsa 1. ve 2. sargıların halka akıları
λ1 = N1φ1 = L1I1
(12.19)
λ12 = N 2φ12 = M 12 I1
(12.20)
ile verilir. Burada N 1 ve N 2 sargıların sarım sayısıdır. Benzer şekilde eğer 2. sargı I 2 akımı taşıyorsa halka akıları aşağıdaki gibidir.
λ2 = N 2φ2 = L2 I 2
(12.21)
λ21 = N1φ21 = M 21I 2
(12.22)
İndüktanslar amper başına halka akıları olduğundan
L1 =
L2 =
M 12 =
M 21 =
λ1 I1
λ2 I2
λ12 I1
λ21 I2
(12.23)
(12.24)
(12.25)
(12.26)
452
Elektromanyetik Alan Teorisi
ile verilir. Doğrusal bir sistem için bu dört katsayı akımdan bağımsız ve M 12 = M 21 = M ’dir. N1 = N 2 iken l 1 ve l 2 kaçak indüktansları aşağıdaki gibi tanımlanabilir:
l1 = L1 − M
(12.27)
l2 = L2 − M
Bu kaçak indüktanslar, bir sargının oluşturduğu ikinci sargıya ulaşamayıp havadan veya manyetik olmayan malzemeden kaçan akıyı temsil ederler. Maxwell L1 = λ1 / I1 , L2 = λ2 / I 2 , M 12 = λ12 / I1 ve M 21 = λ21 / I 2 eşitliklerini çok sargılı sistemlerin eşdeğerini kullanarak öz ve ortak indüktansları otomatik olarak hesaplar. Manyetik malzemelerin doğrusal ve yumuşak olduğu aygıtlarda enerjiye dayalı alternatif bir hesaplama metodu vardır. Enerji Metotları Doğrusal bir sistem için bir çift sargıda depolanan manyetik enerji
W = 12 L1I12 + 12 L2 I 22 + MI1I 2
(12.28)
ile verilir. Ortak indüktans ve kaçak indüktansın hesaplanmasının alternatif metodu, bu ifadenin depolanan enerji eşitliği, W = wdv = H ⋅ dB dv ile eşitlenmesiyle çıkartılabilir.
∫
∫ (∫
)
Ortak indüktansın hesaplanmasında (a) aynı akımlar olduğunda; I1 = I 2 = I ve (b) akımlar eşit ve zıt olduğunda; I1 = − I 2 = I iki durum dikkate alınır. Bu iki durumda depolanan enerjiler,
Wa = 12 L1I 2 + 12 L2 I 2 + MI 2
(12.29)
Wb = 12 L1I 2 + 12 L2 I 2 − MI 2
(12.30)
olup sonucunda
M=
Wa − Wb 2I 2
(12.31)
elde edilir. l1 = L1 − M ve l2 = L2 − M eşitlikleri, değerler büyük miktarlar arasındaki küçük farklılıklar ile verildiğinde doyurucu olmayabilir. Enerji metodu, örneğin iki sargının eşit ve zıt akımlar taşıdığı, bir transformotorun kısa devre deneyinin simülasyonunda kullanılabilir. Kaçak indüktanslar ile (12.28)
W = 12 l1I12 + 12 l2 I 22 + 12 M ( I1 + I 2 ) 2
(12.32)
olur. I1 = − I 2 = I s ile simüle edilmiş kısa devre deneyi için depolanan enerji
Ws = 12 (l1 + l2 ) I s olup
2
(12.33)
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
(l1 + l2 ) =
Ws 2 1 2 Is
453
(12.34)
ile sonuçlanır. Fiziksel kısa devre deneyinde olduğu gibi bu metot kaçak reaktansların ayrı değerlerini değil sadece toplamını belirleyebilir fakat toplam için l1 = L1 − M ve l2 = L2 − M eşitliklerinden daha doğru sonuçlar verebilir.
12.5 ÇEVRİMSEL GEOMETRİLİ ÖRNEK MODELLEMELER Bu kısımdaki örnek modelleme çalışmaları çevrimsel geometrili aygıtların modelleme problemlerinin bir kısmını içermekte ve modelleme çalışmaları artan bir zorluk ile sıralanmıştır. Maxwell ile yapılan örnekler kitabın CD ekinde aşağıdaki adlarla verilmiştir. Sıra 1 2 3 4
Başlık C-nüveli eyleyici Bara üzerindeki kuvvetler E-nüveli eyleyici Sabit mıknatıslı manyetik kilit
5
Düzgün manyetik alan içindeki silindirik ekran
6
Silindirik iletken içindeki alan
7
Transformotor eşdeğer devresi
Proje Adı C_core_actuator.pjt Bus_bar_forces.pjt E_core_actuator.pjt PM_Magnetic_Latch.pjt Cylindrical_screen_in_uniform_field1 -6.pjt Cylindrical_conductor_field1-2.pjt Transformer_equivalent_circuit_13.pjt
12.5.1 C-NÜVELİ EYLEYİCİ Bu kısımda basit bir elektromanyetik aygıtın Maxwell ile modellenmesi yapılmaktadır. Elektromanyetik aygıt şekil 12.6’da görüldüğü gibi C nüveli eyleyicidir. Amaç manyetik devrenin çeşitli kısımlarının incelenmesi, kare armatür plakasındaki kuvvetin, bir noktaya göre torkun ve sargının öz indüktansının belirlenmesidir. Editör penceresindeki boyutsal görünüş şekil 12.7’de görülmektedir.
Şekil 12.6 Eyleyicinin izometrik görünüşü
Bu aygıt, eksenel yönde çok uzun olmamasına rağmen çevrimsel geometri ile oldukça iyi temsil edilebilmektedir. Kutuplar arasındaki önemli kaçak akı doğru bir şekilde modellenebilir ve 2 boyutlu modelde ihmal edilen saçaklama akısı kuvvet ve indüktansın hesaplanmasında önemsiz bir etkiye sahiptir. Aygıtın eksenel boyu 40 mm olduğundan birim olarak milimetre kullanılması kullanışlıdır. Simülasyonda nüve malzemesi 1010 çeliği, sarım sayısı 1000 ve akım 10 A
454
Elektromanyetik Alan Teorisi
seçilmiştir. C nüveli eyleyicide akı, akı yoğunluğu, alan şiddeti, enerji ve koenerji yoğunluğu dağılımları şekil 12.8’de görüldüğü gibidir. Şekil 12.7 Editör penceresinde, C nüveli eyleyicinin iki boyutlu kesit görünüşü ve mm cinsinden ölçüleri; derinlik 40 mm’dir. Hava aralığındaki 100 mm’lik kontur, bu çizgi üzerindeki manyetik büyüklüklerin grafiklerinin çıkartılması için konulmuştur.
Tablo 12.1 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar Armatürdeki kuvvet Öz indüktans Tork Halka akısı
1 metre derinlik için -1769,96 N/m 2,177 µH/m 35,3053 Nm 21,7 Wb/m
40 mm derinlik için 70,79 N 0,087106 µH 1,4122 Nm 0,868 Wb
Yorum %1 hassasiyet seviyesinde elde edilen sayısal çözüm sonuçları tablo 12.1’de görülmektedir. Bu miktarlar 1 m’lik eksenel uzunluk için hesaplandığından istenilen sonucun bulunması için gerçek uzunluk olan 0,04 (= 40 mm / 1000 mm) değeri ile çarpılır. Nüve kısımları çok yoğun doyum altında olduğundan depolanan enerji ve koenerji değerleri çok farklı olacaktır. Bu aygıtta nüve ve sargıdaki toplam kuvvetin x bileşeni armatürdeki kuvvete eşit ve zıt yönde olmalıdır; her kısımdaki kuvvet ve torkun y bileşeni sıfır olmalıdır. Tork yataklamanın yapıldığı × noktasına göre hesaplanmıştır. Bu ideal değerlerden küçük sapmalar çözüm ve kuvvet hesaplanması için kullanılan sayısal metodun sonuçlarıdır. Halka akısı sargıda indüklenen zıt emk’nın sorumlusudur. Aygıtın herhangi bir kısmında uzaklığa bağlı olarak akı, akı yoğunluğu, alan şiddeti ve enerji yoğunluklarının grafikleri bir kontur dağılımı ile çıkartılabilir. Örneğin hava aralığının tam ortasında tanımlanan kontur boyunca akı, akı yoğunluğu, alan şiddeti ve enerji yoğunluklarının grafikleri şekil 12.9’da görülmektedir. Bundan sonraki adım sonuçların ışığında C nüveli eyleyicinin biçimini düzeltmektir. Örneğin nüvenin kalınlığı, akıdaki artışın kompanze edilmesi için aşamalı olarak artırılabilir ve yeni akı dağılımı akı yoğunluğu penceresinde incelenebilir. Şekil 12.8b’de akı yoğunluğu (renkli orijinal resimde) kırmızı renk ile nüvenin orta kısımlarında maksimum 2,17 T değerini bulmaktadır.
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
(a) Akı (φ) dağılımı
(b) Akı yoğunluğu dağılımı
(c) Enerji yoğunluğu dağılımı
(d) Koenerji yoğunluğu dağılımı
(e) Alan şiddeti dağılımı
(f) Akı yoğunluğu vektörel dağılımı
Şekil 12.8 C nüveli eyleyicide akı, akı yoğunluğu, alan şiddeti, enerji ve koenerji yoğunluğu dağılımları
455
456
Elektromanyetik Alan Teorisi
(a) Akı değişimi
(b) Akı yoğunluğu değişimi
(b) Alan şiddeti değişimi
(c) Enerji ve koenerji yoğunluklarının değişimi
Şekil 12.9 Kontur boyunca akı, akı yoğunluğu, alan şiddeti, ve enerji yoğunluklarının grafikleri 12.5.2 BARA ÜZERİNDEKİ KUVVETLER
Şekil 12.10 Yüksek akım taşıyan baralar
Şekil 12.10’da, içlerinden geçen zıt akımlardan dolayı üzerlerindeki kuvvetlerin hesaplanacağı, manyetik olmayan oldukça uzun iki bara görülmektedir. Bu örnek çalışması için baralar 20 mm açıklığında, 20 mm yüksekliğinde ve 10 mm genişliğindedir. 5 A/mm2’lik akım yoğunluğu ile baradaki akım 1000 A’dir. Editör penceresindeki boyutsal görünüş şekil 12.11’de görülmektedir.
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
457
Şekil 12.11 Editör penceresinde baraların iki boyutlu görünüşü ve mm cinsinden ölçüleri. Hava aralığındaki 100 mm’lik kontur, bu çizgi üzerindeki manyetik büyüklüklerin grafiklerinin çıkartılması için konulmuştur.
Şekil 12.12 Manyetik akı dağılımı
Ortam boşluk iken, iki taşıyıcı bara arasında, birim uzunluk başına kuvvetin aşağıdaki gibi basit bir analitik ifadesi vardır.
458
Elektromanyetik Alan Teorisi
F=
2 × 10−7 kI 2 d
N/m
(12.35)
Burada k iletkenlerin biçimine bağlı bir sabit ve d taşıyıcı baralar arasındaki uzaklıktır. Bu problemde k’nın değeri analitik formülden 0,95 olarak hesaplanabilir ve teorik kuvvet 6,33 N/m bulunur ve bu Maxwell’de bulunan sonuçla karşılaştırılabilir. Bu problemde bazı noktalarda veya konturlar boyunca akı yoğunluğu değerlerinin incelenmesi için özel bir neden yoktur. Akı dağılımı ve sayısal çözüm sonuçları istenilen sonuçlar hakkında yeterli bilgi verir. Şekil 12.12’de akı dağılımı görülmektedir. Tablo 12.2 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar Sol iletkendeki kuvvet Sağ iletkendeki kuvvet Öz indüktans Tork Halka akısı
1 metre için -6,31 N/m 6,31 N/m 0,6088 µH/m -63 mNm 0,61 mWb/m
Yorum Manyetik malzemeler olmadığından bu doğrusal bir problem olup depolanan enerji ve koenerji değerleri eşittir. Bu simetrik modelde iki parça üzerindeki kuvvetin x bileşenleri eşit ve zıt yönlü olmalıdır. Bu ideal değerlerden küçük sapmalar kullanılan sayısal metodun sonuçlarıdır. Maxwell ile verilen kuvvetin x bileşeninin 6,33 N/m olan teorik değere yakın olduğu gözlenebilir. 12.5.3 E-NÜVELİ EYLEYİCİ Şekil 12.13’de E nüveli bir eyleyici veya elektromıknatıs görülmektedir. Bu, C nüveli eyleyiciye prensipte benzemekte fakat sargı hava aralığına daha yakın ve sargının her iki tarafı aktif olduğundan daha iyi bir manyetik tasarımdır. Amaçlar sargının öz indüktansının ve armatür üzerindeki kuvvetin belirlenmesi ve aygıttaki manyetik alan dağılımının incelenmesidir. 780 sarımlık sargıdan 2 A geçmektedir. Nüve malzemesi ise 1010 çeliğidir. Maxwell ile simülasyon sonucu akı ve akı yoğunluğu dağılımı şekil 12.14’de görüldüğü gibidir. Tablo 12.3 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar Armatürdeki kuvvet Öz indüktans Armatürdeki tork Halka akısı
1 metre için -353,75 N/m 6,51 µH/m 23,87 Nm 10,15 mWb/m
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
459
Şekil 12.13 Editör penceresinde E nüveli eyleyicinin iki boyutlu kesit görünüşü ve cm cinsinden ölçüleri, derinlik 100 cm’dir. Hava aralığındaki 200 cm’lik kontur, bu çizgi üzerindeki manyetik büyüklüklerin grafiklerinin çıkartılması için konulmuştur.
(a) Akı dağılımı
(b) Akı yoğunluğu (skaler ve vektörel) dağılımı Şekil 12.14
460
Elektromanyetik Alan Teorisi
Yorum Şekil 12.15’de görüldüğü gibi kontur boyunca akı yoğunluğu grafikleri ile C nüvede elde edilen aynı grafikler karşılaştırıldığında bu aygıttaki akı yoğunluğu çok daha küçük olduğundan çeliğin doymamış olduğu görülebilir. Hava aralığı da büyük olduğundan enerji ve koenerji yoğunluğu (w, w′) değerleri hemen hemen birbirine eşittir (şekil 12.15d).
(a) Akı değişimi
(b) Akı yoğunluğu değişimi
(c) Alan şiddeti değişimi
(d) Enerji ve koenerji yoğunluğu değişimi
Şekil 12.15 Kontur boyunca akı, akı yoğunluğu, alan şiddeti, ve enerji yoğunluklarının grafikleri Doymamış bu sistem için
∫ H ⋅ dl = ΣI Ampère devre kanunu ile hava aralığındaki akı yoğunluğu
hesaplanarak çözümün doğruluğu kontrol edilebilir; bu 0,098 T sonucunu verir. Akı yoğunluğu dağılımı penceresinden orta kutbun karşısında hava aralığındaki akı yoğunluğunun genliği 0,11 T değerine sahiptir fakat bu pozisyonla değişir. Hava aralığının tam ortasındaki değer 0,11 T’dır. Bu aynı zamanda şekil 12.15b’de B grafiğinde verilen değerler ile de çakışmaktadır. Bu simetrik modelde armatür ve nüve+sargı takımı olarak iki kısımdaki kuvvetin y bileşenleri eşit ve zıt yönlü olmalıdır (tablo 12.3) ve aynı kısımlar üzerindeki kuvvet ve torkun x bileşeni sıfır olmalıdır.
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
461
12.5.4 SABİT MIKNATISLI MANYETİK KİLİT Şekil 12.16’da bir manyetik kilidin kesit görünüşü görülmekte olup C nüve biçimini sabit mıknatıs ve çelik armatür oluşturmaktadır. Bu, manyetik devrenin uyartımının sabit mıknatıs ile sağlanması dışında C nüveli eyleyiciye benzemektedir. Malzeme kısımlarının boyutları C nüveli eyleyici ile aynı fakat hava aralığının boyu 10 mm’den 5 mm’ye düşürülmüştür. Sabit mıknatıs malzemesi NdFe35 ve nüve malzemesi 1010 çeliğidir. Sabit mıknatısın manyetik alan yönü pozitif y yönündedir. Sabit mıknatıs üzerindeki ok kutup yönünü göstermektedir. Maxwell ile simülasyon sonucu şekil 12.17’de görüldüğü gibi hava aralığındaki alanlar C nüvedekine benzer bir dağılıma sahip fakat sabit mıknatıs bölgesindeki alan tamamen farklıdır. Şekil 12.16 Editör penceresinde C nüveli ve sabit mıknatıslı eyleyicinin iki boyutlu kesit görünüşü ve mm cinsinden ölçüleri, derinlik 40 mm’dir. Hava aralığındaki 100 mm’lik kontur, bu çizgi üzerindeki manyetik büyüklüklerin grafiklerinin çıkartılması için konulmuştur.
Tablo 12.4 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar Armatürdeki kuvvet Tork
1 metre için -645,72 N/m 12,91 Nm
40 mm derinlik için 25,83 N 0,51 Nm
Yorum Sayısal sonuçlar tablo 12.4’de verilmiştir. Bu miktarlar 1 m’lik eksenel uzunluk için hesaplandığından istenilen sonucun bulunması için gerçek uzunluk olan 0,04 (= 40 mm / 1000 mm) değeri ile çarpılır. Şekil 12.18’de görüldüğü gibi kontur boyunca grafikler ile C nüvede elde edilen aynı grafikler karşılaştırıldığında sabit mıknatıs bölgesindeki büyük kaçak akı alanı gözlenebilir. Akı yoğunluğu değerleri C nüveli eyleyicidekinden daha düşüktür böylece çeliğin doyumu daha az olacak ve depolanan ve koenerji değerleri arasında fark çok olmayacaktır. Bu simetrik modelde armatür ve nüve kısımları üzerindeki kuvvetin x bileşenleri eşit ve ters ve aynı kısımlar üzerindeki kuvvetin y bileşeni sıfır olmalıdır.
462
Elektromanyetik Alan Teorisi
(a) Akı dağılımı
(b) Akı yoğunluğu dağılımı
(c) Enerji yoğunluğu dağılımı
(d) Koenerji yoğunluğu dağılımı
(e) Alan şiddeti dağılımı
(f) Akı yoğunluğu vektörel dağılımı
Şekil 12.17 Sabit mıknatıslı manyetik kilidin akı, akı yoğunluğu, alan şiddeti, enerji ve koenerji yoğunluğu dağılımları
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
463
(a) Akı değişimi
(b) Akı yoğunluğu değişimi
(b) Alan şiddeti değişimi
(c) Enerji ve koenerji yoğunluklarının değişimi
Şekil 12.18 Kontur boyunca akı, akı yoğunluğu, alan şiddeti, ve enerji yoğunluklarının grafikleri. 12.5.5 DÜZGÜN MANYETİK ALAN İÇİNDEKİ SİLİNDİRİK EKRAN Bu problemde Maxwell ile ilginç bir çalışma yapılmaktadır çünkü sonuçlar manyetik malzeme doğrusal ise analitik çözüm ile karşılaştırılabilir ve düzgün manyetik alan üretmenin bir tekniği gösterilmektedir. Bunun için manyetik geçirgenliği 1000 olan 240 mm iç yarıçapında ve 300 mm dış yarıçapında bir silindir üzerinde çalışalım. Uygulanan alanın genliği 0,1 T olsun. Maxwell ile düzgün bir alan üretmek için silindirin çapının yaklaşık üç katı genişliğinde ve genişliğinin beş katı uzunluğunda geniş bir selenoid kullanılabilir. Bu figürler düzgün bir alanın oluşturulması için kaba kılavuzlar olup Ampère devre kanunu ile yaklaşık olarak hesaplanabilecek değer ile silindir bölgesinde kabul edilebilir düzgünlüktedir. Manyetik alan, silindir içindeki ekranlama etkisi ve silindir dışındaki alanın doğasını göstermek için silindirden yeteri kadar uzağa uzanmaktadır. Oldukça uzun bir selenoid için H ⋅ dl = ΣI eşitliğinden selenoid içinde 0,1 T’lık
∫
bir akı yoğunluğu üretmek için 79,6 kA/m’lik bir akım gerekmektedir. Modelde selenoidin sonlu uzunluğundan dolayı 90,6 kA/m gerekir; bu 10 m uzunluğunda selenoid için toplam 906 kA’lik bir akıma karşılık gelmektedir. Şekil 12.19’da metre biriminde ölçüleri ile selenoidin kesit görünüşü görülmektedir. Sargının sarım sayısı 1000 ve akımı 906 A’dir. Doğrusal silindir malzemenin bağıl
464
Elektromanyetik Alan Teorisi
geçirgenliği 1000’dir. Maxwell ile simülasyon sonucu akı ve akı yoğunluğu dağılımı şekil 12.20’de görülmektedir.
Şekil 12.19 Editör penceresinde, yaklaşık düzgün bir alan üretmek için uzun bir selenoid ve sabit geçirgenlikli silindirin metre olarak kesit ölçüleri. Hava aralığındaki 15 m’lik kontur, bu çizgi üzerindeki manyetik büyüklüklerin grafiklerinin çıkartılması için konulmuştur.
(a) Akı dağılımı
(b) Akı yoğunluğu dağılımı. Silindirik ekranın bulunduğu kısım büyütülmüştür. Şekil 12.20
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
465
Tablo 12.5 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar
Silindirik ekran malzemesi Ferit, µ r = 1000 Steel 1010 Vakum
1 metre için İndüktans, µHm 906 A’lik akımda 0,1942 0,1942 0,18875
4530 A’lik akımda 0,1942 0,1916 0,18875
Yorum Bu problemin analitik çözümü 1,101 mT’lık akı yoğunluğu ile silindir içinde düzgün bir alanı vermektedir. Bu, silindirik ekranın alanı hemen hemen bir 100 faktörü ile azaltmış olduğunu ima etmektedir. Bununla beraber silindir malzemesinde akı yoğunluğu oldukça yüksektir. Alanın incelenmesi ve sayısal metodun analitik değere yakın sonuçlar vereceğinin doğrulanması öğretici olacaktır. Akı yoğunluğu dağılımından akı yoğunluğu değerlerinin beklenildiği gibi olduğu doğrulanabilir (silindirden uzaktaki bölgelerde 0,1 T’ya yakın ve silindirin içinde 1 mT’ya yakın). Silindir içindeki alanın daha detaylı incelenmesi şekil büyütülebilir (şekil 12.20b). Bu çalışma, silindir malzemesi sabit geçirgenlikte olduğunda bilinen analitik çözümün Maxwell ile nasıl elde edileceğini göstermektedir. Pratikte malzeme doğrusal olmayacak ve analitik çözüm gerçeği yansıtmayacaktır. Bunun için sabit geçirgenlikte demir malzemesi yerine gerçek 1010 çeliği kullanılarak çözüm tekrarlanabilir. 0,1 T’lık harici alanla silindir doyuma gitmediğinden 1010 çeliğinin ekranlama etkisi demirden daha iyidir. Bununla beraber harici alan artırıldığında durum çok değişir. Sargıdan geçen akım 906 A’den 4530 A’e artırılarak alan 0,1 T’dan 0,5 T’ya çıkarıldığında bu silindiri doyuma götürür ve ekranlama faktörü 100 civarından yaklaşık 2,5 değerine düşer. Şekil 12.21’de, iki akım için 1000 geçirgenliğinde ferit ve steel 1010 malzemelerinin varlığında ve ayrıca silindirik ekranın yokluğundaki durumlar için 2 m’lik bir enine kontur boyunca akı yoğunluğu grafikleri görülmektedir.
(a) 906 kA
(b) 4530 kA
Şekil 12.21 2 m’lik enine kontur boyunca, iki farklı akım değerinde ve farklı ferromanyetik malzemelerde akı yoğunluğu grafikleri
466
Elektromanyetik Alan Teorisi
12.5.6 SİLİNDİRİK İLETKEN İÇİNDEKİ ALAN Uzun, içi dolu bir iletkenin manyetik alanı analitik yolla hesaplanabilmektedir; akı hatları eksende merkezlenmiş çemberler gibidir. İletkenin dışındaki akı yoğunluğunun genliği yarıçap ile ters orantılı değişirken iletkenin içindeki genlik yarıçap ile doğrudan orantılı değişir ve eksende alan kaybolur. Eğer iletkenin bir ucundan diğer ucuna silindirik boşluk şeklinde bir delik delinirse bu deliğin iletken ile koaksiyel olması şartıyla bu boşlukta manyetik alan olmayacaktır. Başka ifadeyle boş silindirik iletken içinde alan yoktur. Eğer delik eksenden kaçık olarak delinirse burada oluşan alan mükemmel idealdir; akı hatları iki ekseni içeren düzleme normal bir yönde paralel düz çizgilerdir. Bir silindirik iletkendeki boşluğun bu özelliği Maxwell ile düzgün alanların üretilmesinde kullanılabilir. Maxwell eşit ve zıt yönde akım taşıyan iki iletken gerektirir. Diğer iletken dönüş iletkeni olarak manyetik alanı değiştirmez ve böylece model şekil 12.22’de görüldüğü biçimi alır. Silindirlerin boyutları kritik olmamasına rağmen boşluğun büyüklüğü ve pozisyonu biraz dikkat gerektirir. Teoride en uygun boşluk boyutu silindir çapının yarısıdır ve eksen ve çevre arasında pozisyonlandırılmıştır. Boşluk bu durumda silindirin yüzeyini kesmektedir. Bunun Maxwell ile teşebbüs edilmemesi gerekir; eğer daireler silindire tanjant olarak çizilirse malzeme çok ince olacak ve model çalışmayacaktır. Doyurucu bir düzenleme şekil 12.22’de görüldüğü gibi olup silindirdeki malzemenin minimum kalınlığı dış silindirin kalınlığına eşittir. Bu kalınlık aynı zamanda silindirler arasındaki aralığa da eşittir. Eğer dış yarıçap 1 m ise kalınlık 0,1 m yapılabilir. 6,6 MA’lik bir akım boşlukta 0,1 T’lık bir akı yoğunluğu verecektir. Maxwell ile simülasyon sonucu akı ve akı yoğunluğu dağılımı şekil 12.23’de görülmektedir.
Şekil 12.22 Offset boşluklu ve dönüş iletkenli silindirin editör penceresindeki görünüşü ve metre olarak ölçüleri. Çap boyunca 3 m’lik kontur, bu çizgi üzerindeki manyetik büyüklüklerin grafiklerinin çıkartılması için konulmuştur
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
(a) Akı dağılımı
467
(b) Akı yoğunluğu dağılımı Şekil 12.23
Tablo 12.6 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar
İndüktans İç iletkendeki kuvvet İç iletkende merkez noktasına göre oluşan tork
1 metre için Offset boşluk Merkez boşluk 0,07936 µH 0,06984 µH 3171,12 N/m 0 -0.001589 Nm 0
Şekil 12.24 Akı yoğunluğunun çap boyunca 3 metrelik kontur üzerindeki değişimleri. Offset boşluk durumunda 0,95 T’lık sabit bir akı yoğunluğu oluşurken boşluğun merkezi olması durumunda akı yoğunluğu 0 olmaktadır.
Yorum Tablo 12.6’da silindir içindeki boşluğun merkezi veya eksenden kaçık olduğu durumlardaki sayısal sonuçlar verilmiştir. Akı yoğunluğunun bir çap boyunca 3 metrelik kontur üzerindeki değişimleri şekil 12.24’de görülmektedir. Eksenden kaçık (offset) boşluk durumunda 0,95 T’lık sabit bir akı yoğunluğu oluşurken boşluğun merkezi olması durumunda akı yoğunluğu 0 olmaktadır. Alanın incelenmesi için akı dağılımı ve akı yoğunluğu çizimleri kullanılabilir. Bu çalışmada elde edilen
468
Elektromanyetik Alan Teorisi
düzgün alan bir çelik silindirin ekranlama etkisinin incelenmesinde kullanılabilir. Önceki kısımda olduğu gibi boşluğa benzer bir silindir konulabilir, bunun için uygun yarıçap 0,16 m ve 0,2 m olabilir. Çelik silindir içindeki alanın yaklaşık 1,1 mT ile düzgün bir alan olduğu bulunabilir. Dönüş iletkeni için boş silindir kullanma tekniği tek bir iletkenin oluşturduğu alanın çalışılması gereken her yerde kullanılabilir. Boş silindir içindeki alan iletken yalnız olduğu durumda meydana gelen alandır. 12.5.7 TRANSFORMOTOR EŞDEĞER DEVRESİ Şekil 12.25’de kabuk tipi geleneksel transformotorun editör penceresinde ölçülendirilmiş kesit görünüşü görülmektedir. P1-P2 sargıları primer ve S1-S2 sargıları sekonder sargısını temsil etmektedir. Basitlik olması bakımından sargılar eşit sarım sayılarında alınmıştır.
Şekil 12.25 Transformotorun editör penceresindeki görünüşü ve metre olarak ölçüleri.
Transformotorun tam eşdeğer devresi şekil 12.26’da görülmekte olup X l 1 ve X l 2 sırasıyla primer ve sekonder sargılarının kaçak reaktansları ve X m ise mıknatıslanma reaktansıdır.
Şekil 12.26 Transformotor eşdeğer devresi
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
469
Bu reaktanslar indüktans ile manyetik alanla aşağıdaki gibi ilişkilidir.
X l1 = ωl1 X l 2 = ωl 2
(12.36)
X m = ωM Burada ω açısal frekanstır. Sargılar eşit sarım sayılı olduğunda l 1 ve l 2 kaçak indüktansları
l1 = L1 − M l2 = L2 − M
(12.37)
olarak tanımlanır. Burada M ortak indüktans ve L 1 ve L 2 iki sargının öz indüktanslarıdır. Bu kaçak indüktanslar ikinci sargıya ulaşamayıp bunun yerine havaya veya manyetik olmayan diğer malzemelere kaçan akıyı temsil eder. λ21 = N1φ21 = M 21I 2 , L1 = λ1 / I1 eşitliklerinden ortak indüktans
M=
λ12 I1
=
λ21 I2
(12.38)
ile verilir; burada λ12 1. sargı I 1 akımı taşırken 2. sargıdan dolayı halka akısı ve λ21 2. sargı I 2 akımı taşırken 1. sargıdan dolayı halka akısı’dır. Maxwell öz indüktansları ve halka akılarını otomatik olarak hesaplar ve buradan L 1 , L 2 ve M’nin belirlenmesi prensipte mümkündür. Böylece eşdeğer devredeki reaktans değerleri bulunabilir. Bu yaklaşımdaki zorluk (12.37) eşitliklerindeki kaçak indüktansların büyük miktarlar arasındaki küçük farklar olmasıdır. L 1 , L 2 ve M’nin hesaplanmasındaki her hata sonuç l 1 ve l 2 değerlerinde çok büyük gözükecektir. Benzer problem deneysel çalışmada da gözükür; çıkarma işlemi ile l 1 ve l 2 ’nin hesaplanmasında iyi sonuçlar almak için L 1 , L 2 ve M ’nin yeterli doğrulukta ölçülmesi mümkün değildir. Deneysel olarak reaktans parametreleri açık devre (boş çalışma) ve kısa devre deneylerinden belirlenir. Boş çalışma deneyinde sekonder I 2 = 0 olacak şekilde açık devre yapılır ve primere normal gerilim uygulanır. Primer terminallerindeki ölçümler X l1 + X m toplam primer reaktansının değerini verir. Kısa devre deneyinde sekonder terminalleri kısa devre edilmiştir ve normal tam yük akımını geçirecek şekilde primere düşük gerilim uygulanır. Bu durumda sekonder akımı normal tam yük değerine yakındır. Bu çalışma şartları altında mıknatıslanma reaktansından geçen akım ihmal edilebilir ve bundan dolayı primer terminallerinde yapılan ölçümler primer ve sekonder sarım sayılarının eşit olduğu varsayımı ile X l1 + X l 2 toplam kaçak reaktansını verir. Bu metot ile X l 1 ve X l 2 ’nin ayrı ayrı belirlenmesi mümkün değildir. Bundan dolayı çoğu kez herbirinin, ikisinin toplamının yarısı olduğu varsayılır. Maxwell’de kısa devre deneyi şartlarını simüle etmek için sargılara eşit ve zıt yönlü akımlar verilir. Kaçak indüktansların toplamı
l1 + l2 =
Ws I s2
1 2
(12.39)
470
Elektromanyetik Alan Teorisi
ile verilir; burada I s her sargıdaki akım ve W s depolanan enerjidir. Şekil 12.25’de boyutları görülen transformotorda primer ve sekonder sargılarının sarım sayısı 1000 ve yüksüz durumda sadece bir sargı akım taşımakta olup 2 amperdir. Kısa devre simülasyonunda sargılar eşit ve zıt yönlü akımlar taşımakta olup 200 amperdir (5 A/mm2’lik bir akım yoğunluğu). Bu problem için (12.37) ve (12.39) eşitlikleri doğrusal sistem için geçerli olduğundan doğrusal malzeme kullanmak gereklidir. Uygun bir seçim transformotorun normal çalışma şartları altında transformotor çeliğinin makul temsilcisi olan 1000 geçirgenliğinde doğrusal malzemedir. Maxwell ile üç simülasyona ait akı ve akı yoğunluğu dağılımları şekil 12.27’de görülmektedir. Sayısal sonuçlar tablo 7-9’da listelenmiştir. Tablo 12.7 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar. Boş ve kısa devre çalışması durumlarında primer ve sekonder sargılarının öz ve ortak indüktansları. Taralı kısımlar öz, diğerleri ortak indüktanslardır.
Boş çalışma, primer enerjili Boş çalışma, sekonder enerjili Kısa devre çalışması, primer ve sekonder enerjili
Sargılar Primer Sekonder Primer Sekonder Primer Sekonder
İndüktans Primer 177,02 176,81 177,03 176,82 176,93 176,72
(H/m) Sekonder 176,81 177,02 176,82 177,03 176,72 176,93
Tablo 12.8 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar. Boş ve kısa devre çalışması durumlarında primer ve sekonder sargılarının halka akıları Boş çalışma, primer enerjili Boş çalışma, sekonder enerjili Kısa devre çalışması, primer ve sekonder enerjili
Sargılar Primer Sekonder Primer Sekonder Primer Sekonder
Halka akısı (Wb/m) 354,04676 353,62913 353,64844 354,06751 41,76017 -41,905699
Tablo 12.9 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar. Boş ve kısa devre çalışması durumlarında depolanan enerjiler Boş çalışma, primer enerjili Boş çalışma, sekonder enerjili Kısa devre çalışması, primer ve sekonder enerjili
Depolanan enerji (J/m) 354,047 354,068 8366,74
Hesaplamalar ve Yorum Akı yoğunluğu çizimlerinde transformotorun akı yoğunluğu seviyelerinin transformotor çeliğinin 1,4 T’da doyuma gittiği dikkate alınarak doyum durumu incelenebilir. Primer enerjili iken yapılan simülasyonda ortak indüktans otomatik olarak hesaplanmakta ve ayrıca aşağıdaki gibi 2. sargının halka akısından belirlenerek doğrulanabilir.
M=
λ12 I1
=
353,62913 = 176,81456 H/m 2,0
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
471
Şekil 12.27 Transformotorun boş çalışma ve kısa devre simülasyonları için akı ve akı yoğunluğu dağılımları. (a)(b) Boş çalışma-primer enerjili, (c)(d) Boş çalışma-sekonder enerjili, (e)(f) Kısa devre çalışması-primer ve sekonder enerjili (eşit ve zıt yönlü akımlar)
472
Elektromanyetik Alan Teorisi
Buradan kaçak indüktans aşağıdaki gibi elde edilir:
l1 = L1 − M = 177,02 − 176,81456 = 0,205435 H/m Sekonder enerjili iken yapılan simülasyonda ortak indüktans otomatik olarak hesaplanmakta ve ayrıca aşağıdaki gibi 1. sargının halka akısından belirlenerek doğrulanabilir
M=
λ21 I2
=
353,64844 = 176,82422 H/m 2,0
Buradan kaçak indüktans aşağıdaki gibi elde edilir:
l2 = L2 − M = 177,03 − 176,82422 = 0,20578 H/m Primer ve sekonder enerjili iken yapılan kısa devre simülasyonunda kaçak indüktansların toplamı, depolanan enerji ile aşağıdaki gibi elde edilir:
l1 + l2 =
Ws 8366,74 = = 0,418337 H/m I s2 12 × 2002
1 2
Modelin simetriliğinden kaçak indüktansların eşit olması gerekir ve böylece
l1 = l2 =
l1 + l2 0,418337 = = 0,2091685 H/m 2 2
elde edilir. Bu hesaplamaların 1 metrelik eksenel uzunluk için yapıldığı unutulmamalıdır. İlk iki çözüm ile elde edilen kaçak indüktansların ortalama değeri (0,205435 + 0,20578 ) / 2 = 0,2056075 H/m olup üçüncü çözüm ile elde edilen değerler ile uyuşmaktadır. Bu sayısal çözümün tutarlılığı ve doğruluğu için kullanışlı bir sağlama metodudur. Eğer kaynak frekansı 50 Hz ise transformotorun reaktans parametreleri aşağıdaki gibi bulunur:
X l1 = ωl1 = 2π 50 × 0,205435 = 64,5393 Ω / m X l 2 = ωl2 = 2π 50 × 0,205780 = 64,6477 Ω / m
X m = ωM = 2π 50 × 176,81456 = 55547,93227 Ω / m Pratikte modelde iki faktör ihmal edildiğinden kaçak reaktanslar çok büyüktür. İhmal edilen bu faktörler (a) iki boyutlu modelde temsil edilemeyen sargı başı ve sonlarındaki akı kaçağı ve (b) nüve çelik laminasyonlardan paketlendiğinden nüvedeki küçük hava aralıklarının etkisidir. Mıknatıslanma reaktansının değeri nüvedeki hava aralıkları ile azalacak ve manyetik malzeme tarafından etkilenecektir.
12.6 DÖNEL GEOMETRİLİ ÖRNEK MODELLEMELER Önceki kısım ile aynı yolu izleyen bu kısımdaki örnek modelleme çalışmaları dönel geometrili aygıtların modelleme problemlerinin bir kısmını içermekte ve modelleme çalışmaları artan bir
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
473
zorluk ile sıralanmıştır. Maxwell ile yapılan örnekler kitabın CD ekinde aşağıdaki adlarla verilmiştir. Sıra 1 2 3 4 5 6 7 8
Başlık Selenoidal sargının öz indüktansı Selenoidal koaksiyel sargıların öz ve ortak indüktansları Saksı nüveli eyleyici Hareketli sargılı dönüştürücü Düzgün manyetik alan içindeki küresel ekran Lvdt yer değişim algılayıcısı Silindirik eyleyici Manyetik süspansiyon
Proje Adı Self_inductance_solenoidal_coil.pjt Mutual_inductance_coaxial_coils_14.pjt Pot_core_actuator.pjt Moving_coil_transducer_1-2.pjt Spherical_screen_in_uniform_field.pjt Lvdt_0-3.pjt Cylindrical_actuator_00-20.pjt Magnetic_suspension_1-5.pjt
12.6.1 SELENOİDAL SARGININ ÖZ İNDÜKTANSI Şekil 12.28’de kare kesitli selenoidal sargının dönel geometrili kesit görünüşü ve ölçüleri görülmektedir. Bu sargı kare kesitli, iç yarıçapı karenin bir kenarına eşit olan kısa selenoidal sargıdır. Bu biçim şekilde görüldüğü gibi karenin dikey ekseni etrafında döndürülmesi ile elde edilir. Seleonoidal sargı basit biçime sahip olarak sarım iletkeninin verilen uzunluk ve sargının kesit alanı ile en büyük indüktans değerine sahiptir. İndüktansı analitik olarak hesaplanabilir böylece Maxwell ile elde edilen sonucun karşılaştırılması ve kontrol edilmesi için kullanışlı diğer bir test problemi olmaktadır.
Şekil 12.28 Kare kesitli selenoidal sargının editör penceresindeki dönel geometrili kesit görünüşü ve metre olarak ölçüleri. Eksendeki 1 m’lik kontur, bu çizgi üzerindeki manyetik büyüklüklerin grafiklerinin çıkartılması için konulmuştur.
Kare kesitli selenoidal sargının indüktansı,
L = 1,699 rN 2
μH
(12.40)
474
Elektromanyetik Alan Teorisi
pratik formülünden hesaplanabilir. Burada r sargının metre olarak ortalama yarıçapı ve N sarım sayısıdır. Analizi yapılacak sargının iç yarıçapı 0,1 m, dış yarıçapı 0,2 m, yüksekliği 0,1 m ve N = 100 sarım olduğundan indüktansı,
0,1 + 0,2 2 L = 1,699 × 100 = 2,5485 mH 2 olarak hesaplanır. Bu, Maxwellde özellikle basit bir aygıt olup sargı karenin r-z düzleminde döndürülmesiyle elde edilir ve çevrimsel geometrinin tersine sadece tek bir sargı yeterli olmaktadır. Bundan sonraki kısım akımın belirlenmesidir. Aygıtta manyetik malzemeler mevcut olmadığından problem doğrusaldır ve akı akımla doğrusal olarak değişmektedir. İndüktans halka akısının akıma bölünmesi olduğundan akımdan bağımsızdır. Bu yüzden uygun bir akım değeri olarak 10 A değerinin seçilmesi doyurucu olacaktır. Maxwell ile simülasyon sonucu akı ve akı yoğunluğu dağılımı şekil 12.29’da görülmektedir.
(a) Akı dağılımı
(b) Akı yoğunluğu dağılımı Şekil 12.29
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
475
Tablo 12.10 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar. Depolanan enerji Öz indüktans Halka akısı
0,127065 J 2,54056 mH 25,4056 mWb
Yorum Bu bir doğrusal problem olduğundan depolanan enerji ve koenerji değerlerinin aynı olması beklenir. Tablo 12.10’da görülen, hesaplanan indüktans değeri, 2,5485 mH ve Maxwell ile elde edilen indüktans değeri, 2,54056 mH değerinden yaklaşık % 0,3 daha düşüktür. Daha yüksek doğruluk yapay hava bölgesi eklenerek dış sınırın daha ileri itilmesi ile alınabilir. Öz indüktansın bu yeni değeri 2,54604 mH olup teorik değerden yaklaşık % 0,15 daha küçüktür. 12.6.2 SELENOİDAL KOAKSİYEL SARGILARIN ÖZ VE ORTAK İNDÜKTANSLARI Şekil 12.30’da ortak eksenli bir çift kare kesitli selenoidal sargının r-z düzlemindeki kesit görünüşü ve ölçüleri görülmektedir. Sargıları oluşturmak için kare kesit alanı z ekseninde döndürülür. Bir sargının meydana getirdiği akının bir kısmı diğer sargıyı keserek sargılar manyetik kuplajlı olacak ve bir ortak indüktans tanımlanabilecektir. Kare kesitli tek selenoidal sargının indüktansında olduğu gibi ortak indüktans analitik olarak hesaplanabilir.
Şekil 12.30 Kare kesitli iki selenoidal sargının editör penceresindeki dönel geometrili kesit görünüşü ve metre olarak ölçüleri. 1 m’lik eksenel ve 0,5 m’lik radyal konturlar, bu çizgiler üzerindeki manyetik büyüklüklerin grafiklerinin çıkartılması için konulmuştur
Sargılar kare kesitli tek selenoidal sargıda olduğu gibi aynı ölçülerde, sarım sayıları 100 ve aralarındaki boşluk 0,1 metre olup bir sargının yüksekliği ile aynıdır. Ortak indüktansın teorik değeri 0,49113 mH’dir. Maxwell ile ortak indüktansın belirlenmesinde iki metot vardır. Birincisi bir sargıdan akım geçerken diğer sargının halka akısı ilişkisine dayanır. Doğrusal bir sistem için ortak indüktans aşağıdaki gibi verilir.
476
Elektromanyetik Alan Teorisi
(a) Akı dağılımı
(a) Akı yoğunluğu dağılımı
Şekil 12.31 Aynı yönlü akımlardaki akı ve akı yoğunluğu dağılımı
M=
λ12 I1
=
λ21 I2
(12.41)
Ortak indüktansı belirlemenin ikinci metodu depolanan enerjiye dayanır. Bunun için iki durumu dikkate alalım: (a) I1 = I 2 = I olacak şekilde eşit akımlar ve (b) I1 = − I 2 = I olacak şekilde eşit ve zıt akımlar. Buna göre ortak indüktans
M=
Wa − Wb 2I 2
ile verilir; burada W a ve W b iki durum için depolanan enerji değerleridir.
(12.42)
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
477
Modelleme kare kesitli tek selenoidal sargının bir uzantısıdır. Sistem doğrusal olduğundan 10 A’lik bir akım yeterli olacaktır. Sargı 1 ve sargı 2’den eşit ve aynı yönlü akımlar geçtiği durumda Maxwell ile simülasyon sonucu akı ve akı yoğunluğu dağılımı şekil 12.31’de görülmektedir. Tablo 12.11 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar. Sargıların öz ve ortak indüktansları. Taralı kısımlar öz, diğerleri ortak indüktanslardır. Sargılar Sargı 1 Sargı 2 Sargı 1 Sargı 2 Sargı 1 Sargı 2 Sargı 1 Sargı 2
Sargı 1 enerjili Sargı 2 enerjili Sargı 1 ve 2 enerjili, aynı yönlü akımlar Sargı 1 ve 2 enerjili, zıt yönlü akımlar
İndüktans Sargı 1 2,5404 0,4851 2,5403 0,48509 2,5404 0,4851 2,5404 0,4851
(mH) Sargı 2 0,4851 2,5403 0,48509 2,5404 0,4851 2,5404 0,4851 2,5404
Tablo 12.12 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar. Sargıların halka akıları Sargı 1 enerjili Sargı 2 enerjili Sargı 1 ve 2 enerjili, aynı yönlü akımlar Sargı 1 ve 2 enerjili, zıt yönlü akımlar
Sargılar Sargı 1 Sargı 2 Sargı 1 Sargı 2 Sargı 1 Sargı 2 Sargı 1 Sargı 2
Halka akısı (Wb) 0,025403619 0,0048509625 0,0048508958 0,025403561 0,030254508 0,030254508 0,020552802 -0,020552702
Tablo 12.13 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar. Sargı 1 enerjili Sargı 2 enerjili Sargı 1 ve 2 enerjili, aynı yönlü akımlar Sargı 1 ve 2 enerjili, zıt yönlü akımlar
Depolanan enerji (J) 0,127008 0,12701 0,30254508 0,205581
Hesaplamalar ve Yorum 1. sargının enerjili ve 2. sargıdan akım geçmediği 1. çözümden ortak indüktans ve 2. sargının halka akısı elde edilir:
M=
λ12 I1
=
0,0048509625 = 0,00048509625 H = 0,48509625 mH 10
2. sargının enerjili ve 1. sargıdan akım geçmediği 2. çözümden ortak indüktans ve 1. sargının halka akısı elde edilir ve yukarıdaki aynı sonucu verdiği görülebilir.
M=
λ21 I2
=
0,0048508958 = 0,00048508958 H = 0,48508958 mH 10
478
Elektromanyetik Alan Teorisi
1. sargının ve 2. sargının eşit ve aynı yönde 10 A ile enerjili olduğu 3. çözümden enerji değerleri elde edilir. Aynı işlemin tersi yani akımlardan birinin yönünün değişmiş durumuyla çözüm tekrarlanarak 4. çözüm sonucunda da enerji ve koenerji değerleri elde edilir. Bu enerji değerlerinden ortak indüktans aşağıdaki gibi hesaplanır.
M=
Wa − Wb 0,30254508 - 0,205581 = = 0,00048482 H = 0,48482 mH 2I 2 2 × 102
Bulunan ortak indüktans değerleri tablo 12.14’de görüldüğü gibi listelendiğinde halka akısı metodunun % 0,07 daha yüksek ve enerji metodunun % 0,09 daha yüksek değeri verdiği görülür. Tablo 12.14 Ortak indüktans değerleri Hesaplama metodu Maxwell ile otomatik hesaplamadan Teorik değerden 2. sargı ile halka akısından 1. sargı ile halka akısından Halka akısı ile bulunan değerlerin ortalamasından Enerji metodundan
Ortak indüktans (mH) 0,4851 0,49113 0,48509625 0,48508958 0,48509291 0,48482
12.6.3 SAKSI NÜVELİ EYLEYİCİ Şekil 12.32’de saksı nüveli elektromıknatıs ve çelik armatür plakasından oluşan bir eyleyicinin r-z düzlemindeki kesit görünüşü ve ölçüleri görülmektedir. Bu E nüveli eyleyicinin dönel karşılığı olmaktadır. Elektromıknatıs nüvesi ve armatür plakasının biçimine dikkat edildiğinde aygıtın bu kısımlarında akı yoğunluğunun yaklaşık olarak sabit tutulduğu görülür. Nüve malzemesi 1010 çeliği olup sargının sarım sayısı 400 ve 2 A akım (5 A/mm2’lik akım yoğunluğu) geçmektedir. Maxwell ile simülasyon sonucu akı ve akı yoğunluğu dağılımı şekil 12.33’de görülmektedir. Sayısal sonuçlar tablo 12.15’de listelenmiştir.
Şekil 12.32 Saksı nüveli elektromıknatıs ve çelik armatür plakasından oluşan eyleyicinin r-z düzlemindeki kesit görünüşü ve mm olarak ölçüleri. 60 mm’lik eksenel ve 50 mm’lik radyal konturlar, bu çizgiler üzerindeki manyetik büyüklüklerin grafiklerinin çıkartılması için konulmuştur.
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
(a) Akı dağılımı
479
(b) Akı yoğunluğu dağılımı Şekil 12.33
Tablo 12.15 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar Armatürdeki kuvvet Öz indüktans Halka akısı Depolanan enerji
21,2753 N 38,8864 mH 0,07778 Wb 77,8735 mJ
Yorum Akı dağılımının yorumu dikkat gerektirir. Çevrimsel geometri ile akı hatlarının arasındaki aralık alanın genliği olan B ’nin bir göstergesini verir; hatların birbirine yakınlığı genliğin büyük olması anlamındadır. Dönel geometri ile aralık B sabit olsa bile z ekseninden radyal uzaklıkla değişecektir. Bunun nedenini anlamak için saksı nüvenin orta kutup ve dış halkasını dikkate alalım. Bunlar kabaca aynı akıyı taşır fakat halkanın kalınlığı kutbun yarıçapından çok daha küçüktür. İki kısımda akı hatlarının sayısı aynı olduğundan hatlar halkada çok daha yakın aralıktadır. Kutuptaki akı hatlarının aralığı aynı nedenden dolayı yarıçapla değişir. Akı yoğunluğu dağılımı ile şekil 12.34’deki B grafiğini karşılaştırınız. Aynı düşünceler nüvenin ve armatürün biçimini açıklar. Dış halkadan orta kutba ulaşan akı armatür plakasından ve nüvenin arka kısmından geçmelidir. Sabit akı yoğunluğunu tutmak için akının gördüğü kesit alanı sabit tutulmalıdır. Bu alan 2πrd ile verilir; burada r yarıçap ve d eksenel derinliktir. d derinliği r azalırken artırılmalıdır.
480
Elektromanyetik Alan Teorisi
Şekil 12.34 Radyal kontur boyunca akı yoğunluğu değişim grafiği
12.6.4 HAREKETLİ SARGILI DÖNÜŞTÜRÜCÜ Şekil 12.35’de hareketli sargılı dönüştürücünün r-z düzlemindeki kesit görünüşü ve mm olarak ölçüleri görülmektedir. Bu, orta kutup ve dış halka arasındaki hava aralığında radyal manyetik alan meydana getiren bir elektromıknatıs ve eksenel yönde serbestçe hareket edebilen selenoidal sargıdan oluşmaktadır. Hareketli sargıdan akım geçtiğinde eksenel bir kuvvet gelişir. Bu yapı hoparlörler, kulaklıklar, vibrasyon generatörleri, hareketli sargılı eyleyiciler ve kimyasal tartılarda bulunmakla beraber bu uygulamaların çoğunda elektromıknatıs yerine sabit mıknatıs kullanılır. Hareketli sargı 5 mm kalınlığında ve 35 mm uzunluğunda olup 10 mm radyal uzunluğu ile hava aralığının ortasında pozisyonlandırılmıştır. Mıknatıs nüvesinin malzemesi 1010 çeliği; mıknatıs sargısının sarım sayısı 1000 ve 5 A akım taşımakta; hareketli sargının sarım sayısı 100 ve 1 A akım taşımaktadır. Bu değerler girilip aynı yönde akımlar için simülasyon sonucu akı ve akı yoğunluğu dağılımı şekil 12.36’da görüldüğü gibidir. Sayısal sonuçlar tablo 12.16-19’da listelenmiştir.
Şekil 12.35 Hareketli sargılı dönüştürücünün r-z düzlemindeki kesit görünüşü ve mm olarak ölçüleri. 200 mm’lik eksenel kontur, bu çizgi üzerindeki manyetik büyüklüklerin grafiklerinin çıkartılması için konulmuştur.
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
481
(a) Aynı akım yönünde akı dağılımı
(b) Aynı akım yönünde akı yoğunluğu dağılımı
(c) Zıt akım yönünde akı dağılımı
(d) Zıt akım yönünde akı yoğunluğu dağılımı Şekil 12.36
482
Elektromanyetik Alan Teorisi
Tablo 12.16 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar. Sargıların öz ve ortak indüktansları. Taralı kısımlar öz, diğerleri ortak indüktanslardır.
Sabit ve hareketli sargı enerjili, aynı yönlü akımlar Sabit ve hareketli sargı enerjili, zıt yönlü akımlar
Sargılar Sabit sargı Hareketli sargı Sabit sargı Hareketli sargı
İndüktans (H) Sabit sargı Hareketli sargı 2,0875 0,092717 0,092717 0,0071676 2,0903 0,092846 0,092846 0,0071737
Tablo 12.17 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar. Sargıların halka akıları Sabit ve hareketli sargı enerjili, aynı yönlü akımlar Sabit ve hareketli sargı enerjili, zıt yönlü akımlar
Sargılar Sabit sargı Hareketli sargı Sabit sargı Hareketli sargı
Halka akısı (Wb) 10,536891 0,47104017 10,36483 0,45732358
Tablo 12.18 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar. Depolanan enerjiler Sabit ve hareketli sargı enerjili, aynı yönlü akımlar Sabit ve hareketli sargı enerjili, zıt yönlü akımlar
Depolanan enerji (J) 26,677 25,7731
Tablo 12.19 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar. Hareketli sargıdaki kuvvetler. Sabit ve hareketli sargı enerjili, aynı yönlü akımlar Sabit ve hareketli sargı enerjili, zıt yönlü akımlar
Kuvvet (N) -18,9542 18,0469
Yorum Hareketli sargının amper-sarım’ı elektromıknatıs sargısının amper sarımının sadece % 2’si olduğundan hareketli sargıdaki akım aygıttaki manyetik alan üzerinde çok az etkiye sahip olacaktır. Bu hareketli sargıdaki akımın yönünün değiştirilerek çözümün tekrarlanmasıyla doğrulanabilir; Sayısal çözüm sonuçlarında da görüldüğü gibi hareketli sargıdaki kuvvetin genliği yaklaşık (0,4458 N) % 2 azalmıştır. 12.6.5 DÜZGÜN MANYETİK ALAN İÇİNDEKİ KÜRESEL EKRAN Bu çalışma çevrimsel geometride yapılan demir silindirin düzgün alan içine yerleştirildiği düzgün alan içindeki silindirik ekran probleminin dönel geometri karşılığıdır. Silindirik ekranda olduğu gibi manyetik malzeme doğrusal ise ekranlama etkisinin analitik bir çözümü olup çözüm Maxwell’den alınan sonuçların kontrol edilmesi amacıyla kullanılabilir. Burada da yine uzun bir selenoid düzgün bir alanın üretilmesi için kullanılacaktır. Kürenin iç yarıçapı 100 mm, dış yarıçapı 200 mm, küresel ekran malzemesinin bağıl geçirgenliği 1000 ve uygulanan alanın genliği 0,1 T’dır. Maxwell’de düzgün bir manyetik alanın üretilmesi için kürenin çapının beş katı genişlikte ve genişliğinin beş katı uzunluğunda bir selenoid kullanılabilir. Silindirik ekranda olduğu gibi bu figürler değişime açık kaba kılavuzlardır. Şekil 12.37’de r-z düzleminde selenoid ve kürenin kesit
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
483
görünüşü ve metre olarak ölçüleri görülmektedir. Sargının sarım sayısı 1000 olup demir kürenin yokluğunda orta kısımda yaklaşık 0,1 T’lik bir alan meydana getirebilecek 805 A’lik bir akım gerektirir. Bu değerler ile simülasyon sonucu akı ve akı yoğunluğu dağılımı şekil 12.38’de görüldüğü gibidir. Sayısal sonuçlar tablo 12.20’de listelenmiştir.
Şekil 12.37 r-z düzleminde selenoid ve boş kürenin kesit görünüşü ve metre olarak ölçüleri. 15 m’lik eksenel kontur ve 7,5 m’lik radyal konturlar, bu çizgiler üzerindeki manyetik büyüklüklerin grafiklerinin çıkartılması için konulmuştur.
Tablo 12.20 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar Depolanan enerji Öz indüktans Halka akısı
103002 J 0,31787 H 252,88192 Wb
Yorum Bu problemin analitik çözümü 0,513 mT’lık akı yoğunluğu ile küre içinde düzgün bir alan vermektedir. Bu küresel ekranın alanı hemen hemen 200 faktörü ile azaltmış olduğu anlamına gelmektedir. Silindirik ekranda olduğu gibi 1000 geçirgenliğinde malzeme içindeki akı yoğunluğu oldukça yüksektir. Şekil 12.39’da görüldüğü gibi akı yoğunluğu değişimi ve kürenin merkezinden dışa doğru uzanan 1 metrelik kontur boyunca B grafiği incelendiğinde akı yoğunluklarının beklenen değerleri verdiği görülebilir: küreden uzaktaki noktalarda 0,1 T’ya yakın, küre içinde 0,55 mT’ya yakın ve küre malzemesi içinde ise 0,4 T.
484
Elektromanyetik Alan Teorisi
(a) Akı dağılımı
(b) Akı yoğunluğu dağılımı. Ferromanyetik kürenin bulunduğu bölge ayrıca büyütülmüştür. Şekil 12.38
(a) 0 − 1 m ’lik kısım
(b) 0 − 0,1 m ’lik kısım
Şekil 12.39 Kontur boyunca akı yoğunluğu değişimi
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
485
12.6.6 LVDT YER DEĞİŞİM ALGILAYICISI Doğrusal değişken fark transformotoru (LVDT=Linear Variable Differential Transformer) tipik olarak birkaç milimetre kadar küçük yer değişimlerini ölçen bir aygıttır. Şekil 12.40’da r-z düzleminde kesit görünüşü görüldüğü gibi sabit üç sargı ve bunların ortasında serbestçe hareket edebilen hareketli bir nüveden oluşmaktadır. Orta sargıya alternatif akım verilir ve dıştaki alt ve üst sargılar birbirine ters seri bağlanmış olup algılama sargıları olarak aksiyonda bulunurlar. Hareketli nüve sargıların tam ortasında pozisyonlandırıldığında algılama sargılarında indüklenen gerilimler eşit olacak ve dönüştürücünün çıkışı sıfır olacaktır. Eğer hareketli nüve bu pozisyondan kaydırılırsa algılama sargılarının birindeki gerilim artarken diğerinde azalarak fark gerilimi hemen hemen doğrusal bir davranışla sıfırdan başlayarak değişecektir. Tasarımcı gerilim/yer değişiminin doğrusal olduğuna dikkat etmelidir. Aygıt alternatif akım kullanmasına rağmen bir manyetostatik problem olarak modellenebilir çünkü bu hareketli nüvedeki eddy akımlarına bağlı değildir. Gerilim statik alan çözümünden belirlenebilecek algılama sargılarının halka akısına bağlıdır. Şekil 12.40’da LVDT’nin hareketli nüvesi başlangıçta sıfır yer değişimi ile r-z düzlemindeki kesit görünüşü ve mm olarak ölçüleri görülmektedir. Hareketli nüvenin orta pozisyondan 0, +0,5 mm, +1 mm, +1,5 mm olarak dört pozisyonunda algılama sargılarının halka akısından fark halka akısının bulunması gerekmektedir. Orta pozisyonda fark halka akısı sıfır olduğundan bu pozisyonun modellenmesi gerekmeyebilir.
Şekil 12.40 r-z düzleminde LVDT’nin kesit görünüşü ve mm olarak ölçüleri. 20 mm’lik eksenel kontur, bu çizgi üzerindeki manyetik büyüklüklerin grafiklerinin çıkartılması için konulmuştur.
Hareketli nüvenin yarıçapı 1 mm ve uzunluğu 7 mm; sargıların boyutları şekilde görüldüğü gibi ve iç yarıçapı 2 mm’dir. Orta sargının sarım sayısı 100 ve akımı 0,1 A ve 200 sarımlı dıştaki alt ve üst sargılardan akım geçmemektedir. Hareketli nüve malzemesi 1000 geçirgenliğinde doğrusal malzemedir. Hareketli nüvenin şekil 12.40’da görülen başlangıç pozisyonundan başlanarak (a) z = 0 mm , (b) z = 0,5 mm , (c) z = 1 mm ve z = 1,5 mm konumlarında aygıt modellenerek
486
Elektromanyetik Alan Teorisi
simülasyon sonucu akı dağılımı şekil 12.41’de görülmektedir. Sayısal sonuçlar tablo 12.21-23’de listelenmiştir.
Şekil 12.41 Hareketli nüvenin (a) z = 0 mm , (b) z = 0,5 mm , (c) z = 1 mm ve z = 1,5 mm konumlarındaki akı dağılımları
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
487
Tablo 12.21 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar. Hareketli nüvenin pozisyonuna bağlı olarak sargıların öz ve ortak indüktanslarının değişimi. Taralı kısımlar öz, diğerleri ortak indüktanslardır. Sargılar
Pozisyon (mm)
Sekonder A Primer Sekonder B Sekonder A Primer Sekonder B Sekonder A Primer Sekonder B Sekonder A Primer Sekonder B
0
0,5
1
1,5
Sekonder A 259,56 82,454 63,816 242,44 76,138 63,096 228,856 69,638 61,272 218,82 63,43 58,532
İndüktans (µH) Primer 82,454 82,874 82,448 76,138 82,171 87,844 69,638 80,193 91,908 63,43 77,055 94,152
Sekonder B 63,816 82,448 259,54 63,096 87,844 279,152 61,272 91,908 299,976 58,532 94,152 320,032
Tablo 12.22 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar. Hareketli nüvenin pozisyonuna bağlı olarak sekonder sargılarının net halka akısı değişimi Pozisyon (mm) 0
0,5
1
1,5
Sargılar Sekonder A Primer Sekonder B Net halka akısı Sekonder A Primer Sekonder B Net halka akısı Sekonder A Primer Sekonder B Net halka akısı Sekonder A Primer Sekonder B Net halka akısı
Halka akısı (µWb) 8,2453022 8,2873699 8,2446838 ∼0 7,6137688 8,2171321 8,7844338 1,1706650 6,9638254 8,0192602 9,1908010 2,2269756 6,3429976 7,7054512 9,4151204 3,0721228
Tablo 12.23 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar. Hareketli nüvenin pozisyonuna bağlı olarak hareketli nüve üzerindeki kuvvetler Pozisyon (mm) 0 0,5 1 1,5
Kuvvet (µN) 0 -13,3359 -25,9555 -36,2446
Yorum Sayısal çözüm sonuçlarında görüldüğü gibi net halka akısı üst sargı halka akısından alt sargı halka akısı çıkartılarak elde edilir. Aygıtın simetriliğinden akı genliklerinin 0 ile +1,5 mm arası ile 0 ile -
488
Elektromanyetik Alan Teorisi
1,5 mm arası pozisyonlarda aynı olması gerekir. Bu, şekil 12.42’de görüldüğü gibi net halka akısı (λ üst - λ alt = λ net ) ile hareketli nüve pozisyonunun değişimi (z) eğrisinden görülmektedir.
Şekil 12.42 Hareketli nüvenin yer değişimine bağlı olarak (sekonder) net halka akısının doğrusal değişimi
12.6.7 SİLİNDİRİK EYLEYİCİ
Şekil 12.43 Silindirik eyleyicinin kesit görünüşü ve mm olarak ölçüleri, a = 20 mm, h = 56 mm, g = 2 mm, hareketli nüve yarıçapı=10 mm. Sargı sarım sayısı 1000 ve akım 1 A’dir.
Şekil 12.43’de prensip şeması görülen silindirik eyleyicide, sargıdan geçen akıma bağlı olarak, kütlesi m olan yataklanmış hareketli silindirik nüvenin eksenel hareketi istenilmektedir. Hareketli nüve bir yay vasıtası ile z = 0 konumunda tutulmaktadır. Yay sıkıştırıldığında boyu l y1 + l yo ’dan
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
489
l yo ’a düşmektedir. Hareketli nüve ve silindirik kabuğun geçirgenliği 1000’dir. Burada amaç hareketli nüvenin konuma bağlı olarak indüktans değişiminin ve üzerindeki kuvvetlerin bulunması ve daha sonra konuma bağlı bu değişkenlerin dinamik eşitliklerde yerine konulmasıdır. Sayısal sonuçlar tablo 12.24’de listelenmiştir. Tablo 12.24 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar İndüktans (H) 0,28015 0,38264 0,46165 0,52137 0,56153
Pozisyon, z (mm) 0 5 10 15 20
Halka akısı (Wb) 0,28015 0,38264 0,46165 0,52137 0,56153
(a)
Kuvvet (N) 10,7462 8,86043 6,59689 5,02024 2,38709
(b)
Şekil 12.44 Silindirik eyleyicide hareketli nüvenin yer değişimine bağlı olarak (a) indüktans ve (b) kuvvetin değişimi Yorum Şekil 12.44’de silindirik eyleyicide hareketli nüvenin yer değişimine bağlı olarak indüktans ve kuvvet değişimleri grafiksel olarak gösterilmiştir. Hareketli nüvenin konumuna bağlı olarak indüktans z = 0 iken sabit bir Lo değerinden başlayarak z = a = 20 mm iken L f değerine hemen hemen doğrusal yükselmektedir. Benzer yorumun tersi kuvvet için de yapılabilir. Bu durumda eyleyici sargısının indüktansı, L(z) ile hareketli nüvenin konumu arasında,
L( z ) = Lo + ( L f − Lo )
z a
ve hareketli nüve üzerindeki kuvvet, F (z ) ile konumu arasında,
F ( z ) = Fo − ( Fo − F f )
z a
ilişkileri yazılabilir; bunlar daha sonra eyleyicinin dinamik eşitliklerinde değerlendirilir. Sonraki daha ileri çalışma, BH eğrisine sahip gerçek nüve malzemesi dikkate alınarak hareketli nüvede
490
Elektromanyetik Alan Teorisi
maksimum kuvvet oluşturacak şekilde eyleyicinin manyetik devresinin (sınır şartlarını da dikkate alarak) optimize edilmesidir. Optimizasyon sonucu hareketli nüvenin konumuna bağlı olarak indüktans ve kuvvet grafiklerinde bir doğrusallık gözlenmeyebilir. 12.6.8 MANYETİK SÜSPANSİYON Şekil 12.45’de çelik bilyanın yerçekimini yenecek kadar bir kuvvetle havada asılı kalmasını sağlayan manyetik süspansiyon sistemi görülmektedir. Sabit nüve ve çelik top malzemesi 1010 çeliğidir. Burada amaç çelik topun konumuna bağlı olarak indüktans değişiminin ve üzerindeki kuvvetlerin bulunması ve daha sonra konuma bağlı bu değişkenlerin dinamik eşitliklerde yerine konulmasıdır. Sayısal sonuçlar tablo 12.25’de listelenmiştir.
Şekil 12.45 r-z düzleminde manyetik süspansiyon sisteminin kesit görünüşü ve mm olarak ölçüleri. 100 mm’lik eksenel kontur, bu çizgi üzerindeki manyetik büyüklüklerin grafiklerinin çıkartılması için konulmuştur.
Tablo 12.25 %1 çözüm hassasiyetinde sayısal sonuçlar Pozisyon (mm) 0 -0,1 -2,5 -5 -7,5 -10
İndüktans (µH) 0,39668 0,39071 0,36006 0,34947 0,34304 0,33875
Kuvvet (N) 38,608 27,0553 2,86732 1,59017 1,03445 0,70663
Elektromanyetikte Bilgisayar Destekli Analiz, Simülasyon, Modelleme ve Tasarım
(a) Çelik topun z = −5 mm konumunda akı yoğunluğu dağılımı ve akım yoğunluğu vektörü.
491
(b) Çelik topun farklı konumlarında, eksenel kontur boyunca akı yoğunluğu değişimi. Şekil 12.46
(a) Sargı indüktansının çelik topun konumuna bağlı değişimi.
(b) Çelik topun konumuna bağlı olarak üzerindeki kuvvetin değişimi.
Şekil 12.47 Yorum Şekil 12.46a’da, manyetik süspansiyon sisteminde, çelik topun z = −5 mm konumuna ait akı yoğunluğu dağılımı ve akım yoğunluğu vektörü görülmektedir. Şekil 12.46b’de ise 100 mm’lik eksenel kontur boyunca akı yoğunluğunun değişimi görülmektedir. Topun nüveye yakın kısımlarında beklenildiği gibi akı yoğunluğu yüksektir ve nüveye yaklaştıkça gittikçe artmaktadır.
492
Elektromanyetik Alan Teorisi
Şekil 12.47’de, manyetik süspansiyon sisteminde, çelik topun yer değişimine bağlı olarak indüktans ve kuvvet değişimleri grafiksel olarak gösterilmiştir. Çelik topun konumuna bağlı olarak indüktans z = 0 iken sabit bir L f değerinden başlayarak z = −10 mm iken Lo değerine hemen hemen üstel azalarak düşmektedir. Benzer yorum kuvvet için de yapılabilir. Bu durumda sargı indüktansı, L(z ) ile çelik topun arasında,
L( z ) = Lo + ( L f − Lo
z )e z '
= 0,33875 + 0,05793e
z 2 , 6846
µH
ve çelik top üzerindeki kuvvet, F (z ) ile konumu arasında,
F ( z ) = Fo + ( F f − Fo
z )e z '
= 1,05 + 29e
z 0 , 912
N
ilişkileri yazılabilir; bunlar daha sonra manyetik süspansiyon sisteminin dinamik eşitliklerinde değerlendirilir. Sonraki daha ileri çalışma, gerçek nüve malzemesinin doyumu dikkate alınarak çelik topun üzerinde maksimum kuvvet oluşturacak şekilde eyleyicinin manyetik devresinin optimize edilmesidir. Burada öncelikli faktör çelik topun havada asılı kalacağı uzaklık ve diğeri sargının sarıldığı manyetik nüvenin boyutlarıdır.
12.7 ÇALIŞMA SORULARI 1. Elektromanyetikte bilgisayar destekli analiz, modelleme ve tasarım ne demektir? Nasıl bir gelişim izlemiştir? 2. Bir tasarımcı BDT sistemini nasıl kullanmalıdır? 3. Mevcut ticari elektromanyetik BDT programlarının listesini çıkartınız. 4. Çevrimsel ve dönel geometri kavramlarını açıklayınız. 5. Manyetik malzemelerin geçirgenliğinin etkisi nedir? 6. Çevrimsel ve dönel geometrili akı çizimlerinde akı yoğunluğu nasıl dikkate alınmalıdır? 7. Depolanan enerji ve koenerji kavramlarını açıklayınız.
12.8 PROBLEMLER 1. Kitabın teorik kısımlarında ilginizi çeken manyetik devrelerin Maxwell ile simülasyonunu yapınız ve teorik sonuçlarla karşılaştırınız. 2. Elektrik makinalarında saçaklama etkisi gösterecek bir simülasyon yapınız. Gereken yerlerde akıları kontur grafikleri ile gösteriniz. 3. AC, DC kontaktör ve röle simülasyonlarını yapınız.
EK 1 MALZEME VERİLERİ E1.1 EMAYE İLETKEN TEL TABLOSU Çıplak tel (mm) 0,040 0,045 0,050 0,056 0,063 0,071 0,080 0,090 0,100 0,112 0,125 0,140 0,160 0,180 0,200 0,224 0,240 0,250 0,270 0,280 0,315 0,355 0,400 0,450 0,500 0,560 0,630 0,710 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 1,000 1,050 1,100 1,120 1,150 1,180 1,200
Yalıtılmış (mm) 0,054 0,061 0,068 0,075 0,085 0,095 0,105 0,117 0,129 0,143 0,159 0,176 0,199 0,22 0,245 0,272 0,288 0,301 0,324 0,334 0,371 0,414 0,462 0,516 0,569 0,632 0,706 0,790 0,832 0,885 0,937 0,990 1,041 1,093 1,143 1,196 1,217 1,247 1,279 1,300
Çıplak tel (mm) 1,250 1,300 1,400 1,500 1,600 1,700 1,800 1,900 2,000 2,100 2,120 2,200 2,240 2,300 2,360 2,400 2,500 2,600 2,650 2,700 2,800 2,900 3,000 3,150 3,200 3,350 3,400 3,550 3,600 3,750 3,800 4,000 4,200 4,250 4,400 4,500 4,600 4,750 4,800 5,000
Yalıtılmış (mm) 1,351 1,403 1,506 1,608 1,711 1,813 1,916 2,018 2,120 2,223 2,243 2,326 2,366 2,428 2,488 2,528 2,631 2,734 2,784 2,834 2,938 3,038 3,142 3,294 3,344 3,498 3,584 3,702 3,748 3,905 3,955 4,160 4,364 4,414 4,568 4,668 4,768 4,923 4,973 5,177
494
Elektrik Makinalarının Tasarımı
E1.2 EMAYE İLETKEN TEL DÖNÜŞÜM TABLOSU
GEYÇ NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 I3 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
AWG (AMERICAN WIRE GAUGE) Çap Kesit alanı (inç) (mm) (mm²) 0,2893 0,2576 0,2294 0,2043 0,1819 0,1620 0,1443 0,1285 0,1144 0,1019 0,0907 0,0808 0,0720 0,0641 0,0571 0,0508 0,0453 0,0403 0,0359 0,0320 0,0285 0,0253 0,0226 0,0201 0,0179 0,0159 0,0142 0,0126 0,0113 0,0100 0,0089 0,0080 0,0071 0,0063 0,0056 0,0050 0,0045 0,0040 0,0035 0,0031 0,0028 0,0025 0,0022 0,0020 0,0018 0,0016
7,384 6,543 5,827 5,189 4,62 4,115 3,665 3,264 2,906 2,588 2,30 2,05 1,83 1,63 1,45 1,29 1,15 1,02 0,912 0,813 0,724 0,643 0,574 0,511 0,455 0,404 0,361 0,320 0,287 0,254 0,226 0,203 0,180 0,160 0,142 0,127 0,114 0,102 0,089 0,079 0,071 0,064 0,056 0,051 0,047 0,040
42,41 33,62 26,67 21,15 16,77 13,30 10,55 8,367 6,631 5,261 4,17 3,31 2,63 2,08 1,65 1,31 1,04 0,823 0,635 0,519 0,412 0,324 0,259 0,205 0,162 0,128 0,102 0,0804 0,0647 0,0507 0,0401 0,0324 0,0255 0,0201 0,0159 0,0127 0,0103 0,00811 0,00621 0,00487 0,00397 0,00317 0,00245 0,00203 0,00157 0,00125
SWG (STANDART WIRE GAUGE) Çap Kesit alanı (inç) (mm) (mm²) 0,30 0,2760 0,2520 0,2320 0,2120 0,1920 0,1760 0,1600 0,1440 0,1280 0,1160 0,1040 0,0920 0,0800 0,0720 0,0640 0,0560 0,0480 0,0400 0,0360 0,0320 0,0280 0,0240 0,0220 0,0200 0,0108 0,0164 0,0148 0,0136 0,0124 0,0116 0,0108 0,0100 0,0092 0,0084 0,0076 0,0068 0,0060 0,0052 0,0048 0,0044 0,0040 0,0036 0,0032 0,0028 0,0024
7,62 7,01 6,40 5,89 5,38 4,88 4,47 4,06 3,65 3,25 2,95 2,64 2,34 2,03 1,83 1,63 1,42 1,22 1,02 0,914 0,813 0,711 0,61 0,559 0,508 0,457 0,4166 0,376 0,3454 0,315 0,2946 0,2743 0,254 0,2337 0,2134 0,193 0,1727 0,1524 0,132 0,1219 0,1118 0,1016 0,0914 0,0813 0,0711 0,0610
46,50 38,59 32,17 27,25 22,73 18,70 15,69 12,95 10,52 8,30 6,84 5,47 4,30 3,24 2,63 2,09 1,58 1,17 0,817 0,656 0,519 0,397 0,292 0,245 0,203 0,164 0,136 0,111 0,0935 0,0779 0,0682 0,0592 0,0507 0,0429 0,0358 0,0293 0,0234 0,0182 0,0137 0,0117 0,0098 0,0081 0,0065 0,0052 0,0039 0,0029
Malzeme Verileri
495
Şekil E1.1 Standart motor laminasyonlarının mıknatıslanma karakteristikleri
Şekil E1.2 Standart motor laminasyonlarının 50 Hz’deki spesifik nüve kaybı
496
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Şekil E1.3 400 Hz’lik motor laminasyonlarının mıknatıslanma karakteristikleri (Armco yönlendirilmiş M6 0,35 mm kalınlığında laminasyonun DC mıknatıslanma eğrisi) 16
24
32 40 48
160
240 320
Şekil E1.4 400 Hz’lik motor laminasyonlarının spesifik nüve kaybı (Armco yönlendirilmiş M6 0,35 mm kalınlığında laminasyonun 400 Hz de nüve kaybı)
3
4
5
6
7
8 9
15
20
25
30 35 40 45
EK 2 DC MAKİNA MANYETİK DEVRESİ 4 kutuplu bir DC makinanın manyetik devresi şekil E2.1’de görülmektedir. Her kutbun meydana getirdiği manyetik akı hava aralığını geçtikten sonra armatür nüvesinde ikiye bölünür. Kutup akısı da stator boyunduruğunda ikiye bölünür. Bundan dolayı kutup başına manyetik devre şekil E2.1’de koyu çizgi ile gösterilen yoldan oluşacak şekilde dikkate alınabilir. Hava aralığında belirli bir akının (φ) üretilmesi için gereken kutup amper-sarımın beş bileşenden oluştuğu düşünülebilir: hava aralığından akının geçirilmesi için gereken amper-sarım (ATg), armatür dişlerinden akının geçirilmesi için gereken amper-sarım (ATt), armatür nüvesinden akının geçirilmesi için gereken amper-sarım (ATc), kutuptan akının geçirilmesi için gereken amper-sarım (ATp) ve stator boyunduruğundan akının geçirilmesi için gereken amper-sarım (ATy). Bu beş bileşenin her biri ayrı olarak tahmin edilecek ve bunlar yüksüz durumda hava aralığında ortalama bir φ akısının meydana getirilmesi için kutup alanı başına gereken amper-sarımın (ATfo) bulunmasında eklenecektir.
Şekil E2.1 Dört kutuplu DC makina manyetik devresi
Daha sonra armatür alanının etkisi ele alınır ve demanyetizasyon bileşeni (ATad) hesaplanır. Tam yükte akının, φ üretilmesi için gereken kutup başına toplam amper-sarım aşağıdaki gibi olacaktır:
AT fl = AT fo + ATad
(E2.1)
E2.1 MANYETİK DEVRE HESAPLAMALARI Aşağıdaki analizde bütün demir kısımlardaki akı yoğunluklarının bilindiği varsayılacak ve akı yoğunluğu değerlerine karşılık gelen akı yolunun metre başına amper-sarımının elde edilmesi için malzemenin uygun mıknatıslanma karakteristiklerinden yararlanılacaktır. Bu durumda özel bir demir kısımdan akının gönderilmesi için gereken mmf ilgili akı yolunun ortalama uzunluğu ile metre başına amper-sarımın çarpılması ile elde edilecektir. Hava aralığının geçirgenliği sabit ve amper-sarımı akı yoğunluğu (veya gerilim) ile doğrudan değişir. Yüksüz durumda kutup başına toplam mmf ve normal gerilim aşağıdaki gibi verilir:
AT fo = ATg + ATt + ATc + AT p + ATy
(E2.2)
498
Elektrik Makinalarının Tasarımı
E2.1.1 HAVA ARALIĞI AMPER-SARIMI Hava aralığından akının geçmesi için gereken amper-sarım hava aralığının manyetik alan şiddeti (Hg) ve radyal uzunluğunun (lg) çarpımı olarak kolaylıkla hesaplanabilir. Hava aralığının yüzeyinde armatür oyuklarının etkisi (oyuk açılımları) hava aralığında akı hatlarının yol aldığı gerçek hava aralığından daha büyük bir ortalama uzaklık ile sonuçlanır. Carter katsayısı olarak bilinen birimden daha büyük bir düzeltme faktörü bu etkinin hesaba katılması için kullanılır. Hava aralığı ampersarımı aşağıdaki eşitlik ile verilir:
ATg = H g l g k g =
Bg
μo
lg k g
(E2.3)
Burada, Bg hava aralığındaki maksimum akı yoğunluğu (T), lg gerçek hava aralığının radyal uzunluğu (m) ve kg hava aralığının düzeltme faktörü veya Carter katsayısıdır. Oyuk açılımlarının hava aralığı uzunluğuna oranının bir fonksiyonu olan hava aralığının düzeltme faktörü şekil E2.2’den elde edilebilir.
f = saçak katsayısı
Ws değerleri Wt
Wt
Ws
Şekil E2.2 Hava aralığı düzeltme faktörünün hesaplanması
Kg =
1 + Ws Wt + f l g
(Oyuk açıklığı) Ws ( Hava aralığı uzunluğu ) l g
E2.1.2 DİŞ AMPER-SARIMI Diş mmf’i hesaplanırken hava aralığındaki akı yoğunluğunun kutup yayı üzerinde Bg’ye eşit sabit bir değer veya kutup adımı üzerinde Bort’ye eşit sabit bir değerde olduğu dikkate alınabilir. Her iki durumda diş (veya oyuk) adımı başına akı aşağıdaki gibi olacaktır:
DC Makina Manyetik Devresi
499
φt =
φ
(E2.4)
ψ ( S / p)
Burada, φ kutup başına ortalama akı (Wb), ψ alanın biçim faktörü, S armatür oyuklarının sayısı ve p kutup sayısıdır. Dişlerdeki görünür akı yoğunluğu (Bap) aşağıdaki gibi elde edilebilir:
Bap =
φt Ai
,
Ai = wt li
(E2.5)
Burada, wt diş adımı (m) ve li armatür demirinin etkin uzunluğudur (m). Dişlerde doyumun olmaması durumunda bütün φt ’nin armatür demirinden geçtiği varsayılabilir ve eğer paralel kenarlı dişler kullanılırsa (küçük motorlar durumunda olduğu gibi) laminasyon malzemesinin mıknatıslanma karakteristiklerinden diş’in radyal uzunluğunun metre başına ampersarımı (att) elde edilir. Diş amper-sarımı aşağıdaki gibi olacaktır:
ATt = att d s
(E2.6)
Eğer dişlerdeki akı yoğunluğu çok yüksek ise doyum oluşacaktır. Böyle bir durumda bütün φt demirden armatüre girmez ve bazı akı hatları oyuklardan kaçar; bundan dolayı φt aşağıdaki gibi yazılabilir.
φ t = φi + φ a
(E2.7)
Burada, φi diş demirinden armatüre giren akı ve φa oyuk kaçak akısıdır. (E2.7) eşitliğinin her iki yanının demir alanına bölünmesiyle Bap =
φi Ai
+
⎛A = Bt + Ba ⎜⎜ a Ai ⎝ Ai
φa
⎞ ⎟⎟ = Bt + Ba K ⎠
(E2.8)
elde edilir. Burada, Bt gerçek diş akı yoğunluğu (T), Ba oyuk havasındaki akı yoğunluğu (T), Ai ve Aa sırasıyla demir ve havanın alanı ve K hava alanının demir alanlarına oranıdır. Oyuk ve dişlerin paralel bir manyetik devre oluşturduğuna dikkat edilmelidir ve bundan dolayı bunların uçlarındaki manyetik potansiyel gradyanı aynıdır. Havadaki akı yoğunluğu (Ba) aşağıdaki gibi ifade edilebilir: Ba = μo H = μo att
(E2.9)
Burada, att gerçek diş akı yoğunluğuna (Bt) karşılık gelen metre başına mmf’dir. Şimdi görünür akı yoğunluğu aşağıdaki gibi ifade edilebilir: Bap = Bt + μo att K = Bt + μo att ( K s − 1)
Burada, Ks aşağıdaki gibi tanımlanan oyuk katsayısıdır:
(E2.10)
500
Elektrik Makinalarının Tasarımı
Ks =
toplam oyuk adım alanı Lτ s = demir alanı li wt
(E2.11)
Şimdi oyuk katsayılarının muhtelif değerleri için görünür mıknatıslanma karakteristiklerinin oluşturulması (Bap’ye karşı att) mümkündür. Böyle karakteristikler sadece Bap ve Ks bilindiğinde gerçek diş akı yoğunluğuna (Bt) karşılık gelen metre başına amper-sarımın (att) belirlenmesini mümkün hale getirir. Sivriltilmiş dişler kullanıldığında akı hatları üstten (armatür yüzeyi) dişlerin alt kısmına geçerken diş akı yoğunluğu artacak ve demirin geçirgenliği azalacaktır. Böyle bir durumda minimum diş genişliğinden üçte bir oyuk derinliğindeki akı yoğunluğuna karşılık gelen metre başına ampersarım kullanılır. Minimum diş genişliğinden üçte bir oyuk derinliğindeki bir noktada armatür dişinin genişliği aşağıdaki gibi hesaplanır:
wt 3 =
π ( D − 1,33d s ) S
− ws
(E2.12)
Burada, ds ve ws sırasıyla oyuk derinliği ve genişliği (m), D armatür çapı (m) ve S armatür oyuk sayısıdır. E2.1.3 ARMATÜR NÜVESİ AMPER-SARIMI
Şekil E2.1’den oyukların altındaki armatür demirinin her kısmının kutup başına akının (φ) yarısını taşıdığı açıkça görülmektedir. Şayet oyukların altındaki armatür demirinin derinliği dc ve armatürün net demir uzunluğu li ise armatür nüvesindeki akı yoğunluğu aşağıdaki gibi olacaktır: Bc =
φ /2 li d c
(E2.13)
ve
dc =
D − 2d s − Di 2
(E2.14)
Burada, D ve Di sırasıyla dış ve iç armatür çapı (m) ve ds oyuk derinliğidir (m). Bc değerine karşılık gelen metre başına amper-sarım (atc) armatür laminasyon malzemesinin mıknatıslanma karakteristiklerinden elde edilir. Akı yolunun uzunluğu (lc) armatür nüvesinin ortalama çevresinde kutup adımının yarısına eşit alınabilir: lc =
π ( D − 2d s − d c ) 2p
(E2.15)
Armatür nüvesinden akının geçmesi için gereken kutup başına amper-sarım: ATc = atc lc
(E2.16)
Komütasyon kutuplu makinaların armatür nüvesindeki akı birisi ana kutuptan dolayı ve diğeri ise komütasyon kutbundan dolayı iki bileşenden oluşur. Bu durum bir tarafta artan ve diğer tarafta
DC Makina Manyetik Devresi
501
azalan nüve akı yoğunluğu ile sonuçlanır. Doyumdan kaçınmak için armatür nüvesindeki akı yoğunluğu genelde doyumun oldukça aşağısında tipik olarak 1,5 T gibi bir değerde seçilir. E2.1.4 KUTUP GÖVDESİ AMPER-SARIMI
Kutup başına manyetik akının hava aralığından armatüre geçen φ akısı ve kutuplar arasından geçen kutup kaçak akısı (φ1) olarak iki kısımdan oluştuğu dikkate alınabilir. Kutup gövdesindeki akının hava aralığı akısına oranı kutup kaçak faktörü (σp) olarak adlandırılır ve aşağıdaki gibi ifade edilir:
σp =
φp φ = 1+ 1 φ φ
(E2.17)
Kutup gövdesindeki akı bütün kısımlar için sabit değildir; akı boyunduruk yakınında maksimum bir değere sahip ve kutup pabucuna doğru azalır. Bununla beraber kutuptaki akı yoğunluğunun hesaplanması için kutuptaki akının düzgün ve σpφ ’ye eşit olduğu varsayılabilir. Kutbun kesit alanı genişliği (bp) ve eksenel demir uzunluğunun (lpi) çarpımıdır. Kutuptaki akı yoğunluğu aşağıdaki gibi verilir:
Bp =
σ pφ
Ap = l pi bp
Ap
(E2.18)
Maksimum kutup akı yoğunluğu (Bp) yekpare (dökme çelik) ve laminasyonlu kutuplar için sırasıyla 1,2 T veya 1,8 T’yı geçmemelidir. Metre başına amper-sarım (atp) kutup malzemesinin mıknatıslanma eğrisinden elde edilir. Kutup gövdesindeki akı yolunun uzunluğu kutup yüksekliği (hp) artı kutup pabucunun kalınlığına (hs) eşittir; buna göre:
ATp = at p ( h p + hs )
(E2.19)
E2.1.5 BOYUNDURUK AMPER-SARIMI
Boyunduruk kutup gövde akısının yarısını taşır. Boyunduruktaki akı yoğunluğu:
By =
φp / 2 liy d y
(E2.20)
ve
dy =
D yo − D yi 2
(E2.21)
Burada, Dyo ve Dyi sırasıyla boyunduruğun dış ve iç çapları (m), dy boyunduruk derinliği (m) ve liy boyunduruğun net demir uzunluğudur (m). By değerine karşılık gelen metre başına amper-sarım (aty) boyunduruk malzemesinin mıknatıslanma karakteristiklerinden elde edilir. Akı yolunun uzunluğu (1y) boyunduruğun ortalama çevresi üzerinde kutup adımının yarısına eşit alınabilir:
502
Elektrik Makinalarının Tasarımı
ly =
π ( D + 2l g + 2hs + 2h p + d y ) 2p
(E2.22)
Boyunduruktan akının geçmesi için gereken kutup başına amper-sarım: ATy = at y l y
(E2.23)
E2.2 ARMATÜR REAKSİYONU
Armatür mmf’nin ekseni geometrik nötr ekseninde bulunur ve armatür mmf dağılımı şekil E2.3’de görüldüğü gibi simetrik üçgensel dalga biçimine yakınlaştırılabilir. Armatür reaksiyon mmf’nin genliği: ATa =
IzZ 2p
Iz =
Ia a
(E2.24)
Burada, Z armatür iletkenlerinin toplam sayısı, p kutup sayısı, a armatürün paralel devre sayısıdır.
Şekil E2.3 Armatür reaksiyon emf’i
Kutup yüzü altında armatür mmf’inden dolayı akı yoğunluğunun dağılımı mmf dalga biçimine benzer. Bunun nedeni hava aralığı radyal uzunluğunun kutup yayı üzerinde sabit varsayılmasından dolayıdır. Armatür mmf’nin genliği ara kutup ekseninde en büyük olmasına rağmen bileşke akı yoğunluğu kutup altındakinden çok daha azdır; çünkü manyetik devrenin relüktansı ara kutup bölgesinde bariz olarak artar. Şekil E2.4’de alan mmf’i, armatür reaksiyonu akı yoğunluğu ve hava aralığı akı yoğunluğundan dolayı kutup akı yoğunluğu görülmektedir. Bileşke akı yoğunluğunun dağılımı superpozisyon prensibi kullanılarak elde edilir; bu prensip sadece manyetik doyum tamamen mevcut değilse uygulanabilir. Armatür reaksiyon alanının etkisinin motor durumunda kutbun kuyruk ucu altında akı yoğunluğunun ve mmf’nin azaltılması ve kutbun öncü ucunun altında artırılması (doyumun yokluğunda aynı miktar ile) olduğu görülebilir. Bileşke akı yoğunluğu dalga biçiminin altındaki alan yüksüz durumdaki alan mmf’inden dolayı akı yoğunluğu dağılımı eğrisi altındaki alan ile aynıdır. Bundan dolayı doyumun yokluğunda armatür reaksiyonunun etkisi yüksüz durumda kutup uyartımı ile meydana gelen akının genliğini etkilemeksizin kutup adımı üzerinde akının yeniden dağıtılmasıdır. Bu etki çapraz mıknatıslanma olarak adlandırılır.
DC Makina Manyetik Devresi
Yüksüz akı yoğunluğu
503
Bileşke akı yoğunluğu Armatür emf
Şekil E2.4 Yüklü ve yüksüz akı yoğunluğu dağılımı
Armatür reaksiyonunun çapraz mıknatıslama etkisi bir kutup ucu altında akı yoğunluğunu artırır ve bu manyetik doyumla sonuçlanır (hatta makina yüksüz olarak doyumda değilse bile). Bir motorun öncü kutup ucunda oluşan doyumun bir sonucu olarak (veya bir generatörün kutup kuyruk ucu) öncü kutup ucundaki akı yoğunluğundaki artış kutup kuyruk ucundaki akı yoğunluğunun azalmasından daha az olacaktır; yani kutup kuyruk kısmı doymamış durumda kalır. Bundan dolayı armatür reaksiyonunun çapraz mıknatıslama etkisi bir demanyetizasyon etkisine neden olur. Net sonuç kutup yüzü altındaki ortalama akı yoğunluğunun azalması ve bunun sonucu olarak kutup başına akının azalmasıdır. Çapraz mıknatıslama etkisi motor durumunda dönüş yönünün tersine akı yoğunluğu dağılım ekseninin pozisyonunu geometrik ara kutup ekseninden kaydırır. Komütasyon kutupsuz makinalarda doyurucu komütasyonun elde edilmesi için motorlar durumunda fırçalar yüksüz ara kutup ekseninden dönüş yönüne karşı (ve generatörler için dönüş yönünde) kaydırılır yoksa armatüre giren akı armatür reaksiyon emf’i ile aynı yönde olacaktır ve bu komütasyonu geciktirir. Fırçaların kaydırılmasının sadece tek yönlü makinalarda etkili olduğuna dikkat edilmelidir. Şekil E2.5’de 2 kutuplu bir makinada fırçalar α açısı kadar kaydırıldığında armatür akımının dağılımı görülmektedir. Bu fırça kaydırmanın etkisi 2α’ya eşit açıyı kuşatan iletken kuşağının bir demanyetizasyon alanı meydana getirmesi ve iletkenlerin kalanının çapraz mıknatıslama alanı üretecek şekilde armatür sargısının bölünmesidir. Armatür reaksiyonu amper-sarımının demanyetizasyon bileşeni doğrudan alan amper-sarımına karşı aksiyonda bulunur ve genliği aşağıdaki gibi verilir: ATad =
2α I z Z π 2p
(E2.25)
Kutup başına amper-sarım armatür alanının demanyetize bileşeninin kompanzasyonunu sağlamada yüksüz durumda hava aralığı akısının (φ) meydana getirilmesi için gerekenin üzerinde ATad ’ye eşit bir miktar kadar artırılmalıdır. Armatür reaksiyonunun çapraz mıknatıslama bileşeni kutup manyetik alanına dik bir manyetik alan üretir ve genliği aşağıdaki gibi verilir:
504
Elektrik Makinalarının Tasarımı
ATaq =
π − 2α I z Z π 2p
(E2.26)
Yukarıdaki eşitliklerde kullanılan α açısının radyan cinsinden fırça kaymasının elektriksel derecesi olduğuna dikkat edilmelidir.
Şekil E2.5 Armatür reaksiyonunun demanyetize ve çapraz mıknatıslama bileşenleri
Makina komütasyon kutuplarına sahip olduğunda komütasyon kutbu iyi komütasyonun sağlanması için komütasyon alanı meydana getirir ve fırçalar yüksüz nötr pozisyonunda kalır. Sonuç olarak armatür reaksiyon etkisinin tamamı komütasyon kutuplu makinalarda bir çapraz mıknatıslanma etkisidir. Bununla beraber çapraz mıknatıslama armatür reaksiyon mmf’i yukarıda bahsedildiği gibi bir kutup ucunda manyetik devreyi doyurması olasıdır ve bu durum armatür reaksiyonunun demanyetize bileşenine neden olur. Böyle durumlarda armatür reaksiyon mmf’nin demanyetize bileşeninin genliği aşağıda bahsedildiği gibi makinanın mıknatıslanma karakteristiklerinin yardımı ile tahmin edilir. Şekil E2.6’da kutupta (veya alan akımı) amper-sarımın bir fonksiyonu olarak hava aralığında kutup tarafından üretilen akıyı (veya makinanın zıt emf’i) veren tipik bir mıknatıslanma eğrisi görülmektedir. Şekil E2.6’dan kutup amper-sarımının yatay eksende P noktasına karşılık geldiğini varsayalım. Yüksüz durumda hava aralığında meydana gelen akı mıknatıslanma eğrisinde b noktası ile verilir. Kutup ucundaki armatür reaksiyon mmf’nin değerinin (ψATa) bir taraftan çıkartılarak bunun P noktası ile temsil edilen mmf’nin diğer tarafına eklenmesiyle sırasıyla d ve f noktaları olarak her iki kutup ucundaki bileşke mmf elde edilir. Kutup uçlarındaki akı mıknatıslanma eğrisinde a ve c noktaları ile temsil edilir. Armatür reaksiyon mmf’i kutbun ortasında sıfır ve geometrik nötr eksenine doğru yaklaşık doğrusal olarak artarken P noktasının kutbun ortasında bulunduğu ve ba ve bc eğrileri kutup yüzü altında bileşke mmf dağılımını verecek şekilde düşünülebilir. Net ortalama kutup akısı a noktasından c noktasına olan uzaklık df uzunluğuna bölünmüş olarak mıknatıslanma eğrisinin altındaki alan ile temsil edilir; df uzunluğu Pb’den daha azdır. Bunun nedeni agb alanının chb alanından daha büyük olmasıdır. Armatür reaksiyon alanı mevcut iken (makina yüklü) b noktasına karşılık gelen bir değere eşit kutup başına ortalama akının elde edilmesi için kutuptaki yüksüz mmf P noktası ile temsil edilenden daha büyük yapılmalıdır; bunun Q noktasına karşılık gelen değere eşit olması gerekir.
DC Makina Manyetik Devresi
505
Şekil E2.6’da Q ve P noktaları ile temsil edilen mmf’ler arasındaki fark armatür reaksiyon alanının çapraz mıknatıslamasından kaynaklanan demanyetize mmf’i temsil eder. Bu değer yüksüz kutup amper-sarımın (ATfo) makina yüklü iken hava aralığında kutup başına ortalama akının tasarım değeri elde edilecek şekilde artırılması gereken miktardır.
Şekil E2.6 Manyetik doyumdan dolayı armatür reaksiyonunun demanyetize bileşeni
506
Elektrik Makinalarının Tasarımı
EK 3 İNDÜKSİYON MOTOR MANYETİK DEVRESİ E3.1 MIKNATISLAMA AKIMI 4 kutuplu bir indüksiyon motorunun manyetik devresi şekil E3.1’de görülmektedir. Stator sargısında her kutbun meydana getirdiği akının bir yarısının rotor dişleri, hava aralığı ve bitişik kutupların her birinin stator nüvesinden dönecek şekilde rotor nüvesinde ikiye ayrıldığı görülmektedir. İndüksiyon motorunun manyetik devre hesaplamaları DC makinalarındaki gibi aynı genel davranışı izler. Esas farklılık akının sabit ve her kısım üzerinde düzgünce dağıtılmış varsayıldığı DC makinanın tersine bir indüksiyon motorda akı dağılımı yaklaşık olarak sinüsoidaldir.
Şekil E3.1 Dört kutuplu indüksiyon motor manyetik devresi
Eğer doyum ihmal edilebilirse muhtelif demir kısımların geçirgenliği sabit olacak ve mmf’nin ortalama değeri ve bu ortalamanın oluştuğu akı tüpüne dayalı hesaplamalardan doğru sonuçlar elde edilebilecektir. Bununla beraber doyum özellikle stator ve rotor dişlerinde değişmez bir şekilde oluşur. Sonuç olarak hava aralığının akı yoğunluğu dalga biçimi şekil E3.2’de görüldüğü gibi düz bir tepeye sahip olacaktır. Temel sinüs dalgası Gerçek akı yoğunluğu dalga biçimi
Şekil E3.2 Doyumun hava aralığı akı yoğunluğu dalga biçimine etkisi Üçüncü harmonik
Sinüsoidal olarak dağılmış akının ortalama değerine dayalı hesaplamalar mıknatıslama akımının düşük tahmin edilmiş bir değeriyle sonuçlanır. Diğer taraftan maksimum akı yoğunluğu değeri
508
Elektrik Makinalarının Tasarımı
kullanılarak ve sinüsoidal akı yoğunluğu dağılımı varsayılarak mıknatıslama akımı fazla tahmin edilir. Boşluk veya uzaydaki akı yoğunluğunun dağılımı temel sinüs dalgası ve üçüncü harmonik ile kabul edilebilir bir doğrulukla yakınlaştırılabilir. Ara kutup ekseninden 60 elektriksel derecede bir açıda akı yoğunluğu değeri temel sinüs dalgasının kendisinden dolayıdır (bu noktada üçüncü harmonik kaybolur) ve bu değer gerçek eğri üzerinde bulunmaktadır. Bundan dolayı hava aralığı ve diş için mıknatıslama mmf’nin hesaplamaları ara kutup ekseninden 60 elektriksel derecedeki akı yoğunluğu değerine dayalıdır. Bir indüksiyon motorunun manyetik devresinde akı oluşturulması için gereken kutup başına toplam amper-sarım:
AT p = ATg + ATts + ATtr + ATcs + ATcr
(E3.1)
Faz başına mıknatıslama akımının RMS değeri:
Im =
0,427 pAT p
(E3.2)
Ts K ws
E3.1.1 HAVA ARALIĞI AMPER SARIMI
Hava aralığından akının geçmesi için gereken kutup başına amper sarım: ATg = H g 60l g K g =
Bg 60
μo
lg K g =
1,36 Bort
μo
lg K g
(E3.3)
Burada, Bort hava aralığındaki ortalama akı yoğunluğu (T), lg hava aralığının radyal uzunluğu (m) ve Kg hava aralığının düzeltme faktörüdür. Hem stator ve hem de rotorun oyuk açılımları hava aralığının relüktansını (veya etkin olarak radyal uzunluğunu) artırma aksiyonunda bulunduğundan Kg düzeltme faktörü stator ve rotor hava aralığı katsayılarının çarpımıdır. E3.1.2 STATOR DİŞİ AMPER SARIMI
Küçük indüksiyon motorlarında kullanılan laminasyonlar sivriltilmiş oyuklar ve paralel kenarlı dişlere sahiptir. Diş akı yoğunluğu bütün kesit boyunca sabit ve aşağıdaki gibi verilir:
Bt 60 =
1,36φ ( S s / p ) LiWts
(E3.4)
Burada, φ kutup başına ortalama akı (Wb), Ss stator oyuk sayısı, Li nüve demir uzunluğu (m) ve Wt diş genişliğidir (m). 1,36 faktörü ara kutup ekseninden 60 elektriksel derecede bir noktaya karşılık gelen akıyı verecek şekilde (E3.2) eşitliğinde kullanılır. Stator dişi için metre başına amper-sarım (atts) laminasyon malzemesinin mıknatıslanma karakteristiklerinden bulunur. Stator dişlerinden akının geçmesi için gereken amper sarım bu durumda aşağıdaki gibi olur:
İndüksiyon Motor Manyetik Devresi
509
ATts = atts × d ss
(E3.5)
Burada, dss stator oyuk derinliğidir (m). E3.1.3 ROTOR DİŞİ AMPER SARIMI
(E3.4) eşitliğinde rotor oyuklarının sayısı ve rotor diş genişliğinin kullanılması rotor dişlerindeki akı yoğunluğu ile sonuçlanır. Rotor dişleri için metre başına amper-sarım (attr) laminasyon malzemesinin mıknatıslanma karakteristiklerinden bulunur. Rotor dişlerinden akının geçmesi için gereken amper-sarım: ATtr = attr × d sr
(E3.6)
Burada, dsr rotor oyuk derinliğidir (m). E3.1.4 STATOR VE ROTOR NÜVE AMPER-SARIMI
İndüksiyon motorlarında, şekil E3.1’den de açık olduğu gibi, akı stator ve rotor nüvelerine bir noktadan girmez. Bundan dolayı nüvenin akı yoğunluğu akı yolunun uzunluğu boyunca sabit değildir. Eğer dağıtılmış bir sargının meydana getirdiği hava aralığının akı yoğunluğu sinüsoidal biçime yakın ise nüvenin akı yoğunluğu da ara kutup ekseninde maksimum bir değerde olarak boşlukta sinüsoidal olarak dağılacaktır. Stator ve rotor nüvelerinin kutup başına mmf’i maksimum bir değerde sinüsoidal olarak değişen nüve akı yoğunluğu varsayımı ve dalganın muhtelif noktalarında metre başına amper-sarımın belirlenmesi ile hesaplanabilir. Bir sayıda maksimum nüve akı yoğunluğu değerleri için böyle hesaplamaların tekrarı ile verilen bir laminasyon malzemesi için Bcmax ve ortalama atc arasında bir ilişki elde edilebilir. Laminasyonların mıknatıslanma karakteristikleri maksimum nüve yoğunluğu ve metre başına ortalama amper-sarım değerleri ile mevcut olduğunda nüvelerdeki akı yolunun uzunluğu nüvenin ortalama çapında kutup adımının yarsına eşit alınacaktır. Stator ve rotor için sırasıyla: lcs = lcr =
π ( D + 2d ss + d cs ) 2p
π ( Dr − 2d sr − d c ) 2p
(E3.7)
(E3.8)
Burada: Dr = D − 2l g
(E3.9)
Eğer maksimum nüve akı yoğunluğuna karşı metre başına ortalama amper-sarım eğrisi mevcut değilse kutup başına ortalama akıya karşılık gelen ortalama nüve akı yoğunluğu kullanılabilir. Böyle bir durumda nüvedeki akı yolunun uzunluğu nüvenin ortalama çapında kutup adımının 1/3’ü olarak alınacaktır. Stator ve rotor nüvesi için kutup başına amper-sarım sırasıyla:
ATcs = atcs lcs
(E3.10)
510
Elektrik Makinalarının Tasarımı
ATcr = atcr lcr
(E3.11)
E3.2 REAKTANS HESAPLAMALARI
Bir elektrik makinasının sargı kaçak reaktansı kaçak akı yollarının tanımlanması ve bunların uzunluğu ve alanının hesaplanması ile hesaplanır. İndüksiyon motorlarında toplam kaçak akının stator ve rotor kaçağı, zikzak kaçağı, uç bağlantı kaçağı, kuşak veya fark kaçağı ve kaykı (skew) kaçağı olarak bölünmesi yaygın pratiktir. Hava aralığını geçen bütün akı oyuktaki iletken alanının tamamını halkalamadığından oyuk kaçağı meydana gelir. Oyuk sivriltme açısı laminasyon boyutları yerine çoğu kez kullanılan oyuk sayısı ile ilişkilendirilir. Oyuk kaçağı oyuk derinliğinin genişliğine oranı artarken artar. Kısmi olarak kapalı oyukların permeans katsayısı (veya spesifik permeans) ekseriyetle küçük indüksiyon motorlarında karşılaşılır ve şekil E3.3’ün yardımı ile hesaplanabilir. Rotor oyuk kaçağı statora aktarılmalıdır, bundan dolayı:
λs = λss + λsr
2 K ws Ss 2 K wr S r
Burada, λss ve λsr sırasıyla stator ve rotor oyuklarının permeans katsayılarıdır. Faz başına toplam oyuk kaçak reaktansı: xs =
8πfTs2 L λs pq
Ω
(E3.12)
Zikzak kaçak akısı hava aralığının karşı kenarlarında bir dişten diğerine zikzak şeklinde geçer. Bu radyal hava aralığının uzunluğuna ve diş uçlarının bağıl pozisyonlarına bağlıdır. Zikzak spesifik permeansı aşağıdaki eşitlikten hesaplanabilir:
λz =
WtsWtr (Wts2 + Wtr2 ) 12l gτ ss2 τ sr
Burada Wts ve Wtr sırasıyla hava aralığında stator ve rotor dişlerinin genişlikleri (m), τss ve τsr sırasıyla stator ve rotorun oyuk adımları (m) ve lg hava aralığının radyal uzunluğudur (m). Faz başına zikzak kaçak reaktans: xz =
8πfTs2 L λz pq
Ω
(E3.13)
Uç bağlantıları veya sarkma kaçak akısı uç bağlantılarının düzenlemesi, uç kapaklara yakınlığı, nüve ve çerçeveye yakınlığı ve uç kapaklarının manyetik özelliklerine bağlıdır. Bundan dolayı kaçak akının bu bileşeninin tam hesaplanması aşırı derecede zor hemen hemen mümkün değildir. İdeal sargı biçimine sahip hesaplamalar yaklaşık değerler veren deneysel bir formülle sonuçlanır. Sarkma permeans katsayısı için böyle bir formül aşağıda verildiği gibidir:
İndüksiyon Motor Manyetik Devresi
Şekil E3.3 Oyuk permeans katsayısının hesaplanması
511
512
Elektrik Makinalarının Tasarımı
λo = μo
K oτ 2 πLoτ ss
(E3.14)
Burada, τ kutup adımı (m), Lo uç bağlantısındaki iletkenin uzunluğu (m) ve Ko şekil E3.4’den alınabilen boyutsuz sarkma faktörüdür. Faz başına sarkma kaçak faktörü: xo =
8πfTs2 Lo λo pq
Ω
(E3.15)
Kuşak kaçak reaktansı kutup başına tam oyuk sayısına sahip sincap kafesli motorlarda ihmal edilebilir. Sargılı rotorlu motorlarda stator ve rotor için faz başına kuşak kaçak reaktansı aşağıdaki gibi hava aralığı amper-sarımından dolayı faz başına mıknatıslanma akımı (Img) ile hesaplanabilir: xb =
E ( K bs + K br ) Ω I mg
(E3.16)
Burada, Kbs ve Kbr kuşak kaçak sabitleridir ve bunlar şekil E3.5’den elde edilebilir. Eğer varsa kaykı (skewing) kaçak reaktansı aşağıdaki gibi radyan olarak kaykı açısı θsk ile elde edilir:
fa z 2
Yüzde adım
Şekil E3.4 Sarkma faktörü
(E3.17)
ve Kbr
k
şa
ku
-6
ak uş
-9 0°
az 3f
k 0°
E θ sk2 I mg 12
Kbs
xsk =
Sargı açıklığı Kutup adımı Şekil E3.5 Kuşak kaçak sabitleri
KAYNAKLAR 1. BAL Güngör, Özel Elektrik Makinaları, Gazi Üniversitesi-TEF Yayınları, ANKARA, 1997 2. Bhag Singh Guru, Hüseyin R. Hızıroğlu, Electric Machinery and Transformers, Saunders College Publishing, London, 1988 3. Bhag Singh Guru, Hüseyin R. Hızıroğlu, Electromagnetic Field Theory Fundamentals, PWS Publishing Company, Boston, 1997 4. Boldea, I., Linear Motion Electric Machines, John Wiley Sons, New York, 1985 5. Chalmers, B. J., Electric Motor Handbook, Butterworths, London, 1988 6. Çolak, İlhami, Asenkron Motorlar, Nobel Yayın Dağıtım, Ankara, 2001 7. D. A. Lowther, P. P. Silvester, Computer Aided Design in Electromagnetics, SpringerWerlag, New York, 1986 8. Edwards, J. D., Electrical Machines and Drives, Macmillan, UK, 1991 9. Flanagan, William M., Handbook of Transformer Design and Applications, McGraw Hill, USA, 1992 10. Gürdal, Osman, Algılayıcılar ve Dönüştürücüler (3. Baskı), Seçkin Yayın, Ankara, 2012 11. Gürdal, Osman, Elektromanyetik Alan Teorisi (2. Baskı), Seçkin Yayın, Ankara, 2007 12. Gürdal, Osman, Güç Elektroniği (3. Baskı), Seçkin Yayın, Ankara, 2007 13. Hamayer, K., Belmans, R., Numerical Modelling and Design of Electrical Machines and Drives, WIT Press, Boston, USA, 1999 14. Hamdi, E. S., Design of Small Electrical Machines, John Wiley & Sons, p. 121, 1994 15. Jin, Jianning, Finite Element Method in Electromagnetics, John Wiley & Sons Inc, New York, 1993 16. Jong, H., C., J., AC Motor Design, Hemisphere Publishing Co., New York, 1989 17. Joseph, A. Edminister, Theory and Problems of Electromagnetics, Schaum’s Outlines, McGraw-Hill Book Company, USA, 1993 (Elektromanyetik, 2. Baskıdan Çevirenler: M. Timur Aydemir, Erkan Afacan, Cem Nakiboğlu, Nobel Yayınevi, Ankara, 2000) 18. Laithwaite, E. R. Induction Machines for Special Purposes, Chemical Publishing Company, New York, 1966 19. Lester R. Moskowitz, Permanent Magnet Design and Application Handbook, Krieger Publishing Company, Malabar, Florida, 1995 20. Maxwell User Manual, Ansoft Corporation, UK 21. Mohan, Ned, Tore M. Undeland, William P. Robbins, Power Electronics: Converters, Applications, and Design, 2nd edition, Wiley, New York, 1995
514
Elektrik Makinalarının Tasarımı
22. Nasar, S. A., ve I. Boldea, Linear Motion Electric Machines, Wiley, New York, 1976 23. Ong, Chee-Mun, Dynamic Simulation of Electric Machinery, Prentice Hall PTR, New Jersey, 1998 24. P. P. Silvester, R. L. Ferrari, Finite Elements for Electrical Engineers, Cambridge University Press, Cambridge, 1989 25. Perry, P., Michael, Low Frequency Electromagnetic Design, Marcel Dekker Inc, New York, 1985 26. Poloujadoff, Michel, The Theory of Linear Induction Machinery, Lowe & Brydone Ltd, Norfolk, UK, 1980 27. Richard, H. Engelmann, William, H. Middendorf, Handbook of Electrical Motors, p.149 Marcel Dekker Inc., p.55 - 71, New York, 1995 28. Richard, V., Motor Control Electronics Handbook, McGraw Hill, USA, 1998 29. S., Ratnajeevan, H. Hoole, Computer Aided Analysis and Design of Electromagnetic Devices, Elsevier, New York, 1989 30. Ş. Selim Şeker, Osman Çerezci, Mühendislik Elektromağnetiğinin Temelleri, Saray Bilimsel Yayıncılık, İzmir, 1996 31. T. J. Miller, Switched Reluctance Motors and Their Control, Magna Physics Publishing and Clarendon Press, Oxford, USA, 1993 32. Vas Peter, Electrical Machines and Drives, Clarendon Press, Oxford, 1992 33. Yamamura, S., Theory of Linear Induction Motors, Wiley, New York, 1979
İNDEKS 400 Hz motor, 5 A AC makina, 44, 46, 47, 48, 51, 54, 100, 149, 151, 212, 235 açık sargı, 332, 338, 340, 357 adım açısı, 214, 229, 234 adım, 44, 51, 52, 70, 100, 118, 120, 159, 161, 175, 212, 214, 215, 229, 234 262, 346, 358, 359, 411 adyabatik yükleme, 336 akı dağılım eğrisi, 66, 71 akı dağılımı, 104, 106, 159, 163, 253, 266, 368, 416, 426, 507 akı yoğunluğu, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 15, 16, 17, 39, 41, 44, 45, 47, 48, 51, 59, 66, 67, 69, 71, 72, 77, 78, 82, 84, 85, 87, 89, 91, 92, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 114, 115, 119, 120, 121, 124, 125, 126, 159, 160, 162, 163, 165, 167, 171, 172, 174, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 187, 203, 205, 217, 219, 231, 234, 235, 242, 244, 245, 246, 248, 249, 263, 264, 266, 267, 272, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 287, 290, 301, 302, 307, 309, 311, 312, 313, 314, 315, 317, 318, 329, 334, 346, 347, 352, 357, 359, 366, 368, 369, 386, 388, 396, 399, 400, 417, 418, 423, 424, 425, 426, 427, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 507, 508, 509 akım dalga biçimi, 223, 236, 238 akım sınırlayıcı reaktör, 395 akım transformotoru, 295, 304 akım yoğunluğu, 48, 49, 50, 72, 73, 76, 78, 79, 80, 81, 82, 89, 92, 93, 94, 105, 110, 111, 112, 114, 119, 120, 121, 124, 125, 134, 135, 136, 139, 149, 176, 184, 233, 234, 243, 273, 332, 352, 355, 362, 368, 389, 422, 429, 430, 432 algılayıcı, 189, 190, 191, 223 alüminyum, 1, 7, 10, 98, 99, 121, 126, 165, 239, 249, 258, 320, 341, 347, 354, 355, 356 amorf metal, 6, 7 Ampère, 272, 273, 274, 275, 445, 460, 463 amper-sarım, 69, 77, 81, 82, 90, 91, 92, 93, 102, 114, 121, 127, 174, 175, 203, 205, 233, 280, 281, 304, 387, 497, 498, 500, 501, 502, 503, 508, 509 anahtarlamalı relüktans motor, 201, 202, 206, 207, 209, 210, 213, 214, 217, 219, 220, 221, 222, 224, 230, 232, 234, 235, 236, 237, 238 anma gücü, 22, 43, 45, 53, 66, 68, 76, 85, 87, 88, 97, 101, 102, 121, 126, 127, 128, 170, 171, 195 ara kutuplar, 58, 60, 65, 75, 81, 93, 94 armatür nüvesi, 69, 87, 89, 95, 497, 500 armatür, 9, 21, 43, 44, 45, 46, 47, 51, 57, 59, 60, 61, 62, 63, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 83, 84, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 93, 94, 95, 104, 105, 159, 160, 161, 162, 163, 165, 166, 167, 173, 174, 179, 180, 181, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 239, 265, 266, 497, 498, 499, 500, 502,
503, 504, 505 aşırı ısınma, 275 atalet, 51, 148, 165, 214, 216, 224 B bağlantı ucu, 114 bakır kaybı, 48, 49, 50, 79, 83, 94, 95, 112, 114, 296, 299, 333, 341, 357, 359, 362, 365 bakır tasarımı, 48, 49 B-H eğrisi, 15, 249, 282, 283, 438 Bil metodu, 419 Bilgisayar destekli tasarım, 441 boyunduruk, 59, 64, 149, 230, 231, 233, 262, 264, 501 C CAD, 177, 180, 238, 403, 410, 411, 441 Ç çalışma noktası, 18, 62, 178, 179, 180, 183, 185, 186, 187, 233, 289, 290, 410, 423, 436 çalışma sıcaklığı, 13, 18, 21, 39, 74, 93, 180, 182, 185, 334, 336, 346, 360 Çevrimsel, 442, 443, 479 çıkıntılı kutup, 159, 166, 171, 174, 201, 203, 266, 268 çıkış eşitliği, 44, 45, 46, 66, 100, 225, 235 çıkış katsayısı, 45, 46, 49, 50, 51, 52, 70, 88, 102, 116, 124, 146, 147, 225, 235 D dağıtılmış kapasitans, 296, 308, 315, 331, 332, 335, 346, 366, 367, 380, 385, 386, 389, 393, 394, 395, 396 dağıtılmış parametre, 132, 145, 296, 367, 385, 389 dalgacık gerilimi, 74, 370, 371, 378, 384 dalgıç motor, 129 DC motor, 57, 61, 62, 63, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 78, 80, 81, 83, 85, 97, 180, 181, 185, 186, 187, 190, 218, 223, 225, 239, 411, 417, 428 demir kayıpları, 2, 45, 46, 48, 67, 74, 83, 84, 95, 115, 121, 122, 127, 220, 234, 262, 343, 394 demir tasarımı, 48, 49 depolanan alan enerjisi, 208, 209 deri etkisi, 151, 152, 223, 249, 315, 332 dielektrik sabiti, 303, 351, 393, 396 Diferansiyel biçim, 445 dinamik çalışma, 218 doğal konveksiyon, 29, 30, 341, 343 doğrultucu devresi, 372, 373, 375, 376, 381 doğrultulu indüktans, 203, 206, 209, 216 doğrultusuz indüktans, 206, 215 dolgu malzemesi, 322, 323, 340, 343, 344, 345, 357 doyumlu reaktör, 272, 397, 398 Dönel, 442, 443, 479
516 dönüştürme oranı, 112, 304, 361 dönüşüm oranı, 142, 235, 295 dönüşüm tablosu, 10, 494 E E nüve, 329, 346 eddy akım kaybı, 83, 315, 396, 397 Elektrostatik, 442 eleman tipi, 406 emaye iletken tel, 12, 73, 78, 85, 105, 357, 360, 362, 366, 390, 391, 493, 494 emdirme, 12, 13, 15, 323, 325, 335, 340, 366, 395 enerji dönüşüm alanı, 215, 236 Enerji yoğunluğu, 448, 455, 462 eşdeğer devre, 112, 116, 122, 123, 128, 143, 144, 149, 166, 167, 168, 170, 282, 283, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 307, 309, 315, 331, 337, 342, 346, 357, 359, 365, 367, 380, 386, 389, 396, 397, 398, 403, 438, 439 etkin geçirgenlik, 290, 292 F Faraday, 445 faz kayması, 300 ferrit, 1, 61, 198, 199, 315, 317, 330, 332, 367, 391, 392, 394 ferrorezonans, 398, 399, 400, 401 fırça takımı, 64, 70, 93 fırça tutucu, 10, 59, 64, 65, 66 fırça, 10, 59, 64, 65, 66, 70, 76, 77, 83, 84, 85, 90, 93, 95, 306, 503, 504 fırçasız DC motor, 33, 36, 187, 190, 194, 209, 217, 232, 416, 417 frekans aralığı, 306, 316, 317, 346 frekans tepkisi, 296, 297, 306, 315, 366 G geniş bant, 299, 302, 306, 316, 346, 365, 366, 367, 386, 395 giderici kuvvet, 3, 18, 316, 422 gidericilik, 2, 15, 16, 17, 61 görev saykılı, 260, 261, 292, 293, 315, 358, 390 güç faktörü, 46, 47, 52, 97, 100, 101, 102, 103, 116, 123, 124, 131, 147, 148, 164, 166, 167, 170, 171, 212, 235, 241, 245, 249, 263, 269, 298, 299, 300, 302, 304 gümüş, 9, 63, 99, 147, 320 güvenilirlik, 130, 131, 220, 333, 334 H halka akısı, 203, 205, 207, 209, 213, 216, 219, 220, 234, 236, 237, 416, 417, 445, 451, 454, 458, 470, 475, 477, 478, 479, 482, 483, 487, 489 harmonik, 59, 106, 107, 108, 136, 138, 141, 142, 149, 151, 226, 302, 368, 371, 401, 418, 438, 508 hava aralığı, 16, 30, 31, 34, 35, 36, 44, 47, 51, 53, 54, 66, 67, 68, 70, 71, 72, 74, 82, 85, 87, 90, 91, 94, 99, 100, 101, 102, 103, 106, 111, 114, 118, 124, 130, 135, 145, 146, 147, 152, 159, 160, 162, 163, 164, 165, 166, 168, 171, 172, 174, 175, 177, 178,
Elektrik Makinalarının Tasarımı 180, 181, 183, 187, 188, 190, 195, 196, 197, 201, 203, 205, 209, 210, 213, 216, 219, 224, 225, 227, 228, 229, 230, 235, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 248, 249, 250, 252, 253, 255, 260, 262, 263, 264, 266, 268, 280, 284, 285, 287, 288, 289, 290, 291, 316, 317, 325, 327, 330, 366, 379, 382, 386, 388, 389, 397, 400, 401, 412, 413, 414, 415, 417, 418, 424, 426, 427, 433, 434, 436, 497, 498, 501, 502, 503, 504, 505, 507, 508, 509, 510, 512 histerezis döngüsü, 2, 16, 17, 224, 310, 311, 312, 318, 386, 396 histerezis kaybı, 2, 3, 47, 295, 396 I ısı iletimi, 27, 28, 31, 32, 34, 35, 36, 41, 319, 336, 337, 338, 341, 343, 404 ısı kaybı, 24, 25, 29, 30, 36, 38, 39, 322, 340 ısıl temas, 33, 39, 40, 217 ıskartasız laminasyon, 325, 331, 360, 361, 362 İ iletim periyodu, 211, 212, 213, 222 iletim, 24, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 142, 195, 211, 212, 213, 218, 222, 234, 236, 259, 261, 272, 292, 299, 303, 322, 335, 336, 337, 340, 341, 342, 343, 349, 381, 382, 384, 386, 388, 389, 390, 394, 421, 422 iletken malzeme, 1, 13, 48, 165, 240, 249, 263 iletken tel tablosu, 89, 353, 354 indüktans oranı, 205, 209, 213, 214, 215, 216, 220, 228, 229, 237 İndüktans, 451, 465, 467, 470, 474, 477, 482, 487, 489, 490 inverter transformotoru, 386, 389, 390, 391, 392, 394 işlevsel, 405 K kaçak akı, 47, 77, 82, 103, 162, 163, 164, 165, 177, 205, 243, 266, 279, 295, 400, 416, 499, 501, 510 kaçak reaktans, 48, 99, 101, 102, 103, 104, 115, 122, 123, 128, 143, 144, 166, 167, 168, 173, 243, 251, 266, 296, 300, 362, 370, 438, 510, 512 kalıcılık, 16, 316, 414, 415, 431 kanallar, 25, 27, 36 karakteristik empedans, 142, 367, 385 kaykı (skew), 110 kesim frekansı, 303, 315 kesit alanı, 49, 51, 52, 59, 65, 69, 71, 72, 73, 74, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 89, 91, 92, 94, 99, 100, 105, 110, 111, 112, 113, 114, 119, 120, 121, 124, 125, 160, 178, 184, 190, 198, 203, 205, 213, 219, 224, 228, 231, 233, 276, 281, 284, 288, 310, 311, 312, 313, 325, 327, 328, 329, 333, 336, 347, 349, 351, 352, 361, 362, 364, 366, 368, 369, 388, 389, 392, 400, 501 kısa devre, 8, 9, 97, 153, 168, 196, 224, 239, 265, 275, 295, 301, 304, 306, 311, 332, 348, 395, 400 kompozit malzeme, 13, 14 komütasyon bölgesi, 76, 82, 93 komütasyon frekansı, 217
İndeks komütasyon sargısı, 94 komütasyon, 46, 58, 59, 60, 61, 65, 67, 68, 70, 71, 74, 75, 76, 81, 82, 83, 93, 94, 170, 188, 191, 192, 194, 212, 217, 218, 266, 500, 504 komütatör, 9, 10, 21, 29, 51, 57, 59, 64, 65, 70, 72, 75, 76, 77, 82, 84, 90, 93 kontrol sistemi, 131, 222, 223, 255, 257 köprü doğrultucu, 272, 374, 376, 390, 394 kritik indüktans, 377, 378, 379 kuşak kaçak reaktansı, 128, 512 kutup geometrisi, 174 kutup gövdesi, 61, 77, 78, 79, 91, 164 kutup yapısı, 164, 176, 266 kutup yayı, 51, 66, 75, 85, 171, 172, 197, 214, 215, 216, 228, 233, 234, 266, 498, 502 kutup yayları, 215, 216, 228, 229, 230 kuvvetin hesaplanması, 425 L laminasyon, 3, 5, 7, 8, 35, 40, 48, 60, 84, 87, 89, 117, 119, 124, 125, 132, 145, 146, 206, 217, 220, 227, 231, 318, 325, 326, 328, 329, 331, 339, 362, 403, 416, 499, 500, 508, 509, 510 lineer indüksiyon motor, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 259, 260, 262, 263 lineer motor, 239, 240, 241, 242, 243, 246, 251, 253, 258, 263, 264 lineer senkron motor, 239 Lorentz kuvvet eşitliği, 451 Lorentz, 445, 450, 451 M Manyetik akı yoğunluğu, 280, 444 Manyetik alan şiddeti, 445 manyetik devre, 1, 3, 8, 10, 101, 102, 115, 136, 148, 149, 150, 151, 164, 178, 188, 197, 203, 205, 223, 224, 250, 262, 266, 268, 272, 276, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 310, 317, 386, 416, 427, 497, 499, 502, 504, 507, 508 Manyetik devreler, 279, 280 Manyetik malzeme, 281, 282, 284, 285, 286, 446, 452, 458 manyetik malzemeler, 1, 3, 15, 282, 309, 317, 318, 379, 423, 446, 452, 458 manyetik şönt, 400, 401 Maxwell, 442, 443, 444, 450, 451, 452, 453, 458, 461, 463, 465, 466, 469, 470, 473, 474, 475, 477, 478, 482 metalik cam, 317 mıknatıslanma akımı, 21, 47, 104, 123, 127, 147, 149, 262, 294, 295, 300, 302, 386, 387, 388, 389, 512 mıknatıslanma eğrisi, 15, 77, 89, 133, 151, 203, 205, 208, 286, 289, 290, 291, 309, 310, 352, 398, 410, 496, 501, 504 mıknatıslanma karakteristikleri, 92, 206, 422, 495, 496, 497, 499, 500, 501, 504, 508, 509 mıknatıslanma kuvveti, 278, 302, 310, 311, 388
517 mmf dağılımı, 502, 504 muhafaza, 24, 25, 26, 53, 68, 101, 225, 227, 228, 320, 321, 322, 325, 332, 338, 340, 343, 344, 345, 357, 410 N nadir toprak mıknatısı, 62 nem, 12, 14, 319, 321 neodmiyum, 17, 62, 177, 199 nüve kayıpları, 2, 5, 6, 7, 10, 47, 48, 49, 69, 70, 83, 84, 86, 95, 101, 114, 217, 223, 315, 316, 330, 339, 349, 416 nüve seçimi, 330, 359 nüve sıcaklığı, 338, 343 nüve, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 24, 34, 39, 40, 41, 43, 44, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 59, 61, 63, 66, 69, 70, 83, 84, 86, 87, 89, 90, 95, 98, 100, 101, 102, 104, 105, 106, 114, 115, 117, 120, 121, 124, 125, 143, 145, 148, 152, 160, 163, 171, 183, 197, 209, 217, 223, 252, 278, 280, 290, 295, 296, 299, 300, 304, 306, 309, 310, 311, 312, 315, 316, 318, 319, 320, 322, 325, 327, 328, 329, 330, 331, 333, 334, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 350, 351, 352, 353, 355, 357, 358, 359, 362, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 388, 389, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 416, 428, 495, 496, 501, 508, 509, 510 O Ohm kanunu, 281 Ortak indüktans, 452, 475, 476, 478 ortalama potansiyel, 429, 432 ortalama tork, 153, 211, 212, 234, 432 ototransformotoru, 304, 305, 306 Ö öz direnç, 1, 136 Öz indüktans, 454, 458, 475, 479, 483 P pals genişliği, 307, 315, 358 permeans katsayısı, 122, 128, 178, 179, 229, 510, 511 pirinç, 10, 165, 320, 341 polyamide, 13 polyimide, 12 primer sargısı, 97, 100, 101, 188, 243, 244, 249, 251, 268, 294, 303, 308, 315, 361, 367, 369, 381, 382, 389, 417 push-pull inverter, 383, 389 R reaksiyon, 65, 71, 72, 90, 173, 180, 185, 258, 502, 503, 504, 505 reaktans, 68, 75, 81, 82, 101, 103, 107, 122, 127, 133, 166, 167, 168, 171, 173, 174, 293, 300, 398, 399, 436, 438 regülasyon, 300, 302, 333, 346, 358, 377, 398 relüktans, 74, 102, 108, 164, 178, 179, 181, 185, 189, 198, 201, 202, 203, 204, 206, 217, 218, 221, 222, 223, 224, 229, 237, 238, 239, 265, 268, 269,
518 281, 282, 284, 327, 425 RMS, 43, 111, 143, 149, 159, 233, 234, 235, 236, 238, 292, 293, 299, 302, 333, 353, 358, 359, 370, 372, 373, 374, 382, 384, 385, 390, 395, 399, 508 rotor dişi, 47, 120, 121 rotor kutup yayı, 197, 215, 229 rotor nüvesi, 110, 111, 137, 507, 509 rüzgar kaybı, 127 S sabit hız, 85, 97, 156, 159, 195, 209 sabit mıknatıslı motor, 52, 62, 70, 180, 182, 198, 209, 423 Saçaklama, 284 sargı faktörü, 43, 100, 104, 112, 118, 124 sargı sıcaklığı, 11, 32, 237, 338, 343, 357 sargılı nüve, 318, 328, 329, 330, 367 sarım ortalama uzunluğu, 356 Sayısal çözüm, 482, 488 Seğirdim (recoil), 62 sekonder sargı, 97, 294, 302, 303, 311, 369 senkron makina, 36, 47, 52, 57, 162, 170, 171, 176, 265, 268, 269 senkron motor, 159, 161, 164, 165, 166, 168, 176, 195, 197 seramik, 1, 11, 62, 177, 180, 182, 185, 187, 195, 198, 199, 317 seri alan, 66, 80, 81 servo motor, 131, 153 sıcaklık artışı, 11, 22, 48, 50, 67, 70, 78, 101, 129, 237, 260, 292, 333, 334, 336, 337, 338, 339, 341, 342, 344, 345, 346, 347, 355, 357, 358, 368, 395 sınır şartları, 29, 34, 135, 139, 277, 404, 405, 406, 411, 412, 414, 416, 427, 430, 431 silikon çelik, 62, 316, 329, 334, 360, 391, 396 sincap kafesli rotor, 97, 99, 109, 113 soğutma sistemi, 24, 26 sonlu eleman analizi, 436, 437 sonlu eleman metodu, 31, 145, 164, 404, 416, 420, 431, 436 spesifik elektriksel yükleme, 44, 48, 49, 50, 51, 66, 67, 68, 69, 87, 88, 89, 100, 102, 183, 188 spesifik manyetik yükleme, 44, 47, 48, 49, 66, 87, 88, 123 SRM, 202, 204, 207, 214, 215, 217, 218, 219, 220, 221, 223, 224 statik yük hattı, 178, 179 stator dişi, 47, 119, 162, 164, 165, 270, 413, 433 stator nüvesi, 40, 98, 115, 146, 162, 164, 507 sürtünme kayıpları, 76 Ş şönt alan, 72, 73, 80, 81, 83, 88, 94 T tanecik yönlendirmeli laminasyon, 4 tasarım işlemi, 85, 174, 219, 225, 263, 358, 403, 416, 436
Elektrik Makinalarının Tasarımı tasarım, 5, 7, 8, 32, 34, 38, 41, 43, 46, 47, 49, 66, 68, 69, 70, 72, 78, 85, 87, 89, 93, 99, 104, 117, 120, 124, 128, 152, 170, 174, 177, 179, 180, 181, 182, 185, 188, 196, 197, 201, 219, 225, 243, 262, 263, 302, 307, 308, 331, 332, 333, 334, 336, 341, 346, 349, 352, 356, 357, 358, 360, 364, 386, 392, 403, 404, 410, 411, 416, 417, 436, 438, 505 temas direnci, 39, 40 toplu parametre modeli, 35 tork dalga biçimi, 207 tork, 23, 57, 66, 100, 106, 107, 108, 109, 110, 131, 132, 145, 147, 148, 152, 153, 154, 155, 156, 161, 163, 165, 171, 176, 185, 188, 195, 196, 197, 202, 203, 204, 207, 208, 210, 211, 212, 214, 215, 216, 218, 220, 222, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 232, 235, 236, 237, 416, 419, 420, 421, 423, 424, 425, 426, 428, 431, 433, 435 tork-hız karakteristiği, 180 toroid, 280, 304, 316, 317, 329, 332, 366 toroidal nüve, 327, 329, 366 transfer kalıplama ile dolgu, 324 Transformotor, 446, 447, 453, 468 Ü üç fazlı transformotor, 368, 371 üçgen bağlantı, 369 V vantilasyon, 24, 25, 26, 27, 50, 63, 78, 101, 103, 105, 110, 146, 152 vernik, 9, 360 W watt-saat metre, 154, 156 Y yalıtım malzemeleri, 13, 14, 15, 21, 68, 303, 317, 334, 336 yalıtım, 1, 4, 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 63, 68, 78, 101, 110, 111, 217, 296, 303, 304, 305, 307, 308, 317, 319, 320, 322, 323, 325, 332, 334, 335, 336, 353, 360, 366, 367, 369, 386 yayıcılık, 341 yumuşak demir, 3, 178, 179 yuvarlak rotor, 159, 166 yük direnci, 300, 301, 377, 380, 386, 401
