Modelos lineales de dispositivos semiconductores
1.- Transistor bipolar Modelo de pequeña señal y alta frecuencia pi-híbrido de un transistor bipolar (simplificado) para funcionamiento en alta frecuencia: r bb'
Base
Cb'c
B'
Colector
+
Ib
Vb'e
Cb'e
r b'e
gm .Vb'e
Ib'
-
β0 Ib'
Emisor
Puede considerarse, en una primera aproximación, que las componentes del modelo son independientes de frecuencia y dependientes del punto de polarización del transistor. r bb' bb' --> Resistencia de difusión de base (10 ... 50 Ω) r b'e base-emisor (100 ... 500 Ω) b'e --> Resistencia de juntura base-emisor Cb'e --> Capacidad de difusión del diodo base/emisor (10 .. 30 pF). Cb'c --> Capacidad de juntura (inversa) diodo base/colector (0.25 ... 1 pF) gm --> Transconductancia base intrínseca (B')/colector (100 ... 200 mS) Determinación de los parámetros del circuito equivalente: 1.1.- g m , r b'e b'e , C b'e b'e De consideraciones del modelo físico del transistor bipolar sale que:
F H
F V B'E I I −1 H V 0 J K J K
IC = I S G expG
, donde
V 0 =
kT q
= 0.025v
a temperatura ambiente
standard (T=290k (T=290k ). ). Definiendo g m =
∆ I C ∆ V B ' E V
resulta
gm =
CE = ct e .
IC V 0
=
I C 0.025
= 40. 40.I C
Teniendo en cuenta que V b'e por r b'e b'e = I b' b' .r b'e b'e , donde I b' b' es la corriente que circula por r b'e :
Ic V
ce
definiendo
= g m .Vb 'e = g m . rb 'e . I b ' =0
βo =
I c I b '
resulta que:
,luego:
r b 'e =
r b 'e =
1
.
I c
g m I b '
βo
gm
=
βo
40. I C
βo puede medirse a frecuencias bajas o midiendo variaciones de corriente a DC
βo = ∆I C / ∆I B
En analogía con βo, si se define β = I c /I b para V ce=0 , se tiene que: Ib' = I b .
1 = I b . 1 + jωCb'e rb'e
1
donde ω β =
F ω I 1+ j G J H ω β K
1 rb 'e C b 'e
, frecuencia a la que
|I b' | = 0.707 .|I b | se tiene entonces: β=
I c I b
=
β o I b '
I b
βo
=
F ω I J H ω β K
=
1 + j G
βo
F f I J H f β K
1 + j G
De la ecuación de arriba surge que a f = f b , |β |= 0.707 |βo |. Un dato especificado por los fabricantes de semiconductores es la frecuencia de transición f T, definida como la frecuencia a la que |β |=1 . De la expresión de β sale: 2
F f I 2 β o = 1 + G T J H f β K ω
β
=
ω T βo
=
1 r b 'e C b 'e
f β =
si f T >> f b , resulta que:
luego
C b 'e =
1 rb 'e ω β
=
f T βo βo
r b 'e ω T
=
g m ω T
1.2.- r bb' , C b'c Normalmente, C b'c es un dato provisto por el fabricante: la capacidad colector/base medida (generalmente) a 1kHz. De las hojas de datos del transistor, se puede determinar r bb' si están disponibles la constante de tiempo de colector definida como τ c = rbb ' .C b 'c o la frecuencia máxima de oscilación, definida como:
f max =
f T 8.π . rbb' .C b'c
Estos datos no son
comunes, y, en caso de no disponerlos, r bb' puede estimarse, para transistores de pequeña señal en el orden de 1%...10% de r b'e El modelo presentado, simula al transistor propiamente dicho (chip), no incluye componentes parásitas de conexiones internas ni de empaquetadura, a frecuencias de operación superiores a 100MHz éstas deben incluirse :
Cbc
Base
Lb1
Lb2
B'
r bb' Ib
Cb'e
Cb'c Ib'
r b'e
Cbe Le2
Lc2
Lc1 Colector
β0Ib'
Cce
gm Vb'e
Le1
Emisor
Lb,c,e2 toman en cuenta la inductancia de las conexiones entre el chip y los contactos metálicos de las patas correspondientes, en general, puede despreciarse su efecto a frecuencias inferiores a 1000MHz (aproximadamente). Lb,c,e1 toman en cuenta la inductancia del conexionado externo. Se deben incluir en diseños a frecuencias superiores a 100MHz (sobre todo Le2 ). C bc , C be y C ce toman en cuenta las capacidades de empaquetadura, en línea general, deben incluirse en diseños a frecuencias superiores a 100MHz (aproximadamente) sobre todo C bc , mientras que C be y C ce ,normalmente, son absorbidas por las redes reactivas de acoplamiento entrada/salida. 2.- Transistor de efecto de campo Modelo de pequeña señal (simplificado) de un transistor de efecto de campo en el rango de frecuencias altas: r gg' Compuerta (G)
Cg'd
G'
Drenaje (D)
+ Cg's
-
Vg's
gm Vg's
Fuente (S)
r gg' --> Resistencia de compuerta (2 ... 40 Ω) C g's --> Capacidad compuerta/fuente (0.1 ... 5 pF) C g'd --> Capacidad compuerta/drenaje (0.01 ... 1 pF) g m --> Transconductancia (5 ... 30 mS)
El modelo lineal de un FET es mas simple que el de un BJT, normalmente los valores de capacidades son provistos por el fabricante, g m puede ser evaluada partiendo de las ecuaciones de funcionamiento del FET: La corriente (DC) de drenaje, en función de la tensión compuerta-fuente viene dada 2
por :
F V I I D = I DSS G G 'S − 1J H V T K
donde I DSS es la corriente para V G'S = 0 y V T es la
tensión de corte (pinch-off) del FET, alrededor de -2.5v en transistores de pequeña señal.
Del modelo se ve que:
g m =
∆ I D ∆V G ' S V
operando en la ecuación de arriba, se tiene
ds = 0
que:
g m =
2 I D .I DSS
V T
A frecuencia de operación elevadas, es necesario incluir en el modelo las componentes parásitas L y C de conexiones y empaquetadura: Cgd
Compuerta (G)
Lg
r dd'
Cgs
Ld
Cg'd
Cg's
Drenaje (D)
+ Vg's
Cds
-
Ls
Fuente (S)
gm Vg's
