FÍSICA GENERAL CÓDIGO: 100413
FASE 5- TRABAJO COLABORATIVO-UNIDAD 3
UNIDAD No 3 TEOREMAS DE CONSERVACIÓN.
Presentado a: Manuel Julián Escobar Tutor
Entregado por: Gustavo Adolfo Miranda Pinzón Código: 1096222602
TRABAJO COLABORATIVO DE LA UNIDAD 3: TEOREMAS DE CONSERVACIÓN.
Ejercicio No 1. Estudiante que realiza el ejercicio:
Estudiante que revisa el ejercicio:
Gustavo Adolfo Miranda Pinzón
El resorte de la figura 1 está apoyado sobre la superficie horizontal y tiene su extremo derecho asegurado a la pared. Su constante elástica vale k1 N/m. El bloque tiene masa m1 kg y es lanzado en el punto A hacia el resorte, apoyado en la superficie, con rapidez Todas las superficies en contacto carecen de rozamiento. m/s.
A. Determine la rapidez del bloque cuando está pasando por la posición B, donde la compresión del resorte vale xB m. B. Determine la máxima compresión que el bloque produce en el resorte (esta posición está marcada C en la figura; max ) C. Determine la rapidez del bloque después de que ha vuelto a perder contacto con el resorte (posición D en la figura). D. La figura usa un eje “x” horizontal, positivo hacia la derecha, que corre a lo largo del eje del resorte. El origen está ubicado en el punto del extremo izquierdo del
= ? =0
resorte no deformado, como lo muestra la primera subfigura. Para la coordenada “ ”
del bloque, use su cara frontal (la del lado del resorte). El contacto entre bloque y resorte comienza entonces en la coordenada . Si la coordenada “ ” del bloque en las posiciones A y D es xA,D m, trace una gráfica cuantitativa (ejes marcados numéricamente) de la rapidez del bloque contra su posición ( en el eje Y, en el eje Figura 1. Sistema masa resorte. Ejercicio 1. X). La gráfica debe cubrir todo el movimiento del bloque desde A hasta D, utilice un software especializado como GEOGEBRA para la gráfica.
=0
Datos del ejercicio
k1(N/m) m1 (kg) VA (m/s) XB (m) XA,D (m)
128 0,832 2,60 0,120 -0,526
RESPUESTAS A.
= 2,13/
Desarrollo del ejercicio A)
DATOS
12 = 12 + 12 = − 0,832 = 0,8322,60/ − 128/0,120 − 128/0,120 = 0,8322,60/0,832
Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: Como el sistema es conservativo, para el desarrollo del ejercicio se aplicó la ley de conservación de la energía.
B. C. D.
== 0,2,2610 0/
En el desarrollo
B)
C)
= 4,54/ = √4,54/ = 2,13/ 12 = 12 = 6 0/ = 0,8322, 128/ = 0,210 12 = 12 = = 2,60/
D)
Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :
Se halla la rapidez del bloque cuando está pasando por la posición B, donde la compresión del resorte vale .
0,120
Se halla la máxima compresión que el bloque produce en el resorte.
Se halla la rapidez del bloque después de que ha vuelto a perder contacto con el resorte.
Ejercicio No 2. Estudiante que realiza el ejercicio:
Gustavo Adolfo Miranda Pinzón
Estudiante que revisa el ejercicio:
Una partícula de m1 kg de masa se dispara desde P como se muestra en la figura 2, con una velocidad inicial v i, que tiene una componente horizontal de vix m/s. La partícula asciende hasta la altura máxima de H m sobre P. Con la ley de conservación de la energía determine a) la componente vertical de v i, b) el trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre la partícula durante su movimiento de P a B, y c) las componentes horizontal y vertical del vector velocidad cuando la partícula llega a B. Figura 2. Representación gráfica del ejercicio 2.
Datos del ejercicio
Desarrollo del ejercicio
Explicación justificación utilizada en realizado:
y/o y/o regla el proceso
A)
= 12 ∗ + 0 = → 12 0,443 ∗ = 0,4439,8122,6 = = √ 222,60,4439,81 = 14,02/
DATOS
m1 (kg) Vix (m/s) H (m) h (m)
0,443 31,3 22,6 -69,9
RESPUESTAS A. B. C.
= =303,14,072/ ⃗⃗ = = 31,−39,36̂78/̂ /
B)
= . = −∆ = − = 69,9 − 0 = 0,4439,8169,9 = 303,77
Como el sistema es conservativo, para el desarrollo del ejercicio se aplicó la ley de conservación de la energía. Se halla la componente vertical de
Se halla el trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre la partícula durante su movimiento de P a B. El trabajo efectuado por la fuerza gravitacional es equivalente al cambio de energía potencial.
C)
= + + = + + = + = − 12 = 12 − ℎ = − 2ℎ = −2ℎ = √ 14,02/ − 29,81/−69,9 = 39,60/ ⃗ = 31,3̂/ ⃗ = −39,60̂/ Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :
Teniendo en cuenta que el origen es el punto P y la componente horizontal de la energía cinética es constante, simplificamos.
Despejamos.
Se hallan las componentes horizontal y vertical del vector velocidad cuando la partícula llega a B.
Ejercicio No 3. Estudiante realiza ejercicio:
que el
Gustavo Adolfo Miranda Pinzón
Estudiante que revisa el ejercicio:
Dos pequeños discos deslizan sin fricción sobre una mesa horizontal. El primer disco, de masa m1, es lanzado con rapidez vi1 hacia el segundo disco, de masa m2, que inicialmente está en reposo. Después de la colisión, ambos discos adquieren velocidades que están dirigidas a θ grados a cada lado de la línea original de movimiento del primer disco (ver figura 3). (a) ¿Cuáles son l as rapideces finales de los dos objetos? ( y ). (b) ¿Es la colisión elástica o inelástica?
Figura 3. Representación gráfica del ejercicio 3.
Datos del ejercicio
DATOS
m1 (kg) Vi1 (m/s) m2 (kg)
(Grados)
3,90 4,00 2,90 26,5
RESPUESTAS A. B.
== 2,3,203/ 0/
Elástica.
Desarrollo del ejercicio
Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado:
A)
Se aplicó el principio de conservación de la cantidad de movimiento en dos dimensiones en choques perfectamente elásticos para la solución del problema.
= ∗ + ∗ = ∗ () + ∗ () 3,90 ∗ 4,00/ = 3,90 ∗ [26,5]+ 2,90 ∗ [26,5] 15,6 = 3,90 ∗ [26,5]+ 2,90 ∗ [26,5] = ∗ () + ∗ () = ∗ () + ∗ () − ∗ [ ∗ 26,5] = ∗ [ ∗ −26,5] = () ∗ /
Se halla la primera ecuación teniendo en cuenta que debido a que el segundo objeto está en reposo.
= 0/
Se halla la segunda ecuación teniendo en cuenta que debido a que el segundo objeto está en reposo y debido a que la componente vertical del primer objeto es nula, se mueve inicialmente de forma horizontal.
= 0/
= 0/
15,6 = 3,90 ∗ () ∗ 26,5 + 2,90 ∗ () ∗ / ∗ 26,5 15,6 = 3,90 ∗ () ∗ 26,5 + 2,90 ∗ () ∗3,90/2,90 ∗ 26,5 15,6 = 3,90 ∗ () ∗ 26,5 + 3,90 ∗ () ∗ 26,5 15,6 = ()3,90 ∗26,5 + 3,90 ∗ 26,5 = 15,6/7,8026,5 = 2,23/ = 2,23/3,90/2,90 = 3,00/ B) ¿Es la colisión elástica o inelástica? La colisión es elástica.
Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :
Ahora, se sustituye la ecuación en la primera.
Aplicamos factor despejamos.
segunda
común
y
Se halla la velocidad final del primer objeto.
Se halla la velocidad segundo objeto.
final
del
Ejercicio No 4. Estudiante que realiza el ejercicio:
Gustavo Adolfo Miranda Pinzón
Estudiante que revisa el ejercicio:
Dos pequeñas esferas, de masas respectivas m1 y m2 kg, cuelgan de un punto común mediante sendos hilos de longitud L m a un ángulo θ, como se indica en la figura 4. La esfera m2 se encuentra en reposo y la esfera m1 se abandona a partir de la posición que se indica, de modo que tenga lugar una colisión frontal y perfectamente elástica entre ambas esferas. Determinar la altura a la que ascenderá cada esfera después del primer choque. Figura 4. Representación gráfica del ejercicio 4.
Datos del ejercicio
DATOS
m1 (kg) m2 (kg) L (m)
ℎℎ == 0,0,00027 108 (Grados)
RESPUESTA
1,50
2*m1 0,455 26,8
Desarrollo del ejercicio
ℎ = − = 0,455 − 0,45526,8 = 0,0489 + = + 12 + 0 = 0 + ℎ = 2ℎ = 22ℎ = √ ℎ = √ 9,81/0,0489 = 0,69/ = + 2 = + 2 12 = 12 + 21
Explicación justificación utilizada en realizado:
y/o y/o regla el proceso
Se aplicó el principio de conservación de energía mecánica antes del choque, para obtener la velocidad de colisión entre las esferas.
Se halla la velocidad colisión entre las esferas.
de
Ahora, para obtener la velocidad que tiene cada esfera después del primer choque se aplicó la ley de conservación de la cantidad de movimiento y la ecuación de una colisión perfectamente elástica.
= + 2 = −31 , = 23 12 = ℎ −1 −1 0, 9/ ℎ = 2 = 32 = 329,861/ ℎ = 0,0027 12 = ℎ 2 2 9/ ℎ = 2 = 32 = 329,0,861/ ℎ = 0,0108 Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :
Se hallan las dos ecuaciones de velocidad.
Se halla la altura que obtiene la esfera después del primer choque.
Se halla la altura que obtiene la esfera después del primer choque.
Ejercicio No 5. Estudiante que realiza el ejercicio:
Gustavo Adolfo Miranda Pinzón
Estudiante que revisa el ejercicio:
Agua con presión manométrica de P1 atm a nivel de la calle fluye hacia un edificio de oficinas con una rapidez de v1 m/s a través de una tubería de d1 cm de diámetro. La tubería se adelgaza a d2 cm de diámetro en el piso superior a h2 m de altura sobre el nivel de la calle (Ver figura 5), donde se ha dejado abierto el grifo del agua. Calcule a) la velocidad de flujo y b) la presión manométrica en tal tubería del piso superior. (Suponga que no hay tuberías de ramificación y que se la viscosidad del fluido es despreciable.
Figura 5. Representación gráfica del ejercicio 5.
Datos del ejercicio
Desarrollo del ejercicio
Explicación justificación utilizada en realizado:
y/o y/o regla el proceso
A)
= 2,70 = ∗ = 2 ∗ = ∗ = 1,50 ∗ 1,10/ 2 = 3,564/
DATOS
P1 (atm) v1 (m/s) d1 (cm) d2 (cm) h2 (m)
3,70 1,10 2,70 1,50 5,10
RESPUESTAS A. B.
== 319125, 3,564/452
B)
+ 12 + ℎ = + 12 + ℎ = + 12 − − ℎ
Aplicamos la ecuación de continuidad para hallar la velocidad de flujo, .
Se halla la velocidad de flujo.
Aplicamos la ecuación de Bernoulli para hallar la presión manométrica, .
= 3,70 ∗ 101325 1 + 12 1000/1,10/ − 3,564/ −5,101000/9,81/ = 319125,452 Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :
Sustituimos en la ecuación las variables por los valores dados. Se halla la presión.
