EjerciciosUnidad1

FÍSICA II

Unidad 1

M.C. Felipe López Garduza

La Fuerza Eléctrica Ley de Coulomb Nota: * En estos problemas el valor de la constante de Coulo mb está redondeado, así que los resultados les podrán variar. Nosotros NO haremos ese redondeo y tomaremos k = 8.98 ×10 9 N m2 /C2.

1-1. Dos pelotas con una carga de 3 C cada una, están separadas una distancia de 20 mm. ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre ellas? F 

(9 x 109 N  m 2 /C2 )(3 x 10-6C)(3 x 10 -6C) -3

(20 x 10 m)

;

2

F = 202 N

1-2. Dos cargas puntuales de −3 C y +4 C están separadas una distancia de 12 mm en el vacío. ¿Cuál es la fuerza electrostática entre ellas? ¿Es de atracción o de repulsión? F 

(9 x 109 N  m 2 /C2 )(3 x 10-6C)(4 x 10-6C) -3

(12 x 10 m)

2

;

F = 750 N, atracción

1-3. Una particular alfa consiste de dos protones ( qe = 1.6 x 10

-19

C) y dos neutrones (sin carga).

¿Cuál es la fuerza repulsiva entre dos partículas alfa separadas por una distancia de 2 nm? q = 2(1.6 x 10 F 

-19

-19

C) = 3.2 x 10

(9 x 109 N  m 2 /C2 )(3.2 x 10-19C)(3.2 x 10 -19C) -9

(2.0 (2.00 0 x 10 m)

2

;

C F = 2.30 x 10

-10

N

1-4. Asuma que el radio de la órbita del electrón alrededor del protón en el átomo de hidrógeno -11

es 5.2 x 10

m aproximadamente. ¿Cuál es la fuerza electrostática electrostáti ca de atracción entre

las cargas del átomo de hidrógeno? F 

(9 x 109 N  m 2 /C2 )(1.6 x 10-19C)( 1.6 x 10 -19C) -11

(5.2 x 10 m)

2

1

;

-8

F = 8.52 x 10 N

FÍSICA II

Unidad 1


1-5. ¿Cuál es la separación de dos cargas de −4 C si la fuerza de repulsión entre ellas es de 200 N? kqq '

r 



(9 x 109 N  m2 /C2 )(4 x 10-6 C)2

;

200 N

F

r = 26.8 mm

1-6. Dos cargas idénticas separadas una distancia de 30 mm experimentan una fuerza de repulsión de 980 N. ¿Cuál es la magnitud de cada carga? F

kq r

2

2

2

Fr

; q

k



(980 N)(0.030 m)

2

;

9 x 109 N  m2 /C2

q = 9.90 C

*1-7. Una carga de 10 C y una carga de −6 C están separadas 40 mm. ¿Cuál es la fuerza entre ellas? Las esfera se ponen en contacto por unos momentos y luego se separan de nuevo una distancia de 40 mm. ¿Cuál es la nueva fuerza? ¿Es atractiva o repulsiva? F 

(9 x 109 N  m2 /C2 )(6 x 10-6 C)(10 x 10-6 C) (40 x 10-3m)2

;


10 C

-6 C Cuando las esferas se tocan, 6 C son neutralizados,

0.08 m

dejando 4 C que son compartidos por ambas esferas, o

2 C

2 C

+2 C en cada esfera. Entonces se separan de nuevo. 2 C

2 C (9 x 10 N  m /C )(2 x 10 C)(2 x 10 C) 9

F 

2

2

(0.080 m)

-6

-6

2

F = 5.62 N, repulsión

2

;

0.08 m

FÍSICA II

Unidad 1


*1-8. Dos cargas puntuales inicialmente se atraen entre sí con una fuerza de 600 N. Si reduce su separación a un tercio de la distancia original, ¿cuál es la nueva fuerza de atracción? F

1 r

2

2

 r12   r  F2  F1  2   F1  1  ;  r2   r 2 

2 2 F1r1  F2 r2 ;

;

r 1 = 3 r 2

2

 3r  F2  F1  2   9 F 1 ;  r 2 

F 2 = 5400 N

La Fuerza eléctrica Resultante 1-9. Una carga de +60 C se localiza 60 mm a la izquierda de una carga de a +20 C. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de −35 C localizada en el punto medio entra las dos cargas? F 13 

(9 x 109 N  m 2 /C2 )(60 x 10-6C)(35 x 10 -6C) -3

(30 x 10 m)

2

+60 C

60 mm -35 C

+20 C

q1

q3

q2 F 2

F 1

4

F 13 = 2.10 x 10 N, dirigida a la izquierda

(9 x 10 N  m /C )(20 x 10 C)(35 x 10 C) 9

F 23 

2

2

-6

-3

(30 x 10 m)

-6

2

4

; F 13 = 2.10 x 10 N, dirigida a la

m 4 4 F R = F 13 + F 23 = (−2.10 x 10 N) + (0.700 x 10 N);

F R =

derecha. 1.40 x 10 N, izquierda.

−

4

1-10. Una carga puntual de +36 C se coloca a 80 mm a la izquierda de una segunda carga puntual de −22 C. ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una tercera carga +10 C localizada en el punto medio entre las dos cargas? F 13 

(9 x 109 N  m2 /C2 )(36 x 10-6C)(10 x 10 -6C) (40 x 10-3m)2

+36 C

80 mm 10 C

q1

q3

-22 C F 1 F 2

F 13 = 2025 N, dirigida a la derecha

3

q2

FÍSICA II

Unidad 1

(9 x 10 N  m /C )(22 x 10 C)(10 x 10 C) 9

F 23 


2

2

-6

-6

(40 x 10-3m)2 F R = F 13 + F 23 = 2025 N + 1238 N;

; F 13 = 1238 N, dirigida a la derecha. F R = 3260 N, izquierda.

1-11. Para el problema 1-10, ¿cuál es la fuerza resultante sobre una tercera carga de +12 C que está entre las otras cargas y localizada a 60 mm de la carga de +36 C? F 13 

F 23 

80 mm

(9 x 109 N  m 2 /C2 )(36 x 10-6C)(12 x 10 -6C

+36 C

(60 x 10-3m)2 (9 x 109 N  m 2 /C2 )(22 x 10-6C)(12 x 10 -6C) -3

(20 x 10 m)

2

q1

-22 C

q3 = 12 C

60 mm

F 1

F 2

;

q2

Ambas a la derecha, así que F R = F 13 + F 23 = 1080 N + 5940 N; F = 7020 N , hacia la derecha.

1-12. Una carga de +6 C está 44 mm a la derecha de una carga de −8 C. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de −2 C que está 20 mm a la derecha de la carga de −8 C? F 13 

44 mm

(9 x 109 N  m 2 /C2 )(8 x 10-6C)(2 x 10-6C) -3

(20 x 10 m)

-8 C

2

q1 F 23 

(9 x 109 N  m2 /C2 )(2 x 10-6C)(6 x 10-6C) (24 x 10-3m) 2

;

q3 = -2 C

20 mm

F 2

Ambas hacia la derecha, así que F R = F 13 + F 23 = 360 N + 187.5 N; F = 548 N , hacia la derecha

4

24 mm

6 C F 1

q2

FÍSICA II

Unidad 1


*1-13. Una carga de 64-C está ubicada 30 cm a la izquierda de una carga de 16- C. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de −12 C ubicada exactamente 50 mm debajo de la carga de 16 C?

q2

+64 C 30 mm

q1



s  (30 mm) 2  (50 mm) 2  58.3 mm

tan  

30 mm

;

s

  59.00

50 mm F 1

(9 x 10 N  m /C )(64 x 10 C)(12 x 10 C) 9

F 13 

50 mm

2

2

-6

16 C

-6

F 2



(58.3 x 10-3m) 2

q3 = -12 C

0

F 13 = 2033 N, 59.0 N of W F 23 

(9 x 109 N  m 2 /C2 )(16 x 10-6C)(12 x 10 -6C) (50 x 10-3m) 2 0

= 691 N, hacia arriba. °

Fx = −1047 N

Fx = 0 – F13 cos 59.0 = -(2033 N) cos 59 ; 0

0

Fy = F23 + F13 sin 59.0 = 691 N + (2033 N) sin 59 ; F  (1047 N)  (2434 N)  2650 N; 2

2

tan  

Fy = 2434 N

2434 N -1047 N

;

°

 = 66.7

Fuerza Resultante: F R = 2650 N, 113.3°

*1-14. Una carga de +60 nC está ubicada 80 mm por arriba de una carga de −40 nC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de −50 nC ubicada a 45 mm horizontalmente a la +60 C

derecha de la carga de −40 nC?

q1

s  (45 mm) 2  (80 mm) 2  91.8 mm

tan  

80 mm 45 mm

;

80 mm

  60.64

0

s

F 1 F 2

q2

5

-40 C

F 2

45 mm

q3 = -50 C

FÍSICA II

Unidad 1

(9 x 10 N  m /C )(60 x 10 C)(50 x 10 C) 9

F 13 


2

2

-6

-6

(91.8 x 10-3m)2 0

F 13 = 2564 N, 60.64 N of W F 23 

(9 x 109 N  m 2 /C2 )(40 x 10-6C)(50 x 10 -6C) -3

(45 x 10 m)

2

= 8889 N, hacia la derecha.

0

0

Fx = – F13 cos 60.64 + F23 = − (2564 N) cos 60.64 + 8889 N ; °

°

Fy = +F13 sin 60.64 + 0 = (2564 N) sin 60.64 ; F  (7632 N)  (2235 N) ; tan  2

2

2235 N 7632 N

;

Fx = 7632 N

Fy = 2235 N

F R = 7950 N,  = 16.3°

*1-15. Tres cargas puntuales q 1 = + 8 C, q2 = −4 C, y q3 = +2 C están ubicadas en las esquinas de un triángulo equilátero, de 80 mm de lado como se muestra en la figura. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre la carga de +8 C? F 2 9 2 2 -6 -6 (9 x 10 N  m /C )(4 x 10 C)(8 x 10 C) F 21  q1= 8 C (80 x 10-3m) 2 600 600 0

F 21 = 45.0 N, 60 S of E F 31 

80 mm

(9 x 109 N  m 2 /C2 )(2 x 10-6C)(8 x 10-6C)

0

F 31 = 22.5 N, 60 N of E;

80 mm 

q3

(80 x 10-3m)2

F 1

80 mm q = -4 C 2 +2 C 0 0 Fx = (22.5 N) cos 60 + (45 N) cos 60 = 33.8 N 0

0

F y = (22.5 N) sin 60 - (45 N) sin 60 = -19.5 N

F  (33.8 N) 2  ( 19.5 N) 2 = 39.0 N; tan  

-19.5 N 33.8 N

  30 0

;

°

Fuerza eléctrica resultante: F R = 39.0 N,  = 330.0

6

FÍSICA II

Unidad 1


Problemas de Repaso 1-16. ¿Cuál debe ser la separación de dos cargas de +5 µC para producir una fuerza de repulsión de 4 N? r 

kqq '



(9 x 109 N  m2 /C2 )(5 x 10-6 C)2 4.00 N

F

;

r = 23.7 cm

1-17. La fuerza repulsiva entre dos pelotas es 60 N. Si cada pelota lleva una carga de 8 nC, ¿cuál es su separación? r 

kqq '

(9 x 109 N  m2 /C2 )(8 x 10-9 C)2



-6

60 x 10 N

F

;

r = 98.0 mm

1-18. Dos cargas desconocidas idénticas experimentan una fuerza de repulsión mutua de 48 N cuando están separadas 60 mm. ¿Cuál es la magnitud de cada carga? F

kq r

2

2

2

; q

Fr k



(48 N)(0.060 m) 2 9 x 10 N  m /C

1-19. Un objeto contiene un exceso de 5×10

9

14

2

2

q = 4.38 C

;

electrones y otro tiene una deficiencia de 4×10

14

electrones. ¿Cuál es la fuerza que ejerce cada objeto sobre el otro si están separados una distancia de 30 mm? ¿Es atractiva o repulsiva? ( 1 e = 1.6 x 10

-19

C, exceso = , −

deficiencia = +. ) q1 = (5 x 10

14

e)(1.6 x 10

C/ e) = -80 C; q2 = (4 x 10

(9 x 10 N  m /C )(80 x 10 C)(64 x 10 C) 9

F 

-19

2

2

-6

-3

(30 x 10 m)

14

e)(1.6 x 10

-19

C/ e) = +64 C

-6

2

7

;

4

F = 5.12 x 10 N, atracción

FÍSICA II

Unidad 1


1-20. Si fuera posible poner 1 C de carga en cada una de dos esferas separadas por una distancia de 1 m, ¿cuál sería la fuerza repulsiva en Newtons? F 

(9 x 109 N  m 2 /C2 )(1 C)(1 C) (1 m)

2

9

F = 9 x 10 N !

;

1-21. ¿Cuántos electrones se deben colocar en cada una de dos esferas separadas una distancia de 4 mm para producir una fuerza de repulsión de 400 N? F

kq 2 r

2

Fr 2

; q



k

(400 N)(0.004 m)2 9 x 10 N  m /C 9

1e   ; -19 1.6 x 10 C  

q  843 x 10-9C 

2

2

;

q = 843 nC

q = 5.27 x 10

12

electrones

1-22. Una carga de −40 nC se coloca 40 mm a la izquierda de la carga de +6 nC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de −12 nC ubicada 8 mm a la derecha de la carga de +6 nC?

6 nC -40 nC

F 1 

q2

q1

(48 x 10-3m) 2

8 mm

40 mm

(9 x 109 N  m 2 /C2 )(40 x 10-9C)(12 x 10 -9C)

q3 = -12 nC

F 1

F 2 F 2 

(9 x 109 N  m2 /C2 )(6 x 10-9 C)(12 x 10-9 C) (8 x 10-3m)2

;

F R = F 1 + F 2 = 1.88 mN – 10.1 mN; F =

8.25 mN , izquierda

−

1-23. Una carga de 5 C se coloca 6 cm a la derecha de una carga de 2 C. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de – 9 nC ubicada 2 cm a la izquierda de la carga de 2 C? F 1 

(9 x 109 N  m2 /C2 )(9 x 10-9C)(2 x 10-6C) -2

(2 x 10 m)

-9 nC

2 C

2

2 cm

F1 = +405 mN, hacia la derecha

8

6 cm

q1

q2 F 1

F 2

5 C

FÍSICA II

Unidad 1

(9 x 10 N  m /C )(5 x 10 C)(9 x 10 C) 9

F 2 


2

2

-6

-9

(8 x 10-2m)2

;

F 2 = +63.3 mN , hacia la derecha

F R = 405 mN + 63.3 mN;

Fuerza Resultante:

F R = 468 mN

1-24. Se coloca un número idéntico de electrones sobre dos esferas de metal que están en el aire separadas una distancia de 3.0 cm. ¿Cuántos electrones hay en cada esfera si la fuerza de repulsión es de 4500 N? F

kq 2 r

2

; q

Fr 2



(4500 N)(0.03 m)2 9 x 10 N  m /C 9

k

1e   ; -19  1.6 x 10 C 

q  21.2 x 10-6C 

2

2

q = 21.2 C

;

q = 1.33 x 10

14

electrones

1-25. Una carga de 4 nC se coloca en una esfera de 4 g que es libre de moverse. Una carga fija de 10 C está a una distancia de 4 cm de la esfera. ¿Cuál es la aceleración inicial de la carga de 4 nC? F 2 

(9 x 109 N  m 2 /C2 )(4 x 10-9C)(10 x 10 -6C) -2

(4 x 10 m) a

F m



2

0.225 N

;

a = 56.2 m/s

0.004 kg

F 2 = 225 mN

2

*1-26. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre la carga de +2 C que se encuentra a la misma distancia de 60 mm de cada una de las dos cargas de – 4 C que están separadas 80 mm? tan  

F 2 

40 mm 60 mm

;

  48.2

q1= 2 C 0

 F 1

(9 x 109 N  m2 /C2 )(4 x 10-6 C)(2 x 10-6 C) -3

(60 x 10 m)

F 2

60 mm

60 mm

2

F 2 = 20.0 N, 311.8°

q3



-4 C

q2 = -4 C

40 mm 9

FÍSICA II

Unidad 1

(9 x 10 N  m /C )(2 x 10 C)(4 x 10 C) 9

F 1 


2

2

-6

-6

(60 x 10-3m)2

;

0

F 1 = 20.0 N, 228.2° 0

Fx = (20 N) cos 311.8 + (20 N) cos 228.2 = 13.33 N − 13.33 N; Fx = 0 0

0

Fy = −29.8 N

F y = (20 N) sin 311.8. + (20 N) sin 228.2 = 14.9 N + 14.9 N; Fuerza Resultante: F R = 29.8 N, hacia abajo

*1-27. Dos cargas de +25 y +16 C están separadas 80 mm. Una tercera carga de +60 C está ubicada entre las otras cargas a 30 mm de la carga de +25 C. Halla la fuerza resultante sobre la tercera carga. F 1 

80 mm 25 C

(9 x 109 N  m 2 /C2 )(60 x 10-6C)(25 x 10 -6C) -3

(30 x 10 m)

2

q1

F 2 

30 mm

(9 x 109 N  m 2 /C2 )(60 x 10-6C)(16 x 10 -6C) (50 x 10-3m) 2 F R = F 1 + F 2 = 15 kN − 3.46 kN;

q2

50 mm

F 1

F 2

F 1 = 15 kN, hacia la derecha

16 C

q3 = 60 C

; F 13 = 3.46 kN, hacia la izquierda. F R = 11.5 kN, derecha.

*1-28. Una pelota de 0.02 g está suspendida libremente. A la pelota se le da una carga de +20 C y se coloca a 0.6 m de la carga de +50 C. ¿Cuál será la aceleración inicial de la pelota? F 

(9 x 109 N  m2 /C2 )(20 x 10-6 C)(50 x 10-6 C) (0.600 m) a

F m



2

25.0 N -5

2 x 10 kg

;

F = 25.0 N

6

;

2

a = 1.25 × 10 m/s

10

FÍSICA II

Unidad 1


*1-29. Una carga de 4 C está ubicada a 6 cm de una carga de 8 C. ¿En qué punto sobre la línea que une a las cargas se anula la fuerza resultante? F 1 = F 2 8 C 4 C kq3q1 kq3 q2 F1  F 2 ;  x 6 cm - x 2 (6  x)2 x q1 q2 q3 F1  F2 ;

q1 2



x

Sacando raíz cuadrada a ambos lados:

q2

; (6  )x2

x 

q1 q2

 q1  2  (6  x)  2q

x  2

4  C

(6 - x) =

8  C

(6 - x);

x = 0.707(6 - x)

Resolviendo para x, obtenemos: x = 2.49 cm de la carga de 4 C

*1-30. Una carga de +8 nC se coloca 40 mm a la izquierda de una carga de – 14 nC. ¿Dónde se debe colocar una tercera carga si debe experimentar una fuerza resultante de cero? F 1 = F 2

Considerando el signo de las cargas y sus magnitudes, la carga debe estar a la izquierda

q3

de la carga de 8 nC como se muestra en la fig. F1  F 2 ;

kq3 q1 x

2



kq3 q2

(40  x )2

F1  F2 ;

q1

x

q2



; 2 x (40  )x2

-14 nC

8 nC q1

40 mm

q2

 q1  2  (40  x)  2q

x2  

Sacando raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad:

x 

q1 q2

(40  x) =

8 nC 14 nC

(40  x);

Resolviendo para x, obtenemos:

x = 0.756(40+ x)

x =124 mm a la izquierda de la carga de 8 nC.

*1-31. Una carga de +16-C está 80 mm a la derecha de una carga de +9 C. ¿Dónde se debe colocar una tercera carga para que la fuerza resultante sobre ella sea cero? F1  F 2 ;

kq3q1 x 2



F 1 = F 2

9 C

kq3 q2

(80  x)2

q1

11

x

q3

+16 C

80 mm - x

q2

FÍSICA II

Unidad 1

q1

F1  F2 ;

q2



x (80  )x

2

Sacando raíz en ambos lados:

x 

2

q1 q2


 q1  2  (80  x)  2q

x2  

;

(80 - x) =

9  C 16  C

(80 - x);

x = 0.750(80 - x)

Despejando x, obtenemos: x = 34.3 mm de la carga de 9-C

*1-32. Dos esferas de 3 g están suspendidas de un punto común por medio de dos hilos ligeros de 80 mm. ¿Qué carga se debe colocar en cada esfera si deben mantenerse en equilibrio separadas una distancia de 50 mm? T

cos   T 

25 mm 80 mm

mg

sin 

;

 = 71.80 -3



sin 71.80

;

0

F

r

2

 9.67 mN;

q

Fr 2



mg

T = 30.9 mN 0

T x = 9.67 mN;

25 mm

 F x = 0:

(9.67 x 10-3 N)(50 x 10-3 m)2

9 x 109 N  m2 /C2

k

F



2

T x = T cos 71.8 = (30.9 mN) cos 71.8 ; kq 2

F

T y = T sin  = mg

(3 x 10 kg)(9.8 m/s )

80 mm

;

mg

F = T x

q = 51.8 nC

Preguntas de Pensamiento Crítico *1-33. A una pequeña esfera metálica se le da una carga de +40 C, y a una segunda esfera que está a 8 cm de distancia se le da una carga de – 12 C. ¿Cuál es la fuerza de atracción entre ellas? Si se permite que las dos esferas se toquen y luego se separan nuevamente 8 cm, ¿cuál es la nueva fuerza eléctrica que existe entre ellas? ¿Es atractiva o repulsiva? F 

(9 x 109 N  m 2 /C2 )(12 x 10-6C)(40 x 10 -6C) (0.080 m) 2

;


-12 C

40 C 0.08 m

Cuando se tocan las esferas, 12  C de carga se neutralizan, dejando 28  C que se comparte entre ambas esferas, o

14 C

14 C 14 C

14 C 12

0.08 m

FÍSICA II

Unidad 1


+14 C en cada esfera. Ahora se separan de nuevo: F 

(9 x 109 N  m2 /C2 )(14 x 10-6 C)(14 x 10-6 C) (0.080 m)

2

;

F = 276 N, repulsión

*1-34. La carga total sobre dos esferas de metal que están separadas 50 mm es 80 C. Si se repelen entre sí con una fuerza de 800 N, ¿cuál es la carga de cada esfera? q1 + q2 = 80 C; F

kq1q2 r

2



kq1 (80 C - q1 ) r

2

(800 N)(50 x 10-3m)2 (9 x 10 N  m /C ) 9

2

2

50 mm

q2 = 80 C – q1 kq1 (80 C )  kq1

2

F 

;

2

r

 (80  C)q1  q12 ;

q1

2

q2

q1

–

2

Fr

;

k

 (80  C)q1  q12

−12

-6

(80 × 10 C)q1+ 222 × 10 -6

Resolviendo la ecuación cuadrática con: a = 1 , b = − 80 × 10 , y c = 222 × 10 q1 = 77.1 C Entonces 2q = 80 C

–

2

C =0

−12

y q1 = 2.89 C

q1 con lo que se obtiene: q2 = 2.89 C y q2 = 77.1 C

Entonces, una carga es 77.1 C y la otra es 2.89 C

*1-35. A cuatro esferas se les dan cargas de q = +20 C y se colocan en las esquinas de un cuadrado de 6 cm de lado. Muestra que la fuerza resultante sobre cada carga tiene una magnitud igual a 1914 N. ¿Cuál es la dirección de la fuerza? ¿Qué cambiará si las cargas son q = −20 C? (Cargas iguales se repelen, así que el signo no importa.) R  (6 cm) 2  (6 cm) 2  8.485 cm F 1 

(9 x 109 N  m2 /C2 )(20 x 10-6C)(20 x 10 -6C) -2

(6 x 10 m)

2

q

6 cm

 F 1

6 cm

R

q

13

F 2

F 1

6 cm

q

6 cm

FÍSICA II

Unidad 1

(9 x 10 N  m /C )(20 x 10 C)(20 x 10 C) 9

F 2 


2

2

-6

-6

(8.485 x 10-2m)2 F 1 = 1000 N;

°

Para un cuadrado, el ángulo es  = 45

F 2 = 500 N; °

°

F x = (1000 N) + (500 N) cos 45 + 0 = 1354 N; F y = 1000 N + (500 N) sin 45 = 1354 N

F  (1354 N) 2  (1354 N) 2 ;

F = 1914 N, 45

°

.

*1-36. Dos cargas q1 y q2 están separadas una distancia r. Las cargas experimentan una fuerza F a esta distancia. Si la separación inicial disminuye en 40 mm, la fuerza entre las dos cargas se duplica. ¿Cuál es la separación inicial? 2kq1q2 x



2

kq1q2

( x  40 mm)

2

2

;

x

2



F

1

F

x

q1

( x  40 mm)

q2

2

x – 40 mm 2

x = 2(x – 40 mm)

2

Sacando raíz en ambos lados:

x = 1.414(x – 40 mm);

q1

2F q2

2F

x = 137 mm

*1-37. Dos pelotas de 8 g están suspendidas por medio de hilos de seda de 60 cm de longitud y están unidas a un punto común. Cuando a las esferas se les da la misma carga negativa, éstas se mantienen en equilibrio separadas una distancia de 30 cm. Calcula la magnitud de cada carga en las esferas. T

cos  

T 

0.15 m 0.60 m

mg

sin 



;

 = 75.50

T y = T sin  = mg

(8 x 10-3kg)(9.8 m/s2 ) 0

sin 75.5

0

0

T x = T cos 71.8 = (81.0 mN) cos 75.5 ; F

kq r

2

2

 20.25 mN;

q

Fr

2

9 x 109 N  m2 /C2

14

mg

0.15 m

 F x = 0:

T x = 20.25 mN;

F = T x

2

(2.025 x 10 N)(0.30 m)

k

F



T = 81.0 mN

-4



F

mg

;

0.6 m

;

q=

450 nC

−

EjerciciosUnidad1

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