UNIVERSIDAD SAN PEDRO Ingeniería Informática y de Sistemas Administración de Operaciones
TEORIA DE INVENTARIOS INVENTARIOS RESUMEN DE FORMULAS der 1. EL MODELO BASICO DE CANTIDAD ECONOMICA A ORDENAR (EOQ, Economic Or der ) O MODELO DE LOTE ECONÓMICO Quantity
Suposiciones 1. Tasa de demanda constante. 2. La cantidad del pedido para reponer el inventario llega toda a la vez justo cuando se desea. 3. No se permiten faltantes planeados. D= Demanda anual, en unidades por año. Ch = Costo de mantener una unidad en inventario durante un año, calculado a menudo como proporción del valor del artículo. C p = Costo de pedir o preparar un lote, en S/. ó dólares por lote Ci = Costo por unidad Q = Cantidad económica de pedido (o tamaño del lote) en unidades Ct = Costo total por año Costo total por año = Costo anual de pedidos + Costo de compra anual + Costo Costo anual de mantenimiento
Ct (Q) = Cp* + Ci * D + Ch *
(1.1)
=
(1.2)
El tiempo de un periodo expresado en años es: t = (1.3) El número N de periodos o de pedidos por año es el reciproco de la ecuación (1.3): N= (1.4)
Ejemplo No 1: La demanda de llantas Goodyear, modelo 225/70R16, de una concesionaria de Lima es de 6000 unidades anuales, el costo de ordenar cada vez que ocurre un pedido, es de $ 115, el costo unitario de mantenimiento por llanta es de $ 4.20 anual, cada llanta cuesta $ 170, considere 250 días hábiles al año, en base a estos datos, se solicita lo siguiente: a. ¿Cuál es la cantidad optima de pedidos? b. ¿Cuál es el nivel promedio de inventario? c. ¿Cuál es el costo anual de mantenimiento de existencias? d. ¿Cuál es el costo anual de los pedidos? e. ¿Cuál es el costo de los artículos? f. ¿Cuál es el costo total anual? g. ¿Cuántos pedidos se hacen al año? h. ¿Cuál es el tiempo de un periodo? Teoria de Inventários – Formulas y Problemas
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Solución Datos: D = 6000 Llantas / año Ci = $ 170 / llanta C p = $ 115 Ch = $ 4.20 / año Sea Im = Inventario promedio a. Q* = b. Im =
=
=
= 573.21
573 Llantas
= 286.5 Llantas
c. Costo anual de mantenimiento de existencias = C h *
= 4.20* = $ 1203.30 /año
1204.19 / año = $ 1204.19
d. Costo anual de pedidos = C p* = 115*
e. Costo de los artículos = C i * D = 170*6000 = $ 1020000 / año
f. Costo total = C p* + Ci * D + Ch * g. N =
h. t =
= 1203.30 + 1204.19 + 1020000 = $ 1022407.49 / año
= = 10.47 pedidos por año = = 0.0955 años = 0.0955*250 0.0955*250 = 23.875 24 días Entre pedido pedido y pedido
economi c order or der 2. EL MODELO BASICO BASICO DE CANTIDAD CANTIDAD ECONOMICA A ORDENAR ORDENAR (EOQ, economi ) Y PUNTO DE REORDEN quantity
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Tiempo de entrega: cantidad de tiempo entre la colocación de una orden y su recepción (L) Punto de reorden: nivel de inventario en el cual se coloca la orden (R) En general, dado el tiempo de entrega L y la demanda diaria d , el punto de nuevos pedidos R se calcula de la siguiente manera: Punto de reorden o de nuevos pedidos (R) = Demanda durante el tiempo de entrega*tiempo de entrega (2.1) R = d*L Demanda diaria d =
Ejemplo No 2: Supóngase que en el ejemplo N o 1, el tiempo de entrega es de 9 días. Calcule el Punto de Reorden. Punto de reorden = (demanda diaria) × (tiempo de entrega) Como la Concesionaria tiene 250 días hábiles por año, su demanda diaria es de: Demanda diaria d = = 24 llantas vendidas por día = En consecuencia, el punto de reposición de la Concesionaria es: Punto de reorden R = (24 llantas/día)(9 días) = 216 Llantas
Como se observa en la figura siguiente, cada vez que el nivel del inventario baja a 216 llantas en existencia, La Concesionaria envía un pedido por fax a su Subsidiaria.
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3. MODELO EOQ EN EL QUE SE PERMITEN PEDIDOS ATRAZADOS (O PENDIENTES O ESCASEZ O DEFICIT)
Sea Cs el costo unitario de mantener artículos pendientes durante un año. Los parámetros C p Ch, Ci y D mantienen su significado usual. En términos generales, el valor de C s es muy difícil de estimar. Para construir el modelo definimos: Q = Cantidad ordenada S = Cantidad máxima de unidades pendientes acumuladas Q - S: Faltante en inventario justo antes de recibir un lote de Q unidades. Imax = Inventario máximo. t = tiempo de ciclo.
Costo total por año = Costo anual de pedidos + Costo de compra anual + Costo anual de mantenimiento+ Costo anual de escasez
El costo total quedaría Ct = Cp + CiD + Ch
Q* =
=
+ Cs()
Q*EOQ
(3.1) (3.2)
Imax =
(3. 3)
S* =
(3.4)
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UNIVERSIDAD SAN PEDRO Ingeniería Informática y de Sistemas Administración de Operaciones O También: S* =
= √ () √ ()Q*
(3.5)
EOQ
√
= Costo total incrementado optimo (sin considerar el costo
de compra) (3.6)
=
(Tiempo durante el cual hay inventario) Tiempo en donde se cuenta con unidades agotadas t = (Tiempo durante hay faltantes) (3.9) I = Q – S (3.10) t=t +t = (3.11) N Tiempo en donde se cuenta con inventario t1 =
(3.7) (3.8)
2
max
1
2
=
Ejemplo No 3: En el ejemplo N o 1, considere un costo unitario por faltante o de escasez de Cs = 7.50 dólares, en base este nuevo costo encuentre lo siguiente: a. ¿Cuál es la cantidad optima que hay que pedir? b. Número de unidades agotadas (escasez permitida) c. El inventario máximo d. El costo total asociado e. Cantidad de pedidos al año f. La longitud de tiempo entre dos pedidos. g. Tiempo durante el cual hay inventario h. Tiempo durante el cual hay faltantes Datos D = 6000 Llantas / año Ci = $ 170 / llanta C p = $ 115 Ch = $ 4.20 / año Cs = $ 7.50
a. Q* =
=
= 573.2115*1.249 = 715.94
716
Q* = 716 llantas (cantidad de pedido). b.
S* =
*
=
= 428.9522*0.59914 = 343.4366 = 257
S* = 257 Llantas (máximo faltante). c.
Imax = Q – S = 716 – 257 = 459 Imax = 459 llantas (nivel de inventario máximo).
d.
+ Cs() () Ct = 115* + 170*6000 + 4.20* + 7.50*
El costo total quedaría C t = C p + CiD + Ch
Ct = 963.68715 + 1020000 + 617.9191 + 345.927 = 1021927.53331
El costo de inventario variable total resultante por año (Sin considerar el costo del producto) es: $ 1927.53325
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UNIVERSIDAD SAN PEDRO Ingeniería Informática y de Sistemas Administración de Operaciones e. N = f.
t=
= = 8.38 pedidos por año
=
= 0.1193 años = 0.1193*250 = 29.83 días
0.0765 = 0.0765*250 = 19.125 días 0.04283 años = = 0.04283*250 = 10.71 días
g. Tiempo durante el cual hay inventario t1 = h. Tiempo durante el cual hay faltantes t2 =
=
=
=
=
4. MODELO EOQ CON PRODUCCIÓN SIN DEFICIT O FALTANTES
Q p = número de unidades producidas por corrida de producción C p = costo de cada corrida de producción Ch = costo de mantener una unidad en inventario por un año D = demanda anual por el producto d = demanda por unidad de tiempo p = tasa de producción por unidad de tiempo P = Producción anual del producto t = periodo de duración Imax = Inventario máximo Im = Inventario medio Teoria de Inventários – Formulas y Problemas
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UNIVERSIDAD SAN PEDRO Ingeniería Informática y de Sistemas Administración de Operaciones Costo total por año = Costo anual de producción + Costo de compra anual + Costo anual de mantenimiento
+ C D + C ()
Por lo tanto, el costo total es: Ct (Qp) = Cp
()
i
h
=
(4.1) (4.2)
=
(4.3)
= Q*
Tiempo donde hay demanda solamente t2 =
(4.4)
Tiempo donde hay producción y demanda simultáneamente t1 =
Imax = t1(p - d)
N =
t=
(4.5) (4.6) (4.7) ( 4.8)
Inventario máximo Imax = Q(1 - )
Ejemplo No 4: El jabon Beauty Bar Soap se fabrica en una línea de producción que tiene una capacidad anual de 60000 cajas. Se estima que la demanda anual es de 26000 cajas y esta tasa de demanda es constante todo el año. La limpieza, el acondicionamiento y preparación de la línea de producción cuesta aproximadamente $ 135.00. El costo de fabricación por caja es de $ 4.50, y el costo anual de conservación, mantenimiento o tenencia de inventario representa el 24 % del costo de fabricación por caja al año. ¿Cuál es el tamaño del lote de producción que se recomienda, el costo total anual de fabricación o de producción de inventario, considerando que esta empresa trabaja 300 días hábiles al año, cuantas corridas de producción se realizaran al año, cada que tanto tiempo se harán éstas corridas de producción?. Datos P = 60000 D = 26000 Cp = 135 Ci = 4.50 Ch = 0.24*4.50 = 1.08
() () =
=
= 3386.825687 3387
= 3387 Cajas de jabón
N = 7.6764 Corridas de producción t = = = 0.130269 años = 0.130269*300 = 39.08 días (las corridas de producción se harán cada 39.08 días) N=
=
= 7.6764
Inventario máximo Imax = Q(1 -
) = 3387(1 -
) = 1919.3
1919 cajas
= 86.67 cajas por día p = tasa de producción por unidad de tiempo = = 200 cajas por día d = demanda por unidad de tiempo =
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UNIVERSIDAD SAN PEDRO Ingeniería Informática y de Sistemas Administración de Operaciones Tiempo donde hay demanda solamente t 2 =
= =
22.14 días
Tiempo donde hay producción y demanda simultáneamente t 1 =
=
= 16.935 días
También se comprueba que Imax = t1(p - d) = 16.935(200 – 86.67) = 1919.24
Costo total anual Ct = C p
+ CiD + Ch
() = 135*
+ 4.50*26000 + 1.08*
( )
Ct = 1036.3153 + 117000 + 1036.3915 = 119072.71 Ct = $ 119072.71
5. MODELO EOQ CON PRODUCCIÓN CON DEFICIT O FALTANTES PERMITIDOS
Q p = número de unidades producidas por corrida de producción C p = costo de cada corrida de producción Ch = costo de mantener una unidad en inventario por un año Ci = Costo por unidad D = demanda anual por el producto d = demanda por unidad de tiempo p = tasa de producción por unidad de tiempo t = periodo de duración entre tandas de producción S = Cantidad de unidades agotadas Imax = Inventario Máximo t4 t1 = Tiempo de manufacturación t2 t3= Tiempo de consumo de las unidades producidas. Cs = Costo de escasez Costo total por año = Costo anual de producción + Costo de compra anual + Costo anual de mantenimiento + Costo de escasez
+ C D + [ ] = = ( ) Ct(Qp) = Cp
i
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(5.1)
(5.2)
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S* = S* =
=
Q (1 )
(5.3) (5.4)
p
Por definición tenemos
t t = t = t= = t4 =
(5.5)
=
(5.6)
1
2
(5.7)
3
(8.8) (8.9)
N
(8.10)
Imax = Q(1 - ) - S
(8.11)
6. MODELO DE INVENTARIOS DE CANTIDAD DE PEDIDOS DE PRODUCCION (PQQ) CON PUNTO DE NUEVOS PEDIDOS.
Entonces R = d*L
7. MODELO EOQ CON DESCUENTOS Por otro lado, si:
qi
qi + 1
Q=
qi
Q = qi
qi + 1
Q = qi + 1
8. MODELO EOQ CON DEMANDA VARIABLE, TIEMPO DE ENTREGA CONSTANTE, CON UN NIVEL ESPECIFICADO DE SERVICIO Sean: L = duración del tiempo de entrega (Tiempo de entrega entre la colocación y la recepción de un pedido) XL = Variable aleatoria que representa la demanda durante el tiempo de entrega ó aprovisionamiento. Teoria de Inventários – Formulas y Problemas
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= Demanda promedio esperada durante el tiempo de entrega (L). = Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega (L). = Promedio de la demanda diaria = Desviación estándar de la demanda diaria = Demanda esperada al año B = Tamaño de la existencia de reserva o seguridad o de amortiguación. = Probabilidad máxima admisible de que se agote la existencia durante el tiempo de entrega. Z = Número de desviaciones estándar necesarias para tener un nivel de confianza especificado. Se mantienen las definiciones del EOQ, es decir: C p = costo de ordenar Ch = costo de almacenar una unidad durante un año Q = cantidad ordenada R = punto de reorden La hipótesis principal del modelo es que X L, la demanda durante el tiempo de entrega L, tiene distribución normal, con promedio y desviación estándar , esto es, N( , ).
̅
Demanda esperada ( ) durante L
= L =
Punto de reorden
R=
+B
Stock de seguridad
B=Z
̅
Luego R= L+Z
Tamaño óptimo Q* =
5. Una ferretería vende 36400 libras de clavos al año. En la actualidad ordena 1517 libras de clavos cada 2 semanas, al precio de $ 0.50 por libra. Suponga que La demanda se presenta a ritmo constante. El costo de colocar un pedido es de $ 50, independientemente de la magnitud del mismo. El costo anual de mantenimiento de inventario es 12% del valor del producto. Estos factores no cambian a través del tiempo. Se quiere implementar una política nueva, para esto realice lo siguiente: a. ¿Cuál es la cantidad optima de pedidos? b. ¿Cuál es el nivel promedio de inventario? c. ¿Cuál es el costo anual de mantenimiento de existencias? Teoria de Inventários – Formulas y Problemas
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UNIVERSIDAD SAN PEDRO Ingeniería Informática y de Sistemas Administración de Operaciones d. ¿Cuál es el costo anual de los pedidos? e. ¿Cuál es el costo de los artículos? f. ¿Cuál es el costo anual del mantenimiento de existencias, de artículos y de los pedidos? g. ¿Cuál es el costo total anual? h. ¿Qué política recomendaría usted, la actual o la nueva? Solución Datos: D = 36400 Libras / año Ci = $ 0.50 / Libra C p = $ 50 Ch = 0.12*0.50 = $ 0.06 / año Sea Im = Inventario promedio a.
Q* =
b. Im = c.
=
=
= 7789 Libras
= 3894 Libras
Costo anual de mantenimiento de existencias = C h *
= 0.06* = $ 233.67 /año
= $ 233.66 / año
d. Costo anual de pedidos = C p* = 50* e.
Costo de los artículos = C i * D = 0.50*36400 = $ 18200 / año
f.
Costo total = C p* + Ci * D + Ch *
g.
= 233.66 + 18200 + 233.67 = $ 18667.33 / año +0.50*36400 + 0.06* = Política actual = C * + C * D + C * = 50* p
i
h
$ 19445.25/año
h. Como observamos el costo de la política actual es mayor que la nueva 19445.25 > 18667.33; por lo tanto conviene implementar la nueva política. 6. Una compañía se abastece actualmente de cierto producto solicitando una cantidad suficiente para satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual del artículo es de 1500 unidades. Se estima que cada vez que se hace un pedido se incurre en un costo de $ 20. El costo de mantenimiento por inventario unitario por mes es $ 2 y no se admite escasez. El costo del producto es de $ 3 por unidad. a. Determine la cantidad de pedido óptima b. Determine el tiempo entre pedidos. c. Calcule el número de pedidos anual. d. Determine la diferencia en costos de inventarios anuales entre la política óptima y la política actual, de solicitar un abastecimiento de un mes 12 veces al año. Solución: Datos: D = 1500 unidades / año Ci = $ 3 / unidad C p = $ 20 Ch = 2*12 = $ 24 / año a.
Cantidad de pedidos optima Q * =
d.
=
= 50 unidades / pedido
= = 0.0333 años = 0.0333*365 = 12.17 días = 30 pedidos / año N = = Costo política optima = C (Q) = C * + C * D + C * = 20 + 3*1500 + 24* =
b. T = c.
t
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p
i
h
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UNIVERSIDAD SAN PEDRO Ingeniería Informática y de Sistemas Administración de Operaciones $ 5700 anual Costo abastecimiento 12 veces al año
= 125 unidades / pedido C (Q) = C * + C * D + C * = 20* + 3*1500 + 24* = $ 8500 anual Q* = t
p
i
h
Decisión: La política optima es la más económica por que $ 5700 < $ 8500 7.
Cierto artículo cuesta $ 235 por tonelada. Los requerimientos mensuales son 100 toneladas, y cada vez que la existencia es respuesta hay un costo de pedido $ 1000. El costo de mantener el inventario se ha estimado en 10% del valor del producto por año. Existe un costo de escasez de $ 50 por tonelada. a. ¿Cuál es la cantidad optima que hay que pedir? b. Número de unidades agotadas (escasez permitida) c. El inventario máximo d. El costo total asociado e. La longitud de tiempo entre dos pedidos. f. Tiempo durante el cual hay inventario g. Tiempo durante el cual hay faltantes h. Resuélvalo con WINQSB Solución: Datos: D = 12*100= 1200 toneladas / año Ci = $ 235 / tonelada C p = $ 1000 Ch = 0.10*235 = $ 23.50 / año Cs = $ 50 / tonelada a.
Cantidad optima =
b.
S=
c.
Imax =
=
=
*
= 316.57*
= 319.5742*1.2124 = 388 toneladas
= 219.089*0.5654= 124 toneladas
= 319.5742*0.8248 = 264 toneladas
Ó Imax = Q* - S = 388 – 124 = 264 toneladas d.
Costo total asociado Ct = C p + CiD + Ch
Ct=1000*
+235*1200+23.50*
Ct= $ 288194.1443 / año
() +50*
e.
Longitud del tiempo entre dos pedidos: t =
f.
Tiempo durante el cual hay inventario t1 =
g.
2
h.
+ Cs() = 3092.7835+282000+2110.6392+990.7216 =
= = 0.3233 años = 0.3233*365 = 118 días
= = 0.22 años=0.22*365 = 80.30 días = 0.1033 años = 0.1033*365 = 37.72 días Tiempo durante el cual hay faltantes t = = Resolución con WINQSB
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8. Los datos siguientes se refieren a la compra de un artículo con una lista de descuentos: Costo de pedido $ 100, Costo de mantenimiento de inventarios 20% del precio de cada artículo, Esta es la lista de descuentos: Cantidad Precio por unidad 0-99 $ 100 100-999 85 1000-9999 75 10000 a más 65 Los requerimientos anuales pueden variar, según se obtengan o no ciertos contratos. Por lo tanto, la dirección desea conocer la cantidad optima de compra bajo 2 condiciones diferentes para D = 1000 y 60000 unidades por año ¿Cuáles son las cantidades óptimas de compra para los dos valores alternativos de D? Calculo de la cantidad óptima de pedidos Aplicando la formula Q* =
para cada precio de articulo
Para una demanda de 1000 unidades Costo de compra, C i ($ Unidad) Costo Mant. Ch Q* 100 20 100 85 17 109 75 15 116 65 13 124 Límite inferior Q’ =
Si Q < Límite inferior Si Q está en el intervalo Si Q > Límite superior
Q
Límite superior
Esto es, la mejor cantidad de pedidos Q’ es Q, si Q está dentro del inte rvalo, y en el límite más cercano a Q en otras
circunstancias.
Regla de decisión, según, para C i = 100:
qi + 1
Q = qi + 1
100 > 99
Q* = 99
Regla de decisión, según, para C i = 85: qi
qi + 1
Q=
100
Regla de decisión, según, para C i = 75: qi
Q = qi
116 < 1000
100
999
Q* = 100
Q* = 1000
Regla de decisión, según, para C i = 65: qi
Q = qi
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124 < 10000 13
Q* = 10000 Docente MG. Ing. J. Paredes C.
UNIVERSIDAD SAN PEDRO Ingeniería Informática y de Sistemas Administración de Operaciones Una vez que se encuentra la mejor cantidad de pedidos dentro de cada intervalo, es posible calcular el costo total asociado. Esto se hace usando la formula (1.1)
+
Ct (Q) = C p*
Ci * D + Ch *
Cálculos para Q* = 99 Ct (99) = 100*
+ 100*1000 + 20*
Cálculos para Q* = 100 Ct (100) = 100*
+ 85*1000 + 17*
Cálculos para Q* = 1000 Ct (1000) = 100*
+ 75*1000 + 15*
= $ 102000.10
= $ 86850
= $ 82600
Cálculos para Q* = 10000 (No tiene sentido porque la demanda es solamente de 1000 unidades)
Número pedido 0-99 100-999 1000-9999 10000 a más
Costo por unidad ($Ci) $ 100 85 75 65
Mejor Q* 99 100 1000 10000
Costo total($) $ 102000.10 86850 82600 *
* No se realizan los cálculos por que la demanda (1000) es muy inferior a 10000 De esta tabla, fácilmente puede identificar la cantidad de pedidos óptima de 1000, su costo asociado de $ 82600 es el mínimo de las tres alternativas. La última no se toma en cuenta porque el Q* es superior a la demanda.
Para una demanda de 60000 unidades Costo de compra, Ci ($ Unidad) 100 20 85 17 75 15 65 13
Costo Mant. Ch Q* 775 841 895 961
Regla de decisión, según, para C i = 100:
qi + 1
Q = qi + 1
775 > 99
Q* = 99
Regla de decisión, según, para C i = 85: qi
qi + 1
Q=
100
Regla de decisión, según, para C i = 75: qi
Q = qi
895 < 1000
841
999
Q* = 841
Q* = 1000
Regla de decisión, según, para C i = 65: qi
Q = qi
961 < 10000
Q* = 10000
Una vez que se encuentra la mejor cantidad de pedidos dentro de cada intervalo, es posible calcular el costo total asociado. Esto se hace usando la formula (1.1)
+
Ct (Q) = C p*
Ci * D + Ch *
Cálculos para Q* = 99 Ct (99) = 100*
+ 100*60000 + 20*
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= $ 6061596.06 14
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UNIVERSIDAD SAN PEDRO Ingeniería Informática y de Sistemas Administración de Operaciones Cálculos para Q* = 841 Ct (841) = 100*
+ 85*60000 + 17*
Cálculos para Q* = 1000 Ct (1000) = 100*
+ 75*60000 + 15*
Cálculos para Q* = 10000 Ct (10000) = 100*
+ 65*60000 + 13*
= $ 5114282.86
= $ 4513500.00
= $ 3965600.00
Número pedido Costo por unidad ($Ci) Mejor Q* Costo total($) 0-99 $ 100 775 $ 6061596.06 100-999 85 841 5114282.86 1000-9999 75 895 4513500.00 10000 a más 65 961 3965600.00 De esta tabla, fácilmente puede identificar la cantidad de pedidos óptima de 961, su costo asociado de $ 3965600.00 es el mínimo de las cuatro alternativas. 9. Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 5000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario?.
Tamaño del Lote (Unidades) 0 a 999 1.000 a 1999 2.000 o más
Descuento (%) 0% 4% 5%
Valor del Producto ($/Unidad) 5 4,8 4,75
Para dar respuesta a esta situación se propone seguir los siguientes pasos: Paso 1: Determinar el tamaño óptimo de pedido (Q*) para cada nivel o quiebre de precios.
= 700 Unidades/pedido = 714.4345 = 718.1848
714 Unidades/pedido 718 Unidades/pedido
Paso 2: Ajustar la cantidad a pedir en cada quiebre de precio en caso de ser necesario. En nuestro ejemplo para el tramo 1 Q(1)=700 unidades está en el intervalo por tanto se mantiene; para el tramo 2 Q(2)=714 está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(2)=1.000; finalmente en el tramo 3 Q(3)=718 que también está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(3)=2.000 Paso 3: Calcular el costo asociado a cada una de las cantidades determinadas (utilizando la fórmula de costo total presentada anteriormente) Costo Tramo 1 = C(700)=$25.700 Costo Tramo 2 = C(1.000)=$24.725 Costo Tramo 3 = C(2.000)=$24.822
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UNIVERSIDAD SAN PEDRO Ingeniería Informática y de Sistemas Administración de Operaciones Se concluye que el tamaño óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1.000 unidades, con un costo total anual de $24.725.
10. Una compañía fabrica un producto a una tasa de producción de 500 unidades diarias, cuya demanda es de 100 unidades diarias. El costo de mantenimiento por día es de $ 0.01, el costo de preparación es de $ 360 y el tiempo de preparación es de 0.5 días. a. Encuentre , N y la duración del ciclo para el tamaño óptimo del lote de producción. b. Encuentre el inventario máximo y la duración (en días) de cada corrida de producción para el tamaño óptimo de dicho lote de producción. c. Encuentre el costo asociado d. Encuentre el tiempo en días en que hay producción y demanda y donde hay solamente demanda. e. Encuentre el punto de reorden Solución Datos: Producción P = 500 unidades/día Demanda D = 100 unidades / día Costo mantenimiento C h = $ 0.01 Costo preparación C p = $ 360 Tiempo preparación L = 0.5 días
a.
Cantidad optima de producción
=
=
=
= 3794.7332*1.1180 = 4243 unidades
N =
=
= 8.60 Pedidos /año
años = 0.1163*365 = 42.44 días = 0.1163
Duración de ciclo t = =
b. Inventario máximo M max = Q(1 - ) = 4243*(1 ) = 3394.4 Unidades La duración en días para cada corrida de cada corrida de producción para el tamaño óptimo es igual que la duración del ciclo calculado en la parte (a) c.
Costo asociado C t (Q p) = C p 6194.78 = $ 9291.6454
() = + = = = = + Ch
360*
d. Tiempo durante el cual hay producción y demanda t1 = Tiempo donde hay demanda solamente t 2 = e.
0.01*365*
( )
= 3096.8654 +
8.486 días
33.94 días
Punto de reorden R = d*L = 100*0.5 = 50 (Política: Cuando el nivel de inventario llegue a 50 unidades, solicitar 4243 Unidades)
11. Un artículo cuesta $ 1.00. Puede producirse 1000 unidades/semana, y tiene una demanda de 100 unidades/semana. El costo de mantenimiento de inventario es de $ 0.10 por unidad/semana, el costo de ordenar la producción es de $ 300 y el costo de escasez es de $ 0.90 por unidad / semana. Encontrar: a. La cantidad optima de producción b. Número de unidades agotadas (escasez permitida) c. El inventario máximo d. El número de órdenes de producción e. El tiempo de ciclo f. Tiempo de manufacturación g. Tiempo de consumo de unidades producidas h. Comprobar los tiempos t 1 + t4 + t2 + t3 = t i. Resolver con WINQSB Solución Datos: Producción P = 1000 unidades/semana Demanda D = 100 unidades/semana Costo mantenimiento C h = $ 0.10 Teoria de Inventários – Formulas y Problemas
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UNIVERSIDAD SAN PEDRO Ingeniería Informática y de Sistemas Administración de Operaciones Costo preparación C p = $ 300 Costo de escasez C s = $ 0.90 unidad/semana a.
Cantidad optima de producción
() =
( ) =
b. Número de unidades agotadas S = S=
= 816.4966*1.0541= 861 unidades/corrida
= 258.1989*0.9487*0.3162= 77 unidades
c. El inventario máximo I max = d. Número de órdenes
= 861(1-
) =775 -77 = 698 Unidades
= = 0.1161 Ordenes /semana = 8.61 semanas Tiempo de ciclo t = = = = 0.861 semanas Tiempo de manufacturación t + t = = 7.75 Semanas Tiempo de consumo de unidades producidas t + t = = de producción N =
e. f. g.
1
4
2
h. Comprobar los tiempos t 1 + t4 + t2 + t3 = t i.
3
0.861 + 7.75 = 8.61
Resolución con WINQSB
12. Una pequeña compañía manufacturera tiene en existencia 10 artículos. La tabla que sigue indica el costo por unidad y el uso anual de cada artículo. Artículo 1 2 3 4 5
Costo unitario 0.5 2.0 1.0 1.5 7.5
Demanda anual 2500 1500 6700 120000 50000
Artículo 6 7 8 9 10
Costo unitario 3.5 4.5 9.5 1.0 6.0
Demanda anual 3500 20000 8500 6500 80000
Aplique el análisis ABC a esta situación de inventarios. ¿A qué artículos se les debe aplicar el control de inventarios más estricto?
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Desarrollo mediante DS – POM a. Ejecutar DS – POM. El acceso directo de éste archivo esta ubicado en el escritorio de Windows b. Seleccione el modulo Inventory, como se aprecia en la figura siguiente:
c. Vaya al menú File/New o clic en el icono New de la barra de herramientas d. Seleccione la opción ABC Analysis, como se aprecia en la figura siguiente:
e.
f.
En la ventana siguiente, digite en Title el titulo de los datos (“Inventarios ABC”) y en Number of Items, seleccione 10, luego clic en OK.
Proceda a ingresar los datos como se aprecia a continuación: Seleccione VEINTE de porcentaje para los productos A, 25 de porcentaje para los productos de los ítems B.
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g. Haga clic en el botón Solve. h. A continuación se verán los resultados siguientes:
13. La demanda de Microprocesadores para DELTRON, una distribuidora de partes de computadores tiene una distribución normal con un promedio de 1000 unidades anuales, el costo de cada microprocesador es de $ 175, el costo de colocar una orden es de $ 50 el costo de mantenimiento de inventarios es de $ 5 /año, el nivel de servicio deseado es de P = 0.95, la desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega es de = 25 unidades y el plazo de entrega L = 8 días. Encontrar: a. La cantidad económica de pedido b. El punto del nuevo pedido. Solución: Datos:
a. b.
=
=
= 141 unidades/pedido
= 4 (1000 durante un año de 250 días de trabajo) y el plazo es de 15 días. Se utiliza la siguiente ecuación: R = L + Z = 4*8 + 1.645 = 4*8 + 1.645*25 = 73 Unidades Lo anterior indica que cuando las existencias bajen a 73 unidades es necesario ordenar 141 más.
14. Se tiene la siguiente información de un artículo comprado. El costo de ordenar un pedido es de $ 10.00, el costo de mantenimiento de existencias es de 0.2 dólares/unidad por año. La demanda anual es una variable aleatoria distribuida normalmente con media 10000 unidades y una desviación estándar de 1000 unidades. Además se desea un nivel de servicio de 95%. El tiempo de entrega es de 0.5 meses. Determinar: a. los parámetros de la política de inventarios por el sistema de pedido de un tamaño fijo y Teoria de Inventários – Formulas y Problemas
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UNIVERSIDAD SAN PEDRO Ingeniería Informática y de Sistemas Administración de Operaciones b. Sistema de intervalo fijo. Suponga que P = 1 mes Solución: Datos: C p = $ 10.00 D = 10000 unidades anuales = 10000/ = 1000 Unidades Z = 1.645 (Para un nivel de confianza del 95%) L = 0.5 Meses
a.
Para un tamaño fijo Q* =
=
= 1000 Unidades por pedido
= = 0.1 años = 0.1*12 = 1.2 Meses = 10 pedidos al año Número de pedidos N = = T=
R = d*L = 10000* B=Z
=
= 417 Unidades
= 288.6751
B = 1.645*288.6751 = 475 unidades Entonces R = d*L + B = 417 + 475 = 892 Unidades
Política: Cuando saldo
892 Unidades, ordenar pedido de tamaño Q* = 1000 Unidades.
b. Para sistema de intervalo fijo: Política Pedir cada P la cantidad de Q* = (P+L) + Z – I Q* =
*(1+0.5) + 1.645*288.6751
– 0 = 1726 Unidades
Para el siguiente periodo puede variar, si es que existe un nivel de inventario mayor que cero (I)
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