PROBLEMAS CAPITULO 7 7.21.- Los daots fueron tomados por un operador durante durante un estudio de capacidad capacidad de instrumentos de medición No
Mediciones
partes
1
2
1
20 19 21 24 21 25 18 16 20 23 28 19 21 20 18
20 20 21 20 21 26 17 15 20 22 22 25 20 21 18
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
X 20.0 19.5 21.0 22.0 21.0 25.5 17.5 15.5 20.0 22.5 25.0 22.0 20.5 20.5 18.0
Xbarra
LSC
LCL
R
Rbarra
LSC
LCL
20.70
24.8
16.6
1.53
5.01
0.0
20.70
24.8
16.6
1.53
5.01
0.0
d2 =
1.128
20.70
24.8
16.6
1.53
5.01
0.0
D4 =
3.267
20.70
24.8
16.6
1.53
5.01
0.0
D3 =
0
20.70
24.8
16.6
1.53
5.01
0.0
20.70
24.8
16.6
1.53
5.01
0.0
20.70
24.8
16.6
1.53
5.01
0.0
20.70
24.8
16.6
0 1 0 4 0 1 1 1 0 1 6 6 1 1 0
1.53
5.01
0.0
1.53
5.01
0.0
1.53
5.01
0.0
1.53
5.01
0.0
1.53
5.01
0.0
1.53
5.01
0.0
1.53
5.01
0.0
1.53
5.01
0.0
20.70
24.8
16.6
20.70
24.8
16.6
20.70
24.8
16.6
20.70
24.8
16.6
20.70
24.8
16.6
20.70
24.8
16.6
20.70
24.8
16.6
de tablas (n=2)
a)Estimar la capacidad del instrumento de medición. DE instrum 1.3593 6 DE 8.156
Carta de Control de Xbarra
Carta de Control de Rangos
28.0
7
26.0
6
24.0
5
22.0
4
20.0
3
18.0
2
16.0
1
14.0 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
0 1
3
5
7
9
11
13
b) ¿el análisis de la carta de control de estos datos indica algún problema potencial al instrumento?
La carta de medias nos inca que hay unos puntos fuera de control por límite sup e inf. La carta de rangos nos indica problem as ya que hay puntos fuera de control y se tiene la mayor parte de los datos por debajo de la media.
15
PROBLEMAS CAPITULO 7 7.20.- En un estudio para aislar tanto la repetibilidad como la reproducibilidad, dos operadores usan el mismo instrumento para medir 10 partes, 3 veces c/u No
operador 1
operador 2
partes
1
2
3
1
2
3
1
50 52 53 49 48 52 51 52 50 47
49 52 50 51 49 50 51 50 51 46
50 51 50 50 48 50 51 49 50 49
50 51 54 48 48 52 51 53 51 46
48 51 52 50 49 50 50 48 48 47
51 51 51 51 48 50 50 50 49 48
2 3 4 5 6 7 8 9 10
X1 49.67 51.67 51.00 50.00 48.33 50.67 51.00 50.33 50.33 47.33
R1
1.0 1.0 3.0 2.0 1.0 2.0 0.0 3.0 1.0 3.0
X2 49.67 51.00 52.33 49.67 48.33 50.67 50.33 50.33 49.33 47.00
R2
3.0 0.0 3.0 3.0 1.0 2.0 1.0 5.0 3.0 2.0
a)Estimar la repetibilidad y la reproductibilidad del instrumento. R1barra = R2barra = Repetibilidad
d2 de tablas (n DE repet
1.70 2.30 2.0 1.693 1.18
X max= X1 X 1barra= X min= X2barra= Rx d2 de tablas (n=2) DE reproduc.
50.03 49.87 0.17 1.128 0.15
b) Estimar la desv. Estándar del error de medición VAR error de medición 1.42 DE error de medición 1.19
c) Si las especificaciones son 50 +/- 10 ¿qué puede decirse acerca de la capacidad del instrumento? DE instrumento T (USL-LSL)= 60-40 = P/T =
1.191 20
0.357
Tomando el criterio de P/T<0.1, el instrumento no es adecuado, existe error por la repetibilidad debido al instrumento.
PROBLEMAS CAPITULO 7 7.20.- En un estudio para aislar tanto la repetibilidad como la reproducibilidad, dos operadores usan el mismo instrumento para medir 10 partes, 3 veces c/u No
operador 1
operador 2
partes
1
2
3
1
2
3
1
50 52 53 49 48 52 51 52 50 47
49 52 50 51 49 50 51 50 51 46
50 51 50 50 48 50 51 49 50 49
50 51 54 48 48 52 51 53 51 46
48 51 52 50 49 50 50 48 48 47
51 51 51 51 48 50 50 50 49 48
2 3 4 5 6 7 8 9 10
X1 49.67 51.67 51.00 50.00 48.33 50.67 51.00 50.33 50.33 47.33
R1
1.0 1.0 3.0 2.0 1.0 2.0 0.0 3.0 1.0 3.0
X2 49.67 51.00 52.33 49.67 48.33 50.67 50.33 50.33 49.33 47.00
R2
3.0 0.0 3.0 3.0 1.0 2.0 1.0 5.0 3.0 2.0
a)Estimar la repetibilidad y la reproductibilidad del instrumento. R1barra = R2barra = Repetibilidad
d2 de tablas (n DE repet
1.70 2.30 2.0 1.693 1.18
X max= X1 X 1barra= X min= X2barra= Rx d2 de tablas (n=2) DE reproduc.
50.03 49.87 0.17 1.128 0.15
b) Estimar la desv. Estándar del error de medición VAR error de medición 1.42 DE error de medición 1.19
c) Si las especificaciones son 50 +/- 10 ¿qué puede decirse acerca de la capacidad del instrumento? DE instrumento T (USL-LSL)= 60-40 = P/T =
1.191 20
0.357
Tomando el criterio de P/T<0.1, el instrumento no es adecuado, existe error por la repetibilidad debido al instrumento.
PROBLEMAS CAPITULO 7 7.19.- Diez partes son medidas tres veces por el mismo operrador en un estudio de capacidad de intrumento de medición. Los datos se presentan abajo. No
Mediciones
partes
1
2
3
1
100 95 101 96 98 99 95 100 100 100
101 93 103 95 98 98 97 99 100 98
100 97 100 97 96 98 98 98 97 99
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Media 100.33 95.00 101.33 96.00 97.33 98.33 96.67 99.00 99.00 99.00
Xbarra
SCL
LCL
98.20
100.55
95.85
98.2
100.55
95.85
98.2
100.55
95.85
98.2
100.55
95.85
98.2
100.55
95.85
98.2
100.55
95.85
98.2
100.55
95.85
98.2
100.55
95.85
98.2
100.55
95.85
98.2
100.55
95.85
R 1.0 4.0 3.0 2.0 2.0 1.0 3.0 2.0 3.0 2.0
Rbarra
SCL
LCL
2.30
5.92
0
2.30
5.92
0
A2 =
1.023
2.30
5.92
0
D4 =
2.575
2.30
5.92
0
D3 =
0
2.30
5.92
0
2.30
5.92
0
2.30
5.92
0
2.30
5.92
0
2.30
5.92
0
2.30
5.92
0
de tablas (n=3)
a)Describir el error de medición que resulta del uso de este instrumento. Con los límites de la carta de medias se obseva que hay puntos fuera de ocntrol, por lo que si discrimina. En la carta de R, todos los puntos están en control, no hay problemas para medir
El error de medición del instrumento llega hasta 4 unidades, si las especificaciones son muy cerradas, el instrumento tendrá poca capacidad b) estimar la variabilidad total y la variabilidad del producto TV VAR total (de los datos individual 4.717 d2 de tablas (n=3) 1.693 EV VAR instrumento 1.846 PV VAR VAR pro produ duct cto o (=t (=tot otal al - ins instr trum um)) 2.87 2.872 2 c) qué porcentaje de la VT se debe al instrumento de medición? % erro errorr = 100* 100*(E (EV/ V/TV TV)) 39.1 39.125 25 es meno menorr a la la del del produ product cto o d) si las especificaciones de la parte son 100 +/- 15 encontrar el cociente P/T y comentar la adecuación del instrumento DE instrumento 1.359 T (USL - LSL) 30 considerando el criterio de un buen valor P/T <0.1 0.272 por lo que el instrumento no es adecuado. P/T
PROBLEMAS CAPITULO 7 7.18.- Del ejemplo 7-7. Se está evaluando un nuevo instrumento. Mismo operador mide 2 veces 20 partes: No
Mediciones
partes
1
2
1
19 22 19 28 16 20 21 17 24 25 20 16 25 24 31 24 20 17 25 17
23 28 24 23 19 19 24 15 26 23 25 15 24 22 27 23 24 19 23 16
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Media 21 25 22 26 18 20 23 16 25 24 23 16 25 23 29 24 22 18 24 17
Xbarra
SCL
LCL
21.80
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
21.8
29.25
14.35
R 4 6 5 5 3 1 3 2 2 2 5 1 1 2 4 1 4 2 2 1
Rbarra
SCL
LCL
2.80
9.15
0
2.80
9.15
0
d2 =
1.128
2.80
9.15
0
D4 =
3.3
2.80
9.15
0
D3 =
0
2.80
9.15
0
2.80
9.15
0
2.80
9.15
0
2.80
9.15
0
2.80
9.15
0
2.80
9.15
0
2.80
9.15
0
2.80
9.15
0
2.80
9.15
0
2.80
9.15
0
2.80
9.15
0
2.80
9.15
0
2.80
9.15
0
2.80
9.15
0
2.80
9.15
0
2.80
9.15
0
de tablas (n=2)
a)¿Qué puede decirse acerca del desempeño del nuevo instrumento de medición vs el anterior? Que este instrumento tiene menos capacidad de discriminación que el del ejemplo 7-7 Rbarra 2.4823 DE instrumento = d2
b)Si las especificaciones son 25 +/-15 ¿cuál es el cociente P/T del nuevo instrumento? LSE = 25 + 15 = 40 LIE = 25 - 15 = 10 DE inst = 2.482 P/T
0.496 Este cociente sugiere que el equipo no tiene la capacidad adecuada, le falta precisión; aunque también depende de la aplicación (qué se va a mdir)
PROBLEMAS CAPITULO 5 5.19.- Se usa una carta X para controlar la media de una caract de calidad que sigue una dist. Normal. Se sabe que DE = 6 y n=4. La línea central = 200, UCL=209, LCL=191 Si la media del proceso se corre a 188, encontrar la probabilidad de que este corrimiento se detecte a la primera muestra subsecuente. k =
(m 1 - m 0 ) s
(
b = F 3 - k
=
188 - 200 6
)
= -2.0
(
)
n - F - 3 - k n = F
(3 - (-2) 4 ) - F(- 3 - (-2 4 ) = F(7 ) - F(1) = 1 - .84134 = 0.15866
1 - b = 1 - 0.15866 = 0.84134 La probabilidad de que se detecte el corrimiento =
0.84134
5.24.- Una carta X tiene una línea central de 100, usa límites de control 3 sigma y está basada en una n=4 Se sabe que DEproceso = 6 Si la media del proceso se corre de 100 a 92 ¿cuál es la probabilidad de detectar este corrimiento en la primera muestra después del corrimiento? k =
(m 1 - m 0 ) s
(
b = F 3 - k
=
92-100 = -1.333 6
) - F(- 3 - k n) = F(3 - (-1.333) 4) - F(- 3 - (-1.333 4) = F(5.6667) - F(- 0.3333) =
n
1.0000 -
0.3695 = 0.6305
1 - b =1 - 0.6306= 0.3694
La probabilidad de que se detecte el corrimiento =
0.3694
5.42.- Se usan las cartas de control Xbarra y R con los siguientes parámetros: Carta X Carta R El tamaño de la muestra es n=9. Ambas cartas muestran UCL = 363.0 UCL = 16.18 control. La característica de la calidad tiene una distribución LC = 360.0 LC = 8.91 normal LCL = 357.0 LCL = 1.64 a) ¿cuál es el riesgo alfa asociado con la carta X? R = 8.9 DE proceso = 3.00 DE carta = 1.0 Se calcula la probabilidad de rechazar dado que es aceptable Riesgo alfa =
Z sup
Riesgo alfa = Riesgo alfa =
+
3.0 0.0013
+ +
Z inf -3.0 0.0013
=
0.0027
b) Las especificaciones para esta car acterística de la calidad son 358+,-6. ¿a qué conclusiones se llega respecto de la habilidad del proceso para producir artículos dentro de las especificaciones? Cp = LSE-LIE 364-352 No tiene el potencial para cumplir con especificaciones 0.67 6 DE 6(3) ya que es menor a 1. c) Suponer que la media se corre a 357. ¿cuál es la pobabilidad de que el corrimiento no se detecte en la primera muestra después del cambio? k =
b
(m 1
m 0
)
s
= F
1 - b
-
(3 - k
= 1-
=
n
0.5
357 - 360 3
= -1.0
) - F(- 3 - k
=
n
) = F (3 - (-1)
9
)- F (- 3 - (-1
9
) = F(6) - F(0) = 1 - 0.5 = 0.5
0.5
La probabilidad de que se detecte el corrimiento =
0.5
d) ¿cuál serían los límite de control apropiados para la carta xbarra si la probabilidad del error tipo I tuviera queser 0.01?
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.62.- Kittitz(1) presenta datos de los homicidios en Waco, Texas, para los años 1980-1989 (datos tomados del Waco Tribune-Herald, 29 de diciembre de 1989). Se cometieron 29 homicidios en 1989. En la tabla sig. Se presentan las f echas de los homicidios de 1989 y el número de dias entre c/homicidio. a) Mes
Fecha Días/homi
Enero Febrero Febrero Marzo Marzo Abril Mayo Mayo Mayo Junio Junio Junio Junio Junio Julio Julio Julio Julio Sept Sept Sept Octubre
20 23 25 5 10 4 7 24 28 7 16 16 22 25 6 8 9 26 9 22 24 1
4 Octubre 8 Octubre 19 Nov 2 Nov 25 Diciembr 28 Diciembr 29 Octubre
b)
c)
34 2 8 5 25 33 17 4 10 9.25 0.5 5.25 3 1 2 1 17 45 13 2 7
2.6625 1.2123 1.7815 1.5635 2.4446 2.6405 2.1963 1.4696 1.8954 1.8548 0.8249 1.5849 1.3567 1.0000 1.2123 1.0000 2.1963 2.8780 2.0386 1.2123 1.7167
2.4147 1.1892 1.6818 1.4953 2.2361 2.3968 2.0305 1.4142 1.7783 1.7440 0.8409 1.5137 1.3161 1.0000 1.1892 1.0000 2.0305 2.5900 1.8988 1.1892 1.6266
3 4 11 14 23 33 1
1.3567 1.4696 1.9462 2.0810 2.3886 2.6405 1.0000
1.3161 1.4142 1.8212 1.9343 2.1899 2.3968 1.0000
b)
a) Graficar los datos de los días entre los homicidios en una gráfica de probabilidad normal ¿el supuesto de una distribución norm al parece razonable para estos datos? De acuerdo a la gráfica no parecen normales. b) Transformar los datos usando la raíz 0.2777 de los datos. Graficar los datos transformados en una gráfica de probabilidad normal. ¿Esta gráfica indica que la transformación ha sido exitosa? SI, los datos parecen normales c) transformar los datos usando la raíz cuarta de los datos. Graficar los datos transformados en una gráfica de probabilidad normal. ¿Esta gráfica indica que la transformación ha sido exitosa? SI, los datos parecen normales y la gráfica es parecida al inciso b. c) Normal Probability Plot
Normal Probabil ity Plot
.999
.999
.99
.99 .95
.95 y t i l i b a b o r P
y t i l i b a b o r P
.80 .50 .20
.80 .50 .20
.05
.05
.01
.01
.001
.001
0.8
1.8
1.0
2.8
Raíz 0.2777 Avera ge: 1.77230 StDev: 0.582798 N: 28
1.5
2.5
Raíz 0.25 Anders on-D arling Nor mality Test A-Square d: 0.317 P-Value: 0.521
Average: 1.66601 StDev: 0.495756 N: 28
Anderson-D arling Normality Test A-Squared: 0.297 P-Value: 0.566
e) Construir una carta de control para mediciones individuales con el inciso c. X barra= promedio de datos 1.6660
2.0
R barra = 0.477
n = 2.00
LSC = Xbarra+E2Rbarra = 3.0403 LIC = Xbarra-E2Rbarra = 0.398
LSC = D4Rbarra= LIC = D3Rbarra=
1.559 0
D4 = 3.27 D3 = 0.00 E2 = 2.66
k
c)
1
2.4147 1.1892 1.6818 1.4953 2.2361 2.3968 2.0305 1.4142 1.7783 1.7440 0.8409 1.5137 1.3161 1.0000 1.1892 1.0000 2.0305 2.5900 1.8988 1.1892 1.6266 1.3161 1.4142 1.8212 1.9343 2.1899 2.3968 1.0000
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Xbarra LSC
R
LIC
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
1.666
3.040
0.398
Rbarra
1.226 0.493 0.186 0.741 0.161 0.366 0.616 0.364 0.034 0.903 0.673 0.198 0.316 0.189 0.189 1.031 0.559 0.691 0.710 0.437 0.311 0.098 0.407 0.113 0.256 0.207 1.397
LSC
LIC
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
0.477
1.559
0
Carta de Medias datos individuales
4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0.0000 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
Carta de Rangos de datos individuales
2.000 1.500 1.000 0.500 0.000 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
d) Construir una carta de control para mediciones individuales con el inciso b. X barra= promedio de datos 1.7723 R barra = 0.559 n = 2.00 LSC = Xbarra+E2Rbarra = 3.258 LSC = D4Rbarra= 1.827 D4 = 3.27 LIC = Xbarra-E2Rbarra = 0.286 LIC = D3Rbarra= 0 D3 = 0.00 E2 = 2.66 b)
1
2.6625 1.2123 1.7815 1.5635 2.4446 2.6405 2.1963 1.4696 1.8954 1.8548 0.8249 1.5849 1.3567 1.0000 1.2123 1.0000 2.1963 2.8780 2.0386 1.2123 1.7167
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.3567 1.4696 1.9462 2.0810 2.3886 2.6405 1.0000
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
1.772
3.258
0.286
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Xbarra
LSC
R
k
LIC
Rbarra LSC
LIC
1.450 0.569 0.218 0.881 0.196 0.444 0.727 0.426 0.041 1.030 0.760 0.228 0.357 0.212 0.212 1.196 0.682 0.839 0.826 0.504
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.360 0.113 0.477 0.135 0.308 0.252 1.641
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
0.559
1.827
0
Carta de Medias datos individuales
4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0.0000 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
Carta de Rangos de datos individuales
2.000 1.500 1.000 0.500 0.000 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
f) ¿el proceso es estable? Ofrecer una interpretación. En las cartas de control del inciso d y c, el comporatamiento que tienen es muy similar En la carta de medias se encuentra dentro de control estadístico el proceso.
En la carta de rangos se encuentran dos puntos al inicio y final de la gr áfica con cambios repentinos de nivel, pero aún así se encuentran dentro de los limites de control.
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.57.- Considere la situación descrita en el ejemplo 6.56. La unidad de inspección es un refrigerador y debe de usarse una carta común para las disconformidades Como datos preliminares, se contaron 16 disconformidades al inspeccionar 30 refrigeradores. a)Encontrar los límites de control dos sigma y compararlos con el ejecicio anterior. cbarra = 0.5333 UCL = cbarra+2raiz(cbarra) = 1.994 c = 16 n = 30 LCL = cbarra-2raiz(cbarra) = -0.93 Es igual a "0" c) ¿cuál es el riesgo B si el número promedio de defectos es en realidad dos, c=2? Sigma = raiz(cbarra)raiz(n) B= P B= P B= P B= B = 0.2707
4
x
-
P
x<1.994/c
-
P
x<1/c
-
P
0.4060
-
x<=LCL/c x<=0/c x<=0/c 0.1353
b) ¿cuál es alfha de esta carta de control? Riesgo alfa =
Z sup
+
Z inf
Riesgo alfa =
0.3651
+
-0.3651
Riesgo alfa =
0.3575
+
0.3575
=
0.7150
d) Encontrar la longitud promedio de la corrida si el número promedio de defectos es 2. ARL =
1 1-B
1.37
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.56.- Debe de establecerse una carta de control para un proceso de fabricación de refrigeradores. La unidad de inspección es un refrigerador y debe de usarse una carta común para las disconformid Como datos preliminares, se contaron 16 disconformidades al inspeccionar 30 refrigeradores. a)¿cuáles son los límites de control tres sigma? cbarra = 0.533 UCL = cbarra+3raiz(cbarra) = n = 30 LCL = cbarra-3raiz(cbarra) =
2.7242 c = 16 -1.6576 es "0" por ser negativo
b) ¿cuál es el riesgo B si el número promedio de defectos es en realidad dos, c=2? S = raiz(cbarra) = B= B= B=
P P P
B= B=
0.73
Sigma =
x
-
P
x<2.724/c
-
P
x<2/c
-
P
0.6767
-
S*raiz(n) =
4
x<=LCL/c x<=0/c x<=0/c 0.1353
0.5413
c) ¿cuál es alfha de esta carta de control? Riesgo alfa =
Z sup
+
Z inf
Riesgo alfa = Riesgo alfa =
0.5 0.2919
+ +
-0.5 0.2919
=
0.5839
d) Encontrar la longitud promedio de la corrida si el número promedio de defectos es 2. ARL =
1 1-B
2.18
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.51- El número de disconformidades de mano de obra observado en la inspección final de ensamblajes de unidades de disco se ha tabulado como se muestra abajo. ¿el proceso parece estar bajo control?
dia
No. Total de disconformida embalajes i No de
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 2 1 3 4 2 4 3 1
10 30 18 10 20 24 15 26 21 8
suma =
26
182
u
u barra
UCL
LCL
5.00 7.50 9.00 10.00 6.67 6.00 7.50 6.50 7.00 8.00
7
12.61
1.39
1.39
7
10.97
3.03
3.03
7
12.61
1.39
1.39
7
14.94
-0.94
0
7
11.58
2.42
2.42
7
10.97
3.03
3.03
7
12.61
1.39
1.39
7
10.97
3.03
3.03
7
11.58
2.42
2.42
7
14.94
-0.94
0
Deacuerdo a la gráfica se encuentra dentro de control estadístico.
Carta de control para las disconformidades por unidad con tamaño de muestra variable
20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
u barra =
182 26
7
UCL = u barra + 3(raiz(ubarra/n)) LCL = u barra - 3(raiz(ubarra/n))
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.43- Considérense los datos del ejercicio 6.41. Suponer que se define una nueva unidad de inspección de 2500 m de cable a)¿cuáles son la línea central y los límites de control para monitorear la producción futura con base en el número total de disconformidades en la nueva unidad de inspección?
n
u
1 1 3 7 8 10 5 13 0 19 24 6 9 11 15 8 3 6 7 4 9 20
2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500
0.00040 0.00040 0.00120 0.00280 0.00320 0.00400 0.00200 0.00520 0.00000 0.00760 0.00960 0.00240 0.00360 0.00440 0.00600 0.00320 0.00120 0.00240 0.00280 0.00160 0.00360 0.00800
189
55000
0.0756
No de
No de
muestra
disconformidades
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 suma =
Del problema 6.41 para 1000m de cable y ahora para 2500m, los límites quedan:
Metros 1000 2500
c barra 8.591 21.478
UCL = c barra + 3(raiz(cbarra)) =
35.381
LCL = c barra - 3(raiz(cbarra)) =
7.574
b) ¿cuáles son la línea central y los límites de control de una carta de control para el promedio de disconformidades por unidad usada para monitorear la producción futura? u barra =
suma ui = 22
0.07560 22
0.00344
UCL = ubarra + 3raiz(ubarra/ni) 0.0069536 LCL = ubarra - 3raiz(ubarra/ni) -8.087E-05 Es igual a "0"
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.42- Considérense los datos del ejercicio 6.40. Suponer que quiere defenirse una nueva unidad de inspección de cuatro consolas de casette. xi ui No de
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
consolas
No de disconfor midades
Fracción disconforme
2412 2413 2414 2415 2416 2417 2418 2419 2420 2421 2422 2423 2424 2425 2426 2427 2428 2429
0 1 1 0 2 1 1 3 2 1 0 3 2 5 1 2 1 1
0.00 0.25 0.25 0.00 0.50 0.25 0.25 0.75 0.50 0.25 0.00 0.75 0.50 1.25 0.25 0.50 0.25 0.25
suma =
27
6.75
u barra
UCL
LCL
0.375
1.294
-0.544
0
0.375
1.294
-0.544
0
0.375
1.294
-0.544
0
0.375
1.294
-0.544
0
0.375
1.294
-0.544
0
0.375
1.294
-0.544
0
0.375
1.294
-0.544
0
0.375
1.294
-0.544
0
0.375
1.294
-0.544
0
1.40
0.375
1.294
-0.544
0
1.20
0.375
1.294
-0.544
0
0.375
1.294
-0.544
0
0.375
1.294
-0.544
0
0.375
1.294
-0.544
0
0.375
1.294
-0.544
0
0.40
0.375
1.294
-0.544
0
0.20
0.375
1.294
-0.544
0
0.00
0.375
1.294
-0.544
0
n=
4
Carta de control para las disconformidades c barra = 27 = 1.5 pero es para 4 consolas 18 c barra = 6 UCLc = c barra +3raiz(cbarra) = 13.35 LCLc = c barra +3raiz(cbarra) = -1.348
Carta de control u
1.00 0.80 0.60
1
2
ui =
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
xi n
a)¿cuáles son la línea central y los límites de control para monitorear la producción futura con base en el número total de defectos en la nueva unidad de inspección? Se realiza el cálculo para la carta de control para el número promedio de disconformidades por unidad de inspección UCL = Suma xi LCL = u barra+ 3raiz(ubarra/n)= 0.375 1.294 -0.544 18 LC = u barra- 3raiz(ubarra/n)=
b) ¿cuáles son la línea central y los límites de control de una carta de control para las disconformidades por unidad usada para monitorear la producción futura? se eliminan los datos que estan en los límites de control y se vuelve a calcular estos. u barra
6.75 15
0.450
UCL = ubarra + 3raiz(ubarra/ni)
1.456
LCL = ubarra - 3raiz(ubarra/ni)
-0.556
Es igual a "0"
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.41- Los datos siguientes representan el número de disconformidades por 1000 metros de cable telefónico. A partir del análisis de estos datos, ¿se concluiría que el proceso está bajo control estadístico? No de
No de
muestra
disconformidades
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
1 1 3 7 8 10 5 13 0 19 24 6 9 11 15 8 3 6 7 4 9 20
suma =
189
c barra
UCL
LCL
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
20
8.591
17.384
0
15
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
5
8.591
17.384
0
0
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
8.591
17.384
0
c barra =
189 22
8.591
UCL = c barra + 3(raiz(cbarra)) =
17.384
LCL = c barra - 3(raiz(cbarra)) =
-0.202 Es igual a "0"
Carta de Control para las disconformidades 30 25
10
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
El proceso esta fuera de control estadístico.
¿qué procedimiento de control se recomendariía para la producción futura? Sería necesario eliminar los datos fuera de control y volver a calcular los límites c barra
126 18
7
UCL = c barra + 3(raiz(cbarra)) =
14.937
LCL = c barra - 3(raiz(cbarra)) =
-0.937
Es igual a "0"
21
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.37-Una fabrica de papel usa una carta de control para monitorear las impeerfecciones de los rollos de papel terminados. Se inspecciona durante 20 días la salida de la producción y los datos resultantes se muestran abajo. Usar estos datos resultantes para establecer una carta de control para las disconformidades por rollo de papel. ¿el proceso parece estar bajo control estadístico? ¿qué línea central y qué límites de control se recomendarían para controlar la producción actual? n xi producidos
No. Total de imperfecciones
No de disconformidades por unidad de
u barra
UCL
LCL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
18 18 24 22 22 22 20 20 20 20 18 18 18 20 20 20 24 24 22 21
12 14 20 18 15 12 11 15 12 10 18 14 9 10 14 13 16 18 20 17
0.67 0.78 0.83 0.82 0.68 0.55 0.55 0.75 0.60 0.50 1.00 0.78 0.50 0.50 0.70 0.65 0.67 0.75 0.91 0.81
0.7007 0.7007 0.7007 0.7007 0.7007 0.7007 0.7007 0.7007 0.7007 0.7007 0.7007 0.7007 0.7007 0.7007 0.7007 0.7007 0.7007 0.7007 0.7007 0.7007
1.2926 1.2926 1.2133 1.2361 1.2361 1.2361 1.2623 1.2623 1.2623 1.2623 1.2926 1.2926 1.2926 1.2623 1.2623 1.2623 1.2133 1.2133 1.2361 1.2487
0.1088 0.1088 0.1881 0.1653 0.1653 0.1653 0.1392 0.1392 0.1392 0.1392 0.1088 0.1088 0.1088 0.1392 0.1392 0.1392 0.1881 0.1881 0.1653 0.1527
Suma
411
288
u barra =
suma xi suma ni
No. De rollos
Día
0.7007
UCL = ubarra + 3raiz(ubarra/ni) LCL = ubarra - 3raiz(ubarra/ni)
El sistema se encuentra en control. Los límites de control son los siguientes basados en el tamaño de la muestra promedio: n barra =
suma de ni m
20.55
UCL = ubarra + 3raiz(ubarra/nbarra) = LCL = ubarra - 3raiz(ubarra/nbarra) =
Carta de Control para las Disconformidades por unidad con tamaño de la muestra variable
1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1.2547 0.1468
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.31-Un proceso que produce cajas para rodamiento se controla con una carta de control para la fracción disconforme, utilizando el tamaño de la muestra n=100 y la línea central pbarra= 0.02 n= 100 a)Encontrar los límites tres sigma para esta carta. Sigma p = raiz(pbarra(1-pbarra)) = raiz(n)
0.014
UCL = pbarra+3sigma = 0.0620
LCL = pbarra-3sigma = -0.0220
Es cero.
b) Analizar las diez nuevas muestras (n=100) que se muestran abajo para el control estadístico. ¿a qué conclusiones puede llegar acerca del pr oceso ahora?
disconformes
Fracción disconforme
p barra
UCL
LCL
5 2 3 8 4 1 2 6 3 4
0.05 0.02 0.03 0.08 0.04 0.01 0.02 0.06 0.03 0.04
0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02
0.0620 0.0620 0.0620 0.0620 0.0620 0.0620 0.0620 0.0620 0.0620 0.0620
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
No. Muestra
No. De unidades
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Realizando la gráfica de control, se ve que el sistema se encuentra fuera de control en los puntos 4 y 8 ya que se encuentran fuera del límite de control superior. Las nuevas muestras tienen un promedio: p barra = 0.038
Carta de control de la Fracción disconforme 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.27. Una carta UCL LC LCL
de control para la fracción disconforme con n=400 tiene los sig parámetros: 0.0809 0.0500 0.0191
a)Encontrar la anchura de los límites de control en unidades de desviación estandar. UCL =
LC + XSigma
Sigma p =raiz(pbarra(1-pbarra)) = raiz(n)
0.0108972
UCL-LC= 0.0309
X = UCL-LC = sigma
2.836
b) ¿cuál serían los parámetros correspondientes para una carta de control equivalente basada en el número de unidades disconformes? Para convertirlos a np UCL LC LCL npbarra =
0.0809 0.0500 0.0191 LC =
UCL*n LC*n LCL*n
Nuevos límites 32.36 20.00 7.64
20.00
p barra =
0.05
c)¿cuál es la probabilidad de que un corriemiento en la fracción disconforme del proceso a 0.0300 se decte en la primera muestra después del corrimiento? p gorro = 0.03 B = p[pgorro
Fi
B=
Fi
B=
Fi 4.67090434
B=
0.999999
B=
0.841404
UCL - pgorro raiz(pbarra(1-pbarra)/n)
0.0509 0.0109
-
-
-
Fi
Fi
LCL - pgorro raiz(pbarra(1-pbarra)/n)
-0.0109 0.0109
Fi -1.00025 0.1585941
Probabilidad de que sea detectado el corrimiento =
1-B=
0.158596
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.23. Construir una carta de control estandarizada para los datos del ejercicio 6-21 a)los límites de control son los siguientes: n Di p gorro Solicitudes
2a visita
Fracción
Totales
requerida
Disconforme
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
200 250 250 250 200 200 150 150 150 150 100 100 100 200 200 200 200 200 250 250
6 8 9 7 3 4 2 1 0 2 1 0 1 4 5 3 10 4 7 6
0.030 0.032 0.036 0.028 0.015 0.020 0.013 0.007 0.000 0.013 0.010 0.000 0.010 0.020 0.025 0.015 0.050 0.020 0.028 0.024
suma
3750
83
p barra =
Sumatoria Di Sumatoria n
Semana
sigma i Desviación
Zi
UCL
LCL
LC
0.7562 1.0604 1.4903 0.6305 -0.6857 -0.2051 -0.7326 -1.2876 -1.8426 -0.7326 -0.8247 -1.5045 -0.8247 -0.2051 0.2756 -0.6857 2.6788 -0.2051 0.6305 0.2006
3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000
-3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Estándar
0.0104 0.0093 0.0093 0.0093 0.0104 0.0104 0.0120 0.0120 0.0120 0.0120 0.0147 0.0147 0.0147 0.0104 0.0104 0.0104 0.0104 0.0104 0.0093 0.0093
0.0221
Carta de Control Estandarizada 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0.0000 -1.0000
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-2.0000 -3.0000 -4.0000
b)Diseñar una carta de control para controlar la producción futura Zi =
p gorro - 0.221 raiz(0.0216/ni)
p(1-p) =
0.0216
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.22. Analizar los datos del ejercicio 6.21 utilizando el tamaño de la muestra promedio
n
Di
p gorro
Solicitudes
2a visita
Fracción
Totales
requerida
Disconforme
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
200 250 250 250 200 200 150 150 150 150 100 100 100 200 200 200 200 200 250 250
6 8 9 7 3 4 2 1 0 2 1 0 1 4 5 3 10 4 7 6
0.030 0.032 0.036 0.028 0.015 0.020 0.013 0.007 0.000 0.013 0.010 0.000 0.010 0.020 0.025 0.015 0.050 0.020 0.028 0.024
suma
3750
83
p barra =
Sumatoria Di Sumatoria n
Semana
UCL
LCL
LCL
0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544
-0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101 -0.0101
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.0221
0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.000 3
5
7
9
11
13
15
17
19
b)Diseñar una carta de control para controlar la producción futura Zi =
p gorro - 0.221 raiz(0.0216/188)
0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022
n barra = Sum a n = 188 20
Carta de Control con "n" promedio
1
P barra
pbarra(1-pbarra) = 0.02164
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.21. Un grupo de mantenimiento mejora la efectiviadad de su trabajo de reparación monitoreando el número de solicitudes de mantenimiento que requieren una segunda llamada para completar la reparación. Se cuenta con los datos de 20 semanas. a)los límites de control son los siguientes: n Di p gorro Solicitudes
2a visita
Fracción
Totales
requerida
Disconforme
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
200 250 250 250 200 200 150 150 150 150 100 100 100 200 200 200 200 200 250 250
6 8 9 7 3 4 2 1 0 2 1 0 1 4 5 3 10 4 7 6
0.030 0.032 0.036 0.028 0.015 0.020 0.013 0.007 0.000 0.013 0.010 0.000 0.010 0.020 0.025 0.015 0.050 0.020 0.028 0.024
suma
3750
83
p barra =
Sumatoria Di Sumatoria n
Semana
sigma i Desviación
UCL
LCL
LCL
P barra
0.0533 0.0500 0.0500 0.0500 0.0533 0.0533 0.0582 0.0582 0.0582 0.0582 0.0663 0.0663 0.0663 0.0533 0.0533 0.0533 0.0533 0.0533 0.0500 0.0500
-0.009 -0.006 -0.006 -0.006 -0.009 -0.009 -0.014 -0.014 -0.014 -0.014 -0.022 -0.022 -0.022 -0.009 -0.009 -0.009 -0.009 -0.009 -0.006 -0.006
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022
Estándar
0.0104 0.0093 0.0093 0.0093 0.0104 0.0104 0.0120 0.0120 0.0120 0.0120 0.0147 0.0147 0.0147 0.0104 0.0104 0.0104 0.0104 0.0104 0.0093 0.0093
0.0221
Carta de Control de la fracción disconforme 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.000 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
b)Diseñar una carta de control para controlar la producción futura
Zi =
p gorro - 0.221 raiz(0.0216/ni)
pbarra(1-pbarra) =
0.0216
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.17. a) Debe de establecerse una carta de control para el número de unidades disconformes con base en muestras de tamaño 400. Para iniciar la carta de control, se seleccionaron 30 muestras y se detrerminó el número de unidades disconformes de cada muestra, obteniendose sumatoria Di=1200. ¿cuáles son los parámetros de la carta np. n Di suma 12000 1200 p barra =
Sum atoria Di = Sumatoria n
0.100
n=
400
m=
30
a)los límites de control son los siguientes: UCL LCL
npbar + 3(raiz(npbar(1-pbar)) = npbar - 3(raiz(npbar(1-pbar)) =
npbarra
58.0 22.0
40
b) Suponer qu la fracción disconforme promedio del proceso se corrió a 0.15 ¿cuál es la probabilidad de que se detecte en la primera muestra subsecuente? corrimiento? npgorro= 60 B=
Fi
3-kraiz(n)
sigma p= raiz(pbar(1-pbar)/n)= Sigma = sigmap X raiz(n) = k=
Mu1-Mu0 sigma B= B= B= B= 1-B =
-
Fi (-3)-kraiz(n)
0.015 0.3
0.166666667
Fi Fi
3-kraiz(n) Fi (-3)-kraiz(n) -0.33333333 Fi -6.33333333 0.3694413402 1.1996E-10 0.3694413401 Probabilidad de que se detecte en la primera muestra subsecuente. 0.6306
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.15. Se usa una carta de control para controlar la fracción disconforme de una pieza de plástico fabricada en un proceso de m odelo por inyección. Diez subgrupos producen los sig. Datos:
n
Di
Unidades
No. De unidades
Disconformes
Disconforme
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
10 15 31 18 24 12 23 15 8 8
suma
1000
164
DIA
p barra =
npbarra
UCL
LCL
16.4 16.4 16.4 16.4 16.4 16.4 16.4 16.4 16.4 16.4
27.51 27.51 27.51 27.51 27.51 27.51 27.51 27.51 27.51 27.51
5.29 5.29 5.29 5.29 5.29 5.29 5.29 5.29 5.29 5.29
Sumatoria Di = 0.164 Sumatoria n
Carta de Control np 40 30 20 10 0 1
n=
a)los límites de control son los siguientes: UCL npbar + 3(raiz(npbar(1-pbar)) = LCL npbar - 3(raiz(npbar(1-pbar)) =
2
3
4
5
6
100
27.508 5.292
npbarra
16.4
los límites eliminando el punto 3que se encuentra fuera de control son los sig. p barra = 0.1478 UCL 25.424 npbarra = 14.78 LCL 4.131 b) Para la carta establecidad en el inciso a), ¿cuál es la probabilidad de detectar un corrimiento de la fracción disconforme del proceso a 0.3 en la primera muestra después de que ha ocurridos el corrimiento? Se utilizan los límites en control p gorro = 0.3 np gorro = 30 B = p[pgorro
Fi
B=
Fi
B=
Fi
B=
UCL - npgorro raiz(npbarra(1-pbarra))
-
Fi
LCL - npgorro raiz(npbarra(1-pbarra))
-4.576 3.548795657
-
Fi
-25.869 3.548795657
-1.289
-
Fi
-7.289405109
0.098628643
2E-13
B = 0.09862864 1-B =
0.90137136 Probabilidad de detectar un corriemiento de la fracción disconforme del proceso.
7
8
9
1
0
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.9.- Unos diodos usados en tarjetas de circuitos impresos se producen en lotes de tamaños 1000. Quiere controlarse el proceso que produce estos diodos tomando muestras de tamaño 64 de cada lote. Sie el valor nominal de la fracción disconforme es p=0.10, determinar los parámetros de la carta de control apropiada. ¿hasta que nivel debe de aumentarse la fracción disconforme para que el riesgo sea B =0.50? ¿cuál es el tamaño de la muestra mínimo que produciría un límite de control inferior positivo para esta carta?
p=
0.1
n=
64
m=
1000
los límites de control son los siguientes: UCL
p + 3(raiz(p(1-p)) = 0.2125
LCL
p - 3(raiz(p(1-p)) = -0.0125 por ser negativo el límite es "0"
Si hay una unidad disconforme en la muestra, entonces p gorro= y puede concluirse que el proceso esta fuera de control.
1 = 64
0.0156
¿hasta que nivel debe de aumentarse la fracción disconforme para que el riesgo sea B =0.50?
0.5 = 0.5 = 0.5 =
B=
p[pgorro
B= B= B= B= 0=
p[pgorro
pgorro = 3Sigma + raiz(n)
p=
Sigma = raiz(p(1-p)) =
0
0.2125
0.3
¿cuál es el tamaño de la muestra mínimo que produciría un límite de control inferior positivo para LCL = p - L(raiz(p(1-p)) > 0 n>
(1-p) L*L = p
L= 3
por ser 3 sig
81
Por lo tanto, si n>ó=82 unidades, la carta de control tendrá un límite de control inferior pos
esta carta? a en el límite
itivo.
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.6.- Con base en los sig. Datos, si va a establecerse una carta np, ¿cuáles serían las líneas central y los límites de control que se recomendarían? Suponer que n=500 Di
p gorro
Unidades
Fracción
D is confor mes
Dis confor me
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 3 2 6 12 5 1 2 2
0.006 0.008 0.006 0.004 0.012 0.024 0.010 0.002 0.004 0.004
suma
40
0.08
p barra =
Sumatoria Di =
DIA
npbarra
UCL
LCL
LCL
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
9.98 9.98 9.98 9.98 9.98 9.98 9.98 9.98 9.98 9.98
-1.98 -1.98 -1.98 -1.98 -1.98 -1.98 -1.98 -1.98 -1.98 -1.98
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Carta de Control np
15 10 5 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
los límites de control son los siguientes:
0.008
n= m=
nm
500 10
UCL
npbar + 3(raiz(npbar(1-pbar )) =
LCL
npbar - 3(raiz(npbar(1-pba r)) =
npbarra
9.976 -1.976
4
los límites de control corregidos son los siguientes:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 suma
Unidades
Fracción
Disconformes
Disconforme
3
0.006
3.11111
8.39
-2.16
0
4
0.008
3.11111
8.39
-2.16
0
3
0.006
3.11111
8.39
-2.16
0
6
2
0.004
3.11111
8.39
-2.16
0
4
6
0.012
3.11111
8.39
-2.16
0
2
5
0.010
3.11111
8.39
-2.16
0
1
0.002
3.11111
8.39
-2.16
0
2
0.004
3.11111
8.39
-2.16
0
2
0.004
3.11111
8.39
-2.16
0
npbarra
UCL
LCL
Carta de control np en control
LCL
10 8
0 1
2
3
4
5
6
7
28
p barra =
Sumatoria Di = nm
0.006
npbarra
3.111
UCL
npbar + 3(raiz(npbar(1-pbar )) =
8.39
LCL
npbar - 3(raiz(npbar(1-pbar)) =
-2.16
8
9
p barra =
Sumatoria Di =
0.006
npbarra
3.111
LCL
-2.16
npbar - 3(raiz(npbar(1-pbar)) =
nm
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.5.- Un proceso produce bandas de hule en lotes de tamaño 2500. Los registros de inspección de lo últimos 20 lotes revelan los datos sig. a) calcular los límites de control de prueba para la carta de control de la Di fracción disconforme UCL = 0.1425 No. No. Bandas Fracción p barra UCL LCL Lote Disconformes Disconforme LCL = 0.1031 0.123 0.143 0.103 1 230 0.092 p barra = 0.1228 2 435 0.174 0.123 0.143 0.103 0.123 0.143 0.103 3 221 0.0884 b)Si quisiera establecerse una carta de control para controlar la producción futura, 4 346 0.1384 ¿cómo se usaría estos datos para obtener la línea central y los límites de 0.123 0.143 0.103 0.123 0.143 0.103 5 230 0.092 control de la carta? 6 327 0.1308 0.123 0.143 0.103 0.123 0.143 0.103 7 285 0.114 El proceso esta fuera de control de acuerdo a la carta decontrol realizada. 8 311 0.1244 Hay más de la mitad de los valores fuera de los límites de control. 0.123 0.143 0.103 0.123 0.143 0.103 9 342 0.1368 Carta de Control de la Fracción Disconforme 10 308 0.1232 0.123 0.143 0.103 0.123 0.143 0.103 11 456 0.1824 0.2 0.123 0.143 0.103 12 394 0.1576 0.18 0.123 0.143 0.103 13 285 0.114 0.16 0.123 0.143 0.103 14 331 0.1324 0.14 0.123 0.143 0.103 15 198 0.0792 0.12 0.123 0.143 0.103 16 414 0.1656 0.1 0.123 0.143 0.103 17 131 0.0524 0.123 0.143 0.103 18 269 0.1076 0.08 0.123 0.143 0.103 19 221 0.0884 0.06 0.123 0.143 0.103 20 407 0.1628 0.04
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.5.- Un proceso produce bandas de hule en lotes de tamaño 2500. Los registros de inspección de lo últimos 20 lotes revelan los datos sig. a) calcular los límites de control de prueba para la carta de control de la Di fracción disconforme UCL = 0.1425 No. No. Bandas Fracción p barra UCL LCL Lote Disconformes Disconforme LCL = 0.1031 0.123 0.143 0.103 1 230 0.092 p barra = 0.1228 2 435 0.174 0.123 0.143 0.103 0.123 0.143 0.103 3 221 0.0884 b)Si quisiera establecerse una carta de control para controlar la producción futura, 4 346 0.1384 ¿cómo se usaría estos datos para obtener la línea central y los límites de 0.123 0.143 0.103 0.123 0.143 0.103 5 230 0.092 control de la carta? 6 327 0.1308 0.123 0.143 0.103 0.123 0.143 0.103 7 285 0.114 El proceso esta fuera de control de acuerdo a la carta decontrol realizada. 8 311 0.1244 Hay más de la mitad de los valores fuera de los límites de control. 0.123 0.143 0.103 0.123 0.143 0.103 9 342 0.1368 Carta de Control de la Fracción Disconforme 10 308 0.1232 0.123 0.143 0.103 0.123 0.143 0.103 11 456 0.1824 0.2 0.123 0.143 0.103 12 394 0.1576 0.18 0.123 0.143 0.103 13 285 0.114 0.16 0.123 0.143 0.103 14 331 0.1324 0.14 0.123 0.143 0.103 15 198 0.0792 0.12 0.123 0.143 0.103 16 414 0.1656 0.1 0.123 0.143 0.103 17 131 0.0524 0.123 0.143 0.103 18 269 0.1076 0.08 0.123 0.143 0.103 19 221 0.0884 0.06 0.123 0.143 0.103 20 407 0.1628 0.04
suma
1
6141 p barra =
Sumatoria Di gorro = 0.12282 nm
Desviación raiz(pbarra(1-pbarra) estándar raiz(n) UCL = LCL =
m= n=
3
5
7
20 2500
0.00656
pbarra + 3Desviación 0.14251 pbarra - 3Desviación 0.10313
El proceso se encuentra en control estadístico, de acuerdo a la carta de control estándarizada.
9
11
13
15
17
19
El proceso se encuentra en control estadístico, de acuerdo a la carta de control estándarizada.
PROBLEMAS CAPITULO 6 6.3.- Los datos sig. Representan los resultados de inspeccionar todas las unidades de una computadora personal producidas en los 10 últimos dias. ¿el proceso parece estar bajo control? n DIA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Di
p gorro
Unidades
Unidades
Fracción
Inspeccionadas
Disconformes
Disconforme
Desviación Estándar
80 110 90 75 130 120 70 125 105 95
4 7 5 8 6 6 4 5 8 7
0.050 0.064 0.056 0.107 0.038 0.050 0.057 0.040 0.076 0.074
0.0266 0.0226 0.0250 0.0274 0.0208 0.0217 0.0284 0.0212 0.0232 0.0244
Zi
LC
LCS
LCI
-0.377 0.177 -0.160 1.714 -1.056 -0.461 -0.106 -0.942 0.690 0.575
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000
-3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000
