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Control de Procesos Industriales EJERCICIOS

por Pascual Campoy Universidad Politécnica Madrid U.P.M.-DISAM

P. Campoy

Control de Procesos Industrial es

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índice 1. Introducción 2. Modelado temporal de sistemas 3. Análisis temporal de sistemas 4. Identificación de sistemas 5. Control Regulatorio Básico (sistemas SISO) 6. Control de grandes tiempos muertos 7. Control en cascada 8. Control anticipativo 9. Control multivariable (sistemas MIMO) 10. Control selectivo U.P.M.-DISAM

P. Campoy

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1

Ejercicios de clase … 1. Bajarse de modle/ejercicios “plantilla_ejercicios.doc” y renombrarla como: X_Y_AAAAA_BBBBB_CCCCC.doc donde X es el n úmero del tema Y es el número de ejercicio dentro del tema AAAAA, BBBBB y CCCCC son los números de matrícula

2. Guardar el documento en: “Documentos compartidos/entregar”

U.P.M.-DISAM

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3

… ejercicios de clase 3.

Rellenar la cabecera:

5.

Escribir en el documento la solución del ejercicio, incluyendo explicación, esquema Simulink, valores de los parámetros de los bloques, código Matlab, gráficos y dicusión de resultados y conclusiones. El documento debe estar cerrado para poder ser recogido por el script de Windows.

6.

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2

Ejercicio 0.1 … • Descargarse “lib_sistemas_fisicosR13” y “figuras.zip”, descomprimido en “Documentos_compartidos/entregar” • Abrir Matlab (R13) y abrir Simulink • Cambiar el directorio de trabajo de Matlab a: “Documentos_compartidos/entregar” • Abrir el fichero Simulink “lib_sistemas_fisicosR13” • Abrir un fichero Simulink nuevo y copiar el siguiente sistema:

U.P.M.-DISAM

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… ejercicio 0.1 a) Obtener la evolución de la altura del deposito cuando la entrada es F1=1, s1=0.25, A=1.5 y h(0)=2

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Ejercicio 2.1 Dado el sistema: R

u

C

u

= Ri +

uc

C u&c

i

=

a) Obtener las f.d.t. Uc(s)/U(s) e I(s)/U(s) (5 puntos) b) Implementar en Simulink la primera función de transferencia y dibujar la evolución de uc(t) cuando la u(t) varía bruscamente desde un valor inicial nulo hasta 1. (5 puntos) Control de Procesos Industriales

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Ejercicio 2.2: punto de equilibrio Dado el siguiente sistema:

Fe

F e ! a

2 g

H

=

& A H

Fs

a) Calcular el valor en el que se estabiliza la altura H ( ) cuando Fe=1 (2 puntos). c) Calcular el valor de Fe cuando la altura H está estabilizada en H=1 (2 puntos). b) Comprobar en Simulink que para los valores de Fe y H calculados en los 2 apartados anteriores el sistema se encuentra estabilizado (3 puntos) c) Obtener en un gráfico la evolución de H(t) cuando Fe varía del valor obtenido en a) al nuevo valor obtenido en b) (3 puntos). Control de Procesos Industriales

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Ejemplo: f.d.t. con variables incrementales u

K m

• ecuación diferencial del sistema:

&& K m (u ! y ) + mg = m y

m

y

intento de resolución mediante transformadas de Laplace:

K mU ( s) " K mY ( s) +

1

[

]

mg = m s 2Y ( s) " s y˙ (0) " y (0)

s mg • ecuación diferencial de variables incrementales: punto de funcionamiento: K m (u0 ! y0 ) + mg = m&y&0 ecc . dif. variables incrementales (restando): K m (!u " ! y )

=

&& m! y

• resolución mediante transformada de Laplace: Y ( s )

=

K m ms

2

+ K

U ( s )

m

Control de Procesos Industriales

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5

Ejercicio 2.3: linealización Dado el sistema:

1

a)

Calcular las f.d.t. H(s)/F1(s) y H(s)/S(s) y particularizarlas para el punto de equilibrio definido por F10=1, s10=0.3, A=1 (3 puntos) b) Dibujar en Simulink el diagrama de bloques con f.d.t. que permite obtener obtener la evolución de !H(t) en función de los incrementos !F1 y !s1. (2 puntos) c) Dibujar la gráfica de !H(t) cuando F1 pasa bruscamente de valer 1 a valer 1,5, manteniéndose s1 constante en el valor s10=0.3 (2 puntos) d) Superponer en la gr áfica de H(t) del apartado anterior (obtenida con el modelo de f.d.t.) junto con la evolución de h(t) del sistema real. Analizar las diferencias observadas. (3 puntos) Control de Procesos Industriales

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Ejercicio 2.4: Sistema multivariable Dado el sistema del ejemplo anterior:

a) b) c) d)

Calcular la matriz de f.d.t. de [h(s) f 2(s)]T en función de [f 1(s) s1(s)]T y particularizarlas para el punto de equilibrio definido por f 10=1, s10=0.3, A=1 (3 puntos) Dibujar en Simulink el diagrama de bloques con f.d.t. que permite obtener obtener la evoluci ón de !h(t) y de !f 2(s) en función de los incrementos de f 1 y s1. (2 puntos) Dibujar la gráfica de h(t) cuando f 1 pasa bruscamente de valer 1 a valer 1,5 y s1 pasa de valer 0.3 a valer 0.2 (2 puntos) Superponer en la gr áfica de h(t) del apartado anterior (obtenida con el modelo de f.d.t.) junto con la evolución de h(t) del sistema real. Analizar las diferencias observadas. (3 puntos) Control de Procesos Industriales

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Ejercicio 3.1: análisis de sistema 1er orden Dado el siguiente sistema:

1

a) Calcular las ganacias !h( )/!f 1( ) y !h( )/!s1( ) del sistema linealizado sobre el p.e. definido por F10=1, s10=0.3, A=1. (2 puntos) b) Comparar en Simulink la !h( ) obtenida mediante la f.d.t. con la obtenida mediante la ganancia calculada en el apartado anterior, ante entrada !f 1=0.5 (2 puntos) c) Comparar en Simulink los dos resultados del apartado anterior con la h ( ) del sistema real (2 puntos) d) Calcular el tiempo caracteristico del modelo en f.d.t. de este sistema (2 puntos) e) Comparar en Simulink el valor del apartado anterior con el tiempo en el que el sistema real alcanza elControl 63%de Procesos de su Industriales incremento total (2 puntos)23 !

!

!

!

!

!

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Ejercicio 4.1: identificación En el sistema de la figura:

a) Calcular por identificación: T2(s)/Sv(s) y Tc(s)/Sv(s) para el p.e.: F=1; T1=25; P1=1; Ta=8 y Sv=0.5

b) Calcular las mismas f.d.t. para el p.e.: F=1; T1=10; P1=1; Ta=0 y Sv=0.25 c) Comparar en Simulink el resultado la evolución de Tc según el sistema real y según las 2 f.d.t. de los aaprtados anteriores, cuando se parte del p.e. del apartado a) y se incrementa Sv hasta 0.6 Control de Procesos Industriales

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Ejercicio 5.1 En el sistema de la figura se desea controlar !H2 mediante la entrada !F1: Par ámetros: A1=A2=1, s10=s20=0.3 Punto equilibrio: f 10=f 20=f 30=1, h10=h20=0.5669

a) b) c)

Diseñar en Simulink una estructura de CRB, usando un PID formado por sus bloques básicos (P, I y D) (3 puntos) Calcular los valores del PID (3 puntos) Comprobar la variación de la respuesta ante cambios en los 3 parámetros del PID (3 puntos)

d)

Modificar los parámetros del PID para minimizar la ICE ante Yref =0.6 (1 punto) Control de Procesos Industriales

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Ejemplo 6.3 Diseñar y calcular el control del sistema: yr (t) + -

y(t)

0,7 -2s (1+10s)(1+s)

GC(s)

+ -A s

-

(1+10s)(1+s)

Cálculo del controlador: mediante aproximación por sistema de 1er orden ! T i t p 10 # " #$ K C 1 / K p 1, 42 =

=

A U.P.M.-DISAM

=

=

=

2 P. Campoy

Control de procesos industri ales

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10

Ejercicio 6.2 Dado el sistema:

-20(s-1.5) (s+2)(s+7) 1. Realizar un CRB y ajustar los parámetros del PID para mejorar su comportamiento 2. Diseñar y calcular una estructura de control adecuada para este sistema

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Control de procesos industri ales

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Ejercicio 7.1 En el sistema de la figura, para el punto de equilibrio definido por A1=1, A2=7, F10=1, S10=0.2, S20=0.2, F p=1, Fi=2, H10=1.275, H20=5.102, se obtiene las siguientes f.d.t.:

a)

Diseñar una estructura de control en cascada de la altura H2 con el flujo F1 (2,5 puntos)

b) c)

Calcular los controladores de la estructura anterior (2,5 puntos) Comparar los resultados de la estructura anterior respecto a un C.R.B. ante un incremento de Fp al doble de su valor en equilibrio (comparar a evolución de H2 y de F1) (2,5 puntos) d) Comparar los resultados de la estructura en cascada respecto a un C.R.B. ante un incremento cambio en la referencia de la altura H2ref que pasa a U.P.M.-DISAM P. Campoy Control Procesos es 39 valer 6. (comparar a evolución de Hde2 y de F1Industrial ) (2,5 puntos)


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Ejercicio 8.1 En el esquema de control en cascada de la figura se desea minimizar el efecto de las variaciones en la concentración de entrada C Ae AT

CA

AC

CAref

CAe(s)

0,9e-10s 1+24s

Fe CAe Te TT

FT FC

Fr

TC

Tref

Tref (s)

-1,5 e-12s 1+30s

+

+

CA(s)

Fe Te Pc

a) b) c) d) e)

Diseñar en esquema de control usando la terminología ISA Diseñar en Simulink el sistema de control anterior (2.5 puntos) Calcular todos los bloques del anterior sistema de control (2.5 puntos) Calcular el bloque de C.A. proporcional (sin dinámica) (2.5 puntos) Comparar en un gráfico la evolución de CA sin usar el C.A, usando un U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de Procesos Industrial es 43 C.A. con dinámica y usando un C.A. proporcional (2.5 puntos)

Ejercicio 8.2 En el sistema de la figura F 1 es una variable de perturbación, siendo F2 la única variable manipulada: F1 T1

" 1 "F (s)% $ 3 +1 s $ '=$ #T (s)& $ (0.8333 e(3s $# 10 s + 1

F2 T2

% ' 3s + 1 '" F 1 ( s)% (3s '$#F ( s)'& 4.166 e 2 10 s + 1 '&

1

FT

a)

Diseñar una estructura de control de T que incluya un control de proporción (observar qué bloques usan valores incrementales ) (2.5 puntos) b) Calcular todos las f.d.t. de la estructura de control anterior (2.5 puntos) c) Comparar en un mismo gráfico la evolución de T con la obtenida mediante un C.R.B., en el caso de que F 1 pase a valer 11. (2.5 puntos) d) Comparar en un mismo gráfico la evolución de T con la obtenida mediante un C.R.B., cuando la T ref pasa a ser de 31º (2.5 puntos) U.P.M.-DISAM

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Control de Procesos Industrial es

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Ejercicio 9.1: evaluación interacciones Dado el sistema de la figura linealizado para T10=20, F10=10, T20=80, F20=2 F1 T1 F2 T2

FT

a) Calcular "TF1 y "TF2 (5 puntos) b) Indicar cuál de los dos posibles bucles de control de T queda menos alterado cuando se abre/cierra el otro bucle de control de la F (5 puntos)

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Control Multivaria ble

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Ejercicio 9.2: control multivariable Dado el sistema de la figura linealizado para T10=20, F10=10, T20=80, F20=2 F1 T1

" 1 "F (s)% $ 3s + 1 $ '=$ #T (s)& $(0.8333 e(3s $# 10 s + 1

F2 T2

% ' 3s + 1 '" F 1 ( s)% (3s '$#F ( s)'& 4.166 e 2 ' 10 s + 1 &

1

FT

a) Diseñar y calcular un control multivariable de T y F (4 puntos) b) Dibujar la evolución de las salidas ante un cambio de referencia de F y también ante un cambio de referencia de T (3 puntos) c) Analizar la repercusión de la apertura de cada uno de los bucles de control sobre el otro bucle (3 puntos) U.P.M.-DISAM

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Ejercicio 9.2: control multivariable Dado el sistema de la figura linealizado para T10=20, F10=10, T20=80, F20=2 F1 T1

" 1 "F (s)% $ 3s + 1 $ '=$ #T (s)& $(0.8333 e(3s $# 10 s + 1

F2 T2

% ' 3s + 1 '" F 1 ( s)% (3s '$#F ( s)'& 4.166 e 2 ' & 10 s + 1

1

FT

a) Diseñar y calcular un control multivariable de T y F (4 puntos) b) Dibujar la evolución de las salidas ante un cambio de referencia de F y también ante un cambio de referencia de T (3 puntos) c) Analizar la repercusión de la apertura de cada uno de los bucles de control sobre el otro bucle (3 puntos) U.P.M.-DISAM

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Ejercicio 9.3: emparejamiento incorrecto Dado el sistema del ejercicio anterior F1 T1

# 1 % 3s + 1 G( s) = % %"0.8333 e"3s %$ 10 s + 1

F2 T2

& ( 3s + 1 ( "3 4.166 e s ( 10 s + 1 ('

1

FT

a) Diseñar y calcular un control multivariable, de manera que el control de T se efectué con F 1 y el de F con F2 (5 puntos) b) Analizar la repercusión de la apertura de cada uno de los bucles de control sobre el otro bucle (5 puntos)

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Desacoplamiento no-lineal: ejemplo ecuaciones estáticas:

F1 T1 F2 T2

inversión del modelo:

# " TF = T F + T F ! F = F 1 1

+ F

2

1

2

F 1

=

% T T % T T % T F T % T

F

2

2

F 2

=

m´2

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F 1

1

F 2

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=

=

m1" m1"

T 2 T 2

!

m"2

! T

F1

m"2

!

T 1

! T

2

2

=

$ !! # F % F ! !" 1

F Sistema

1

T 1

1

1

FT

m´1

T 2

F2


T

59

16

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