Un transbordador espacial lleva una trayectoria recta desde la Tierra a Marte, a una distancia de XT metros. Su velocidad medida en la Tierra es de VT. a) ¿Cuánto tarda el viaje de acuerdo con un reloj en la Tierra b) ¿Cuál es el !actor o !actor de "orent# c) ¿Cuánto dura el viaje de acuerdo con un reloj en la $ave %&ecuerde, %&ecuerde, los valores de XT y VT los encuentran en la tabla de datos, son ' ejercicios en total.
XT[m]= 3,40E+08m = 340000000 m XT[m]= 3,40E+08m =
VT= 0,75c
340000000 m
Escriba aquí la ecuación . VT=
Escribaaquí Escriba aquí la ecuación ecuación .
El tiempo que tarda en el viae de acuerdo al relo de la tierra! 8
3,4 ( 10 ) X T [ m ] 3,4 3,4 t T = = = = = 1,511111 s 8 V T ( 0,75)( 3 )( 10 ) ( 0,75 )( 3 ) 2,25
γ =
1
√
1−
v c
= 2 2
1
√− 1
1
1
1
= = = =1,51186 2 0,661438 − 1 0,5625 0,4375 0 ,4375 √ (0,75 c ) √ c
2
c) ¿Cuánto dura el viaje de acuerdo con un reloj en la $ave
t T = ∆ t t N =∆ t P
∆ t =
∆ t P
√
1−
v
2
c
2
=
∆ t =γ ∆ t P
1,511111 =(1,51186 ) t N 1,511111 1,51186
=t N =0,999 s
Un avi(n privado de X metros de lar*o necesita ajustarse a un +an*ar *araje de aviones) de X - metros de lar*o por lo menos temporalmente). a) ¿u/ tan rápido debe ir el avi(n par 0ue se ajuste por completo al +an*ar, por lo menos temporalmente b) ¿Cuánto tiempo se tarda el avi(n en 0uedar dentro del +an*ar desde el punto de vista del +an*ar X123m X-14,5 m a) ¿u/ tan rápido debe ir el avi(n par 0ue se ajuste por completo al +an*ar, por lo menos temporalmente Contracci(n de lon*itud
L=
L P γ
L P = X A =12 m L= X G=9,7 m
9,7 m =
12 m
γ
γ =
12 m 9,7 m
1
√
1−
v
=γ
2
2
c
1
√ (
1−
v
=1,23711
2
2
c
1,23711
2
c
2
v
2
c
2
2
) =( √ − 2
1
v
v
=1,23711
(
=1−
1
1 1,23711
v
2
c
2
)
2
)
2
=0,34659
= 0,34659 c2
√ v 2=√ 0,34659 c 2 v =0,588719 c
a) ¿u/ tan rápido debe ir el avi(n par 0ue se ajuste por completo al +an*ar, por lo menos temporalmente ∆ t =
L P v
=
12 m 0,588719 c
=
12 m 8
0,588719 ( 3 x 10
)
=6,7944 x 10−8 s
CT6V677 $o. 8 Un co+ete espacial con una lon*itud caracter9stica de X" metros tarda TC microse*undos en pasar !rente a un observador en la Tierra. ¿Cuál es la rapide# de la nave espacial medida por dic+o observador X"1 852 m Tc1 :,;82
L= v ∆ t P= v
∆ t γ
Como la lon*itud caracter9stica es
L=
L P γ
√−
= L P
2
v
1
c
2
∆ t P =t c= 0,831 µ s L P = X L=371 m
√
v ∆ t P = L P 1−
v
2
c
2
√
2 v ∆ t P v = 1− 2 L P c
( )= − 2
v ∆ t P
1
L P
( )
2
v ∆ t P L P
v
v
2
2
v
2
(
2
∆ t P L P
=
2
2
v
2
+ 2 =1 c
2
2
c
c
v ∆ t P L P
2
+ 2 =1
( ) 2
v
+
1 2
c
)
=1
1
(
∆ t P L P
2
2
+
1
c
2
)
L P =v ∆ t ,
v
2
v
2
v
2
=
=
=
v=
1
(
2
( 0,831 ( x 10 ) s ) −
( 371 m )
6
2
+
1 8 2
( 3 x 10 )
)
1
( 5,01711 x 10− + 11 , 113 x 10− ) 18
18
1
( 16,13011 x 10− )
√( (
18
1 −18
16,13011 x 10
)
)
= √ ( 6,1995 x 1016 )=2,4898 x 108 m / s 8
1 c 3 x 10
&e*la de tres 8
x 2,4898 x 10
( 1 c )( 2,4898 x 10 8) (1 c )( 2, 4898) x = = =0,8299 c 8 3 x 10
3
Un =V$6 objeto volador no identi>cado) 0ue se apro?ima a la Tierra a V = dispara un misil +acia la Tierra a una velocidad de V M, con respecto a la nave espacial. Se*@n se ve desde la Tierra, ¿0u/ tan rápido se apro?ima el misil a la Tierra V=1:,''Ac VM1:,2;:c Bcuaciones de trans!ormaci(n de velocidad de "orent# !
u x = v " u x =v #
!
u x =
u x − v 1−
u x v
0,180 c =
c
2
0,556 c − v 1−
2
c
(
0,556 c v
(
0,556 c v
0,180 c 1−
0,180 c 1−
(
0,556 c v
0,180 c −
c
c
2
2
)=
0,556 c − v
)+ =
v 0,556 c
0,180 c ( 0,556 c v ) 2
c
)
+
v = 0,556 c
0,180 c −0,10008 v + v =0,556 c 0,180 c + 0,89992 v =0,556 c
0,180 c −0,556 c =−0, 89992 v
−0,376 c =−0,89992 v −0,376 c =v =0,4178 c −0, 89992 v=
v m −v # v # v m c
2
−
=
1
0,180 c −0,556 c
( 0,556 c ) ( 0,180 c ) c
2
−
=
0,4178 c
1
CT6V677 $o. ' "a masa de un electr(n es de :.'22 3 . a) ¿u/ tan rápido se tiene 0ue despla#ar un electr(n si su ener*9a debe ser $ veces su ener*9a en reposo $1 5 Bner*9a relativista me =0.511
"eV c
2
Bner*ia total 1 ener*9a cin/tica D ener*9a en reposo
E= $ + m c
2
7 E%=$ + mc
2
2
7m c
2
7mc
= $ + m c 2
− mc 2= $ 2
6mc
=$
2
$ =mc γ −m c 2
6m c
=mc 2 γ −m c2
6 mc
2
+ m c2 γ = 2
mc 2
7 mc
mc
=γ =7
2
7=
1−
1−
( )= 2
1
7
48
2
c
2
v
2
c
2
2
49
48 49
√ √
48 49
48 49
=
2
c
v
2
c
2
= v2
c
2
c
2
=√ v2
=
√
v
v 1− = 2 49 c 1
1
√ v2
1−
v
2
c
2
()
=
1 7
2
2
0,989 c = v
b) ¿Cuál es la cantidad de movimiento de dic+o electr(n a esa velocidad me =0.511
"eV c
2
− ( 9,109382 91 ( 10 ) ) ( 0,989 ( 3 x 10 ) ) m=0.511 =1,535 x 10− 31
8
39
8 2
( 3 x 10 )
&=
me v
√− 1
v
2
c
2
= γ me v =( 7 ) ( 1,535 x 10−39 $' ) ( 0,989 ( 3 x 108 m / s ) )=3.188 x 10−30 ('. m / s
