Teoría Financiera – 4º GECO Análisis Ejercicios resueltos CAPM
Prof. Lola Robles
Ejercicio 1. Usted es gerente de finanzas de un fondo de inversiones inmobiliario, es decir, un fondo que invierte en acciones. Con el objeto de planificar la gestión de su cartera para el próximo período, el departamento de estudios le ha enviado la siguiente información:
Inversión total del fondo a la fecha: US$200 millones. Composición del fondo: Acción Inversión (Millones US$) A 60 B 50 C 30 D 40 E 20
Beta
0,5 2,0 4,0 1,0 3,0
Tasa libre de riesgo: 5% anual.
Retornos estimados para el portfolio de mercado: Probabilidades Retorno del Portfolio de Mercado 0,1 6% 0,2 8% 0,4 10% 0,2 12% 0,1 14%
A fin de presentar un informe, se pide: a) Calcular el rendimiento (o retorno) esperado de la cartera de inversiones. b) Justificar la aceptación o rechazo para la colocación de cuotas de oferta pública a fin de recaudar US$100 millones e invertirlos en una acción F que posee un retorno esperado de 16% y un beta de 2,3 (proposición efectuada por uno de los Directores del Fondo). Solución
a) Rendimiento esperado de la cartera Rendimiento esperado de la cartera de mercado: 5
E ( R m ) R m
P R i
i
0,1 6% 0,2 8% 0,4 10% 0,2 12% 0,1 14%
i 1
E ( R m ) 10%
1
Aplicamos el CAPM a la cartera (portfolio): E ( R p ) r f p E ( Rm ) r f . Para ello debemos saber cómo está compuesta la cartera: Inversión Total=60+50+30+40+20=200 Proporciones invertidas en cada acción: 60 X A 0,3 30% X B 200 40 X D 0,2 20% X E 200
50 200 20 200
0,25 25%
X C
30 200
0,15 15%
0,1 10%
Beta y rendimiento esperado de la cartera: 5
P X i i 0,3 0,5 0,25 2,0 0,15 4,0 0,2 1,0 0,1 3,0 p 1,75 i 1
E ( R p ) 0,05 1,75 0,1 0,05 0,05 1,75 0,05 0,05 0,0875 0,1375 E ( R p ) 13,75%
Otra forma. Por CAPM podemos encontrar el retorno de equilibrio de cada acción. Aplicando E ( Ri ) r f i E ( Rm ) r f : E ( R A ) 0,05 0,5 0,1 0,05 E ( R A ) 0,075 7,5% E ( R B ) 0,05 2,0 0,1 0,05 E ( R B ) 0,15 15% E ( RC ) 0,05 4,0 0,1 0,05 E ( RC ) 0,25 25% E ( R D ) 0,05 1,0 0,1 0,05 E ( R D ) 0,1 10% E ( R E ) 0,05 3,0 0,1 0,05 E ( R E ) 0,2 20% 5
E ( R p )
X R i
i
0,3 7,5% 0,25 15% 0,15 25% 0,2 10% 0,1 20%
i 1
E ( R p ) 13,75%
b) Financiamiento Inversión : Colocación (Venta) de cuotas de oferta pública a fin de recaudar US$100 millones e invertirlos en una acción F. Acción F
Retorno Esperado 16%
Beta 2,3
RF 16% es el retorno esperado por el mercado para la acción F.
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¿Conviene o no invertir el dinero recaudado en la acción F? Por CAPM, podemos encontrar el retorno de equilibrio de la acción F (retorno que se le debería exigir a la acción en el largo plazo):
E ( RF ) r f F E ( Rm ) r f 0,05 2,3 (0,1 0,05) 0,165 E ( RF ) 16,5%
Como RF 16% < E ( RF ) 16,5% , implica que la acción F se encuentra sobrevalorada (o cara), o bien, la acción F entrega en el mercado una rentabilidad de 16% cuando en realidad se le debería exigir un 16,5%. Luego, no conviene llevar a cabo la proposición efectuada por uno de los Directores del Fondo de Inversión.
Ejercicio 2. Una empresa esta analizando los siguientes proyectos de inversión:
Beta TIR
A 0,52 12 %
B 0,8 13 %
C 1,2 18 %
D 1,6 19 %
La tasa libre de riesgo es 7 %, la prima de riesgo de mercado es de 8% y el WACC de la empresa (Tasa de Coste de Capital Promedio) es del 15 %. a) ¿Qué proyectos debería aceptar la empresa? Realice un gráfico entre el retorno esperado y el beta. b) Si se emplea el WACC de la empresa como tasa de corte ¿Cuáles proyectos serían incorrectamente aceptados o rechazados? Grafique.
Solución:
a) El criterio de aceptación de cada proyecto con un nivel de riesgo i es: Si TIR i > E ( Ri ) , el proyecto posee un VAN>0, entonces se acepta el proyecto i , en caso
contrario se rechaza (VAN< 0). Proyecto A E ( R A ) r f A E ( Rm ) r f 0,07 0,52 0,08 0,07 0,0416 0,1116 11,16% .
Como TIR A 12% E ( R A ) 11,16% , entonces se acepta invertir en el proyecto A. Proyecto B E ( R B ) r f B E ( Rm ) r f 0,07 0,8 0,08 0,07 0,064 0,134 13,4% .
Como TIR B 13% E ( R B ) 13,4% , entonces no se invierte (se rechaza) el proyecto B.
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Proyecto C E ( RC ) r f C E ( Rm ) r f 0,07 1,2 0,08 0,07 0,096 0,166 16,6% .
Como TIRC 18% E ( RC ) 16,6% , entonces se acepta invertir en el proyecto C. Proyecto D E ( R D ) r f D E ( Rm ) r f 0,07 1,6 0,08 0,07 0,128 0,198 19,8% .
Como TIR D 19% E ( R D ) 19,8% , entonces no se invierte (se rechaza) el proyecto D. Por lo tanto, se aceptan los proyectos A y C, y se rechazan los proyectos B y D. LMV
E(R) E(R D) = 19,8% TIR C= 18%
TIR D= 19% X
E(R C) = 16,6% E(R M) = 15% E(R B) = 13,4% TIR A= 12%
X TIR = 13% B
E(R A) = 11,16%
R f = 7%
0,52
0,8
1
1,2
1,6
b) Si se utiliza el WACC como tasa de corte, quiere decir que el criterio de aceptación de cada proyecto es: Si TIRi > WACC=15%, entonces se acepta el proyecto i , en caso contrario se rechaza (Este criterio nos dice que se realizan aquellos proyectos que nos entregan una rentabilidad promedio mayor al costo de capital de los recursos de la empresa). Proyecto A Como TIR A 12% WACC 15% , entonces no se invierte en el proyecto A (se rechaza). Proyecto B Como TIR B 13% WACC 15% , entonces no se invierte en el proyecto B (se rechaza). Proyecto C Como TIRC 18% WACC 15% , entonces se invierte (se acepta) el proyecto C.
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Proyecto D Como TIR D 19% WACC 15% , entonces se invierte (se acepta) el proyecto D.
LMV
E(R) E(R D) = 19,8%
TIR D= 19% TIR C= 18%
E(R C) = 16,6% E(R M) = 15%
WACC = 15%
E(R B) = 13,4%
TIR B= 13% TIR A= 12%
E(R A) = 11,16%
R f = 7%
0,52
0,8
1
1,2
1,6
Por criterio WACC se aceptan los proyectos C y D, y se rechazan los proyectos A y B. Por lo tanto, a través de este criterio sería incorrectamente aceptado el proyecto D e incorrectamente rechazado el proyecto A (ya que se por el criterio anterior, se deben aceptar los proyectos A y C, y se deben rechazar los proyectos B y D). El criterio WACC es incorrecto, porque no toma en cuenta el riesgo particular de cada proyecto, ya que el proyecto puede tener un riesgo diferente al de la empresa (la empresa puede tener un beta asociado a uno o varios negocios, el cual no es necesariamente el mismo del proyecto, en caso que el proyecto sea de otro negocio), y además el proyecto puede ser financiado con deuda y patrimonio en una proporción distinta al de la empresa. Conclusiones: Al a plicar el criterio WACC se deja de ganar valor, se destruye valor y aumenta el riesgo de la empresa. El criterio correcto de aceptación o rechazo de un proyecto es el CAPM.
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