30. Un conjunto de pistón y cilindro contiene 5 kg de agua a 100 ºC con x=20% y el pistón !p="5 kg descansa so#re nos topes co!o se !uestra en la $igura. a presión en el exterior es de 100 k&a y el 'rea del cilindro es (=2)5 c! 2. *e agrega calor +asta ,ue el agua alcan-a un estado de apor saturado. /eter!ine el olu!en inicial la presión $inal el tra#ajo y la trans$erencia de calor y construya el diagra!a &. Resolución:
P0
nicial!ente segn ta#la4
Pistón g H2O
( 100ºC el agua es una !e-cla de l6,uido l 6,uido y apor saturado donde
v g = 1,6729 m 3 / kg
0010)) !3 7kg vf = 000 8
u f = 418,94 kJ / kg
A
8
ufg = 209": 209": k;7kg
8
8
uinicial = 418,94 + ( 0,20 ) 2087,6 = 836,46 kJ / kg 3 vinicial = 0,00104 ,001044 4 + ( 0, 20) (1, 6729 6729)) = 0,3356 ,3356 m / kg
m3 Vinicial = ( 5kg ) 0 ,3 , 3356 ÷ = 1, 67 678 kg P final = P0 +
m p .g A
= 100 kPa +
3
m
(9, 81) 81) ( 75) (9, 24,5x10 − 4
= 400,3 kPa
&or otro lado inal!ente ( )00 )00 k&a el agua agua es apor saturado por condición4 condición4 donde donde
v g = 0,4625 m 3 / kg
u final = 2553,6 kJ / kg
8
4625 m 3 / kg ) V final = ( 5kg ) ( 0, 46
8 entonces
= 2, 3125 m3
Pinicial = Pfi na nal = 400 kPa = cte Co!o
1
∫
∫
w2 = δ W = P. dV = 400kPa
2,315m3
∫
1,678 m3
dV
W2 = 400 kPa ( 2,31 ,3125 − 1,67 ,678) m 3 = 254 kJ
1
Q2
= U 2 − U1 + 1W2 = m ( uinicial − u final ) + 1W2
1
Q2 = 5kg .( 2553, 6 − 83 836, 46 46)
kJ kg
+ 254 kJ
∴ 1 Q2 = 8839,7 kJ
31. un depósito r6gido se diide en dos co!parti!entos !ediante una !e!#rana8 a!#os contienen agua co!o se !uestra en la $igura.
(=1!3 y el co!parti!ento ? contiene 35 kg a 05 @&a y )00ºC. la !e!#rana se ro!pe y se llea a ca#o una trans$erencia de calor de !odo ,ue el agua llega +asta un estado uni$or!e de 100ºC. /eter!ine la trans$erencia de calor durante el proceso. Resolución: 1
B H2O
A H2O
Q2 = ?
Aos piden nicial!ente segn ta#la4
v B = 0,6173 m 3 / kg 8
V B = ( 0,617 ,6173) ( 3,5 ) = 2,16 ,16 m 3
uinicial inicial ( B )
=
3
2963,, 2m / kg 2963
entonces
1
∫
∫
w2 = δ W = P. dV = 400kPa
2,315m3
∫
1,678 m3
dV
W2 = 400 kPa ( 2,31 ,3125 − 1,67 ,678) m 3 = 254 kJ
1
Q2
= U 2 − U1 + 1W2 = m ( uinicial − u final ) + 1W2
1
Q2 = 5kg .( 2553, 6 − 83 836, 46 46)
kJ kg
+ 254 kJ
∴ 1 Q2 = 8839,7 kJ
31. un depósito r6gido se diide en dos co!parti!entos !ediante una !e!#rana8 a!#os contienen agua co!o se !uestra en la $igura. (=1!3 y el co!parti!ento ? contiene 35 kg a 05 @&a y )00ºC. la !e!#rana se ro!pe y se llea a ca#o una trans$erencia de calor de !odo ,ue el agua llega +asta un estado uni$or!e de 100ºC. /eter!ine la trans$erencia de calor durante el proceso. Resolución: 1
B H2O
A H2O
Q2 = ?
Aos piden nicial!ente segn ta#la4
v B = 0,6173 m 3 / kg 8
V B = ( 0,617 ,6173) ( 3,5 ) = 2,16 ,16 m 3
uinicial inicial ( B )
=
3
2963,, 2m / kg 2963
entonces
M A
=
1 m3 0,5 m3 / kg
= 2,0 kg
&or otro lado (de!'s segn segn ta#la
v f = 0,001061 m 3 / kg
v g
= 0,8857 m3 / kg
8
x =
v A − v f (v g − v f )
=
8 entonces
0,5 − 0,010 ,01061 (0, 88 8857 − 0, 00 001061)
u f = 504,49 kJ / kg uego
= 0,564
u fg = 2025 kJ / kg 8
,564 ) ( 20 2025 ) = 1646,59 ,59 kJ / kg uinicial A = 504,49 + ( 0,56
= (2) U inic (2)1646 1646,59 ,59 + ( 35) 2963 2963,, 2 = 1366 13664 4,38 kJ inicia iall ( A + B ) &or otro lado
Vtotal = VA + VB = 1m 3 + 2,16 m3 = 3,16 m 3 M total
= M A + M B = 2,0 kg + 3,5kg = 5,5 kg
v final ( sistema )
=
3,16 m3 5,5 kg
= 0,5745 m3 / kg
v = 0,5743 m 3 / kg
es una !e-cla de li,uido y apor saturado
v f = 0,001044 m 3 / kg
8
v g = 1, 6729 m 3 / kg 8
u f = 418,94 kJ / kg
u fg = 2087,6 kJ / kg 8
x =
v − v f (v g − v f )
=
0,5745 − 0, 001044 (1, 6729 − 0, 001044)
= 0,343
u final ( sistema A + B ) = 418,94 − ( 0,343) (2087,6) = 1134,99 kJ / kg
uego
∴U final (sistema A +B ) = 1134,99
kJ kgx ( 5,5kg )
= 6, 242, 4kJ
Q2 = U final ( sistema A + B ) − U inicial ( sistema A + B )
1
Q2 = 6,242, 4 kJ − 13664,38 kJ = −7422kJ
32. se conectan dos depósitos !ediante una 'lula y una t u#er6a co!o se !uestra en la $igura. (!#os ol!enes son de 1 ! 3.
B Vacio
A R-134a
Resolución: 1
Q2 = ?
Aos piden nicial!ente segn ta#la4
v f = 0,000817 m 3 / kg
8
v fg = 0,035238 m3 / kg P inicial = 0,5728 MPa 8
h f = 227,493 kJ / kg
h fg = 182,345 kJ / kg 8
8
entonces
vinicial en A = 0,000817 + ( 0, 25 ) ( 0,035238 ) = 9, 6265 x10 −3 m 3 / kg
M inicial en A
=
1m3 9,6265 x10 −3 m3 / kg uinicial
= 103,88 kg
= hinicial − P.vinicial
(s6 ta!#iDn
uinicial
= ( h f + xh fg ) − ( 572,8 ) (0,0096265) x = 0,25
/onde
uinicial
= ( 227,493+ [ 0,25] .182,345) − ( 572,8) (0, 0096265)
∴ uinicial en A = 267,56 kJ / kg
Cuando se a#re la alula de apor saturado de 13)a $luye lenta!ente a una !is!a
v g = 0,036055m3 / kg te!peratura entonces
h g = 409,838 kJ / kg => u g = 839,18 kJ / kg 8
M final en B
=
1 m3 0,036055 m3 / kg
= 27,73 kg
M final en A = 103,88 − 27,73 = 76,15 kg uego
v final en A
=
3
1m
76,15 kg
= 0,013 m3 / kg
x final =
0,013 − 0, 000817 0,036055
= 0,346
uego
h final = 227,493 + ( 0,346 ) ( 182,345 ) = 290,58 kJ / kg
u final en A = 290,58 − ( 572,8 ) ( 0,013 ) = 283,13 kJ / kg
Q2 = U final en A − U inicial en A + U final en B
1
Q2 = ( 76,15) ( 283,13) ( 103,88) ( 267,56) + ( 27,73) (389,18)
∴ 1Q2 = 4558,17 kJ
33. considere el !is!o siste!a ,ue en el pro#le!a anterior. *uponga ,ue en la 'lula se a#re y se trans$iere su$iciente calor a a!#os depósitos de !odo ,ue desaparece todo el l6,uido. /eter!ine la trans$erencia de calor necesaria. Resolución: nicial!ente segn ta#la4
v f = 0,000817 m 3 / kg
v fg = 0,035238 m3 / kg P inicial = 0,5728 MPa
8
h f = 227,493 kJ / kg
8
h fg = 182,345 kJ / kg 8
8
entonces
vinicial en A = 0, 000817 + ( 0, 25 ) ( 0, 035238) = 9, 6265 x10 −3 m 3 / kg
M inicial
A
=
1 m3 9,6265 x 10 −3 m3 / kg
= 103,88 kg
hinicial en A = 227, 493 + ( 0,25 ) ( 182,345 ) = 273,08 kJ / kg
= 273,08 − ( 572,8) ( 9,6265 x 10−3 ) = 2267,56kJ / kg
(si ta!#iDn
uinicial en A &or otro lado
Cuando se a#re la 'lula $luye apor saturado +acia el depósito E?F desapareciendo en el depósito E(F todo el l6,uido cuando se agrega calor a a!#os depósitos luego
v gB
= 0, 036055 m
3
/ kg n M enB
=
1 m3 0,036055 m3 / kg
= 27, 73 kg
h final en B = 409,838 kJ / kg uego
u final en B = h final en B − P.vgs ; n u final en B = 409,838 − ( 572,8 ) ( 0,036055 )
∴ u final en B = 389,18 kJ / kg M final en A = 103,88kg − 27,73kg
∴ M final en A = 76,15 kg
(si ta!#iDn
v final en A =
1 m3 76,15kg
= 0, 013m3 / kg
m3 / kg Con un olu!en espec6$ico de 0013 se tiene ,ue
para el depósito ( resulta ,ue al interpolar los datos
h final en A = 425,650 kJ / kg u final en A = 425,650 − ( 1491,5 ) ( 0,013 )
∴ u final en A = 406,26 kJ / kg
Q2 = m final A .U final − minicial A .Uinicial deposito (4
1
Q2 = ( 76,15 ) ( 406, 26 ) − ( 103,88) ( 267,56 )
1
&ara el depósito ?
Q2 = m final B .U final B − 0
∴ 1Q2 = 3,14 MJ
1
Q2 = ( 23,73) ( 389,18) = 10,79 MJ
Q2 = 3,14 MJ + 10,79 MJ = 13, 93 MJ
3). un cilindro ,ue tiene un pistón restringido por un resorte lineal contiene 05 kg de apor de agua saturado a 120ºC co!o se !uestra en la $igura. *e trans$iere calor al agua lo ,ue +ace ,ue el pistón se elee y durante el proceso la $uer-a de resistencia del resorte es proporcional a la distancia ,ue se !uee. a constante del resorte es de 15 kA7!. el 'rea transersal del pistón es de 005 ! 2. a4 GCu'l es la presión en el cilindro cuando la te!peratura in$erior llega a :00ºCH #4 calcule la trans$erencia de calor para el proceso.
k Resolución: Parte (a)
H2O
nicial!ente segn ta#la
v g = 0,8919 m3 / kg u g = 2529,3 kJ / kg 8
8
&inicial = 1I953 k&a &or otro lado a presión de agua aria lineal!ente con el olu!en cuando e!pie-a a trans$erir calor8 entonces
P H 2O = 198,53 kPa +
∴
15
k A
.V = 198,53 kPa + 2
(0,05) 2
P H 2O = 198,53 kPa + 6000
kPa m3
.V
.V
*egn ta#la ( :00ºC +ay solo 3 posi#ilidades para el olu!en espec6$ico $inal !ayores a 0 9I1I !37kg8 entonces cuando
v final1 = 2, 013 m / kg 3
v final 2
= 1, 3414 m
v final 3
= 1, 0055 m
3
3
⇒ V final 1 = (2, 0.13
/ kg
/ kg
m3 kg
⇒ V final 2 = (1, 3414
⇒ V final 3 = (1, 0055
)(0,5kg ) = 1, 0065m 3
m
3
)(0, 5kg )
= 0, 6707 m3
)(0, 5kg )
= 0, 50275m3
kg m3 kg
P H2O inal 1 = 198,53 kPa + 6000
kPa
P H 2O inal 2 = 198,53 kPa + 6000
kPa
P H2O inal 1 = 198,53 kPa + 6000
kPa
m
3
m
m
3
3
.(1,0065m3 ) = 6237,53 kPa
.(0,6707 m3 ) = 4222,73 kPa
.(0,50275m3 ) = 3215,03kPa
Parte (b)
6237,53 kPa ⇒ 1W2 =
1 2
(6237,53 +198,53)(1, 0065 − 0,446)
1. ( una presión $inal de
W2 = 1803,7 kJ
1
u final = 3301,4 kJ / kg *egn ta#la4
= m ( u final − uinicial ) + 1W2 = 0,5 ( 3301,4 − 2529,3) + 1803,7
1
Q2
1
Q2 = 2189,75kJ
2. ( una presión $inal de )222"3 k&a8 entonces
1W2 =
1 2
( 198,53 + 4222,73) ( 0,6707 − 0,446) = 496,73kJ u final = 3300,8 kJ / kg *egn ta#la4
= m ( u final − uinicial ) + 1W2
1
Q2
1
Q2 = ( 0,5) ( 3300,8 − 2529,3) + 496,73 = 882,48 kJ
3. ( una presión $inal de 321503 k&a 8 entonces
W2 =
1
1 2
( 3215,03 + 198,53) ( 0,50275 − 0, 446 ) = 96,86 kJ u final = 3300,2 kJ / kg *egn ta#la4
1
Q2
= m ( u final − uinicial ) + 1W2 ⇒ 1Q2 = ( 0,5) ( 3300,2 − 2529,3) + 96,86
∴ 1 Q2 = 482,31 kJ 35. un reactor lleno de agua con un olu!en de 1 !3 se encuentra a 20 @&a y 3:0ºC y se coloca dentro de un cuarto de con$ina!iento co!o se !uestra en la $igura.
VACÍO REACTOR
nicial!ente segn ta#la
H2O
CUARTO DE CONFINAMIENTO
vinicial = 0,001822 m3 / kg u inicial = 1702,8 kJ / kg 8
8
M H 2O
=
1 m3 3
0,0018226 m / kg
= 548,66 kg
v final =
1 m3 548,66 kg
= 0,18226 m3 / kg
uego por la pri!era ley de la ter!odin'!ica
1
= m ( u final − uinicial ) + 1W2
Q2
0 = m ( u final
∴
− uinicial ) + 1W2
… (cua!to de confinamiento)
ui nicial = u fi nal = 1702,8 kJ / kg
Co!o el agua llena todo el cuarto de con$ina!iento entonces es li,uido saturado. uego *egn ta#la (
1:513 @&a &$inal 19:51 @&a
1:)1I k;7kg
1"029 k;7kg
1"252 k;7kg
(l interpolar los datos resulta ,ue & $inal = 18,07 MPa
3:. un conjunto de piston y cilindro contiene re$rigerante 12 a 2 @&a y 150ºC y contra los topes +ay un piston ,ue se puede considerar sin !asa.
nicial!ente segn ta#la4
R-12
v = 0012:51! 7kg ⇒ @12 =
05 !3
3
!3 0012:51 kg
= 3I52 kg
h final = 277,405 kJ / kg (s6 ta!#iDn
uinicial = 277,405 − ( 2000) (0, 012651)
uinicial = 252,1 kJ / kg (+ora Cuando e!pie-a a en$riarse la presión resulta ser la del aire igual a )2330 k&a donde segn ta#la
v f = 0,000733 m3 / kg
h f = 45,375 kJ / kg 8
8
u final = 45,375 − ( 423,30) ( 0,000733 ) = 45,0647
kJ kg
uego V
W2
1
= ∫δ W = P ∫ dV = P .m (v final − vinicial ) V f
W2
1
= ( 423,30 kPa ) ( 39,52 kg ) ( 0,000733 − 0,01265)
m3 kg
= −199,4 kJ
1
Q2
= m ( u final − uinicial ) + 1W2 ⇒ 1 Q2 = ( 39,52) ( 45,065 − 252,1) − 199,4
∴ 1Q2 = − 8382kJ P%kPa(
/iagra!a &4
423)3
%2(
%1(
# $%&3'kg( 0)000*3+
0)012,1
3". un cilindro a#ierto de 10 ! de altura ( cil=01 !2 contiene agua a 20ºC en la parte superior y 2 kg de agua a 20ºC por de#ajo de un pistón $lotante delgado y aislado de 1I95 kg co!o se !uestra en la $igura. *uponga ,ue & 0 y g tienen los alores est'ndar. (+ora se agrega calor al agua ,ue est' de#ajo del pistón de !odo ,ue esta se expande y e!puja el pistón +acia arri#a lo ,ue prooca ,ue el agua en la parte superior se derra!e por el #orde.
P0
Resolución: 1
H2O 10 &
g
H2O
&
Q2 = ?
Aos piden el estado $inal el agua K & 48
Vtotal = A."ongitud *a#e!os ,ue
Pistón
Vtotal = ( 0,1m 2 ) ( 10m )
= 1,00m 3
Aci./0)1&2 &or otro lado nicial!ente segn ta#la ( 20ºC el agua es una !e-cla de l6,uido y apor saturado donde
v f = 0, 001002
m3 kg
⇒ Vli#uido ( po! de$a%o del piston ) = 0, 002 m3
Vli#uido ( po! de$a%o del piston ) = 1,00 m3 − 0,002 m3 = 0,998 m3
P final = P0 +
M p .g A
= 101,3 kPa +
( 198,5) (9,81) 0,1
∴
P final = 120,8 kPa
U final =
V& m
1,00 m3
=
2,0 kg
= 0,5 m3 / kg
uego
M li#uido ( po! a!!i$a del piston )
Ptotal (inicial )
=
=
( 996 x9,81) 0,1
∫
W = δ W = 1 2
0,998 m3 0,001002 m3 / kg
= 996 kg
+ 120,8 kPa = 218,5 kPa
( 120,8 + 218,5 ) 2
( 1, 00 m
3
− 0,002 m3 ) ∴ 1W2 = 169,3 kJ
uego Lra$icando
P%kPa( %1(
21)
%2(
120)
# 0)002
1)00
$%&3(
(s6 ta!#iDn segn ta#la
U inicial = 83,95kJ / kg
…(20º ' )
( 105ºC
v f = 0,001048 m3 / kg v g = 1, 4194 m3 / kg 8
u f = 440,02 kJ / kg u fg = 2072,3 kJ / kg 8
x =
0,5 − 0, 00104 1, 4194
= 0,351
u final = 440,02 + ( 0,351) ( 2072,3 ) = 1167,4 kJ / kg
= U 2 − U1 + 1W2 = m ( u final − uinicial ) + 1W2
1
Q2
1
Q2 = 2 x ( 1167, 4 − 83,95 ) + 169,3
∴
1
Q2 = 2336, 2 kJ
39. un cilindro proisto de un piston contiene 2 kg de 12 a 10ºC y I0% de calidad.
R-12
Pinicial = 0,42330 MPa :
3 v f = 0,0007333 m / kg v fg = 0,040180 m3 / kg
8
h f = 45,375 kJ / kg h fg = 146,365 kJ / kg 8
vinicial = 0,000733 + ( 0,9 ) ( 0,040180 ) = 0,0369 m 3 / kg
m3 Vinicial = (2 kg ) 0, 0369 ÷ = 0, 0738 m 3 kg hinicial = 45,375 + ( 0,9 ) ( 146,365)
= 177,1kJ / kg
(s6 ta!#iDn
uinicial = 177,1− ( 423,3 ) ( 0,0369 ) = 161,48 kJ / kg
&or otro lado
P.V = constante ⇒ Pinicial .Vinicial = Pfinal .V fin al &or condición
∴ V final =
1W2
( 423,3 kPa ) ( 0,0738 m3 )
= 0,3124 m3
100 kPa
1
= ∫δ W = ∫P.dV = ∫
V
cte.dV
V = P1.V1.ln ÷ V f ÷
uego
.
W2
1
0,3124 = ( 423,3) ( 0, 0738) .ln ÷ = 45, 076 kJ 0,0738
tonces &or la pri!era ley de la ter!odin'!ica 1
Q2 = U 2 − U1 + 1W2
52,5 kJ = U 2 − ( 2 ) ( 161,48 ) + 45,076 kJ
U 2 = 52,5 kJ − 45, 076kJ + 322, 96 kJ = 330,384 kJ
h final = 165, 2
kJ kg
+ ( 100 kPa ) (
0,3124 m3 2
kg
∴ µ final = 165, 2 kJ / kg
= 180, 82 kJ / kg
0100 @&a → 1"II9" k;7kg → − 20ºC (
0100 @&a → 19092 k;7kg
→
K$inal
0100 @&a → 19593I k;7kg → − 10ºC
K$inal
= −19:º C
(l interpolar los datos resulta ,ue 3I. un conjunto de pistón y cilindro con olu!en inicial de 0025 !3 contiene apor de agua saturado a 190ºC.
nicial!ente segn ta#la4
Pinicial = 1, 0021 MPa :
vg = 0,19405 m3 / kg u g = 2583,7 kJ / kg 8
&or otro lado
n
& . > = cte.
Pinicial .Vinicial = Pfinal .V final
∫
∴V final =
V
∫
= δ W = P .dV = P1 .V1 1W2
1002,1 x 0,025 200
= 0,1253 m 3
1
∫ V dV
V i
uego
W2
1
0,1253 = ( 1002,1) ( 0, 025) .ln ÷ = 40,38 kJ 0,025
m H 2O
=
0, 025m3 0,19405 m3 / kg
= 0,1288 kg
(de!'s
v final =
0,1253m3 0,1288 kg
= 0,973 m3 / kg
v final = 0,973 m3 / kg ( una presión $inal de 200 k&a y
al interpolar los datos resulta ,ue
u final = 2585,5 kJ / kg
1
Q2
1 Q2
= U 2 − U1 + 1W2 = m ( u final − uinicial ) + 1W2
kJ kJ = ( 0,1288 kg ) 2585, 5 − 2583, 7 ÷ + 40, 38kJ kg kg
∴
1
Q2
= 40, 6 kJ
)0. calcule la trans$erencia de calor para el proceso descrito en el pro#le!a 23 del cap6tulo ). Resolución: P0
Pinicial = P0 = 100kPa
/ada la $igura
Vinicial = 0,2 m3
H2O P final = 1,2 MPa M H 2O = 2 kg
(de!'s cuando el pistón ro-a los soportes superiores el olu!en es de 09 ! 3 y K = 1
Q2 = ?
:00ºC. Aos piden
µ inicial =
0,2 m3 2 kg
= 0,1 m3 / kg
*a#e!os ,ue nicial!ente segn ta#la
v f = 0,001043 m3 / kg v g = 1,6940 m3 / kg 8
8
µ f = 417,36 kJ / kg µ fg = 2088,7 kJ / kg 8
0,1 − 0,001043
x =
1,6940
entonces
= 0,058
uinicial = 417,36 + ( 0,058 ) ( 2088,7 ) = 538,5 kJ / kg
P H 2O = P0 + cteV . *a#e!os ,ue (si ta!#iDn
v=
V M
=
0,8 m3 2 kg
= 0,400 m3 / kg
P H 2O = 1003, 27 kPa a 600º ' uego al interpolar los datos resulta ,ue
1003, 27 kPa = 100 kPa + cte ( 0,8 m 3 )
⇒ cte = 1129,1kPa / m3
uego cuando
P H 2O = 1200 kPa + 1123,1
kPa m
3
.V final ⇒ V final = 0, 974 m3
Lra$icando & s >
P%kPa( 3
1200 2
1003)2* 100
1
# 0)2
0)
0)+*4
$%&3(
1
1W2 = a!ea $a%o la cu!va =
2
( 100 + 1200) ( 0,974 − 0,2) = 503,1kJ
v final =
0,974 2
= 0,487 m3 / kg
*egn ta#la a 1200 k&a de presión y
u final = 4038,7 kJ / kg al interpolar los datos resulta ,ue
1
Q2
= ( u final − uinicial ) .mH O + 1W2
2
&or la pri!era ley de la ter!odin'!ica
1 Q2
∴
kJ kJ = ( 2 kg ) 4038, 7 − 538, 5 ÷ + 503,1kJ kg kg 1
Q2 = 7503,5kJ
)1. un conjunto de piston y cilindro contiene 1 kg de agua a 20ºC con un olu!en de 01 !3 co!o se !uestra en la $igura. nicial!ente el piston descansa so#re los topes con la super$icie superior a#ierta a la at!os$era &0 de !odo ,ue se re,uiere una presión de 300 k&a para leantarlo. G( ,ue te!peratura se de#er' calentar el agua para leantar el pistonH /eter!ine la te!peratura $inal el olu!en y la trans$erencia de calor 1M2 si se calienta +asta apor saturado. Resolución:
P0
g H2O
t final = ? ;V final = ?;
1
Q2 = ?
Aos piden *egn ta#la nicial!ente el agua es una !e-cla de l6,uido y apor saturado donde
v f = 0,001002 m3 / kg v g = 57,79 m3 / kg 8
8
µ f = 83,95 kJ / kg µ fg = 2319 kJ / kg 8
entonces
x =
0,1 − 0,001002 57,79
= 1,713 x10 −3
uinicial = 83,95 + 1,713 x10 −3 x ( 2319 ) = 87,92 kJ / kg
Finalmente:
& final = 133,55ºC
; vg = 0,6058 m 3 / kg
µ g = µ final = 2543,6 kJ / kg 8
m 3 V final = ( 1kg ) 0, 6058 ÷ = 0, 6058 m3 kg uego
W2
1
= ∫δ W = ∫ P.dV = 300 kPa ( 0,6058m3 .0,1m3 ) = 151,74kJ
1
Q2
= m ( u final − uinicial ) + 1W2
&or la pri!era ley de la ter!odin'!ica 1
Q2 = 1kg ( 2543, 6 kJ / kg − 87, 92 kJ / kg ) + 151, 74 kJ ∴
1
Q2 = 2607, 42kJ
)2. considere un conjunto de piston y cilindro ,ue se !uestra en la $igura en donde un piston carente de $riccion se !uee li#re!ente entre dos conjuntos de topes. Cuando el piston descansa so#re los topes in$eriores el olu!en interios es de )00 l. cuando el piston llega a los topes superiores el olu!en es de :00 l. inicial!ente el cilindro contiene agua a 100 k&a con calidad 20%.
P0
g H2O
Parte (a)
&$inal en el cilindro = H
v final *a#e!os ,ue
)3. calcule la trans$erencia de calor para el proceso descrito en el pro#le!a 2I del capitulo ).
Pistón
%1(
H3
P%kPa( 0)104
2000 %2( *)12
12 $%&3( 0)0*4+
)). un cilindro proisto de un piston sin $riccion ,ue esta sujeto por un resorte lineal contiene 22 a 20ºC con :0% de calidad y un olu!en de 9 l co!o se !uestra en la $igura.
)5. una capsula de 1 l contiene agua a "00 k&a y 150 ºC. se coloca en un recipiente !ayor aislado y al acio. a capsula se ro!pe y el contenido llena todo el olu!en. GCu'l de#e ser el olu!en del recipiente si la presión $inal no de#e exeder de 200 k&aH
CAPSULA AGUA Recipiente asilado
):. un cilindro con un olu!en de 5 proisto de un pistón li#re $ricción contiene apor a 2 @&a y 500NC co!o se !uestra en la $igura. a $uer-a externa so#re el pistón es proporcional al olu!en del cilindro eleado al cu#o. *e trans$iere calor $uera del cilindro lo ,ue reduce el olu!en y por tanto la $uer-a +asta ,ue la presión del cilindro +a dis!inuido a 500 k&a. /eter!ine el tra#ajo y la trans$erencia de calor para este proceso.
H2O )". un glo#o es$Drico con un di'!etro inicial de 150 !! ,ue contiene 12 a 100 k&a est' conectado a un depósito r6gido de 30 l sin aislar ,ue contiene 12 a 500 k&a. Kodo se encuentra a la te!peratura a!#iente de 20NC. Una 'lula ,ue une al depósito y al glo#o se a#re ligera!ente y per!anece as6 +asta ,ue se iguala la presión. /urante este proceso se interca!#ia calor de !odo ,ue la te!peratura per!anece constante a 20N C. para este interalo de aria#les la presión dentro del glo#o es proporcional al di'!etro en cual,uier !o!ento. Calcule a4 la presión $inal8 #4 el tra#ajo ,ue el 12 reali-a durante el proceso8 c4 el calor trans$erido al 12 durante el proceso. a 100 kPa 205C
205C 6EP789TO R-12
R-12 :.obo
a 00 kPa
)9. en un conjunto de pistón y cilindro a te!peratura constante se en$r6a re$rigerante 13)a so#recalentado a 20NC 05 @&a +asta un estado $inal de dos $ases con calidad de 50%. a !asa del re$rigerante es de 5 kg y durante este proceso se eli!inan 500 k; de calor. /eter!ine los ol!enes inicial y $inal y el tra#ajo necesario.
Pistón
R-134a
&;1
&;2
H3 )I. calcule la trans$erencia de calor para el proceso descrito en el pro#le!a 32 del Vacio cap6tulo ). *)012 c&2 Vacio g P0
P%kPa( %2(
1200 %1( 3+)2*
12 !34
1
3),*+
50. calcule la trans$erencia de calor para el proceso descrito en el pro#le!a 33 del cap6tulo ).
H2O
P%kPa( %2(
100
%3(
%1( 0
12 0)0020,
0)2,34
$%&3(
51. un conjunto de pistón y cilindro ,ue se !uestra en la $igura contiene 12 a 30NC x=20%. tope=0) !3 y si el pistón descansa so#re el $ondo la $uer-a del resorte e,uili#ra las otras cargas so#re el pistón. (+ora se calienta +asta 20NC. /eter!ine la !asa del $luido y trace el diagra!a & J >. Calcule el tra#ajo y la trans$erencia de calor.
R-12
P%kPa( 2 200 1 100
0)2
0)4
$%&3(
52. un cilindro (cil=01 !2 tiene dos pistones co!o se !uestra en la $igura8 cada lado ( y ? contiene 1 kg de agua a 20NC con & (1=150 k&a y &?1=500 k&a. os lados est'n aislados y se agrega calor a ? por el $ondo +asta ,ue llega a 200NC.el pistón se separa ( y ? conduce calor en un grado tal ,ue K (2=50NC. gnorando la energ6a potencial del agua en ( y ? deter!ine los ol!enes $inales el calor trans$erido a ( y el t ra#ajo total ,ue el agua reali-a en ?.
A
g
H2O
B H2O
53. un deposito r6gido contiene a!oniaco AO 3 a 0NC x= "5% y en seguida se calienta a 100NC.dter!ine el estado $inal & 2 u2 y el tra#ajo y la trans$erencia de calor espec6$icos.
H3
5). una casa se disePa para utili-ar un gureso piso de concreto co!o !aterial de al!acena!iento tDr!ico para la cale$acción con energ6a solar.
CONCRETO 0,3 m
55. un #lo,ue de co#re con olu!en de 1 l se trata con calor a 500NC y se en$ria en un #aPo de aceite de 100 l ,ue inicial!ente se encuentra a 20NC co!o se !uestra la $igura. GCu'l es la te!peratura $inal si se supone ,ue no +ay tran$erencia de calor con el entornoH
ACE9TE COBRE
5:. un recipiente es$Drico +ueco de alu!inio ,ue tiene undia!etro interior de 05 ! y una pared de 1 c! de espesor contiene agua saturada a 25NC con x=1%.
H2O RECIPIENTE ESFERICO HUECO DE ALUMINIO
5". un gas ideal se calienta de 500 a 1500 Q. deter!ine el ca!#io de entalpia utili-ando el calor espec6$ico constante alor de te!peratura a!#iente4 y analice la exactitud del resultado si el gas es a4 (rgón8
#4 Rxigeno8
c4 /ióxido de car#ono.
59. una co!putadora en un cuarto cerrado con olu!en de 150 ! 3 disipa energ6a a ra-ón de 10 kS.
A A9RE
B A9RE
:1. un cilindro con un pistón sujeto por !edio de un resorte lineal contiene 2 kg de dióxido de car#ono a 500 k&a y )00NC punto en el cual la presión es de 300 k&a. Calcule la trans$erencia de calor para el proceso.
CO2
%1(
P%kPa( 0)0
00 %2( 300
$%&3( 0)3+4
:2. un conjunto de pistón y cilindro en un auto!óil contiene 20 l de aire a I0 k&a y 20NC co!o se !uestra en la $igura.
Aie
:3. agua a 20NC y 100 k&a se llea a 200 k&a y 1500NC. /eter!ine el ca!#io en la energ6a interna especi$ica utili-ando las ta#las y unos4 !odelos4 apropiados4.
:). para una aplicación se necesita el ca!#io de entalpia de dióxido de car#ono de 30 a 1500NC a 100 k&a. Considere los !Dtodos siguientes e indi,ue el !'s exacto. a4 calor especi$ico constante. #4 calor especi$ico constante alor a la te!peratura pro!edio de la ecuación. c4 calor especi$ico aria#le integrando la ecuación. d4 entalpia de las ta#las del gas ideal.
:5. el aire en un conjunto de pistón y cilindro a 200 k&a y :00 Q se expande en un proceso a presión constante +asta el do#le de su olu!en inicial estado 24 co!o se !uestra en la $igura.
P0 g A9RE
::. un pistón $lotante aislado diide un cilindro en dos ol!enes cada uno de 1 !3 co!o se !uestra en la $igura. Uno contiene agua a 100NC y el otro aire a 3NC y a!#as presiones son de 200 k&a. Una tu#er6a con una 'lula de seguridad ,ue se a#re a )00 k&a se encuentra del lado del cilindro ,ue tiene agua. *uponga ,ue no +ay trans$erencia de calor al agua. @uestre los posi#les estados del aire en un diagra!a & y deter!ine la te!peratura del aire cuando se a#re la 'lula de seguridad. GCu'nta trans$erencia de calor se re,uiere para llear al aire a una te!peratura de 1300 QH
A9RE
H2O
:". dos recipientes se llenan de aire8 uno es por deposito r6gido ( y el otro es un conjunto de pistón y cilindro ? ,ue se conecta a ( por !edio de una tu#er6a y una 'lula co!o se !uestra en la $igura. as condiciones iniciales son ! (=2 kg8 K (=:00 Q8 & (=500 k&a y >?= 05 !38 K?=2"ºC8 &?=200 k&a.
P0 g A %A9RE(
B %A9RE(
:9. un depósito r6gido de 250 l contiene gas !etano a 500ºC :00 k&a.
:A8 ETAO CH4
DEPÓSITO RIGIDO
:I. un conjunto de pistón y cilindro co!o el ,ue se !uestra en la $igura contiene 5 g de aire a 250 k&a y 300ºC.
P0 g A9RE
"0. en un conjunto de pistón y cilindro con olu!en de 01 ! 3 +ay oxigeno a 300 k&a y 100ºC.
P0
g
"1. un conjunto de pistón y cilindro contiene 2 kg de aire a 2"ºC y 200 k&a co!o se !uestra en la $igura. *o#re el pistón acta un resorte lineal la !asa de este y la at!os$era. os topes est'n !ontados de !anera ,ue > tope=3 !3 punto en el cual se re,uiere una presión &=:00 k&a para e,uili#rar las $uer-as del pistón.
&$inal
=H
8 >$inal
=H
8 1W2
=H
8 1Q2
Aos piden nicial!ente por la ley de gases
A9RE
>inicial =
!aire .C.Kinicial &inicial .@aire
=
24931)42" + 2"3154 200429I"4
=H
∴ >inicial = 2153 !3 &or otro lado
&aire
= &0 + cte.> = 100 k&a + cte.>
2
23+)3 P%kPa( 1 200
12 2)13
3)0
V%&3(
"2. una pistola de aire contiene aire co!pri!ido en un pe,uePo cilindro co!o el ,ue se !uestra en la $igura. *uponga ,ue cuando se a!artilla el olu!en es de 1 c! 3 la presión de 1 @&a y la te!peratura es de 2"ºC. Una #ala con !=15 g acta co!o un pistón ,ue inicial!ente est' sujeto por un perno gatillo48 cuando se le suelta el aire se expande en un proceso isotDr!ico K=constante4. *i la presión del aire es de 01 @&a en el cilindro a !edida ,ue la #ala sale de la pistola. /eter!ine a4 el olu!en $inal y la !asa de aire8 #4 el tra#ajo ,ue reali-a el aire y el tra#ajo ,ue se +ace so#re la at!os$era8 c4 el tra#ajo so#re la #ala y la elocidad de salida de esta.
BA
P0
A9RE
:AT9<
&inicial .>inicial =&$inal .>$inal &or la ley de gases
100 k&a410: !34=100 k&a4.>$inal ∴ >$inal = 1 0 x 105 !3
⇒
!aire =
&inicial .>inicia l.@aire .Kinicial
=
1000410−: 4293"4 931)42" + 2"3154
&or otro lado
∴ !aire =11: x 105 kg Parte (b)
& . > = cte. *a#e!os ,ue
∫
TS =
∫
cte. .d> = &inicia l.>inicial >
10x10:
∫
:
1x10
1 .d> >
⇒
1
S2 (ire4 = 10: x 10−: x ln104 = 230I ;
= d> ∫
10x10:
∫
1
STS . 2so#re= la & at!ós$era4
1
S2 = 105 x 10 14 x 10 −: = 0I ;
0
1x10:
(s6 ta!#iDn
⇒ &arte c4 *a#e!os ,ue
Stotal so#re la #ala =1 S2aire4 −1 S2at!ós$era4
⇒
Stotal so#re la #ala
= 2303 ; − 0I ; = 1)03 ; Stotal
uego por el teore!a del tra#ajo y energ6a
⇒
1)03 =
∴
1 1 2 2 !.>salida = x15 x 10 −3 4.>salida 2 2
>salida
= 13:" !7s
= ∆
"3. un cierto glo#o el'stico soportara una presión interna igual a &0=100 k&a +asta ,ue to!e una $or!a es$Drica con un di'!etro de /0=1 ! despuDs de lo cual
&or los e$ectos co!pensatorios de la curatura del glo#o y la elasticidad.
"). un cilindro de 10 ! de altura con 'rea transersal de 01 ! 2 tiene un pistón carente de !asa en el $ondo y so#re este +ay agua a 20ºC co!o se !uestra en la $igura. ?ajo el pistón +ay aire a 300 Q con un olu!en de 03 ! 3.
P0 g
H2O
10 & A9RE
P%kPa( 1,)4,
%1(
%2(
100
12 V%&3( 0)3
1
"5. un depósito ( r6gido de 50 l y un cilindro se conectan co!o se !uestra en la $igura. Un delgado pistón li#re de $ricción separa ? y C cada parte tiene un olu!en inicial de 100 l. ( y ? contienen a!oniaco y C contiene aire. nicial!ente la calidad en ( es de )0%
y las presiones en ? y C son de 100 k&a. a 'lula se a#re lenta!ente y el siste!a alcan-a un presión co!n. Kodas las te!peraturas son la a!#iente 20ºC durante el proceso. a4 deter!ine la presión $inal. #4 calcule el tra#ajo ,ue se reali-a so#re el aire. c4 calcule la trans$erencia de calor al siste!a co!#inado.
C A9RE
A H3
B H3
":. un conjunto de pistón y cilindro contiene gas argón a 1)0 k&a y 10ºC y el olu!en es de 100 l. el gas se co!pri!e en un proceso politrópico +asta "00 k&a y 290ºC. Calcule la trans$erencia de calor durante el proceso.
gas agón
"". en un conjunto de pistón y cilindro con un olu!en inicial de 005 !3 +ay agua a 150ºC y 50% de calidad. a carga del pistón es tal ,ue la presión interna aria en $or!a
P = 100 + CV0,5 kPa lineal con la ra6- cuadrada del olu!en co!o . *e trans$iere calor al cilindro +asta ,ue la presión $inal es de :00 k&a. /eter!ine la trans$erencia de calor en el proceso.
Pistón H2O
"9. un conjunto de pistón y cilindro tiene 1 kg de gas propano a "00 k&a y )0ºC. el 'rea de la sección transersal del pistón es de 05 !2 y la $uer-a externa total ,ue sujeta al pistón es directa!ente proporcional al olu!en del cilindro eleado al cuadrado. *e trans$iere calor al propano +asta ,ue su te!peratura alcan-a 1100ºC. /eter!ine la presión $inal dentro del cilindro el tra#ajo ,ue reali-a el propano y la trans$erencia de calor durante el proceso.
gas ;o;ano
"I. un cilindro cerrado se diide en dos co!parti!entos por !edio de un pistón li#re de $ricción ,ue se sostiene en su sitio por !edio de un perno co!o se !uestra en la $igura.
B A:=A 8AT=RA6A
del aire y del agua deter!ine el tra#ajo ,ue el siste!a reali-a y la trans$erencia de calor al cilindro.
A A9RE
90. repita el pro#le!a anterior con un olu!en inicial del aire en el co!parti!ento ( de )0 en lugar de 10 . Resolución:
V final ai!e
=
( 100 ) (0, 04) 4,246
= 0,942 m3
Considerando las !is!as condiciones resulta ,ue o cual signi$ica ,ue para el aire y el agua lleguen al e,uili#rio a 30ºC se necesitara un olu!en de cilindro !ayor a 00)0 ! 3 .
91. se trans$iere calor con elocidad $ija a una !e-cla de l6,uido apor en e,uili#rio en un siste!a cerrado co!o se !uestra en la $igura. /eter!ine l rapide- de ca!#io de la te!peratura en $unción de las propiedades ter!odin'!icas del l6,uido y el apor y las !asas del l6,uido y del apor. Resolución: *a#e!os ,ue cuando interpola!os se tiene ,ue
VAPOR <9>=96O
