EJERCICIOS-RESUELTOS-DE-ESTRUCTURAS-HIDRAULICAS

Sea un canal de sección trapecial, construido en tierra, por el cual se quiere transportar un gasto Q = 200 cm3/s, la pendiente de la plantilla es S0= 0.0004, m = 2 n = 0.020. Determine el ancho de la plantilla b y el tirante normal dn, si d = b/2.

Solución:
Datos:
Q = 200 m3/s
S0= 0.0004
m = z = 2
n = 0.020
b =?
y =?
d = y = b/2 b = 2y
Del canal hallamos su área y perímetro.
A=by+my2
A=2y.y+2y2
A=2y2+2y2
A=4y2
p=b+2y1+ m2
p=2y+2y1+ 22
p=2y+2y5
p=6.47y
Se sabe que el radio hidráulico es R:
R=A/P
R=4y26.47y simplificando
R=0.62y
Ahora utilizamos la ecuación de Manning.
Q=1n. A . R2/3. S1/2
200=10.020. 4y2 . 0.62y2/3. 0.00041/2
(200)0.020=4y2 . 0.62y2/3. 0.00041/2
4 =4y2 . 0.62y2/3. 0.00041/2
4 0.00041/2 =4y2 . 0.62y2/3
200 =4y2 . (0.62y)2/3
200 =2.92y83
y =4.88m
Calculando el ancho de la base:
b=2y
b=24.88
b=9.76m
RESOLVIENDO CON HCANALES:

Se desea transportar un gasto Q = 300 m3/s, por un canal de sección trapecial, construido en tierra (n= 0.020), con una designación de talud m = 2.5 y S0= 0.00008. Determinar:
a) El tirante dn, si el ancho de la plantilla es b = 40m.
b) el ancho de la plantilla, la superficie libre (T) y el tirante del canal, si la v = 1.20m/s.

Datos:
Q = 300 m3/s
n = 0.013
m = 2.5
S0= 0.00008

SOLUCION:
a) El tirante dn= yn, si el ancho de la plantilla es b = 40m.
Calculando el área y el perímetro.
A=by+my2
A=40y+2.5y2
p=b+2y1+ m2
p=40+2y1+ 22
p=40+2y5
p=40+5.39y
Hallamos el radio hidráulico.
R=A/P
R=40y+2.5y240+5.39y
Q=1n. A . R2/3. S1/2
300=10.020. 40y+2.5y2 . 40y+2.5y240+5.39y23. 0.000081/2
3000.020= 40y+2.5y2 . 40y+2.5y240+5.39y23. 0.000081/2
3000.0200.000081/2= 40y+2.5y2 . 40y+2.5y240+5.39y23
670.82= 40y+2.5y2 . 40y+2.5y240+5.39y23
(40y+2.5y2)53=(670.82)( 40+5.39y)23
y =5.077m

Un canal rectangular va a llevar un gasto de 75pies3/s, en una pendiente de 1 en 10000. Si se reviste con piedra lisa (n = 0.013), ¿Qué dimensiones debe tener si el perímetro mojado debe ser mínimo? Empléese el coeficiente Manning.

SOLUCIÓN:
Datos:
Q =75pies3s
s = 1/1000 = 0.0001
n = 0.013
Hallamos su área y perímetro.
A=by
b=b+2y
También sabemos que el radio hidráulico es:
R=A/P
R=byb+2y
Q=1n. A . R2/3. S1/2
Despejando
Q . nS1/2=1n. A . R2/3
Q . nS1/2=1n. by . byb+2y2/3
Reemplazamos los datos:
75pies3/s . 0.0130.00011/2=by . byb+2y23
75pies3/s . 0.0130.00011/2=by . byb+2y23
by . byb+2y23=97.5
(by)53(b+2y)23=97.5……(1)
Para un canal rectangular, o para un flujo crítico se cumple:
y3= Q2gb
Reemplazamos caudal y también sabemos que la g = 9.81m/s2.
y3= 7529.81b2
y3= 56259.81b2
y = 356259.81b2
y = 17.789.81b2
y = 17.782.14. b23
y = 8.31b23
Reemplazamos a nuestra ecuación 1:
b8.31b2353b+28.31b2323=97.5
8.31 bb23538.31b+16.62b2323=97.5
b=8.81 pies

Se desea transportar un gasto Q = 100 m3/s por un canal trapecial con velocidad V = 16m/s, revestido con concreto (n = 0.014) y talud m = 0.25. Calcular:
a) Calcule el ancho de la plantilla b, y el tirante normal by para la sección máxima eficiencia hidráulica y la pendiente longitudinal del canal s0.
b) si b = 6m y con la s0 calculada en el inciso anterior, ¿Qué gasto puede llevar la nueva sección de máxima eficiencia?

SOLUCIÓN:
Datos:
Q = 100 m3/s
V = 16m/s
n = 0.014
m = 0.25

Calculamos por la ecuación de la continuidad el área:
Q=V . A
A=100 m3/s16m/s
A=6.25 m2

a) Calculamos el ancho de la plantilla b, y el tirante normal y , para la sección de máxima eficiencia hidráulica y la pendiente longitudinal s0 del canal.
Calculamos el área y el perímetro:
A=by+my2
A=by+0.25y2
p=b+2y1+ m2
p=b+2y1+ 0.252
p=b+2y(1.031)
p=b+2.062y ………… (1)
Para máxima eficiencia para un canal trapecial.
A=by+my2
b=Ay-my2y
b=Ay-my…………………. (2)
Reemplazando de la ecuación (2) en ecuación (1)
p=b+2y1+ m2
p=Ay-my+ 2y1+ m2
ddy=-Ay-2-m+21+ m2
Ay2+m=21+ m2
by+my2y2+m=21+ m2
byy2+ my2y2+m=21+ m2
by+ m+m=21+ m2
by+ 2m=21+ m2
b=(21+ m2 -2m)(y)
b=(21+ 0.252 -2 .(0.25))(y)
b=1.56y
Como tenemos el área y la base reemplazamos y calculamos el tirante:
6.25 m2=1.56y.y+0.25y2
6.25 m2=1.56y2+0.25y2
6.25 m2=1.81y2
y2=6.251.81
y=3.45
y=1.86m
Hallamos la base:
b=1.56y
b=1.56(1.86)
b=2.90m
Hallamos el perímetro:
p=2.90+2.0621.86
p=6.7
Ahora hallamos por Manning la pendiente:
Q=1n. A . R2/3. S1/2
100=10.014. 6.25 . 6.256.723. S1/2
(100)(0.014)6.25=0.95 S1/2
0.22=0.95 S1/2
S1/2=0.220.95
s=0.232
s=0.053
b) si b = 6m y con la s0 calculada en el inciso anterior, ¿Qué gasto puede llevar la nueva sección de máxima eficiencia?
6=1.56y
y=61.56
y=3.85
Ahora hallamos el gasto.
Q=10.014. 6.25 . 6.256.723. 0.0531/2
Q = 98.12 m3/s
RESOLVIENDO POR HCANALES:

Un canal de sección rectangular con revestimiento de concreto de acabado normal tiene sección de máxima eficiencia y debe transportar un gasto Q = 20 m3/s con un tirante normal dn=2m, y n =0.013. Calcule:
a) calcule pendiente s0 necesaria para obtener las condiciones que se enuncian.
b) Si s0=0.001. ¿cuál es el nuevo gasto?
c) calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a y con un ancho de plantilla b = 6m.
Solución:
Datos:
Q = 20 m3/s
dn=2m
n =0.013

Calculamos pendiente s0 necesaria para obtener las condiciones que se enuncian.

Calculamos el área y perímetro. Y también sabemos que:
b=2y
A=by = 2y. y=2y2
A=2 . 22
A=8 m2
A=by
P=2y+b
P=2y+2y
P=4y
P=4.2
P=8m
Ahora utilizamos Manning:
Q=1n. A . R2/3. S1/2
S1/2=Q nA R2/3
S1/2=20. 0.0138. 12/3
s=0.001125
b) Si s0=0.001. ¿cuál es el nuevo gasto?
Q=1n. A . R2/3. S1/2
Q=10.013. 8 . 8/82/3. 0.0011/2
Q=19.46 m3/s
c) calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a y con un ancho de plantilla b = 6m.
Q=1n. A . R2/3. S1/2
Donde:
A=by
A=6.2
A=12 m2
P=2y+b
P=2 . 2+6
P=10m
Q=10.013. 12 . 1.22/3. 0.0011251/2
Q=34.96 m3/s


Un canal rectangular excavado en tierra debe transportar un caudal Q=5m3/s por metro de ancho. La pendiente del lecho es 0.0015 ¿Cuál debería ser la profundidad para flujo normal?
Solución
Datos:

Por tablas al ser el canal de tierra el valor que se le dará a n es 0.020.
Según la fórmula de Manning:

Para esto requerimos hallar el valor de radio hidráulico

Reemplazamos en la fórmula de Manning

RESOLVIENDO POR HCANALES

Los ingenieros civiles con frecuencia encuentran flujo en tuberías donde estas no están completamente llenas de agua. Por ejemplo esto ocurre en alcantarillas y, por consiguiente, el flujo es la superficie libre. En la figura se muestra una tubería parcialmente llena que transporta 10 pies3/s. si el n de Manning es 0.015, ¿Cuál es la pendiente necesaria para un flujo normal de 50 pie3/s?

SOLUCION:

Datos:

Convirtiendo unidades

Calculamos y/d=0.75

Según la ecuación de Manning


Un canalón de madera tiene como sección transversal un triángulo isósceles con una base de 2.40 m y una altura de 1.80 m. ¿a qué profundidad fluirán de un modo uniforme de 5m3/s, en este canal si el mismo está colocado sobre una pendiente de 0.01?

Datos:

Sabemos por formula

Reemplazamos

Por relación de tangente

Calculamos el talud

Calculamos el perímetro

Calculamos el área

Calculamos el radio hidráulico

Según la ecuación de MANNING, por ser de material de tablón n=0.012


Un canal trapecial cubierto de concreto tiene un talud de 0.5 a 1 Y un ancho de plantilla de 8 pies, ¿Cuál será la profundidad del flujo para la mejor eficiencia hidráulica y cuál será la capacidad del canal si la pendiente es de 0.00038?

SOLUCION:
Datos:

Primero trabajamos con un talud z=0.5
Para la condición de máxima eficiencia

Calculamos el área




RRESOLVIENDO POR HCANALES

Considerando un talud z=1
Por la condición de máxima eficiencia hidráulica

Calculamos el área





Por lo tanto, concluimos que para la mejor eficiencia hidráulica la profundidad el tirante hidráulico es y=2.943m

Determinar las dimensiones de la sección de gasto máximo de un canal que debido a ciertas con condiciones de topografía y clase de suelo, se fijó una sección de 9m2 y talud 1.5:1.

SOLUCION:
Datos:
A=9m 2
Z=1.5

Calculo del tirante normal:
y=A2tanθ2+cotθ2………………………………..(1)
Hallamos:
tanθ2=1+m2-m tanθ2=1+1.52-1.5 tanθ2=0.303
Como sabemos que:
cotθ=z cotθ=1.5
Reemplazamos en (1)

y=9m 2 2(0.303)(1.5)2 y=2.57m
Calculamos b:
A=by+zy2
Despejamos b de la fórmula de Área hidráulica:
9m 2=b(2.57)+1.5(2.57)2 b=9-3.862.57 b=2m

Calculamos el perímetro mojado:
P=b+2y1+z2
P=2+2(2.57)1+(1.5)2
P=11.27 m
Calculamos el radio hidráulico:
R=AP
R=9m 211.27 m R=0.8 m

Calcule el radio hidráulico para el canal que se muestra en la figura, si la profundidad del agua es de 2.50 m.

Solución:
Datos:
Y=2.50 m

Sección 1 Sección 2

Primero tenemos que calcular las áreas descomponiendo en dos áreas tenemos:
A1=by A1= 1×0.6 A1=0.6 m2
A2=by+zy2 A2=11.9+3(1.9)2 A2=12.73 m2
AT=A1+A2 AT=0.6 m2+ 12.73 m2
AT=13.33 m2
Calculamos perímetro también descomponiendo de acuerdo a la sección dada:
P1=2y+b P1=20.6+1 P1=2.2 m
P2=b+2y1+z2 P2=1+2(1.9)1+32
P2=13.02 m
PT=P1+P2 PT=2.2 m+ 13.02 m
PT=15.22 m
R=13.33 m215.22 m R=0.9 m
Un canal rectangular debe mover 1.2m3/s con una pendiente de 0.009, si n=0.011.¿cuál es la cantidad mínima del metal en m2, necesario porcada 100 m de canal?
Datos:
Q=1.2m3/s
So=0.009
n =0.011
A =?
L =100m

Solución:
Area hidráulica
A=by
Como sabemos de la maxima eficiencia hidraulica que b=2y

A=2y(y)
A=2y2
El perímetro:
P1=b+2y
P1=2y+2y
P1=4y
R=2y24y
R=y2
Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal:
Q=1n(A)(R)23(S)12
Q=10.011(2y2)(y2 )23(0.009)12
1.2=10.011(2y2)(y2 )23(0.009)12
1.2(0.011)(0.009)12=(2y2)(y2 )23
0.139(2)23=(2y2)(y)23
0.2212=y83
y=8( 0.221 2)3
y=0.4377 m

Ya obtenido el valor del tirante hidráulico podemos obtener el valor del ancho de la solera de la máxima eficiencia hidráulica:
b=20.4377 b=0.8754 m

Ahora podemos calcular el área hidráulica:
A=by A=0.8754 m0.4377 m A= 0.3832 m2

P1=0.8754+20.4377 P1=1.7508 m

¿Cuál es la cantidad mínima del metal en m2?
La cantidad mínima del metal es:
M= 0.3832 m2

Revestimiento= P1100 m =1.7508 m (100 m) =175.08 m2


Determinar el gasto en un canal trapecial de concreto el cual tiene un ancho en el fondo de 2.4 m y pendientes laterales 1 a 1.la profundidad uniforme es 1.8 m, la pendiente de la solera es de 0.009 y Manning n=0.013

Datos:
b =2.4 m
y =1.8 m
Z=1
n = 0.013
So=0.009
Solución:
Primero calculamos el área hidráulica:
A1=by+zy2
A1=82.481.8+1(1.8) 2
A1=7.56 m2
P=b+2y1+z2
P=(2.4)+2(1.8)1+12
P=7.49 m
R=7.56 m27.49 m R=1.01m
Q=1n(A)(R)23(S)12
Q=10.013(7.56 m2)(7.49 m )23(0.009)12
Q=55.54m3s


¿cuál es la profundidad de flujo uniforme para un flujo de 4.25m3/s en un canal rectangular de 1.8m de ancho , el canal es en madera (n =0.012) con una pendiente de fondo de 0.002?

Datos:
Q=4.25m3/s
b =1.8m
n =0.012
So =0.002

Solución:

A=by , como sabemos que b=2y , nos facilitara la resolucion:
1.8=2y
y=1.82
y=0.9 m
También lo podemos resolverlo de otra manera:
A=2y2
Y el perímetro
P1=2y+2y
P1=4y
R=2y24y
R=y2
Q=1n(A)(R)23(S)12
Q=10.012(2y2)(y2 )23(0.002)12
4.25=10.012(2y2)(y2 )23
4.25(0.012)(0.002)12=(2y2)(y2 )23
1.140394669(1.587401052)=(2y2)(y)23
1.140394669(1.587401052)2=y83
y=8( 1.1403946691.587401052 2)3
y=0.9633 m

Un canal de tierra lleva un tirante de 6 pies y b =20pies, talud 1.5, So=0.0002 y n=0.025 determinar el gasto para la fórmula de manning y con este valor calcular a) el valor de "n" en la fórmula de cúter y b) el valor de "m" en la fórmula de bazin.
Datos:
y =6 pies = 1.83 m
b =20 pies = 6.096 m
So = 0.0002
n =0.025
Q=?

Solución:
Primero calculamos el área hidráulica:
A1=by+zy2
A1=6.0961.83+1(1.83) 2
A1=16.18 m2
P=6.096+2(1.83)1+(1.5)2
P=12.6942 m
R=16.18 m212.6942 m R=1.275 m
Q=1n(A)(R)23(S)12
Q=10.013(16.18 m2)(1.275 m)23(0.0002)12
Q=10.76m3s
a) el valor de "n" en la fórmula de Kúter
C=

Hallar las dimensiones que debe tener un canal trapecial en máxima eficiencia hidráulica para llevar un gasto de 70 m3/s. La pendiente es de 0.0008 y el talud es de 1.5 . El fondo es de concreto y los taludes están formados de piedra bien terminados.
Datos:
Q=70 m3/s
S=0.0008
Z=1.5
n=0.020

SOLUCION:
Como nos piden el tirante, utilizamos la ecuación de Manning
Q=1nAR23S12…….. (1)
Como no tenemos área, radio hidráulico, pasaremos encontrar estos parámetros:
Además, la ecuación de máxima eficiencia en sección rectangular es:
b=2y1+Z2 -Z ……….(2)
Hallando el área:
A=by+zy2 ……….. (3)
Reemplazando (2) en (3) los datos
A=by+zy2
A=b(y)+1.5(y2)
A=2y1+1.52 -1.5(y)+1.5(y2)
A=3.60y2-3y2+1.5(y2)
A=2.1y2
Hallando el Perímetro:
P=b+2y1+z2……….(5)
Reemplazando en ec. (5) los datos
P=b+2y1+z2
P=(b)+2(y)1+(1.5)2…….. (6)
P=2y1+1.52 -1.5+2(y)1+(1.5)2
P=3.60y-3y+3.60y
P=4.2y
Hallando el radio hidráulico:
R=AP ……….. (7)

Reemplazando los datos encontrados en (4):
R=AP
R=2.1y24.2y
R=0.5y

Reemplazando en la ecuación (1)
Q=1nAR23S12
70=10.0202.1y20.5y230.0008 12
(70)(0.020)(0.0008)12=2.1y20.5y23

49.50=2.1y20.5y23

49.50=1.32y83

49.5038=1.11y
4.321.11=y
3.89=y
b=2y1+Z2 -Z ……….(2)
b=2(3.89)1+1.52 -1.5
b=2.35


Un canal de riego de sección trapecial, construido en tierra (n=0.025), se usa para regar una superficie de 80 has. El módulo de entrega máximo fijado por el distrito de riego 2l/s/has. Determinar la sección de máxima eficiencia hidráulica y la pendiente del canal , para una velocidad en el canal de 0.75 m/s y un talud m=1:1

Datos:
Q=2l/s/ha x 80ha=160 l/s=0.16m3/s Y=?
n=0.025 b=?
V=0.75m/s S=?
Z=1

SOLUCIÓN:
Sabemos la sección de máxima eficiencia:
by=2tgθ2……(1) R=Y2………… (2)

Primero calculamos b, y:
De la ecuación de continuidad:
Q=VA………(3)
A=QV
A=0.160.75
A=0.213m2
Por condición geométrica
A=by+zy2 ……….. (4)

Como z=1 reemplazamos en la ecuación anterior
0.213=by+y2 ………. (5)
Por M.E.H:
by=2tgθ2
Si Z=1 θ=45°; Luego
by=2tg(22.5°)
by=0.8284
b=0.8284(y)………(i)
Reemplazando la ecuación obtenida en la ecuación en (5)
0.213=0.8284y2+y2
0.213=1.8284y2
0.2131.8284=y
0.3416=y
Reemplazando en la ecuación (i) el valor obtenido:
b=0.8284(0.3416)
b=0.2829m
Calculo de S:
De la fórmula de Manning, se tiene
V=1nR23S12
Despejando S, resulta
S=(V.nR23)2
Donde:
V=0.75m/s n=0.025 R=Y2=0.34162=0.1708m
Luego:
S=0.75X0.0250.1708232=0.0037=3.7%


Un canal rectangular de 8m de ancho tiene una pendiente de 0.0015.La profundidad en la sección 1 es de 2.78 m y en la sección 2, localizada 800m aguas bajo, La profundidad es de 3.30m. Si n=0.015, determinar el caudal probable en m3/s
SOLUCIÓN:
DATOS:
b=8
Y1=2.78
Y2=3.30
S=0.0015
n=0.015
PARA Y1
Como nos piden el caudal entonces podemos utilizar la fórmula de Manning:
Q=1nAR23S12…….. (1)
Como no tenemos área, radio hidráulico, necesitamos hallarlos:
Hallando el área:
A=by ……….. (2)
Reemplazando en (2) los datos
A=by
A=(8)(2.78)
A=22.24

P=b+2y………. (3)
P=b+2y
P=(8)+2(2.78)
P=13.56
R=AP ……….. (4)

R=AP
R=22.2413.56=1.64
Reemplazando en la ecuación (1):
Q=1nAR23S12

Q=10.015(22.24)(1.64)23(0.0015)12
Q=79.86m3/s


PARA Y2
Como nos piden el caudal entonces podemos utilizar la fórmula de Manningn: Q=1nAR23S12…….. (1)
Vemos la formula y no tenemos área y radio hidráulico, para lo cual pasaremos encontrar.
Hallando el área:
A=by ……….. (2)
A=by
A=(8)(3.30)
A=26.4
P=b+2y………. (3)
P=b+2y
P=(8)+2(3.30)
P=14.6
R=AP ……….. (4)

R=AP
R=26.414.6=1.80
Q=1nAR23S12
Q=10.015(26.4)(1.80)23(0.0015)12
Q=101m3/s


Un canal trapecial transporta y posee un talud de .El ancho en el fondo es de y el tirante de .Si se necesita transportar , se desea saber ¿Cuantos metros habría que profundizar la base del canal manteniendo el talud? Considerar para concreto antiguo y para el nuevo revestimiento ¿Qué dimensión tendría la nueva base del canal?
Datos:

SOLUCION:
Calculamos el talud con ayuda del ángulo

Calculamos el área, perímetro y radio hidráulico

Usamos la Ecuación de Manning para hallar la pendiente, entonces reemplazamos:


Para calcular los nuevos datos, usamos la misma z y también S, entonces:

Usamos la Ecuación de Manning:

Se debe conducir un gasto de , con una velocidad de . Determinar las dimensiones de las secciones transversales si: a) El canal es circular b) Rectangular tomar y c) Trapecial si talud
DATOS:

Primero calculamos el área del canal con apoyo de la velocidad

SOLUCIÓN:
Determinación del canal circular:

Para meter a la tabla hacemos la siguiente operación

Nos ubicamos en la tabla y ubicamos la relación entre Y y D:
Para A/D2 tenemos que: y/D=1

Reemplazamos el diámetro, para hallar y:

Determinación del canal rectangular (b=2y)
Para un canal rectangular se cumple que…, entonces reemplazamos:

Determinación del canal trapezoidal (b=y); z=3/4
Para un canal trapezoidal se cumple que…, entonces reemplazamos:

Calcular el gasto en un canal de máxima eficiencia hidráulica, sabiendo que el ancho de solera es de , el espejo de agua , pendiente y en coeficiente de rugosidad
DATOS:
Máxima eficiencia hidráulica

SOLUCION:
Usamos la ecuación del espejo de agua y reemplazamos datos:

Usamos la ecuación de área trapecial y reemplazamos los datos:

Por ser máxima eficiencia hidráulica, tenemos:

Como tenemos todo en función de reemplazamos en la ecuación de Manning:

Por condición de máxima eficiencia hidráulica en la ecuación (1) tenemos:

Por ultimo calculamos el caudal, con la ecuación (2):

RESOLVIENDO CON H CANALES:

Un canal tiene un ancho , tirante de , el ángulo de reposo del material es de , la , a) Determinar cuál es el gasto; b) ¿Cuál es el radio hidráulico?, dibujar la sección transversal y si la pendiente del canal es de , calcular a) el coeficiente C de Kutter, si y b) el coeficiente C de Chezy, si
DATOS:

SOLUCION:
Hacemos el cálculo del talud, con ayuda del ángulo

Determinamos cual es el gasto

Usamos la fórmula de área hidráulica y reemplazamos

Usamos la ecuación de caudal y reemplazamos

Determinamos cual es el Radio Hidráulico, usando la fórmula de Radio Hidráulico

Como S=0.003, Hallamos el coeficiente C de Kutter con n=0.032

Hallamos el coeficiente C de Chezy con m=2.35

Un canal trapecial tiene un ancho de 1.50 m, talud 0.75:1 y está tarazado con una pendiente de 0.0008. Si el canal estuviera completamente revestido de mampostería, entonces para un gasto de 1.5m³/s el tirante seria de 0.813m. Si el mismo canal estuviera revestido de concreto, se tendría un gasto de 1.2m³/s un tirante de 0.607 m. Calcular la velocidad que se tendría en el canal, cuando el gasto es de 1.3m³/s, si el fondo es de concreto y las paredes de mampostería.
DATOS:
Mampostería:
b=1.50
Z=0.75:1
s=0.0008
Q=1.5m3 /s
n=0.020
Y=0.813m
v=?
s=0.0008

Concreto:
Q=1.2m3 /s
n=0.014
y=0.607
v=?

SOLUCION:
Hallamos el área:
A=by+zy²
A=1.50(0.7)+0.75(0.7)²
A=1.417
Perímetro:
P=b+2y1+Z²
P=1.50+2(0.7)1+(0.75)²
P=3.69
Radio:
R=1.4173.69=0.39

Promediamos las rugosidades:
n n =0.020+0.0142
n n =0.017

Aplicamos la ecuación de Manning:
Q=1nAR23×S12
Q=10.017(1.417)(0.39)23×(0.0008)12
Q=58.82(1.417)3(0.39)²×20.0008
Q=1.3m³/s
Hallamos la velocidad:
v=QA
v=1.31.417
v=0.917

Se tiene un canal trapecial de 4m de ancho en la base. El talud es de 45°. La pendiente es de 0.07٪. Originalmente las paredes eran lisas y para un gasto de 6m³/s, el tirante normal era de 0.8m, luego el mismo canal se reviste con mortero preparado a base de arena gruesa, con lo que la rugosidad aumenta, determinándose que para un gasto de 10m³/s el tirante normal es de 1.44m determinar:
El gasto para un tirante normal es de 1.10m, si el fondo fuera rugoso y las paredes el acabado es liso.
El gasto para el mismo tirante normal, para q el caso que el fondo fuera liso y las paredes rugosas.

DATOS:
Originalmente
B=4m
Z=45°
S=0.0007
Q=6m³/s
Y=0.88m
Revestimiento:
Arena gruesa:
Q=10m³/s
Y=1.44

SOLUCION:

Determinar el caudal:
Datos:
Y=1.10
Q=?

Hallamos el equivalente de las rugosidades según la tabla:
n =0.014
n =0.021

Promediamos:

n .n =0.014+0.0212
n .n =0.0175
Hallamos el área
A=by+Zy2
A=4(1.10)+1(1.10)2

A=5.61 m2

Perímetro:
P=b+2y1+Z²
P=4+21.101+12
P=7.11m
Radio hidráulico:
R=5.617.11=0.79
Q=1nAR23×S12
Q=1O.O175(5.61)(0.79)23×(0.0007)12
Q=10.0175(5.61)3(0.70)2×20.0007
Q=7.24 m³/s


Para el caso de que el fondo fuera liso y las paredes rugosas
Datos:
y=1.10
Q=?
S=0.0007
Z=1
Área:
A=by+Zy²
A=4(1.10)+1(1.10)²
A=5.61 m²
Perímetro:
P=b+2y1+Z²
P=4+2(1.10)(1+1²)
P=7.11
Radio hidráulico:
R=0.79

Q=1nAR23×S12
Q=10.017(5.61)(0.79)23×(0.0007)12
Q=58.9(5.61)3(0.79)2×20.0007

Q=7.48m3/s


Un canal rectangular tiene un ancho de base de 2.0m y un coeficiente de rugosidad de kutter de 0.014. El tirante es de 1.20m y la pendiente es de 0.0012 calcular.
El gasto
El tirante para un canal triangular de 90° con el que fluirá el mismo gasto determinado en el inciso interior, la rugosidad es la misma y la misma pendiente

Datos:
n=0.014
y=1.20m
s=0.0012
Q=?
y=?

Solución:
Calculo del caudal:
Hallamos el área, perímetro y radio
A=2.0 ×1.20
A=2.4

P=2y+b
P=2(1.20)+2.0
P=4.4
R=byb+2y
R=2.0y2.0+2y

Utilizamos la ecuación de Manning:
Q=1n×A53P23×S12
Q=10.014×(2.4)53(4.4)23×(0.0012)12
Q=71.4×3(2.4) 3(4.4)²×0.0012
Q=71.4×4.302.68×0.034
Q=3.89 m³/s


Calculo del tirante:

Hallamos el área, perímetro triangular
A=ZY2
A=1y²
Perímetro:
P=2y1+Z2
P=2y1+12
P=2y2
P=22y

Aplicamos la ecuación de Manning para hallar "Y"
Q=1n×A53P23×S12
A5P2=(Q.nS12)³
1y2522y2=(3.89(0.014)(0.0012)12)³
y10222 ×y2=(3.89×0.014(0.0012)12)3
y108y2=(0.054(0.034))3
y88y=(0.054(0.034))3
y88y=4.006
y=88×4.006
y=1.542


El canal mostrado en la figura tiene una pendiente de 0.0009. El coeficiente n de kutter es 0.013. Calcular:
El gasto.
En cuanto aumentara el gasto si la pendiente fuera el doble?
Datos:
S=0.0009
N=0.013
Q=?
SOLUCION:
Primero hacemos cálculos parra el rectángulo:

Calculo del caudal
Hallamos el área y el perímetro del rectángulo
A=by
A=1.5(0.25)
A=0.375
Perímetro:
P=2y +b
P=2(0.25)+1.5
P=2
Q=1n×A53P23×S12
Q=10.013×(0.375)53(2)23×(0.0009)12
Q=76.9×3(0.375)53(2)2×2(0.0009)
Q=0.2834

En cuanto aumentaría el caudal si la pendiente fuera el doble:

La pendiente inicial es:
S=0.0009
Aplicamos la ecuación de Manning.
Q=1n×A53P23×S12
Q=10.013×(0.375)53(2)23×(0.0018)12
Q=76.92×3(0.375)53(2)2×2(0.0018)
Q=0.4009 m³/s


Hallamos en el triángulo:
DATOS:

s=0.0009
n=0.013
y=0.75

Calculamos el caudal:
Área:
A=ZY2
A=1(0.75)2
A=0.56

Perímetro:
P=2y 1+Z2
P=2(0.75)1+12
P=1.52
P=2.12
Q=1n×A53P23×S12
Q=10.013×(0.56)53(2.12)23×(0.0009)12
Q=76.92×3(0.56)53(2.12)2×2(0.0009)
Q=0.53m³/s


En cuanto aumentaría el caudal si la pendiente fuera el doble en el triángulo
Q=1n×A53P23×S12
Q=10.013×(0.56)53(2.12)23×(0.0018)12
Q=76.92×3(0.56)53(2.12)2×2(0.0018)
Q=0.75 m³/s

Se quiere construir un canal con una pendiente de 0.035 para conducir 4m3/s ¿Qué dimensiones debe tener el canal para que la velocidad no sea superior a 1.5 m/s. el talud es 1.5 considerar que el coeficiente de KUTTTER es 0.025.
DATOS:
Q=4m3s
V=1.5ms
Z=1.5
nKUTTER=0.025
S0=0.0035
b=?
SOLUCION:
Por continuidad hallaremos el Área:
Q=VA
A=QV
A=41.5
A=2.67
Por trigonometría.

A=b+zyy
2.67=b+1.5y
2.67y=b+1.5y
b=2.67-1.5y2y………(1)

Hallamos el perímetro:
P=b+2Y1+Z2
P=b+2Y1+1.52
P=b+3.61y…………2

Hallamos el radio hidráulico:
R=AP
R=2.67b+3.61y
R=2.672.67y+1.5y+3.61y
R=2.672.67y+2.11y
R=2.672.67+2.11y2y

R=2.672.67+2.11y2………….(4)

Despejando la fórmula de Manning obtenemos "Y" el tirante:
Q=1nAR23S12
4=10.025(2.67)22.672.67+2.11y2230.003512
y=0.697

Reemplazamos en la ecuación (1) el valor de "y" para poder encontrar el valor de "b" ancho de solera:
b=2.67-1.5y2y
b=2.67-1.50.69720.697
b=2.78

Reemplazamos el valor de "Y" para hallar el perímetro en la ecuación (3):
P=b+3.61y
P=2.78+3.610.697
P=5.29617

Reemplazamos el valor de "Y" para hallar el Radio Hidráulico en la ecuación (4):
R=2.672.67+2.11y2
R=2.672.67+2.110.6972
R=0.50

Se tiene un canal trapecial de 5m de ancho superficial y 3m de ancho en el fondo, talud de 60° y coeficiente de rugosidad de kuttter de 0.03. la capacidad del canal es de 10m3/s. calcular a) ¿Cuánto habría que profundizar el canal, conservando el mismo ancho superficial y taludes, para aumentar su capacidad en 50% y b) ¿Cuánto habría que ensanchar el canal, conservando la misma profundidad y taludes, para aumentar su capacidad en 50%?
DATOS:

SOLUCION:
Calculamos z

Por la fórmula de ancho superficial

Calculando el área

Calculando el área


Según Manning:

El nuevo tirante para aumentar en un 50% su capacidad

Calculamos la nueva área

En la fórmula de Manning

Entonces en función al tirante anterior Y1=1.733 y el nuevo tirante y=9.9009, el tirante tendría que incrementar en 8.1679.


Para aumentar su capacidad en 50%, es decir el caudal tendría que

Según la fórmula de ancho superficial

Según Manning:

En comparación con el ancho de solera inicial b1=3m y el nuevo ancho de solera b2=77.9625, tendríamos que incrementar 74.9625m


Un canal debe transportar 8m3/s. el talud es de 45°. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica .la pendiente es 0.002 y el coeficiente de Kutter es de 0.022. En caso de revestir el contorno con concreto n=0.016 determinar cuáles serían las nuevas dimensiones de la sección transversal
DATOS:
Q=8m3/s
Z=45
S0=0.002
n=0.022….segun KUTTER
n=0.016……en concreto

SOLUCION:
Hallamos el talud:
tanθ=1z
z=cotθ
z=cot45
z=1.

Poe trigonometría hallamos el área:
A=ZY2
A=1*Y2
A=Y2

Hallamos el perímetro mojado:
P=2Y1+Z2
P=2Y1+12
P=2.828y
Hallamos el radio hidráulico:
R=AP
R=Y22.828Y
R=Y2.828

Mediante la ecuación de Manning para n= 0.022, despejamos "Y" el tirante:
Q=1nAR23S12
8=10.022Y2Y2.828230.00212
y=87.8701668583
y=1.36285

Mediante la fórmula del espejo de agua hallamos "T":
T=2ZY
T=2*1*1.36285
T=4.33534802
Reemplazando a la ecuación (1) , el valor de "Y" encontraremos el area "A".
A=2.16769740452
A=4.698810765
Hallamos el valor del perímetro mojado , reemplazando "y" en la ecuación (2):
P=2.828Y
P=2.828*1.36285
P=3.85
Hallamos el valor del Radio hidráulico, reemplazando "Y" en la ecuación (3):
R=Y2.828
R=1.362852.828
R=0.7665042592


Mediante la ecuación de Manning para n= 0.016, despejamos "Y" el tirante:
Q=1nAR23S12
8=10.016Y2Y2.828230.00212
Y=1.923669529

Mediante la fórmula del espejo de agua hallamos "T":
T=2ZY
T=21(1.923669529 )
T=3.847339057
Reemplazando a la ecuación (1), el valor de "Y" encontraremos el area "A".
A=y2
A=1.9236695292
A=3.700504457

Hallamos el valor del perímetro mojado , reemplazando "y" en la ecuación (2):
P=2.828Y
P=2.828(1.923669529 )
P=5.44037428

Hallamos el valor del Radio hidráulico, reemplazando "Y" en la ecuación (3):
R=Y2.828
R=1.9236695292.828
R=0.6802226057


Un canal debe transportar 10m3/s la inclinación de las paredes es 60°, determinar las dimensiones de la sección trasversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del canal es 0.005 .El canal es de concreto.
DATOS:
Q=10m3s
Z=ctg(60°)
S0=0.005
n=0.016
Solución:
Calculamos el valor de la talud a 60°.
tgθ=1z
z=1tg60°

z=0.5773502692

Mediante la fórmula de Máxima Eficiencia Hidráulica
by=21+z2-z
by=21+(0.5773502692)2-0.5773502692
by=1.154700538
b=0.154700538y

Por trigonometría hallamos el Área.
A=by+zy2
A=(0.154700538y)y+0.5773502692y2
A=(0.154700538y2+0.5773502692y2
A=0.7320508072y2

Hallamos el perímetro.
P=b+2y1+z2
P=0.154700538y+2y1+0.57735026922

P=0.154700538y+2.309401077y

P=3.464101615y

Teniendo los datos del Área y el perímetro hallamos el Radio hidráulico.

R=AP
R=0.7320508072y23.464101615y
R=0.7320508072y3.464101615

Mediante la fórmula de Manning hallaremos "Y" el tirante.

Q=1nAR23S012

10=10.0160.7320508072y20.7320508072y3.464101615230.00512
2.2627417=0.7320508072y20.7320508072y3.46410161523

7.838367177=y20.732050807223y23

Y=13.182270843

Y=2.630245801

Reemplazamos a la ecuación 1 los datos obtenidos de "Y" para hallar "B" ancho de solera.

b=0.154700538y

b=0.1547005382.630245801

b=3.045036958

Reemplazando en la ecuación 2 hallamos el área.

A=0.73205080722.6302458012

A=1.925473562

Hallamos el Perímetro.

P=3.464101615y

P=3.4641016152.630245801

P=9.111438727

Hallamos el radio hidráulico.

R=0.7320508072y30464101615

R=0.73205080722.6302458013.464101615

R=0.5558363396

Un canal debe conducir 750 l/s. el talud es 2, determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición que la pendiente sea mínima. La velocidad no debe ser mayor de 1 m/s (a fin de prevenir erosiones). Considerar que n es 0.03.
En el caso de revestir el canal (n= 0.022). ¿Con que tirante fluirá el mismo gasto, manteniendo la pendiente y la forma de la sección calculada en el caso anterior?
Datos:
Q=750ls =0.75m3/s
z=2
s0= ?
v 1m/s
n=0.03
b= ?
y= ?

Solución:
Por la ecuación de continuidad hallaremos el área; suponemos que v=1m/s
Q=vA
A=Qv A=0.751
A=0.75m2
Para máxima eficiencia tenemos:
by=21+z2-z
by=21+22-2
b=0.472y…………………………….ec. 1
Ahora reemplazaremos en la fórmula del área:
A=by+zy2
0.75=0.472y2+2y2
0.75=2.472y2
y=0.752.472
y=0.551
Reemplazando "y" en la ec. 1 para obtener "b":
b=0.472y
b=0.4720.551
b=0.26
Ahora hallaremos el perímetro:
P=b+2y1+z2
P=0.26+20.5511+22
P=2.724
Para hallar la pendiente mínima reemplazamos en Manning:
Q=A×1n×R23×S1/2
0.75=0.75×10.03×0.752.72423×S1/2
0.75=0.75×10.03×0.423×S1/2
(S1/2)=(0.071)2
S=0.005
En el caso de revestir el canal; n=0.022 y con los datos ya hallados calculamos el caudal en la formula de Manning:
Q=A×1n×R23×S1/2
Q=0.75×10.022×0.752.72423×(0.005)1/2
Q=1.020m3s


Un canal debe transportar 6 m3/s. la inclinación de las partes (talud) es 60°. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del fondo es 0.003 y el coeficiente de Kutter es 0.025. En caso de revestir el canal con concreto frotachado ¿Cuáles serían las nuevas dimensiones de la sección?
DATOS:
Q= 6 m3/s
S0= 0.003
Coef. de Kutter = 0.025
Z = 60°

Solución:
Hallamos el talud con el ángulo que nos dan:
Tg (60°) = 1/Z
Z = 0.577
Sabemos que para máxima eficiencia hidráulica y/b es:
by=2 (1+z2-Z)
by=2 (1+o.5772-0.577)
Y= b/1.155……………………… (1)
Ya que contamos con los valores de la relación b/y y con el talud, utilizaremos el nomograma de Ven Te Chow, con esto obtenemos que:
A R23b83=0.74…………………(2)
Pero sabemos que:

A R23= QnS12
A R23=QnS12= 6*0.0250.003=2.74

Despejando ec. (2):
A R23=0.74 b83

Reemplazamos el valor de la ec. Anterior para encontrar b:
2.74=0.74 b83
b= 8(2.740.74)3
b= 1.63 m.
Por tanto en ec. (1):
y= 1.631.155 Y= 1.41 m.
Hallamos el área:
A=by+Zy2
A = 1.63 (1.41) +0.577 (1.41)2 A= 3.45 m2
La velocidad será:
V = Q/A V = 63.45=1.74ms

Radio hidráulico:
R= (0.74 (1.63)833.45)
R = 0.70 m


Para el siguiente caso cuando este revestido con concreto frotachado entonces n = 0.015
Tenemos por la formula de manning:
Q= 1n A S12 R23………….(3)
Tenemos que
b = 1.155y……………… (4)
Entonces reemplazamos en ec. (3) según corresponda:
6= 10.0151.155y2+0.577y20.003121.155y2+0.577y21.155y+2.3y

6*0.0150.00312=1.732y2 1.732y 3.455
0.3110.055=2.999y3
y=1.16 m
Para obtener b reemplazamos en ec. (4)
b= 1.155(1.16)
b= 1.34 m


Un canal trapecial debe transportar 12.5 m3/s. El talud es 0.5. Determinar las dimensiones de la sección transversal de modo de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente es 0.00015. El coeficiente C de Chezy es 55.
DATOS:
Q=12.5m/s
Z=0.5
C=55

SOLUCION:
Utilizando la fórmula de máxima de MEH. para un canal trapezoidal:
by=2(1+z2-z)

Remplazando datos:
by=2(1+0.52-0.5)
by=1.236
b=1236y………….. (1)
Utilizando la fórmula de área para un canal trapezoidal:
A=by+zy2
A=1.236y2+0.5y2
A=1.736y2……………(2)
Remplazando (1) y "z" la fórmula de perímetro para un canal trapezoidal.
p=b+2y1+z2
p=1.236y+2y*1+0.52
p=1.236y+2.236y
P= 3.472y………….. (3)
Usando la fórmula de caudal:
Q=v.A
v=QA
v=12.51.736y……......... (4)
Remplazando (4) , "c", Rh , y S En la fórmula de Chezy
v=cRh*S
12.51.736y=551.736y23.472y*0.005
12.51.736y=551.736y23.472y*0.0015
12.51.736y=550.00075y
12.51.736y*55=0.00075y
12.555=1.736y*0.00075y
0.227=1.736y*0.027y1/2
0.227=0.0468y5/8
y=54.858
y=1.88
Finalmente remplazando y en (1):
b=1236(1.88)
b=2.3237


Un canal trapecial cuyo ancho en la base es de 3.80 m tiene un talud igual a 0.75. La pendiente es 1 por 1000. Si el canal estuviera completamente revestido de albañilería de piedra, entonces para un gasto de 45 m3/s el tirante es 3.06 m. Si el mismo canal estuviera revestido con concreto se tendría para un gasto de 40 m3/s y un tirante de 2.60 m.
a) ¿Cuál será el gasto, si el fondo es de concreto y las Paredes de albañilería de piedra, siendo el tirante 3.0 m?
b) ¿Cuál será el gasto si el fondo es de mampostería y las paredes de concreto para un tirante de 3m?
Datos:
b = 3.80m
Z = 0.75
S0= 1/1000 = .001
Q= 45 m3/s
Y= 3.06m
n=?

Solución:

HALLAMOS n PARA CANAL DE PIEDRA

Aplicamos la ecuación de Manning
Q= 1n A S12 R23
Despejamos y hallamos n:
n= 1Q A S12 R23……. (1)
Hallamos el área para sección trapezoidal
A=by+zy2
A=3.80(3.06)+(0.75)(3.06)2
A=11.628+7.023
A=18.65 m2
Hallamos el perímetro para sección trapezoidal:
P=b+2y1+z2
P=3.80+2(3.06)1+0.752
P=3.80+7.65
P=11.45m
Ahora hallamos el Radio Hidráulico:
R= AP
R= 18.6511.45
R=1.63m
Ahora reemplazamos los datos en la ecuación 1:
n= 145 A S12 R23
n= 145 (18.65)(0.001)12 (1.63)23
n= 0.0181


HALLAMOS n PARA CANAL DE CONCRETO

Datos:
b = 3.80m
Z = 0.75
S0= 1/1000 = .001
Q= 40 m3/s
Y= 2.60m
n= ?

Aplicamos la ecuación de Manning
Q= 1n A S12 R23
Despejamos y hallamos n:
n= 1Q A S12 R23……. (2)
A=by+zy2
A=3.80(2.60)+(0.75)(2.60)2
A=9.88+5.07
A=14.95 m2
P=b+2y1+z2
P=3.80+2(2.60)1+0.752
P=3.80+6.50
P=10.30m
R= AP
R= 14.9510.30
R=1.45m
Ahora reemplazamos los datos en la ecuación 1:
n= 140 A S12 R23
n= 140 (14.95)(0.001)12 (1.45)23
n= 0.015


HALLAMOS EL CAUDAL CON n PROMEDIO
Datos:
y=3.00m
nc=0.015
nc=0.0181
Ahora sacamos el promedio de las rugosidades y trabajaremos con ese dato:
nT=0.0166
Utilizamos la ecuación de Manning y tenemos:
Q= 1n A R23 S12 …………….. (3)
A=by+zy2
A=3.80(3.00)+(0.75)(3.00)2
A=11.4+6.75
A=18.15 m2
P=b+2y1+z2
P=3.80+2(3.00)1+0.752
P=3.80+7.50
P=11.30m
R= AP
R= 18.1511.30
R=1.61m
Ahora reemplazamos los datos en la ecuación (3):
Q= 1n A R23 S12
Q= 10.0166(18.15)(1.61)23 0.00112
Q= 47.42 m3/s

b) Hallamos el caudal, si n= 0.015
Utilizamos la ecuación de Manning y tenemos:
Q= 1n A R23 S12 …………….. (4)

A=by+zy2
A=3.80(3.00)+(0.75)(3.00)2
A=11.4+6.75
A=18.15 m2
P=b+2y1+z2
P=3.80+2(3.00)1+0.752
P=3.80+7.50
P=11.30m
R= AP
R= 18.1511.30
R=1.61m
Ahora reemplazamos los datos en la ecuación (3):
Q= 1n A R23 S12
Q= 10.015(18.15)(1.61)23 0.00112
Q= 52.4788 m3/s

Calcular la pendiente mínima con la cual se podrá tender un conducto circular para que conduzca un gasto de 500 l/s. El diámetro debe de ser de 36" y a fin de evitar sedimentaciones la velocidad debe ser superior a 0.60 m/s (n=0.014). Determinar también con que tirante se producirá el escurrimiento.
DATOS:
Q= 0.5 m3/s
D= 0.9144 m
Vmin= 0.6 m/s
N= 0.014
Y=?
S=?

SOLUCION:
Por la fórmula de tirante critico o por la gráfica de ven te Chow:
QD52=y:

y=0.50.914452=0.45
Calculamos ϴ:
y=D2*(1-cosϴ2)
Reemplazando valores y resolviendo:
ϴ= 178.1953
Convirtiendo a radianes:
ϴ= 3.1101 rad
Calculamos el área hidráulica:
A=18*ϴ-senϴ*D2
A= 0.321763 m2

P=12*ϴD
P=1.4219 m
R=0.2263
Aplicamos la fórmula de Manning para calcular la pendiente:
S=(Q*n*P23A53)2
Reemplazando valores y resolviendo se tiene:
S=0.00343

EJERCICIOS-RESUELTOS-DE-ESTRUCTURAS-HIDRAULICAS

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