U N I V ER ER S I D A D N A C I O N A L P E D R O R U I Z G A L L O F A C U L T A D D E I N G E N IE IE R I A M E C A N I C A Y E L E C T R I C A CURSO: A NALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
Ejercicios Resonancia Eléctrica 1. Comparar la frecuencia frecuencia de resonancia resonancia del circuito circuito de la figura figura para R=0 y para R=50
Solución Para R=0
el circuito es como un tanque paralelo LC, con
Reemplazando tenemos:
Para R=50
En resonancia
es cero resultando
Reemplazando tenemos:
2.- Calcular el factor de calidad de un circuito serie RLC, con R
C
1
F , usando: a) Q
w0 L , b) Q R
w0
wi
Y
a)
R
R
2 L
2 L
w s
Q
wi
2
1
LC
1
w0 CR
1 0.05 10
4276 .6 rad s
6
y c) Q
20
w0
4472 0.05
R
20
50mH y
.
4472 rad s
wS
R
R
2 L
2 L
400 400 rad s
w0 L
, L
11.2
D O C E N T E : IN IN G . J O N Y V IL IL L A L O B O S CA CA B R E R A
2
1
LC
4676 .6 rad s
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b)
Q
c)
Q
1
w0 CR w0
1 4472 10
4472
6
11.2 20
11.2
400
3.-Un circuito resonante RLC en serie como el de la figura, tiene una inductancia L = 10mH. a) Seleccione C y R para que:
b) Determine la respuesta H de este circuito para una señal con:
SOLUCIÓN:
a)
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Por lo tanto:
Encontramos Q para hallar R:
Y como:
Por lo tanto:
b) Como la respuesta del circuito H es:
Reemplazando los valores:
Por lo tanto:
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4.-Para un circuito resonante RLC en serie como el de la figura considere:
Calcule:
SOLUCIÓN: Encontramos primero
Por lo tanto
por medio de las formulas, para luego encontrar
es:
RTA/
;
;
.
5.-En el circuito de la figura representa la conexión en paralelo de un condensador y una bobina, siendo Rl la resistencia óhmica de esta ultima. Hallar la frecuencia de resonancia del circuito
Solución
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:
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La admitancia total del circuito es
En resonancia.La parte imagjinaria es cero por tanto
De donde
Si la resistencia de la bobina es pequeña comparada con WoL, La frecuencia de resonancia viene dada por
6.-Hallar los valores de L para que la pulsación de frecuencia de resonancia del circuito W = 5000 Rad/s
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7.-En el circuito de la figura 12.40, =5 y C=10 nF. Si / = 0.8 para 15KHz calcular , L y el ancho de banda.El ángulo de fase 0 en la relación de tensión H, indica que el circuito considerado como un todo, y el propio tanque paralelo, esta en resonancia (ver Problema 12.14
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Para que valor de XL entra en resonancia el circuito en paralelo (Lig) trazar el lugar geométrico.
YT = y1 + y2 1 YT = 10 jX L
1 5
j10
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T =
jX L
10 10
2
YT =
5
2
25 100
X L
10
5
X L2
100
j10
125
j
X L
10 125
100
X L2
Para que exista resonancia:
X L
100 125
2
X L
100
0
X L2 - 12.5XL + 100 = 0 XL1 = 12.5 + 15.6 i XL2 = 12.5 – 15.6 i Hallando el lugar geométrico En la rama fija 2 Y2 =
1 5
j10
= 0.089 63.43
Y2 = 0.039 + j 0.079 En la rama 1 En la rama variable tiene como lugar geométrico una semicircunferencia de: Radio =
1
1
2 R
2 10
0.05
y Centro :
1 2 R1
,0
= (0.05 , 0)
(D = 0.1)
El lugar geométrico de la rama variable no corta el eje real y en consecuencia no existe resonancia.
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