INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN A LA LA LÓGICA MATEMÁTICA GUÍAS DE PRÁCTICAS
Alberto Gutierrez Borda*
GUÍAS DE PRÁCTICAS
() () () () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( )( ) *( ) , ()-+ (( ) ) ( ) () () ( ) ( ) ( ) ,() (( )- ) ( ) ( ) () ( ) ,( ) () * + ( ) *+,( ) ()(()) () ()() ( ) ( ) *+ *+
1. Si ; es una proposición falsa, determinar los valores de verdad de y . 2. Si la proposición es falsa, deducir el valor de verdad de . 3. Si la proposición compuesta es falsa, determinar el valor de verdad de y . 4. Si son proposiciones tales que es verdadera y es falsa; hallar el valor de verdad de . 5. Si es una proposición falsa, determinar el valor de verdad de la expresión . 6. Si la proposición es falsa, hallar el valor de verdad de la fórmula . 7. Los valores de verdad de las proposiciones y son respectivamente V, F, F y V. Obtener el valor de verdad de . 8. Si la proposición es falsa, hallar el valor de verdad . 9. Si la proposición compuesta no es falsa . Hallar el valor de verdad de las proposiciones y . 10. De la falsedad de la proposición deducir el valor de verdad del esquema . 11. Sean x es par; x divide a 22. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) , b) , c) , d) , e) . 12. Sean las proposiciones: , , . Indique el valor de verdad . 13. Sea el conjunto universal. Hallar el valor de verdad de: a) , b) , c) 14. Si ¿Cuál es valor de verdad de las siguientes proposiciones? a) , 2
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(( ) ( ) ) ( ) (( ) ) )( ( ) *+ () () ()( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ,( ) ( )( ) ,( ),( , ( ) ) ( ) , ( )(, () ( ) ) ,() - , () ,* (, - ) ( )+ () { √ √ () () ()
b) , c) . 15. Halla los valores de verdad de las siguientes proposiciones: a) , b) , c) , d) . 16. Sea . Determinar el valor de verdad de las siguientes expresiones. a) , b) , c) , d) . 17. Señalar la expresión equivalente a la expresión . a) , b) , c) , d) , e) . 18. Simplificar a su mínima expresión . 19. Simplificar . 20. Simplificar . 21. De la veracidad de . Deducir el valor de verdad de . 22. De los siguientes esquemas: , , . Indicar cuál es Tautología, contingencia o contradicción. 23. Dado el siguiente enunciado , según su tabla de verdad, podemos decir que dicha proposición es una: tautología, contradicción, contingencia, ley lógica, equivalencia lógica. 24. Si son números reales, además se define, .
Hallar
. Sabiendo que
, 25. Simbolizar las siguientes proposiciones: a) No me gusta trasnochar ni madrugar. 3
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. Siendo,
.
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b) Si estuvieras loca, no habrías venido a Ica. c) Llueve y o bien nieva o sopla el viento. d) O está lloviendo y nevando o está soplando el viento. e) No vi la película, pero leí la novela. 26. Simbolizar las siguientes proposiciones: a) No es caso que y . b) Si , entonces , y si , entonces . c) Si y , entonces . Luego si , entonces . 27. Formalizar las siguientes proposiciones: a) No es cierto que no me guste cantar. b) Si los canes de mi hermano no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos. c) Si y sólo si viera una Alienígena con mis propios ojos, creería que hay vida. d) Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir trabajar. e) Las brujas se peinan únicamente si llueve y hace sol. f) Si las estrellas emiten luz, entonces los planetas la reflejan y giran alrededor de ellas. g) Roberto atiende en clase y estudia en casa, por otra parte, fracasa en los exámenes y no es aplaudido. h) Quién tiene un porqué para vivir puede soportar cualquier cómo. (F. Nietzsche). i) El mundo entero es un escenario y todos los humanos somos unos actores. (W. Shakespeare). j) Ojos que no ven, corazón que no siente. k) Si escoges tus deseos y tus miedos, no existirá para ti ningún tirano. (Epicteto ). 28. Formalizar la siguiente proposición:
“Si
tuvieran que justificarse ciertos hechos por su enorme tradición entonces, si estos hechos son inofensivos y respetan a todo ser viviente y al medio ambiente, no habría ningún problema. Pero si los hechos son bárbaros o no respetuosos con los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarnos dignos de nuestro tiempo”.
29. Formalizar la siguiente proposición y elabora su tabla de verdad: “O
estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco be llaco”.
30. Elabora las tablas de verdad de: a) , b) , c) , d) , e) , f)
() () () , ( ) ( )- ,() -
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31. Construye las tablas de verdad e indica si se trata de tautologías, contradicciones o contingencias. a) , b) , c) , d) , e) , f) , g) . 32. Formalizar el siguiente enunciado y elabora su tabla de verdad ¿Es una tautología?
( ) (( ) ( ) ) ( ) (( ) ( ) ) ()
“Si
un animal enorme se enfada, te quedas paralizado del susto; y se te quedas paralizado del susto, entonces no puedes sino apelar a su bondad y así no ser engullido”. Por lo tanto, si un animal enorme se enfada, tendrás que apelar a su bondad o serás engullido”.
33. Elaborar las tablas de verdad de las siguientes proposiciones, verificar si son tautologías. a) , b) , c) . 34. Formalizar el siguiente argumento:
(( )),,( )( ) ( ) , ()-
“Si
acepto este trabajo o dejo de cantar por falta de tiempo, entonces no realizaré mis sueños. He aceptado el trabajo y he dejado de cantar. Por lo tanto, no realizaré mis sueños”.
35. Formalizar el siguiente argumento: “Si
vamos a Perú, entonces llegaremos hasta el Cusco. Si vamos a Perú entonces, si llegamos hasta el Cusco visitaremos Machu Picchu. Si vamos a Perú entonces, si visitamos Machu Picchu podremos ver el Río Urubamba. Por lo tanto, si vamos a Perú veremos el Río Urubamba”.
36. Formalizar el siguiente enunciado: “ El
hombre lobo es un invento, y si lo mismo ocurre con Papá Noel, entonces e ntonces los niños son engañados”.
37. Formalizar el enunciado: “ Belén
no irá a la fiesta a menos que vaya v aya Silvia, y si Silvia va a la fiesta, ni Marisol ni Alexis irán”.
38. Formalizar el siguiente enunciado: “ Dejaré
de beber cuando suba el precio del pisco, pero voy dejar de fumar, tanto si sube el precio del tabaco como si no”.
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39. Formalizar el enunciado: “Si
no es cierto que se puede ser rico y dichoso a la vez, entonces la vida está llena de frustraciones y no es un camino de rosas. Si se es feliz, no se puede tener de todo. Por consiguiente, la vida está llena de frustraciones”.
40. Formalizar el enunciado y elabora su tabla de verdad: “ Aprobaré
Matemática, si Dios quiere. Aprobaré Matemática si y sólo si estudio y resuelvo los problemas. Sin embargo. No he resuelto los problemas, así que Dios no quiere que apruebe Matemática”.
( )( ) ( ) ,( ) ( )- , ( ) ( )
41. Sean las proposiciones . Se tiene,
donde
, tales que
es falsa para todo
es verdadera.
es falso para par par y es verdadera para impar. impar. Hallar el valor de verdad de 42. Determinar si: es una consecuencia lógica de 43. Determinar si el siguiente razonamiento es o no válido
.
“Si
María está horneando un pastel, entonces no está estudiando lógica. Si María no está estudiando lógica entonces su padre no pagará sus estudios. María está horneando un pastel. Por tanto: su padre no pagará sus estudios”.
() ()
44. Verificar si los siguientes razonamientos son o no válidos: a)
b)
c)
d)
e)
f)
*Doctor en Educación Matemática Docente principal Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias, UNICA. BLOG: http://sabermatematica.blogdiario.com
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