UNIVERSIDAD GALILEO IMB-PC Z.12 ESTADISTICA APLICADA 1 TUTOR: LUIS PEDRO CAAL VASQUEZ MARTES 18:00 horas.
TAREA 1
NOMBRE: JULIO CESAR RODAS GUERRA CARNE: 15002024 16/10/2017
1. Una distribución uniforme se define en el intervalo de 6 a 10. a) ¿Cuáles son los valores de a y de b? a=6 b = 10 b) ¿Cuál es la media de esta distribución uniforme?
=
+ 2
=
10+6 2 µ=8 c) ¿Cuál es la desviación estándar?
∝=
√ (b − ) 2 12
∝=
√ (1 0 − 6) 2 12 ∝= 0.3333 d) Demuestre que el área total es de 1.00
() =
1 b−a
( ) =
1 10−6
() = 0.25 (0.25) (10 – 6) = 1.OO e) Calcula la probabilidad de un valor mayor que 7.
( ) =
1 b−a
() =
1 = 0.25 10−6
>7=0.25
(7 − 1 0) = −3
(0.2) (-3) = -0.75
f) Calcula la probabilidad de un valor entre 7 y 9.
() =
1 b−a
() =
1 10−6
() = 0.25 (0.25) (7 – 9) = -0.5 (0.333) (2.9 – 3.7) = -0.2664 3. el precio de cierre de una acción común de schnur sporting godos inc., esta uniformemente distribuido entre $20 y $30 por acción. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de la acción sea: a) mayor a $27?
() =
1 b−a
( ) =
1 = 0.1 30−20
>27=0.1
(27−30) = −3 (0.1) (-3) = -0.3
b) Menor o igual a $24? 5. las precipitaciones de abril en Flagstaff, Arizona, tiene una distribución uniforme de entre 0.5 y 3.00 pulgadas. a) ¿Cuáles son los valores de a y b? a = 0.5
b=3
b) ¿Cuál es la precipitación media del mes? ¿Cuál es la desviación estándar?
=
3+0.5 2
∝=
√ (b − ) 2 12
=
3+0.5 2
∝=
√ (3800 − 400) 2 12 ∝= 283.333
µ = 1.75
c) ¿Cuál es la probabilidad media de que haya menos de una 1 pulgada de precipitación en el mes?
() =
1 b−a
() =
1 = 0.4 3−0.5
<1=0.4
(1−0.5) = 0.5 (0.4) (0.5) = 0.2
d) ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 1 pulgada de precipitación en el mes?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 1.5 pulgadas de precipitación en el mes?
( ) =
1 b−a
() =
1 3−0.5
> 1.5 = 0.4
x(1.5−3) = −1.5 (0.4) ( – 1.5) = -0.6
17. una distribución normal tiene una media de 50 y una desviación estándar de 4. a) calcula la probabilidad de un valor localizado entre 44.0 y 55.0
x−μ − =
x−μ − =
=
=
= −. = .
= . = .
P (44 < x < 55) = 0.4332 + 0.3944 = 0.8276 b) calcula la probabilidad de un valor mayor que 55.0
− − = =
= . = . 0.5000 – 0.3944 = 0.1056 P (x > 55) = 0.1056
c) calcula la probabilidad de un valor localizado entre 52.0 y 55.0
− − = =
= . = .
− − =
=
= . = . P (52 < x < 55) = 0.1915 + 0.3944 = 0.5859
19. una población normal tiene una media de 80 y una desviación estándar de 14. a) calcula la probabilidad de un valor localizado entre 75 y 90.
− − =
− − =
=
=
= −. = .
= . = .
P (75 < x < 90) = 0.1368 + 0.2611 = 0.3979
b) calcula la probabilidad de un valor de 75 o menor.
=
−
=
−
= −. = . 0.5000 – 0.1368 = 0.3632 P (x < 75) = 0.3632
c) calcula la probabilidad de un valor localizado entre 55 y 70.
− − =
− − =
=
=
= −. = .
= −. = .
P (55 < x < 80) = 0.4625 + 0.2611 = 0.7236
21. de acuerdo con el internal Revenue service (IRS) el reembolso medio de impuestos en 2007 fue de $2,708. Suponga que la desviación estándar es de $650 y que las sumas devueltas tienen una distribución normal. a) ¿Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $3,000?
− − = =
= . = . 0.5000 – 0.1700 = 0.3300 P (x > 3000) = 0.3300 b) ¿Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $3,000 e inferiores a $3,500?
− − = =
= .2 = .
− − =
=
= . = .
P (3000 < x < 3500) = 0.1700 + 0.3869 = 0.5569 c) ¿Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $2,500 e inferiores a $3,500?
− − = =
= −. = .
− − =
=
= . = .
P (2500 < x < 3500) = 0.1255 + 0.2184 = 0.3439
23. el número de espectadores de American Idol tiene una media de 29 millones, con una desviación estándar de 5 millones. Asuma que esta distribución sigue una
distribución normal. ¿Cuál es la probabilidad de que el programa de la próxima semana: a) tenga entre 30 y 34 millones de espectadores?
− ; , − ; , = ;, =
=.=.
− ; , − ; , = ;,
=
=.=.
P (30; 000,000 < x < 34; 000,000) = 0.0793 + 0.00 = 0.0793 b) tenga cuando menos 23 millones de espectadores?
− ; , − ; , = ;, =
= −. = . c) sobrepasa los 40 millones de espectadores?
− ; , − ; ,0 = ;, =
=.=. 0.5000 – 0.4861 = 0.0139 P (x > 40;000,000) = 0.0139 25. WANAE, estación de AM dedicada a la transmisión de noticias, encuentra que la distribución del tiempo que los radioescuchas sintonicen la canción tiene una distribución normal. La media de la distribución es de 15 minutos, y la desviación estándar de 3.5 ¿Cuál es la probabilidad de que un radioescucha sintonice la estación: a) más de 20 minutos?
=
−
=
− .
= . = . 0.5000 – 0.4222 = 0.0778 P (x > 20) = 0.0778 b) 20 minutos o menos?
− − = . =
= . = . c) Entre 10 y 12 minutos?
− − = .
− − = .
=
=
= −. = .
= −. = .
P (10 < x < 12) = 0.4222 + 0.3023 = 0.7245 27. entre las ciudades de estados unidos con una población de más de 250,000 habitantes, la media del tiempo del viaje de ida al trabajo es de 24.3 minutos. El tiempo de viaje más largo pertenece a la ciudad de Nueva York, donde el tiempo medio es de 38.3 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje en la ciudad de Nueva York tiene una distribución de probabilidad normal y la desviación estándar de 7.5 minutos. a) ¿Qué porcentaje de viajes en la ciudad de Nueva York consumen menos de 30 minutos?
− −. = . =
= −. = .
0.5000 – 0.3643 = 0.1357 P (x <30) = 0.1357 b) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 35 minutos?
− −. = .
− −. = .
=
=
= −. = .
= −. = .
P (30 < x < 35) = 0.1357 + 0.1700 = 0.3057 c) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 40 minutos?
x−μ 30−38.3 = 7.5
x−μ 40−38.3 = 7.5
=
=
= −1.1066 = 0.1357
z = 0.2266 = 0.0871
P (30 < x < 40) = 0.1357 + 0.0871 = 0.2228 25. suponga que el costo medio por hora de operación de un avión comercial se rige por una distribución normal, con una media de $2,100 y una desviación estándar de $250. ¿Cuál es el costo de operación más bajo de 3% de los aviones? 100% - 3% = 97% - 50% = 47% 47% = .4700 .4700 = 1.88
=± = 2100 ± (1.88)(250) = 2100 ± 470 = 2100 − 470 = 1639
26. la prueba de razonamiento SAT (antes conocida como prueba de aptitudes escolares) es quizás la prueba más amplia y la que más se utiliza para la admisión en las universidades de estados unidos. Las puntuaciones se basan en una distribución normal, con una media de 1,500 y una desviación estándar de 300. Clinton college desearía ofrecer una beca honorífica aquellos estudiantes que obtengan puntuaciones que los coloquen en el 10% más alto. ¿Cuál es la puntuación mínima que se requiere para obtener la beca? 100% - 10% = 90% - 50% = 40% 40% = .4000 .4000 = 1.28
=± = 1500 ± (1.28)(300) = 1500 ± 384 = 2100 + 384 = 1884.00 27. de acuerdo con una investigación de medios de comunicación, el estadounidense común escucho 195 horas de música durante el año pasado. Este nivel se encuentra por debajo de las 290 horas de hace cuatro años. Dick Trythall es un gran aficionado de la música country y del oeste. Escucha música mientras trabaja en casa, lee y maneja un camión. Suponga que la cantidad de horas que escucha música tiene una desviación de probabilidad normal, con una desviación estándar de 8.5 horas. a) si Dick se encuentra por encima de 1% en lo que se refiere del tiempo que escucha música. ¿Cuántas horas al año escucha música? 100% - 1% = 99% - 50% = 49% 49% = .4900 .4900 = 2.33
=± = 195 ± (2.33)(8.5) = 1500 ± 19.80
= 1500 + 19.80 =214.80 b) suponga que la distribución de tiempo de hace cuatro años también tiene una distribución de probabilidad normal, con una desviación estándar de 8.5 horas. ¿Cuántas horas en realidad escucha música 1% de los que menos lo hacen?
=± = 290 ± (2.33)(8.5) = 290 ± 19.805 = 290 + 19.805 = 270.2 28. según los datos más recientes disponibles, el costo medio anual para asistir a una universidad privada en estados unidos era de $26,889. Suponga que la distribución de los costos anuales se rige por la distribución de probabilidad normal y que la desviación estándar es de $4,500. Noventa y cinco por ciento de los estudiantes de universidades privadas paga menos de ¿Qué cantidad? 100% - 95% = 5% - 50% = 45% 45% = .4500 .4500 = 1.65
=± = 26889 ± (1.65)(4500) = 26889 ±7425 = 1500 − 7425 =5925
29. en teoría económica, una “tasa mínima de retorno” es, como su nombre lo
indica, el retorno mínimo que una persona necesita antes de hacer una inversión. Una investigación revela que los retornos anuales de una clase especial de acciones comunes se distribuyen de acuerdo con una distribución normal, con una media de 12% y una desviación estándar de 18%. Un corredor de bolsa desearía identificar una tasa mínima de retorno que esté por encima de este valor en solo 1 de 20 acciones ¿en cuánto debería de establecer la tasa mínima de retorno? x = µ + z∝
µ = 12
∝ = 18
x = 12 + 1.64 (18)
z = 1.64
x = 12 + 29.52 x = 41.52
