EJERCICIOS RESUELTOS. Prof Pedro Vargas 1. Compare la viscosidad de los siguientes tres fluidos: Agua, Glicerina 100 % y Aceite de linaza a 25 °C. Se sabe que la de la glicerina es 0,672 lbm/pie.s R:Para estimar la viscosidad, hagamos uso de los
nomogramas para líquido. El primer paso es identificar los valores X,Y de cada sustancia para usarse en el nomograma Sustancia
X
Y
Tabla
Agua Aceite de linaza
10.2 6.8
13.0 27.5
7 5.2
Se ubica en el eje vertical de la izquierda del nomograma el valor de la temperatura deseada (25 °C) y se ubican los puntos X,Y de cada sustancia dentro de la cuadricula del nomograma. Se traza una línea recta que pase por el punto de temperatura seleccionado, el punto X,Y y que corte el eje vertical derecho, de donde se lee directamente el valor de la viscosidad en unidades de cP. En la figura 2 se lee, agua= 1 cP y aceite=50 cP. Dado que la viscosidad de la glicerina se suministró en otras unidades, se deben convertir a cP para poder realizar la comparación.
sumatoria de las fuerzas que actúan sobre el cilindro es igual a cero
Sobre el cilindro actúan dos fuerzas, en primer lugar su
pero que apunta hacia abajo, y en segundo lugar la fuerza de roce del cilindro con el fluido que se opone a que este caiga.
Para completar la descripción del sistema, es necesario escribir la ecuación de Newton de viscosidad sobre el fluido. En la figura se puede observar las fuerzas actuantes sobre el fluido y las dimensiones características Pared del cilindro descendente
Pared interna del tubo
VT z
r1 r2
En orden la viscosidad de los tres componentes será:
2. Un cilindro sólido A de masa 2.5 kg se desliza hacia abajo dentro de L=150 mm A un tubo, como se muestra en la figura. El cilindro es perfectamente perfectamente Películ a de aceite concéntrico con la línea D= 73.8 mm 74.0 mm central del tubo con una película de aceite entre el cilindro y la superficie interna del tubo. El coeficiente de viscosidad del aceite es 7 x -3 2 10 N * s/m . ¿Cuál es la velocidad terminal V, del cilindro, es decir, la velocidad constante final del cilindro? Ignore los efectos de presión del aire.
Respuesta
Desde la perspectiva del fluido, este recibe un esfuerzo de corte aplicado por la pared externa del cilindro (fuerza tangencial o de corte), la cual es igual a la fuerza de roce del balance anterior de fuerzas.
Donde
: Área de aplicación de la fuerza de corte del cilindro sobre el fluido. Se puede calcular como
Suponiendo que el perfil de velocidades del fluido es lineal (lo cual es válido si el espacio entre en cilindro y la pared es muy pequeño), la tasa de deformación se puede determinar como
El termino velocidad terminal hace referencia a que el cilindro alcanza una velocidad final constante, por lo que la
Ejercicios Resueltos Fenómenos de Transporte. Profesor Pedro Vargas
Sustituyendo todo en la ecuación de viscosidad de Newton y despejando la velocidad terminal.
En consecuencia la presión de vacío será
Ejercicio 4. ¿Cuál es la presión P A sabiendo que La densidad relativa del aceite es 0.8.? Aire
Los datos en el sistema internacional de unidades son =2,5 kg =9,81 m/s2
PA
Aceite
Abierto
3.0 m 4.6 m
Agua
500 mm
Mercurio
Respuesta
Sustituyendo en la ecuación anterior, la velocidad terminal del cilindro será:
Redefinamos los puntos de interés del sistema para realizar los cálculos Aire
Ejercicio 3. Si la presión en el punto a, es de 14 psia, determine la presión en el punto B, en presión absoluta, manométrica y de vacío.
PA
Aceite
Abierto
3.0 m
PB
4.6 m
P1
H= 10 pulg
Agua
P2
P3
500 mm
Mercurio PA
Mercurio
Respuesta
Haciendo un balance de presión entre A y 1
Dado que el fluido (en este caso mercurio esta en reposo), podemos aplicar la ecuación fundamental de la hidrostática para el caso de densidad constante
Entre 2-1
Entre 3-2
Dado que la presión en A es 14 psia, la presión esta expresada como presión absoluta, y los resultados obtenidos para la presión en B de la ecuación anterior serán en presión absoluta también.
Reacomodando las tres ecuaciones en una sola, y despejando la presión en A
es igual a la presión atmosférica por estar abierto. Sustituyendo los valores en el sistema internacional Para determinar la presión manométrica
Ejercicios Resueltos Fenómenos de Transporte. Profesor Pedro Vargas
2. Encuentre la diferencia de presión entre los tanques A y B si d1= 300mm, d 2=150mm, d3=460 mm, d4 = 200 mm y SHg = 13,6. Aire
B d4 45 °
Agua
A
d3
Mercurio
d1 d2
Respuesta. Redefinamos los puntos de interés Aire
B5 d4 3
Agua 1
A
d3 d1
4 45 °
Mercurio
2
d2
Dado que los fluidos están en reposo, podemos aplicar la ecuación fundamental de la hidrostática para el caso de densidad constante, para cada tramo de fluido Entre 2-1 (AGUA) Entre 2-4 (MERCURIO) Entre 4-5 (AIRE)
En este tramo suponemos la igualdad de presiones, debido a que el gas es mucho más liviano que los líquidos y dado que el tramo es relativamente corto, podemos suponer que no hay variación de presión importante. Teniendo en consideración que Teniendo en consideración estas igualdades y restando la ecuación entre 2-1 a la 2-4, obtenemos la siguiente expresión
Ejercicios Resueltos Fenómenos de Transporte. Profesor Pedro Vargas
