Problema 1. Una empresa energética dispone de tres plantas de generación para satisfacer la demanda eléctrica de cuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de [!"# respecti$amente. %l $alor m&'imo de consumo ocurre a las 2 () y es de 45, 20, 30 y 30 millones de [!"# en las ciudades 1, 2, 3 y 4 respecti$amente. %l costo de en$iar 1 [!"# depende de la distancia *ue de+a recorrer la energa. La siguiente ta+la muestra los costos de en$o unitario desde cada planta a cada ca da ciudad. -ormule un modelo de programación lineal *ue permita minimiar los costos de satisfacción de la demanda m&'ima en todas las ciudades.
/ 15
10
35150
20
20 12
13
50/20/0
14 10
9
4530100
20/0
16 30 30/0
7 30 5 30/0
125 125
osto total 156/782067810614782067830617
40/30/0
═
1250
Problema 2 Una empresa dedicada a la fa+ricación de componentes de ordenador tiene dos f&+ricas *ue producen, respecti$amente, /00 y 1500 pieas mensuales. %stas pieas "an de ser transportadas a tres tiendas *ue necesitan 1000, 900 y 00 pieas, respecti$amente. Los costes de transporte, en pesetas por piea son los *ue aparecen en la ta+la ad:unta. ;ómo de+e organiarse el transporte para *ue el coste sea mnimo<
3 200 2 800 1000/800/0
7 2 900 9000
1 600
800/200/0
000
2300 2300
osto total 2006378/006278900627800617
15009000
═
4200
Problema 3 Una empresa dedicada a la distri+ución de aceite de oli$a de+e en$iar 30 toneladas a )adrid, 40 a =arcelona, 20 a >alencia y 10 a =il+ao. %sta empresa suministra en =ada:o, &ceres y ?aén, cuyas disponi+ilidades son de 35, 25 y 20 toneladas, respecti$amente. Los costes en e uros de en$ió de una tonelada de los lugares de promoción a los destinos son (or cada tonelada no reci+ida en los puntos de destino, la empresa tiene unas pérdidas de 5, /, y 4 euros, respecti$amente. La empresa desea minimiar el coste total de la distri+ución de la mercanca. ;ómo podra "acerse la distri+ución optima< 10 25 5 15 0 3050
15
20
7 20 20 20 0
10
10 15
25
30
3525 0 25/20/ 0 20/0
0 20 20/0
0
20/0
10/0
100 100
40/20/ 0
osto total 2561078567820697820620782060781067
═
910
Problema 4. Un fa+ricante de c"ips tiene *ue planificar la producción para los pró'imos tres me ses de tres diferentes c"ips 6@,=,7. Los costes de producción por c"ip son de @, céntimos en los primeros meses y de céntimos en el terceroA de =, / los dos primeros y 11 el Bltimo mesA y de , céntimos los dos primeros meses y / el ultimo. %l departamento de m areting "a lle$ado a ca+o un estudio estimado *ue la demanda en los tres meses ser la de 300, 400 y 500 unidades, respecti$amente. La f&+rica puede producir 400 unidades de cada tipo de c"ip. ;ómo se puede optimiar la distri+ución de la fa+ricación de los c"ips en estos tres meses<
2
6 300 6
3
9
Cemanda
300/0
1
8 8 11 400 400/0
6 100 6 400 8
400/100/ 0 400/0
500/400/ 0
1200 1200
osto total 3006781006784006784006117
400/0
═
9200
Problema 5. Una empresa de componentes informáticos puede comprar discos duros a tres proveedores y su objetivo es minimizar el coste total de la compra. Los proveedores disponen de 1000, 3000 y 1000 discos respectivamente. La empresa necesita los discos en tres cadenas de montaje sitas en tres localidades distintas. Dichas cadenas requieren 1500, 1000 y 2500 discos respectivamente. Los precios en cientos de euros por cada disco entregado a cada cadena son como siguen: Calcular la solución óptima.
4
7
3 1500 9
5
2 1000 2 1500 10
11 1000 1000/0
1500/0
1000/0 3000/1500 1000/0
2500/1500/ 0
5000 5000
osto total 15006378100061178100062781500627
═
20,500
Problema 6. Una fábrica de vidrio cuenta con 40 toneladas de arena tipo A y 20 toneladas de arena tipo B para utilizar este mes. La arena se funde para fabricar vidrio óptico, vidrio para envases o vidrio para ventanas. La compañía tiene órdenes por 20 toneladas de vidrios óptico, 25 toneladas de vidrio para envases y 25 toneladas de vidrio para ventanas. Los costos para producir una tonelada de cada tipo de vidrio a partir de cada tipo de arena están a continuación. Resuelva el problema formulándolo como uno de transporte.
12 8 10 0 10 20/10/0
3 25 2 0
5 15 4 10 0
40/15/0
100
250
25100
90 90
20100
osto total 106/7810607825637815657
═
230
Problema 7 ierta empresa tiene dos plantas y tres distri+uidores. %n la siguiente ta+la se muestran los costos de transporte de cada planta a cada centro de distri+ución, :unto con las ofertas disponi+les de cada planta y los re*uerimientos de cada distri+uidor. Desuel$e el pro+lema formul&ndolo como uno de transporte.
Distribuidor Planta J K Demanda
@ 100 0 15 150
= /5 20 105 5 2550
110 95 20 200
osto total 206/5781560781056578956207
═
Eferta 200 402050 0 0
5075
Problema 8 Una empresa de camiones en$a camiones cargados de grano desde tres silos a cuatro molinos. La oferta 6en camiones cargados7 y la demanda 6tam+ién en camiones cargados7, :unto con los costes de transporte por carga de camión en las diferentes rutas se resumen en el modelo de transporte siguiente. Los costos de transporte por unidad, ci: , son en cientos de soles. Ceterminar el costo mnimo del programa de en$ió entre los silos y los molinos.
Mtodo !"n#aro
osto total 48811F24
Problema 9 Una compaGa fa+rica estufas y "ornos. La compaGa tiene tres almacenes y dos tiendas de $enta al detalle. %n los tres almacenes se dispone, respecti$amente, de 0, /0 y 50 estufas, y de /0, 50 y 50 "ornos. %n las tiendas de detalle se re*uieren, respecti$amente, 100 y 0 estufas, y 0 y 120 "ornos. %n la siguiente ta+la se dan los costos de en$o por unidad, de los almacenes a las tiendas de detalle, los cuales se aplican tanto a estufas como a "ornos. %ncontrar las soluciones facti+les óptimas para estos pro+lemas de transporte. Los costos de en$o por unidad de los almacenes a las tiendas, los cuales se aplican tanto a estufas como a "ornos la suma de ellos se detalla en la primera ta+la. %sto para e*uili+rar el pro+lema.
osto total 14063782062781106378100637
═
1090
Problema 10 Una fábrica produce tres artículos A, B y C, en las siguientes tres plantas que posee. La primera y
segunda planta pueden fabricar los tres artículos pero la tercera solo los artículos A y C. La demanda de los artículos A, B y C son 600, 800 y 700 unidades diarias respectivamente. La primera como la tercera planta su producción es de 600 unidades diarias y la segunda planta es de 900 unidades diarias. El costo de fabricación Soles/unidad es:
osto total 006578/006/78100657800657
═
12900
Problema 11
Hres plantas producen un producto, *ue luego es t ransportado a dos centros de consumo. Los costos de producción, los costos de transporte desde las plantas a los centros de consumo, as como la oferta y la demanda se dan en la siguiente ta+la
HF/0065784006/781006578006780F11300
Problema 12 Hres plantas de energa eléctrica con capacidad de 20, 35 y 40 millones de ilo$atios"ora, proporcionan electricidad a tres ciudades. La demanda m&'ima en las tres ciudades se calcula en 30, 35 y 25 millones de ilo$atios"ora. La ta+la proporciona el precio por millón de ilo$atios"ora en las tres ciudades.
$%&400620783006357850063078450657F 35750
Problema 13 Una compaGa dispone de tres f&+ricas para ela+orar cuatro productos @, =, y C. La oferta de producción de las tres f&+ricas son 00, 1200 y 900 respecti$amente sin importar *ue producto se fa+rica. Las demandas son 500 unidades de @, 900 unidades de =, 00 unidades de y 00 unidades de C. La f &+rica 3 no puede ela+orar el producto =. Iay una penaliación por demanda insatisfec"a de un producto, la cual es para cada producto de un 25J de su menor costo de fa+ricación, pero el producto = se de+e satisfacer toda su demanda. Los costos de fa+ricación se dan en la siguiente ta+la Desuel$a e interprete la solución óptima con el o+:eti$o de minimiar el costo.
$osto total& 00627 8 300647 8 400627 8 300647 8 400617 8 200607 F 6400
Problema 14 Hres refineras con capacidades diarias m&'imas de , 5 y millones de galones de gasolina reparten a tres &reas de distri+ución con demandas diarias de 5, 9 y 9 millones de galones del com+usti+le. La gasolina se transporta a las tres &reas de distri+ución a tra$és de una red de tu+era. %l costo de transporte se calcula con +ase en la longitud de la tu+era a un dólar por 10000 galones por milla recorrido.
$osto total F 6/07 8 4 61007 81607 8 562007 8 162507 8 2607 F 2220
Problema 15 1. 'na em(resa dis(one de tres obreros los )uales (ueden ser asi#nados a dos traba*os a la +e,. -a em(resa ore)e )uatro traba*os dierentes. -a em(resa suministra la tabla de rendimiento de o breros traba*o. $mo se debe !a)er la asi#na)in )ul es el +alor del (timo del rendimiento
$osto total F / 8 5 8 12 F 25
