MI4070 - Fundamentos de tecnología minera 23/11/2011 Profesor: Raúl Castro Profesores auxiliares: Sebastián Ávalos – Pablo Paredes
Ejercicio Diagrama de Disparo
Enunciado Se pide determinar el diagrama de perforación para una ronda de tiros cargados en una frente de avance en una mina subterránea. Se busca determinar tanto la cantidad de perforaciones como la disposición espacial de los mismos. Para ello se utilizan los siguientes inputs:
Diámetro de perforación de cada tiro = 45 mm Diámetro de tiro hueco = 102 mm Ancho de túnel = 4.5 m Alto hasta el arco = 4.5 m Alto del arco = 0.5 m Tronadura suave en el techo Desviación del contorn o de las perforaciones γ = 3° (0.05 rad) Desviación angular α2 =0.01 m/m Desviación collar α1 =0.02 m Explosivo: Se ocupara un gel de agua con la siguiente dimension de carga:
Φ25x600 mm
Φ32x600 mm
Φ38x600 mm
Calor del explosivo = 4.5 MJ/kg Volumen del gas a STP = 0.85 m3/kg Densidad del explosivo 1200 kg/m3 Constante de longefors c = 0.4 [kg/m3]
*STP= temperatura y presión estándar
Solución Una frente de disparo viene dada por la siguiente distribución:
Donde se tiene:
A= Cut B=Stoping C=Stoping D=Contour E=Lifter
Dentro de A, Cut, se ubica la “rainura”, que es la encargada de generar la cara libre para que la
roca tronada (que aumenta de volumen producto del esponjamiento) logre ocupar un espacio vacío. A continuación se presenta el modelo de rainura: (la cantidad de cuadrantes depende del tamaño de la frente)
Cálculo de la carga lineal asociada a cada explosivo Primero se comienza con el cálculo de la carga lineal generada por los 3 distintos tipos de cargas de explosivos (notas que el diámetro de los explosivos (tubos) es inferior al diámetro de perforación, para que quepan dentro). Estos explosivos se pueden cortar, esto quiere decir, que es posible utilizar 2.3 – 3.1 – 4 – etc explosivos (no tan solo números enteros). Se utiliza la correlación entre la facilidad de la tronadura del macizo rocoso con respecto a la fuerza del explosivo, que viene dada por:
s
5Qv 6Qvo
1V 6V o
Donde s es la fuerza relativa a un explosivo de referencia (LFB-dinamita), Qv es la energía explosiva de 1 kg de explosivo usado, V es el volumen del gal a STP para 1 kg de explosivo y Qvo = 5MJ y Vo = 850 litros. Luego,
s
5 x 4.5
1x0.85
6 x5 6 x0.85 Ahora se genera la relación con respecto al ANFO:
s ANFO 0.92
0.92
0.84
1.09
*NorAnfo Standard Anfo 0.84 gr/cc
A continuación se establece la carga lineal asociada a cada cartucho. Para ello se utiliza la densidad del explosivo y el área asociada a cada cartucho. Luego:
(m) 2 l [ kg / m] x explosivo [kg / m3 ] 2
φ (mm)
25 32 38
l (kg/m) 0.59 0.97 1.36
Cálculo del avance por cada ronda de tiros Se tiene que el avance teórico viene dado por el diámetro del tiro hueco bajo la siguiente ecuación:
En este caso se tiene entonces que:
H 0.15 34.1*0. *0.102 39.4*0. 4*0.102 2 H 3.21 El avance real viene dado por I = 0.95H, lo que en este caso da un valor de 3.05 m El avance también va ligado al equipo perforador y el largo y tipo de barras que se estén utilizando. Este cálculo viene dado como aproximación obtenida de varios casos reales.
Cálculo de la rainura (en Cut) Se tiene que la rainura viene dada por una secuencia de cuadrados que están rotados en 45° unos con respectos del anterior, mientras que el primero (más pequeño) presenta sus lados en 45° con respecto a la horizontal. Sean B las distancias de cada tiro (esquinas) a la cara libre (tiro hueco al primer cuadrante, y lado más cercano para el 2do y 3ero cuadrante, pueden ser más) y sea A el lado de cada cuadrante se tiene que vienen dados por las siguientes formulas:
B1 [1.7 ( 2 H 1 )] A1 B1 2
Ai Bi Bi 1
Ai 1
2 2
8,8 8, 8
Ai li 1 S ANFO
100
d c 1.5
B c B 2 0.4 l1 55 d S ANFO
l2 1, 2 l1 Taco 10d
l3 1, 3 l2
l4 1, 4 l3
Con todo lo anterior se llega a lo siguiente:
Primer cuadrante
B1 [1.7 (0.01x3.21 0.02)]x102 / 10 1000 B1 0.17 m A1 0.17 2 A1 0.24m 1.5
0.102 0.4 0.17 0.17 0.102 2 0.4 l1 55 x 0.045 x 1.09
l1 0.58kg / m Taco 10 x 0.045 0.45m Resumiendo en la siguiente tabla: Primer cuadrante Burden, B1 Separación entre tiros, ancho, A1 Carga lineal, l1
0.17 0.24 0.58
M M kg/m
La carga mínima de explosivo que se tiene es de 0.58 kg/m por lo que se puede cumplir con los requerimientos
Taco (10d) Número de cargas por pozo, 25x600
0.45 M (3.2-0.45)/0.6 = 4.5 unidades
Segundo cuadrante A continuación, utilizando las formulas planteadas con anterioridad se procederá a determinar el burden y la separación de los tiros, así como la carga lineal y la cantidad de cartuchos asociados a cada tiro.
l2 1, 2 x 0.58 0.70 kg / m B2 B2
8,8 8, 8
A1 l2 S ANFO
100
d c
8, 8
0.24 x 0.7 x1.09
100
0.045 x 0.4
0.28m
A1 2 2 0.24 A2 0.28 2 0.57m 2 Taco 10d 10 x 0.045 0.45m A2 B2
Notemos que ahora la carga lineal es del 0.7 kg/m por lo que ahora se ocuparán los cartuchos 32x600. Resumiendo: Segundo cuadrante Burden, B2 0.28 Separación entre tiros, ancho, A2 0.57 Carga lineal, l2 0.70 Se requiere ahora de una carga lineal de 0.7 kg/m por lo que ahora se ocupará el segundo cartucho que entrega un valor superior. Taco (10d) 0.45 Número de cargas por pozo, 32x600 (3.2-0.45)/0.6 = 4.5
M M kg/m
M unidades
Tercer cuadrante El tercer cuadrante se hace de manera análoga, con la salvedad de cuidar que tipos de cartuchos deben ser utilizados para cumplir con los requerimientos de carga lineal. Tercer cuadrante Burden, B3 Separación entre tiros, ancho, A3 Carga lineal, l3
0.49 1.09 0.90
m m kg/m
Se utilizan cartuchos de 32x600 que tienen una carga lineal de 0.97 kg/m
Taco (10d) Número de cargas por pozo, 32x600
0.45 m (3.2-0.45)/0.6 = 4.5 unidades
Cálculo de zapatera El dimensionamiento de los tiros asociados a la zapatera tienen como principio dejar una calle sin mucho daño y lo más horizontal posible. Para ello se siguen los siguientes procedimientos: El burden viene definido por: 1
l x S ANFO 2 Bmax 0.9 c x f c 0.05 Si B 1.4 m c 0.07 c Si B<1.4 m B Donde f es es el factor de fricción que típicamente se utiliza 1.45 Para determinar que “c gorro” ocupar es que se supone un rango de burden (ej B<1.4m) y luego comprobar con la formula anterior de burden max, si es que pertenece realmente a este, si no es el caso es que se debe ocupar la otra alternativa de “c gorro”. Notando que se genera una iteración hasta llegar a un valor estable (2 iteraciones basta) o bien se reemplaza y se resuelve el sistema de ecuaciones de segundo grado. Para este caso se tiene: t iene: Sea B<1.4 m y ocupando los cartuchos de 38x600 (l=1.36 kg/m y Sanfo=1.09)
c1 0.45
1.36 x 1.09 Bmax1 0.9 0.45 x 1.45 c2 0.452 Bmax2
1
2
1.36 x 1.09 0. 9 0.452 x 1.45
1.36
1
2
1.35
Con esto se tiene que el burden viene dado por 1.35 m. Ahora es posible calcular la cantidad de tiros t iros dada la siguiente ecuación: xHxsen( ) ancho tunel +2 xHxsen 2 B
N entero superior
desviación del contorno de las perforaciones
H = largo de la perforación Para este problema se tiene que γ=3° y H=3.2m luego se tiene que la cantidad de tiros es de 6.
Para determinar el espaciamiento entre los tiros, SL, es que se ocupa la siguiente fórmula:
ancho tunel +2 xHxsen( ) N 1
S L
Para este problema se tiene que S L es igual a 0.96 m. Finalmente se calcula la longitud de la carga por cada tiro. Se tiene que el taco viene dado por:
El largo de la “carga fondo”, H viene dada por: (si o si debe ir cargada). b
Luego si se tiene una profundidad de H (3.2 m) entonces el largo que se debe cargar es de:
El desarrollo anterior está condicionado por que en el caso del problema se tiene: De no cumplirse esta condición se deberá reducir sucesivamente los valores de burden y espaciamiento hasta cumplir con este requisito.
Cálculo de tiros de contorno Los tiros de contorno tienen como finalidad dejar una pared lo más suavemente posible, dada la geometría establecida de manera de producir el menor daño. Para ello se tienen procedimientos tanto para las paredes como para el techo, propuestas por Holmerg.
Techo El espaciamiento debe estar regido por la proporción:
En tanto que la carga lineal debe estar dada por: (cuando se tienen cartuchos es
posibles cortarlos para llegar a esta proporción, una práctica típica en desarrollo de frentes en mina subterránea) Luego, para este caso se tiene:
La carga lineal viene dada por: El número de tiros viene dado por:
En este caso, tomando como como aproximación un largo de arco igual a 5.2 se tiene tiene que N = 10.
Paredes Se toman en consideración los burden tanto del techo como de la zapatera.
Luego, sabiendo que la pared mide 4 metros (4.5m – 0.5m), queda una longitud de 4 - 0.9 - 1.35 = 1.75m sobre el cual disponer tiros de contorno. Utilizando la siguiente ecuación para el Burden máximo y utilizando que f =1.2 y S/B=1.25. 1
l x S 2 ANFO Bmax 0.9 S c x f x B c 0.05 Si B 1.4 m c 0.07 Si B<1.4 m c B
En el caso del problema quedaría como:
Bmax
l x S ANFO 0.9 c x f x S B
1 2
c1 0.45 Bmax Bmax
0.18 x 1.09 0.9 0.45 x 1.2 x 1.25 0.49 m
1 2
c 2 0.56 Bmax 0.44m S 0.55m
La cantidad de tiros por pared viene dada por:
Lo más probable es que lo tiros no logren quedar totalmente espaciados por lo que se disminuye la distancia de los tiros que van en las esquinas de manera de que el espaciamiento se cumple entre los tiros del medio.
Cálculo de tiros de avance (Stopping) Estos tiros son los dispuestos alrededor de la rainura, sobre los tiros de zapateras y en el interior de los tiros de contorno. Este tipo de tronadura es NO suavizada. Se debe tomar en consideración (dos veces) el burden de los tiros de las paredes y el ancho del último cuadrante y el ancho de la frente. En este caso se tiene:
Para determinar el burden y espaciamiento se vuelve a utilizar esta fórmula con f = 1.45 y S/B = 1.25. Se utilizarán los cartuchos de 38x600 (l=1.36 kg/m y Sanfo=1.09) 1
l x S 2 ANFO Bmax 0.9 S c x f x B c 0.05 Si B 1.4 m c 0.07 Si B<1.4 m c B
En este caso se tiene que:
Bmax
l x S ANFO 0.9 c x f x S B
1 2
c1 0.45 Bmax Bmax
1.26 x 1.09 0.9 0.45 x 1.45 x 1.25 1.21m
1 2
c 2 0.46 Bmax 1.20m S 1.5m Es importante destacar que en la determinación de burden y espaciamiento para tiros stopping estos valores son simplemente la medida máxima para generar quiebre en la roca. La disposición de los tiros se rige netamente por las litologías presentes en la frente y de la secuencia de detonación que se pretende llevar a cabo.
