ejercicio-5.2

5.2 Se va a diseñar un hervidor para una columna de destilación .Se ha determinado  J/h, y que la temperatura de los que la carga térmica a procesar es de fondos de la columna es de 200°C.

4 × 10

El costo del vapor para el hervidor está dado por:

 = 0.216 + 0.0136 0.0136 ,$, $ /10    ° El costo del hervidor puede estimarse mediante:

 = $4120.    El coeficiente de transferencia de calor es:

 = 1.25  / ℎ° Se ha estimado que la vida útil del hervidor es de 10 años, y que estará operando durante 8500 h/año. Se desea encontrar la temperatura que minimice el costo anual del hervidor (costo de servicios más costo anualizado de la inversión). Use el método de Sección Dorada para encontrar la temperatura óptima. Use un intervalo de búsqueda de 205 a 240 °C. SOLUCIÓN: Datos:  

 = 4 × 10 / ℎ  = 1.25  / ℎ°  =  ×  × ∆ 4 × 10  ℎ = 1.25 × 10 ℎ° ×  ×   200°    =   3200   200

Reemplazando A en el costo del hervidor:

.  = $4120 ×   3200   200 Hallando la función objetivo:

  3200 .  $0.216+  $4120 × 0.0136  × 4 × 10   × 8500 ℎ   200 + 216 + 0.0136 ..= 10 ñ 10   ℎ ñ Simplificando:

$ ..= [ 78206.833   4284 + 462.4 ×  ]  200. ñ Para 5 iteraciones la reducción de intervalo será:

 = 0.618− = 0.056 = 5.60%  Iteración

0:

; = 205 ;240

 =       = 240  0.618240  205  = 218.37  =  +     = 205 + 0.618240  205  = 226.63 Evaluando en F.O.:

  78206.833   4284 + 462.4 × 218.37)    = (218.37 200.   = 108481.92   78206.833   4284 + 462.4 ×226.63)    = (226.63  200.    = 109772.75 Donde:

 Iteración

  <  Se rechaza el intervalo :  ;  = 226.63 ;240 1:

; = 205 ;226.63  = 218.37 →  = 218.37  Además, la función objetivo será:   78206.833   4284 + 462.4 × 218.37)   = (218.37 200.   = 108481.92  =       = 226.63 0.618226.63 205  = 213.26 Evaluando en F.O.:

  78206.833   4284 + 462.4 × 213.26)   = (213.26  200.   = 108901.85 Donde:

  >  Se rechaza el intervalo :  ;  =   205 ;213.26

 Iteración

2:

; = 213.26 ; 226.63  = 218.37 →  = 218.37  Además, la función objetivo será:   78206.833   4284 + 462.4 × 218.37)   = (218.37  200.   = 108481.92  =  +     = 213.26 0.618226.63  213.26  = 221.52 Evaluando en F.O.:

  78206.833   4284 + 462.4 × 221.52)   = (221.52 200.   = 108785.76 Donde:

 Iteración

  <  Se rechaza el intervalo :  ;  =   221.52 ;226.63 3:

; = 213.26 ; 221.52  = 218.37 →  = 218.37  Además, la función objetivo será:   78206.833   4284 + 462.4 × 218.37)   = (218.37 200.   = 108481.92  =       = 221.52 0.618221.52  213.26  = 216.42 Evaluando en F.O.:

  78206.833   4284 + 462.4 × 216.42)   = (216.42  200.   = 108472.49 Donde:

  <  Se rechaza el intervalo :  ;  =   218.37 ;221.52

 Iteración

4:

; = 213.26 ; 218.37  = 216.42 →  = 216.42  Además, la función objetivo será:   78206.833   4284 + 462.4 × 216.42)   = (216.42 200.   = 108472.49  =       = 218.37 0.618218.37  213.26  = 215.21 Evaluando en F.O.:

  78206.833   4284 + 462.4 × 215.21)   = (215.21  200.   = 108560.04 Donde:

 Iteración

  >  Se rechaza el intervalo :  ;  =   213.26 ;215.21 5:

; = 215.21 ; 218.37  = 216.42 →  = 216.42  Además, la función objetivo será:   78206.833   4284 + 462.4 × 216.42)   = (216.42  200.   = 108472.49  =  +     = 215.21+ 0.618218.37  215.21  = 217.16 Evaluando en F.O.:

  78206.833   4284 + 462.4 × 217.16)   = (217.16 200.   = 108456.40 Donde:

  >  Se rechaza el intervalo : ;  =  215.21 ; 216.42

216.42 ;218.37 el cual es el ∗ = 217.16

El óptimo se ha acotado en el intervalo 5.60% del intervalo original. La temperatura óptima determinada fue :