Suponga que en la flota de Aeroméxico existen cuatro aviones del tipo jumbo 747. Se ha venido observando el comportamiento de estos aviones desde 1971 y, en especial, las fallas de las turbinas. Los datos indican que las fallas de cualquier turbina de cualquier avión es una variable aleatoria y que el tiempo promedio entre dos fallas consecutivas de cualquier avión es de un año. El tiempo promedio de revisión y compostura de la falla de la turbina es de 45 días (un octavo de año). Solamente se tienes un equipo humano de expertos para dar servicios y se proporciona servicio bajo la política de “primero que entra al taller, primero que se le sirve”. Durante el periodo de mantenimiento el avión no vuela. Describa cuantitativamente al sistema de espera.
Si se toma como unidad de tiempo un año, entonces
⁄ . Como
, se aplica los conceptos anteriores. Se calcula la expresión 3.20
para n = 0, 1, 2, 3, 4 y m = 4, donde n es el número de aviones que esperan compostura y m es la flota de jumbos 747 de Aeroméxico.
n
m
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
Tabla 3.2
1.00000
0.50000
0.18750
0.04688
0.00576
∑
Por lo tanto, y de acuerdo con 3.21, se tiene:
∑
Que significa que existe un 5704% de probabilidad de que no se encuentre ningún avión jumbo 747 en el sistema de compostura de turbinas en el tiempo t. La probabilidad de que se encuentre un avión en mantenimiento y otro en espera es:
El número promedio de aviones de aviones que esperan servicio en 1 año es de:
Mientras que el número promedio de aviones en el sistema (esperando en la cola y en el taller) es:
El tiempo promedio de espera en la cola para recibir servicio es:
O sea aproximadamente 18 días, mientras que el tiempo promedio en el sistema (espera más servicio) es de:
O sea casi 64 días: ¿Qué representa esto en costo? Suponga que el costo de 1 hora de vuelo de un 747 es de 10 mil pesos, de 2 mil cuando está en tierra y de 5 mil cuando está en mantenimiento. Se supone que estos aviones vuelan, en promedio, 14 horas por día y por cada mil horas de vuelo se les proporcionaría mantenimiento preventivo (independiente de las composturas de falla de turbina) que dura en promedio 100 horas. Se supone que el sueldo mensual del personal especializado de reparación es de 200 mil pesos y el costo mensual del equipo de reparación (luz, depreciación, seguros, etc.,) es de 125 mil pesos. El costo de la espera para componer las fallas de la turbina de un avión es, por lo tanto, la suma de los siguientes costos: a) Tiempo muerto del avión mientras espera y le reparan la turbina, (T w). b) Tiempo muerto de la tripulación cuando el avión se encuentra en el taller por compostura de turbinas. c) Tiempo de reparación de la turbina (sin incluir refacciones), es decir T w – Ts. Como la unidad de tiempo es un año, se deben convertir todos los costos unitarios a costo por año. En un año (365 días) el avión vuela:
Por lo que recibe 5 mantenimientos preventivos de 100 horas cada uno, para un total de 500
de
servicio de mantenimiento. Si en un año existen 8760 horas, lo anterior
quiere decir que: 8760 – (5110 + 500) = 3150
Estará parado el avión en tierra. Entonces el costo total anual para cada avión será de: (5110
) + (500 * 5000
2000 ) = 59.9 ) + (3150
Si un avión de este tipo pasa T w = 0.175 de año (64 días), en el sistema de compostura de turbinas, el costo asociado a este tiempo muerto es:
(59.9
) (0.175 años) = 10.48
El sueldo mensual de una tripulación es de 400 mil pesos (4.8 millones de pesos por año); por lo tanto, el costo del tiempo muerto de la tripulación asociado a la compostura de una turbina será:
La nómina mensual del equipo de reparación más sus costos mensuales suman 325 mil pesos (3.9 millones de pesos por año). Por lo tanto, el costo del tiempo de reparación por avión, sin tomar en cuenta refacciones es:
) ( gEl costo total de tener a un avión en el sistema de compostura es: (10.48 + 0.21 + 0.49) = 11.58