Ecuaciones y Fundamentos de La Ventilacion de Minas

VENTILACION DE MINAS

ECUACIONES Y FUNDAMENTOS DE LA VENTILACION DE MINAS

VENTILACIÓN DE MINAS Prof.: Ing. Hidalgo Mendieta, Fidel

Alumno: Jorman Barrera Vergara

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica

1


1. LEYES DE LA TERMODINÁMICA



PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Conocida como principio de conservación de la energía para la termodinámica, establece que si se realiza trabajo sobre un sistema o bien éste intercambia calor con otro, la energía interna del sistema cambiará. Esta ley permite definir el calor como la energía necesaria que debe inter cambiar el sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna. Fue propuesta por Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824, en su obra Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia, en la que expuso los dos primeros principios de la termodinámica. Esta obra fue incomprendida por los científicos de su época, y más tarde fue utilizada por Rudolf Clausius y Lord Kelvin para formular, de una manera mat emática, las bases de la termodinámica. La ecuación general de la conservación de la energía es la siguiente:

Que aplicada a la termodinámica teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico, queda de la forma:

Donde U es la energía interna del sistema (aislado), Q es la cantidad de calor aportado al sistema y W es el trabajo realizado por el sistema.

Proceso Isóbaricos o a presión constante

W=p(vB-v A)

Q=ncP(TB-T A) Donde cP es el calor específico a presión constante

2


Procesos Isócoros o a volumen constante

No hay variación de volumen del gas, luego

W=0 Q = n cV(TB-T A) Donde cV es el calor específico a volumen constante

Procesos Isotérmicos o a temperatura constante PV = n RT

∆U=0

Q=W

3

VENTILACION DE MINAS 

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Esta ley marca la dirección en la que deben llevarse a cabo los procesos termodinámicos y, por lo tanto, la imposibilidad de que ocurran en el sentido contrario (por ejemplo, que una mancha de tinta dispersada en el agua pueda volver a concentrar se en un pequeño volumen). También establece, en algunos casos, la imposibilidad de convertir completamente toda la energía de un tipo a otro sin pérdidas. De esta forma, la segunda ley impone restricciones para las transferencias de energía que hipotéticamente pudieran llevarse a cabo teniendo en cuenta sólo el primer principio. Esta ley apoya todo su contenido aceptando la existencia de una magnitud física llamada entropía, de tal manera que, para un sistema aislado (que no intercambia materia ni energía con su entorno), la variación de la entropía siempre debe ser mayor que cero. Debido a esta ley también se tiene que el flujo espontáneo de calor siempre es unidireccional, desde los cuerpos de mayor temperatura hacia los de menor temperatura, hasta lograr un equilibrio térmico. La aplicación más conocida es la de las máquinas térmicas, que o btienen trabajo mecánico mediante aporte de calor de una fuente o foco caliente, para ceder parte de este calor a la fuente o foco o sumidero frío. La diferencia entre los dos calores tiene su equivalente en el trabajo mecánico obtenido. Existen numerosos enunciados equivalentes para definir este principio, destacándose el de Clausius y e l de Kelvin. Enunciado de Clausius: No es posible ningún proceso cuyo único resultado sea la e xtracción de calor de un recipiente a una cierta temperatura y la absorción de una cantidad igual de calor por un re cipiente a temperatura más elevada Enunciado de Kelvin – Planck: Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía desde un depósito, con la realización de una cantidad igual de trabajo. Sería correcto decir que "Es imposible construir una máquina que, operando cíclicamente, produzca como único efecto la extracción de calor de un foco y la realización equivalente de trabajo".

4


2. ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ECUACIÓN DE CONTINUIDAD EN FLUIDOS

Las ecuaciones que rigen toda la mecánica de fluidos se obtienen por la aplicación de los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fl uido. Para generalizarlas usaremos el teorema del transporte de Reynolds y el teorema de la divergencia (o teorema de Gauss) para obtener las ecuaciones en una forma más útil para la formulación euleriana. Las tres ecuaciones fundamentales son: la ecuación de continuidad, la ecuación de la cantidad de movimiento, y la ecuación de la conservación de la energía. Estas ecuaciones pueden darse en su formulación integral o en su forma diferencial, dependiendo del problema. A este conjunto de ecuaciones dadas en su forma diferencial también se le denomina ecuaciones de Navier-Stokes (las ecuaciones de Euler son un caso particular de la ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos sin viscosidad). No existe una solución general a dicho conjunto de ecuaciones debido a su complej idad, por lo que para cada problema concreto de la mecánica de fluidos se estudian estas ecuaciones buscando simplificaciones que faciliten la resolución del problema. En algunos casos no es posible obtener una solución analítica, por lo que hemos de recu rrir a soluciones numéricas generadas por ordenador.

Del “Segundo Principio de la Dinámica” expresado como 2da. Ecuación de Newton, se tiene que:

5


La Figura que sigue ilustra convenientemente, como se puede extrapolar la ecuación previa a una aplicación más compleja, como lo es la consideración de la misma en un volumen fijo en el espacio, tomado como Volumen de Control τc y superficie Ωc y que es permanentemente atravesado por un continuo, asociado a un campo de velocidades variable de instante a instante. La Variación Total de la Cantidad de Movimiento, puede ser evaluada por partes, una primera teniendo en cuenta en un instante dado el balance entre la Cantidad de Movimiento entrante y saliente de la superficie de control y una segunda, teniendo en cuenta su variación en el tiempo, dentro del volumen de control, para el tiempo tendiendo al instante considerado. En símbolos, la expresión a desarrollar puede ser establecida como:

El caudal elemental que pasa por un elemento de la superficie de control es, por definición:

El gasto de masa elemental será:

La cantidad de movimiento, consecuentemente resulta:

6


Se deja intencionalmente la expresión reiterando en ella dos veces al vector velocidad, sin realizar su producto, lo que lo llevaría a ser elevado al cuadrado, de manera tal que quede bien establecido el caudal, concepto que no sería tan visible de efectuar la operación aludida y que oportunamente será realizada. El balance de Cantidad de movimiento entrante y saliente, extendido a toda l a superficie del volumen de control, es la integral de la expresión previa extendida a dicha superficie. En efecto, el nombrado balance, resulta para un instante dado:

Su derivada en el tiempo resulta, consecuentemente

7




ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

En mecánica de fluidos, una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la masa. Su forma diferencial es:

Donde es la densidad, t el tiempo y de las tres ecuaciones de Euler.

la velocidad del fluido. Es una

-Forma integral:

-Forma diferencial:

8


3. ECUACIÓN DE BERNOULLI

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido; potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea; energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

Donde: V = velocidad del fluido en la sección considerada. rho = densidad del fluido. P = presión a lo largo de la línea de corriente. g = aceleración gravitatoria z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. Caudal constante Flujo incompresible, donde ρ es constante. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo laminar.

9


4. FÓRMULA DE CHÉZY

La fórmula de Chézy, desarrollada por el ingeniero francés Antoine de Chézy, conocido internacionalmente por su contribución a la hidráulica de los canales abiertos, es la primera fórmula de fricción que se conoce. Fue presentada en 1769. La fórmula permite obtener la velocidad media en la sección de un canal y establece que:

Donde:

V = velocidad media del agua en m/s R = radio hidráulico S = la pendiente longitudinal de la solera o fondo del canal en m/m C = coeficiente de Chézy. Una de las posibles formulaciones de este coeficiente se debe a Bazin.

5. ECUACIÓN D DARCY WEISBACH

En dinámica de fluidos, la ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación empírica que relaciona la pérdida de carga hidraúlica (o pérdida de presión) debido a la fricción a lo largo de una tubería dada con la velocidad media del flujo del fluido. La ecuación obtiene su nombre en honor al francés Henry Darcy y al alemán Julius Weisbach (ingenieros que proporcionaron las mayores aportaciones en el desarrollo de tal ecuación). La ecuación de Darcy-Weisbach contiene un factor adimensional, conocido como el factor de fricción de Darcy o de Darcy-Weisbach, el cual es cuatro veces el factor de fricción de Fanning (en honor al ingeniero estadounidense John Fanning), con el cuál no puede ser confundido. La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería llena. La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia.

10


Esta fórmula permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores. La ventaja de esta fórmula es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, según corresponda.

La forma general de la ecuación de Darcy-Weisbach es:

Siendo: = pérdida de carga debida a la fricción. (m) = factor de fricción de Darcy. (adimensional) = longitud de la tubería. (m) = diámetro de la tubería. (m) = velocidad media del fluido. (m/s)

= aceleración de la gravedad ≈ 9,80665 m/s².

Ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-Williams, son ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular. No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es mayor problema, por lo que la ecuación de Darcy-Weisbach es la preferida.

11

Ecuaciones y Fundamentos de La Ventilacion de Minas

Recommend Documents