ECONOM ECO NOM ETRÍA F I NAN NANC CI ERA I
CONTENIDO
1
Objetivo
2
Introducción
3
Las etas Financieras
4
Capital Asset Pricing Model CAPM
5
Arbitrage Princing Model APT
6
Predicción Predi cción con el Método de Montecarlo
7
Solución de modelos Econométricos con Eviews y Excel
1.
OB J E T I V O Los participantes conocerán dife difere rent ntes es mode modelo loss econ econom omét étri rico coss para hacer pronósticos de las variables micro y macroeconómicas, tales como: Cetes, Tipo de Cambio, Precio del Oro y Mercado Accionario entre otros. Conocerán y aplicaran los modelos CAPM y APT, así como el método de Montecarlo. Mismos que les ayudaran a tomar decisiones de inversión adecuadas y oportunas.
2.
I N TRODUCCI ÓN Las Finanzas Corporativas son un área de las finanzas que tiene como objetivo identificar la forma en la que los directivos pueden crear valor con las decisiones financieras, básicamente las de inver sión y financiamiento.
En este sentido las Corporate Finance se centran básicamente en cuatro tipos de decisiones: Inversión, Financiamiento, Dividendos y Directivas.
2.
I N TRODUCCI ÓN Las de Inversión, que son la eficiente aplicación de recursos para adquirir activos. Las de Financiamiento, que estudian la obtención de fondos. Las de dividendos, que implican una remuneración al capital accionario o bien privar a la empresa de recursos financieros.
Las Directivas, que atañen a las decisiones operativas y financieras del día a día y son parte de las decisiones de inversión y financiamiento.
2.
I N TRODUCCI ÓN La Econometría Financiera es la ciencia que modela y predice variables financieras y su reciente crecimiento obedece a tres causas principales: 1. Lo complejo del Sistema Financiero y la búsqueda de beneficios con el uso de tecnologías financieras. 2. Los avances en la modelación de los mercados financieros, que brindan el marco teórico en el que se fundamenta la EF. 3. Los avances en la tecnología computacional y el manejo de
2.
I N TRODUCCI ÓN Las áreas de estudio de la Econometría Financiera se agrupan en: a) Modelos Estadísticos para el retorno de activos (GARCH, SV). b) Modelos Estáticos de valoración de activos (CAPM y APT). c) Modelos Dinámicos de valoración de activos (DCAPM). d) Modelos Estáticos y Finanzas no convencionales (VaR). En este curso trataremos los modelos del tipo b) y d)
3.
L AS BETAS F I NANCI E RAS Entre las formas más comunes de invertir en el mercado de capitales, está la inversión a través de portafolios de acciones. La ganancia o pérdida que un inversionista pueda obtener depende del momento individual en que compra y vende las acciones. No es necesario, ni garantía un mercado alcista para obtener utilidades, como tampoco un mercado a la baja para no obtenerlas.
3.
L AS BETAS F I NANCI E RAS En 1952 Harry Markowitz escribió un artículo denominado "Portafolio Selection", sonde centró su atención en la práctica habitual de la diversificación de carteras y mostró cómo un inversor puede reducir la desviación típica de las rentabilidades de una cartera eligiendo acciones cuyas oscilaciones no sean paralelas. Una cartera bien diversificada depende del riesgo de mercado de los títulos incluidos en la cartera
3.1 ¿Qué son las Betas F inancieras? Las Betas Financieras o Coeficiente Beta indican la respuesta del rendimiento de una acción ante el riesgo de mercado. Son la proporción de cambio que presenta un activo durante un periodo determinado, con respecto al mercado en el cual opera. Para el caso del mercado de capitales el activo puede referirse a una serie accionaria y el mercado se representa a través de un índice accionario.
3.1 ¿Qué son las Betas F inancieras? Cuando un índice accionario sufre un cambio porcentual, existe una serie accionaria que también modifica su precio en una determinada proporción con respecto de este.
3.1 ¿Qué son las Betas F inancieras? Dir ección de la Beta
Puede ser negativa o positiva: En el primer caso implica que se comporta en sentido inverso al mercado; sí el mercado sube la acción baja y viceversa, mientras que en el segundo caso sigue la misma tendencia; sí el mercado sube también la acción y viceversa.
3.1 ¿Qué son las Betas F inancieras? I ntensidad de la Beta
Cuando la beta es positiva < 1, implica que la serie accionaria se mueve en la misma dirección que el índice pero con menor intensidad. Cuando la beta = 1, implica que la serie accionario se mueve en el mismo sentido y con la misma intensidad que el índice. Cuando la beta > 1, implica que la serie accionaria se mueve en la misma dirección que el índice pero con mayor intensidad que este.
3.2 ¿Para que sirven l as Betas F inancieras? Para disminuir los riesgos en las inversiones financieras. Con ellas es posible diversificar, por medio de la selección de activos con comportamientos distintos o similares a los del mercado (según se deseé). “Si dos activos se mueven de manera distinta, entonces es posible combinarlos de tal manera que, sin disminuir el rendimiento esperado en cada uno de ellos, se reduzca el riesgo”
3.3 ¿Cómo se obtienen l as Betas F inancieras? Por medio del modelo de Regresión Lineal Simple de dos variables y aplicando MCO (mínimos cuadrados ordinarios). Y=
+ X
También conocida como la ecuación de la recta. Donde: Y = Los rendimientos diarios de una serie accionaria. X = Los rendimientos diarios del mercado o índice. = Constante o intersección al eje de las Ys = eta financiera o proporción de cambio de una serie accionaria respecto al rendimiento del mercado o índice.
3.3 ¿Cómo se obtienen l as Betas F inancieras?
La representa la inclinación o pendiente de la recta o bien la proporción de cambio de Y dado un valor de X
Ecuación de la Recta 12
Y=
+ X
10
8
Y
Y
6
= DY / DX
X
4
2
0 0
2
4
X
6
8
10
Donde: DY = El incremento en Y DX = El incremento en X
3.4 M etodología para la obtención de las Betas 1. Se obtienen los precio de cierre diarios del último año del activo a analizar y del mercado correspondiente. Se ordenan los precios del más antiguo al más reciente y se calculan los rendimientos de ambas series. Re n dim iento
Pr ecioActual
Pr cioAnterior
1 100
2. Con los rendimientos se elabora un diagrama de dispersión. Donde X corresponde a los rendimientos del mercado y Y a los rendimientos del activo. 3. Se aplican MCO (mínimos cuadrados ordinarios) y se obtienes los parámetros y . 4. Se analizan los resultados.
3.5 Ej emplo de Betas F inancier as Paso 1.Se obtienen los precios diarios del activo AMX L (América Móvil), y los del mercado accionario representado por el IPC (Índice de Precios y Cotizaciones). FECHA
IPC
AMX
Rend X
Rend Y
FECHA
IPC
AMX
Rend X
Rend Y
30/04/2010 03/05/2010
32,687.32 32,832.45
31.78 32.00
0.4440
0.6923
30/03/2011 31/03/2011
37,210.27 37,440.51
34.24 34.52
1.1262 0.6188
1.0328 0.8178
04/05/2010 05/05/2010 06/05/2010 07/05/2010 10/05/2010 11/05/2010
32,120.65 31,995.28 31,398.97 31,488.82 32,276.92 32,119.11
31.61 31.64 30.90 30.87 31.42 31.27
-2.1680 -0.3903 -1.8637 0.2862 2.5028 -0.4889
-1.2188 0.0949 -2.3388 -0.0971 1.7817 -0.4774
01/04/2011 04/04/2011 05/04/2011 06/04/2011 07/04/2011 08/04/2011
37,775.07 37,903.58 37,832.96 37,861.81 37,471.54 37,471.72
34.83 34.77 34.76 34.82 34.62 34.31
0.8936 0.3402 -0.1863 0.0763 -1.0308 0.0005
0.8980 -0.1723 -0.0288 0.1726 -0.5744 -0.8954
12/05/2010 13/05/2010
32,379.63 32,342.43
31.40 31.26
0.8111 -0.1149
0.4157 -0.4459
11/04/2011 12/04/2011
37,590.67 37,321.80
34.50 34.40
0.3174 -0.7153
0.5538 -0.2899
14/05/2010 17/05/2010 18/05/2010 19/05/2010
31,812.73 31,580.63 31,136.35 30,992.76
30.96 30.86 30.70 30.67
-1.6378 -0.7296 -1.4068 -0.4612
-0.9597 -0.3230 -0.5185 -0.0977
13/04/2011 14/04/2011 15/04/2011 18/04/2011
37,347.69 37,069.96 36,988.38 36,332.10
34.28 33.93 33.99 33.33
0.0694 -0.7436 -0.2201 -1.7743
-0.3488 -1.0210 0.1768 -1.9417
20/05/2010
30,368.08
30.08
-2.0156
-1.9237
19/04/2011
36,440.22
32.82
0.2976
-1.5302
21/05/2010 24/05/2010 25/05/2010
30,629.15 30,759.48 30,634.17
30.08 30.29 30.18
0.8597 0.4255 -0.4074
0.0000 0.6981 -0.3632
20/04/2011 25/04/2011 26/04/2011
36,816.31 36,860.68 36,892.24
32.93 32.74 32.73
1.0321 0.1205 0.0856
0.3352 -0.5770 -0.0305
26/05/2010 27/05/2010
31,328.49 32,056.16
30.45 30.92
2.2665 2.3227
0.8946 1.5435
27/04/2011 28/04/2011
36,826.93 36,722.64
32.76 32.55
-0.1770 -0.2832
0.0917 -0.6410
3.5 Ej emplo de Betas F inancier as Diagrama de Dispersión R i
vs Rm
4.00
3.00
2.00
L X M A-4.00 = % i R
1.00
0.00 -3.00
-2.00
-1.00
0.00 -1.00
-2.00
-3.00
-4.00
-5.00
Rm = IPC %
1.00
2.00
3.00
3.5 Ej emplo de Betas F inancier as Paso 3. Se aplican MCO y se obtiene los valores de los principales estimadores. Sea
Ra =
y
así como
+ Rm
Donde: Ra Rm
= Los rendimientos diarios de una serie accionaria. = Los rendimientos diarios del mercado o índice. = Constante o intersección al eje de las Ys = eta financiera o proporción de cambio de una serie accionaria respecto al rendimiento del mercado o índice.
3.5 Ej emplo de Betas F inancier as Curva de Regresión Ajustada 4.00
3.00
2.00
L X M A-4.00 = % i R
1.00
0.00 -3.00
-2.00
-1.00
0.00 -1.00
-2.00
-3.00
-4.00
-5.00
Rm = IPC %
1.00
2.00
3.00
3.5 Ej emplo de Betas F inancier as Paso 4. La ecuación de la recta resultante es: Ra = -0.03012144 + 0.95220617 Rm Lo que implica que el rendimiento diario de AMX L, cambia en una proporción de 0.95220617 veces con respecto al rendimiento presentado por el IPC.
4.
EL M ODEL O CAPM El Capital Asset Pricing Model, o CAPM (Modelo de Fijación de precios de activos de capital).
El modelo fue desarrollado independientemente por Litner (1965), Sharpe (1963, 1964), Mossin (1966) y Treynor, basados en trabajos de Harry Markowitz (1952, 1959) sobre la Teoría de Portafolio. William Sharpe recibió el Premio Nobel de Economía en 1990 (en conjunto con Markowitz y Merton Miller) por su contribución al campo de la economía financiera.
4.1 ¿Qué es el modelo CAPM ? Es un modelo utilizado en la economía financiera para determinar la tasa de rendimiento teóricamente esperada para un cierto activo, si éste es utilizado en una Cartera de inversión diversificada. El modelo considera la sensibilidad del activo al riesgo de mercado o sistémico, representado por el símbolo de beta (β), así como también el retorno esperado del mercado y el de un activo
4.2 ¿Para que sirve el modelo CAPM ? El CAPM permite estimar la rentabilidad esperada por los accionistas. El rendimiento esperado de un título es igual al rendimiento de los títulos sin riesgo más una prima por el riesgo asumido. Rentabilidad = Rf + Pr. Donde: Rf = Tasa Libre de Riesgo Pr = Prima por riesgo, compensación por el riesgo asumido.
4.2 ¿Para que sirve el modelo CAPM ? También se utiliza para calcular el WACC (weigthed average cost of capital) o Costo de capital promedio ponderado. WACC Kd (1 tasaimpuestos)
D D E
Ke
E D E
Kd = Costo de la deuda. Ke = Costo de capital propio, CAPM D = Valor de mercado de la deuda. E = Valor de mercado del capital.
4.2 ¿Para que sirve el modelo CAPM ? Por medio del CAPM es posible calcular el riesgo de mercado de un activo. Dicho riesgo esta compuesto por el riesgo sistémico y el riesgo específico, mismos que en conjunto forman el Riesgo Total.
4.3 ¿Cómo se obtiene el modelo CAPM ? Traduciendo la expresión anterior a un modelo econométrico, se tiene que el CAPM es el siguiente: E(Ri) = Rf + i [E(Rm) – Rf]
Donde: E(Ri) = Rendimiento esperado del Activo i E(Rm) = Rendimiento esperado del mercado. Rf = Renta fija. = Coeficiente que mide los cambios en Ri en función de las Cov (Ri, Rm) / Var (Rm) variaciones de Rm. También También aplicando regresión lineal es posible encontrar el valor de
4.3 ¿Cómo se obtiene el modelo CAPM ? El CAPM descompone el riesgo de un portafolio de inversión en riesgo sistémico y riesgo especifico. RIESGO TOTAL = RIESGO SISTÉMICO + RIESGO ESPECÍFICO RIESGO TOTAL Riesgo Sistémico Riesgo específico
= = =
2i 2i
2m
2
El riesgo específico se puede eliminar o disminuir significativaente acumulando un número suficiente de títulos en un portafolio, a esto se llama DIVERSIFICACIÓN.
4.4 M etodología para la obtención del CAPM 1. Se obtienen los precio de cierre mensuales o trimestrales (según se desee) de una muestra suficientemente robusta del activo a analizar y del mercado correspondiente. Se ordenan los precios del más antiguo al más reciente y se calculan los rendimientos de ambas series. Pr ecioActual Re n dim iento 1 100 Pr cioAnterior
2. Con los rendimientos se elabora un diagrama de dispersión. Donde X corresponde a los rendimientos del mercado y Y a los rendimientos del activo. 3. Se aplican MCO (mínimos cuadrados ordinarios) y se obtienes los parámetros y . 4. Se calculan los riegos sistémico, específico y total, así como el rendimiento esperado del activo.
4.5 Ej emplo del M odelo CAPM Paso 1.Se obtienen los precios diarios del activo CEMEX CPO (Cementos Mexicanos), y los del mercado accionario representado por el IPC (Índice de Precios y Cotizaciones). FECHA
IPC
CEMEX
Rend X
Rend Y
FECHA
IPC
CEMEX
0.9381 -1.2082
10.84 10.89 10.83 10.84 10.64 10.36
0.8936 0.3402 -0.1863 0.0763 -1.0308 0.0005
1.9755 0.4613 -0.5510 0.0923 -1.8450 -2.6316
11/04/2011 12/04/2011
37,590.67 10.16 37,321.80 10.17
0.3174 -0.7153
-1.9305 0.0984
-1.2312
13/04/2011 14/04/2011 15/04/2011 18/04/2011
37,347.69 10.21 37,069.96 10.26 36,988.38 10.27 36,332.10 9.94
0.0694 -0.7436 -0.2201 -1.7743
0.3933 0.4897 0.0975 -3.2132
-3.3725
19/04/2011
36,440.22 10.02
0.2976
0.8048
0.0763
20/04/2011 25/04/2011 26/04/2011
36,816.31 10.09 36,860.68 10.18 36,892.24 10.07
1.0321 0.1205 0.0856
0.6986 0.8920 -1.0806
27/04/2011 28/04/2011 29/04/2011
36,826.93 9.95 36,722.64 10.02 36,962.62 9.98
-0.1770 -0.2832 0.6535
-1.1917 0.7035 -0.3992
32,687.32
13.61
03/05/2010
32,832.45
13.87
0.4440
1.9016
04/05/2010
32,120.65
13.30
-2.1680
-4.1332
05/05/2010
31,995.28
12.97
-0.3903
-2.4340
06/05/2010
31,398.97
12.65
-1.8637
-2.4947
07/05/2010
31,488.82
12.26
0.2862
-3.0701
10/05/2010
32,276.92
13.11
2.5028
6.9383
11/05/2010
32,119.11
13.04
-0.4889
-0.5645
12/05/2010
32,379.63
13.52
0.8111
3.6882
13/05/2010
32,342.43
13.27
-0.1149
-1.8466
14/05/2010
31,812.73
12.86
-1.6378
-3.0669
17/05/2010
31,580.63
12.85
-0.7296
-0.0715
18/05/2010
31,136.35
12.77
-1.4068
-0.6474
19/05/2010
30,992.76
12.61
-0.4612
20/05/2010
30,368.08
12.19
-2.0156
21/05/2010
30,629.15
12.19
0.8597
24/05/2010
30,759.48
12.34
0.4255
1.2128
25/05/2010
30,634.17
12.22
-0.4074
-0.9739
26/05/2010
31,328.49
12.82
2.2665
4.9172
27/05/2010
32,056.16
13.22
2.3227
3.0998
28/05/2010
31,547.55
13.03
-1.5866
-1.4681
37,210.27 10.76 37,440.51 10.63
01/04/2011 04/04/2011 05/04/2011 06/04/2011 07/04/2011 08/04/2011
37,775.07 37,903.58 37,832.96 37,861.81 37,471.54 37,471.72
Rend Y
1.1262 0.6188
30/04/2010
30/03/2011 31/03/2011
Rend X
4.5 Ej emplo del M odelo CAPM Diagrama de Dispersión R i
vs Rm
8.00
6.00
4.00
O P C X E M-4.00 E C = % i R
2.00
0.00 -3.00
-2.00
-1.00
0.00 -2.00
-4.00
-6.00
-8.00
Rm = IPC %
1.00
2.00
3.00
4.5 Ej emplo del M odelo CAPM Paso 3.Se aplican MCO donde el activo es la variable dependiente Y y el IPC la variable independiente X. Paso 4.Se obtienen los diferentes tipos de riesgos. 2i 2m El riesgo sistémico 2 El riesgo específico EL RIESGO TOTAL 2i E(Ri) = 4.25+ [1.1852 (13.08- 4.25)]
Paso 5.Análisis de resultados.
= 1.8169 = 2.2357 = 4.0526 = 17.9686%
4.5 Ej emplo del M odelo CAPM Diagrama de Dispersión R i
vs Rm
8.00
6.00
4.00
O P C X E M-4.00 E C = % i R
2.00
0.00 -3.00
-2.00
-1.00
0.00 -2.00
-4.00
-6.00
-8.00
Rm = IPC %
1.00
2.00
3.00
BI BL I OGRAF ÍA 1. 2. 3. 4. 5.
Gujarati Damodar. “Econometría”. Segunda edición, Editorial Mc. Graw Hill, México 2009. Dominick Salvatore. “Ecomometría”. Editorial Mc. Graw Hill, México 1991. Sharpe, William F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk , Journal of Finance, 19 (3), 425-442 Ross, Stephen, The arbitrage theory of capital pricing, Journal of Economic Theory, v13, 1976 Boletín bursátil “Indicadores de sensibilidad y riesgo de la bolsa mexicana de valores”, publicado por la bolsa Mexicana de Valores, México 2009.
6. http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_(finance) 7. http://es.wikipedia.org/wiki/Capital_Asset_Pricing_Model
