Econometría II Esther Ruiz Dpt. de Estadística Universidad Carlos III de Madrid
La econometría de series temporales en la empresa. 1. 2. 3.
4.
La econometría en la profesión económica. Muestras aleatorias y características de las series temporales La descomposición clásica de una serie temporal: tendencia, estacionalidad, oscilaciones cíclicas y perturbaciones a corto plazo. Tendencia y estacionalidad en series temporales. Transformaciones de estacionariedad. estacionariedad. 4.1 El modelo de tendencia lineal y estacionalidad determinista 4.2 Tendencias segmentadas 4.3 Tendencia y estacionalidad estacionalidad estocásticas
1. La econometría en la profesión económica La Econometría consiste en el análisis cuantitativo de los fenómenos económicos reales basados en el desarrollo concurrente de la teoría y la observación, relacionándolos mediante métodos apropiados de inferencia inferencia..
Los modelos econométricos pueden utilizarse para: 1) Análisis estructural: Medir relaciones estructural: entre variables y contrastar teorías postuladas por la Teoría Económica 2) Simulación para la planificación 3) Predicción de valores futuros de las variables económicas y evaluación de nuevas observaciones
Algunos ejemplos en el ámbito de la decisión empresarial: a) Finanzas · Valora Valoració ción n de de una una compañ compañía ía que que no cotiza cotiza en bolsa para un canje de acciones · Anál Anális isis is de de la red reduc ucci ción ón del del rie riesg sgo o de una una compañía cuando diversifica entre múltiples países
· Factor Factores es que que afec afectan tan a la valo valorac ración ión en en bolsa bolsa de una compañía en un país emergente: flujo financiero y/o factores de riesgo de un país Modelar la cotización trimestral de la compañía en función de: flujo de caja operativo dividendo por acción indicadores de nivel de endeudamiento y vencimiento medio de la demanda calificación de la compañía en las agencias de rating riesgo del país
b) Estrategia/planificación · Proyeccione ones fi financier ieras y fi fijaci ación de de objetivos por país: Variables macro relevantes como, por ejemplo, inflación, tipos de interés y tipo de cambio. Demanda. Escenarios de medio plazo para adquisiciones · Anál Anális isis is a pos poste teri rior orii de con contr tribu ibuci ción ón a las las ventas de diferentes factores: demanda, precios, publicidad/promociones, factores estacionales.
c) Marketing · Diseño Diseño de sondeos sondeos y encuestas encuestas de satisf satisfacció acción, n, imagen, intención de compra · Estudios Estudios de valora valoración ción de factor factores es de compr compra a Precio Plazos de pago Garantía de suministro Calidad / Prestaciones Servici Servicio o post-v post -venta enta Atención comercial Programa fidelización 0
5
10
15
% utilidad
20
25
30
d) Producción/calidad
Determinación de métricas de calidad de fabricación relevantes desde un punto de vista de calidad percibida por el cliente Modelos de regresión: Dosificación cliente = f (dosificación otras materias primas, métricas de calidad en fabricación)
e) Logistica
Demand Demand plannin planning: g: previsi previsiones ones de demanda demanda de muy corto corto plazo plazo para planificar requerimientos de inventario y flota de transporte Previsión mixta ARIMA + experto comercial para un número muy elevado de puntos de demanda y/o suministro Conexión con módulos de planificación de producción y transporte Vend Vendor or Mana Manage ged d Inve Invent ntor ory y (V (VMI MI): ): Ge Gest stió ión n auto automá máti tica ca del del inve invent ntar ario io de clientes mediante modelos automáticos de previsión horaria o diaria Conexión con sistema de ventas del cliente o instalación de sensores de volumen de inventario que transmiten información cada hora Modelos dinámicos horarios o diários Previsiones de tiempo de transporte en función de datos históricos y posiciones actualizadas de camiones por GPS automática con algoritmos de planificación de transporte Conexión (programación (programación lineal) Planificación de requerimientos de personal de servicio (teléfonos 902 o cajeros en supermercados) Modelos dinámicos horarios en función de ventas, previsiones meteorológicas, y eventos previstos (partidos de futbol...)
2. Muestras aleatorias y características de las series temporales Los datos económicos se presentan habitualmente en tres formas: a) Datos de sección cruzada. cruzada. Observamos en un único momento del tiempo varias variables referidas a varias unidades económicas. Normalmente son datos microeconómicos. b) Datos de series temporales. Observamos una o varias variables a lo largo del tiempo. Suelen referirse a datos macroeconómicos c) Datos de panel. panel. Variables referidas a varias unidades económicas son observadas a lo largo del tiempo.
Ejemplo de sección cruzada Observamos en 2005 la renta (x) y el consumo (y) de 1000 familias españolas. Estos datos son 1000 réplicas independientes de la variable (x,y). Y vs. X 2400 2000 1600 Y
1200 800 400 0 -400
400 80 8 00 1 20 0 X
2000
2 80 0
Ejemplo de series temporales Una serie temporal es una sucesión de obse serv rva aci cio one nes s de una una o var varia ias s va varria iabl bles es obt obte eni nida das s a in inte terv rval alos os re regu gula lare res s de ti tiem empo po:: y1 , y 2 ,..., yT
Podemos tener series univariantes cuando observamos una única variable o series multivariantes cuando observamos en un mismo mome ment nto o varia rias varia ariabl ble es: y1
y2
... yT
x1
x2
... xT
z1
z 2
... zT
En el caso univariante, observamos vari variab able le en cada cada mome moment nto o de dell tie tiemp mpo. o. 1.4
1700000
una
única
120
1.3
115 1600000
110
1.2
105
1500000
1.1
100 1.0
1400000
0.9
95 90
1300000
85
0.8 250
500
750
1000
1250
1500
1200000 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 Daily Euro-Dollar exchange rate from 4th January 1999 up to 25th May 2005 Quartely GDP Europe from 1st 1991 up to 3th 2004
80 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 Monthly Monthly IPC IPC Europe from January 1991 up to D ecember 2004 20 04
Ejemplo de una serie multivariante PNOVARG 3,00
PEXARG
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00 0 8 b e f
1 8 b e f
2 8 b e f
3 8 b e f
4 8 b e f
5 8 b e f
6 8 b e f
7 8 b e f
8 8 b e f
9 8 b e f
0 9 b e f
1 9 b e f
2 9 b e f
3 9 b e f
4 9 b e f
5 9 b e f
6 9 b e f
7 9 b e f
8 9 b e f
9 9 b e f
0 0 b e f
Ejemplo de datos de panel En este caso observamos, por ejemplo, la renta (x) y el consumo (y) de 1000 familias en distintos años: 1990, 1995, 2000 y 2005
yit , xit , t = 1,...,4, i = 1,...,1000
Características de los datos temporales Los datos temporales se caracterizan por: a) Ser dependientes dependientes.. Ya no podemos considerar que la observación correspondiente al momento t es independiente de lo que hayamos observado en el momento t-1. Como consecuencia, y a diferencia de lo que teníamos al analizar datos de sección cruzada, la ordenación de las observaciones es fundamental. b) Las observaciones se obtienen en un entorno que evoluciona. evoluciona. No podemos asumir que tenemos T observaciones de la misma variable aleatoria.
3. La descomposición clásica de una serie temporal: tendencia, estacionalidad, oscilaciones cíclicas y perturbaciones a corto plazo
Objetivos: i)
Descripción de las propiedades dinámicas de una serie: tendencia tendencia,, estacionalidad,, estacionalidad dependencia con respec spectto al pasa pasado do..
ii) Predicción de los valores futuros
Es evidente al observar series económicas que dos de sus características más habituales son la tendencia y la estacionalidad por lo que vamos a empezar por plantear modelos sencillos que representen estas dos características. características. 1700000
1600000
1500000
1400000
1300000
1200000 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 Quartely Quartely GDP GDP Europe from 1st 1991 19 91 up to 3th 2004
4. Tendencia y estacionalidad en series temporales. Transformaciones de estacionariedad 4.1 El modelo de tendencia lineal y estacionalidad determinista
La tendencia es aquella parte de la variable que se perpetúa hacia el futuro. Vamos a suponer que una serie temporal tiene una tendencia determinista,, en el sentido de que esta tendencia determinista se puede predecir sin incertidumbre. Si la serie tuviera una media constante podríamos representarla representarla mediante: 13 12
yt =
+ ε t
11 10 9 8 7 6 2 50
5 00
750
10 00
En este caso, µ, es la tendencia determinista que puede ser estimada por OLS en el modelo anterior.
3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 250 5 00 7 50 1 00 0 Residuos de la regresión de y sobre una constante constante
Vamos a considerar ahora que la serie que estamos analizando tiene una tendencia creciente o decreciente lineal.
120 100 80 60 40
yt =
+ β t + ut
20 0 -20
La variable yt crece β unidades en cada unidad de tiempo.
250
500
750
1000
En este caso, podemos ajustar una tendencia determinista:
yt =
+
25 0
500
t + ut
15 10 5 0 -5 -10 -15 7 50
Residuos de tendencia determinista
1 000
Las tendencias también pueden ser exponenciales cuando la variable yt aparece en logaritmos:
12 10
log yt =
+
t + ut
yt = exp{α + β t + ut } β es la la tasa tasa de de crec crecimi imient ento o media en tanto por uno. Si no hubiera errores
8 6 4 2 0
log yt = log yt −1 + t
yt yt yt − yt −1 = −1 = yt −1 yt −1 yt −1
log
250
500
Tendencia exponencial
7 50
1000
La transformación más habitual al analizar series económicas es la transformación logarítmica que reduce la escala de las observaciones más extremas. Sin embargo, esta transformación no cambia la tendencia de la variable. La transformación logarítmica es adecuada para estabilizar la variabilidad de la variable cuando dicha variabilidad se incrementa con el nivel de la serie.
22
2.40E+09
21
2.00E+09
20 1.60E+09
19
1.20E+09
18 17
8.00E+08 16 4.00E+08
15
0.00E+00
14 60
65
70
75
80
85
90
95
00
Monthly Monthly Spanish Exports from Janu Ja nuary ary 1960 up to Jult 2004 200 4
60
65
70
75
80
85
90
95
00
Monthly Monthly loga logarithmic rithmic exports expo rts in Spain Spai n from January 1960 196 0 to July 2004
15.2
4000000
14.8 3000000
14.4 14.0
2000000
13.6 13.2
1000000
12.8 12.4
0 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 0 0 0 1 02 0 3 0 4 0 5 BUILDINGS
92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 Logaritmo-construcciones en España desde noviembre de 1991 hasta noviembre de 2005
Estacionalidad determinista Igualmente podemos modelizar mediante variables ficticias la estacionalidad determinista. determinista. La estacionalidad son aquellos componentes de la serie que se repiten sistemáticamente en un periodo de tiempo determinado, por ejemplo, un año. 24
1.6 1.4
20
1.2
16
1.0
12
0.8 8 0.6 4
0.4
0
0.2 25
50
75
100
1 25
1 50
1 75
200
25
50
75
1 00
125
150
17 5
200
1700000
4000000
1600000 3000000
1500000 2000000
1400000 1000000
1300000 0
1200000
92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05
91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 Quartely GDP Europe from 1st 1991 up to 3th 2004
BUILDINGS
3200000
2.40E+07
2800000
2.00E+07
2400000
1.60E+07
2000000 1600000
1.20E+07
1200000
8.00E+06 800000
4.00E+06
400000 0
0.00E+00 1 9 7 0 1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 99 0 19 9 5 2 00 0 2 00 5 Turistas Turistas extranjeros extranjeros en España desde abril 1965 hasta diciembre 2005
40 45 50 55 6 0 65 70 75 80 85 90 95 00 05 Desempleo mensual en España desde septiem bre 1939 hasta enero 2006
En este caso, para obtener las desviaciones con respecto a la tendencia y al componente estacional, ajustaríamos el siguiente modelo de regresión: yt =
+ β t + δ 1 D1t +
D2t +
2
D3t + ut
3
donde las variables D1t, D2t y D3t son variables ficticias que toman valor 1 en el trimestre 1,2 y 3 respectivamente y cero en todos los l os demás.
.3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 25
50
75
100
12 5
1 50
175
2 00
Residuos del modelo de regresión con tenden tendencia cia y estacionalidad dete
4.2 Tendencias segmentadas Cuando tenemos series relativamente largas es habitual que observemos rupturas en el nivel y en la tendencia de la serie. Las rupturas en el nivel pueden deberse a acontecimientos especiales que son poco frecuentes: depresión de 1929, crisis energética de 1974, incorporación del euro en 2000, etc. 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 2 50 500 7 50 Serie con ruptura ruptura en el nivel
1 00 0
En este caso podemos ajustar el siguiente sigui ente modelo de regresión para obtener las desviaciones con respecto a la tendencia: yt = + δ E t + ut donde la variable E t toma valor 1 a partir del momento de la ruptura. 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 2 50
500
7 50
Residuos del modelo con una ruptura
1 0 00
Las tendencias pueden tener rupturas en el nivel y en la pendiente. Vamos a considerar primero una ruptura en el nivel
140 120 100 80 60 40 20 0 -20 25 0
50 0
750
1 00 0
Si ajustamos una tendencia determinista
15 10 5 0 -5 -10 -15 250
500
750
Residuos de tendencia determinista
1000
Tenemos que introducir una variable ficticia para recoger el cambio en el nivel 15 10 5 0 -5 -10 -15 2 50 5 00 7 50 1 00 0 Residuos Resi duos del modelo mod elo con tendencia y u una na ruptura ruptura en el nivel
Finalmente, podemos tener cambios en la pendiente de la tendencia
80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 25 0
50 0
750
1 00 0
Ajustando una tendencia determinista sin cambios en la pendiente obtendríamos el siguiente ajuste 30 20 10 0 -10 -20 -30 250
500
750
Residuos de tendencia determinista
1000
Ajuste del modelo de regresión con rupturas en la pendiente yt = α +
t + 1 D1t + δ 2 D2t + ut
donde D1t toma valor cero excepto entre t=501 y t=700 donde toma valor t-500. D2t toma valor cero hasta t=700 y a partir de ese momento toma valor t-700.
15 10 5 0 -5 -10 -15 250
5 00
7 50
1 00 0
Residuos de modelo con co n tendencia tendencia determinista y ruptur rupturas as e en n la pendiente
4.3 Tendencias y estacionalidad estocásticas Cuando una serie ha sido generada por un proceso estacionario, sus observaciones oscilan alrededor de un nivel medio constante a lo largo del tiempo y su dispersión no tiene tendencia ni a disminuir ni a incrementarse
3 2 1 0 -1 -2 -3 25
50
75
100
12 5
150
175
Gaussian white noise process with variance 1.
200
Sin embargo, en la práctica, la mayoría de la las series re reales no fluctúan alrededor de nive nivele les s cons consta tant ntes es sino que suelen tener tendenci ncias y estacionalidades: estacionalidades: no son estacionarias.
1700000
1600000
1500000
1400000
1300000
1200000 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 Quartely Quartely GDP GDP Europe from 1st 1991 19 91 up to 3th 2004
Aunque las series reales habitualmente no son esta estaci cion onar aria ias, s, cier cierta tas s tran transf sfor orma maci cion ones es de dich dichas as series sue suellen ser es estacionarias. Ya hemos visto, por ejemplo, que la transfo nsforrmación log logarítmica es apropiada para estabilizar la varianza cuando esta se incr incre eme ment nta a con con el el niv nive el de la la va variabl iable e. Además, si la tendencia y la estacionalidad son deter etermi mini nist stas as,, la la tr transfo nsform rma ació ción esta staciona ionarria serían los residuos del modelo de regresión correspondiente.
Ahora vamos a considerar como conseguir transformaciones estacionarias cuando la tendencia y la estacionalidad de una serie sean estocásticas, es decir, tienen ince incerrtidu tidumb mbrre asoc asocia iada da.. Va Vamos mos a emp empez ezar ar viendo como transformar la serie de interés cuando dicha serie tiene una tendencia estocástica pero no tiene estacionalidad.
Vamos a considerar primero que la serie que queremos analizar es estacionaria. En este caso, podemos representar dicha serie como
yt =
+ ε t
ε t es un proceso estacionario con media cero y varianza donde 2 σ ε . Si la media media no es constante constante sino sino que cambia cambia aleator aleatoriamen iamente te a lo largo del tiempo, entonces yt = t + ε t µ t = µ t −1 + η t 2 donde η t es un proceso ruido blanco con distribución NID(0,σ η ) distribuido independientemente independientemente de ε t .
Es impo import rtan ante te nota notarr 2 que cuand uando o,σ η = 0 tenemos una variable estacionaria. 2 Cuando,σ η ≠ 0 el nive nivell de la la var varia iabl ble e cambia a lo largo del tie tiempo mpo sin sin tendencia a crecer o decrecer.
3
4 3
2
2
1
1
0
0 -1
-1
-2
-2 -3 25
50
75
100
125
150
17 5
200
Random walk plus noise with sigeps=1 and sigeta=0.1
-3 25
50
75
1 00
1 25
1 50
1 75
2 00
Random walk plus plus noise with sigeps=1 and si geta=0
12
20 15
8
10 4
5 0
0 -5
-4
-10 -8 25
50
75
100
125
150
175
200
Random walk plus noise with sigeps=1 and sigeta=0.5
-15 25
50
75
10 0
12 5
1 50
1 75
2 00
Random walk plus noise with sigeps=1 and sig eta=1
Por otra parte, cuando σ ε 2 por lo que
=
0 , entonces yt =
t
yt = yt −1 + η t
Este modelo se conoce como paseo aleatorio. El efecto de una perturbación en la serie, tiene efectos permanentes: yt = η t + η t −1 + η t −2 + ...
Si tomamos primeras diferencias, ∆ yt = yt − yt −1 =
t − µ t −1 + ε t − ε t −1 = η t + ε t − ε t −1
E {∆ yt } = E {η t + ∆ε t } = 0
que es un proceso estacionario. Cuan Cuando do un pr proc oces eso o no esta estaci cion onar ario io,, se transforma en estacionario despues de tomar pr priimeras diferen enc cias, dicho pr pro oceso eso se conoce como integrado de orden 1, I(1).
1.4
.03
1.3
.02
1.2
.01
1.1
.00
1.0
-.01 0.9
-.02 0.8 250
500
750
1000
1250
1500
Daily Euro-Dollar exchange rate from 4th January 1999 up to 25th May 2005
-.03 2 50
5 00
7 50
10 00
1250
15 00
First differences di fferences of logs of e euro-dollar uro-dollar exchange exchange rates: returns
La siguie guien nte representación es apr pro opiada ada series con tendencia cuyo ritmo de crecimiento es constant ante. yt = µ t + ε t
µ t = µ t −1 + β + η t
donde es el ratio de crecimiento de la tendencia.
200
160
120
80
40
0 25
50
75
100
125
150
1 75
2 00
Random walk with drift plus noise noise with sigeps=1 and sigeta=1 sige ta=1
Tomando primeras diferencias E {∆ yt } = E {η t +
+ ∆ε t } =
la serie es estacionaria. Por lo tanto, yt es un una a varia riable I(1) I(1).. Es Es imp impo ortant tante e re resa salt lta ar que que al introducir una constante en el modelo para ∆ yt , camb cambia ia total totalme ment nte e el comp compor orta tami mien ento to de larg largo o plaz plazo o de la seri serie. e.
8 6 4 2 0 -2 -4 25
50
75
100
12 5
1 50
1 75
2 00
First differen di fferences ces of random walk with drift plus nois noise e
También es frecuente observar variables donde el ritm itmo de crec crecim imie ient nto o de la tend tende encia ncia pue puede camb cambia iarr a lo lar largo go del del tiem tiempo po yt = t + ε t µ t = µ t −1 + β t + η t β t = β t −1 + ξ t donde ξ t es un ruido blanco con varianza σ ξ 2 inde indepe pend ndie ient nte e de ε t y η t . En este este caso caso,, si toma omamos mos prim rimeras ras dife diferren enci cias as,, la la se serie rie no es estacionaria: E {∆ yt } = E {η t + t + ∆ε t } = t
12
600 500
8
400
4
300 200
0
100
-4
0 -100 25
50
75
10 0
1 25
1 50
1 75
2 00
Stochastic Stochastic trend model with sigeps=1, sigeta=1 and a nd sigpsi=0.5
-8 25
50
75
100
12 5
150
175
First differences of stochastic trend model
200
Si tomamos una segunda diferencia: 2 ∆ yt = ∆ ( ∆yt ) = ∆ (η t + β t + ∆ε t ) =
η t − η t −1 + β t − β t −1 + ε t − 2ε t −1 + ε t − 2
=
η t − η t −1 + ξ t + ε t − 2ε t −1 + ε t − 2 2
E ( ∆ yt ) = E (η t − η t −1 + ξ t + ε t − 2ε t −1 + ε t −2 ) = 0
Por Por lo tan tanto to,, desp despué ués s de toma tomarr dos dos dif dife eren enci cia as, hemos obtenido una serie estacionaria con media cero: I(2)
600 500 400
8
300 200 100
4
0 -100 25
50
75
100
125
150
175
0
200
Stochastic trend model with sigeps=1, sigeta=1 and sigpsi=0.5
-4 12
-8
8
4
-12 25
0
50
75
100
1 25
1 50
17 5
Second differences of stochastic trend model -4
-8 25
50
75
100
125
150
175
First differences of stochastic trend model
200
2 00
Cuand uando o ambos pará paráme metr tros os son son cero cero:: 2 2 σ = η ξ = 0 obtenemos un una a tendencia determinística.
240 200 160 120 80 40 0 25
50
75
100
12 5
1 50
Deterministic trend plus noise
175
2 00
También podemos tener series con estacionalidades estocásticas. Vamos a considerar primero que la estacionalidad es determinista por lo que la representaríamos representaríamos mediante un modelo de regresión con variables ficticias:
yt =
+
s
∑ δ = 0 i
i =1
D1t + δ 2 D2t +
1
D3t + ... +
3
s
Dst + ε t
Alternativamente, es posible escribir el modelo como + δ t + ε t
yt =
.8 .6
s −1
∑ δ
t −i
.4
=0
.2 .0
i =0
-.2
La estacionalidad sería estocástica si
-.4 -.6 10
+ δ t + ε t
yt = t −i
30
40
50
60
70
80
90
100
80
90
Estacionalidad determinista
1.2
s −1
∑ δ
20
0.8
= ω t
0.4
i =0
donde t es un ruido blanco con varianza independiente de ε t
σ ω 2
0.0
-0.4
-0.8 10
20
30
40
50
60
70
Estacionalidad estocástica.
1 00
En este caso, para conseguir estacionariedad, tenemos que tomar una diferencia estacional: 5 4
∆ s yt = ∆
3 2
t
+ ∆ sε t
1 0
E ( ∆ s yt ) = 0
-1 -2 -3 -4 10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Diferencias estacionales estacionales de la serie con estacionalidad estacionalidad estocástica
En general, si la serie tiene tendencia y estacionalidad estocásticas, debemos tomar una diferencia regular y otra estacional.
3500
1200
3000
1000
2500
800
2000
600 1500
400
1000
200
500 0
0
-500
-200
250
500
750
1000
10
Serie con tendencia y estacionalidad estocásticas
20
30
40
50
60
70
80
90
10 0
Detalle de las primeras 100 o bservaciones 50
80
40
60
30 20
40
10
20
0
0
-10 -20
-20
-30
-40
-40 10
20
-60
30
40
50
60
70
80
90
1 00
Detalle de primeras di ferencias
2 50
50 0
75 0
10 00
Primeras diferencias 50
60
40 30
40
20
20
10 0
0
-10 -20
-20
-30
-40
-40 10
20
30
40
50
60
70
80
90
Detalle de dife rencia regular y estacional
-60 2 50
5 00
7 50
Diferencia regular y estacional
10 0 0
1 00
7.0E+09 6.0E+09 5.0E+09 4.0E+09
.04
3.0E+09
.03
2.0E+09
.02
1.0E+09
.01 0.0E+00 1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
Monthly european M3
.00 -.01
.05
-.02
.04
-.03
.03
-.04 1 9 70
.02
1 98 0
1985
1990
19 9 5
2 000
Seasonal and regular differences of logarithmic M3
.01 .00 -.01 -.02 -.03 1 9 70
1975
1 9 75
1 98 0
1 98 5
1 99 0
1 99 5
First differences of logarithmic M3
2 00 0
La transformación estacionaria de variables económicas Resumiendo, dada una determinada variable, la transformación estacionaria depende de las características características de su tendencia y estacionalidad y de la evolución de su variabilidad. Si la variabilidad se incrementa con el nivel de la serie, debemos transformarla tomando logaritmos. Cuando la serie tiene componentes deterministas con rupturas, debemos ajustar un modelo de regresión, y sus residuos son la transformación estacionaria.
Cuando la serie tiene componentes estocásticos su transformación estacionaria se obtiene tomando diferencias: · Una difer diferenc encia ia cuando cuando el el nivel nivel evoluci evoluciona ona sin sin tendencia o cuando la tendencia tiene un ritmo de crecimiento constante. · Dos diferencias diferencias cuando el ritmo ritmo de de crecimie crecimiento nto es es variable. · Si la la serie serie tiene tiene estacional estacionalidad idad estocástic estocástica a sin sin tendencia, hay que tomar una diferencia estacional. · Si hay estaciona estacionalidad lidad y el ritmo ritmo de de crecimie crecimiento nto es es variable, hay que tomar una diferencia regular y otra estacional.
