Muestreo, Medidas de tendencia central y Dispercion Luis Alonso Andalco Gasca EBA_U3_A2_LUAG
Universidad Abiert a y a Distancia de México Estadística Básica Luis Alonso Andalco Gasca Facilitador: Ignacio Robles Ramírez 03/05/2015
Tema: Puntos obtenidos al final de semestre por alumnos de la licenciatura en Biotecnología
25
16
19
13
29
17
13
29
11
20
28
13
22
16
28
15
27
21
15
21
21
12
25
20
26
10
13
10
19
11
Renglón
Datos Obtenidos de la variable
Frecuencia
Frecuencia Acumulada
Frecuencia Relativa
Frecuencia Relativa Acumulada
Frecuencia Porcentual
Frecuencia Porcentual Acumulada
1
10
2
2
0,066
0,066
6,67%
6,67%
2
11
2
4
0,066
0,133
6,67%
13,33%
3
12
1
5
0,033
0,166
3,33%
16,67%
4
13
4
9
0,133
0,3
13,33%
30,00%
5
15
2
11
0,066
0,366
6,67%
36,67%
6
16
2
13
0,066
0,433
6,67%
43,33%
7
17
1
14
0,033
0,466
3,33%
46,67%
8
19
2
16
0,066
0,533
6,67%
53,33%
9
20
2
18
0,066
0,6
6,67%
60,00%
10
21
3
21
0,1
0,7
10,00%
70,00%
11
22
1
22
0,033
0,733
3,33%
73,33%
12
25
2
24
0,066
0,8
6,67%
80,00%
13
26
1
25
0,033
0,833
3,33%
83,33%
14
27
1
26
0,033
0,866
3,33%
86,67%
15
28
2
28
0,066
0,933
6,67%
93,33%
16
29
2
30
0,066
1
6,67%
100,00%
30
BEBA_U3_A2_LUAG
1
100,00%
Página 1
CALCULO DEL TAMAÑO DE UNA MUESTRA POR NIVELES DE CONFIANZA
certeza Z Z2 e e2
95%
94%
93%
92%
1.96 3.84 .05 .0025
1.88 3.53 .06 .0036
1.81 3.28 .07 .0049
1.75 3.06 .08 .0064
Tamaño de muestra =
1.69 2.86 .09 .0081
90%
80%
1.65 2.72 .10 .01
1.28 1.64 .20 .04
62.27% 1 1 .37 .136
50% .67 .45 .50 .25
n0= z2. p. q / e2
En donde: Z = nivel de confianza. p = Probabilidad a favor. q = Probabilidad en contra. e = error de estimación. n = tamaño de la muestra
BEBA_U3_A2_LUAG
91%
=90% = 1.65 = 0.5 =0.5 =.1 =30
Página 2
El grupo cuenta con 120 alumnos y se quiere extraer una muestra de 30 alumnos por muestreo aleatorio simple, entonces se sortean 30 números de entre los 120, siendo estos los resultados
Alumno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Puntaje 25 16 19 13 29 17 13 29 11 20 28 13 22 16 28
Alumno 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Puntaje 15 27 21 15 21 21 12 25 20 26 10 13 10 19 11
Calculo de Media, Moda y Mediana
25
16
19
13
29
17
13
29
11
20
28
13
22
16
28
15
27
21
15
21
21
12
25
20
26
10
13
10
19
11
Media: es el resultado de dividir la suma de todos los valores entre el número total de datos, para el caso de toda la población y para el caso de una muestra.
n= 565/30 = 18.83
BEBA_U3_A2_LUAG
Página 3
Mediana (Me): es el valor que divide a la mitad la serie de datos que se tienen. Es decir, la mediana queda en medio de todos los datos cuando los acomodas ya sea en orden creciente o decreciente Me= 19 Moda (Mo): en los datos no agrupados, la moda corresponde al valor que más se repite Mo: 13
Varianza y Desviación Estándar.
Calculo de varianza La varianza mide la mayor o menor dispersión de los valores de la variable respecto a la media aritmética. Siempre es mayor o igual que cero y menor que infinito.
s2 = Varianza
Σ = Sumatoria, lo cual significa la suma de cada término de la ecuación después del signo de la suma. xi = Observación de la muestra. Representa cada dato en el conjunto.
̅x = Media Aritmética. Representa el promedio de todos los números en el con junto. n = Tamaño de la muestra. Es el número de términos en el conjunto.
BEBA_U3_A2_LUAG
Página 4
Numero de alumno
x
media aritmetica
xi - Me
(xi - Me)2
1
25
18.83
6.17
38.03
2
16
18.83
-2.83
8.03
3
19
18.83
0.17
0.03
4
13
18.83
-5.83
33.99
5
29
18.83
10.17
103.43
6
17
18.83
-1.83
3.35
7
13
18.83
-5.83
33.99
8
29
18.83
10.17
103.43
9
11
18.83
-7.83
61.31
10
20
18.83
1.17
1.37
11
28
18.83
9.17
84.09
12
13
18.83
-5.83
33.99
13
22
18.83
3.17
10.05
14
16
18.83
-2.83
8.01
15
28
18.83
9.17
84.09
16
15
18.83
-3.83
14.67
17
27
18.83
8.17
66.75
18
21
18.83
2.17
4.71
19
15
18.83
-3.83
14.67
20
21
18.83
2.17
4.71
21
21
18.83
2.17
4.71
22
12
18.83
-6.83
46.65
23
25
18.83
6.17
38.07
24
20
18.83
1.17
1.37
25
26
18.83
7.17
51.41
26
10
18.83
-8.83
77.97
27
13
18.83
-5.83
33.99
28
10
18.83
-8.83
77.97
29
19
18.83
0.17
0.03
11
18.83
-7.83
61.31
565
18.83
0.09
1106.14
30
Interpretación de la fórmula para calcular la varianza S2= ∑ (xi-x)2 /n-1 = 1106.14/30-1 =1106.14/29=
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Calculo de Desviación Estándar
La desviación típica muestra qué tan alejado está un dato del valor de la media aritmética, es decir, la diferencia que hay entre un dato y la media aritmética. Se denota como S o , según se calcule en una muestra o en toda la población, respectivamente. Se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza .
S=
√S
2 =
√ 38.14 =
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