Analisis Data kategorik tidak berpasangan skala pengukuran numerik Uji t dengan 2 kelompok Uji t Tidak Berpasangan Uji t dikembangkan oleh William Sealy Gosset. Dalam artikel publikasinya, ia menggunakan nama samaran Student, sehingga kemudian metode pengujiannya dikenal dengan uji tstudent. William Sealy Gosset menganggap bahwa untuk sampel kecil, nilai Z dari distribusi normal tidak begitu cocok. Oleh karenanya, ia kemudian mengembangkan distribusi lain yang mirip dengan distribusi normal, yang dikenal dengan distribusi t-student. Distribusi student ini berlaku baik untuk sampel kecil maupun sampel besar. Pada n ≥ 30, distribusi t ini mendekati distribusi normal dan pada n yang sangat besar, misalnya n=10000, nilai distribusi t sama persis dengan nilai distribusi normal (lihat tabel t pada df 10000 dan bandingkan dengan nilai Z). Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi yang berpasangan dan juga bisa untuk objek studi yang tidak berpasangan. Berikut contoh penggunaan uji t. Uji t tidak berpasangan Contoh kasus Kita ingin menguji dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi 1. Hipotesis Ho : 1 = 2 HA : 1 ≠ 2 2. Hasil penelitian tertera pada Tabel 1. Tabel 1. Data hasil penelitian dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi (t/h) Plot
Pupuk A
Pupuk B
Y1
Y2
1
7
8
2
6
6
3
5
7
4
6
8
5
5
6
6
4
6
7
4
7
8
6
7
9
6
8
10
7
7
11
6
6
12
5
7
3. Data analisis adalah sebagai berikut Hitunglah 1= 5.58 S1 = 0.996 2 = 6.92 S2 = 0.793 thit =( 1 – 2)/√(S12/n1) +(S22/n2) =( 5.58 – 6.92)/√(0.9962/12)+(0.7932/12) = -1.34/0.367522 = -3.67 Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai berikut. Pertama kita lihat kolom α = 0.025 pada Tabel 2. Nilai α ini berasal dari α 0.05 dibagi 2, karena hipotesis HA kita adalah hipotesis 2 arah (lihat hipotesis). Kemudian, kita lihat baris ke 22. Nilai 22 ini adalah nilai df, yaitu n1+n2-2. Nilai n adalah jumlah ulangan, yaitu masing 12 ulangan. Akhirnya, kita peroleh nilai t table = 2.074.
t table = t α/2 (df) = t0.05/2 (n1+n2-2)=t0.025(12+12-2) = t0.025(22) = 2.074 Tabel 2. Nilai t df
α 0.05
0.025
0.01
0.005
1
6.314
12.706
31.821
63.657
2
2.920
4.303
6.965
9.925
3
2.353
3.182
4.541
5.841
4
2.132
2.776
3.747
4.604
5
2.015
2.571
3.365
4.032
6
1.943
2.447
3.143
3.707
7
1.895
2.365
2.998
3.499
8
1.860
2.306
2.896
3.355
9
1.833
2.262
2.821
3.250
10
1.812
2.228
2.764
3.169
11
1.796
2.201
2.718
3.106
12
1.782
2.179
2.681
3.055
13
1.771
2.160
2.650
3.012
14
1.761
2.145
2.624
2.977
15
1.753
2.131
2.602
2.947
16
1.746
2.120
2.583
2.921
17
1.740
2.110
2.567
2.898
18
1.734
2.101
2.552
2.878
19
1.729
2.093
2.539
2.861
20
1.725
2.086
2.528
2.845
21
1.721
2.080
2.518
2.831
22
1.717
2.074
2.508
2.819
23
1.714
2.069
2.500
2.807
24
1.711
2.064
2.492
2.797
25
1.708
2.060
2.485
2.787
26
1.706
2.056
2.479
2.779
27
1.703
2.052
2.473
2.771
28
1.701
2.048
2.467
2.763
29
1.699
2.045
2.462
2.756
30
1.697
2.042
2.457
2.750
40
1.684
2.021
2.423
2.704
50
1.676
2.009
2.403
2.678
100
1.660
1.984
2.364
2.626
10000 1.645
1.960
2.327
2.576
4. Kriteria Pengambilan Kesimpulan Terima H0, jika thit| < t table, sebaliknya Tolak H0, alias terima HA, jika thit| > t table 5. Kesimpulan Karena nila thit|= 3.67 (tanda minus diabaikan) dan nilai ttable=2.074, maka kita tolak H0, alias kita terima HA. Dengan demikian, 1 ≠ 2, yaitu hasil padi yang dipupuk dengan pupuk A tidak sama dengan hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B. Lebih lanjut, kita lihat bahwa rata-rata hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B lebih tinggi daripada yang dipupuk dengan pupuk A. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa pupuk B nyata lebih baik daripada pupuk A untuk meningkatkan hasil padi.
Uji one way anova lebih dari 2 kelompok ANOVA merupakan lanjutan dari uji-t independen dimana kita memiliki dua kelompok percobaan atau lebih. ANOVA biasa digunakan untuk membandingkan mean dari dua kelompok sampel independen (bebas). Uji ANOVA ini juga biasa disebut sebagai One Way Analysis of Variance. Asumsi yang digunakan adalah subjek diambil secara acak menjadi satu kelompok n. Distribusi mean berdasarkan kelompok normal dengan keragaman yang sama. Ukuran sampel antara masing-masing kelompok sampel tidak harus sama, tetapi perbedaan ukuran kelompok sampel yang besar dapat mempengaruhi hasil uji perbandingan keragaman. Hipotesis yang digunakan adalah: H0: µ1 = µ2 … = µk (mean dari semua kelompok sama) Ha: µi <> µj (terdapat mean dari dua atau lebih kelompok tidak sama) Statistik uji-F yang digunakan dalam One Way ANOVA dihitung dengan rumus (k-1), uji F dilakukan dengan membandingkan nilai Fhitung (hasil output) dengan nilai Ftabel. Sedangkan derajat bebas yang digunakan dihitung dengan rumus (n-k), dimana k adalah jumlah kelompok sampel, dan n adalah jumlah sampel. p-value rendah untuk uji ini mengindikasikan penolakan terhadap hipotesis nol, dengan kata lain terdapat bukti bahwa setidaknya satu pasangan mean tidak sama. Sebaran perbandingan grafis memungkinkan kita melihat distribusi kelompok. Terdapat beberapa pilihan tersedia pada grafik perbandingan yang memungkinkan kita menjelaskan kelompok. Termasuk box plot, mean, median, dan error bar. Contoh Kasus. Evaluasi pada metode pengajaran oleh pengawas untuk anak-anak sekolah Paket C adalah sebagai berikut:
Sebelum diinput ke dalam SPSS susunan data harus dirubah dahulu karena data diatas berbentuk matriks, untuk yang datanya tidak dalam bentuk matriks tabel, tidak perlu dirubah. Tabelnya adalah seperti tabel berikut:
Data ini kemudian dapat dimasukkan ke dalam worksheet SPSS agar dapat dilakukan analisis. Hipotesis yang digunakan adalah: H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5 (mean dari masing-masing kelompok metode adalah sama) H1: µ1 <> µ2 <> µ3 <> µ4 <> µ5 (terdapat mean dari dua atau lebih kelompok metode tidak sama)
Langkah-langkah pengujian One Way ANOVA dengan software SPSS adalah sebagai berikut: 1. Input data ke dalam worksheet SPSS, tampilannya akan seperti berikut ini: Data view:
Sedangkan Variabel view:
2. Kemudian jalankan analisis dengan memilih ANALYZE – COMPARE MEANS – ONE WAY ANOVA, seperti berikut ini:
3. Setelah muncul kotak dialog, maka pindahkan variabel metode ke DEPENDEN LIST, dan variabel waktu ke FACTOR.
4. Setelah variabel dependen dimasukkan pilih OPTION, kemudian checklist Descriptive dan Homogeneity-of-Variance box, seperti gambar berikut kemudian klik continue.
5. Setelah itu pilih post Hoc Test, untuk melihat kelompok mana aja seh yang signifikan (satu persatu). Anda bisa memilih Post Hoc Test - Tukey, lalu continue – OK.
6. Setelah itu maka akan muncul output berupa seperti berikut ini:
7. Sedangkan Output Post Hoc Test akan berupa tabel MULTIPLE COMPARRISON seperti berikut ini:
8. Interpretasi: Hasil uji Homogeneity-of-Variance box menunjukkan nilai sig. (p-value) sebesar 0,848, ini mengindikasikan bahwa kita gagal menolak H0, berarti tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa mean dari dua atau lebih kelompok metode tidak sama. Hasil uji one way ANOVA yang telah dilakukan mengindikasikan bahwa nilai uji-F signifikan pada kelompok uji, ini ditunjukkan oleh nilai Fhitung sebesar 11,6 yang lebih besar daripada F(3,9) sebesar 3,86 (Fhitung > Ftabel), diperkuat dengan nilai p = 0.003 lebih kecil daripada nilai kritik α=0,05. Tukey post hoc test untuk multiple comparisons mengindikasikan bahwa hanya kelompok 4 yang memiliki nilai sig. (F statistik) yang signifikan secara statistik. Hasil ini mengindikasikan bahwa perbedaan rata-rata antara metode waktu belajar 1, 2 dan 3 secara statistik tidak signifikan dan meannya secara signifikan berbeda daripada mean metode 4 yang signifikan secara statistik
Uji Mann Whitney Uji Mann-Whitney/Wilcoxon merupakan alternatif bagi uji-t. Uji Mann Whitney/Wilcoxon merupakan uji non-parametrik yang digunakan untuk membandingkan dua mean populasi yang berasal dari populasi yang sama. Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua mean populasi sama atau tidak. Uji Mann-Whitney biasanya digunakan dalam berbagai bidang, terutama lebih sering dalam Psikologi, medik/perawatan dan bisnis. Misalnya, pada psikologi, uji Mann-Whitney digunakan untuk membandingkan sikap dan perilaku, dan lain-lain. Dalam bidang pengobatan, uji Mann-Whitney digunakan untuk mengetahui efek obat apakah sama atau tidak, selain itu juga bisa digunakan untuk menguji apakah obat tertentu dapat menyembuhkan penyakit atau tidak. Dalam Bisnis, uji Mann-Whitney dapat digunakan untuk mengetahui preferensi orang-orang yang berbeda. Asumsi yang berlaku dalam uji Mann-Whitney adalah: 1. Uji Mann-Whitney mengasumsikan bahwa sampel yang berasal dari populasi adalah acak, 2. Pada uji Mann-Whitney sampel bersifat independen (berdiri sendiri), 3. Skala pengukuran yang digunakan adalah ordinal.
Hipotesis yang digunakan adalah: H0: tidak ada perbedaan distribusi skor untuk populasi yang diwakilkan oleh kelompok eksperimen dan control. Ha: Skor untuk kelompok eksperimen secara statistik lebih besar daripada skor populasi kelompok control.
Uji Kruskal-Wallis Kruskal-Wallis test dikembangkan oleh Kruskal dan Wallis. Uji Kruskal-Wallis adalah uji nonparametrik yang digunakan untuk membandingkan tiga atau lebih kelompok data sampel. Uji Kruskal-Wallis digunakan ketika asumsi ANOVA tidak terpenuhi. ANOVA adalah teknik analisis data statistik yang digunakan ketika kelompok-kelompok variabel bebas lebih dari dua. Pada ANOVA, kita asumsikan bahwa distribusi dari masing-masing kelompok harus terdistribusi secara normal. Dalam uji Kruskal-Wallis, tidak diperlukan asumsi tersebut, sehingga uji Kruskal-Wallis adalah uji distribusi bebas. Jika asumsi normalitas terpenuhi, maka uji Kruskal-Wallis tidak sekuat ANOVA. Penyusunan hipotesis dalam uji Kruskal Wallis adalah sebagai berikut:
H0 : sampel berasal dari populasi yang sama (µ1 = µ2 = … = µk)
Ha : sampel berasal dari populasi yang berbeda (µi = µj)
Uji Kruskal Wallis harus memenuhi asumsi berikut ini: - Sampel ditarik dari populasi secara acak - Kasus masing-masing kelompok independen - Skala pengukuran yang digunakan biasanya ordinal Statistik uji Kruskal Wallis menggunakan nilai distribusi Chi-kuadrat dengan derajat bebas adalah k-1 dengan jumlah sample harus lebih dari 5. Jika nilai uji Kruskal Wallis lebih kecil daripada nilai chi-kuadrat tabel, maka hipotesis null diterima, berarti sampel berasal dari populasi yang sama, demikian pula sebaliknya.
Uji chi square UJI CHI SQUARE Kegunaan & Karakteristik Chi Square Kegunaan ChiSquare: Uji Chi Square berguna untuk menguji hubungan atau pengaruh dua buah variabel nominal dan mengukur kuatnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel nominal lainnya (C = Coefisien of contingency). Karakteristik Chi Square: Nilai Chi Square selalu positip. Terdapat beberapa keluarga distribusi Chi Square, yaitu distribusi Chi Square dengan DK=1, 2, 3, dst. Bentuk Distribusi ChiSquare adalah menjulur positip. Langkahlangkah Pengujian: 1. Tulis Hipotesis Ha dan Ho Ho : χ = 0, Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dengan hobi. Ha : χ ≠ 0, Terdapat hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dengan hobi. 2. Buat Tabel Kontingensi Tabel kontingensi berbentuk 2x4 (2 baris dan 4 kolom). Setiap kotak disebut sel, setiap sebuah
kolom berisi sebuah subvariabel, setiap sebuah baris berisi sebuah subvariabel.
Uji fisher Uji exact Fisher digunakan ketika Anda memiliki dua variabel nominal. Biasanya data yang dimiliki meliputi 2 baris dan 2 kolom, sama halnya dengan contoh pada uji pearson chisquare yang telah dibahas. Fisher’s exact tes ini lebih akurat daripada uji chi-kuadrat atau Gtest untuk data-data berjumlah sedikit. Walaupun uji ini biasanya digunakan pada tabel sebanyak 2 x 2, namun kita dapat melakukan Uji exact Fisher dengan jumlah tabel yang lebih besar.
Penyusunan Hipotesis nol pada Uji exact Fisher adalah sebagai berikut: H0 : proporsi relatif dari satu variabel tidak terkait dengan variabel kedua. H1 : proporsi relatif dari satu variabel terkait dengan variabel kedua. Sebagai contoh, jika kita memperkirakan jumlah tikus jantan dan betina di dua rumah, maka Hipotesis nol akan menjadi. H0 : proporsi tikus jantan dan betina di kedua rumah adalah sama. H1 : proporsi tikus jantan dan betina di kedua rumah adalah tidak sama.
Uji Kolmogorov-Smirnov Uji Kolmogorov-Smirnov termasuk dalam uji nonparametrik untuk kasus satu sample (one sample Kolmogorov-Smirnov). Uji ini dilakukan untuk menguji asumsi normalitas data. Tes dalam uji ini adalah tes goodness of fit yang mana tes tersebut untuk mengukur kesesuaian antara distribusi serangkaian sampel (data observasi) dengan distribusi frekuensi tertentu. Langkah-langkah SPSS
Klik Analyze >Nonparametric >1 Sample K-S Masukkan variabel ujian psikotes ke dalam Test Variable List Klik OK Hipotesis H0= Nilai ujian psikotes berdistribusi normal H1= Nilai ujian psikotes tidak berdistribusi normal
Kriteria uji : Tolak hipotesis nol (H0) bila asymtotic signifikan value uji Kolmogorov-Smirnov < 0.50
