Esfuerzos alrededor de aberturas subterráneas
El campo de esfuerzos in situ se altera, por la presencia de la abertura subterránea, en algunos casos esta alteración transformada en esfuerzos secundarios o inducidos, pueden ser lo suficientemente grande que exceden la resistencia de la masa rocosa, produciéndose el desequilibrio y falla.
Esto se manifiesta por los derrumbes de las labores subterráneas, cierre gradual, desprendimientos, estallidos.
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Cuando se realiza una excavación dentro de una masa rocosa, los esfuerzos in situ sufren cambios, induciendo a nuevos estados de esfuerzos y nuevos equilibrios. Generalmente se concentran los esfuerzos, sean negativos como positivos en determinadas zonas alrededor de la abertura subterránea.
Superficie terrestre
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ESFUERZOS DEBIDO A LA GRAVEDAD
SIMILITU CON LA CORRIENTE DE AGUA Y UN PILAR CUADRADO
RELACIÓN CORRIENTE DE AGUA Y UN PILAR CIRCULAR
Superficie terrestre Esfuerzos de tracción
Esfuerzos compresivos
-
Soportes ?
BY PASS DE PRESIONES IN SITU PRESIÓN INICIAL
PRESION
TUNEL CIRCULAR
PRESION
TRAYECTORIA DE LOS ESFUERZOS PRINCIPALES
Concentración de esfuerzos compresivos
TUNEL CIRCULAR
DEFLEXIÓN DE LÍNEAS DE ESFUERZOS Zona de tracción
Zona de compresión TUNEL CIRCULAR
Zona límite de perturbación
CONCENTRACIÓN DE LÍNEAS DE ESFUERZO Líneas de esfuerzos
Zona de tracción Deformación elástica
Esto nos dirá de que manera responde el macizo rocoso a una serie de esfuerzos inducidos.
Cuando se conoce los esfuerzos inducidos alrededor de una abertura
Debemos disponer de un criterio o reglas de rotura de la roca y del macizo rocoso
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Se recurre a la teoría matemática de la elasticidad. El modelo consiste en representar la abertura subterránea en un medio infinito. Es decir, el tamaño de la abertura es relativamente mucho menor que la magnitud de la profundidad donde se ubica la excavación.
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Se recurre a la teoría matemática de la elasticidad. El modelo consiste en representar la abertura subterránea en un medio infinito. Es decir, el tamaño de la abertura es relativamente mucho menor que la magnitud de la profundidad donde se ubica la excavación.
Superficie
Elemento de esfuerzos inducidos
0 Elemento de esfuerzos in situ
R
Túnel V 270
r r
180
Nomenclatura
90
ESFUERZOS INDUCIDOS
d
r
•
El problema se reduce a calcular los valores de los esfuerzos críticos inducidos que se generan alrededor de una abertura circular simple, a partir de los valores de los esfuerzos in situ ( , ). v
• • •
r r
h
= Esfuerzo tangencial inducido = Esfuerzo radial inducido = Esfuerzo cortante inducido
ECUACIONES DE KIRSCH
r
v
1 k 1 a 1 k 1 3a Cos 2 2
v 2
2
4
1 k 1 2a 1 k 1 3a
r
2
v 2
1 k 1 3a
4
4
4a Cos 2 2
2a Sen 2 2
LEYENDA
v Esfuerzo vertical in situ h Esfuerzo horizontal in situ k
h v
a
r
R r Radio de la abertura circular R Radio exterior inf inito
v . H
CASOS ESPECIALES De la fórmula:
v
1 k 1 a 1 k 1 3a Cos 2 2 2
4
Si hacemos: a = 1 (Esfuerzo en los límites de la abertura)
v 1 k 21 k Cos 2
De la fórmula:
v
1 k 1 a 1 k 1 3a Cos 2 2 2
4
Si hacemos: = 0º, 180º (Esfuerzo en techo y piso de la abertura)
v
1 3k
ESFUERZO DE TRACCIÓN
(2)
De la fórmula:
v
1 k 1 a 1 k 1 3a Cos 2 2 2
4
Si hacemos: = 90º, 270º (Esfuerzo en las paredes de la abertura)
v 3 k
ESFUERZO COMPRESIVO
(3)
ESPESOR DE FUERZOS DE TRACCIÓN EN EL TECHO
•
•
A veces es necesario conocer el espesor de esta zona con propósitos de usar los pernos de anclaje. Dependiendo de los diferentes valores de los esfuerzos in situ, en el techo se genera a veces esfuerzos de tracción.
De la fórmula:
Si:
0
v
1 k 1 a 1 k 1 3a Cos 2 2
= 0º, ,
2
4
v = 0, La ecuación se transforma:
1 k 1 a 1 k 1 3a 2
4
Se tiene la ecuación:
1 k 2 2k a a 31 k 31 k 4
0
Encontrado el valor de (a), el problema se reduce a encontrar el valor de ( R )
Como el valor de: a = r/R, Luego: R=r/a
Espesor de la zona a tracción = R - r
(4)
VARIACIÓN DEL ESFUERZO DE CORTE CON LA DISTANCIA RADIAL Máximo
ESFUERZOS UNIDIRECCIONAL
Mínimo
VARIACIÓN DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN UNA ABERTURA CIRCULAR SIMPLE m= 0 m= 1
m= 1/3
OTRAS FORMAS DE ABERTURAS •
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Elípticas, ovaloides, han sido tratadas matemáticamente. Formas cuadradas, rectangulares u otras formas, han sido deducidos mediante métodos foto elásticos. La magnitud de los esfuerzos inducidos depende mucho de la forma, orientación del eje mayor de la abertura y del tipo de campo de esfuerzos.
DISCUSIÓN DEL METODO KIRSCH •
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Las concentraciones máximas de esfuerzos se producen en el contorno de la abertura. En la práctica se sabe que la concentración de esfuerzos depende del tamaño de la abertura
Flac2D
PROGRAMAS
RocSupport
COMPUTACIONALES
MÁS USADOS
Unwedge
Phases5
ESFUERZOS FOTOELÁSTICOS
1 2
4
3
ABERTURAS RECTANGULARES
EXTENSIÓN DE LA ZONA DE DEFORMACIÓN Y FALLA
Convergencia
Perfil deformado
ABERTURA ELÍPTICA
Convergencia
Perfil de deformación
ESFUERZOS ALREDEDOR DE ABERTURAS CIRCULAR SIMPLE
Esfuerzo uniaxial
ESFUERZO EN ABERTURA DE FORMA DE HERRADURA SIMPLE
Esfuerzo uniaxial
Arco natural de Refuerzo de la roca
Zona de tracción
TUNEL
ESFUERZO ALREDEDOR DE UNA ABERTURA CIRCULAR SIMPLE
Esfuerzos bidireccional
ESFUERZOS INDUCIDOS DE ABERTURAS DE FORMA COMPLICADA •
Análisis de esfuerzos en los límites
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Análisis por elementos finitos
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Análisis por diferencias finitas
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Análisis por elementos discretos
MODELO DE ELEMENTOS FINITOS
MODELO TRIDIMENSIONAL DE DIFERENTES PROPIEDADES DE LA MASA ROCOSA
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En diseños óptimos de aberturas simples en rocas homogéneas, es preferible que la distribución de los esfuerzos sean mas o menos parecidos alrededor de la abertura. Siempre el eje mayor de la abertura esté sea en lo posible en la posición vertical.
Cuando existe campos de esfuerzos con k = 0 En el techo se va a generar altos esfuerzos de Tracción, es recomendable:
Ancho Altura
W H
1 4
En campos de esfuerzos con k = 1 / 3, en La mayoría de las formas en el techo no se Genera ningún tipo de esfuerzos, luego:
Ancho Altura
W H
1 2
Cuando existe campos de esfuerzos k = 1 Alrededor de toda la abertura se producen esfuerzos compresivos, es recomendable:
Ancho Altura
W H
1
Las convergencias en aberturas de Comportamiento elástico, no pueden ser mayores del 01%. Además, cuando 1 c , alrededor de la abertura se desarrollan un anillo de rocas fracturadas
EXCAVACIÓN CON TECHO EN ARCO
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
m = 0
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
m = 1/3
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
m = 1
9.5.-DISCUSIÓN DEL METODO DE KIRSCH •
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Los esfuerzos inducidos alrededor de las aberturas son independientes de las constantes elásticas. La concentración de esfuerzos inducidos depende principalmente de la forma de la abertura, de la magnitud de los esfuerzos in situ. Es conveniente evitar radios de curvatura muy pequeños.
